第一篇：舊房改造研究在空間設計教學中的應用

舊房改造研究在空間設計教學中的應用

【內容摘要】文章將舊房改造課題和空間設計的教學方法進行融合，結合舊房改造的調研、分析方法有的放矢。針對環(huán)境藝術設計本科高年級學生在空間造型、空間體量以及空間內涵方面的薄弱之處進行強化訓練，使學生能夠更深入的理解空間造型的作用，化解空間矛盾，塑造出形式美感和精神內涵同在的優(yōu)質空間。

【關鍵詞】空間感

空間教學

舊房改造

課程設計

空間，相對于時間，構成了人類社會中永恒存在的基本形式。辭海中對于“空間”一詞的解釋可以理解為：空間既包含了物體本質的存在，能夠提供給人或物體以使用價值，又是人類心理行為感受的重要組成部分。“空間感”是人類與生俱來的本能之一，普通人在幼兒時期就能區(qū)分前后左右，能夠判定物體與自身之間的大致方位和距離，這些都是“空間感”存在的生物表現(xiàn)。然而在實際教學過程中，常常會感到本科高年級學生仍然存在“專業(yè)空間感”缺失的情況。所謂“專業(yè)的空間感”是環(huán)境藝術設計相關專業(yè)方向的素質基礎，比普通人的空間感應當更為準確、敏感、深刻，是建立起一個成熟空間實體的最主要的能力。

在低年級的學科基礎性教育中，往往將立體構成看成是空間感培養(yǎng)的第一步。但是，此類基礎課教育往往偏向普適性且注重純粹的形式美感，形成了相對規(guī)范但模式化的教學套路，在同高年級的專項學習相結合時，容易產(chǎn)生一定程度的脫節(jié)。針對這一問題，筆者將舊廠房改造課題融入三年級的公共空間室內設計課程教學中，以使學生能夠更深刻的理解空間塑造的目的以及規(guī)律，以期將這種能力延續(xù)至后期的專題設計，甚至畢業(yè)創(chuàng)作中去。

一、舊房改造課題的意義

上世紀90年代末期，國內一線城市正在完成一項重要的轉變，即工業(yè)型城市向服務型城市的功能轉化，在此過程中，大量的工業(yè)廠房被遺棄，城市化進程的不斷加快，致使“城中村”問題愈發(fā)嚴重，這些舊房子中即有結構堅固、空間高敞的舊房、舊廠區(qū)，也有很多是曾經(jīng)繁華的商業(yè)街區(qū)，甚至現(xiàn)在依然有大量住戶。對于這部分舊建筑的改造，不僅能優(yōu)化城市環(huán)境，解決住戶普遍存在的生活保障問題，也能節(jié)能減排，貫徹綠色環(huán)保的宗旨。特別將某些舊廠房改造為創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)基地，更能改變舊城區(qū)現(xiàn)有陳舊老化的面貌，增添城市文化氛圍，同時又是見效快、收益高的理想投資方式。可見舊廠房改造項目對于城市、本地居民以及投資方都有很強的社會意義和實踐價值。

二、舊房改造課題的基地狀況

該舊房改造課題基地位于中山市一工業(yè)遺棄廠區(qū)內。舊廠房內部空間高闊，底層建筑面積418平方米，平均層高為6.5米，原始廠房內部形態(tài)相對豐富，有預制鋼筋砼屋架和鋼筋吊車梁作為主體支撐，形成“山”字形屋頂。外墻主體材料為紅磚。由于后期曾經(jīng)加建附屬樓，因此只有60%的面積為通高，最高處達12.8米，其余的空間被分為三層，由兩個不同向的單跑樓梯作為連接。該廠房南面與東面皆為開闊平坦的小型廣場，西、北向為三至五層小型建筑群。現(xiàn)擬將此舊廠房，改造為一處文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)公司（如廣告、影視策劃、設計事務所等）。要求學生在針對此空間進行設計時，尊重創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)公司的組織結構特性，并延伸出合理的功能空間。

三、舊房改造課題引入空間設計教學的特色

（一）引入空間結構特征

舊廠房本身具備特殊的空間形態(tài)，十幾米高的空間引導著學生不得不考慮縱向空間比例問題。在教學中首先引導學生從空間高度入手，有意識地增加空間的通透性。空間通透性有助于形成上下無阻、水平流動的視覺感受，而這種方法也恰恰促成了光與空氣的循環(huán)、流通，營造出怡人的空間感觀。

該舊廠房中獨具特色的是預制鋼筋形成的山字形屋架和大型吊車梁。起初學生們都認為這些無法改造的梁架結構是設計中的大難題，但是經(jīng)過對上海、北京以及德國維斯馬老港舊廠區(qū)改造等優(yōu)秀案例的解析，在教學中特別強調了利用自身結構的重要性。比如，置換頂層材質，對屋頂進行部分破拆;故意裸露結構，增加視覺的通透感和工業(yè)化的線條感;利用山字形屋架和錯層的夾板與豐富多變的樓梯相結合。巧妙設計出不同層高關系的豐富空間，以此來適應商業(yè)空間室內設計的多種功能需求。化解空間矛盾，保持基地自身優(yōu)勢，變不利為有利（圖1）。

（二）強調空間設計中材質的應用

為了增加舊廠房內部的有效使用面積，必定需要增加夾層，但是夾層的位置、面積等創(chuàng)作要素均是開放式的，需要學生自主思考和完成。由于是舊房改造課題，需要引導學生思考空間中加建的各種要素既要符合人們的使用需求，又要和原始裸露的紅磚墻、鋼架結構相結合，達到空間肌理上的協(xié)調、美觀的原則。

教學過程中，應向學生強調，材質不等同于材料，材質更加著重質感的表現(xiàn)，有更為豐富的藝術性和表現(xiàn)力。首先，讓學生分列出自己喜愛的幾種材質肌理，廣泛收集資料，然后，讓學生對這些材質的效果、顏色、施工工藝進行對比，優(yōu)選出不超過三種主體材質。這三種主材必須適合高闊空間的尺度需求，也要符合環(huán)保標準，便于施工加建和損耗后的替換。

以這三種主材為切入點，分別和舊廠房固有材質進行面積上的配比，形態(tài)上的推敲。于是，有的學生提出，在加建的部分中：墻體、層板、樓梯是三個重要的改造要素。想要在室內空間設計中展現(xiàn)特色，可嘗試對以上要素進行材質上的置換。將常見的磚墻、水泥樓板、木質樓梯，換成不銹鋼隔墻、合金沖孔板地面、鋼化玻璃樓梯等更為豐富的材質，能夠更好地烘托工業(yè)氛圍，展現(xiàn)時代氣質（圖2）。

（三）注重空間形態(tài)與精神內涵的結合

Loft辦公空間將自然界各種元素引入辦公室，使其具有流動性、開放性、透明性、藝術性等特征。使辦公室脫離了傳統(tǒng)辦公功能的束縛，將企業(yè)文化與環(huán)境相融合，營造出獨一無二的舒適感。

“Soho”本身并不是什么新鮮詞，但是其所倡導的理念卻隨著社會的發(fā)展日益深入人心。這是一個整合的概念，代表著將辦公功能和舒適的住宅進行有機結合，利用科技與設計營造靈活兩便的普適性空間。這樣的空間性質就要求學生在設計的過程中，充分考慮每個空間的可用性和可變性。如將寬敞的大廳進行多次分隔，以兼顧工作與生活能同時進行。分隔的形式也可以很豐富，可以利用多功能家具的變化組合形成一物多用的形式，將坐具、床具相結合，加入折疊、拆解、重構的概念;也可以用屏風、書柜、投影幕布等設置軟質隔斷進行空間分隔。

在講解了這些理論方法之后，鼓勵學生發(fā)揮想象力，利用空間形態(tài)的基本知識，結合材質，努力嘗試將Soho的設計理念融入此次作業(yè)實踐中去，以此來深入的體會“綠色、環(huán)保、自然”的精神。在學生作業(yè)中，《Green Zone》是空間設計部分表現(xiàn)較好的。該方案在設計初期，大膽地將建筑外部厚實的磚墻拆除，僅僅保留梁架部分。以輕質鋼結構作為建筑外立面支撐，輔以大面積落地玻璃窗，對50%以上的建筑外表皮進行置換，變壓抑昏暗的廠房為寬廣明亮的陽光房，整個空間的主材具有工業(yè)氣息而又明亮簡潔（圖3）。

《Green Zone》在室內空間劃分上主要運用了兩種手法：一種是首層無隔墻，用曲線形的植物地毯營造出置身戶外大草坪的感覺。輔以大的曲線形沙發(fā)組，搭配藤編類座椅，作為空間區(qū)域分割的要素。公共空間中大量引入綠植和綠墻，清新環(huán)保;另一種用綠色的壓克力制成裝飾意味濃厚的景觀樹形背景墻，產(chǎn)生了隔而未隔的效果。

在空間表現(xiàn)中，善于應用樓梯作為空間塑形的標志。對傳統(tǒng)的雙跑樓梯進行變形、角度旋轉，將樓梯下部空間作為公共空間進行處理，又結合了置物架的功用，用線性構成的方式，達成百葉窗般通透的效果。該設計始終秉承可持續(xù)發(fā)展的理念，后期室內空間深入表現(xiàn)出靈活開放性，紅磚、玻璃、金屬、壓克力等材質的應用也貫徹了經(jīng)濟、環(huán)保的理念（圖4）。

當公共空間室內設計課程結課時，學生們做了一次綜合方案匯報。每組學生在講述自己的方案之后，往往會在結語之時，發(fā)表一番課后感言。他們普遍認為，這六周的專題學習豐富充實，開拓了眼界，也更深入地了解了空間形態(tài)設計的意義。這是一次綜合的課題實操訓練，從基地調研到空間優(yōu)劣勢的分析討論，再到空間流線的形成，以及空間功能的綜合考量與設計，有序展開，逐層遞進，變不利條件為有利因素。傳統(tǒng)的室內設計課程，比較強調功能分區(qū)以及色彩與材質、燈光之間的搭配關系，而在此次舊房改造課題中，強調空間的整體觀，先設計出豐富的空間形態(tài)，再結合功用性進行細節(jié)處理。在整體的改造規(guī)劃中，強調空間形態(tài)、空間維度、空間材質對于公共空間室內設計的重要影響，不但得到了良好的成果，也是一次有益的教學嘗試。

（注：本文為電子科技大學中山學院質量工程建設項目研究成果，項目編號：JY201447）

參考文獻：

[1]赫曼?赫茲伯格.建筑學教程1：設計原理[M].仲德昆，譯.天津：天津大學出版社，2003.[2]彭一剛.建筑空間組合論[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，1998.[3]沈慷.空間的形式實驗[M].廣州：嶺南美術出版社，2006.[4]顧大慶，柏庭衛(wèi).空間、建構與設計[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.[5]朱雷.從“方盒子”到“院宅”――建筑空間設計基礎教案研究[J].新建筑，2013（1）.[6]張鵬舉，薛劍，范桂芳.空間引導功能――內蒙古工業(yè)大學舊廠房改造創(chuàng)作札記[J].建筑學報，2010（4）.作者單位：電子科技大學中山學院藝術設計學院

（責任編輯：張斐然）

第二篇：舊房改造設計小竅門

舊房改造設計小竅門

現(xiàn)今社會，隨著人們生活水平的提高，越來越多的人對于生活水平的也要求越來越高，除了住房質量和安全上需要滿足一些基本生活要求之外，對于居住環(huán)境，舒適度等等條件的要求也越來越高，大部分人對于房屋改造的目的無非是想要自己擁有一個更舒適的生活環(huán)境和溫暖的生活空間，但怎樣改才是最合理最經(jīng)濟的呢？

1、不需要更換所有舊家具

房屋改造設計的時候如果房子在幾年內經(jīng)過翻新，那么在房屋改造設計時無需更換所有家具。有些家具看起來不錯，只是看起來有點陳舊，可以使用涂料等進行重新的粉刷，但是如果質量有問題，就需要進行相應的更換，這樣的改造設計可以節(jié)省很多錢。

2、不要搞亂房子的結構

房屋改造設計的時候由于許多老房子的面積相對較小，功能不合理，照明不合理。與此同時，許多老房子都是用磚和混凝土結構建造的，當要重建墻體時，必須首先更換支撐抗震和抗負荷的部件。如果要擴展內部空間，則將移除負載墻。這將降低墻壁的載荷和抗震性，并將產(chǎn)生嚴重的安全問題。

3、頂墻地面、門窗、水電改造

房屋改造設計的時候在翻新地板、門和房子的窗口時，因為這三個元素在房子的質量中起著關鍵作用。當這三個元素被修改時，一定要檢查房子，看看是否有打磨的裂縫。在進行水力發(fā)電改造之前，必須進行含水率測試。

4、避免大天花板及復雜裝修

?房屋改造設計時候有許多沒有屋頂?shù)睦戏孔印Ｒ虼耍胍谒麄兊姆课莘聲r為房屋建造一個大屋頂。然而，由于我們的舊房子的內部高度較低，如果你做一個大屋頂，這將導致內部空間太小，也影響了照明的效果，所以最好制作中小型天花板。?

薩根建筑工程公司，是一家專業(yè)的建筑公司，專注于各種墻體改梁，房屋加固，房屋平移等建筑改造技術，本公司擁有專業(yè)的團隊，先進的技術，齊全的設備以及多年的施工經(jīng)驗，為眾多用戶改造出理想，滿意的房屋，并以優(yōu)良的質量和信譽服務于社會廣大用戶。

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第三篇：舊房改造中不可忽略的注意事項

舊房改造中不可忽略的注意事項

舊房改造和新房裝修可是有很大的區(qū)別的，畢竟舊房的房屋結構并不想新房那樣那么牢固了，因此舊房改造還是有很多需要注意的地方。下面，科瑞福舊墻翻新小編就給大家簡單介紹一下舊房改造注意事項。

舊房改造注意事項：

一、改舊施工要慎重

有的老房子年代久遠，其墻面和樓層板都比較單薄，裝修工人施工時一個不慎就容易敲破樓板和墻等，一定要和裝修工人交待清楚，因為安全才是最重要的，特別是一些磚砌的老房子，大多用的材料是石灰和沙漿抹上去的，水泥材料比較少，沒有達到現(xiàn)在的要求標準，還容易出現(xiàn)一些多孔的磚墻壁，如果是施工造成了安全事故，不僅將買了房子的好心情一掃全無，更重要的是造成的鄰里糾紛，法律糾紛后患無窮。所以在施工時一定要慎重。

二、噪音和垃圾

二手房裝修最大的問題就是擾民。新房裝修一般鄰里都在差不多的時間段，但二手房裝修時大多是有人在隔壁或者樓上樓下正常生活，所以這一塊要復雜很多。所以舊房改造注意事項比較重要的一項就是在施工前要向物業(yè)公司或者居委會申請，取得他們的許可，與鄰居打好招呼，協(xié)商好施工時間。與裝修公司進行協(xié)調，主要是提醒施工隊注意施工時的動靜。比如砸墻砸地板前，與樓上樓下鄰里商量一個最佳的時間。

三、材料徹底換

大多數(shù)舊房改造時水電都要重新布局，所以應該把所有的電線和水管徹底更換，這是舊房改造注意事項最重要的一項之一，馬虎不得。比如電線，一定要重新更換布線，有空調、微波爐等電器最好用4mm的電線。也有人為了省事省錢，直接在原墻面上涂刷新漆，結果裝修后不久墻面、天花就開始掉漆。徹底更換所有材料，特別是電線，最好配備弱電盒。墻面粉刷層必須徹底鏟除，打磨，然后用水泥砂漿重新粉刷，做防水，避免日后開裂和空鼓。

四、注意隱蔽工程

有些老式小區(qū)的下水管多是鑄鐵管，常年污水浸泡，有很多已經(jīng)生銹或腐爛，受外力影響很容易引起漏水及堵塞。還有很多老房子水道使用外露的鍍形管，要想隱蔽的話就得換材料，接頭該封閉的地方必須封閉。防水層在拆舊過程中肯定也會遭到損壞，必須重做。裝修時盡量不要去改變下水結構。特別是馬桶移位，如確實要移位，須由水電專業(yè)人員驗收，并做好防水處理，延長閉水試驗時間，確保以后居住不會漏水。

以上內容就是科瑞福舊墻翻新小編給大家介紹的舊房改造注意事項，希望能夠幫到大家。

第四篇：空間向量在幾何中的應用

空間向量在立體幾何中的應用

一.平行問題

（一）證明兩直線平行

A,B?a;C,D?b,???a|| b

????????若知AB?(x1,y1),CD?(x2,y2),則有x1y2?x2y1?a||b

方法思路：在兩直線上分別取不同的兩點，得到兩向量，轉化為證明兩向量平行。

(二)證明線面平行

???????????線 a?面?,A,B?a,面? 的法向 n，若AB?n?0?AB?n?AB ??.方法思路：求面的法向量，在直線找不同兩點得一

向量，證明這一向量與法向量垂直(即證

明數(shù)量積為0)，則可得線面平行。

(三)面面平行

不重合的兩平面? 與? 的法向量分別是 ?????? m 和 n，m??n??||?

方法思路：求兩平面的法向量，轉化為證明

兩法向量平行,則兩平面平行。

二.垂直問題

(一)證明兩直線垂直

????不重合的直線 a 和直線 b 的方向向量分別為 a 和 b，則有a?b?0?a?b

方法思路：找兩直線的方向向量(分別在兩直線上各取兩點得兩向量)，證明兩向量的數(shù)量積為0,則可證兩直線垂直。

(二)證明線面垂直 ?????? 直線 l的方向向量為 a，e1,e2是平面? 的一組基底（不共線的向量）, ???????則有 a?e1?0且a?e2?0?a??

方法思路：證明直線的方向向量(在兩直線上取兩點得一向量)與

平面內兩不共線向量的數(shù)量積都為0（即都垂直），則可證線面垂直。

(三)證明面面垂直 ???不重合的平面? 和? 的法向量分別為m 和 n，???則有 m?n?0????

方法思路：找兩平面的法向量，只需證明兩向量

數(shù)量積為為0,則可證明兩平面垂直。

三.處理角的問題

(一)求異面所成的角

a,b是兩異面直線,A,B?a,C,D?b,????????a,b所成的角為?,則有cos??|cos?AB,CD?| ????????AB?CD?|AB|?|CD|

方法思路：找兩異面直線的方向向量,轉化為向量的夾角問題,套公式。

(但要理解異面直線所成的角與向量的夾角相等或互補)。

(二)求線面角

??設平面? 的斜線 l 與面?所成的角為?，若A,B?l,m是面?的法向量，???????m?AB 則有sin??.mAB

方法思路：找直線的方向向量與平面的法向量，轉化為

向量的夾角問題,再套公式。(注意線面角與兩

向量所在直線夾角互余）

(三)求二面角

???方法1.設二面角??l?? 的大小為 ?，若面?，? 的法向量分別為 m 與 n.????m?n?(1)若二面角為銳二面角，即??(0,)則有cos??.2mn

(2)若二面角為鈍二面角，即??(,?)2???? m?n則有cos???.mn

?

四.處理距離問題

(一)點到面的距離d ??????任取一點Q?? 得 PQ, m是平面? 的法向量，則有：點P到???????????????? PQ?m面? 的距離d=PQ?cos??(向量PQ在法向量m 的投影的長度)|m|

(二)求兩異面直線的距離d

知a,b是兩異面直線，A,B?a,C,D?b，???找一向量與兩異面直線都垂直的向量m，???????????AC?m則兩異面直線的距離 d?AC?cos?＝|m|

方法思路：求異面直線的距離，先找一向量與兩異面直線都垂直的???向量m,然后分別在兩異面直線上各任取一點A,C,則其距 ??????????????AC?m離 d 就是AB在向量m上的投影的長度,距離d?|m|

????Ps：向量 m 與異面直線a、b 都垂直，可用方程組求出 m 的坐標.五.如何建立適當?shù)淖鴺讼?/p>

1.有公共頂點的不共面的三線兩兩互相垂直

例如正方體、長方體、底面是矩形的直棱柱、底面是直角三角形且過直角頂點的側棱垂直于底面的三棱錐等等。

2.有一側棱垂直底面

OC?底面OAB

（）1?OAB是等邊三角形

（2）?OAB是以OB為斜邊的直角三角形

(1)(2)

(3)PA?底面ABCD，且四邊形ABCD是菱形

(4)PA?底面ABCD，且四邊形ABCD是?ABC＝60?的菱形

(3)

3.有一側面垂直于底面

(4)

(1)在三棱錐S－ABC中,?ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC?底面ABC,且SA?SC?(2)四棱錐P－ABCD中，側面PCD是邊長為 2 的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是?ADC?60?的菱形

.(1)(2)

兩平面垂直的性質定理:若兩面垂直,則在其中一面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一平面,轉化為有一線垂直于底面的問題.4.直棱柱的底面是菱形正四棱錐正三棱錐

第五篇：空間向量在立體幾何中的應用

【利用空間向量證明平行、垂直問題】

例.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB于點F。

（1）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。

如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點。設DC=a。

（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG。依題意得。

∵底面ABCD是正方形。∴G是此正方形的中心，故點G的坐標為，∴則而，∴PA//平面EDB。

（2）依題意得B（a，a，0），∴PB⊥DE由已知EF⊥PB，且

（3）解析：設點F的坐標為又，故，所以PB⊥平面EFD。，則

從而所以

由條件EF⊥PB知，即，解得

∴點F的坐標為，且∴

即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C—PB—D的平面角。

∵，且

∴∴∠EFD=60°所以，二面角C—PB—D的大小為60°。

點評：（1）證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量．

（2）證明線面平行的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；②證明能夠在平面內找到一個向量與已知直線的方向向量共線；③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內的兩個不共線向量是共面向量．

（3）證明面面平行的方法：①轉化為線線平行、線面平行處理；②證明這兩個平面的法向量是共線向量．（4）證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．

（5）證明線面垂直的方法：①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；②證明直線與平面內的兩個不共線的向量互相垂直．

（6）證明面面垂直的方法：①轉化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個平面的法向量互相垂直．【用空間向量求空間角】例.正方形ABCD—

中，E、F分別是，的中點，求：

（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。

解析：不妨設正方體棱長為2，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則 A（2，0，0），C（0，2，0），E（1，0，2），F(xiàn)（1，1，2）（1）由，得

又，∴，即所求值為。

（2）∵

∴

∴，過C作CM⊥AE于M，則二面角C—AE—F的大小等于，∵M在AE上，∴設則，∵

∴

又∴

∴二面角C—AE—F的余弦值的大小為點評：（1）兩條異面直線所成的角（2）直線與平面所成的角

求得，即

求得，即。

或

可以借助這兩條直線的方向向量的夾角

主要可以通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角

（3）二面角的大小可以通過該二面角的兩個面的法向量的夾角求得，它等于兩法向量的夾角或其補角。【用空間向量求距離】例.長方體ABCD—求：

（1）異面直線AM與PQ所成角的余弦值；（2）M到直線PQ的距離；（3）M到平面AB1P的距離。解析：（1）方法一：

如圖，建立空間直角坐標系B—xyz，則A（4，0，0），M（2，3，4），P（0，4，0），Q（4，6，2），∴，中，AB=4，AD=6，M是A1C1的中點，P在線段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點，故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為

方法二：，∴

故異面直線AM與PQ所成角的余弦值為

（2）∵，∴上的射影的模

故M到PQ的距離為（3）設

是平面的某一法向量，則，∵因此可取，由于

∴，那么點M到平面的距離為，故M到平面的距離為。

點評：本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標系，運用向量坐標法來解決。利用向量的模和夾角求空間的線段長和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問題必將成為高考命題的一個新的熱點。現(xiàn)列出幾類問題的解決方法，供大家參考。

（1）平面的法向量的求法：設聯(lián)立后取其一組解。，利用n與平面內的兩個向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個三元一次方程，（2）線面角的求法：設n是平面的法向量，是直線l的方向向量，則直線l與平面所成角的正弦值為。

（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角的兩個面內與棱l垂直的異面直線，則二面角的大小為。

②設或其補角。

分別是二面角的兩個平面的法向量，則就是二面角的平面角

（4）異面直線間距離的求法：

是兩條異面直線，n是的公垂線段AB的方向向量，又C、D分別是

上的任意

兩點，則。

（5）點面距離的求法：設n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點B到平面的距離為。

（6）線面距、面面距均可轉化為點面距離再用（5）中方法求解。