第一篇：解簡(jiǎn)易方程(三) 教學(xué)設(shè)計(jì)資料

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生初步學(xué)會(huì) 這一類(lèi)簡(jiǎn)易方程的解法。

2.知道計(jì)算這類(lèi)方程的道理。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握解 這一類(lèi)方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)

理解這一類(lèi)方程的算理。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（一）解下列方程

（二）乘法分配律的意義是什么？用字母怎樣表示？

二、教學(xué)新授

（一）教學(xué)例5

例5.一個(gè)工地用汽車(chē)運(yùn)土，每輛車(chē)運(yùn) 噸，一天上午運(yùn)了4車(chē)，下午運(yùn)了3車(chē)。這一天共運(yùn)土多少?lài)崳?/p>

1.讀題，理解題意。

2.出示圖片：示意圖

3.教師提問(wèn)：通過(guò)觀察這幅圖，你都知道了什么？

教師板書(shū)：

上午

下午

一天

4.教師說(shuō)明：這個(gè)式子中含有兩個(gè)未知數(shù)，這就是今天要學(xué)習(xí)的解簡(jiǎn)易方程。

板書(shū)課題：解簡(jiǎn)易方程。

5.學(xué)生分組討論計(jì)算方法。

（1）表示4個(gè)，表示3個(gè)，一共是（4＋3）個(gè)，也就是.（2）可以根據(jù)乘法分配律把4和3相加，就是（4＋3）個(gè)，.6.教師說(shuō)明：兩種思考方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，最后的結(jié)果都是正確的。

教師板書(shū)：

＝（4＋3）＝

答：這一天共運(yùn)土 噸。

7.思考：上午比下午多運(yùn)的噸數(shù)是多少？怎樣列式？

教師提示：1個(gè)，可以寫(xiě)成.“1”可以省略不寫(xiě)。

8.教師小結(jié)

一個(gè)式子中如果含有兩個(gè) 的加減法，可以根據(jù)乘法分配律和式子所表示的意義，將 前面的因數(shù)相加或相減，再乘，計(jì)算出結(jié)果。

9.練習(xí)

（二）教學(xué)例6

例6.解方程

1.教師提問(wèn)

（1）這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？

（2）應(yīng)該怎樣解答？

2.學(xué)生獨(dú)立解答。

第二篇：解簡(jiǎn)易方程(二) 教學(xué)設(shè)計(jì)資料

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生初步學(xué)會(huì) 這一類(lèi)簡(jiǎn)易方程的解法。

2.理解這類(lèi)方程的格式。

3.進(jìn)一步掌握解方程的格式。

教學(xué)重點(diǎn)

掌握解 這一類(lèi)方程的解法。

教學(xué)難點(diǎn)

理解這一類(lèi)方程的算理。

教學(xué)步驟

一、復(fù)習(xí)引入

（一）復(fù)習(xí)方程的意義。

1.什么叫方程？

2.什么叫解方程？

（二）用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。

1.與4的和等于40.2.的3倍等于40.3.的3倍加上4等于40.二、新授教學(xué)

（一）教學(xué)例2

例2.看圖列方程，并求出方程的解。

1.讀題，理解題意。

2.分析圖意，找等量關(guān)系。

3.教師提問(wèn)

（1）觀察圖形你都知道了什么？

（2）3盒零4支和多少相等？

（3）怎樣列方程？

4.列方程并解答。

（1）教師板書(shū)：

（2）教師提問(wèn)：要想求每盒彩色筆多少支，應(yīng)當(dāng)先求什么？解這個(gè)方程要先算一步？

（3）教師說(shuō)明：要把 看作是一個(gè)數(shù)。即；，加數(shù)等于和減另一個(gè)加數(shù)，那么.5.學(xué)生獨(dú)立解答。

6.集體訂正，板書(shū)全部解題過(guò)程。

解：（根據(jù)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)）

（根據(jù)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)）

檢驗(yàn)：把 代入原方程，左邊＝3×12＋4＝40，右邊＝40，左邊＝右邊，所以 是原方程的解。

7.小結(jié)：解這樣的方程，關(guān)鍵是要把 看作是一個(gè)數(shù)，先求出，再求出 得多少。

8.練習(xí)：

（二）教學(xué)例3

例3.解方程

1.思考

（1）例3與例2有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？

（2）應(yīng)該先算什么，再算什么，最后算什么？

2.學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。

3.小結(jié)：解這一類(lèi)方程，要先根據(jù)四則運(yùn)算的順序，把方程中包含的計(jì)算算出來(lái)，再

把 與因數(shù)的積看成是一個(gè)數(shù)，根據(jù)四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系一步步求出解。

4.練習(xí)：解方程

三、課堂小結(jié)

今天你學(xué)習(xí)的解方程與以前所學(xué)的解方程有什么不同？

四、鞏固練習(xí)

（一）口頭解下列方程，并說(shuō)出每一步的根據(jù)。

第三篇：解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一.教學(xué)目標(biāo):

(1)使學(xué)生理解方程的意義、方程的解和解方程的概念,掌握方程與等式之間的關(guān)系。

(2)結(jié)合教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生事實(shí)求是的學(xué)習(xí)態(tài)度,求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

二.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn):理解方程的意義,掌握方程與等式之間的關(guān)系。

三.教具:天平一只,算式卡片若干張,粉筆盒一只。

四.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)游戲?qū)?揭示課題

1、師生共同做個(gè)游戲:用手指指尖頂住直尺,使直尺能保持平衡,感知平衡。

說(shuō)說(shuō)生活中,你還見(jiàn)過(guò)哪些平衡現(xiàn)象?

2、勤勞聰明的人類(lèi)根據(jù)平衡原理制成了天平,今天我們要借助天平來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)《解簡(jiǎn)易方程》。(板書(shū)課題)看了課題,同學(xué)們想知道些什么?

二)教學(xué)新課

1、方程的意義

(1)認(rèn)識(shí)天平:簡(jiǎn)單介紹天平的結(jié)構(gòu)和使用方法。(2)操作天平:

a、一邊放兩個(gè)50克的砝碼,另一邊放100克的砝碼,天平平衡。請(qǐng)學(xué)生用一個(gè)式子來(lái)表示這種關(guān)系。(板書(shū):50+50=100 50×2=100)b、一邊放一個(gè)20克的砝碼和一個(gè)粉筆盒,另一邊放100克砝碼,天平平衡。粉筆盒的重量不知道,可以怎么表示?你也能用一個(gè)式子來(lái)表示這種關(guān)系嗎?(板書(shū):x+20=100)

c、讓學(xué)生操作天平,出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象,也用式子表示。(20+x>50等)(3)出示小黑板

30+20=50 2x+50>100 80<2x

3x=180 100+20<100+50 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 x÷11=5(4)組織學(xué)生觀察以上式子。

請(qǐng)同學(xué)們觀察以上式子,想想能不能將這些式子分分類(lèi),并說(shuō)出你分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。(小組討論,寫(xiě)下來(lái))

按符號(hào)的不同分成兩大類(lèi):(生說(shuō)師在小黑板作記號(hào))80<2x 2x+50>100 100+20<100+50

指出:這些用大于、小于號(hào)連成的式子左右兩邊不相等,就叫做不等式。

誰(shuí)再來(lái)說(shuō)幾個(gè)等式?同桌互相說(shuō)幾個(gè)等式。

30+20=50 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3

指出:這些用等號(hào)連接成的表示兩邊相等的式子都叫等式。(板書(shū):等式)(5)觀察以上等式,你能不能再分分類(lèi),也說(shuō)一說(shuō)你分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)?(同桌討論)

30+20=50 60÷20=3

3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 x÷11=5

揭示:含有未知數(shù)的等式叫做方程(板書(shū):方程)

①說(shuō)一說(shuō)什么叫方程?必須具備哪幾個(gè)條件?

②再舉幾個(gè)例子,寫(xiě)下來(lái)同桌交換檢查。

游戲練習(xí):下面式子哪些是方程,哪些不是方程?

(卡片出示)是用“√”手勢(shì)表示,不是用“×”手勢(shì)表示。

6+x=14 3+x 50÷2=2

56+x>23 51÷a=17 x+y=18(6)方程和等式的關(guān)系

剛才我們是從等式中找出方程的。這說(shuō)明方程和等式有很密切的關(guān)系,你能畫(huà)圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系嗎?(小組合作,討論完成)(學(xué)生畫(huà),請(qǐng)他們黑板展示并同時(shí)說(shuō)說(shuō)方程與等式之間的關(guān)系)

教師可以將書(shū)上的圖與學(xué)生的圖做對(duì)比,指出:有時(shí)可以借助簡(jiǎn)單明了的圖來(lái)幫助理解深?yuàn)W的知識(shí),這也是一種很重要性的學(xué)習(xí)方法。

2、教學(xué)方程的解、解方程的概念 出示x+20=100,看了這個(gè)方程,你還知道些什么?

指出x=80,求x=80的過(guò)程在方程這部分知識(shí)中都有特定的名稱(chēng),請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題自學(xué)課本。

出示思考題:①什么叫方程的解?舉例說(shuō)明。

②什么叫解方程?舉例說(shuō)明。(三)鞏固學(xué)習(xí)

我發(fā)現(xiàn)

1)等式都是方程。()2)方程都是等式。()

3)x=3是方程18+x=15的解。()4)3x=0也是方程。()

5)含有未知數(shù)的式子叫方程。()6)方程是等式,所以等式也叫方程。7)36是方程x÷3=12的解。(四)全課小結(jié),評(píng)價(jià)深化

1、通過(guò)今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有哪些收獲?

2、同學(xué)們是怎么學(xué)到這些知識(shí)?

3、以小組為單位自評(píng)或互評(píng)課堂表現(xiàn),發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、改正缺點(diǎn)。

教后反思

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”,問(wèn)題意識(shí)是一種探索意識(shí),是創(chuàng)造的起點(diǎn)。學(xué)生有了問(wèn)題,才會(huì)思考和探索;有探索才會(huì)有創(chuàng)新,才會(huì)有發(fā)展。教師要把自己置身于學(xué)生的位置,處處以學(xué)生的眼光看待“已知”的教學(xué)內(nèi)容,設(shè)身處地地設(shè)計(jì)問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生的思考。

在503班上時(shí),我通過(guò)天平的演示讓學(xué)生得出兩種等式:一是不含未知數(shù)的等式,二是含有未知數(shù)的等式。讓學(xué)生比較得出方程的概念,然后通過(guò)練習(xí)判斷哪些是方程?哪些不是方程。接著讓學(xué)生自學(xué)得出什么是方程的解和解方程的概念,最后出示例1讓學(xué)生觀察比較解方程與求未知數(shù)X的解題過(guò)程有什么異同?讓學(xué)生了解解方程的步驟。本節(jié)課從課堂效果上來(lái)看,不錯(cuò),因?yàn)檫@個(gè)班是我?guī)蟻?lái)的,課堂習(xí)慣比較好,學(xué)生的思維清晰,會(huì)說(shuō)。

而在502班上時(shí),我考慮這堂課的概念多,“含有未知數(shù)的等式,叫做方程”“使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解”“求未知數(shù)的值的過(guò)程,叫做解方程”,而且學(xué)生容易混淆。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),我把“方程的意義”作為教學(xué)的重點(diǎn),而對(duì)“方程的解和解方程”概念的教學(xué)想通過(guò)學(xué)生的自學(xué)和新舊知識(shí)(求未知數(shù)x)的聯(lián)系,讓學(xué)生自己去理解。所以在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí),重點(diǎn)考慮的是方程意義的教學(xué)。方程意義的教學(xué)目標(biāo)定位是,不僅僅是讓學(xué)生了解方程的概念,能指出哪些是方程;更多思考的是學(xué)生對(duì)方程后繼的學(xué)習(xí)和發(fā)展,注重知識(shí)的滲透,如:近期的“用字母表示數(shù)”“用方程解應(yīng)用題”、遠(yuǎn)期的解較復(fù)雜方程或方程組時(shí)用到的“等式的性質(zhì)”以及“不等式”“集合”知識(shí)等。

這次,我在處理教材時(shí),刪繁就簡(jiǎn),讓學(xué)生做“分類(lèi)游戲”:

① 按自己的標(biāo)準(zhǔn)把下列各式分類(lèi): 8+9 20+5=25 17-11=6 6+3<11

學(xué)生在分類(lèi)中感知“等式”的意義。

② 進(jìn)一步分類(lèi)探討:

6÷3=2 4×5=20 5>4 x+4=9

激疑“x+4=9” 歸于哪類(lèi)?能說(shuō)明理由嗎?那么, 2a=18;x=2呢?讓學(xué)生在分類(lèi)探索中理解“含有未知數(shù)的等式叫方程”。

在“分類(lèi)”活動(dòng)中,學(xué)生根據(jù)自已的理解進(jìn)行分類(lèi),在學(xué)生“不同標(biāo)準(zhǔn)”的分類(lèi)中,分析感知“方程的意義”,同時(shí),分類(lèi)思想也滲透于教學(xué)中。因?yàn)槲矣X(jué)得新課程改革下的課堂,已不再由教師指令性語(yǔ)言來(lái)主宰,把選擇分類(lèi)的權(quán)利留給學(xué)生,無(wú)疑是關(guān)注學(xué)生個(gè)性的表現(xiàn)。可課堂效果卻不是很好,學(xué)生課堂的習(xí)慣很不好,不敢說(shuō),或者是不知如何表述,或者是表述的不準(zhǔn)確,課堂比較安靜,課后我不斷的反思:兩個(gè)班的教法一個(gè)是比較傳統(tǒng)的,而另一個(gè)是在新課改的指導(dǎo)下,根據(jù)新課標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)的,為什么反而前者的效果好些呢?我想問(wèn)題的關(guān)鍵是學(xué)生的課堂思維過(guò)程的訓(xùn)練有待加強(qiáng),數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該重視學(xué)生

“說(shuō)”的訓(xùn)練,在說(shuō)的過(guò)程中激活學(xué)生的思維,讓學(xué)生在新課改的指引下學(xué)會(huì)自主探索,學(xué)得主動(dòng),學(xué)得投入。

這堂課上完,還有一個(gè)體會(huì)就是教學(xué)時(shí)間不夠,知識(shí)鞏固的時(shí)間太少。有一位聽(tīng)課的教師幫我看了表,方程意義的教學(xué)的練習(xí)足足用了35分鐘。“方程的解和解方程”的教學(xué)因?yàn)榫毩?xí)時(shí)間不足,而不到位。課后我一直想 “這35分鐘花得是否值得?怎樣處理知識(shí)目標(biāo)和發(fā)展目標(biāo)的關(guān)系?”。還有方程意義教學(xué)時(shí)天平的演示,一直是我在演示,學(xué)生在看,學(xué)生的自主性不夠,這是我教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就有的困惑,但如果讓分小組學(xué)生自己操作,教學(xué)時(shí)間會(huì)更加不夠。該怎樣解決這個(gè)矛盾?

第四篇：解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

一.教學(xué)目標(biāo):

(1)使學(xué)生理解方程的意義、方程的解和解方程的概念,掌握方程與等式之間的關(guān)系。

(2)結(jié)合教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生事實(shí)求是的學(xué)習(xí)態(tài)度,求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。滲透一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

二.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn):理解方程的意義,掌握方程與等式之間的關(guān)系。

三.教具:天平一只,算式卡片若干張,粉筆盒一只。

四.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)游戲?qū)?揭示課題

1、師生共同做個(gè)游戲:用手指指尖頂住直尺,使直尺能保持平衡,感知平衡。

說(shuō)說(shuō)生活中,你還見(jiàn)過(guò)哪些平衡現(xiàn)象?

2、勤勞聰明的人類(lèi)根據(jù)平衡原理制成了天平,今天我們要借助天平來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)《解簡(jiǎn)易方程》。(板書(shū)課題)看了課題,同學(xué)們想知道些什么?

二)教學(xué)新課

1、方程的意義

(1)認(rèn)識(shí)天平:簡(jiǎn)單介紹天平的結(jié)構(gòu)和使用方法。

(2)操作天平:

a、一邊放兩個(gè)50克的砝碼,另一邊放100克的砝碼,天平平衡。請(qǐng)學(xué)生用一個(gè)式子來(lái)表示這種關(guān)系。(板書(shū):50+50=100 50×2=100)

b、一邊放一個(gè)20克的砝碼和一個(gè)粉筆盒,另一邊放100克砝碼,天平平衡。粉筆盒的重量不知道,可以怎么表示?你也能用一個(gè)式子來(lái)表示這種關(guān)系嗎?

(板書(shū):x+20=100)

c、讓學(xué)生操作天平,出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象,也用式子表示。(20+x>50等)

(3)出示小黑板

30+20=50 2x+50>100 80<2x

3x=180 100+20<100+50 100+2x=50×3

x-18=24 60÷20=3 x÷11=5

(4)組織學(xué)生觀察以上式子。

請(qǐng)同學(xué)們觀察以上式子,想想能不能將這些式子分分類(lèi),并說(shuō)出你分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)。(小組討論,寫(xiě)下來(lái))

按符號(hào)的不同分成兩大類(lèi):(生說(shuō)師在小黑板作記號(hào))

80<2x 2x+50>100 100+20<100+50

指出:這些用大于、小于號(hào)連成的式子左右兩邊不相等,就叫做不等式。

誰(shuí)再來(lái)說(shuō)幾個(gè)等式?同桌互相說(shuō)幾個(gè)等式。

30+20=50 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3

指出:這些用等號(hào)連接成的表示兩邊相等的式子都叫等式。(板書(shū):等式)

(5)觀察以上等式,你能不能再分分類(lèi),也說(shuō)一說(shuō)你分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)?(同桌討論)

30+20=50 60÷20=3

3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 x÷11=5

揭示:含有未知數(shù)的等式叫做方程(板書(shū):方程)

①說(shuō)一說(shuō)什么叫方程?必須具備哪幾個(gè)條件?

②再舉幾個(gè)例子,寫(xiě)下來(lái)同桌交換檢查。

游戲練習(xí):下面式子哪些是方程,哪些不是方程?

(卡片出示)是用“√”手勢(shì)表示,不是用“×”手勢(shì)表示。

6+x=14 3+x 50÷2=25

6+x>23 51÷a=17 x+y=18

(6)方程和等式的關(guān)系

剛才我們是從等式中找出方程的。這說(shuō)明方程和等式有很密切的關(guān)系,你能畫(huà)圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系嗎?(小組合作,討論完成)(學(xué)生畫(huà),請(qǐng)他們黑板展示并同時(shí)說(shuō)說(shuō)方程與等式之間的關(guān)系)

教師可以將書(shū)上的圖與學(xué)生的圖做對(duì)比,指出:有時(shí)可以借助簡(jiǎn)單明了的圖來(lái)幫助理解深?yuàn)W的知識(shí),這也是一種很重要性的學(xué)習(xí)方法。

2、教學(xué)方程的解、解方程的概念

出示x+20=100,看了這個(gè)方程,你還知道些什么?

指出x=80,求x=80的過(guò)程在方程這部分知識(shí)中都有特定的名稱(chēng),請(qǐng)同學(xué)們帶著問(wèn)題自學(xué)課本。

出示思考題:①什么叫方程的解?舉例說(shuō)明。

②什么叫解方程?舉例說(shuō)明。

(三)鞏固學(xué)習(xí)

我發(fā)現(xiàn)

1)等式都是方程。()2)方程都是等式。()

3)x=3是方程18+x=15的解。()4)3x=0也是方程。()

5)含有未知數(shù)的式子叫方程。()6)方程是等式,所以等式也叫方程。

7)36是方程x÷3=12的解。

(四)全課小結(jié),評(píng)價(jià)深化

1、通過(guò)今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們有哪些收獲?

2、同學(xué)們是怎么學(xué)到這些知識(shí)?

3、以小組為單位自評(píng)或互評(píng)課堂表現(xiàn),發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、改正缺點(diǎn)。

教后反思

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”,問(wèn)題意識(shí)是一種探索意識(shí),是創(chuàng)造的起點(diǎn)。學(xué)生有了問(wèn)題,才會(huì)思考和探索;有探索才會(huì)有創(chuàng)新,才會(huì)有發(fā)展。教師要把自己置身于學(xué)生的位置,處處以學(xué)生的眼光看待“已知”的教學(xué)內(nèi)容,設(shè)身處地地設(shè)計(jì)問(wèn)題,引發(fā)學(xué)生的思考。

在503班上時(shí),我通過(guò)天平的演示讓學(xué)生得出兩種等式:一是不含未知數(shù)的等式,二是含有未知數(shù)的等式。讓學(xué)生比較得出方程的概念,然后通過(guò)練習(xí)判斷哪些是方程?哪些不是方程。接著讓學(xué)生自學(xué)得出什么是方程的解和解方程的概念,最后出示例1讓學(xué)生觀察比較解方程與求未知數(shù)X的解題過(guò)程有什么異同?讓學(xué)生了解解方程的步驟。本節(jié)課從課堂效果上來(lái)看,不錯(cuò),因?yàn)檫@個(gè)班是我?guī)蟻?lái)的,課堂習(xí)慣比較好,學(xué)生的思維清晰,會(huì)說(shuō)。

而在502班上時(shí),我考慮這堂課的概念多,“含有未知數(shù)的等式,叫做方程”“使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解”“求未知數(shù)的值的過(guò)程,叫做解方程”,而且學(xué)生容易混淆。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),我把“方程的意義”作為教學(xué)的重點(diǎn),而對(duì)“方程的解和解方程”概念的教學(xué)想通過(guò)學(xué)生的自學(xué)和新舊知識(shí)(求未知數(shù)x)的聯(lián)系,讓學(xué)生自己去理解。所以在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí),重點(diǎn)考慮的是方程意義的教學(xué)。方程意義的教學(xué)目標(biāo)定位是,不僅僅是讓學(xué)生了解方程的概念,能指出哪些是方程;更多思考的是學(xué)生對(duì)方程后繼的學(xué)習(xí)和發(fā)展,注重知識(shí)的滲透,如:近期的“用字母表示數(shù)”“用方程解應(yīng)用題”、遠(yuǎn)期的解較復(fù)雜方程或方程組時(shí)用到的“等式的性質(zhì)”以及“不等式”“集合”知識(shí)等。

這次,我在處理教材時(shí),刪繁就簡(jiǎn),讓學(xué)生做“分類(lèi)游戲”:

① 按自己的標(biāo)準(zhǔn)把下列各式分類(lèi):

8+9 20+5=25 17-11=6 6+3<11

學(xué)生在分類(lèi)中感知“等式”的意義。

② 進(jìn)一步分類(lèi)探討:

6÷3=2 4×5=20 5>4 x+4=9

激疑“x+4=9” 歸于哪類(lèi)?能說(shuō)明理由嗎?那么, 2a=18;x=2呢?讓學(xué)生在分類(lèi)探索中理解“含有未知數(shù)的等式叫方程”。

在“分類(lèi)”活動(dòng)中,學(xué)生根據(jù)自已的理解進(jìn)行分類(lèi),在學(xué)生“不同標(biāo)準(zhǔn)”的分類(lèi)中,分析感知“方程的意義”,同時(shí),分類(lèi)思想也滲透于教學(xué)中。因?yàn)槲矣X(jué)得新課程改革下的課堂,已不再由教師指令性語(yǔ)言來(lái)主宰,把選擇分類(lèi)的權(quán)利留給學(xué)生,無(wú)疑是關(guān)注學(xué)生個(gè)性的表現(xiàn)。可課堂效果卻不是很好,學(xué)生課堂的習(xí)慣很不好,不敢說(shuō),或者是不知如何表述,或者是表述的不準(zhǔn)確,課堂比較安靜,課后我不斷的反思:兩個(gè)班的教法一個(gè)是比較傳統(tǒng)的,而另一個(gè)是在新課改的指導(dǎo)下,根據(jù)新課標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)的,為什么反而前者的效果好些呢?我想問(wèn)題的關(guān)鍵是學(xué)生的課堂思維過(guò)程的訓(xùn)練有待加強(qiáng),數(shù)學(xué)課堂也應(yīng)該重視學(xué)生

“說(shuō)”的訓(xùn)練,在說(shuō)的過(guò)程中激活學(xué)生的思維,讓學(xué)生在新課改的指引下學(xué)會(huì)自主探索,學(xué)得主動(dòng),學(xué)得投入。

這堂課上完,還有一個(gè)體會(huì)就是教學(xué)時(shí)間不夠,知識(shí)鞏固的時(shí)間太少。有一位聽(tīng)課的教師幫我看了表,方程意義的教學(xué)的練習(xí)足足用了35分鐘。“方程的解和解方程”的教學(xué)因?yàn)榫毩?xí)時(shí)間不足,而不到位。課后我一直想 “這35分鐘花得是否值得?怎樣處理知識(shí)目標(biāo)和發(fā)展目標(biāo)的關(guān)系?”。還有方程意義教學(xué)時(shí)天平的演示,一直是我在演示,學(xué)生在看,學(xué)生的自主性不夠,這是我教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就有的困惑,但如果讓分小組學(xué)生自己操作,教學(xué)時(shí)間會(huì)更加不夠。該怎樣解決這個(gè)矛盾?

教學(xué)目標(biāo)

1．初步學(xué)會(huì)列方程解比較容易的兩步應(yīng)用題．

2．知道列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找應(yīng)用題中相等的數(shù)量關(guān)系．

教學(xué)重點(diǎn)

列方程解應(yīng)用題的方法步驟．

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)題意分析數(shù)量間的相等關(guān)系．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

（一）口算

（二）練習(xí)（課件演示：列方程解應(yīng)用題）

商店原有一些餃子粉，賣(mài)出35千克以后，還剩40千克．這個(gè)商店原來(lái)有餃子粉多少千克？

1．讀題，現(xiàn)解題意．

2．學(xué)生獨(dú)立解答．

3．集體訂正．

解法一：35＋40＝75（千克）

解法二：設(shè)原來(lái)有 千克餃子粉．

答：原來(lái)有75千克餃子粉．

（三）教師說(shuō)明：這種方法（解法二）就是我們今天要學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題．

板書(shū)課題：列方程解應(yīng)用題

二、新授教學(xué)

（一）教學(xué)例1（繼續(xù)演示課件：列方程解應(yīng)用題）

例1．商店原來(lái)有一些餃子粉，每袋5千克，賣(mài)出7袋后，還剩40千克．這個(gè)商店原來(lái)有多少千克餃子粉？

1．讀題，理解題意．

2．教師提問(wèn)：通過(guò)讀題你都知道了什么？

教師板書(shū)：原有的重量－賣(mài)出的重量＝剩下的重量

3．教師提問(wèn)：等號(hào)左邊表示什么？等號(hào)右邊表示什么？

少元？

克？

賣(mài)出的餃子粉重量直接給了嗎？應(yīng)該怎樣表示？

教師板書(shū)：原有的重量－每袋的重量×賣(mài)出的袋數(shù)＝剩下的重量 4．根據(jù)等量關(guān)系式列出方程并解答． 教師板書(shū)：解：設(shè)原來(lái)有 千克餃子粉．

答：原來(lái)有75千克餃子粉．

5．小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？

（二）教學(xué)例2（繼續(xù)演示課件：列方程解應(yīng)用題）

例2．小青買(mǎi)4節(jié)五號(hào)電池，付出8.5元，找回0.1元．每節(jié)五號(hào)電池的價(jià)錢(qián)是多1．讀題，理解題意．

2．提問(wèn)：要解答這道題關(guān)鍵是什么？

3．學(xué)生獨(dú)立解答． 4．學(xué)生匯報(bào)解答過(guò)程．

（三）總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟（繼續(xù)演示課件：列方程解應(yīng)用題）

（四）練習(xí)

商店原來(lái)有15袋餃子粉，賣(mài)出35千克以后，還剩40千克，每袋餃子粉重多少千

三、課堂小結(jié)

今天你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？步驟呢？

四、課堂練習(xí)

（一）把每個(gè)方程補(bǔ)充完整．

1．小明買(mǎi)4枝鉛筆，每枝 元，付給營(yíng)業(yè)員3.5元，找回0.3元

__________________________________＝0.3

2．建筑工地運(yùn)來(lái)5車(chē)水泥，每車(chē) 噸，用去13噸以后還剩7噸．

__________________________________＝7

（二）列方程解答．

服裝廠有240米花布．做了一批連衣裙，每件用布2.5米，還剩65米．這批連衣裙有多少件？

五、課后作業(yè)

1．圖書(shū)小組原來(lái)有一些故事書(shū)，借給3個(gè)班，每班18本，還剩35本．原來(lái)有故事書(shū)多少本？

2．四年級(jí)做了3種顏色的花，每種25朵，布置教室用去一些以后還剩28朵．布置教室用去多少朵？

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

列方程解應(yīng)用題

例1．商店原來(lái)有一些餃子粉，每袋5千克，賣(mài)出7袋后，還剩40千克．這個(gè)商店原來(lái)有多少千克餃子粉？

原有的重量－每袋的重量×賣(mài)出的袋數(shù)＝剩下的重量

千克

5千克

7袋

40千克

解：設(shè)原有 千克餃子粉．

答：原來(lái)有75千克餃子粉．

例2．小青買(mǎi)4節(jié)五號(hào)電池，付出8.5元，找回0.1元．每節(jié)五號(hào)電池的價(jià)錢(qián)是多少元？

付出的錢(qián)數(shù)－4節(jié)電池的錢(qián)數(shù)＝找回的錢(qián)數(shù)

8.5元

4元

0.1元

解：設(shè)每節(jié)五號(hào)電池的價(jià)錢(qián)是 元．

8.5－4 ＝0.1

＝8.5－0.1

＝8.4

＝8.4÷4

＝2.1

答：每節(jié)五號(hào)電池的價(jià)錢(qián)是2.1元．

教案點(diǎn)評(píng)：

根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，針對(duì)新的解題思路不易接受的特點(diǎn)，緊緊抓住基本概念，在區(qū)別比較中，概括已有的思路，對(duì)比歸納新的解題思路。

為了使學(xué)生較好地掌握分析，尋找等量關(guān)系的方法，該教學(xué)設(shè)計(jì)采取了由易到難的設(shè)計(jì)方案。例1的等量關(guān)系與復(fù)習(xí)題目相同，根據(jù)例1改變的練習(xí)，基本數(shù)量關(guān)系沒(méi)變，重點(diǎn)是把15袋餃子粉的重量看作一個(gè)整體，為學(xué)習(xí)例2做了鋪墊。

簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)1

（第53～76頁(yè)）教材說(shuō)明

本節(jié)教材包括方程的意義、解方程和稍復(fù)雜的方程三部分內(nèi)容。

關(guān)于方程和解方程的知識(shí)，在初等代數(shù)中占有重要地位。中小學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)的整個(gè)過(guò)程中，幾乎都要接觸這方面的知識(shí)。從這個(gè)意義上說(shuō)，前一節(jié)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，為本節(jié)學(xué)習(xí)方程和解方程打下了基礎(chǔ)。

本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，既包括方程的概念和解方程所依據(jù)的原理（等式基本性質(zhì)），又包括方程的解法和應(yīng)用。這些內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系如下圖所示。

其中較簡(jiǎn)單的方程，只要通過(guò)一次變形，即在方程兩邊同時(shí)加上或減去、乘上或除以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，就能求出x的值。稍復(fù)雜的方程，則需要兩次變形，才能求出x的值。

如果說(shuō)學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用，那么學(xué)習(xí)方程的目的也是如此。因此，學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題與學(xué)習(xí)解方程一樣，是本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

列方程解決實(shí)際問(wèn)題，與學(xué)生在這之前所采用的列算式解決實(shí)際問(wèn)題，它們的共同點(diǎn)是，都以四則運(yùn)算和常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，都需要分析數(shù)量關(guān)系。它們的區(qū)別主要是思考方法不同。列算式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，未知數(shù)始終作為一個(gè)“目標(biāo)”，不參加列式運(yùn)算，只能用已知數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成算式，所以列式費(fèi)思考，解題思路常常迂回曲折，局限性較大。列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，未知數(shù)能以一個(gè)字母（如x）為代表和已知數(shù)一起參加列式運(yùn)算，所以解題思路更加直截了當(dāng)，降低了思維難度，適用面廣。但由于學(xué)生較長(zhǎng)時(shí)期用算術(shù)方法解決問(wèn)題，開(kāi)始學(xué)習(xí)列方程解決問(wèn)題時(shí)，往往受到算術(shù)思路的干擾。因此，在本節(jié)的教學(xué)中，注意過(guò)渡和對(duì)比，克服干擾，對(duì)于學(xué)生初步掌握列方程解決問(wèn)題的思考方法和特點(diǎn)，初步體會(huì)列方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性，具有重要意義。

鑒于列方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于搞清數(shù)量之間的相等關(guān)系，所以教材在每個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解答中都列出了用文字、運(yùn)算符號(hào)與等號(hào)表示的等量關(guān)系，但只要求學(xué)生學(xué)會(huì)這樣思考，不要求學(xué)生解題時(shí)都書(shū)寫(xiě)出來(lái)，因此圍以虛線框。教學(xué)建議

1.重視概念與原理的教學(xué)。

建立方程的概念是學(xué)習(xí)解方程的基礎(chǔ)。雖然有關(guān)方程的幾個(gè)概念，教材只作描述，不下定義，但這并沒(méi)有削弱理解概念對(duì)于掌握方法的作用。比如，只有理解了“方程”的含義，它是一個(gè)“含有未知數(shù)的等式”，才有可能明確，所謂解方程，實(shí)際上就是解決這樣一個(gè)問(wèn)題：當(dāng)x取什么數(shù)值時(shí)，能使等式成立。類(lèi)似地，只要理解了“方程的解”的含義，也就明確了應(yīng)當(dāng)怎樣去檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)是不是方程的解。

同樣道理，為使等式的基本性質(zhì)成為解方程的認(rèn)知基礎(chǔ)，就應(yīng)當(dāng)重視對(duì)它的理解。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用天平的直觀性，幫助學(xué)生感悟怎樣才能使天平的兩端保持平衡。學(xué)生理解了等式的基本性質(zhì)，就能有效地避免解方程時(shí)的機(jī)械模仿和死記硬背。2.重視解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

由于用方程解決實(shí)際問(wèn)題具有思考過(guò)程比較直接、簡(jiǎn)明，能使某些實(shí)際問(wèn)題的解決化難為易。所以有利于減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，有利于培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。又由于用算術(shù)方法和用方程解決問(wèn)題的思路有所不同，從而能使學(xué)生在掌握新的解決問(wèn)題思考方法的過(guò)程中開(kāi)闊思路，這同樣有助于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

因此，在本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)著力讓學(xué)生體會(huì)列方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性，讓學(xué)生掌握列方程解決問(wèn)題的基本步驟，并注意引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，靈活選擇比較簡(jiǎn)便的算法，進(jìn)而在提高解決實(shí)際問(wèn)題能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。3.注意掌握教學(xué)目標(biāo)的適切性。

本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，從方程的概念到天平平衡的原理，再到稍復(fù)雜的方程及其應(yīng)用，內(nèi)容本身有很大的發(fā)展空間。因此，教師在確定各課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，并參照課本、參照本單元的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)還應(yīng)從本班學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，把教學(xué)目標(biāo)定在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。

在教學(xué)用方程解決問(wèn)題時(shí)，教師可以補(bǔ)充一些聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，特別是補(bǔ)充一些具有地方特點(diǎn)的實(shí)際問(wèn)題。但這些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系不能過(guò)于復(fù)雜，必須是學(xué)生能夠理解的；由這些問(wèn)題所得到的方程，形式一般不宜超過(guò)教材。以免加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，欲速而不達(dá)。4.本節(jié)內(nèi)容可以用12課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。

具體內(nèi)容的說(shuō)明和教學(xué)建議方程的意義

showElementsTop(0);（第53～56頁(yè)）

1.方程。

編寫(xiě)意圖

（1）方程是含有未知數(shù)的等式，因此教學(xué)方程的概念要從等式引入。教材采用連環(huán)畫(huà)的形式，首先通過(guò)天平演示，說(shuō)明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時(shí)得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并設(shè)水重x克，通過(guò)逐步嘗試，得出杯子和水共重250克。從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。

為提供更為豐富的感知材料，教材一方面由小精靈要求：你會(huì)自己寫(xiě)出一些方程嗎？另一方面通過(guò)三位小朋友在黑板上寫(xiě)方程的插圖，讓學(xué)生初步感知方程的多樣性。

（2）“做一做” 給出了六個(gè)式子，讓學(xué)生識(shí)別哪些是方程。其中只有5x+32=47與6(a+2)=42是方程（a在這里看作未知數(shù)）。

在小學(xué)，一般只要求學(xué)生初步理解方程的意義，所以只要學(xué)生知道什么是方程，能判斷一個(gè)式子是不是方程就可以了。不必在概念上過(guò)分糾纏，更不必補(bǔ)充方程與恒等式的區(qū)別等等，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。

（3）“你知道嗎？”的閱讀資料，簡(jiǎn)要介紹了有關(guān)方程的一些史料。從現(xiàn)有的資料來(lái)看，最早的方程，記錄在古埃及的紙草卷中。最早的方程組則記錄在我國(guó)古代的《九章算術(shù)》中。

教學(xué)建議（1）教學(xué)時(shí)，可用自制的天平教具幫助學(xué)生理解。（不必用精密的天平來(lái)演示，因?yàn)閮x器小，學(xué)生不易看清，也不容易取得平衡，反而浪費(fèi)時(shí)間。）有些學(xué)生可能沒(méi)有見(jiàn)過(guò)天平，應(yīng)先簡(jiǎn)單地介紹一下天平的使用方法，并說(shuō)明在天平的兩邊放上物體，在什么情況下才能保持平衡，以及天平平衡時(shí)指針應(yīng)該指在什么地方等。然后可按以下步驟演示。第一步，稱(chēng)出一只空杯子重100克。

第二步，往空杯子里倒入約150毫升水（可在水中滴幾滴紅墨水，使水色鮮艷些），這時(shí)天平出現(xiàn)傾斜。

第三步，增加100克砝碼，仍然是杯子和水重。教師提議，設(shè)水重x克，那么杯子和水比200克還重，可以用式子表示：

+x ＞ 200 第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜。提問(wèn)：哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學(xué)生得出：

+x ＜ 300 第五步，把一個(gè)100克砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡。提問(wèn)：現(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣了？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：

+x = 250

教師提議，像這樣含有未知數(shù)的等式，給它起個(gè)名字，你們知道叫什么嗎？由此引出“方程”。

接著，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)都試著寫(xiě)出一個(gè)方程，再打開(kāi)課本看看插圖中的小朋友們寫(xiě)了哪些方程。通過(guò)交流，使學(xué)生明確，判斷一個(gè)式子是不是方程，一看是不是等式，二看有沒(méi)有未知數(shù)。

（2）“做一做”的判斷練習(xí)，可讓學(xué)生在自己的課本上打“√”打“×”。交流時(shí)要求學(xué)生說(shuō)明“是方程”或“不是方程”的理由。

（3）閱讀材料可以讓學(xué)生自己看。學(xué)生如有進(jìn)一步了解的興趣，可讓他們自己去查參考書(shū)或上網(wǎng)搜索。

2.等式的基本性質(zhì)。

編寫(xiě)意圖

教材首先提出問(wèn)題：同學(xué)們，你用天平做過(guò)游戲嗎？引起學(xué)生的探究興趣。然后通過(guò)四幅插圖描繪了利用天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究等式基本性質(zhì)的過(guò)程。

前兩幅圖描繪在天平的兩邊同時(shí)放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。這實(shí)際上揭示了等式的一條基本性質(zhì)：等式兩邊加上或減去相等的數(shù)，等式不變。

后兩幅圖描繪了把天平兩邊的物品翻倍或只取它的幾分之一，天平保持平衡。這實(shí)際上揭示了等式的另一條基本性質(zhì)，即等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。

這幾幅連環(huán)畫(huà)式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也給學(xué)生思考、感悟天平保持平衡的變化規(guī)律，提供了直觀的觀察材料。有必要指出，教具演示能使學(xué)生看到動(dòng)態(tài)的過(guò)程，獲得實(shí)實(shí)在在的真切感受。但演示過(guò)后，出現(xiàn)在學(xué)生眼前的，只剩最后的結(jié)果狀態(tài)。而連環(huán)畫(huà)式的插圖，沒(méi)有實(shí)物演示那么生動(dòng)，但可以保留初始狀態(tài)和結(jié)果狀態(tài)，便于學(xué)生觀察、比較前后什么變了、什么不變。

為了減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，教材沒(méi)有出現(xiàn)“等式基本性質(zhì)”的名稱(chēng)，也不給出概括性質(zhì)的文字。這是因?yàn)椋诒締卧校仁降幕拘再|(zhì)（稱(chēng)之為“天平保持平衡的道理”），只是作為解方程的認(rèn)知基礎(chǔ)。教材的編寫(xiě)思路是：

天平保持平衡的道理1==>方程兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等；

天平保持平衡的道理2==>方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。

也就是說(shuō)，教學(xué)中可以把“天平保持平衡的道理”作為導(dǎo)出解方程方法的認(rèn)知基礎(chǔ)或“拐杖”來(lái)處理。因此，盡管從理論上講，其實(shí)質(zhì)還是依據(jù)等式基本性質(zhì)，但至少在教學(xué)中不出其名稱(chēng)、不用文字概括其內(nèi)容是完全可行的。

當(dāng)然，這并不是說(shuō)教學(xué)中教師不能使用這些語(yǔ)言。如果教師認(rèn)為，與其用“天平保持平衡的道理”、“等式的不變規(guī)律”之類(lèi)語(yǔ)言來(lái)稱(chēng)呼它，不如直接了當(dāng)使用更確切的名稱(chēng)，并概括兩條性質(zhì)的內(nèi)容，都是可以的。事實(shí)上，教材的編寫(xiě)，也為這樣教學(xué)留下了余地。教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，可以先按課本提示設(shè)問(wèn)、再開(kāi)始演示。也可以先讓學(xué)生觀察天平左邊放上茶壺，右邊放上兩個(gè)杯子，保持平衡。然后提問(wèn)：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，再進(jìn)一步提問(wèn)：往兩邊各放1個(gè)杯子，天平會(huì)發(fā)生什么變化？學(xué)生回答后，教師通過(guò)演示加以驗(yàn)證，得出1個(gè)茶壺加1個(gè)杯子的質(zhì)量等于3只杯子的質(zhì)量。接下去，繼續(xù)提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡嗎？?jī)蛇吀鞣派贤瑯拥囊话巡鑹啬兀康葘W(xué)生回答后，教師再一一演示驗(yàn)證。

如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則上面的過(guò)程可以表示為：

a=2b

a+b=2b+b

a+2b=2b+2b

a+a=2b+a

這時(shí)，可以讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言嘗試概括。一般只要意思表達(dá)對(duì)了即可。

第二幅插圖的內(nèi)容，也可以采用上述方法邊提問(wèn)邊演示。

然后，啟發(fā)學(xué)生把兩幅圖的內(nèi)容歸納成一句話。比如，可以歸納為：天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平保持平衡。也可以歸納為：等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式不變。

事實(shí)上，按插圖的箭頭所示，第一幅圖，從左看到右，是天平兩邊增加同樣的物品；反過(guò)來(lái)，從右看到左，則是天平兩邊減少同樣的物品。如果教師引導(dǎo)學(xué)生這樣雙向觀察，那么第二幅圖可以看作豐富學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的第二個(gè)例子。（2）第三、四幅圖的內(nèi)容，也可以這樣教學(xué)。

簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)2 1.方程的解與解方程的概念。

編寫(xiě)意圖

（1）前面在引入方程時(shí)，曾通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出杯子重100克，設(shè)水重x克，則杯子和水共重250克。即100＋x=250。這里，教材利用這個(gè)例子通過(guò)讓學(xué)生嘗試找出x的值，引入方程的解與解方程兩個(gè)概念。教材給出了學(xué)生可能想到的四種思考方法。其一，利用加減法的關(guān)系。其二，觀察、找出一個(gè)x的值代入方程看看左邊是否等于250。其三，把250看成100＋150，再利用等式基本性質(zhì)從兩邊減去100。其四，直接從兩邊減去100。

作為教師，應(yīng)當(dāng)清楚“方程的解”中的“解”是名詞，指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，它是一個(gè)數(shù)值；而“解方程”中的“解”是動(dòng)詞，指求方程的解的過(guò)程，是一個(gè)演算過(guò)程。所以方程的解與解方程，兩者是有區(qū)別的。但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要初步理解這兩個(gè)概念的含義，能正確運(yùn)用就行了，不必在概念的文本上過(guò)于咬文嚼字。

（2）“做一做”要求學(xué)生將已知的x的值代入方程，檢驗(yàn)它們是不是方程的解。這對(duì)理解概念和掌握驗(yàn)算的方法都有好處。教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)可由復(fù)習(xí)方程的意義入手，再現(xiàn)前面出現(xiàn)過(guò)的用天平稱(chēng)一杯水的情境，并寫(xiě)出方程100+x=250，使學(xué)生明確，所謂解方程，實(shí)際上是這樣一個(gè)問(wèn)題：求x的值是多少時(shí)，方程左右兩邊才能相等？

明確了問(wèn)題即解題的目標(biāo)之后，就可以讓學(xué)生自己思考、探索x的值。也可以組織小組討論并交流。學(xué)生介紹自己的想法時(shí)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生不僅說(shuō)出自己是怎樣推算的，還應(yīng)該啟發(fā)他們說(shuō)出這樣推算的依據(jù)。

在使學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證確信x的值是150的基礎(chǔ)上，教師可以提出問(wèn)題：像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，人們給它起了個(gè)名稱(chēng)，你們知道叫什么嗎？學(xué)生回答后，讓大家看書(shū)，找到答案，同時(shí)引出解方程的概念。教師可強(qiáng)調(diào)，方程的解是一個(gè)數(shù)，解方程是一個(gè)過(guò)程。（2）“做一做”可讓學(xué)生口頭陳述檢驗(yàn)過(guò)程，教師還可酌情補(bǔ)充一些類(lèi)似的問(wèn)題，讓學(xué)生互相口答。2.例1。

編寫(xiě)意圖

例1以x＋3＝9為例，討論了形如x±a=b的方程的解法。為了便于給出解方程全過(guò)程的直觀圖示，例題中的數(shù)據(jù)比較小。本題的圖示是一盒x個(gè)皮球，加上3個(gè)，一共有9個(gè)皮球。教材首先提示：可以用天平保持平衡的道理來(lái)幫助解方程。然后借助三幅天平演示的插圖，展現(xiàn)了解這方程的完整思考過(guò)程。最后，由小精靈給予提示，并介紹了驗(yàn)算的全過(guò)程。教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第一種變換情況。在此基礎(chǔ)上給出例1，并明確指出，從今天起我們將學(xué)習(xí)怎樣利用天平保持平衡的道理，來(lái)解方程。然后出示天平，用木塊代替皮球，表示x＋3＝9，讓學(xué)生看著天平思考：怎樣才能使天平左邊只剩“x”，而保持天平平衡？學(xué)生容易想到從兩邊各拿走3個(gè)，天平仍然平衡，進(jìn)而再把這個(gè)變換過(guò)程反映到方程上來(lái)，就是方程兩邊同時(shí)減去3。

也可以直接由天平保持平衡的復(fù)習(xí)引出解法。即提出問(wèn)題：把天平兩邊同時(shí)拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程兩邊怎樣做，方程左右兩邊仍然相等？學(xué)生回答后再讓他們以x＋3＝9為例加以說(shuō)明。教師還可追問(wèn)：為什么要從方程兩邊同時(shí)減去3，而不是減去其他數(shù)？在這過(guò)程中，有必要特別強(qiáng)調(diào)解方程每一步得到的都是等式，而不是遞等式。

最后引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算x＝6是不是正確答案。

（2）教師可結(jié)合解題過(guò)程的板書(shū)，指出解題步驟和書(shū)寫(xiě)格式，包括驗(yàn)算的書(shū)寫(xiě)格式。初學(xué)時(shí)，可要求學(xué)生等號(hào)對(duì)齊，以利培養(yǎng)良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)的計(jì)算過(guò)程，開(kāi)始練習(xí)時(shí)也應(yīng)要求學(xué)生寫(xiě)出來(lái)，待熟練之后，再逐步省略。

（3）由于數(shù)據(jù)小，一出示例題，不少學(xué)生就能口算出x＝6。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)掌握新的思考方法的積極性，教師可強(qiáng)調(diào)這種思考方法以后到中學(xué)解更復(fù)雜的方程時(shí)一直有用。為此，這里應(yīng)有意識(shí)地避開(kāi)算法多樣化的討論。

3.例2及“做一做”。

編寫(xiě)意圖

（1）例2以3x＝18為例，討論形如ax＝b的方程的解法，其思考方法與解形如x÷a=b的方程是一致的。

教材仍然憑借天平演示的圖示，引導(dǎo)學(xué)生由天平保持平衡的變換規(guī)律，類(lèi)推出方程保持相等的變換方法。

然后，通過(guò)“想一想”的提問(wèn)：“如果方程兩邊同時(shí)加上或乘上一個(gè)數(shù)，左右兩邊還相等嗎？”引導(dǎo)學(xué)生將例1和例2的思考方法，推廣到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。

最后，由小精靈提問(wèn)：你學(xué)會(huì)解方程了嗎？和同學(xué)們討論一下，解方程需要注意什么？旨在讓學(xué)生通過(guò)討論，小結(jié)解方程的思考方法、解題步驟和注意事項(xiàng)。

（2）“做一做”安排了兩道題，第1題所圖示的方程分別與例

1、例2相同，要求學(xué)生看圖列出方程并解答。

第2題有6個(gè)方程，排成兩行，分別配合例1和例2。其中有與例題相同的方程，也有可類(lèi)推求解的方程，可以起到舉一反三的作用。教學(xué)建議

（1）教學(xué)時(shí)，可先復(fù)習(xí)天平保持平衡的第二種變換情況，然后演示例題并用天平表示，要使學(xué)生明確，這個(gè)方程是已知3個(gè)x等于18。要求一個(gè)x等于多少。然后提出問(wèn)題：怎樣變換，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，完成課本例2中的填空，并自己驗(yàn)算。交流時(shí)，讓學(xué)生先說(shuō)出自己是怎樣想的，用天平演示加以驗(yàn)證，再匯報(bào)填空結(jié)果與驗(yàn)算過(guò)程。

接下去，可以讓學(xué)生先練習(xí)解一道與例2相同類(lèi)型的方程，再思考“想一想”中的問(wèn)題，并以x－3＝9與x÷3＝18為例加以說(shuō)明。

然后組織學(xué)生討論，小結(jié)解方程的思考方法、解題步驟，書(shū)寫(xiě)要點(diǎn)，并說(shuō)說(shuō)應(yīng)該提醒同學(xué)們注意什么。

（2）“做一做”的兩道題，可讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)哪幾題是在方程兩邊加上或減去一個(gè)數(shù)，哪幾題是在方程兩邊乘上或除以一個(gè)不等于0的數(shù)。

（3）教師可以根據(jù)本班的實(shí)際情況，決定例1與例2是集中在一節(jié)課內(nèi)學(xué)完，還是安排兩節(jié)課教學(xué)。如分開(kāi)教學(xué)，則“想一想”的問(wèn)題與“做一做”的習(xí)題可拆開(kāi)，分別配合例1和例2。

4.例3及“做一做”。

編寫(xiě)意圖

（1）例3取材于江蘇洪澤湖抗擊洪水的事情。例題采用播音員播報(bào)新聞的形式給出已知條件，并提出問(wèn)題。

教材上先給出學(xué)生已學(xué)過(guò)的算術(shù)解法，再引導(dǎo)學(xué)生將未知數(shù)設(shè)為x,列出方程解答。按照題意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或數(shù)代入這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，就列出了方程。或者根據(jù)今日水位減去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中寫(xiě)的是前一種等量關(guān)系，因?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，同一等量關(guān)系，用加法表示比用減法表示，更容易思考些。

學(xué)生第一次接觸列方程解答問(wèn)題，對(duì)將所求數(shù)量設(shè)為x，對(duì)未知數(shù)參加列式，都會(huì)感到不習(xí)慣。為了分散難點(diǎn)，這里暫不要求寫(xiě)設(shè)句。

（2）教科書(shū)第61頁(yè)“做一做”是一道有關(guān)測(cè)量身高的實(shí)際問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系與例3類(lèi)似。教學(xué)建議

（1）教學(xué)例3前，可先復(fù)習(xí)一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。如：李強(qiáng)原來(lái)的跳高成績(jī)是1.05米，現(xiàn)在達(dá)到了1.12米，李強(qiáng)的跳高成績(jī)提高了多少米？

（2）為幫助學(xué)生理解題意，引出例3時(shí)，可適當(dāng)介紹：洪澤湖是我國(guó)五大淡水湖之一，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水來(lái)臨時(shí)，湖水猛漲，給湖周?chē)嗣竦纳?cái)產(chǎn)帶來(lái)了危險(xiǎn)。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水達(dá)到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險(xiǎn)就越大。根據(jù)播音員播出的水位信息，可以利用教材提供的大壩水尺圖示，幫助學(xué)生理解今日水位、警戒水位與超出部分的關(guān)系。如：

今日水位－超出部分＝警戒水位

警戒水位＋超出部分＝今日水位

（3）在理解題意，搞清了數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生先用自己想到的方法作出解答。學(xué)生想到的一般是算術(shù)解法。如果有學(xué)生列出方程解，可以讓他講講是怎樣想的，列出的方程表示什么意思。如果沒(méi)有，則由老師引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)未知的警戒水位為x米，再根據(jù)前面分析得出的等量關(guān)系，列出方程。至于解方程可讓學(xué)生自己完成，同時(shí)提醒學(xué)生別忘記驗(yàn)算。（4）完成“做一做”時(shí)，可以明確提出列方程解答的要求，讓學(xué)生獨(dú)立解答。

5.例4。編寫(xiě)意圖

例4以節(jié)約用水為題材，先提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考，再給出條件，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)去尋找所需條件的分析能力。有了例3的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，這里直接介紹列方程的解法。根據(jù)題意，三個(gè)量之間的關(guān)系是：

每分鐘滴水量×30＝半小時(shí)滴水量 或者

半小時(shí)滴水量÷每分鐘滴水量＝30

半小時(shí)滴水量÷30＝每分鐘滴水量

根據(jù)第三式，可以列出算式，根據(jù)前兩式，都可以列出方程。一般來(lái)說(shuō)，同一數(shù)量關(guān)系，用乘法表示比用除法表示更容易思考。因此教材選用了第一種形式表達(dá)的等量關(guān)系，并據(jù)此列出方程。但由于未知數(shù)的單位與已知條件的單位不一致，故列方程前要先統(tǒng)一單位。

與例3相比，例4同樣不要求學(xué)生自己寫(xiě)設(shè)句，并繼續(xù)提醒學(xué)生別忘記驗(yàn)算，但解題過(guò)程中留有較多的空白，讓學(xué)生自己填寫(xiě)。教學(xué)建議

（1）教學(xué)例4前，可進(jìn)行一些根據(jù)問(wèn)題尋找條件的練習(xí)。如： 要知道一本書(shū)還剩多少頁(yè)沒(méi)看，需要知道什么？

要知道自己每分鐘能跑多少米，可以怎樣獲取必要的信息？

（2）教學(xué)例4時(shí)，不妨先提出問(wèn)題：要知道一個(gè)滴水的水龍頭每分鐘會(huì)浪費(fèi)多少水，可以怎么辦？讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，再介紹教材中一位少先隊(duì)員的做法：拿桶接了半小時(shí)，稱(chēng)得共接了1.8kg水。然后討論：①每分鐘滴水量、30分鐘與半小時(shí)滴水量之間有什么等量關(guān)系？②怎樣根據(jù)等量關(guān)系列出方程？

教師可以提示，設(shè)每分鐘滴水量為x克，它與已知條件“共接水1.8kg”，單位不統(tǒng)一怎么辦？

學(xué)生列出方程后，可讓學(xué)生在各自的課本上完成解題過(guò)程的填空，再與同桌同學(xué)相互口頭交流驗(yàn)算過(guò)程。

6.關(guān)于練習(xí)十一中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。

第1題，判斷哪些式子是方程。其中出現(xiàn)了含兩個(gè)未知數(shù)的方程，即二元一次方程。通過(guò)練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固方程的概念，明確方程必須具備的兩個(gè)條件，是等式，含有未知數(shù)，缺一不可。

第2、3題。為列方程的練習(xí)，共6題。其中加減關(guān)系、乘除關(guān)系各占一半。練習(xí)時(shí)允許學(xué)生列出不同的方程。但如學(xué)生列出用已知數(shù)表示未知數(shù)的方程，或除數(shù)為未知數(shù)的方程，如第3題的第三小題，列成2.8÷7＝s或28÷s＝7，則有必要在肯定其正確的同時(shí)，建議學(xué)生將它們改成乘法形式的方程7s＝2.8。理由簡(jiǎn)單地說(shuō)來(lái)，就是2.8÷7＝s實(shí)際上是原來(lái)已經(jīng)學(xué)會(huì)的算式，把2.8÷s＝7改成7s＝2.8，是因?yàn)椤耙猿舜苯夥匠谈?jiǎn)便。第4題，讓學(xué)生用代入檢驗(yàn)的方法，判斷哪個(gè)x的值是方程的解。

第5題，解方程的練習(xí)。共8小題排列成4行，每行一種類(lèi)型。學(xué)生練習(xí)時(shí)，教師可讓學(xué)生注意小精靈的提醒。

第6題，用圖畫(huà)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。題目已經(jīng)設(shè)定用x表示未知數(shù)，可以促進(jìn)學(xué)生把未知數(shù)x與已知數(shù)放在一起分析和列式，對(duì)學(xué)生逐步習(xí)慣于根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程很有幫助。練習(xí)時(shí)，應(yīng)提醒學(xué)生看清圖意，如一盒筆有12枝。

第7題，給出了四組方程，每一組方程的形式相同，未知數(shù)分別為a、b、c、d。要求學(xué)生不計(jì)算，找出數(shù)值最大的字母。如第一組，和相等，則已知加數(shù)越小，未知加數(shù)就越大。第8～11題，都是用文字表達(dá)的實(shí)際問(wèn)題。這些問(wèn)題的取材面較寬，富有知識(shí)性。每題都配有插圖，增加了題目的可讀性和趣味性。可讓學(xué)生獨(dú)立閱讀審題并解答。允許學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)慕夥āＨ绲?1題，求大紙面積，可直接用乘法計(jì)算。第11題的第二問(wèn)是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，教師可指導(dǎo)學(xué)生翻開(kāi)課本封面，找到版權(quán)頁(yè)，讓學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，再交流自己的發(fā)現(xiàn)。

稍復(fù)雜的方程

showElementsTop(0);（第65～73頁(yè)）

這部分內(nèi)容共有三道例題。它們的共同點(diǎn)是每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和教學(xué)解方程的雙重任務(wù)。這是本單元學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。1.例1。

編寫(xiě)意圖

例1的題材源于足球的構(gòu)成，即一個(gè)現(xiàn)代足球是由12塊正五邊形的黑色皮和20塊正六邊形的白色皮制成的。這種完美的球形結(jié)構(gòu)，令一些數(shù)學(xué)家、建筑學(xué)家和化學(xué)家著迷。教材呈現(xiàn)給同學(xué)們的問(wèn)題是：已知白色皮有20塊，比黑色皮的2倍少4塊，問(wèn)黑色皮有多少塊？

這道題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生容易想到的有以下三種形式

黑色皮的塊數(shù)×2－白色皮的塊數(shù)＝4

黑色皮的塊數(shù)×2－4＝白色皮的塊數(shù)

黑色皮的塊數(shù)×2＝白色皮的塊數(shù)＋4

比較而言，前兩種形式的數(shù)量關(guān)系，更容易理解，而且都能引入形如ax±b=c的方程，有利于達(dá)成既學(xué)列方程，又學(xué)解方程的教學(xué)目標(biāo)。因此，教材的解答,選用了第一種形式的等量關(guān)系，即把黑色、白色皮的塊數(shù)關(guān)系看成一個(gè)數(shù)的幾倍與另一數(shù)比大小的關(guān)系。與其相應(yīng)的順?biāo)伎紗?wèn)題，就是求比一個(gè)數(shù)的幾倍多（或少）幾的數(shù)是多少。

例1若用算術(shù)方法解，需要逆思考，思維難度較大，學(xué)生容易出現(xiàn)先除后減的錯(cuò)誤。通常不作教學(xué)要求。這里用方程解，思路比較順，體現(xiàn)了列方程解實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性。

從這里開(kāi)始，教材要求學(xué)生自己寫(xiě)出用字母x表示未知數(shù)的設(shè)句。

列出方程之后，怎樣解這樣的方程呢？實(shí)際上，形如ax±b=c的方程，是由ax=d與y±b=c綜合而成的。因此，教材介紹的解法，先把a(bǔ)x作一個(gè)整體，求出ax等于多少，再求x等于多少。

最后，提示學(xué)生交流不同解法，并繼續(xù)提醒“記住驗(yàn)算”。教學(xué)建議

（1）教學(xué)前，可以組織兩個(gè)內(nèi)容的準(zhǔn)備性練習(xí)，為新授做好鋪墊。一是針對(duì)幾倍多（少）幾的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行列方程的練習(xí)。如：

公雞x只，母雞30只，比公雞只數(shù)的2倍少6只。

二是解方程的練習(xí)。如：y－20＝4，2x＝24等。

（2）出示例題后，首先引導(dǎo)學(xué)生審題，識(shí)別哪些信息是解決“求黑色皮塊數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題所需要的。然后分析白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間的關(guān)系，如有必要，可畫(huà)線段圖幫助分析。

然后提問(wèn)：

①怎樣把x表示什么寫(xiě)清楚？ ②怎樣列方程？

應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生得出不同的數(shù)量關(guān)系式，列出不同的方程。

教師選擇2x－20＝4討論它的解法。強(qiáng)調(diào)先把2x看作一個(gè)整體，先求出2x等于多少，再求出x等于多少。然后讓學(xué)生自己檢驗(yàn)。

接下去，就可以請(qǐng)列出不同方程的學(xué)生說(shuō)出自己所列的方程，如2x－4＝20,或2x＝20＋4。這時(shí)就完全可以讓學(xué)生自己陳述解方程的過(guò)程了。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察解的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)它們“殊途同歸”，都能轉(zhuǎn)化為2x＝24。

最后，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解決問(wèn)題的步驟： ①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示；

②分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程； ③解方程；

④檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。

2.關(guān)于練習(xí)十二中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。第1題，練習(xí)解形如ax±b=c方程。最后一小題4x－3×9＝29略有變化，一般學(xué)生能自己解決。對(duì)確感困惑的學(xué)生，可指導(dǎo)他們先算3×9。

第2～10題都是實(shí)際問(wèn)題，其中第3、4、5、6、9、10題，雖然題材各異，但它們的數(shù)量關(guān)系都與例1類(lèi)似，都是一個(gè)量比另一個(gè)量的幾倍多（少）幾，都是求作為比較標(biāo)準(zhǔn)（即看作“一倍”）的那個(gè)量。

這些問(wèn)題，都可以讓學(xué)生獨(dú)立解答。練習(xí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意它們的共同點(diǎn)，并總結(jié)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

第6題，其中亞洲的面積（包括島嶼）約為4400萬(wàn)平方千米。

第7題，題材與表現(xiàn)形式富有趣味。題目中提供了華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系也可以說(shuō)成華氏溫度比攝氏溫度的18倍還多32度。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生自己代入關(guān)系式解答，再引導(dǎo)他們用幾倍多幾的語(yǔ)言表達(dá)兩種溫度之間的關(guān)系。

第2題與第8題的數(shù)量關(guān)系相類(lèi)似，都是某一總數(shù)由兩部分組成，其中一部分為兩個(gè)數(shù)的積。第11*題，可讓學(xué)有余力的學(xué)生選做。可以這樣想：（36－4a）÷8是一個(gè)除法算式，當(dāng)它的結(jié)果是0時(shí)，說(shuō)明被除數(shù)是0，即36-4a＝0；當(dāng)它的結(jié)果是1時(shí)，說(shuō)明被除數(shù)與除數(shù)相等，即36-4a＝8。這樣的方程前面尚未出現(xiàn)過(guò)，可以利用加減法關(guān)系，推得4a＝36與4a＝36－8。

最后一題為思考題。容易看出，和的最高位是

1、即t=1,代入原式，得

個(gè)位上a＋1＝1,說(shuō)明a＝0。觀察十位與千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。

3.例2。

編寫(xiě)意圖

例2創(chuàng)設(shè)了購(gòu)買(mǎi)兩種水果的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境。如果撇開(kāi)各數(shù)量的具體內(nèi)容，就它的數(shù)學(xué)意義來(lái)講，可抽象為兩積之和的數(shù)量關(guān)系。這種數(shù)量關(guān)系在生活中經(jīng)常能遇到。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關(guān)系，也就容易理解兩積之差、兩商之差的數(shù)量關(guān)系。在例2中組成兩積的四個(gè)因數(shù)，有兩個(gè)是相同的，這就可以根據(jù)分配律，得到含小括號(hào)的方程。這些都使例2具有舉一反三的典型意義。

教材給出了兩種方程，其一為兩積之和等于已知的總數(shù)，讓學(xué)生自己解答。其二為含小括號(hào)的方程，介紹了把小括號(hào)內(nèi)的式子看作一個(gè)整體求解的思路和方法，并留有空白讓學(xué)生自己解完。教學(xué)建議

（1）教學(xué)例題前，可以先復(fù)習(xí)兩積之和的實(shí)際問(wèn)題，如：

媽媽買(mǎi)了2 kg蘋(píng)果和3 kg梨，已知梨每千克2.8元，蘋(píng)果每千克2.4元，媽媽一共要付多少錢(qián)？讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，并說(shuō)出數(shù)量關(guān)系：

蘋(píng)果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總錢(qián)數(shù)

2.4×2＋2.8×3＝13.2（元）

（2）教學(xué)例題時(shí)，可以先把復(fù)習(xí)題改為：媽媽買(mǎi)了2 kg蘋(píng)果和3 kg梨，共付13.2元錢(qián)，已知梨每千克2.8元，蘋(píng)果每千克多少錢(qián)？

學(xué)生容易看出前后兩題的數(shù)量關(guān)系沒(méi)變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置。因此，完全可以讓學(xué)生自己列出方程并解答。

解：設(shè)蘋(píng)果每千克x元。

2x＋2.8×3＝13.2

然后，出示例2，即把梨的數(shù)量由3 kg改為2 kg，讓學(xué)生審題后，教師可提出問(wèn)題：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎樣列方程？有了上面的鋪墊，學(xué)生不難想到：

（蘋(píng)果的單價(jià)＋梨的單價(jià)）×2＝總錢(qián)數(shù)

并根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程。

接下去就可以引導(dǎo)學(xué)生把小括號(hào)內(nèi)的2.8＋x看作一個(gè)整體，先求出2.8＋x＝？，剩下的解題過(guò)程可以讓學(xué)生在課本上完成。

（3）作為補(bǔ)充練習(xí)可以給出一個(gè)方程，如：（26＋x）×3＝150讓學(xué)生口頭編出具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題，在小組內(nèi)交流。這樣的練習(xí)既有助于學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系，又能使學(xué)生初步體會(huì)這一數(shù)量關(guān)系廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

4.例3。

編寫(xiě)意圖

例3的內(nèi)容是關(guān)于地球表面海洋面積和陸地面積的計(jì)算。它的特點(diǎn)是問(wèn)題含有兩個(gè)未知數(shù)，一般通常用兩個(gè)已知條件說(shuō)明兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系。如給出兩個(gè)未知數(shù)的和與差，或給出兩個(gè)未知數(shù)的倍數(shù)關(guān)系與兩個(gè)未知數(shù)的和（或差）。

具有這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，在算術(shù)中稱(chēng)為“和差”、“和倍”、“差倍”問(wèn)題。若用算術(shù)方法解，思路特殊，需要分別教學(xué)。改用方程解，都可歸結(jié)為解形如ax±bx=c的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學(xué)會(huì)其中之一的解法，其他幾種就很容易類(lèi)推解決。

在實(shí)際生活中，也常常會(huì)遇到一些具有這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題。特別是當(dāng)兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)表示時(shí)，這樣的問(wèn)題就更常見(jiàn)了。

像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，在本單元之前，學(xué)生還沒(méi)接觸過(guò)。但它與學(xué)生以前學(xué)過(guò)的不少內(nèi)容有關(guān)。比如，已知兩數(shù)，可以求出它們的和、差及倍數(shù)關(guān)系，這是小學(xué)低年級(jí)的小學(xué)內(nèi)容。現(xiàn)在，從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系中選取兩項(xiàng)作已知條件，反過(guò)來(lái)求兩數(shù)各是多少，這就是我們?cè)谶@里討論的問(wèn)題。可見(jiàn)，所謂的“和差”、“和倍”、“差倍”問(wèn)題，實(shí)際上是已知兩數(shù)，求它們的逆思考問(wèn)題。

在小學(xué)中年級(jí)，曾出現(xiàn)過(guò)只有兩個(gè)已知條件，卻要兩步計(jì)算解決的實(shí)際問(wèn)題。如，舞蹈隊(duì)有男生20人，女生人數(shù)是男生的2倍，舞蹈隊(duì)共有學(xué)生多少人？女生比男生多多少人？這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是選取兩數(shù)之一作一個(gè)條件，再?gòu)膬蓴?shù)的和、差及倍數(shù)關(guān)系這三個(gè)量中選取一個(gè)為另一個(gè)條件，然后求三個(gè)量中的其他兩個(gè)量。不難看出，例3也是這類(lèi)兩步計(jì)算問(wèn)題的逆思考問(wèn)題。

解答例3，首先碰到的第一個(gè)問(wèn)題是設(shè)未知數(shù)。學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是“求什么設(shè)什么”。現(xiàn)在面臨一道題中要求兩個(gè)未知數(shù)各是多少，究竟設(shè)哪個(gè)為x，另一個(gè)又怎樣表示？這是必須突破的一個(gè)難點(diǎn)。就數(shù)學(xué)本身來(lái)說(shuō)，和差倍關(guān)系的兩個(gè)未知數(shù)，任選一個(gè)設(shè)為x都是可行的。同樣，另一個(gè)未知數(shù)的表示方法也有兩種，即選用兩個(gè)已知條件中的任何一個(gè)都能表示。比較而言，在各種解法中，把作為比較標(biāo)準(zhǔn)的未知數(shù)設(shè)為x，則用含x的式子表示另一個(gè)未知數(shù)就比較容易。

教材采用的就是這種方法。設(shè)陸地面積為x億平方千米，根據(jù)兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系這個(gè)條件表示海洋面積，再根據(jù)另一個(gè)已知條件（兩部分面積的和即地球表面積），列出方程。

這里第一次出現(xiàn)了形如ax±bx=c的方程。考慮到學(xué)生的知識(shí)水平和接受能力，教材沒(méi)有出現(xiàn)合并同類(lèi)項(xiàng)等術(shù)語(yǔ)，而是啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用乘法分配律，將原方程轉(zhuǎn)化為學(xué)生已會(huì)解的形式（a±b）x＝c。這與合并同類(lèi)項(xiàng)的方法實(shí)質(zhì)上是一致的。

求出陸地面積后，接下去怎樣求海洋面積？有兩種選擇。即任選兩個(gè)已知條件中的任何一個(gè)都可以。教材以?xún)蓚€(gè)同學(xué)互相交流的形式，對(duì)兩種算法都作了介紹。教學(xué)建議

（1）教學(xué)例3前，可以采用口答形式進(jìn)行一些寫(xiě)出含有字母式子的填空練習(xí)。如：學(xué)校科技組有女同學(xué)x人，男同學(xué)是女同學(xué)的3倍，男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。還可以給出復(fù)習(xí)題：

地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球的表面積是多少億平方千米？讓學(xué)生列式計(jì)算出地球表面積是5.1億平方千米，作為新授的鋪墊和過(guò)渡。（2）教學(xué)例3時(shí)，可以先讓學(xué)生說(shuō)出已知條件，并根據(jù)已知條件畫(huà)出線段圖（暫不標(biāo)出“x”）。再讓學(xué)生說(shuō)出所求問(wèn)題，明確要求的未知數(shù)有兩個(gè)。然后利用線段圖啟發(fā)學(xué)生思考，先設(shè)哪一個(gè)未知數(shù)為x，根據(jù)已知條件，另一個(gè)未知數(shù)該怎樣用含有字母的式子來(lái)表示。根據(jù)學(xué)生的回答在線段圖上標(biāo)注x和2.4x。然后引導(dǎo)學(xué)生想：一個(gè)條件已經(jīng)用來(lái)表示第二個(gè)未知數(shù)了，還可以根據(jù)哪個(gè)條件找出等量關(guān)系列方程？由此列出課本介紹的方程。然后將方程和復(fù)習(xí)題的算式進(jìn)行對(duì)比：

1.5＋1.5×2.4＝5.1

x＋2.4x＝5.1

幫助學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)一步理解數(shù)量關(guān)系。

如果學(xué)生提出不同的方法，可酌情加以比較，如：

讓學(xué)生觀察這些方程，容易看出解方程都比較麻煩。如果學(xué)生求出陸地面積后，怎樣求海洋面積，有兩種方法。學(xué)生喜歡用哪一種都可以，不必強(qiáng)求一律。

（3）例3的檢驗(yàn)，應(yīng)予以重視。可以提出問(wèn)題：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還有沒(méi)有其他的驗(yàn)算方法？學(xué)生一般能夠想到，驗(yàn)算兩個(gè)得數(shù)的和與商，看是否等于已知數(shù)。教師可以指出，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，這樣驗(yàn)算比先檢查方程，再把x的值代入方程檢驗(yàn)，更有效，也更簡(jiǎn)便。（4）引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)時(shí)，可以著重明確以下三點(diǎn)：第一，兩個(gè)未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個(gè)設(shè)為x，列方程解，再求另一個(gè)；第二，兩個(gè)已知條件怎么用？可以把其中一個(gè)用來(lái)寫(xiě)出含有字母的式子，表示另一個(gè)未知數(shù)，另一個(gè)用來(lái)列方程；第三，怎樣驗(yàn)算？可以通過(guò)列式計(jì)算，檢驗(yàn)兩個(gè)得數(shù)的和及倍數(shù)關(guān)系是否符合已知條件。

5.關(guān)于練習(xí)十三中一些習(xí)題的說(shuō)明和教學(xué)建議。

第1題，練習(xí)解含有小括號(hào)的方程。熟練之后，允許學(xué)生簡(jiǎn)化解方程過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。如：

x= 11.4

x=11.4

第2題，數(shù)量關(guān)系為兩積之和的實(shí)際問(wèn)題。已知四張門(mén)票共11元。從插圖中可以看出，成人票、兒童票各2張。

第3題，數(shù)量關(guān)系為兩積之差的實(shí)際問(wèn)題。如學(xué)生理解題意有困難（特別是農(nóng)村學(xué)校），教師有必要作些說(shuō)明。如水表有什么用處，收取的水費(fèi)是怎樣計(jì)算出來(lái)的。還可以從已知的101室入手，先讓他們列式計(jì)算，101室第二季度的水費(fèi)是不是80元。即 2.5×2788－2.5×2756＝2.5×（2788－2756）＝80（元）

然后再設(shè)102室上次讀數(shù)為x噸，并列出方程，這樣就不會(huì)感到困難了。第4題的數(shù)量關(guān)系仍為兩積之和，但兩個(gè)積都含未知因數(shù)x，所以列出的方程形如ax±bx=c。把它作為例2與例3配套練習(xí)的過(guò)渡比較合適。第5題，練習(xí)解形如ax±bx=c的方程。熟練以后，允許學(xué)生簡(jiǎn)化解方程的書(shū)寫(xiě)過(guò)程。如：

解5.4x＋x＝12.8

6.4x＝12.8

x＝2

第6題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件是兩數(shù)的和與差（兩個(gè)相鄰自然數(shù)的差是1），它與已知“和倍”、“差倍”關(guān)系的問(wèn)題略有不同的是，設(shè)兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)為x都可以，不存在解方程時(shí)簡(jiǎn)便或麻煩的問(wèn)題。

第7題，為雞兔同籠問(wèn)題的變式。題中的隱蔽條件是雞有2條腿，兔有4條腿。由于雞兔數(shù)量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。第8題，含兩個(gè)未知數(shù)，已知條件為兩數(shù)之差與倍數(shù)關(guān)系。可以讓學(xué)生選用自己喜歡的方法，列出方程。

第9、10題都是兩積之和數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，而且兩個(gè)積中都有相同的數(shù)，所以都能轉(zhuǎn)化為或直接列出含小括號(hào)的方程。區(qū)別只是第9題的相同因數(shù)是未知數(shù)，第10題的相同因數(shù)是已知數(shù)。

第11*、12*題為選做題。兩題難度都不大，一般學(xué)生都能解決。第11*題只要把□里填入的相同數(shù)設(shè)為x，就轉(zhuǎn)化為熟悉的方程24x－15x＝18。第12*題可先從方程的兩邊同時(shí)減去x，即得2x＝100。

最后一題是思考題。設(shè)一共取了x次，也就是乒乓球、羽毛球都各取了x次。由于乒乓球、羽毛球的數(shù)量相等，得方程

5x＝3x＋6

解：x＝3。

所以原來(lái)乒乓球有5×3＝15（個(gè)），羽毛球也有3×3＋6＝15（個(gè)）。

簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第70頁(yè)，練習(xí)十三第4～8題。教學(xué)目標(biāo)： 1.理解實(shí)際問(wèn)題中有關(guān)和、差、倍的數(shù)量關(guān)系。

2.初步學(xué)會(huì)設(shè)一個(gè)未知數(shù)，列方程解答含兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析能力和類(lèi)比學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1.填空。

（1）學(xué)校科技組的男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的3倍。設(shè)女同學(xué)有x人，男同學(xué)有（）人；設(shè)男同學(xué)有x人，女同學(xué)有（）人。

（2）學(xué)校航模組的男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多18人。設(shè)女同學(xué)有x人，男同學(xué)有（）人；設(shè)男同學(xué)有x人，女同學(xué)有（）人。

比較兩種設(shè)未知數(shù)的方法，選擇哪個(gè)量設(shè)為x，另一個(gè)量就比較容易表示？

（3）學(xué)校書(shū)法組有女同學(xué)x人，男同學(xué)人數(shù)是女同學(xué)的2.5倍。男同學(xué)有（）人，男女同學(xué)一共有（）人，男同學(xué)比女同學(xué)多（）人。（4）2.5x＋x＝（）x；2.5x－x＝（）x。運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？ 2.口答。

根據(jù)下面的兩個(gè)條件，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。通常，學(xué)生能提出的問(wèn)題有：

（1）海洋面積約有多少億平方千米？

（2）海洋面積約比陸地面積多多少億平方千米？（3）地球的表面積是多少億平方千米？ 讓學(xué)生把第（3）個(gè)問(wèn)題算出答案： 地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的24倍。地球的表面積是多少億平方千米？

1.5＋1.5×2.4＝5.1（億平方千米）

二、教學(xué)例3 1.引入例題。

出示例3的條件：

地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。教師：現(xiàn)在又能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 引出例題。

2.比較例題與求地球表面積的復(fù)習(xí)題，有什么區(qū)別。

引導(dǎo)學(xué)生回答：數(shù)量關(guān)系相同，條件與問(wèn)題交換了位置。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)量關(guān)系，教師板書(shū)：

陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積5.1億平方千米

↓

陸地面積×2.4 3.討論：有兩個(gè)未知數(shù)，怎么辦？ ①怎樣設(shè)未知數(shù)？ ②怎樣列方程？

學(xué)生分組討論，教師巡視，酌情參與討論。4.交流各種解法。

引導(dǎo)學(xué)生從便于思考、便于解方程兩方面進(jìn)行比較。5.重點(diǎn)討論下列解法。

解：設(shè)陸地面積為x億平方千米。（設(shè)海洋面積為x可以嗎？哪個(gè)更方便？）

那么海洋面積為2.4x億平方千米。（這是用了哪個(gè)條件？）

x＋2.4x＝5.1（這是用了哪個(gè)條件？）

(1＋2.4）x＝5.1(這是用了什么運(yùn)算定律？）讓學(xué)生自己把方程解完，得x＝1.5。

提問(wèn)：另一個(gè)未知數(shù)怎樣求？根據(jù)是什么？

5.1－1.5＝3.6（利用和的關(guān)系）

2.4x＝1.5×2.4＝3.6（利用倍數(shù)關(guān)系）6.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。

提問(wèn)：除了代入方程檢驗(yàn)之外，還可以怎樣驗(yàn)算？

驗(yàn)算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5.1億平方千米：

1.5＋3.6＝5.1 驗(yàn)算海洋面積與陸地面積的倍數(shù)關(guān)系是否等于2.4：

3.6÷1.5＝2.4

三、鞏固練習(xí)

1.看圖列方程（單位：棵）。同桌互相口頭說(shuō)出方程。

2.課本練習(xí)十三第4、6、7題。要求不抄題，用方程解。獨(dú)立完成，然后全班交流核對(duì)。

四、本課小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了用方程解決含兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，你認(rèn)為解答時(shí)應(yīng)注意什么？ 著重從以下幾方面進(jìn)行小結(jié)。①兩個(gè)未知數(shù)怎么辦？ ②兩個(gè)已知條件怎么用？ ③怎樣驗(yàn)算？

五、布置作業(yè)

課本練習(xí)十三第5、8題。

第五篇：解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

解簡(jiǎn)易方程教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生初步學(xué)會(huì) 這一類(lèi)簡(jiǎn)易方程的解法． 2．知道計(jì)算這類(lèi)方程的道理． 教學(xué)重點(diǎn)

掌握解 這一類(lèi)方程的解法． 教學(xué)難點(diǎn)

理解這一類(lèi)方程的算理． 教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（一）解下列方程

（二）乘法分配律的意義是什么？用字母怎樣表示？

二、教學(xué)新授

（一）教學(xué)例5 例5．一個(gè)工地用汽車(chē)運(yùn)土，每輛車(chē)運(yùn) 噸，一天上午運(yùn)了4車(chē)，下午運(yùn)了3車(chē)．這一天共運(yùn)土多少?lài)崳?1．讀題，理解題意． 2．出示圖片：示意圖

3．教師提問(wèn)：通過(guò)觀察這幅圖，你都知道了什么？ 教師板書(shū)： 上午 下午 一天

4．教師說(shuō)明：這個(gè)式子中含有兩個(gè)未知數(shù)，這就是今天要學(xué)習(xí)的解簡(jiǎn)易方程． 板書(shū)課題：解簡(jiǎn)易方程． 5．學(xué)生分組討論計(jì)算方法．（1）表示4個(gè)，表示3個(gè)，一共是（4＋3）個(gè)，也就是 ．（2）可以根據(jù)乘法分配律把4和3相加，就是（4＋3）個(gè)，． 6．教師說(shuō)明：兩種思考方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，最后的結(jié)果都是正確的． 教師板書(shū)： ＝（4＋3）＝

答：這一天共運(yùn)土 噸．

7．思考：上午比下午多運(yùn)的噸數(shù)是多少？怎樣列式？ 教師提示：1個(gè)，可以寫(xiě)成 ．“1”可以省略不寫(xiě)． 8．教師小結(jié)

一個(gè)式子中如果含有兩個(gè) 的加減法，可以根據(jù)乘法分配律和式子所表示的意義，將 前面的因數(shù)相加或相減，再乘，計(jì)算出結(jié)果． 9．練習(xí)

（二）教學(xué)例6 例6．解方程 1．教師提問(wèn)

（1）這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？（2）應(yīng)該怎樣解答？ 2．學(xué)生獨(dú)立解答． 教師板書(shū)： 解：

檢驗(yàn)：把 代入原方程．

左邊＝7×5＋9×5＝80，右邊＝80，左邊＝右邊 所以 是原方的解． 3．練習(xí)

解方程 3.6 －0.9 ＝5.4（要寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程）

三、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？解這類(lèi)方程時(shí)要注意什么？

四、鞏固練習(xí)

五、布置作業(yè)

（一）解方程．（第一行兩小題要寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程）

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

解簡(jiǎn)易方程

反思：

該教學(xué)設(shè)計(jì)在安排上注意由具體到抽象，通過(guò)圖片使學(xué)生理解算理，再通過(guò)文字題，直接算出結(jié)果。在思維過(guò)程上，有展開(kāi)，有壓縮，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，達(dá)到熟練掌握的目的。