第一篇：《函數(shù)的奇偶性》說課教案2

《函數(shù)的奇偶性》說課教案

凌源市第二高級中學(xué) 李冬祿

一、教材分析

1．本節(jié)教材的地位和作用

《函數(shù)的奇偶性》內(nèi)容出現(xiàn)在人教版B版教材數(shù)學(xué)1第二章§2.1.4，它是在學(xué)過函數(shù)概念、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)上再來學(xué)習(xí)的。函數(shù)的奇偶性是考查函數(shù)性質(zhì)時的又一個重要方面，利用函數(shù)的這一性質(zhì)，可為我們研究函數(shù)的求值、定義域、值域、單調(diào)性、圖象的繪制等問題提供方便。2．課時安排

1課時 3．教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo) 理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及奇偶函數(shù)圖象的對稱性，學(xué)會運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

能力目標(biāo) 在奇偶性概念的形成過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

情感目標(biāo) 通過組織學(xué)生分組討論、培養(yǎng)學(xué)生主動交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。

4．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的概念。

重點(diǎn)突破：利用由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，通過數(shù)形結(jié)合，設(shè)置問題情境觀察、歸納、形成函數(shù)奇偶性的概念。

難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷。

難點(diǎn)突破：采用講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固。關(guān)鍵：深刻理解函數(shù)的奇偶性概念，使學(xué)生體會奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對稱性，理解如果一個函數(shù)具有奇偶性前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而達(dá)到掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法，達(dá)到突破重點(diǎn)和難點(diǎn)。

二、教法分析

本節(jié)課采用觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法，運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，進(jìn)行教學(xué)活動。首先按照由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，由形及數(shù)、數(shù)形結(jié)合，通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納，形成概念，使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固，同時設(shè)計(jì)問題，探究問題，深化對概念的理解。

三、學(xué)法指導(dǎo)

豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念，為此在教學(xué)中要貫徹獨(dú)立思考、自主探究、動手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律。

四、教學(xué)程序

教學(xué)流程：

1、經(jīng)歷直觀感知，歸納概念。

2、觀察發(fā)現(xiàn)探索，深化概念。

3、思考探索交流，應(yīng)用概念。

4、小結(jié)回顧，體會概念。

5、布置作業(yè)，鞏固概念。

（一）、（教學(xué)環(huán)節(jié)）經(jīng)歷直觀感知，歸納概念

復(fù)習(xí)提問：初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的的定義。

（設(shè)計(jì)意圖）為學(xué)生認(rèn)識奇、偶函數(shù)的圖象特征做好準(zhǔn)備。

質(zhì)疑1：同桌兩人分別畫出函數(shù)f(x)=x3 和g(x)=x2的圖象，觀察畫出的兩個函數(shù)的圖象，分別具有怎樣的對稱性？

（教師巡視，指導(dǎo)學(xué)生作圖，）（設(shè)計(jì)意圖）學(xué)生經(jīng)歷作圖，可以鍛煉學(xué)生的動手實(shí)踐能力，同時也為下一問題提出做好準(zhǔn)備，并通過問題的提出來引導(dǎo)學(xué)生從形的角度認(rèn)識兩個函數(shù)各自的特征。

學(xué)生：f(x)=x3關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形。

g(x)=x2關(guān)于y軸成軸對稱圖形。

（多媒體屏幕上展示f(x)=x3和g(x)=x2的圖象）

質(zhì)疑2：學(xué)生計(jì)算x=±3,x=±2,x=±

1……時的函數(shù)值。2（設(shè)計(jì)意圖）通過特殊值讓學(xué)生學(xué)生認(rèn)識兩個函數(shù)各自的對稱性實(shí)質(zhì)：是自變量互為相反數(shù)時，對應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，既f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)

學(xué)生：回答數(shù)值，（同時兩個函數(shù)圖象上光標(biāo)閃現(xiàn)）

（教師引導(dǎo)歸納：我們稱f(x)=x3這樣的函數(shù)為奇函數(shù)，稱g(x)=x2這樣的函數(shù)為偶函數(shù)）

質(zhì)疑3： 請同學(xué)們根據(jù)對奇函數(shù)和偶函數(shù)的初步認(rèn)識來加以推廣，給奇函數(shù)和偶函數(shù)分別下一個定義。（學(xué)生討論后回答）

（設(shè)計(jì)意圖）通過引例使學(xué)生對奇函數(shù)和偶函數(shù)的形和數(shù)的特征有了初步的認(rèn)識，此時再讓學(xué)生給奇函數(shù)和偶函數(shù)下定義應(yīng)是水到渠成。

學(xué)生1：若f(x)滿足f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。學(xué)生2：若f(x)滿足f(-x)= f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。（教師引導(dǎo)使定義完善并板演。）奇函數(shù)定義: 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果對D內(nèi)的任意一個x,都有-x ∈ D，且f(-x)=-f(x), 則這個函數(shù)叫做奇函數(shù).偶函數(shù)定義: 設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果對D內(nèi)的任意一個x,都有-x ∈ D,且f(-x)=f(x), 則這個函數(shù)叫做偶函數(shù).質(zhì)疑4：根據(jù)定義哪位學(xué)生能舉出另外一些奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子？（設(shè)計(jì)意圖）讓學(xué)生舉例，使學(xué)生進(jìn)一步理解概念。學(xué)生：舉例f(x)=x，f(x)=x7+x3，f(x)=x4……

（二）、（教學(xué)環(huán)節(jié)）觀察發(fā)現(xiàn)探索，深化概念

質(zhì)疑5：從定義上看具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

（設(shè)計(jì)意圖）通過對這個問題的探討，使學(xué)生認(rèn)識了解函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件。同時可舉反例f(x)=x2 為判斷函數(shù)的奇偶性做好準(zhǔn)備。

學(xué)生1：x∈D，同時-x∈D 學(xué)生2：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。

質(zhì)疑6：通過前面作圖我們知道奇函數(shù)f(x)=x3的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是不是任意的奇函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對稱哪？說出你的理由。（學(xué)生討論）

（設(shè)計(jì)意圖）由于學(xué)生對函數(shù)f(x)=x3的圖象的對稱性已有所認(rèn)識，在此加以推廣得到奇函數(shù)圖象的性質(zhì)是比較容易的，經(jīng)過由形到數(shù)，在由數(shù)到形的過程，可使學(xué)生加深對概念的理解。

學(xué)生：可以推廣。由定義知點(diǎn)P（x, f(x)）與

x∈[-1，1）

P（-x,-f(x)）都在這個奇函數(shù)的圖象上，而這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,由此結(jié)論正確.質(zhì)疑7：如果一個函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它是奇函數(shù)？說明理由。（學(xué)生討論）

學(xué)生：可以判斷因?yàn)镻（x, f(x)）與P（-x,-f(x)）都在圖象上，所以能得到f(-x)=-f(x)。

質(zhì)疑8：由以上兩個問題我們可以得到奇函數(shù)圖象的什么性質(zhì)？

學(xué)生：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，反之如果一個函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖）通過層層深入的提出問題，使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生的過程，理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，嘗試數(shù)學(xué)研究的過程。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出解決問題的能力。質(zhì)疑9：類比奇函數(shù)，對于偶函數(shù)我們能得到什么樣的結(jié)論？（學(xué)生討論）（設(shè)計(jì)意圖）通過類比,使學(xué)生達(dá)到知識的遷移.學(xué)生：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之如果一個函數(shù)的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，則這個函數(shù)是偶函數(shù)。

(學(xué)生總結(jié)，多媒體屏幕上展示奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性結(jié)論。)

（三）、（教學(xué)環(huán)節(jié)）思考探索交流，應(yīng)用概念

例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性；（多媒體）

（1）f(x)=x+x3 +x

5（2）f(x)=x2 +1（3）f(x)=x+1（4）f(x)=x

2x∈[-1，3]（5）f(x)=0（1）小題板書示范解題步驟，（2）（3）小題讓學(xué)生板演，（4）（5）小題口答。（設(shè)計(jì)意圖）通過例1解決如下問題：（1）根據(jù)定義判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟：第一步求函數(shù)的定義域并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；第二步判斷

f(-x)=f(x)還是

f(-x)=-f(x)。（2）總結(jié)：對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種情況：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)；偶函數(shù)但不是奇函數(shù)；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。

學(xué)生練習(xí)：教材53頁A組第1題。

（設(shè)計(jì)意圖）通過學(xué)生練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步掌握如何根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性，從而達(dá)到突破難點(diǎn)。

學(xué)生：口答

例2 研究y= 1 的性質(zhì)并作出它的圖象。（多媒體）2x（設(shè)計(jì)意圖）對于例2主要是讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后為研究函數(shù)的性質(zhì)帶來方便。

學(xué)生1：（討論）定義域：x|x∈R且x≠0}，值域：{y|y>0 },奇偶性：偶函數(shù) 學(xué)生2：描點(diǎn)法作圖

學(xué)生3：根據(jù)偶函數(shù)的對稱性作圖.(畫圖象時，可根據(jù)學(xué)生提供的方案，點(diǎn)評方案的可行性，并比較哪種方案簡單。對于單調(diào)性學(xué)生可能觀察不出來，通過圖象研究就很容易了。)學(xué)生練習(xí)：教材53頁A組第2、3、4、5題。

（設(shè)計(jì)意圖）通過學(xué)生做練習(xí)，及時鞏固。提高學(xué)生自主探索的能力，培養(yǎng)學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題

思考：（1）如果f(x)、g(x)是定義域相同的偶函數(shù)，試問F(x)= f(x)+g(x)是不是偶函數(shù)？是不是奇函數(shù)？為什么？

（2）如果f(x)、g(x)的定義域相同，f(x)是偶函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x)= f(x)? g(x)是什么函數(shù)？

（設(shè)計(jì)意圖）培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索的能力，進(jìn)一步深刻理解概念為學(xué)有余力的學(xué)生提供思維發(fā)展空間.學(xué)生1：是偶函數(shù)因?yàn)閒(x)、g(x)是定義域相同的偶函數(shù)，則F(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又因?yàn)閒(-x)=f(x)g(-x)=g(x)所以F(-x)= f(-x)+g(-x)= f(x)+g(x)=F(x)所以F(x)= f(x)+g(x)是偶函數(shù)。

學(xué)生2：若則f(x)= x2 g(x)=-x2 則 F(x)= f(x)+g(x)=0所以F(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

學(xué)生3：是奇函數(shù)因?yàn)閒(x)、g(x)的定義域相同，則F(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又因?yàn)閒(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)所以F(-x)= f(-x)? g(-x)=-f(x)? g(x)=-F(x)所以F(x)= f(x)? g(x)是奇函數(shù)。

（五）．（教學(xué)環(huán)節(jié)）小結(jié)回顧，體會概念。

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲并進(jìn)行反思。（設(shè)計(jì)意圖）關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。

學(xué)生：回顧本節(jié)課主要內(nèi)容。

（六）．（教學(xué)環(huán)節(jié)）布置作業(yè)，鞏固概念

必做題：教材第57頁7、8、9題。選做題：

1、教材第58頁2、3題。

2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

1?x21?x（1）f(x)=（2）f(x)=(x?1)?（3）|x?3|?31?xf(x)=1?x2?x2?1

（設(shè)計(jì)意圖）通過課后分層作業(yè)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會。

板書設(shè)計(jì) 函數(shù)的奇偶性

一、奇函數(shù)的定義（板書）例1：（板書）

偶函數(shù)的定義（板書）例2：（多媒體）

二、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖象的對稱性（多媒體）練習(xí)：（教材）

三、判斷函數(shù)奇偶性的方法與步驟（多媒體）思考：（多媒體）

四、根據(jù)函數(shù)奇偶性給函數(shù)進(jìn)行分類（多媒體）

五、回顧反思（多媒體）

六、布置作業(yè)（多媒體）

第二篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)奇偶

性概念解決簡單的問題，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學(xué)難點(diǎn)：對函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學(xué)方法：

通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵孢^程

四、教學(xué)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：

讓學(xué)生自己列舉出生活中對稱的實(shí)例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數(shù)學(xué)中也有大量的反應(yīng)，這節(jié)課我們就來一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學(xué)們利用描點(diǎn)法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數(shù)圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點(diǎn)？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域?yàn)镽的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域?yàn)镽的曲線，它們都關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x屬于函數(shù)定義域時，它的相反數(shù)-x也在定義域內(nèi)。

（2）讓學(xué)生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應(yīng)到函數(shù)上具有的特性:關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而提出在定義域內(nèi)是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學(xué)生通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性實(shí)質(zhì)：當(dāng)自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進(jìn)一步說明這個特性對定義域內(nèi)的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學(xué)語言對這類函數(shù)的特征進(jìn)行描述？

（板書）：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設(shè)疑答問，深化概念

教師設(shè)計(jì)下列問題并組織學(xué)生討論思考回答：

問題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質(zhì)？與單調(diào)性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對的是函數(shù)的整個定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性

質(zhì)，它不同于單調(diào)性，單調(diào)性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質(zhì)。問題2：-x與x在幾何上有何關(guān)系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數(shù)f(x)，圖像上的點(diǎn)f(x)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)f(-x)的坐標(biāo)是什么？點(diǎn)(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結(jié)論？（2）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導(dǎo)學(xué)生通過回答問題3把奇函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，②對于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關(guān)于y軸對稱的函數(shù)圖像，讓學(xué)生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學(xué)生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質(zhì)，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對稱。

4、知識應(yīng)用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域?yàn)?-∞，+∞）.因?yàn)閷Χx域內(nèi)的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個學(xué)生板演，其余學(xué)生在下面自己完成，針對板演的同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問題進(jìn)行及時糾正，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。（1）通過例1總結(jié)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗(yàn)證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結(jié)論

（2）通過講解板演同學(xué)的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關(guān)性質(zhì)：

① 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結(jié)反思：

從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生談本節(jié)課的收獲，并進(jìn)行反思。從而關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，反思和發(fā)表本堂課的體驗(yàn)和收獲。

六、任務(wù)后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）

第三篇：函數(shù)奇偶性教案

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性；

2．過程與方法：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

3．情態(tài)與價值：

通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法

教學(xué)過程：

一：引入課題

觀察并思考函數(shù)

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)的？（學(xué)生自主討論）根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果推出偶函數(shù)的定義。

偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學(xué)生活動）

依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．

奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1．具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征：

偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．

2．由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則?x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數(shù)是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

三：課堂練習(xí)

課本P36習(xí)題1

利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．

五：作業(yè)布置

1．作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數(shù)f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，求a的值.

第四篇：函數(shù)的奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

伊濱一高

楊志剛

2012年11月15日

函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)

1、從形和數(shù)兩個方面進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念;

2、會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.教學(xué)重點(diǎn): 函數(shù)奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷.教學(xué)難點(diǎn): 對函數(shù)奇偶性的概念的理解.教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

先舉現(xiàn)實(shí)生活中對稱的例子,然后啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中存在對稱的圖形,試讓學(xué)生舉例.(學(xué)生可能會舉出y?x2和y?x,y?1等例子)其中哪些函數(shù)的圖象關(guān)

x于y軸對稱？

以函數(shù)y?x2為例，畫出圖象,讓學(xué)生說出判斷其圖象關(guān)于y軸對稱的方法.在數(shù)學(xué)上將圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù).今天將從數(shù)值角度研究圖象關(guān)于y軸對稱函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間的規(guī)律.二、講解新課

引導(dǎo)學(xué)生先將規(guī)律具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.從而發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個x,都有 f(?x)= f(x)成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出偶函數(shù)定義,不準(zhǔn)確的地方予以提示或調(diào)整.一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(?x)?f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).注:強(qiáng)調(diào)“任意”兩字.給出定義后可讓學(xué)生舉例檢驗(yàn)他們對概念的初步認(rèn)識

提出新問題:圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間具有怎樣的數(shù)值規(guī)律呢?(同時打出y?1的圖象讓學(xué)生觀察研

x究)引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法,得出結(jié)論,讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.一般地,如果對于函數(shù)

f(x)的定義域內(nèi)任意一個

x,都有,f(?x)??f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).三、例題講解

例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)?x?1;(2)f(x)?x1x2;(3)f(x)??2x;(4)f(x)?|x|?2;(5)f(x)?(7)f(x)?(9)1?x2;(6)f(x)??x2,x?[?3,1];4?x2?(x?2)0;(8)f(x)?2x?1;1?x22x2?2xf(x)?;(10)f(x)?.x?2?2x?1前三個題做完，進(jìn)行一次小結(jié),判斷奇偶性,只需驗(yàn)證 f(x)與

f(?x)之間的關(guān)系.此時提出問題如何判斷一個函數(shù)不具有奇偶性呢？以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢?引導(dǎo)學(xué)生得出只需舉一個反例就可說明.通過第(6)題引導(dǎo)學(xué)生得出定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件的結(jié)論.由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟之后,提出新的問題:在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?若有,舉例說明.經(jīng)學(xué)生思考,可找到函數(shù) f(x)?0.然后繼續(xù)提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?能證明嗎?

例2 已知函數(shù) f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證: f(x)?0.(由學(xué)生來完成)

證明: ?f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，?f(?x)= f(x),且 f(?x)??f(x), ? f(x)= ?f(x).? 2f(x)?0,即 f(x)?0.進(jìn)一步提問：這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢?（學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個,經(jīng)提示可發(fā)現(xiàn), f(x)?0只是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如 f(x)?0, x?[?1,1], f(x)?0，x?{?2,?1,0,1,2},它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).）課后反思：

1、函數(shù)奇偶性的定義;

2、函數(shù)奇偶性的判定;

3、利用函數(shù)的奇偶性可將函數(shù)分為四類:奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù).作業(yè)

P361、2題；P39A組6題；P39B組3題。[板書設(shè)計(jì)]

函數(shù)的奇偶性

1、定義：

2、函數(shù)奇偶性的判斷；（畫圖）

3、例題示范；

4、例題講解；

5、課后反思；

第五篇：《函數(shù)的奇偶性》教案

1.3.2《函數(shù)的奇偶性》

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質(zhì)”的第2小節(jié)。

奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，教材從學(xué)生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術(shù)的應(yīng)用，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

2．學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數(shù)量的簡單函數(shù)的儲備。同時，剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經(jīng)驗(yàn)。

從學(xué)生的思維發(fā)展看，高一學(xué)生思維能力正在由形象經(jīng)驗(yàn)型向抽象理論型轉(zhuǎn)變，能夠用假設(shè)、推理來思考和解決問題．

3．教學(xué)目標(biāo)

基于以上對教材和學(xué)生的分析，以及新課標(biāo)理念，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)目標(biāo)： 【知識與技能】

1．能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

2．能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題。【過程與方法】

經(jīng)歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力。【情感、態(tài)度與價值觀】

通過自主探索，體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)的對稱美。從課堂反應(yīng)看，基本上達(dá)到了預(yù)期效果。

4、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。

幾年的教學(xué)實(shí)踐證明，雖然“函數(shù)奇偶性”這一節(jié)知識點(diǎn)并不是很難理解，但知識點(diǎn)掌握不全面的學(xué)生容易出現(xiàn)下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據(jù)奇偶性的定義檢驗(yàn)f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)成立即可，而忽視了考慮函數(shù)定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數(shù)的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內(nèi)涵和外延。因此，我把“函數(shù)的奇偶性概念”設(shè)計(jì)為本節(jié)課的重點(diǎn)。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強(qiáng)本節(jié)課重點(diǎn)問題的講解。

難點(diǎn)：奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程。

由于，學(xué)生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構(gòu)奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數(shù)學(xué)化提煉過程”設(shè)計(jì)為本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、教法與學(xué)法分析

1、教法

根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。從課堂反應(yīng)看，基本上達(dá)到了預(yù)期效果。

2、學(xué)法

讓學(xué)生在“觀察一歸納一檢驗(yàn)一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而使學(xué)生掌握知識。

三、教學(xué)過程

具體的教學(xué)過程是師生互動交流的過程，共分六個環(huán)節(jié)：設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣；指導(dǎo)觀察、形成概念；學(xué)生探索、領(lǐng)會定義；知識應(yīng)用，鞏固提高；總結(jié)反饋；分層作業(yè)，學(xué)以致用。下面我對這六個環(huán)節(jié)進(jìn)行說明。

（一）設(shè)疑導(dǎo)入、觀圖激趣

由于本節(jié)內(nèi)容相對獨(dú)立，專題性較強(qiáng)，所以我采用了“開門見山”導(dǎo)入方式，直接點(diǎn)明要學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生的思維迅速定向，達(dá)到開始就明確目標(biāo)突出重點(diǎn)的效果。

用多媒體展示一組圖片，使學(xué)生感受到生活中的對稱美。再讓學(xué)生觀察幾個特殊函數(shù)圖象。通過讓學(xué)生觀察圖片導(dǎo)入新課，既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊。

（二）指導(dǎo)觀察、形成概念

在這一環(huán)節(jié)中共設(shè)計(jì)了2個探究活動。

2探究1、2 數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就以函數(shù)f(x)?x和f(x)=︱x︱

1以及f(x)?x和f(x)?為例展開探究。這個探究主要是通過學(xué)生的自主探究來實(shí)現(xiàn)的，x由于有圖片的鋪墊，絕大多數(shù)學(xué)生很快就說出函數(shù)圖象關(guān)于Y軸（原點(diǎn)）對稱。接著學(xué)生填表，從數(shù)值角度研究圖象的這種特征，體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律? 引導(dǎo)學(xué)生先把它們具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示。借助課件演示（令 式 , 再令 ,得到

比較

得出等）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應(yīng)到函數(shù)值上具有的特性,f(?x)?f(x)（f(?x)??f(x)）然后通過解析式給出嚴(yán)格證明，進(jìn)一步說明這個特性對定義域內(nèi)任意一個 都成立。最后給出偶函數(shù)(奇函數(shù))定義(板書)。

在這個過程中，學(xué)生把對圖形規(guī)律的感性認(rèn)識，轉(zhuǎn)化成數(shù)量的規(guī)律性，從而上升到了理性認(rèn)識，切實(shí)經(jīng)歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗(yàn)。

（三）學(xué)生探索、領(lǐng)會定義

探究3 下列函數(shù)圖象具有奇偶性嗎？ y?x3，yx?[?4，3]yy?x2，x?[?3，2]?4O3x?3O2x

設(shè)計(jì)意圖：深化對奇偶性概念的理解。強(qiáng)調(diào)：函數(shù)具有奇偶性的前提條件是——定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。（突破了本節(jié)課的難點(diǎn)）

（四）知識應(yīng)用，鞏固提高

在這一環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)了4道題 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學(xué)生在下面完成。例1設(shè)計(jì)意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；(2)再判斷f(-x)=-f(x)還是 f(-x)=f(x)。例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?x2?x

例3 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

f(x)?0

例2、3設(shè)計(jì)意圖是探究一個函數(shù)奇偶性的可能情況有幾種類型？ 例4（1）判斷函數(shù)f(x)?x3?x的奇偶性。

（2）如圖給出函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？

例4設(shè)計(jì)意圖加強(qiáng)函數(shù)奇偶性的幾何意義的應(yīng)用。

在這個過程中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學(xué)生對函數(shù)的奇偶性認(rèn)識、理解和應(yīng)用都能提升很大一個高度，達(dá)到當(dāng)堂消化吸收的效果。

（五）總結(jié)反饋

在以上課堂實(shí)錄中充分展示了教法、學(xué)法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始終，切實(shí)體現(xiàn)了啟發(fā)式、問題式教學(xué)法的特色。

在本節(jié)課的最后對知識點(diǎn)進(jìn)行了簡單回顧，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課應(yīng)積累的解題經(jīng)驗(yàn)。知識在于積累，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更在于知識的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的積累。所以提高知識的應(yīng)用能力、增強(qiáng)錯誤的預(yù)見能力是提高數(shù)學(xué)綜合能力的很重要的策略。(1)f(x)?x4(2)f(x)?x5 11(3)f(x)?x?(4)f(x)?2　xx

（六）分層作業(yè)，學(xué)以致用

必做題：課本第36頁練習(xí)第1-2題。選做題：課本第39頁習(xí)題1.3A組第6題。思考題：課本第39頁習(xí)題1.3B組第3題。

設(shè)計(jì)意圖：面向全體學(xué)生，注重個人差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對性，對學(xué)生進(jìn)行分層作業(yè)，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，進(jìn)一步達(dá)到不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。