第一篇：1.4 有理數的乘除法 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能

①體會有理數乘法的實際意義；

②掌握有理數乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算； ③理解有理數乘法交換律、結合律和分配律； ④能夠根據不同的情況運用不同定律來簡化運算。過程與方法

①用實例引出有理數乘法的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數及多個數相乘的運算規(guī)律，感悟中、小學數學中的乘法運算的重要區(qū)別。

②通過體驗有理數的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。情感、態(tài)度與價值觀

通過用實例讓學生自己探究出有理數乘法法則，及多個數連續(xù)相乘的運算方法，使學生感到獲得成功的喜悅。

2.教學重點/難點

教學重點：

①應用法則正確地進行有理數乘法運算；

②了解多個有理數相乘的運算方法以及乘法運算律的內容，運用運算律進行乘法運算。教學難點：

①乘法法則的探索過程及對法則的理解； ②運用有理數的乘法解決問題。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

1問題引入 問題1：甲水庫的水每天升高75px，乙水庫的水每天下降75px,4 天后，甲、乙水庫水位的總變化量是多少？

【教師說明】如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么4 天后，甲4 = 12(cm)水庫水位的總變化量是：3+3+3+3 = 3×

4=-12(cm)乙水庫水位的總變化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×問題2：(?3)×4 = ?12(?3)×3 =(?3)×2 =(?3)×1=(?3)×0=(?3)×(?1)=(?3)×(?2)=(?3)×(?3)=(?3)×(?4)= 【教師說明】第二個因數從4開始到1，第二個因數每減少1，積增加3，第二個因數從0減少到—4，每減少1，積就增加3.2交流討論

由上述所列各式,你能看出兩有理數相乘與它們的積之間的規(guī)律嗎？

【教師說明】通過對問題二的探究，不難得出，負數乘正數，得負數，并把絕對值相乘，負數乘0，得0，負數乘負數，得正數，并把絕對值相乘。從而得出有理數的乘法法則。兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數與0相乘，都得0。

3鞏固練習

【教師說明】數a(a≠0)的倒數是；

注意：帶分數或小數先化成假分數或分數，0沒有倒數； 倒數等于它本身的數有

；

乘積是１的兩個數互為倒數．一個數同+1相乘，得原數，一個數同-1相乘，得原數的相反數。

4問題引入：

問題一：如果我們把乘法法則推廣到三個有理數相乘，只“一次性地”先定號再絕對值相乘，這道練習題(?4)×5×(?0.25)應該怎樣做呢？

問題二：確定下列積的符號，試分析積的符號與各因數的符號之間有什么規(guī)律？（1）（-2）

（2）（-2）（-3）45（3）（-2）（-3）（-4）5（4）（-2）（-3）（-4）（-5）（5）（-2）（-3）40（-5）

【教師說明】像(?4)×5×(?0.25)三個有理數相乘，先把前兩個相乘，再把所得結果與另一數相乘，或者先把后兩個數相乘，再把所得結果和第一個數相乘，兩次計算的結果相同。當多個有理數相乘時，當負因數的個數為奇數時，積為負;當負因數的個數為偶數時，積為正。再把絕對值相乘，如果有一個因數為0，則積為0.運用多個乘法運算的規(guī)律，同學們完成教材中32頁練習題1題、2題。

5交流討論

1.有理數乘法和有理數加法有什么異同？ 【教師說明】

2.乘法交換律和乘法結合的內容是什么？

【教師說明】兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。

交換律：ab=ba 三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。結合律：(ab)c=a(bc)6鞏固練習

[3+（-7）]（2）5×3+5×（1）5×（-7）（3）（4）

【教師說明】乘法的交換律、結合律只涉及一種運算，而分配律要涉及兩種運算。b+a×c=a×分配律還可寫成:a×（b+c），利用它有時也可以簡化計算。字母a、b、c可以表示正數、負數，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理數。

6.7交流討論

【教師說明】當用乘法分配律計算有理數乘法時，一定不要漏到符號，也不要漏乘。

課堂小結

1.有理數乘法法則：

（1）兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同0相乘,都得0。（2）幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定;當負因數的個數為奇數時，積為負;當負因數的個數為偶數時，積為正。

2.乘積是1的兩個數互為倒數。3.有理數乘法定律

（1）交換律：ab=ba（2）結合律：(ab)c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac（逆ab+ac=a(b+c)）課后習題

1.數軸上點A、B、C、D分別對應有理數a,b,c,d，用“＞”“＝”“＜”填空：

(1)ac___0(2)b-a____0(3)a+b____0(4)abcd___0(5)(a+b)(c+d)____0(6)(a-b)(c-d)____0 2.若ab=0，則一定有()A.a=b=0 B.a,b至少有一個為0 C.a=0 D.a,b最多有一個為0 3.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，則x-y=_______。

4.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，e是絕對值最小的數，計算：（板書

1.4.1有理數乘法 1.有理數乘法法則 2.有理數乘法運算律

交換律：ab=ba 結合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac（逆ab+ac=a(b+c)）

a+b）+-e(a+b)

第二篇：有理數乘除法教案

學習目標

1．掌握有理數乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。2．通過體驗有理數的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。3.根據情境創(chuàng)設把有理數的除法轉化為乘法。會進行有理數的乘法混合運算

學習重點

1.應用法則正確地進行有理數乘法運算。2.兩負數相乘，積的符號為正。

3.有理數除法法則和有理數乘除混合運算的熟練運用

有理數的乘法

一、引入 計算下列各題；

二、新課

我們以蝸牛爬行距離為例，為區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正，為區(qū)分時間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正。如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置恰在l上的點O。

1．正數與正數相乘

問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

(+2)×(+3)=+6 答：結果向東運動了6米． 2．負數與正數相乘

問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

(－2)×(+3)=(－6)3．正數與負數相乘

問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

(+2)×(－3)=－6 4．負數與負數相乘

問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

(－2)×(－3)=+6 5．零與任何數相乘或任何數與零相乘

問題五：原地不動或運動了零次，結果是什么？

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 綜合上述五個問題得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何數與零相乘都得零． 由此我們可以得到：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘． 任何數與零相乘都得零。即時練：

例1：計算下列各題：

即時練：

1．口答下列各題：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

3．計算下列各題：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

有理數的除法

一、情境創(chuàng)設：

1、復習倒數的概念；

2、說出下列各數對應的倒數：

1、－

34、－（－4.5）、|－32| 城市區(qū)某一周上午8時的氣溫記錄如下：

周日

周一

周二

周三

周四

周五

周六 －30c －30c －20c －3°

c 0°

c －2°

c －1°

c 問：這周每天上午8時的平均氣溫是多少？

解：［（－3）+（－3）+（－2）+（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，即：（－14）÷7，解答，（除法是乘法的逆運算）什么乘以7等于－14？ 因為（－2）×7=－14，所以：（－14）÷7=－2

又因為：（－14）×17=－2 所以：（－14）÷7=（－14）×先將除法轉化為乘法，再進行乘法運算

2、有理數除法法則(1)

除以一個不等于0的數等于乘以這個數的倒數； 0除以任何一個不等于0的數都等于0

3、因為（－10）÷2=（－10）×12=－5 ；－10÷2=－5 所以（－10）÷2=－10÷2 因為24÷（－8）=－24×

18=－3；－24÷8=－3 所以24÷（－8）=－24÷8 因為（－12）÷（－4）=（－12）×（－14）=3，12÷4=3 所以（－12）÷（－4）=12÷4 從而得：有理數除法還有以下法則：

有理數除法法則（2）：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

4、例題教學： 例

1、計算：

（1）36÷（－9）

（2）（48）÷（－6）

（2）0÷（－8）（3）（－

12）÷（－23）（4）0.25÷(－0.5)(5)(－2467)÷(－6)（6）（－32）÷4×（－8）

（7）17×（－6）÷5 例

2、計算：

（1）48÷[（－6）－4]

（2）（－81）÷94×49÷（－16）（3）22135÷（－25）－28×（－14）－0.75 例

3、化簡下列分數：

?212?7，?12，7

?131、有理數乘法法則 ：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

任何數與零相乘都得零。

2、有理數除法法則(1)： 除以一個不等于0的數等于乘以這個數的倒數；

0除以任何一個不等于0的數都等于0 有理數除法法則（2）：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

1．計算：

(1)(－16)×15；

(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；

(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；

(6)(－10)×(－16)． 2．計算：

(1)2.9×(－0.4)；

(2)－30.5×0.2；

(3)0.72×(－1.25)；

(4)100×(－0.001)；

(5)－4.8×(－1.25)；

(6)－4.5×(－0.32)． 3．計算：

4．填空：(用“＞”或“＜”號連接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)當a＞0時，a____2a；(4)當a＜0時，a____2a．

5.計算.(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];?2??3??????;?3??2?1???2?(3)??13??(?5)???6??(?5).3???3?(2)375÷??6.計算

?1??1??8??2?11?1?(2)?81??????.33?9?(1)?1?????3????;

第三篇：1.4 有理數的乘除法 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1.知識目標：掌握有理數的乘法法則進行熟練的運算并聯(lián)系實際解決簡單的的實際問題，能利用乘法運算律簡化運算.2.能力目標：培養(yǎng)學生的發(fā)展、觀察、歸納、猜想、驗證等能力.3.情感態(tài)度：經歷探索有理數乘法法則及運算律的過程.2.教學重點/難點

重點：有理數的乘法法則.難點：有理數的乘法法則的理解及應 用.3.教學用具 4.標簽

教學過程

一.情景導入、提出問題.問題1：

森林里住著 一只小甲蟲豆豆，每天它都要離開家去尋找食物.這一天早晨豆豆以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘到達覓食處,那么它現(xiàn)在位于家的位置的哪個方向呢？相距多少米?(動畫演示)問題2：

第二天，豆豆又以每分鐘3米的速度向西爬行2分鐘到達覓食處，那么它現(xiàn)在位于家的位置的哪個方向呢 ?相距多少米？（動畫演示）

2×3是小學學過的乘法，（－2）×3如何計算呢？這就是將要學習的有理數的乘法.二.分析探索、問題解決

2＝6，（－3）×2＝－6這兩個算式，有什么發(fā)現(xiàn)？ 比較3×把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數.觀察算式找規(guī)律

3×2 = 6 ； 3×（－2）= －6 ；

（－3）×2= －6 ；（－2）=6；（－3）×同學們覺得兩個有理數相乘的結果有沒有規(guī)律呢？你能通過思考發(fā)它們的規(guī)律嗎？ 學生活動：同桌之間，前后桌之間互相討論.（學生不可能很圓滿的把法則總結全面，此時應盡可能的讓學生互相補充，相互修正讓學生自己來完成.0，－5×0，0×教師引導學生思考 5×（－2）的結果是多少？

三.知識理順、得出結論.教師出示有理數乘法法則（板書）：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與零相乘，都得.師：在進行有理數乘法運算時，要注意兩個方面的問題：一.確定積的符號，二.積的絕對值是兩個因數絕對值的積.教法說明：教師提出嘗試性問題，引導學生思考----有理數乘法的運算規(guī)律，學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結能力和口頭表達能力，又使學生法則記得牢，領會的深刻.四.應用反思、拓展創(chuàng)新 練習：

1．確定下列兩數的積的符號：

（1）5×6 ；（－3）；（2）（－4）×（3）（－7）×0.7.（－9）；（4）0.5×2．計算：

（1）6×（－9）；（2）（－6）×（－9）；

（3）（－6）×9 ；（4）6×（－9）；（5）（－6）×0 ；（6）0×（－6）.教法說明： 有理數的乘法，關鍵是確定積的符號.為此，先編排1題進行練習，2題的目的是鞏固有理數的乘法法則.例1 計算：

（1）(－1/2)×1/4；

（2）(－0.3)×10/7；

（3）3/2×(－2/3).教法說明 師生共同完成例題，教師板書再做示范，從總培養(yǎng)學生良好的學習習慣和嚴謹的作風.同學們自己編兩道有理數乘法的題目，同桌交換解答.教法說明 自編題活躍了課堂氣氛，以便掌握學生獲取知識的反饋信息，對存在問題及時補救.此外，通過自編題，來培養(yǎng)學生的發(fā)展思維能力，以及獨立思考勇于創(chuàng)新的良好習慣.五、回顧交流、納入體系 學生交流總結以后，教師提出以下問題： 想一想：

（1）三個或三個以上不等于零的有理數相乘時，積的符號如何決定？

（2）在有理數運算中，乘法的交換律、結合率以及分配率還成立嗎？ 做一做：課本47頁（做一做）、課本48頁（隨堂練習）.六、布置作業(yè)：課本48頁習題2.11.

第四篇：1.4 有理數的乘除法 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

一、知識與技能

（1）使學生掌握有理數乘法法則，并初步了解有理數乘法法則的合理性；（2）學生能夠熟練地進行有理數乘法運算.二、過程與方法

（1）通過對問題的交互探索，培養(yǎng)觀察、分析、抽象、概括的能力.（2）能夠利用有理數的乘法法則進行簡單計算；能夠利用有理數的運算律進行簡便計算.三、情感態(tài)度和價值觀

培養(yǎng)學生積極思考和勇于探索的精神，使他們形成良好的學習習慣.2.教學重點/難點

教學重點

能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算.教學難點

對含有負因數的乘法法則的理解和運算

3.教學用具

PPT課件

4.標簽

教學過程

一、導入新課

前面學習了有理數的加減法，接下來就應該學習有理數的乘除法．同學們先看下面的問題：

1．2×3等于多少？表示什么？答案是：2×3＝6，表示3個2相加，即：2．請將

．

寫成乘法算式？

它怎么計算呢？這就是我們今天要研究的有理數的乘法．

二、新課學習

以下各個問題由學生自主進行探索研究，發(fā)現(xiàn)有理數乘法的合理性，進而歸納出有理數的乘法法則，注意其中的關鍵――對含有負因數的兩個有理數相乘的含義的理解要讓學生進行解釋．

在數軸上，向東運動2米，記作2米，向西運動2米應記作什么？（-2米）看下面的例子：（1）2×3 其中2看作向東運動2米，×3看作沿此方向運動3次．用數軸表示如下：

結果怎樣呢？（向東運動了6米），所以有：2×3＝6．（2）（－2）×3 其中-2看作向西運動2米，×3看作沿此方向運動3次．用數軸表示如下：

結果怎樣？（向西運動了6米），所以有：（－2）×3＝－6．（3）2×（－3）

其中2看作向東運動2米，×（－3）看作沿與此相反的方向運動3次，即向西運動了3次，共向西運動了6米．所以有：2×（－3）＝－6．（4）（－2）×（－3）請同學們說出對此式的理解，并說出結論．（－2）×（－3）＝6 其中－2看作向西運動2米，×（－3）看作沿與此方向相反的方向運動了3次，即向東運動了3次，共向東運動了6米．（5）

請同學們說說對這四個式子的理解，并得出結論．（都等于0）

從上面一組題中，同學們覺得兩個有理數得相乘的結果有沒有規(guī)律可循？建議大家從兩個方面進行思考：①積的符號與兩個因數的符號有什么關系？ ②積的絕對值與兩個因數的絕對值又有什么樣的關系？

課堂小結 有理數乘法法則

同號兩數相乘得正，異號兩數相乘得負，并把絕對值相乘； 0與任何有理數相乘仍得0．

幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正．

課后習題

我們已經探索出了有理數的乘法法則，下面我們來應用其解決一些問題 1．嘗試訓練，鞏固練習（出示投影）（1）確定下列兩個有理數積的符號：

①

（學生口答，解釋原因）（2）計算：

（學生自主完成，查漏補缺）2．例題1 計算：

（由學生口述，教師板書，共同歸納出有理數乘法得解題步驟：（1）確定積的符號；（2）計算積的絕對值）鞏固練習（出示投影）

教師活動設計：通過這幾個題是想讓同學們體會在絕對值的計算過程中怎樣處理假分數．

4．從有理數的乘法法則可以看出，有理數的乘法關鍵是符號的確定，那么三個以上的有理數相乘積的符號怎么確定呢？下面我們就來研究這個問題． 確定下列積的符號，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？

學生歸納結論：

結論1：有一個因數為0，則積為0；

結論2：幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正． 鞏固練習：判斷下列積的符號（口答）

五、作業(yè)布置習題1，2，9

板書 有理數乘法法則

同號兩數相乘得正，異號兩數相乘得負，并把絕對值相乘； 0與任何有理數相乘仍得0．

幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定：當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正．

第五篇：1.4_有理數的乘除法_教學設計_教案

教學準備

1.教學目標

1、理解有理數的運算法則;能根據有理數乘法運算法則進行有理的簡單運算

2、經歷探索有理數乘法法則過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證能力.3、培養(yǎng)語言表達能力.調動學習積極性，培養(yǎng)學習數學的興趣.2.教學重點/難點

學習重點：有理數乘法 學習難點：法則推導

教學方法：引導、探究、歸納與練習相結合

3.教學用具 4.標簽

教學過程 【課前預習】

一只蝸牛沿直線L爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在點O上.我們規(guī)定:向左為負,向右為正,現(xiàn)在前為負,現(xiàn)在后為正 看看它以相同速度沿不同方向運動后的情況吧

【課堂研討】

1、接上問題

（1）如果它以每分50px的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?

可以表示為

.（2）如果它以每分50px的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?

可以表示為

（3）如果它以每分50px的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?

可以表示為

（4）如果它以每分50px的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?

可以表示為

由上可知：（1）2×3 =

；（2）（－2）×3 =

；

（3）（＋2）×（－3）= ；

（4）（－2）×（－3）=

；

（5）兩個數相乘，一個數是0時，結果為0

觀察上面的式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？能說出有理數乘法法則嗎？

兩數相乘，同號，異號，并把

相乘.任何數與0相乘，都得

.新知應用

1、直接說出下列兩數相乘所得積的符號

1）5×（—3）

2）（—4）×6

3）（—7）×（—9）

4）0.9×8

2、例1 計算：（1）（－3）×（－9）；

（2）請同學們自己完成3、閱讀P30例2 倒數的定義 【當堂測檢

（1）、計算

1）6×（—9）=

.2）（—4）×6=

.3）（—6）×（—1）=

4）（—6）×0=

.（2）商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價銷售同樣數量的商品相比，銷售額有什么變化？

（3）寫出下列各數的倒數

1，—1，5，—5，【課堂小結】

怎么樣，這節(jié)課有什么收獲，還有那些問題沒有解決？

拓展作業(yè) ：P38習題1.4 第1 2題

【自我評價】

你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好

B.較好

C.一般

D.較差 課后記