第一篇：4.1從問題到方程教案 蘇科版

4.1從問題到方程（1）

一、教材分析： 1.學習目標：

知識與技能：學會用方程描述問題中數量之間的相等關系.過程與方法：通過對多種實際問題中數量關系的分析，使學生初步感受方程是刻畫現實世界的有效模型.二、教材處理： 1.情景創設：

（1）天平稱球（或硬幣、鉛筆等），見課本P114.（2）排球聯賽，某隊勝多少場？見課本P114.??

建議根據實際情況，創設較多的與學生生活相關的實際問題，以激發學生學習興趣.2.學生活動、意義建構、數學理論：

用天平演示實驗后，學生思考問題一：可以用什么方法解決這個問題？問題二：你是如何解決這個問題的？借助方程能否解，怎樣解？

對排球隊勝多少場的問題，學生思考問題一：猜一猜，該隊勝了多少場？問題二：可以用什么方法解決這個問題？（嘗試法；枚舉法；列方程等）問題三：設該隊勝了x場，能用方程來解嗎？如何解？從而揭示課題——從問題到方程.3.數學運用：

例1（補）：見教師教學參考資料“某校七年級共有216名師生參加某次活動，用一輛面包車和若干輛客車接送，已知這一輛面包車只能坐16人，還需用多少輛40座的客車？”

學生思考一：設用x輛40座的客車，則客車能接送多少人？ 學生思考二：列方程，等量關系是什么？

師提供正確的解題格式“設還需用x輛40座的客車.根據題意，得40x+16=216”.變式訓練一：用四輛轎車和若干輛客車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛40座的客車？

變式訓練二：用轎車和客車共9輛車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛轎車和多少輛40座的客車？??

用心

愛心

專心

思維拓展見課本P115試一試；也可補充題，見教師教學參考資料??

習題處理，見課本P115練一練1，2，3.學生說清每小題的等量關系式，而后師小結.建議補充一些能借用一元一次方程來解的簡單的實際問題，如行程問題、工程問題、形積問題、商品銷售問題等，介紹一些名詞，為后面的學習作一鋪墊，但一定要控制難度.4.回顧反思：

（1）本課只是要求教師幫助學生在現實情境中，通過對多種實際問題的分析，感受方程是作為刻畫現實世界模型的重要意義，建立方程思想.為第3單元作鋪墊，對本章知識的學習起到提綱挈領的作用.（2）教學時，要在調動學生的積極性和激發他們的學習興趣上下工夫.用心

愛心

專心 2

第二篇：從問題到方程教學反思

從問題到方程教學反思

（一）用方程解決生活中的問題，關鍵在于讓學生能正確尋找問題中的數量關系式。掌握了數量關系式，問題便可迎刃而解。問題是學生在以前的學習中缺乏這樣的訓練，對如何分析數量關系沒有一定的基礎和經驗，這給教學此內容帶來了諸多不便，為此，我們教師在學生的數量關系的分析上還要多花時間，多幫助學生，“磨刀不誤砍柴功”，為了能讓學生順利掌握新知，教者始終把數量關系的訓練作為教學的主線貫穿在教學過程中。

我們教師復習了等式的性質后，出示了“看圖列方程并解答”的實際問題，學生有了前面的學習基礎，很容易根據圖中表示的等量關系列出方程，但這并不是教者的最終目的，學生解答師生共同評價，在此老師向學生拋出了問題：“你是根據什么關系來列方程的？”此時讓學生初步感受到數量關系對列方程解決問題的重要。“那么，我們怎樣寫出數量關系式？”師出示第2題復習題“根據條件，寫出數量關系式。”學生通過這次的練習后，對解方程的已有了足夠的經驗儲備，這時老師不失時機地出示例題，讓學生探究解決問題的途徑，學生便自然地想到了數量關系，那列方程便也是水到渠成的事了。

另外，在解決問題的過程中，我們教師還鼓勵學生從多角度對問題展開思考和研究，并要求學生把方程解法和算術方法進行比較，尋找之間的聯系和區別，組交流中明白為什么不能這樣列。像學生在解答中出現144÷X=1.5這樣的方程,教者應給予肯定，但也要向學生講清這類方程用我們現在所學的等式性質解決有一定困難，只有以后進一步學習新的本領才能很容易解決這類，在這里既有對學生獲得知識的肯定，也有善意的提醒和無聲的激勵，為學生進一步努力學習留下思考的空間和探究的天地。

從問題到方程教學反思

（二）數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上；數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動；要求關注學生學習數學的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度”。本節課的教學就是圍繞新課標倡導的“自主、合作、交流、探究”來設計，通過不同的活動方式來有效地呈現教學內容。

1.問題情境的創設要有鮮明的指向性

問題情境要結合課堂，有目的的選擇和設計，既要關注學習內容、學習對象的引出與揭示，更需要從學生的需要出發，關注學生的認識和認同，為學生有效的自主建構提供時間和空間。選擇合理的問題情境，有助于學生自主學習和自主建構，這也是新課程的價值追求。

本節課創設用“天平稱量食鹽的質量”這一情境引入課題比較合適，因為從天平的平衡學生可以直接獲得相等關系，直觀、形象、易懂。在有效地激發學生興趣的同時，()又揭示了方程是表達數量之間相等關系的天平。方程是解決實際問題的有效工具。從而引入課題:從問題到方程。

2.課堂活動的設計要有多樣性、層次性

本節課三個活動層次分明，安排的三個活動環環相扣，既相互獨立又自然形成一個整體?；顒右挥脭祵W語言詮釋天平平衡的道理，使學生初步體會到方程可以描述天平所表示的數量之間的相等關系；活動二使學生體會到運用方程來表示實際問題中相等關系的一般性和優越性；活動三從不同的角度去分析問題，解決問題，進一步提升從問題到方程的認識，從而完成整個建構活動。

3.教材的使用要有創造性

對課本素材的充分利用，即每一個活動都是在課本所提供的基礎上，或挖掘內涵，或利用變式，或改變題型，體現了數學課程標準中創新使用教材的要求。同時這樣的設計，也使得每一個“活動”中的問題之間具有了一定的“邏輯聯系”，這就使得解決問題的過程成為一個動態的、連續的過程，可以給學生留下長久的回味和對知識的深刻理解，從而有利于學生對知識的整體建構。

課堂教學是學生學習的主陣地，是學生認識數學、形成能力的場所，也是學生成長的舞臺。教學設計要為學生的發展服務，以生為本，關注學生在學習過程中體驗和認識，學會設計建構性活動，提升學生的認知水平和數學化水平，防止用簡單的解題訓練，替代數學化認識。教學應以學生為主線，關注學生的數學化認識，體現直接經驗形成所經歷的認知過程，變簡單傳授為理解而教。

從問題到方程教學反思

（三）這是第四章一元一次方程的第一節課，這節課的主要教學目標有三個方面：知識與技能上要求會分析題目中數量的相等關系、會設合適的未知數并列方程；過程與方法要求學生經歷探索實際問題中的數量關系，并用方程描述的過程；情感、態度、價值觀目標要求學生通過對多種實際問題中數量關系的分析，使學生初步感受方程是刻畫現實世界的有效模型。

學生反饋上來的問題主要有以下兩點：

1.認識方程概念時有一個誤區：代數式與方程的區別誤認為是代數式的值不確定而方程的值確定。分析原因是學生沒有認識到代數式與方程的本質區別，方程是等式而代數式不含等號，這主要還是在教學代數式時沒有特別強調代數式的形式特征。我的解決辦法除了再次鞏固概念以外還有舉一個例子說明方程的解也可以是不確定的：比如x+y=3的解既可以是x=1，y=2也可以是x=2，y=1，不過一元一次方程的解是確定的。

2.學生的計算能力偏弱，對于簡單的合并同類項比如：判斷2x+1-2x+2=3是不是方程的時候學生想不到要去合并同類項，有學生想到了卻算錯了。分析其原因在于合并同類項本身是才學過的新知，體會和感受不深，解決方案是需要在這一章進一步強化訓練。

本節課標題是“從問題到方程”，主線應當是：實際問題->無法直接解決->抽象為數學問題（用方程來描述）。在此之前我聽了一節同課題的課，上課的老師給出了用方程解決問題的一般步驟：一審、二找、三設、四列、五解、六驗、七答，這個想法我在備課中思考過，最終還是沒有在第一節課上全部用上。在這節課當中，我強調先找等量關系，利用找到等量關系設未知數列方程，我個人認為這是一個解決問題的更一般也更實際的思路，并且也符合審找設列這四個基本步驟的要求。由于學生尚未接觸到解方程，所以解、驗、答三步留作4.3節補充說明。

在找相等關系中也出現一個問題，學生不愿意找相等關系而可以直接列出方程，在實際教學中我不鼓勵這樣的做法，但并未禁止，我認為學生不愿意找相等關系是因為題中的相等關系比較明顯，不需要寫出來也可以順利地列出方程。這個我在備課中有所準備，應對的辦法是拿出一些數量關系比較復雜的實際問題（書上練一練第3小題），先讓學生嘗試自己列方程，學生不分析相等關系往往很難列出正確的方程，進而帶著他們一起分析，列出方程。這時候學生對于先分析的好處有所了解再出現一道復雜問題練手，很快就可以解決。這樣做可以促進其遇到問題用“先分析”的方法去解決問題，尤其是面臨一個比較困難的問題時要養成一個良好的先分析問題，再解決問題的好習慣。我想學生會用嚴謹的、科學的思想方法思考問題應該是老師對學生提出的最高要求。

第三篇：從問題到方程的教學反思

《從問題到方程》的教學反思

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上；數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動；要求關注學生學習數學的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度”本節課的教學就是圍繞新課標倡導的“自主、合作、交流、探究”來設計，通過不同的活動方式來有效地呈現教學內容。

1.問題情境的創設要有鮮明的指向性

問題情境要結合課堂，有目的的選擇和設計，既要關注學習內容、學習對象的引出與揭示，更需要從學生的需要出發，關注學生的認識和認同，為學生有效的自主建構提供時間和空間。選擇合理的問題情境，有助于學生自主學習和自主建構，這也是新課程的價值追求。

本節課創設用“天平稱量食鹽的質量”這一情境引入課題比較合適，因為從天平的平衡學生可以直接獲得相等關系，直觀、形象、易懂。在有效地激發學生興趣的同時，又揭示了方程是表達數量之間相等關系的天平。方程是解決實際問題的有效工具。從而引入課題:從問題到方程。

2.課堂活動的設計要有多樣性、層次性

本節課三個活動層次分明，安排的三個活動環環相扣，既相互獨立又自然形成一個整體?；顒右挥脭祵W語言詮釋天平平衡的道理，使學生初步體會到方程可以描述天平所表示的數量之間的相等關系；活動二使學生體會到運用方程來表示實際問題中相等關系的一般性和優越性；活動三從不同的角度去分析問題，解決問題，進一步提升從問題到方程的認識，從而完成整個建構活動。

3.教材的使用要有創造性

對課本素材的充分利用，即每一個活動都是在課本所提供的基礎上，或挖掘內涵，或利用變式，或改變題型，體現了數學課程標準中創新使用教材的要求。同時這樣的設計，也使得每一個“活動”中的問題之間具有了一定的“邏輯聯系”，這就使得解決問題的過程成為一個動態的、連續的過程，可以給學生留下長久的回味和對知識的深刻理解，從而有利于學生對知識的整體建構。

課堂教學是學生學習的主陣地，是學生認識數學、形成能力的場所，也是學生成長的舞臺。教學設計要為學生的發展服務，以生為本，關注學生在學習過程中體驗和認識，學會設計建構性活動，提升學生的認知水平和數學化水平，防止用簡單的解題訓練，替代數學化認識。教學應以學生為主線，關注學生的數學化認識，體現直接經驗形成所經歷的認知過程，變簡單傳授為理解而教。

第四篇：3.1 從算式到方程 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能：

①體驗從算術方法到代數方法是一種進步；

②初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念； ③理解一元一次方程、方程的解等概念； ④掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法。過程與方法：

①通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步。②培養學生根據問題尋找等量關系，根據相等關系列出方程。情感態度與價值觀 ：

①培養學生熱愛數學，熱愛生活的樂觀人生態度。

②體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養學生求實的態度。

2.教學重點/難點

教學重點

①了解一元一次方程及相關概念。②尋找相等關系，列出方程。教學難點

①尋找問題中的相等關系，列出方程。

②對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力。

3.教學用具 4.標簽

教學過程 問題引入及方程概念 問題一：汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米．王家莊到翠湖的路程有多遠？怎樣用算術方法解決這個問題?怎樣用方程的方法解決這個問題？

【教師說明】總結學生的回答，得出算術方法為：，如果用方程解答，設王家莊到翠湖的路程為x千米，用含有x的式子表示下列路程，王家莊距青山 x-50 千米，王家莊距秀水 x+70 千米． 根據時間表得知，從王家莊到青山行車 3 小時，王家莊到秀水行車 5 小時．而整個行駛過程中車是勻速的，所以可列方程為：。說明什么是方程。

=【板書】3.1.1一元一次方程 含有未知數的等式叫做方程。

【問題】從題目中可以得到什么等量關系？根據等量關系列出怎樣的方程？ 【教師說明】

=

等式中，的意義是從王家莊到青山的車速；的意義是從王家莊到秀水的車速。汽車是勻速前進的，所以兩段路程的速度相等，從而得到方程。

2如何用方程解決問題

1.對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據的是哪個相等關系？ 2.想一想列方程的過程？

【教師說明】首先要設字母表示數------->然后找出問題中的等量關系------>最后寫出含有未知數的等式（方程）3 一元一次方程

練習1 根據下列問題，設未知數并列方程：

（1）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機使用時間達到規定的檢修時間2450小時？

（2）用一根長600px的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少？

（3）某校女學生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 【教師說明】觀察上述所得方程（1）1700+150x=2450(2)2(x+1.5x)=24(3)0.52x-(1-0.52)x=80 像這樣只含有一個未知數（元）x，未知數x的次數是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。列方程解決問題的方法是分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，使用數學解決實際問題的一種方法。

4解方程情景引入

練習2 天平左盤中放置兩個小球和一個１克的砝碼，右盤中放置一個５克的砝碼，天平處于平衡。你能列出恰當的方程嗎？

【教師說明】設一個小球的質量為x,可列方程為：2x+1=5 5 解方程與方程的解

分別把0、1、2、3、4代入2x-1=5，哪一個能使方程成立： 【教師說明】

x=0時，方程的左邊=-1，右邊=5.x=1時，方程的左邊=1，右邊=5.x=2時，方程的左邊=3，右邊=5.x=3時，方程的左邊=5，右邊=5.x=4時，方程的左邊=7，右邊=5.當x=3時，方程左右兩邊相等，所以x=3是方程的解。能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。例如：2x-1=5的解是x=3。求方程的解的過程叫做解方程。鞏固練習：

練習3 判斷對錯

⑴ x=2是方程x-10=4x的解。（錯）⑵ x=3和x=-3都是方程 x2-9=0 的解。（對）⑶ 方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3。（錯）【教師說明】檢驗一個數是不是方程的解的步驟：（1）將數值代入方程左邊進行計算，（2）將數值代入方程右邊進行計算，（3）比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是。

課堂小結

1.含有未知數的等式叫做方程。

2.只含有一個未知數（元）x，未知數x的次數是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

3.解決實際問題中，要根據題意找到等量關系，合理設定未知數，列出方程。4.能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。5.求方程的解的過程叫做解方程。

6.檢驗一個數是不是方程的解的關鍵是比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是。

課后習題

1.填空（1）某數x的1/2與3的差是7，列方程為:_（2）某數y的25%與15的和等于它的45%，列方程為

______

（3）爸爸今年37歲，是兒子年齡的3倍還多1歲，設兒子為x歲，列方程為： ______ 2.解答

（1）X=1000和X=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？

解：X=1000時，左邊＝40，右邊＝80，左邊≠右邊，所以x＝1000不是方程的解。X=2000時，左邊＝80，右邊＝80，左邊＝右邊，所以x＝2000是方程的解。3.方程 =-6 的解是（D）

C.12 D.－12 A.－3 B.－4.某班開展為貧困山區學校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班有多少名學生？如果設這個班有x名學生，請列出關于x的方程。

3x＋21=4x－27 板書

3.1從算式到方程 3.1.1一元一次方程 方程：含有未知數的等式

一元一次方程：只含有一個未知數（元）x，未知數x的次數是1（次）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值 解方程：求方程的解的過程 檢驗某個值是不是方程的解的方法（提示：板書可以適當增加演算過程）

第五篇：從算式到方程教學設計

教學目標:

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法.3.培養學生根據問題尋找相等關系、根據相等關系列出方程的能力.4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程,培養學生求實的態度.教學重點:尋找相等關系,列出方程.教學難點:對于復雜一點的方程,用估算的方法尋求方程的解,需要多次的嘗試,也需要一定的估計能力.教學過程:

一、情境引入

問題:小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲,小雨、小思的年齡各是幾歲?

如果設小雨的年齡為x歲,你能用不同的方法表示小思的年齡嗎?(25-x,2x-8)

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量,因此我們又可以寫成:25-x=2x-8,這樣就得到了一個方程.二、自主嘗試

1.嘗試:讓學生嘗試解答課本p79的例1.2.交流:

在學生基本完成解答的基礎上,請幾名學生匯報所列的方程,并解釋方程等號左右兩邊式子的含義.3.教師在學生回答的基礎上作補充講解,并強調:(1)方程等號兩邊表示的是同一個量;(2)左右兩邊表示的方法不同.4.討論:

問題1:在第(1)題中,你還能用兩種不同的方法來表示另一個量,再列出方程嗎?

問題2:在第(3)題中,你還能設其它的未知數為x嗎?

5.建立概念

(1)概念的建立:

在學生觀察上述方程的基礎上,教師進行歸納:各方程都只含有一個未知數,并且未知數的次數都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.“一元”:一個未知數;“一次”:未知數的指數是一次.判斷下列方程是不是一元一次方程:

①23-x=-7;②2a-b=3;

③ y+3=6y-9;④ 0.32m-(3+0.02m)=0.7.(2)引導學生歸納:

從上面的分析過程我們可以發現,用方程的方法來解決實際問題,一般要經歷哪幾個步驟?在學生回答的基礎上,教師用方框表示:

實際問題 一元一次方程

分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數學解決實際問題的一種方法.6.估算求解

列出方程后,還必須解這個方程,求出未知數的值.對于簡單的方程,我們可以采用估算的方法.(1)問題:你認為該怎樣進行估算?

可以采用“嘗試—發現—歸納”的方法:讓學生嘗試后發現,要求出答案必須用一些具體的數值代入,看方程是否成立,最后教師進行歸納.(2)在此基礎上給出概念:能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值,叫做方程的解.求方程的解的過程,叫做解方程.一般地,要檢驗某個值是不是方程的解,可以用這個值代替未知數代入方程,看方程左右兩邊的值是否相等.三、課時小結 對于本節課的學習,你有什么收獲?

四、課堂作業

1.x=3是下列哪個方程的解()

a.3x-1-9=0 b.x=10-4x

c.x(x-2)=3 d.2x-7=12

2.方程=6的解是()

a.-3 b-

c.12 d.-12

3.已知x-5與2x-4的值互為相反數,列出關于x的方程.4.某班開展為貧困山區學校捐書活動,捐的書比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求這個班共有多少名學生?如果設這個班有x名學生,請列出關于 x的方程.第3課時 等式的性質

教學目標:

1.了解等式的兩條性質.2.會用等式的性質解簡單的(用等式的一條性質)一元一次方程.3.滲透“化歸”的思想.教學重點:理解和應用等式的性質.教學難點:應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成“x=a”.教學過程:

一、提出問題

用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎?

(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)題要求學生給出解答,第(2)題較復雜,估算比較困難,此時教師提出:我們必須學習解一元一次方程的其他方法.二、探究新知

1.實驗演示:

教師先提出實驗的要求,請同學們仔細觀察實驗的過程,思考能否從中發現的規律,再用自己的語言敘述你發現的規律,然后按課本p81圖3.1-1的方法演示.教師可以進行兩次不同的實驗.2.歸納:

請幾名學生回答前面的問題.3.表示:

問題1:你能用文字來敘述等式的這個性質嗎?

在學生回答的基礎上,教師必須說明:等式兩邊加上的可以是同一個數,也可以是同一個式子.問題2:等式一般可以用a=b來表示.等式的性質1怎樣用式子的形式來表示?

如果a=b,那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具體的數,也可以表示一個式子.4.拓展:

觀察課本p81圖3.1-2,你又能發現什么規律?你能用實驗加以驗證嗎?

然后讓學生用兩種語言表示等式的性質2.如果a=b,那么ac=bc;

如果a=b(c≠0),那么=.問題3:你能再舉幾個運用等式性質的例子嗎?

5.應用舉例:

方程是含有未知數的等式,我們可以運用等式的性質來解方程.例1:課本p82例2

分析:所謂“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我們需要把方程轉化為“x=a(a為常數)”的形式.問題 1:怎樣才能把方程x+7=26轉化為“x=a”的形式?

問題2:式子“-5x”表示什么?我們把其中的-5叫做這個式子的系數.你能運用等式的性質把方程-5x=20轉化為“x=a”的形式嗎?

例2(補充):小涵的媽媽從商店買回一條褲子,小涵問媽媽:“這條褲子需要多少錢?”媽媽說:“按標價的八折是36元.”你知道標價是多少元嗎?

要求學生嘗試用列方程的方法進行解答.在學生基本完成的情況下,教師給出示范.三、課堂練習

1.分別說出下列各式的系數:

3x,-7m，a,-x,.2.利用等式的性質解下列方程.(1)x-5=6;(2)0.3x=45;

(3)-y=0.6;(4)y=-2.3.七年級3班有18名男生,占全班人數的45%,求七年級3班的學生人數.四、課時小結

談談對“化歸”思想的認識.