第一篇：高陵小班 函數(shù)的零點(diǎn) 08-04

函數(shù)解析式、分段函數(shù)、函數(shù)求值

1.函數(shù)f(x)?3x2?

2.已知函數(shù)在定義域內(nèi)f(x?2)?f(x)恒成立，判斷f(x?8),f(x?6)的關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？

3.函數(shù)f(3?2x)?2x?3x3?1,求f(3)1?1，求f(f(1))，y=f(1-2x)，y=f(x+2)表示的圖像是什么？ 2x?x2?1,x?04.已知f(x)??，若f(a)=26,求a ?2x,x?0函數(shù)圖像平移

5.把函數(shù)y=f(x)的圖像右移2,下移3得g(x)?2x?

6.已知f(x)?

函數(shù)定義域

? 思考：y?f(x)與y?f(x?1)的圖像有什么關(guān)系？定義域有什么關(guān)系？假設(shè)y?f(x)的定義域?yàn)??3,??)

7.求函數(shù)y?log0.2x?1的定義域

8.求函數(shù)y?0.2x?1的定義域

9.求y?

10.求函數(shù)y?

11.求函數(shù)y? 1的定義域 2ln?x?2x3x?1k的圖像是由y?平移得到的，試求其對稱中心坐標(biāo) 2?5xx3?1,求f(x)的解析式 1?x??x?5?x?的定義域

lg?x?3?x?1?lg(4?x2)的定義域 2x12.求函數(shù)y? ln(1?x)1?的定義域 x?1x函數(shù)值域

13.求函數(shù)值域：y= f(x)?3x2?2x?1-2

14.求函數(shù)值域：y= f(x)?3x?

函數(shù)解析式及同一函數(shù)

15.判斷下列哪個(gè)函數(shù)與y?x是同一函數(shù)

A.y?(x)B.y?x C.y?2231 3xx2x D.y?

x316.判斷下列哪個(gè)函數(shù)與y?x是同一函數(shù)

A.y?2log2x B.y?x C.y?23x2x D.y?

x3

函數(shù)零點(diǎn)

? 基本知識(shí)：y?f(x)?若f(x0)?0,則x0叫零點(diǎn)；即函數(shù)圖像與 x軸的交點(diǎn)位置；? 函數(shù)零點(diǎn)題型：求零點(diǎn)取值范圍；求零點(diǎn)個(gè)數(shù)；零點(diǎn)變形題,把零點(diǎn)視為2個(gè)函數(shù)的交點(diǎn) ? 基本知識(shí)：單調(diào)遞增，或單調(diào)遞減，則最多有一個(gè)零點(diǎn)，即有1個(gè)、或0個(gè)零點(diǎn)

? 基本知識(shí)：遞增函數(shù) + 遞增函數(shù) = 遞增函數(shù)，遞減函數(shù) + 遞減函數(shù) ＝ 遞減函數(shù) 1.求函數(shù)y?(x2?2)(x2?3x?2)的零點(diǎn)

2.判斷函數(shù)y?2x?3x零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并估計(jì)零點(diǎn)的取值范圍

3.判斷函數(shù)y?lnx?x?2零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并估計(jì)零點(diǎn)的取值范圍

4.判斷函數(shù)y?ex?

5.判斷函數(shù)y?lnx?2x?6零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并估計(jì)零點(diǎn)的取值范圍 1x?2零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并估計(jì)零點(diǎn)的取值范圍 216.判斷函數(shù)f(x)?x?()x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

212

7.在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，且有零點(diǎn)的函數(shù)是

1(A)f(x)?log1x(B)f(x)?2x?1(C)f(x)?x2?(D)f(x)??x2

22e28.函數(shù)f(x)?x?,x?0.若y?f(x)?m有零點(diǎn)，求m的取值范圍

x

?2?,x?29.函數(shù)f(x)??x若f(x)?k有2個(gè)不同的實(shí)根，求k的取值范圍

?(x?1)3,x?2??ex，x?0，f(x)??g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值?lnx，x?0，10.(2018全國1)9．已知函數(shù)范圍是 A．[–1，0）B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）

11.(2018江蘇)11．若函數(shù)f(x)?2x3?ax2?1(a?R)在(0,??)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在[?1,1]上的最大值與最小值的和為 ______

比較大小

? 比較大小的方法：利用函數(shù)的單調(diào)性，判斷正負(fù)，或估值；正數(shù)可以同時(shí)平方，可以同時(shí)取對數(shù)

3?33?43?41.設(shè)a?()，b?(),c?()，則a,b,c的大小關(guān)系為

552(A)b?a?c(B)c?b?a(C)c?a?b(D)a?b?c 11371112.已知a?log3,b?()3,c?log1，則a,b,c的大小關(guān)系為

2453（A）a?b?c（B）b?a?c

2（C）c?b?a

（D）c?a?b

3.設(shè)a?log2?,b?log1?,c???2，則a,b,c的大小關(guān)系為

(A)a?b?c(B)b?a?c(C)a?c?b(D)c?b?a

114.設(shè)a?2，b?log2,c?log1，則a,b,c的大小關(guān)系為

323?13(A)a?b?c(B)a?c?b(B)c?b?a(D)c?a?b 5.設(shè)a?log32,b?log52,c?log23，則a,b,c的大小關(guān)系為

(A)a?c?b(B)b?c?a(C)c?b?a(D)c?a?b

6.設(shè)x?0,a?bx?ax,則a,b的大小關(guān)系是，則a,b,c的大小關(guān)系為

(A)0?b?a?1(B)0?a?b?1(C)1?b?a(D)1?a?b

17.(2017)(6)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a??f(log2),b?f(log24.1),c?f(20.8)，則a,b,c的5大小關(guān)系為

(A)a?b?c(B)b?a?c(C)c?b?a(D)c?a?b 8.(2018天津1)（5）已知a?log2e,b?ln2,c?log121，則a,b,c的大小關(guān)系為 3（A）a?b?c（B）b?a?c

（C）c?b?a

（D）c?a?b

9.(2018全國3)12．設(shè)a?log0.20.3，b?log20.3，則

A．a(chǎn)?b?ab?0

C．a(chǎn)?b?0?ab

B．a(chǎn)b?a?b?0 D．a(chǎn)b?0?a?b

110.偶函數(shù)y?f(x)，對任意x1、x2?(0,??)有(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0,設(shè)a?ln?,b?(ln?)2,c?ln?則

(A)f(a)?f(b)?f(c)(B)f(b)?f(a)?f(c)(C)f(c)?f(b)?f(a)(D)f(c)?f(a)?f(b)

函數(shù)圖像

? 奇偶性(對稱性)，正負(fù)，零點(diǎn)情況，單調(diào)性，代值法

1.分別寫出與 y?f(x)??2x?e3x?2的圖像關(guān)于x,y軸對稱的函數(shù)解析式

2.寫出與y?f(x)??2x?1圖像關(guān)于y?x對稱的函數(shù)解析式

ex?e?x3.(2018全國)3．函數(shù)f?x??的圖像大致為

x2

4.(2018全國)5．函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是

A．

B．

C．

D．

5.(2018全國)7．函數(shù)y??x4?x2?2的圖像大致為

6.(2017全國)7.函數(shù)y?f(x)的導(dǎo)函數(shù)y?f，(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)y?f(x)的圖像可能是

函數(shù)奇偶性（圖像的對稱性）

? 函數(shù)奇偶性的定義、性質(zhì)；判斷函數(shù)奇偶性的2個(gè)條件（定義域，解析式）? 奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，奇*偶=奇，偶*偶=偶 ? 若y=f(x)是偶函數(shù)，則f(?x)?f(x)恒成立；

若y=f(x+1)是偶函數(shù)，則f(?x?1)?__________恒成立,y=f(x)的對稱軸方程是________ ? 若y=f(x)是奇函數(shù)，則f(?x)??f(x)；

若y=f(x+1)是奇函數(shù)，則f(?x?1)?__________恒成立,y=f(x)的對稱中心坐標(biāo)是________ ? 若f(?x?1)?f(x?1)恒成立，則若f(x)?f(?x?2)成立嗎？y=f(x)的圖像是____________ ? 若f(?x?1)??f(x?1)恒成立，則若f(x)??f(?x?2)成立嗎？y=f(x)的圖像是____________ ? 若f(x)?f(?x)，且f(x)?f(?x?2)，即y?f(x)既是偶函數(shù)且圖像關(guān)于x?1軸對稱,試問y=f(x)是周期函數(shù)嗎？

? 若f(x)?f(?x)，且f(x)??f(?x?2)，即y?f(x)既是偶函數(shù)且圖像點(diǎn)(1,0)中心對稱,試問y=f(x)是周期函數(shù)嗎？

? 若f(x)??f(?x)，且f(x)?f(?x?2)，即y?f(x)既是奇函數(shù)且圖像關(guān)于x?1軸對稱,試問y=f(x)是周期函數(shù)嗎？

? 若f(x)??f(?x)，且f(x)??f(?x?2)，即y?f(x)既是奇函數(shù)且圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對稱,試問y=f(x)是周期函數(shù)嗎？ ? 我們知道，若若y?f(x)?ex?3x?1，試f(x)?f(?x?2)恒成立，則y?f(x)的圖像關(guān)于x?1軸對稱。寫出與y=f(x)的圖像關(guān)于x=1對稱的函數(shù)y=g(x)解析式。1.若f(x)?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0是偶函數(shù)，能得出什么？

2.若f(x)?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a0是奇函數(shù)，能得出什么？

3.若y?f(x)為奇函數(shù)，y?g(x)為偶函數(shù)，判斷f(f(x)),f(g(x)),g(g(x)),g(f(x))的奇偶性

4.若y?f(x)為奇函數(shù)，y?g(x)為偶函數(shù)，且f(x)?g(x)?x4?2x3?3x?5.求y?f(x),y?g(x)

5.判斷下面哪個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)

A.y?x2 sinx B.y?x2 cosx C.y?|lnx | D.y?2?x

（-?,0）6.判斷下面哪個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，且在是單調(diào)遞增的

A.y?x2 B.y?2|x| C.y?log21 D.y?sinx |x|7.討論函數(shù)y?2ex?ke?x的奇偶性

8.函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0?x?1時(shí)，f(x)?x,求f(?)

9.函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，且x?0時(shí)y?f(x)單調(diào)遞減，解不等式f(x)?f(1)

10.函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù)，且x?0時(shí)y?f(x)單調(diào)遞減，解不等式f(x)?f(1)

11.函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，y=g(x)是R上的奇函數(shù)，g(x)=f(x-1),f(2)=2,求f(2018)

32f(x)?x?(a?1)x?ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y?f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切12.(2018全國)5．設(shè)函數(shù)線方程為 A．y??2x B．y??x

C．y?2x

D．y?x

13.(2018全國)11．已知f(x)是定義域?yàn)???,??)的奇函數(shù)，滿足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，則 f(1)?f(2)?f(3)?…?f(50)?

A．?50

B．0

C．2

D．50

函數(shù)周期性

? 在定義內(nèi)，若f(x+T)=f(x)恒成立，則T叫函數(shù)的一個(gè)周期；問?T,?2T是周期嗎？ 1.在定義域內(nèi)，若f(x?3)?f(x)恒成立，則f(x?3)?f(x)，f(x?6)?f(x)恒成立？ 2.在定義域內(nèi)，若f(x?3)?f(x)恒成立，則f(x?1)?f(x?2)恒成立？能得出什么？ 3.在定義域內(nèi)，若f(x)??f(x?1)恒成立，則 y?f(x)是周期函數(shù)嗎？函數(shù)單調(diào)性

11?遞增??遞減?；?遞減?；?遞增?；增+增=增 ；減+減=減 ? ?遞減??遞增?；遞增?遞減?? x1，x2是定義內(nèi)任意不同的2點(diǎn)，(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0，則可以得出什么？ ? x1，x2是定義內(nèi)任意不同的2點(diǎn)，(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0，則可以得出什么？ 1.下面哪個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,??)內(nèi)是單調(diào)遞增的

11A.y? B.y?|x| C.y?lgx D.y?|x|?1

x22.下面哪個(gè)函數(shù)定義域?yàn)镽，且是單調(diào)遞增的

A.y?e?x B.y?x3| C.y?lnx D.y?|x|

?ex?1,x?03.函數(shù)f(x)??在定義域R內(nèi)是單調(diào)遞增的，求m的取值范圍

?mx?m,x?0

4.判斷函數(shù)y?

5.判斷函數(shù)y?

6.(2018全國)21．（12分）已知函數(shù)f?x??x3?a?x2?x?1?．若a?3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

函數(shù)綜合

13ax，a?0在(-1, 1)上的單調(diào)性 2x-1ax，a?0在(-1, 1)上的單調(diào)性 x2?1?x3,x?014.已知f(x)??,解不等式f(2?x2)?f(x)

?ln(x?1),x?0

第二篇：函數(shù)零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、【教案背景】

1、課題：函數(shù)的零點(diǎn)

2、教材版本：蘇教版數(shù)學(xué)必修

（一）第二章2.5.1函數(shù)的零點(diǎn)

3、課時(shí)：1課時(shí)

二、【教學(xué)分析】 教材內(nèi)容分析：

本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)存在性判定。

函數(shù)的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。

本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其他知識(shí)的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）能利用二次函數(shù)的圖象與判別式的符號，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。

（2）了解函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件。

2、過程與方法

（1）通過觀察例題的圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法。

（2）滲透算法思想，運(yùn)用算法解決問題，為后面系統(tǒng)學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用．體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)： 零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性判定。

教學(xué)難點(diǎn)： 探究判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法。教學(xué)方法：

問題是課堂教學(xué)的靈魂，以問題為主線貫穿始終；以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以能力發(fā)展為目標(biāo)，精心設(shè)計(jì)引導(dǎo)性問題，從學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律出發(fā)進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，利用課件，動(dòng)畫等引導(dǎo)學(xué)生對問題的思考，運(yùn)用學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組合作探究的教學(xué)方式。

三、【教學(xué)過程】

（一）、問題情境

（1）畫出二次函數(shù)的圖象,并寫出圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

說明：通過學(xué)生熟悉的二次函數(shù)圖象入手，讓學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的數(shù)值與方程根的對應(yīng)關(guān)系，方程的實(shí)數(shù)根就是的函數(shù)值為0時(shí)自變量x的值,建立初步的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。（課件展示函數(shù)圖象）

（2）畫出二次函數(shù)、與的圖象,并寫出圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

說明：通過兩小題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)二次函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)，與之對應(yīng)的方程無解，當(dāng)二次函數(shù)的圖象恰好與x軸相交時(shí)，與之對應(yīng)的方程有相等的實(shí)數(shù)根，建立初步的函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想。

提出二次函數(shù)零點(diǎn)的概念（我們把使二次函數(shù)的值為0的實(shí)數(shù)x稱為二次函數(shù)的零點(diǎn)）。

（二）、合作探究

探究二次函數(shù)的零點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系？

Δ>0 Δ=0 Δ<0

方程根的的圖象的零點(diǎn)

說明：小組合作探究，由學(xué)生回答，教師對答案給予鼓勵(lì)性的評價(jià)。通過完成以上問題,讓學(xué)生體會(huì)從具體到一般函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系。如果學(xué)生有困難，教師可作一下點(diǎn)撥,結(jié)合二次函數(shù)的圖象,推廣到一般函數(shù)零點(diǎn)的定義。板書課題:函數(shù)的零點(diǎn)

（三）、意義建構(gòu)

函數(shù)的零點(diǎn)概念：我們把使函數(shù)的值為0的實(shí)數(shù)稱為函數(shù)的零點(diǎn)（zeropoint）。

注：（1）零點(diǎn)不是點(diǎn)。

等價(jià)關(guān)系

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

方程f(x)=0實(shí)數(shù)根（數(shù)）

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（形）

有了上述的關(guān)系，就可用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，方程的根即函數(shù)的零點(diǎn)，可以把解方程的問題互化為思考函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題。這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)。

說明：通過對概念的陳述，讓學(xué)生了解函數(shù)零點(diǎn)的概念及性質(zhì)，對函數(shù)零點(diǎn)的概念有了完整的認(rèn)識(shí)，達(dá)到質(zhì)的飛躍。

（四）、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1：求下列函數(shù)的零點(diǎn),并畫出下列函數(shù)的簡圖。①

② ③ ④

⑤

（師用展示臺(tái)展示學(xué)生的作圖，指出優(yōu)缺點(diǎn)）

說明：求函數(shù)零點(diǎn)，體現(xiàn)函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想。本題的五個(gè)小題都簡單，主要考察學(xué)生零點(diǎn)概念的掌握情況，題目包含了我們從初中到目前已經(jīng)學(xué)過的常見函數(shù)，目的讓學(xué)生通過及時(shí)練習(xí)加強(qiáng)對函數(shù)零點(diǎn)的的認(rèn)識(shí)。

通過畫簡圖，了解圖象的變化形式，要注意體現(xiàn)零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用。為下面學(xué)習(xí)根的存在條件奠定基礎(chǔ)。

例2 求證：二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。

說明：可讓學(xué)生充分討論例2的解法，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維，第一，從數(shù)的角度，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化方程問題，體現(xiàn)“函數(shù)與方程”思想.第二，從形的角度，圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。幾何畫板演示畫圖象過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)函數(shù)圖象穿過x軸時(shí)，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點(diǎn)，圖象穿過x軸這是一種幾何現(xiàn)象，那么如何用代數(shù)形式來描述呢？用屏幕顯示刺函數(shù)圖象，多次播放拋物線穿過x軸的畫面。板書證明過程

證明：設(shè),則 f(1)=－2<0。

因?yàn)樗膱D象是一條開口向上的拋物線（不間斷），這表明此圖象一定穿過x軸，所以函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。因此，二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。

從上面的解答知道，此函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)是。

問題（1）你能說明此函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間[a，b]上存在零點(diǎn)（）嗎？ 問題（2）如何判斷一個(gè)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上是否存在零點(diǎn)？

讓學(xué)生自己思考、發(fā)言得到的結(jié)論，教師整理后得到函數(shù)零點(diǎn)的存在性判定。

如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。

教師給出這個(gè)結(jié)論，組織學(xué)生對下面問題進(jìn)行討論。通過討論認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，升華對零點(diǎn)存在性判定的理解。

（1）若f(a)·f(b)<0,函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)上就存在零點(diǎn)嗎？

（2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)會(huì)是只有一個(gè)零點(diǎn)么?

（3）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)就一定沒有零點(diǎn)么？

（4）在什么條件下，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)上可存在唯一零點(diǎn)？

（5）如果是二次函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，且，那么f(a)·f(b)<0一定成立嗎？

為了幫助大家更好體會(huì)該結(jié)論，我們把它設(shè)計(jì)成流程圖。

說明：設(shè)置成流程圖，既直觀、清晰，又為學(xué)生將來學(xué)習(xí)算法奠定基礎(chǔ)。算法的特殊表示符號，學(xué)生不知道，師生共同完成即可。

例3．求證：函數(shù)在區(qū)間(－2，－1)上存在零點(diǎn)．

說明: 學(xué)生完成過程中，教師巡視，展臺(tái)展示優(yōu)秀作品及步驟有問題者，達(dá)到糾正錯(cuò)誤及解題規(guī)范化。

（五）、歸納總結(jié)

說明:這個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生主動(dòng)總結(jié)本節(jié)課學(xué)到的知識(shí),將本節(jié)課所講的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)整理，為后面的函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

（六）、反饋練習(xí)

(1)函數(shù)f(x)＝2x2－5x＋2的零點(diǎn)是

；

(2)二次函數(shù)y＝2x2＋px＋15的一個(gè)零點(diǎn)是－3，則另一個(gè)零點(diǎn)是

；(3)若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(4)已知函數(shù)f(x)的圖象是不間斷的，有如下的x,f(x)對應(yīng)值表：

那么函數(shù)在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有

個(gè)；(5)在二次函數(shù)中，ac<0,則其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

；

說明:本環(huán)節(jié)用時(shí)5分鐘,考完后小組互換,立即批改.發(fā)現(xiàn)問題立即糾正,再通過課后作業(yè)加以鞏固.對做的好的及時(shí)給予表揚(yáng)。

（七）、作業(yè)布置

1、完成蘇教版必修1第76頁練習(xí)1、2。

2、①有2個(gè)零點(diǎn);②3個(gè)零點(diǎn);③4個(gè)零點(diǎn).四、【板書設(shè)計(jì)】

屏幕

函數(shù)的零點(diǎn)

一、函數(shù)零點(diǎn)的定義：我們把使函數(shù)的值為0的實(shí)數(shù)稱為函數(shù)的零點(diǎn)（零點(diǎn)不是點(diǎn)）.二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系

函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根（數(shù)）

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)（形）零點(diǎn)存在性判定

例1

例2

五、【教學(xué)反思】

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家斯托利亞說過:“積極的教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)(思維活動(dòng))的教學(xué)，而不是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)束—數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)。”反思“函數(shù)的零點(diǎn)”的課堂教學(xué)，本人覺得類似這樣的數(shù)學(xué)概念、原理的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)特別重視“過程性”，教學(xué)過程應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“參與性”，要讓學(xué)生“參與”到教學(xué)過程中去.唯有學(xué)生的過程參與，才能較好地激發(fā)其主動(dòng)性，確立其主體地位.吸引學(xué)生“參與”，關(guān)鍵招數(shù)之一是對教材進(jìn)行“問題化”處理，用問題去引領(lǐng)學(xué)生探究。學(xué)生“參與”到教學(xué)過程中來，就是要參與知識(shí)建構(gòu)、參與思維訓(xùn)練、參與方法提煉。

本課中，圍繞教學(xué)目標(biāo)知識(shí)生成的過程，設(shè)計(jì)了若干問題，以問題為中心，以學(xué)生為主體，讓他們親身經(jīng)歷，體驗(yàn)函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)的建構(gòu)過程，函數(shù)零點(diǎn)存在性結(jié)論的探求，體現(xiàn)了本節(jié)課設(shè)計(jì)的基本理念:過程性、問題性和主體性。

第三篇：函數(shù)零點(diǎn)

函數(shù)的零點(diǎn)

尊敬的各位評委、老師大家好！我說課的題目是《函數(shù)的零點(diǎn)》，依據(jù)我對新課標(biāo)的學(xué)習(xí)和對教材的研究，我將從以下幾個(gè)方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)．

一、教材的地位和作用

《函數(shù)零點(diǎn)》是高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教B版第二章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象與性質(zhì)及一次、二次函數(shù)這為過渡到本節(jié)課的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容揭示了函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，不僅是對函數(shù)知識(shí)的深化拓展，而且對下一節(jié)用二分法求方程的近似解和后續(xù)的算法學(xué)習(xí)，不等式學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，因此本節(jié)內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位重要。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)要求以及函數(shù)零點(diǎn)在整個(gè)教材內(nèi)容中的地位與作用，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)：理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，能判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的存在性會(huì)求二次函數(shù)的零點(diǎn)。

2過程與方法目標(biāo)：體驗(yàn)函數(shù)零點(diǎn)概念的形成過程，提示數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。3 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生初步體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的辯證思想。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力，確定本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念求法 難點(diǎn)：利用函數(shù)零點(diǎn)作圖

四、教法學(xué)法

為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，采用“自主探究，合作交流的”方法 新課標(biāo)理念認(rèn)為：教師和學(xué)生都是教學(xué)活動(dòng)的參與者，實(shí)踐者，合作者。學(xué)生有了二次函數(shù)知識(shí)做鋪墊，宜采用“自主探究，合作交流”的方法，首先讓學(xué)生在設(shè)置的學(xué)案指導(dǎo)下分組討論，然后進(jìn)行自主探究，自找規(guī)律，自得結(jié)論，最后師生共同確認(rèn)。這樣教師把課堂還給學(xué)生，把時(shí)間還給學(xué)生，把自主還給學(xué)生，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程，從而提高學(xué)生做數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

五、教學(xué)過程

（一）、復(fù)習(xí)引入，創(chuàng)設(shè)情境

第一部分設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題：首先，為了面向全體學(xué)生，考慮到高一新生已有的知識(shí)體系，2014細(xì)分行業(yè)報(bào)告匯集

制造行業(yè)報(bào)告

互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)報(bào)告

農(nóng)林牧漁行業(yè)報(bào)告

設(shè)計(jì)的第一個(gè)問題選擇了常見的二次函數(shù) T1:如何判定一元二次方程是否有實(shí)根？

T2:如何描繪二次函數(shù)的圖像，決定圖像形狀的關(guān)鍵因素有哪些？

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)以問題的形式，通過老師提問，學(xué)生回答，讓學(xué)生回憶了前面所學(xué)知識(shí)，并加深了對二次函數(shù)這個(gè)重要模型的應(yīng)用意識(shí)。從而能順暢的解決本節(jié)的問題。

（二）引出實(shí)例，形成概念

問題1 求方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根，并畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象； 方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根為-

1、3。函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示。

問題2 觀察形式上函數(shù)y＝x2－2x－3與相應(yīng)方程x2－2x－3＝0的聯(lián)系。函數(shù)y＝0時(shí)的表達(dá)式就是方程x2－2x－3＝0。問題3 由于形式上的聯(lián)系，則方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根在函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象中如何體現(xiàn)？

y＝0即為x軸，所以方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根就是y＝x2－2x－3的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。

設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺(tái)，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實(shí)數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。這三問讓學(xué)生了解了“方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化”以及“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也提高了學(xué)生的作圖，識(shí)圖與用圖形解決問題的能力。由這個(gè)問題大部分同學(xué)能夠歸納總結(jié)出函數(shù)零點(diǎn)的概念。理解零點(diǎn)是連接函數(shù)與方程的結(jié)點(diǎn)。（初步提出零點(diǎn)的概念：-

1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函數(shù)y＝x2－2x－3在y＝0時(shí)x的值，也是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。-

1、3在方程中稱為實(shí)數(shù)根，在函數(shù)中稱為零點(diǎn)。）函數(shù)的零點(diǎn)：

一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)α處的函數(shù)值等于零，即f(α)= 0，則α叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。在坐標(biāo)系中表示圖像與x軸的公共點(diǎn)是（α，0）點(diǎn)。（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)零點(diǎn)指的是實(shí)數(shù)α，不是點(diǎn)（α，0）。）

為了加強(qiáng)同學(xué)們對零點(diǎn)概念的理解及利用求方程y=0根的方法求零點(diǎn)，趁熱打鐵給出一個(gè)練習(xí)鞏固學(xué)生對上述方法的應(yīng)用。練習(xí)：求二次函數(shù)y= x2-2x-3的零點(diǎn)。

（在這個(gè)環(huán)節(jié)讓兩名同學(xué)爬黑板分別用求根法和圖像法來解決此題。顯然方法不同但答案一致。對學(xué)生的做題過程作出點(diǎn)評，求根可用公式法和分解因式法，而圖像法強(qiáng)調(diào)要規(guī)范作圖、熟練用圖。）

設(shè)計(jì)意圖：在新課標(biāo)的要求下，做到講練結(jié)合，讓學(xué)生掌握知識(shí)落到實(shí)處，這是本節(jié)課的重點(diǎn)之一，通過這個(gè)練習(xí)進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對零點(diǎn)概念的理解，并利用讓學(xué)生爬黑板的方式突出本節(jié)重點(diǎn)，還可以隨時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生做題過程中出現(xiàn)的問題并及時(shí)加以糾正，補(bǔ)充。使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加準(zhǔn)確、實(shí)用。

（三）互動(dòng)交流，研討新知： 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，按照素質(zhì)教育下的高效課堂模式，我組織學(xué)生分成小組討論以下問題。

（1）函數(shù)零點(diǎn)的意義： 函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 即：

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)．（2）求函數(shù)的零點(diǎn)有幾種方法？

①（代數(shù)法）求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；

②（幾何法）將函數(shù)y=f(x)與它的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出近似零點(diǎn)．（3）結(jié)合引例及練習(xí)，指出函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。

設(shè)計(jì)意圖：如何求函數(shù)的零點(diǎn)是本節(jié)課的第二個(gè)重點(diǎn)。為此我采用“以問題研討的形式替代教師的單純講解”，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與參與意識(shí)，通過小組討論的模式加強(qiáng)了同學(xué)們的合作交流意識(shí)，并讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)與方程之間相輔相成，相互轉(zhuǎn)化的重要思想，深化了學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。

（四）應(yīng)用概念，問題探究：

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的零點(diǎn)：

（１）△＞０，方程ax2+bx+c=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

（２）△＝０，方程ax2+bx+c=0有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．（３）△＜０，方程ax2+bx+c=0無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)． 要求學(xué)生填表，借助表格總結(jié)記憶 4 ax2+bx+c=0(a>0)方程根 函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象 圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)的零點(diǎn) △>0 △=0 △<0

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)利用表格的形式有利于學(xué)生進(jìn)行對比記憶，培養(yǎng)了學(xué)生思維的完整性、嚴(yán)密性和延伸性。填寫表格的過程就是歸納總結(jié)的過程，學(xué)生在此過程中完善了自己的知識(shí)體系。

為鞏固上述結(jié)論, 我們根據(jù)學(xué)生思維的連續(xù)性并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，給出問題(4)問題4：從函數(shù)y=x2-x-6的圖象中觀察：（1）函數(shù)在哪些區(qū)間上有零點(diǎn)？

（2）函數(shù)值在零點(diǎn)兩側(cè)附近、相鄰零點(diǎn)與零點(diǎn)之間有什么變化？（3）推廣到一般的二次函數(shù)有兩個(gè)時(shí)零點(diǎn)，有什么性質(zhì)？

設(shè)計(jì)意圖：問題(4)的三個(gè)小問題從具體到一般逐次推進(jìn),讓每一個(gè)層次的學(xué)生都能有自己的發(fā)現(xiàn)，再根據(jù)學(xué)生的回答來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)零點(diǎn)的兩個(gè)性質(zhì)，并為下一節(jié)零點(diǎn)是否存在的判定方法奠定基礎(chǔ)，同時(shí)通過語言描述函數(shù)值的變化來感受數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。

這時(shí)學(xué)生大多已經(jīng)能理解零點(diǎn)的性質(zhì)，我們可以進(jìn)而提出問題5，讓學(xué)生進(jìn)一步感受通過方程的思想來研究函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要作用。問題5：（1）求方程x3-2x2-x+2=0的根.（2）求函數(shù)y= x3-2x2-x+2的零點(diǎn).（3）當(dāng)x屬于(-∞，-1)，（-1，1），(1，2)，(2，+ ∞)時(shí)，判斷函數(shù)值的符號（4）根據(jù)上述性質(zhì)畫出函數(shù)的簡圖

（5）從圖像上觀察，函數(shù)的自變量在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值大于零？ 學(xué)生對（1）求方程的根時(shí)，有一定的困難，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分解因式求方程的跟。設(shè)計(jì)意圖：上述問題是對問題4 的延伸，是零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)生對（4）利用零點(diǎn)作圖有一定的困難，因此，我把課本例題加以分解，讓學(xué)生逐個(gè)突破，又采用動(dòng)畫的形式提高學(xué)生的注意力，師生看著課件共同分析，突破本節(jié)的難點(diǎn)。鍛煉了學(xué)生改造信息、運(yùn)用信息的能力，再次讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)零點(diǎn)在解決問題中的作用，也為以后我們解決高次不等式所用的“穿根法”做好了知識(shí)儲(chǔ)備。

利用零點(diǎn)的性質(zhì)作圖是本節(jié)課的難點(diǎn)，為突破此難點(diǎn)，給出相應(yīng)的練習(xí)練習(xí)：求f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)的零點(diǎn)并畫圖象。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，解3次方程比較陌生，便于學(xué)生求零點(diǎn)該題直接以

三個(gè)一次式乘積的形式給出，以期待學(xué)生順利解決并能總結(jié)出此類問題的解題步驟：求方程根——找函數(shù)零點(diǎn)——判函數(shù)值符號——畫圖像。

（五）課堂小結(jié)，歸納反思： 給學(xué)生五分鐘的時(shí)間回顧、反思本節(jié)所學(xué)知識(shí)、所用數(shù)學(xué)思想方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，反思，進(jìn)一步鞏固本節(jié)內(nèi)容，有利于發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，并及時(shí)進(jìn)行反饋、糾正，使知識(shí)結(jié)構(gòu)更系統(tǒng)，更完善。

（六）布置作業(yè)： 作業(yè)1：課本練習(xí)A第一題的（4）（5）（6）.作業(yè)2：練習(xí)B第二題。作業(yè)1是必做題，作業(yè)2是選做題。

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化對本節(jié)知識(shí)的理解，落實(shí)學(xué)生對零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)監(jiān)督學(xué)生的作圖能力是否完善。并設(shè)置有梯度的作業(yè)，分必做題和選做題，做到分層次教學(xué)。

六、教學(xué)評價(jià)： 本節(jié)課首先從同學(xué)們熟悉的二次函數(shù)問題入手，然后利用這個(gè)模型從特殊到一般，從抽象到形象去逐次解決問題，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心。通過學(xué)生小組討論，合作交流，使學(xué)生掌握了函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法，對函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用也有了初步認(rèn)識(shí)。在描述概念時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)描述不準(zhǔn)確，我們要及時(shí)加以糾正，函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖像和x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)三者本質(zhì)一樣，但名稱不同，在畫圖像過程中我們要強(qiáng)調(diào)規(guī)范、嚴(yán)格作圖，使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。本節(jié)課還讓學(xué)生體會(huì)了方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想。使學(xué)生在知識(shí)方面和能力方面都有所提高。

七、板書設(shè)計(jì)： §2.4.1函數(shù)的零點(diǎn) 定義： 問題1：

問題4: 問題5：

練習(xí):

多媒體屏幕

結(jié)束語：以上是我對這一節(jié)課的設(shè)計(jì)，希望大家批評指正。謝謝大家！

第四篇：函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)反思

一、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

課題從學(xué)生熟悉的小引例入手，難度不大，思路不唯一。問題1與問題2進(jìn)一步澄清概念，為下邊的立體做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備。例1是基礎(chǔ)題目，運(yùn)算簡單；例2是數(shù)形結(jié)合，借助圖象研究函數(shù)的交點(diǎn)，利用函數(shù)方程思想解方程；對于例3的設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來解決，為此設(shè)置了一系列的問題串，層層深入，步步引導(dǎo)，使學(xué)生不知不覺中提升解決問題的能力。

教學(xué)過程中有學(xué)生的板書，有提問，有交流，有小組討論，有個(gè)人成果展示，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性，主動(dòng)思考；課堂氣氛很活躍，課堂效果很好。

二、存在問題反思

在例2的處理過程中，學(xué)生板演，應(yīng)該找更普通的同學(xué)，而不是一下把問題解決了或者不具有一般性的解題思路。例題3的變式中，實(shí)際可以把問題的難度增加，提升學(xué)生思維的深度，但限于時(shí)間與學(xué)情的問題，沒有做進(jìn)一步的難度提升。

三、改進(jìn)措施反思

1、應(yīng)該更加充分的體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，再多給學(xué)生思考的時(shí)間

2、板演的同學(xué)應(yīng)該更具有一般性，不能直接做對，或者做錯(cuò)

3、在今后的教學(xué)中多加反思，能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容有深刻的把握和合理的設(shè)計(jì)

4、對不同程度的學(xué)生要具有良好的課堂駕馭能力和現(xiàn)代化的教育方式

第五篇：《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案設(shè)計(jì)

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)的理念

本節(jié)課以提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的為目標(biāo)任務(wù)，樹立學(xué)科育人的教學(xué)理念，以層層遞進(jìn)的“問題串”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用從特殊到一般的研究策略，進(jìn)行教學(xué)流程的 “再創(chuàng)造”，積極啟發(fā)學(xué)生思考。

2、教學(xué)分析

在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)，接下來就要研究函數(shù)的應(yīng)用。函數(shù)的應(yīng)用，教材分三步來展開，第一步，建立一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系.第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方程的解，進(jìn)一步體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系.第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系.3、教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷函數(shù)零點(diǎn)概念生成過程，理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的本質(zhì)聯(lián)系；

（2）經(jīng)歷零點(diǎn)存在性定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解零點(diǎn)存在定理，會(huì)判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)；

（3）積極培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性的判定。

教學(xué)難點(diǎn)：探究判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法。

5、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一：利用一個(gè)學(xué)生不能求解的方程來創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)來思考問題

環(huán)節(jié)二：建立一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)圖象的關(guān)系，突出數(shù)形結(jié)合的思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，得到方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)聯(lián)系

環(huán)節(jié)三：利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從直觀到抽象，具體到一般，得到判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的充分條件（即函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理）

環(huán)節(jié)四：學(xué)會(huì)判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)

教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng) 創(chuàng)

設(shè)

情

境

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象： 方程與函數(shù) 方程與函數(shù) 方程與函數(shù)

師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念．

組

織

探

究

二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù)

．

１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． ２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．

３）△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．

生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．

師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng) 組

織

探

究 函數(shù)零點(diǎn)的概念：

對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．

函數(shù)零點(diǎn)的意義：

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．

函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù)的零點(diǎn)：

（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．

師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．

生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：

代數(shù)法；

幾何法．

環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 探 究 與 發(fā) 現(xiàn)

零點(diǎn)存在性的探索：

（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：

在區(qū)間上有零點(diǎn)______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）．

在區(qū)間上有零點(diǎn)______； ·____0（＜或＞）．

由以上探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？

怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)．

生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，形成結(jié)論．

師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系． 環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng)設(shè)計(jì) 例 題 研 究

例1．求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 問題：

1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？

2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)．

生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

6、小結(jié)與反饋：說說方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．