第一篇：數學廣角教案1范文

數學廣角

教學內容

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》三年級上冊P112例

1、例2 教學準備：

教師用多媒體課件一套、每組學生準備一套衣服學具。教學目標與策略選擇：

排列與組合不僅是組合數學的最初步知識和學習概率統計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。在二年級上冊教材中，學生已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。本冊教材就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過觀察、猜測、實驗等活動找出事物的排列數和組合數。為落實新課程的理念，根據教材和學生實際，我組織許多與教學內容緊密相連的活動，運用小組共同合作、探究的學習方式，讓學生互相交流，互相溝通，通過觀察、猜測，實驗等活動，向學生滲透數學思想，并初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。為此，將采取以下教學策略：

1、創設生活情境，激發學習興趣。

2、動手實踐體驗，探究解決問題。

3、關注合作交流，引發數學思考

根據以上分析以及課標要求，我擬訂這節課的教學目標為： 1．使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數和組合數。

2．培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

3．使學生感受到數學在現實生活中的應用價值，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題。

4．使學生在數學生活動中養成與人合作的良好習慣，并初步培養學生表達解決問題的大致過程和結果。

教學流程設計及意圖：

一、導入新課

今天小紅帶我們去一個很有趣的地方！出示：數學廣角。

二、情境一服飾搭配

1．早晨，小紅早早的起了床，她打開衣柜，里面放著兩件上衣，三件下衣，她不知道該穿哪一套好，你們能幫小紅搭配一下衣服嗎？一共有幾種不同的穿法呢？

（1）觀察并同桌討論（2）小組合作，動手實踐

老師為你們準備幾種不同的搭配方法，每人選擇一種搭配方法試試看。搭配的時候要注意怎么搭配才能不重復不遺漏。搭配好的小朋友可以和你組里的小朋友說說你是怎樣想的。看看你們組有幾種不同的方法。等下把你們認為組里面最棒的方法推薦給同學。

2．歸納、演示：

搭配方法一：用學具擺一擺。先確定上裝，再確定下裝。或先確定下裝，再確定上裝。

搭配方法二：連線。搭配方法三：列式 搭配方法四：用編號

[備選]若學生提出其他搭配方法，只要有道理都給予肯定。3．小結：你們真能干，想出了這么多的辦法，有的把所有的穿法都表示出來了，有的用畫畫的方法，有的用連線的方法，還有的用編號的方法，還有一些特別聰明的同學一下子算出了有六種穿法。而且一個都沒有漏掉，也沒有重復。那你最喜歡哪一種方法？為什么？怎么樣才能做到不重復，也不漏掉？

不管是用什么方法只要做到有序搭配就能夠不重復、不遺漏的把所有的方法找出來。在今后的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。

三、情境二——早餐搭配

1．穿好了衣服后，小紅的媽媽還為小紅還為她準備了豐盛的早餐，瞧！快來看看吧！（出示練習題中的早餐圖）

2．合理的早餐應該是一種飲料配一種點心，看看這兒共有幾種不同的吃法？

3．學生獨立思考

4．展示學生的方法，同時讓學生說說自己的搭配方法。哪種方

法更好？

5．如果加上一杯果汁，一共有幾種搭配方法呢？同桌互相說說想法。

6．小結：生活中看似平常、簡單的事情，都藏著數學知識，可見數學知識和生活的關系密不可分。學好數學知識，就可以解決生活中的許多問題！像這樣的數學問題需要按一定的順序思考，找出所有的搭配方法。

四、情境三——活動樂園

吃完早餐要出門了，小紅和好朋友約好在猴山見面，但是她必須從兒童樂園經百鳥園到猴山（電腦出示練習題）在媒體上出示編號①②③④⑤有幾種線路可以選擇

1．獨立思考，指名回答。你能簡單地畫一畫嗎？

2．師：是不是這6條路都要選呢？如果是你，你選哪一條？為什么？

師：對，在生活中，可以根據實際情況，選擇一條最佳路線。

五、情境四——游玩數字樂園

來到了數學廣角，這里有好多好玩的游戲，瞧！他們玩上了數字游戲，怎么玩呢？你能不能幫幫他們？

1．探究：猜數游戲

這個數是由937字組成的3位數，有幾種可能性？

你能不能像剛才穿衣服，吃早餐那樣按一定的順序，不重復、不遺漏地寫出這些三位數

3．獨立思考

再四人小組交流，互相學習。4．師生歸納：

同學們都能有條有理地思考，不錯！介紹一下，你們是怎樣想的？ 這樣想有什么好處嗎？

5．小結：這三個數字可以有條有理、按一定順序地進行排列。可以先定百位，再寫十位和個位，這樣寫就不會重復、不會遺漏。生活中有許多像這樣的“排列組合”問題。

6．確定范圍：由9、3、7組成的最大三位數

六、情境五——游戲樂園

看到同學們學得這么認真，咱們做個游戲輕松一下 ？誰來上臺拉一拉。

（一）組數問題

拉一拉，你能組成哪些兩位數？記下來。

（二）詞語搭配

不僅數字可以搭配，連文字也可以進行有趣的搭配，這里有三個字。一共有幾種不同的排法？咱們比一比，看誰說得多，能做到不重復，不遺漏。哪種方法好？

同學們能從不同的角度想出不同的方法，并且能從中選出最佳方案。真了不起！

七、情感溝通，全課總結：

1．本次數學廣角，你玩得開心嗎？你最感興趣的是什么？從這里你學到了什么嗎？

2．生活中經常會遇到，是不是所有的方案都要選擇呢？怎么辦？

通過“猜想——討論——實踐——匯報——比較——歸納”等環節，充分展開探索過程。學生可以有各自的表達方法，包括數學化和非數學化的表達方式，從而體現解決問題的多樣化和個性化。

通過進一步的活動，給學生一個比較寬泛的問題，給學生探索的空間，初步培養學生有順序、全面地思考問題，體驗、經歷數學活動的過程。

選擇最佳方案，聯系了生活實際，體現數學的應用價值。用“好、開、車”三個字說一句話你有幾種搭配方法

第二篇：數學廣角教案1

《數學廣角》教案

知識與技能：通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

過程與方法：初步培養有順序地、全面地思考問題的意識。

情感態度與價值觀：感受數學與生活的密切聯系，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣。

教學重點：經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程 教學難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同

教（學）具：數字卡片（1234）懶洋洋，鉆石圖片，鎖子圖 教學過程：

一、導入：在上課之前，老師和你們一起做個游戲《握手》

師：剛才前面兩排的同學表現的不錯，我想認識你們，行嗎？請你大聲的告訴我你的名字，（出現重復握手和漏下握手的）。

師：請問你笑什么？（你和他握了好幾次，你沒和他握）

師：哦，老師漏下了這個同學，還和這個同學重復了好幾次，你看看老師的腦子啊！那誰有什么好辦法能讓老師在握手的時候不漏下同學也不重復握手呢？（一個一個，兩個兩個或者一排一排的）

師：哦，是按順序的來握手，就不漏下也不會重復了是吧？ 所以同學們在今后的學習和生活中要按順序的做事，會更好。同學們，我們可以上課了嗎？上課。

（游戲目的：引出按順序就不會漏下，也不重復。）

二、教學過程：

師：同學們你們在電視上看過智勇大闖關嗎？闖關成功了，獲勝者都會特別激動的大喊：耶！（加手勢）讓學生試試。師：我們也來闖關吧？

師：老師給同學們帶來了闖關用的寶貝，快打開看看，告訴同學這什么寶貝？（數字卡片1.2.3.4）

師：一會我們要用到它的，現在請收好，歡迎進入數字城堡來闖關。同學們看看一共有幾關啊？（四關）

師：我們先闖哪一關呢？（第一關）對，我們要按照順序先從第一關開始。第一關游戲：兩個數字進行簡單的排列 師：這一關要怎么過呀？（打開鎖）

這還是把密碼鎖呢，密碼是多少呢？看！誰來幫助我們了？（懶洋洋）（出示：密碼是1和2組成的兩位數中的一個）師：誰知道兩位數是哪兩位呢？（十位和個位）

師：1和2能組成幾個哪些兩位數？你能擺擺嗎？（12、21）哦，12，1放在哪位上？2放在哪位上？21呢？

師：看看答案是不是我們同學說出的這兩個兩位數中的1個呢？答案12，恭喜過關。同學們真棒！下面我們要進入第二關了。第二關游戲：三個數字進行簡單的的兩兩排列。

師：到了神秘的鉆石大門了，我們來看看怎樣進入大門呢？ 想想1、2、3能組成幾個兩位數？請同學們說說（2、4、6）同學們的答案各不相同，請同學們再拿出數字卡片3，擺一擺。要求：兩兩合作，邊擺邊記錄。

（擺的過程讓漏下的、重復的、亂擺但對的，上黑板豎著展示出來）

師：同學們看看，這四名同學的答案，哪個對？（總結：第一個漏了第二個重復了第三個和第四個對了，但第三個比較亂）

師：讓我們請第四個同學上來給大家展示一下他是怎樣擺的？

哦，把12變成21，把兩個數位上的數交換了位置，用的是交換位置的方法。你能用這種方法擺一擺嗎？生操作。你還有別的方法嗎？請說一說，師板書：

十位上固定了1和個位上的兩個數組合，21和23是固定了2和兩個數組合，31和32是十位上固定了3和兩個數組合。

師：哦這樣從小到大的排列還挺有順序的，是吧？同學們現在你會用這種方法了嗎？1、2、3能組成幾個兩位數啊？（6個）

我們看用這兩種方法都組成了6個兩位數，這兩種方法都挺好的，看看我們過關了嗎？

第三關：三位數排列的鞏固練習

想想5、6、7能組成幾個兩位數？（6個）哪六個呢？記錄下來 讓我們看看我們闖關了嗎？6個，恭喜過關！

同學們為什么我們越來越快了呢？因為我們有了好的方法，馬上要進入第四關了,老師相信你們,加油!第四關:拓展延伸 想想：1、2、3、4能組成幾個兩位數？（8個）到底能組成幾個兩位數呢？請你擺一擺。

我們來看看，1、2、3、4能組成幾個兩位數啊？

十位上固定1和個位組成了3個數……共組成了幾個？（12個）師：最后一關了，好緊張，看看我們過關了嗎？恭喜過關！

你們每個人都很優秀，咱們剛才學會了這種固定十位上的數去排列的方法，那么我想請問大家：除了固定十位，你們還有什么好方法嗎？（我們也可以固定個位）

三、總結：

同學們，今天的數學廣角有趣嗎，你有什么感受和收獲？ 板書：

數學廣角

數字1、2、3、4可以組成幾個兩位數？

十位固定是1：12、13、14 十位固定是2：21、23、24 十位固定是3：31、32、34 十位固定是4：41、42、43

第三篇：數學廣角教案

師：一共有幾種不同的搭配方法？

請有6種的學生在黑板上演示，邊擺邊說。要求：其他同學認真聽，仔細看。（板演的學生擺，其他的學生數有幾種）師：你有什么看法？ 生匯報。

學生在黑板上擺。（其他學生數）師：你們有什么看法？ 生匯報。

師 ：沒有條理地擺，會出現什么問題？（重復，遺漏，板書）誰有比他更好的擺法，讓我們能看得清清楚楚，明明白白的，即不重復，也不遺漏。學生邊擺邊說擺法。

師：他的擺法好嗎？好在哪？

4． 小結：看來，要象這個同學一樣，先選一件衣服，和下裝分別搭配，再選另一件衣服，和下裝搭配，這樣有條理地進行，才不會出現重復，或遺漏了。板書：有條理

5． 剛才，我們選定了上衣，那還可以選定什么來搭配呢？誰愿意上來，選定下裝，搭配搭配？ 6．學生在黑板上擺

小結：再搭配衣服時與選擇衣服的順序無關 7．早餐的搭配練習

師： 貝貝選好了喜歡的衣服，媽媽也為她準備好了早餐（課件出示115頁1題課件打出要求）讓我們看看，有哪些哪些飲料？哪些點心？）（學生獨立做在書上，用連線）8．拓展練習

如果有4種點心，2種飲料，有幾種不同的搭配呢？ 師：還有沒有想法不一樣的？ 9． 搭配兩位數練習

師：吃完了早餐，爸爸媽媽帶貝貝來到兒童樂園，（課件出示）師：請大家看黑板上的數字卡片，注意聽要求：先觀察可以拉出哪些兩位數，寫在練習本上。學生匯報。

師：你寫了哪些數？你是怎樣想的？ 師：我們有哪些方法？（課件出示）10 例2的教學

師：你們想繼續玩游戲嗎？ 生：回答 師：那你們必須先過這一關才可以玩后面的游戲（課件，聲音：同學們，數字游戲可以開發我們的智力，讓我們一起來玩一個數字游戲，這里有三張數字卡片7，3，9，可以擺出多少個不同的三位數呢?）

師：請拿出練習本先組一組，然后把組出的所有三位數記錄下來，看誰租得又對又快。寫完后，找小伙伴交流交流。學生匯報，提問：你是怎樣想的？

小結：我們在排數的時候，可以先確定百位上的數，再確定十位和個位，這樣有條理地排列，就不會出現重復或遺漏。組數與數字的順序有關。11照相問題

師：同學們，你們今天的表現太棒了。恭喜你們可以繼續下一個游戲，看到里面是唐僧師徒四人到了雷音寺，準備合影留念，同學們看課本113頁做一做，說說他們遇到了什么問題？

最后指名匯報：你是怎樣做到不重復、不遺漏的全部記錄下來？

三 學習效果測評

師：從兒童樂園出來，貝貝要去猴山玩，讓我們看看圖。

師：先看看從兒童樂園到百鳥園有幾條路？（課件演示）從百鳥園到候山有幾條路？（課件演示），（課件演示），學生用手劃一劃、說一說。四 總結

總結：孩子們，這節課，你們和貝貝一起玩的開心嗎？在玩的同時我們共同學完了數學廣角中的學問。板書完課題。

師：聰明的貝貝，把這有趣的一天寫在了自己的數學日記里，那同學們回家要干什么呢？

回家想一想生活中還有哪些問題可以用到我們今天學習的知識。

板書設計：

973 937 有條理

數學廣角

793 739 397 379 不重復

不遺漏

第四篇：數學廣角教案

《沏茶問題》

——合理安排時間

教案

沏茶問題

——合理安排時間

吳泊艦

課前三分鐘

由學科組長導入：

我有一個問題想考考大家，大家愿意接受嗎？我今天早上起床晚了，10分鐘內再不出發就要遲到了，但我需要10分鐘等飯涼，洗臉刷牙又需要8分鐘。你認為怎樣安排這兩項活動我才不會遲到？

學生回答，評價。

接下來的時間交給我們的老師。引題

同學們，效率在于時間管理，合理的安排時間可以讓我們在較短的時間內完成較多的事情，節省下來更多的時間去做我們想做的事。今天我們就來學習如何合理地安排我們的時間。板書課題：

沏茶問題 設疑自探：

看到這個題目你有什么想知道的，想問的？ 聯系？ 作用？ 方法？

出示學習目標：（齊讀）

1、能夠用合理、快捷的方式解決沏茶這一簡單的生活問題，懂得在同一時間內，所做事情越多，效率就越高。

2、能從解決問題的多種方案中尋找出最優方案。

3、提高解決問題的能力。

明確了學習目標，相信同學們可以更快更好的完成今天的學習任務，下面請看老師為大家準備的學習提示

出示學習提示：（看一看，想一想，先獨立思考再小組內討論，時間5分鐘）（師讀）

1、想一想沏茶要做哪些事情通過動畫熟悉沏茶需要做什么事情。

2、想一想沏茶這件事情需先做什么，再做什么？

3、一步一步做最節省時間嗎？哪些事情可以同時做？

4、根據你的想法，設計出一種最節省時間的方案。

帶著問題觀看課件動畫。獨立完成后，小組內討論。

提示1由各小組1號同學搶答； 回答的同時由課件展示。提示2由各小組2號同學搶答； 回答的同時由課件展示，并板書。

提示3由各位同學舉手回答（有意識的多挑3號同學回答，多找幾個人）

……

預設：燒水可以和找茶葉、洗茶杯同時進行，有些同學不能一次找出來，及時發現并提示。

提示4由各位同學舉手回答，展示。（有意識的由3號或4號同學回答）

完成例1教學。小結：

合理安排時間需要按照這樣的步驟進行：

1、完成一項工作要做哪些事情。

2、每項事情各需要多少時間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。

4、最后計算出時間。課外知識引申：

運籌學——華羅庚

學習了如何合理安排時間，還要會運用，老師準備了一些練習題，來考驗大家。知識運用

做晚飯

引導學生說出做晚飯需要完成哪些事情？ 先后順序，以及如何合理的安排？

最快的時間是多久？用流程圖表示，同時課件顯示。課堂檢測

1、李袁帥同學要為爸爸沖一杯咖啡，可是開水用光了，她需要燒開水（6分鐘）、找咖啡（1分鐘）、洗茶杯（2分鐘）。若想使爸爸更快喝上咖啡需要完成______、_______、_______三件事情，其中______可以和______、______同時完成，所以完成這件事的最快時間為____分鐘。

學生舉手回答。

2、判斷

汪曉彤同學一家三口每天早上都要喝煮沸的鮮奶。同時還要做兩件事情，一是煮鮮奶（10分鐘），二是洗三個奶瓶（3分鐘/個），她一家喝到牛奶最快要用10+3×3=19（分鐘）。對嗎？請說明理由。

學生討論后，舉手回答。

3、選擇

付力元早晨起來，燒開水要8分鐘，整理床鋪要5分鐘，刷牙要3分鐘，洗臉要2分鐘．她最少要()分鐘就能完成這些事．

A.18 B.13 C.10

學生舉手回答，并講解思路。

4、聞靖瑤同學放學回家后，媽媽對她說：“今天我給你做你最喜歡吃的紅燒魚！不過你要幫媽媽設計一下，怎樣安排才能使所用的時間最少？”同學們，你能幫她一塊兒來設計一個順序嗎？

展臺展示，并由學生展示講解。拓展運用

請你根據所學的沏茶問題知識，仿照練習題，自己出一道考驗考驗你的同學。課堂小結

今天你都知道了什么知識？

學生回答之后，把課題質疑的問號擦掉。復習合理安排時間的步驟：

1、完成一項工作要做哪些事情。

2、每項事情各需要多少時間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。

4、最后計算出時間。學科長總結

優勝小組，優勝個人（鼓勵），需要努力的小組，繼續努力。下課

第五篇：數學廣角教案

《在一條線段上植樹（兩端都栽）》教學設計

教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第106頁例1及相關內容。

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學準備：課件。

教學過程：

一、情境出示，設疑激趣

教師：哪位同學知道我們國家設立的植樹節是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）

例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？

預設1：20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。

預設2：我認為是21棵，因為題目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。

教師：你認為哪一個結果是正確的？（指名回答）

【設計意圖】直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結果設置疑問，激發了學生探求新知的熱情。

二、經歷過程，感受方法

教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？（畫線段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？

預設：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）

學生：可以先用簡單的數試一試。（課件出示）

【設計意圖】使學生經歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學習方法。在實際操作中發現問題有助于激發學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發現規律，并利用此規律解決較復雜問題”的數學思想。

三、探索實踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。

實物投影或課件出示：

教師：說說你是怎么想的？

預設：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？ 預設：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。

還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數）紅色線段呢？（植樹棵數）

教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？

（根據學生回答，教師在課件上輸入數據）你發現了什么規律？

預設：棵數要比間隔數多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數=間隔數+1。

教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數多1。）你能用發現的規律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

歸納小結：在解決較復雜或數據較大的問題時，可以先從簡單數據出發得出規律，然后將規律運用于復雜問題進行解決。

【設計意圖】“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的設計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數學模型。

四、利用新知，解決問題

教師：根據剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）

1．在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

預設1：單位不統一，要先進行轉化再計算。

預設2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現？（先算出一邊的路燈的數量，再乘以2。）

學生練習，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

教師：2000÷50算的是什么？（間隔數）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數。由“棵數=間隔數+1”可得“間隔數=棵數-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹。

教師：可以用怎樣的方法驗證結果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

【設計意圖】練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環節既是對方法的回顧，又體現了數學的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

預設：例題是知道了路長求栽樹的棵數，這題是知道了栽樹的棵數，求路線長度。

教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。

（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數）再根據“間隔數×間隔距離=路長”計算。

【設計意圖】通過變式練習，加深學生對例題中發現的規律的理解。該題是植樹問題數學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數=棵數-1”的知識為基礎，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結

教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據學生回答，強調：

1．解決兩端都要栽的植樹問題的數學模型：棵數=間隔數+1。

2．當遇到較為復雜的數學問題時，可以先從簡單的事例中發現規律，然后應用找到的規律來解決原來的問題。

《在一條線段上植樹（兩端都不栽）》教學設計

教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第107頁例2及相關內容。

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數=間隔數-1”的數學模型。

2．通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。

教學重點：建立并理解“棵數=間隔數-1”的數學模型。

教學難點：培養學生探索解決問題的有效方法的能力。

教學準備：課件。

教學過程：

一、創設情境，復習引入

教師：上節課，我們學習了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的數學模型解決這類問題的？（棵數=間隔數+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準備題：綠化隊要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

指名回答：60÷3+1=21（棵）

答：一共要栽21棵樹。

再來看看這一題（課件出示例2）認真思考，這兩個題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

【設計意圖】例2是在例1的基礎上教學的，對已學知識的復習是為了找準知識遷移的“原點”，為下一個環節的教學做好鋪墊。

二、比較分析，遷移新知

教師：你能用畫圖的方法表示出你的發現嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報）

預設1：準備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計算？）只要先算出一邊的樹木數量，再“×2”就可以了。

預設2：準備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？）因為小路的兩端都是場館。

教師：這個題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡單的事例中發現規律）請你在草稿本上試一試。

【設計意圖】通過比較分析，使學生更為深刻地理解題意，引導“用畫圖的方法表示出來”對于培養學生良好的審題習慣具有非常重要的作用。該環節的設計還重點突出了對“先從簡單的事例中發現規律，再將規律應用于問題的解決”這一數學方法的遷移。

三、理解歸納，得出模型

指名回答，過程預設：

1．先畫一個簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數=間隔數+1”，需要栽5棵樹。

2．同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數比間隔數少1。（教師追問：可以用怎樣的數學模型表示？）棵數=間隔數-1。

教師：你能用不同的方法試一試，對這一數學模型進行驗證嗎？（學生操作，交流發現。）運用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。

教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）

教師小結：我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數學模型，即棵數=間隔數-1。

【設計意圖】通過教師的引導，促使學生自主探索，經歷了問題解決的整個過程，對數學思想的滲透也在知識的遷移和轉化過程中得到了體現。在教學實際中，可結合“你能用不同的方法對這一數學模型進行驗證嗎？”這一問題，進行開放式的教學實踐，鼓勵學生用自己的方法探索出規律。

四、課堂練習，應用新知

教師：利用這一數學模型，還能解決許多生活中的問題。

1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

學生練習，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時，盆數=間隔數+1；兩端都不放時，盆數=間隔數-1。）

2．一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

教師：這個問題和我們學習的植樹問題有關聯嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。

學生練習，分析講評：

10÷5-1=4（次）

8×4=32（分鐘）

答：鋸完一共要花32分鐘。

【設計意圖】第1題在完成后進行了比較練習，加深了學生對兩種不同數學模型之間關系的認識；第2題雖然不是植樹的情境，但規律是相同的，引導學生通過畫線段圖的方法即可抓住題目的本質，同時擴展了學生對所學知識的應用視野。

五、利用變式，強化認知

小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經學過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗證結果是否正確。

預設1：兩端都栽的情況下，棵數=間隔數+1；兩端不栽的情況下，棵數=間隔數-1。這種一端栽一端不栽的情況，應該是棵數=間隔數。

預設2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預設3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數。（用這樣的方法計算其實是以什么作為依據的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數=間隔數。

教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。

【設計意圖】以已學知識為基礎，放手讓學生獨立思考，鼓勵用自己喜歡的方法探索這種情況的規律，在最后的比較環節也強調說出自己的理解。學生通過這樣的方式獲取的知識、思維活動的經驗才能更加鮮活和深刻，充分體現了“不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。

六、課堂小結，布置作業

小結：植樹問題在生活中的應用非常廣泛，在解決這類問題時，應該先判斷出屬于哪一種情況，再根據題意列式解答。

課外作業：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬運工從一樓到二樓，走了16級臺階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺階？

（3）一個古老的擺鐘，于六時整敲響六下，需時五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時，需時多少秒？

《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹》教學設計

教學內容：人教版小學數學教材五年級上冊第108頁例3相關內容。

教學目標：

1．運用轉化的方法，使學生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數與間隔數“一一對應”的數學模型。

2．進一步培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數學模型的能力。

教學重點：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數學模型。

教學難點：培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

教學準備：課件。

教學過程：

一、談話引入，復習舊知

教師：在前面兩節課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運用發現的規律解決了許多生活中的實際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識？

預設：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時，棵數比間隔數多1；兩端都不栽時，棵數比間隔數少1；一端栽一端不栽時，棵數和間隔數相等。

教師：在解決復雜問題時，我們是怎么做的？

預設：可以先給出一個猜測，要判斷這個猜測對不對，可以從簡單的事例中發現規律，再應用找到的規律來解決原來的問題。

教師：同學們對已學知識掌握得很好！今天這節課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。

【設計意圖】復習舊知再現了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測──驗證”的方法和“從簡單事例中發現規律，再將規律應用于復雜問題解決”的數學思想，為本課新知內容的探索打下了堅實的基礎。

二、自主探索，學習新知

1．出示情境，展開探索

例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？

教師：這道題與前面學習的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？

預設：不同之處在于前面學習的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？）

逐步引導得出：一條首尾相接的封閉曲線。

預設：相同之處是，都是已知長度和間隔距離。

教師：你能聯系已經學過的知識，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？

學生獨立思考，討論匯報。

2．概括歸納，得出模型

教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長度太長了，怎么辦？（先用簡單的數據試一試）

（1）以周長為40 m的圓為例，通過下圖得知，能栽4棵樹。

（2）如果把圓拉直成線段，你能發現什么？

預設：相當于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。

（3）我們還可以用這樣的方式來理解。

引導得出：植樹的棵數與間隔數“一一對應”。

教師：利用發現的知識，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長是120 m？）

120÷10=12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

教師：誰能完整地概括一下剛才的發現？

預設：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數與間隔數“一一對應”，相當于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。

【設計意圖】學生已經有了“在線段上植樹”的學習經驗，在出示情境圖引導學生比較相同點和不同點之后，教師放手讓學生自主探究。在概括歸納的環節，注重模型的對比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數“一一對應”的結論，相當于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。

三、課堂練習，鞏固強化

教師：運用剛才的發現，解決以下實際問題。

1．圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

150÷15=10（盞）

答：一共需要裝10盞燈。

教師：你能利用題目中的數據編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？

學生練習，交流匯報。

2．一條項鏈長60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？

教師：這題與我們學習的植樹問題的知識有關聯嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對應”嗎？（水晶的顆數與間隔數）

練習校對：60÷5=12（顆）

答：這條項鏈上共有12顆水晶。

【設計意圖】第1題中利用題目中的數據編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯系；第2題通過提問，使學生切實感受到植樹問題的知識在實際生活中的廣泛應用，同時強化了“一一對應”的模型思想。

四、拓展延伸，靈活應用

小區花園是一個長60 m，寬40 m的長方形。現在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？

教師：仔細讀題并思考，這題與我們今天學習的內容有什么不同？（是在長方形的四周植樹）你能運用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規律嗎？

獨立思考，合作交流。

預設1：可以先求出花園的周長，再按照棵數和間隔數一一對應的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節課學習的內容是？）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因為長和寬都是5的倍數）

預設2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時候，要特別注意什么？）四個角上的樹不能重復計算。

教師：那我們可以把4條邊都當作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹。

【設計意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長方形的轉變，繼續培養學生利用畫圖方法解決問題的能力。按第一種方法計算，最后的提問“這樣的方法能夠保證四個角上都有樹嗎？”意在引起學生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過畫示意圖的方法能使學生更為深刻地理解此類問題中隱藏的規律。

五、全課總結，暢談收獲

教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據學生回答，強調：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數和間隔數“一一對應”，相當于在線段上植樹的問題中一端栽一端不栽的情況。