第一篇：復數說課稿

《復數的有關概念》說課稿

大家好！我是焦作一中的郜珂。今天，有幸借此平臺與大家交流，希望各位專家和老師指導我的說課。我說課的題目是《復數的有關概念》，我將從教材分析、學情分析、教學目標、教學過程、自我反思五個部分作具體的闡述。

一、教材分析

首先是教材分析，《復數的有關概念》是北師大版新課程標準實驗教科書選修系列2的模塊2中第五章第一節的內容，這節課的主要內容是數系的擴充與復數的引入、以及復數的有關概念。數系擴充的過程體現了數學的發現和創造的過程，同時也體現了數學發生發展的客觀需求和背景。

復數的引入是中學階段數系的又一次擴充。對于高中生來說，學習一些復數的基礎知識是十分必要的，這可以促使學生對數的概念有一個初步的較為完整的認識，也給他們運用數學知識解決問題增添了新的工具，同是還為進一步學習高等數學打下一定的基礎。

在實際生活中，復數在電力學、熱力學、流體力學、固體力學、系統分析、信息分析等方面都得到了廣泛的運用，是現代人才必備的基礎知識之一。

二、學情分析

與本節教材相關的學生情況有如下幾個特征：（1）我們的學生在從小學到高中的學習中已經掌握了整數、分數、正數、負數、有理數、無理數、實數這些概念，也掌握了相應的運算法則和運算律；(2)同時又從政治和歷史課中了解到一些與數系擴充的有關的重要歷史事件；(3)但是學生們對數的分類的掌握，主要依靠的是簡單記憶，當然對數系的擴充過程以及與人類發展史的必然聯系不甚了解。

三、教學目標

鑒于以上對教材和學情的分析，確定本節課的教學目標如下：

1、知識目標：了解數系擴充的過程，理解復數的基本概念，掌握復數相等的充要條件

2、能力目標:通過對新概念的學習提高學生的認知能力，在復數相等充要條件的研究過程中提高學生類比思考的能力；

3、情感目標：提高學生學習數學的興趣；拓展數學視野，使學生逐步認識到數學的科學價值、應用價值和文化價值。

四、課堂設計

為了達成以上教學目標，我將本節課設計成以下五個環節： 首先是設置情境，演示數系擴充的過程；然后引入虛數，講解復數的基本概念；接下來通過類比學習，掌握復數相等的充要條件；完成了以上新概念的學習環節之后，利用課堂小結鞏固本節課主要內容。最后進行課外引申，激發學生課外學習興趣。

第一環節中，首先讓學生回憶從小學到高中認識數的過程，然后結合人類發展史，通過幻燈片展示，用通俗易懂的語言向學生演示數系發展的過程。展示過程如下：

從遠古圍獵時期人類常用的“結繩”和“堆石”記數方法中，逐步產生了自然數的概念；在分配勞動成果的過程中，產生了“正分數”的概念；隨著人類商品交換時代的來臨，為了表示相反意義的量，又引入了“負數”的概念；至此人們認為所有的數都可以用兩個互質整數的比值來表示；然而，隨著人類種植活動的興盛，在丈量土地、計算長度、計算產量過程中產生了經驗幾何學，其中在勾股弦定理使用中發現：在求兩直角邊長度都是“1”的直角三角形斜邊的時候，其斜

邊長度不能用任何有理數來表示，于是引入了無理數，把數系擴充為實數。

在此，提出問題：數系發展的動力和原因是什么？由學生體會并回答。

這個過程中通過興趣學習，讓學生了解數系擴充的過程，讓學生親自體會到“數的產生和發展，是人類生產和生活的需要”。之后，我還會指出數系的每一次擴充也是數學自身發展和完善的需要，并以解方程為例進行說明。為了使方程理論更加完整數系一步步擴充到了實數。

第二環節：引入虛數，理解復數的基本概念。

通過第一環節的學習，學生已經了解了由自然數到實數的數系擴充過程。但是人們發現在實數范圍內仍然無法完全解決代數方程根的問題，例如在解方程x?1?0時候，用任何實數都無法表達其方程的根，這就必須引入新的“數”。2 這時，要鼓勵學生積極思考和嘗試創造，并肯定學生的思維結果。由此自然地引入“虛數單位i”，規定i2??1；接著要求學生嘗試求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，讓學生逐步發現復數的代數表示形式z?a?bi。指出這些原來在實數范圍內無解的方程，現在可以借助虛數單位表示出根來，這些根都是虛數，與之對應，之前我們認識的數都是實數，實數和虛數統稱為復數。接下來，提出問題“形如z?a?bi的數是否一定是虛數？”

在學生思考和討論之后，總結結論并講解實部虛部的概念，通過對實部虛部取值情況的分析，幫助學生掌握復數集的分類：當虛部b=0時復數z?a?bi表示的是實數，當虛部b≠0時復數z?a?bi表示的是虛數，特別的當b≠0且a=0時復數z?a?bi可寫成z?bi，這樣的數是純虛數。至此完成了“引導學生從實數系到復數系擴充”的教學任務。結合學生認識數的過程，引導學生發現“每個人認識數字的歷程都和人類發展史中數系擴充的過程是一致的”，讓學生體會到數學體系、數學思維的發展會促進人類全面素質的提高，從而激發學生學習數學的興趣和熱情。

為了鞏固學生對復數概念的理解，與學生一起分析例一，邊啟發邊講解，注重實部虛部概念的表述，強調復數a?bi的實部是a，虛部是b，不是bi。之后要求學生思考課后練習第一題，以此加強對復數概念和復數集分類的掌握。最后通過提問的方式確認學生已經達到本環節教學目標的要求。為了提高學生思維能力并加強學生對復數概念的理解，引導學生完成例一變式：

例1變式:當m為何實數時，復數z?m2?m?2?(m2?1)i是

（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數；（4）0 在第四問中，通過復數z等于0的題目設置引導學生向復數相等充要條件的教學目標過度。

第三環節：進入到第三個教學環節，引導學生類比兩個二項式相等的條件，歸納出復數相等的充要條件，即實部與實部相等并且虛部與虛部相等。之后，詳細講解并板書例二，如幻燈片所示，起到教師的典范的作用。

例2:設x,y?r,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值.在觀察學生反映，確認學生已經基本理解復數相等的充要條件之后，要求學生獨立完成課后練習第二題。經過巡視，挑出學生代表展示其解析過程，表揚書寫比較工整的學生，以達到教育全班學生要規范嚴謹的教學目的。

為了引起學生重視并給學生提供思維能力升華的空間，鼓勵學生積極思考例二

變式

例2變式：已知實數x與純虛數y滿足2x?1?2i?y,求x和y.這個題目要由學生在組內討論完成，為了保證教學效果，教師積極參與到小組討論中去，通過交流與觀察，由完成較好的小組推舉出代表為大家進行講解，教師及時給予點評。

第四個環節課堂小結

在完成了新知學習的環節之后，進入到課堂小結。引導學生通讀一遍課本的同時回顧本節課的主要內容，由學生自己總結出本節課的主要知識和方法。并在多媒體上演示這些內容。以此達到提高學生歸納總結能力的教學目標。

布置作業時，分兩部分：

1、書面作業：課后習題a組第1、2題，書面作業設置的目的，就是通過這些題目的訓練，達到促使學生課下復習思考，加深對復數相關概念的理解和應用。

2、知識拓展作業：小組成員交流合作，寫一篇與數系擴充和發展有關的小論文；以此促使學生對數學史進行研究，延伸了數學課堂，并達到提高學生語言組織能力、邏輯思考能力的教學目的。

第五個環節，課外引申，激發學生課外學習的興趣

最后一個環節，進行課外引申，激發學生課外學習數學的興趣。通過提出“數系發展到復數之后還能不能繼續擴充？”這樣的問題，引發學生思考，并鼓勵學生了去解章末閱讀材料中“四元數”的內容，再推薦一本書目《虛數的故事》給興趣濃厚的學生提供課外拓展數學視野的平臺。

五、自我反思

在最后，我對本節課的設計進行一下自我反思。

在設計之初，考慮到復數基本概念比較容易掌握，但如果要求學生簡單硬性記憶，并不能達到新課程標準中三維目標的要求。所以本節課設計理念就是：把數系擴充過程的詳細生動講解作為一個亮點，以此吸引學生的注意力，提高學生學習興趣，激發學生思考和創造的精神，并且期望能達到進一步提高學生數學素養的最高目標。

在課堂設計中，采用了教師示范、自學討論、學生互評等多元化的教學方式，在教學過程中時刻注重學生的參與，每個環節都采用有效的方法來確認教學目標的達成，保證課堂的時效性，圓滿完成本節課的教學任務。

我的說課到此結束，希望各位專家和老師給予指導。謝謝！

焦作一中 郜珂

2010年3月29日篇二：數系的擴充和復數的概念說課稿 3.1.1《數系的擴充和復數的概念》說課稿

鄭州十二中 張敬生

一 學習目標分析 學習目標是教學中最先要考慮的因素，明晰學習目標，做到有的放矢，是課堂教學的第一要素。我從以下幾個方面考慮來制定本節課的學習目標：（1）明確《課程標準》要求；（2）分析教材；（3）分析學情。

1、本節課的《課程標準》要求：

（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程求根）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現實世界的聯系。

（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。

2、分析教材

復數的引入實現了中學階段數系的最后一次擴充．但是，復數它完全沒有按照教科書所描述的邏輯連續性．實際的需要使實數具有某種實在感．可是，復數的情形卻不一樣，是純理論的創造．

新課程中復數內容突出復數的代數表示，同時也強調了復數的幾何意義．它的內容是分層設計的：先將復數看成是有序實數對，再把復數看成是直角坐標系下平面上的點或向量，最后介紹復數代數形式的加、減運算的幾何意義．同時，復數作為一種新的數學語言，也為我們今后用代數的方法解決幾何問題提供了新的工具和方法，體現了數形結合思想．

本節課的學習，一方面讓學生回憶數系擴充的過程，體會虛數引入的必要性和合理性．另一方面，讓學生理解復數的有關概念，掌握復數相等的充要條件，為今后的學習奠定基礎．因此，本節課具有承前啟后的作用，是本章的重點內容．

3、分析學情

在學習本節之前，學生對數的概念已經擴充到實數，也已清楚各種數集之間的包含關系等內容，但知識是零碎、分散的，對數的生成發展的歷史和規律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會默認為在實數集中進行，缺乏嚴謹的思維習慣?；谝陨戏治?，本節課的學習目標如下：

（1）通過回憶數系的擴充過程，觀察所列舉的復數能簡述復數的定義，并能說出復數的實部與虛部。（2）通過小組討論能將復數歸類，并能用語言或圖形表達復數的分類，會解決含有字母的復數的分類問題。

（3）通過比較給出的兩個復數能歸納出復數相等的充要條件，并能解決與例題相似的題目。

二 評價方案分析（借助教學媒體）

1、通過課堂檢測1檢測目標1的達成。

2、通過例

1、課堂檢測2檢測目標2的達成。

3、通過例

2、課堂檢測3檢測目標3的達成。

設計意圖：通過過程性評價和結果性評價來激發學生的學習興趣，提過課堂效率。同時能及時反饋學生信息，了解學生的學習效果。

三 重點、難點分析：

本節課是人教版《選修1-2》第三章第一課時，復數的概念為學生學習復數的表示、復數的運算及后繼知識奠定了堅實的基礎，因此，復數的概念是本節課學習的重點。2象x=-1這樣的方程沒有實數解在學生心目中已成定論，負數不能開平方是學生固有的思維模式，而虛數單位i的引入會引起學生認知上的沖突、心理上的排斥。故虛數單位i的引入是學生學習中的難點。

四 教法與學法分析（課堂結構）

結合以上分析，本節課的教法主要采用問題驅動教學模式．通過設置問題串，讓學生形成認知沖突；通過設置問題串，引領學生追溯歷史，提煉數系擴充的原則；通過設置問題串，幫助學生合乎情理的建立新的認知結構，讓數學理論自然誕生在學生的思想中。

五 教學設計流程

從建構主義的角度來看，數學學習是指學生自己建構數學知識的活動．在數學活動過程中，學生與教材及教師產生交互作用，形成了數學知識、技能和能力，發展了情感態度和思維品質．基于這一理論，我把這一節課的教學程序分成四個環節來進行，下面我向各位專家作詳細說明： 1 創設情境

從學生已有的知識入手，提出問題串：

問題1 從小到大，我們認識了各種各樣的數。進入高中，我們學習了集合，你知道的數集有哪些？分別用什么記號表示？

問題2你能用包含關系將這些數集“串”起來嗎？（n?z?q?r）問題3 “?”能換成“ ? ”嗎？為什么？ ? 設計意圖：一方面從學生已有的認知入手，便于學生快速進入學習狀態，激發他們的學習熱情，培養學生的歸納、概括與表達能力；另一方面為引入虛數單位“i”埋下伏筆，引入課題。2 建構理論

問題4 我們常說的運算，是指加、減、乘、除、乘方、開方等運算，思考一下，這些運算在各個數集中總能實施嗎？

追問：這些問題是怎么解決的呢？

設計意圖：讓學生思考數集擴充的原因，在此基礎之上，幫助學生重新建構數集的擴充過程，這是本節課的生長點．

問題5 那么在實數范圍內加、減、乘、除、乘方、開方這些運算總能實施了嗎？

由此，追問：

問題6 需要添加什么樣的數呢？

設計意圖：教師引領學生采用類比的思想，將問題轉化為找一個數的平方為－1，從而讓“引入新數”水到渠成．

此時，教師適時介紹與虛數單位i有關歷史，從而激發學生學習的興趣，強化對i的認識，并讓學生感受到科學上每一步的邁出是多么的艱辛！

引入i后，給出問題串：

問題7 添加的新數僅僅是i嗎？

問題8 你還能寫出其他含有i的數嗎？

問題9 你能寫出一個形式，把剛才所寫出來的數都包含在內嗎？

設計意圖：學生通過問題7、8的鋪墊，引導學生由特殊到一般，抽象概括出復數的代數形

式，幫助學生主動建構復數的代數形式．

由此，追問： a?bi(a,b?r)一定是虛數嗎？

問題10 實數集與擴充后的復數集是什么關系呢？

設計意圖：學生通過討論自然而然地想到要對復數進行分類，從而深化對復數概念的理解，攻克本節課的重點．

問題11 復數集、實數集、虛數集、純虛數集它們之間是什么關系呢？你能用圖表的形式畫出來嗎？

設計意圖：讓學生直觀地感受復數的分類，進一步深化復數的概念。3 檢測反饋

為了檢測學生對復數有關概念的理解，對應三個目標我分別設置了下列三組練習： 例

1、指出下列復數的實部和虛部

（1）4（2）2-3i（3）-6i（4）0（5）1i（6）2 ?2 例

2、實數m取什么值時，復數z=m(m-1)+(m-1)i 是:(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？

設計意圖：例題1主要是前后照應，采用概念同化的方式完善認知結構；例題2主要是鞏固復數的分類標準．讓學生在解決問題的過程中內化復數有關概念，起到及時反饋、學以致用的功效．

并追問：對于復數z1?a?bi，z2?c?di(a,b,c,d?r)，你認為在什么情況下相等呢？ 從而為在直角坐標系中用點表示復數提供了可能．并設置了：

例3已知復數z1=(x + y)+(x－2y)i ,復數z2=(2x－5)+(3x+y)i , 若z1 = z2 ,求實數x,y的值.設計意圖：強化復數相等的充要條件，并讓學生感受到復數問題可以化歸為實數問題來求解．

回顧反思（學生的疑問和收獲）

拋出問題：實數能用數軸上的點來表示，所有的復數也能用數軸上的點來表示嗎？

設計意圖：通過學生總結、教師提煉，深化內容，讓學生體會數系擴充過程中蘊含的創新精神和實踐能力。提出問題激發學生對復數的后續學習的欲望。

六、反思：

本節課教學，采用問題驅動教學模式，從概念產生的背景到概念的建立、辨析再到概念的應用，層層深入，最后完成評價檢測目標的達成。這樣教學，符合 “感知—辨認—概括—定義—應用”的概念學習模式。此外，復數的概念，并不是通過教師的講授來實現的，而是讓學生在問題解決中感悟、體驗。

當然，在本設計中，有些問題還有值得思考的必要。比如，由于虛數單位i的概念非常抽象，又與學生原有知識沖突，學生能否順利接受從而理解復數的概念？學生能否將復數分類并能準確表示？評價方案是否切合學生實際？如果這些學習目標無法順利實現，在教學過程中還要做哪些知識鋪墊？這都是值得研究的。

以上是我對數系的擴充的第一課時的構思與設計，請各位專家批評指正．謝謝！篇三：復數說課稿

一 教材分析

（一）復數的概念是職中數學職業模塊i第三章第一大節的第一小節的內容

（二）本節的地位和作用

在本節之前，學生已經學習了整數有理數實數的概念和運算，這為過渡到本節的學習起到鋪墊的作用。本節內容是本章的基礎，也是學好復數的關鍵。

二 學情分析

認知分析 學生已掌握了實數的概念的運算這為了我們學習復數概念奠定了基礎 能力分析 學生已具備一定的歸納猜想能力，但分類討論思想等價轉化思想數學

思想和方法需進一步培養。

三 教學目標

知識目標 理解復數的有關概念掌握復數的代數表示及復數相等的條件。能力目標 培養學生抽象概括運算求解的能力。

情感目標 培養學生學習數學的興趣激勵學生勇于創新。

四 教學重點和難點

重點：復數的有關概念。難點：對復數有關概念的理解。

五 教學過程

知識回顧 多媒體演示

自然數集、整數集、有理數集、實數集之間關系。

問題 數集能否再進行擴充？

【設計意圖】活躍學生思維。

新課導入 1概念講解

（1）由虛數單位i引入復數概念

【設計意圖】使學生產生對復數的好奇心。把形如a+bi（a,b∈r）形式的數稱為復數 復數用字母z表示

復數組成的集合稱為復數集，有字母c表示。2復數的代數形式 z=a+bi(a,b∈r)a叫做復數z的實部用rez表示。b叫做復數z的虛部用imz表示。3復數的分類：z=a+bi(a,b∈r)當b=0時，復數為實數

當b≠0時，復數為虛數 在虛數中，當a=0時，復數為純虛數，當a≠0時復數為非純虛數。

例題講解（多媒體）課堂練習（多媒體）4復數相等：我們規定：兩個復數z1=a+bi(a,b∈r)與z2=c+di（c,d∈r)相等當且僅當它們的實部與與虛部分別相等，即 a+bi=c+di?a=c,且b=d 特別地，a+bi=0?a=b=0,此時復數z=a+bi=0 例題講解（多媒體）5課堂練習p85練習題3 6小結： 本節知識點有: <1>復數概念：把形如 a+bi(a,b∈r)的數叫復數。<2>復數相等：兩個復數相等當且僅當它們的實部與虛部 相等。7作業：p85 練習第四題 教學方法 啟發式教學

教學手段 多媒體教學 設計說明 通過回顧學生對以前的自然數集、有理數集、實數集已經有了初步的認識，但對擴展后的新數集具有的一些性質和特點如何構造或有何發現的，常常缺少應有的思考探索和創新，所以本節課力圖從事物發展的角度由實數集具有的一些性質和特點，做一些理性的探索和研究，同時，在學習運用過程中對轉化思想和數形結合思想進行感性的認識。

教學收獲： 1.通過使用多媒體課件，用圖示法使學生直觀明了的了解數與數之間的關系。2.絕大多數同學能掌握復數的概念和復數相等的判斷，并能對復數進行分類。

復數的概念說課稿

李小軍

2013.12.5篇四：復數的運算說課稿

復數的運算說課稿

林萍萍 2012-10-21

一、說教材

（一）教材的地位與作用：

1、依據新大綱及教材分析，復數四則運算是本章知識的重點。

2、新教材降低了對復數的要求，只要求學習復數的概念，復數的代數形式及幾何意義，加減乘除運算及加減的幾何意義。因此，復數的概念，復數的代數運算是重點，在教學中要注意與實數運算法則和性質的比較，多采用類比的學習方法，在復數的概念和復數的代數運算的教學中，應避免煩瑣的計算，多利用復數的概念解決問題。

3、將實數的運算通性、通法擴充到復數，是對數學知識的一種創新，有利培養學生的學習興趣和創新精神。

（二）學情分析：

1、學生以了解復數的概念與定義以及復數在數域內的地位。

2、學生知識經驗與學習經驗較為豐富，以具有類比知識點的學習方法。

3、學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

4、學生層次參差不齊，個體差異比較明顯。

（三）教學目標：

1、知識目標：掌握復數代數形式的加、減、乘、除、乘方運算法則。

2、能力目標：培養學生運算的能力。

3、情感、價值觀目標培養學生學習數學的興趣，勇于創新的精神。

（四）教學重點：復數的概念，復數的代數運算是重點

（五）教學難點：復數代數形式的乘、除法法則。教學方法：

二、說教法：

1、本節課通過復習整式的運算，復數的運算，通過類比思想體會整式的運算與復數的運算的共性，使學生體會其中的思想方法，培養學生創新能力和運用數學思想方法解決問題的能力。

2、例題的學習，使學生在學會復數運算的基礎上歸納計算方法，提高運算能力，歸納、概括能力。

三、說學法：

1、復習已學知識，為本節課學習作鋪墊。通過對數系學習的回憶，引出課題，激發學生學習動機。

2、讓學生板演運算法則，有利于培養學生創新能力和主動實現學習目標。

3、通過例題學會復數的運算，歸納運算簡便方法。培養

學生歸納問題、轉化問題的努力。

四、說課過程：

（一）、復習提問：

2ii1、1.虛數單位:(1)它的平方等于-1，即 ??1;(2)實數

可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算

2、i與－1的關系: i就是－1的一個平方根，即方程x=－1的一個根，方程x=－1的另一個根是－i22

3、復數的概念：形如a+bi(a，b∈r)叫做復數，a，b分別叫做它的實部和虛部。

4、復數的分類：復數a+bi(a，b∈r)，當b=0時，就是實數;當b≠0時，叫做虛數;當a=0，b≠0時，叫做純虛數;

5、復數z1=a1+b1i與z2=a2+b2i 相等的充要條件是a1=a2，b1=b2。?實數(b=0)?復數z?a?bi??一般虛數(b?0,a?0)虛數(b?0)???純虛數(b?0,a?0)?

6、復數的分類：

虛數不能比較大小，只有等與不等。即使是 也沒有大小。???

7、復數的模：若向量oz表示復數???z，則稱oz的模r為復數z 的模，z?|a?bi|? z1??zn?z1?z2???zn積或商的模可利用模的性質（1）z1z1?z2z2，（2）?z2?0?

8、復平面、實軸、虛軸：

點z的橫坐標是a，縱坐標是b，復

數z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)，它所確定的復數是z=0+0i=0表示是實數.故除了復數集c和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即

?復平面內的點z(a,b)復數z?a?bi一一對應

（二）類比代數式，引入復數運算：

一、復數代數形式的加減運算 類似根據代數式的加減法，則復數z1與z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.?a,b,c,d?r? 復數z1與z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.?a,b,c,d?r?

二、復數的加法運算滿足交換律和結合律

1、復數的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.證明：設z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈r).∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.∴z1+z2=z2+z1.即復數的加法運算滿足交換律.2、復數的加法運算滿足結合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)證明：設z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈r).∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i =［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］ =(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］ =［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i ∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).三、復數代數形式的加減運算的幾何意義

復數的加(減)法(a+bi)〒(c+di)=(a〒c)+(b〒d)i.與多項式加(減)法是類似的.就是把復數的實部與實部，虛部與虛部分別相加(減).篇五：數系的擴充和復數的概念公開課說課稿

《數系的擴充和復數的概念》說課稿

大家好！我是孟州一中的何柯柯。今天，有幸借此平臺與大家交流，希望各位專家和老師指導我的說課。我說課的題目是《復數的有關概念》，我將從教材分析、學情分析、教學目標、教學過程、自我反思五個部分作具體的闡述。

一、教材分析

首先是教材分析，《復數的有關概念》是北師大版新課程標準實驗教科書選修系列2的模塊2中第五章第一節的內容，這節課的主要內容是數系的擴充與復數的引入、以及復數的有關概念。數系擴充的過程體現了數學的發現和創造的過程，同時也體現了數學發生發展的客觀需求和背景。

復數的引入是中學階段數系的又一次擴充。對于高中生來說，學習一些復數的基礎知識是十分必要的，這可以促使學生對數的概念有一個初步的較為完整的認識，也給他們運用數學知識解決問題增添了新的工具，同是還為進一步學習高等數學打下一定的基礎。

在實際生活中，復數在電力學、熱力學、流體力學、固體力學、系統分析、信息分析等方面都得到了廣泛的運用，是現代人才必備的基礎知識之一。

二、學情分析

與本節教材相關的學生情況有如下幾個特征：（1）我們的學生在從小學到高中的學習中已經掌握了整數、分數、正數、負數、有理數、無理數、實數這些概念，也掌握了相應的運算法則和運算律；(2)同時 又從政治和歷史課中了解到一些與數系擴充的有關的重要歷史事件；(3)但是學生們對數的分類的掌握，主要依靠的是簡單記憶，當然對數系的擴充過程以及與人類發展史的必然聯系不甚了解。

三、教學目標

鑒于以上對教材和學情的分析，確定本節課的教學目標如下：

1、知識目標：了解數系擴充的過程，理解復數的基本概念，掌握復數相等的充要條件

2、能力目標:通過對新概念的學習提高學生的認知能力，在復數相等充要條件的研究過程中提高學生類比思考的能力；

3、情感目標：提高學生學習數學的興趣；拓展數學視野，使學生逐步認識到數學的科學價值、應用價值和文化價值。

四、課堂設計

為了達成以上教學目標，我將本節課設計成以下五個環節：

首先是設置情境，演示數系擴充的過程；然后引入虛數，講解復數的基本概念；接下來通過類比學習，掌握復數相等的充要條件；完成了以上新概念的學習環節之后，利用課堂小結鞏固本節課主要內容。最后進行課外引申，激發學生課外學習興趣。

第一環節中，首先讓學生回憶從小學到高中認識數的過程，然后結合人類發展史，通過幻燈片展示，用通俗易懂的語言向學生演示數系發展的過程。展示過程如下： 從遠古圍獵時期人類常用的“結繩”和“堆石”記數方法中，逐步產生了自然數的概念；在分配勞動成果的過程中，產生了“正分數”的概念；隨著人類商品交換時代的來臨，為了表示相反意義的量，又引入了“負數”的概念；至此人們認為所有的數都可以用兩個互質整數的比值來表示；然而，隨著人類種植活動的興盛，在丈量土地、計算長度、計算產量過程中產生了經驗幾何學，其中在勾股弦定理使用中發現：在求兩直角邊長度都是“1”的直角三角形斜邊的時候，其斜邊長度不能用任何有理數來表示，于是引入了無理數，把數系擴充為實數。

在此，提出問題：數系發展的動力和原因是什么？由學生體會并回答。

這個過程中通過興趣學習，讓學生了解數系擴充的過程，讓學生親自體會到“數的產生和發展，是人類生產和生活的需要”。之后，我還會指出數系的每一次擴充也是數學自身發展和完善的需要，并以解方程為例進行說明。為了使方程理論更加完整數系一步步擴充到了實數。第二環節：引入虛數，理解復數的基本概念。

通過第一環節的學習，學生已經了解了由自然數到實數的數系擴充過程。但是人們發現在實數范圍內仍然無法完全解決代數方程根的問題，例如在解方程x2?1?0時候，用任何實數都無法表達其方程的根，這就必須引入新的“數”。這時，要鼓勵學生積極思考和嘗試創造，并肯定學生的思維結果。由此自然地引入“虛數單位i”，規定i2??1；接著要求學生嘗試求解方程x2??4和x2?2x?5?0的根，讓學生逐步發現復數的代數表示形式z?a?bi。指出這些原來在實數范圍內無解的方程，現在可以借助虛數單位表示出根來，這些根都是虛數，與之對應，之前我們認識的數都是實數，實數和虛數統稱為復數。接下來，提出問題“形如z?a?bi的數是否一定是虛數？”

在學生思考和討論之后，總結結論并講解實部虛部的概念，通過對實部虛部取值情況的分析，幫助學生掌握復數集的分類：當虛部b=0時復數z?a?bi表示的是實數，當虛部b≠0時復數z?a?bi表示的是虛數，特別的當b≠0且a=0時復數z?a?bi可寫成z?bi，這樣的數是純虛數。至此完成了“引導學生從實數系到復數系擴充”的教學任務。結合學生認識數的過程，引導學生發現“每個人認識數字的歷程都和人類發展史中數系擴充的過程是一致的”，讓學生體會到數學體系、數學思維的發展會促進人類全面素質的提高，從而激發學生學習數學的興趣和熱情。為了鞏固學生對復數概念的理解，與學生一起分析例一，邊啟發邊講解，注重實部虛部概念的表述，強調復數a?bi的實部是a，虛部是b，不是bi。之后要求學生思考課后練習第一題，以此加強對復數概念和復數集分類的掌握。最后通過提問的方式確認學生已經達到本環節教學目標的要求。為了提高學生思維能力并加強學生對復數概念的理解，引導學生完成例一變式：

例1變式:當m為何實數時，復數z?m2?m?2?(m2?1)i是

（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數；（4）0 在第四問中，通過復數z等于0的題目設置引導學生向復數相等充要條件的教學目標過度。

第三環節：進入到第三個教學環節，引導學生類比兩個二項式相等的條件，歸納出復數相等的充要條件，即實部與實部相等并且虛部與虛部相等。之后，詳細講解并板書例二，如幻燈片所示，起到教師的典范的作用。例2:設x,y?r,并且(x?2)?2xi??3y?(y?1)i,求x,y的值.在觀察學生反映，確認學生已經基本理解復數相等的充要條件之后，要求學生獨立完成課后練習第二題。經過巡視，挑出學生代表展示其解析過程，表揚書寫比較工整的學生，以達到教育全班學生要規范嚴謹的教學目的。為了引起學生重視并給學生提供思維能力升華的空間，鼓勵學生積極思考例二變式

例2變式：已知實數x與純虛數y滿足2x?1?2i?y,求x和y.這個題目要由學生在組內討論完成，為了保證教學效果，教師積極參與到小組討論中去，通過交流與觀察，由完成較好的小組推舉出代表為大家進行講解，教師及時給予點評。

第四個環節課堂小結 在完成了新知學習的環節之后，進入到課堂小結。引導學生通讀一遍課本的同時回顧本節課的主要內容，由學生自己總結出本節課的主要知識和方法。并在多媒體上演示這些內容。以此達到提高學生歸納總結能力的教學目標。

第二篇：復數復習

1．若復數(a2－4a＋3)＋(a－1)i是純虛數，則實數a的值是．

2．已知M＝{1,2，(a－1)＋(b－5)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，實數a與b的值分別是．

z2－2z3．已知復數z＝1－i． z－

14．已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC

AG的重心，則＝2”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的GD

四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面

AO的距離都相等”，則＝． OM

5．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：

①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；

②“若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋2＝c＋d2?a＝c，b＝d”；

③“若a，b∈R，則a－b＞0”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”． 其中類比得到的結論正確的序號為．

6．已知復數z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·z2是實數，則實數k＝________．

7．＝6

8．復數z1＝

數a的值．

119．在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若＋a＋bb＋c

＝3，試問A、B、C是否成等差數列，若不成等差數列，請說明理由．若a＋b＋c32(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是實數，求實a＋51－a2＋23，33＋＝84＋4815，…，若156＋b(a，b均為實數)，則猜測a＝________，b＝________． b

成等差數列，請給出證明．

解答：

1．a＝

3??a＝42．? ?b＝5?

z2－2z－222i3．＝＝2i z－1－ii－

14．①②

6，此時易知3

13點O即為正四面體內切球的球心，設其半徑為r，利用等積法有r3

41366666＝?r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝343123124

＝3.4125．【解析】 如圖設正四面體的棱長為1，則易知其高AM

6．k＝

27． 6 3

58．【解析】 z1＋z2＝32＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i a＋51－a

32??＝a＋51－a＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ??

＝a－13(a2＋2a－15)i.(a＋5)(a－1)

∵z1＋z2是實數，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.9．【證明】 A、B、C成等差數列，下面用綜合法給出證明：

113∵＝ a＋bb＋ca＋b＋c

a＋b＋ca＋b＋c∴3，a＋bb＋c

ca∴＝1，a＋bb＋c

∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得

a2＋c2－b2ac1cos B＝，2ac2ac

2∵0°＜B＜180° ∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差數列．

第三篇：復數知識點

2011年高考總復習制作：孫老師2010-11-17

復數知 識 點

1.⑴復數的單位為i，它的平方等于－1，即i2??1.⑵復數及其相關概念：

① 復數—形如a + bi的數（其中a，b?R）；

② 實數—當b = 0時的復數a + bi，即a；

③ 虛數—當b?0時的復數a + bi；

④ 純虛數—當a = 0且b?0時的復數a + bi，即bi.⑤ 復數a + bi的實部與虛部—a叫做復數的實部，b叫做虛部（注意a，b都是實數）⑥ 復數集C—全體復數的集合，一般用字母C表示.復數是實數的充要條件：

① z=a+bi∈R?b=0（a、b∈R）；②z∈R?z=z；③Z∈R?Z?Z2。

復數是純虛數的充要條件：

① z=a+bi是純虛數?a=0且b≠0（a、b∈R）；②z是純虛數或0?Z+z=0； ③z是純虛數? z2＜0。

⑶兩個復數相等的定義：

a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特別地a?bi?0?a?b?0.2⑷兩個復數，如果不全是實數，就不能比較大小.注：①若z1,z2為復數，則1?若z1?z2?0，則z1??z2.（×）[z1,z2為復數，而不是實數]

2?若z1?z2，則z1?z2?0.（√）

②若a,b,c?C，則(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0是a?b?c的必要不充分條件.（當(a?b)2?i2，(b?c)2?1,(c?a)2?0時，上式成立）

2、復數加、減、乘、除法的運算法則：

設z1?a?bi,z2?c?di(a,b,c,d?R)，則z1?z2?(a?c)?(b?d)i；

z1?z2?(ac?bd)?(ad?bc)i；z1ac?bdbc?ad?2?2i。22z2c?dc?d

加法的幾何意義：設OZ1，OZ2各與復數z1，z2對應，以OZ1，OZ2為邊的平行四邊形的對角線OZ就與z1+z2對應。

減法的幾何意義：設OZ1，OZ2各與復數z1，z2對應，則圖中向量Z1Z2所對應的復數就是z2-z1。｜z1-z2｜的幾何意義是分別與Z1，Z2對應的兩點間的距離。

3.⑴復平面內的兩點間距離公式：d?z1?z2.其中z1，z2是復平面內的兩點z1和z2所對應的復數，d表示z1和z2間的距離.由上可得：復平面內以z0為圓心，r為半徑的圓的復數方程：z?z0?r（r?0）.⑵曲線方程的復數形式： ①z?z0?r表示以z0為圓心，r為半徑的圓的方程.②z?z1?z?z2表示線段z1z2的垂直平分線的方程.③z?z1?z?z2?2a（a?0且2a?z1z2Z1，Z2為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程（若2a?z1z2，此方程表示線段Z1，Z2）.④z?z1?z?z2?2a（0?2a?z1z2表示以Z1，Z2為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程（若2a?z1z2，此方程表示兩條射線）.⑶絕對值不等式：

設z1，z2是不等于零的復數，則 ①z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號的條件是z2??z1（??R，且??0），右邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0）.②z1?z2?z1?z2?z1?z2.左邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0），右邊取等號的條件是z2??z1（??R，??0）.注：A1A2?A2A3?A3A4???An?1An?A1An.4.共軛復數：兩個復數實部相等，虛部互為相反數。即z=a+bi，則z=a-bi，（a、b∈R），實數的共軛復數是其本身

性質22z?z、z1?z2?z1?z2、z?z?2a，z?z?2bi（z?a + bi）、z?z?|z|?|z|

??nnz1?z2?z1?z2、z1?z2?z1?z2、?z1??z1（z2?0）、z?(z)???z2?z

2注：兩個共軛復數之差是純虛數.（×）[之差可能為零，此時兩個復數是相等的]

nz??z??z?...z(n?N?)②對任何z，z1,z2?C及m,n?N?有 5.⑴①復數的乘方：z???

n

mnm?nmnm?nnnn③z?z?z,(z)?z,(z1?z2)?z1?z2

注：①以上結論不能拓展到分數指數冪的形式，否則會得到荒謬的結果，如i??1,i?1若由i?2421142(i)?12?1就會得到?1?1的錯誤結論.②在實數集成立的|x|?x2.當x為虛數時，|x|?x2，所以復數集內解方程不

能采用兩邊平方法.⑵常用的結論：

i??1,i24n?1?i,i4n?2??1,i4n?3??i,i4n?1i?i

i，2nn?1?in?2?in?32?0,(n?Z)(1?i)??2i,1?i1?i?i,??i 1?i1?i若?是1的立方虛數根，即????

21nn則?3 ? 1 , ??? ?2, ?1 ? ?n ? 2(.??,?? ,1?? 0?? ?? 0n?Z)?

6.⑴復數z是實數及純虛數的充要條件： 12

①z?R?z?z.②若z?0，z是純虛數?z?z?0.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪里，都認為是相等的，而相等的向量表示同一復數.特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：|z|?|z|.7.復數集中解一元二次方程：

2在復數集內解關于x的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)時，應注意下述問題：

①當a,b,c?R時，若?＞0，則有二不等實數根x1,2?

?b??|i

2a?b??b；若?=0，則有二相等實數根x1,2??；2a2a若?＜0，則有二相等復數根x1,2?（x1,2為共軛復數）.②當a,b,c不全為實數時，不能用?方程根的情況.③不論a,b,c為何復數，都可用求根公式求根，并且韋達定理也成立.【典型例題】

2m2?3m?2例

1、當m為何實數時，復數z＝+（m2+3m－10）i； 2m?2

5（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數．

解：此題主要考查復數的有關概念及方程（組）的解法．

?m2?3m?10?0（1）z為實數，則虛部m+3m－10=0，即?，2?m?25?0

2解得m=2，∴ m=2時，z為實數。

?m2?3m?10?0（2）z為虛數，則虛部m+3m－10≠0，即?，2?m?25?02

解得m≠2且m≠±5.當m≠2且m≠±5時，z為虛數．

?2m2?3m?2?0?（3）?m2?3m?10?0，?2?m?25?0

11解得m=－, ∴當m=－時，z為純虛數． 22

詮釋：本題應抓住復數分別為實數、虛數、純虛數時必須具備的相應條件，還應特別注意分母不為零這一

要求．

例

2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的實數m＝.解：此題主要考查復數能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．

∵ m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10, 且虛數不能比較大小，?m2?10?|m|?10??2?,解得?m?0或m?3,?m?3.∴?m?3m?0

?2?m?3或m?1m?4m?3?0???

當m＝3時，原不等式成立．

注：本題應抓住復數能比較大小時必須都為實數這一條件。

（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且 2x?y?ilog2x?8?(1?log2y)i，求z．

解：本題主要考查復數相等的充要條件及指數方程，對數方程的解法．

?2x?y?8?0?x?y?3∵ 2?ilog2x?8?(1?log2y)i，∴?，∴?，logx?1?logyxy?2??2

2?x?2?x?1解得?或?, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i． y?1y?2??x?y

注：本題應抓住復數相等的充要條件這一關鍵點，正確、熟練地解方程（指數，對數方程）。

例

3、若復數z滿足z=1?ti（t∈R），求z的對應點Z的軌跡方程． 1?ti

解：此題主要考查復數的四則運算，點的軌跡方程的求法等．

1?ti(1?ti)21?t22t設z＝x＋yi，（x, y∈R），∵ z==??i，221?ti(1?ti)(1?ti)1?t1?t

?1?t

2x??2?1?t∴ ?，消去參數 t，得x2＋y2= 1，且x≠－1．

?y?2t

?1?t2?

∴ 所求z的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠－1）．

詮釋：解此題應抓住復數相等的充要條件，從而得到參數方程，消去參數，或者利用模的定義和性質，求出|z|即可．

【模擬試題】

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

1、設條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈R）是純虛數，則（）

A、甲是乙的充分非必要條件B、甲是乙的必要非充分條件

C、甲是乙的充分必要條件D、甲是乙的既不充分，又不必要條件

2、已知關于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有實根，則實數m應取的值是（）

111B、m≤－C、m= 4412A、m≥－ D、m=－1 1

2(?1?)

3、?2?i

(1?i)6?1?2i等于（）

A、0B、1C、－1D、i4、設f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，則z等于（）

A、5＋3iB、5－3iC、－5＋3iD、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一實根的條件是（）

A、－22≤k≤22B、k≤－22或k≥2

2C、k=±22D、k≠226、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一個根，則實數m，n的值為（A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝1

3C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－

5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

7、已知下列命題：

（1）在復平面中，x軸是實軸，y軸是虛軸；

（2）任何兩個復數不能比較大小；

（3）任何數的偶次冪都是非負數；

（4）若 t＋si=3－4i，則 t=

3、s=－4．

其中真命題為．

8、若復數z滿足z+12||=－1＋2i，則z.9、設z∈C，|z|=1，則|z++i|的最大值為.三、解答題（本大題共4題，共50分）

10、設z

z?1是純虛數，求復數z對應的點的軌跡方程．

11、已知復數z滿足|z|＝5，且（3+ 4i）z是純虛數，求z．）

試題答案

1、B7、（1）

8、－

2、C3、A4、B5、C6、B 8+2i39、310、解：此題主要考查復數的有關概念及性質，四則運算和點的軌跡方程的求法．

zzzz??0, 是純虛數，∴()??0，即z?1?1z?1z?1z?

12z??z?∴2z+z+=0，（z≠0，z≠－1），?0，∴(?1)(z?1)∵

設z=x＋yi，（x，y∈R），2（x2＋y2）＋2x＝0（y≠0）

∴（x＋1221）＋y＝（y≠0）即為復數z對應的點的軌跡方程． 2

4詮釋：解此題應抓住虛數的定義和共軛復數的性質，利用運算法則進行求解。

11、解：此題主要考查復數的有關概念，復數的運算，模的定義及計算．

設 z＝x＋yi（x, y∈R）,∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25,又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）+（4x＋3y）i是純虛數，?x?4?x??4?3x?4y?0或?∴ ?，聯立三個關系式解得?，y?3y??34x?3y?0???

∴ z=4＋3i或z＝－4－3i．

第四篇：名詞復數

1.名詞復數的構成方法

規則變化的復數名詞遵循以下原則：

(1)在一般情況下，加詞尾-s：

desk→desks 書桌

tree→trees 樹

face→faces 臉

(2)以 s, x, z, sh, ch 等結尾的名詞，通常加詞尾-es：

bus→buses 公共汽車 box→boxes 盒子

dish→dishes 盤子

(3)以y 結尾的名詞，其復數構成要分兩種情況：以“輔音字母+y”結尾的名詞，將 y 改為 ies；以“元音字母+y”結尾的名詞，直接加詞尾-s：

city→cities 城市

boy→boys 男孩

key→keys 鑰匙 monkey→monkeys

(4)以o結尾的名詞，有些加-es，tomato→tomatoes 西紅柿

potato→potatoes土豆

hero→heroes英雄

Negro→Negroes黑人

【注】以o結尾的名詞后加詞尾-s的有 zoo(動物園)，photo(照片)，piano(鋼琴)，等；

(5)以 f 或 fe 結尾的名詞，一般將 f / fe 改為 ves：

knife→knives 小刀

thief→thieves 賊 life→lives 生命

【注】主要的有wife(妻子)，life(生命)，knife(小刀)，leaf(樹葉)，thief(賊)，half(一半)，self(自己)，loaf(面包)，wolf(狼)。它們的復數形式均是將詞尾的f或fe改為ves。

另外，也有的以 f 或 fe 結尾的名詞直接加詞尾-s構成復數（如roof →roofs 屋頂，proof →proofs 證據），但這在初中英語中很少見。

2.單數與復數同形的名詞

初中英語中主要的有：

sheep 綿羊 fish 魚

deer 鹿 Chinese 中國人

Japanese 日本人 Swiss 瑞士人

等

【注】fish 有時也用 fishes 這樣的復數形式，尤其表示種類時。

3.不規則的復數名詞

有的名詞單數變復數時，沒有一定的規則：

man→men 男人

woman→women 女人

child→children 小孩

tooth→teeth 牙齒

foot→feet 腳

mouse→mice 老鼠

【注】一些以 man, woman 結尾的合成詞，構成復數時與 man, woman 的變化形式相同，如：

policeman→policemen 警察

Englishwoman→Englishwomen(女)英國人

但是 human(人)，German(德國人)不是合成詞，其復數不能仿 man 的變化規律，而是按規則變化，即用 humans, Germans。

另外，當man和woman用于名詞前作定語時，若其后被修飾的名詞為復數，則man和woman也要用復數：

man nurse→men nurses 男護士

woman doctor→women doctors 女醫生

第五篇：復數名詞整理

1、clothes, cloth, clothing有什么區別，舉例說明

clothes 是“衣服”，指具體的衣服，不能用作單數，也不能和數詞連用。不能說a clothes,five clothes,也不說The clothes is ?,而應說The clothes are?。例如：

She is dressed in her everyday clothes.她穿著日常穿的衣服。

He wears fine clothes.他穿著講究。

Where did you get your clothes made?你的衣服在哪做的？

clothing 是衣服、服裝的總稱，是集體名詞，沒有復數形式?？梢哉fan article of clothing,a piece of clothing一件衣服。例如：

The orphans are well provided with food and clothing.孤兒的衣食供應很充足。

This shop sells men’s clothing.這家商店賣男裝。

cloth 的意思是“布料”、“毛料”、“絲綢”（特別指布料和毛料）。Cloth在一般情況下是物質名詞，不可數，沒有復數，不能與不定冠詞連用。例如：a piece of cloth(不能說a cloth)一塊布料

This piece of cloth is long enough for you to make a shirt.這塊布夠你做一件襯衣。

值得注意的是，cloth和某些詞構成復合名詞，作為特殊用途的一塊布時，是可數名詞。例如：

a tablecloth一塊桌布

a dishcloth一塊擦碗布

The waiter dried the glass with a dirty cloth.那個服務員用一塊臟布擦干了玻璃。

2、只有復數形式的名詞)一些成雙成對的名詞通常只有復數形式，常見的有jeans(牛仔褲)、headphones(耳機)、trousers(褲子)、clothes(衣服)、pants(短褲)、glasses(眼鏡)、shoes(鞋子)、sunglasses(太陽鏡)、scissors(剪刀)、compasses(圓規)。這些名詞可單獨作主語，動詞用復數形式，也可用...pair/pairs of修飾，作主語時動詞取決于pair的形式。

2)一些食物名詞只有復數形式，常見的有noodles, vegetables, snacks。

3)一些固定短語中的名詞只有復數形式，常見有的express one's thanks to sb.(向某人表達感激之情), a letter of thanks(一封感謝信), in high/low spirits(情緒高漲/低落), have sports(進行體育活動)。

4)一些不可數名詞只有復數形式，但卻表示單數概念，常見的有news(消息), means(手段)。

As we all know, no news is good news.眾所周知，沒有消息就是好消息。

5)一些專有名詞只有復數形式，但卻表示單數概念，常見的有：the United States(美國)、the United Nations(聯合國)、the United Kingdoms(英國)、the Arabian Nights(《一千零一夜》)。