第一篇：逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。

古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年 齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。現(xiàn)在我重點(diǎn)論述的是逆向思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

什么是逆向思維? 逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式。也就是我們通常所說的“反過來想一想”。逆向思維新穎獨(dú)特，與其他思維方式相輔相成，是創(chuàng)新思維不可或缺的組成部分。逆向思維，在“逆”字上做文章，摒棄常規(guī)的順向思路，從對立的方向?qū)で蠼鉀Q問題的策略，是創(chuàng)新思維訓(xùn)練的一大好方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目標(biāo)。

小學(xué)階段，學(xué)生的思維已具有了可逆性，重視對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，有利于加速學(xué)生思維能力的提高，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教學(xué)中，可以從以下幾方面進(jìn)行訓(xùn)練：

1、逆用概念法則，培養(yǎng)逆向思維的意識(shí)；

2、注重公式的逆運(yùn)用，激發(fā)逆向思維的興趣；

3、重視非常規(guī)的解題方法，努力追求思維的獨(dú)創(chuàng)性；

4、注意數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)換，提高逆向思維的自覺性。

一、從一道應(yīng)用題的解答說起數(shù)學(xué)課上，老師出了這樣一題：“5箱一樣重的巧克力，如果從每個(gè)箱子里取出12千克，那么，5只箱子里剩下的巧克力的質(zhì)量等于原來2只箱子里巧克力的質(zhì)量。原來每個(gè)箱子有巧克力多少千克？” 思路一：分析發(fā)現(xiàn)，用 算術(shù)方法很難解決。不妨設(shè)每箱巧克力重X千克，根據(jù)“5只箱子里剩下的巧克力的質(zhì)量等于原來2只箱子里巧克力的質(zhì)量”，列式為：2X=5X―12 × 5，解得X=20 思路二：本例中，因?yàn)槭Ｏ碌那煽肆Φ那Э藬?shù)不好直接求出，不妨先求出“取出巧克力的千克數(shù)”。列式為：12×5=60（千克）；又因?yàn)椤笆Ｏ碌那煽肆Φ馁|(zhì)量等于原來2箱的質(zhì)量”，反過來，取出的巧克力的千克數(shù)就是（5-2）箱的質(zhì)量，那么，每箱巧克力的質(zhì)量為：（12×5）÷（5-2）=20（千克）

比較以上兩種思路可知：我們在解決同一個(gè)問題時(shí)，可以按人們認(rèn)識(shí)事物的過程來考慮，即從條件到結(jié)論，從現(xiàn)象到本質(zhì)；也可以從結(jié)論出發(fā)，追溯使結(jié)論成立的充分條件，按事物變化的反方向進(jìn)行思考。思路二就是人們常說的逆向思維。在小學(xué)階段，由于小學(xué)生的思維水平和語言文字的理解能力相對較低，習(xí)慣于順向思考問題，對于一些需要逆向思考的問題很難理解。

例如：池塘水面上生長著一些浮萍，它們所占水面每天增加1倍，經(jīng)過100天，整個(gè)池塘的水面長滿浮萍。經(jīng)過多少天池塘中的浮萍的面積為水面面積的一半？一些學(xué)生憑直覺得到答案為99天，但很少有人 能說清理由。此題如果運(yùn)用逆向思維，則可迎刃而解。

二、逆向思維及其作用逆向思維是思維向直接相反方向重建的過程。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念、性質(zhì)、運(yùn)算、思路、方法等都具有可逆性。如加法和減法、乘法和除法、擴(kuò)大和縮小、計(jì)量單位間的聚化、正反比例，要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的這種可逆性，就必須具有相應(yīng)的心理過程，即逆向思維的過程。有研究表明，小學(xué)階段，學(xué)生的思維已具有了可逆性，逆向思維的形成，說明學(xué)生思維的活動(dòng)已達(dá)到抽象推理的水平。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，有利于加速學(xué)生思維能力的提高，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生良好的逆向思維品質(zhì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練可以從以下幾方面著手：

1、逆用概念法則，培養(yǎng)逆向思維的意識(shí)概念法則的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán) 節(jié)，對數(shù)學(xué)概念的正確理解，對運(yùn)算法則的熟練應(yīng)用，僅靠正向思維是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過逆向思維方面的訓(xùn)練來加深理解基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)學(xué)中的許多概念法則來源于問題或問題本身存在著的互逆關(guān)系，這些都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的極好素材。例如：在學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識(shí)”之后，（1）、3的4倍是（），2的6倍是（）；（正向思維）一個(gè)數(shù)的3倍是12，這個(gè)數(shù)是（）；（逆向思維）12是（）的（）倍；（逆向思維）

2、注重公式的逆運(yùn)用，激發(fā)逆向思維的興趣在數(shù)學(xué)上不少公式是由已知知識(shí)逆向思維，通過猜測并驗(yàn)證而得到的，解題中，一些所謂技巧和靈活性也是由此而來的。而學(xué)生往往只習(xí)慣于從左往右地運(yùn)用公式，缺乏逆向思維的自覺性和基本功。顯然，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高是相當(dāng)不利的。在教學(xué)中注重對公式的逆運(yùn)用，往往能達(dá)到出奇制勝的效果。

3、重視非常規(guī)的解題方法，努力追求思維的獨(dú)創(chuàng)性對于一些數(shù)學(xué)問題，在運(yùn)用正向思維去解答時(shí)，教師也可以注意啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用逆向思維去求解，由此尋找解決問題的方法，這將產(chǎn)生意想不到的效果。正難則反，往往取得成功。如解答分?jǐn)?shù)計(jì)算題：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 分析：此題若按常規(guī)解法，即先通分再計(jì)算，顯然很繁瑣，學(xué)生往往感到困難，教師若引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，則可給學(xué)生提供一種新的解題思路。即：1/6=1/2―1/3，1/12=1/3―1/4，1/20=1/4―1/5，1/30=1/5―1/6，1/42=1/6―1/7，由此將此題化為不通分而簡算之： 1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 =（1/2―1/3）+（1/3―1/4）+（1/4―1/5）+（1/5―1/6）+（1/6―1/7）=1/2―1/7 =5/14 教學(xué)中，應(yīng)注意經(jīng)常擺脫習(xí)慣的、傳統(tǒng)的、常規(guī)的、群眾的思維束縛，以便形成標(biāo)新立異的構(gòu)思，提高學(xué)生逆向思維的獨(dú)創(chuàng)性。

4、注意數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)換，提高逆向思維的自覺性。在數(shù)學(xué)問題解決過程中，任何一個(gè)正向問題都可以轉(zhuǎn)換為逆向問題，給出的條件越多，轉(zhuǎn)換成逆向思維的數(shù)量則越多。在學(xué)生正向理解某種數(shù)量關(guān)系后，可指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題的逆向轉(zhuǎn)換，對原題實(shí)行倒向改編。如：鐵路工人鋪鐵路，平均每天鋪了6天，還有320米沒有鋪。這段鐵路長多少米？分析發(fā)現(xiàn)，此題的數(shù)量關(guān)系十分簡單，即：每天鋪的米數(shù)×天數(shù)+沒鋪的米數(shù)=鐵軌的長度，據(jù)此列式為：50×6+320=620（米）。教學(xué)中僅僅滿足于解答完就算，顯然過于淺顯，可將正向問題轉(zhuǎn)換為逆向問題，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由順而倒的思維轉(zhuǎn)換，可把問題作為條件，把三個(gè)條件 分別作為問題，這樣一題就變?yōu)槿滥嫦蝾}：

1、鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，平均每天鋪50米，鋪了6天，還有多少米沒有鋪？

2、鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，鋪了6天，還有320米沒有鋪，平均每天鋪多少米？

3、鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，平均每天鋪50米，還有320米沒有鋪，鋪了多少天？改編的三道題的數(shù)量關(guān)系表征與原題是一樣的，但在具體解答過程中，需要作逆向思考，難度則更大一些。而學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過最多的往往是一些逆向問題。因此，在平時(shí)教學(xué)中，教師應(yīng)適時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行先順后逆的思維訓(xùn)練，這對于培養(yǎng)學(xué)生思維的自覺性是大有裨益的。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是一項(xiàng)長期而艱巨的工作，教師要有意識(shí)有步驟地培養(yǎng)和訓(xùn)練。相信只要學(xué)生掌握了這種思維方式，他們考慮問題時(shí)的思路會(huì)更開闊，思維會(huì)更活躍。

教學(xué)實(shí)踐告訴我們，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是整體進(jìn)行的，而逆向思維總是與順向思維交織在一起。因此，我們在教學(xué)中進(jìn)行思維訓(xùn)練時(shí)，也要注意逆向思維的培養(yǎng)，把培養(yǎng)學(xué)生逆向思維作為素質(zhì)教育的重要方面。緊扣在教學(xué)教材中存在著大量的順逆運(yùn)算、順逆公式、順逆關(guān)系，注意對學(xué)生進(jìn)行順向思維的訓(xùn)練的同時(shí)，也要重視對學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)，“思維能力的發(fā)展是學(xué)生智力發(fā)展的核心，也是智力發(fā)展的重要標(biāo)志”。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要充分挖掘教材中的互逆因素，有機(jī)地訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

主要參考書目

1)周述岐

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)哲學(xué)

北京：中國人名大學(xué)出版社

1993 2)席振偉

數(shù)學(xué)的思維方式

南京：江蘇教育出版社

1995 3)黃翔

數(shù)學(xué)方法論選講

重慶：重慶大學(xué)出版社

1995

第二篇：逆向思維數(shù)學(xué)應(yīng)用

談“逆向思維”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和培養(yǎng)

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談“逆向思維”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和培養(yǎng)

俄羅斯著名教育家加里寧說：“數(shù)學(xué)是思維的體操”。正如體操鍛煉可以改變?nèi)说捏w質(zhì)一樣，通過數(shù)學(xué)思維的恰當(dāng)訓(xùn)練，逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法與規(guī)律，是可以改變?nèi)说闹橇湍芰Γ部梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多種思維方法教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要途徑之一，思維是智力的核心。觀察、分析、想象、推理、判斷都與思維密切聯(lián)系在一起。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)素質(zhì)教育的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)科素質(zhì)教育的核心。近幾年來，部分省市中考數(shù)學(xué)試卷時(shí)有出現(xiàn)一類需用逆向思維來求解的題目，下面就逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用和如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，談幾點(diǎn)看法：

一、“逆向思維”在解題中的作用 問題的引入

甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和為43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減4，結(jié)果相等，問甲、乙、丙、丁各是多少？

本題若從正面分析，正面列式完全是可以解出來的，但要假設(shè)4個(gè)未知數(shù)，列4個(gè)方程，解起來會(huì)比較麻煩，而運(yùn)用“逆向思維”卻“輕而易舉”。可以設(shè)這四個(gè)運(yùn)算結(jié)果相等的數(shù)為x，這樣就可以比較快地求出甲、乙、丙、丁這四個(gè)數(shù)分別是14、12、9、8。這樣一種思維方式就是逆向思維。它的特點(diǎn)是不盲從別人的觀點(diǎn)而善于提出新思路、新方法的一種創(chuàng)造性思維，它是從反面考慮問題的一種方式，通常要打破習(xí)慣性的思維方法，有意做出與習(xí)慣思維方向（正向思維）完全相反的探索，順推不行時(shí)考慮逆推；直接解決麻煩或復(fù)雜時(shí)考慮間接；探討可能性發(fā)生困難時(shí)，要考慮不可能性；應(yīng)用公式法則不湊效時(shí)，反過來用??因此當(dāng)反復(fù)思考某個(gè)問題卻“山窮水盡”時(shí)，逆向思維經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明”的境地，還會(huì)達(dá)到事半功倍的好效果。也就是說，對于某些問題，有時(shí)逆向思維優(yōu)于正向思維。例如－，－，－，－ 的大小，按慣例是先通分母再比較大小，但本題分母較大，通分母比較麻煩，于是有人另僻蹊徑，不通分分母而先通分分子，再比較大小，于是原題就變?yōu)楸容^ 的大小，這樣不但節(jié)約了時(shí)間，而且還培養(yǎng)逆向思維的習(xí)慣，從而提高了智力。此外，逆向思維在某些問題還會(huì)對正向思維起到推動(dòng)和促進(jìn)作用。

例 已知：x+y+z= + + =1 求證：x、y、z中至少有一個(gè)等于1。

分析：本題結(jié)論反面情況是x、y、z都不等于1即(x－1)(y－1)(z－1)≠0將左邊展開后再與條件比較，發(fā)現(xiàn)矛盾。即得原題的結(jié)論。證明：設(shè)x、y、z都不等于1 則x－1≠0 y－1≠0 z－1≠0

∴(x－1)(y－1)(z－1)≠0

即xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1≠0(1)又∵x+y+z=1 xyz=xy+yz+zx(2)∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0(3)(1)、(3)式發(fā)生矛盾 ∴原結(jié)論成立。

完成這個(gè)證明過程后，我們又可以從中得到啟發(fā)，啟發(fā)我們?nèi)魪臈l件出發(fā)，用正向思維完全可以推得(x－1)(y－1)(z－1)＝0，即得x、y、z至少有一個(gè)等于1。證明：由條件得x+y+z－1＝0(1)xyz－(xy+yz+xz)＝0(2)(1)＋(2)得 ∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0 分解因式得(x－1)(y－1)(z－1)＝0 ∴x－1＝0或y－1=0或z－1=0 即x、y、z中至少有一個(gè)等于1。

二、“逆向思維”在解題中的應(yīng)用

1、“逆向思維”在解方程有關(guān)問題中的應(yīng)用 例1 已知關(guān)于x的二次方程

ax2＋2bx＋c＝0

bx2＋2cx＋a＝0

cx2＋2ax＋b＝0 中，至少有一個(gè)方程有不同的實(shí)數(shù)根，試求出a、b、c應(yīng)滿足的條件。

分析：這題若從正面出擊，因情況復(fù)雜難以下手，但是若從“三個(gè)二次方程至少有一個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”的反面，即從“三個(gè)二次方程都沒有不同的實(shí)數(shù)根”去考慮，則比較容易得到它的結(jié)果。

解：設(shè)這三個(gè)二次方程都沒有不同的實(shí)數(shù)根

三式相加，除以4得 a2＋b2＋c2＋ab－bc－ca≤0 整理得 〔（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2〕≤0 但（a－b）2≥0

（b－c）2≥0

（c－a）2≥0 ∴a＝b＝c 又已知a≠0 b≠0 c≠0故求得原題應(yīng)滿足的條件為：a，b，c為不全相等的非零實(shí)數(shù)。例2 若解關(guān)于x的分式方程

時(shí)不會(huì)產(chǎn)生增根，求k的取值范圍。

分析：考慮到不會(huì)產(chǎn)生增根的反面是產(chǎn)生增根，從全體實(shí)數(shù)中除去產(chǎn)生增根時(shí)k的值即為原題的解。

解：去分母得

(x+2)(k－k2)=x2－5x－2 若方程產(chǎn)生增根，則(x+2)(x－2)＝0 此時(shí)x1=－2 x2＝2 ①當(dāng)x=－2時(shí)，k無實(shí)數(shù)解

②x＝2時(shí)，解得k1=－1 k2＝2 ∴當(dāng)k≠－1且k≠2時(shí)，原方程不會(huì)產(chǎn)生增根。

2、“逆向思維”在解決有關(guān)函數(shù)問題中的應(yīng)用

例 若二次函數(shù)y＝mx2＋(m－3)x＋1的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求m的取值范圍。

解：從正面考慮，情況比較復(fù)雜，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)都不在原點(diǎn)的右側(cè)，則y＝0時(shí)，方程有兩個(gè)根都小于或等于0，于是有 由此解得m≥9

其反面是m＜9，又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，所以還必須有△≥0，且m≠0，即 ∴m的取值范圍是m≤1且m≠0.3、“逆向思維”在幾何證題中的應(yīng)用

例 設(shè)o是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AO、BO、CO延長后，分別交對邊于D、E、F。試證： 三個(gè)中至少有一個(gè)不大于2。

證明：本題若從正面考慮有三種情況比較復(fù)雜，從反面考慮

設(shè) 都大于2。

即

由此推得AO＞2OD，AD＞3OD, 同理

故命題得證。

4、“逆向思維”在排列組合中的應(yīng)用

例 今有一角幣一張，二角幣一張，五角幣一張，一元幣4張，五元幣二張，用這些紙幣任意付款，則可以付出不同數(shù)額的款共有多少種？

分析：從正面去分析，涉及重復(fù)排列組合，顯然十分復(fù)雜，故應(yīng)改從反面去分析，從一角到最高幣值148角共有148種幣值，從中去掉不可能構(gòu)成的幣值就可以，而不能構(gòu)成的幣值應(yīng)該是4角、9角、1元4角、1元9角?到14元4角共29種幣值，故148－29＝119，即剩119種。

5、“逆向思維”在數(shù)論中的應(yīng)用

例1 求1～50各整數(shù)中，不能被7整除的所有數(shù)字之和。

分析：要直接求出1～50各整數(shù)中，不能被7整除的整數(shù)之和S1是有些費(fèi)事，但1～50各整數(shù)之和可以用數(shù)學(xué)家高斯簡捷算法很快可以求得S=1275且1～50各整數(shù)中能被7整除各數(shù)7，14、21、28、35、42、49之和S2＝196，從而求得S1＝S－S2＝1079。解 ：（略）。

例2 1984年美國數(shù)學(xué)邀請賽有這樣一道題目：不能寫成兩個(gè)奇合數(shù)之和的最大偶數(shù)是多少？

分析：從正面推算甚是復(fù)雜，但從反面去思考，一一去掉那些能分成兩個(gè)奇合數(shù)之和的偶數(shù)卻十分容易，組成偶數(shù)的末位數(shù)應(yīng)是0、2、4、6、8，共5種，因此，（1）末位為0者，經(jīng)驗(yàn)算10、20合格，但30＝15＋15，40＝15＋25?故應(yīng)去掉30及30以上的末位為0的整數(shù)。

（2）末位為2者，經(jīng)驗(yàn)算2、12、22、32均合格，但42＝27＋15 52＝27＋25?故應(yīng)去掉42及42以上末位為2的整數(shù)。

（3）末位為4者，經(jīng)驗(yàn)算4、14都合格，但應(yīng)去掉24＝9＋15 34＝9＋25?即24及24以上末位為4者。

（4）末位為6者，經(jīng)驗(yàn)算6、16、26均合格，但36＝21＋15 46＝21＋25?應(yīng)去掉36及36以上末位為6的整數(shù)。

（5）末位為8者，經(jīng)驗(yàn)算8、18、28、38均合格，但48＝33＋15 58＝33＋25?故應(yīng)去掉48及48以上末位為8的整數(shù)。綜上所述，合題意的應(yīng)是38。

6、“逆向思維”在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例 一個(gè)人以每小時(shí)3公里的速度沿一條有電車過往的街道行走，他注意到，在有40輛與它同向的車從身邊駛過的時(shí)侯，有60輛車相向駛過，請問電車的平均速度是多少？

分析：在這個(gè)問題中，人和車都是動(dòng)的，如果從這方面分析問題就比較復(fù)雜，但是動(dòng)的反面是靜的，將行走著的人想象為站立不動(dòng)，且設(shè)電車的車速為x公里/小時(shí)，這樣與人同向電車的車速為（x－3）公里/小時(shí)，與人逆向的電車車速為（x＋3）公里/小時(shí)，此時(shí)車速與車輛數(shù)成正比，即，解得x＝15公里/小時(shí)。

三、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的有效途徑

從以上幾個(gè)例子，我們可以看出，“逆向思維”在解決一些數(shù)學(xué)問題與一些實(shí)際問題時(shí)，確是起到“柳暗花明又一村”的作用，但在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的“逆向思維”的能力呢？

1、教師在平時(shí)教學(xué)中要多講一些有關(guān)要用到“逆向思維”的例子，鼓勵(lì)學(xué)生要有采用“逆向思維”的勇氣與良好的意志，要諄諄告誡學(xué)生，當(dāng)一切“正向思維”已山窮水盡時(shí)，這表明犯了方向性的錯(cuò)誤，此路不通就要反其道而行之，這樣就可能會(huì)馬上奏效。

2、培養(yǎng)學(xué)生的“逆向思維”，要在平時(shí)的教學(xué)過程中，從最簡單、最基本以及日常生活中的實(shí)例開始，要不失時(shí)機(jī)用互為逆運(yùn)算、逆變形來簡化解題過程，訓(xùn)練逆向思維，使學(xué)生慢慢培養(yǎng)和具備逆轉(zhuǎn)心理的習(xí)慣，使學(xué)生能從多角度和全方位地研究數(shù)學(xué)問題。下面就初中數(shù)學(xué)中比較常遇到的要用逆公式、逆法則、逆定理來解題作一個(gè)簡要介紹。（1）逆用分式加減法則 例1 計(jì)算 分析：∵ 同理

解：原式＝

＝??＝ 例2 化簡 解：∵

∴原式＝

＝ ＝

＝1（2）逆用同底數(shù)冪乘法法則[ am2an＝am + n，am÷an ＝ am2n(ab)m＝am bm，(am)n＝an m ] 例1 已知10m＝2，10n＝3。

求（1）103m－2n(2)102m＋n 的值 解：（1）103m－2n＝(10m)3÷(10n)2＝23÷32=(2)102m＋n＝(10m)2210n=2223＝12。例2 計(jì)算(0.125)20013[(－2)2001]3 解：原式＝(0.125)20013[(－2)3]2001 ＝[0.1253(－2)3]2001＝－1（3）逆用乘法公式[(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2] 例1 分解因式：a2n－b2n－2bn－1 解：原式＝(an)2－[(bn)2+2bn+1] ＝(an＋bn ＋1)(an－bn －1)例2 計(jì)算 解：原式＝

＝2(2 － 2)＝ 4 －8（4）逆用二次根式中的公式 ＝|a| 例：求的值。解：

（5）逆用一元二次方程根的判別式

例 已知a、b、c、d為非零實(shí)數(shù)且滿足(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 求證：b2＝ac 證明：∵a、b、c、d為實(shí)數(shù)且(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 ∴一元二次方程(a2+b2)x2－2b(a+c)x+b2+c2=0有一根為d（d為實(shí)數(shù)）∴△≥0即[2b(a+c)]2－4(a2+b2)(b2+c2)＝－4(b2－ac)2≥0，∴(b2－ac)2≤0

∴b2－ac＝0 ∴b2＝ac 故命題得證。（6）逆用韋達(dá)定理

例 已知實(shí)數(shù)a、b、c 滿足a＝6－b，c＝ab－9。求證：a＝b

3、注意訓(xùn)練學(xué)生“反向變題”能力

為了說明問題的方便，特引入“反向變題”這個(gè)概念。所謂“反向變題”就是把數(shù)學(xué)題中的“已知”和“求證”在一定條件下互相轉(zhuǎn)換，而形式有異于原題基本思想的新題型。例如“在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求證：AC ＝AD2AB。對于此題，我們可以把反過來，“在ABC中，CD⊥AB于D且AC ＝AD2AB”。求證∠ACB＝90°”。像這樣可以互相轉(zhuǎn)換的題目在初中數(shù)學(xué)課本中是可以找出不少。

綜上所述，逆向思維在解決一些數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題時(shí)，確是可以起到一種令人意想不到的效果，它可以改變?nèi)藗冊谔剿骱驼J(rèn)識(shí)事物的常規(guī)方法和思維的習(xí)慣，也可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，因而可以比較容易引發(fā)超常的效應(yīng)，但是要掌握好它決非一日之功，這需在平時(shí)的教學(xué)中逐步滲透和培養(yǎng)。當(dāng)然我們在向?qū)W生滲透“逆向思維”時(shí)要反復(fù)強(qiáng)調(diào)運(yùn)用“逆向思維”來解決問題應(yīng)視具體情況而定，只有在反復(fù)思考某個(gè)問題，“正向思維”已“山窮水盡”時(shí)，才考慮運(yùn)用“逆向思維”來解決問題。

第三篇：淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維,

學(xué)術(shù)交流

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維

摘 要：逆向思維就是通常我們所說的分析法思維，是在解決問題時(shí)，為尋求最佳解答而從不同角度對問題進(jìn)行分析時(shí)采用的、與習(xí)慣思維方向完全相反的一種思維。

關(guān)鍵詞：逆向思維 拓展學(xué)生的逆向思維 解題思路

數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)在提高人們的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。而我們現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念之一是：通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，即用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去處理在日常生活、工作及其它課程的學(xué)習(xí)中遇到的實(shí)際問題。教會(huì)學(xué)生正確而靈活的思維方法是達(dá)到這一目的的主要手段。在日常教學(xué)活動(dòng)中，正向思維用得較多，這是從已知條件推出或?qū)С鼋Y(jié)論的一種思維方法，但是當(dāng)已知信息很多時(shí)，學(xué)生往往不知從何下手解題，這時(shí)改從單一的終點(diǎn)出發(fā)推導(dǎo)就

授課過程中有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，使他們擺脫單純機(jī)械的正向思維習(xí)慣，從而養(yǎng)成從不同角度去分析問題、解決問題的習(xí)慣，達(dá)到靈活掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的目的。達(dá)到這一目的的過程還優(yōu)化了學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)了思維的靈活性、廣闊性、敏捷性、深刻性。如何達(dá)到這一目標(biāo)呢？

首先，經(jīng)常逆問

教學(xué)中，在學(xué)生正確理解概念、定理、公式、法則的基礎(chǔ)上，教師還要經(jīng)常有意識(shí)地挖掘互逆因素，進(jìn)行逆向設(shè)問，這樣不僅可以使學(xué)生對新知識(shí)的理解更加深刻，而且還能消除學(xué)生的思維定勢所帶來的消極影響，培養(yǎng)逆向思維意識(shí)，養(yǎng)成雙向考慮問題的習(xí)慣。

例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)|_Z|?|Z|及

_ZZ?|Z|2之后逆向問學(xué)生：“模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)是

共軛復(fù)數(shù)嗎?”、“積是實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)嗎?”、“你能將二項(xiàng)式x2?y2分解因式嗎?”這樣，可以加深對共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)的理解。

可以改變解題時(shí)無從人手的困難。逆向思維就是一種

像上例可供逆向考慮的問題在教材中是無處不從結(jié)論或終點(diǎn)出發(fā)推出條件的思維方法。

在、無所不有的，我們教師應(yīng)該有意識(shí)地抓住它，并逆向思維就是通常我們所說的分析法思維，是在予以適當(dāng)?shù)奶幚?，就能使學(xué)生養(yǎng)成雙向考慮問題的習(xí)解決問題時(shí)，為尋求最佳解答，而從不同角度對問題

慣，正向思維及逆向思維同步發(fā)展，減少正向思維對進(jìn)行分析時(shí)所采用的、與習(xí)慣性思維方向完全相反的一種思維。這學(xué)期我所帶的兩個(gè)班是五年一貫501、502，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍都很差，通常是面對一個(gè)問題顯得手足無措，缺少數(shù)學(xué)解題中應(yīng)具備的應(yīng)變能力。我對他們做了一定的調(diào)查了解，除了他們個(gè)別在知識(shí)掌握脫節(jié)外，大部分學(xué)生是由于掌握的概念、定理、公式、法則只習(xí)慣正向思維。久而久之，就產(chǎn)生一種先入之見，形成思維定勢面對數(shù)學(xué)題只習(xí)慣于正面思考問題，造成思維的片面和狹隘。這對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力帶來了極大的消極作用。鑒于這種問題，我在18

逆向思維的抑制作用。

其次，注重逆用

長期的單向思維會(huì)使學(xué)生思維呆板，解題思路不靈活，所以教師應(yīng)在課堂教學(xué)中抓住解題教學(xué)，注意經(jīng)常性地啟發(fā)學(xué)生逆向利用概念、定理(若逆定理存在)、公式、法則、就能有效地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，拓展學(xué)生的解題思路。

1、逆用定義或逆用概念

許多數(shù)學(xué)概念是通過揭示其本質(zhì)屬性來定義的，學(xué)術(shù)交流

那么，由概念得出其本質(zhì)屬性以及由概念的本質(zhì)屬性而引出概念的定義就是一種互逆的過程，另外，某些概念存在逆概念，如函數(shù)與反函數(shù)，一一對應(yīng)與逆對應(yīng)等，教學(xué)中利用這種定義的可逆性及逆概念對問題進(jìn)行分析研究，就能使某些解題過程得到簡化，使學(xué)生的逆向思維能力不斷提高。如下面的例子：

數(shù)學(xué)問題一般總是從正面入手進(jìn)行思考，即從條件入手，求得結(jié)論，但也有些問題從正面思考很難找到解題思路，這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生改變思維方向，采用正難則反的思維，做逆向思考，即從結(jié)論入手或從結(jié)論的反面入手進(jìn)行思考，這樣有時(shí)很容易找到解題的突破口。具體的做法有：

1、執(zhí)果索因——分析法 當(dāng)一個(gè)題目的條件很難向結(jié)論靠攏時(shí)，可運(yùn)用執(zhí)果索因的辦法來尋求解題的思路，即從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充分條件，直至推出一個(gè)已知成立的式子。

例2 已知到另一焦點(diǎn)的距離就可利用橢圓定義的可逆性來求。

略解：設(shè)這點(diǎn)到焦點(diǎn)F1(3，0)、F2(0，-3)的距離分別為d1、d2，由于L是橢圓的一條準(zhǔn)線，故知，例l 橢圓xy??1上有一點(diǎn)，這點(diǎn)到直線25162225l：x?的距離d＝5，求這點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離。

3分析：只要先求出這點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的距離，它

sin(???)sin(???)，且?sin?sin???????k?，k?z，求

證:ctg??ctg??ctg(???)?ctg(???)

dd1c3?，即1?，解之，得：d1＝3，故d255da2a-d1=10-3=7

＝

分析:條件等式中是正弦函數(shù)，而結(jié)論等式中是余切函數(shù)，顯然，從條件很難推出結(jié)論，因此采用分析法，從化“切”為“弦”入手，變換結(jié)論等式為條件等式。

2．逆用公式法則 在進(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)對

證明：

公式作一些適當(dāng)變形，并強(qiáng)調(diào)公式的逆向使用，學(xué)生

要證在遇到相關(guān)的問題時(shí)就能做出有益的聯(lián)想，會(huì)對公式作逆向使用。如進(jìn)行(n?1)!?(n?1)n!的教學(xué)后，ctg??ctg??ctg(???)?ctg(???)

只需證明指出(n+1)n!=(n+1)!、n×n!+n!＝(n+1)!、n×n!=(n+1)!-n!、n!=(n+1)!-n×n!等一系列變形，學(xué)生在ctg??ctg(???)?ctg??ctg(???)

即：進(jìn)行“證明：1!+2×2!+3×3!+…+n×n!＝(n+1)!-l”時(shí)，很容易將式子中的每一項(xiàng)n×n!變形為(n+1)!—n!，從而構(gòu)成部分交錯(cuò)相消項(xiàng)，使問題得到較簡捷的證明。

如果學(xué)生在逆用概念公式中嘗到了甜頭，就會(huì)大大激發(fā)起對“逆用”的興趣，這無疑對其逆向思維的培養(yǎng)有著積極的推動(dòng)作用。

再次，要逆思

我們要正確解題就需要有正確的解題思路，解決

cos?cos(???)cos?cos(???)???sin?sin(???)sin?sin(???)只需證明

sin(?????)sin(?????)?

sin?sin(???)sin?sin(???)因??????k?，故sin(?????)?0

因此，只需證明 19

學(xué)術(shù)交流 ?sin?sin(???)sin?sin(???)即：

淺談啟發(fā)性日語教學(xué)

——如何營造一個(gè)協(xié)調(diào)的日語聽力課堂氣氛

外國語學(xué)院

任鳳鳳

摘 要：21世紀(jì)的社會(huì)，是一個(gè)開放的社會(huì)，隨sin(???)sin(???)?sin?sin?由已知條件可知上式是成立的，且以上推證的每一步都可逆，這就證明了

著我國加入ＷＴＯ及國際交流的日益頻繁，經(jīng)濟(jì)全球化的相互交融，國際間各種商務(wù)活動(dòng)如：會(huì)議、接待、招聘、議價(jià)等，越來越頻繁。而日本經(jīng)濟(jì)的強(qiáng)大使得日語在國際交流中的作用越來越受到重視，日語逐漸在國際上盛行起來。隨著這一趨勢的發(fā)展，現(xiàn)在許多大學(xué)都開設(shè)日語專業(yè)來滿足社會(huì)的需求。那么作為一名大學(xué)教師如何能讓學(xué)生更好的掌握日語語言的這門技能呢？

關(guān)鍵詞： 日語教學(xué) 語言技能 培養(yǎng) 溝通 在日語語言中有四大技能：聽、說、讀、寫。其中聽力占主要成分。因?yàn)橛?xùn)練聽的能力，有助于全面提高學(xué)生的日語交際能力，所以加強(qiáng)聽力教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的語言感悟力、理解力、創(chuàng)新力，成為日語教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。

聽力主要由兩個(gè)部分構(gòu)成。即迅速正確地辨音解義的能力、理解語言內(nèi)涵的能力，亦稱“文化悟力”。這兩種能力表現(xiàn)在日語聽力課堂上，即為識(shí)記磁帶發(fā)出的語音形式，準(zhǔn)確地辨析詞義，然后從詞義、句義到文章中心大意，迅速辨析、思索、組合、歸納，并從中悟出講話內(nèi)容的中心所在。這種能力除指對語言知識(shí)本身的理解能力外，還應(yīng)包含對有關(guān)文化知識(shí)的理解和占有能力，包括經(jīng)濟(jì)、文化、天文、地理、歷史以及簡單的科普知識(shí)等等。對這些知識(shí)的占有與理解無疑會(huì)提高對所聽到信息的理解程度，從而使悟出的語義更深刻，更準(zhǔn)確。

那么，怎樣培養(yǎng)學(xué)生聽力呢？ ctg??ctg??ctg(???)?ctg(???)

2、否定結(jié)論——反證法

有些命題不論是從條件入手，還是從結(jié)論入手，都很難找到解題思路，這時(shí)，可考慮從結(jié)論的反面入手，逐步推出與已知事實(shí)相矛盾的結(jié)論，從而否定結(jié)論的反面，達(dá)到證明原命題的目的。

3、反面求解——反求法

證明題在直接證明不易時(shí)，可采用反證法，同樣，解答題在直接求解不易時(shí)，也可以考慮從問題的反面求解。

4、否定命題——反例法

數(shù)學(xué)中并非每個(gè)命題都是真命題，有的命題雖從多方面進(jìn)行推證，但仍不能得出結(jié)論，因此，很自然地對這個(gè)命題的真假產(chǎn)生了懷疑，從而設(shè)法否定命題，而這只需舉出一個(gè)符合命題的條件，但不符合命題的結(jié)論的例子——反例，就可以了。實(shí)踐證明：教學(xué)中采用：“逆問、逆用、逆思”的手段，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力是切實(shí)可行的，也是行之有效的。

[參考文獻(xiàn)]

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2、任樟輝 《數(shù)學(xué)思維論 》 廣西教育出版社

3、鄭均文、張思華 《 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論》廣西教育出版社

4、陳潔恩 《培養(yǎng)逆向思維能力的幾點(diǎn)做》 中學(xué)教研(數(shù)學(xué)).培養(yǎng)聽力，首先要突破聽力障礙，掌握“聽”的基本技能。學(xué)生或一般日語學(xué)習(xí)者在日語聽力訓(xùn)練中存在學(xué)術(shù)交流 的聽力障礙主要有四個(gè)：①語音障礙②語義障礙③心理障礙④文化悟力障礙。其中，聽力的語音障礙，為這四種障礙之首。日語學(xué)習(xí)者應(yīng)下決心攻破它，然后向更高層次邁進(jìn)。

往會(huì)導(dǎo)致其在做聽力題時(shí)腦中一片空白，從而影響聽力活動(dòng)的順利進(jìn)行。因此，聽力訓(xùn)練應(yīng)在輕松愉快的氛圍中進(jìn)行。教師上課態(tài)度要親切，語言要生動(dòng)、幽默，注意多鼓勵(lì)、多表揚(yáng)，消除學(xué)生的緊張心理。對于聽力較差的同學(xué)要耐心細(xì)致地加以指導(dǎo)。

一、突破語音障礙，掌握聽力基本技能

掌握聽力基本技能，首先應(yīng)突破語音知識(shí)關(guān)。日語語音知識(shí)主要包括五個(gè)方面的內(nèi)容：濁音，半濁音，拗音，撥音，語調(diào)。突破語音知識(shí)關(guān)的辦法是：認(rèn)真聽，注意模仿，用心記憶，并跟老師或錄音機(jī)進(jìn)行糾正，堅(jiān)持反復(fù)訓(xùn)練和檢測。

比如：在西餐館吃飯的會(huì)話。可以虛擬一個(gè)場景讓學(xué)生進(jìn)行模仿訓(xùn)練。學(xué)生對這種訓(xùn)練很感興趣，起到很好的口語訓(xùn)練效果。合適的多練是培養(yǎng)聽說能力的有效方法。作為一名教師，就如同交響樂隊(duì)的指揮，他不是演奏者，而是指導(dǎo)學(xué)生演奏的人。他要根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，組織指揮進(jìn)行大量豐富多彩的練習(xí)，時(shí)而提問題、時(shí)而重述、時(shí)而朗讀，或一個(gè)人演奏或兩個(gè)人合奏或齊奏，在他的指揮下，整個(gè)課堂充滿緊湊而活躍的學(xué)習(xí)氣氛。在這樣的氣氛中學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)感到新鮮多樣，趣味無窮。外語學(xué)習(xí)就會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。學(xué)生不再是學(xué)習(xí)的奴隸而是主人。

四、如何進(jìn)行系統(tǒng)的聽力訓(xùn)練

1． 聽、說相結(jié)合。聽和說是不可分割的整體。按照辯證法的原理，聽和說是一對矛盾的對立和統(tǒng)一，它們既相互制約又相互促進(jìn)。聽的能力提高了，可以為流利準(zhǔn)確的表達(dá)創(chuàng)造條件，只有聽得懂才能說得出；而說的能力提高了，則反過來促進(jìn)聽力水平的進(jìn)一步提高。教師首先要向?qū)W生提供規(guī)范的語音、語調(diào)，然后要求學(xué)生在反復(fù)聽的基礎(chǔ)上進(jìn)行反復(fù)朗讀、背誦，培養(yǎng)語感。教師應(yīng)積極、主動(dòng)地組織學(xué)生利用課內(nèi)外的一切機(jī)會(huì)練習(xí)日語口語，多用日語表達(dá)。除每節(jié)課安排五分鐘的 [休み]外，還可開設(shè)日語角、做日語游戲、舉辦日語晚會(huì)、教唱日語歌曲、舉行日語朗誦、演講比賽等。

2． 聽、寫相結(jié)合。一是：默寫。默寫要求較高，可分步進(jìn)行，從默寫單詞開始，然后到短語、句子等。二是：填空。一段對話或一篇短文填空，由于訓(xùn)練材料語速較快，要求學(xué)生集中精力去聽、去理解，并且還得具有熟練的書寫單詞能力。錯(cuò)誤！鏈接無效。、堅(jiān)持用日語授課，創(chuàng)建良好的語言環(huán)境

語言的學(xué)習(xí)需要一個(gè)良好的環(huán)境，日語教師應(yīng)充分利用課堂四十五分鐘，盡量用日語組織教學(xué)，為學(xué)生營造良好的日語氛圍。這樣不但對提高學(xué)生日語聽力水平大有裨益，而且會(huì)使其對學(xué)習(xí)日語產(chǎn)生興趣。

五、幫助學(xué)生掌握聽力技巧

1． 辨音題。一般錄音最多放兩遍，所以聽錄音時(shí)必須高度集中注意力，思維要敏捷，判斷要準(zhǔn)確、果斷，要相信自己。在聽之前，先看一遍所給詞匯，注意它們的不同點(diǎn)。

2． 對話題。要求學(xué)生看完題目后，對聽的材料作出判斷，這是聽者理解并掌握所聽內(nèi)容的首要條件。這可以幫助聽者積極地想像、推理和判斷，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，有助于聽者理解所聽內(nèi)容。如材料的題目是：レストランで食事をします，聽者應(yīng)先想一下所學(xué)的訂餐及在餐館吃飯時(shí)的一些用語和情景，在聽的三、選擇合適的聽力材料

教師為學(xué)生選擇的聽力材料要考慮難易適度、語速適中。否則會(huì)由于生詞過多而影響學(xué)生對材料內(nèi)容的理解從而造成厭學(xué)的心理。另外，所選材料應(yīng)注意其知識(shí)性和趣味性。如選擇一些幽默故事、風(fēng)土人情、人物簡介、日語歌曲等這樣能使學(xué)生產(chǎn)生對日語的興趣，創(chuàng)建輕松愉快的聽力氛圍。過分的緊張和焦慮往 21

學(xué)術(shù)交流

過程中對比自己的想法同所聽的材料有哪些異同。再如碰到填空題，可以根據(jù)語法現(xiàn)象及固定搭配來猜測該填什么，然后再聽音。對話常為一男一女，對話結(jié)束時(shí)，由第三者提もんだい，然后作出選擇。做這類題時(shí)要先快速瀏覽選項(xiàng)，根據(jù)選項(xiàng)提供的信息進(jìn)行推斷。例如 ：（A）レストランで 食べます

(B)家で 食べます(C)食堂で 食べます 三個(gè)選項(xiàng)都是地點(diǎn)，在聽時(shí)要注意對話的內(nèi)容、環(huán)境，做出正確的判斷。根據(jù)訓(xùn)練內(nèi)容，設(shè)計(jì)好聽力課的教學(xué)步驟，逐步提高學(xué)生的聽力。

3．短文理解題。明確聽的任務(wù)，讓學(xué)生帶著問題去聽。讓學(xué)生在聽的過程中盡量聽懂每個(gè)詞是不可能的，只要聽懂中心內(nèi)容基本就能理解全文。但是相當(dāng)一部分學(xué)生不善于抓主要內(nèi)容，只根據(jù)材料的只言片語進(jìn)行理解，不能通過對各個(gè)局部的理解找到上下文之間的聯(lián)系，結(jié)果對整段內(nèi)容產(chǎn)生片面理解，得出錯(cuò)誤結(jié)論。正確判斷辯識(shí)標(biāo)志。聽力材料中往往有一些明顯的特殊標(biāo)志，是聽力測試取得成功的重要環(huán)節(jié)之一這些標(biāo)志往往提示上下文的邏輯關(guān)系，如轉(zhuǎn)折、條件、讓步、因果、比較、并列等。

例如：Ａ：明日はいっしょに 映畫へ行きませんか。それから レストラで食事でも…… Ｂ：でも、あさっては試験ですから、ちょっと??

其中A [でも] 表示提示，列舉。B中的 [でも] 表示轉(zhuǎn)折，[ちょっと] 后面話沒有說完，它表示委婉的拒絕。所以在聽的過程中要找關(guān)鍵詞。有可能一個(gè)詞一個(gè)語調(diào)就會(huì)改變整個(gè)一句話的意思。所以要在聽得過程中不要只光聽前半句，要把整個(gè)句子聽完，因?yàn)槿照Z的語法是主、賓、位，表達(dá)意思一般主要在句子的句末，所以要判斷這一句是肯定還是否定，就要有耐心聽完整個(gè)句子，注意句中出現(xiàn)的標(biāo)志性詞語，否則就會(huì)弄錯(cuò)。

例如：[私の話がほとんど聞き取れないんじゃな

いか]這句話中有兩個(gè)否定詞如果只聽到一個(gè) [ない] 就馬上下結(jié)論說這是個(gè)否定疑問句的話就完全錯(cuò)誤了。繼續(xù)聽完這一句話就知道這句話是個(gè)肯定的疑問句。所以學(xué)生要善于把握這一點(diǎn)，可以在比較的過程中提高聽的能力。

4．理解檢查。學(xué)生聽完材料后，教師可以設(shè)置一些簡單的問題，并對不同層次的學(xué)生提問，以及時(shí)得到教學(xué)反饋。然后讓學(xué)生討論，相互補(bǔ)充，達(dá)成共識(shí)。最后教師可以邊放錄音邊讓成績較好的學(xué)生逐句復(fù)述聽力內(nèi)容。教師應(yīng)注意聽說結(jié)合，為了說得出，必須聽懂，只有聽懂了，才能說得出，以說促聽，以聽帶說。

六、誘發(fā)興趣，提高聽力水平聽力是聽和理解能力的總和，是積極思維的過程，教師應(yīng)循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)每堂聽力課，在有效培養(yǎng)學(xué)生聽力的同時(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生的聽力興趣。興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，對聽音感興趣的學(xué)生，課堂上積極主動(dòng)、心情愉快，聽音效果良好。教師應(yīng)采取靈活多變的方式，激發(fā)學(xué)生的聽力興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。對一些較難的材料，在聽之前教師可以把內(nèi)容簡單復(fù)述一遍讓學(xué)生有大體了解，并提出問題及要求，讓學(xué)生帶著問題聽，這樣學(xué)生易于接受，同時(shí)也增強(qiáng)了他們的自信心。做這類題要注意抓住關(guān)鍵詞，找主要意思。一篇短文聽完，務(wù)必了解六個(gè)どうして問題，無須每句話每個(gè)詞都聽懂，注意從短文內(nèi)容的整體上理解，切忌把太多的時(shí)間花在某個(gè)生詞或難句上。在聽的過程中做好記錄，如筆記時(shí)間、地點(diǎn)、人物、內(nèi)容、結(jié)果等，這樣在聽第二遍時(shí)還可以進(jìn)行檢查、核實(shí)，作出必要的修改，最后敲定正確答案。

總之，日語聽力的提高是一個(gè)長期的、漸進(jìn)的過程，我們從一開始就要有計(jì)劃、有步驟、持之以恒地進(jìn)行聽力訓(xùn)練和培養(yǎng)。教師應(yīng)把聽力訓(xùn)練作為學(xué)習(xí)其他技能的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成聽的習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)生的聽力水平。

第四篇：直覺思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

直覺思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思維按照思維過程中是否遵循一定的邏輯規(guī)則可劃分為分析思維和直覺思維。分析思維，就是邏輯思維，它主要是以邏輯規(guī)則對事物按部就班地認(rèn)識(shí)，對其過程主體有清晰的意識(shí)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，抽象性和系統(tǒng)性，常常掩蓋了直覺思維的存在和作用，因而在目前教學(xué)中往往偏重于演繹推理的訓(xùn)練，過分強(qiáng)調(diào)形式論證的嚴(yán)密邏輯性，而忽視了直覺思維的突發(fā)性理解與頓悟作用。在新課程標(biāo)準(zhǔn)深入課堂的今天，加強(qiáng)學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)是非常有必要的。本文擬從以下三個(gè)方面談?wù)剛€(gè)人的看法。

一、數(shù)學(xué)直覺思維的涵義及其特性

數(shù)學(xué)直覺思維是人腦對教學(xué)對象，結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的敏銳的想象和迅速的判斷。所謂判斷就是人腦對于數(shù)學(xué)對象及其規(guī)律性關(guān)系的迅速認(rèn)識(shí)、直接的理解、綜合的判斷，也就是數(shù)學(xué)的洞察力，有時(shí)也稱為數(shù)學(xué)直覺判斷。

根據(jù)數(shù)學(xué)直覺思維的涵義，它具有下列特性：（1）直接性。數(shù)學(xué)直覺思維是直接反映數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)，這種思維活動(dòng)表現(xiàn)為對認(rèn)識(shí)對象的直接領(lǐng)悟或洞察，這是數(shù)學(xué)直覺思維的本質(zhì)屬性。（2）或然性。由于數(shù)學(xué)直覺思維是一種跳躍的思維，是在邏輯依據(jù)不充分的前提下做出判斷，因而直覺思維的結(jié)果可能正確，也可能不正確，這一特性稱為數(shù)學(xué)直覺思維的或然性。（3）不可解釋性。由于直覺思維是在一剎那時(shí)間內(nèi)完成的，許多中間環(huán)節(jié)被略去了，思維者對其過程沒有清晰的意識(shí)，所以要對它的過程進(jìn)行分析研究和追憶，往往是十分困難的，只有當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)果并轉(zhuǎn)換成邏輯語言時(shí)才能為別人所理解。

邏輯思維在數(shù)學(xué)中雖然據(jù)著主導(dǎo)的地位，但直覺思維是思維中最活躍，最積極，最具有創(chuàng)造性的成分。邏輯思維與直覺思維形成了辨證的互補(bǔ)關(guān)系。直覺思維為邏輯思維提供了動(dòng)力并指引方向，而邏輯思維則對直覺思維做出檢驗(yàn)與反饋，是直覺思維的深入和精化。

二、數(shù)學(xué)直覺思維的重要地位和作用

(一)數(shù)學(xué)直覺思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)必不可少的思維形式

彭加勒認(rèn)為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)現(xiàn)的工具”，“沒有直覺，數(shù)學(xué)家只能按語法書寫而毫無思想”。愛因斯坦說：“我相信直覺與靈感，真正可貴的因素是直覺”，“看來，直覺是頭等重要的”。數(shù)學(xué)家們對直覺思維在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用都給予高度評價(jià)。因此，數(shù)學(xué)直覺思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)必不可少的思維形式。

(二)數(shù)學(xué)直覺思維有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)，可以提高解題效率

直覺思維要求一定的依據(jù)，但又不苛求有充分的依據(jù)。這既符合學(xué)生的思維習(xí)慣，又不至于過早篩掉可能有用的信息。在數(shù)學(xué)解題中，不但要運(yùn)用邏輯進(jìn)行分析，而且還應(yīng)在分析問題特征的同時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)直覺思維判斷思路，直覺解題方向，并迅速洞察問題實(shí)質(zhì)，可獲得事半功倍的效果。

三、數(shù)學(xué)直覺思維能力培養(yǎng)的途徑

（一）鼓勵(lì)大膽猜想，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣

猜想是一種合情合理，屬于綜合程度較高的帶有一定直覺性的高級認(rèn)識(shí)過程，牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”，對于數(shù)學(xué)研究或者發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)來說，猜想方法是一種重要的基本思維方法。正如G．波利亞所說：“在您證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，您必須猜想這個(gè)定理證明的主導(dǎo)思想”。數(shù)學(xué)猜想是證明的前提，“數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想，然后是被證實(shí)”，猜想是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的動(dòng)力。數(shù)學(xué)理論上的重大突破，常常起源于主意深刻的猜想。比如目前的數(shù)學(xué)“王冠”上的顆顆“明珠”，就是一個(gè)個(gè)的猜想：哥德巴赫猜想、黎曼猜想、費(fèi)馬猜想等。

(二)鼓勵(lì)標(biāo)新立異培養(yǎng)直覺思維

有突出創(chuàng)造智能的人，總想突破常人思維的局限，熱衷于求異思維，標(biāo)新立異。在傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，基本上注意力放在由學(xué)生準(zhǔn)確地再現(xiàn)學(xué)過的知識(shí)上面，常常對有天賦的學(xué)生的獨(dú)到之見評價(jià)不高，卻給死記硬背的答案以高分。而前者有時(shí)雖不能給出清晰的思維過程，但結(jié)果正確，而后者缺乏創(chuàng)造力。因此在教學(xué)過程中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)寬松的研討環(huán)境培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，善于思考的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的想法，哪怕錯(cuò)了也沒關(guān)系，對有天賦的學(xué)生的獨(dú)到之見要給予高度評價(jià)以激發(fā)他們的積極性。

(三)加強(qiáng)觀察力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生洞察問題實(shí)質(zhì)的能力

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，提供素材，讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的觀察、分析、有意識(shí)地進(jìn)行訓(xùn)練，在觀察中，特別要注意培養(yǎng)抽象、概括、洞察問題實(shí)質(zhì)的能力。

第五篇：思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，為了更好地使學(xué)生們掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，教師通過不斷地探究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)字與圖示的理解是最快的，在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，實(shí)施了思維導(dǎo)圖教學(xué)法。通過教師利用思維導(dǎo)圖合理地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，不僅僅提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績，更好地培養(yǎng)學(xué)生們學(xué)會(huì)識(shí)圖、分析圖示的能力。在新課程改革的不斷推進(jìn)下，將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師開展了思維導(dǎo)圖的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練之后，明顯地提高了學(xué)生的想象能力、理解能力，有效提高了教學(xué)的質(zhì)量，提高教學(xué)效率。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，教師不斷地努力嘗試著新的教學(xué)方法，在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施了思維導(dǎo)圖的教學(xué)方法之后，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯思維，挖掘了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和整體成績，直接體現(xiàn)出學(xué)生的綜合素質(zhì)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，需要學(xué)生具有一定的認(rèn)知能力和理解能力，但是由于小學(xué)生受到年齡因素的影響，學(xué)習(xí)時(shí)的思路不夠明確，思維方式也缺乏，為了讓學(xué)生的思維得到訓(xùn)練與發(fā)展，思維導(dǎo)圖式教學(xué)法起到了非常中要求的作用。

一、應(yīng)用思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

思維導(dǎo)圖可以使學(xué)生發(fā)散性思維，利用圖形可以更直觀、更直白地表達(dá)某一觀點(diǎn)，解題過程中思路明確，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。思維導(dǎo)圖相當(dāng)于心智圖、腦圖、流程圖、示意圖，可以使人類思維發(fā)散，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能。這種教學(xué)方法應(yīng)用在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生們的學(xué)習(xí)起到了積極的作用，有效提高教學(xué)質(zhì)量，利用圖形技術(shù)是打開學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，充分發(fā)揮出學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。在思維導(dǎo)圖的協(xié)助下，更好地培養(yǎng)學(xué)生們養(yǎng)成良好的解題思路與學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有較強(qiáng)的邏輯分析能力，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

二、應(yīng)用思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)策略

（一）、利用思維導(dǎo)圖激發(fā)學(xué)生興趣

學(xué)生接受新鮮事物的能力不同，但是大多數(shù)的學(xué)生都對數(shù)字與圖示的感覺比較好，相對于對文字的理解要直接得多，通過思維導(dǎo)圖的教學(xué)方式，可以吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，使學(xué)生們具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣[1]。例如在學(xué)習(xí)《數(shù)一數(shù)》《分一分》《比一比》這些內(nèi)容的時(shí)候，首先，教師可以先給學(xué)生講授課程的主要內(nèi)容，然后，教師可以用多媒體將彩色的圖示按照教師早已設(shè)計(jì)好的樣式展示在學(xué)生的眼前，使學(xué)生們看見數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，“1、2、3、4、5、6、7、8、9??”清晰認(rèn)識(shí)數(shù)字的大小，并能夠快速地進(jìn)行對比和分解，接著，教師給學(xué)生們在用思維導(dǎo)圖的方式，將對應(yīng)的習(xí)題展示在學(xué)生的眼前，使學(xué)生們看圖說明答案。最后給與學(xué)生正確的指導(dǎo)與鼓勵(lì)。通過這樣的教學(xué)策略，有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生們積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，按照思維導(dǎo)圖的引導(dǎo)，能夠正確的分析與判斷，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生們熱愛數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

（二）、利用思維導(dǎo)圖活躍課堂氣氛

在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上營造出活躍的課堂氣氛，是每一名優(yōu)秀教師希望達(dá)到的效果，通過思維導(dǎo)圖的方式，使學(xué)生們在學(xué)習(xí)中可以相互探究，可以到黑板進(jìn)行實(shí)踐填寫，使學(xué)生們學(xué)習(xí)的氣氛更加濃厚。例如在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)鐘表》這部分內(nèi)容的時(shí)候，首先，教師講授一下認(rèn)識(shí)鐘表的技巧，然后，教師可以讓學(xué)生們自己到黑板前利用思維導(dǎo)圖將認(rèn)識(shí)時(shí)間的過程表示出來，學(xué)生們馬上拿出了自己了筆記本，認(rèn)真地進(jìn)行畫著，寫著，教師需要檢驗(yàn)學(xué)生的完成情況，讓學(xué)生們輪流到黑板去完成之前布置的任務(wù)，讓其他的學(xué)生們一同進(jìn)行審查，學(xué)生們你一言我一語，最后，教師給與正確的評價(jià)與鼓勵(lì)。通過這樣的教學(xué)策略，使學(xué)生更好地進(jìn)行探究與合作，活躍了課堂氣氛，使學(xué)生們都能夠參與到課堂的教學(xué)活動(dòng)中來，不斷地提高學(xué)生的參與能力，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）、利用思維導(dǎo)圖找到解題路徑

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，也是占據(jù)試卷的分值較高的習(xí)題，早解析應(yīng)用題的過程中，應(yīng)用思維導(dǎo)圖的教學(xué)方式，可以使學(xué)生們解題過程中找到正確的思路[2]。例如在習(xí)《解決問題的策略》這部分知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，教師可以在講授習(xí)題之前，先用思維導(dǎo)圖的方式，舉一些形象的案例，然后，再將所要傳授的知識(shí)內(nèi)容套進(jìn)去，讓學(xué)生們看見解題的關(guān)鍵，例如：要想知道個(gè)小朋友一共有幾個(gè)蘋果，需要找到的條件是“有多少個(gè)小朋友？”“每個(gè)小朋友有多少個(gè)蘋果?”,通過學(xué)生們仔細(xì)的分析，很快就會(huì)在習(xí)題中找到正確的答案。通過這樣的教學(xué)策略，有助于師生更好地進(jìn)行溝通，學(xué)生可以通過自己完成思維導(dǎo)圖的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)自己在知識(shí)掌握方面存在的問題。教師需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生能夠自己獨(dú)立制作思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)利用框圖與線段和箭頭的方式進(jìn)行分析，使學(xué)生們具有良好的解題思路和邏輯分析能力。

思維導(dǎo)圖是教師有力地教學(xué)助手，通過思維導(dǎo)圖教師能夠在學(xué)生們的視野里清晰地呈現(xiàn)知識(shí)的框架與結(jié)構(gòu)，使教師更加有條理地進(jìn)行教學(xué)。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖的教學(xué)方式，使學(xué)生們具有正確的邏輯思維方式，并按照自己的推理進(jìn)行畫圖，提高學(xué)生們用圖示進(jìn)行表達(dá)的能力，不斷促進(jìn)學(xué)生大腦潛能的開發(fā)?？偠灾ㄟ^思維導(dǎo)圖的合理使用，加深了學(xué)生們學(xué)習(xí)的印象，對數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，更好地找到解題的思路，有效提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，使思維導(dǎo)圖成為促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的有效工具。