第一篇：五年級上冊《因數和倍數》集體備課教案

五年級的書系數和多個集體課計劃

教材分析：

對于乘法和分裂的知識擴展的方式，引入因素和多重學習知識。有利于新舊知識之間的溝通交流，分散困難，方便學生理解和掌握知識。

教學目標：

①在具體上下文中，用乘法公式來理解因子和倍數。

②掌握因素的數量和倍數的方法，知道因素的數量和倍數的特點。

主要難點突破：

為突出重點，突破困難，特別是以下三個方面的教學設計：

①學生的貼紙作為材料，通過不同的貼法導致不同的乘法公式，乘法公式導出因子

和多重的意義。

②指導學生找到一個自主性數量的因素，以加深對這些因素的理解。

③引導學生找到多個數字，以加深對多重的理解。

小組討論要點：

①找到一些因素，我們必須放手，給學生足夠的時間讓他們去同樣的位，在交流團內，怎么可以快速，沒有遺漏找到整體。

②及時練習是必要的鞏固，在一些練習的基礎上，學生找到一個數字 因子的因素。

③找到一些因素也反映了學生水平的水平。

④找到一個倍數的數，找到2,3,5的倍數的主要，使學生找到多個特征。

第二篇：五年級《因數與倍數》集體備課

五年級《因數與倍數》集體備課

一、教材分析

本單元是在學生學過整數的認識、整數的四則計算、小數、分數的認識等知識的基礎上展開教學的。本課的內容主要是因數和倍數。通過這部分內容的學習，既可以讓學生在前面所學的整數知識基礎上進一步探索整數的性質，又有助于發展他們的抽象思維。這些知識的學習是以后學生學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則運算等知識的重要基礎。教材明確規定在研究因數與倍數時，限制在不包括0的自然數范圍內研究，避免由此帶來一些小學生尚不必研究的問題。

二、學情分析

1．利用乘法引導學生認識因數和倍數。教材在揭示倍數和因數的概念時，沒有像原來的教材那樣，先揭示整除的概念，再利用整除認識倍數和因數，而是讓學生通過分類，用除法算式認識倍數和因數。在找一個數的倍數時，也是讓學生運用乘除法的知識，探索找一個數的倍數的方法。

三、教學目標

1.知識與技能：讓學生初步理解因數和倍數的概念，掌握找因數和倍數的方法。學會用列舉法找一個數的因數和倍數。2.過程與方法：借助直觀圖，先引導學生觀察后列出乘法算式，最后結合乘法算式來理解因數與倍數的概念。3.情感、態度與價值觀：理解因數和倍數的意義能及兩者之間相互依存的關系。

四、教學重難點

教學重點：理解因數和倍數的概念。

教學難點：掌握求一個數的因數和倍數的方法。教學方法：啟發式教學法、指導自主學習法。教學準備：多媒體。

教學內容：第一課時：因數與倍數(1)教材P5～6例

1、例2及練習二第1、2(1)、6題。

五、教學過程：

（一）新課導入： 1.出示教材第5頁例1。

12÷2=6

9÷5=1.8

30÷6=5

2÷3=0.6

26÷8=3.5

19÷7≈2.71

20÷10=2

21÷21=1

63÷9=7

(1)觀察。引導：觀察例1中的算式，你發現了什么？（都是除法算式）

(2)分類。引導：你能把上面的除法算式分類嗎？ 學生分類后，教師組織學生交流，引導學生根據是否整除分為以下兩類：

第一類

12÷2=6

20÷10=2 30÷6=5

21÷21=1 63÷9=7

第二類

9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.6

26÷8=3.25 2． 引入課題。這節課我們就來學習有關數的整除的相關知識。（板書課題）因數和倍數）

（二）探索新知：

1．明確因數與倍數的意義。（教學例1）

(1)教師引導。教師指出：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如：12÷2=6，我們說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。

(2)學生嘗試。教師讓學生說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？ 先同桌互相說一說，再組織全班交流。

(3)深化認識。師：通過剛才的說一說活動，你發現了什么？ 引導學生體會：因數和倍數雖是兩個不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨存在。我們不能說誰是因數，誰是倍數，而應該說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數，6和5是30的因數。教師強調，并讓學生注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括O）。(4)即時練習。指導學生完成教材第5頁“做一做”。小結：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數），那么a就是b和c的倍數，b和c是a的因數。因數和倍數是相互依存的。

2．探索找一個數因數的方法。（教學例2）出示例2：18的因數有哪幾個？

(1)學生獨立思考。師：根據因數和倍數的意義，想一想18除以哪些整數的結果是整數。18÷1=18，l和18是18的因數； 18÷2=9，2和9是18的因數； 18÷3=6，3和6是18的因數。引導學生把18的因數按從小到大的順序排列，每兩個因數之間用逗號隔開，全部寫完后用句號結束，即18的因數有：1，2，3，6，9 ,18。

(2)小組合作交流。交流時教師要讓學生說明找的方法，引導學生認識：只要想18除以哪些整數的結果是整數，并且要從1開始，一對一對地找，避免遺漏。如果學生還有其他想法，只要合理，教師都應給予肯定。

(3)采用集合圖的方法。教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數。明確：用圖示法表示18的因數時，先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數”，再把18的因數按從小到大的順序有規律地寫在橢圓里，每兩個因數之間也用逗號隔開，全部寫完后不加句號。

(4)即時練習。讓學生找出30的因數和36的因數，并組織交流。30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30。36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

老師舉錯例。(1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。)師：這樣寫可以嗎？為什么？ 生：不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6。

（三）鞏固練習

指導學生完成教材第7～8頁“練習二”第1、6題。學生獨立完成全部練習后教師組織學生進行集體證正。

（四）課堂小結 師：通過本節課的學習，你有什么收獲？

（五）板書設計：

因數和倍數 12÷2=6

12是2和6的倍數 2和6是12的因數

18的因數有1，2，3，6，9，18。

一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。

（六）作業：教材第7頁“練習二”第2（1）題。

第三篇：小學五年級上冊數學《因數和倍數》教案

教材分析：

以乘、除法知識拓展方式，引入對因數與倍數知識的學習。有利于溝通新舊知識之間的聯系，分散難點，便于學生理解和掌握知識。

教學目標：

1、在具體的情境中，借助乘法算式認識因數和倍數。

2、掌握求一個數的因數和倍數的方法，知道一個數的因數及倍數的特點。

重點難點：

1、以學生的貼畫為素材，通過不同的貼法引出不同的乘法算式，以乘法算式引出因數

和倍數的意義。

2、引導學生自主找一個數的因數，以此加深對因數的理解。

3、引導學生自主找一個數的倍數，以此加深對倍數的理解。

教學要點：

1、找一個數的因數時，一定要放手，且給學生足夠的時間讓他們去同位之間、小組內交流，如何能快速且沒有遺漏的找全。

2、及時的練習鞏固也是很有必要的，在多個練習的基礎之上讓學生發現一個數因數的特點。

3、找一個數的因數也反映出學生的口算水平的高低。

4、找一個數的倍數時，以找2、3、5的倍數為主，讓學生發現一個數倍數的特征。

第四篇：因數和倍數教案

因數和倍數

朔州市懷仁縣吳家窯寄宿制小學校

王存祥 教材內容：

《因數和倍數》是人教版小學數學五年級下冊第二單元中的第一課時 教學目標：

1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數，知道因數、倍數的相互依存關系。

2、培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。教學重點

理解因數、倍數概念模型內涵，掌握找一個數因數的方法。教學難點

理解因數、倍數的相互依存的關系。教學過程

一、創設情境，引入新課

師：人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）的關系是??？

生：父子（父母、母子、母女）關系。

師：我和你們的關系是??？

生：師生關系。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）

二、探究新知

（一）學習因數和倍數的概念

1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因為2×6=12 所以12÷2=6，12÷6=2 因此2是12的因數，6也是12的因數； 12是2的倍數，12也是6的倍數。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

（指名生說一說）

4、師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？

那你還能找出12的其他因數嗎？

現在，請同學們小組合作小結一下因數和倍數的概念。（小組合作探索，教師引導）最后讓一名學生代表在黑板上寫出：如果數a能被數b整除，a就是b的倍數，b就是a的因數。

（二）、學習求一個的因數或倍數的方法。

A、找因數：

1、出示例1：18的因數有哪幾個？

從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？ 學生嘗試完成：匯報

（18的因數有： 1，2，3，6，9，18）

師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18?）

師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

匯報36的因數有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的？

老師舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）后提問：這樣寫可以嗎？為什么？

指名回答（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？

看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42??）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示。

小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

B、找倍數：

1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？ 匯報：2、4、6、8、10、16、??

師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、?)那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。

匯報

3的倍數有：3，6，9，12

改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，??

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，??倍）

5的倍數有：5，10，15，20，??

師：通過上面的學習，我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數的個數是怎么樣的呢？同學們能回答嗎？

生答：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

投影出示：

1、說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

36和9

28和4

7和49

5和40

72和8

10和4

2、判斷。

（1）3是因數，9是倍數。（）

（2）8是16的因數。（）

（3）4.2是0.6的倍數。（）

（4）15的因數有3和5兩個。（）

（5）13的因數只有1和13。（）

（6）在1~40的數中，36是4的最大倍數。（）

3、游戲。（學生拿出老師發給的學號卡片）規則：老師說一個數，同學們看自己卡片上的數是否符合下面的條件，符合的請舉起自己的卡片，其他同學互相評判。①老師：4，誰是我的倍數？我是你們的什么數？

②老師：18，我找我的因數。③老師：請1~8號的學生舉起卡片，讓6號同學指出自己的因數。④1，我是誰的因數？

三、課堂小結

我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

板書設計：

因數與倍數

如果數a能被數b整除，a就是b的倍數，b就是a的因數。

一個數因數的個數是有限的，最小的因數是1最大的因數是它本身。

一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

教學反思:

1、教材上，探究因數這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數。根據學生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學生根據乘法算式“一對對”地找出15的因數，在此基礎上再讓學生探究18的因數。通過“質疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發現：按照一定的順序一對對的找因數，能既找全又不遺漏。

2、采用小組合作的學習模式，激發了學生主動學習和參與的興趣，引導學生感悟到生活中處處有數學，數學就在身邊。

3、在利用乘法算式說明因數和倍數含義的基礎上，讓學生體會了倍數與因數的相互依存關系，并逐步讓學生領會到了一個數的倍數的個數是無限的。

第五篇：因數和倍數教案

吳正憲《整除復習課》課堂實錄

師：同學們今天這一節課我們要做一節有關數的整除的綜合復習課，大家看到課前我在黑板上零零散散的貼出了這么多卡片，那么這些卡片上寫的都是有關數的整除中的一些有關數的概念，那么我不知道當我們把這些知識學完以后，今天的復習第一件事我們能不能根據這些有關數的概念它的意義和他們之間的聯系，把這些零零散散的概念做一次梳理，你認為哪個概念最重要你可以舉例說明也可以呢根據他內在的聯系和你認為他的數學概念把它整理一個比較系統的知識網絡圖，這事原來干過嗎？沒干過。今天我們一起來試一試好不好!我不知道你們怎么分組，四人以小組還是怎么樣分你們自己結合好不好？你認為哪個概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我們把這些做一個整理，好嗎？把時間先給同學們，下面就自愿結合按照你們的老規矩，開始。學生分組整理 小組匯報

生1：我們小組覺得整除是最重要的。

師：整除最重要是嗎？那么整除最重要的你要把它先第一個出來是嗎？那這樣我就先把它放在最重要的位置。生1：整除它還可以分為奇數和偶數。

師：整除還可以分為奇數和偶數？奇數和偶數是從整除這個角度去分的嗎？同學們搖頭呢！有意見呢！你選一位同學。生1：趙俊藝

師：趙俊藝有不同看法。生2：我覺得整除它可以分為因數和倍數。師：你為什么在整除下面分得出因數和倍數？

生2：因為整除一個數，因數然后乘以倍數等于一個數，那么這個數可以除以因數等于倍數。

師：那么我的問題是，假如說數a能夠被數b整除的話，那么想一想數a和數b一定有一個什么樣的關系？你同意嗎？ 生2：同意

師：誰是誰的倍數？ 生2：a是b的倍數 師：接著

生2：b是a的因數 師：你們同意這意見嗎？ 生：同意

師：她的意見說在整除的前提下一定會產生一種概念，什么？ 師生齊聲：因數和倍數

師：你為什么不同意她的意見呢？她說把奇數和偶數分出來就行了，你們可以有些討論嗎？

生2：我覺得偶數和奇數應該不算在整除里面，它應該是數的名稱。師：偶數和奇數是在什么前提下產生的？它跟誰有關系？跟整除有關系沒錯，在具體點，我們怎么確定這個概念呢？是跟整除有關系，能在具體點嗎？在什么情況下我就認定它是偶數了？ 生2：能被2整除的 師：接下來，說完整，老說一半 生2：能被2整除的那些自然數都是偶數 生2：不能被2整除的那么就是奇數

師：那你的意思偶數和奇數一定和一個重要的數有關系，是嗎？ 師：和誰？ 生2：2 師：同意嗎？ 生：同意

師：她說能被2整除的就是？ 生：偶數

師：不能被2整除的就是？ 生：奇數

師：那好，這樣啊，你既然提出來了這個問題我把這2先補充到這里好不好，我先假如說補充到這里，那么跟它有關系的趕快拿啊，偶數和奇數 學生拿卡片

師：你認為他們有關系，是這個意思嗎？能被2整數和不能被2整除的，對嗎？他們的關系你們同意嗎？ 生：同意

師：他們認為在整除的前提下一定有一對非常重要的概念，是什么？一起說

生：倍數和因數 師：你們認可不認可這樣的觀點？ 生1：認可

師：那趕快找出來 學生找卡片

師：這樣啊，既然跟它有關系我幫你們放在上面好不好 粘貼卡片因數、倍數

師：你們的意思就是說當數a能被數b整除的時候，數a就是數b的倍數，那么數b就是數a的因數，是這意思嗎？ 生：是

師：接下來繼續說，因數還能接著往下說嗎？ 生：有公因數和公倍數，那么趕快跳出來啊 學生找卡片

師：又在下面的前提下產生了公因數和公倍數，你認為應該貼在哪里就貼下來，不同意見的趕快上來啊 學生貼卡片

師：貼在著跟他有關系是不是啊，你認為倍數和公倍數有關系，是嗎？ 師：他認為因數公因數有關系，是嗎？還有嗎？ 生：還有最大公因數和最小公倍數

師：那么你們的意思就是說因數可以引出公因數這個概念，對嗎？ 生：對

師：那請問什么叫公因數？

生：公因數就2個數共有的因數叫做公因數 師：共有的因數對不對？ 生：對

師：那什么叫最大公因數??？ 生：就是2個數最大的公因數

師：幾個數公有的因數，其中最大的一個是它的什么？ 生：最大公因數

師：那你們能接著把這段概念總結完嗎？

生：2個數公共倍數就做公倍數，其中最小的一個就叫做最小公倍數 師：同意嗎？ 生：同意

師：你們這么一說還挺有道理，的確，從因數當中我們可以引出公因數的概念，還可以引出最大公因數的概念，是這樣吧？那么，從倍數當中我們可以引出公倍數的概念，那么其中最小的一個是最小公倍數，有沒有意見？ 生：沒有

師：接下來還有這么多的概念那，你有不同意見，那你可以上來啊。誰有的說前面來，你們現在都在動腦筋想啊。生：合數

師：和數怎么啦？

生：我覺得合數也可以貼幾個上來

師：你認為貼在哪里？把它拿出來。你們自己來不講也可以，把它自己貼上去，誰愿意來？合數貼在哪？ 生：合數的下面找到了，合數不知道貼在哪里

師：合數的家找不到了，合數是從哪出來的啊？我們怎么判斷它是合數啊？別著急，它的合數找不到了，它的下面能找到是嗎？ 生：是的

師：那你別著急，那你等著找下面。現在合數的上家誰能找到？ 生：偶數除了2都是合數

師：偶數里面除了2都是合數，有問題嗎？ 生：沒問題

師：你想把它貼在偶數旁邊是嗎？有沒有意見？ 生：

9、25也是合數

師：那些奇數當中也有合數啊，那么請問合數的概念是怎么產生的？你是根據什么判斷它是合數的？這個合數旁邊一定還有它的朋友呢？你把朋友找過來也可以啊

生：我覺得它合數的話，就是說它除了自己本身以外還有其它的因數。師：這個同學他發現這個合數是跟那個誰有關系？ 生：跟因數有關

師：跟因數什么關系？你們仔細聽啊

生：這個合數除了它本身和1以外還有其它的因數

師：你的意思就是說合數會跟因數有關系，是這意思嗎？那它除了1和它本身這兩個因數以外還有？ 生：其它的因數。

師：那你認為合數貼在哪里比較合適呢？ 生：我覺得貼在因數這比較好

師：她說把合數貼在因數這比較合適，跟它有關系對不對？那么跟因數有關系的只有合數嗎？它跟誰有關系？ 生：還有它跟質數有關系 師：質數跟誰有關系？ 生：質數也跟因數有關系

師：既然有關系放在這行不行？有什么關系？上級現在明白了，這2個數都與自然數因數的個數有關系，對嗎？ 生：對

師：有什么關系啊？這個數就2個因數，叫什么？ 生：質數

師：除了1和它本身還有別的因數那叫什么數？ 生：合數

師：看來這個小姑娘找的這個位置你們贊同嗎？ 生：贊同

師：是有關系啊，只有1和它本身兩個因數的數叫質數，除了1和它本身還有別的因數的數叫做什么？ 生：合數

師：那么自然數作為一個大的集合圈我們說過整除這個單元是在非0的自然數里面研究的，對吧？ 生：對

師：那么把自然數作為一個大的集合圈，從因數的個數來分我們就說有質數有合數兩大類，贊同我的意見請把手舉起來，謝謝同學們的支持，反對的請舉手，同學們都支持老師，你們都還在反對，聽聽他們的意見好嗎？你們作為支持的代表誰愿意跟他們對話，站起來，不同意的站一邊，你們對話。

生1：那請問一下1只有1這個因數，那請問它是質數嗎？ 生2：不是質數

生1：既然你說了它不是質數那么它是合數嗎？ 生2：不是

生1：既然它既不是質數也不是合數，那請問他因該是什么數呢？ 師：請問它是什么數呢？你不想問個什么問題嗎？兩個問題問得好啊，第三個問題它既然不是質數也不是合數，那么自然數這樣一個集合圈，你就分成兩類

生3：自然數當中分成質數和合數，那1分給哪一類? 生4：整數

師：我們今天研究這個整數，我們講的是自然數非0的情況下對不對，那么把它作為一個集合圈有質數有合數兩類就夠了嗎？ 師：請人家想一想 生4：3類

師：終于從牙縫里蹦出個數3類。幾類？ 生：3類

師：不2類了，那看來這1還是挺重要的對不對，那這1也不能放在質數里也不能放在合數里，它應該放在哪里？ 師：單獨一個，那好同學們自然數從因數的個數分分成幾類？ 生：3類

師：只有一個因數的是誰？ 生：1

師：只有1和它本身兩個因數的是？ 生：質數

師：除了1和它本身還有別的因數的是？ 生：合數

師：那么你們認為這三個分類和因數有關對不對？ 生：對

師：你還有下階嗎？你下階是什么？ 生5：我的下階是分解質因數 師：為啥貼在那，講道理 學生貼卡片 師：貼在哪里

生5：合數下面，如果把合數拆開的話就變成質因數 師：有道理沒有？

師：他說把合數拆開，拆開的意思是什么意思？ 生5：就是把它分解了

師：這詞更準確，那么你們來看吳老師在做什么？別著急，這是一個？ 板書12=2×2×3 生：合數 師：我把它？ 生5：分解了

師：分解了，對不對??？ 生：對

師：那么這個過程叫什么？ 生5：分解質因數 師：有沒有意見？ 生：沒有

師：所以你把它？ 生5：貼在合數下面

師：那么他把它貼在合數的下面，任何一個合數都能寫成幾個這樣的形式嗎？ 生6：能

師：你說能。你們又能想起？ 生7：質因數

師：什么叫質因數？

生8：就是分解以后它只剩下質數沒有合數 師：你的意思是說分完了沒有合數 生8：就稱為質因數

師：就以這題為例誰是誰的質因數？ 生8：2和3是12的質因數

師：看來在分解質因數的過程當中我們又發現了這樣的幾個質數是這個合數的什么？ 生：質因數

師：質因數在哪里？趕快貼過去，貼到這好不好，同意嗎？ 生：同意

師：這個分解的過程，而這個過程當中的幾個質數就是這個合數的什么？ 生：質因數

師：有沒有意見？你的下階找完了嗎？ 生5：還有互質數

師：互質數想不起來了，沒關系，你問，有人能想起來它放哪？ 生5：有人能想起來嗎？誰能想起來這個互質數帖哪？ 點一名學生上來帖 師：我們看她貼哪里

生9：互質數就是2個數除了1以外沒有別的公因數 師：你把它放在誰的旁邊？ 生9：公因數

師：你放在這里的意思你在解釋一下什么叫互質數？ 生9：互質數就是2個數除了1以外沒有別的公因數 師：這2個數就是？ 生9：互質數

師：所以你認為互質數跟公因數？ 生9：有關系 師：你就放在它的? 生9：下面 師：有道理嗎？ 生：有

師：當兩個數的公因數只有1的時候這兩個數就成為了互質數，同意嗎？ 生：同意

師：到這了，不著急，剛才你們說能被2整除的數叫什么數？ 生：偶數

師：不能被2整除的數叫做？ 生：奇數

師：那看來這還有點關系，對不對？偶數和奇數是對2而言的，對嗎？ 生：對

師：那我請問，當我把自然數作為一個集合圈的話，我說除了偶數就是奇數贊同的請舉手，反對的請舉手 學生舉手

師：贊同我的意見，我認為自然數除了奇數就是偶數，有支持我的嗎？來過來，就我們2和他們對勢就行了，提問題，誰提誰問？ 生1：請問0是什么數？ 生2：是偶數

生1：它不能被2整除

生2：0除以任何數都是等于偶的，所以它是偶數 生3：那負數呢？

師：同學們首先我們上課的時候限定了今天我們講的整除這個單元是在什么，非0的自然數這樣一個范疇內研究的，對不對啊？對嗎？因此，我們所說的是非0的自然數，是在這個范疇嗎？那么我請問在這樣的情況下除了偶數就是奇數，有沒有意見，沒意見的坐著，有意見的站著 學生坐著

師：是這樣嗎？同學們，那么我剛才問了一個問題啊，被2整除的數也就是2的倍數對嗎？在這個單元里除了學過2的倍數還學過幾的倍數的特征呢？3，對嗎？是嗎？被3整除的數有什么特征??？記得嗎？有什么特征？誰拿著話筒誰說吧

生1：能被3整除的數它各個數位相加的和也能被3整除

師：各個數位上的數相加的和能被3整除，這個數就一定能被3整除，這樣說就比較完整。還學過被幾整除的數??？被幾??？被5整除有什么特征??？你來說

生2：數的個位除了5就是0的數能被5整除

師：除了5就是0的數對吧？個位上是0和5的數能被5整除，那么被2整除的數的特征呢？記住了嗎？是什么？得是0、2、4、6、8對嗎，能被2、5同時整除的數，想一想有什么樣的特征？什么特征？ 生3：末尾是0的

師：要是同時被2、3、5整除的數呢？末尾的怎么樣？你來說 生4：要是他們的，應該是0 師：末尾是0，還有別的要求嗎？ 生5：各個數相加起來的和都是3的倍數

師：好了，我聽懂同學們的意見了，你們聽懂了嗎？同學們，剛才黑板上一堆零零散散的那樣的有關數的概念的卡片，這么一整理怎么樣，清清楚楚，謝謝你們。俗話說啊書越讀越薄就是這個道理，那么多的概念經過我們集體的智慧把它整理成一個比較系統的有關數的整除的概念的這樣一個網絡圖，那么有問題嗎？你能給大家提出點問題讓大家討論嗎？那我第一個發言好不好，我希望同學們學會提出問題，我的第一個問題是質數和質因數只是一字之差它們有什么相同的地方和不同的地方嗎？這是我的問題，想好啦，你想回答，不急，我就找一個沒舉手的，說 生1：沒想好

師：沒想好啊，沒關系的，看來同學們是碰到了困難，比如說我問的問題是質數和質因數有什么相同的地方和不同的地方，回答的時候能不能從概念出發去解釋，然后再做一下比較就非常這個了，那你知道什么是質數嗎？這個同學 生2：質數是，忘了

師：我來幫你們回復記憶，不是剛剛復習完嗎？什么是質數?。磕銇碓囋嚳?/p>

生3：除了1和它本身沒有其它因數就是質數

師：記住了，你記住了小姑娘，記在心里啊，慢慢就恢復了。那么只有1和它本身沒有其它因數的叫質數。什么叫質因數？ 生4：質因數是由一個合數解開來的質數

師：別著急，他說的很快，他會用自己的語言來表達自己對概念的理解，他說是一個合數給解開的那個東西，我理解，就是剛才我把一個合數用幾個質數相乘的形式表示出來，對嗎？那么他說質因數也得只有，那么質因數首先得是什么數？ 生4：質數

師：能當質數才能當質因數，對不對，他用概念解釋啦，那么我在問問同學們，2是質數同意的請舉手，2是質因數同意的請舉手，為什么？ 生5：因為2沒有合數

師：說得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡

師：李文怡是女同學有沒有意見 生：沒有

師：李文怡是姐姐有沒有意見？ 生6：有

師：你有什么意見？ 生6：她不是我姐姐

師：是啊，就好像2是質數一樣，李文怡是女同放學可以獨立存在，對不對，李文怡是姐姐就好像2是質因數一樣它是誰的質因數??？它是12的質因數，它是10的質因數，它能是9的質因數嗎？因此，他一說質因數一定依附在誰的身上，也就是說質數可以獨立存在而質因數不能獨立存在，清楚了坐下來。向我這樣提出問題，你能夠文大家嗎？還有能？你能給大家提個問題嗎？你們平時沒這習慣是嗎？好這個男孩拿話筒說。

生7：質數和互質數有什么不同？ 師：有什么不同？

生8：質數有一個就可以了，而互質數必須要有2個

師：啥意思??？質數有1個就可以了，你的意思，他的意思你聽懂了 生9：質數是單獨的一個數，而互質數是相互的數

師：同意這意見嗎？質數是單獨的一個數，對一個數而言，對不對，而互質數對幾個數而言 生：2個

師：其實有的時候啊，一字之差我們做一點思考就會發現他們有相同的地方和不同的地方，聽懂了嗎？這么多的數學概念我們怎么去理解應用它呢？ 課件出示

在1----20的自然數中，有（）個奇數，有（）個偶數，有（）個質數，有（）個合數，奇數中的（）是合數，偶數中的（）是質數，既不是質數也不是合數的數是（）。師：快速回答 學生回答 課件出示

把下面的數按照不同的標準分成兩類，你能想到幾種？ 2 15 8 17 20 學生分類

生1：按照奇數和偶數分 師：還可以怎么分類？

生2：我把8、15、20分一類，2和17分一類，請大家猜猜我是怎么分的？

生3：她是按照質數和合數分的

師：你猜對了，真是質數合數分的，好啦，同學們，我遲疑了一下，但是我還是決定把這個題給你們 課件出示

兩個質數的和即是11的倍數又是小于50的偶數，這兩個數可能是多少？

師：馬上告訴我，你現在在想什么？ 生4：這兩數是哪兩個數

師：這兩個數是哪兩個數啊？你呢？ 生5：跟他一樣

師：這兩個數究竟是幾啊？有沒有不這么想問題的？聽聽這位同學的意見

生6：這兩個數的和是幾？

師：他沒這么想問題，兩個數是幾?。窟@兩數究竟是幾啊？這兩個數跟它一樣到底是幾啊？而這位同學說他們的和是幾啊？你們覺得是向第一種想的好還是第二種好，第二種，那你們說吧，它的和是幾?。恳黄鹫f吧，11的倍數有：11、22、33、44，下于50的偶數淘汰誰？ 生：

11、33

師：它的和找到了嗎？你想說是什么？說

生1：3和19，7和15，5和17，別著急，先坐下來，同學們結果并不重要，最重要的是思考問題的方法，我們回憶一下，三個同學站起來說這2個質數是幾？茫茫大海去撈針，而這位同學，他馬上想到兩個數的和是多少，在茫茫大海中一下子把包圍圈縮小啦，因此我們寫出了1、2、3、4，你們又在喊要淘汰11和33，包圍圈也就更小了，一步步縮小包圍圈，然后順藤摸瓜，這樣一組組的兩個數都被脫穎而出，如果這個同學她說加起來也是22啊，錯在哪里??？ 生7：15不是質數

師：所以她顧了和是22卻忽視了一個重要的條件15不是質數，顧此失彼，因此我們在學習數學的時候首先用縮小包圍圈的方法找到題眼然后還得顧這，還得顧那，同學們下課的鈴聲拉響了有收獲嗎？有收獲啊，好啦同學們感謝你們，那么今天有些同學把概念忘掉了沒關系回去以后在復習復習，好不好？ 生：好

師：我建議全體起立面向著我們這邊的老師一起說一聲老師們辛苦了 生：老師們辛苦啦