第一篇：高等數學《微觀經濟學》教學提綱

《微觀經濟學》教學大綱

課程編號：

英文課程名：Microeconomics

總 學 時：54學時

學 分：3學分

課程類別：專業必修課

先修課程：高等數學

適用專業：財務管理、旅游管理、工商管理、物流管理等本科專業

一、課程性質與目的、要求

《微觀經濟學》是商學院各專業基礎必修課程之一，針對已具備高等數學知識的本科生開設。微觀經濟學通過對個體經濟單位的經濟行為的研究，說明現代西方市場經濟中不同個體經濟聯系的方式和內容，幫助人們理解市場機制的運行和作用，以及改善這種運行的途徑。其內容主要包括需求曲線和供給曲線概述、效用論、生產論、成本論、完全競爭市場、不完全競爭市場、生產要素價格決定的需求方面、生產要素價格決定的供給方面、一般均衡和福利經濟學、市場失靈和微觀經濟政策等，其中，價格分析是微觀經濟分析的核心。通過本課程的學習，可以使學生掌握最基本的經濟分析方法，其中的一些經濟原理對于學生今后的經濟實踐將會起到極大的指導作用。

二、教學內容及學時分配

本課程的教學內容共分十一章，講授其中十章內容（第十章博弈論初步在第七章中講授），授課54學時。

第一章 引論 2學時

第一節 西方經濟學的內涵

第二節 現代西方經濟學的由來和演變 第三節 西方經濟學企圖解決的兩個問題 第四節 對西方經濟學應持有的態度 第五節 為什么要學習西方經濟學 第六節 本教材的特點

第二章 需求、供給和均衡價格 8學時

第一節 微觀經濟學的特點

一、微觀經濟學的研究對象

二、微觀經濟學基本假設

三、對微觀經濟學的鳥瞰

第二節 需求曲線

一、需求、需求表、需求曲線

二、影響需求的因素與需求函數

三、需求定理

四、需求量的變動與需求的變動

第三節 供給理論

一、供給、供給表、供給曲線

二、影響供給的因素與供給函數

三、供給定理

四、供給量的變動與供給的變動

第四節 供求曲線的共同作用

一、均衡價格

二、均衡價格的變動

三、政府對價格的控制

第四節 需求彈性和供給彈性

一、弧彈性和點彈性

二、需求彈性

三、供給彈性

四、短期彈性和長期彈性

第五節 蛛網理論

一、蛛網理論

二、蛛網理論的三種模型

第三章 效用論 8學時

第一節

一、效用的概念

二、基數效用和序數效用

三、基數效用論和邊際效用分析法概述

第二節

一、偏好的假定

二、無差異曲線及其特點

三、商品的邊際替代率

第三節 預算線

一、預算線的含義

二、預算線的變動

第四節

第五節 價格變化和收入變化對消費者均衡的影響

一、收入變化對消費者均衡的影響

二、價格變化對消費者均衡的影響

第六節 替代效應和收入效應

一、替代效應和收入效應

二、不同商品的替代效應和收入效應

第七節

第八節 不確定性和風險

第四章 生產理論 6學時

第一節 生產函數

一、生產函數和技術約束

二、幾種常見的生產函數

第二節 一種投入要素可變的生產函數

一、總產量、平均產量和邊際產量

二、生產階段的劃分與生產的合理投入

第三節 兩種投入要素可變的生產函數

一、等產量線和邊際技術替代率

二、生產的經濟區域

第四節 生產要素的最優投入組合

一、等成本線和要素的最優投入組合二、生產擴張線

三、生產要素的價格變化與替代彈性

第五章 成本理論 4學時

第一節 成本的性質

一、機會成本與會計成本

二、顯性成本與隱性成本

三、私人成本與社會成本

四、短期成本與長期成本

第二節 短期成本函數

一、固定成本、變動成本和總成本

二、平均成本和邊際成本

三、短期成本和短期產量

第三節 長期成本函數

一、長期成本曲線

二、成本彈性與函數系數

第六章 完全競爭的市場 6學時

第一節 完全競爭的市場和廠商的需求

第二節 完全競爭廠商的短期均衡和和短期供給曲線

一、廠商的短期均衡

二、廠商的短期供給決策

三、廠商的短期供給曲線

四、行業的短期供給曲線

第三節 完全競爭廠商的長期均衡和行業的長期供給曲線

一、廠商的長期均衡

二、成本不變行業的長期供給曲線

三、成本遞增行業的長期供給曲線

四、成本遞減行業的長期供給曲線

第四節 完全競爭市場的短期均衡和長期均衡

第七章 不完全競爭的市場 6學時

第一節 壟斷

一、壟斷市場的特征和市場進入障礙

二、壟斷廠商的需求曲線和收益曲線

三、壟斷廠商的短期均衡和長期均衡

四、壟斷廠商定價的基本法則和策略

五、壟斷的社會成本

六、對壟斷的公共管制

第二節 壟斷競爭的市場

一、壟斷競爭市場的特征

二、壟斷競爭廠商的需求曲線和收益曲線

三、壟斷競爭市場的短期均衡和長期均衡

四、壟斷競爭市場的經濟效率

第三節 寡頭壟斷的市場

一、寡頭壟斷市場的特征

二、寡頭壟斷市場的均衡

三、寡頭壟斷市場的經濟效率

四、價格競爭與非價格競爭

第四節 寡頭廠商之間的博弈

一、博弈論和策略初步

二、博弈均衡

三、寡頭廠商的共謀及特征

四、囚徒困境模型的擴展應用

第五節 不同市場的比較

一、廠商的策略風險

二、博弈論概述

第九章 一般均衡論和福利經濟學 6學時

第一節

一般均衡

一、局部均衡和一般均衡二、一般均衡的存在性

三、實現一般均衡的試探過程

第二節 經濟效率

一、實證經濟學和規范經濟學

二、判斷經濟效率的標準

第三節 交換的帕累托最優 第四節 生產的帕累托最優

第五節 交換和生產的帕累托最優條件 第六節 完全競爭和帕累托最優狀態 第七節 社會福利函數

第十一章 市場失靈與微觀經濟政策 6學時

第一節

壟斷

一、壟斷與低效率

二、尋租理論

三、對壟斷的公共管制

第二節 外部影響

一、外部影響及其分類

二、外部影響和資源配置失當

三、有關外部影響的政策

四、科斯定理

第三節 公共物品和公共資源

一、公共物品的特征

二、公共物品的有效產出和供給效率

三、公共物品的偏好和公共選擇理論

第四節

信息的不完全和不對稱

一、信息、信息的不完全和不對稱

二、信息與商品市場

三、信息與保險市場

四、信息與勞動市場

五、信息不完全和激勵機制：委托代理理論

課程總結，復習指導

2學時

三、教學方法

以教師講授為主，并結合學生的課堂討論、作業設計等活動。

四、成績考核方式

考試在期末，以閉卷形式進行；平時則以書面作業形式進行考查。

五、教材與參考資料

教材：

1.高鴻業主編，《西方經濟學（微觀部分）第五版》，中國人民大學出版社，2011年1月第五版。

參考資料：

1.曼昆著，梁小敏等譯，《經濟學原理（第五版）》，北京大學出版社，2009年4月

2.平狄克、魯賓費爾德著，高遠等譯，《微觀經濟學（第七版）》 中國人民大學出版社，2009年9月

3.范里安著，費方域譯，《微觀經濟學：現代觀點（第八版）》，格致出版社，2011年2月

4.平新喬著，《微觀經濟學十八講》，北京大學出版社，2001年4月第一版

第二篇：教學提綱

教學計劃

教學提綱

教學目的：

1.應對考試，學會答題，提高分數。

2.培養對語文學科的學習興趣，提高文學審美能力，拓寬知識面。

教學重點：古文和寫作。

兩者都需要大量閱讀積累。

教學方法：查漏補缺 古文：

以教材所學課文為中心拓展閱讀，每節課選講兩篇，兼顧歷史性和趣味性。一篇精講，包括字句、語法的分析，思想內容探討。一篇略講，介紹大概背景與內容，啟發閱讀為主。

要求：了解文章內容，記誦名句名段，抒寫讀后感想。

寫作： 1.觀察積累

（1）觀察：主要是對人和客觀事物特點的把握，包括直接觀察和間接觀察。直接觀察指對生活現象、自然景觀、蕓蕓眾生的觀察；間接觀察指在閱讀中拓展視野，擴充見聞，積累對人生的體驗，等等。

（2）積累：在閱讀和日常生活中積累語言，積淀語感；揣摩典范文章的表達方式；思考生活現象中蘊含的事理及積累個人對人、事、物的愛憎、好惡等情緒記憶。

要求：準備一個筆記本，記錄①自己平時的見聞、感想、體會，可以是聽到的別人說的覺得有意思的話，或者有意思的事，也可以是新聞、電視、網絡中感興趣的事物；②摘抄課內、課外閱讀中自己喜歡的字、句、段。

2.審題立意

3.謀篇布局

4.表達方式

5.表達創新

6.文章修改

7.寫作思維

有1的積累，2-7可通過教學快速提高。

教學計劃

每周課程內容：

以湘寧的具體問題為先，隨時調整課程內容，如課內試卷、習題講解等。

1.五分鐘回顧上一課程。

2.五題病句練習題（包括標點題目練習），現做現講，分析錯誤類型——通過不斷強化，做到考試中病句類型題目不失分！視情況補充考試題型練習和講解。

3.兩篇古文，一篇精講，一篇略講（有時配以詩詞）——熟悉古文閱讀方法，做到遇到古文閱讀不害怕、不排斥。

4.拓展閱讀，古今中外名篇美文賞析，兼講寫作方法——為寫作積累素材，拓寬知識面，發掘興趣點，提高文學素養。5.每一個月講一個專題。

10月25日：

1.五句病句練習，檢查上節課課程接受情況。2.古文：

結合課內《桃花源記》，精講《五柳先生傳》。

閱讀陶淵明《歸去來兮辭》小序，正文作一般賞析。

3.兩組比較閱讀賞鑒，同樣的分析方法，一詳一略，強化熟練運用的程度。（1）杜牧《題烏江亭》與王安石《烏江亭》與李清照《夏日絕句》（2）《越人歌》與席慕蓉《越人歌》 4.講解文章與詩應用到作文里的方法。

5.根據上課情況以及期中考試內容布置作業。

11月1日：

1.作業檢查與講解。

2.五句病句練習，結合其他考試題型的練習。3.期中考試相關題目解答思路，包括作文。

4.王羲之《蘭亭集序》與李白《春夜宴從弟桃花園序》。5.陸游《沈園二首》與兩首《釵頭鳳》。

6.根據上課情況以及期中考試內容布置作業。

第三篇：《人與自然》教學提綱

《人與自然》教學提綱

第一章 人是從自然界中產生出來的 第一節 自然界從大爆炸說起 第二節 生命的起源 第三節 敬畏生命

第四節 達爾文的生態學 第二章 伊甸園的歌聲 第一節 輝煌的人類文明 第二節 田園詩般的生活 第三節 綠色生活方式 第四節 基因與覓母 第三章 理性的狂歡

第一節 工業革命給人類帶來的喜悅 第二節 對自然瘋狂的掠奪 第三節 苦澀的現代化

第四節 技術革命有頭嗎？

第四章 科學與地球的命運 第一節 寂靜的春天 第二節 只有一個地球 第三節 令人不安的自然 第四節 回到原點與天人合一論

第五章 對卡辛斯基與新盧德主義的反思 第一節 對反科學思潮的甄別 第二節 增長的極限

第三節 2012與低碳生活

第四節 卡辛斯基并不代表進步與正義 第六章 西方綠色和平運動 第一節 人口增長的幽靈

第二節 世界綠色和平運動回眸 第三節 生態社會主義

第四節 綠色文化的價值觀 第七章 超越人類中心主義

第一節 對所謂“征服自然”的反思 第二節 從人類中心主義到生態中心主義 第三節 多維視野的生態哲學 第四節 幸福指數與生活質量 第八章 可持續的科學發展觀 第一節 堅持以人為本的發展觀 第二節 堅持全面的發展觀

第三節 堅持協調健康的發展觀

第四節 堅持長遠利益的可持續發展觀 第九章 走向未來的和諧世界 第一節 立志建設中國的和諧社會 第二節 人類有終極目標嗎？ 第三節 拯救人類自己的理想 第四節 通往大同的康莊大道

第四篇：高等數學

§13.2 多元函數的極限和連續

一 多元函數的概念

不論在數學的理論問題中還是在實際問題中，許多量的變化，不只由一個因素決定，而是由多個因素決定。例如平行四邊行的面積A由它的相鄰兩邊的長x和寬y以及夾角?所確定,即A?xysin?;圓柱體體積V由底半徑r和高h所決定,即V??r2h。這些都是多元函數的例子。

一般地，有下面定義：

定義1: 設E是R2的一個子集，R是實數集，f是一個規律，如果對E中的每一點(x,y)，通過規律f，在R中有唯一的一個u與此對應，則稱f是定義在E上的一個二元函數，它在點(x,y)的函數值是u，并記此值為f(x,y)，即u?f(x,y)。

有時，二元函數可以用空間的一塊曲面表示出來，這為研究問題提供了直觀想象。例如，二元函數x?R?x?y222就是一個上半球面，球心在原點，半徑為R，此函數定義域為滿足關系式x2?y2?R2的x，y全體，即D?{(x,y)|x2?y2?R2}。又如，Z?xy是馬鞍面。

二 多元函數的極限

定義2

設E是R2的一個開集，A是一個常數，二元函數f?M??f(x,y)在點M0?x0,y0??E附近有定義．如果???0，???0，當0?r?M,M0???時，有f(M)?A??，就稱A是二元函數在M0點的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價敘述1 ：設E是R2的一個開集，A是一個常數，二元函數f?M在點0???f(x,y)M0?2x,0y0??2E近有定義．如果???0附，???0，當?x?x0???y?y0???時，有f(x,y)?A??，就稱A是二元函數在M0點的極

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限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

定義的等價敘述2： 設E是R2的一個開集，A是一個常數，二元函數f?M在點M0?x,0y0????f(x,y)附E近有定義．如果???0，???0，當0?x?x0??,0?y?y0??且?x,y???x0,y0?時，有f(x,y)?A??，就稱A是二元函數在M0點的極限。記為limf?MM?M0??A或f?M??A?M?M0?。

注：（1）和一元函數的情形一樣，如果limf(M)?A，則當M以任何點列及任何方式趨

M?M0于M0時，f(M)的極限是A；反之，M以任何方式及任何點列趨于M0時，f(M)的極限是A。但若M在某一點列或沿某一曲線?M0時，f(M)的極限為A，還不能肯定f(M)在M0的極限是A。所以說，這里的“”或“”要比一元函數的情形復雜得多，下面舉例說明。

例1：設二元函數f(x,y)?xyx?yxyx?y22222，討論在點(0,0)的的二重極限。

例2：設二元函數f(x,y)?2，討論在點(0,0)的二重極限是否存在。

??0,例3：f(x,y)????1,x?y其它或y?0，討論該函數的二重極限是否存在。

二元函數的極限較之一元函數的極限而言，要復雜得多，特別是自變量的變化趨勢，較之一元函數要復雜。

例4：limx?yx?xy?ysinxyx22。

x??y??例5：① limx?0y?0

② lim(x?y)ln(x?y)③ lim(x?y)ex?0y?0x??y??2222222?(x?y)

例6：求f(x,y)?xy3223x?y在（０，０）點的極限，若用極坐標替換則為limrr?0cos?sin?cos??sin?3322?0?

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（注意：cos3??sin3?在??7?4時為０，此時無界）。

xyx?y222例7：（極坐標法再舉例）：設二元函數f(x,y)?證明二元極限不存在的方法．，討論在點(0,0)的二重極限．

基本思想：根據重極限定義，若重極限存在，則它沿任何路徑的極限都應存在且相等，故若１）某個特殊路徑的極限不存在；或２）某兩個特殊路徑的極限不等；３）或用極坐標法，說明極限與輻角有關．

例8：f(x,y)?xyx?y22在(0,0)的二重極限不存在．

三

二元函數的連續性

定義3

設f?M?在M0點有定義，如果limf(M)?f(M0)，則稱f?MM?M0?在M0點連續．

???0,???0,當0

如果f在開集E內每一點連續，則稱f在E內連續，或稱f是E內的連續函數。

例9：求函數u?tan?x2?y2?的不連續點。

四 有界閉區域上連續函數的性質

有界性定理：

若f?x,y?再有界閉區域D上連續，則它在D上有界。一致連續性定理: 若f?x,y?再有界閉區域D上連續，則它在D上一致連續。最大值最小值定理: 若f?x,y?再有界閉區域D上連續，則它在D上必有最大值和最小值。

零點存在定理:

設D是Rn中的一個區域，P0和P1是D內任意兩點，f是D內的連續函數，如果f(P0)?0，f(P1)?0，則在D內任何一條連結P0,P1的折線上，至少存在一點Ps，使f(Ps)?0。

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五

二重極限和二次極限

在極限limf(x,y)中，兩個自變量同時以任何方式趨于x0,y0，這種極限也叫做重x?x0y?y0極限（二重極限）．此外，我們還要討論當x,y先后相繼地趨于x0與y0時f(x,y)的極限．這種極限稱為累次極限（二次極限），其定義如下：

若對任一固定的y，當x?x0時，f(x,y)的極限存在：limf(x,y)??(y),而?(y)x?x0在y?y0時的極限也存在并等于A，亦即lim?(y)?A，那么稱A為f(x,y)先對x，再

y?y0對y的二次極限，記為limlimf(x,y)?A．

y?y0x?x0同樣可定義先y后x的二次極限：limlimf(x,y)．

x?x0y?y0上述兩類極限統稱為累次極限。

注：二次極限（累次極限）與二重極限（重極限）沒有什么必然的聯系。例10：（二重極限存在，但兩個二次極限不存在）．設

11?xsin?ysin?yxf(x,y)??

?0?x?0,y?0x?0ory?0

由f(x,y)?x?y 得limf(x,y)?0（兩邊夾）;由limsinx?0y?01y不存在知f(x,y)的累次

y?0極限不存在。

例11：（兩個二次極限存在且相等，但二重極限不存在）。設

f(x,y)?xyx?y22，(x,y)?(0,0)

由limlimf(x,y)?limlimf(x,y)?0知兩個二次極限存在且相等。但由前面知x?0y?0y?0x?0limf(x,y)不存在。

x?0y?0例12：（兩個二次極限存在，但不相等）。設

f(x,y)?x?yx?y2222，(x,y)?(0,0)

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則 limlimf(x,y)?1，limlimf(x,y)??1;limlimf(x,y)?limlimf(x,y)（不x?0y?0y?0x?0x?0y?0y?0x?0可交換）

上面諸例說明：二次極限存在與否和二重極限存在與否，二者之間沒有一定的關系。但在某些條件下，它們之間會有一些聯系。

定理1:設（1）二重極限limf(x,y)?A；（2）?y,y?y0，limf(x,y)??(y).則

x?x0y?y0x?x0y?y0lim?(y)?limlimf(x,y)?A。

y?y0x?x0（定理1說明：在重極限與一個累次極限都存在時，它們必相等。但并不意味著另一累次極限存在）。

推論1:

設（1）limf(x,y)?A；（2）（3）?y,y?y0，limf(x,y)存在；?x,x?x0，x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)存在；則limlimf(x,y)，limlimf(x,y)都存在，并且等于二重極限y?y0x?x0x?x0y?y0x?x0y?y0limf(x,y)。

推論2: 若累次極限limlimf(x,y)與limlimf(x,y)存在但不相等，則重極限

x?x0y?y0y?y0x?x0x?x0y?y0limf(x,y)必不存在（可用于否定重極限的存在性）。

222例13：求函數f?x,y??xy22xy??x?y?在?0,0?的二次極限和二重極限。

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第五篇：高等數學

《高等數學》是我校高職專業重要的基礎課。經過我們高等數學教師的努力，該課程在課程建設方面已走向成熟，教學質量逐步提高,在教學研究、教學管 理、教學改革方面，我們做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等數學》是學習現代科學技術必不可少的基礎知識。一方面它是學生后 繼課程學習的鋪墊，另一方面它對學生科學思維的培養和形成具有重要意義。因此，它既是一門重要的公共必修課，又是一門重要的工具課。緊扣高職高 專的培養目標，我們的《高等數學》課的定位原則是“結合專業，應用為主，夠用為度，學有所用，用有所學”，宗旨是“拓寬基礎、培養能力、重在應用”

根據高職高專的培養目標，高等數學這門課的教學任務是使學生在高中數學 的基礎上，進一步學習和掌握本課程的基礎知識、基本方法和基本技能，逐步 培養學生抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，空間想象能力，比 較熟練的運算能力和自學能力，提高學生在數學方面的素質和修養，培養 學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。

高等數學這門課的教學設計思想是：根據專業設置相應的教學內容。我們將 《高等數學》分成四大類：輕化工程、電子、計算機和財經。四大類的公共教 學內容為：一元函數微積分,微分方程。三類工科數學增加：空間解析幾何、多 元微積分學。計算機和電子再增加級數。電子類專業還專門開設拉普拉氏變換。財經專業另開設線性代數初步。達到了專業課對基礎課的要求。

同時，在教學內容的安排上，還注意了以下幾點：

1、數學知識的覆蓋面不宜太寬，應突出重點，不過分追求數學自身的系統 性，嚴密性和邏輯性。淡化數學證明和數學推導。

2、重視知識產生的歷史背景知識介紹，激發學生的學習興趣。每一個概念 的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

3、重視相關知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整 合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分

4、強調重要數學思想方法的突出作用。強化與實際應用聯系較多的基礎知 識和基本方法。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要 應用的數學思想方法的作用，揭示重要的數學概念和方法的本質。例如，在導 數中強調導數的實質——變化率；在積分中強調定積分的實質—無限累加；在 微分中強調局部線性化思想；在極值問題中強調最優化思想；在級數中強調近似計算思想。

5、注重培養學生用數學知識解決實際問題的意識與能力。

6、根據學生實際水平，有針對性地選擇適當（特別是在例題、習題、應用 案例及實驗題目等方面）的教學內容，應盡量淡化計算技巧（如求導和求積分 技巧等）。

知識模塊順序及對應的學時《高等數學》工科課程主要分為七部分的知識模 塊，共需要用168個學時.1、一元函數微分學部分(極限、導數及其應用)，需用60個學時；

2、一元函數積分學部分(不定積分、定積分及其應用)，需用30個學時；

3、微分方程部分，需用12個學時。

4、向量代數與空間解析幾何部分，需用24個學時；

5、多元函數微分學部分(偏導數及其應用)，需用22個學時；

6、多元函數積分學部分(二重積分及其應用)，需用8個學時；

7、無窮級數部分，需用30個學時； 課程的重點、難點及解決辦法 1、課程的重點

本課程的研究對象是函數，而研究問題的根本方法是極限方法，極限方法貫 穿于整個課程。本課程的重點是教會學生在掌握必要的數學知識（如導數與 微分、定積分與重積分及級數理論等）的同時，培養學生應用數學的思想方 法解決實際問題的意識、興趣和創新能力。

2、課程的難點

本課程的教學難點在于由實際問題抽象出有關概念和其中所蘊涵的數學思想，培養學生應用數學的思想方法解決實際問題的意識、興趣和能力；一元函數 的極限定義并用定義證明極限、定積分的應用、多元復合抽象函數的求偏導，根據實際問題建立微分方程等內容是高等數學學習過程中的難點。

3、解決辦法

對于工科類高等數學，講授時一般以物理、力學和工程中的數學模型為背景 引出問題，采取啟發式教學以及現代化教學手段，講清思想，加強基礎；注 意連續和離散的關系，加強函數的離散化處理，注意培養學生研究問題和解 決實際問題的能力；注意教學內容與建立數學模型之間的聯系。在微積分學 的應用中，更是關注物理模型的建立和研究思想。另外，重點、難點內容多 配備題目，課堂講解通過典型例題的分析過程和解決過程掌握重點、突破難 點；課外還布置一定量的練習題；最近幾年以來，基礎部學科建設發展迅速，研究成果和學術論文突飛猛進，學術環境和氛圍極大改善。基礎部科研和教 學活動的新的水平層次，為《高等數學》精品課程的建設和發展，提供了優 秀的學術環境和平臺。

教 學 大 綱

一、內容簡介

本課程的內容包括函數的極限與連續，微分及其應用，積分及其應用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及其應用，無窮級數，線性代數初步，數學實驗等。其中函數的極限與連續，微分及其應用，積分及其應用為各專業的基礎部分。空間解析幾何與向量代數、多元函數微積分及其應用，無窮級數，線性代數初步，數學實驗為選學模塊，各專業可根據專業培養目標的要求，選學相應的教學內容。

二、課程的目的和任務

為培養能適應二十一世紀產業技術不斷提升和社會經濟迅速發展的高等技術應用型人才，教學中本著重能力、重應用、求創新的思路，切實貫徹“以應用為目的、理論知識以必需、夠用為度”的原則，落實高職高專教育“基礎知識適度，技術應用能力強，知識面較寬，素質高”的培養目標，從根本上反映出高職高專數學教學的基本特征，反映出目前國內外知識更新和科技發展的最近動態，將工程技術領域的新知識、新技術、新內容、新工藝、新案例及時反映到教學中來，充分體現高職教育專業設置緊密聯系生產、建設、服務、管理一線的實際要求。在教學內容的組織上，注意以下幾點：

1．注意數學知識的深、廣度。基礎知識和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點放在概念、方法和結論的實際應用上。多用圖形、圖表表達信息，多用有實際應用價值的案例、示例促進對概念、方法的理解。對基礎理論不做論證，必要時只作簡單的幾何解釋。

2．必須貫徹“理解概念、強化應用”的教學原則。理解概念要落實到用數學思想及數學概念消化、吸納工程技術原理上；強化應用要落實到使學生能方便地用所學數學方法求解數學模型上。

3．采用“案例驅動”的教學模式。由實際問題引出數學知識，再將數學知識應用于處理各種生活和工程實際問題。重視數學知識的引入，激發學生的學習興趣。每一個概念的引入應遵循實例—抽象—概念的形成過程。

4．重視相關知識的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應用實例引入定積分的概念，再根據定積分計算的需要引入不定積分。

5．要特別注意與實際應用聯系較多的基礎知識、基本方法和基本技能的訓練，但不追求過分復雜的計算和變換。可通過數學實驗教學，提升學生對的數學問題的求解能力。加強基礎知識的案例教學，力求突出在解決實際問題中有重要應用的數學思想和方法的作用，揭示重要的數學概念和方法的本質。例如，在導數中強調導數的實質——變化率；在積分中強調定積分的實質—無限累加；在微分中強調局部線性化思想；在極值問題中強調最優化思想；在級數中強調近似計算思想。

6．在內容處理上要兼顧對學生抽象概括能力、自學能力、以及較熟練的綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力以及創新能力的培養.真正體現以學生為主體，以教師為主導的辨證統一。

三、課程內容

第一章 函數的極限與連續

理解一元函數的概念及其表示；了解分段函數；了解復合函數的概念，會分析復合函數的復合過程。熟悉基本初等函數及其圖形；能熟練列出簡單問題中的函數關系；理解數列極限與函數極限的概念；會用極限思想方法分析簡單問題；了解函數左、右極限的概念，以及函數左、右極限與函數極限的關系；掌握極限四則運算法則；理解函數連續、間斷的概念；知道初等函數的連續性；會討論分段函數的連續性。第二章 一元函數微分學及其應用

理解導數和微分的概念；能用導數描述一些經濟、工程或物理量；熟悉導數和微分的運算法則和導數的基本公式；了解高階導數的概念；能熟練地求初等函數的導數，會求一些簡單函數的高階導數，會用微分做近似計算；會建立簡單的微分模型。第三章

導數的應用

會用羅必達解決未定型極限；理解函數的極值概念；會求函數的極值，會判斷函數的單調性和函數圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應用題的求解方法。第四章

一元函數積分學及其應用

理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質；理解定積分的幾何意義；熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見類型的分部積分法；熟練掌握牛（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實際問題的積分模型；會用微元分析法建立簡單的積分模型；了解廣義積分的概念.了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；會建立簡單的微分方程模型。第五章

空間解析幾何與向量代數

理解向量的概念，掌握向量的線性運算、點乘、叉乘，兩個向量垂直、平行的條件；熟悉單位向量、方向余弦及向量的坐標表達式；掌握用坐標表達式進行向量運算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直線方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程；了解曲線在坐標平面上的投影。第六章

多元函數微分法及其應用 理解多元函數的概念；了解二元函數的極限與連續性概念及有界閉域上連續函數的性質；了解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數；會求隱函數的偏導數；理解多元函數極值和條件極值的概念，會求一些極值。第七章

二重積分

理解二重積分的概念，了解重積分的性質和幾何意義；掌握二重積分的計算方法。第八章

無窮級數

了解無窮級數收斂、發散及和的概念，基本性質及收斂的必要條件；掌握幾何級數和P-級數的收斂性；掌握正項級數的比較審斂法，比值審斂法；了解交錯級數的萊布尼茲定理；了解無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系；了解函數項級數的收斂域及和函數的概念；掌握比較簡單的冪級數收斂區間的求法；了解冪級數在其收斂區間內的一些基本性質；了解函數展開為泰勒級數的充要條件；會將一些簡單的函數間接展開成冪級數。了解函數展開為傅里葉級數的狄利克雷條件，會將定義在（-π,π）上的函數展開為傅里葉級數，并會將在（0，π）上的函數展開為正弦或余弦級數。知道傅里葉級數在工程技術中的應用。了解拉普拉斯變換和逆變換的概念，會求解簡單信號函數的拉普拉斯變換和逆變換。第九章 線性代數初步

理解矩陣的概念；掌握用矩陣表示實際量的方法；熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉置及其運算規律；熟練掌握矩陣的初等變換；理解逆矩陣的概念，會用矩陣的初等變換求方陣的逆矩陣。會建立簡單的線性模型；熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。第十章 數學實驗

數學實驗是以實際問題為實驗對象的操作實驗，其教學不僅讓學生了解和掌握一種數學實驗軟件，而更重要的是培養學生運用數學知識分析和解決問題的能力。

四、課程的教學方式

本課程的特點是思想性強，與相關基礎課及專業課聯系較多，教學中應注重由案例啟發進入相關知識，并突出幫助學生理解重要概念的思想本質，避免學生死記硬背。要善于將有關學科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學的概念結合起來，使學生體會到數學學習的必要性。同時，注重各教學環節（理論教學、習題課、作業、輔導參考）的有機聯系, 特別是強化作業與輔導環節，使學生加深對課堂教學內容的理解，提高分析解決問題的能力和運算能力。教學中有計劃有目的地向學生介紹學習數學與學習專業課之間的關系，學習數學是獲取進一步學習機會的關鍵學科。

五、各教學環節學時分配

序號教學模塊理論課時習題課時實 驗共計備注

1函數的極限與連續166 22各專業的公共基礎 2 導數與微分204 24 3導數的應用104 14 4一元函數積分及其應用228 30

常微分方程102 12輕化、電子、計算機、經濟類學生選

5空間解析幾何與向量代數186 24輕化、電子、計算機類學生選 6多元函數微積分及其應用166 22輕化、電子、計算機類學生選

7二重積分62 8 8無窮級數246 30電子、計算機類學生選

9線性代數初步144 18電子、計算機、經濟類學生選 10 實驗

六、執行大綱時應注意的問題

1.大綱以高職高專各專業為實施對象。

2.模具和高分子專業增加極坐標和曲率；電子專業增加拉普拉斯變換。3.數學實驗課程視情況開設。

教學效果

高等數學課程是一門十分繁重的教學任務，不僅學時多、面對學生人數多，而且責任大。學校、系、學生都十分關注這門課程的教學質量，它涉及到后續課程的教學，特別是它影響培養人才的質量和水平。基礎部歷來非常重視高等數學的教學質量，積極組織教師開展教學研究，要求任課教師認真負責地對待教學工作，備好、講好每一節課。多年來高等數學的教學質量和教學水平一直受到學校和學生的好評。

從課堂表現可以看出教師備課是充分的。講授熟練，概念清楚，重點突出。特別是貫徹啟發式教學，教與學互動，課堂提問討論，學生課堂解題等，師生配合較好，課堂氣氛活躍，調動了學生的學習積極性。教師們經常討論各章節的重點難點應如何處理，如何分析引出概念，如何貫徹啟發式教學，哪些問題要留給學生自己解決。這種教學研討一學期要有十多次，有時幾乎每周都有安排。嚴謹治學、嚴格要求、教書育人、為人師表是基礎部的優良傳統，可以說高等數學教研室在師資隊伍建設上成績是突出的。高等數學在教學改革上，準備將數學建模和數學實驗引入高等數學教學中，從而來提高學生學習興趣，嘗到數學應用的益處，提高學數學的積極性

課程的方法和手段

本課程運用現代教育技術、采用多種教學手段相結合的方式。大多數教師在教學中使用powerpoint課件、電子教案、模型教具等輔助手段，使教學內容的表達更生動、直觀，有效提高了教學效果。采用多媒體輔助教學的教師比例達到100%。具體情況如下：

1．堅持“少講、留疑、迫思、細答、深析”的教學原則，試點“討論式”、“聯想式”、“逆反式”等教學方法。

高等數學是學生進入大學后首先學習的課程之一，內容難以理解，課堂教學容量大。如何培養學生獨立學習的能力，也是教師義不容辭的責任。為轉變學生中學養成的依賴教師的學習習慣，盡快適應大學學習生活，我們在教學中提出“少講、留疑、迫思、細答，深析”的教學 原則，開展了“討論式”、“聯想式”、“逆反式”等教學方法，收到了較好的效果。

2．提倡研究式學習方法，培養學生初步進行科學研究的能力和創新精神

工科學生學習數學的主要目的，是能將所學數學知識用于專業研究中。為激發學生的求知欲、鍛煉學生的初步研究能力、培養學生的綜合素質與創新精神，我們嘗試在部分班級開展研究式的學習方法。具體方法是：將部分教學內容改造成研究問題，讓學生通過課程學習、查閱資料、相互討論等形式思考研究問題。例如針對微分方程的應用、各種定積分的比較研究等問題開展這項活動，學生反映很好。

3．傳統教學手段與現代教學手段結合，提高教學效果

在部分內容保留傳統教學方式的基礎上，積極運用現代教育技術，探索計算機輔助教學的模式，研制電子教案，并在部分班級進行試點。例如：我們利用電子教案講授空間解析幾何、重積分等內容，使一些空間圖形的演示更直觀、更清楚，便于學生理解和掌握。

4．加強課下輔導，及時為學生排疑解難

課下的輔導答疑是高等數學教學的重要環節，為加強這個環節，我們安排了正常的輔導答疑。

5．積極開展課外科技活動

為配合高等數學的教學工作，我們準備開設《Mathematica》和《數學建模》兩門院級選修課，為基礎較好的學生提供進一步提高的機會。同時，積極組織學生參加數學建模競賽。