第一篇：抽象函數的周期性與奇偶性的學案

抽象函數的周期性與奇偶性的學案

知識回顧：（1）函數的周期性：（2）函數的奇偶性：

例

1、若f?x?是R上的周期為5的奇函數，且滿足f?1??1,f?2??2,則

f?3??f?4??()A、?1 B、1 C、?2 D、2

變式、已知f?x?是定義在R上的奇函數，若f?x?滿足f?x???3????f(x)2?f?1??0,f?2??

2m?3則m的取值范圍是 m?1例

2、(1996高考)設f?x?是R上的奇函數，f?2+x???f?x?當0?x?1時

f?x??x,則f?7.5??()A、0.5　B、-0.5　C、1.5　D、-1.5

變式

1、已知f?x?是定義在R上的偶函數，且滿足f?x?4??f?x?當x??0,2?

時 f?x??2x2 則 f?7??()A、-2　B、2　C、-98 D、98

變式

2、設定義在R上的函數f?x?同時滿足下列條件：

(1)、f?x??f??x??0;(2)、f?x??f?x?2?;（）、當3 0?x?1 時，f?x??2x?1, 則f???f?1??f???f?2??f???

例

3、設f?x?是定義在R上的奇函數，且f?2+x???f?x?下面關于f?x?的判定：其中正確命題的序號為

①f?4??0 ②f?x?是以4為周期的函數

③f?x?的圖像關于直線x?1對稱

④f?x?圖像關于直線x?2對稱 ?1??2??3??2??5??2?探究：定義在R上的函數f?x?滿足f?x?給出以下命題：

① 函數f?x?的最小正周期為

??3?3???fx?0且函數y?fx??????為奇函數，2?4??3 2② 函數y?f?x?的圖像關于點???3?,0?對稱 ?4?③ 函數y?f?x?的圖像關于y軸對稱 其中真命題的個數是（）

A、3 B、2C、1 D、0

變式：函數f?x?的定義域為R，且滿足f?x?是偶函數，f?x?1?是奇函數，若 f?0.5?＝ 9，?9　 　B、9 C、?3 D、0 A、則f?8.5?等于（）

例

4、函數f?x?定義域為R，且滿足f?x?2?＝?f?x?，（1）求證: f?x?是周期函數。（2）若f?x?是奇函數，且當0?x?1時，f?x??可能所有x的個數？

變式、（2007安徽）定義在R上的函數f?x?既是奇函數又是周期函數，T是它的一個周期，若將方程f?x?=0在閉區間??T,T?上的根的個數記為n，則n可能為（）

11x，求使f?x?=?在?0,2009?上 22A、0B、1 C、3 D、5

作業與小結：

第二篇：第4課時-函數奇偶性與周期性教學案(無答案)

第4課時

函數奇偶性與周期性

（一）[要點梳理]

1、奇函數、偶函數的概念。

2、判斷奇偶性的步驟。

3、奇偶函數圖象的對稱性。

4、奇偶性與單調性的關系。

5、周期函數的概念。[基礎練習]

1、已知下列四個函數：（1）y=-x3，x∈R，（2）y=sinx，x∈R，（3）y=x，x∈R，（4）y=，x∈R，其中在定義域內既是奇函數，又是減函數的是___________。

2、f(x)是R上的奇函數，f(x+2)=-f(x)，當0≤x≤1時，f(x)=x，則f(7.5)=________。

3、函數f(x)=是奇函數，則a=_________。

4、函數f(x)=(m-1)x2+mx+3是R上的偶函數，則f(x)的單調減區間是_____________。

5、周期為2的奇函數f(x)，當0

6、f(x)是R上的任意函數，判斷下列函數的奇偶性。（1）F(x)=f(x)+f(-x)（2）G(x)=f(x)-f(-x)

[典型例題]

1、判斷下列函數的奇偶性

（1）f(x)=x2-|x|+1，x∈[-1，4]；（2）f(x)=(x-1)，x∈（-1，1）；（3）f(x)=（a>0且a≠1）

2、已知函數f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，（1）求證f(x)是奇函數；（2）如果x∈R+，f(x)<0，且f(1)=-，試求f(x)在區間[-2，6]上的最值。

3、已知f(x)是R上的奇函數，且x>0時，f(x)=x3+x+1，求f(x)的解析式。

[鞏固練習]

1、判斷函數的奇偶性（1）f(x)=_____________（2）f(x)=______________（3）f(x)=lg（x+）______________

2、f(x)是偶函數，當x∈[0，+∞]時，f(x)=x-1，則f(x-1)<0的解集是___________

3、已知f(x)=x5+ax3+bx-8，若f(-2)=10，f(2)=_____________

4、f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)+g(x)=，則f(x)=___________

5、f(x)=（a、b、c∈Z）是奇函數，f(1)=2，f(2)<3，求a、b、c的值。

6、將函數f(x)=lg(10x+1)表示成一奇一偶的兩個函數的和。

函數奇偶性與周期性

（二）[要點梳理]

1、函數奇偶性與單調性；

2、函數奇偶性與周期性；

3、函數奇偶性與圖象。[基礎練習]

1、判斷命題的真假

（1）奇函數的圖象一定過原點（）（2）偶函數圖象一定與y軸相交（）（3）既奇又偶的函數只有一個（）（4）函數y=是奇函數也是減函數（）

2、f(x)是偶函數，則f(1+)-f()=___________

3、R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，則f(6)=__________

4、已知f(x)是R上的偶函數，g(x)是R上的奇函數，且g(x)=f(x-1)，若f(0)=2，則f(2008)=__________

5、函數f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函數，其定義域為[a-1，2a]，則f(x)的值域為__________

6、設f(x)是R上的奇函數，且f(1+x)=f(1-x)，則=_______ [典型例題]

1、設定義在[-2，2]上的偶函數在區間[0，2]上單調遞減，若f(1-m)

2、定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當x∈[-1，1]時，f(x)=x3，（1）求f(x)在[1，5]上的表達式；

（2）若A={x| f(x)>a，x∈R}，且A≠φ，求實數a的取值范圍。

3、函數y=f(x)對于任意正實數x，y都有f(xy)=f(x)f(y)，當x>1時，f(x)<1，且f(2)=。（1）求證：f(x)f()=1（x>0）；

（2）判斷f(x)在（0，+∞）上的單調性；（3）若f(m)=3，求正實數m的值。

[小結反思]

[鞏固練習]

1、已知f(x)=lg，若f(a)=b，則f(-a)=______

2、已知y=f(2x+1)是偶函數，則y=f(2x)圖象的對稱軸方程為__________

3、已知f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)對于一切x，y∈R成立，且f(0)≠0，則f(x)的奇偶性是_________

4、f(x)=ax3+bx+csin2x+cosx+1，若f()=3，則f(-)=_________

5、已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函數，且f(x)+g(x)為奇函數，當x∈[-1，2]時，f(x)的最小值為1，求f(x)的表達式。

第三篇：《函數奇偶性》說課稿

《函數奇偶性》說課稿

《函數奇偶性》說課稿 1

尊敬的各位老師：

大家好，我是1號考生。我說課的題目是《函數的奇偶性》（板書課題），根據新課標的理念，以教什么，怎么教，為什么這樣教為思路，我從6個方面進行說課。

一、說設計理念

根據新課程教學理念，在教學中，我以領悟為目的，練習為主線，引導學生自主學習，合作探究，在教學中，注重培養學生邏輯思維能力、創新能力、合作能力、歸納能力、及數學聯系生活的能力。即實現數學教學的知識目標，又實現育人的情感目標。

二、說教材

《函數的奇偶性》是人教版第一章集合與函數概念單元的重要知識點。全面介紹了偶函數的定義及判定，奇函數的定義及判定等兩部分知識。為后面學習指數函數、對數函數、三角函數等知識奠定了基礎。

（一）教學目標：

依據本節課的知識特點及新課標要求，本課的三維教學目標是：

1.知識與技能目標是：理解函數的奇偶性及其幾何意義，掌握判斷函數奇偶性的方法。

2.過程與方法目標是：通過學生自主探索，合作學習，培養學生的觀察、分析和歸納等數學能力，滲透數形結合的數學思想。。

3.情感態度與價值觀目標是：讓學生了解數學在生活中運用的廣泛性和實用性，引發學生學習數學知識的興趣。

（二）重點、難點：

重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。

難點是：判斷函數的奇偶性的方法。

（三）學情分析

本課的授課對象是高一年級的學生，他們思維活躍，求知欲強，他們已經初步認識了函數的概念，高一年級的學生有自主學習、合作探究的能力，但仍需要教師的指導。

三、教法學法

教法：本節課采用自主探究法、啟發式教學法、討論交流法等。

學法：引導學生探究合作，歸納總結，注重對學生自主探究問題能力的培養，發揮學習小組的合作作用。

四、教學準備

教師制作多媒體課件，編印導學案；學生預習課文，觀察生活中具有對稱美的物體或圖像。

五、教學過程

本節課我從導、研、練、拓、升五個環節進行說課。

環節一：創設情境，導入新課。（導3）、

該環節，用多媒體向學生展示現實生活中蝴蝶、太陽、湖面倒影等具有對稱性的圖像，再讓學生舉例函數圖像是否有類似的屬性？通過評價學生回答，引出本節課的標題：函數的奇偶性。

本環節的設計意圖是：采用問題探究導入法，有效地引起學生的注意，激發學生學習本節課的興趣，便于環節二的開展。本環節需要3分鐘

環節二：合作探究，獲取新知（研20）

該環節，我分兩個模塊進行。

模塊一：完成偶函數的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，讓學生觀察課本圖1.3.7并思考，兩個函數圖像有什么共同特征？相應的對應表是如何體現這些特征的？進而讓學生觀察討論，得出結論：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值相同，并引導學生歸納總結出偶函數的定義：定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數。

模塊二：完成奇函數的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，學生已經學習了偶函數的定義，根據偶函數相同的教學方法引導學生推導出奇函數的定義，即：定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數。

模塊三：完成例題5講解。在引導學生復述偶函數、奇函數的定義的基礎上，師生共同完成例題5中的`1）2）小題。在這個過程中教師要提醒學生注意函數定義域的范圍，掌握函數奇偶性判定的方法。在完成1、2小題的基礎上，讓學生獨立完成3）4）兩個小題。然后在小組內討論交流，教師巡視，以便發現問題，解決問題。

本環節的設計意圖是：采用講授、研討、探究、評價、訓練、等多種教學手段，達成本節課的三維目標。本環節需要25分鐘

環節三：強化訓練，目標達成。（練12）

該環節，讓同學們拿出之前下發的練習題，每個小組選出一位同學到黑板板演。然后教師對板演情況進行講評，其他同學小組內互相批閱。

本環節的設計意圖是：采取自評和他評相結合的方法，檢查學生的學習效果，便于及時對學生進行查缺補漏。本環節需要12分鐘

環節四：聯系生活，拓展延伸（拓5）

這根據所學知識，讓學生聯系生活，列舉在教室中具有奇偶性的具體實物，提高學生將知識聯系生活的能力。

環節五：總結提升，布置作業（升5）

教師對本節課知識點進行梳理。完成課堂達標測評試題，然后啟發學生思考這一課的收獲。最后布置兩種作業?；A型作業為總結本節課的所學知識完成相關練習。擴展型作業為學生自主查詢函數奇偶性的相關資料。

本環節通過梳理總結，使本課知識要點化，系統化，給學生以強化記憶。所布置的作業，既可以鞏固所學知識，又能把課堂所學應用于實踐當中，從而達到教學的目的。

六、說板書設計

我的板書直觀具體形象地將本節課的學生重點呈現在黑板之上，方便學生理解掌握。

我的說課到此結束，謝謝各位專家老師!

附：板書設計

《函數奇偶性》說課稿 2

一、說教材

《數的奇偶性》是義務教育課程標準實驗教科書數學（北師大版）五年級上冊第一單元的內容，教材在學習了數的特征的基礎上，安排了多個數學活動，讓學生探索和理解數的奇偶性，嘗試運用“列表”和“畫示意圖”等解決問題的策略，發現規律，解決生活中的一些問題。讓學生經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現數的奇偶性的變化規律，體驗研究方法，提高推理能力。

二、說學情：

五年級學生在學習過程中已經具備一定的觀察能力，分析交流等能力。進行小組合作和交流時，大多數學生能較清晰地表達出自己的主張和見解。絕大部分學生愿意通過自主思考，小組內和全班范圍內交流的學習方式來提升自己對問題的認識。

三、說教法：

為適應數學學科“實踐與應用”的需求，根據培養學生的求知欲和自我實現的需要，這節課我以學生自主合作探究為主要教學策略，扶放結合，把課堂中更多的時間留給學生去探究和發現，使他們能自主的總結規律、解決問題。

四、說學法：

1、通過動手操作，運用列表法和畫圖法發現數的奇偶性變化規律。

2、運用觀察、猜測、驗證方法得出結論，探索加法中奇偶的變化的過程，在過程中發現規律。

五、說目標：

1、在具體情境中，通過實際操作，嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發現數的奇偶性規律，并運用其解決生活中的一些簡單問題。

2、經歷探索加減法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現數的奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

3、使學生體會到生活中處處有數學，增強學好數學的信心和應用數學的意識。

六、說重、難點：

1、掌握加法中數的奇偶性的變化規律。

2、能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。

七、說流程：

（一）、舊知回顧：

1、什么是奇數？什么是偶數？

2、下面的數哪些是奇數？哪些是偶數？（課件出示）

16 51 430 592 98 105

3、判斷：自然數不是奇數就是偶數。

在此處設計導語：在我們研究的自然數中，可以把它們按奇偶性分為奇數和偶數兩類，我們還可以用這些數的奇偶性來解決生活中的簡單問題呢。這節課我們就來上一節數學活動課，繼續探究一下有關“數的奇偶性”的問題（板書課題）

（二）、創設情景，引出問題。

師：同學們，在南方的水鄉，有很多地方的交通工具是船，有很多人以擺渡為生，請看王伯伯的船，最初小船在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返。船擺渡11次后，船停在南岸還是北岸？

（1）探究小船所在的位置：

師：你準備用什么方法來分析。（生口答）

師：請同學們選出其中一種分析方法，把分析過程寫在草稿紙上。

小組交流，匯報。

擺渡次數 船所在的位置

1 北岸

2 南岸

3 北岸

4 南岸

...... ......

得出結論：奇數次停在北岸，偶數次停在南岸。

提示：如果最初小船在北岸呢？

教師引導學生討論得出：奇數次與初始位置相對，偶數次與初始位置相同。

出示問題：小船擺渡100次以后，停在哪里？為什么？

師小結并進行學法指導，剛剛同學們用列表法和畫圖法（板書）對小船的位置進行了探究，這兩種分析方法在數學學習中經常會用到，你發現了嗎？運用這樣的方法可以把一些繁瑣的問題簡單化和直觀化。

鞏固訓練：

試一試：探究杯口的方向：

師：把杯子口朝上，放在桌上，翻動1次后杯子口朝下，翻動2次后杯口朝上。翻動10次后，杯口朝。請同學們分析一下吧。那翻動19次呢？

生自主探究，匯報交流。

發散思維訓練：

師：自然數奇偶性很有趣吧？那么剛剛我們利用杯子玩了個小游戲，你還能利用數的奇偶性的這一特點給同學們設計個小游戲嗎？

生回答。

師小結：是的`，我們可以利用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。那么請同學繼續觀察和探究：看看老師出示的數有什么特點。

（2）探究加法中數的奇偶性的變化：

引導學生觀察圓形和正方形里面的數有什么特點？（問：你發現什么？）

（）

出示研究一：

猜測：從圓中任意取出兩個數相加，和是什么數？

驗證：任意寫出兩個偶數，它們的和是偶數。（學生舉例）師板書

結論：偶數+偶數=偶數（學生總結）師板書

（依次寫出觀察--猜測---驗證—結論的探究方法）。

師生小結探究方法。

學生自主探究方塊中的奇數加奇數有什么規律。一個奇數加一個偶數有什么規律。

獨立完成后小組交流并匯報發現的奇偶數規律。

（奇數+奇數=偶數、奇數+偶數=奇數）

（三）運用新知解決問題：

1、完成數學書p15第（7）題。

2、皮皮和牛牛在練習打球呢，皮皮先來，打一次后到牛牛那，打第二次到皮皮這，那打到第20次時球在哪邊？

3、15個蘋果兩個小朋友分，若每個小朋友都分得奇數，能分嗎？為什么？

4、有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻轉2只杯子，能否經過若干次翻轉，使得杯口全部朝下，為什么？

5、小明的爸爸是1路公共汽車的司機。每天早上六點準時從牧羊場發車開往二馬路，1個小時后又從二馬路開往牧羊場。這樣來回往返。請問中午11：30小明要給爸爸送飯，應送到哪兒呢？

（四）課堂小結：（1）這節課同學們有什么收獲？

（2）你用什么方法掌握了知識？

（3）學了這節課，你還想研究奇偶數的什么規律？

（五）拓展作業：

1、今天我們探究的是加法中奇偶性的變化，那么減法中呢？乘除法中呢？數的奇偶性是如何變化的呢？請同學們課下繼續探究，好嗎？

2、奇數+奇數+奇數+奇數+……奇數=？數（“偶數”個）

奇數+奇數+奇數+奇數+……+奇數=？數（“奇數”個）

八、說板書：

在板書中反映出本課的兩個主要知識點以及相應的學習方法：一是運用畫圖和列表法，通過擺渡活動得出的結論：初始位置與奇數次相對，與偶數次相同。二是運用觀察、猜測、驗證探究出的奇數和偶數在加法中的變化結論。具體如下：

數的奇偶性

畫圖法列表法 初始位置與奇數次相對

與偶數次相同

觀察

猜測

驗證

結論偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數

《函數奇偶性》說課稿 3

尊敬的各位評委、老師們：

大家好！

今天我說的課是人教A版必修1第一章第3節第2課時“函數的奇偶性”。我將從教材分析、教法和學法的分析、教學過程三個方面來闡述我對本節課的理解與設計。

首先，來看一下教材分析：

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數概念”的第3節“函數的基本性質”的第2小節。

奇偶性是函數的一條重要性質，教材從學生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統地介紹了函數的奇偶性。從知識結構看，它既是函數概念的拓展和深化，又是后續研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數的基礎。因此，本節課起著承上啟下的重要作用。

2．學情分析

從學生的認知基礎看，學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數量的簡單函數的儲備。同時，剛剛學習了函數單調性，已經積累了研究函數的基本方法與初步經驗。

從學生的思維發展看，高一學生思維能力正在由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用假設、推理來思考和解決問題． 3．教學目標

基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設計了這樣的教學目標：

【知識與技能】

1．能判斷一些簡單函數的奇偶性。

2．能運用函數奇偶性的代數特征和幾何意義解決一些簡單的問題。 【過程與方法】

經歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力。

【情感、態度與價值觀】

通過自主探索，體會數形結合的思想，感受數學的對稱美。

4、教學重點和難點

重點：函數奇偶性的概念和幾何意義。

雖然“函數奇偶性”這一節知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學生容易出現下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據奇偶性的定義檢驗f(x)f(x)或f(x)f(x)成立即可，而忽視了考慮函數定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內涵和外延。因此，我把“函數的奇偶性概念”設計為本節課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節課重點問題的講解。

難點：奇偶性概念的數學化提煉過程。

由于，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數學化提煉過程”設計為本節課的難點。

二、教法與學法分析

1、教法

根據本節教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發現法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學中，精心設計一個又一個帶有啟發性和思考性的問題，創設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，從而培養思維能力。

2、學法

讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展、形成的過程，從而使學生掌握知識。

三、教學過程

具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分六個環節：設疑導入、觀圖激趣；指導觀察、形成概念；學生探索、領會定義；知識應用，鞏固提高；總結反饋；分層作業，學以致用。下面我對這六個環節進行說明。

（一）設疑導入、觀圖激趣

由于本節內容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導入方式，直接點明要學的內容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。

用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。

（二）指導觀察、形成概念

在這一環節中共設計了2個探究活動。

探究1.2

數學中對稱的形式也很多，這節課我們就以函數f(x)x2和f(x)=2-︱x︱以及f(x)x和f(x)1x為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現的，由于有圖片的鋪墊，絕大多數學生很快就說出函數圖象關于Y軸（原點）對稱。接著學生填表，從數值角度研究圖象的這種特征，體現在自變量與函數值之間有何規律?

引導學生先把它們具體化,再用數學符號表示。借助課件演示（令, 再令,得到比較得出等式） 讓學生發現兩個函數的對稱性反應到函數值上具有的特性,f(x)f(x) （f(x)f(x)）然后通過解析式給出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內任意一個 都成立。 最后給出偶函數(奇函數)定義(板書)。

在這個過程中，學生把對圖形規律的感性認識，轉化成數量的規律性，從而上升到了理性認識，切實經歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。

（三） 學生探索、領會定義

探究3

下列函數圖象具有奇偶性嗎？

yx3，yx[4，3]yyx2，x[3，2]4O3x3O2x

設計意圖：深化對奇偶性概念的理解。強調：函數具有奇偶性的前提條件是——定義域關于原點對稱。（突破了本節課的難點）

（四）知識應用，鞏固提高

在這一環節我設計了4道題

例1判斷下列函數的奇偶性

(1) f(x)x4

(2) f(x)x5

(3) f(x)x

(4) f(x) 2xx

選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學生在下面完成。

例1設計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：

(1) 先求定義域，看是否關于原點對稱；

(2) 再判斷f(-x)=-f(x) 還是 f(-x)=f(x)。

例2 判斷下列函數的奇偶性：

f(x)x2x

例3判斷下列函數的奇偶性：

f(x)0

例2.3設計意圖是探究一個函數奇偶性的可能情況有幾種類型？

例4（1）判斷函數f(x)x3x的'奇偶性。

（2）如果給出函數圖象的一部分，你能根據函數的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？

例4設計意圖加強函數奇偶性的幾何意義的應用。

在這個過程中，我重點關注了學生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學生對函數的奇偶性認識、理解和應用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果。

（五）總結反饋 在以上課堂實錄中充分展示了教法、學法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始終，切實體現了啟發式、問題式教學法的特色。

在本節課的最后對知識點進行了簡單回顧，并引導學生總結出本節課應積累的解題經驗。知識在于積累，而學習數學更在于知識的應用經驗的積累。所以提高知識的應用能力、增強錯誤的預見能力是提高數學綜合能力的很重要的策略。

（六）分層作業，學以致用

必做題：課本第36頁練習第1-2題。

選做題：課本第39頁習題1.3A組第6題。

思考題：課本第39頁習題1.3B組第3題。

設計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業的針對性，對學生進行分層作業，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數學上得到不同的發展。

以上是我對教學設計的六個環節的簡要說明。 下面是我的板書設計：

為了簡潔明了的給出本節課的知識點及講解，我將黑板版面分為四部分，其中第一部分是本節課的主要知識點：函數的奇偶性定義；第二部分用來演練例題；第三部分用來學生黑板演練習題；第四部分用來進行課堂總結及布置作業。

想要成為一名優秀的教師，任重而道遠，在此引用一句古人的詩句自勉：“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”。

以上就是我說課的全部內容，謝謝各位評委老師！ 說課完畢。

《函數奇偶性》說課稿 4

教學目標

1.使學生理解奇函數、偶函數的概念；

2.使學生掌握判斷某些函數奇偶性的方法；

3.培養學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；

教學重點

函數奇偶性的概念

教學難點

函數奇偶性的判斷

教學方法

講授法

教具裝備

幻燈片3張

第一張：上節課幻燈片A。

第二張：課本P58圖2—8（記作B）。

第三張：本課時作業中的預習內容及提綱。

教學過程

（I）復習回顧

師：上節課我們學習了函數單調性的概念，請同學們回憶一下：增函數、減函數的定義，并復述證明函數單調性的步驟。

生：（略）

師：這節課我們來研究函數的另外一個性質——奇偶性（導入課題，板書課題）。

（II）講授新課

（打出幻燈片A）

師：請同學們觀察圖形，說出函數y=x2的圖象有怎樣的對稱性？

生：（關于y軸對稱）。

師：從函數y=f(x)=x2本身來說，其特點是什么？

生：（當自變量取一對相反數時，函數y取同一值）。

師：（舉例），例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

……

由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=x2的圖象上，這時，我們說函數y=x2是偶函數。

一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

例如：函數f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數。

（打出幻燈片B）

師：觀察函數y=x3的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？

生：（也是一對相反數）

師：這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？

生：（函數的圖象關于原點對稱）。

師：也就是說，如果點（x,y）是函數y=x3的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數y=x3的圖象上，這時，我們說函數y=x3是奇函數。

一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

例如：函數f(x)=x，f(x) =都是奇函數。

如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性。

注意：從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的.函數：

（1）其定義域關于原點對稱；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數的奇偶性時。

首先看其定義域是否關于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數沒有奇偶性。

（III）例題分析

課本P61例4，讓學生自看去領悟注意的問題并判斷的方法。

注意：函數中有奇函數，也有偶函數，但是還有些函數既不是奇函數也不是偶函數，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數又是偶函數。

（IV）課堂練習：課本P63練習1。

（V）課時小結

本節課我們學習了函數奇偶性的定義及判斷函數奇偶性的方法。特別要注意判斷函數奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關于原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。

（VI）課后作業

一、課本p65習題2.3 7。

二、預習：課本P62例5、例6。預習提綱：

1.請自己理一下例5的證題思路。

2.奇偶函數的圖角各有什么特征？

板書設計

課題

奇偶函數的定義

注意：

判斷函數奇偶性的方法步驟。

小結：

教學后記

《函數奇偶性》說課稿 5

一、教材與學生

1、教材

《數的奇偶性》是在學生已經學習數的奇數和偶數的基礎上進行的。因為這個知識才剛剛從中學數學，或小學奧數系列進入教材學生不熟悉，，教師也陌生，我就想，能否讓學生親身體會一下奧數并不神秘，同時能在快樂中去學有價值、有難度的數學。

2、學生

五年級學生在不斷的學習過程中已經具備一定的觀察、思考、分析、交流以及動手操作的能力。但基礎的差異，環境的不同，后天開發的不等，故我在循序漸進，步步為營的同時，準備放開手腳，讓學生去動手探索。

二、教學目標

1．讓學生在觀察中自然認識奇數和偶數；掌握數加減的奇偶性；

2．運用設疑——猜想——驗證—運用的教學模式，培養的自主探究的能力；

3．讓學生在一系列的活動中思考、學習，增長數學興趣和增強學習的內驅力。

三、教法和學法

主要是自主探究與開放式教學相結合。

1、讓學生自主探索規律，并全程參與。

我想，什么也不能代替學生的親身體驗。這里我講一個小故事——有一天，我感冒了。不想說，也不想動，就說：孩子們，今天講臺就交給你們了，我就是一個擦黑板工。同學們笑了，盡管我講的是租船和租車的復雜問題，但孩子們講的頭頭是道，寫的一絲不茍。為什么不在適當的時候把課堂還給學生呢？！

2、大膽開放，拋棄束縛。

我的教學不想拘泥于一點，不想修建一個房屋讓孩子們在里面玩，在思維的國度，應該是平等的，自由的。這難道不是北大的思想嗎？開放式教學不是我們北大附中的精髓嗎？

因此我打破了教材的局限，設計了一個嶄新的思路——

四、教學設計和思路

（一）游戲導入，感受奇偶性

1、游戲一：6只小鴨子、5只蝴蝶找伴

2、游戲二：轉輪盤

（1）講要求：指針停在幾上就再走幾步；

（2）獨白：

A請他們全班去吃飯，地方嗎

B學生開心極了，當聽到是東方餃子王………一片贊嘆。

C結果：乘興而來，敗興而歸，有的指責我—騙人

（我—我怎么騙人了？）

討論：為什么會出現這種情況呢？

如果游戲一是感知數的'奇偶，開始了微笑，那么游戲二就徹底激發了學生的學習的積極性和主動性，在笑聲中，嘆息聲中，在失敗中開始了思索，在思索中尋找答案。

（此時學生議論紛紛，正是引出偶數、奇數的最佳時機）

3、板書課題，加以破題，加以過渡。

（二）猜想驗證，認識奇偶性

1、為什么沒有人中獎呢？（學生猜想，教師板書）

2、真的是這樣嗎？（教師加以驗證）

（我在驗證的同時，表揚學生達到了一年級水平，二年級的高度，三年級的容量，學生在笑聲中體驗了愉悅，在開心中學到了知識，增長了能力）

（而在我展現了驗證的過程后，開始表揚自己，這個人多帥，多聰明，像不像我——————，哈哈不服氣，你來呀?。?/p>

（三）大膽猜想，細心求證

1、獨立來寫（寫出了加法，又寫出了減法，我提示—有沒有乘除呢？）

2、小組合作驗證糾偏

3、小組展示（滿滿的一黑板，加減乘除都有。而且欲罷不能，我就在表揚學生的基礎上，圈出我們今天應該掌握的加法的奇偶性。）

（四）坡度練習，層層加深

1、填空

2、判斷（這些內容，由淺入深，由難及易，層層推進）

3、填表（著重講解了這一道題—因為它是例題，我把填表作為要點，學會觀察與思考，從而得到規律。）

4、動手（有動腦的，動口的，這里的翻杯子就是動手了。）

五、課堂小結，課后延伸

1、說說我們這節課探索了什么？你發現了什么？或者有什么想說的？

2、思考題

那如果是4個杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的3只杯子，能否經過若干次翻轉，使得4個杯子全部杯口朝下？最少幾次？

《函數奇偶性》說課稿 6

一、教材分析

函數是中學數學的重點和難點，函數的思想貫穿于整個高中數學之中。函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關聯，而且為后面學習指、對、冪函數的性質作好了堅實的準備和基礎。因此，本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

二、教學目標

1、知識目標：

理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性。

2、能力目標：

通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想。

3、情感目標：

通過函數的奇偶性教學，培養學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力。

三、教學重點和難點

教學重點：函數的`奇偶性及其幾何意義。

教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式。

四、教學方法

為了實現本節課的教學目標，在教法上我采?。?/p>

1、通過學生熟悉的函數知識引入課題，為概念學習創設情境，拉近未知與

已知的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。

五、學習方法

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

六、教學程序

（一）創設情景，揭示課題

“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數有什么共性？

觀察下列函數的圖象，總結各函數之間的共性。

f（x）= x2 f（x）=x

x

通過討論歸納：函數是定義域為全體實數的拋物線；函數f（x）=x是定義域為全體實數的直線；各函數之間的共性為圖象關于軸對稱。觀察一對關于軸對稱的點的坐標有什么關系？

歸納：若點在函數圖象上，則相應的點也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等。

（二）互動交流研討新知

函數的奇偶性定義：

1、偶函數

一般地，對于函數的定義域內的任意一個，都有，那么就叫做偶函數。（學生活動）依照偶函數的定義給出奇函數的定義。

2、奇函數

一般地，對于函數的定義域的任意一個，都有，那么就叫做奇函數。

注意：

1、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質。

2、由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個，則也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。

3、具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。

例1、判斷下列函數是否是偶函數。

解：函數不是偶函數，因為它的定義域關于原點不對稱。

函數也不是偶函數，因為它的定義域為，并不關于原點對稱。

例2、判斷下列函數的奇偶性

解：（略）

小結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；

②確定；

③作出相應結論：

若；

若。

例3、判斷下列函數的奇偶性：

①

②

分析：先驗證函數定義域的對稱性，再考察。

解：（1）>0且>= < <，它具有對稱性。因為，所以是偶函數，不是奇函數。

（2）當>0時，—<0，于是

當<0時，—>0，于是

綜上可知，在r—∪r+上，是奇函數。

例4。利用函數的奇偶性補全函數的圖象。

教材p41思考題：

規律：偶函數的圖象關于軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。

說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據。

例5。已知是奇函數，在（0，+∞）上是增函數。

證明：在（—∞，0）上也是增函數。

證明：（略）

小結：偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區間上單調性一致。

（四）鞏固深化，反饋矯正

（1）課本p42練習1.2 p46 b組題的1.2.3

（2）判斷下列函數的奇偶性，并說明理由。

①

②

③

④

（五）歸納小結，整體認識

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

（六）設置問題，留下懸念

1、書面作業：課本p46習題a組1.3.9.10題

2、設>0時，試問：當<0時，的表達式是什么？

《函數奇偶性》說課稿 7

各位老師，大家好！

今天我說課的課題是高中數學人教A版必修一第一章第三節“函數的基本性質”中的“函數的奇偶性”,下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。

一、教材分析

（一）教材特點、教材的地位與作用

本節課的主要學習內容是理解函數的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數的奇偶性，以及函數奇偶性的幾個性質。

函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關，而且為后面學習冪函數、指數函數、對數函數的性質打下了堅實的基礎。因此本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

（二）重點、難點

1、本課時的教學重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時的教學難點是：判斷函數的奇偶性的'方法與格式。

（三）教學目標

1、知識與技能：使學生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合思想方法，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數學的科學價值和應用價值，培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

二、教法、學法分析

1.教學方法：啟發引導式

結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節課準備采用“引導發現法”進行教學，引導發現法可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。使用多媒體輔助教學，突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性。

2.學法指導：引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，并最終學會學習。

三、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學

四、教學過程

為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統地規劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業。

（一）設疑導入，觀圖激趣

讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

學生舉例生活中的對稱現象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

以y軸為折痕將紙對折，然后以x 軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第二象限內圖象的痕跡，然后將紙展開。觀察坐標喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

（二）指導觀察，形成概念

這節課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究。

思考：請同學們作出函數y=x2的圖象，并觀察這兩個函數圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于 軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規律

借助課件演示，學生會回答自變量互為相反數，函數值相等。接著再讓學生分別計算f（1），f（-1），f（2），f（-2），學生很快會得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），進而提出在定義域內是否對所有的x,都有類似的情況借助課件演示，學生會得出結論，f（-x）=f（x），從而引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示。

思考：由于對任一x,必須有一-x與之對應，因此函數的定義域有什么特征

引導學生發現函數的定義域一定關于原點對稱。根據以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

（1）函數f（x）的定義域為A,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數

提出新問題：函數圖象關于原點對稱，它的自變量與函數值之間的數值規律是什么呢 （同時打出 y=1/x的圖象讓學生觀察研究）

學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數的定義：

（2）函數f（x）的定義域為A,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x）， 則稱f（x）為奇函數

強調注意點：“定義域關于原點對稱”的條件必不可少。

接著再探究函數奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：

（1）求出函數的定義域，并判斷是否關于原點對稱

（2）驗證f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出結論

給出例題，加深理解：

例1,利用定義，判斷下列函數的奇偶性：

（1）f（x）= x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數中有奇函數，也有偶函數，但象（4）這樣的是什么函數呢？

得到注意點：既不是奇函數也不是偶函數的稱為非奇非偶函數

接著進行課堂鞏固，強調非奇非偶函數的原因有兩種，一是定義域不關于原點對稱，二是定義域雖關于原點對稱，但不滿足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后根據前面引入知識中，繼續探究函數奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

函數f（x）是奇函數=圖象關于原點對稱

函數f（x）是偶函數=圖象關于y軸對稱

給出例2:書P63例3,再進行當堂鞏固，

1,書P65ex2

2,說出下列函數的奇偶性：

Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數，若n為偶數則它為偶函數，若n為奇數，則它為奇函數

（三）學生探索，發展思維。

思考：1,函數y=2是什么函數

2,函數y=0有是什么函數

（四）布置作業： 課本P39習題1.3（A組） 第6題， B組第3

五、板書設計

第四篇：函數奇偶性教案

函數的奇偶性

廖登玲

一、教學目標：

1、知識與技能 ：

理解奇函數、偶函數的概念，掌握判斷函數奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶

性概念解決簡單的問題，領會數形結合的數學思想方法；培養發現問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學重難點：

教學重點：函數奇偶性概念及其判斷方法。

教學難點：對函數奇偶性的概念的理解及如何判定函數奇偶性。

三、教學方法：

通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學生主體參與的同時，教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面過程

四、教學過程：

1、創設情境，引入課題：

讓學生自己列舉出生活中對稱的實例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數學中也有大量的反應，這節課我們就來一起發現數學中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學們利用描點法做出函數f(x)=x/3 與函數g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數的定義域有什么特點？ 生：函數y=x/3的圖像是定義域為R的直線，函數y=x^3的圖像是定義域為R的曲線，它們都關于原點對稱，且當x屬于函數定義域時，它的相反數-x也在定義域內。

（2）讓學生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數的函數值，可以發現兩個函數的對稱性反應到函數上具有的特性:關于原點對稱，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學生通過運算發現函數的對稱性實質：當自變量互為相反數時，函數值互為相反數。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進一步說明這個特性對定義域內的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數還有很多，我們能不能用數學語言對這類函數的特征進行描述？

（板書）：如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數叫做奇函數。

3、設疑答問，深化概念

教師設計下列問題并組織學生討論思考回答：

問題1：奇函數定義中有“任意”二字，說明函數的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區別？

答：在奇函數的定義中“如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x”這句話它表示函數奇偶性針對的是函數的整個定義域，它表示函數的奇偶性是函數在定義域上的一個整體性

質，它不同于單調性，單調性它針對的是定義域中的某個區間，是一個局部性質。問題2：-x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關于原點對稱，函數的定義域關于原點對稱是一個函數為奇函數或偶函數的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數f(x)，圖像上的點f(x)關于原點的對稱點f(-x)的坐標是什么？點(-x,-f(x))是否也在函數f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結論？（2）如果一個函數是奇函數，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導學生通過回答問題3把奇函數圖像的性質總結出來，即：①函數f(x)是奇函數,則其圖像關于原點對稱，②對于奇函數f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關于y軸對稱的函數圖像，讓學生仿照奇函數，觀察圖像，給出偶函數的定義：如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數叫做偶函數。并讓學生自己研究一下偶函數圖像的性質，即函數f(x)是偶函數，則其圖像關于y軸對稱。

4、知識應用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數)

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數f(x)=1/x，其定義域為(-∞，+∞）.因為對定義域內的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數為奇函數。

其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結歸納。（1）通過例1總結判斷函數奇偶性的步驟：

①求出函數的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結論

（2）通過講解板演同學的解題，得出函數奇偶性的相關性質：

① 對于一個函數來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數但不是偶函數，是偶函數但不是奇函數，既是奇函數又是偶函數，既不是奇函數也不是偶函數。

②存在既是奇函數，又是偶函數的函數：f(x)=0

五、總結反思：

從知識、方法兩個方面來對本節課的內容進行歸納總結，讓學生談本節課的收獲，并進行反思。從而關注學生的自主體驗，反思和發表本堂課的體驗和收獲。

六、任務后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數的定義域，它還是奇函數嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數嗎？

2、課后作業（略）

第五篇：函數奇偶性教案

§1.3.2函數的奇偶性

教學目標

1．知識與技能：

理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性；

2．過程與方法：

通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想．

3．情態與價值：

通過函數的奇偶性教學，培養學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

教學重點和難點

教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義 教學難點：判斷函數的奇偶性的方法

教學過程：

一：引入課題

觀察并思考函數

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數值對應表是如何體現的？（學生自主討論）根據學生討論的結果推出偶函數的定義。

偶函數

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．

（學生活動）

依照偶函數的定義給出奇函數的定義．

奇函數

一般地，對于函數f(x)的定義域的任意一個x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

注意：

1．具有奇偶性的函數的圖像的特征：

偶函數的圖像關于y軸對稱；奇函數的圖像關于原點對稱．

2．由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則?x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： 首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數．

三：課堂練習

課本P36習題1

利用函數的奇偶性補全函數的圖象（教材P41思考題）

規律：偶函數的圖象關于y軸對稱；

奇函數的圖象關于原點對稱．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結，強化思想

本節主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．

五：作業布置

1．作業：判斷下列函數的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數，求a的值.