第一篇：初中數學教學多學科整合的實踐

初中數學教學多學科整合的實踐

【關鍵詞】初中數學 多學科 整合【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）04A-

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在初中數學教學實踐中，很多教師都會對自己所任教的學科采取封閉的方式，有意或無意地隔離數學學科與其他學科之間的關聯，這種學科本位觀念不利于數學課堂效率的提高，更不利于學生數學綜合能力的長久發展。在初中數學課堂中實施多學科整合教學，教師要轉變觀念，認識到“教育是一種復雜的社會活動，基于不同視角的分科研究，根源于人的認識的有限性和現實的無限性之間的基本矛盾”，擴大學科視野，在教學過程、學習手段和操作內容等方面與其他學科互相滲透、彼此補充，通過優化組合形成整體合力，從而推動數學學科教學質量更高層次的跨越。

一、整合語文學科的感染力，增強數學的形象性

我國的語言文字博大精深，語文學科中字詞句篇的對仗感、韻律感和節奏感等充滿著藝術魅力，而數學學科中的概念、定理以及定律等也蘊含著豐富的語言藝術，若能與語文學科有效整合，將有助于學生更準確、更深刻地理解數學知識。其中，古詩詞文化是語數結合的巨大寶庫，教師應精心挖掘和整理，提煉出可為數學教學服務的詩詞篇章，引導學生借助詩詞來進行數學探究。

如在教學“解一元一次方程”這一內容時，教師通過與語文學科相結合創設了新穎的問題情境，引入了明朝著名數學家吳敬《九章算法比類大全》中的一首詩――《浮梁紅塔》：“巍巍寶塔高七層，紅光點點倍加增；共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”該詩通俗易懂、語言精煉，不但描繪了紅塔點綴的美麗夜景，同時巧妙地將數學問題融入其中，使得學生在古詩文所帶來的獨特韻味中展開數學探究學習活動，興趣盎然、印象深刻。學生很快就找到了燈數與塔數的數量關系，即假設1層有x盞燈，2層2x盞，3層4x盞……7層64x，根據題意則有127x=381，得出塔頂有x=3盞燈。

二、整合歷史學科的承載力，增強數學的厚重感

“要使學生初步認識數學與人類社會的密切聯系及對人類歷史發展的作用。”課程標準的這一要求，為將數學與歷史學科整合提供了方向指引。數學學習必須要讓學生經歷一個知識產生、發展的過程，這一過程都有其時代背景，用時代背景來承載和烘托數學知識，可以讓原本冰冷、枯燥的數學知識變得厚重、豐滿起來。數學與歷史學科整合的側重點在于數學史，教師不僅是數學知識的傳授者，更是數學文化的傳遞者，這種文化力量對于學生數學能力的持久發展起著潛移默化的促進作用。

如在教學“無理數”這一內容時，考慮到無理數的概念比較抽象，教師從無理數產生的背景出發，通過與歷史整合，幫助學生從數學史的發展歷程，體會無理數存在的合理性和必要性，從而為后繼實數概念及運算的學習奠定良好的基礎――

師：你們聽過說畢達哥拉斯學派嗎？

生：我知道！他們認為數是萬物的本源。

生：這個學派是古希臘哲學家畢達哥拉斯所創立。

師：老師佩服你們的博聞廣見！“一切數均可表成整數或整數之比”是這一學派的數學信仰，然而這個信仰卻最終葬送了整個學派。因為學派中的成員希帕索斯提出了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。這個數，就是我們今天所要學習的新知識――無理數。就這樣一個數字，引發了第一次數學危機，結果希帕索斯被認為有罪而遭處死。

生：啊！（驚嘆聲）

師：這是無理數第一次進入人們的視野，但是它一直存在著爭論，被當時很多大數學家、天文學家等認為是“不可理喻的數”，直到1872年才徹底結束了“無理”的狀態，真正獲得了一致認可，同時也結束這次持續了2 000多年的數學危機。現在我們就一起來認識一下這位富有傳奇色彩的“新朋友”吧！

這樣的引入不僅讓學生產生了學習的興趣，也對無理數產生的歷史背景有了一定的了解。

三、整合理化的實踐力，增強數學的體驗性

新課標提出要讓學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。物理和化學這兩門學科都有較強的實驗性和直觀性，通過實驗探究，能讓學生經歷直觀的操作過程，讓學生在感性基礎上獲得理性認知。鑒于此，數學教師可以對教學內容進行調整和再加工，適當地借鑒和融合理化的這一特征，將形式單

一、內容抽象的數學學習活動，轉變為讓學生自己動手操作，在實驗探究中發現、思考、分析和歸納，體驗數學知識的建構過程。

如“反比例函數”一課是學生在初中學段必須掌握的三種基本函數形式之一。為了幫助學生學習這一簡單而又重要的函數，教師可以通過將數學與物理相結合，運用遷移思想幫助學生觸類旁通――

師：（出示一根彈簧秤）同學們，今天我們先一起來研究一個物理問題。

生：我可以說，我們的物理是數學老師教的嗎？

師：可以！（學生大笑）

師：這里有一根長為100厘米的勻質木桿，在它的中點用細繩綁住并懸掛起來。在距離中點左側25厘米處掛一個重為9.8牛頓的物體，右側掛彈簧秤。這個彈簧秤距離中點的距離為L，改變L的大小，測量并記錄與彈簧秤的示數F有什么變化。

生：（操作并填寫表格）

師：好了，現在讓我們回到數學的懷抱吧。（學生大笑）

師：以L為橫坐標，以F為縱坐標建立直角坐標系，將表中的數對在坐標系中標出各點，再用平滑曲線連接這些點，你會有什么發現？

將物理知識融入數學課堂，一方面可使學生在其他學科的問題探究情境中獲得一種新奇感，激發了他們的學習興趣；另一方面也使他們感受到反比例函數的廣泛用途，體會到這一學習內容的重要性。

四、整合信息技術的表現力，增強數學的直觀感

隨著時代的發展，計算機網絡和多媒體技術越來越多地被教師在課堂上運用。信息技術具有豐富的表現力，融文、聲、圖、影為一體，能夠創設出生動形象的教學情境，使得教學活動變得更加多姿多彩，更能激發學生的求知欲望，開闊他們的數學視野，使學生觸摸到一個立體鮮活的數學世界，從而達成新課標所提出的“改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的探索性的數學活動中去”。將信息技術與數學學科進行整合，以信息技術作為強有力的輔助手段，能使其更充分地服務于數學教學。

如“直線與圓的位置關系”一課的內容重點體現了數形結合的思想方法，而其中的由“形”到“數”、再由“數”到“形”的轉化過程，又蘊含了轉化思想。為了幫助學生更投入地進行本課學習，教師可以整合信息技術的表現力，讓學生對本課知識內容有更直觀、明確的認知。教師首先播放了“海上日出”的視頻片段，提問學生：“一輪紅日從海平面冉冉升起，我們如果將地平線看成一條橫線，用圓代表太陽，你能用直線和圓畫出日出的大致過程嗎？”學生馬上動手繪制，畫出了太陽在地平線下、太陽剛剛冒出地平線、太陽在地平線上等幾個過程，思維轉換到了直線與圓的三種位置關系。這樣的教學讓學生記憶深刻，同時也能體會到數學與生活中的密切聯系。

需指出的是，在初中數學教學多學科整合的實踐過程中，教師要注意避免出現偏差，如要控制其他學科滲透的力度和范圍，防止喧賓奪主；要注意結合學生的學情實際，防止超出學生的接受水平，造成不必要的干擾和負擔等等。數學教師要勇于面對挑戰，加強自身修養，努力做到一專多能，從而讓整合的力量推動學生在數學學習中獲得更大的收獲。

（責編 周翠如）

第二篇：初中數學教學實踐與反思

初中數學教學實踐與反思

二1簡答題（共4小題，合計滿分30分）1.簡述“校本教研”的基本含義。

答：“校本教研”意味著以校為本，即為了學校、基于學校、在學校中。

亦即，校本教研是基于校級教研活動的制度化規范，強調圍繞學校教育教學遇到的真實問題開展研究，學校現有的力量是校本教研的核心力量，而學校是教學研究的基地、校本教研的主陣地，教師是教學研究的主體，促進師生共同發展是教學研究的直接目的。

2．在初中數學課堂的日常教學中，開展課堂教學評價的主要目的是什么？

答：①檢驗學生對新知的掌握狀況，發揮評價的診斷功能；②調控課堂教學進程，進而達成預設的課堂教學目標，發揮評價的檢查功能；③獲取學生在課堂上的學習信息，發揮評價的改進功能；④促進學生的數學學習，發揮評價的激勵功能。

評分標準：滿分8分。

3．在初中數學教學中，開展綜合與實踐（即曾叫“課題學習”、“實踐與綜合應用”）過程中，其核心的課程教學目的是什么？

答：體現不同領域之間的綜合；體現數學與其它學科之間的綜合；體現數學與社會的綜合；培養綜合運用所學內容發現問題、提出問題、分析和解決問題能力；積累綜合運用所學（數學）內容的基本活動經驗。

評分標準：滿分8分。

4.在初中數學日常教學中，如何開展歸納推理？其基本思路如何？

答：無論是概念教學還是定理、法則、規律的教學，首先從分析2、3個特例出發，進行共性的歸納、概括；其次，依據這些特例猜想一般的共性；再次，舉例驗證共性；最后，采取邏輯或實踐等方式確認猜想的正確性。

比如，平方差公式a2-b2=(a+b)·(a-b)的教學： 可以先從b=1的特例開始，分析a2-1=？·？。當a=2時，a2-1=3，3可以拆成1×3； 當a=3時，a2-1=8，8可以拆成2×4或4×2； 當a=4時，a2-1=15，15可以拆成3×5；

由此可以發現，某數的平方減去1，可以拆成這個數加1，乘以

這個數減1。

即a

2-1=(a+1)·(a-1)。

而論證這個猜想，只需要從右邊推導左邊，即利用乘法公式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即可。

對于a2

-b2，自然可以猜想a2

-b2

=(a+b)·(a-b)，對此，利用乘法公式

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即可論證其正確性。評分標準：滿分10分。

二、2簡答題（本大題滿分30分）

1．在初中數學教學的實踐反思中，反思最主要、最直接的目的是

什么？

答：為改進課堂教學效果提供信息，檢測本節課的教學質量達成狀況，反思教育教學的成敗得失，提升教師的教育教學能力，促進教師專業發展。

評分標準：滿分8分。2．在初中數學課堂教學實施中，課前精心預設與課堂隨機生成之間的關系是怎樣的？

答：隨機生成與精心預設相輔相成、相互促進，隨機生成是結果，精心預設是條件。

評分標準：滿分6分。

3.“以學習為中心”的課堂教學設計有哪些基本特征？ 答：

（1）以方便學生數學學習為主線而展開教學；

（2）教師的講授時間非常有限，教師的施教僅僅起到點撥、引導作用；

（3）課堂教學環節緊緊圍繞著學生的自主學習、合作學習和探究學習、獨立思考而展開；

（4）課堂上往往給學生留下一定獨立思考的時間和空間。評分標準：滿分8分。

4.舉例說明初中數學概念的引入方式主要包含哪些類別？ 答：歸納式進入法，內涵式引入法（即直接給出邏輯定義的方式）。具體的形式可以區分為如下四類： ①由實際問題提出概念； ②直接展示概念；

③以操作活動的方式提出概念；

④以問題探究的方式提出概念。

評分標準：滿分8分。

三、論述題（本大題滿分30分）

1．在初中數學“數與代數”領域，“數”與 “代數”的邏輯關系是怎樣的？簡述其理由。

答：相互并列。“數”主要闡述認識數及數系的擴充。而“代數”分析問題、解決問題的能力之外，在四大課程領域之中，涉及數學推理的課程領域是（數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐）。

評分標準：滿分8分。

三、案例分析題（共3小題，合計滿分50分）

主要闡述字母表示數及其字母、數及其組合的相應運算。

評分標準：滿分10分。

2.結合具體的初中數學教學案例，論述如何幫助學生理解無理數的無限不循環性，即，應該設計怎樣的教學過程、教學內容，才能幫助學生理解無理數的無限不循環性？

答：

（1）無理數的核心屬性是“無限性”與“不循環性”。（2）在初中數學教學中，首先應該設法讓學生確信無理數的存在性。以√2為例，首先必須通過幾何直觀圖（比如，兩個單位正方形，分別沿對角線剪開后，形成四個等腰直角三角形，再拼接為一個正方形，其面積是2，而其邊長是真實存在的），確認√2的存在性。

其次，利用“任何循環小數都可以化為分數”，從反證的角度印證“√2的不循環性”

最后，利用有效小數都可以化成不可約的分數，如果√2是有限小數，必然可以化成不可約分數，從而，一定是無限的小數。

3.在初中數學教學日常教學中，課后反思主要包括哪些內容？ 答：①反思教師自己的數學教學觀是否符合課程標準所倡導的“積極參與、交往互動、共同發展”，②反思初中數學教學設計的合理性和適切性，③反思數學課堂教學進程的預設、生成之間的反差，以及預設與實際發生之間的差異，④反思教學的亮點與敗筆，⑤反思教學評價，⑥反思學生提出的問題，⑦反思學生給出的新見解，⑧反思自己的教學特色。

一、填空題（共3小題，合計滿分20分）

1．《數學課程標準》針對知識技能明確使用了刻畫知識技能水平的目標動詞，就目前的初中數學而言，你認為，依據《數學課程標準》，刻畫“正比例函數”概念的課程教學目標的行為動詞，應該是（理解）。

評分標準：滿分5分。

2．在初中數學的課程目標“知識與技能、問題解決、數學思考、情感與態度”中，實質上表達能力的課程目標是（問題解決、數學思考）。

評分標準：滿分7分。

3．開展初中數學的課堂教學設計時，除了發現問題、提出問題與

1.在初中數學統計與概率的教學中，為了幫助學生更好地理解“擲兩枚質地均勻的硬幣，同時出現兩個正面的可能性接近0.25”，請設計簡要的課堂教學思路。

答：（1）采取全班合作的方式，將全班分成若干小組，每兩人一組，一人投擲硬幣，另一人統計結果，最后全班匯總結果；

（2）將全班各組的數據分別統計在一起，引導學生分析其中的規律，當數據逐漸累加在一起，總數超過200次，頻率出現規律，其整體趨勢非常接近0.25，但并不是越來越近，而是會有波動，但是，波動的可能性越來越小。

評分標準：滿分15分。其中，“全班合作”“以全班的數據匯總作為頻率”是采分點。

2.開展初中“圓”的概念的第一節課的教學，往往需要現實生活中的背景素材，時間要評判如下兩個素材的優劣：

素材1：圍繞問題“自行車的車輪為什么做成圓形的而不做成方形的？（或者，為什么說發明車輪是人類歷史的最大進步之一？）”展開教學展示和課堂中的分組合作研究。

素材2：圍繞問題“下水道的蓋子為什么大多做成圓形的而不是方形的？說明其中的道理”進行教學展示和課堂中的分組合作研究。

答：素材1比較適合“圓”概念的導入環節，有助于學生構建圓的概念；而素材2比較適合“圓”概念的鞏固環節，有助于檢驗學生是否真正理解“圓”的概念，或者深化學生對于“圓”概念的理解程度。

評分標準：滿分15分。

3．案例：某日某中學有理數乘法法則的第一次課的課堂教學，出現如下片斷：

在導入新課后，教師首先引導學生復習小學乘法的含義，提出“

2×2表達什么意思”等問題。（兩個2相加）

隨后提出（+2）×（+2）即2×2。

那么，你認為（-2）×（+2）可能表示什么意思？（兩個-2相加）問題：

（1）針對學生在課堂教學中的典型錯誤發表你的看法。（2）如果讓你改進這節課，你該如何修補這個意外環節？ 要求：觀點要明確；修補的教學環節必須相對具體（具有可操作性），字數控制在1000字以內。

如果規定，（+2）×（-2）表示向反方向連續加兩次+2，那么，能在數軸上表示（+2）×（-2）嗎？

按照這個思路，師生很快得出“負負得正”法則，即，兩個負數相乘，將其絕對值相乘所得的積，作為積的絕對值，同號得正。

隨后，教師給出計算（—3）×（-4）的問題，一位學生答到： “結果是+9”，任課教師馬上惡狠狠地說道，“多少？沒想好不要瞎說呦！”這位學生堅定地說“是+9！”任課教師非常惱火，一位“好學生”回答到“+12，（—3）的絕對值是3，（-4）的絕對值是4，3、4得12，負負得正，所以，結果是+12”，教師馬上“大大”表揚了這位學生，同時，狠狠批評了前面那位學生“如此不專心，竟然連3、4得12都不會，簡直不可理喻”…

下課后，一位聽課者單獨找“得+9”的學生聊天，問其緣由，他答道“我絕對不是搗亂，老師，你看，按照老師推導法則的思路，我先在數軸上找到-3對應的點，從這個點開始、沿著-3的反方向即數軸的正方向、連續加4次，每次加一個3，不正好是+9嗎？”，…

答案：

（1）對于片段中的“搗亂現象”，其實屬于學生的典型錯誤，這個典型錯誤恰恰反映出這位學生善于思考，能夠將教師組織學生發現“負負得正”法則的過程再現出來，表明其真正理解，只不過，其中的一個小環節——“起點”錯了——應該從數軸的起點0開始，而不是從-3開始。

（2）修補意外環節——當學生提出“結果是+9”后，執教者馬上反問“哪位同學理解他的想法？”“你能將你的做法展示給全體同學分享嗎？”，如此，教師及時捕捉有利信息，及時發現這位學生的思維盲點之所在，而后采取充分肯定其思路清晰、思維獨特，如果稍加調試，就會殊途同歸——得到與大家一樣的答案。

一、填空題（本題滿分22分）

1．《數學課程標準》明確提出了若干個核心詞，下列四個選項所

隸屬的課程領域分別是:

（1）應用意識 隸屬于(統計與概率領域);

（2）幾何直觀 隸屬于(圖形與幾何領域);（3）數感 隸屬于(數與代數領域);（4）數據分析觀念隸屬于(統計與概率領域).評分標準：滿分8分，每個空2分。2．在初中“圖形與幾何”（即以往的“空間與圖形”）領域的課程教學目標中，最重要、最為基礎的四個核心詞是（空間觀念、幾何直觀、推理能力、幾何活動經驗）。

評分標準：滿分8分，每個采分點2分。

3．在初中數學中，進行教材的內容分析，其核心目的在于分析教材的（學科內容線索、編寫思路、具體的呈現方式）。

評分標準：滿分6分，每個采分點2分。

四、案例分析題（本大題共1道小題，合計滿分18分）案例：

在“等腰三角形的性質”一節的教學中，教師按照教科書的設計，準備引導采取對折的方法論證業已發現的“等腰三角形的底角相等”，而后利用兩個直角三角形全等進行論證，此時，一位平時不太愛學習的學生說“老師，你這個方法笨死了，我有一個方法比你的好——不用作任何輔助線，直接證明三角形全等，…”，沒等學生說完，教師答道“不要瞎說，不做任何輔助線怎么可能，不要搗亂！，”學生的“搗亂”被鎮壓下去。課后，一位聽課者找到這位“搗亂者”詢問，答到“老師，我真不是倒亂，你看，對于等腰⊿ABC，我把⊿ABC看作兩個三角形，即證明⊿ABC≌⊿ACB不就OK了，這只需要說明邊、邊、邊的條件”，“簡直妙極了！”聽課者驚嘆到。

問題：

（1）你是如何看待上述案例中的“搗亂現象”的？

（2）如果你是這位任課教師，當你聽到聽課者與“搗亂者”的對話后，你有何感想？如果讓你改進這節課，你該如何修補這個意外環節？

要求：觀點要明確；修補的教學環節必須相對具體（具有可操作性），字數控制在1000字以內。

答：（1）對于片段中的“搗亂現象”，其實屬于學生的典型錯誤，這個典型錯誤恰恰反映出這位學生善于思考，能夠別出心裁。

（2）如果我是這位任課教師，當我聽到聽課者與“得+9的學生”的對話后，我會反思自己在課堂教學中的處理究竟為什么發生如此不當，深入思考之后，會發現：

一方面，任課教師沒有及時地利用“學生的奇思妙想”這種非常有價值的生成性資源，主要是對于教師的職責認識不夠。

另一方面，任課教師自身的隨機應變機制不夠。

三是自己的幾何學專業功底不夠——學生的新思路恰恰是等腰三角形的軸對稱性的另外一種表現形式。

（3）修補意外環節——當學生提出“不做任何輔助線”時，執教者

馬上追問“你能讓大家分享你的想法？”“你能將你的“金點子”展示給全

體同學嗎？”，如此，教師及時捕捉有利信息，而后充分肯定其思路清

晰、思維獨特，最終讓大家獲得作不作輔助線其是都是在應用圖形的軸對稱性，是殊途同歸。

第三篇：多學科融合教學初探

多學科融合教學初探

【摘要】在教育教學過程中，將語文、地理、音樂多個學科內容和教法有機地融合在一起實施教學，往往能使課堂學習氣氛更濃厚，形式更生動，趣味性更強，更易于學生接受和理解。受到事半功倍之效果。

【關鍵詞】多學科 融合 教學

我是一名初級中學的語文教師，常年除任教初中語文課外，還兼教初中地理和音樂。在長期的教育教學實踐中，我常常將語文、地理、和音樂這三門學科的知識與教法融合起來實施教學，形成自己獨特的教學風格，深受學生歡迎。具體做法有如下幾個方面：

1.借助與語文課文內容相關的歌曲來導學

譬如，在教學《一輛紡車》這篇課文時，我曾用演唱《軍民大生產》、《南泥灣》等經典革命歌曲的方法來導入教學。引領學生了解課文時代背景。《一輛紡車》中記敘的紡紗織布，就是當年陜北解放區軍民大生產運動背景下的一項重要的生產方式和勞動內容。那時，國民黨反動派對解放區實行軍事圍剿和經濟封鎖。解放區軍民為了擺脫經濟封鎖，鞏固陜北革命根據地，發展解放區革命武裝力量，展開了轟轟烈烈的“自力更生，艱苦奮斗”“自己動手，豐衣足食”的軍民大生產運動。但距今已有半個多世紀，現代中學生無從感受那個歷史時代特殊環境下的生活情境。然而，當學生們傾聽著 “解放區那個嗬嗨！大生產那個嗬嗨！軍隊和人民西里里灑啦啦啦嗦??嗨！齊動員那個嗬嗨！”這熱火朝天的勞動號子，思緒很快就會感受到軍民大生產運動如火如荼的勞動場面。為學生進一步感知課文內容，理解作者蘊含在課文里的思想情感奠定了基礎。

2.唱著歌兒創設寫作構思氛圍

例如，“母愛”是一個永恒的話題。是人類與生俱來的一種親情。就因為它的存在，人類才得以生存、繁衍與發展。可是當要學生寫以母愛為主題的作文時，不少學生無從下筆。對此，我沒有作過多的引導和啟發，而是選擇了教學生唱《母親》、《兒行千里》等歌曲。當學生唱著“你入學的新書包有人給你拿，你雨中的花折傘有人給你打，你愛吃的那三鮮餡有人給你包，你委屈的淚花有人給你擦。啊！這個人就是娘，這個人就是媽。這個人給了我生命，給我一個家。不管你走多遠，無論你在干啥，到什么時候也離不開咱的媽！”時，很多學生茅塞頓開，一下就找到了表達母親情感的生活情境和細節。于是一篇作文便水到渠成。

3.運用話白的表現手法，來創作校園歌曲，反映農村少年兒童的現實生活與情感

目前，廣大農村中學，留守兒童占有一定的數量，我作為教育工作者，關注他們的成長。為了反映這一群體的現實生活與情感，鼓舞他們樹立克服困難的勇氣，激勵他們發奮學習，健康快樂地成長，我創作了一首題為《留守娃》的校園歌曲，其歌詞如下：

3.1 我三歲那年春天，爸媽把我撂在外婆家，雙雙奔赴南方打工，我便成了留守娃。留守娃呀留守娃，長年累月難以見爸媽。年邁的外公管我上學，體衰的外婆照料我穿呷。無論春秋還是冬夏，眼眶眶里常含著淚花，默默地品嘗著生活的辛酸苦辣。

3.2 幾年過去我漸漸長大，明白爸媽遠方打工為的是造福這個家。爸媽請把心放下，黨和政府關心咱，不管嚴冬還是酷夏，學校對我們呵護有加，管我們起居作息和娛樂，關注我們吃喝、成才、心里話，老師關愛勝似爸媽。學校就是我們溫暖的家。

3.3 我們是健康快樂的留守娃，自尊自愛自強自信早當家，我們是健康快樂的留守娃，搏擊風雨展現生命的彩虹，我們是健康快樂的留守娃，好學奮進勵志圖強胸懷天下，我們是健康快樂的留守娃，待來日報效我們偉大的中華。

同學們唱來，倍感親切，深受鼓舞。今年畢業的166班曾莉麗同學深有感觸地說：“龍老師，您的歌曲《留守娃》寫的就是我們的生活成長經歷，我們非常喜歡。”

4.把語文 課文與地理教材的相關內容融合起來教，互為補充，相得益彰

譬如，我在教學初中語文教材中的《三峽》和《巴東三峽》課文時，運用初中地理教學課件里有關三峽自然景觀和三峽水利樞紐工程景觀圖片和地理知識來幫助解讀課文。將三峽江面的窄、江水的急、曲折、多灘；峰巒的高聳、險峻；巫山變化萬千的云霧等景觀，生動、形象、直觀地呈現給學生，有效地刺激著學生的多種感官，從而給學生留下了深刻的印象，幫助學生理解課文內容。

5.采用創作詩歌的方式幫助學生領會記憶地理知識，抒發愛國情感

我在教學八年級地理上冊第一章遼闊的疆域，評價我國“優越的地理位置”時，根據本節地理知識要點，結合“活動實踐”習題內容，編撰了下面這首七言律詩：“欲問中國在哪里？亞洲東部大洋西。1中低緯度北溫帶，沒有寒帶熱帶少。國土遼闊氣候宜，勝過俄、加與巴西。內陸海洋齊兼備，蒙古、日本怎能比！”（注：1大洋西，指太平洋西岸。）這首七言詩，將語文與地理有機結合，又將知識性、思想性融為一體。朗讀吟誦，既便于學生對本節地理知識要點的理解、記憶，又表現出師生濃厚的民族自信心和愛國主義精神。

教學實踐證明，在教育教學過程中，將多個學科內容和教法有機地融合在一起實施教學，往往能使課堂學習氣氛更濃厚，形式更生動，趣味性更強，更易于學生接受和理解。受到事半功倍之效果。

第四篇：初中數學分層教學的實踐與思考

初中數學分層教學的實踐與思考

零陵區實驗中學

唐電照

新課程標準提出了一個重要的數學教育理念，即人人數學觀，它體現了數學的個性化特征:不同的人在數學上得到不同的發展。在數學學習上不是人人都能整齊劃一地發展，社會環境、家庭環境等諸多因素使人在學習上存在個性差異，承認差異才能結合實際，承認差異才能使不同的人得到不同的發展，使每個學生都能在學習上發揮他的才能，獲得他應該得到且能夠得到的數學知識。遵循這一教學新理念，我們在數學教學中進行了分層教學的一些理論和實踐探索．

1、學生作為一個群體，存在著個體差異: 1.1智力差異。每個學生因為遺傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明，有的人愚鈍，有的人形象思維強，有的邏輯思維強，有的人記憶力超人，但推理能力較差，有的人記憶力較差，卻推理能力過人。1.2學習基礎差異。不同的學生在小學的數學狀況不一樣，有的學生數學十 分優秀，有的學生數學學習基本還沒入門，兩極分化相當嚴重。1.3學習品質差異。有的學生學習數學十分認真，有一套自己的數學學習方 法，學得輕松愉快；而有的學生因為沒有入門，數學學得十分艱難，部分學生甚至對數學學習喪失信心。正是因為學生之間存在這些個體差異，數學學習的兩極分化給我們數學教學帶來了新的困難，課堂上要求太高差生跟不上，要求太低優生又吃不飽，教師處于一種“首尾不能兼顧”的兩難尷尬境地。所以我們要對學生實施分層教學，讓不同的學生接受與之相適應的教育方式和教學內容。我們實施的數學分層教學并不僅僅局限于班內分層，而是打破行政班的限制，跨越班級教學模式進行分層教學。我們每三個班分成一個實驗組,每個組將學生分成三層：提高層為C層、中間層為B層、基礎層為A層，各層自成一個教學班。三個層次的學生同時在指定的不同教室上數學課。

2、分層教學實驗的基本原則 學生分層原則。學生分層主要參考學生成績、學習狀況和學生分層自愿。我們 首先按學生成績給予所有學生排序，分出理論上的ABC三層，然后每個學生填寫分層自愿，并說出其理由，我們將理論分層與學生自愿不相符的學生征求原科任教師意見，進行必要調整。通過權衡，對不能按自愿給予調整的同學，及時耐心地做好其思想工作。分層教學動機。分層教學就是要讓學生清楚自己的數學學習狀況，找到適合自 己的位置，各層教師根據學生的不同狀況施以不同的教學方式，讓不同的學生在數學學習上得到不同的、且與其基礎相適應的教育，獲得相同的發展權利，讓每個同學都有進步。對A層學生突出了個“扶”字，讓他們學會學數學，對數學學習充滿信心；對B層學生突出一個“推”字，推他一把，讓他在數學學習上盡快上路；對C層學生突出一個“激”字，激勵他們努力探索和研究數學問題，培養創新意識。教師配備原則。分層教學首先要打破傳統的快慢班辦學理念，即用最優秀的老 師教最好的學生，最差的老師教最差的學生。三個層次的學生得到的教育應該是平等的，他們在數學上求進步的要求應該得到平等的滿足。因此我們根據三個層次的不同特點和需求，以及實驗組三個教師的優勢進行配備。一般安排善于做學生思想工作、富有管理經驗的老師任教A層學生，安排對課本知識研究較深且善于帶優生的老師任教C層學生，二者兼而有之的老師任教B層學生。這樣既可以讓不同層次的學生得到與之相適應的教育，也可優化教師資源配置。課堂標高設置。因為學生層次不同，數學學習基礎差異較大，各個層次的課堂教學標高不可能一樣，每個教師悉心研究所教層次的狀況（即層情），再確定每節課的標高，讓不同層次的學生都能跳一跳摘得到。對A層學生主攻基礎，培養其學習數學的興趣和信心，讓他們真正感受到數學學習并不可怕，自己原來也能學好數學；對B層學生在打牢基礎的前提下，適當提高其知識的靈活運用能力；對C層學生打好基礎仍是關鍵，但重點是培養其對知識的靈活運用能力。無論哪個層次都要培養學生的創新精神。讓學生在不同的知識掌握程度上具有相同的創新精神，是課堂的最高追求。動態管理原則。學生所在層次并不是一成不變的，學生的學習狀況在不斷發生變化，學生的思想也在發生變化，因此我們對學生實施動態管理。由學生申請，每個實驗組三個教師協商，對學生所在層次隨時進行調整。其目的有二：一是滿足學生不斷變化的心理需求，把學生盡量調整到他比較滿意的層次，二是在實驗中形成競爭機制，激勵學生不斷追求進步，抑制學生中極易出現的“退步無所謂”心理。

3、分層教學實驗的實踐過程 我們在高壩洲中學于一九九九年春開始實施數學分層教改實驗，從二000年春季學期至秋季學期為實驗探索起步階段，在這一階段我們一年級九個班分成三個實驗小組開展分層教學實驗。沒有經驗，我們摸著石頭過河，探索了一些分層教學的基本思路。但由于對學生的思想動態變化沒有引起足夠重視，A層學生的自卑心理沒有得到及時有效的抑制，自抱自棄、破罐子破摔的風氣在A層蔓延，加之對實驗教師的考核也不夠合理，未能激發出教師參與教改實驗的熱情，實驗沒有達到預期效果。但這一階段的實驗探索為分層教學實驗闖開了一條血路，構建了一個基本模式，獲取了一些非常寶貴的經驗和值得吸取的教訓。可以說沒有這些教訓，就沒有后期工作思路的調整。二00一年春，我們按照調整后的思路對三年級六個進行數學分層教學實驗。在分層前，我們在學生和老師中做了大量的前期宣傳工作，讓廣大教師從理論上了解分層教學的具體操作思路和發展前景，弄清前一階段實驗的經驗和教訓，明確今后改進的方向；讓學生大膽提出對分層教學的想法，從學生的想法中我們了解了學生中存在的一些困惑。在臨近分層前，我們學校領導、年級組長、課題組長集中召集所有學生，宣講分層教學的重要性和可觀前景，解答學生對分層教學的疑慮，講解分層教學過程中的紀律要求，基本達到了學生既有信心、又能以嚴肅認真的態度參與分層教改實驗之目的。為了最大限度地調動參與實驗教師的積極性，我們打破以前的教師考核慣例，每個實驗小組的三個教師按一個教師進

行考核，作為三個教師的平均得分，再加上該教師的其他成效得分，作為該教師的學期考核結果。這個辦法將每個組的三名教師牢牢地綁在了一起，三個教師沒有別的選擇，只有通力協作、互相配合、通過共同努力完成實驗任務。為了最大限度地調動學生參與實驗的熱情，我們每兩周召集部分學生代表座談，代表名額雖然不多，但可以涵蓋三個層次的學生。學生看到了我們搞分實驗的誠意，紛紛提出自己的想法和建議、提供各個層次學生的思想動態，同時我們還發放調查問卷，問卷用較少的文字介紹了實驗的進展情況，在問卷中提出了諸如：“分層教學實驗后你的學習態度有了一些什么變化”“你覺得分層教學實驗哪些方面做得好、哪些方面還有待改進”“你準備采用哪些方法提高自己的數學學習成績”等問題，回答這些問題對提升學生的數學學習品質起到了一定作用。通過實驗教師的共同努力，我們驚喜地發現：學生學習數學的熱情空前高漲，數學課堂的沉悶氣氛被打破了，就連公認的學習習慣最差的A層學生上課也變得積極了，他們積極發言、急不可耐地爭相上臺演排的場面讓人難以想象自己正置身于A層課堂。分層教學實驗終于向老師和學生展現了它不一般的魅力，老師和同學們忽然發現，數學教和學原來可以如此的輕松。二00一年秋至二00三年春我們繼續進行了兩個學的分層教學實驗，突破了分層教學前兩個學期成效不錯、第三個學期效果急速下滑的瓶頸，連續兩個學獲得成功，各項指標不斷拉大與對比班的差距，其成效得到了教師和學生普遍認可。二00一年秋季學期分層教學實驗對比分析表

高分率 及格率 低分率 分層前 實驗班 0 7.9 53.9 對比班 0.128 10.9 48.1 分層后 實驗班 7.9 15.79 46.1 對比班 2.56 11.5 51.9

4、實驗后的思考 通過三年的數學分層教學實驗,我們切身感受到它的優勢是十分明顯的,一是每個學生對自己的數學學習狀況有一個明確的定位,從模糊走向清醒;二是打破了“優生差生一鍋煮、優生差生無法在課堂兼顧”的教學困境,每個層次都可以根據本層學生的數學學習現狀設計教學方法、教學進度和課堂教學標高。這樣,每個學生都能受到與其相適應的教育,不同的層次的學生都能聽得懂、吃得飽，為每個同學都創造了進步的機會;三是優化了教師資源配置，可以把不同類型的老師安排到適應其教學特點的層次，充分發揮教師教學特長；四是促進了教師在教學中相互間的協調配合，提高了教師的合作交流意識和精神。我們最深的體會是，分層教學可以讓教師教得輕松、學生覺得輕松，而且學生進步明顯，學習情趣高昂。基本達到了“下要保底、上不封頂”的目標。分層教學實驗也是風險較大的教學改革，很多學校都嘗試過分層教學實驗，但大多只停留在班內分層教學的水平，即使采用了本文模式，失敗者也十有八九。要保證實驗成功，一是要精心進行教師配置，制定合理的、科學的教師考核方案；二是要精心做好學生的思想工作，真心實意采納學生的意見和建議，及時調整好學生的學習心態，充分發揮學生因素的作用。我們三年的實踐證明，只要扎實地做好以上兩點，實驗成功是非常有把握的。

第五篇：《初中數學教學實踐與反思》案例分析

《初中數學教學實踐與反思》案例分析 1.“變量與函數” 一節的教學片段，請你結合知識技能的教學要求，談談這節課教學設計存在的不足之處，及在進行知識技能教學時應該堅持的基本原則。

答：本節課的教學設計對于知識技能教學屬于反面案例，主要不足之處有兩點：（1）創設情境的目的應該為當節課的教學內容服務，本節課應該指向引入“變量”的概念，教師在引入環節中，只注重了變量的特征之一“變”，卻忽視了“在一個變化過程中”這一變量的前提條件，而這一條件對學生進一步理解變量及函數的概念至關重要．（2）一個新的數學概念的建立必須經歷一個由粗淺到精致，由不完整到嚴謹的過程，同時要注重引導學生理解其中的關鍵詞的含義，還應通過適當數量的正反例揭示概念的內涵與外延，否則概念的建立是沒有聯系的，也是不穩定的． 在進行知識技能教學時應該堅持的基本原則有：（1）體現生成性；（2）展現建構性；（3）注重過程性；（4）彰顯主體性；（5）突出目標性．

2.已知線段 AB.活動

一、（1）請畫出線段 AB 的一個覆蓋圓；（2）線段 AB 存在最小覆蓋圓嗎？請你分析上述案例中體現了自主探究活動的哪些特點？ 答：本案例突出體現了自主探究的過程與方法，展現了師生、生生合作交流活動的歷程，具有以下特點：

（1）探究活動的設計遵循了由易到難的原則，活動 1 與活動 2 的開展，使學生明確基本圖形的最小覆蓋圓的探究方式與構造方法，為進一步探究復雜圖形的最小覆蓋圓打好基礎．

（2）在自主探究活動設計中，教師十分注重探究過程中問題的設置、方法的滲透以及有效地組織與調控，既尊重學生的獨立思考，又能夠有效引領學生進行交流與討論，對于培養學生的創新意識與創新思維大有裨益．

（3）綜合與實踐活動的評價方式適宜采用過程性評價，要把學生自評、生生互評、教師評價綜合運用，多采用一些激勵性語言，有效培養學生嚴謹的求學態度，促進學生自信心的建立．．應該如何促進學生學習行為的發展？ 答：調查表明，絕大多數初中生僅僅在做作業和考前復習時閱讀教材，缺乏預習和閱讀教材的習慣；使用教材的學生其使用目的多為記憶公式；不喜歡使用教材中的閱讀材料；多數學生因為數學教材語言抽象枯燥而沒興趣閱讀。

閱讀是從符號中獲得意義的過程，通過閱讀提出問題并尋找解答，因此教材具有極高的閱讀價值．為了利用閱讀教材促進學生學習行為的發展，采用如下策略：創設情境激發閱讀興趣；設置導讀提綱，促進有效閱讀；直到學生閱讀方法，養成良好閱讀習慣（閱讀筆記、存疑閱讀）；合作交流，擴大閱讀面，提高閱讀交流能力．

4．結合“平行四邊形”一則教材內容，談談分析與處理教材的方法．

答：在教學性閱讀教材的基礎上分析“平行四邊形”一則內容教材的各環節的教學功能．

首先，分析引言的教學功能是什么．該節內容引言的教學功能是讓學生感受到運用本章所學觀點研究已學圖形的必要性；其次分析操作構圖的必要性，即為何要畫出⊿ ABC 關于邊 AC 中點 O 對稱的圖形？操作背后的教育見解是什么？如何鋪墊和暗示出來.建議順序：實例、小學概念、對象為何存在、幾何概念的運動起源、作圖操作．

事實上，在小學階段，學生已經學習過平行四邊形，知道兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 , 那么中學階段為何還要研究呢 ? 從教材心理分析角度，這涉及學生的“數學前概念及其轉變”的教學心理問題，小學生對于平行四邊形的概念僅停留在“知其然，但不知所以然”的狀態．兩組對邊分別平行的四邊形為何是存在和確定的，怎樣通過基本圖形的運動才能構造出符合這一條件的四邊形，是學生的疑點和困惑點，也就是說，設計這樣的問題：能否由已知的基本圖形三角形構造生成出符合小學階段定義的平行四邊形呢？本節內容新知探求的主線是中心對稱，基于學生已有的中心對稱知識，引出“畫出⊿ ABC 關于邊 AC 中點 O 對稱的圖形”并檢驗所得四邊形符合兩組對邊分別平行這一本質屬性．實現平行四邊形概念的概念轉變：約定式定義向發生式定義的轉變．

4（續）其次，分析性質探求的線索是什么．平行四邊形性質探求的知識生長點是中心對稱圖形，用中心對稱這一基本變換觀點，圍繞平行四邊形的性質展開探索過程，這是這則內容的學習主線． 對于性質探求，主要基于平行四邊形的兩個根本屬性：平行四邊形是三角形饒其一邊上的中點旋轉 18 0 °而形成的中心對稱圖形；平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形．二者分別從過程和結果兩個層面刻畫了平行四邊形的本質屬性．從平行四邊形概念的一般本質角度看，平行四邊形實質上是四邊形，是中心對稱圖形，那么四邊形和中心對稱的所有性質平行四邊形皆具備．從兩組對邊分別平行等特殊本質看，著眼于不同視角，又可以派生出 3 條不同性質：從邊的角度，兩組對邊分別相等；從角的角度，兩組對角分別相等；從對角線角度，兩條對角線互相平分。最后，分析這則內容的靈魂是什么．練習及小結時要畫龍點睛（運用幾何變換的觀點探索平行四邊形的概念和性質），引發學習熱情（動靜結合），突顯這節內容的靈魂“固體的運動是幾何學的真正起源”，揭示圖形概念和性質的發生本質，為下一課時用平移變換來繼續探索平行四邊形的性質和判定方法播種．

5． 談談你對情感態度價值觀目標的認識。

《標準》明確表明：學生在“數學思考、解決問題、情感態度”等方面的發展比單純在“知識與技能”方面的發展更為重要。合格公民的許多基本素質，如對自然與社會現象的好奇心、求知欲，實事求是的態度、理性精神、獨立思考與合作交流的能力、克服困難的自信心、意志力、創新精神與實踐能力等都可以通過數學活動來培養和形成。

（1）能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲；（2）在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；（3）初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造、感受數學的嚴謹性及數學結論的確定性；（4）形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考習慣。6． 談談你對初中數學課程總體目標與具體目標關系的認識。2 ．《標準》關于目標的敘述明確表明：數學課程的目標不只是讓學生獲得必要的數學知識、技能與數學思想方法。它還應當包括促進學生思維能力、思維水平方面，用數學解決問題能力方面，情感與態度方面的發展。目標突出了學生的發展和社會的需要。為此總體目標被細化為四個方面的具體目標：知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度。所以，作為實現課程目標的主要途徑，數學課堂教學活動應當將這“四個方面”同時作為我們的教學目標，而不是僅僅關注其中的一個或幾個方面，如知識與技能、解決問題等，或是將其中的某一目標（例如情感與態度）作為實現其它目標過程中的一個“副產品”。

另一方面，四個目標是在豐富多彩的數學活動中實現的。其中，數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不開知識與技能的學習，而知識與技能的學習必須有利于其它目標的實現。這里包含兩層意思：一是“數學思考、解決問題、情感與態度”目標的實現是通過數學知識的學習來完成的，不需要也不可能為它設置專門課程；二是學什么樣的知識技能，應當首先考慮到是否有利于其它三方面的目標的實現。

7．《用字母表示數》

答：．這個“導入型問題情境”的不足，學生回答只是生活中的常識和小學的知識；這個問題情境挑戰性不足，難度過易，無法引起學生的探究興趣；這個問題情境與所要教學的內容知識關聯度不足。完善這節課導入時問題情境可以這樣安排：（1）回憶舊知，學生舉例字母表示(數、運算律、公式、法則）（2）在方格紙上，按如圖方式畫出大正方形并思考：

提出問題 1 ：你認為 “ 每一個圖形比它前面的一個圖形所多的小正方形的個數 ” 有沒有規律？有什么規律？ 問題 2 ：你如何表示這個規律？ 問題 3 ：對于這組圖形，你還能提出什么問題？ 說明： 根據本課重點是引導學生發現字母能表示規律，并能用字母表示規律，因此

7（續）在學生探索規律時，通過開放式設疑，引導學生發現規律。促成學生從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數這個認識上的飛躍，感悟從特殊到一般的數學思想方法，充分展示學生的主動性和創造性。以“求平均數的應用題”為例，說明教學方法整體優化的原則。

答：(1)設計課堂教學結構，很重要的是根據不同的教學任務、教學內容和學生的實際情況，恰當地選擇教學方法，并把它們有機地結合起來，做到教學時間用得最少，教學效率最高，達到教學方法的整體優化。

(2)例子(求平均數的應用題)9、聯系教學實踐，選取自己的一堂課，談談如何合理地調控教學行為？(1)合理控制關鍵行為。A、清晰授課； B、多樣化教學；Ｃ、任務導向；Ｄ、引導學生投入學習過程； Ｅ、確保學生學習的成功率（２）、有效使用輔助行為。Ａ、利用學生的思想和力量包括認可；Ｂ、組織結構就是教師將要呈現的內容，或者總結已經呈現的內容的語言；Ｃ、提問是另一種重要的輔助行為，提問的行為就是能鼓勵學生對教師提出的材料盡快進行思考；Ｄ、探詢是指教師用來鼓勵學生闡述自己或別人答案的陳述；Ｅ、教師的情感就是要以教師的人格魅力去感染學生，并相應作出反映。．結合實例談數學命題應用的教學。一般而言，數學中的定理、法則、公式等都是包攝程度較高的命題，應用它們可以解決眾多的數學問題。同時，命題的應用又是訓練學生的邏輯推理能力、發展學生思維能力的必由之路，因而，命題的應用是命題教學中必不可少的重要環節。具體地說，在定理、公式、法則的應用中，可以安排好各類習題，既有基本訓練題，又有鞏固知識的題型，還可以有綜合型的題

目。另外還應適當地補充一些逆用、變用定理及公式的例題、習題，以培養學生活用、逆用命題的能力。

數學命題是求解和證明數學問題的工具，在教學中要及時介紹相關命題的應用，精心設置例題和習題。

對命題作適當的拓展與引申，也是一種應用。一方面為后續的學習作鋪墊，另一方

10（續）面可以為學有余力的學生提供學習的空間。如：在三角形全等的條件探索過程中，三角形穩定性是“ SSS ”的一個推論，教學中可以引導學生進行這樣的思考，逐漸樹立推理的意識。教科書中還給出了兩個生活中利用三角形穩定性的例子，在現實生活中，這樣的例子還很多，可以讓學生找出生活中這樣的例子，初步體驗到數學知識在生活中的應用。

此外，“兩條邊及其中同一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等”也將在探索過程中得到。．試述 數學 “課題學習”教學實施的基本過程。

下面以“制作無蓋長方體形紙盒”為例，說明“課題學習”教學實施的基本過程。（1）課前準備

教師要準備的教學設備和教輔工具有：多媒體，投影儀，正方形硬紙板（邊長為 20cm），長方體紙盒，剪刀，膠水。學生在課前要準備：正方形硬紙板（邊長為 20cm），長方體紙盒，剪刀，膠水。（2）提出課題

① 如何用一張正方形的紙片（邊長為 20cm）制成一個無蓋的長方體？請你動手試試看。

② 和你的同桌相比，誰制成的長方體紙盒的體積較大？

如果部分學生對制作無蓋的長方體 紙盒 不知道如何下手剪裁，教師可與學生一起對長方體紙盒的數學特性進行初步研究，如長方體紙盒的長、寬、高、各個面的面積、體積、各個面之間關系、想象無蓋的長方體紙盒的展開圖等。據此，可以提出問題：

你能否畫出無蓋長方體展開后的形狀？ 怎樣將正方形的紙片剪成這種形狀？ 如有些學生先將紙片對折兩次，再剪在一個角上剪下一個正方形后打開，教師可以在全班推廣他的方法，并予以表揚。學生通過動手操作，為下一步表示長方體體積掃清障礙，初步體會到剪下的小正方形的邊長對長方體的體積有較大的影響。（3）分組合作

分組：以 2 人為一組（也可以以個人為單位，或 4 人為一組）。圍繞課本“議一議”、“想一想”、“做一做”提出的問題進行探索和研究，應給學生提供足夠的探索和交流的空間，11（續1）可以請學生 回答以下問題： ① 如何計算紙盒的體積？② 剪去的小正方形的邊長和折成的無蓋長方體的高有什么關系？

③ 如果剪去的小正方形的邊長為 x cm，你能用 x 來表示這個無蓋長方體形紙盒的容積嗎？用公式表示。

④ 根據上面的公式，要使長方體的體積盡可能大，要求剪去的小正方形的邊長 x 盡可能大行嗎？ x 盡可能小行嗎？為什么？

在學生思考和回答上述問題的基礎上進一步提出問題：既然 x 的值太大，太小都不能使得長方體的體積盡可能大，那么多少才比較合適呢？

將全班學生按照一定的方式分成若干小組，要求每組設組長一名，發言代表一名，統計員一名，操作員一名。要求各個小組完成教科書中的三個任務：

① 如果剪去的小正方形的邊長按整數值依次變化，即分別取 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm 時，折成的無蓋長方體的體積如何變化？請你制作一個表格，表示這個變化狀況； ② 觀察自己所做的表格，你發現了什么？ ③ 觀察表格，當小正方形的邊長取什么值時，所得的無蓋長方體的體積最大？此時無蓋長方體的容積是多少？

通過活動得到：如果剪去的小正方形邊長為 x，那么無蓋正方體的體積是： x(20 － 2 x)2。

通過公式發現 x 的值太大，太小都不能使得長方體的體積盡可能大，進一步借助表格得到 x 等于 3 時，體積最大，達到最大前后，體積隨著 x 的增大而減小。（4）展示交流

全班交流，每個小組 匯報活動過程、感受和成果：展示本組所畫的表格，交流本組通過觀察表格發現的規律。教師對表格中數據有錯誤的小組進行糾正，同時肯定表格制作正確的小組，并要求他們選派一位代表將本組的表格畫到黑板上。學生畫好后，請他們思考：你能否用比較直觀的方法表示體積隨著邊長的變化趨勢？ 各小組踴躍展示本組所畫的表格開始逐漸增大，并發表本組的研究成果：當 x ＝ 3 時達到最大，為 588cm 3，在這前后，體積隨著 x 的增大逐漸減小。（5）歸納小結

填寫數學活動評價表：

11（續2）

① 你樂意參加這樣的“課題學習”嗎？ ② 在活動過程中，你發表了哪些意見？遇到了什么困難？你是怎樣解決的？ ③ 對這個“課題學習”，你有哪些改進建議？

（6）成果展示

活動后，在班級的板報、墻報或活動窗進行個人或小組 活動過程、感受和 成果展示的活動．、答：【教學目標】

①通過探究等周長圖形的最大面積，使學生經歷從實際問題—數學問題—建立數學模型—應用已有知識解決問題的過程，增強問題意識和自主探究意識②在探究程中，感受從特殊到一般、形數結合的數學思想方法，發展學生的空間觀念和推理能力．③ 體驗數學知識之間的內在聯系，初步形成數學是一個整體的認識．④ 獲得一些研究問題的方法和經驗，并通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進自信心． 【教學過程設計】

Ⅰ ．探究前。①分組：可以以個人為單位，也可以2 人或 4 人為一組； ②每個小組準備幾根 40cm 長的細鐵絲，圍成矩形、正五邊形、正六邊形、正八邊形各一個 ． Ⅱ ．探究活動： ①圍繞“ 思考與探索 ”、“ 實踐與探索 ”提出的問題進行探索和研究，應給學生提供足夠的探索和交流的空間，不宜將課題分解成一個一個小的問題，限制學生的思維 ②小組交流討論，鼓勵學生進行充分討論，并引導學生通過實踐探討“ 計算周長是 40cm 的正

n 邊形面積的方法 ”，可通過對定量計

算幾個特殊圖形面積結果的變化趨勢的觀察，還可以通過對圖形的直接觀察和分析． ③全班交流下面兩個問題：“ 當 n 越來越大時，正 n 邊形的面積是如何變化的？”和“比較周長都是 40cm 的正 n 邊形的面積與圓面積的大小？” 也可以每個小組選出代表 對這兩個問題的研究結果．④ 對課堂交流的內容進行反思，以積累課題學習經驗．

Ⅲ ． 探究后： 在班級板報、墻報或活動窗進行探究小論文展示活動．

②解： 周長是 40cm 的圓面積是 S 1 ＝ cm 2 ． 周長是 40cm 的正 n 邊形的面積是 S 2 ＝ × n × × ＝ × cos × ． 所以 S 2 ＝ ＝ S 1 ．

13運用“評價方法應多樣”對案例評析。答:本案例充分顯示了“評價方法應多樣化”的評價理念，突出了教師對學生的評價要把形成性與終端性評價相結合的方法，這樣的評價能促進學生全面發展。(1)注重形成性評價。關注結果的終結性評價，是面向“過去”的評價；關注過程的形成性評價，則是面向“未來”、重在發展的評價。數學課程強調評價重心逐漸轉向更多關注學生求知的過程、探索的過程和努力的過程，關注學生在各個時期的進步狀況。本案例中，讓學生時刻關注學習過程，主要表現在：一是開學初把建立個人學習檔案的規劃告知學生及家長，讓他們有準備地在學習中關注過程。二是要求檔案袋中存有學生自己成長過程中具有典型價值的資料，這本身就是一種過程的積累。三是讓學生及家長評價學生自己的作品打上等第，并一起觀看自己、同學的作品，可引發學生的反思，通過反思找出可發揚的長處，同時找出自己的不足。通過尋找不足，還可以讓學生尋找補救不足的措施，采取相應的策略，這遠遠超過了常態下的教育功能。

從這個案例中可以看出教師對數學學習過程的關注的同時，更關注結果形成的過程，幫助學生形成積極的學習態度、科學的研究精神和不同的情感體驗。

(2)注重質性評價。隨著評價內容的綜合化，以量化的方式、描述評價一個人的發展狀況則表現出僵化、簡單化和表面化的特點，學生發展的生動活潑、學生的個性特點、學生的努力程度和進步都被泯滅在一組組抽象的數據中。因此，要實現評價的目的功能，評價方法必須多樣化，即除了紙筆測試等量化方法外，還要注意運用面談、行為觀察、行為記錄、成長記錄袋、學習日記和情景測驗等質性評價方法。本案例采用的就是檔案袋評定法，每個學生收錄在檔案袋里的都是自己認為優秀的作業、檢測試卷、調查報告、班級或小組向家長發的喜報、家長的評價等，記錄了學生取得的點滴進步。這些都是充分發揮質性評價的功能，及時發現學生的優點和閃光點之處，使評價成為學生走向成功的起點。

14下面是九年級（上）“圓的概念”一節課的教學簡案：請根據教案寫一篇教后反思。

精彩時刻評述：1.能夠緊扣教學目標，教學思路清晰，每個環節的設計都比較到位，過渡自然； 2.通過只用一根 1 m 長的繩子在操場上畫圓的實際問題，由學生自主思考出解決的方案并做現場演示，從而得出圓的定義； 3.由西游記中的一段視頻引導學生得出點與圓的三種位置關系； 4.車輪為什么做成圓形中，借助幾何畫板的演示，讓學生直觀地感受到圓有別于上述圖形的特點，這樣的設計體現了老師智慧，教學效率高 ； 5.最后一道例題的提問部分能夠環環相扣，層層深入，使學生充分鞏固所學知識，達到學以致用的目的。不足之處分析：教學節奏的控制上還顯欠缺，前半段的教學略顯倉促，應該操作討論的再深入一點，讓學生的思考能夠更充分一點。

改進方案設想 ：多給學生思考的時間，提問面還可以更廣一些。提出的問題要切合學生的思維方式，難易要適中，通過層層深入的問題，引導學生自己得出結論，充分體現學生的主體地位。