第一篇：一元一次方程的解法(基礎)知識講解

讓更多的孩子得到更好的教育

一元一次方程的解法（基礎）知識講解

撰稿：孫景艷 審稿：趙煒

【學習目標】

1.熟悉解一元一次方程的一般步驟，理解每步變形的依據；

2.掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想； 3.進一步熟練在列方程時確定等量關系.【要點梳理】

知識點

一、解一元一次方程的一般步驟 變形名稱 具體做法 注意事項

(1)不要漏乘不含分母的項

在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍去分母(2)分子是一個整體的，去分母后應加數

上括號

先去小括號，再去中括號，最后去大括(1)不要漏乘括號里的項

去括號

號(2)不要弄錯符號 把含有未知數的項都移到方程的一邊，(1)移項要變號

移項 其他項都移到方程的另一邊(記住移項

(2)不要丟項

要變號)合并同類項 系數化成1 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x?ba字母及其指數不變

．

不要把分子、分母寫顛倒

要點詮釋：

（1）解方程時，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化．

(2)去括號一般按由內向外的順序進行，也可以根據方程的特點按由外向內的順序進行.（3）當方程中含有小數或分數形式的分母時，一般先利用分數的性質將分母變為整數后再去分母，注意去分母的依據是等式的性質，而分母化整的依據是分數的性質，兩者不要混淆．

知識點

二、解特殊的一元一次方程

1.含絕對值的一元一次方程

解此類方程關鍵要把絕對值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對值的依據是絕對值的意義．

要點詮釋：此類問題一般先把方程化為ax?b?c的形式，分類討論：

(1)當c?0時，無解；（2）當c?0時，原方程化為：ax?b?0；（3）當c?0時，原方程可化為：ax?b?c或ax?b??c.2.含字母的一元一次方程

此類方程一般先化為一元一次方程的最簡形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當a≠0時，x?方程無解． 【典型例題】 ba；（2）當a＝0，b＝0時，x為任意有理數；（3）當a＝0，b≠0時，類型

一、解較簡單的一元一次方程

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1．解下列方程

(1)4?35m??m

(2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x 【答案與解析】

解：(1)移項，得?35m?m??4．合并，得

25m??4．系數化為1，得m＝-10．

(2)移項，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系數化為1，得x＝1． 【點評】方法規律：解較簡單的一元一次方程的一般步驟：

(1)移項：即通過移項把含有未知數的項放在等式的左邊，把不含未知數的項(常數項)放在等式的右邊．

(2)合并：即通過合并將方程化為ax＝b(a≠0)．

(3)系數化為1：即根據等式性質2：方程兩邊都除以未知數系數a，即得方程的解x?舉一反三：

【變式】下列方程變形正確的是（）．

A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3

B．由x+3＝2-4x，得5x＝5

C．由?23x?32ba．，得x＝-1

D．由3＝x-2，得-x＝-2-3 【答案】D．

類型

二、去括號解一元一次方程

【高清課堂：一元一次方程的解法388407去括號解一元一次方程】

2．解方程：

?1?2?2x?1??10x?7?2?3?2?x?1??2?x?3?

【思路點撥】方程中含有括號，應先去括號再移項、合并、系數化為1，從而解出方程． 【答案與解析】（1）去括號得：4x?2?10x?7

移項合并得：?6x?解得：x??56

（2）去括號得：3?2x?2?2x?6

移項合并得：?4x??7

解得：x?74

【點評】去括號時，要注意括號前面的符號，括號前面是“+”號，不變號；括號前面是“-”，各項均變號． 舉一反三：

【變式】（四川樂山）解方程： 5(x-5)+2x＝-4．

【答案】解： 去括號得：5x-25+2x＝-4

移項合并得：

7x＝21 地址：北京市西城區新德街20號4層 電話：010-82025511 傳真：010-82079687

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解得： x＝3．

類型

三、解含分母的一元一次方程

3．解方程：4x?36?4x?32?4x?33?1．

【答案與解析】

解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6，去括號，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．

移項合并，得24x＝-12，系數化為1，得x??12．

解法2：將“4x+3”看作整體，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，移項，得4x＝-2，系數化為1，得x??12．

【點評】對于解法l：(1)去分母時，“1”不要漏乘分母的最小公倍數“6”；(2)注意適時添括號3(4x+3)防止3×4x+3．對于解法2：先將“4x+3”看作一個整體來解，最后求x． 舉一反三：

【高清課堂：一元一次方程的解法388407 解含分母的一元一次方程】 【變式】x?23?2x?54?x?16?1

【答案】解：去分母得：4(x?2)?3(2x?5)?2(x?1)?12 去括號得：4x?8?6x?15?2x?2?12 合并同類項，得：?4x?9 系數化為1，得x??94．

類型

四、解較復雜的一元一次方程

4．解方程：x0.7?0.17?0.2x0.03?1

【思路點撥】先將方程中的小數化成整數，再去分母，這樣可避免小數運算帶來的失誤． 【答案與解析】原方程可以化成：

10x7?17?20x3?1．

去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．

去括號、移項、合并同類項，得：170x＝140．

系數化成1，得：x?1417．

【點評】解此題的

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【答案與解析】 解法1：先去小括號得：

123311122 再去中括號得：x?x??x?

24433(x?12x?12)?2x?2

移項，合并得：?512x??1112

系數化為1，得：x?解法2：兩邊均乘以2，去中括號得：x? 去小括號，并移項合并得：?156x??12(x?1)?43115(x?1)11511612，解得：x?23

解法3：原方程可化為：[(x?1)?1?2(x?1)]?23(x?1)

去中括號，得(x?1)?2112?14(x?1)?12(x?1)

移項、合并，得?

解得x?115512(x?1)??

【點評】解含有括號的一元一次方程時，一般方法是由里到外或由外到內逐層去括號，但有時根據方程的結構特點，靈活恰當地去括號，以使計算簡便．例如本題的方法3：方程左、右兩邊都含(x-1)，因此將方程左邊括號內的一項x變為(x-1)后，把(x-1)視為一個整體運算． 舉一反三： 【變式】[(【答案】

解：去中括號得：(x4?1)?32?2?x?2 34x?6，解得x＝-8 32x234?1)?2]?x?2

去小括號，移項合并得：?類型

五、解含絕對值的方程

6．解方程|x|-2＝0 【答案與解析】

解：原方程可化為：x?2

當x≥0時，得x=2，當x＜0時，得-x=2，即，x＝-2．

所以原方程的解是x＝2或x＝-2．

【點評】此類問題一般先把方程化為ax?b的形式，再根據ax的正負分類討論，注意不要地址：北京市西城區新德街20號4層 電話：010-82025511 傳真：010-82079687

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漏解．

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第二篇：一元一次方程解法總結

解一元一次方程的五個步驟

一、去分母

做法：在方程兩邊各項都乘以各分母的最小公倍數； 依據：等式的性質二

二、去括號

一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號，可根據乘法分配律（記住如括號外有減號或除號的話一定要變號）依據：乘法分配律

三、移項

做法：把方程中含有未知數的項都移到方程的一邊（一般是含有未知數的項移到方程左邊，而把常數項移到右邊）依據：等式的性質一

四、合并同類項

做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式； 依據：乘法分配律（逆用乘法分配律）

五、系數化為1 做法：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a。依據：等式的性質二.解方程口訣

去分母，去括號，移項時，要變號，同類項，合并好，再把系數來除掉。

同解方程

如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。

同解原理

（1）方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

第三篇：一元一次方程的解法教案

8.4一元一次方程的解法（1）

學習目標：

1、掌握移項法則，會用移項法則對方程進行變形

2、掌握解一元一次方程的基本步驟：“移項”、“合并同類項”和“化未知數的系數為1”。

3、會解簡單的一元一次方程。重點：

一元一次方程的解法步驟。難點： 移項法則

一、檢查課前預習。（指一列學生說出下列題目的答案）

1、下列方程是一元一次方程的是（）A、x+x=1 B、3x-2y=5 C、2xx1?5?4x D、? 55x?

22、等式的基本性質是什么？（等式的基本性質是學習本節課的重要依據，學生回答后，全班同學齊讀一遍）

3、利用等式的基本性質完成下列填空

（1）如果x+3=10,那么x=10-()（2）如果2x-7=15，那么2x=15+()

4、利用等式的基本性質把下列一元一次方程化成“x=a”的形式.（1）x?5?7（2）?5x?5

課內探究： 環節1：自主學習

1、結合課前預習中的內容，自學課本P.165－166，解方程x-2=

52x=x+3（1）你發現將方程的一項由等式一邊移到另一邊時，它的符號發生了什么變化？（學生先自學，然后同桌討論交流）

（2）把方程中某一項_______________，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做＿＿＿＿。注意：（1）移項一定要改變符號

（2）一般的，把含有未知數的項移到方程左邊，不含未知數的項（常數項）移到右邊。

鞏固新知：

下列方程的變形正確嗎？如果不正確，怎么改正?（1）由方程z+3=1，移項得z=1+3

（2）由方程3x=4x-9，移項得3x-4x=-9

(3)由方程3x+4=-5x+6,移項得3x+5x=6-4

(4)由方程5-2x=x-9,移項得-2x-x=9-5 強調：（移項一定要改變符號，不移項符號不變。）環節

2、交流提升：

以小組為單位，學習交流課本例1、2、3，共同討論解一元一次方程的步驟和注意事項，每組找代表匯報課本例1、2、3的解法，師用幻燈片顯示解答過程。集體交流解題步驟。1.移項，2.合并同類項，3.把未知數的系數化為1,4.檢驗。根據學到的方法，解答下列方程。試一試：

（1）x?5?7(2)4x?3x?4

31x?3（3）?2x?4(3)2

（指做得最快的4名同學在黑板上做出4道題然后集體交流，找出薄弱環節，加強練習）環節

3、精講點撥：

問題：解方程要注意“移項”與“化未知數的系數為1”的區別。求下列方程的解是移項還是化未知數的系數為1？并說明變形的根據。

(1)5?x?3(2)5x??2

2x?5(3)9(4)5x =3x – 5

（再找做得快的其他4名同學上黑板做出這4道題，每名同學講出自己的做題依據。找出典型錯誤，訂正）溫馨提示：（1）移項：要先改變符號再移項

（2）合并同類項：移項后，把方程左右兩邊的同類項合并，將方程化為ax=b的形式（3）化未知數的系數為1：將方程ax=b未知數x的系數x化成1。

環節4：鞏固檢測

1、(1)3 + x = 6(2)x — 15 = 2

11x??1;(2)2x?1? x?3;(3)4x?7?6x?2?x（4）82

43x?4(6)7x—5 = —3x（5）3

（同桌交換所做練習，集體交流答案，標出對錯，教師了解學生的掌握情況）

課堂小結：通過對本節課的學習，你能說出解簡單方程的步驟嗎？在每一步中有哪些注意事項？

三、課后延伸：（1-3題鞏固作業，為必做題；

4、5題拓展提升，可選做）

1、解方程

(1)3 – x = 6(2)

(3)2x + 3 = 3x(4)2x – 1 = 5x + 7(5)

2、解下列方程，并寫出方程變形的根據：

（1）x + 1.6 = 0（2）-2.8y － 0.7 = 1.4

3、填空題（1）若2x3?2k1x =4 21311x?=0(6)x – 3 = 5x + 3224?2k?41是關于x的一元一次方程，則k的取值是______________.（2）、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________.4、解答題：

當x取何值時，2x+1 與 —

1x —2的值，2（1）相等（2）互為相反數

5、回顧：

整式的加減中的去括號法則你還記得嗎？利用去括號法則完成下列題目

1、（1）3x +(2x –x)(2)3(x + 6)– 9 + 5(1 – 2x)

2、嘗試解下了方程：

（1）3(x + 6)= 9 – 5(1 – 2x)

（2）（y + 1）1）= 1 – 3y

第四篇：《一元一次方程的解法》說課稿

《一元一次方程的解法》說課稿

尊敬的各位領導:大家下午好！

我叫某某某，今天我說課的題目是《一元一次方程的解法---移項》

㈠、教材分析：

1、教材的地位和作用

本節是人教版初中數學七年級上冊第三章第三節第二課時的內容。它是在學生學習了由實際問題抽象出一元一次方程模型和會用合并同類項解一元一次方程的基礎上,進一步以“探究”的形式討論一元一次方程的解法---移項。也對今后學習其他方程、不等式及函數有重要基礎作用。

2、學情分析

七年級學生理性思維的發展還很有限，但求知欲望強、具有強烈的好奇心與求知欲，形象直觀思維已比較成熟，學生對方程的解，方程的基本變形等知識都已掌握，因此，對本節課的學習應當說沒有什么知識和思維上的較大困難。所以根據學生和中小學教材銜接的特點來設計這節課。

㈡、教學目標：

三維目標是緊密聯系的一個有機整體，學生學會知識與技能的過程也是學會學習，形成正確價值觀的過程，在教學中我以知識與技能為主線，滲透情感態度價值觀，把兩者充分體現在過程與方法中。結合初中數學課程標準以及七年級學生的認知規律和實際水平，我將本節課的教學目標確定如下：

知識技能：

1、找相等關系列一元一次方程；

2、歸納通過移項解一元一次方程。

過程方法：

1、通過學生觀察、獨立思考等過程、培養歸納、概括的能力；

2、進一步讓學生感受并嘗試尋找不同的解決問題的方法。

情感態度：

1、通過學習移項、合并同類項，體會古老的代數中的“對消”

和“還原”的思想，激發學生數學學習的熱情；

2、培養學生使學生獨立思考、勇于創新的精神，養成按客觀規

律辦事的良好習慣和嚴謹的思維品質。

教學目標以分類表述出現有利于課堂評估，較好的體現了新課程多元化的目標和價值追求，但在教學活動時各教學目標之間是協同合為一體的。

對于七年級學生來說，理性思維能力有限，考慮問題的全面性、深刻性不夠，因此根據學生的認知水平、認知能力以及教材的特點，我制定本節的重、難點如下：

教學重點：用移項解一元一次方程；

教學難點：找相等關系列方程，正確移項解一元一次方程

為突破重、難點，設計上我采用引導—活動—討論等形式，由淺入深，引導學生自主探究，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。㈢、教法學法：

考慮到七年級學生的現狀，教法上我主要采取直觀演示法、活動探究法、集體討論法，引導學生自主、合作、探究學習，讓學生積極主動參與到教學活動中來，在活動中得到認識和體驗，產生踐行的愿望。學法上要讓學生從“學會”向“會學”轉變，在教學中有意識的培養學生動手、動口、動腦的學習習慣，教給學生分析歸納問題的方法，鼓勵學生更多的進行互相交流，在自主合作、類比探究的學習過程中獲得知識，達到會學、樂學。在指導學生學習方法和培養學生學習能力方面，本節課我采用了分析歸納、自主合作、類比探究。

㈣、教學過程：

環節

一、創設情境引入新課

由于解方程是為了解決實際問題，體現現實生活中量與量的關系。我會創設問題情境，列方程解決該問題；發展利用方程方法解決簡單實際問題的能力，再次感受方程是刻畫現實世界量與量之間關系的主要模型之一。知識回顧：請同學們口答下列方程的解的過程：

12(x?)?92（1）2x?10（2）2x?1?9（3）

設計意圖：為降低新課的難度，在知識回顧環節利用幾個簡單的問題進行等式性質的回顧，為新課的展開作好理論上的準備。

環節

二、討論交流探索新知

問題2把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？

這個環節先提出幾個問題，想一想:這批書的總數有幾種表示方法？它們之間有什么關系？本題哪個相等關系可作為列方程的依據呢？連續的階段性問題持續激發學生的學習熱情和探究興趣，從而突破難點。進而提出：

1、怎樣解3x＋20=4x－25這個方程？它與上節遇到的方程有什么不同？

2、方程的兩邊都有含x的項（3x和4x）和不含字母的常數項（20與-25），怎樣才能使它向 x=a(常數)的形式轉化呢？引出本課題重點：利用移項來解決，滲透轉化、化歸的思想方法。整個環節采用教師引導，學生自主分析、合作交流。

環節

三、深入探究掌握新知

例2解方程： 3x+7=32-2x

數學教學論指出數學概念要明確其內涵和外延，本環節設計意圖：通過類比探究解決一元一次方程3x+7=32-2x，歸納出利用移項、合并同類項解決方程的一般過程。數學化歸思想進一步滲透，認知結構進一步優化，知識體系進一步完善。

環節

四、應用知識解決問題

1、下面的移項對不對？如果不對，錯在哪里？應當怎樣改正?

(1)從3x+6=0得到3x=6；

(2)從2x=x－1得到2x= 1－x

(3)從2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。

2、移項練習

（1）6X－7＝4X－5（2）9－3y＝－5y＋9

（3）3X＋5＝4X＋1（4）3X＋5＝4X ＋18

本環節的設計意圖是反饋教學，內化知識。習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。問題的解決采用分組討論、小組交流等形式，體驗團隊協作精神，從而使本節內容得到內化和提升。

環節

五、小結反思布置作業

談談你的收獲：① 通過本節課的學習，你學會了哪些知識？

② 通過本節課的學習，你最大的體驗是什么？

③ 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？

小節歸納不是知識的簡單羅列，而是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段。設計意圖：通過師生對話式的交流，讓學生真正意識到數學來源于生活，服務于生活，我們要努力的學好數學。

今日作業:

必做題：P933題

選做題：結合生活實際編一道數學題，并用方程加以解答。

作業布置要以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節內容的一個反饋，選做題是對本節知識的一個延伸，總的設計意圖是：反饋教學、鞏固提高。

㈤、板書設計

板書設計要注重直觀、系統，及時體現教材中的知識點，便于學生能夠理解和掌握。本節課我的板書設計是：3.2.2 解一元一次方程

（一）基本量：移項

總結：移項要變號

問題2.歸納： 例題：

特點：簡潔美觀、脈絡清晰。

㈥、教學反思

?數學課程標準?在總體目標中提出：通過義務階段的數學學習，使學生能夠“獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能”．通過本節的學習促進學生思維能力的發展，增強學生的自主學習能力，讓學生從數學的角度去分析和總結問題，思想水平和情感態度價值觀都得到提高。

本節課是由實際問題列一元一次方程和會用合并同類項解一元一次方程的基礎上，進一步以“探討”的形式討論如何正確移項解一元一次方程，教學過程中滲透數學轉化、化歸的思想。

第五篇：一元一次方程的解法復習

一元一次方程的解法復習

教學目標：

1、強化與鞏固一元一次方程的概念

2、掌握解一元一次方程的一般步驟，并能根據方程特點靈活運用。

3、尋找解方程過程中的易錯點，提高計算的準確率

教學重點：

解一元一次方程的一般步驟

教學難點：

靈活運用一元一次方程的解法步驟，計算簡化而準確

教學過程：

一、一元一次方程的概念

1、提問：什么是一元一次方程？它的標準形式是什么？最簡形式是什么?它的解是什么？

（重點強調對元和次的理解，都是針對未知數而言，元是指方程中未知數的種類，次是指方程中未知數的最高次數）

2、完成ppt上的四道概念題

3、完成練習卷上的判斷題第一題和填空題1、5二、一元一次方程的解法

1、一元一次方程的解法依據是什么？

2、一元一次方程解題的一般步驟是什么？

3、例1：找出下列解方程中的錯誤并指正。（見ppt）

4、例2：分數的基本性質是什么？（1）利用分數的基本性質（2）把下列式子中分母是小數的化為整數（3）解方程 x/0.7—（0.17—0.2x）/0.03=15、例

3、解方程 111x?2{[(?4)?6]?8}?197536、練習：見練習卷