第一篇：數據分析觀念的內涵及其重要性[本站推薦]

數據分析觀念的內涵及其重要性

數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面說明只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。

為什么我們要在統計概率教學中，把數據分析觀念作為一個核心概念呢？

一、數據分析觀念是統計概率教學內容的主核心。統計學的一個研究對象是數據，它是通過收集數據，以及對數據的分析來幫我們解決問題的。史寧中教授說：“數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據，而統計學就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學和藝術。”“統計與概率領域的教學重點是發展學生的數據分析意識，培養學生的隨機觀念；難點在于，如何創設恰當的活動，體現隨機性以及數據獲得、分析、處理進而作出決策的全過程。”可見，統計學的一個核心就是數據分析。不論是統計還是概率，都要基于數據，基于對數據的分析；在進行預測的時時，為了使預測更合理，也需要收集更多的數據。

二、數據分析觀念是學生在義務教育階段數學課程中最應培養的數學素養之一，是促進學生發展的重要方面。在以往的統計教學中，我們很多教師僅僅把統計看成計算和畫圖，忽視數據分析在統計和概率教學中的重要地位。事實上，數據分析對于促進學生的發展具有重要的作用。首先，通過統計教學，可以發展學生的數據意識；其次，通過數據分析，學生從中提取相關信息，根據不同的背景，選擇不同的方法，從而培養學生思維的靈活性；其三，在數據分析中，可以使學生體會到既有偶然性，又有規律性，體驗隨機觀念。

三、數據分析觀念本質上體現的是數學的基本思想。數據分析觀念是統計思想的一個重要組成部分。在整理、描述和分析數據的過程中，首先必須對數據進行分類，分類是描述和整理數據的開始。接著，進行排序，進行必要的歸納和整理。最后后把整理后的數據運用統計圖表等直觀地表示出來，并加以適當的分析，為人們作出決策和推斷提供依據。在這一系列的分析過程中，往往需要滲透分類思想、歸納思想、類比思想和統計思想等數學思想方法，其中，最重要的就是統計思想。

四、數據分析觀念是數學課程的目標點之一，也是數學課堂教學的目標之一。我們可以通過數據分析的教學，使學生體會到統計時需要收集數據，應用數據分析，能解決日常生活中很多實際問題，從而感受統計的實際價值，發展學生的應用意識。因此，我們要重視數據分析，把發展學生的數據分析觀念的培養作為重要的教學目標。

綜上所述，數據分析觀念無論是概念的本身，還是它對于學生發展都具有很高的價值；是數學教學中必不可少的一個內容。所以說，應該把數據分析觀念作為一個核心概念。

第二篇：“數據分析觀念”的內涵及教學建議

·遠程培訓課程資源?小學數學·

“數據分析觀念”的內涵及教學建議

——數學教育熱點問題系列訪談錄

史寧中（東北師范大學，吉林 長春 130024）1

張丹（北京教育學院，北京 100011）

摘要：統計是數據分析的科學和藝術，統計課程的核心是發展學生的數據分析觀念。準確把握數據分析觀念的內涵是進行統計課程設計、教科書編寫和教學實施的必要前提和重要基礎。體會數據中蘊涵著信息、認識到需要根據問題的背景選擇合適的方法、通過數據分析體驗隨機性是數據分析觀念的重要方面。義務教育階段統計教學關鍵是使學生想到用數據，愿意“親近”數據，能從數據中提取信息。

關鍵詞：數據分析觀念；教學建議

Abstract: Statistics is the science and art of data analysis，and the main purpose of the course itself is to develop students’ concept of it.The accurate comprehension of that concept is the premise and the important basis of course designing, textbook compiling and the conduction of classroom teaching.Thus, a pivotal aspect of developing the concept of data analysis is cultivating students’ ability to profit from the information contained in the data, to recognize the necessity of choosing the right way of conducting it against the background from which the problem emerges.In one word, the most urgent task in the period of compulsory education is to enable students to make proper use of data analysis, to “befriend” it and benefit from the information obtained from it.Key words: the concept of data analysis, advice for teachers

我國在基礎教育階段將統計作為重要的學習內容，隨著大家對統計教學的不斷探索和實踐，人們逐漸認識到對于統計學習而言，重要的不是畫統計圖、求平均數等技能的學習，而是發展學生的數據分析觀念。那么，數據分析觀念到底體現在哪些方面呢？如何設計課程和實施教學，才能更好地發展學生的數據分析觀 1 收稿日期：2007年12月10日

作者簡介：史寧中，1950年4月出生，江蘇宜興人，研究方向：應用統計學、數學課程與教學。東北師范大學校長、校學術委員會主任，統計學博士生導師，數學教育博士生導師，國務院學科評議組成員，國家自然科學基金評委會成員，中國教育學會副會長，國家義務教育數學課程標準修訂組組長，全國中小數學教材審查委員（中學數學教材主審委員）。張丹，1972年5月出生，陜西西安人，研究方向：數學課程與教學、教師培訓。北京教育學院副教授，博士研究生，國家義務教育數學課程標準研制組核心成員，國家義務教育數學課程標準修訂組成員。

·遠程培訓課程資源?小學數學·

念呢？本文訪談了東北師范大學著名統計學家史寧中教授，并輔助于資料查詢等形式就這些問題提出了一些思考。

一、發展學生的數據分析觀念

▼問：您在多種場合不斷強調，無論哪一部分內容的學習，都應該抓住這部分的核心內容，那么統計學習的核心內容是什么呢？

▲史教授：首先必須明確的是，我們希望在課程中給出一些關鍵詞。關鍵詞是某部分學習的核心內容。核心內容不是指具體的知識點，甚至不是指具體的知識本身，而是概括很多知識的共性所反映出來的思想和思維方式，這個就叫做核心詞，或者叫做核心內容。統計最核心的就是數據分析，統計是處理數據的一門科學和藝術。在這部分內容中，我們提出了數據分析觀念的核心詞，就跟代數學習里的數感、符號意識、模型等都是核心內容。

▲問：統計的核心是數據分析，那么到底是什么是數據呢，數據與數有什么關系呢？

▲史教授：我們在義務教育階段處理的數據主要是用數來表達的，當然這些數都是有實際背景的。脫離實際問題的單純地數的研究是數與代數的內容，不是統計的內容。但是，這些年隨著信息的迅速增長，我們需要擴大對數據的認識。事實上，現在的數據不僅僅是數，圖是數據、語句也是數據。比如，人們在網上經常用GOOGLE來進行檢索，GOOGLE是用統計的方法來進行語句檢索，此時統計處理的是語句，我們把這些都叫做數據。

▲問：能不能這樣理解，只要蘊含著一定信息，無論是什么表現形式，就是數據，統計能幫助人們從這些數據中提取出大量的信息？

▲史教授：是這樣的。人們在實際生活和各行各業中面臨的數據越來越多，必須樹立利用數據的意識，掌握一些分析數據的方法和模型。所以，數據分析觀念是非常重要的。數據分析觀念主要體現在三個方面：第一，了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中是蘊涵著信息的。第二，了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。第三，通過數據分析體驗隨機性。

二、數據隨機性的內涵和教學

（一）數學隨機性的內涵

▼問：對于很多人而言，對第三點“通過數據分析體驗隨機性”都比較陌生。首先遇到的一個困難是，數據隨機性的涵義是什么呢？

▲史教授：簡單而言，數據的隨機主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現 2

·遠程培訓課程資源?小學數學·

規律。舉一個例子，袋中裝有若干個紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），從摸到的球的顏色的數據中就能發現一些規律，比如紅球多還是白球多、紅球和白球的比例等。

▼問：那么，構成數據隨機性的原因主要有哪些呢？ ▲史教授：一般來說，產生隨機有兩方面的原因。

一方面，是運用部分來推斷總體，我們知道這是統計的一個基本思想。這里首先假設每一次實驗取得的數據是來源于一個總體的，這是很重要的一個假設。比如上面提到的摸球例子，第一需要假設摸的是同一個袋子里的球，而且是有放回的摸；第二，摸之前需要晃一晃，搖晃均勻了。為什么要強調這些呢，就是要保證每一次要處理的事情都是一樣的，數據是來源于一個總體的。有了這個假設后就去做重復實驗，每一次在摸之前，你不可能知道這次摸的是什么結果，但是摸的次數多了，就能估計出來摸到各種結果的可能性是多大，由此推斷總體的情況。比如在上面的例子中，可以推斷袋子中什么顏色的球多，各種顏色球的比例，如果知道了袋中球的總數，我們還可以推斷出各種球的數量。但是，由于是用部分來推斷總體，就不能擔保推斷一定是準確無誤的，而是允許結論可能出錯。好的統計方法的主要標志就是出錯的可能性較小。

另一方面，是重復測量中的誤差。對一些數據，特別是連續型數據總是有測量誤差的，而產生誤差的原因是多方面的。比如多次測量同一人的身高，由于測量工具、觀察者的角度、測量時間等各種各樣的原因，每次測量的結果可能都是不一樣的，測量數據是隨機的。但是如果出現隨機誤差的平均是零，也就是有時候比真實結果大一點，有時候比真實結果小一點，平均下來零，這個時候就能研究了，如何進行研究這里就不細談了。主要是以上兩方面原因構成了我們研究問題的隨機性。

（二）數據隨機性的教學

▼問：說到這里，我感覺您非常強調運用統計（數據分析）來幫助學生體會隨機。不少老師有這樣的一個困惑，概率也是研究隨機現象的，在概率中教師也組織學生做了很多摸球、擲硬幣等游戲。那么為什么又提出數據的隨機性呢？

▲史教授：我聽了一些課，老師們經常這樣處理：比如對于擲一枚均勻的硬幣，先得到出現正面或反面的概率是

1，然后讓學生通過反復擲硬幣去驗證這個2結果（1）。這里有兩個問題。第一，一個硬幣，先假定它出現正面和反面的可2 3

·遠程培訓課程資源?小學數學·

能性是11，這是數學（或者稱為概率）。這個是通過概率的定義得到的，不是221，反而更加糊2依靠擲硬幣驗證出來的。實際上，學生做了很多次實驗也得不到涂了。第二，運用定義的方式教學隨機，不能很好的培養學生的隨機觀念。

需要指出的是，我們贊成做實驗，贊成運用統計的思想來做實驗。統計是通過數據來獲取一些信息，來幫助人們做出一些判斷。同樣是擲硬幣的問題，在統計上就會這樣設計實驗：先讓學生多次擲硬幣，計算出現正面的比例（頻率），然后用頻率來估計一下出現正面的可能性是多大。如果這個可能性接近就推斷這個硬幣大概是均勻的，這是統計的思想。

對于先給出定義，教師往往比較習慣，而對于“逆過來”通過數據來進行推斷，教師往往比較陌生。為了幫助大家理解，再闡述一下上面的摸球的例子。同樣是一個袋子里有5個球，4個白球、1個紅球，如果讓學生通過摸來驗證出現41白球的可能性是、出現紅球的可能性是，這不是統計。統計是這樣的，告訴551的話，2學生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們去摸，摸到一定程度的時候，學生發現摸出白球的次數比紅球的次數多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進一步的話，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數的時候，能夠估計出來幾個白球和幾個紅球，這個是統計的過程。

我并不是反對前一種教法本身，而是說如果這么教，蘊含的隨機思想并不強，學生也不感興趣，都知道了概率為什么還要做實驗。而后來的這種教法，學生體會到每一次摸的結果事先都不知道，但是摸多了能夠幫助我們做一些判斷。這樣一來，學生既體會了隨機，又感受到了數據中蘊含著信息，我想這種類似于“猜謎”的活動學生也會很有興趣。

▼問：實際上，并不是簡單地贊成或反對做實驗，而是做實驗的目的。不是通過實驗去驗證概率是多少，而是通過實驗從數據中獲取信息，對總體做一些推斷。說到做推斷，老師們還有一個困惑，因為數據是隨機的，用部分的數據進行估計有時可能會估計得準一些，有時會偏差很大。那么這種推斷是不是有點“瞎猜”的味道，能不能保證這種估計是合理的。

▲史教授：這里絕不是“瞎猜”。還是上面摸球的例子（袋子里有5個球，44個白球，1個紅球），我們知道如果真是隨機摸球的話，那么出現白球的概率是。4

·遠程培訓課程資源?小學數學·

而實驗中，要使摸球的頻率剛好是范圍，比如在48（）的可能性并不大。但是如果取一個51079和之間，此時頻率落在這個范圍內，用它去進行估計是可以1010接受的。如果要使摸出白球的頻率落在這個范圍之間的可能性達到80%的話，通過計算只要做27次左右的實驗；如果要使95%的可能性落在這個范圍內的話，摸球的次數要增加，大概是60次左右。所以，實際上有相當多的科學依據在后邊支撐著我們做類似摸球的試驗。也就是雖然不能保證估計得完全一致，但能保證在一定實驗次數下，估計值與實際情況相差不大的可能性是很大的。

▼問：聽了您的解釋挺有啟發的。是不是雖然不能達到100%的精確，但無論實際情況需要多高的精確度，都可以計算出需要做多少次實驗來保證達到這個精確度？

▲史教授：是這樣的。因此，我們可以提供一些數據，如果想達到95%的可能性，你至少要摸多少次球。再比如社會上通過打電話做民意調查，不可能給所有擁有電話的人都打，如果調查允許在一定的誤差范圍內，通過計算可以提供至少需要打電話的數量。當然計算中需要概率的知識，從這些例子中我們也能看到統計與概率的聯系。

▼問：通過上面的兩種教法和您的分析，我們可以感覺到概率是定義出來的，它的推理方式是主要是演繹；而統計是用數據來進行推斷，它的推理方式主要是歸納。兩種思維方式是不一樣的。

▲史教授：是這樣的。統計體現了與傳統數學不一樣的思路，而這種思路是培養學生歸納能力的最好方法之一。在義務教育階段，也有一些素材可以讓學生經歷歸納的過程，比如歸納一些公式和規律，但這些公式和規律往往都是準備好了的。很難找到讓學生真正通過歸納自己得到結論的素材，但是通過統計可以讓學生做一些，所以說，運用統計中部分推斷整體是培養學生歸納的很好內容。

▼問：您對歸納能力非常重視，能說說為什么嗎？

▲史教授：歸納能力和演繹能力都很重要。演繹是由一般到特殊，用于證明結論的正確性，這在數學中是重要的。而歸納是由特殊到一般，或者說是由一個范圍中的結論推斷更大范圍中的結論，這往往導致了創新。我想培養我們的學生學得靈活一些，有一些創新。培養學生靈活、創新，不僅僅是把數學中的例子生活化就夠了，而是要培養學生去嘗試發現。統計從個別的現象去了解整體，這可以鼓勵學生去發現結論。當然，利用數據分析來體現隨機性，這樣做的可行性以及如何去做，都需要經過教學實驗，經過廣大教師的實踐和研究。無論如何，要使學生“喜歡”數據而不是害怕它。

三、使學生產生對數據的親切感

·遠程培訓課程資源?小學數學·

▼問：正如您所說的，要讓學生愿意親近數據，就必須使他們體會到數據中是蘊含著信息的，就象摸球的例子一樣。除了這種游戲，您還能再舉出一些這樣的例子嗎？

▲史教授：除了游戲以外，生活中有大量需要通過分析數據獲取信息的例子。比如，要設計校服，就需要調查同學們的身高等情況。當把調查出來的數據匯總后，我們就需要分析數據提取信息。一提到分析數據，老師們馬上就讓學生計算平均數，其實平均數不是唯一的也不是萬能的。這里，有這么幾個信息是很重要的，比如學生可能首先關注這些數據中最大的是多少、最小的是多少，有了這兩個數就把數據的范圍定了下來。接著，學生就可能會對數據按段進行分組，統計出在各個身高段的人數，發現在哪個身高段的人數最多（眾數的意義），中等水平學生的身高是多少（中位數的意義），當然也可以計算平均身高。還可以把自己的身高與班級的身高進行比較，看看自己處在什么位置上。所以這里有很多信息可以獲得，不一定一開始就忙于去計算。開始提取的信息可以是不基于計算的信息，只是基于關系（最多、最少等）的信息，這個是非常必要的。再舉一個例子，人們往往調查每天賣出最多的菜是什么，然后以這個菜價格的變化來判斷蔬菜價格是否有所變化了。

問：我想如果學生這種活動從事多了，不斷地獲取信息，就會逐漸“親近”數據，也會對統計感興趣。因此，我們的教學是不是應該首先讓學生不懼怕數據，喜歡數據，然后再合理的運用和分析數據。

▲史教授：我想，孩子不對這件事情感興趣是不行的，所以我們教學很重要的是培養孩子們對于數據的感情，使他們知道通過數據能夠幫助人們做點事，通過數據判斷比瞎猜好，而這個數據自己也能夠得到。

▼問：剛才提到了平均數、中位數、眾數，它們都是刻畫一組數據集中情況的統計量。老師們非常困惑的問題，這三個量之間到底有什么區別，什么時候該用什么統計量？

▲史教授：我們現在處理的數據，大部分是對稱的數據，數據符合或者近似符合正態分布。這時候，均值（平均數）、中位數和眾數是一樣的（如下圖）。

只有在數據分布偏態（不對稱）的情況下，才會出現均值、中位數和眾數的區別。所以說，如果是正態的話，用哪個統計量都行。如果偏態的情況特別嚴重的話，6

·遠程培訓課程資源?小學數學·

可以用中位數。

▼問：有的書上寫道：平均數容易受極端數據的影響（數據偏到一面去了），是不是就是這個意思呢？在有極端數據的時候是不是一定要用中位數？

▲史教授：平均數是容易受極端數據的影響，但是這種情況下不一定非要用中位數。其實，用中位數的情況并不多。那么，出現極端數據怎么辦呢？一般認為這個數據不是來源于這個總體，統計上有一個方法，就要把這個數據去掉。比如大家熟悉的跳水比賽評分，為什么要去掉一個最高分、一個最低分呢，就認為這兩個分不是來源于這個總體，不能代表裁判正常的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數據的平均數。

▼問：看來，平均數還是經常使用的刻畫數據集中情況的統計量。我想它為什么常用的原因是，與中位數和眾數相比，平均數能更多地利用所有數據的信息，另外它也好算。除此之外，在數學上還有什么其他原因嗎？

x?y▲史教授：假設我們得到了2個數據x、y，令a?為平均數，利用中

2學的知識就可以證明：a是與x、y這2個數據差的平方和達到最小的實數，即對任意的實數b有(x?a)2?(y?a)2≦(x?b)2?(y?b)2。

這個例子給出了在進行數據分析時經常使用平均數的理由：使誤差平方和達到最小，也就是說利用平均數代表數據，可以使二次損失最小。而利用中位數代表數據，是使一次損失（誤差絕對值的和）最小。而我們都知道，二次函數有著很好的數學性質，而絕對值函數的性質不好，所以比較難研究。所以人們都選擇用平均數來進行研究，在義務教育階段更加注重平均數的教學是有道理的。但是現在平均數教學也存在著問題，比如有人做過調查，學生學習了平均數，會進行計算，但是當遇到真正的數據需要分析時，他們卻很少想到用平均數。所以說，又回到前面的話題，也是我們談話的中心，義務教育階段統計教學關鍵是發展他們的數據分析觀念，使他們想到用數據，愿意用數據，能從數據中提取一些信息。

四、統計是關于數據的科學和藝術

▼問：數據分析觀念中還有一條是：了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法。也就是統計的這些方法沒有簡單意義上的對和錯，只有“好”和“不好”，您能具體說明一下嗎？

▲史教授：很多事情都是這樣的。比如統計圖表，對于一組數據，你往往可以用任意的統計圖表來表示。但是你會發現，為了要表達一種信息、解決一個問題，用某些圖表會比較合適，也就是說比較“好”。比如，想表達某部分數據在整個數據中所占比例的情況，用扇形圖比較好；想比較各種數據之間的數量關系，用條形圖或直方圖比較好；如果數據是隨著時間而變化的話，想了解數據的變化

·遠程培訓課程資源?小學數學·

情況，那么用折線圖比較好。這就是，同樣的數據，根據你希望研究的問題不同，應該選擇用不同的方法。

▼問：最近聽了一堂小學數學課，老師想講平均數。他給了學生兩組數據，一組數據是7個人每個人拍球的數量，一組數據是8個人每人拍球的數量。然后，老師提出問題：你覺得哪個小組拍的好。他的本意是希望學生意識到，因為每組排球的總數、每組的人數都不一樣，應該比較兩組的平均數。但是學生卻想出了很多方法，比如有的學生認為應比較每組中排球最多的人所拍的數量，哪個多哪組就好。您認為這個學生的方法和平均數的方法哪個好呢？這里是不是取決于“好”的標準呢？

▲史教授：你說得對。要判斷哪個組拍得好，首先得定義什么叫“好”。“好”的標準給研究的目的有關。如果是提倡全民運動的話，當然大家平均下來都拍得多比較好；如果目的是選拔拔尖學生的話，當然哪組有人排的最多就好。所要研究的問題、要達到的目標不同，選擇的方法也會不同。所以，我們把統計學稱為科學與藝術。科學是指在同樣的前提下每個人得到的結論都是一樣的；藝術則不是，隨著個人鑒賞力的不同，得到的結論是不一樣的。統計學有其科學的一方面，但是也有藝術的一方面，就是說每個人的目的不一樣、每個人的鑒賞力不一樣，他就可以選擇不同的方法、得到不同的結論。所以，我認為把統計學定義為科學和藝術是比較合適的。因此，為了培養學生的“鑒賞力”，就要幫助學生積累經驗。經驗和知識不一樣，知識有可能教了就會，但經驗是需要日積月累的。

▼問：最后，您能對廣大教師從事統計教學提出一些建議嗎？

▲史教授：統計內容在中國中小學課程中出現的時間并不長，甚至在大學里統計課程也還不完善。因此，我們的老師對很多內容的理解不很深刻，這是很正常的，不要懼怕。在這個前提下，老師們可以逐步讀一些書，讀一些統計應用的書。無論是自己讀書學習，還是在教學中，都要抓住一個核心——數據分析，即如何對數據進行分析，來對我們所要研究的問題進行了解。第二，應該看到，統計與日常生活有著密切的聯系，因此有時候我們的老師不理解，我們的學生卻可能很快就能理解，因為它跟學生的生活很接近。所以老師在教學過程中不要擔心，很多事情學生借助經驗、通過思考是能夠理解的。第三，就是教學相長。在教學的過程中，通過觀察孩子們的理解狀況，來思考如何使教學更好，即反思自己的教學。做到這三點，統計教學其實并不難。關鍵是無論學生還是老師，首先都要產生對數據的親切感。

第三篇：觀念的重要性

觀念的重要性：

有一個大學生

放暑假的時候想要找一份打工的機會

于是他回到鄉下

第二天一大早就去到他叔叔的農場

對他叔叔說：“叔叔，我現在放暑假，您看能不能在您這幫我安排一份工作？” 叔叔就問他：“你會做什么？”

大學生很不屑的回答：“開玩笑，我是大學生，我什么事情不會做呢？”

叔叔又問他：“真的嗎？”

“真的，我是大學生，我什么事情都會做，您趕緊安排吧！”

于是叔叔給了他一個小木桶和一個小板凳，讓他到對面的牛奶棚里面擠一桶牛奶。大約過了五分鐘的時間

只聽見對面牛奶棚里面噼哩趴啦一陣響

叔叔于是急沖沖的走過去看，這個時候剛好大學生也剛好出來了，只見當時的大學生衣服破破的，頭發亂蓬蓬的，全身上下也是臟臟的。

叔叔很疑惑，就問他：“侄子，我讓你去擠牛奶，又不是讓你去斗牛，你怎么搞成這樣子？”

這個時候大學生很沮喪的說：“叔叔，其實擠牛奶并不是一件很困難的事，最困難的是怎么樣讓牛坐在板凳上！”

總結：大家都知道板凳是給人坐的不是給牛坐的，但一旦觀念發生變化，做事的方向，方法，結果也會發生轉變。

第四篇：如何培養學生的數據分析觀念

如何培養學生的數據分析觀念

數據分析觀念是統計思想的一個重要組成部分。那么什么是數據分析觀念呢？在課標當中，對于數據分析觀念，有這樣的描述：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面說明只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。因此我們可以通過數據分析的教學，使學生體會到統計時需要收集數據，整理數據，然后進行數據分析，這樣就能解決日常生活中很多實際問題，從而感受統計的實際價值，發展學生的應用意識。

為使學生樹立數據分析的觀念，教師最有效的方法就是讓他們投入到數據分析的全過程，掌握數據分析的過程。使學生在此過程中，不僅學習一些必要的知識和方法，同時還將體會數據中蘊涵著信息，提高自己運用數據、分析問題、解決問題的能力。

一、教學中教師應注重設計貼近學生生活的問題情境，讓學生經歷數據分析的過程，體會數據中蘊含著信息，發展學生的數據分析觀念.統計學的一個核心就是數據分析。不論是統計還是概率，都要基于數據，基于對數據的分析；在進行預測的同時，為了使預測更合理，也需要收集更多的數據。比如你是一個球迷，在一場比賽中會推測所喜愛的球隊是否會贏，如果僅憑主觀喜好去判斷，那么你就不具備數據分析觀念，并且判斷往往是不合理的。但是，如果在判斷之前，先收集一定的數據(雙方隊員的技術統計、雙方球隊歷次比賽成績等)，對這些數據進行整理和分析，再對球隊輸贏作出推測就會比較可靠，那么就說明你具備了一定的數據分析觀念。

我們不但要讓學生知道這些聯系，還要培養學生有意識地從統計的角度思考有關問題，也就是遇到問題時能想到用統計的知識分析數據的能力。讓學生經歷數據分析的過程，體會數據中蘊含著信息，從而 發展學生的數據分析觀念。

二、鼓勵學生盡可能地從數據中提取信息，體會數據蘊含著信息

1、鼓勵學生用多種手段整理和描述信息

分類是整理數據的開始，但孩子們調查了一大堆數據后，看起來很雜亂，很自然的想法是把他們分類整理。讓孩子們產生分類整理的想法，討論分類方法，經歷分類過程對學生統計意識的培養十分重要。

“學習復式統計表”一課在讓學生回報了自己的體重之后，老師提問：換15千克及15千克以下的有幾人？16千克～20千克的有幾人？問：你想問什么呢？孩子們有的回答“21千克～25千克的有幾人”等。師又問：要想了解每一范圍內體重的各有幾人？怎么辦呢？讓孩子們在小組里商量有什么辦法。孩子們在匯報交流時想出了很好的整理數據的方法，如：16千克～20千克的坐一起、21千克～25千克的坐一起等；舉手統計的方法等。最后在老師的組織下全班孩子每人貼一張笑臉到黑板上自己體重數的相應的數據上面。這樣的活動就讓孩子們自然而然地、愉快地經歷了數據的分類和整理的過程。也為從數據中提取信息，體會數據中蘊含的信息做出了水到渠成的鋪墊。

2、鼓勵學生分析數據，從中獲取信息 統計圖表教學的一個重要目標是，鼓勵學生能夠從統計圖表中來獲取盡可能多的信息。

教師應鼓勵學生分析統計圖表中的數據，注重學生從統計圖表的數據中獲取信息的能力。教師在呈現統計圖表后通常都會提問：從這張統計圖（表）中你能知道什么？（統計圖中直接看見或通過簡單推理能得到的信息）這屬于簡單層次的分析數據。老師往往還非常重視學生更深層次分析數據能力的培養，即通過分析統計圖（表）中的數據，對未來的事件做一些有支撐觀念的預測。

三、掌握數據分析的基本方法，根據問題的背景能選擇合適的方法，發展學生的數據分析觀念

義務教育階段的統計學習要讓學生有意識地、正確地運用統計來解決實際問題，又能理智地分析他人的統計數據，以作出合理的判斷。

案例：《認識中位數》教學中有以下環節：

(課件出示)例題5，出示場景圖，同學們正在進行跳遠比賽，看看他們的成績：

（1）分別求出這組數據的平均數和中位數。

（2）用哪個數代表這組數據的一般水平更合適？

（3）如果 2.89m以上為及格，有多少名同學及格了，超過半數了嗎？

（4）如果再增加一個同學楊冬的成績 2.94m，這組數據的中位數是多少？

首先讓學生分組討論：

①表格中的數據有什么特點，譬如有幾位同學的成績，最高是多少，最低是多少？

②求數據的平均數和中位數，看看幾位同學的成績與平均數和中位數之間的大小關系？

③選擇哪個統計兩表示數據的一般水平比較合適呢？

(5)學生匯報:7名男生跳遠成績的平均數是2.96，中位數是2.89，有5名男生的成績都低于平均值，這說明在這里用平均數來代表該組成績不太合適，應選用中位數。

強調：

①中位數的求解方法，首先將數據按照大小順序排列好：

②找到最中間位置的數據2.89。

③矛盾：當數據增加一個后，一共有偶數個數,中間位置出現兩個數據：2.89和2.90，最中間的數找不到？

生展開討論.討論結論：一組數據中有偶數個數的時候，中位數是最中間的兩個數的和除以2。計算出中位數來。也就是需要求兩個數的平均數，即這組數據的中位數。

數據分析是一個復雜的思維過程。數據分析的過程不應只是計算和畫圖，應該把重點放在怎樣分析數據上。因此，我們要啟發學生自己想辦法，讓學生感悟到我們是為了解決問題而來做統計的。通過數據分析，學生從中提取相關信息，根據不同的背景，選擇不同的方法，從而培養學生思維的靈活性。學生從中發現問題，并且思考解決問題的辦法。

四、借助活動實踐，培養數據分析觀念

如何培養小學生建立數據分析觀念，提高數據分析能力。我個人認為最關鍵的因素就是實踐。首先要讓學生自己投入到具體的實踐中去，結合現實生活活動中的案例培養學生數據分析的意識，體會數據中所蘊涵著信息。從實踐中得到檢測，并對具體問題進行具體引導。教會他們怎樣去設想和分析，發現問題，再慢慢的培養這種有意識，由無意識狀態的引導實踐到有意識的分析再到無意識的分析，讓最后的無意識分析形成一種習慣。因此，首先要培養學生有意識地從統計角度思考有關問題，當遇到問題時能想到去收集數據和分析數據。絕不能僅僅依靠課堂教學，而課堂教學由于時間和空間的限制，往往也很難完整地展示數據分析全過程，所以，在教學中要適當地設計一些現實實踐活動案例，將課程內外結合起來。

教師在統計活動材料的選用應采取由近及遠的原則，先是身邊的事、然后社會環境、再和其它學科相聯系。收集的素材先是全部數據，如全班學生，利用統計對象的確定性組織統計活動，學習統計圖表；隨著學習的深入，統計對象更多地具有隨機性。例如，“估計你們班所有同學的家庭一個月內共丟棄多少個塑料袋？通過實際調查驗證你的估計。”在該統計活動中，每個同學家庭每個月要丟多少個塑料袋，統計對象的總數非常大，統計起來既浪費時間，又浪費人力和物力。此時，就可以滲透抽樣統計的方法，幫助學生自己選擇統計對象。這里，統計對象可以是全班同學家庭的某些天丟棄塑料袋的個數，或部分同學家庭的某個月丟棄塑料袋的個數。

總之，數據分析與學生的生活聯系很緊密，在教學中使學生產生對數據的深切感知，對相關題目能提取數據信息，并能通過分析數據來幫助解決問題，從而培養學生的數據分析觀念，提高數據分析能力。

第五篇：信息技術促進學生數據分析觀念的發展

《信息技術促進學生數據分析觀念的發展》學習心得體會

張小平

有幸聆聽各位專家的的精彩講座，使我對學生數據觀念的培養和發展有了更新的認識，感受頗深，首先明確了什么是數據分析觀念，也明確了新課標在小學階段對數學觀念的基本要求，知道了在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，搜集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景，選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性。一方面對于同樣的事物，每次收到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據，就可以從中發現規律，數據分析是統計的核心。

當今社會中信息和技術已經是人們生活的基礎，常常需要在不確定的環境中，面對大量散亂的數據，如何通過對數據的處理，以供參考作出合理的決策，這是每人都應當具備的素質。而統計正是通過對數據的收集、整理、處理、分析，為人們作出恰當的選擇和判斷、更好地制定決策提供依據和建議。《數學課程標準》中提出要使學生“經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念”，“應幫助學生逐漸建立起數據分析觀念，了解隨機現象”。因此，學習統計的核心目標是發展學生數據分析觀念。

那么，該如何幫助學生建立“數據分析觀念”？以下就結合“統計”這部分內容教學談幾點體會：為了發展學生的統計觀念或數據分析觀念，教師在教學中應該注意以下幾個方面。

一、發展學生的統計意識

“統計觀念”的首要方面是“能有意識地從統計的角度思考有關問題，當遇到有關問題時能想到去收集數據和分析數據，即發展學生的統計意識”。在教學實踐中主要體現在以下幾個方面：

1.設計問題情境，使學生體會需要收集數據。

教學中應注重設計貼近學生生活的情境，使他們經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，逐步形成統計意識。一方面，教師要有效利用教材中創設的情境。例如,人教版教材在一年級安排了“我換牙了”的統計活動，以兒童自己的身體創設了有趣的情境，使學生體會到收集整理數據能夠幫助我們了解一些有關自己的情況。另一方面，教師還需要自己善于收集和積累生活中的數據，并根據學生的特點加以有效改造，設計成學生可以學習的情境。2.分析數據，體會統計在現實生活中的作用。在數據整理完畢以后，有一個反思的過程，學生只有明白了統計的用處，才會主動去學習。

3.收集和積累統計應用的例子。

因為統計與概率就是來自于生活，所以應多讓學生聯系生活實際進行學習，讓學生體會到統計在方方面面的應用。比如，學校要舉行運動會，運動會里有哪些運用統計的例子，教師可以鼓勵學生以此為情境收集數據，把它們做一些適當的改動，引進到我們的課堂教學中。

4、通過實踐活動，解決實際問題，培養統計意識。

統計意識的培養絕不能僅僅依靠課堂教學，教學時教師可以適當的設計一些實踐活動，將課內外結合起來，激發學生參與統計活動的興趣，指導學生討論收集數據的方法，常用的收集數據方法包括統計調查、科學實驗、查閱資料等。在體驗中培養學生的數據分析能力。

二、鼓勵學生有效地從數據中提取信息，體會數據蘊含著信息。1.鼓勵學生用多種手段整理和描述數據。

要整理數據首先就應對數據進行分類，分類時要按照一定的標準進行，在分類后再進行統計。除了分類，我們還可以對數據進行分組，還可以借助統計表進行整理和描述數據。

2.鼓勵學生分析數據，從中獲取信息。

學生要學會從統計圖表中獲取信息，教師在教學中可以引導學生進行讀圖。既能讀統計圖表中能直接看見到或簡單推理能得到的信息，也要讀統計圖表中蘊含的信息。數據是含著信息的，人們光看見了數據還不夠，還要嘗試去解釋它：這個統計圖表是用來說明什么問題的？為什么數據會呈現這種情況？能否解決其他問題等還能對其進行評價。

三、體會數據的隨機性。

數據的隨機主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的；另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。通過摸球、擲硬幣等游戲就能讓學生很好的感悟數據的隨機性。

總之，“統計知識不是—個知識點，我們不要把它當成知識點去傳授；統計也不僅僅是學生的一種技能，不要單純把它當成技能去訓練。而更重要的是一種意識，一種思想，應該讓學生在經歷統計的過程后，為今后改善和提高生活質量帶來益處。因此在統計教學中，我們要始終圍繞這個目標有層次、有方法地組織教學。”