第一篇：《義務教育數學課程標準(2011年版) 》解讀

《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀 主講內容

一、修訂課程標準的基本過程

二、修訂課程標準的基本原則

三、修訂課程標準的主要內容

四、幾點建議

一、修訂課程標準的基本過程（1）

?2002年推出義務教育數學課程標準2001實驗版（藍皮本）

?2005年開始修改數學課程標準

?2007年推出義務教育數學課程標準2007修改稿（已經有很好的修訂過程的內容變化批注）

?2011年完善數學課程標準修改 ?2011年九月推出數學課程標準解讀 ?2011年十月開始課程標準培訓

?2012年實施義務教育數學課程標準2011版（黃皮本）

一、修訂課程標準的基本過程（2）1．進行廣泛深入的實施狀況調查研究

（12個省，問卷3768份）2.組織全面認真的修改研討

（12次修改研討會

3.采用多種形式廣泛征求各方面意見

2006年6月，向全國30多位專家、學者和第一線教師征求意見。

2007年7月，教育部基礎教育司將征求意見稿發放全國10個省教研室、10個國家級和省級實驗區，以及40名專家征求意見。

此外，還通過不同形式，向項武義教授、張奠宙教授，以及部分數學家、數學教育專家和中小學教育工作者征求意見。

二、修訂課程標準的基本原則

堅持體現國家利益，堅持基礎教育課程改革的大方向，以課程改革的實踐和調查研究的結果為基礎，針對實施過程中出現的問題和各方面提出的建議進行修改，力求《標準》更加完善：使《標準》表述更加準確、規范、明了、全面；使《標準》結構更加合理、思路更加清晰；進一步增加《標準》的可操作性，更適合教材編寫、教師教學和學習評價。

處理好四個關系：

一是關注過程和結果的關系；

二是學生自主學習和教師講授的關系；

三是合情推理和演繹推理的關系；

四是關注生活情境和知識系統性的關系。“空間與圖形”改為“圖形與幾何”：

正如“數與代數”一樣，“圖形與幾何”代表了第一、二學段和第三學段的側重點：在第一、二學段中主要是通過觀察、操作等直觀、整體認識圖形及其某些特征，并通過操作等加以確認；第三學段，則主要是從數學上細致刻畫基本圖形的基本性質，并通過邏輯推理加以證明，也就是“幾何”，過去提的“空間與圖形”的名稱沒有體現這一點。至于發展學生的空間觀念，仍然作為了核心詞，并沒有削弱。

關注生活情境和知識系統性的關系

?生活化：要求數學教學從生活中、從學生已有的現實背景出發，捕捉貼近學生的生活素材，選取學生生活中熟悉的人、事、物等數學實例，挖掘數學原型，讓學生體會到數學的生動有趣，從而激發學習的興趣。

?情境化：從數學學習的認知本質看，數學學習離不開情境。也就是說，學習中的建構過程總是與知識賴以產生意義的背景及環境關聯在一起的，即知識與學習總是具有情境性的。注重情境化設計，加強數學與學生生活的聯系，就成為數學課程及課堂教學改革的一個重要的切入點。

?知識系統性：數學知識本身具有嚴謹性、系統性。數學化也可以說成是引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型的過程。生活化、情境化的最終目的是超出生活（生活數學）并上升到“數學模型”（書本數學）。

對“數學問題情境”的認識（數學課堂）

?一位德國學者曾舉過一個精妙的比喻：將15克鹽放在你面前，無論如何你難以下咽。但當將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你卻在享受佳肴的同時，將15克鹽全部吸收了。?問題好比鹽，情境猶如美味可口的湯。因此，我認為：可將”數學問題情境“理解為為了實現教學目標而設置的教學環境，它是數學學習、數學思維和數學活動產生的具體條件。

三、修訂課程標準的主要內容 ?

1、體例與結構的修訂 ?

2、基本理念的修訂 ?

3、課程設計思路的修訂 ?

4、課程目標的修訂 ?

5、課程內容的修訂 ?

6、實施建議的修訂

1、體例與結構的修訂（1）?1．重新撰寫“前言”部分

“前言”明確了闡述了數學的價值，數學教育的意義，數學課程性質，課程基本理念，以及數學課程設計思路。

?2．整合三個學段的“實施建議”

為了避免行文的重復、進一步突出義務教育階段教育的完整性，《標準》將原來分三個學段撰寫的實施建議進行了整合，三個學段統一撰寫了教學建議、評價建議和教材編寫建議。

?3．將案例等統一放入附錄

將《標準》課程目標中的“有關行為動詞的分類（即術語解釋）”和內容標準中的“案例”統一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2。對案例進行統一編號，便于查找和使用。這樣大大減少了《標準》正文的篇幅。

1、體例與結構的修訂（2）總體框架結構的變化

2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標準和課程實施建議。

2011年版把其中的“內容標準”改為“課程內容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

關于數學觀的變化

2001年版：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

1、體例與結構的修訂（3）

?課程性質表述為：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。“

?解讀：這一特征決定了義務教育階段的數學教育必須面向全體學生，為每一位學生的終身發展奠定基礎，全面提高學生的數學素養。因此，遵循“育人為本”的教育理念，義務教育不僅要幫助學生掌握未來發展所需要的基礎知識和基本技能，還要關注學生個人道德修養和社會責任感的養成，幫助學生形成良好的學習方法，積累獨立思考和實踐的經驗。

2、基本理念的修訂（1）?什么是課程的基本理念？

基本理念反映出我們對數學、數學課程、數學教學以及評價等方面應具有的基本認識和觀念、態度，它是制定和實施數學課程的指導思想。《標準》中的每一部份內容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應自覺樹立起正確的數學觀、數學課程觀、數學教學觀、評價觀等數學教育觀念，并用以指導自己的教學實踐活動。

2、基本理念的修訂（2）

基本理念的變化：“三句”變“兩句”、“6條”改“5條”

2001年版“三句話”：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。“6條”改“5條”：在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。

2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術

2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

體現數學課程核心理念的三句話: ?人人學有價值的數學 ?人人都能獲得必需的數學 ?不同的人在數學上得到不同的發展 關于“人人都能獲得良好的數學教育” ?與過去的提法相比：

出發點不變（人人、不同的人）；

有更深的意義和更廣的內涵；

落腳點是數學教育而不是數學內容；

體現了更強的時代精神和要求（公平的、優質的、均衡的、和諧的、可持續發展的教育）。

什么是數學課堂教學最需要做的事？

?數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。

（改變人才培養模式

要從這些方面入手！）

2、基本理念的修訂（3）

理念中新增加了一些提法（老師們要多關注）

數學課程基本理念（兩句）

要處理好幾個關系

數學教學活動的本質要求

培養良好的數學學習習慣

注重啟發式

正確看待教師的主導作用

處理好評價中的關系

注意信息技術與課程內容的整合

2、基本理念的修訂（4）課程基本理念

1．數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

2．課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。

3．教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者

數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。

4．學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。5．信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。

3、課程設計思路的修訂（1）

1.學段劃分保持不變；

2.對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞；

例：了解：從具體實例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。

同類詞：知道，初步認識。

實例：知道三角形的內心和外心；能結合具體情境初步認識小數和分數。

3.對四個學習領域的名稱作適當調整并明確闡述；

將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實踐與綜合應用”改為“綜合與實踐”

4.對學習內容中的若干關鍵詞作適當調整并對其意義作更明確的闡釋。

2011版課標十大關鍵詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識

3、課程設計思路的修訂（1）“空間與圖形”改為“圖形與幾何”

正如“數與代數”一樣，“圖形與幾何”代表了第一、二學段和第三學段的側重點：在第一、二學段中主要是通過觀察、操作等直觀、整體認識圖形及其某些特征，并通過操作等加以確認；第三學段，則主要是從數學上細致刻畫基本圖形的基本性質，并通過邏輯推理加以證明，也就是“幾何”，過去提的“空間與圖形”的名稱沒有體現這一點。至于發展學生的空間觀念，仍然作為了核心詞，并沒有削弱。

《標準》中幾何直觀的含義

《?標準》指出：幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

它表明：今后數學課程中有兩件事需要刻意去做，即針對較抽象的數學對象的圖形表示和圖形分析。

前者指教學中要培養學生通過畫圖來表達數學問題的習慣，能畫圖時盡量畫；后者指引導學生借助圖形將相對抽象的、復雜的數學關系直觀、清晰地展示出來，通過對圖形的分析思考進而尋求解決問題的思路。

幾何直觀的培養 使學生養成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題

?可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其實質是將相對抽象的思考對象?°圖形化?±，盡量把問題、計算、證明等數學的過程變得直觀

學會從數與形兩個角度認識數學

數形結合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發展成一種對數與形之間的化歸與轉化的意識，這種對數學的認識和運用的能力，應該是形成正確的數學態度所必需要求的。

掌握、運用一些基本圖形解決問題

把讓學生掌握一些重要的圖形作為教學任務，貫穿在義務教育階段數學教學、學習的始終。例如，除了前面指出的圖形，還有數軸，方格紙，直角坐標系等等。在教學中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發現、描述問題，理解、記憶結果，這應該成為教學中關注的目標。

?運算能力的特點：

運算能力是一個綜合性的能力。它與記憶能力、理解能力、推理能力、表達能力、以及空間想象等其他認識能力相互滲透、相互支撐著的 ；

運算能力具有一定的層次性。在數學發展史上，不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發展起來的。?中學數學運算能力的要求大致以下幾個層次： ?①計算的準確性——基本要求；

②計算的合理、簡捷、迅速——較高要求； ③計算的技巧性、靈活性——高標準要求。

運算技能上升到能力的層次，就能把運算的技巧與發展思維融合在一起。

運算能力的培養途徑

1、經歷過程，理解運算的意義 ； ?

2、講究策略，優化運算的過程； ?

3、學會反思，提高運算的準確性。

模型思想

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。

4、課程目標的修訂（1）

2001實驗版 總目標

● 獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；

● 初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；

●體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；

● 具有初步的創新意識和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。

2011年版：總目標 通過義務教育階段的數學學習，學生能：

1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。

明確提出四基，提出了發現和提出問題的能力，完善了一些具體目標的表述（比如：養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣）。

第二篇：義務教育數學課程標準解讀心得體會

義務教育數學課程標準解讀心得體會1

和20xx年版的課標相比，新課標完善了培養目標，優化了課程設置，并且細化了實施要求，原來的課程標準缺乏對“學到什么程度”的具體規定，教師把握教學的深度和廣度缺少科學依據，新版課標中都做了比較詳細的解讀，讓我們“有標可循，有標可依”。在新課標的引領下，作為一線教師需要積極轉變觀念，不固守舊經驗，積極主動應對新時代的新挑戰!

一、新詞迭出，從總體方向上突出變化

新課標有了獨立的前言部分，前言包含所有學科的共同要求。并且分離出了課程性質和課程基本理念(20xx年版的課標這兩部分在前言)，新增了學業質量部分。在前言部分就發現了很多新詞：“培根鑄魂、啟智增慧”，“面臨新挑戰”，“與時俱進”，“核心素養”，“終身發展”，“減負提質”等等。

新課標關于課程方案完善了培養目標，優化了課程設置，細化了實施要求;關于課程標準強化了課程育人導向，優化了課程內容結構，研制了學業質量標準，增強了指導性，加強了學段銜接。同時新課標對廣大教育工作者提出希望：“希望廣大教育工作者勤勉認真、行而不輟，不斷創新實踐，把育人藍圖變為現實，培育一代又一代有理想、有本領、有擔當的時代新人，為實現中華民族偉大復興作出新的更大的貢獻。”

二、新意不斷，從數學教學上突出目標和方向

新課標從課程性質、課程理念和課程目標、學業質量、課程實施上不斷突出新意，明確了數學教學的目標和學生的培養方向。

1、新課標明確了教材的作用和學校育人目標

新課標指出課程教材的作用：“xx多次強調，課程教材要發揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，體現馬克思主義中國化最新成果，體現中國和中華民族風格，體現黨和國家對教育的基本要求，體現國家和民族基本價值觀，體現人類文化知識積累和創新成果”;學校育人目標應做到“教育需從‘有學上’轉向‘上好學’，必須進一步明確‘培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人’，優化學校育人藍圖”;育人方向應“聚焦中國學生發展核心素養，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力，引導學生明確人生發展方向，成長為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人”。

明確了育人目標和方向，教師們要轉變教學觀念，遵循學生身心發展規律，創新教學方式，與時俱進，著力發展學生核心素養。

2、新課標確立了課程目標和教師教學方向

新課程標準確立了核心素養導向的課程目標：“課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗(簡稱‘四基’)，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力(簡稱‘四能’)”。

數學教學要落實立德樹人根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標，要能通過教學，使學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。使得人人都能獲得良好的數學教育，讓不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養。

因此，數學教學要注重數學知識與方法的層次性和多樣性，教學過程中設計有效的、能促進學生發展的教學活動，并精心組織與有效實施。新課標指出“教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題;促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想與方法，獲得數學的基本活動經驗;培養學生良好的學習習慣，形成積極的情感、態度和價值觀，逐步形成核心素養。”

三、創新方式，聚焦學生全面發展

無論是在課程理念部分還是課程實施部分，都突出了先要制訂總體目標，再整體把握內容，然后選擇合適的方式，進一步加強綜合與實踐進行落實，為更好地實現育人目標還要注重信息技術與數學教學的融合，同時要發揮好評價的育人導向作用，以評促學，以評促教。

新課標多次提到老師要改進、創新、豐富教學方式，促進學生學習方式的改變。對于數學的學習，要求提高學生的自主學習能力，突出學生的主體地位。學生的學習應是一個主動的過程，學會主動思考與提問，學會利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法發現一般規律與數學模型。要求教師能夠以大概念的方式進行數學教學讓學生進行數學學習，認識數學的本質。教師教學時，強調了以主題式和項目式學習的方式，并開始側重綜合實踐和傳統文化中的數學。

對比讀完新課標，作為一線教師，我深刻體會到要不斷學習新的理念，從考慮如何教轉變為教會學生如何學，教師應重新定位自己的角色，讓學生成為學習活動的中心，讓每一個學生都能體驗和參與到學習活動中，充分關注學生的學習過程以及情感、態度、價值觀、能力等方面的發展。

寫在最后

我用了2天的時間仔細閱讀了新課標除附錄的實例以外的內容，與20xx年版作了對比，發現20xx年版的有了很多改變，在寫這篇內容時覺得不能完全表達我的感受，這一篇只是寫出了新課標的一些“新”，還有初中數學內容要求、學業要求和教學提示的不同或具體要求沒能寫下來，我決定另寫一篇。

義務教育數學課程標準解讀心得體會2

我通過學習，思想上更清楚了，我們搞創新教學是時代的需求。下面談談我今后如何來搞好創新教學的。

一，理解新課程的基本理念，改變教學方法。新課程倡導教師“用教材”，而不是簡單地使用新教材，教師要創造性的用教材。要在使用教材的過程中融入自己的科學精神和智慧，要對教材知識進行重組和整合。選取更好的內容，對教材深加工，設計出活生生的，豐富多彩的課來，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學個性的教材知識。既要有能力把問題簡要的闡述清楚，同時也要有能力引導學生去探索，自主學習。

二，搞好創新教學，教師要正確把握自己的角色定位。面對新課程，教師要首先轉變角色，確認自己的教學身份。新課程要求教師由傳統知識傳授者轉變為學生學習的引導者。另外，從新的課程標準來看，數學活動的教學是師生之間，學生之間來往互動與共同發展的過程，數學教學應該從學習的實際出發，利用已有經驗的基礎上，讓學生摸索新的學習方法，教師起到從旁協助的作用。

總之，新課程已經為我們指明了新的方向。我們只有跟著新的方向，搞好創新教學，才不會迷失自己的方向。

義務教育數學課程標準解讀心得體會3

周三下午在學校教導處的安排下，我校全體數學教師參加了油田教育中心組織的小學數學新課程標準學習的線上培訓。通過本次培訓，我對新課標有了新的理解，下面我就談一下自己的感受：劉主任從小學數學課標的演變、數學課程核心素養的內涵及其表現以及基于新課標的小學數學教學新變革幾個方面為大家深入剖析了“20xx版課標”。

一、抓好“四基”是發展學生數學的關鍵。

劉主任提到數學核心素養主要由三方面構成：

(1)會用數學的眼光觀察現實世界

(2)會用數學的思維思考現實世界

(3)會用數學的語言表達現實世界。抓好“四基”是發展學生數學的關鍵。

因為，學習數學的目的就是要讓學生學會用數學的思維去思考問題，在實際操作中去體會數學，積累數學活動的經驗，為應用打下堅實的基礎。

二、注意培養學生在生活中發現數學、應用數學的習慣。

數學來源實際生活，教師要培養學生從生活實際中出發，從平時看得見、摸得著的周圍事物開始，在具體、形象中感知數學、學習數學、發現數學。教師除了讓學生將書本中的知識與生活聯系外，還要經常引導學生去發現身邊的數學，記下身邊的數學，靈活利用已有的數學知識去思考問題，養成應用數學的習慣。

三、對比理解新課程的基本理念，靈活使用教學方法。

我認為正確理解課程標準的基本理念是教好學的關鍵，因為基本理念是教學的導航。例如，原標準：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性。普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。修訂后的標準：數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，體現基礎性。普及性和發展性。義務教育階段的數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。兩者都強調基礎性、普及性和發展性。但后者注重的是學生學習數學的情感態度和思想教育。這就更加要求教師注意學生學習的情感態度，靈活采用有效的教學方法，調動學生學習數學的積極性，使不同的學生在數學上不同的發展。

總之，面對新課程改革的挑戰，我們任重而道遠，我們必須正確、深入理解新課標思想，轉變教育教學觀念，領悟教材、回歸課堂，把握課堂教學的基本要求，改進教學方式，提高專業能力，多動腦筋，多想辦法，密切數學與實際生活的聯系，使學生從生活經驗和客觀事實出發，在研究現實問題的過程中做數學、理解數學和發展數學，讓學生在學習數學中享受數學的樂趣。

義務教育數學課程標準解讀心得體會4

4月21日，教育部舉行新聞發布會，介紹新修訂的義務教育課程方案和語文等16門學科的課程標準。當天就算沒有成為熱搜第一，也刷爆了朋友圈，新修訂的數學義務課程標準讓我們感受到與20xx、20xx版明顯不同，聆聽xx教授解讀，引發對后續教師如何在教學實踐中有效落實修訂后課標精神諸多思考。其中xx教授提到了教學不僅要有結果性目標，還要關注過程性目標，需要學生參與其中。對此非常認同，學生是學習的主體，是活生生的人，面對每一個學生，教師需要思考教學實施中每個環節學習目標是什么，讓學生經歷怎樣的學習活動，如何激發學生主動參與學習過程，給予學生提出問題、思考問題、解決問題的機會，幫助學生在學習過程中積累數學的活動經驗，因為有了豐富的數學活動經驗，可以更利于學生直覺的培養，學好數學。

在講座中，我們還需要關注xx教授提出的新的話題或者說是之前被我們忽略的數學思想，如代數推理、抽象結構、加法模型、尺規作圖、數的表達、幾何直觀等。講座的時間畢竟是有限的，這些核心概念、核心詞xx教授也只是概要性的描述和解讀，課標修訂再具化、專家講解再細致，能否真正落地實現，還在于每一位一線教師的理解與認同，平日常態教學開展。所以，今天的講座為一線教師進一步闡釋了課標修訂的意義與價值，課標的變化之處和教學建議，明確指出教師教學要遵循學生身心發展規律，加強一體化設置，促進學段銜接，提升課程科學性和系統性。課標的學習為教師今后教學指明方向，但因為修訂后的課標有較大的變化和要求，對教師教學提出更高的要求，也絕非一、兩次講座就能實現教學的改變。修訂后的課標必然會帶來新一輪課堂教學改革，身為教師，不可能置之度外，而是需要順勢而為，積極投入其中，有所為。義務教育課程標準必須與時俱進，我們，師者，更需要與時俱進，緊跟時代步伐，為學生未來的發展助力。

義務教育數學課程標準解讀心得體會5

聽了史寧中教授關于20xx年版《義務教育數學課程標準》的解讀，受益匪淺，對一些之前不是特別明白的地方，也更加清晰了。

凡有利于學生發展，有利于促進學生形成良好的情感與價值觀的數學內容就是有價值的數學。而數學內容的價值并不完全在教材中靜態地呈現，它需要教師去思考、去捕捉、去開發，然后通過教學活動動態地滲透。因此，教師對教學的把握顯得很重要。

教師不僅是教材的使用者，更應成為教材的重組者、開發者，要能最大限度地開發并體現教材的價值。例如，教材上介紹的求比值的方法是“前項除以后項”，化簡比的方法依據的是“比的基本性質”。教材中也安排了同時求比值和化簡比的練習，但并沒有將兩者方法進行溝通。事實上，熟悉這一教學內容的教師都清楚，只需用一種方法(即用前項除以后項)便可分別求比值和化簡比，細心的學生通過練習也能體察到這一點，但道理何在？

通過思考，我們可以發現這一教學內容具有以下幾點價值：

⑴它溝通了分數、除法、比知識間的廣泛聯系，學生在探究過程中能把新舊知識融匯貫通；

⑵在探究過程中能體驗研究數學問題的思想與方法，如：舉例驗證，聯系舊知識解決新問題，由個別到一般，由具體到抽象等；看似一個平常的練習，卻蘊藏著豐富的教學資源。

在我們的教材(尤其是舊版教材)中，不乏存在著一些具有豐富內涵的內容有待我們去開發，有待我們用新理念、新眼光去重新審視這些內容的價值。

義務教育數學課程標準解讀心得體會6

聆聽完xx教授關于20xx年最新版課標的解讀后，讓我對數學教學有了更加新穎和深刻的認識，我不斷思考：當前的教育背景下，我們數學老師的主要工作只是教給學生數學知識嗎?實則不然，數學教學既要考慮數學與學科的關系還要考慮數學與教育以及數學與學生認知發展的關系。若想自己的教學能夠緊跟時代的步伐，基于對《課標》的學習，我對我的數學教學工作有了如下規劃和見解。

一、加強教育和教學理論知識的學習

能讀完《課標》并不意味著真正的讀懂《課標》，課標背后依托著大量的教育教學理論，比如：何為核心素養內涵的一致性、表現的階段性、表述的整體性;什么是核心素養中教育特征的意識、觀念和能力;主題整合中概念與抽象、性質與推理、關系與模型、運算與運算等等術語，這些高度概括化的信息，需要我將所學的理論知識與之建立聯系，需要通過不斷地研讀和例證來加深認識、加強理解。只有真正的`使這些上位的概念植入腦中、融入觀念里，才能正確的在教學中加以應用。

二、提高研究數學知識內部聯系的意識

xx教授提到，學生有時做不對題是因為讀不懂題目表達的意思，于是新課標將小學階段數學學科從原來的2個學段分成3個學段，將學生的認知發展更加的細化，使得階段性目標更加明確，這就需要涉及我前面提到的關于教師對學生認知發展階段性目標的掌握。

同時xx教授也建議教師要有各類層級的備課，比如：集體、學年、學段、學校數學教師備課。這一點我非常的認可，也正如國外教育學家所說的，學生在中高年級能否順利的學習，依賴于他在低年級時是否學會了如何學習。所以我認為，我們小學教師應該系統的研究課標中涉及的幾大領域的發展脈絡以及重點內容，從每個領域中規范好教學的一致性，讓學生在低段所學的知識在中段以及高段學習的知識里也應該解釋的通。通過《課標》中的主題整合，不應只是關注“存在”，而應關注與“關系”，真正做到“研究對象+”。

三、反思教學中不科學、不規范的方面

在教學研究中我們教師不免會突然迸發新的意識，這些意識的萌芽是不是正確的，是不是向《課標》靠攏的，都需要我們借助《課標》不斷地審視。

xx年聽過xx老師講三角形的周長一課，她正是按照xx教授在會上提到的運用尺規作圖將三條邊首尾相連依次落在一條直線上的方法來上課的，傳統觀念里只有到了高段才使用的圓規，卻在三年級的課堂里出現了，這新穎的方法加之學生的表現給了所有人眼前一亮的觸動。通過今天的學習，我想我們在教學中要保持隨時審視的習慣，摒棄復雜的傳授，將問題簡單化、系統化才是今后應該為之努力的方向。

xx教授提到，“數學化”是一條漫長的道路，數學化的實現不應只是埋頭苦教，如何真正做到會教數學，應將成為我教學的必修課。

義務教育數學課程標準解讀心得體會7

今天我通過xx工作室發送的視頻，學習了xx教授為大家解讀的《義務教育數學課程標準(20xx年版)》。具體內容包括三個方面：

一、課標修訂背景與要點;

二、核心素養理解與表達;

三、內容變化與教學建議。

時代在發展，科技在進步，我們的生活不斷改變，教育步伐也從未停滯。從20xx年頒布的《義務教育課程設置實驗方案》，到20xx年頒布的義務教育各課程標準，再到20xx年的新課程標準，堅持了正確的改革方向，體現了先進的教育理念，為基礎教育質量提高作出了積極貢獻。隨著義務教育的全面普及，我們教育更應該要明確培養什么人?怎樣培養人?為誰培養人?優化學校育人藍圖，在教育過程中堅持與時俱進的思想，聚焦核心素養，反映時代特征，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力，培養全面發展的新時代接班人。

通過學習，我更加明確了要堅持育人導向。數學教育承載著落實立德樹人根本任務，實施素質教育功能，數學作為基礎類學科作用重要，它的應用可滲透到現代社會的各個方面，對于社會生產力的發展意義重大。而數學素養在其中極為重要，在基礎教育階段我們應該特別要注意素養的形成，即在潛移默化中會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。針對小學階段孩子的特點，我們小學階段更應該在教學實際中側重于與經驗的感悟等。

本次學習，讓我充分認識在以后教育教學工作中，更應該吃透課標，提高專業素養，為培養國家所需的新時代人才貢獻自己的力量。

第三篇：《義務教育數學課程標準》(2011年版)解讀

《義務教育數學課程標準》（2011年版）解讀

《義務教育數學課程標準》（2011年版）解讀

與2001年版相比，數學課程標準從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。具體變化如下：

一、總體框架結構的變化

2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標準和課程實施建議。

2011年版把其中的“內容標準”改為“課程內容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關于數學觀的變化

2001年版：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。

數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

“6條”改“5條”：

在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。

2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術

2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

四、（1）.理念中新增加了一些提法 要處理好四個關系 數學課程基本理念（兩句話）數學教學活動的本質要求 培養良好的數學學習習慣 注重啟發式

正確看待教師的主導作用 處理好評價中的關系

注意信息技術與課程內容的整合（2）關于數學觀的修改： 原課標：

●數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。

●數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

●數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。

課標修改稿：

●數學是研究數量關系和空間形式的科學。

●數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具??

●數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

●要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用

樹立正確的數學教學觀：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

數學教學中最需要考慮的是什么？數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。

（3）關于課程目標的修改： 在總體目標中突出了“培養學生創新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。

課程目標提法上的一些變化：

——明確了使學生獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（數學“四基）。

——提出了培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。

——目標具體從“知識技能”“數學思考”“問題解決”“情感態度”四個方面闡述。

——學段目標的表述方式有所改變

五、“雙基”變“四基”

2001年版：“雙基”：基礎知識、基本技能；

2011年版“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

并把“四基”與數學素養的培養進行整合：

掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。“雙基”變“四基”，為數學教師提出了更高的要求，要求數學教師必須為兒童的學習和個人發展提供了最基本的數學基礎、數學準備和發展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數學素養，不同的人在數學得到不同的發展。“雙基”變“四基”，任重而道遠。

常用的小學數學思想方法：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數形結合思想方法、統計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數學模型思想方法、整體思想方法等等。

六、（1）四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。

2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。（2）關于設計思路的修改： ●學段劃分保持不變；

●對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞；

●對四個學習領域的名稱作適當調整； ●對學習內容中的若干關鍵詞作適當調整對其意義作更明確的闡釋。

（3）主要的關鍵詞的變化：

●原課標：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力

●修改后：數感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據分析觀念

最近一次修改又加上了：應用意識、創新意識。符號感為何改為符號意識？ ●符號感（SymbolSense）

●原課標：“符號感”主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。”

●修改稿：“符號意識”主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。” ●符號感與數感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內涵是運用符號進行數學思考和表達，進行數學活動。“意識”有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。所以只能用“意識”。

七、課程內容的變化

更加注意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。

結構上的變化：

數與代數的變化：（在內容結構上沒有變化。）第一學段:

①增加“能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”

②使一些目標的表述更加準確。例如將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷”，修改為“能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋”。第二學段： ①增加的內容：

●增加“經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。

●增加“了解公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數”。●增加“在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”。

●增加“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。②調整的內容：

●將“理解等式的性質”，改為“了解等式的性質”

●將“會用等式的性質解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。

③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用”。

圖形與幾何的變化： 第一學段 ①刪除的內容

●刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關要求放在第二學段。

●刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關要求放在第二學段。

●刪除“會看簡單的路線圖”，相關要求放入第二學段。●刪除“體會并認識千米、公頃”，相關要求放入第二學段。②降低要求

對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。

③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。

第二學段：

①刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。②增加“知道扇形”。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。

統計內容主要變化如下：

●第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習“正規”的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。

●第二學段與《標準》相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在了第三學段）。

●加強體會數據的隨機性。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標準（修改稿）》希望通過數據分析使學生體會隨機思想。

概率內容主要變化如下：

●第一學段、第二學段的要求降低。在第一學段，去掉了《標準》對此內容的要求。第二學段，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。

●明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。第一學段：

①鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，刪除“象形統計圖、一格代表一個單位的條形統計圖”、“平均數”的內容，相關要求放在了第二學段。

②刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息”。③刪除“不確定現象”部分，相關要求放在了第二學段。第二學段:

①刪除“中位數”、“眾數”的內容，相關要求放在了第三學段。②刪除“體會數據可能產生的誤導”。

③降低了“可能性”部分的要求，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學段。

加強體會數據的隨機性

●這是修改后的一個重要變化。原來，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，現在希望學生通過數據來體會隨機思想。

●這種變化從“數據分析觀念”核心詞的表述也可以看出。綜合與實踐的變化： ●統一了三個學段的名稱，進一步明確了其目地和內涵。●“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。

第四篇：《義務教育數學課程標準(2011年版)》另類解讀

鄭毓信：《義務教育數學課程標準(2011年版)》另類解讀

? 作者： 來源： 時間：2013-4-17 8:29:00 閱讀次 【大 中 小】

? 自從《義務教育數學課程標準(2011年版)頒布以來，眾多專家都從各方面進行了解讀，但再多的解讀都圍繞一個字：贊。《數學教育學報》2013年第1期發表了鄭毓信教授的解讀，讓我們聽聽他老人家是如何解讀課標的，讓我們看看他眼中的“四基”和“核心概念”。鄭教授提出對課標要“理論的實踐性解讀”與“教學實踐的理論性反思”讓我們聽聽他怎么說的。友情提醒：

鄭教授的文章有四部分：

一、研究的基本立場

二、聚焦“數學(基本)思想”

三、“數學基本活動經驗”——困惑與思考

四、關于“核心概念”的若干思考

友情提醒：這篇文章信息量大，知識范圍廣，只有定下心來，慢慢看，一次一次看，一部分一部分反復看才能有收獲，這樣的收獲足以讓你對課標和數學教學的認識上升幾個層次。

《義務教育數學課程標準(2011年版)》(以下簡稱“新課標”)［1］的頒布引發了廣泛的“解讀熱”，這里強調“另類解讀”主要反映了這樣一種認識：不同聲音的存在有利于人們的獨立思考，從而就可切實避免各種片面性的理解或認識上的誤區．文章集中于“四基”與“核心概念”等宏觀方面，主要目標則是希望能給讀者，特別是一線教師一定啟示，從而促進中國數學教育事業的健康發展．

一、研究的基本立場

這是眾多關于“新課標”的解讀文章或專門報告的一個共同特點，即是對于一些新的理論思想的突出強調，特別是由“雙基”到“四基”、由“雙能”到“四能”的發展，以及10個“核心概念”．大家還可聽到很多肯定性的評價．“無疑，‘四基’是對‘雙基’與時俱進的發展，是在數學教育目標認識上的一個進步．”［２］“《標準》中將基本思想、基本活動經驗與基礎知識、基本技能并列為‘四基’，可以說是對課程目標全面認識的重大進展．”［３］ 這些論述也許有一定道理；但這又是過去十多年課改實踐的一個重要教訓，即是應當防止盲目的樂觀情緒，特別是各種簡單化的理解，乃至不自覺地形成了一個新的時髦潮流．恰恰相反，教育工作者應當不斷增強自身在這一方面的自覺性．

就當前而言，首先就應思考：什么應是解讀“新課標”的主要背景?一個現成的回答顯然在于：新舊課標的對照．但是，究竟又應如何去從事新舊課標的對照比較? 以下是一些不應被忽視的方面：

第一，在突出強調新舊課標不同之處的同時，也應高度重視兩者的共同點．例如，以下的論述就可被看成從一個特定角度表明了后一方面工作的重要性：“課程標準從《實驗稿》到((2011版》，我們當然應該關注修訂了什么，但更要關注課程標準堅持了什么??因為十年間對于數學課程標準的批評有很多是帶有方向性、整體性的，在這種情況下關注課程標準中哪些沒有變就顯然更有意義”［４］ 更為一般地說，這并直接關系到了教育工作的連續性，特別是，如何才能徹底糾正以下的長期弊病：“中國數學教育積累得太少，否定得太多．一談改革，就否定以前的一切，老是否定自己，沒有積累．”［５］ 也正是從同一角度去分析，教育工作者更應高度重視深圳市南山區的以下經驗：“只要對學生和教師有益處的改革，就一定要堅持做，做就一定做細做實做到底．”這也就是指，“對細部的關注??用細節來表達價值觀．這或許也是中國課改的一個新的起點吧．”［６］

第二，正因為“十年間對于數學課程標準的批評有很多是帶有方向性、整體性的”，因此，也應十分關注這些批評意見究竟有多少得到了采納?或者說，“新課標’’在這些方面究竟有了怎樣的變化或發展? 由以下一些論述即可獲得這方面的直接啟示：

“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方法．”“學生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎上，可以通過接受學習的方式，也可以通過自主探索等方式．” 又，“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系??要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系”．

“教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系??”［１］

上面的分析也為以下問題提供了直接的解答：何者應當被看成課程改革深入發展、包括“課程標準”修訂工作的主要依據?是過去十多年課改實踐的總結與反思，更應切實抓好以下兩個關鍵：（1）發現問題，正視問題，解決問題，不斷前進；（2）發揚成績，真正“做細做實做深”.就一線教師而言，以下建議，同樣可被看成過去十多年的課改實踐給予人們的重要啟示： 第一，“立足專業成長，關注基本問題”； ? 第二，與唯一強調理論的指導性作用相對照，更應提倡關于教學工作的這樣一個新的定位：“反思性實踐”，也即應當更加重視積極的教學實踐與認真的總結與反思

最后，就“新課標”的學習與貫徹而言，教育工作者又應特別重視“理論的實踐性解讀”和“教學實踐的理論性反思”，它們并可被看成理論與教學實踐之間辯證關系的具體體現．以下就圍繞“數學基本思想”、“基本活動經驗”以及若干“核心概念”對此作出具體論述.二、聚焦“數學(基本)思想”

“新課標”在這方面的一些明顯問題：

第一，由于“《課標》沒有展開闡述‘數學的基本思想’有哪些內涵和外延，這就給研究者留下了討論的空間，而且由于它過去并沒有被充分討論過，所以可能仁者見仁，知者見智，不同的學者可能會有不完全一樣的說法”.［９］

第二，除去“數學思想“以外，“新課標”中還多次提到了“數學思考”和“數學思維”，從而進一步增加了理解的困難．當然，在此還有這樣一個密切相關的概念：“數學思想方法”．

第三，由于對“數學(基本)思想”的強調與先前關于“三維目標“的提倡有很大的一致性，因此，就應更為深入地去思考：究竟什么是提倡“數學基本思想“的真正新意? 顯然，對于后一問題可以立即作出如下解答：這主要在于對“數學抽象的思想”、“數學推理的思想”、“數學模型的思想”，這樣3個基本思想的突出強調，以及關于“數學基本思想”、“(一般)數學思想”與“數學思想方法”的層次區分．

例如，由“數學抽象的思想”派生出來的有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變’’的思想，符號表示的思想，對應的思想，有限與無限的思想，等等.“由‘數學推理的思想’派生出來的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數形結合的思想，轉換化歸的思想，聯想類比的思想，普遍聯系的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等.”

另外，“在用數學思想解決具體問題時，對某一類問題反復推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構成了‘數

學方法，數學方法也是具有層次的．”［９］ 面對這樣的論述，一線教師應當如何去做? 容易想到，這正是這方面的傳統立場：認真學習，深刻領會，全面貫徹??但是，這種立場是否也有一定的局限性?為了促進讀者的深入思考，可以首先提及這樣兩個事實： 第一，作為“數學思想”的具體分析，應當說存在多種不同的觀點.例如，以下就是這方面較有影響的一些著作：

L.克萊因的《古今數學思想》(上海科學技術出版社，1978)；

張奠宙、朱成杰的《現代數學思想講話》(江蘇教育出版社，1991)； 袁小明的《數學思想史概論》(廣西教育出版社，1992)． 由大致的瀏覽和比較又可發現：盡管它們都集中于所謂的”重大數學思想”，但相關論述與上述關于“基本思想”的分析則有很大不同；而且，盡管這3者的具體觀點并不完全一致，它們又都突出地強調了數學思想的歷史性、發展性和變化性．

在此還可特別提及日本著名數學家、數學教育家米山國藏的著作《數學的精神、思想和方法》(四川教育出版社，1986)，因為，后者似乎也突出地強調了數學思想的層次區分：他稱為數學的“精神”、“思想”與“方法”．但由簡單的比較可以看出，后者的具體內容也與上面所提到的觀點有很大不同． 如米山國藏所提到的“數學精神”就有7種：(1)應用化的精神；

(2)擴張化、一般化的精神；(3)綢織化、系統化的精神；(4)致力于發明發現的精神；(5)統一建設的精神；(6)嚴密化的精神；

(7)“思維的經濟化”的精神．

他提到的“重要的數學思想”則包括：(1)數學的本質在于思考的充分自由；(2)傳統思想與數學進步的關系；(3)極限思想；

(4)“不定義的術語組“和”不證明的命題組“的思想；(5)集合及群的思想；(6)其它新思想；(7)高維空間的思想；(8)超窮數的思想：

(9)數學家頭腦中的空間；

(10)數學的神秘性和數學的美．

綜上可見，面對多種不同的理論主張，研究者的確應認真地去思考究竟應當如何去做? 第二，這也是過去十多年課改實踐給予人們的又一重要教訓，即是應當清楚地認識“理念先行，專家引領”這樣一種“由上至下”的運作模式的局限性．因為，如果缺乏足夠自覺性的話，就很可能造成嚴重 的消極后果，對此例如由課改初期在教學方法改革上所出現的形式主義傾向就可清楚地看出．

以下則是國際上的相關發展：“就研究工作而言，僅僅在一些年前仍然充滿著居高臨下這樣一種基調，但現在已經發生了根本性的變化，即已轉變成了對于教師的平等性立場這樣一種自覺的定位．當前研究者常常強調他們的研究是與教師一起做出的、而不是關于教師的研究，強調走進教室傾聽教師并與教師一起思考、而不是告訴教師去做什么，強調支持教師與學習者發展自己的能力、而不是力圖去改變他們．”［１０］由此可見，研究者確實應當從根本上對理論與實踐(專家與教師)之間的關系作出新的認識． 更為具體地說，在明確倡導“反思性實踐”這樣一種關于教學工作新定位的同時，又應清楚地看到，強調實踐與反思并非是指教育工作者完全不用重視理論(包括“新課標”)的學習，而是應當積極提倡“理論的實踐性解讀”．

以下就是“理論的實踐性解讀”的一個基本意義：注意分析理論的現實意義，也即應當深入地去思考相關的理論主張對于改進教學究竟有什么新的啟示? 就目前的論題而言，這也就是指，強調“數學基本思想”對于教師改進教學究竟有什么新的啟示? 另外，作為“理論的實踐性解讀”，又應努力做到“學以致用”，也即始終集中于這樣一個問題：教學中應當如何去做才能真正促進學生的相關發展? 以下就從這一角度對一線教師提出一些具體建議： ?(1)求全或求用? 這就是指，無論是數學思想的學習還是教學，其關鍵不在于無一遺漏地去列舉出各個數學思想(包括基本思想、一般思想和思想方法)，而是應當更加關注如何能夠針對具體的知識內容“由隱及顯”地去揭示出其中所蘊涵的數學思想，并以此來帶動具體知識內容的教學．

應當強調的是，這可被看成教學工作創造性質的一個重要表現，也即是一種“再創造”的工作；另外，只有以思想方法的分析帶動具體知識內容的教學，數學課才能“教活”、“教懂”、“教深”，也即不僅能讓學生看到真正的數學活動，切實體現教學工作所應有的“鮮活性和質感性”，也能幫助學生很好地掌握相應的數學知識，包括深層次的數學思想與方法．(2)層次區分或辯證運動? 相對于嚴格的層次區分，應更加重視自己的獨立思考，重視特殊與一般之間的辯證關系．這也就是指，教育工作者不僅應當十分重視數學思想的應用，而且也應通過具體與抽象、特殊與一般之間的辯證運動不斷深化自己的認識．

例如，如果研究者所采用的是“化歸的思想“這樣一個詞語，這主要就是指這樣一個普遍性的思想：數學中往往可以通過將新的、較為復雜和困難的問題轉化成已經得到解決的、較為簡單和容易的問題來解決問題．與此相對照，如果所強調的是“化歸的方法”，則就意味著研究者己將關注點轉移到了如何能夠實現所說的轉化，例如，所謂的“分割法”、“映射法”、“求變法”等就都是這樣的實例．再則，所謂“化歸法的核心思想”則代表了相反方向上的運動，也即由具體方法重新上升到了一般性的思想，包括“聯系的思想”、“變化的思想”等．(3)就當前而言，又應特別強調這樣幾點：

第一，清楚認識“廣度”與“深度”之間的辯證關系．如果說“數學思想”主要反映認識的深度，那么，就只有從較為廣泛的角度去進行分析，也即十分重視視角的廣度，才能真正達到較大的深度，也即準確地揭示出相關知識內容中所蘊涵的數學思想．(這里所提到的“深度”與“廣度”正是中國旅美學者馬立平女士所提出的關于“數學知識的深刻理解”的兩個主要內涵(另一相關的維度是“連通度”［１１］)．馬立平提出，后者并可被看成中國(小學)數學教師與美國同行相比的主要優點．由此可見，對于數學思想的很好掌握也關系到了中國數學教育傳統的繼承與發展．)例如，只有將自然數、小數與分數的運算聯系起來加以考察，才能很好地理解到，這些內容集中地體現了以下一些數學思想：(1)逆運算的思想；(2)不斷擴展的思想：(3)類比與化歸的思想：(4)算法化的思想；

(5)客體化與結構化的思想．

第二，高度關注教學活動的可接受性．相對于具體的數學知識和技能而言，數學思想特別是那些較為抽象的數學思想的學習顯然需要更長的時間，且主要是一個潛移默化的過程．因此，教師應當充分尊重學生的認知發展水平，并能有針對性地采取較為恰當的方法，即如由“深藏不露”逐步過渡到“畫龍點睛”，由“點到為止”逐步過渡到“清楚表述”，由“教師示范”逐步過渡到“主要促進學生的自我總結與自覺應用”，等等．

第三，這是教育工作者當前所面臨的一項緊迫任務．即，如何能夠通過積極的教學實踐與認真的總結與反思，切實做好數學思想的清楚界定與合理定位．

事實上，這即可被看成上述關于數學思想的歷史性、發展性和變化性的一個直接結論，又由于個體的發展往往重復種族發展的歷史．因此，與籠統地去提倡所謂的“數學基本思想”相比較，就應更加重視數學思想的“清楚界定”與“合理定位”，也即應當依據學生的認知發展水平，對于基礎教育各個階段究竟應當幫助學生掌握哪些數學思想作出更為具體和深入的分析．

顯然，也只有這樣，“數學基本思想”才不會蛻變成為空洞的教條，這方面的教育目標也才能真正得到落實．

三、“數學基本活動經驗”——困惑與思考 對于“基本活動經驗”《小學數學教與學》編輯部曾有過這樣一個評論：“相對于原來的‘雙基’而言，基本活動經驗顯得更為‘虛幻’，無論是理論內涵還是實際的培養策略都不易把握．”

這一評論并無不當之處，因為，從理論的角度看，這一概念確有很多問題需要人們更為深入地去進行思考：

第一，這里所說的“活動”究竟是指具體的操作性活動、還是應當將思維活動也包括在內，乃至主要集中于思維活動? 在這方面并可看到一些不同的“解讀”：“數學活動經驗，專指對具體、形象的事物進行具體操作所獲得的經驗，以區別于廣義的數學思維所獲得的經驗．”［１２］又，“基本活動經驗??其核心是如何思考的經驗，最終幫助學生建立自己的數學現實和數學學習的現實，學會運用數學的思維方式進行思考．”［３］

另外，按照后一解讀，又可提出這樣一個問題：數學教育是否真有必要專門引入“幫助學生獲得基本活動經驗”這樣一個目標，還是可以將此直接歸屬于“幫助學生學會數學地思維”? 第二，對于數學教育中的所說的“活動”是否應與真正的數學(研究)活動加以明確區分? 以下論述可以被看成對此提供了具體的解答：“‘數學活動’??是數學教學的有機組成部分．教師的課堂講授、學生的課堂學習，是最主要的‘數學活動’．”［９］但是，按照這樣的解讀，所謂的“活動經驗”與一般意義上的“學習經驗”就不再有任何區別，那么，為什么要專門地引入“數學活動經驗”這樣一個教育目標呢? 更為一般地說，究竟什么是數學教育中所謂的“數學活動”的基本內涵與主要特征? 第三，是否應當特別強調對于活動的直接參與，還是應當將“間接參與”也包括在內?(如果突出“經驗”這樣一個字眼，這就是指，在此所指的究竟是“直接經驗”、還是應當同時包括所謂的“間接經驗”?)顯然，當前的主流觀點認為應當將“間接參與”也包括在內；但是，按照這樣的理解，“過程性目標”的實現無疑就將大打折扣，或者說，這將成為這方面教學工作所面臨的一個重大挑戰，即如何能夠幫助學生通過“間接參與”獲得以“感受”、“經歷”和“體驗”等為主要特征的“活動經驗”? 第四，由于(感性)經驗具有明顯的局限性，因此，應認真地去思考：在強調幫助學生獲得“基本活動經驗”的同時，教學中是否也應清楚地指明經驗的局限性，從而幫助學生很好地認識超越經驗的必要性?當然，如果將思維活動也包括在內，就應進一步去思考數學思維活動經驗是否也有其一定的局限性? 由于“經驗的局限性”事實上已經成為一種“常識”：“我想，我們是否應更多地思考如何‘對經驗的改造’，將經驗改造為科學，而不是成為孩子們創新思維的絆腳石”，在當前就應注意防止這樣一種傾向，即由于盲目追隨時髦而造成“常識的迷失”．

第五，是否應特別強調關于“基本活動經驗”與“一般活動經驗”的區分，這究竟是一種絕對的區分，還是只具有相對的意義?什么是這兩者的具體涵義? 由以下的“平民解讀”或許就可獲得這方面的直接啟示：“簡單地說，‘基本’是相對的，如我們上樓梯，當你上到第二層時，第一層是基本的；你上到第二層，想上第三層時，這第二層便變成基本的了．”［１３］ ? 進而，正如先前關于“數學思想”的分析，研究者在此顯然也面臨著“清楚界定”與“合理定位”這樣一個任務．

第六，更為重要的是，數學教育為什么應當特別重視“幫助學生獲得基本活動經驗”，乃至將此列為數學教育的基本目標之一? 作為上述問題的具體解答，顯然應當提到以下的觀點：“教學不僅要教給學生知識，更要幫助學生形成智慧．知識的主要載體是書本，智慧則形成于經驗的過程中，形成于經歷的活動中”；從而，為了幫助學生形成智慧，就應更加重視過程，更加重視學生對于活動的直接參與［１２］．

但是，這里應更為深入地思考：數學教學中希望學生形成的究竟是一種什么樣的智慧，是簡單的經驗積累，還是別的什么智慧? 在此還可通過“數學思想”與“數學活動經驗”的簡單比較來進行分析，這就是指，數學的“活動經驗”是否與“數學思想”一樣具有超出數學本身的普遍意義，從而即使對于大多數將來未必會從事任何與數學直接相關工作的學生仍可起到積極的作用?容易想到，這事實上也正是任一諸如“學數學、做數學”這樣的主張所應認真思考的問題．

當然，與純粹的理論分析相比較，研究者在此也應更加重視“理論的實踐性解讀”，包括通過積極的教學實踐與認真的總結與反思對相關理論作出必要的檢驗與改進．

另外，就認識的不斷深入而言，又應特別強調“教學實踐的理論性反思”，這也就是指，研究者應當努力超越各個具體的教學活動，并從更為一般的角度去進行總結與反思．即如揭示出具有較大普遍性的問題，引出具有較大普遍意義的結論，等等．

以下就是這方面的一個實例，即是“關于獲得數學活動經驗的3點認識“：(1)經驗在經歷中獲得．(2)經歷了≠獲得了．

(3)經驗，并非總是親歷所得［１４］．

從“教學實踐的理論性反思”這一角度去分析，應特別強調這樣兩點：

(1)教學不僅應當讓學生有所收獲，更應注意分析學生所獲得的究竟是什么．

因為，這正是這方面不應被忽視的一個事實：人們經由(數學)活動所獲得的未必是數學的活動經驗，也可能與數學完全無關．

以下就是國際上相關研究的一個直接結論：兒童完全可能“通過操作對概念進行運算，但卻不知道自己在做什么”；這也就是指，盡管“旁觀者確實可以將它解釋為數學，因為他熟悉數學，也了解實驗過程中兒童的活動是什么意思，可是兒童并不知道．”［１５］

由此可見，不應唯一地強調學生對于活動的參與，而應更加重視對這些活動教學涵義的分析．也即應當從數學和數學學習的角度深入分析這些活動的教學意義，并通過自己的教學使學生也能十分清楚和明白．

(2)如何促進學生由“經歷”向“獲得”的重要轉化．

更為一般地說，這顯然也關系到這樣一個問題，即是數學學習中不應“為動手而動手”，而應更加重視對于操作層面的必要超越，努力實現“活動的內化”．

但是，究竟什么是這里所說的“活動的內化”的具體涵義呢? 對于自己所提出的這一概念，瑞士著名心理學家、哲學家皮亞杰曾作過這樣的解釋：這主要是指這樣一種思維活動，即是辨識出“動作的可以予以一般化的特征”．由此可見，“活動的內化”事實上就是一種建構的活動，也即如何能由具體的活動抽象出相應的模式(圖式化)． 從而，數學教學所應主要關注的就并非活動經驗的簡單積累，而應更加重視如何能夠幫助學生實現相應的思維發展，后者又不可能通過反復的實踐簡單地得以實現(“熟能生巧”)，而主要是一種反思性的活動，也即是以已有的東西(活動或運演)作為直接的對象，并就主要表現為由較低層次向更高層次的發展．(也正是在這樣的意義上，才可談及數學抽象與一般自然科學中的抽象活動的重要區別，并稱之為“自反抽象”．)依據上面的分析，可以很好地理解以下一些論述：“只要兒童沒能對自己的活動進行反思，他就達不到高一級的層次．”［１５］又，“數學化一個重要的方面就是反思自己的活動．從而促使改變看問題的角度．”“數學化和反思是互相緊密聯系的．事實上我認為反思存在于數學化的各個方面．”［１６］ 綜上可見，從數學教育的角度看，“智慧的教育”決不應被理解成經驗的簡單積累，而應更加強調數學思維由較低層次向更高層次的發展，也即應當明確肯定“數學智慧”的反思性質．

四、關于“核心概念”的若干思考

就“新課標”中所提到的10個“核心概念”(數感；符號意識；空間觀念；幾何直觀；數據分析觀念；運算能力；推理能力；模型思想；應用意識；創新意識)而言，應當說也存在一些明顯的問題：

第一，這些概念明顯地不屬于同一層次．“的確，這些核心概念的分類，還沒有非常嚴格的嚴謹性在里面??也許我們數學教育的研究基礎還不足以作一個很好的分類．”

第二，詞語的意義有待于說明或澄清，特別是，究竟應當如何去理解“感(悟)”、“意識”、“觀念”、“直觀”、“能力”、“思想”等詞語的意義與區別? 例如，為了表述上的一致性，能否將“模型思想”改為“建模能力”，或是將“推理能力”改為“推理思想”? 第三，這10個概念不能被看成已經很好地覆蓋了基礎教育各個階段數學教學的主要內容．

例如，與所謂的“數學基本思想”相對應，除去“推理能力”和“模型思想”以外，是否還應增加“抽象能力”這樣一個“核心概念”?另外，由于“策略思想“對于數學顯然也具有特別的重要性，是否又應增加“策略思想”這樣一個核心概念? 第四，更為重要的是，又應如何去把握基礎教育各個階段數學學習的主要內容? 作為上述問題的具體分析，在此特別提及國際上的一項研究成果［１７］：這正是世界范圍內以“課程標準”為主要特征的新一輪數學課程改革的一個共同特征，即是普遍地采用了平行地列舉出數學課程應當努力實現的各項“標準”這樣一種表述方式(可稱為“條目并列式”)，從而也就與傳統的“學科核心式”構成了鮮明對照：然而，這又正是“條目并列式”的一個主要不足，即是不利于人們較好地掌握各個學段的主要教學內容．

另外，美國“數學課程標準”歷史演變過程的具體考察表明：“不穩定、不連貫、不統一正是‘條目并列式’最為明顯的特征”，從而也就無可避免地對實際教學產生了嚴重的消極影響．顯然，這也為教育工作者在這方面的具體工作敲響了警鐘，即是應當切實防止工作中的隨意性．

那么，“數學課程標準”中究竟為什么要引入所謂的“核心概念”呢?以下就是一些相關的論述： “核心概念的設計與課程目標的實現、課程內容實質的理解以及教學的重點難點的把握有密切關系．”又，“核心概念提出的目標之一，就是在具體的課程內容與課程的總體目標之間建立起聯系．通過把握這些核心概念，實現數學課程目標．”“數學內容的4個方面都以10個核心概念中的一個或幾個為統領，學生對這些核心概念的體驗與把握，是對這些內容的真正理解和掌握的標志．”［１８］

但是，在此仍然存在這樣一個問題，即，究竟應當如何去把握基礎教育各個學段數學學習的核心內容? 另外，就如以上關于“數學基本思想”和“數學基本活動經驗“的分析，就“核心概念”的學習與貫徹而言，也應特別重視“理論的實踐性解讀”與“實踐的理論性反思”．以下就圍繞“數感”與“符號意識”、并主要針對小學數學教學作出具體分析．(1)“數感”與學生“數感”的發展．

“新課標”中關于‘‘數感”的論述是：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟．建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系．” 在此特別強調這樣兩點：

①數感有一個后天的發展過程．

具體地說，盡管人們在這方面有一定的先天能力，但后者又有明顯的局限性，其發展則主要依靠后天的學習，并可依據．“從無到有、從粗糙到精確”、“由簡單到復雜、由單一到多元”這樣的認識去把握這一過程．

例如，就“數與數量”而言，首先就涉及到了數的概念的不斷擴展，特別是小數和分數的引入．另外，就每種數的認識而言，又都涉及到了適當的心理表征的建構，即，不僅應當讓學生通過數數去認識各個具體的自然數，也應通過記數法的學習使學生有可能“接觸”到現實生活中很難直接遇及的各種“大數”，直至初步認識數的無限性，還應通過引入直觀表示幫助學生建立概念的視覺形象，從而發展起更為豐富的心理表征． 再例如，“數量關系”顯然也具有多樣性的特征，包括運算的多樣性以及相等與不相等的關系等；另外，就各種運算的具體實施而言，顯然又都有一個不斷優化的過程．例如對于“單位數的加法”就可區分出3種不同的水平，反映了主體對于數量關系認識的不斷擴展與深化．

②在教學中并應十分重視與“數感“直接相關的“情感、態度與價值觀”的培養．

例如，這顯然就可被看成后者的一個基本涵義，即是對于事物數量方面的敏感性，特別是，樂于計算，樂于從事數

量分析，而不是對此感到恐懼，甚至更以“數盲”感到自豪.進而，作為“理論性反思”，又應特別強調由素樸的情感(感悟)向更為自覺的認識的過渡，后者即是指，人們應當超出單純的工具觀念、并從整體性文化的視角更為深入地認識數量分析的意義． ? 事實上，這正是中西方文化的一個重要差異．西方文化在很大程度上可以被看成一種“數學文化”，對此例如由所謂的“畢達哥拉斯一柏拉圖傳統”就可清楚地看出．即是認為數量關系構成了一切事物和現象的本質，西方并因此形成了“由定量到定性”的研究傳統，后者又正是導致現代意義上的自然科學在西方形成的一個重要原因．與此相對照，由于“儒家文化”的主導地位，中國的文化傳統卻始終未能清楚地認識并充分發揮數學的文化價值． 由此可見，充分發揮數學的文化價值應當成為中國數學教師自覺承擔的一項重要社會責任．(2)“符號意識”與代數思想．

就“符號意識”而言，特別強調這樣幾點：

①與“數感”一樣，“符號意識”也有一個后天的發展過程；又由于符號的認識和應用顯然已經超出了單純感悟的范圍，也即主要表現為自覺的認識，因此，“新課標”中將原來的“符號感”改成“符號意識”就是較為合理的．(也應從同一角度去理解“代數思想”這一術語的使用，即是表明主體的自覺程度有了更大的提高．)②盡管小學數學已經包含有多種不同的符號，如數字符號、運算符號、關系符號等，但又只有聯系“代數思想”去進行分析思考，才能更好地理解與把握“符號意識”的內涵與作用，包括如何能在小學數學的教學中很好地滲透相關的數學思想，不僅真正做到居高臨下，也能很好體現教學的整體性． 具體地說，文字符號的引入顯然是區分小學與中學數學學習的一個重要標志，而其主要功能之一就在于為數學抽象提供了必要的工具．后者事實上也正是代數思想的一個基本內涵一一“代數即概括”［２０］ 當然，由小學數學向中學數學的過渡還表現于方程方法的學習．但是，究竟什么是方程方法與算術方法的主要區別，特別是，這是否就是指用字母表示(未知)數? 盡管用字母表示(未知)數，的確可被看成利用方程解決問題的必要前提，但著眼點的變化又應被看成由算術方法向方程方法過渡的真正要點．也即，將著眼點由唯一集中于如何求取未知數和具體的運算過程轉移到等量關系的分析．進而，由于在代數中已將方程的求解歸結到相應算法的直接應用，從而就不再需要任何特殊的技巧或方法，這樣，解題的過程也就被極大地簡化了．因此可以斷言：“等價是代數中的一個核心觀念．”

另外，還應指出的是，算法的應用十分清楚地表明了數學符號的本質：與“縮寫意義上的符號”不同，這主要應被看成“操作意義上的符號”．

例如，基于這樣的思考，韋達常常被說成代數學的創造者．因為，盡管早在古希臘時代人們就己開始用字母代表數量，但韋達在歷史上首先提出了這樣一個思想(他稱為“逼真算法”)；可以用字母表示已知量和未知量，并對此進行純形式的操作．

容易想到，符號性質的上述變化事實上也可被看成一個“客體化”的過程，這也就是指，在此己不再唯一地關注符號的指稱意義，而是將此看成直接的對象．當然，從發展的角度看，又應當提及“符號意識”的進一步變化，即是將字母看成變量．這樣，“代數不僅僅成為關于方程和解方程的研究，也逐步發展成涵蓋函數(及其表征形式)和變換的研究”．．

綜上可見，只有聯系代數思想(概括的思想，等價的思想與算法的思想)進行分析，才能更好地理解“符號意識” 的具體內涵．當然，這正是教學工作創造性質的一個重要表現，即，如何能夠很好地把握適當的“度”，既能做到“居高臨下”，也即很好地滲透更高層次的數學思想，同時也能符合學生的認知發展水平． ③對于“符號意識”，也應聯系“三維目標”進行分析理解．

具體地說，由于“符號意識”的形成主要是一個后天的發展過程，因此，從“情感、態度與價值觀”的角度看，在教學中就應積極促成這樣一種變化，即，幫助學生由對于符號的陌生感、排斥感逐步轉變成為認同感、親切感，并樂于加以應用．

進而，這又是一般的語言學習、特別是外語學習給予教育工作者的一個重要啟示：學習一種語言就是進入了一種新的文化．顯然，符號語言在這方面也有其一定的特殊性，從而就為進一步改進教學指明了新的努力方向，即，通過數學學習幫助學生清楚地認識超越直接經驗的重要性，樂于與抽象事物打交道，并能不斷提高思維的精確性與簡單性??

綜上可見，就“課程標準”的學習和貫徹而言，應當大力提倡“理論的實踐性解讀”與“教學實踐的理論性反思”，從而不僅能進一步改進教學，也能切實提高自己的專業水準，包括促進“課程標準”的進一步修改與完善．

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第五篇：解讀《義務教育小學數學課程標準》(2011年版

解讀《義務教育小學數學課程標準》（2011年版）

發布者:黃秀華 發布日期:2012-04-17 我校數學組把新課標掛在校園FTP軟件上，要求全體數學老師用兩三天時間進行自學，然后于2012年3月13日下午數學教研時，組織了教師對2011年版小學數學課程標準進行了解讀，同時對新、舊課標進行比較，還結合教學實際

提出了學習過程中存在的問題。

【新舊課標比較】

與舊課標相比，新課標從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。具體變化如下：

一、總體框架結構的變化

2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標準和課程實施建議。2011年版把其中的“內容標準”改為“課程內容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關于數學觀的變化 2001年版：

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。

數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。2011年版：

數學是研究數量關系和空間形式的科學。

數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：

人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版“兩句話”：

人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

“6條”改“5條”：

在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。

2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術

2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

四、理念中新增加了一些提法

要處理好四個關系

數學課程基本理念（兩句話）

數學教學活動的本質要求

培養良好的數學學習習慣

注重啟發式

正確看待教師的主導作用

處理好評價中的關系

注意信息技術與課程內容的整合五、“雙基”變“四基”

2001年版： “雙基”：基礎知識、基本技能； 2011年版 “四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。并把 “四基”與數學素養的培養進行整合：

掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。六、四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

七、課程內容的變化

更加注意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。

八、實施建議的變化

不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。

根據幾年課程改革實驗的經驗和出現的問題，在深入調查、認真研討和廣泛征求意見的基礎上，數學課程標準修改組形成了的《標準》（修改稿）。標準（修改稿修改的主要內容包括以下幾個方面。1.體例與結構做了適當調整

本次修改，在保持原課程標準基本結構不變的基礎上，經充分討論，在結構上有兩處調整。

一是前言內容做了較大的調整。在前言重點闡述了《標準》的指導思想、意義與功能。明確了《標準》應以《義務教育法》和全面推進素質教育，培養創新型人才為依據。明確了《標準》的意義和功能。在前言中指出，“《標準》提出的數學課程理念和目標對義務教育階段的數學課程與教學具有指導作用，所規定的課程目標和內容標準是義務教育階段的每一個學生應當達到的基本要求。《標準》是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據。”

二是將課程目標中的關鍵術語的解釋和所有比較完整的案例統一放在附錄中，案例進行統一編號，便于查找和使用，同時減少了《標準》正文的篇幅。

2、修改和完善了數學課程的基本理念

《標準》提出的基本理念總體上反映了基礎教育改革的方向，對個別表述的方式進行了修改。如將原來“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，改為“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。

3、理清了《標準》的設計思路

《標準》中設計思路表述的不夠清晰，修改稿對設計思路做了較大的修改。主要是對四個方面的課程內容“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐”做了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”。確立了“數感”、“符號意識”等七個義務教育階段數學教育的關鍵詞，并給出較清晰的描述。

4、對學生培養目標做了修改

學生的培養目標在具體表述上做了修改，提出了“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；提出了“兩能”：發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

5、具體內容做了適當的修改，表述方式更加合理

對于三個學段的具體內容進行了適當調整。對“數與代數”，“圖形與幾何”的內容也做了一定的調整，增加了一些論證的要求；對“統計與概率”的內容進行了梳理，增強了三個學段內容的層次性；

為了削弱形式化，明確指出，幾何證明不限于“綜合證明法”。為了減輕學生的負擔，修改中適當減少的一些知識點。如“圖形與幾何”中減少10個左右的知識點；在“數與代數”中刪去了“一元不等式組的應用”等。具體修改情況如下： 數與代數 第一學段

1、增加“能進行簡單的四則混合運算（兩步）第二學段

1、增加“結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計”。

2、增加“了解公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數”。

3、刪除“會口算百以內一位數乘、除兩位數。

4、理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。”

圖形與幾何

1、內容的結構的調整：

《標準（實驗稿）》的“空間與圖形”分為四個部分：

第一、二學段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。

《標準（修改稿）》的“圖形與幾何”，第一、二學段仍分為四部分，具體表示有所變動，（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運動；（4）圖形與位置。

其中，第（1）部分大體整合了《標準（實驗稿）》的第（1）、（4）部分的內容，以利于在探索、發現、確認、證明圖形性質過程的過程中，體現兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關系；體現《標準（修改稿）》在總體目標中提出的增強學生“發現和提出問題，分析和解決問題”的能力的要求。第（2）部分除了《標準（實驗稿）》第（2）部分的圖形的軸對稱、旋轉、平移、相似外，還包括了圖形的投影。這部分內容強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法。第（3）部分包括兩部分內容——坐標與圖形的位置、坐標與圖形的運動，比《標準（實驗稿）》的第（3）部分內容有所增加，要求也更加具體、明確。

2、主要內容的修改 第一學段

（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學段

（2）“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學段。

（3）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。第二學段

（1）刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。（2）增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。

統計與概率

1.統計

與《標準》相比，《標準修改稿》對統計內容做了適當調整，使三個學段統計內容學習的層次性方面更加明確。主要變化如下：

（1）第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習“正規”的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學生對數據分析的體驗，鼓勵學生用自己的方式去分析數據；第二，早期經驗的多樣化可以為以后學習“正規”的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎；第三，使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確。

在收集數據方法方面，考慮到學生年齡特征，要求學生了解測量、調查等的簡單方法，不要求學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。

（2）第二學段與《標準》相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在了第三學段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數是一個非常重要的刻畫數據平均水平的統計量，需要學生重點體會；第二，考慮到學生的年齡特征，其他刻畫數據平均水平的統計量不宜集中學習。

另外，刪去“體會數據可能產生的誤導”這一要求。

（3）加強體會數據的隨機性

實際上，體會數據的隨機性是《標準修改稿》的一個重要特點，也是一個重要變化。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標準修改稿》希望通過數據使學生體會隨機思想。這種變化從“數據分析觀念”核心詞的表述，以及案例

21、案例

43、案例73中也可以看到。

（4）增加了一些案例，特別是對案例在數學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發。2.概率

與《標準》相比，《標準修改稿》的主要變化如下：

（1）第一學段、第二學段的要求降低。

在第一學段，去掉了《標準》對此內容的要求；第二學段，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。

（2）明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。在第三學段，學生通過列出簡單隨機現象所有可能的結果、以及指定事件發生的所有可能結果，來了解隨機現象發生的概率。（3）增加了一些案例，特別是對案例在數學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發。

綜合與實踐

在標準的修改中，根據課程實驗積累的經驗，進一步理清了思路，主要變化為：

一、把三個學段的名稱作了統一，統稱為“綜合與實踐”，進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內涵：

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。

二、提出了明確的要求：

“綜合與實踐”應當保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內外相結合。

三、對三個學段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創新的核心是“發現和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學段的特點。第一學段：

內容安排應強調問題情境相對簡單、生動有趣、學生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學活動時要力求使學生明白解決問題的目標和步驟，引導學生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學生獲得成功的體驗，鼓勵學生之間的合作交流。具體目標

1．經歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學內容之間的關聯，加深對學習內容的理解。

2．獲得一些初步的數學實踐活動經驗，感受數學在日常生活中的作用，知道能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。第二學段：

學生將在教師的指導下，經歷有目的、有設計、有步驟的綜合與實踐活動，進一步獲得數學活動的經驗。通過應用和反思，加深對所學知識的理解；通過探索，引發學習的興趣和培養思考的習慣；通過交流，發展理解他人、團結互助的合作精神。

教師應通過問題設計、求解過程的引導，鼓勵學生多動手、多思考；發現問題、提出問題；克服困難、積極進取；主動與同伴合作、積極與他人交流。具體目標

1．通過應用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所學過知識之間的聯系。

2．初步獲得在給定目標下，設計解決問題方案的經驗。

3．結合實際背景，初步體驗發現問題、提出問題和解決問題的過程。

【結合教學實際提出學習新課標過程中存在的問題】

1、新課標將于2012年9月開始實行，而教材跟不上新課標的理念，造成老師教學

不便，如：新課標將平移中的“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”改為放在第二學段，而現在所用的人教版在二年級就有這個教學要求了。

2、新課標中把舊課標里的理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。”是否理解為“只要求會解簡單方程就可以，什么方法都可以”？

3、《數學課程標準》的基本理念中明確指出“評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。” 數學課堂教學中教師的評價性語言，能激發學生的學習興趣，調動學生的積極思維，培育良好的情感。但在我們的實際教學中，卻存在著很大的問題：評價重診斷性，輕激勵性，淡過程性。

4、伴隨著新課程改革的新理念和新思想，我們的課堂教學發生了翻天覆地的變化。

以往的“師問生答”變成了“暢所欲言”，“紋絲不動”變成了“自由活動”。“師說生聽”變成了“自主探索”，學生的個性得到了張揚，教學氣氛異常活躍。然而在這些花樣繁多、熱鬧非凡的很多課堂教學中，我們的學生卻沒有得到真正有效的發展，課堂教學的有效性不高。