第一篇：2011年版小學數學課程標準解讀

2011年版小學數學課程標準解讀

（張丹教授發言原稿）

2011年12月28日教育部正式發布義務教育課程標準（2011年版），并于2012年秋季開始執行。數學課程標準（2011年版）發布后全國的數學教師掀起一股學課標、研課標、論課標的熱潮，在學習中老師們還存在不少困惑，亟需課程標準修訂組的專家為我們答疑解惑。

張丹，教師教育數理學院學術委員會主任，北京教育學院數學系教授，教師教育數理學院院長。她是國家義務教育數學課程標準和高中數學課程標準的核心組成員，也是課程標準修訂核心組成員，是新世紀小學數學教材副主編。自己獨立編著或與他人合作著有《小學數學教學策略》、《新課程數學教學研究與資源叢書“統計與概率”》、《數學課程設計》、《新課程理念與初中數學課程改革》等七部，及各種論文三十余篇

（下面是張丹教授在某教師進修學校講課的發言原稿，供大家共同學習。）各位老師：

晚上好。非常榮幸能和老師們共同就新課程標準進行討論，也是自己的一些學習體會，不一定正確，供大家參考。

課程標準從基本理念、課程目標、核心概念、課程內容、實施建議等方面進行了修訂。今天主要介紹課程目標、核心概念和課程內容的變化。

首先看課程目標。《標準》與《實驗稿》一樣，明確了學生在義務教育階段的發展應該是多方面的。

進一步，《標準》在《實驗稿》基礎上，明確提出了獲得必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；在分析和解決問題的基礎上，明確提出了增強發現和提出問題、分析和解決問題的能力，這些無疑是巨大進步。

同時，《標準》還對一些目標進行了完善，比如對于學習習慣，明確提出了應該培養的學習習慣是：認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑。

將雙基拓展為四基，首先體現了對于數學課程價值的全面認識，學生通過數學學習不僅僅獲得必需的知識和技能，還要在學習過程中積累經驗、獲得數學發展和處理問題的思想。同時，新增加的雙基，特別是基本活動經驗更加強調學生的主體體驗，體現了以學生為本的基本理念。

提出基本思想、基本活動經驗的最重要的原因，是要切實發展學生的實踐能力和創新精神，特別是創新精神。實際上，一個人要具有創新精神，可能需要三個基本要素：創新意識、創新能力和創新機遇。其中，創新意識和創新能力的形成，不僅僅需要必要的知識和技能的積累，更需要思想方法、活動經驗的積累。也就是說，要創新，需要具備知識技能、需要掌握思想方法、需要積累有關經驗，幾方面缺一不可。

正如史寧中教授所說：“創新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓練、經驗的積累，三方面同等重要。”

對于數學活動經驗的內涵，目前學者們的觀點并不統一。這里介紹幾個。

張奠宙指出：“數學經驗，依賴所從事的數學活動具有不同的形式。大體上可以有以下不同的類型：直接數學活動經驗（直接聯系日常生活經驗的數學活動所獲得的經驗）、間接數學活動經驗（創設實際情景構建數學模型所獲得的數學經驗）、專門設計的數學活動經驗（由純粹的數學活動所獲得的經驗）、意境聯結性數學活動經驗（通過實際情景意境的溝通，借助想象體驗數學概念和數學思想的本質）。”

徐斌艷教授認為：我們還可以將基本活動經驗進一步細化，它包括基本的數學操作經驗；基本的數學思維活動經驗；發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的經驗。

孔凡哲教授認為：““基本活動經驗”是指“在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。”

本人認為，無論大家的觀點如何，有幾點是共同的： 第一，基本活動經驗建立在生活經驗基礎上。第二，是在特定數學活動中積累的。第三，其核心是如何思考的經驗。

第四，最終幫助學生建立自己的數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學的思維方式進行思考。這里就有幾個關鍵詞：學生現實、數學活動、思考和反思。特別要設計好的數學活動。這里列舉兩個例子。

第一，數數活動。比如“數數”的活動，仔細思考，在這個活動中，學生可以對自然數的基數意義和序數意義有所體會，可以體會一一對應的原則。不僅僅是對于數的認識，學生在數數過程中還為

數的比較大小，加法（往后數）、減法（往前數）、乘法（幾個幾個的往后數），除法（幾個幾個的往前數），甚至是數排列的規律等奠定了豐富的經驗。

第二，發去北師大五年級圖形面積的第一節課。

在這個活動中，學生將在比較圖形面積的活動中積累比較方法的經驗：數面積單位、通過平移旋轉軸對稱過后的兩個圖形的面積是相等的、圖形的割補、圖形的拼接等。

所以，對于一線老師，我覺得有三件事情是值得做的： 第一，積累好的案例。

第二，認真地研究學生。學生在面對一個問題時他們是如何思考的，其中是否存在著經驗。第三，探索經驗形成的途徑。一般說來，要經歷：“經歷、內化、概括、遷移”的過程。首先，需要經歷，無論是生活中的經歷、還是學習活動中的經歷，對于學生基本經驗的積累是必須的。但僅僅是經歷是不夠的，還需要學生在活動中充分調動數學思維，將活動所得不斷內化和概括，最終遷移到其他的活動和學習中。由此可見，數學活動經驗既是數學學習的產物，也是學生進一步認識和實踐的基礎。

這里反思和遷移是重要的。比如，我在國外教材中看到過這樣的問題：”今天你學習的方法在以前哪里用過？今后可能用到什么地方“。這樣的問題就是在幫助學生實現遷移。

下面，談談基本思想。

在課程標準解讀中，提出了三個基本思想：抽象、推理、模型。

人們通過抽象，從客觀世界中得到數學的概念和法則，建立了數學學科； 通過推理，進一步得到更多的結論，促進數學內部的發展；通過建模，把數學應用到客觀世界中，溝通了數學與外部世界的橋梁。

比如，由數量抽象到數，由數量關系抽象到方程、函數（如正反比例）等；通過推理計算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把數學應用到客觀世界中。

筆者認為基本思想這一層面是數學思想的最高層面。

處于下一層次的還有與具體內容緊密結合的具體思想，如數形結合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數思想等。

在數學思想之下統領的還有一些具體的方法。

對于教師，我認為首先要對數學基本思想要熟悉，心里有這根弦。作為研究，可以研究與具體內容緊密結合的具體思想，如數形結合思想、函數思想等。

限于篇幅和時間，這里不好列舉大的案例。感興趣的老師，我最近要在東北師范大學出版社出版一本對于課程標準的解讀，上面有比較豐富的一線老師們的案例。

下面說說發現和提出問題、分析和解決問題。這里關鍵和要鼓勵學生發現和提出問題，比如有的地方進行的”單元情境+提出問題“的試驗。

對于一個單元，設計一個大的情境，鼓勵學生根據大情境從不同角度提出問題，然后根據情況選擇其中一些問題進行討論，在分析和解決問題中學習新的內容。

下面說說發現和提出問題、分析和解決問題。這里關鍵和要鼓勵學生發現和提出問題，比如有的地方進行的”單元情境+提出問題“的試驗。

對于一個單元，設計一個大的情境，鼓勵學生根據大情境從不同角度提出問題，然后根據情況選擇其中一些問題進行討論，在分析和解決問題中學習新的內容。

有的老師在學生學習之后，鼓勵學生提出一些新的可以研究的問題，這也很好。比如，在一次小數的認識學習后，我就鼓勵身邊的小組學生提出想要進一步思考的問題。

學生紛紛提出了“小數點的作用是什么”“小數為什么要叫‘小’數”“不是十進分數的分數能否化成小數”“小數和自然數一樣也是無限大的嗎”等。

有的老師在學生學習之后，鼓勵學生提出一些新的可以研究的問題，這也很好。比如，在一次小數的認識學習后，我就鼓勵身邊的小組學生提出想要進一步思考的問題。

學生紛紛提出了“小數點的作用是什么”“小數為什么要叫‘小’數”“不是十進分數的分數能否化成小數”“小數和自然數一樣也是無限大的嗎”等。

并且他們對于“小數和自然數一樣也是無限大的嗎”這一問題進行了討論，下面是片段： 生1：我覺得是無限大的。

師：說說你的理由？能舉個例子嗎？

生2：比如說，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是??一直可以再多，誰也不知道到底有多大。

生3：我覺得自然數有多大，小數就有多大。因為，自然數的基礎上可以再加一個小數，自然數是無限大的，小數就是無限大的。

生4：我補充，1億加上0.1就比1億大了。

生1：小數是在自然數上“附加”的，所以如果自然數是無限多，小數就應該無限大。（大家都表示同意）

這里特別有兩句話，提醒老師們注意：

第一，啟發學生思考的最好的辦法是教師與學生一起思考。

教師要能暴露自己的思考路徑，教學中為什么要提出這些問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題后應該從哪些角度來分析，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題。

第二，要鼓勵學生”從頭到尾“的思考問題。這句話是史寧中教授的，我覺得很形象。

比如，小學中也有很多例子，比如圓的周長與直徑的關系，教師一上來就讓學生去測量，然后用周長去除以直徑。學生就沒有“從頭思考”，為什么要用周長去除以直徑？

這時候，教師可以引導學生思考：圓的周長的大小與什么有關，學生能可以到與直徑或半徑有關，因為直徑等于2個半徑，所以可以只研究周長與直徑的關系。

那么有什么關系呢？教師可以鼓勵學生類比正方形，正方形的周長等于邊長的4倍，那么圓的周長是否也和直徑存在著倍數關系呢，不妨測量以后相除看一看。

這個例子，我昨天在家里和我的兒子試了試，他是完全可以接受的。進一步，我又鼓勵他思考，接著要想什么。

他說，要想為什么我測了以后不是3倍多，為什么數學家就能得到這么準確的值。還可以問，為什么是3倍多而不是2倍多。多么可愛的孩子。

時間的關系，下面我們進入到核心概念的討論。

《標準》指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。

核心概念反應了一類課程內容的核心，是學生數學學習的目標，也是數學教學中的關鍵。

與《實驗稿》相比，在這10個核心概念中，有一些是新增加的：運算能力、模型思想、幾何直觀、創新意識；

有一些是名稱或內涵發生較大變化的：數感、符號意識、數據分析觀念；

有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內涵：空間觀念、推理能力、應用意識。進一步，這10個核心概念可以分成三層。

第一層，主要體現在某一內容領域的核心概念。數感、符號意識、運算能力主要體現在數與代數領域，空間觀念主要體現在圖形與幾何領域，數據分析觀念主要體現在統計與概率領域；

第二層，體現在不同內容領域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；

第三層，超越課程內容，整個小學數學課程都應特別注重培養學生的應用意識和創新意識。1.數感

《標準》去掉了原來《實驗稿》中對于數感描述中與運算有關的某些內容，將其獨立為另一個核心概念：運算能力。

《標準》將數感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領悟，既有感性又有理性的思維。《標準》將這種對數的感悟歸納為三個方面：數與數量、數量關系、運算結果的估計。數與數量，實際上就是建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系。

這既包括從數量到數的抽象過程中，對于數量之間共性的感悟；也包括在實際背景中提到一個數時，能將其與現實背景中的數量聯系起來，并判斷其是否合理。

比如，曾經有一個例子，一位學生看見某一博物館的介紹資料中提到“7000平方米森林中生活著兩只東北虎”時，發現了其不合理處，原來應該是“7000平方千米森林中生活著兩只東北虎”。

數量之間的關系包括數的大小關系及其所對應的數量之間的多少關系，也包括變化的量之間的函數關系等。

比如，學生在觀察兩個變量之間對應的數據時，能夠對于它們之間可能存在的關系進行初步的判斷。

數量之間的關系包括數的大小關系及其所對應的數量之間的多少關系，也包括變化的量之間的函數關系等。

比如，學生在觀察兩個變量之間對應的數據時，能夠對于它們之間可能存在的關系進行初步的判斷。

有關估算，我下面還要談到，這里不贅述了。

由上面對于數感的理解不難看出，發展學生的數感，需要創設情境建立起抽象的數和現實中的數量之間的關系；需要學生對于單位數量（比如1平方米）有比較準確的把握；需要能從多種角度來表示一個數，比如，0.25就是1/4；還需要對數之間的大小關系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。

2.運算能力

如前所述，運算能力是《標準》新增加的核心概念。

《標準》指出：“運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題”。

從上面的表述中不難看出，運算能力首先是會算和算正確；而會算不是死記硬背，要理解運算的道理，還要尋求合理簡潔的運算途徑解決問題等。

3.符號意識

首先，《標準》將“符號感”更名為“符號意識”，更加強調學生主動理解和運用符號的心理傾向。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律。這一條強調了符號表示的作用。

知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。這一條，強調了“符號”的一般性特征。

因為用數進行的所有運算都是個案，而數學要研究一般問題，一般問題需要通過符號來表示、運算和推理。因此一方面符號可以像數一樣進行運算和推理，另外通過符號運算和推理得到的結論是具有一般性的。

4.空間觀念

除了將《實驗稿》中最后一條獨立為另一個核心概念“幾何直觀”外，《標準》對于“空間觀念”的闡述基本保持了原來的說法。

5.幾何直觀

幾何直觀是《標準》中新增的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用”。

6.數據分析觀念

《標準》將“統計觀念”更名為“數據分析觀念”，點明了統計的核心是數據分析。

進一步，“數據分析觀念”更加突出了統計與概率獨特的思維方法：體會數據中蘊涵著信息；根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性。

7.推理能力

《標準》和《實驗稿》一樣，強調了“獲得數學猜想——證明猜想”的全過程，以及在這個過程中的合情推理和演繹推理。

需要特別指出的是，推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。

8.模型思想

《標準》首先說明了模型思想的價值，即建立了數學與外部世界的聯系。

小學階段有兩個典型的模型“路程＝速度×時間”、“總價＝單價×數量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現實世界中的“故事”，就可以幫助我們去解決問題。

《標準》還進一步闡述了建立和求解模型的過程，這一過程的步驟可用如下框圖來體現：

限于時間關系，需要進入到第二階段，討論了，第一階段先講這些，抱歉。

講空間與圖形改為圖形與幾何，首先點明了這部分內容的研究對象——圖形，既包括立體圖形也包括平面圖形。

同時，《標準》分為了“圖形的認識”、“測量”、“圖形的運動”、“圖形與位置”等四個線索，實際上是從不同角度刻畫圖形，包括圖形的形狀、大小、運動和位置。

同時，這四個線索也體現了研究幾何的幾種方法：綜合推理、度量、變換和坐標。在運用多種方法研究的過程中形成了概念、性質等體系，也就是“幾何”的內容。

簡單說，圖形是幾何的研究對象。再回答一個，刪減的內容：

對于數與代數，《標準》在這部分的基本結構沒有變化，只是在一些局部做了調整或修改。主要包括：

1.明確了在第一學段“能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小”，在第二學段“了解自然數”。實際上，目前在小學教材中也包括了這些內容。

2.某些表述更加清晰、準確。比如將“會比較小數、分數和百分數的大小”改為“能比較小數的大小和分數的大小”。

3.增加了“知道用算盤可以表示多位數”。只要求知道算盤上是如何表示多位數的，感受算盤作為我國重大發明的意義。

插一個問題，算法多樣化并沒有弱化，在課程標準中，仍談提出了”經歷和他們交流各自方法的過程“，就是鼓勵算法多樣化。

對于圖形與幾何，《標準》在這部分的基本結構沒有變化，只是在一些局部做了調整或修改。主要包括：

1.在第二學段，去掉了“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”，放入了第三學段。2.進一步明確了“觀察物體”的要求。

《標準》對于統計內容做了較多調整，使三個學段內容學習的層次性更加明確。

將第一學段的統計圖、平均數的學習移到了第二學段，將第二學段的中位數、眾數移到了第三學段。這樣做有三個原因，一是使三個學段的層次更加清晰；二是明確統計內容的學習重要的是數據處理過程的經歷、數據分析觀念的培養，而不僅僅是統計知識的學習。因此，在第一學段鼓勵學生用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，雖然從知識上看減少了，但從要求和標準上提供的案例來看，對于數據分析觀念的體會并未減少。

另外，去掉“初步體會數據可能產生誤導”的要求，在小學階段還是強調從正面體會數據分析的作用。

對于統計內容回歸傳統，這種認識是不正確的。實際上，《標準》更加解釋了統計的本質：數據分析，強調通過數據分析做出決策，這點和《實驗稿》是相同的。

只是知識上稍有調整，思想和觀念上沒有降低。今年九月份，起始一年級開始使用新教材。

對于中位數、眾數等，一定要注意數據分析觀念的內涵之一：盡可能多地從數據中提取有用的數據，并且能夠根據問題的背景選擇合適的方法。

因此，統計學對結果的判斷標準是“好壞”，從這個意義上說，統計學不僅是一門科學，也是一門藝術”。因此，教學中教師應把握這個判斷原則，防止簡單地給出“對錯”判斷。下面舉一個值得商榷的案例。

教師在課上要求學生根據兩個同學的平時練習的數據，選擇一位學生作為代表參加比賽。這兩個同學，甲同學成績不穩定，但有一個最好的成績；而乙同學，雖然最好成績不如甲，但成績比較穩定，并且平均成績高。

經過引導，教師要求學生應該選擇乙同學作為選手。

這個案例反應出教師希望給出一個明確的“對錯”判斷。實際上，選擇甲、乙都有道理。如果是射擊比賽，需要計算每一輪射擊成績的總和，可能選擇乙作為選手；如果是跳遠比賽，需要選擇成績最好的一次作為最終成績，那么就可能選擇甲作為選手。那么，什么樣的問題是適當的呢？下面也給出一例。

課標解讀轉播1(717045573)20:56:24 北京—張丹(331867541)20:56:02 11名男同學100米跑的成績如下：

13秒2 17秒 13秒5 15秒8 12秒 17秒1 16秒7 15秒6 17秒 16秒6 16秒7。

學生能計算出這組數據的平均數是：15秒6；這組數據的中位數是：16秒6。在此基礎上讓學生利用數據分析如下問題：

（1）如果選擇參加一項比賽，希望有一半的男同學可以參加，選擇哪個成績作為標準？（2）如果希望確定一個較高的標準，選擇哪個成績作為標準？（3）如果需要確定一個標準，你如何確定？為什么？

分析第一個問題，希望有一半男同學能夠參加比賽，選擇中位數作為標準；第二個問題可以用平均數作為標準；第三個問題學生首先自己確定標準，根據標準進行合理的選擇。

其實，我認為《標準》和《實驗稿》的精神是一致的，在關注變化的同時，我們要關注什么是沒有變化的，實際上就是對于數學教育價值的深刻認識和對于學生發展的真正關懷。

總之，我們需要培養一個真正健康的任，真正有自己想法的人。要培養人的創新能力，必須注重過程，啟發思考，總結經驗，學會反思。要鼓勵學生不斷思考：為什么要思考它，思考的東西是什么，思考的核心是什么，思考的主線是什么，能啟發哪些新的問題。

當然，課程改革任重道遠，需要我們共同努力，共同面對可能遇到的艱苦。其實，當我們認認真真走過十年、甚至更多年后，當面對曾經的努力和困惑，會有一種坦然和幸福。心向往之！

第二篇：2011版小學數學課程標準解讀(全)

解讀《義務教育小學數學課程標準》（2011年版）一

【新舊課標比較】與舊課標相比，新課標從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。具體變化如下：

一、總體框架結構的變化

2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標準和課程實施建議。2011年版把其中的“內容標準”改為“課程內容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關于數學觀的變化 2001年版：

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。

數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。2011年版：

數學是研究數量關系和空間形式的科學。

數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：

人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版“兩句話”：

人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

“6條”改“5條”：

在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術 2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

四、理念中新增加了一些提法

要處理好四個關系

數學課程基本理念（兩句話）

數學教學活動的本質要求

培養良好的數學學習習慣

注重啟發式

正確看待教師的主導作用

處理好評價中的關系

注意信息技術與課程內容的整合五、“雙基”變“四基”

2001年版： “雙基”：基礎知識、基本技能；

2011年版 “四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。并把 “四基”與數學素養的培養進行整合：

掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。六、四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

七、課程內容的變化

更加注意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。

八、實施建議的變化

不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。

根據幾年課程改革實驗的經驗和出現的問題，在深入調查、認真研討和廣泛征求意見的基礎上，數學課程標準修改組形成了的《標準》（修改稿）。標準（修改稿修改的主要內容包括以下幾個方面。1.體例與結構做了適當調整

本次修改，在保持原課程標準基本結構不變的基礎上，經充分討論，在結構上有兩處調整。

一是前言內容做了較大的調整。在前言重點闡述了《標準》的指導思想、意義與功能。明確了《標準》應以《義務教育法》和全面推進素質教育，培養創新型人才為依據。明確了《標準》的意義和功能。在前言中指出，“《標準》提出的數學課程理念和目標對義務教育階段的數學課程與教學具有指導作用，所規定的課程目標和內容標準是義務教育階段的每一個學生應當達到的基本要求。《標準》是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據。”

二是將課程目標中的關鍵術語的解釋和所有比較完整的案例統一放在附錄中，案例進行統一編號，便于查找和使用，同時減少了《標準》正文的篇幅。

2、修改和完善了數學課程的基本理念

《標準》提出的基本理念總體上反映了基礎教育改革的方向，對個別表述的方式進行了修改。如將原來“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，改為“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。

3、理清了《標準》的設計思路

《標準》中設計思路表述的不夠清晰，修改稿對設計思路做了較大的修改。主要是對四個方面的課程內容“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐”做了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”。確立了“數感”、“符號意識”等七個義務教育階段數學教育的關鍵詞，并給出較清晰的描述。

4、對學生培養目標做了修改

學生的培養目標在具體表述上做了修改，提出了“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；提出了“兩能”：發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

5、具體內容做了適當的修改，表述方式更加合理

對于三個學段的具體內容進行了適當調整。對“數與代數”，“圖形與幾何”的內容也做了一定的調整，增加了一些論證的要求；對“統計與概率”的內容進行了梳理，增強了三個學段內容的層次性；

為了削弱形式化，明確指出，幾何證明不限于“綜合證明法”。為了減輕學生的負擔，修改中適當減少的一些知識點。如“圖形與幾何”中減少10個左右的知識點；在“數與代數”中刪去了“一元不等式組的應用”等。具體修改情況如下：

數與代數 第一學段

1、增加“能進行簡單的四則混合運算（兩步）第二學段

1、增加“結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計”。

2、增加“了解公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數”。

3、刪除“會口算百以內一位數乘、除兩位數。

4、理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。”圖形與幾何

1、內容的結構的調整：

《標準（實驗稿）》的“空間與圖形”分為四個部分： 第一、二學段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。《標準（修改稿）》的“圖形與幾何”，第一、二學段仍分為四部分，具體表示有所變動，（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運動；（4）圖形與位置。其中，第（1）部分大體整合了《標準（實驗稿）》的第（1）、（4）部分的內容，以利于在探索、發現、確認、證明圖形性質過程的過程中，體現兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關系；體現《標準（修改稿）》在總體目標中提出的增強學生“發現和提出問題，分析和解決問題”的能力的要求。第（2）部分除了《標準（實驗稿）》第（2）部分的圖形的軸對稱、旋轉、平移、相似外，還包括了圖形的投影。這部分內容強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法。第（3）部分包括兩部分內容——坐標與圖形的位置、坐標與圖形的運動，比《標準（實驗稿）》的第（3）部分內容有所增加，要求也更加具體、明確。

2、主要內容的修改 第一學段

（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學段

（2）“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學段。

（3）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。第二學段

（1）刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。

（2）增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。統計與概率 1.統計

與《標準》相比，《標準修改稿》對統計內容做了適當調整，使三個學段統計內容學習的層次性方面更加明確。主要變化如下：

（1）第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習“正規”的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學生對數據分析的體驗，鼓勵學生用自己的方式去分析數據；第二，早期經驗的多樣化可以為以后學習“正規”的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎；第三，使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確。

在收集數據方法方面，考慮到學生年齡特征，要求學生了解測量、調查等的簡單方法，不要求學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。

（2）第二學段與《標準》相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在了第三學段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數是一個非常重要的刻畫數據平均水平的統計量，需要學生重點體會；第二，考慮到學生的年齡特征，其他刻畫數據平均水平的統計量不宜集中學習。

另外，刪去“體會數據可能產生的誤導”這一要求。

（3）加強體會數據的隨機性

實際上，體會數據的隨機性是《標準修改稿》的一個重要特點，也是一個重要變化。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標準修改稿》希望通過數據使學生體會隨機思想。這種變化從“數據分析觀念”核心詞的表述，以及案例

21、案例

43、案例73中也可以看到。

（4）增加了一些案例，特別是對案例在數學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發。2.概率

與《標準》相比，《標準修改稿》的主要變化如下：

（1）第一學段、第二學段的要求降低。

在第一學段，去掉了《標準》對此內容的要求；第二學段，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。

（2）明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。在第三學段，學生通過列出簡單隨機現象所有可能的結果、以及指定事件發生的所有可能結果，來了解隨機現象發生的概率。

（3）增加了一些案例，特別是對案例在數學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發。

綜合與實踐

在標準的修改中，根據課程實驗積累的經驗，進一步理清了思路，主要變化為：

一、把三個學段的名稱作了統一，統稱為“綜合與實踐”，進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內涵：

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學

生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。

二、提出了明確的要求：

“綜合與實踐”應當保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內外相結合。

三、對三個學段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創新的核心是“發現和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學段的特點。第一學段：

內容安排應強調問題情境相對簡單、生動有趣、學生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學活動時要力求使學生明白解決問題的目標和步驟，引導學生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學生獲得成功的體驗，鼓勵學生之間的合作交流。具體目標

1．經歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學內容之間的關聯，加深對學習內容的理解。

2．獲得一些初步的數學實踐活動經驗，感受數學在日常生活中的作用，知道能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。第二學段：

學生將在教師的指導下，經歷有目的、有設計、有步驟的綜合與實踐活動，進一步獲得數學活動的經驗。通過應用和反思，加深對所學知識的理解；通過探索，引發學習的興趣和培養思考的習慣；通過交流，發展理解他人、團結互助的合作精神。

教師應通過問題設計、求解過程的引導，鼓勵學生多動手、多思考；發現問題、提出問題；克服困難、積極進取；主動與同伴合作、積極與他人交流。具體目標

1．通過應用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所學過知識之間的聯系。

2．初步獲得在給定目標下，設計解決問題方案的經驗。

3．結合實際背景，初步體驗發現問題、提出問題和解決問題的過程。

【結合教學實際提出學習新課標過程中存在的問題】

1、新課標將于2012年9月開始實行，而教材跟不上新課標的理念，造成老師教學不便，如：新課標將平移中的“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”改為放在第二學段，而現在所用的人教版在二年級就有這個教學要求了。

2、新課標中把舊課標里的理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。”是否理解為“只要求會解簡單方程就可以，什么方法都可以”？

3、《數學課程標準》的基本理念中明確指出“評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。” 數學課堂教學中教師的評價性語言，能激發學生的學習興趣，調動學

生的積極思維，培育良好的情感。但在我們的實際教學中，卻存在著很大的問題：評價重診斷性，輕激勵性，淡過程性。

4、伴隨著新課程改革的新理念和新思想，我們的課堂教學發生了翻天覆地的變化。

以往的“師問生答”變成了“暢所欲言”，“紋絲不動”變成了“自由活動”。“師說生聽”變成了“自主探索”，學生的個性得到了張揚，教學氣氛異常活躍。然而在這些花樣繁多、熱鬧非凡的很多課堂教學中，我們的學生卻沒有得到真正有效的發展，課堂教學的有效性不高。

2011年版小學數學課程標準解讀

二

2011年版小學數學課程標準充分體現了德育為先，能力為重，創新方法，力求減負等特點。與2001年版相比，數學課程標準從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。具體變化如下：

一、總體框架結構的變化

2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標準和課程實施建議。2011年版把其中的“內容標準”改為“課程內容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關于數學觀的變化

2001年版：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。2011年版：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念的變化

“三句”變“兩句”、“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。“6條”改“5條”：在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術 2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

四、課程理念中新增加了一些提法

要處理好四個關系；數學課程基本理念（兩句話）；數學教學活動的本質要求；培養良好的數學學習習慣；注重啟發式；正確看待教師的主導作用；處理好評價中的幾個關系；注意信息技術與課程內容的整合。

五、“雙基”變“四基”

2001年版的“雙基”：基礎知識、基本技能。2011年版的“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。并把“四基”與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。

六、四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

七、課程內容的變化更加注意內容的系統性和邏輯性。強化“德育為先”教材中將《九章算術》列為教學內容，如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。財時容量得到了有效控制，并降低了一些知識點的學習要示，從“認識”和“理解”調整為“了解”。

? 實施建議的變化

實施建議的變化不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。教學設計的最根本的出發點和重心要放在學生的發展上 ——“為了學生的發展而教”。突出體現知識的基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得以不同的發展”。教之道在于“渡”，學之道在于“悟”。作為數學教師，必須立足于學生的“就近發展區”來設計數學課堂教學活動。

二、教學情境設計上：要 “關注學生的認知、走進學生的生活、著力與學生的共情點”。1、創設數學情境要從學生的認知基礎出發：無論是新知識的接受還是納入，都取決于學生已有的數學認知結構。因此，在數學課堂教學中教師所提出的問題，所創設的教學情境，都應該確保學生原有的認知結構與新知識相互作用。使學生在“既陌生，又似曾相識”心理驅使下，愉快地進入學習狀態。

2、創設數學情境要走進學生身邊的生活：數學來源于生活，而又高于現實生活，是生活中關于數與形經驗的提煉與結晶。教師要緊密聯系學生的生活環境，從學生的生活經驗出發，創設生動的教學情境，讓學生在生活中學習數學，應用數學，數學教學才能煥發生命活力。把教材內容與“數學現實”有機的結合起來，符合中學生的認知特點，消除了學生對數學知識的陌生感，不僅有利于理解問題情境中的數學問題，而且更有利于使學生體驗到生活中數學無處不再，同時增強了數學的應用意識，喚起學生的學習興趣。情境創設絕不是簡單的文本重現，而是教師與學生對文本的新認識、新創造。

3、創設數學情境要充分挖掘共情點：一是要激發學生的學習內在需要，把學生引入到身臨其境的環境中去，自然的生發學習的需求；二是要引導學生體驗學習過程，讓學生在經歷和體驗中學習數學，而不是直接獲得結論；三是要幫助學生建立有效的解決問題，溝通知識點的聯系，溝通數學與生活的聯系的方法，科學的思考問題，尋找解題途徑；四是要促進情感與態度的發展，避免傳統數學教學中的只重知識技能不重學生人文精神的滋養。

三、數學課堂“問題引領”上：要“設臺階、展過程、示學法、預生成”。新課標要求：“不同的人在數學上得到不同的發展”，因此，教師提問時應有意識地將問題分層次在全體學生中平穩分布，教室內不應該出現“被遺忘的角落”，要鼓勵所有的學生認真思考，使不同層次的學生都有回答問題的愿望。

1、提問要有思考的價值，能啟發學生思考、達到鞏固知識、調控教學情境的目的。

2、課堂提問根據學生已有的知識水平和思維特點，提問的內容由易到難，由淺入深，由形象到抽象，層層遞進，這樣才能使教師的引導啟發作用得到最大限度的發揮，才能使學生的思維由“未知區”向“最近發展區”最后向“已知區”轉化。

3、課堂提問要把學生引入問題情境，激發學生去“生成”。“凡事豫則立，不豫則廢。”（《禮記。中庸》）我們倡導生成的課堂教學并不是不要預設，不僅要而且還要合理地改進預設。因為“預設”和“生成”是相輔相成的、兩者缺一不可。如果我們只鐘情于“預設”，往往會把學生引入狹窄的小胡同。葉瀾說：“一個真正把人的發展放在關注中心的教學設計，會使師生教學過程創造性的發揮提供時空余地。” 這就說明我們需要預設，更需要多關注學生數學學習狀態的預設。例如教學案例：某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式？延伸提問（1）假設每臺冰箱售價為a元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與a之間的函數表達式？（2）激發學生自己提問如：若將b個50元，如何求y與b的關系？；最大利潤時，售價為多少？；以生活中的時間編制一道類似的習題？這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性 , 增強了學生參與數學活動的意識 , 又培養了學生的學習方法與能力。同時也向學生滲透了實踐 —— 認識 —— 再實踐 —— 再認識的辯證觀點。這樣一來不僅極大地激發了學生學習的興趣 , 而且培養了學生類比、歸納的能力。

四、合作探究設計上：要明確“探究活動的預案、探究的方法、探究的參與度”。合

作探究活動應：啟發式設計和分層活動的預案，為每一個學生提供充分的數學活動的條件和空間。合作探究問題著力點：教材的重點、難點和知識生長點處；學習中既有聯系又有區別處；學生單獨解決有困難或因觀察思考問題角度不同有異議處等。如“已知等邊三角形ABC，能否找一點P，使△PAB、△PBC、△PAC均是等腰三角形？你能找出幾個這樣的點？”上述問題不易理解、答案較多，單獨解決可能不全面，學生可通過討論得到結論。合作學習要有目的的安排座位，把能力強的和能力差的，會表達的和不善表達的，性格活潑的和性格內向的進行有機組合，讓學生之間互相影響、共同進步。使學生間有直接交流合作的機會，真正實現共同學習、共同提高，提高課堂的參與度。教學的過程是“教”與“學”的雙向活動過程，教學實踐是一個“摸索”與“磨合”的征程，所有教學設計前提條件是：一定要適合學情，只有“教與學”的雙方和諧一致了，才會有學生個性化的精彩表現；才會涌現出真正創造性“思維火花”。

2011年版義務教育小學數學課程標準解讀

三

2011年版小學數學課程標準充分體現了德育為先，能力為重，創新方法，力求減負等特點。與2001年版相比，數學課程標準從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。新修訂課標主要呈現以下九大變化： 1.基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”原來的“三句話”● 人人學有價值的數學● 人人都能獲得必需的數學● 不同的人在數學上得到不同的發展現在的“兩句話”● 人人都能獲得良好的數學教育● 不同的人在數學上得到不同的發展（修訂后與過去的提法相比：有更深的意義和更廣的內涵，落腳點是數學教育而不是數學內容，有更強的時代精神和要求（公平的、優質的、均衡的、和諧的教育。）“6條”改“5條”在結構上由原來的6條改為5條，將原《標準》第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。● 原課標： 數學課程——數學——數學學習——數學教學——評價——信息技術● 修改后：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術 2.理念中新增加的提法● 要處理好四個關系● 有效的教學活動是什么● 數學課程基本理念（兩句話）● 數學教學活動的本質要求● 培養良好的數學學習習慣● 注重啟發式● 正確看待教師的主導作用● 處理好評價中的關系● 注意信息技術與課程內容的整合 3.關于數學觀的修改原課標：● 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。● 數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。● 數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。課標修改稿：● 數學是研究數量關系和空間形式的科學。● 數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具 ??● 數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現

代社會每一個公民應該具備的基本素養。● 要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用樹立正確的數學教學觀：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數學教學中最需要考慮的是什么？數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。4.“雙基”變“四基”“雙基”：基礎知識、基本技能；“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗“四基”與數學素養：● 掌握數學基礎知識● 訓練數學基本技能● 領悟數學基本思想● 積累數學基本活動經驗《國家數學課程標準》制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數學教學的四基”，引起了數學教育界的廣泛關注。以前強調的雙基是指基礎知識、基本技能，雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學’，相信‘熟能生巧’，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標。現在提出的四基不但包括了基礎知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經驗。史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想。”關于基本思想方法，陳老師為我們分析了數學思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學生的數學認知結構；二是可以提升學生的元認知水平；三是可以發展學生的思維能力；四是有利于培養學生解決問題的能力。陳老師結合小學數學現有的課標教材重點給我們介紹了小學階段涉及到的數學思想方法，比如分類、轉化、歸納、數形結合、數學建模、猜想、符號化、方程與函數、極限等數學思想方法。他系統地為我們解讀了這些數學思想方法的意義、在小學數學教學中的作用和價值以及應用時的注意事項，陳老師的分析讓我認識到在教學中關注數學思想方法的重要性，在教學中滲透數學思想方法的必要性。“雙基”變“四基”，為數學教師提出了更高的要求，要求數學教師必須為兒童的學習和個人發展提供了最基本的數學基礎、數學準備和發展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數學素養，不同的人在數學得到不同的發展。“雙基”變“四基”，任重而道遠。常用的小學數學思想方法：對應思想方法、假設思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數形結合思想方法、統計思想方法、極限思想方法、代換思想方法、可逆思想方法、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數學模型思想方法、整體思想方法等等。5.關于設計思路的修改● 學段劃分保持不變；● 對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，增加了目標動詞的同義詞；● 對四個學習領域的名稱作適當調整；● 對學習內容中的若干關鍵詞作適當調整對其意義作更明確的闡釋。6．四個領域名稱的變化原課標：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用修改后：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐 7.主要的關鍵詞的變化● 原課標：數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力● 修改后：數感、符號意識、運算能力、模型思想、空間觀念、幾何直觀、推理能力、數據分析觀念最近一次修改又加上了：應用意識、創新意識。符號感為何改為符號意識？● 符號感（Symbol Sense）● 原課標：“符號感”主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。”● 修改稿：“符號意識”主要是指能夠理解

并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。”● 符號感與數感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內涵是運用符號進行數學思考和表達，進行數學活動。“意識”有兩個意思：第一，用符號可以進行運算，可以進行推理；第二，用符號進行的運算和推理得到的結果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數學的本質是概念和符號，并通過概念和符號進行運算和推理。所以只能用“意識”。8.關于課程目標的修改在總體目標中突出了“培養學生創新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。課程目標提法上的一些變化：——明確了使學生獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（數學“四基）。——提出了培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力。——目標具體從“知識技能”“數學思考”“問題解決”“情感態度”四個方面闡述。——學段目標的表述方式有所改變 9.關于內容標準的修改結構上的變化： 數與代數的變化：（在內容結構上沒有變化。）第一學段:①增加“能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”②使一些目標的表述更加準確。例如將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷”，修改為“能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋”。第二學段：①增加的內容：● 增加“經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”。● 增加“了解公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數”。● 增加“在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價×數量、路程=速度×時間，并能解決簡單的實際問題”。● 增加“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。②調整的內容：● 將“理解等式的性質”，改為“了解等式的性質”● 將“會用等式的性質解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“會用方程表示簡單情境中的等量關系”，改為“能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用”。圖形與幾何的變化：第一學段①刪除的內容● 刪除“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”，并將相關要求放在第二學段。● 刪除“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”，并將相關要求放在第二學段。● 刪除“會看簡單的路線圖”，相關要求放入第二學段。● 刪除“體會并認識千米、公頃”，相關要求放入第二學段。②降低要求對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不要求給定一個方向辨認其余方向，降低要求為知道這些方向。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”。第二學段：①刪掉“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。②增加“知道扇形”。③使一些目標的表述更加準確和完整。例如將“探索并掌握圓的周長公式”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式”。統計內容主要變化如下：● 第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習“正規”的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。● 第二學段與《標準》相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在了第三學段）。● 加強體會數據的隨機性。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標準

（修改稿）》希望通過數據分析使學生體會隨機思想。概率內容主要變化如下：● 第一學段、第二學段的要求降低。在第一學段，去掉了《標準》對此內容的要求。第二學段，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。● 明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。第一學段：①鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，刪除“象形統計圖、一格代表一個單位的條形統計圖”、“平均數”的內容，相關要求放在了第二學段。②刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息”。③刪除“不確定現象”部分，相關要求放在了第二學段。第二學段:①刪除“中位數”、“眾數”的內容，相關要求放在了第三學段。②刪除“體會數據可能產生的誤導”。③降低了“可能性”部分的要求，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學段。加強體會數據的隨機性● 這是修改后的一個重要變化。原來，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，現在希望學生通過數據來體會隨機思想。● 這種變化從“數據分析觀念”核心詞的表述也可以看出。綜合與實踐的變化：● 統一了三個學段的名稱，進一步明確了其目地和內涵。●“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。

第三篇：《義務教育數學課程標準》(2011年版)解讀【小學數學】

《義務教育數學課程標準》（2011年版）解讀

—— 小學數學

2001年版相比，數學課程標準從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。具體變化如下：

一、總體框架結構的變化

2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標準和課程實施建議。2011年版把其中的“內容標準”改為“課程內容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關于數學觀的變化 2001年版：

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。

數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

2011年版：

數學是研究數量關系和空間形式的科學。

數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：

人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版“兩句話”：

人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

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“6條”改“5條”：

在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。

2001年版： 數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術

2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

四、理念中新增加了一些提法 要處理好四個關系

數學課程基本理念（兩句話）數學教學活動的本質要求 培養良好的數學學習習慣 注重啟發式

正確看待教師的主導作用 處理好評價中的關系

注意信息技術與課程內容的整合

五、“雙基”變“四基”

2001年版：“雙基”：基礎知識、基本技能

2011年版：“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗 并把“四基”與數學素養的培養進行整合：掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。六、四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

七、課程內容的變化

更加注意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增

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加了認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。

八、實施建議的變化

不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。

不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。

一、“課程基本理念”的修改

1、將“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，改為“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。

2、將“數學學習”和“數學教學”兩條合并成一條“教學活動”，整體上闡述數學教學活動的特征。表述為：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的數學教學活動是學生學與教師教的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”

二、“設計思路”的修改

1、對“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐”四個方面的課程內容做了明確的闡述。

2、將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、“實踐與綜合應用”改為“綜合與實踐”。確立了“數感”、“符號意識”、“運算能力”、“模型思想”、“空間觀念”、“幾何直觀”、“推理能力”、“數據分析觀念”等八個關鍵詞，并給出具體描述。并專門闡述了“應用意識”和“創新意識”。

三、“課程目標”的修改

1、明確提出“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動

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經驗。

2、提出了發現和提出問題的能力：在原分析和解決問題能力的基礎上，進一步提出培養學生發現和提出問題的能力。

3、完善了一些具體目標的描述：比如對于學習習慣，明確指出使學生養成“認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”。

4、規范了課程目標的若干術語。并在學段目標中使用這些術語。

四、“課程內容”（原“內容標準”）的修改

1、對“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”和“綜合與實踐”四個方面的內容及要求進行了適當的調整，使用規定的課程目標術語，對某些課程目標的表述進行了修改。

2、從總體結構上看，“幾何與圖形”領域發生了一些變化，另外三個領域的結構基本沒變。“幾何與圖形”結構的變化表現在：將實驗稿中分四個方面對內容進行的要求（即“圖形的認識”、“圖形與變換”、“圖形與坐標”、“圖形與證明”）改為從三個方面展開內容要求，即“圖形的性質”、“圖形的變化”、“圖形與坐標”，這三部分中的“圖形的性質”基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。

3、四個領域中一些具體的內容的變化主要表現在以下幾個方面，一個是刪除了一些條目，第二是新增了一些內容（包括必學和選學內容），第三是對相同內容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的進一步細化），具體如下。

（1）、刪除的內容

▲在“數與代數”領域，刪除了一些內容，例如：

①對“大數”的認識與應用——“能對含有較大數字的信息作出合理的解釋與推斷”(實驗稿P31)②對有效數字的要求——“了解有效數字的概念”（實驗稿P32）③對一元一次不等式組的要求——“能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”（實驗稿P33）

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▲在“圖形與幾何”（實驗稿為“空間與圖形”）領域，刪除的主要內容和要求有：

①關于等腰梯形的相關要求（實驗稿P39、P43）②探索并了解圓與圓的位置關系（實驗稿P39）

③關于影子、視點、視角、盲區等內容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等（實驗稿P40）

④關于鏡面對稱的要求（實驗稿P41）▲“統計與概率”部分刪除的內容 極差、頻數折線圖等內容（2）、新增加的內容

▲“數與代數”中既有必學的內容，也有選學的內容 ①知道｜a｜的含義（這里a表示有理數）②最簡二次根式和最簡分式的概念

③能進行簡單的整式乘法運算中增加了一次式與二次式相乘 ④能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等

⑤會利用待定系數法確定一次函數的解析表達式

以上為增加的必學內容，此外，此次《標準》修改，還以標注“*”的方式，增加了選學內容，具體如下：

*⑥解簡單的三元一次方程組

*⑦了解一元二次方程的根與系數的關系

*⑧知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數

▲在“幾何與圖形”領域中，增加的內容既有必學的內容，也有選學的內容。

①會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義 ②了解平行于同一條直線的兩條直線平行

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③會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類 ④了解并證明圓內接四邊形的對角互補 ⑤了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系

⑥尺規作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形

下面的要求是選學內容： *⑦了解平行線性質定理的證明

*⑧探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧 *⑨探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等 *⑩了解相似三角形判定定理的證明（3）、在要求上有變化的內容（略）

4、在綜合與實踐領域，基本保持了實驗稿的要求，如：要經歷從實際問題抽象為數學問題并加以解決的過程，體會數學知識之間的聯系，等等。此外，還提出更為具體的要求，如：反思參與活動的全過程，將研究的過程和結果形成報告或小論文，交流成果，總結參與數學活動的收獲，進一步積累數學活動經驗。這樣使綜合與實踐的學習更加具有可操作性。

五、“實施建議”的修改

“實施建議”由原來按學段表述，改為三個學段整體表述，避免不必要的重復。

六、“實例”的修改

增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的實例。并且，對大部分實例不僅僅呈現了實例要求本身，而且提出了實例的設計思路及教學過程建議，有利于教師理解課程內容、體會數學思想、實施教學。

七、增加附錄

將課程目標中的“術語解釋”和課程內容及實施建議中的實例統一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2。對實例進行統一編號，便于查找和使用。

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教育部就印發義務教育課程標準(2011年版)答問 就印發義務教育課程標準（2011年版）答記者問

2011年12月28 日，教育部印發了義務教育語文等學科19個課程標準（2011年版）。近日，記者就有關問題采訪了教育部基礎教育課程教材專家工作委員會有關負責人。

記者：義務教育課程標準修訂的背景是什么？

答：世紀之交黨中央國務院為迎接知識經濟的挑戰、全面提高國民素質、提升綜合國力，做出全面實施素質教育、進行基礎教育課程改革的重大戰略決策。本次課程改革著眼于建立有中國特色、更加符合時代要求的基礎教育課程體系，研究制定基礎教育各學科課程標準是其中的核心內容。

2001年印發的義務教育各學科課程標準（實驗稿），在十年的改革實踐中，極大地促進了教育工作者教育思想觀念的轉變，大范圍引導了教學改革和人才培養方式轉變，得到中小學教師的廣泛認同。隨著改革的深入推進，也發現了一些需要進一步提高與完善的地方。如有些學科容量偏多，難度偏大；有些學科具體內容體現循序漸進的梯度不夠；相關學科、學段間的銜接有待加強等。課程標準有待修改完善。2010年，中共中央國務院印發了《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》，明確提出與時俱進，推進課程改革的任務要求。基于上述背景，教育部委托基礎教育課程教材專家工作委員會組織開展了此次義務教育課程標準的修訂與審議工作。

記者： 這次課程標準修訂是如何組織開展的？經歷了哪些過程？ 答：義務教育課程標準的修訂工作應在認真總結十年課程改革實踐的基礎上修改完善，必須堅持“三個面向”的方針，按照民主、科學的程序進行。為此，教育部特別設計了以下工作程序。

一是開展實驗情況的調研。2003年和2007年，先后組織對各省級教育行政部門和來自國家級實驗區的校長、教師、學生和家長約11.7萬人的大

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規模調查，全面了解各學科課程標準的實驗情況。

二是確定修訂的原則和重點。明確提出課程標準修訂要堅持德育為先，各學科有機滲透；要堅持推進素質教育,德智體美全面發展；要堅持能力為重，注重知行結合；要堅持與時俱進，充實新思想和新內容；要堅持減輕負擔，控制課程容量和難度。

三是加強力量，建立機制。教育部成立了基礎教育課程教材工作領導小組；同時成立了基礎教育課程教材專家咨詢委員會和專家工作委員會。共遴選了172位專家，組建了各學科課程標準修訂組。

四是組織開展修訂工作。2004年，為落實《中共中央國務院關于進一步加強和改進未成年人思想道德建設的若干意見》，組織修訂各學科課程標準，重點加強了各學科課程標準的德育內容。2007年根據大規模調查的結果，開始對各課程標準進行全面修訂。2010年《教育規劃綱要》頒布后，為貫徹落實有關任務要求，再一次組織專家對課程標準進行修訂和完善。

五是廣泛征求意見。修訂過程中，課程標準修訂組深入教學一線跟蹤研究，召開近千場（次）的座談會，廣泛聽取一線教師的意見。修訂工作基本結束后，向全國32個省級教育行政部門、16個大學基礎教育課程中心、11家出版社及教科書主編征求關于各學科課程標準修訂稿的意見，得到反饋意見兩萬余條。同時還向近三年對課程建設提過建議的89位全國人大代表和政協委員征求了意見；就語文、歷史、思想品德以及地理課程標準向中宣部、外交部、中央黨史研究室分別征求意見；就有關學科課程標準向國家教育咨詢委員會的委員征求了意見。

記者：看來各學科課程標準經歷了一個反復修改、不斷完善的過程。請問最后對修訂結果是如何把關的？

答：為保證課程標準修訂結果的科學、適宜，特別安排了審議環節。審議工作重點把握了三個方面：

第一，組織有廣泛代表性的專家學者參加審議工作。另行組織了包括課程、學科教育、學科、德育等學術領域的專家和來自中小學一線的優秀

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教研人員、教師、校長以及教育管理方面的專家組成的審議組，共154位。其中，兩院院士和著名學者20余人，一線特級教師36人，保證了審議工作的權威性和代表性。

第二，嚴格審議程序。設計了綜合審議、學科審議、再綜合審議、投票表決的基本程序，并嚴格按照這一程序開展審議工作。與以往僅重視學科審議不同的是，這次特別強調了綜合審議，對各學科社會主義核心價值體系的滲透、學科和學段間的銜接、課程內容容量和難度、學生創新精神和實踐能力的培養等重大問題進行跨學科的整體把關。

第三，加強專業咨詢，提升審議質量。審議中，教育部特別提請基礎教育課程教材專家咨詢委員會對義務教育課程標準進行了專業咨詢，參會的24位院士和著名學者提出了許多具有建設性的咨詢意見和建議。

記者：修訂后的義務教育課程標準如何進一步突出德育的時代特征？ 答：全面實施素質教育，必須堅持德育為先，把社會主義核心價值體系融入學校課程之中。修訂后的義務教育課程標準結合學科特點和學生的年齡特征，進一步加強了德育。一是各學科把落實科學發展觀、社會主義核心價值體系作為修訂的指導思想，結合學科內容進行了有機滲透。二是進一步突出了中華民族優秀文化傳統教育。如語文課程專設了書法課；數學建議將《九章算術》列為教材內容；歷史增加了傳統戲劇等反映我國傳統文化的內容。三是進一步增強了民族團結教育的針對性和時代性。根據我國多民族的基本國情，按照社會主義和諧社會的總體要求，在原有民族團結教育內容中更加突出了“民族交往、交流、交融”和“共同發展”的內涵。四是強化了法制教育的內容。

記者：《教育規劃綱要》提出“堅持能力為重”。修訂后的義務教育課程標準是如何體現這一要求的？

答：我國基礎教育有重視“雙基”（“基礎知識和基本技能”）的傳統，但學生的創新精神和實踐能力的培養比較薄弱。為此，此次課程標準

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修訂特別強調能力培養。一是進一步豐富了能力培養的基本內涵。如數學課程把傳統的“雙基”目標發展為“四基”，增加了“基本活動經驗、基本思想”的新要求。二是進一步明確了能力培養的基本要求。如針對教師反映對“探究學習”指導有困難的問題，提煉了“探究學習”的基本步驟和一般方法，以加強對能力培養的指導。三是理科課程強化了實驗要求。如物理明確列出了學生必做的20個實驗，化學要求學生獨立完成8個實驗，以加強動手能力的培養。

記者：修訂后的義務教育課程標準如何與時俱進，反映社會發展和科技發展的新成果的？

答：增強課程的時代性，加強課程內容與現代社會和科技發展以及學生生活的聯系是課程改革的重要目標之一。本次修訂在注重各學科經典基礎內容的同時，堅持了課程內容的與時俱進，及時反映了新時期我國經濟社會發展的新成就。如歷史增加了“十六大以來的新成就”。充分反映了科技進步新成果。如物理增加了與“宇宙探索”“我國載人航天事業”“新能源”等有關知識。一些學科結合學科特點，把我國社會發展中出現的一些現實問題作為課程內容，引導學生進行科學判斷。如化學把“嬰兒奶粉中的蛋白質含量”“臭氧空洞和臭氧層保護”等有關知識列入了課程內容。

記者：據了解，修訂后的語文課程標準對小學不同年級學生的寫字量做了調整。請您介紹一下調整的原因和考慮。

答：母語教育非常重要，但其教育的內容與要求必須符合不同年齡階段孩子的特點。依據小學階段不同年齡學生語言發展特點和小學語文識字、寫字教學情況調查結果，修訂后的語文課程標準對小學不同年級學生寫字量做了適當調整，以更好地遵循識字寫字循序漸進的規律。調整之后，低、中年級適當減少了寫字量，高年級相應增加了寫字量，整個小學階段識字

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寫字總量保持不變，仍然要求認識常用漢字3000個左右，其中2500個會寫。

記者：課程標準修訂后課程容量與難度上有沒有變化？

答：本次課程標準修訂積極回應社會各界對教育問題的關切，努力從兒童身心發展的特點和需要出發，科學合理地安排課程容量和難度。

在課程容量控制上，大部分學科進一步精選了內容，減少了學科內容條目。在課程難度控制上，有些學科直接刪去了過難的內容；有些學科降低了一些知識點的學習要求，從“認識”和“理解”調整為“了解”；有的學科對難度較大又不宜刪除的內容，以“選學”方式處理，既增加課程彈性，也控制了難度；還有些學科按照學生的認知特點，適當調整了不同學段的課程難度，使梯度要求更加清晰，更好地體現循序漸進的原則。

記者：修訂后的義務教育課程標準已經頒布，下一步如何落實課程標準？

答：教育部對落實2011年版義務教育課程標準特別強調了以下幾個方面：一是組織開展全員學習和培訓，全面理解、準確把握修訂后課程標準的精神實質和主要變化。二是根據修訂后印發的各學科課程標準,組織教科書的修訂和審查工作。三是要指導廣大教師依據課程標準組織教學，引導學生主動學習、獨立思考、動手實踐，不斷提高教學質量和水平。四是要以課程標準為依據確定科學的評價標準，改進評價方式和方法。五是結合本地區實際，整合學校、社會、網絡等方面有益的課程資源，為教師深入開展教學改革創造有利條件。六是加強組織領導，統籌規劃，全面部署新課程標準的學習、宣傳、培訓和教研工作，切實解決好師資、實驗儀器設施設備配備等條件保障問題，確保義務教育各學科課程標準的全面落實。

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第四篇：解讀《義務教育小學數學課程標準》(2011年版

解讀《義務教育小學數學課程標準》（2011年版）

發布者:黃秀華 發布日期:2012-04-17 我校數學組把新課標掛在校園FTP軟件上，要求全體數學老師用兩三天時間進行自學，然后于2012年3月13日下午數學教研時，組織了教師對2011年版小學數學課程標準進行了解讀，同時對新、舊課標進行比較，還結合教學實際

提出了學習過程中存在的問題。

【新舊課標比較】

與舊課標相比，新課標從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。具體變化如下：

一、總體框架結構的變化

2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標準和課程實施建議。2011年版把其中的“內容標準”改為“課程內容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關于數學觀的變化 2001年版：

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。

數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。2011年版：

數學是研究數量關系和空間形式的科學。

數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條” 2001年版“三句話”：

人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版“兩句話”：

人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

“6條”改“5條”：

在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。

2001年版：數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術

2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

四、理念中新增加了一些提法

要處理好四個關系

數學課程基本理念（兩句話）

數學教學活動的本質要求

培養良好的數學學習習慣

注重啟發式

正確看待教師的主導作用

處理好評價中的關系

注意信息技術與課程內容的整合五、“雙基”變“四基”

2001年版： “雙基”：基礎知識、基本技能； 2011年版 “四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。并把 “四基”與數學素養的培養進行整合：

掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。六、四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

七、課程內容的變化

更加注意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。

八、實施建議的變化

不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。

根據幾年課程改革實驗的經驗和出現的問題，在深入調查、認真研討和廣泛征求意見的基礎上，數學課程標準修改組形成了的《標準》（修改稿）。標準（修改稿修改的主要內容包括以下幾個方面。1.體例與結構做了適當調整

本次修改，在保持原課程標準基本結構不變的基礎上，經充分討論，在結構上有兩處調整。

一是前言內容做了較大的調整。在前言重點闡述了《標準》的指導思想、意義與功能。明確了《標準》應以《義務教育法》和全面推進素質教育，培養創新型人才為依據。明確了《標準》的意義和功能。在前言中指出，“《標準》提出的數學課程理念和目標對義務教育階段的數學課程與教學具有指導作用，所規定的課程目標和內容標準是義務教育階段的每一個學生應當達到的基本要求。《標準》是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據。”

二是將課程目標中的關鍵術語的解釋和所有比較完整的案例統一放在附錄中，案例進行統一編號，便于查找和使用，同時減少了《標準》正文的篇幅。

2、修改和完善了數學課程的基本理念

《標準》提出的基本理念總體上反映了基礎教育改革的方向，對個別表述的方式進行了修改。如將原來“人人學有價值的數學，人人獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”，改為“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。

3、理清了《標準》的設計思路

《標準》中設計思路表述的不夠清晰，修改稿對設計思路做了較大的修改。主要是對四個方面的課程內容“數與代數”，“圖形與幾何”，“統計與概率”，“綜合與實踐”做了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”。確立了“數感”、“符號意識”等七個義務教育階段數學教育的關鍵詞，并給出較清晰的描述。

4、對學生培養目標做了修改

學生的培養目標在具體表述上做了修改，提出了“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；提出了“兩能”：發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。

5、具體內容做了適當的修改，表述方式更加合理

對于三個學段的具體內容進行了適當調整。對“數與代數”，“圖形與幾何”的內容也做了一定的調整，增加了一些論證的要求；對“統計與概率”的內容進行了梳理，增強了三個學段內容的層次性；

為了削弱形式化，明確指出，幾何證明不限于“綜合證明法”。為了減輕學生的負擔，修改中適當減少的一些知識點。如“圖形與幾何”中減少10個左右的知識點；在“數與代數”中刪去了“一元不等式組的應用”等。具體修改情況如下： 數與代數 第一學段

1、增加“能進行簡單的四則混合運算（兩步）第二學段

1、增加“結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計”。

2、增加“了解公倍數和最小公倍數；了解公因數和最大公因數”。

3、刪除“會口算百以內一位數乘、除兩位數。

4、理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。”

圖形與幾何

1、內容的結構的調整：

《標準（實驗稿）》的“空間與圖形”分為四個部分：

第一、二學段為（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。

《標準（修改稿）》的“圖形與幾何”，第一、二學段仍分為四部分，具體表示有所變動，（1）圖形的認識；（2）測量；（3）圖形的運動；（4）圖形與位置。

其中，第（1）部分大體整合了《標準（實驗稿）》的第（1）、（4）部分的內容，以利于在探索、發現、確認、證明圖形性質過程的過程中，體現兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關系；體現《標準（修改稿）》在總體目標中提出的增強學生“發現和提出問題，分析和解決問題”的能力的要求。第（2）部分除了《標準（實驗稿）》第（2）部分的圖形的軸對稱、旋轉、平移、相似外，還包括了圖形的投影。這部分內容強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法。第（3）部分包括兩部分內容——坐標與圖形的位置、坐標與圖形的運動，比《標準（實驗稿）》的第（3）部分內容有所增加，要求也更加具體、明確。

2、主要內容的修改 第一學段

（1）“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學段

（2）“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”放在第二學段。

（3）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨認其余七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向。第二學段

（1）刪掉“兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。（2）增加“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值”。

統計與概率

1.統計

與《標準》相比，《標準修改稿》對統計內容做了適當調整，使三個學段統計內容學習的層次性方面更加明確。主要變化如下：

（1）第一學段與《標準》相比，最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果，不要求學生學習“正規”的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（這些內容放在了第二學段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學生對數據分析的體驗，鼓勵學生用自己的方式去分析數據；第二，早期經驗的多樣化可以為以后學習“正規”的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎；第三，使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確。

在收集數據方法方面，考慮到學生年齡特征，要求學生了解測量、調查等的簡單方法，不要求學生從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數據信息。

（2）第二學段與《標準》相比，在統計量方面，只要求學生體會平均數的意義，不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在了第三學段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數是一個非常重要的刻畫數據平均水平的統計量，需要學生重點體會；第二，考慮到學生的年齡特征，其他刻畫數據平均水平的統計量不宜集中學習。

另外，刪去“體會數據可能產生的誤導”這一要求。

（3）加強體會數據的隨機性

實際上，體會數據的隨機性是《標準修改稿》的一個重要特點，也是一個重要變化。在以前的學習中，學生主要是依靠概率來體會隨機思想的，《標準修改稿》希望通過數據使學生體會隨機思想。這種變化從“數據分析觀念”核心詞的表述，以及案例

21、案例

43、案例73中也可以看到。

（4）增加了一些案例，特別是對案例在數學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發。2.概率

與《標準》相比，《標準修改稿》的主要變化如下：

（1）第一學段、第二學段的要求降低。

在第一學段，去掉了《標準》對此內容的要求；第二學段，只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小做定性描述。

（2）明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。在第三學段，學生通過列出簡單隨機現象所有可能的結果、以及指定事件發生的所有可能結果，來了解隨機現象發生的概率。（3）增加了一些案例，特別是對案例在數學上、教學上做了比較詳細的闡述，希望對教師有所啟發。

綜合與實踐

在標準的修改中，根據課程實驗積累的經驗，進一步理清了思路，主要變化為：

一、把三個學段的名稱作了統一，統稱為“綜合與實踐”，進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內涵：

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗、培養學生應用意識與創新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經驗，獨立思考或與他人合作，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間、數學與其他學科之間的聯系，加深對所學數學內容的理解。

二、提出了明確的要求：

“綜合與實踐”應當保證每學期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內外相結合。

三、對三個學段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創新的核心是“發現和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學段的特點。第一學段：

內容安排應強調問題情境相對簡單、生動有趣、學生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學活動時要力求使學生明白解決問題的目標和步驟，引導學生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學生獲得成功的體驗，鼓勵學生之間的合作交流。具體目標

1．經歷實際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學內容之間的關聯，加深對學習內容的理解。

2．獲得一些初步的數學實踐活動經驗，感受數學在日常生活中的作用，知道能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。第二學段：

學生將在教師的指導下，經歷有目的、有設計、有步驟的綜合與實踐活動，進一步獲得數學活動的經驗。通過應用和反思，加深對所學知識的理解；通過探索，引發學習的興趣和培養思考的習慣；通過交流，發展理解他人、團結互助的合作精神。

教師應通過問題設計、求解過程的引導，鼓勵學生多動手、多思考；發現問題、提出問題；克服困難、積極進取；主動與同伴合作、積極與他人交流。具體目標

1．通過應用和反思，加深對于所用知識和方法的理解，了解所學過知識之間的聯系。

2．初步獲得在給定目標下，設計解決問題方案的經驗。

3．結合實際背景，初步體驗發現問題、提出問題和解決問題的過程。

【結合教學實際提出學習新課標過程中存在的問題】

1、新課標將于2012年9月開始實行，而教材跟不上新課標的理念，造成老師教學

不便，如：新課標將平移中的“能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”改為放在第二學段，而現在所用的人教版在二年級就有這個教學要求了。

2、新課標中把舊課標里的理解等式的性質，會用等式的性質解簡單方程，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。”是否理解為“只要求會解簡單方程就可以，什么方法都可以”？

3、《數學課程標準》的基本理念中明確指出“評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。” 數學課堂教學中教師的評價性語言，能激發學生的學習興趣，調動學生的積極思維，培育良好的情感。但在我們的實際教學中，卻存在著很大的問題：評價重診斷性，輕激勵性，淡過程性。

4、伴隨著新課程改革的新理念和新思想，我們的課堂教學發生了翻天覆地的變化。

以往的“師問生答”變成了“暢所欲言”，“紋絲不動”變成了“自由活動”。“師說生聽”變成了“自主探索”，學生的個性得到了張揚，教學氣氛異常活躍。然而在這些花樣繁多、熱鬧非凡的很多課堂教學中，我們的學生卻沒有得到真正有效的發展，課堂教學的有效性不高。

第五篇：學習材料：小學數學課程標準(2011版)解讀

《義務教育數學課程標準》（2011年版）解讀——小學數學

浙江省教育廳教研室

斯苗兒

與2001年版相比，數學課程標準從基本理念、課程目標、內容標準到實施建議都更加準確、規范、明了和全面。具體變化如下：

一、總體框架結構的變化

2001年版分四個部分：前言、課程目標、內容標準和課程實施建議。2011年版把其中的“內容標準”改為“課程內容”。前言部分由原來的基本理念和設計思路，改為課程基本性質、課程基本理念和課程設計思路三部分。

二、關于數學觀的變化 2001年版：

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。

數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。

2011年版：

數學是研究數量關系和空間形式的科學。

數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

三、基本理念“三句”變“兩句”，“6條”改“5條”

2001年版“三句話”：

人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2011年版“兩句話”：

人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

“6條”改“5條”：

在結構上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關于對數學的認識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內容的認識，此外，將“數學教學”與“數學學習”合并為數學“教學活動”。

2001年版： 數學課程——數學——數學學習——數學教學活動——評價——現代信息技術

2011年版：數學課程——課程內容——教學活動——學習評價——信息技術

四、.理念中新增加了一些提法

要處理好四個關系

數學課程基本理念（兩句話）

數學教學活動的本質要求

培養良好的數學學習習慣

注重啟發式

正確看待教師的主導作用

處理好評價中的關系

注意信息技術與課程內容的整合五、“雙基”變“四基”

2001年版： “雙基”：基礎知識、基本技能；

2011年版 “四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。并把 “四基”與數學素養的培養進行整合：

掌握數學基礎知識，訓練數學基本技能，領悟數學基本思想，積累數學基本活動經驗。六、四個領域名稱的變化

2001年版：數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用。

2011年版：數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐。

七、課程內容的變化

更加注意內容的系統性和邏輯性。如在數與代數領域的第一學段：增加了認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算。綜合與實踐領域的要求更加明確和具有可操作性。

八、實施建議的變化

不再分學段闡述，而是分教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發建議。在強調學生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導作用。

2011年《義務教育數學課程標準》最重要的變化

1.“雙基”變“四基”。

“雙基”：基礎知識、基本技能；

“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗 “四基”與數學素養： 掌握數學基礎知識 訓練數學基本技能 領悟數學基本思想 積累數學基本活動經驗

《國家數學課程標準》制定組組長、東北師大校長史寧中教授提出了“數學教學的四基”，引起了數學教育界的廣泛關注。以前強調的雙基是指基礎知識、基本技能，雙基教學重視基礎知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張?練中學?，相信?熟能生巧?，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力為其主要的教學目標。現在提出的四基不但包括了基礎知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經驗。

2.史寧中教授指出：“?基本思想?主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想。”關于基本思想方法，陳老師為我們分析了數學思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學生的數學認知結構；二是可以提升學生的元認知水平；三是可以發展學生的思維能力；四是有利于培養學生解決問題的能力。陳老師結合小學數學現有的課標教材重點給我們介紹了小學階段涉及到的數學思想方法，比如分類、轉化、歸納、數形結合、數學建模、猜想、符號化、方程與函數、極限等數學思想方法。他系統地為我們解讀了這些數學思想方法的意義、在小學數學教學中的作用和價值以及應用時的注意事項，陳老師的分析讓我認識到在教學中關注數學思想方法的重要性，在教學中滲透數學思想方法的必要性。

3.“雙基”變“四基”，為數學教師提出了更高的要求，要求數學教師必須為兒童的學習和個人發展提供了最基本的數學基礎、數學準備和發展方向，促進兒童的健康成長，使人人獲得良好的數學素養，不同的人在數學得到不同的發展。“雙基”變“四基”，任重而道遠