第一篇：高中數(shù)學必修三特級教師視頻

下載后 按鍵 CTRL+鼠標左擊打開 必修3 1.1.1.1算法的概念--必修3 2.1.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結構-必修3 3.1.2基本算法語句-必修3 4.1.3.1算法案例-輾轉相除法與更相減損術-必修3 5.1.3.2算法案例--秦九韶算法--必修3 6.1.3.3算法案例--進位制-必修3 7.2.1.1簡單隨機抽樣-必修3 8.2.1.2系統(tǒng)抽樣-必修3 9.2.1.3分層抽樣-必修3 10.2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布-必修3 11.2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征-必修3 12.2.3變量間的相關關系-必修3 13.3.1.1隨機事件及其概率 14.3.1.2《概率的意義》課堂實錄 15.3.1.3 概率的基本性質(zhì)-必修3 16.3.1.12隨機事件的概率-必修3 17.3.2 古典概型-必修3 3.3幾何概型-必修3 必修四

1.1.1.1任意角-必修4 2.1.1.2弧度制-必修4 3.1.2.1任意角的三角函數(shù)(1)-必修4 4.1.2.1任意角的三角函數(shù)(2)-必修4 5.1.2.2同角三角函數(shù)的基本關系-必修4 6.1.3.1三角函數(shù)的誘導公式-必修4 7.1.3.2三角函數(shù)的誘導公式(2)-必修4 8.1.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像-必修4 9.1.4.2.1正弦函數(shù)的性質(zhì)-必修4 10.1.4.2.2余弦函數(shù)的性質(zhì)-必修4 11.1.4.3正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)-必修4 12.1.5.1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像-必修4 13.1.6.1三角函數(shù)模型的簡單應用(1)-必修4 14.1.6.2三角函數(shù)模型的簡單應用(2)-必修4 15.2.1平面向量的實際背景及基本概-必修4 16.2.2.1向量的加法及其幾何意-必修4 17.2.2.2向量的減法及其幾何意義-必修4 18.2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義-必修4 19.2.3.1平面向量的基本定理-必修4 20.2.3.2平面向量的正交分解及坐標表示-必修4 21.2.3.3平面向量的坐標運算-必修4 22.2.3.4平面向量共線的坐標表-必修4 23.2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義-必修4 24.2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角-必修4 25.3.1.1兩角差的余弦公式-必修4 26.兩角和差的三角函數(shù)-必修4 27.3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式-必修4 28．

3.2簡單的三角恒等變換-必修4

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第二篇：高中數(shù)學必修三知識點供借鑒

高中數(shù)學必修三知識點供借鑒

高中數(shù)學必修三知識點

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明：

(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的＇解集是{x?Rx-3>2}或{x

x-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x

x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x

x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

數(shù)學知識點順口溜

排列與組合分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插;

有序則排無序組，正難則反排除它。

元素重復連乘法，特元特位你先拿;

平均分組階乘除，多元少位我當家。

二項式定理

二項乘方知多少，萬里源頭通項找;

展開三定項指系，組合系數(shù)楊輝角。

整除證明底變妙，二項求和特值巧;

兩端對稱誰最大?主峰一覽眾山小。

概率與統(tǒng)計

概率統(tǒng)計同根生，隨機發(fā)生等可能;

互斥事件一枝秀，相互獨立同時爭。

樣本總體抽樣審，獨立重復二項分;

隨機變量分布列，期望方差論偽真。

數(shù)學思維方法

比較思想方法

比較思想是數(shù)學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段。在教學分數(shù)應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

符號化思想方法

用符號化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號)來描述數(shù)學內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學中各種數(shù)量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

極限思想方法

事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。

第三篇：高中數(shù)學必修5高中數(shù)學必修5《1.2應用舉例(三)》教案

1.2解三角形應用舉例 第三課時

一、教學目標

1、能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題

2、通過綜合訓練強化學生的相應能力，讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。

3、培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并激發(fā)學生的探索精神。

二、教學重點、難點

重點：能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關系 難點：靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題

三、教學過程 Ⅰ.課題導入 [創(chuàng)設情境] 提問：前面我們學習了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例

1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75?的方向航行67.5 n mile后到達海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32?的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C,此船應該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1?,距離精確到0.01n mile)

學生看圖思考并講述解題思路

分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對的角?ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角?CAB。

解：在?ABC中，?ABC=180?-75?+ 32?=137?，根據(jù)余弦定理，AC=AB2?BC2?2AB?BC?cos?ABC =67.52?54.02?2?67.5?54.0?cos137? ≈113.15 54.0sin137根據(jù)正弦定理,BC = AC sin?CAB = BCsin?ABC = ≈0.3255，113.15ACsin?CABsin?ABC?

所以 ?CAB =19.0?, 75?-?CAB =56.0?

答:此船應該沿北偏東56.1?的方向航行,需要航行113.15n mile 例

2、在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為?，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2?，再繼續(xù)前進103m至D點，測得頂端A的仰角為4?，求?的大小和建筑物AE的高。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在?ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，?ADC =180?-4?，?103=sin2?30。因為 sin4?=2sin2?cos2? ?sin(180?4?)cos2?=? 3,得 2?=30? ? ?=15?，?在Rt?ADE中，AE=ADsin60?=15 2答：所求角?為15?，建筑物高度為15m 解法二：（設方程來求解）設DE= x，AE=h 在 Rt?ACE中,(103+ x)2 + h2=302 在 Rt?ADE中,x2+h2=(103)

2兩式相減，得x=53,h=15 ?在 Rt?ACE中,tan2?=

h103?x=3?2?=30?,?=15?

答：所求角?為15?，建筑物高度為15m 解法三：（用倍角公式求解）設建筑物高為AE=8，由題意，得

?BAC=?，?CAD=2?，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在Rt?ACE中，sin2?=

x4------① 在Rt?ADE中，sin4?=,----② 301033,2?=30?,?=15?，AE=ADsin60?=15 2 ②?① 得 cos2?=答：所求角?為15?，建筑物高度為15m 例

3、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45?相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75?的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？

師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學生做圖建立數(shù)學模型

分析：這道題的關鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變量。

解：如圖，設該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時后在B處追上走私船，則CB=10x, AB=14x,AC=9, ?ACB=75?+45?=120?

?(14x)2= 92+(10x)2-2?9?10xcos120? 39?化簡得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin120?15353又因為sin?BAC === ?AB21421，??BAC =38?13?,或?BAC =141?47?（鈍角不合題意，舍去）?38?13?+45?=83?13?

答：巡邏艇應該沿北偏東83?13?方向去追，經(jīng)過1.4小時才追趕上該走私船.評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關現(xiàn)實生活的應用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 Ⅲ.課堂練習

課本第16頁練習Ⅳ.課時小結

解三角形的應用題時，通常會遇到兩種情況：

（1）已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。

Ⅴ.課后作業(yè)

《習案》作業(yè)六

第四篇：高中數(shù)學必修1教學大綱

高中數(shù)學必修1 教學大綱

1.集合

（約4課時）（1）集合的含義與表示①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

（2）集合間的基本關系①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運算①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I

（約32課時）（1）函數(shù)①進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。④通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。⑤學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參見例1）。

（2）指數(shù)函數(shù)①（細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。②理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見例2）。

（3）對數(shù)函數(shù)①理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的產(chǎn)生歷史以及對簡化運算的作用。②通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。③知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）。（4）冪函數(shù)通過實例，了解冪函數(shù)的概念；結合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況。

（5）函數(shù)與方程①結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系。②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函數(shù)模型及其應用①利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。②收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用。

（7）實習作業(yè)根據(jù)某個主題，收集17世紀前后發(fā)生的一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現(xiàn)實生活中的函數(shù)實例，采取小組合作的方式寫一篇有關函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數(shù)學文化的要求。

第五篇：高中數(shù)學必修一 2

高中數(shù)學必修一《函數(shù)的單調(diào)性》的教與學研究

1、此節(jié)課的教學流程是從學生的實際生活和所學知識出發(fā)，引導學生通過自主探究、合作討論等方式，探究函數(shù)的單調(diào)性的概念。在此基礎上通過具體的函數(shù)圖像結合函數(shù)的單調(diào)性的定義，解決簡單函數(shù)單調(diào)性的問題，在教學中不斷滲透數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象類比的能力和語言表達的能力，通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高數(shù)學的論證推理能力。

2、函數(shù)的單調(diào)性的概念是本節(jié)課教學的重點，教學難點是函數(shù)單調(diào)性概念的知識形成及利用函數(shù)圖形、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性。為實現(xiàn)教學目標，突出重點和難點的突破，教學中采用在概念的探索階段，讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象，特殊到一般，感性到理性的認識，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的認識；在應用階段通過對證明的分析，幫助學生掌握并證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，滲透算法思想。

3、本節(jié)課由于是函數(shù)單調(diào)性第一課時，教學中采用啟發(fā)、引導，學生自主探究學習的教學方法。通過創(chuàng)設情境引導學生探究，師生交流，最終形成概念、方法，過程中借助于多媒體的幾何畫板來輔助教學，提高學生對所學習概念的理解和認識。

4、在學法上，讓學生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題、解決問題的能力。讓學生利用圖形直觀啟迪思維并通過正反例的構造，來完成從感性到理性認識的一個飛躍。學生舉出反例后的興奮，增強了學生學習數(shù)學的自信心和興趣，同時更加促進學生學習數(shù)學的主動性。在小結的環(huán)節(jié)中，從探究過程，證明方法與步驟，數(shù)學思想方法幾個方面，學生親自來總結。通過他們的主動參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認識的再深化。

5、通過對本節(jié)課的教學設計，使我認識到數(shù)學教學中，能鉆研教學大綱，深入挖掘教材，結合學生的實際，設計貼合教學實際的教學設計，必將達到事半功倍的效果。通過對本節(jié)課的教學，可以預見學生仍然對函數(shù)的單調(diào)性的證明與判斷仍是一個難點，對于單調(diào)性的證明過程中，究竟要變形到什么樣的程度，學生很難把握。另外學生主動參與學習數(shù)學的積極性也有待于進一步提高。

教學反思：

在本節(jié)課的教學中，通過大量的典型圖形的分析，使學生在直觀感知和自然描述的階段能夠很自然地接受“任意性”和“兩個值”。在整個設計過程中，對于典型例題的選取及變數(shù)訓練中，對單調(diào)性的概念進行了分層次的理解和應用。也就是說針對學生的不同情況設定例題、習題等。

當然學生在學習過程中容易出現(xiàn)的問題就是單調(diào)性的證明過程中，究竟要變形到什么樣的程度，以及在寫單調(diào)區(qū)間的時候用逗號還是用并，符合并集為什么是錯誤的等等。