正比例教學設計

正比例教學設計1

教學目標：

1 使學生理解什么是相關聯(lián)的量。

2 掌握正比例的意義及字母表達式。

3 學會判斷兩個量是否成正比例關系。

教學過程：

一、導入

師(板書：關聯(lián))：知道關聯(lián)是什么意思嗎?

生：指事物之間有聯(lián)系。

生：也可以指事物之間相互影響。

師：對，關聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。

師：能舉一些生活中相互關聯(lián)的例子嗎?

生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關聯(lián)的。

生：我的考試分數(shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數(shù)與家長的臉色也是相關聯(lián)的。(其他學生大笑)

生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯(lián)的，即姚明怎么動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。

這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關聯(lián)的。”

生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數(shù)也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關聯(lián)的。

二、新授

師：好一個答對的題目與最后的成績相關聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?

師：從這個表格中。你還知道什么?

生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……

師：表中有哪兩個量?它們的關系怎樣?

生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關聯(lián)的量。

師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

生：從左向右看，答對的題目越多，分數(shù)就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。

師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?

生：答對的次數(shù)擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。

師(小結)：也就是說，成績隨著答對的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯(lián)的量。

師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數(shù)嗎?誰能說說在成績和答對的次數(shù)兩種量中，相對應的數(shù)的比嗎?比值是多少?

(隨著學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

生：不管怎樣，它們的比值不變。

師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數(shù))

師：你能用一個關系式表示嗎?

板書關系式：成績/答對的題目=每題的分數(shù)(一定)

師：我們再來看一道題目。請每個小組的`小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)

1表中有( )和( )兩種量。

2 路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?

3 任意寫出三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。

4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關系。

(學生交流匯報，師板書關系式)

師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關聯(lián)的量)它們之間有什么關系呢?

(結合學生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)

反思：

從學生感興趣的事情入手，關注學生已有的知識與經驗，并通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實基礎，為學生的數(shù)學學習創(chuàng)設了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。

以往教學此內容時，學生理解相關聯(lián)的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學習“反比例的意義”教學未能形成有效的聯(lián)系，因而教學收效不大。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什么是相關聯(lián)的量”。教學設計大膽開放，真正關注學生的經驗和興趣。教材的重點并不一定是學生學習的難點在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學知識賦予了濃厚的現(xiàn)實背景，體現(xiàn)了新課程標準的教學理念，改變了傳統(tǒng)教學強調接受、機械訓練的學習方式。最后，由學生獨立得出結論，培養(yǎng)了學生解決問題的能力?？此圃谛率谥袄速M了不少時間，實則高效地完成了教學任務，使學生有了更多自主、個性探究的機會，值得借鑒與提倡。

正比例教學設計2

【教學內容】

《義教課標實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

【教學重點】

正比例的意義。

【教學難點】

正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

多媒體課件

【自學內容】

見預習作業(yè)

【教學預設】

一、自學反饋

1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量

2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？

3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

4、在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。

二、關鍵點撥

1、正比例的意義

（1）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝35010015050300

底面積/㎝2

問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）說明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的'式子表示：

2、判斷正比例關系：下面哪些是成正比例的兩個量？

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

三、鞏固練習

1、學生獨立完成例2后反饋交流。

（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

這些點都在同一條直線上。

（2）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

（3）你還能提出什么問題？有什么體會？

2、做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數(shù)據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什么問題？

3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。

4、判斷并說明理由。

（1）圓的周長和直徑成正比例。

（2）圓的周長和半徑成正比例。

（3）圓的面積和半徑成正比例。

四、分享收獲暢談感想

這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想

正比例教學設計3

教學內容：

本單元一共安排了三道例題和一個練習。先認識正比例的意義，接著認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習和綜合練習。

教材分析：

本單元內容是在學生已經學習了比和比例等知識的基礎上進行教學的，主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農業(yè)生產中有著廣泛的應用，而且還是今后進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的重要基礎，因而學好這部分知識非常重要。通過學習這部分知識，還可以幫助加深對過去學過的數(shù)量關系的認識，使學生初步會從變量的角度來認識兩個量之間的關系，從而初步體會函數(shù)的思想。

教學目標：

1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例和反比例。

2、使學生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。

3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步提升思維水平。

4、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動哦參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的自信心。

教學重點：

認識正、反比例的意義

教學難點：

根據正、反比例的意義正確判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例或反比例。

課時安排：

正比例和反比例（4課時）

第1課時

教學內容

成正比例的量

教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習十三的第1—3題

課型

新授

本單元教時數(shù)：4本教時為第1教時備課日期月日

教學目標

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

2、2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間的相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。。

3、使、學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的能力。

教學重點

使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學難點

根據正比例的意義正確判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學準備

光盤課件

教學過程設計

教學內容

教師活動

學生活動

二次備課

一、教學例1

1、談話引出例1的表格

2、這兩種量的數(shù)據是怎樣變化的？

時間在擴大，路程也隨著擴大，時間在縮小，路程也在縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)餓量，時間在變化，路程也隨著變化。

3、但是，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

如果學生發(fā)現(xiàn)不了，就要求學生寫出幾組路程與時間的.比，并求出比值。

這個比值是什么呢？

誰能用一句話來概括例1中的變化與不變

4、介紹成正比例的量

指名說說，表中有哪兩種量

引導學生觀察，

指名說一說。

啟發(fā)學生從“變化”中尋找“不變”。

學生試著回答，教師幫助完成。

學生完整的說說路程和時間成正比例的量

二、教學試一試

1、出示教材試一試

教師指導學生完成

學試著完成，并交流回答四個問題。

三、概括意義

1、引導學生觀察例1和試一試，它們有什么共同點。

2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）

3、用字母怎樣表示成正比例關系的兩種量呢？

y：x=k（一定）

觀察，說說自己的發(fā)現(xiàn)。

學生完整的說一說例1和試一試成正比例關系。

四、鞏固練習

1、完成練一練

2、練習十三第1題

重點讓學生說出判斷的理由

3、做練習十三第2題

4、做練習十三第3題

引導學生根據計算的結果來判斷。完成書上的問題

重點讓學生理解：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例的量。

獨立判斷，交流時說出判斷的理由。

學生先各自算一算，交流，說出思考過程。

指名判斷，交流時說出思考過程，其它同學進行補充或糾正。

學生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。

五、全課總結

學習了什么？你有什么收獲？

說一說

板書

正比例的意義

兩種相關聯(lián)的量=k（一定）y和x就成正比例的量

課后感受

第2課時

教學內容

正比例的意義及其圖像

教材第63頁例2，隨后的練一練和練習十三的第4、5題

課型

新授

本單元教時數(shù)：4本教時為第2教時備課日期月日

教學目標

1、使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認識。

2、使學生能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。

教學重點

使學生認識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認識。

教學難點

使學生能利用給出的具有正比例關系的數(shù)據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。

教學準備

光盤課件

教學過程設計

教學內容

教師活動

學生活動

二次備課

一、教學例2

1、先出示例1的表格

談話：同學們，像例1中成正比例的量的數(shù)據，有時也可以用圖象的形式來表示。

出示已標出縱軸、橫軸以及相噶關信息的方格圖。教師先示范描一兩個點（邊講解邊示范），你們會描點嗎？

引導學生觀察這些點的排布規(guī)律，并用直線連起來。

提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什么嗎？（任意指幾個點讓學生回答）

（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？

（3）根據圖象判斷一下，這輛汽車2。5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？

學生描點。

學生按要求操作完成。

指名回答

如果學生回答有困難，可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時的點，并從這點起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點；再從交點起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點；最后依據與縱軸的交點進行估計。

二、鞏固練習

1、練一練

學生做好后展示學生畫的圖象，共同評議

問：你們畫出的表示打字時間和打字個數(shù)關系的圖象有什么特點？

指名回答第（3）個問題

追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10。5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？

2、練習十三第4題

既可以根據圖象的特點說明，也可以從圖象上選取幾個點，求出比值來作判斷。

第二題要求估計，答案出入是允許的

3、第5題

先讓學生獨立完成，在組織交流，幫助學生進一步明確方法，加深認識。

學生獨立完成

指名回答第（2）個問題

學生相互間說一說

學生回答，要說明理由

討論第（4）小題后，引導學生在提出一些類似的問題并進行解答。

三、全課總結

今天學習了什么？你有了什么新的認識？你知道今后還可以根據什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？

說說，議論議論。

板書

正比例的意義及其圖像

例2（圖像）

課后感受

正比例教學設計4

教學要求：

1、使學生認識正比例關系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據正比例的意義間斷兩種相關聯(lián)的量成不成正比例關系。

2、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例關系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。

教學過程：

一、復習鋪墊

1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。

（1）速度時間路程

（2）單價數(shù)量總價

（3）工作效率工作時間工作總量

2、引入新課

我們已經學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，我們先認識正比例關系的意義。

二、教學新課

1、教學例1。

出示例1。讓學生計算，在課本上填表。

讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據，思考。

（1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？

（2）路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？

引導學生進行討論。

提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關系式？）

想一想，這個式子表示的是什么意思？

2、教學例2

出示例2和想一想

要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。

學生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關系式表示出來嗎？

誰來說說這個式子表示的.意思？

3、概括正比例的意義。

像例1、例2里這樣的兩種相關聯(lián)的量是怎樣的關系呢？請同學樣看課本第40頁最后一節(jié)。

4、具體認識

（1）提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量？這兩種量成正比例關系嗎？為什么？

例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？

（2）做練習八第1題。

5、教學例3

出示例3，讓學生思考/

提問：怎樣判斷是不是成正比例？

請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。

強調：關鍵是列出關系式，看是不是比值一定。

三、鞏固練習

1、做練一練第1題。

指名學生口答，說明理由。

2、做練一練第2題。

指名口答，并要求說明理由。

3、做練習八第2題（小黑板）

讓學生把成正比例關系的先勾出來。

指名口答，選擇幾題讓學生說一說怎樣想的？

四、課堂小結

這節(jié)課學習了什么內容？正比例關系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關的量成正比例？判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例，關鍵看什么？

五、家庭作業(yè)。

正比例教學設計5

教學內容

教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。

教學目標

1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。

2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

3．滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

教學重、難點

運用正比例知識解決簡單的實際問題。

教學準備

教具：多媒體課件。

學具：作業(yè)本，數(shù)學書。

教學過程

一、復習引入

1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？

（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。

（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

（3）一個加數(shù)一定，和與另一個加數(shù)。

（4）如果y=3x，y和x。

2．揭示課題

教師：我們已經學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節(jié)課，我們就來學習“正比例的應用”。

二、合作交流，探索新知

1．用課件出示例3

教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？

教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。

2．全班交流解答方法

指導學生思考出：

（1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。

（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的.錢。

（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數(shù)后，結果就是李老師所付的錢。

3．嘗試用正比例知識解答

如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問：“你為什么要這樣解？”讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。

教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：

（1）題中有哪兩種相關聯(lián)的量？

（2）題中什么量是不變的？一定的？

（3）題中這兩種相關聯(lián)的量是什么關系？

引導學生分析出：題中有所訂報紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個相關聯(lián)的量，它們的關系是所付總錢數(shù)÷所訂報紙份數(shù)=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報紙份數(shù)成正比例關系。

隨學生的回答，教師可同步板書：

教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？

引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數(shù)設為x元，再根據所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報紙單價的關系式，列式為1955=x8。

教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。

學生解答。

教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？

學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

三、課堂活動

1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件

竹竿長（m）26…

影子長（m）39…

教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯(lián)嗎？它們成什么關系？你是根據什么判斷的？

教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據剛才我們判斷的比例關系，你能列出等式嗎？

學生獨立思考解答，討論交流。

2．小結方法

教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）

（1）設所求問題為x。

（2）判斷題中的兩個相關聯(lián)的量是否成正比例關系。

（3）列出比例式。

（4）解比例，驗算，寫答語。

四、練習應用

完成練習十二的5，6，7題。

五、課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？

正比例教學設計6

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

【教學重難點】

重點：

成正比例的量的特征及其斷方法。

難點：

理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

【教學過程】

一、四顧舊知，復習鋪墊

商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

學生獨立完成后師提問：你們是怎樣比較的？

生：我先求出每種襪子的單價，再進行比較。

師：你是根據哪個數(shù)量關系式進行計算的？

生：因為總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。

師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。(板書：正比例)

二、引導探索，學習新知

1、教學例1，學習正比例的意義。

(1)結合情境圖，觀察表中的數(shù)據，認識兩種相關聯(lián)的量。師出示自學提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的.？學生自學并在組內交流。全班交流。

(2)認識相關聯(lián)的量。明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關聯(lián)的量。

2、計算表中的數(shù)據，理解正比例的意義。

(1)計算相應的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。學生計算后匯報：＝＝＝…＝3、5，每一組數(shù)據的比值一定。

(2)說一說，每一組數(shù)據的比值表示什么？(彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù))

(3)請學生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關系表示出來。

(4)明確成正比例的量及正比例關系的意義。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母y和x表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值(一定)，正比例關系可以用下面的式子表示：

3、列舉并討論成正比例的量。

(1)生活中還有哪些成正比例的量？預設：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

(2)小結：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關鍵？

兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這是關鍵。

4、認識正比例圖象。(課件出示例1的表格及正比例圖象)

(1)觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

無論怎樣延長，得到的都是直線。

(3)從正比例圖象中，你知道了什么？

生1：可以由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。

生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

(4)利用正比例圖象解決問題。

不計算，根據圖象判斷，如果買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？預設生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應是小麗的2倍。設計意圖：先從觀察圖象入手，引導學生直觀認識相關聯(lián)的量，再結合表中的數(shù)據，引導學生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學生理解正比例的意義，最后結合正比例圖象，把數(shù)據與點聯(lián)系起來，根據圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應的另一個量的值，使學生在解決問題的同時，感受數(shù)形結合思想。

三、課堂練習：

1、P46“做一做”

2、練習九第1、3～7題

正比例教學設計7

老師執(zhí)教的《正比例的意義》這課，對我感受很深。

一.結合生活實際

周老師利用學校慈善一日捐的例子，引出了兩個相關聯(lián)的量，為新課后區(qū)別判斷正比例關系提供了很好的材料。同時使學生感悟到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學來源于生活。

二.突出學生的主體地位

周老師教態(tài)自然，語言幽默，輕松自如，具有大師風范。周老師利用汽車和自行車行駛的路程和時間變化的表格讓學生去比較，去發(fā)現(xiàn)。尋找相同點和不同點，使學生發(fā)現(xiàn)汽車行駛的路程和時間的變化是有規(guī)律的，自行車行駛的路程和時間的變化是沒有規(guī)律的`。從而周老師點出了正比例的意義，使學生感悟到汽車行駛路程和時間的比值一定。讓學生主動探究學習，突出了學生的主體地位，老師真正起到了引導作用。

三.練習設計具有階梯性

周老師自從引出正比例定義后，讓學生判斷這兩個量是否成正比例關系。首先出示表格讓學生觀察數(shù)量變化進行判斷;其次出示文字敘述題進行判斷;最后利用帶有字母的等式進行判斷。練習設計由易到難，符合了學生的認知規(guī)律。

建議：我覺得在某些環(huán)節(jié)有點快。例如引出正比例定義后，應該完整出示正比例的定義讓學生讀一讀;在做練習時，第一題填空題和最后一題深化題不要馬上讓學生齊讀，應該讓學生看一看，想一想，再指名說一說。在教學正比例時最好和斜線圖結合起來，這樣可以使學生加深對正比例的理解。

正比例教學設計8

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度?

板書： =速度。

②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?

板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

板書： =工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1. 教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表并討論問題。

(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關系嗎?

(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。

②數(shù)量增加，總價也增加;數(shù)量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度(一定)。

教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律?

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯(lián)的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的'式子表示： (一定)

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;

【課堂作業(yè)】

完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。

答案：

(1) 。

(2)比值表示每小時行駛多少km。

(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。

【課堂小結】

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?

【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

正比例教學設計9

教學內容：

教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。

教學重難點：

理解相關聯(lián)的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例

學情分析

1．學生在學習本單元之前已經學習了比和比例的有關知識，會解決按比例分配的.簡單數(shù)學問題。

2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經積累了一些這方面的經驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。

多媒體運用：ppt課件

教學過程：

一、教學例1

1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

2、引導學生觀察表中的數(shù)據，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。

3、引導學生進一步觀察表中的數(shù)據，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。

學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。

教師可根據交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。

如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。

4、根據上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？

根據學生的回答，教師板書關系式：路程時間=速度（一定）

5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

（板書：路程和時間成正比例）

二、教學“試一試”

1、要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。

2、根據表中的數(shù)據，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?/p>

3、讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。

三、抽象表達正比例的意義

1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。

2、啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書關系式。

四、鞏固練習

1、完成第63頁的“練一練”。

先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。

2、做練習十三第1~3題。

第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。

第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。

填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。

五、全課小結

這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？

正比例教學設計10

一、教學目標

（一）知識與技能

在具體情境中認識、理解成正比例的量的意義，掌握和運用正比例知識解決問題。

（二）過程與方法

通過讓學生嘗試解決問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價值觀

主動參與數(shù)學活動，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，樹立學習數(shù)學的信心。

【目標解析】本節(jié)課的主要內容是用正比例的意義解決問題。學生在之前的學習中實際上已經接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學習用正比例知識來解答，通過解答使學生進一步熟練地進行判斷成正比例的量，加深對正比例概念的理解，也為學生的后續(xù)學習打下基礎做好準備。同時也鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

二、教學重難點

教學重點：使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系，并能利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題

教學難點：利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式。

三、教學準備

課件。

四、教學過程

（一）復習回顧

1．說說正比例、反比例的相同點和不同點。

2．判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？

（1）已知A÷B＝C。

當A一定時，B和C比例；

當B一定時，A和C（）比例；

當C一定時，A和B（）比例。

（2）購買課本的`單價一定時，總價和數(shù)量的關系。

（3）總路程一定時，速度和時間的關系。

【設計意圖】通過比較和判斷，讓學生加深對正比例、反比例意義的理解，使學生體會到數(shù)學在生活中的運用，同時為新知的學習做好準備。

（二）探究新知，培養(yǎng)能力

1．提出問題。

教師：看來同學們能正確判斷這兩種量成什么比例關系了，這節(jié)課我們一起運用比例知識來解決一些實際問題。

課件出示教材第61頁例5。

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

教師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

2．解決問題。

（1）學生嘗試解答。

（2）交流解答方法，并說說自己的想法。

教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？

預設1：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢）

預設2：

10÷8×28

=1.25×28

=35（元）

（也可以先求出用水量的倍數(shù)關系，再求總價）

教師：誰和這位同學的方法一樣？

【設計意圖】用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。

3．激勵引新。

教師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

課件出示以下問題，讓學生思考和討論：

（1）題目中相關聯(lián)的兩種量是（）和( )，說說變化情況。

（2）（）一定，（）和（）成（）比例關系。

（3）用關系式表示是（）。

（4）集體交流、反饋。

板書：

教師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）。

學生獨立完成，教師巡視。

反饋學生解題情況。

解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

28：8＝x：10或

8x＝28×10

x＝280÷8

x＝35

答：李奶奶家上個月的水費是35元。

（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

教師：你認為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？

（7）學生交流，匯報。

【設計意圖】“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”是課標的教學理念，為此讓學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力。

4．變式練習。

教師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？（出現(xiàn)下面的練習）

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是28元。王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？

（1）比較一下此題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，請學生說一說是怎樣想的。

5．概括總結。

教師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。

學生討論交流，匯報。

（1）分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。

（2）判斷它們是否是正比例關系。

（3）根據正比例的意義列出比例。

（4）最后解比例。

（5）檢驗作答。

教師總結：同學們不但會解決問題，而且還善于歸納總結方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數(shù)量關系，判斷相關聯(lián)的兩種量成什么關系，根據問題中的等量關系列出方程，解方程并檢驗作答。

【設計意圖】本著“以學生發(fā)展為本”的理念，圍繞生活中的水費問題，讓學生經歷“嘗試──理解──總結”的全過程，從而理解、掌握用正比例解決問題的方法，使學生解決問題的能力有一個提升。

（三）鞏固練習

1．只列式不計算。

（1）一個小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可加工零件x個。

（189：3=x：9）

（2）小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。

（x：3=6：4）

2．用正比例解決問題。

（1）小蘭的身高1.5米，她的影長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長是4米，這棵樹有多高？

（2）小紅計劃每天跳繩600下，2分鐘跳了240下，照這樣計算，還要跳多少分鐘才能完成計劃？

【設計意圖】通過即時練習鞏固，增強學生對具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力，能有條理地解釋問題解決的思考過程，有助于提高學生解決問題的能力。

（四）課堂小結，拓展延伸

同學們，誰來說說，上了這節(jié)課，你收獲了什么？

【設計意圖】課堂總結，引導學生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。

正比例教學設計11

教學內容：蘇教版六數(shù)下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。

教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數(shù)、除法的關系。在此基礎上，要求說說比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系與區(qū)別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變規(guī)律內在的一致性，有利于學生加深對比與分數(shù)、除法的理解，促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。

教學目標

1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數(shù)、除法的關系；理解比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。

2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。

3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

難點：運用比例的知識解決一些簡單的實際問題。

課前準備課件。

教學流程設計意圖

一、比的知識：

1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？

2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。

（1）完成第一題：學生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。

（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

二、比和分數(shù)、除法的聯(lián)系

出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）

1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？

2.說說比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。

3.練一練：

（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（）

（2）填空：

＝（）÷（）＝（）∶（）

（填好后展示學生不同的結果。）

三、比例的知識

1.什么是比例？

2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）

3.比例的基本性質是什么？

4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？

5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。

（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的`理由。

估計后再算一算,來驗證估計。

（2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。

四、完成教材第84頁“練習與實踐”。

（1）完成第4題：先學生獨立做最后交流，第二小題應弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數(shù)關系的理解。

（2）完成第5題：

第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的

比是20∶40，化簡得1∶2。

第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。

（3）完成第6題。

五、評價小結:

學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？

通過讓學生回憶比和比的基本性質，從而自然進入復習序列，從比到比例。

溝通比、分數(shù)和除法的關系，為接下來比較比的基本性質、分數(shù)的基本性質、除法商不變的規(guī)律奠定基礎。

對比和比例進行比較，強化理解，進一步優(yōu)化知識結構。

復習解比例。

應用比例分配知識解決實際問題。

正比例教學設計12

教學內容：教科書第62～63頁的例1和“試一試”，“練一練”和練習十三的第1～3題。

教學目標：

1.使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

2.讓學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

教學重點：

結合實際情境認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。

教學難點：

能跟據正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例的量。

教學準備:

教學過程：

一、導入

談話：同學們購物問題中有單價、數(shù)量、總價，你知道它們之間的關系嗎？

學生討論，反饋。

［設計意圖：本環(huán)節(jié)結合生活中的實例，引導學生體會數(shù)量之間的關系。］

二、教學例1

1、出示例1的表格。

提問：表中列出了哪兩種量？（板書：時間和路程）

觀察表中的數(shù)據，哪一種量的變化引起了另一種量的變化？

指名回答。

談話：時間變化，路程也隨著變化，我們就說，路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。（板書：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。）

為什么說路程和時間是兩種相關聯(lián)的量？

學生交流。（有的學生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大到原來的幾倍；有的學生可能會發(fā)現(xiàn)一種量縮小到原來的幾分之幾，另一種量也隨著縮小到原來的幾分之幾。）

2、談話：觀察表中的數(shù)據，這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢？

學生交流，教師引導：請寫出幾組對應的路程和時間的比，并求出比值，根據學生回答板書：＝80＝80＝80……

提問：你能用一個式子來表示上面的規(guī)律嗎？

根據學生回答，板書：＝速度（一定）

3、小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間成正比例的量。（板書：正比例的意義）

［設計意圖：正比例的知識在日常生活中有著廣泛的應用。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對學過的數(shù)量關系的認識，使學生學會從變量的角度來認識兩個量之間的關系，把握正比例概念的內涵和本質。］

三、教學“試一試”

1、出示“試一試”，學生自由讀題。

2、讓學生根據已知條件把表格填寫完整。

3、請學生根據表中數(shù)據，先嘗試獨立完成表格下面的四個問題，再和同桌交流。

4、學生交流中，明確：總價和數(shù)量是相關聯(lián)的量，＝單價（一定），總價和數(shù)量成正比例。

［設計意圖：讓學生在認識成正比例的量的過程中，體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。］

四、歸納字母公式

1、比較例題和“試一試”的相同點。

提問：觀察上面的兩個例子，它們有什么相同的地方呢？

（1）都有兩種相關聯(lián)的量；

（2）兩種相關聯(lián)的量相對應的兩個數(shù)的.比值總是一定的；

（3）兩種量都成正比例。

2、如果用字母和分別表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示呢？

根據學生的回答，板書：＝（一定）

交流：和表示兩種相關聯(lián)的量，比的比值一定，我們就說和成正比例。

［設計意圖：文似看山，學如登高。結合實例認識成正比例的量的特點，加深對正比例意義的理解。］

五、鞏固練習

1、完成第63頁“練一練”。

學生獨立思考并作出判斷，要用完整的語言說出判斷的理由。

2、完成練習十三第1題。

（1）讓學生按題目要求先各自算一算、想一想。

（2）全班交流，讓學生說說為什么碾米機的工作時間和碾米數(shù)量成正比例，引導學生完整地說出判斷的思考過程。

3、完成練習十三第2題。

（1）讓學生獨立判斷，并指名說說判斷的理由。

（2）注意引導學生有條理地說明判斷的思考過程。

4、完成練習十三第3題。

（1）先讓學生說說題目中將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形的邊長各是幾厘米?

（2）再讓學生在書上畫出放大后的圖形，并算出每個圖形的周長和面積，并填在表中。

（3）討論表格下面的兩個問題。通過討論使學生明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。

［設計意圖：按照新課改的理念，教學中創(chuàng)設開放的問題情境和寬松的學習氛圍，給學生充分思考、交流的空間，進一步鞏固對正比例意義的理解。］

六、全課總結

這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？

［設計意圖：引導學生進行課堂反思，進一步理解成正比例的量，為后面的學習打基礎。］

七、作業(yè)

完成《練習與測試》相關作業(yè)。

板書設計

正比例的意義

時間和路程路程和時間是兩種相關聯(lián)的量。

＝80＝80＝80……

＝速度（一定）

＝（一定）

正比例教學設計13

導學目標

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

導學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

導學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。

預習學案

填空

1、如果路程時間＝（一定），那么（）和（）成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

導學案

學習例1

在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的.高度和體積，把表填寫完整。

高度24681012

體積5010015050300

底面積

體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）

想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

小組討論交流。

看書P40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯(lián)的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

（3）它們的數(shù)量關系式是什么？

（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

課堂檢測

下列各題中的兩種相關聯(lián)的量是否成正比例關系，并說明理由。

1、正方體的棱長和體積

2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數(shù)。

3、圓的周長和直徑。

4、生產800個零件，已生產個數(shù)和剩余個數(shù)。

5、全班的人數(shù)一定，一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。

6、和一定，加數(shù)與另一個加數(shù)。

7、小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數(shù)。

8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

課后拓展

從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？

板書設計

成正比例的量

高度/cm24681012

體積/cm350100150200250300

底面積/cm2

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

正比例表達式：yx=y（一定）

正比例教學設計14

趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節(jié)

課的個人看法：

一、注重數(shù)學和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。

老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學的關聯(lián)的量上，然后讓學生從生活中找出相關聯(lián)的量，讓學生明白數(shù)學和生活密切相關。從“人的體重與門的`高度”還有“我們班的總人數(shù)，滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無不體現(xiàn)了數(shù)學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛煉了學生的分散思維。

二、如花微笑，溫暖學生。

這節(jié)課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導學生發(fā)言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。

三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。

“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。

正比例教學設計15

教學內容：

教科書第59頁例5以及相關練習題。

教學目標：

1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。

2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。

3、培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探索精神。

4、在成功解決生活中的實際問題中體會數(shù)學的價值。

教學重點：

利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。

教學難點：

正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數(shù)的等式。

教具準備：

小黑板

教學過程：

一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。

1、填空并說明理由。

（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。

（2）單價一定，總價與數(shù)量成（ ）比例。

（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。

【設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的`內容鋪墊?！?/p>

3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？

生1：把旗桿放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）

師：相信通過這一節(jié)課的學習，你一定會找到解決的方法的。

【設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產生動機的催化劑?！?/p>

二、揭示課題、探索新知。

1、小黑板出示例5

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。

李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

（1） 學生自己解答。

（2） 交流解答方法，并說說自己想法。

算式是：12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）

（也可以先求出用水量的倍數(shù)關系再求總價。）

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構?！?/p>

師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：

1)題目中相關聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。

2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。

3）用關系式表示是（ ）

（4）集體交流、反饋

板書： 水費 用水噸數(shù)

12.8元 8噸

？元 10噸

水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）

師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

（5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：

學生獨立完成，教師巡視。

反饋學生解題情況。

8

12.8

10

χ

解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝128÷8 χ＝128÷8

χ＝ 16 χ＝ 16

答：李奶奶家上個月的水費是16元。

【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力?！?/p>

（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？

生交流，匯報。

2、變式練習。

剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習：

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？

3、概括總結

師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？

學生討論交流，匯報。

師總結：

1、分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。

2、判斷他們是否是正比例關系。

3、根據正比例的意義列出比例。

4、最后解比例。

5、檢驗作答。

【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力?！?/p>

三、鞏固練習，形成技能。

1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據這些信息解決求旗桿高嗎

師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。

學生讀題后，先思考以下三個問題。

① 題中已知哪兩種相關聯(lián)的量？

②它們成什么比例關系？你是根據什么判斷的？

② 你能列出等式嗎？

生獨立完成，并匯報解答過程。

2、教科書P60“做一做”。

生獨立解答。

【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值?！?/p>

四、全課總結

通過今天的學習，你有什么收獲？

五、布置作業(yè)

練習九第3、5題。

板書設計：

用比例解決問題

水費 用水噸數(shù) 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8元 8噸

？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10

8χ= 12.8×10

水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）

χ＝128÷8

χ＝ 16

答：李奶奶家上個月的水費是16元

《正比例》教學設計

康甲敏

教學目標：

1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2．能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

3．結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。教學課時：兩課時

第一課時

教學過程：

一、課前預習

1、填好書中所有的表格

2、理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關系？

3、把不理解的內容用筆作重點記號，待課上質疑解答

二、展示與交流

活動一：在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數(shù)據填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應付的錢數(shù)與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數(shù)與質量的比值相同。

5、正比例關系：

（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應付的錢數(shù)與質量有什么關系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

一、反饋與檢測

1、在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價如下表：

數(shù)量（米）

456

7?

總價（元）

9．519

28．5

47．5

66．5

?

1．表中有（）和（）兩種量。

2．任意寫出三個相對應的總價和數(shù)量的比，并算出它們的比值。

3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。

自己讀題,并試著填一填.指名匯報.二、回答問題

1、根據下表中平行四連形的面積與高相對應的數(shù)據，判斷當?shù)资?厘米時，它們是不是成正比例，并說說理由。

平行四邊形的面積

218

430

平行四邊形的高

默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？應付的錢數(shù)與所買的郵票的枚數(shù)成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,在書上完成.3、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數(shù)。

（2）一個人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長與長

（4）火車行駛的時間和路程。

（5）火車的速度一定，行駛的時間和路程。

4、能力培養(yǎng)

把一定數(shù)量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?

5、找一找生活成正比例的 板書設計： 正比例

X=ky(k一定)2.正比例和反比例

第二課時

教學目標：

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。教學重點難點：

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。教學過程：

一、復習導入 1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。①已知路程和時間，怎樣求速度？ 板書： =速度。

②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？ 板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

二、新課講授 1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。學生觀察上表并討論問題。

（1）鉛筆的總價和數(shù)量有關系嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。②數(shù)量增加，總價也增加；數(shù)量降低，總價也減少。③鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規(guī)律？

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮?。坏锹烦毯蜁r間的比值一定，寫成關系式是 =速度（一定）

小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

三、歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素： 第一：兩種相關聯(lián)的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。4.用字母表示正比例的關系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：

(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例；

四、課堂小結：

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

五、課后作業(yè)

完成練習冊中本課時的練習。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

六、板書設計

第1課時

正比例 =速度（一定）=單價（一定）=工作效率（一定）

(一定)

成正比例的量的三要素：

第一：兩種相關聯(lián)的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。