第一篇:《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)
《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。2.學(xué)會(huì)判斷成正比例關(guān)系的量。
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解正比例的意義,掌握正比例變化的規(guī)律。教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
請(qǐng)同學(xué)口述三量關(guān)系:
(1)路程、速度、時(shí)間;(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量;(3)工作效率、時(shí)間、工作總量。
(學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。)(二)學(xué)習(xí)新課
今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征,請(qǐng)同學(xué)們回答老師的問題。
幻燈出示:
一列火車1小時(shí)行60千米,2小時(shí)行多少千米?3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)??各行多少千米?
生:60千米、120干米、180千米??
師:根據(jù)剛才口答的問題,整理一個(gè)表格。出示例1。(小黑板)例1一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。
師:(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量?是什么? 生:表中有兩種量,時(shí)間和路程。師:路程是怎樣隨著時(shí)間變化的?
生:時(shí)間1小時(shí),路程是60千米;2小時(shí),路程為120千米;3小時(shí),路程為180千米??
師:像這樣一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。
(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)師:表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量? 生:時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。師:我們看一看他們之間是怎樣變化的?
生:時(shí)間由1小時(shí)變2小時(shí),路程由60千米變?yōu)?20千米??時(shí)間擴(kuò)大了,路程也隨著擴(kuò)大,路程隨著時(shí)間的變化而變化。
師:現(xiàn)在我們從后往前看,時(shí)間由8小時(shí)變?yōu)?小時(shí)、6小時(shí)、4小時(shí)??路程又是如何變化的?
生:路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米??
師:從上面變化的情況,你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律?(同桌進(jìn)行討論。)生:時(shí)間從小到大,路程也隨著從小到大變化;時(shí)間從大到小,路程也隨著從大到小變化。師:我們對(duì)比一下老師提出的兩個(gè)問題,互相討論一下,這兩種變化的原因是什么?
(分組討論)師:請(qǐng)同學(xué)發(fā)表意見。
生:第一題時(shí)間擴(kuò)大了,行的路程也隨著擴(kuò)大;第二題時(shí)間縮小了,所行的路程也隨著縮短了。
師:我們對(duì)這種變化規(guī)律簡(jiǎn)稱為“同擴(kuò)同縮”。(板書)讓我們?cè)倏匆豢?,它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么?
師:根據(jù)時(shí)間和路程可以求出什么? 生:可以求出速度。
師:這個(gè)速度是誰與誰的比?它們的結(jié)果又叫什么? 生:這個(gè)速度是路程和時(shí)間的比,它們的結(jié)果是比值。師:這個(gè)60實(shí)際是什么?變化了嗎?
生:這個(gè)60是火車的速度,是路程和時(shí)間的比值,也是路程和時(shí)間的商,速度不變。
駛多少千米,速度都是60千米,這個(gè)速度是一定的,是固定不變的量,我們簡(jiǎn)稱為定量。
師:誰是定量時(shí),兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮? 生:速度一定時(shí),時(shí)間和路程同擴(kuò)同縮。
師:對(duì)。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商,也就是比值一定時(shí),它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的商是不是一定。
(學(xué)生口算驗(yàn)證。)生:都是60千米,速度不變,符合變化的規(guī)律,同擴(kuò)同縮。
師:同學(xué)們總結(jié)得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程是隨著時(shí)間的變化而變化的:時(shí)間擴(kuò)大,路程也隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也隨著縮小。擴(kuò)大和縮小的規(guī)律是:路程和時(shí)間的比的比值總是一樣的。
師:誰能像老師這樣敘述一遍?(看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。)師:我們?cè)倏匆活},研究一下它的變化規(guī)律。出示例2。(小黑板)例2某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表:(板書)按題目要求回答下列問題。(幻燈)(1)表中有哪兩種量?
(2)誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量?關(guān)系式是什么?(3)總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的?
(4)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少?(5)誰是定量?
(6)它們的變化規(guī)律是什么? 生:(答略)師:比較一下兩個(gè)例題,它們有什么共同點(diǎn)?
生:都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。
師:對(duì)。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題:正比例的意義)師:你能按照老師說的敘述一下例1中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎? 生:路程隨著時(shí)間的變化而變化,它們的比值(也就是速度)一定,所以路程和時(shí)間是成正比例的量,它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。
師:想一想例2,你能敘述它們是不是成正比例的量?為什么?(兩人互相試說。)師:很好。請(qǐng)打開書,看書上是怎樣總結(jié)的?(生看書,并畫出重點(diǎn),讀一遍意義。)師:如果表中第一種量用x表示,第二種量用y表示,定量用k表示,誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系?
師:你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎? 生:(答略)師:日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量,有的成正比例關(guān)系,有的是相關(guān)聯(lián),但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系,要抓住相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量是否商(比值)一定,只有商(比值)一定時(shí),才能成正比例關(guān)系。
(三)鞏固反饋
1.課本上的“做一做”。
2.幻燈出示題,并說明理由。
(1)蘋果的單價(jià)一定,買蘋果的數(shù)量和總價(jià)()。(2)每小時(shí)織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時(shí)間()。(3)小明的年齡和體重()。(四)課堂總結(jié)
師:今天主要講的是什么內(nèi)容?你是如何理解的?(生自己總結(jié),舉手發(fā)言。)師:打開書,并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。(五)布置作業(yè)(略)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
第一部分:復(fù)習(xí)三量關(guān)系,為本節(jié)內(nèi)容引路。
第二部分:新課從創(chuàng)設(shè)正比例表象入手,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、自覺地觀察、分析、概括,緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量、商一定展開思路,結(jié)合例題中的數(shù)據(jù)整理知識(shí),發(fā)現(xiàn)規(guī)律,由討論表象到抽象概念,使知識(shí)得到深化。
第三部分:鞏固練習(xí)。幫助學(xué)生鞏固新知識(shí),由此驗(yàn)證學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況,幫助學(xué)生掌握判斷方法。最后指導(dǎo)學(xué)生看書,抓住本節(jié)重點(diǎn),突破難點(diǎn)。安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)題,在反復(fù)的練習(xí)中,加強(qiáng)概念的理解,牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè),進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。
總之,在設(shè)計(jì)教案的過程中,力爭(zhēng)體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的精神,使學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展,認(rèn)識(shí)水平不斷提高,做到在加強(qiáng)雙基的同時(shí)發(fā)展智力,培養(yǎng)能力,并為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
第二篇:正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)
《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)
小欖 盛.豐
一個(gè)月亮在天上 教學(xué)內(nèi)容:
國(guó)標(biāo)本蘇教版十二冊(cè)數(shù)學(xué)P62~P63頁(yè)的例1及相應(yīng)的“試一試”“練一練”。完成練習(xí)十三 量擴(kuò)大到原來的幾倍,另一種量也隨著擴(kuò)大到原來的幾倍;有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)一種量縮小到原來的幾分之幾,另一種量也隨著縮小到原來的幾分之幾。)
3.仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),這兩種量在變化中有沒有什么不變的規(guī)律呢?現(xiàn)在小組內(nèi)討論,再在班內(nèi)交流。(有的學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)兩種量中所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不變)
根據(jù)交流情況,教師進(jìn)一步引導(dǎo):請(qǐng)寫出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比,求出比值,根據(jù)學(xué)生回答相機(jī)板書:
80:1=80 160:2=80 240:3=80 ……
提問:觀察這些比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?這個(gè)比值80表示什么?(速度)你能用一個(gè)式子來表示上面的規(guī)律嗎?根據(jù)學(xué)生回答,板書:路程:時(shí)間=速度(一定)
4.講述:通過觀察和計(jì)算,我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn):(一定),總價(jià)和數(shù)量成正比例。
5.讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。
四、用含有字母的式子表示正比例關(guān)系 1.比較例題和“試一試”的相同點(diǎn)。
提問:觀察上面的兩個(gè)例子,它們有什么相同的地方呢? ① 都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;
② 兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是一定的; ③ 兩種量都成正比例。
2.談話:如果用字母 X和 Y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值,正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示呢?
根據(jù)學(xué)生的回答,板書: Y:X=K(一定)
談話:這是正比例關(guān)系式表達(dá)式,對(duì)這個(gè)式子要這樣理解:X和 Y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,比 的比值一定,我們就說X 和 Y成正比例。
五、鞏固練習(xí)
1.完成 成正比例,只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí),它們才成正比例。
5、拓展:明明三歲時(shí)體重12千克,十一歲時(shí)體重44千克。于是小張就說:“明明的體重和身高成正比例。”你認(rèn)為小張的說法對(duì)嗎?為什么?
六、全課總結(jié)提問:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
第三篇:正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)
正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第62-63頁(yè) 教學(xué)目標(biāo):
1.理解正比例的意義.能夠正確判斷兩種量是不是成正比例。
2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力,初步滲透函數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
理解正比例的意義,掌握正比例變化的規(guī)律。教學(xué)過程:
一、復(fù)檢導(dǎo)學(xué)
1、看到“時(shí)間”這個(gè)量,你能想到什么?看到“單價(jià)”、“工作效率”呢? 出示:(1)路程、速度、時(shí)間;
(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量;
(3)工作效率、時(shí)間、工作總量。
2、你能說出每組三個(gè)量之間的關(guān)系嗎?
師:今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。
二、自悟新知
1、口答:
一列火車1小時(shí)行80千米,2小時(shí)行多少千米?3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米?
師:根據(jù)剛才口答的問題,整理如下的表格。
出示例1。
(1)、表中有幾種量?是什么?
(2)行駛的時(shí)間和路程有關(guān)系嗎?行駛的路程是怎樣隨著時(shí)間的變化而變化的? 引導(dǎo):從左往右看,有什么變化?用一句話說一說。
從右往左看,有什么變化?誰用一句話概括?
師:像這樣一種量變化,另一種量也隨著變化,這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)
師:表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?他們是怎樣變化的?
(3)行駛的時(shí)間和路程的變化有什么規(guī)律? 引導(dǎo):寫出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比,并求出比值。想一想,你發(fā)現(xiàn)了什么?和同桌說一說。
師:比值都是80,是一個(gè)固定的數(shù)量,我們也可以說:比值是一定的。(板書:比值一定)比值80表示什么? 你能用式子表示上面幾個(gè)量之間的關(guān)系嗎?
板書:路程/時(shí)間=速度(一定)
2、討論、交流
路程和時(shí)間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)為什么?(路程隨著時(shí)間的變化而變化。)
怎樣變化?(時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程隨著縮小。)擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是什么?(路程和時(shí)間的比的比值總是一定的。)路程/時(shí)間=速度(一定)
3、誰能用自己的話總結(jié)這兩個(gè)量的關(guān)系?(看板書)誰能根據(jù)板書完整的說一說這一題路程和時(shí)間的關(guān)系?
4、師小結(jié)
同學(xué)們總結(jié)得很好。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,時(shí)間變化,路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí),我們就說行駛的路程和時(shí)間成正比例,行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題:正比例的意義)出示結(jié)論自己讀一讀
5、試一試(課本62頁(yè))
(1)填寫上表,說說總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的。(2)寫出幾組相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比,并比較比值的大小。(3)這個(gè)比值表示的是什么?你能用式子表示它與總價(jià)的關(guān)系嗎?(4)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例嗎?為什么?
三、交流探究
比較兩個(gè)例題,它們有什么共同點(diǎn)?(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;
(2)兩種相關(guān)聯(lián)的量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是一定的;(3)兩種量都成正比例。
師:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢? 板書:y/x=k(一定)
四、點(diǎn)撥歸納
1、師講解:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量在變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量的比的比值一定(也就是商一定)時(shí),我們就說這兩種量成正比例,這兩種量是成正比例的量。
2、鞏固反饋(1).課本上的練一練(第63頁(yè))。(2).判斷并說明理由(媒體出示)(3).巧判斷(媒體出示)(4)、完成練習(xí)十三第1題。(5)、完成練習(xí)十三第2題。(6)、完成練習(xí)十三第3題。
3、課堂總結(jié)
1、什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
2、什么叫做成正比例的量?
3、如何判斷兩種量是否成正比例?
五、拓展延伸 第一題:
A、B、C 三種量的關(guān)系是: A×B = C
1.如果 A一定,那么 B和 C成()比例;
2.如果 B一定,那么 A和C 成()比例。
第二題:
如果Y=8X(Y,X都不為0),X和 Y成()比例
六、作業(yè) 板書設(shè)計(jì)
正比例的意義
路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
路程=速度(一定)時(shí)間y=k(一定)x
第四篇:公開課_正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)
《成正比例的量》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容:人教版六年級(jí)下冊(cè)P39正比例的意義例1 教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比例的量以及正比例關(guān)系,并能正確判斷成正比例的量。
過程與方法 :學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量及正比例關(guān)系的過程,通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)現(xiàn)正比例量的特征,并嘗試抽象概括正比例的意義。
情感態(tài)度 :在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中, 生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí),并樂于與人交流。
教學(xué)重點(diǎn):
理解正比例的意義 教學(xué)難點(diǎn):
能準(zhǔn)確判斷成正比例的量 教學(xué)具準(zhǔn)備:
多媒體課件、P39頁(yè)表格 教學(xué)過程:
一、游戲?qū)?,激發(fā)興趣
同學(xué)們,你們玩過石頭、剪子、布的游戲嗎?我們一起來玩這個(gè)游戲。請(qǐng)大家聽清楚游戲規(guī)則:同桌兩人為一組,一邊進(jìn)行游戲,一邊用畫 “正” 字的方法記錄自己贏的次數(shù),贏一次得5分,時(shí)間30秒。聽明白了嗎?
做好準(zhǔn)備,游戲時(shí)間30秒,預(yù)備──開始!
秒表計(jì)時(shí),開始游戲,教師巡視。時(shí)間到,我來了解一下做游戲的情況:
請(qǐng)同學(xué)們注意,贏1次我們記 5分。下面請(qǐng)大家算一算你可以得多少分? 誰愿意說說自己的得分?
學(xué)生邊說,教師邊在電腦表格上填上數(shù)據(jù)
二、引導(dǎo)觀察,啟發(fā)思考
1、請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這張表,看看表中有哪幾種數(shù)量?
2、學(xué)生搶答:
贏的次數(shù)是 1,得分是 5;贏的次數(shù)是 2 時(shí),得分是10 贏的次數(shù)是 6 時(shí),得分成了多少?
我們?cè)俚惯^來觀察:得分是 20,贏的次數(shù)是 4;得分是15的時(shí)候,贏的次數(shù)是3;得分是多少的時(shí)候?,贏的次數(shù)是 2 通過搶答:你發(fā)現(xiàn)了什么?
4、引出“兩種相關(guān)聯(lián)的量”:得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化,像這樣的兩種量,我們把它們叫做相關(guān)聯(lián)的量。(教師板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)
5、在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常會(huì)遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量,當(dāng)其中一種量變化時(shí),另一種量也隨著變化。就像現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)每位同學(xué)都精神抖擻的樣子,老師也感到上課的精神倍增一樣。
三、創(chuàng)設(shè)情景,觀察實(shí)驗(yàn)。
1、課件出示實(shí)驗(yàn)情景圖并設(shè)問:從這張情景圖中,你能看到了什么? 誰來說說
學(xué)生匯報(bào)(6個(gè)大小相同的圓柱型燒杯,一把直尺,帶顏色的水)
2、由于這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)做起來比較麻煩,所以我們借助電腦來完成它,好嗎?
要求:一邊仔細(xì)觀察,一邊記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
水的體積是200毫升時(shí),引導(dǎo)學(xué)生猜一下水的高度是多少?
四、自主探究成正比例的量
1、觀察變量
我們一塊來看一下實(shí)驗(yàn)結(jié)果:(課件出示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單)
仔細(xì)觀察分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,獨(dú)立思考以下問題,然后在小組內(nèi)討論:(建議大家按一定的順序觀察、分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,可以從左往右,也可以從右往左。)
(1)表中反映了哪幾種量?
(2)水的高度和體積這兩種量有變化嗎?(3)水的體積是怎樣隨著高度變化的?
小組匯報(bào)。(水的高度增加,體積隨著增加,高度減少,體積隨著減少,也就是說:一種量變化,另一種量也隨著變化。)(板書:一種量變化,另一種量也隨著變化)
2、引導(dǎo)學(xué)生研究“定量”
(1)由統(tǒng)計(jì)表中的這兩種量,你還能想到什么?(結(jié)合學(xué)生的回答出示統(tǒng)計(jì)表。
(2)你會(huì)算底面積嗎?請(qǐng)一位同學(xué)說出底面積的計(jì)算方法。(教師板書)(3)
通過計(jì)算底面積,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)介紹“一定”底面積都相等,也就是體積和高度的比值都相等,這種情況,數(shù)學(xué)上叫做“一定”。板書:“一定”
3、認(rèn)識(shí)“成正比例的量”
(1)再次觀察統(tǒng)計(jì)表,每位同學(xué)先獨(dú)立思考,然后小組討論:
A、現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)表中有幾種量,哪種量是變化的?哪種量是不變的? B、體積和高度,這兩種量的變化有什么特征?
(2)匯報(bào)明確:高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。高度增加,體積隨著增加,高度減少,體積隨著減少。體積和高度的比值一定。
(3)揭示成正比例的意義。(板書課題)
4、教學(xué)字母表達(dá)式
(1)描述正比例關(guān)系的這段話有點(diǎn)長(zhǎng),我們可不可以用字母表達(dá)式把它簡(jiǎn)明地表示出來?
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),試著用字母表示出正比例關(guān)系。
(2)學(xué)生匯報(bào):
(3)同學(xué)們能不能結(jié)合剛才的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),在小組內(nèi)說說X、Y、K表示什么?
5、自學(xué)討論
(1)現(xiàn)在我們來看看課本上是怎樣描述“正比例關(guān)系”的?自已勾一勾書,然后邊讀邊思考:
判斷兩個(gè)量是否成正比例,需要具備哪些條件?然后在小組內(nèi)討論交流。(2)匯報(bào)明確
(3)生產(chǎn)和生活中有很多相關(guān)聯(lián)的量,有的成正比例,有的相關(guān)聯(lián),但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,關(guān)鍵要看這兩個(gè)量的比值是否一定,只有比值一定,這兩個(gè)量才成正比例關(guān)系。
五、鞏固練習(xí),拓展提高
剛才大家學(xué)習(xí)的都很認(rèn)真,下面老師想考考大家,愿意接受挑戰(zhàn)嗎?
1、第一關(guān):出示課本41頁(yè)“做一做”
第(1)、(2)獨(dú)立解答,第(3)題小組討論,然后組織交流。
2、第二關(guān):老師在生活中收集了三個(gè)例子,其中只有一個(gè)是成正比例關(guān)系的,你能把它找出來嗎?
小新跳高的高度和他的身高; 訂閱《學(xué)生天地》的數(shù)量和總價(jià); 正方形的邊長(zhǎng)和面積。
3、第三關(guān):拓展練習(xí)(根據(jù)教學(xué)時(shí)間機(jī)動(dòng)安排)
已知X-Y=0,X,Y成正比例嗎
六、全課小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
板書設(shè)計(jì)
成正比例的量
兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨之變化
y(一定)} x?k(一定)
第五篇:正比例意義教學(xué)設(shè)計(jì)
《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)
【課 題】:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下)《正比例的意義》 【教材簡(jiǎn)解】:
正比例的意義是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)(下)第4單元的教學(xué)內(nèi)容。這部分知識(shí)是在學(xué)生具有比和比例的知識(shí)以及認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的,通過對(duì)兩個(gè)數(shù)量保持商一定的變化,理解正比例的意義,初步滲透函數(shù)的思想。
【教學(xué)目標(biāo)】:
1、知識(shí)能力:使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
2、過程與方法:能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等能力;培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】:
重點(diǎn):使學(xué)生理解正比例的意義。
難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定),從而概括出正比例關(guān)系的概念。
【設(shè)計(jì)理念】:
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)遵循以下幾點(diǎn)設(shè)計(jì)理念:
1、抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律,形成正比例的概念。
例1是讓學(xué)生初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,用“時(shí)間變化,路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是一定,可以說路程和時(shí)間成正比例,它們是成正比例的量,學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系?!霸囈辉嚒笔窃诹硪唤M數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義,然后教材再抽象概括出正比例的意義,這一環(huán)節(jié)是概念形成的重要環(huán)節(jié),也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會(huì)。
2、用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。
例2是按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖,并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的,設(shè)計(jì)的三個(gè)問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。
第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn),說出其他各點(diǎn)的具體含義,體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車在某段時(shí)間所行駛的路程,也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。
第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀,從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上,體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。
第三步應(yīng)用圖像,估計(jì)行駛時(shí)間所對(duì)應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間?!窘虒W(xué)過程】:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備: 口答(課件演示)
1、已知路程和時(shí)間,怎樣求速度?
2、已知總價(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)?
3、已知工作總量和工作時(shí)間,怎樣求工作效率?
二、新授教學(xué):(一)自學(xué)
課件出示以下兩組自學(xué)材料:
1、一輛汽車行駛的時(shí)間和路程如下 時(shí)間(比)1 2 3 4 5 6 ?? 路程(千米)50 100 150
?? 觀察上表,填寫表格并思考下列問題:(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(2)路程是怎樣隨著時(shí)間變化而變化的?
(3)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比分別是什么?比值是多少?
2、一種圓珠筆,枝數(shù)和總價(jià)如下表 數(shù)量(枝)1 2 3 4 5 6 ?? 總價(jià)(元)1.6 3.2 4.8
?? 觀察上表,填寫表格并思考下列問題:(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?
(2)總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的?
(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比分別是什么?比值是多少?(二)反饋:
師:在填表過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系?它們的變化有規(guī)律嗎?
1、學(xué)生自由說,小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報(bào),教師小結(jié)。)小結(jié):像這樣表里的兩種量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著它的變化而變化的,這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。
【根據(jù)學(xué)生反饋板書】: ①兩種相關(guān)聯(lián)的量
②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是一定的
(說明:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做“一定”)
2、概括正比例的意義。
(1)師:剛才同學(xué)們通過填表、交流,知道了時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大,路程隨著擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:路程和時(shí)間的比的比值總是一定的??們r(jià)和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴(kuò)大,總價(jià)隨著擴(kuò)大;數(shù)量縮小,總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:總價(jià)和數(shù)量的比的比值總是一定的。這樣我們就可以用數(shù)量關(guān)系式來表示:
【板書】:路程÷時(shí)間=速度(一定)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)問:誰來說說這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式的意思?
(2)小結(jié):兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
【板書課題】:成正比例的量
追問:判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)(3)字母表達(dá)關(guān)系式。
問:如果字母y和 x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?
【板書】: =k(一定)(4)質(zhì)疑。
師:根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?
(三)探究:
1、課件出示表格
時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4 5 6 ?? 路程/千米 80 160 240 320 400 480 ??
根據(jù)表中列出的兩種量,教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。問:你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù),在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn),并依次描出這些點(diǎn)嗎?
2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。
3、展示、糾錯(cuò)。
強(qiáng)調(diào):每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題,重點(diǎn)弄清:(1)說出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。
(2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線上?
(3)你能根據(jù)時(shí)間(路程)估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程(時(shí)間)嗎?你是怎么看的? 借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。(四)應(yīng)用:
1、判斷下面每題中兩種量是不是成正比例,并說明理由。(1)蘋果的單價(jià)一定,購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定,它的寬的面積。
(3)每小時(shí)織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時(shí)間。(4)小新跳高的高度和他的身高。
學(xué)生獨(dú)立思考,指名回答,課件演示核對(duì)。
2、完成練習(xí)十三第2題。
先讓學(xué)生獨(dú)立判斷,再指名學(xué)生有條理地說明判斷的理由。
3、完成練習(xí)十三第3題。
先讓學(xué)生說出把已知的正方形按怎樣的比放大,放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米?再畫一畫。
分別求出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積,并填寫表格。
討論、明確:只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí),它們才成正比例。
4、完成練習(xí)。學(xué)生先獨(dú)立填表,再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)
三、課堂小結(jié):
師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們都知道了什么?怎樣判斷兩種量是否成正比例?
四、課堂延伸:
思考:正方形的邊長(zhǎng)和面積成正比例嗎?
五、課外作業(yè):
完成練習(xí)十三第1、4題。
六、板書設(shè)計(jì): 正比例的意義 ①兩種相關(guān)聯(lián)的量
②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是一定的 路程÷時(shí)間=速度(一定)
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)
=k(一定)