正比例教學設計1

教學目標

1、知識與技能

①理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。

②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

2、過程與方法

①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。

②經歷運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。

3、情感態度與價值觀

①結合描點作圖培養學生認真細心嚴謹的學習態度和習慣。

②培養學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。

教學重點：

探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象。

教學難點：

正比例函數解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發式講練結合

教學準備：

多媒體課件

教學過程

一、提出問題，創設情境，激發學生的學習興趣情境

1、（1）你知道候鳥嗎？

（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時間規律進行了刻畫。

【設計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數學模型、數學關系的方法。

二、出示本節課的學習目標

①理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。

②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。

【設計意圖】首先讓學生了解本節課的學習任務，有目的的進行本節課的學習。

三、自學質疑：

自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題

1、寫出下列問題中的函數表達式

（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？

（3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化

（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

2、這些函數有什么共同點？這樣的函數我們把它們稱為正比例函數。由上得到的啟發，你能試著給正比例函數下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。

教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數的概念。

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數。

教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k是常數，k≠0？

上述問題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學生一一說出）

做一做：下面的函數是不是正比例函數？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

通過上面的例子，師生共同總結正比例函數須滿足下面兩個條件：

1、比例系數不能為0

2、自變量X的次數是一次的。

表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數。

（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；

（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；

（3）一個長方體的`長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3

【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點。

我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]

1、各小組合作回顧函數圖象的畫法，畫出下列函數的圖象

（1）y=2x（2）y=—2x

【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣。

教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述。學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識。活動過程與結論：

1、函數y=2x中自變量x可以是任意實數。列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242、y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112

問：①觀察兩個函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數圖象從以下幾個方面進行：

（1）自變量

（2）函數值

（3）升降性

（4）特殊點

（5）過了那幾個象限

（6）圖象的形狀

②總結正比例函數圖象的性質

3、兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線。不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限。函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小；y=—2x圖象經過第二、四象限，從左向右呈狀態，即隨x增大y反而減小

三、鞏固練習：

1、判斷下列函數哪些是正比例函數

（1）y=2x

（2）y=kx（k≠0）

（3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2

（5）y=3x2

（6）y=—3x2

2、教材練習題

比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線。函數的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小。

四、總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：

正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx。當k>0時，直線y=kx經過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

五、鞏固深化

1、畫正比例函數時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法。從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法。學生活動：在教師引導啟發下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由。

2、活動過程及結論：經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象。畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）。因為兩點可以確定一條直線。

隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x

六、總結歸納，布置作業

1、在本節課中，我們經歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？

2、你還有什么困惑？

作業：P98習題19.2─1、2題。

教學設計說明：

本節教學設計以“自學質疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養了學生的閱讀能力。較好的完成了本節課的學習目標。

正比例教學設計2

導學目標

1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。

導學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

導學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。

預習學案

填空

1、如果路程時間＝（一定），那么（）和（）成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

導學案

學習例1

在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。

高度24681012

體積5010015050300

底面積

體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發現了什么？

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）

想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

小組討論交流。

看書P40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？

（2）體積和高度的比的'比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

（3）它們的數量關系式是什么？

（4）從圖中你發現了什么？

（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

課堂檢測

下列各題中的兩種相關聯的量是否成正比例關系，并說明理由。

1、正方體的棱長和體積

2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數。

3、圓的周長和直徑。

4、生產800個零件，已生產個數和剩余個數。

5、全班的人數一定，一、二組的人數和與其他組的人數和。

6、和一定，加數與另一個加數。

7、小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數。

8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

課后拓展

從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？

板書設計

成正比例的量

高度/cm24681012

體積/cm350100150200250300

底面積/cm2

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

正比例表達式：yx=y（一定）

正比例教學設計3

教學內容：

九年義務教育六年制小學數學第十二冊P63——64

教學目標：

1、能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規律。

2、使學生能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，養成積極主動地參與學習活動的習慣。

教學重點：

能認識正比例關系的圖像。

教學難點：

利用正比例關系的圖像解決實際問題。

設計理念：

數學課堂教學中要讓學生親身經歷知識形成的全過程。課堂中向學生動態地展示正比例圖像的繪制過程，引導學生能用“描點法”畫出表示正比例關系的`圖像，通過觀察幫助學生體會成正比例的量的變化規律，進而掌握利用圖像由一個量的數值估計另一個量的數值的方法，使學生能逐步利用正比例關系的圖像解決實際問題

教學步驟教師活動學生活動

一、復習激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。

◎數量一定，總價和單價

◎和一定，一個加數和另一個加數

◎比值一定，比的前項和后項

2、折線統計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？

學生口答

想象猜測

二、探究新知1、出示例1的表格（略）

根據表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

你能根據表中的每組數據，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？

2、學生嘗試畫出正比例的圖像

3、展示、糾錯

每個點都應該表示路程和時間的一組對應數值。

4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：

（1）說出每個點表示的含義。

（2）為什么所描的點在一條直線上？

（3）你能根據時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎么看的？

借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律。

學生到黑板上示范

互相評價糾錯

學生討論

說說是怎樣想的

三、鞏固延伸

1、完成練一練

小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什么？

根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。

估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？

2、練習十三第4題

先看一看、想一想，再組織討論和交流。

要求學生說出估計的思考過程。

3、練習十三第5題

先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。

組織討論和交流

4、你能根據生活實際，設計出兩種成正比例量關系的一組數據嗎？

根據表中的數據，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。

同桌之間相互提出問題并解答。

獨立完成，集體評講

想一想，說一說

畫一畫，議一議

學生設計，交換檢查并相互評價

四、評價反思

這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

正比例教學設計4

教學目標：

1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2．能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3．結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。教學課時：兩課時

第一課時

教學過程：

一、課前預習

1、填好書中所有的表格

2、理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關系？

3、把不理解的內容用筆作重點記號，待課上質疑解答

二、展示與交流

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規律？規律相同嗎？

說說從數據中發現了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

說說你發現的規律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什么規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

5、正比例關系：

（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

一、反饋與檢測

1、在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價如下表：

數量（米） 7

總價（元）

9．519

28．5

47．5

66．5

1．表中有和（）兩種量。

2．任意寫出三個相對應的總價和數量的比，并算出它們的比值。 3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。 自己讀題,并試著填一填.指名匯報.二、回答問題

1、根據下表中平行四連形的面積與高相對應的數據，判斷當底是6厘米時，它們是不是成正比例，并說說理由。

平行四邊形的面積

218 430

平行四邊形的高

默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發現了什么？應付的錢數與所買的郵票的枚數成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,在書上完成.3、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

（2）一個人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長與長

（4）火車行駛的時間和路程。

（5）火車的速度一定，行駛的時間和路程。

4、能力培養

把一定數量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?

5、找一找生活成正比例的

板書設計： 正比例 X=ky(k一定)

2.正比例和反比例

第二課時

教學目標：

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。教學重點難點：

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。教學過程：

一、復習導入 1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度？

板書： =速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價？

板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

二、新課講授

1.教學例1

教師用投影儀出示例1的圖和表格。學生觀察上表并討論問題。

（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？

（2）鉛筆的.總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度（一定）

小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

三、歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。4.用字母表示正比例的關系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：

(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

四、課堂小結：

通過這節課的學習，你有什么收獲？

五、課后作業

完成練習冊中本課時的練習。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

六、板書設計

第1課時

正比例 =速度（一定）=單價（一定）=工作效率（一定）

(一定)

成正比例的量的三要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。

正比例教學設計5

教學目標

1．使學生理解正比例的意義．

2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

3．培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．

教學重點

使學生理解正比例的意義．

教學難點

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．

教學過程

一、復習準備

口答（課件演示：成正比例的量）

1．已知路程和時間，怎樣求速度？

2．已知總價和數量，怎樣求單價？

3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、新授教學

（一）導入新課

這些都是我們已經學過的'常見的數量關系．這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征．

（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）

1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米

2．出示下表，并根據上述內容填表．

正比例教學設計6

教學內容：正比例

教材分析：

正比例這個內容是學生在學習了比的意義、比的化簡與比的應用等內容的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。教材提供了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例。

學情分析：

學生在學習乘法時，已經知道一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個內容是有個初步的接觸。在這個內容的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敘述判斷兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數量關系不熟悉時就更難了。

教學目標：

1.結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的意義，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2.能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的.意義。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

(一)情境一：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律：路程與時間的比值(速度)相同。

(二)情境二：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什么規律？

應付的錢數與質量的比值(也就是單價)相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

(三)情境三：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化情況與上兩題的變化規律相同嗎？

說說從數據中發現了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

(四)歸納正比例的意義

1. 時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值(速度)相同。那么我們說路程和時間成正比例。

2. 購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

3. 正方形的周長與邊長有什么關系？

4. 觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。

5. 小結

兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。

二、鞏固練習

1. 想一想：

正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

(1)正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

(2)正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

(1) 把表填寫完整。

(2) 父子的年齡成正比例嗎？為什么？

(3) 爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

三、全課總結：說說你在這節課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？

板書設計：

正比例

路程÷時間=速度(一定)

總價÷數量=單價(一定)

正方形的周長÷邊長=4(一定)

兩種相關聯的量，一種量擴大(或縮小)，另一種量也隨著擴大(或縮小)，并且這兩種量的比值(也就是商)一定，這兩種量就成正比例。

正比例教學設計7

趙喜梅老師執教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發現正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節

課的個人看法：

一、注重數學和生活的聯系，課堂靈活開放。

老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數學的關聯的量上，然后讓學生從生活中找出相關聯的量，讓學生明白數學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數，滿意的人數和不滿意的人數是否成正比例?為什么?”，無不體現了數學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛煉了學生的.分散思維。

二、如花微笑，溫暖學生。

這節課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節課，不管是引導學生發言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。

三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。

“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發現了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。

正比例教學設計8

教學目標：

1、知識與技能

經歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正確判斷成正比例的量。

2、過程與方法

通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數思想。

3、情感態度與價值觀

在主動參與數學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。教學重點：正確理解正比例的意義。教學難點：能準確判斷成正比例的量。教學準備：多媒體課件，學生練習紙 教學過程：

一、在學生熟悉的兒歌中引入正比例的量： 你聽過《數青蛙》這一首兒歌嗎？（課件）

師：你會往下唱嗎？三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢？

師：你在唱得時候有什么規律嗎？

生：嘴巴數和青蛙只數一樣，眼睛數總是青蛙只數的2倍，腿數總是青蛙只數的4倍。

師：你真聰明，會橫著觀察觀察表格。

生：青蛙每增加一只，嘴巴數增加1張，眼睛增加2只，腿數增加4條。

師：很好，你是豎著觀察表格的。

師：我已經學過比，所以還可以說，眼睛數/青蛙只數=2；腿數/青蛙只數=4；嘴巴數/青蛙只數=1。

看來，嘴巴數、眼睛數、腿數都隨著青蛙只數的變化而變化，像這樣有一定關系的量，在數學上，稱為相關聯的量。

（學生的自主學習需要教師的引導，此處教師看似無意的評價，實際是對學生學習方法的指導，直接影響學生后續的自主學習活動，有了此處的指導，學生接下來就能順利地自主觀察表格發現規律了。）

二、自主建構正比例的量

（一）初步感受成正比例量的變化規律

看來，像這樣相關聯的量在變化的時候有一定的規律，有興趣繼續研究嗎？在我們的生活中，像這樣相關聯的量還有許多，老師為同學們的研究找了幾組材料：（課件）

1、學生獨立填表。

2、選擇其中的一張表格，通過觀察說說你發現了什么規律？ 你可以模仿前面找規律的方法。

3、反饋交流

4、小結：這兩張表格的變化情況有什么相同點？ 一種量增加或（減少），另一種量也相應增加或（減少），它們相對應的兩個數的比值一定

（二）在比較中繼續感受成正比例量的變化規律

看到同學們學得那么認真，數學老爺爺也要來考考我們，想挑戰嗎？他給我們帶來下面兩組信息，并告訴我們只有一張表格的變化情況和前面的變化規律一樣，但不知是哪一張，你能找出是哪一張嗎？我們先把表格填寫完整。

1、出示材料：

下面是邊長與周長，邊長與面積的變化情況，把表填寫完整。

2、四人小組活動：

思考：哪一張表格的變化情況和前面的變化規律一樣？ 3、比較圖像，再次感受正比例

除了用表格的形式表示它們的變化情況，我們還可以用圖來表示它們的變化情況，你想看嗎？ 指導看圖，說說你發現了什么？

師：另外兩張表格的變化情況我們也畫成了圖，你想看嗎？ 思考：這四張圖如果讓你分類，你會怎么分？為什么這樣分？ 其中三張圖為什么都呈直線狀態，朝一個方向生長？（比值一定）其中一張圖為什么呈曲線？（比值不一定）

揭題：像這樣的兩個相關聯的量，我們在數學上就說它們成正比例，具體可以這樣描述：

（三）嘗試歸納正比例的意義

1、出示：

像這樣時間增加（或減少），所走的路程也相應增加（或減少），而且相應的路程與時間的比值（也就是速度）相同，那么，我們就說路程和時間成正比例。

2、你覺得這里哪幾個詞比較重要？

3、你能照這樣說說另外幾組成正比例的量嗎？ 不成正比例的用雖然但是來說

三、運用提高

1、小明和爸爸的年齡變化情況如下,把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎？你怎么想的？

2、在《數青蛙》兒歌中找找成正比例的量。

四、小結提升：

通過今天這節課的學習，你有什么收獲？成正比例的量有什么重要特征？

剛才同學們在一首《數青蛙》的兒歌中就找到了這么多的成正比例的量，可以想象在我們的生活中一定存在著更多的成正比例的量，希望同學們在課后能以數學的眼光去觀察，發現生活中成正比例的量，下一節課我們一起交流

板書設計：

正比例的意義

①兩種相關聯的量

②一種量擴大(或縮小)另一種量也擴大(或縮小)③兩種量中相對應的兩個量的比的比值（商）是一定的 路程/時間=速度(一定)總價/數量=單價(一定)

《正比例》教學反思

對比過北師大和人教版兩個版本的教材，人教版的教材中介紹了“兩個相關聯的量”，而北師大版中沒有，在最初的教學設計中本沒有設計介紹“相關聯的量”這一環節，但課前準備中我也為是否設計這一環節而矛盾，但最后還是在我的課堂中呈現了這一概念，課后自己不禁反思，“正比例的意義”本來就是一抽象的概念，我還在課堂上有加入“相關聯的量”這一概念，無疑是增加了學生理解的難度。另在設計教案之初，本以為本班學生整體情況較好，在處理“正比例的意義”中的“比值一定”時，只注重了口頭上的描述而忽略了讓學生動手去算算比值。課后看見學生的作業，自己不盡感嘆“失策”，對于抽象的`概念一定要讓學生通過實際的生活經驗或者是通過自己的實際操作去理解。

還有本節課還有一個最大的問題，就是沒有及時抓住學生精彩的生成。也許我們每一位老師都有過這樣的經歷：我們精心設計的一節課，原想著會很順利地在課堂教學中予以實施，但事實卻并不是這樣，往往會因為學生的一些出乎意料的想法或問題，而使我們的教學偏離了預設的軌道，課上得并不那么順利。比如，象正方形的周長、面積與其邊長，原的周長與半徑這些特例是否成正比例，我覺得這實際上就是教師如何有效處理動態生成的問題。

教學不應只是平實地傳遞和接受知識的過程，更多的是師生雙方在課堂上互動對話、實踐創造，隨機生成與資源開發的過程。它是教師及時捕捉課堂上無法預見的教學因素，利用課堂上隨機生成的資源展開再教學的過程。就正如趙老師前面提到的“課中也要備課”，動態生成才能真正體現學生的主體性和課堂的真實性，它追求課堂的真實、自然、和諧，再現師生“原汁原味”的教學生態情境，從而達到師生共識、共享、共進的教學高境界，實現師生生命價值的不斷超越。

那么，怎樣才能做到課堂上的精彩生成呢？從生成的內容看，有顯性的知識、技能生成和隱性的情感、態度生成。因此，我認為：促進課堂生成的關鍵是教師課前的預設、教學的機智和學生的心理環境。要達到課堂有精彩的生成且能很好的抓住并能利用生成這點還需要我的不斷努力。

正比例教學設計9

教學內容：

九年義務教育六年制小學數學第十二冊P62——63

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。

3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。

教學重點：認識正比例的意義

教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特征

設計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成正比例量的規律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發現的，就讓學生親自去探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養學生的觀察能力和發現規律的能力。

一、復習鋪墊激情促思

1、說出下列每組數量之間的關系。

(1)速度時間路程

(2)單價數量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2、師：這些是我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的'規律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。

學生口答，相互補充

二、初步感知探究規律1、出示例1的表格（略）

說說表中列出了哪兩種量。

（1）引導學生觀察表中的數據，說一說這兩種量的數值分別是怎樣變化的。

初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯的量）

（2）引導學生觀察表中數據，尋找兩種量的變化規律。

根據學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規律。

根據發現的規律啟發學生思考：這個比值表示什么？上面的規律能否用一個式子表示？

根據學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，

（板書：路程和時間成正比例）

2、教學“試一試”

學生填表后觀察表中數據，依次討論表下的4個問題。

根據學生的討論發言，作適當的板書

3、抽象表達正比例的意義

引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

根據學生的回答，板書：=k（一定）

揭示板書課題。

先觀察思考，再同桌說說

大組討論、交流

學生可能發現一種量擴大（縮小）到原來的幾倍，另一種量也隨著擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發現兩種量中相對應的兩個數的比值不變。

學生根據板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系

學生獨立填表

完整說說鉛筆的總價和數量成什么關系

學生概括

三、鞏固應用深化規律

1、練一練

生產零件的數量和時間成正比例嗎？為什么？

2、練習十三第1題

先算一算、想一想，再組織討論和交流。

要求學生完整地說出判斷的思考過程。

3、練習十三第2題

先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。

4、練習十三第3題

先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。

分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

討論、明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例。

5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？

討論、交流

獨立完成，集體評講

說明判斷的理由

說一說，畫一畫

填一填，議一議

討論

四、總結回顧評價反思

這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

正比例教學設計10

教學內容：蘇教版六數下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。

教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什么聯系與區別。這樣的比較有利于學生體會比的.基本性質與分數的基本性質、商不變規律內在的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

教學目標

1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。

2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。

3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

難點：運用比例的知識解決一些簡單的實際問題。

課前準備課件。

教學流程設計意圖

一、比的知識：

1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？

2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。

（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。

（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。

二、比和分數、除法的聯系

出示：a∶b＝÷（）=（b≠0）

1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？

2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯系。

3.練一練：

（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（）

（2）填空：

＝（）÷（）＝（）∶（）

（填好后展示學生不同的結果。）

三、比例的知識

1.什么是比例？

2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）

3.比例的基本性質是什么？

4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？

5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。

（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。

估計后再算一算,來驗證估計。

（2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。

四、完成教材第84頁“練習與實踐”。

（1）完成第4題：先學生獨立做最后交流，第二小題應弄清東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。

（2）完成第5題：

第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的

比是20∶40，化簡得1∶2。

第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。

（3）完成第6題。

五、評價小結:

學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？

通過讓學生回憶比和比的基本性質，從而自然進入復習序列，從比到比例。

溝通比、分數和除法的關系，為接下來比較比的基本性質、分數的基本性質、除法商不變的規律奠定基礎。

對比和比例進行比較，強化理解，進一步優化知識結構。

復習解比例。

應用比例分配知識解決實際問題。

正比例教學設計11

教學目的：

1、使學生透過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的好處，能決定兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。

2、引導學生透過觀察、交流、歸納、推斷等數學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察潛力、推理潛力、歸納潛力和靈活運用知識的潛力。

教具、學具準備：

教師準備視頻展示臺，多媒體課件；學生在布店里自己選取一種布，調查買1米布要多少錢，買2米布要多少錢…，將調查結果記錄好。

教學過程：

一、復習準備

1、什么是比例？

2、下面是一列火車行駛的時間和所行的路程，用這個表中的.數能寫成多少個有好處的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

時間（時）27

路程（千米）180630

二、導入新課

教師：在上面的表中，有哪兩種數量？（時間和路程）我們還要遇到許多數量，如單價等。

三、進行新課

用多媒體課件在剛才準備題的表格中增加列和數據，變成例1。

時間（時）

路程（千米）

教師：先獨立思考后再討論、交流、回答以下問題

（1）表中有哪兩種量？

（2）這兩種量是怎樣變化的？

（3）還能夠從表中發現哪些規律？

教師：同學們發現表中有時間和路程這兩種量，并且時間在擴大，路程也在擴大，路程總是隨著時間的變化而變化，我們就說時間和路程這兩種量是相關聯的。

板書:相關聯。

教師：你們還發現哪些規律呢？

引導學生歸納出：

（1）時間和路程是相關聯的兩種量，路程隨著時間的變化而變化；

（2）時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小；

（3）路程和時間的比值都是90；時間和路程的比值都是1/90。

路程和時間的比值是什么？（速度）

在這個表里，作為比值的速度即每小時所走的路程都是一個固定的數，我們就說比值必須。也就是：（板書）路程/時間=速度（必須）

數量（米）1234567…

總價（元）8.216.424.632.841.049.257.4…

先觀察表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？再觀察這兩種量中相對應的兩個數的比值是否必須。

學生分析后引導學生歸納：

（1）表中買布的數量和買布的總價是相關聯的兩種量，總價隨著數量的變化而變化；

（2）數量擴大，總價隨著擴大；數量縮小，總價也隨著縮小；

（3）總價和數量的比值是必須的，每米布的單價都是8.2元，它們之間的關系能夠寫成總價/數量=單價（必須）。

教師：引導學生歸納出這兩個問題中都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值必須。凡是貼合以上規律的兩種量，我們就把它叫做正比例的量，它們之間的關系就是正比例關系，如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值，正比例關系能夠用式子表示為X/Y=K（必須）。

教師：請同學們相互說一說生活中還有哪些是成正比例的量？

指導學生完成第56頁“做一做”。

四、鞏固練習

指導學生完成練習十六第1~3題。

五、課堂小結

教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

學生小結后教師對全課所學的知識進行歸納。

創意作業

小組四人分別出題，正比例的例子，一人回答，3人決定對錯不會的可請教老師。

正比例教學設計12

【教學內容】

《義教課標實驗教科書數學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。

【教學重點】

正比例的意義。

【教學難點】

正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

多媒體課件

【自學內容】

見預習作業

【教學預設】

一、自學反饋

1、揭題：今天這節課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量

2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？

3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

4、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。

二、關鍵點撥

1、正比例的意義

（1）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝35010015050300

底面積/㎝2

問：你有什么發現？

學生不難發現：杯子的底面積不變，是25平方厘米。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）說明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的.高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

2、判斷正比例關系：下面哪些是成正比例的兩個量？

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。

三、鞏固練習

1、學生獨立完成例2后反饋交流。

（1）從圖中你發現了什么？

這些點都在同一條直線上。

（2）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

（3）你還能提出什么問題？有什么體會？

2、做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120KM大約要用多少時間？

（5）你還能提出什么問題？

3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。

4、判斷并說明理由。

（1）圓的周長和直徑成正比例。

（2）圓的周長和半徑成正比例。

（3）圓的面積和半徑成正比例。

四、分享收獲暢談感想

這節課，你有什么收獲？聽課隨想

正比例教學設計13

教學目標

1、知識與技能

①理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

2、過程與方法

①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。②經歷運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。

3、情感態度與價值觀

①結合描點作圖培養學生認真細心嚴謹的學習態度和習慣。②培養學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。

教學重點：

探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象。教學難點：正比例函數解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發式講練結合教學準備：多媒體課件教學過程設計教學過程

一．提出問題，創設情境，激發學生的學習興趣情境

1、（1）你知道候鳥嗎？

（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時間規律進行了刻畫。【設計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數學模型、數學關系的方法。

二．出示本節課的學習目標

①理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。

②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。

【設計意圖】首先讓學生了解本節課的學習任務，有目的的進行本節課的學習。

三、自學質疑：

自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題

1、寫出下列問題中的函數表達式

（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？

（3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化

（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

2、這些函數有什么共同點？這樣的函數我們把它們稱為正比例函數。由上得到的啟發，你能試著給正比例函數下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。

教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數的概念。

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的.函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k是常數，k≠0？

上述問題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學生一一說出）

做一做：下面的函數是不是正比例函數？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

通過上面的例子，師生共同總結正比例函數須滿足下面兩個條件：

1、比例系數不能為0

2、自變量X的次數是一次的。

表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數。（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3 【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點。

我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]

1、各小組合作回顧函數圖象的畫法，畫出下列函數的圖象（1）y=2x（2）y=—2x 【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述．學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．活動過程與結論：

1．函數y=2x中自變量x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P1242．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112．

問：①、觀察兩個函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數圖象從以下幾個方面進行：（1）自變量（2）函數值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀②、總結正比例函數圖象的性質

3．兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線．不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈

狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小；y=—2x圖象經過第二、四象限，從左向右呈

狀態，即隨x增大y反而減小

三、鞏固練習：

1、判斷下列函數哪些是正比例函數

（1）y=2x

（2）y=kx（k≠0）

（3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2

（5）y=3x2

（6）y=—3x2

2、教材練習題

比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函數的圖象從左向右上升，經過

三、一象限，即隨x增大y也增大；函數？的圖象從左向右下降，經過

二、四象限，即隨x增大y反而減小．

四、總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：

正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx．當k>0時，直線y=kx經過

一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k

二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

五、鞏固深化

1、畫正比例函數時，怎樣畫最簡便？為什么？教師活動：引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法．學生活動：在教師引導啟發下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由．

活動過程及結論：經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象．畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

隨堂練習：用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x

六、總結歸納，布置作業

1、在本節課中，我們經歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？

2、你還有什么困惑？

作業：P98習題19．2─1、2題．

教學設計說明：

本節教學設計以“自學質疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養學生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學生說題，培養學生的語言表達能力”四個步驟強化了學生的閱讀意識，提高了學生的閱讀興趣，培養了學生的閱讀能力。較好的完成了本節課的學習目標。

正比例教學設計14

教學資料：

北師大版小學數學六年級下冊《正比例》

教學目標：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、掌握成正比例變化的量的變化規律及其特征。

3、能根據正比例的好處，決定兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學重點：

認識正比例的好處和怎樣決定兩個變化的量是不是成正比例。

教學難點：

決定兩個變化的量是不是成正比例。

教具準備：

課件

教學過程：

一、導入新課：

出示：路程、單價、正方形的邊長……

根據上面的某個量，你能想到些量？為什么？

在我們的生活中象這樣的一個量隨著另一個量的變化的例子還有很多很多，這天我們就繼續來研究這些相互依靠的變量間的關系。

二、新課探究：

（一）、活動一：初步感受正比例關系。

1、課件出示正方形周長與邊長、面積與邊長的變化狀況：

（1）請把表格填寫完整。

（2）觀察表格，你能發現什么規律？

（群眾填表后，獨立觀察，發現規律，

2、組織學生交流發現的規律，引導學生比較兩個規律的異同點。

3、小結：正方形的周長和面積雖然都是隨著邊長的增加而增加，但這兩個規律又有一個不同點，在變化的過程中，正方形的周長與邊長的比值是不變的，都是4，而正方形的面積與邊長的比值是一向在變化的。

所以兩個相互依靠的變量之間的關系是不一樣的。

（二）、活動二：結合實例體會正比例的好處：

1、課件出示：

（1）將表格填完整。

（2）從表格中你能發現什么規律？

（以小組為單位，選取一個情境進行研究。）

2、交流匯報：

（三）、活動三：揭示正比例的好處。

1、這2規律有什么共同點？

教師隨著學生的回答板書：

都是一個量隨著另一個量的變化而變化，并且這兩個變量所對應的數的比值持續不變。

2、教師揭示正比例的含義。

像這樣兩個相關聯的量，一個量隨著另一個量的變化而變化，并且兩個量的比值不變，這兩個量就成正比例。（教師隨著板書完整。）

3、結合實例說明：

表一中路程隨著時間的變化而變化，并且路程和時間的比值是不變的，所以路程和時間成正比例。

學生說一說表二的兩個量。

4、用字母表示出正比例關系。

如果我們用X、Y表示兩個變化的量，用K表示它們的比值，成正比例的兩個變量之間的關系能夠怎樣用式子表示？

（四）、活動四：決定兩個量是不是成正比例的量。

1、出示活動一中的表格：

正方形的周長與邊長是不是成正比例的量？正方形的面積與邊長是不是成正比例的量？為什么？

學生自主決定后交流。

2、看來決定兩個量是否成正比例務必具備幾個條件？

強調：只有具備兩個條件，我們才能說這兩個量成正比例。

三、課堂練習：

1、根據下表中的數據，決定表中的兩個量是不是成正比例：

平行四邊形的面積/cm2

6

12

18

24

30

平行四邊形的高/cm

1

2

3

4

5

買郵票的枚數/枚

1

2

3

4

5

所付的錢數/元

0.8

1.6

2.4

3.2

4.0

2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下：

小明的年齡/歲

6

7

8

9

10

11

爸爸的年齡/歲

32

33

（1）把表格填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

3、決定下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質量必須，大米的總質量和袋數。

（2）一個人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長和長。

（4）圓的周長和直徑。

（5）圓的面積和半徑。

四、課堂總結：

透過本節課的學習，你學到了什么新本領？其實啊，在生活中還有很多成正比例的兩個量，課后請大家用心去發現，找出生活中成正比例的量。

板書設計：

正比例

一個量隨著另一個量的變化而變化

兩個量的比值是不變

x=ky(k必須)

教學反思：

1.課堂流程的設計，延展了探究空間。

本節課為學生設計了四大板塊，第一板塊“初步感受”板塊，在這一板塊利用學生熟悉的'數學情境“正方形的周長與邊長、面積與邊長的關系”讓學生明白同樣都是一種量隨著另一種量的增加而增加，但在變化過程中卻存在著不同的關系。讓學生對正比例有個初步的感受。第二板塊是選取材料、主體解讀的“體會好處”板塊。在這一板塊中，借助兩則具體材料的依托，讓學生經歷自主選取、獨立思考、小組交流和評價等數學活動，使學生充分積累了與正比例知識密切相關的原始信息和感性認識。第三板塊是交流思維、構成認識的“概念生成”板塊。在這一板塊中，學生立足小組間的觀點交流和思維共享，借助教師適時適度的點撥，自然生成了正比例的概念，并透過回饋具體材料的概念解釋促進了理解的深入。第四板塊是“應用”板塊，在學生認識了正比例后，讓學生自主決定兩個量是否成正比例，這兩先以表格出現，再以文字敘述的方式呈現，使學生從直觀認識向抽象思維發展。這樣的設計，使探究空間卻更為寬廣。

2.數學材料的呈現，豐富了體驗途徑。

為了給學生的數學學習帶給更為充足的材料，將第二三個情境作為可供學生自主選取的兩則數學材料進行整體呈現。這樣教學的結果是：對于自己選定的數學材料，學生能夠憑借個體獨立解讀、小組交流互評的漸進過程，充分深入地自主探究，在親歷和體驗中達成學習目標。而對于另一個未選的數學材料，學生則能夠借助全班交流這一互動環節分享其他小組的學習成果，在傾聽和欣賞中達成學習目標。這樣的教學設計，使得學生的數學學習不再是面面俱到和點到為止，而是重點突破且走向深入的。

3.學習方式的選取，促進了深度感悟。

教師讓學生采取選取材料、自主探究、合作共享的學習方式，并注意對學生的學習進行適度的點撥，有利于促進學生的深度感悟。由于學習材料是自己選取的，因而學習過程便更多地體現自覺、自主、自我的主體意味。在自主探究的過程中，學生初步積累了豐富真切的原始體驗。在與同伴交流時，學生在表達中鞏固了自己的探究成果，同時又在傾聽中分享了別人的學習收獲、體會。能夠說，雖然每個學生只重點研究了一則材料蘊含的規律，但卻全面收獲了三則材料所彰顯的數學事實，這正是數學交流的魅力所在。在此基礎上，借助教師恰當及時的教學點撥，自然實現了“數學事實”向“數學概念”的提升。

正比例教學設計15

教學資料：

人教版23頁至24頁例1以及相應的“做一做”。

教學目標：

1、掌握用正比例的方法解答相關應用題。

2、透過解答應用題使學生熟練地決定兩種相關聯的量是否成正比例，從而加深對正比例好處的理解

3、培養學生分析問題、解決問題的潛力。

教學重點：

掌握用正比例的方法解答應用題

教學難點：

能正確決定兩種相關聯的量成什么比例，正確列出比例式。

教學過程：

一、激趣導入

1、在上新課之前，先考考大家對保亭縣的認識。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？

2、對于保亭縣最高的.建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的高度呢？

剛才同學們想出了很多的方法去測量電視塔的大概高度。這天我們學習一種新的方法——正比例應用題，學完后，我們試著用這種方法去計算電視塔的大概高度。看誰學得最棒。

二、自學互動

先來研究這樣一個問題。

1、出示例1

一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

2、分析解答應用題

(1)請一位同學讀一讀題目

(2)這道題要求什么？已知什么條件？

(3)能不能用以前學過的方法解答？

(4)小組合作學習交流，邊匯報邊板書

140÷2×5

=70×5

=350(千米)

答：________________。

3、適時點撥

這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？

學生互議，師引導，我們已經學習了比例的知識，能不能用比例解答呢？

三、探討新知

1、提出問題

師：請同學們結合課本上的例題，討論以下問題。

(1)題目中相關聯的兩種量是________和________。

(2)________必定，_________和_________成_______比例聯系。

(3)______行駛的_____和_____的________相等。

2、學生自學例題后小組討論。

3、組間交流：小組代表把討論結果在班內交流

4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)

5、怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。

6、概括總結

(1)用比例解答應用題與用算術方法解答應用題的解法不同，但計算結果相同，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。

(2)明確解題步驟。(板)

用比例方法解答應用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據我們所做的例題歸納解題步驟。

1．分析決定

2．找出列比例式所需的相等聯系

3．設未知數列等式

4．求解

5．檢驗寫答語

四、測評訓練

1、基本練習

（1）例題改編

①如果把這道題的第三個和問題改成：“已知公路長400千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？

②讓學生解答改編后的應用題，群眾訂正。

③小結：比較一下改編后的題和例1有什么聯系和區別？

改編例1的條件和問題以后，題中成正比例的關系仍沒變，解答的方法沒有改變，只是要設需要行駛的小時數為x，列出的等式是：

140/2=400/x

（2）24頁做一做：讓學生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學說一說：你為什么這樣列式？

五、總結全課

同學們，你們這天學到了什么？有什么收獲呢

《正比例》教學設計

康甲敏

教學目標：

1．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關系在生活中的廣泛應用。

2．能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3．結合豐富的事例，認識正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例。

2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。教學課時：兩課時

第一課時

教學過程：

一、課前預習

1、填好書中所有的表格

2、理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關系？

3、把不理解的內容用筆作重點記號，待課上質疑解答

二、展示與交流

活動一：在情境中感受兩種相關聯的量之間的變化規律。

（一）情境一：

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請根據你的觀察，把數據填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關系？它們的變化分別有怎樣的規律？規律相同嗎？

說說從數據中發現了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

說說你發現的規律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發現了什么規律？

說說你發現的規律：路程與時間的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發現了什么規律？

應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數與質量的比值相同。

5、正比例關系：

（1）時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購買蘋果應付的錢數與質量有什么關系？

6、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數增加，爸爸歲數也增加，但是小明歲數與爸爸歲數的比值隨著時間發生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再集體匯報

在老師的小結中感受并總結正比例關系的特征

一、反饋與檢測

1、在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數和總價如下表：

數量（米）

456

7?

總價（元）

9．519

28．5

47．5

66．5

?

1．表中有（）和（）兩種量。

2．任意寫出三個相對應的總價和數量的比，并算出它們的比值。

3、在這道題里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。

自己讀題,并試著填一填.指名匯報.二、回答問題

1、根據下表中平行四連形的面積與高相對應的數據，判斷當底是6厘米時，它們是不是成正比例，并說說理由。

平行四邊形的面積

218

430

平行四邊形的高

默讀題目,有答案的舉手.2、把表填完整，從中你發現了什么？應付的錢數與所買的郵票的枚數成正比例嗎？買面值8角的郵票。打開書21頁,在書上完成.3、判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，并說明理由。

（1）每袋大米的質量一定，大米的總質量和袋數。

（2）一個人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長與長

（4）火車行駛的時間和路程。

（5）火車的速度一定，行駛的時間和路程。

4、能力培養

把一定數量的錢放到銀行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?

5、找一找生活成正比例的 板書設計： 正比例

X=ky(k一定)2.正比例和反比例

第二課時

教學目標：

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。教學重點難點：

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。教學過程：

一、復習導入 1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。①已知路程和時間，怎樣求速度？ 板書： =速度。

②已知總價和數量，怎樣求單價？ 板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？ 板書： =工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數量關系。這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征，首先來研究這些數量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

二、新課講授 1.教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。學生觀察上表并討論問題。

（1）鉛筆的總價和數量有關系嗎？

（2）鉛筆的總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

（3）鉛筆的總價和數量的變化有什么規律？組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

根據觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數量變化，它們是兩種相關聯的量。②數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。③鉛筆的總價和數量的比值總是一定的，即單價一定。教師指出：總價和數量有這樣的變化關系，我們就說總價和數量成正比例關系，總價和數量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化？路程和時間的變化有什么規律？

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯的量，路程擴大，時間也跟著擴大；路程縮小，時間也跟著縮小；但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度（一定）

小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

三、歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規律？

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應的兩個數的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。要求學生把握三個要素： 第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。4.用字母表示正比例的關系。教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用這樣的式子表示：

(一定)5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例；每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例；衣服的單價一定，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例；

四、課堂小結：

通過這節課的學習，你有什么收獲？

五、課后作業

完成練習冊中本課時的練習。完成教材第46頁的“做一做”（1）～（3）。

六、板書設計

第1課時

正比例 =速度（一定）=單價（一定）=工作效率（一定）

(一定)

成正比例的量的三要素：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。