第一篇：小學數學知識系統總結(精華)

小學數學知識系統總結

小學數學知識系統總結

目 錄

一、數與運算（包括整數、小數、分數）

（一）整數

（二）小數

（三）分數

二、計量單位

（一）長度單位

（二）面積單位

（三）體積單位

（四）重量單位間單位

（六）貨幣單位

三、應用題

（一）簡單應用題

（二）復合應用題

四、比和比例

（一）比

（二）比的應用題

（三）比例

五、代數初步知識

（一）用字母表示數

（二）簡易方程

（三）列方程解應用題

六、幾何初步知識

（一）線

（二）角

（三）平面圖形

（四）立體圖形

七、統計初步知識

（五）時小學數學知識系統總結

一、數與運算（包括整數、小數、分數）

（一）整數

1、分類：自然數、0、??

2、讀、寫法 → 數的改寫： ⑴ 以“萬”或“億”作單位的數。

例：7645000＝764.5萬；146000000＝1.46億 ⑵ 省略“萬”或“億”后面的尾數。

例：7645000≈765萬；146000000≈1億

3、大小比較

4、四則運算的意義和法則

⑴ 加法

意義：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

法則：相同數位對齊，從個位數加起，哪一位上的數滿十就要向前一位進一。⑵ 減法

意義：已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。法則：相同數位對齊，從個位減起，哪一位上的數不夠減，從前一位退一，在本位上加十再減。⑶ 乘法

意義：求幾個相同加數和的簡便運算叫做乘法。法則：乘數是兩位數的乘法，② 用乘數個位上的數去乘被乘數，得數的末位和乘數的個位對齊； ②再用乘數十位上的數去乘被乘數，得數的末位和乘數的十位對齊； ③最后把兩次乘得的積加起來。⑷ 除法

意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。法則：除數是兩位數的除法，①從被除數的高位起，先用除數試除被除數的前兩位數，如果它比除數小再

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試除前三位數；

②除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫商； ③每次除后余下的數必須比除數小。

5、運算定律和性質

⑴ 定律

①加法交換律 a＋b＝b＋a ②加法結合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③ 法交換律 ab＝ba ④ 法結合律(ab)c＝a(bc)⑤ ⑤乘法分配律(a＋b)c＝ac＋bc ⑵ 性質

①商不變的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

②減法的性質：從一個數中連續減去兩個數等于從這個數中減去這兩個數的和。a－b－c＝a－(b＋c)

6、四則混合運算

⑴ 第一級運算：通常把加減法叫做第一級運算。⑵ 第二級運算：通常把乘除法叫做第二級運算。

在一個沒有括號的算式里，如只含有同一級運算要從左往右依次計算。（如例

1、例2）

例1：520－160＋240－380 ＝360＋240－380 ＝600－380 ＝220 例2：125×80÷25×40 ＝10000÷25×40 ＝400×40 ＝16000 ⑶ 不帶括號的：一個算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，在做第一級運算。（如例3）

⑷ 帶小括號的：一個算式里，如果有括號，要先算括號里面的，再算括號外

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面的。（如例4）

⑸ 帶中、小括號的：一個算式里，如果有中括號和小括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。（如例5）

例3：920－800÷20×5 ＝920－40×5 ＝920－200 ＝720 例4：(42×150－70)÷70 ＝(6300－70)÷70 ＝6230÷70 ＝89 例5：[3440－(150－70)]÷70 ＝[3440－80]÷70 ＝3360÷70 ＝48

7、整除

⑴

倍數 → 公倍數 → 最小公倍數（例：

24、48??都是8和12的公倍數；其中24是8和12的最小公倍數）

⑵

約數 → 公約數 → 最大公約數（例：1、2、3、6都是18和24的公約數，其中6是18和24的最大公約數）

⑶ 質數 → 合數 → 互質數（公約數只有1的兩個數，叫做互質數。例：5和7是互質數）

⑷ 質因數 → 分解質因數（把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例：42＝2×3×7）⑸ ⑶ 能被2、5、3整除的數的特征：

⑹ 能被2整除的數的特征（個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除）能被5整除的數的特征（個位上是0或5的數都能被5整除）能被3整除的數的特征（一個數的各位數上的數字和能被3整除，這個數就能被3整除）⑺ ⑷ 偶數和奇數

⑻ ①偶數（能被2整除的數叫做偶數，如：2、4、6、8、10??）②奇數（不能被2整除的數叫做奇數，如：1、3、5、7、9??）

（二）小數 ⑼

1、小數的意義：分母是10、100、1000??的十進制分數，改寫成不帶

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分母形式的數，叫做小數。⑽

2、小數的讀、寫法

⑾ ⑴ 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分通常順次讀出每一個數位上的數字。例：6.5讀作六點五；0.04讀作零點零四。

⑿ ⑵ 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作“0”），小數點寫在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。例：四點三九寫作：4.39；三十點零一五寫作：30.015。

3、小數的分類

⑴ 按整數部分情況分：純小數、帶小數； ⑵ 按小數部分情況分：有限小數、無限小數； 無限小數分為：循環小數和不循環小數。循環小數：例2.3333??寫成2.3（選學）

4、小數大小的比較：比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大??

5、小數的性質：小數的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數的大小不變。

6、小數與分數的相互改寫。

7、小數點位置的移動引起小數大小的變化。

8、四則運算的意義和法則。（同整數）

9、運算定律和性質。（整數運算定律和性質對小數同樣適用）

10、四則混合運算。（同整數四則混合運算）

（三）分數

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。

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2、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

3、分數與除法的關系：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母，商相當于分數值。

用a、b分別表示被除數和除數，就是a÷b＝（b≠0）

4、分數、百分數的讀、寫法

⑴

分數的讀法，例如：，讀作：三分之二 ⑵

分數的寫法，例如：五分之四，寫作： ⑶

百分數的讀法，例如：5%，讀作：百分之五 ⑷

百分數的寫法，例如：百分之十三，寫作：13%

5、分數的分類：真分數和假分數（帶分數）

6、分數的基本性質

⑴ 約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫約分。例如： ＝（分子分母同時除以2）

⑵ 通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫通分。例如：把 和 通分 ＝ ＝ ； ＝ ＝（用3和7的最小公倍數21作公分母）

7、分數大小的比較

⑴ 同分母分數大小的比較：分母相同的分數，分子大的分數比較大； ⑵ 異分母分數大小的比較：分母不同的分數，先通分再按照同分母分數比較大小的方法進行比較。

8、四則運算的意義和法則。（同整數）

9、運算定律和性質。（同整數）

10、分數四則混合運算。（同整數）

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11、分數、小數四則混合運算。

12、分數、小數、百分數的互化 ⑴ 分數化小數

①分母是10、100、1000??的分數化成小數，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點，沒有數字的地方補足“0”。例：

＝0.3 ； ＝2.049 ②分母不是10、100、1000??的分數化成小數，要用分母去除分子，除不盡的可以根據需要按四舍五入法保留幾位小數。例：

＝3÷4＝0.75 ；

＝5÷14≈0.357 ⑵ 小數化分數：原來有幾位小數，就在1后面寫幾個零作分母，把原 來的小數去掉小數點作分子，化成分數后能約分的要約分。

⑶ 分數化百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。例： ＝0.75＝75%，≈0.167＝16.7% ⑷ 百分數化分數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。例：17%＝，40%＝ ＝

⑸ 小數化百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。例：0.25＝25%，1.4＝140% ⑹ 百分數化小數：只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。例：27%＝0.27

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三、應用題

（一）簡單應用題

1、用加法解答的應用題

⑴ 求和

⑵ 求比一個數多幾的數

2、用減法解答的應用題

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⑴ 求剩余

⑵ 求差

⑶ 求比一個數少幾的數

3、用乘法解答的應用題 ⑴ 求幾個相同加數的和

⑵ 求一個數的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少

4、用除法解答的應用題

⑴

把一個數平均分成幾份，求一份是多少 ⑵

求一個數里包含有幾個另一個數

⑶ 求一個數是另一個數的幾倍（幾分之幾或百分之幾）

⑷

已知一個數的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少，求這個數

（二）復合應用題

1、一般應用題

2、歸一應用題

3、相向運動應用題

⑴ 求相遇時間（例：兩地相距270米。小東和小英同時從兩地出發，相對走來。小東每分鐘走50米，小英每分鐘走40米。經過幾分鐘兩人相遇？）

⑵ 求距離（例：小強和小麗同時從自己的家里走向學校，如圖所示。小強每分鐘走65米，小麗每分鐘走70米。經過4分鐘，兩人在校門口相遇。他們兩家相距多少米？）

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⑶ 求一個物體的速度（例：兩輛汽車同時從相距237千米的兩個車站相向開出，經過3小時兩車相遇。一輛汽車每小時行38千米，另一輛汽車每小時行多少千米？）

4、分數、百分數應用題

⑴ 求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾

⑵ 求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少（包括求利息）⑶ 已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個數

5、比和比例應用題

⑴ 比例的應用題

① 比例尺 圖上距離 : 實際距離＝比例尺

② 圖上距離 ③

求實際距離 ⑵ 按比例尺分配應用題

⑶ 比例應用題

①正比例應用題 ②反比例應用題

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四、比和比例

（一）比

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、求比值（例：10 : 9＝10÷9＝）

3、比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。

4、化簡比（例：8 : 10＝(8÷2):(10÷2)＝4 : 5

5、比與分數、除法的關系：a: b＝a÷b＝

（b≠0）

（二）比的應用題

1、比例尺應用題

⑴ 求比例尺（例：北京到天津的實際距離是120千米，在一幅地圖上量得兩地的圖上距離是2.4厘米，求這幅地圖的比例尺。）

⑵ 求圖上距離（例：籃球場長26米，寬14米。把它畫在比例尺是1 : 500的圖紙上，長和寬各應畫幾厘米？）

⑶ 求實際距離（例：在比例尺是1 : 3000000的地圖上，量得上海到杭州的距離是5厘米，問上海到杭州的實際距離大約是多少千米？）

2、按比例分配應用題

（三）比例

1、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。（例：8 : 10＝4 : 5）

2、判斷兩個比能否組成比例（例：判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例：⑴ 6 : 9和9 : 12；⑵ 0.5 : 0.2和 :）

3、比例的基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。如果a : b＝c : d，那么ad＝bc。

4、解比例：求比例中的未知數，叫做解比例。（例：解比例3 : 8＝15 : x。）

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5、正比例的意義：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示： ＝k（一定）

6、判斷兩種相關聯的量是否成正比例（例：蘋果的單價一定，購買的數量和總價。）

7、反比例的意義：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積（一定），反比例關系可以用下面的式子表示：xy＝k（一定）

8、判斷兩種相關聯的量是否成反比例（例：煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。）

9、比例應用題

⑴ 正比例應用題（例：一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃。照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？）

⑵ 反比例應用題（例：同學們做廣播操，如果每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？）

五、代數初步知識

（一）用字母表示數

1、用字母表示運算定律

2、用字母表示求積公式

3、用含有字母的式子表示數量和數量關系 ⑴ 用y表示路程，用v表示速度，用t表示時間 他們的關系則是s＝vt ⑵ 有蘋果a筐，梨比蘋果多5筐，則梨有(a＋5)筐

4、根據字母表示的數求值

⑴平行四邊形面積公式：s＝ab(a表示底，b表示高)，當a＝12，b＝8時，平行四邊形面積s＝12×8＝96

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⑵ 有蘋果a筐，梨比蘋果多5筐，則梨有(a＋5)筐，當a＝60時，則梨的筐數是：a＋5＝60＋5＝65

（二）簡易方程

1、方程：含有未知數的等式叫做方程。例如：x－23＝47

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。例如：x＝70是方程x－23＝47的解

3、解方程：求方程解的過程叫做解方程。

4、解方程的方法：根據加、減、乘、除法各部分間的關系及運算定律解方程。

例：5x＋3x＝56 6x＋7＝79 解

8x＝56 解 6x＝72

x＝7

x＝12

5、列方程解文字敘述題

方法：先把要求的數用x表示，然后列出方程，并解方程。例：79比什么數的3倍多25？

解：設這個數是x。79－3x＝25

3x＝54

x＝18

（三）列方程解應用題 一般步驟：

1、弄清題意，找出未知數，并用x表示；

2、找出應用題中數量之間的相等關系，列方程；

3、解方程；

4、檢驗，寫出答案。

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七、統計初步知識

（一）收集數據

（二）整理數據

（三）統計表：

1、單式統計表；

2、復式統計表

（四）統計圖：

1、條形統計圖（單式條形統計圖和復式條形統計圖[選學]）；

2、折線統計圖（單式折線統計圖和復式折線統計圖[選學]）；

3、扇形統計圖[選學]。

（五）平均數：

1、算數平均數；

2、加權平均數

第二篇：小學日記：數學知識

我學數學又學了很多知識。因為我對數學又有了一個新的看法?？傆X得學習就像在趣味樂園玩一樣有勁。我也不知道那是一種什么樣的感覺。

總好象有一個人在推動著我去尋找學習的奧秘。我有時候有一種思想叫我別學習?？捎钟幸环N思想比那種思想更強大，要我好好學習。所以我就在不懈努力的學習。這一來對我失望的老師們，又對我產生了新的看法。有可能說：那個伏亮梁變了，不像以前那樣懶了。

我知道不是每一個人生下來就笨的，只是他們不肯努力去學習。而那些愛學習有榮譽感的人就會努力的學習。每一個人都有不同的優點，就像我們班的馮琪他雖然很懶，可是卻很搞笑。這一想倒想到了一句話，天生我才必有用，這句話使我感覺只有勤奮好學的人才會成功。而那些懶的同學只會取得一時之樂到了最后就樂不起來了，凡事只有勤奮的人方能笑到最后。

第三篇：數學知識競賽活動總結

數學知識競賽活動總結

為了激發學生數學學習興趣，培養學生學習數學、應用數學知識的能力，展示學生在數學學科學習中的成果，上周星期三下午，我們數學組組織了全校數學知識競賽。主要目的也是為了迎接期中考試，抓好數學復習工作，檢驗學生們的知識掌握情況和對知識的靈活運用能力，以及邏輯思維能力。本次競賽試卷是由數學組教師交叉出題的，從總的題型來看是符合教材內容，我結合各年級的具體情況分析，總的來說，從試卷的難易程度上來講，這次競賽試卷還是相對來說比較簡單的，題量來說也不是特別的大。對于基礎的掌握也是側重點之一。所以在試卷中，基礎題不管從數量上，還是多樣化的題型上，題目出的較合適，我覺得基礎的東西才是最重要的。這次競賽試卷我覺得題型簡單，應該每個同學都能達到及格以上的成績，起碼應該每個同學都能及格。但考試下來并不是很理想，特別是五年級、六年級，這幾個年級的學生要加油，不及格的人數占了一大半多這讓我們很意外。這次競賽低年級成績比較好，我想對于那些不及格的同學，最重要的還是基礎知識掌握不好，計算能力差，教學還是要抓基礎，基礎才是關鍵。從學生完成試卷上來講，總體上來說，成績不是很理想主要存在以下原因：

1、部分學生學習態度不好，在課外和雙休日沒有把所學的知識進鞏固、復習。

2、基礎知識掌握不夠扎實，在本次競賽中，有很多學生把算式列對卻把最后的結果算錯，也是導致失分的一個重要原因。

3、缺乏邏輯思維能力，對于沒有接觸過的題，沒有很好的思考，導致出錯。通過本次的競賽，我們要在以后的教學中做到以下幾點：

1、加強基礎知識的教學，在平時的教學中，夯實每一個知識點。

2、加大練習量，開闊學生的視野。

3、培養邏輯思維能力，加強學習方法的指導。

總之，這次競賽也涌現了一大批數學優秀人才。希望你們還要繼續努力，爭取在期末考試中取得更好的成績。

第四篇：小學數學知識總結

小學數學知識點詳細總結

一．長度單位：1千米=1公里

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1米=1000毫米

二．面積單位和地積單位：1平方千米=100公頃

1平方千米=1平方公里

1平方千米=1000000平方米

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

三．體積單位和容積單位：1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

1方=1立方米 四．質量單位：1噸=1000千克

1千克=1000克

1克=1000毫克

1公斤=2斤 1斤=500克

1兩=50克

五．錢的單位： 1元=10角

1角=10分

1元=100分 五．判斷：任何兩個長度單位之間的進率都是10.（×）任何兩個面積單位之間的進率都是100.（×）。任何兩個體積單位之間的進率都是1000（×）

關于時間的知識

1.平年全年有365天，閏年全年有366天。平年上半年有181天，閏年上半年有182天，任意一年的下半年都有184天。平年的第一個季度有90天，閏年的第一個季度有91天。平年全年有52個星期余1天，閏年全年有52個星期余2天。平年的二月有28天，閏年的二月有29天。

2．判斷平年和閏年的方法：公歷年份是4的倍數，一般都是閏年；但公歷年份是整百數的，必須是400的倍數，才是閏年。

3．大月的歌訣：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。四月、六月、九月、十一月，每個月都有30天，被稱為小月。一年有七個大月，四個小月。

4．一年有12個月，一年分為4個季度，一個季度有3個月，一個月分為上旬、中旬和下旬。上旬和中旬都有10天，下旬可能有8天、9天、10天或11天。

5．時間換算：1星期=7天

1天=24小時

1小時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

一刻鐘=15分

半小時=30分

6.求在一天里經過的時間，先用24小時計時法表示時間，然后用結束的時間—開始的時間。

7.鐘面上有12個大格，時針、分針和秒針轉一圈是360，360÷12=30°，每一個大格有30°.時針走一格，分針轉一圈（12個大格），所以時針轉動的速度是分針轉動速度的1／12.分針走一個大格是5分鐘。6.在鐘面上，3點整和9點整時針和分針的夾角成90度；6點整時針與分針的夾角成180度。

關于直線、射線和線段的知識

1．一條直的線向兩方無限延長就得到直線，直線沒有端點，直線沒有固定的長度。過一個點可以畫無數條直線，過兩個點只能畫一條直線。兩點之間線段最短。

2．一個點向一端無限延伸得到一條射線，射線是直線的一部分。射線只有一個端點，射線沒有固定的長度。

3．直線上兩點之間的部分叫線段。線段有兩個端點，線段有長度。

判斷：直線比射線長（×）直線比線段長（×）射線比線段短（×）

4.在同一個平面內，不相交的兩條直線叫平行線。在同一個平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行。判斷: 兩條直線不相交就平行(×)

5.兩條直線相交，所成角是直角，就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫垂足。6．過一點作一條直線的垂直線段，這條垂直線段的長度就是點到直線的距離。點到直線的所有線段中，垂直線段最短。

關于角的知識

1．有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。角的兩邊都是射線。角的大小與兩邊的長度沒有關系，只與兩邊叉開的大小有關。舉例：用放大鏡看一個50°角，這個角的度數沒有改變，還是50°。測量角的大小用量角器。

2．大于0°小于90°的角叫銳角。等于90°的角叫直角。大于90°又小于180°的角叫鈍角。等于180°的角叫平角。等于360°的角叫周角。判斷：平角是一條直線（×）

周角是一條射線（×）

銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角（√）1周角=360°1平角=180° 1直角=90° 1周角=2平角 1平角=2直角 1周角=4直角

關于三角形的知識

1．三角形按角分：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。有一個角是直角的三角形叫直角三角形。有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。一個三角形至少有兩個銳角，一個三角形中最多有一個鈍角。

2．三角形按邊分：等腰三角形、等邊三角形、三條邊互不相等的三角形。有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角相等。有三條邊相等的三角形

叫 等 邊三角形。等邊三角形的三條邊相等，三個角都是60°。判斷：等邊三角形是等 腰三角 形（√）

3．等腰三角形的頂角==180°—底角×2

等腰三角形的底角==（180°—頂角）÷2

4.等腰直角三角形的兩條直角邊相等，兩個銳角都是45° 5．三角形的三個內角之和是180°，四邊形的內角之和是360°。直角三角形的兩個銳角相加等于90°.6．三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性。三角形的任意兩邊之和大于第三邊。7．任何一個三角形都有三條邊，三個角，三個頂點。三角形的高是一條線段。

平面圖形的知識

1.從一點出發，走一圈又回到原來的位置，這樣的圖形叫封閉圖形。封閉圖形一周的長度叫周長，封閉圖形所占平面的大小叫面積。

2．長方形的每個角都是直角，兩組對邊既平行又相等。長方形的周長 =（長 +寬）×2

字母公式C=（a+b）×2 長方形的長=周長÷2-寬 長方形的寬=周長÷2-寬 長方形的面積=長×寬 字母公式S=ab 長方形的長=面積÷寬 長方形的寬=面積÷長 3．正方形的四條邊相等，四個角都是直角。正方形是特殊的長方形，正方形和長方形都是特殊的平行四邊形。正方形的周長= 邊長×4

字母公式C=a×4或C=4a 正方形的邊長 = 周長÷4 正方形的面積=邊長×邊長 字母公式S=a·a 或 S=a 2

4．兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。平行四邊形的對邊既平行又相等。平行四邊形有無數條高。把一個長方形拉成一個平行四邊形，面積不變，周長變長。平行四邊形的面積=底×高

字母公式S=ah平行四邊形的底=面積÷高平行四邊形的高 = 面積 ÷ 底

5．只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的兩條邊叫底，不平行的兩條邊叫腰。梯形有無數條高。兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。兩個完全一樣的梯形才能拼成一個平行四邊形。梯形和平行四邊形等底等高，梯形的面積是平行四邊形的一半，平行四邊形的面積是梯形的2倍。

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

字母公式S=（a+b）×h÷

26．兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。三角形和平行四邊形等底等高，三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。

三角形的面積==底×高÷2 字母公式S=ah÷2 三角形的底==面積×2÷高 三角形的高==面積×2÷底

5．一個圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的部分能重合，這樣的圖形叫軸對稱圖形。對稱軸是一條直線。等腰三角形有1條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等腰梯形有1條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。圓有無數條對稱軸，圓的對稱軸是直徑所在的直線。判斷：所有三角形都是軸對稱圖形（×）

梯形都是軸對稱圖形（×）圓的軸對稱是直徑（×）圓的對稱軸是經過圓心的直線（√ 6.圖形通過平移、旋轉、對稱得到新的圖形，新圖形和原圖形能完全重合。

7.一張紙對折一次，平均分成2份。對折兩次，平均分成4份；對折三次，平均分成8份。

圓的知識

1．在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一。d=2r , r=d÷2

2．連接圓心和圓上一點的線段叫半徑。經過圓心并且兩個端點在圓上的線段叫直徑。直徑是圓內最長的線段。圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.一個圓有無數條半徑,有無數條直徑.用圓規畫圓，兩個針尖的距離就是圓的半徑。

3.圓的周長與直徑的比叫圓周率, c : d= π, π =3.1415926……,是一個無限不循環小數.π ≈3,14 判斷:π =3.14(×), 圓的周長總是直徑的3倍多一些.(√)

4.計算車的輪子滾動一周經過的路程，計算時針和分針轉動一圈尖端走的路程，都是計算圓的周長。圓的周長公式C=πd 或 C=2πr

求直徑d=C÷π, 求半徑r=C÷π÷2.5．計算時針、分針轉動一圈形成的圖形的面積，計算繩子拴在一棵樹上，另一端系在羊身上，羊能吃多少青草。都是計算圓的面積。圓的面積公式：

S=πr2

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×10=31.4 3.14×16=50.24 3.14×25=78.5 3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 6．圓的周長之比=直徑之比=半徑之比，圓的面積之比=半徑比的平方。圓的周長與直徑成正比例，圓的周長與半徑成正比例，圓的面積與半徑的平方成正比例，圓的面積與直徑和半徑都不成比例。7．圓環的面積公式S=πR 2 —πr 2 或 S=π（R 2 —r2）

8.半弧的長度= ? π d = π r 9.半圓的周長公式C = ? π d+d 或 c = π r+2 r

半圓的面積公式 s = ? π r2

判斷：半圓的周長等于圓的周長的一半(×)半圓的面積等于與它半徑相等的圓的面積的一半(√)

10.圓心角是90°的扇形面積公式s = ? π r2

圓心角是90°的扇形的周長公式c=? π d + d 或

c = ? π r + 2r 11．長方形、正方形和圓的周長相等，圓的面積最大，長方形的面積最小，這時正方形和圓

1和的面積之比是 ：4

12．在這個圖中，由于大弧的半徑等于三段小弧半徑之和，所以○2相等

13.正方形里畫了一個最大的圓，圓的直徑=正方形的邊長。長方形里畫一個最○大的圓，圓的直徑=長方形的寬。圓里畫一個最大的正方形，正方形的對角線=圓的直徑，這個正方形的面積=2×r２

立體圖形的知識

一.長方體: 1．長方體的每個面都是長方形，特殊情況下，有兩個相對的面是正方形。長方體有6個面，8個頂點，12條棱。12條棱分為三組，4條長,4條寬,4條高。判斷：一個長方體（非正方體）最多有四個面的面積相等（√）一個長方體最多有8條棱相等（√）2.從一個方向看長方體或正方體，最多能看到三個面。至少用8個小正方體，才能拼成一 個大正方體。

3.把一根鐵絲圍成一個長方體的框架，這根鐵絲的長度就是這個長方體12條棱的總長。長方體12條棱的總長=(長+寬+高)×4 長+寬+高 = 長方體12條 棱的總長÷4 4。長方體的底面面積和占地面積= 長×寬 長方體的左面或右面面積、橫截面積=寬×高

長方體的前面或后面面積=長×高

5．把一塊鐵片和一張紙圍成一個長方體或正方體，這塊鐵或這張紙的面積就是長方體或正方體的表面積。長方體或正方體六個面的總面積叫表面積。長方體的表面積=(長×寬 + 長×高+寬×高)×2 字母公式S表 =(ab +ah + bh)×2

6.長方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積就擴大相應的平方倍，體積就擴大相應的立方倍。

6.無蓋長方體的表面積 = 長×寬 +（長×高+寬×高）×2 7．物體所占空間的大小叫物體的體積.。一個容器的體積大于它的容積。

長方體的體積= 長×寬×高

字母公式V=abh

長方體的體積=底面積×高

字母公式V=s h 二．正方體： 1．正方體的每個面都是正方形。正方體有6個面，8個頂點，12條棱，12條棱的長度都相等。正方體是長、寬、高都相等的長方體。判斷：正方體是長方體（2．把一根鐵絲圍成一個正方體，這根鐵絲的長度就是這個正方體12條棱長總和。正方體12條棱的總長=棱長×12

正方體的棱長=12條棱長總和÷12 3．正方體的表面積=棱長×棱長×6

字母公式S表=a×a×6 或

S表= 6a2

無蓋正方體的表面積= 棱長×棱長×5 4．正方體的體積 = 棱長×棱長×棱長

字母公式V= a×a×a 或V = a3

正方體的體積 = 底面積×高

字母公式V=s h 6．正方體的棱長擴大幾倍，表面積就擴大相應的平方倍，體積就擴大相應的立方倍。5．測量不規則物體（如土豆、石頭）的體積，用排水法。上升或下降的那部分水的體積就是不規則物體的體積。

6.把一個大長方體切成兩個小的長方體，表面積增加，增加的面積=寬×高×2.把一個長方體切成三個小的長方體，表面積增加，增加的面積=寬×高×4.把一個正方體切成兩個小的長方體，表面積增加，增加的面積=棱長×棱長×2.把一個正方體切成三個小的長方體，表面積增加，增加的面積=棱長×棱長×4

用一根繩子捆扎一個長方體的禮盒，這根繩子的長度=長×2+寬×2+高×4+打結處的長度 8.一間房子四周和天花板都粉刷油漆，粉刷的面積=無蓋長方體的面積_ 門窗的面積

9.從長方體或正方體的一個頂點出切下一個小的長方體或正方，新圖形與原圖形相比，表面積不變，體積變小。

三.圓柱:

1．圓柱由一個側面和兩個底面組成，底面是個圓，側面是一個曲面.圓柱有無數條高.圓柱的側面展開圖是長方形，它的長是底面的周長，它的寬是圓柱的高。當圓柱的底面周長和高相等時，展開圖是正方形，這時底面直徑：高=1:2π，底面直徑：高=1：π 2． 圓柱的側面積 = 底面周長×高

字母公式s側= ch = π d h = 2 π r h

圓柱的表面積=兩個底面的面積+ 側面積

字母公式S表 = 2 π r2 + 2 π r h 或

S表= 2 π r(r + h)3． 圓柱的體積= 底面積 × 高

字母公式V= s h 或 V= π r2 h 四．圓錐

1.圓錐有一個側面和一個底面組成，圓錐有一條高。2．圓柱和圓錐等底等高,圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的1/3。把一個圓柱形的木料削成一個最大的圓錐，削去的體積是圓柱的2/3，這個圓錐的體積是圓柱的1/3。

3．圓錐的體積公式V= 1/3 s h

或 V= 1/3 π r 2 h

4.空心圓柱的體積公式V=πR h –π r h

4.長方體、正方體、圓柱的體積=底面積×高

字母公式V=sh

5.一堆圓錐形的沙鋪在公路上，求鋪了多長或多寬或多厚。等量關系式：長方體的體積=圓錐的體積

6.一個長方體、正方體、圓柱、圓錐形物體的總重量=每立方米的重量×這個物體的體積

因數、倍數、質數和合數

1．如果整數a除以整數b，商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a，a是b倍數，b是a因數。（因數也叫約數）。因數和倍數說的是兩個整數的關系。2．一個數的因數是有限的。一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。3．一個數的倍數是無限的。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。

4.一個數的最大因數和最小倍數都是它本身.判斷：一個數的倍數一定比它的因數大（×）

5．除了1和它本身以外沒有別的因數,這樣的數叫質數。最小的質數是2,沒有最大的質數。

6.除了1和它本身以外還有別的因數，這樣的數叫合數。最小的合數是4，沒有最大的合數。

7.1既不是質數，也不是合數。

8．質數只有兩個因數，合數至少有3個因數。

9．自然數的分類： 按因數個數，非0的自然數可以分為

1、質數和合數。除了2以外的偶數都是合數。判斷：一個數不是質數就是合數（×）

所有的偶數都是合數（×）

10.100以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

11．兩個數公有的倍數叫這兩個數的公倍數。兩個數的公倍數是無限的，其中最小的那個數叫最小公倍數。兩個數公有的因數叫這兩個數的公因數，其中最大的那個數叫最大公因數。

11．如果兩個數的公因數只有1，這兩個數叫互質數。兩個數是互質數，它們的最大公因數是1，它們的積就是它們的最大公因數。1和任何自然數都組成互質數。12．如果較大數是較小數的倍數，較小數是它們的最大公因數，較大數是它們的最小公倍數。13．在自然數中，是2的倍數的數叫偶數。個位上是0,2,4,6、8的數都是2的倍數。最小的偶數是0，沒有最大的偶數。不能被2整除的數叫奇數。最小的奇數是1，沒有最大的奇數。

個位上是1、3、5、7、9的數是奇數。判斷：一個自然數，不是奇數就是偶數。（√）偶數用2n表示，奇數用2n+1或2n-1表示。三個連續偶數或三個連續奇數都用k-2,k,k+2表示。奇數+奇數=偶數 奇數+偶數=奇數 偶數+偶數=偶數 14．個位上是0或5的數，都是5的倍數。個位上是0的數，既是2的倍數也是5的倍數。各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

15．既是2和3的倍數，又是5的倍數的最小兩位數是30，最大兩位數是90，最小三位數是120

16．把一個合數寫成幾個質數相乘的形式叫分解質因數。如12=2×2 ×3 判斷：12=1×2×2×3（×）12 =4×3（×）2×2×3=12（×）

數的分類

1．整數分為正整數、0和負整數。表示物體個數的數叫自然數。自然數包括零和正整數。自然數的單位是1。最小的自然數是0，沒有最大的自然數。三個連續自然數用k-1,k,k+1表示。五個連續自然數用k-2,k-1,k,k+1,k+2 表示

2．正數大于0，0大于負數，正數大于負數。0既不是正數也不是負數。在數軸上，左邊的數比右邊的數小。

3．小數分為有限小數和無限小數。無限小數分為無限不循環小數和循環小數。小數部分是有限的，這樣的小數叫有限小數。小數部分是無限的，叫無限小數。有的小數，小數部分的某幾個數字不斷重復出現，這樣的小數叫循環小數，循環的數字叫循環節。從小數的第一位開始循環的小數叫純循環小數，不是從小數的第一位開始循環的小數叫混循環小數。

分數的知識

1．把一個整體平均分為若干份，取其中一份的數叫分數單位。任何一個分數的分數單位的分子都是1。有幾個分數，分母越大，這個分數的分數單位就越小。小數的意義和分數的意義相同。一位小數的計數單位是（0.1），兩位小數的計數單位是（0.01）

2．分子比分母小的分數叫真分數，真分數小于1。分子比分母大或分子等于分母的分數叫假分數，假分數大于或等于1。把整數和真分數合并得帶分數，帶分數大于1。3．分母相同，分子大的這個分數大；分子相同，分母大的這個分數反而小。

4．任何兩個分數之間都有無數個分數。任何兩個小數之間有無數個小數。判斷：4/7和6/7之間只有5/7（×）。0.2和0.6之間有3個一位小數。(√)5．1/2＜2/3＜3/4＜4/5＜5/6＜……，6．把一個分數化成最簡分數，再把這個分數的分母分解質因數，質因數只有2或5，這個分數能化成有限小數。

7.分子和分母公因數只有1,這樣的分數叫最簡分數（分子和分母是互質數的分數是最簡分數.8.約分：一個分數的分子和分母都比較大，利用分數的基本性質，化成分子和分母都比較 小的分數，叫約分。通分：把幾個異分母的分數化成和原分數相等且分母相同的分數，叫通分。約分和通分的依據都是分數的基本性質。

9.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數,分數的大小不變。10.小數的基本性質：小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。11．表示一個數是另一個數的百分之幾，這樣的數叫百分數，百分數也叫百分率。百分數后面不能帶單位。去掉百分號，原來的分數就擴大100倍。添上百分號，原來的數就縮小100倍。

判斷：百分數就是分母是100的分數（×）

12.存入銀行的錢叫本金，銀行多支付的錢叫利息，利息和本金的比叫利率.利率=利息÷本金×100%

利息=本金×利率×存款時間

稅后利息=本金×利率×時間×（1-稅率）13．出油率= 油的重量÷菜籽或花生仁的重量×100%

發芽率 =發芽的種子數÷全部種子數×100%

合格率 =合格的產品÷全部產品×100%

不合格率=不合格的產品÷全部產品×100%

出勤率 = 出勤的人數÷應到人數×100%

缺勤率 = 缺勤的人數÷全部人數×100%

成活率 = 成活的棵數÷全部樹苗的棵數×100%

死亡率=死亡的棵數÷全部樹苗的棵數×100% 14．在分數應用題里，常常把“是、占、比、相當于”后面的數量看作單位“1”。

15．一個數是（占）另一個數的幾分之幾？一個數是另一個數的幾倍？算式：問題中的前一個數÷后一個數

一個數比另一個數多幾分之幾？少幾分之幾？算式：（大數—小數）÷比后面的那個數

16.單位“1”= 部分÷部分對應的分數

部分 = 單位“1”×部分對應的分數

17一件商品原價a元，先提價x%，后降價x%，現價比原價低?，F價是a×(1+x%)×(1-x%)例：一件商品原價100元，先提價10%，再降價10%，現在售價=100×（1+10﹪）×（1-10﹪）=99元。18.商場購進兩件商品，都以600元售出，第一件賺了20﹪，第二件虧了20%，這家商場最終賺了還是虧了？ 解：第一件商品的進價600÷（1+20%）=500元，第一件商品賺了750-600=100元；第二件商品的進價600÷（1-20%）=750元，第二件商品虧了750-600=150元，這個商場最終虧了150-100=50元 16．甲比乙多1/5，乙比甲少1/6.判斷：甲比乙多20%，乙比甲少20%（×）17.一根繩子長2米，平均截成8段，每段是占全長的（1/8），每段長（2/8）米

比和比例

1．兩個數相除又叫兩個數的比。如a÷b = a : b 2.比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或同時除以 一個不為0的數，比值不變。3.除法的基本性質：被除數和除數同時乘以或同時除以一個不為0的數，商不變，但余數要擴大或縮小相應的倍數。（商不變的規律）

4．表示兩個比相等的式子叫比例。a : b = c : d

5.比例的基本性質：在比例里，內項之積等于外項之積。由a：b = c: d得a×d=b×c

6.一幅圖的圖上距離與實際距離之比叫比例尺。比例尺的后面不能帶單位。當比例尺大于1時，實際距離被擴大；當比例尺小于1時，實際距離被縮小。

7．比例尺= 圖上距離：實際距離

圖上距離 =實際距離×比例尺

實際距離 = 圖上距離÷比例尺

1千米=100000厘米

8．如果x/y = k(一定)，則x和y 成正比例。如果x×y= k(一定），則x和y成反比例。9.小明和頓珠走同一段路，小明用了3小時，頓珠用了5小時。他們的速度之比是（5:3）

常用的等量關系

一個加數 = 和—另一個加數

被減數 = 減數 + 差

減數=被減數—差 一個因數 = 積 ÷另一個因數

被除數 = 除數×商

被除數 = 除數×商 + 余數 除數=被除數÷商

除數=（被除數—余數）÷商

含有未知數的等式叫方程。判斷：方程是等式（√）

等式是方程（×）

請注意：含有未知數的比例也是方程。

簡便計算中常用的一些數字

25× 4=100 25×8=200

125×4=500 125×8=1000

1/4=0.25

1/2=0.5

3/4=0.75 1/8=0.125 3/8=0.375

5/8 =0.625 7/8=0.875 1/3=0.33… 2/3=0.666… 1/6=0.166.....運算定律和加減法運算公式

加法交換律 a+b =b+a

加法結合律(a +b)+ c = a +(b+ c)

乘法交換律a×b= b×a 乘法結合律(a×b)×c= a×(b×c)

乘法分配律(a+b)×c=a×c + b×c 乘法分配律推出的公式a×c+b×c =(a +b)×c(a-b)×c= a×c--b×c a×c-b×c=(a-b)×c 減法運算公式：a –b –c =a--(b + c)

a —(b + c)= a—b—c

a —(b—c)= a—b + c

除法運算公式：a÷b÷c =a÷(b×c)

a÷(b×c)= a÷b÷c

a÷(b÷c)= a÷b× c

應用題中的公式及方法

1．大數 =小數+差

小數= 大數—差

大數=小數×倍數

小數 =大數÷ 倍數 2．單價 =總價÷數量

總價 = 單價×數量

數量 = 總價÷ 單價 找回的錢 = 拿出的錢—單價×數量

3．工作總量 =工作效率×工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

工作效率=工作總量÷工作時間

（在分數應用題里，常常把工作總量看作單位“1”）

4.單產量=總產量÷土地面積

總產量=單產量×土地面積

土地面積= 總產量÷單產量

5．一批紙的總頁數=每本頁數×本數

一間房子的地面面積= 一塊磚的面積×磚的塊數

一堆煤的噸數 = 每天燒的噸數×天數

往返（來回）一次走的路程=兩地的距離×2 用激光和聲音測量兩地的距離=速度×時間÷2

6．路程 = 速度×時間

速度 = 路程÷時間

時間 = 路程÷ 速度

s = vt v=s÷t

t=s÷v

7．兩地的距離 =總速度÷相遇的時間

總速度 =兩地的距離÷相遇的時間

相遇的時間 =兩地的距離÷總速度

其中一車的速度=兩地的距離÷相遇時間—另一車的速度

8.表示一份的數量叫平均數。平均數=總數÷份數

總數=平均數×份數

份數 =總數÷平均數

9．火車經過一座橋，火車走的路程= 火車的長度 + 橋的長度 10．上樓層：從一樓上六樓，中間只走了5段路程。

11．小明拿出a元給頓珠，這時兩人的錢一樣多，原來小明的錢比頓珠的錢多a×2元。1．鋸木料的問題：鋸的段數= 鋸的次數+1

鋸的次數= 鋸的段數—1 2．打電話通知人：在n分鐘最多可以通知2 —1個人

3．如果一條路兩端都栽樹：棵數=段數+1

段數=株數—1； 如果一條路的兩端和兩側都植樹，棵數=（段數+1）×2

一條路只有一端栽樹，棵樹=段數；

環形、圓形跑道栽樹，棵樹=段數

4.一堆梯形圓木或鋼管的總根數=（頂層的根數+底層的根數）×層數÷2 5．一個方陣最外層的總個數=（一邊的個數—1）×4

整個方陣的總數=橫邊的數量×豎邊的數量

6．用天平找次品的最優方案：把物品平均分成三份；如果不能平均分，也要是最多的一份和最少的一份只相差1。

7．做一件事，有N類辦法，第一類有a種方法，第二類有b種方法，一共有a+b種不同的方法，做一件事，如果要一步一步地做，用乘法。

8．a+0=0 a-0=a a×0=0 a÷0無意義 2a=a+a a2 =a×a 3a=a+a+a a3=a×a×a 9．第一個因數不為0，第二個因數大于1，積比第一個因數大；第二個因數小于1，積比第一個因數小。

一個因數不變且不等于0，另一個因數擴大幾倍，積就擴大幾倍；

一個因數不變且不等于0，另一個因數縮小幾倍，積就縮小幾倍。

10．被除數不變，除數越大，商反而越小。除數不變，被除數越大，商就越大。除數大于1，商小于被除數；除數小于1，商大于被除數。

11.求一個數的一半，用這個數÷2，或用這個數×0.5

12.減和減去，除和除以的意思不一樣。題目中有“減”和“除”，寫算式時，數字要反過來寫。12.

第五篇：小學數學知識競賽活動方案

2016---2017學第一學期小學數學知識

競賽活動方案

九龍鎮丁營小學

2016年10月24日

丁營小學數學知識競賽活動方案

一、指導思想

為了激發小學生學習、鉆研數學知識的興趣，使學生逐步形成勇于實踐、敢于創新的思維和良好品質，拓展學生的知識面，提高學生的數學素養，發展學生的個性特長。我校決定在2016年10月28日下午舉行數學競賽活動。

二、活動目的

通過數學競賽，提高學生的分析問題和解決問題的能力、歸納推理的邏輯思維能力和探索實踐的創新能力。進一步拓展學生的數學知識面，使學生在競賽中體會到學習數學的成功喜悅，激發學生學習數學的興趣；同時，通過競賽了解小學數學教學中存在的問題和薄弱環節，為今后的數學教學收集一些參考依據。

三、參賽對象

三至六年級參加競賽（每班十人）。

四、競賽時間和地點

1.競賽時間：2016年10月28日 下午第一節 2.競賽地點：三樓科學實驗室。

五、競賽形式：筆試（時間：60分鐘內完成一張競賽試卷）

六、競賽標準

根據卷面分數評出各類獎項。

七、獎項設置

按年級評選出一、二、三等獎，具體名額以成績評定，并頒發獎

狀。

八、注意事項

1．各班數學老師負責學生的報名參賽工作。

2．各年級出題人員保質保量的將試卷打印好交教導處，并提送一份標準答案。