第一篇：第十六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽總決

第十六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽總決賽

華羅庚中學工作方案

為確保第十六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽總決賽圓滿成功，提高我校的辦學知名度和辦學成果，樹立華羅庚中學良好的形象，展現(xiàn)華中人風采。明確職責，各歸其位，確保總決賽順利開展，特制訂本方案。

一、活動名稱

第十六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽總決賽

二、活動宗旨

弘揚華羅庚教授的愛國主義精神，學習華羅庚教授勤奮學習，獻身科學的優(yōu)秀品質(zhì)

三、參加單位及人數(shù)

全國100個城市組隊參賽，約1000余人

四、時間與地點

2011年7月22日至25日在我校舉行

五、主要工作

（一）負責國內(nèi)代表隊接待工作

（二）負責筆試考務工作

（三）數(shù)學文化節(jié)活動

六、工作領(lǐng)導小組 組長：戴立波

副組長：吳永丹、宋 詞、黃進添（協(xié)調(diào)）、姜前勇、涂光峰、張開河

成員：戴 輝、楊永強、范恩輝、藍世劍、陳翰生、章智良、李京華、李茂恒、謝林海、石麗萍、侯粵春、楊元高、唐福東、韓建軍、劉

剛利、解鳳英、張 毅、劉衛(wèi)忠、周淼淼、丁志勇、甄 紅、周銘耿、范碧珊、王文廣、黃偉周、韓榮蘭、閔慶田、張啟龍、萬金花、鄧勇威、陳倬飛、鄧亞軍、張曉紅、陳冠寧、鄧勇威、黎潤秋

七、具體相關(guān)工作組

（一）會務組 組長：宋 詞

組員：楊永強、李小艷、黃碧婷、莫永壯、范文靜、羅丹、張濤、湯美嫻、張秋君、董學凌

主要職責：

1、負責貴賓接待工作

2、負責活動期間校內(nèi)相關(guān)會議安排

3、負責國內(nèi)代表隊派發(fā)相關(guān)資料（“華杯賽”活動指南、考務手冊、文化節(jié)活動資料、學校宣傳資料等）

4、負責組織、安排國內(nèi)參賽代表每天參加比賽及有關(guān)活動

5、負責與市會務組聯(lián)系、溝通協(xié)調(diào)

6、負責車輛安排工作

（二）考務組 組長：黃進添

組員：戴輝、楊永強、范恩輝、謝林海、陳翰生、李京華、丁志勇、甄紅、張啟龍、韓榮蘭、熊偉、林惠琦、曾雨挺、戴慧婷

主要職責：

1、安排考務辦公室、考場、報告廳、休息室、醫(yī)療室；

2、培訓、安排70名監(jiān)考教師、考務工作人員；

3、組織考試等工作。

（三）接待組

1.惠州賓館接待組：鄧振武、劉素芬、熊晏櫻、周玲、趙娟、2.金華悅酒店接待組：操瑞英、方惠靈、羅春霞、黃云霞、洪文潔 3.學校接待組：

北京、天津、石家莊、邯鄲、鄭州、洛陽、太原、呼和浩特、葫蘆島、營口、棗莊、青島 總負責人：吳永丹

長春、吉林、遼源、哈爾濱、桂林、玉林、南寧、柳州、來賓、溫州、慈溪、嘉興、金華、上海、南京、徐州、金壇、鹽城、合肥、蚌埠、馬鞍山、福州、長沙、株洲、武漢、吉安、重慶、成都、邛崍、彭州、都江堰、貴陽、遵義、西寧、金昌、銀川、烏魯木齊、廣州、江門、佛山、深圳、湛江、梅州、汕頭、惠州 總負責人：姜前勇

（1）北京、天津 負責人：章智良、謝鳳英、北京接待員：陳婕、龍靜瑤、李惠珠、劉鎏、鄒銀芬、天津接待員：向峰

2）石家莊、邯鄲、鄭州、洛陽、太原、呼和浩特、葫蘆島、營口、棗莊、青島

負責人：張毅、張曉虹 石家莊、邯鄲接待員：溫智勇 鄭州、洛陽接待員：邱惠茜 太原、呼和浩特接待員：劉智皓 葫蘆島、營口接待員：萬金花 棗莊、青島接待員：寧婧

（3）長春、吉林、遼源、哈爾濱、桂林、玉林、南寧、柳州、來賓、溫州、慈溪、嘉興、金華、上海、南京 負責人：范碧珊、鄧勇威 長春接待員：朱春悠

吉林、遼源、哈爾濱接待員：林夏 桂林、玉林、南寧接待員：李淑媛 柳州、來賓、溫州接待員：張嘉玲 慈溪、嘉興、金華、上海接待員：張瑩鎣 南京接待員：陳穎穎

（4）徐州、金壇、鹽城、合肥、蚌埠、馬鞍山、福州、長沙、株洲、武漢、吉安、重慶、成都、邛崍、彭州、都江堰 負責人：劉剛利、鄧亞軍

徐州、金壇、鹽城接待員：劉蓓蓓 合肥、蚌埠、馬鞍山接待員：鐘妙銀 福州、長沙、株洲、武漢接待員：楊谷 吉安、重慶、成都接待員：何貝雅 邛崍、彭州、都江堰接待員：周錦梅

（5）貴陽、遵義、西寧、金昌、銀川、烏魯木齊、廣州、江門、佛山、深圳、湛江、梅州、汕頭、惠州 負責人：楊元高、王文廣

貴陽、遵義、西寧接待員：林麗 金昌、銀川、烏魯木齊接待員：白晶晶 廣州接待員：黃穎媛 江門、佛山接待員：楊君 深圳接待員：王慧斌

湛江、梅州、汕頭接待員：林麗紅

惠州接待員：吳珊珊

主要職責：

1、負責國內(nèi)代表隊參賽選手的接待工作（包括吃、住、行等活動）。

2、安排并落實國內(nèi)代表隊選手入住華羅庚中學宿舍；

3、每天公布當天日程安排；

4、安排并落實交通車輛（與車輛調(diào)度組組長劉遠征聯(lián)系）；

5、負責國內(nèi)代表隊的返程機票、車票訂購工作；

6、負責安排保衛(wèi)人員、醫(yī)務人員的生活、住宿及值班室。

（四）住宿內(nèi)務組 組長：姜前勇

組員：范碧珊、王文廣、宿管員

1、負責國內(nèi)代表隊參賽選手住宿工作；

2、安排并落實國內(nèi)代表隊選手入住華羅庚中學宿舍；

3、負責國內(nèi)代表隊參賽選手住宿管理工作。

（五）后勤保障組 組長：涂光峰

組員：李京華、李茂恒、楊永強、閔慶田、劉衛(wèi)忠、葉林剛 主要職責：

1、負責國內(nèi)代表隊就餐工作安排

2、負責國內(nèi)代表日用品發(fā)放工作

3、負責國內(nèi)代表隊住宿物品布置

4、負責國內(nèi)代表隊的返程機票、車票訂購工作；

5、負責國內(nèi)代表日常飲用水工作安排

6、負責校園環(huán)境布置（文化節(jié)、紀念館、文化宣傳等）

（六）宣傳文秘組

組長：宋詞

組員：陳翰生、周淼淼、肖琴（廣播員）主要職責：

1、報道“華杯賽”的賽程，負責聯(lián)系、協(xié)助新聞媒體宣傳、報道“華杯賽”總決賽各項活動；

2、負責學校“華杯賽”總決賽各項活動報道

3、負責學校活動工作的各類方案的撰稿；

4、負責與新聞媒體報道溝通；

（七）文化節(jié)策劃籌備組 組長：黃進添

組員：戴輝、范恩輝、李京華、韓建軍、謝林海、張毅、丁志勇、劉衛(wèi)忠、韓榮蘭、甄紅、張啟龍、解鳳英、陳冠寧、陳倬飛、劉寶林、陳宇祥、曾中華、向才兵、羅衾、何小華、袁勁竹、游兆龍、汪毅剛、吉世龍

主要職責：

1、策劃數(shù)學文化節(jié)各項內(nèi)容和計劃等；

2、制定數(shù)學智慧活動指南；

3、落實好數(shù)學智慧活動所需背景、物品、獎品等。

（八）財務采購組 組長：涂光峰

組員：李京華、李茂恒、閔慶田、葉林剛 主要職責：

1、負責國內(nèi)代表隊日用品購買

2、做好總決賽國內(nèi)代表收費工作

3、負責“華杯賽”經(jīng)費收支和預算工作

4、負責學校產(chǎn)生所有費用的預算和申報工作

（九）技術(shù)組 組長：黃進添

組員：謝林海、左睿、李艷芳、凌麗聰、曾雨挺 主要職責：

1、負責提供學校內(nèi)各類會議、活動中所需音響、多媒體工作。

2、負責活動全過程錄播工作。

（十）節(jié)目組 組長：姜前勇

組員：侯粵春、鐘跟、李翠琴、張麗君 主要職責：

1、編排總決賽口試暨頒獎晚會1～2個演出節(jié)目；

2、總決賽晚會、彩排和節(jié)目演出的組織協(xié)調(diào)工作；

（十一）安全保衛(wèi)組 組長：黃偉周

組員：顧文武、范衛(wèi)明、彭浩波、謝敏銳、原鵬、胡順勇、黃春德、保安人員 主要職責：

1、負責在惠州市華羅庚中學各項活動的安全、保衛(wèi)工作；

2、負責國內(nèi)代表隊入住學校的安全、保衛(wèi)工作；

3、負責領(lǐng)隊、教練員的安全、保衛(wèi)工作；

4、作好國內(nèi)代表隊參加開幕式、總決賽口試暨頒獎晚會、參觀旅游的安全預案，保證萬無一失。

（十二）攝影、攝像組 組長：劉衛(wèi)忠

組員：李艷芳、凌麗聰、左睿、曾雨挺

1、負責全程攝影、攝像工作；

2、負責提供新聞媒體報道的相關(guān)攝影、攝像材料；

3、協(xié)助中央電視臺、廣東電視臺、惠州電視臺的電視直播和錄播工作。

（十三）醫(yī)療保障組 組長：李京華

組員：李文影、戴慧婷、陳浩

1、負責“華杯賽”活動醫(yī)務工作；

2、負責國內(nèi)代表隊參賽選手醫(yī)務工作。

（十四）應急協(xié)調(diào)組 組長：張開河

組員：藍世劍、唐福東、石麗萍、1、負責學校活動應急工作

2、負責學校各項活動協(xié)調(diào)工作

（十五）華羅庚代表隊

顧問：羅增儒 組長：范恩輝 組員：陶艾、吳政先、游兆龍

1、選拔華羅庚代表隊隊員；

2、負責華羅庚代表隊集訓工作。（十六）車輛組

組長：周杰 組員：陳新華、胡龍蔚（十七）外賓校內(nèi)接待組： 組長：李泳穗

成員：劉巧燕、陳錦屏、石婷婷、10個志愿者學生。

惠州市華羅庚中學 2011年6月20日

第二篇：第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題 A

第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽試題 A

一、填空題（每小題 10 份，共 80 分）

1.計算：

119?0.125?281??12.5?____8【答案】25 【考點】計算

1【分析】原式=?(19+281?100)?25

2.農(nóng)諺“逢冬數(shù)九”講的是，從冬至之日起，每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天．2012 年 12 月 21 日是冬至，那么 2013 年的元旦是________九的第________天．

【答案】

二、3 【考點】周期問題

【分析】從12月21天到2013年1月1日共計?31?21?1??1?12天，12?9?1?3，即為二九第3天．

3.某些整數(shù)分別被、、、除后，所得的商化作帶分數(shù)時，分數(shù)部分分別是3579579112222、、、則滿足條件大于 1 的最小整數(shù)是________． 3579

【答案】316 【考點】數(shù)論:最小公倍數(shù)

352【分析】除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，x??x，對應著分數(shù)部分是：，而1是

533552滿足條件的最小的x，將x分別轉(zhuǎn)化為：(x?1)?1?，則表明(x?1)是3的倍數(shù)，同理

3335，7，9??315，x的最小值是316． 得：(x?1)是3、5、7、9的最小公倍數(shù)，即x?1??3，4.如下圖，在邊長為 12 厘米的正方形 ABCD 中，以 AB 為底邊作腰長為 10 厘米的等腰三角形 PAB，則三角形 PAC 的面積是________

【答案】12 【考點】平面幾何：直線型 【分析】如下圖所示，陰影面積?S?PAB?S?PCB?S?ABC 作PE、PF分別垂直于AB、BC；如下圖：

具體線段長度如圖示，有102?62?82（勾股定理）

DP10681210C

AB111有S△APC?S△PAB?S△PCB?S△ABC??12????12?6??12?12?12（平方厘米）

222

5.有一筐蘋果，甲班分，每人 3 個還剩 11 個；乙班分，每人 4 個還剩 10 個；丙班分，每人 5 個還剩 12 個．那么這筐蘋果至少________個．

【答案】62 【考點】數(shù)論：物不知數(shù)

【分析】假設甲、乙、丙班人數(shù)為：a人、b人、c人，可以列算式表示蘋果的個數(shù)；

?3a?11?3(a?3)?2??4b?10?4(b?2)?2，說明蘋果的個數(shù)分別除以3余2，除以4余2，除以5余2； ?5c?12?5(c?2)?2?即至少為?3,4,5??2?62．

6.兩個大小不同的正方體粘在一起，構(gòu)成下圖所示的立體圖形，其中，小積木的粘貼面的四個頂點分別是大積木的粘貼面各邊的一個三等分點．如果大積木的棱長為 3，則這個立體圖形的表面積為________．

【答案】74 【考點】立體幾何：表面積

【分析】三視圖法：表面積在原來棱長為3的正方體上增加了4個棱長為a的正方形； a21

a2?12?22?5，所以表面積為：6?3?3?4?5?74．

7.設 n 是小于 50 的自然數(shù)，那么使得 4 n ???和 7n ???有大于 1 的公約數(shù)的所有 n 的可能值之和為________

【答案】94 【考點】數(shù)論：因數(shù)、同余

【分析】若(a,b)?m，則(a,a?b)?m，可得求(4n?5,7n?6)?(4n?5,11n?11)，即求使得4n?5和11n?11有大于1的公約數(shù)所有n的可能值．

4n?5?4(n?1)+1；11n?11?11(n?1)，而4(n?1)+1與(n?1)互質(zhì)，所以

(4(n?1)+1 , 11(n?1))?11，n滿足條件4n?5?11p，n?50，解的n取值為11k?7，即符號條件的n有7、18、29、40；和為7?18?29?40?94．

8.由四個完全相同的正方體堆積成如下圖所示的立體，則立體的表面上（包括底面）所有黑點的總數(shù)至少是________．

【答案】54 【考點】立體幾何：空間想象、最值問題

【分析】由示意圖可得，6對面是1，4對面是3，2的對面是5；可得（數(shù)字表示黑點數(shù)）：

635前4412后322上25a下5bc左41右

知b?3，欲求所有黑點的總數(shù)最小，a、c最小，都為1.或者理解為上面的骰子沒了5，左面沒了6，右面沒了6，中間的至少露出2、5和1 此時最小的和為54．

二、解答下列各題（每題 10 分，共 40 分，要求寫出簡要過程）

9.用四個數(shù)字 4 和一些加、減、乘、除號和括號，寫出四個分別等于 3、4、5 和 6 的算式．

【答案】見下面分析 【考點】巧填算符

【分析】(4?4?4)?4?3或者(4?4?4)?4?3； 4?(4?4)?4?4或者(4?4)?4?4?4；(4?4?4)?4?5；(4?4)?4?4?6；（填法不唯一）

10.小明與小華同在小六

（一）班，該班學生人數(shù)介于 20 和 30 之間，且每個人的出生日期均不相同．小明說：“本班比我大的人數(shù)是比我小的人數(shù)的兩倍”，小華說：“本班比我大的人數(shù)是比我小的人數(shù)的三倍”． 問這個班有多少名學生？

【答案】25 【考點】應用題、倍數(shù)、余數(shù)

【分析】“本班比我大的人是比我小的人數(shù)的兩倍”可以推出：全班人數(shù)是a?2a?1?3a?1；“本班比我大的人是比我小的人數(shù)的三倍”可以推出：全班人數(shù)是b?3b?1?4b?1； 合在一起就是全班的人數(shù)為12k?1，在20到30之間只有12?2?1?25滿足條件．

11.小虎周末到公園劃船，九點從租船出處發(fā)，計劃不超過十一點回到租船處．已知，租船處在河的中游，河道筆直，河水速度是 1.5 千米/小時；劃船時，船在靜水中的速度是 3千米/小時，每劃船半小時，小虎就要休息十分鐘讓船順水漂流，問：小虎的船最遠可以離租船處多少千米？

【答案】1.375千米 【考點】行程問題

【分析】順水速度：3?1.5?4.5千米/小時 逆水速度：3?1.5?1.5千米/小時 水速：1.5千米/小時

由下圖可得：三段時間劃船，三段時間休息．也就是走90分鐘，休息30分鐘．

劃船1休息劃船2休息劃船3休息

休息30分鐘是順水，需要用30分鐘逆水來平衡抵消，所以只能60分鐘劃船，順水速度和逆水速度比是4.5:1.5?3:1，時間之比是1:3，所以，最遠的劃行距離是15分鐘的順水和1110分鐘的休息，即：4.5??1.5??1.375千米．

12.由四個相同的小正方形拼成下圖．能否將連續(xù)的 24 個自然數(shù)分別放在圖中所示 24黑點處（每處放一個，每個數(shù)只使用一次），使得圖中所有正方形邊上所放的數(shù)之和都相等？若能，請給出一個例子；若不能，請說明理由．

【答案】不能

【考點】數(shù)陣圖、構(gòu)造與論證

【分析】假設這24個連續(xù)自然數(shù)依次是：a，a?1，?，a?23；

有五個正方形，每個正方形邊上所放的數(shù)之和相等，每個數(shù)字都用了兩次．

假設每個正方形的和為k，即有

5k?2[a?(a?1)?(a?2)???(a?23)]?48a?552，則48a?552 5k是整數(shù)，a是除以5余1，a?5m?1，則k?48m?120（m是整數(shù)，包含0）k?取最小的16個自然數(shù)，5m?1，5m?2，5m?3，?，5m?16的和是80m?136，大于48m?120，所以不能構(gòu)造出一個使得正方形所放的數(shù)之和都相等．

三、解答下列各題（每題 15 分，共 30 分，要求寫出詳細過程）

13.用八個下圖所示的 2???的小長方形可以拼成一個 4???的正方形．若一個拼成正方形圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與另一個拼成的正方形圖形相同，則認為兩個拼成的正方形相同．問：在所有可能拼成的正方形圖形中，上下對稱、第一行有兩個空白小方格且空白小方格相鄰的圖形有多少種？

【答案】5種

【考點】幾何計數(shù)、分類討論

【分析】將第一行的四個空稱為1、2、3、4空

(一)(二)（1）12空的只有2種；二行、三行上下對稱，二行的2空可以為叉；（2）23空，分析第二、三行 ?6中選取的可能：

二、三行的8個方塊有4個叉，二行中的4空中任意取出2空為叉，共C4但是1、2空是叉，三行的1、2空也必須為叉，矛盾；

同理，3、4空是叉也不行，1、3空是叉與2、4空是叉，可以通過旋轉(zhuǎn)可以的，所以共6?2?1?3種． 綜上，共2?3?5種． 方案如下圖所示：

14.不為零的自然數(shù) n 既是 2010 個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，也是 2012 個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，還是 2013 個數(shù)字和相同的自然數(shù)之和，那么n最小是多少

【答案】6036 【考點】9的同余

【分析】假設題目中給出的三個數(shù)字和分別是a、b、c，根據(jù)9的特征，一個數(shù)除以9的余數(shù)等于它的數(shù)字和除以9的余數(shù)，得 2010a?2012b?2013c(mod9)

由于2010、2013都是3的倍數(shù)，那么b一定是3的倍數(shù)．則b的最小值為3，此時2012?3?6?mod9?．2010a?2012b?2013c?6(mod9)可以得出a、c的最小值為： a?

2、c?1，可得n的最小值為：2012?3=6036．

構(gòu)造：n為6036：

2010個數(shù)是：2000、20和2008個2；每一個數(shù)字和為2； 2012個數(shù)是：2012個3；每一個數(shù)字和為3；

2013個數(shù)是：1000、1000、1000、1000、10、10、10和2006個1；每一個數(shù)字和為1．

第三篇：第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽(1986年)

第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽（1986年）

初賽試題

1.1966、1976、1986、1996、2006這五個數(shù)的總和是多少?

2.每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個正方形的洞，成為一個寬1厘米的方框。把五個這樣的方框放在桌面上，成為一個這樣的圖案(如圖1所示)。問桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?

3.105的約數(shù)共有幾個? 4.媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?

5.右面的算式里，四個小紙片各蓋 住了一個數(shù)字。被蓋住的四個數(shù)字的 總和是多少?

6． 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個。問這幾天當中有幾天有雨?

7． 邊長l米的正方體2100個，堆成了一個實心的長方體。它的高是10米，長、寬都大于高。問長方體的長與寬的和是幾米?

8． 早晨8點多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時60千米o 8點32分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8

點39分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點幾分離開化肥廠的?

9． 有一個整數(shù)，除300、262、205得到相同的余數(shù)。問這個整數(shù)是幾?

10．甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場?

11．兩個十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個數(shù)字是奇數(shù)?

12．黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證達到要求?

13.有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l／3放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的1／3放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?

14．71427和19的積被7除，余數(shù)是幾?

15．科學家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘的時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾?

16．有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘?

17．在混合循環(huán)小數(shù)2．718281的某一位上再添上一個表示循環(huán)的圓點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請寫出新的循環(huán)小數(shù)。

18．有六塊巖石標本，它們的重量分別是8．5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個背包里，要求最重的一個背包盡可能輕一些。請寫出最重的背包里裝的巖石標本是多少千克?

19．同樣大小的長方形小紙片擺成如圖2的 圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影 部分的總面積。

復賽試題

1.1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問甲班和丁班共多少人?

2.一筆獎金分為一等獎、二等獎、三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍。如果評一、二、三等獎各二人，那么每個一等獎金是308元，如果評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元?

3.一個長方形(如圖3所示)，被兩條直線分成四個長方形，其中三個的面積分別是20公

頃、25公頃和30公頃。問另一個(圖中陰影部分)長方形的面積是多少公頃?

4.在一條公路上每隔100千米有一個倉庫(如圖4所示)，共有五個倉庫。一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在想把所有貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要0.5元運輸費，那么最少要多少運費才行?

5.有一個數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1，問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾?

6.四個一樣的長方形和一個小的正方 形(如圖5所示)拼成了一個面積為49平方米的大正方形。小正方形的面積 是4平方米。長方形的短邊長度是幾米?

7.有兩條紙帶，一條長21厘米。一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的8/13。問剪下的一段有多少?

8.〇×〇＝口＝〇十〇，將0，l，2，3，4，5，6這七個數(shù)填在圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)算式。問填在方格內(nèi)的數(shù)是幾?

9.甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了l盤。問小強已經(jīng)賽了幾盤?

10.有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的專。把三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾?

11.甲、乙兩班的同學人數(shù)相等，各有一些同學參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數(shù)恰好是乙班沒有參加人數(shù)的1/3，乙班參加天文小組的人數(shù)是甲班沒有參加的人 數(shù)的1/4。問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾?

12.上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾點幾分?

13.把14分成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問這個乘積是幾?

14.43位同學，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都不相同。每個同學都把身上帶的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩種，3分一張和5分一張的。每人都盡量多買5分一張的畫片。問他們所買的3分畫片的總數(shù)是多少張？

第四篇：第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽試題

第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽試題

（1986年）

1.1966、1976、1986、1996、2006這五個數(shù)的總和是多少? 2．每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個正方形的洞，成為一個寬1厘米的方框。把五個這樣的方框放在桌面上，成為一個這樣的圖案(如圖1所示。問桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?

3．105的約數(shù)共有幾個?

4．媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用

1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?

5．下面的算式里，四個小紙片各蓋住了一個數(shù)字。被蓋住的四個數(shù)字的總和是多少?

6．松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20

個，雨天每天只能采子，平均每天采14個。問這幾天當中有幾天有雨?

7．邊長l

2個。它一連幾天采了

112

個松米的正方體2100個，堆成了一個實心的長方體。它的高是問長方體的長與寬的和是幾米?

8．早晨8

米，長、寬都大于高。點多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時60千米。8點32分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點39分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點幾分離開化肥廠的?

9．有一個整數(shù)，除300、262、205得到相同的余數(shù)。問這個整數(shù)是幾?

10．甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場?

11．兩個十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個數(shù)字是奇數(shù)?

12．黑色、白色、黃色的筷子各有8

根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證達到要求?

13．有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l／

3放在一起是

公頃。麥地的一半和菜地的1／3放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?

14．71427和19的積被7除，余數(shù)是幾?

15．科學家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘的時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾?

16．有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘?

17．在混合循環(huán)小數(shù)小數(shù)。的某一位上再添上一個表示循環(huán)的圓點，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請寫出新的循環(huán)18．有六塊巖石標本，它們的重量分別是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個背包里，要求最重的一個背包盡可能輕一些。請寫出最重的背包里裝的巖石標本是多少千克?

19．同樣大小的長方形小紙片擺成如圖2的圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。

1．【解】 1986是這五個數(shù)的平均數(shù)，所以和＝1986×5＝9930。

。每個重疊部分占的面積是一個邊長為1厘米的正方形。重疊部分共有8個 2．【解】方框的面積是×5一l×8(＝(100—64×5—8 ＝36×5—8 ＝172(平方厘米。

故被蓋住的面積是172平方厘米。

3．【解】 105＝3×5×7，共有(1＋1×(1＋1×(1＋1＝8個約數(shù)，即1，3，5，7，15，21，35，105。

4．【解】在這道題里，最合理的安排應該最省時間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘。

5．【解】149的個位數(shù)是9，說明兩個個位數(shù)相加沒有進位，因此，9是兩個個位數(shù)的和，14是兩個十位數(shù)的和。于是，四個數(shù)字的總和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天

假設這8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(個

實際只采到112個，共少采松籽：160－112＝48(個

每個下雨天就要少采：20－12＝8(個

所以有48÷8＝(6個雨天。

7．【解】因為正方體的邊長是1米，2100個正方體堆成實心長方體的體積就是2100立方米。

已經(jīng)知道，高為10米，于是長×寬＝210平方米

把210分解為質(zhì)因數(shù)：210＝2×3×5×7

由于長和寬必須大于高(10米，長和寬只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米＋15米＝29米。

答：長與寬的和是29米。

8．【解】39－32＝7。這7分鐘每輛行駛的距離恰好等于第二輛車在8點32分行過的距離的1(＝3－2倍。因此第一輛車在8點32分已行7×3＝21(分，它是8點11分離開化肥廠的(32－21＝11。【注】本題結(jié)論與兩車的速度大小無關(guān)，只要它們的速度相同。答案都是8點11分。

9．【解】這個數(shù)除300、262，得到相同的余數(shù)，所以這個數(shù)整除300－262＝38，同理，這個數(shù)整除262－205＝57，因此，它是38、57的公約數(shù)19。

10．【解】因為一共賽了六場，而且“甲乙丙三人勝的場數(shù)相同”他們不是各勝一場就是各勝兩場如果甲、乙、丙各勝一場，丁就應該是勝了三場，但丁已經(jīng)敗給了甲，他就不可能勝三場因此，只可能是甲、乙、丙各勝二場，3×2＝6，三人共勝了六場，所以丁一場也沒有勝。11． 【解】1111111111×9999999999

＝1111111111×(10000000000－

1＝***00000－1111111111

＝***888889

于是有1O個數(shù)字是奇數(shù)。

12．【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黃，其中沒有顏色不同的兩雙筷子。

如果取11根，那么由于11＞3，其中必有兩根同色組成一雙，不妨設這一雙是黑色的，去掉這兩根，余下9根，其中黑色的至多6(＝8－2根，因而白、黃兩色的筷子至少有3(＝9－6根，3根中必有2根同色組成一雙。這樣就得到顏色不同的兩雙筷子。所以至少要取11根。

13．【解】菜地的3倍和麥地的2倍是13×6公頃。菜地的2倍和麥地的3倍是12×6公頃，因此菜地與麥地共：(13×6＋12×6÷(3＋2＝30(公頃，菜地是13×6－30×2＝18(公頃。

14． 【解】71427被7除，余數(shù)是6，19被7除，余數(shù)是5，所以71427×19被7除，余數(shù)就是6×5被7除所得的余數(shù)2。

15．【解】從第一次記錄到第十二次記錄，相隔十一次，共5×11＝55(小時。時針轉(zhuǎn)一圈是12小時，55除以12余數(shù)是7，9－7＝2 答：時針指向2。

16．【解】因為電車每隔5分鐘發(fā)出一輛，15分鐘走完全程。騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站出發(fā)的時候，第四輛電車正從甲站出發(fā)騎車人從乙站到甲站的這段時間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發(fā)出9輛，共有8個間隔。于是：5×8＝40(分。

17．【解】小數(shù)點后第7位應盡可能大，因此應將圈點點在8上，新的循環(huán)小數(shù)是。

18．【解】三個背包分別裝8.5千克、6千克與4千克，4千克、3千克與2千克，這時最重的背包裝了lO千克。另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必須單放(否則這一包的重量超過106千克如果與2千克放在一起，剩下的重量超過10，如果與3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包裝10千克。19．【解】從第一排與第二排看，五個小紙片的長等于三個小紙片的長加三個小紙片的寬，也就是說，二個小紙片的長等于三個小紙片的寬。

已知小紙片的寬是12厘米，于是小紙片的長是：12×3÷2＝18(厘米，陰影部分是三個正方形，邊長正好是小紙片的長與寬的差：18－12＝6

于是，陰影部分的面積是：6×6×3＝108(平方厘米。

第一屆華羅庚金杯賽復賽試題

1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問甲班和丁班共多少人？

2、一筆獎金分一等獎、二等獎、三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍。如果評一、二、三等獎各兩人，那么每個一等獎的獎金是308元；如果一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元？

3、一個長方形，被兩條直線分成四個長方形，其中三個的面積是20畝、25畝和30畝。問另一個長方形的面積是多少畝？

4、在一條公路上，每隔一百公里有一個倉庫，共有五個倉庫。一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸一公里需要0.5元的運費，那么最少要花多少運費才行？

5、有一個數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1。問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾？

6、四個一樣的長方形和一個小的正方形（如圖）拼成了一個大正方形。大正方形的面積是49平方米，小正方形的面積是4平方米。問長方形的短邊長度是幾米？

7、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶剪下同樣長的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長度是長紙帶的長度的八分之十三。問剪下有多長？

8、將0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字填在圓圈的方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)式。問填在方格內(nèi)的數(shù)是幾？

○×○＝□＝○÷○

9、甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都比賽一盤。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問小強賽了幾盤？

10、有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子。第一隊里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部的幾分之幾？

11、甲、乙兩班的同學人數(shù)相等，各有一些同學參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數(shù)恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的三分之一，乙班參加天文小組的人數(shù)是甲班沒有參加的人數(shù)的四分之一。問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？

12、上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回頭去追小明，再追上他時候，離家恰好是8公里。問這時是幾點幾分？

13、把14分成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問這個乘積是幾？ 14、43位同學，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同。每個同學都把身上帶的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每沒有都盡量多買5分一張的畫片。問他們所買的3分畫片的總數(shù)是多少張？ 1.【解】甲、乙、丙、丁四個班的總?cè)藬?shù)：83＋88＝171(人

用總?cè)藬?shù)減去乙班和丙班的人數(shù)，就可以得出甲班和丁班的人數(shù)：171－86＝85(人

2.【解】獎金的總數(shù)是：308×[(1＋十

×2]＝1078(元

按一個一等獎，兩個二等獎，三個三等奘來分配，一等獎是：1078＋(1＋×＋

×3＝392(元

3.【解】設面積為25畝的長方形，長為a，寬為b；面積為30畝的長方形，長為c，度為d；則面積為20畝的長方形，長為c，寬為b；而所求長方形的長為a，寬為d，它的面積為

a×d＝＝

＝37.5(畝

4.【解】如果A地的貨物比B地多，那么將B地的貨運往A地比將A地的貨運往B地省錢，因此，應將10噸貨由一號倉庫運到二號倉庫。同樣，應將這(10＋20噸貨由二號倉庫運到五號倉庫，共用(10×400＋20×300×0.5＝5000(元

答：最少要花5000元運費

5.【解】設這個數(shù)除以12，余數(shù)是a．那么a除以3，余數(shù)是2；除以4，余數(shù)是1．在0，1，2，…，11中，符合這樣條件的a只有5，于是這個數(shù)除以12余數(shù)是5。6.【解】因為7×7＝49，大正方形的邊長是7米

同樣，2×2＝4，小正方形的邊長是2米。

大正方形的邊長是兩個長方形的短邊長與小正方形邊長的和所以長方形的短邊長為：

(7－2÷2＝2.5(米。

7.【解】長紙帶剩下：(21－13÷(1－＝

＝20.8(厘米

所以剪下的一段長：21－20.8＝0.2(厘米

8.【解】題目要求用七個數(shù)字組成5個數(shù)，說明有三個數(shù)是1位數(shù)，有兩個數(shù)是兩位數(shù)．

很明顯，方框和被除數(shù)是兩位數(shù)，乘數(shù)和除數(shù)是1位數(shù)

看得出來，0不宜做乘數(shù)，更不能做除數(shù)。因而是兩位數(shù)的個位數(shù)字，從而是被除數(shù)的個位字

乘數(shù)如果是1，不論被乘數(shù)是幾，都將在算式出現(xiàn)兩次。所以，乘數(shù)不是1．同樣乘數(shù)也不能是

5被除數(shù)是3個一位數(shù)的乘積，其中一個是5，另兩個中沒有1，也不能有2(否則2×5＝10，從而被除數(shù)的十位數(shù)字與另一個乘數(shù)相同．因而被除數(shù)至少是3×4×5＝60由于沒有比6大的數(shù)字，所以被除數(shù)就是60，而且算式是3×4＝12＝60÷5，于是方格中的數(shù)是12

9.【解】“甲已經(jīng)賽了4盤”，說明甲與乙、丙、丁、小強各賽了1盤(小強與甲賽了1盤

“丁賽了1盤”，肯定丁只與甲比賽。

“乙賽了3盤”，說明乙與甲、丙、小強各賽了1盤(小強與乙賽了1盤。

現(xiàn)在已經(jīng)知道，丙賽的2盤是與甲、乙各賽了1盤，所以，小強賽了2盤.10.【解】不妨認為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即將第一堆黑子與第二堆白子互換

第二堆黑于是全部棋子的，同時，又是黑子的1－，所以黑子占全部棋子的：÷(1－＝

白子占全部棋子的：1－＝。

11.【解】甲班未參加的人去掉，就是乙班未參加的人去掉，所以所求的比是：(1－÷(1－＝。

12.【解】爸爸在離家4千米處，如果不返回．而是停8分鐘，然后再向前追小明。

應當在離家4＋4＝8(千米處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8＋8＝16(分鐘，第二次追上小明時是8點32分(8＋8＋16＝32

13.【解】14＝3＋3＋3＋3十2，最大乘積是3×3×3×3×2＝162

14.【解】錢數(shù)除以5余0，1，2，3，4的人，分別買0，2，4，1，3張3分畫片。

因此，可將錢數(shù)8分至5角2分這45種分為9組，每連續(xù)5個在一組，每組買3分畫片：0＋2＋4＋1＋3＝10張。

9組共買10×9＝90張，去掉5角1分錢中買的2張3分畫片，5角2分錢中買的4張3分畫片，43個人買的3分畫片的總數(shù)是90－2－4＝84張

第一屆華杯賽決賽一試試題及解答

1.計算：

2．975×935×972×（）,要使這個連乘積的最后四個數(shù)字都是“0”，在括號內(nèi)最小應填什么數(shù)？

3．把＋、－、×、÷分別填在適當?shù)膱A圈中，并在長方形中填上適當?shù)恼麛?shù)，可以使下面的兩個等式都成立，這時，長方形中的數(shù)是幾？

9○13○7=100

14○2○5=□

4．一條1米長的紙條，在距離一端0.618米的地方有一個紅點，把紙條對折起來，在對準紅點的地方涂上一個黃點然后打開紙條從紅點的地方把紙條剪斷，再把有黃點的一段對折起來，在對準黃點的地方剪一刀，使紙條斷成三段，問四段紙條中最短的一段長度是多少米？

5．從一個正方形木板鋸下寬為米的一個木條以后，剩下的面積是

平方米，問鋸下的木條面積是多少平方米？

6．一個數(shù)是5個2，3個3，2個5，1個7的連乘積。這個數(shù)當然有許多約數(shù)是兩位數(shù)，這些兩位的約數(shù)中，最大的是幾？ 7．修改31743的某一個數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)，問修改后的這個數(shù)是幾？

8．蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開丙管需要5小時，要排光一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時，現(xiàn)在池內(nèi)有管，每天每管開一小時，問多少時間后水清苦始溢出水池？

池水，如果按甲、乙、丙、丁的順序，循環(huán)各開水

9．一小和二小有同樣多的同學參加金杯賽，學校用汽車把學生送往考場，一小用的汽車，每車坐15人，二小用的汽車，每車坐13人，結(jié)果二小比一小要多派一輛汽車，后來每校各增加一個人參加競賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了，最后又決定每校再各增加一個人參加競賽，二小又要比一小多派一輛汽車，問最后兩校共有多少人參加競賽？

10．如右圖，四個小三角形的頂點處有六個圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個小三角形三個頂點上的數(shù)之和相等。問這六個質(zhì)數(shù)的積是多少？

11．若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了，小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下，小明回來仔細查看了一番，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過這些盒子和棋子，問共有多少個盒子？

12．如右圖，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分別填在五個○內(nèi)，再在每個□中填上和它相連的三個○中的數(shù)的平均值，再把三個□中的數(shù)的平均值填在△中，找出一個填法，使△中的數(shù)盡可能小，那么△中填的數(shù)是多少？

13．如下圖，甲、乙、丙是三個站，乙站到甲、丙兩站的距離相等。小明和小強分別從甲、丙兩站同時出發(fā)相向而行，小明過乙站100米后與小強相遇，然后兩人又繼續(xù)前進，小明走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站后300米又追上小強。問甲、丙兩站的距離是多少數(shù)？

14．如下圖，剪一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型（沿虛線折，沿實線粘），這個多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的總和是多少？

1．2．應填20 3．長方形中的數(shù)是2 4．0.146米

5．鋸下的木條面積為

平方米

6．最大的約數(shù)是96 7．33743 8．

小時

9．184人

10．900 11． 11個

12．△中數(shù)為3.1 13．甲、丙兩站的距離是600米

14．多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的總和是74個

1.【解】原式＝

2.【解】要使（）最后四個數(shù)字都是“0”，這個連乘積應能分解出4個“5”和4個“2”的因數(shù)，975＝5×5×39，935＝5×187，972＝2×2×243，前三個數(shù)中共有3個“5”和2個“2”，所以括號中應填的數(shù)是：2×2×5＝20。

3.【解】第一個等式中必須有乘號，經(jīng)嘗試得9＋13×7＝100，14÷2－5＝2．于是，長方形中的數(shù)是2 4.【解】紅點距離紙條左端0.618米，離右端1－0.618＝0.382米，所以黃點離左端也是0.382米。

紅點與黃點之間的距離是：1－0.382×2＝0.236(米

剪去一段紙條以后，剩下的紙條長0.618米．對折起來．對準黃點剪一刀，得到兩段長0.236米的紙條還有一段紙條的長度是：0.618—0.236×2＝0.146(米，經(jīng)過比較，四段紙條中最短的一段是0.146米

5.【解】將四塊面積為平方米的長方形，拼成下圖的正方形，中心空一個小正方形。這個小正方形的邊長是

米。

大正方形的面積是：×4＋＝＝

(平方米。

因為，所以大正方形的邊長是

米。

大正方形的邊長比原正方形的2倍少米所以，原正方形的邊長是

(米。

鋸下的木條面積是

(平方米

6.【解】設該數(shù)為a，顯然99＝9×11不符合要求；98＝3×7×7，97不是a的約數(shù)。而96＝2×2×2×2×2×3是a的約數(shù)，所以其中最大的兩位數(shù)約數(shù)為96。7.【解】 31743÷823＝38……469

無論后三位數(shù)字7、4、3中改變哪一個都不能使余數(shù)增或減變?yōu)?23的倍數(shù)。如果將千位的1改為3，則由于2469＝823×3，可得33743被823整除。如果改變?nèi)f位數(shù)字，結(jié)果與33743相差一個兩位數(shù)×1000，因而不被823整除，所以修改后的數(shù)是33743。

8.【解】甲、乙、丙、丁四個水管，按順序各開1小時，共開4小時，池內(nèi)灌進的水是全池的：．

加上池內(nèi)原來的水，池內(nèi)有水：

再過四個4小時，也就是20小時以后，池內(nèi)有水：，在20小時以后，只需要再灌水1－＝，水就開始溢出．出水池。÷＝(小時，即再開甲管小時，水開始溢出，所以20＋＝(小時后，水開始溢9.【解】原來每校參賽人數(shù)是15的倍數(shù)，加1后是13的倍數(shù)，由于：6×15＋1＝7×13，所以每校原來參加人數(shù)為：6×15＝90，最后兩校共有：90×2＋4＝184(人參加比賽．

10.【解】設每個小三角形三個頂點上的數(shù)的和都是S。4個小三角形的和S相加時，中間三角形每個頂點上的數(shù)被算了3次，所以：4S＝2S＋20，從而：S＝10，這樣，每個小三角形頂點上出現(xiàn)的三個質(zhì)數(shù)只能是2，3，5，從而六個質(zhì)數(shù)是2，2，3，3，5，5，它們的積是：2×2×3×3×5×5＝900

11.【解】原來的那個空盒子現(xiàn)在不空了，另一個盒子現(xiàn)在變成了空盒子，這說明原來有一個盒子只裝著一枚棋子，這枚棋子被拿走了原來裝著一枚棋子的盒子變成空盒子以后，還需要有一個盒子來替代它。這個盒子原來裝著2枚棋子．……可見原來盒子里的棋子是若干個從1開始的連續(xù)自然數(shù)。這些連續(xù)自然數(shù)之和是五十多。因為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55．所以，共有11個盒子．

12.【解】要求平均值盡可能小，就要盡量少使用大的數(shù)，而要多使用小的數(shù)。這五個○，兩端的○中的數(shù)只參加一次運算，應該填入6.5和4.6；中間的○中的數(shù)參加了三次運算，應該填1.2，其余兩個圈填2.9與3.7，這時有兩種填法，不論哪一種，計算以后知道△中填的數(shù)應該是3.1。于是△中數(shù)為3.1．

13.【解】小明第一次遇到小強的時候，走了全程的一半加100米；他從過乙站100米的地方開始，第二次前進，追上小強時離乙站300米，300－100＝200(米，說明他走完了全程加200米這就可以判斷，他第二次走的距離是第一次的2倍

所以小強第二次走的距離也是第一次走的距離的2倍。小強第二次走過的距離是300＋100＝400(米，從而第一次走過的距離是200米乙站和丙站的距離就是200＋100＝300(米，甲、丙兩站的距離是300×2＝600(米．

14.【解】多面體的面數(shù)，可以直接從側(cè)面展開圖中數(shù)出來，12個正方形加8個三角形，共20面。下圖是多面體上部的示意圖共有9個頂點；同樣，下部也是9個頂點．共18個頂點。

棱數(shù)要分成三層來數(shù)，上層，從示意圖數(shù)，有15條；下層也是15條；中間部分為6條一共

15×2＋6＝36(條

20＋18＋36＝74(個．

答：多面體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù)的總和是74個。

第一屆華杯賽決賽二試試題及解答

1.請你舉出一個例子，說明“兩個真分數(shù)的和可以是個真分數(shù)，而且這三個分數(shù)的分母誰也不是誰的約數(shù)。” 2．有人說：“任何七個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”．請你舉一個例子，說明這句話是錯的。

3．幼兒園有三個班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老師給小孩分棗，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗；乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，結(jié)果甲班比乙班總共多分3個棗，乙班比丙班總共分5個棗，問三個班總共分了多少棗？

4．快、中、慢三輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米？

5．老師在黑板上寫了十三個自然數(shù)，讓小明計算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計算出的答數(shù)是12.43，老師說最后一位數(shù)字錯了，其他的數(shù)字都對，正確答案應該是多少？

6．有十個村，座落大縣城出發(fā)的一條公路上（如下圖所示，距離單位是千米），要安裝水管，從縣城送自來水供給各村，可以用粗細兩種水管，粗管足夠供應所有各村用水，細管只能供一個村用水，粗管每千米要用8000元，細管每千米要用2000元，把粗管和細管適當搭配、互相連接，可以降低工程的總費用，按你認為最節(jié)約的辦法，費用應是多少？

7．70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的三倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和，這一行最左行的幾個數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，…問最右邊一個數(shù)被6除余幾？

8．有9個分數(shù)的和為1，它們的分子都是1，其中的五個是5，請寫出這4個分數(shù)。，，，其余四個數(shù)的分母個位數(shù)都是9．一張長14厘米、寬11厘米的長方形紙片最多能裁出多少個長4厘米、寬1厘米的紙條？怎樣裁？請畫圖說明。

1．2．90，91，92，93，94，95，96 3．三個班共分673個棗

4．慢車每小時走19千米

5．12.46 6.工程總費用最少為414000元

7．最右邊一個數(shù)被6除余4

8．4個分數(shù)是，，9．下面框圖出了兩種不同的裁法

1.【解】例如：

2.【解】 90、91、92、93、94、95、96。這七個連續(xù)整數(shù)都是合數(shù)。沒有質(zhì)數(shù)。這個例子說明：“任何七個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”這句話是錯的。3.【解】設丙班有小孩x人

由于甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，所以甲班每個小孩比丙班每個小孩少分8個棗這樣，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x個棗由于甲班比乙班總共多分3個棗，乙班比丙班多分5個棗，所以甲班比丙班總共多分8個棗。

又由題意知道甲班比丙班多8個小孩，這8個小孩只分到8x＋8個棗。甲班每個小孩分到的棗是：

(8x＋8÷8＝x＋1(個

同理，乙班x個小孩比丙班每個小弦少分5x個棗乙班每個小孩分棗：(5x＋5÷4

我們可以得到方程：x＋1＋3＝解方程：x＝11。

因此：甲班小孩19人，每個小孩分棗12個；

乙班小弦15人，每個小弦分棗15個；

丙班小孩1i人，每個小弦分棗20個。

11×20＋15×1．5＋19×12＝673(個。答：三個班共分673個棗。

4.【解】快車6分鐘行駛的距離是：24000×

＝2400(米

中車10分鐘行駛的距離是：20000×＝

(米，騎車人每分鐘走(－2400÷(10－6＝

(米，慢車在12分鐘走過2400－×6＋

×12＝3800(米，慢車每小時可以行駛：3800÷12×60＝19000(米 答：慢車每小時走19千米。

5.【解】12.4×13＝16l.2因此13個自然數(shù)之和是大于161.2的自然數(shù)162÷13≈12.46，163÷13≈12.54。因此，正確的答案是12.46。

6.【解】設十個村分別為，，…，(如圖

在之后，粗管可以換成3根或更少根細管，費用將減少，在和

之間，不論安粗管還是四條細管，花的錢一樣

(或

安多，在以前如果不安粗管安細管，需要5條以上的細管，費用將增加。因此，工程的設計是：從縣城到、一條粗管；、之間安三條細管；之間安二條細管；(30＋5＋2＋4＋2＋3＋2×8000＋(6＋4＋5×2000＝414000(元 答：工程總費用最少為414000元

7.【解】設a,b,c為連續(xù)三項，則：c＝3×b－a(1

之間安一條細管這樣做，工程總費用最少：考慮原數(shù)列各項除以3所得的余數(shù)，組成數(shù)列：0,1，0，2，0，1，0，2，…（2）每4項重復出現(xiàn)

考慮原數(shù)列各項除以2所得的余數(shù)，組成數(shù)列：0，1，1，0，1，1，0，1，1．… 每3項重復出現(xiàn)

因此，原數(shù)列最右邊的(第70個數(shù)，除以3余1(70＝4×17＋2，除以2余0(70＝3×23＋1 于是最右一個數(shù)被6除余4

8.【解】1－(＝＝

需要將1010拆成五個數(shù)的和，這五個數(shù)都不是5的倍數(shù)，而且都是3×3×7×11的約數(shù)．因此，它們可能是：3，7，9，11，21，33，77，63，99．231，693，用試驗法容易得到：693＋231＋77＋9＝1010

所以,其余的四個分數(shù)是：，,9.【解】這張紙的面積為154平方厘米，每張紙條的面積為4平方厘米，154÷4=38.5

因此，最多能裁38張小紙條，下面畫出兩種不同的裁法 第一種裁法：

第二種裁法：

1.這是七巧板拼成的正方形，正方形邊長20厘米，問七巧板中平行四邊形的一塊（如右圖中陰影部分）的面積是多少？

2．從所有分母小于10的真分數(shù)中，找出一個最接近0.618的分數(shù)。

3．有49個小孩子，每人胸前有一個號碼，號碼從1到49各不相同，請你挑選出若干個小孩，排成一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于100，你最多能挑選出多少個小孩子？

4．有一路公共汽車，包括起點和終點站共有15個車站，如果有一輛車，除終點到站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客從這一站到以后的每一站，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有多少個座位？

5．正方形的樹林每邊長1000米，里面有白楊樹和榆樹，小明從樹林的西南角走入樹林，碰見一株白楊樹就往正北走，碰見一株榆樹就往正東走，最后他走了東北角上，問：小明一共走了多少米的距離？

6．自然數(shù)按從小到大的順序排成螺旋形，在2處拐第一個彎，在3處拐第二個彎，在5處拐第三個彎……問拐第二十個彎的地方是哪一個數(shù)？

1.面積為50平方厘米

2.3.最多參挑選出18個孩子 4.最少要有56個座位 5.小明一共走了2000米 6.拐第二十個彎的地方是111

第五篇：第十屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽試題

第十屆華羅庚金杯賽初賽試題

2005-3-19 15:38:49 轉(zhuǎn)貼自: 作者: 閱讀579次 第十屆全國“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽試題

（2005年3月19日上午9：30—10：00）1、2005年是中國偉大航海家鄭和首次下西洋600周年，西班牙偉大航海家哥倫布首次遠洋航行是在1492年，問這兩次遠洋航行相差多少年？

2、從冬至之日起每九天分為一段，依次稱之為一九，二九，…，九九。2004年的冬至為12月21日，2005年的立春是2月4日。問立春之日是幾九的第幾天？

3、右下方是一個直三棱柱的表面展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長等于1的正方形。問這個直三棱柱的體積是多少？

4、爸爸、媽媽、客人和我四人圍著圓桌喝茶，若只考慮每人左鄰的情況，問共有多少種不同的入座方法？

5、在奧運會的鐵人三項比賽中，自行車比賽距離是長跑的4倍，游泳的距離是自行車的，長跑與游泳的距離之差為8.5千米。求三項的總距離。

6、如下圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形頂點的個數(shù)（重合的頂點只計一次）依次為：

3，6，10，15，21，… 問這列數(shù)中的第9個是多少？

7、一個圓錐形容器甲與一個半球形容器乙，它們圓形口的直徑與容器的高的尺寸如圖所示。若用甲容器取水來注滿乙容器，問：至少要注水多少次？ 8、100名學生參加社會實踐，高年級學生兩人一組，低年級學生三人一組，共有41組。問：高、低年級學生各多少人？

9、小鳴用48元錢按零售價買了若干本練習本。如果按批發(fā)價購買，每本便宜2元，恰好多買4本。問：零售價每本多少元？

10、不足100名同學跳集體舞時有兩種組合：一種是中間一組5人，其他人按8人一組圍在外圈；另一種是中間一組8人，其他人按5人一組圍在外圈。問最多有多少名同學？

11、輸液100毫升，每分鐘輸2.5毫升。請你觀察第12分鐘時吊瓶圖像中的數(shù)據(jù)，回答整個吊瓶的容積是多少毫升？

12、兩條直線相交而成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”。現(xiàn)平面上有若干條直線，它們兩兩相交，并且“夾角”只能是30°，60°或90°。問至多有多少條直線？

第十屆華羅庚金杯賽初賽試題參考答案

2005-3-20 14:19:24 轉(zhuǎn)貼自:捷凱數(shù)奧 作者:捷凱數(shù)奧 閱讀

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僅供參考（也許有不對的地方）1、87年。

2、六九的第一天。

3、1/2。

4、6。

5、51.5。

6、55。

7、8次。

8、高年級學生46人，低年級學生9、6元。

10、93。

11、150。

12、6。

54人。