第一篇：第四屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽邀請(qǐng)函

第四屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)

精英邀請(qǐng)賽邀請(qǐng)函

為進(jìn)一步推動(dòng)兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽(簡(jiǎn)稱：精英賽)向高水平、規(guī)范化、國(guó)際化發(fā)展，更好地激勵(lì)祖國(guó)內(nèi)地與港、澳、臺(tái)少年不斷攀登科學(xué)高峰，實(shí)踐“精英賽”活動(dòng)與國(guó)際青少年科技競(jìng)賽接軌的發(fā)展戰(zhàn)略，華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽組委會(huì)辦公室、澳門中華學(xué)生聯(lián)合總會(huì)、全國(guó)華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽香港賽區(qū)組委會(huì)、臺(tái)北市資優(yōu)教育發(fā)展協(xié)會(huì)將共同舉辦第四屆精英賽，相關(guān)事項(xiàng)如下。

一、時(shí)間：2012年8月13日—16日

二、地點(diǎn)：澳門

三、參賽資格：

擬邀請(qǐng)香港、澳門、臺(tái)灣地區(qū)的代表隊(duì)，部分國(guó)外代表隊(duì)以及符合以下條件的內(nèi)地代表隊(duì)參賽。

1、承辦過(guò)“華杯賽”總決賽的城市代表隊(duì)；

2、曾獲得“華杯賽”總決賽團(tuán)體成績(jī)前八名精英賽前六名的代表隊(duì)；

3、獲得“華杯賽”優(yōu)秀組織工作獎(jiǎng)的代表隊(duì)；

4、“華杯賽”組織管理工作規(guī)范，成績(jī)突出的代表隊(duì)；

5、對(duì)“華杯賽”的發(fā)展做出較大貢獻(xiàn)的代表隊(duì)。

符合以上條件的代表隊(duì)向“華杯賽”組委會(huì)辦公室提出申請(qǐng)，建立了“華杯賽”地區(qū)管理委員會(huì)的城市，所轄代表隊(duì)須經(jīng)地區(qū)管委會(huì)審核批準(zhǔn)后上報(bào)組委會(huì)辦公室。

四、參賽對(duì)象及參賽名額

參賽對(duì)象：小學(xué)高年級(jí)學(xué)生、初一年級(jí)學(xué)生

參賽名額：

1、參賽代表隊(duì)：參賽選手4人（截止2012年7月前小學(xué)高年級(jí)和初一年級(jí)學(xué)生各2人）、領(lǐng)隊(duì)1人、教練1人，共6人組成參賽代表隊(duì)。

2、個(gè)人選手：經(jīng)組委會(huì)辦公室批準(zhǔn)參加個(gè)人賽的2012年冬令營(yíng)一等獎(jiǎng)選手，分組同代表隊(duì)。

五、競(jìng)賽辦法及獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置

競(jìng)賽由個(gè)人筆試一試、筆試二試和團(tuán)體動(dòng)手能力測(cè)試組成，設(shè)個(gè)人獎(jiǎng)項(xiàng)和團(tuán)體獎(jiǎng)項(xiàng)。

六、申請(qǐng)程序及相關(guān)要求

申請(qǐng)參賽的各代表隊(duì)請(qǐng)將精英賽回執(zhí)（見(jiàn)附件）于2012年6月1日前電郵至“華杯賽”組委會(huì)辦公室（huabeisaibgs@163.com）。

七、費(fèi)用

1、各參賽代表隊(duì)需繳納參賽費(fèi)10,000元人民幣；

2、個(gè)人需繳納在澳門的食宿、交通等費(fèi)用（領(lǐng)隊(duì)、教練、學(xué)生相同）4800元/人（人民幣）。

3、往返澳門的交通費(fèi)用自理。

八、聯(lián)系方式

電話：010－62002531轉(zhuǎn)811聯(lián)系人：孫澈 電話：010－62002531轉(zhuǎn)815聯(lián)系人：呂洪民 電話：010－82022212轉(zhuǎn)816聯(lián)系人：彭瀟 傳真：010-62381128

提示：參賽人員需自行辦理赴澳門手續(xù)。

注：參賽人員名單、報(bào)到時(shí)間、地點(diǎn)及費(fèi)用交納辦法等會(huì)另行通知。

附件：第四屆精英賽申請(qǐng)參賽回執(zhí)（表樣）

二○一二年五月二十五日

第二篇：2008年第二屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽

2008年第二屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽

筆試二試卷(小學(xué)組)

(2008年8月10日，60分鐘)。

一、填空題(每題20分, 共60分)

1.某奧運(yùn)自愿小組負(fù)責(zé)在奧運(yùn)村沿公路一側(cè)插彩旗。若要求三種顏色的彩旗按照6面綠氣，5面黃旗，4面紅旗循環(huán)排列，則第2008面彩旗的顏色是（）；前2008面旗中，紅旗用了（）面。答案：紅色。534 提示：每6+5+4=15面一周期，2008÷15=133……13.2008面彩旗與周期中的第13面旗顏色相同，是紅色。紅旗一共用了133×4＋2=534面。2.令a=11?65?13?66?15?67?17?68?19?69?21?70?23?71，若將a化成小數(shù)，則a的百分位數(shù)字是（）。

11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?70答案：1 11?13?15?17?19?21?23

11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?7011?13?15?17?19?21?23a的百分位數(shù)字實(shí)質(zhì)是的百分位數(shù)字。令11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?7011?13?15?17?19?21?23b= 11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?70提示：a=1+但我們以往求的都是整數(shù)位是多少，很少求小數(shù)部分是多少？如何將這一題轉(zhuǎn)化成求以前經(jīng)常練習(xí)的呢？ 一個(gè)方法就是將b乘100。

11?13?15?17?19?21?23×100 11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?7011?100?13?100?15?100?17?100?19?100?21?100?23?100=

11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?7011?36?13?35?15?34?17?33?19?32?21?31?23?30=1+

11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?70100b=顯然，100b的整數(shù)位是1，所以b的百分位是1。

3.下圖中，四邊形ABCD和EFGD都是平行四邊形，四邊形ABCD的面積是16，BG:GC=3:1，則四邊形EFGH的面積=（）。

答案：3.提示：平行四邊形AGCE的面積：平行四邊形ABCD的面積=1:4 而平行四邊形EFGH的面積：平行四邊形AECG的面積=GF:AG=3:4 二．解答題（每題20分，共60分）

4.是否能將1-16這16個(gè)自然數(shù)排成一排，使得任相鄰兩個(gè)數(shù)的和都等于自然數(shù)的平方？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出排法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：

提示：和只可能是4，9，16,，25 和為4：1+3 和為9：1+8；2+7；3+6；4+5

和為16：1+15；2+14；3+13；4+12；5+11；6+10；7+9 和為25：9+16；10+15；11+14；12+13 在上面這些算式中，只有8和16出現(xiàn)了一次，所以8和16只能寫(xiě)在兩頭，8往里一定是1,1往里一定是3，3除了和1相加，還和13相加，所以3往里是13.依次類推，可得符合條件的排法：8 1 15 10 6 3 13 12 4 5 11 14 2 7 9 16 5.ab21是一個(gè)四位數(shù)，由四個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字a、b、1、2組成的其它23個(gè)四位數(shù)的和等于90669。求a和b的值。答案：9321.提示：因?yàn)楣步M成24個(gè)數(shù)，所以這四個(gè)數(shù)字中沒(méi)有0.這24個(gè)數(shù)相加時(shí)，每個(gè)數(shù)在每個(gè)位置上出現(xiàn)了6次。根據(jù)位置原理，這24個(gè)數(shù)的和是6666（a+b+2+1）。所以6666（a+b+2+1）=90669＋ab21。

90669被6666除商13余4011，也就是再加2655就是6666的倍數(shù)，而ab21的末兩位數(shù)字是21，所以再加6666，也就是9321，末兩位剛好是21，經(jīng)檢驗(yàn)符合條件。

6.馬拉松賽跑的路線上，等距離設(shè)置了若干個(gè)飲水站和等距離設(shè)置了16個(gè)醫(yī)療站。起點(diǎn)和終點(diǎn)都沒(méi)有飲水站和醫(yī)療站，且起點(diǎn)和終點(diǎn)不同，若每個(gè)站安排一個(gè)值班員，兩站重合的也只安排一個(gè)值班員，那么一共要安排46個(gè)值班員，且在途中確有醫(yī)療站與飲水站重合，也有醫(yī)療站與飲水站不重合。那么最多有多少個(gè)飲水站？ 答案：36.答案：令全程為S，飲水站的個(gè)數(shù)是a，且為了避免+1或－1的困擾，不妨設(shè)起點(diǎn)和終點(diǎn)重合。這樣，只需安排15個(gè)醫(yī)療站，45個(gè)值班員。且相鄰兩個(gè)醫(yī)療站、飲水站的距離分別是則相鄰兩個(gè)兩站重復(fù)的距離=【ssss，】=【a，15】=。15a15a{a,15}ss、。15a有s÷s={a，15}重復(fù)的站點(diǎn) {a,15}根據(jù)題意有15+a－{a，15}=45 整理得a－{a，15}=30 又因?yàn)閧a，15}是15的因數(shù)，所以{a，15}只能等于1，3，5，15.對(duì)應(yīng)的a分別是31、33、35、45.根據(jù)題意，圖中有重合的站，所以{a，15}≠1；又已知有醫(yī)療站不與飲水站重合，所以{a，15}≠15，因此算出來(lái)飲水站只有兩種可能：33或35 這是假設(shè)起點(diǎn)與終點(diǎn)重合時(shí)的情況，不重合是應(yīng)該是34或36.備注：這里有一個(gè)隱藏的知識(shí)點(diǎn)，即【

sss，】= 15a{a,15}

第三篇：第三屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽筆試二試卷初一

三屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽筆試二試卷(初一組)第三屆兩岸四地華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽

筆試二試卷(初一組)

(2010年8月10日，60分鐘)

一、填空題(每題20分, 共60分)

1.如圖，?ABE??DCF?90?, AB=3, DC=5, BC=6, BE=EF=FC, AF交DE于G.則三角形DFG與三角形AGE面積的和為.D

AGBFCE2.在正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和中心O處放上9個(gè)不同的自然數(shù), 使得位于每對(duì)平行邊與中心O上的5個(gè)數(shù)之和都等于位于頂點(diǎn)的8個(gè)數(shù)之和.那么位于中心O處的數(shù)最小是.BCDOHGEAF

3.如圖, 對(duì)A, B, C, D, E, F, G七個(gè)區(qū)域分別用紅、黃、綠、藍(lán)、白五種顏色中的某一種來(lái)著色, 規(guī)定相鄰的區(qū)域著不同的顏色.那么有

種不同的著色方法.二、解答題(每題20分, 共60分)

4.對(duì)于平面上垂直的兩條直線a和b, 稱(a, b)為一個(gè)“垂直對(duì)”, 而a和b都是屬于這個(gè)“垂直對(duì)”的直線.那么當(dāng)平面上有二十條直線時(shí)最多可組成多少個(gè)“垂直對(duì)”?

5.方格網(wǎng)上有三個(gè)地點(diǎn)A, B, C, 每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為100米.如果沿著網(wǎng)格線修路把三個(gè)地點(diǎn)連起來(lái), 問(wèn)：修的總路長(zhǎng)最短為多少米?

9??x[x]?y?6.如果x和y滿足?2，求x和y的值.（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)）.??[x]?2y?1

第四篇：第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(1986年)

第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（1986年）

初賽試題

1.1966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少?

2.每邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個(gè)正方形的洞，成為一個(gè)寬1厘米的方框。把五個(gè)這樣的方框放在桌面上，成為一個(gè)這樣的圖案(如圖1所示)。問(wèn)桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?

3.105的約數(shù)共有幾個(gè)? 4.媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開(kāi)水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?

5.右面的算式里，四個(gè)小紙片各蓋 住了一個(gè)數(shù)字。被蓋住的四個(gè)數(shù)字的 總和是多少?

6． 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨?

7． 邊長(zhǎng)l米的正方體2100個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體。它的高是10米，長(zhǎng)、寬都大于高。問(wèn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的和是幾米?

8． 早晨8點(diǎn)多鐘有兩輛汽車先后離開(kāi)化肥廠向幸福村開(kāi)去。兩輛車的速度都是每小時(shí)60千米o(hù) 8點(diǎn)32分的時(shí)候，第一輛汽車離開(kāi)化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8

點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離開(kāi)化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點(diǎn)幾分離開(kāi)化肥廠的?

9． 有一個(gè)整數(shù)，除300、262、205得到相同的余數(shù)。問(wèn)這個(gè)整數(shù)是幾?

10．甲、乙、丙、丁四個(gè)人比賽乒乓球，每?jī)蓚€(gè)人都要賽一場(chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)?

11．兩個(gè)十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)?

12．黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求?

13.有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l／3放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的1／3放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?

14．71427和19的積被7除，余數(shù)是幾?

15．科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄。做第十二次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向9，問(wèn)做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾?

16．有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開(kāi)出。問(wèn)他從乙站到甲站用了多少分鐘?

17．在混合循環(huán)小數(shù)2．718281的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫(xiě)出新的循環(huán)小數(shù)。

18．有六塊巖石標(biāo)本，它們的重量分別是8．5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個(gè)背包里，要求最重的一個(gè)背包盡可能輕一些。請(qǐng)寫(xiě)出最重的背包里裝的巖石標(biāo)本是多少千克?

19．同樣大小的長(zhǎng)方形小紙片擺成如圖2的 圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影 部分的總面積。

復(fù)賽試題

1.1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問(wèn)甲班和丁班共多少人?

2.一筆獎(jiǎng)金分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各二人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)金是308元，如果評(píng)一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元?

3.一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖3所示)，被兩條直線分成四個(gè)長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積分別是20公

頃、25公頃和30公頃。問(wèn)另一個(gè)(圖中陰影部分)長(zhǎng)方形的面積是多少公頃?

4.在一條公路上每隔100千米有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)(如圖4所示)，共有五個(gè)倉(cāng)庫(kù)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的。現(xiàn)在想把所有貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行?

5.有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1，問(wèn)這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是幾?

6.四個(gè)一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小的正方 形(如圖5所示)拼成了一個(gè)面積為49平方米的大正方形。小正方形的面積 是4平方米。長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)度是幾米?

7.有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米。一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長(zhǎng)的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度的8/13。問(wèn)剪下的一段有多少?

8.〇×〇＝口＝〇十〇，將0，l，2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)填在圓圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)算式。問(wèn)填在方格內(nèi)的數(shù)是幾?

9.甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了l盤。問(wèn)小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤?

10.有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的專。把三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部棋子的幾分之幾?

11.甲、乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數(shù)恰好是乙班沒(méi)有參加人數(shù)的1/3，乙班參加天文小組的人數(shù)是甲班沒(méi)有參加的人 數(shù)的1/4。問(wèn)甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾?

12.上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分?

13.把14分成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問(wèn)這個(gè)乘積是幾?

14.43位同學(xué)，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都不相同。每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫(huà)片。畫(huà)片只有兩種，3分一張和5分一張的。每人都盡量多買5分一張的畫(huà)片。問(wèn)他們所買的3分畫(huà)片的總數(shù)是多少?gòu)垼?/p>

第五篇：第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題

第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題

（1986年）

1.1966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少? 2．每邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個(gè)正方形的洞，成為一個(gè)寬1厘米的方框。把五個(gè)這樣的方框放在桌面上，成為一個(gè)這樣的圖案(如圖1所示。問(wèn)桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?

3．105的約數(shù)共有幾個(gè)?

4．?huà)寢屪屝∶鹘o客人燒水沏茶。洗開(kāi)水壺要用

1分鐘，燒開(kāi)水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?

5．下面的算式里，四個(gè)小紙片各蓋住了一個(gè)數(shù)字。被蓋住的四個(gè)數(shù)字的總和是多少?

6．松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20

個(gè)，雨天每天只能采子，平均每天采14個(gè)。問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨?

7．邊長(zhǎng)l

2個(gè)。它一連幾天采了

112

個(gè)松米的正方體2100個(gè)，堆成了一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體。它的高是問(wèn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬的和是幾米?

8．早晨8

米，長(zhǎng)、寬都大于高。點(diǎn)多鐘有兩輛汽車先后離開(kāi)化肥廠向幸福村開(kāi)去。兩輛車的速度都是每小時(shí)60千米。8點(diǎn)32分的時(shí)候，第一輛汽車離開(kāi)化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點(diǎn)39分的時(shí)候，第一輛汽車離開(kāi)化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點(diǎn)幾分離開(kāi)化肥廠的?

9．有一個(gè)整數(shù)，除300、262、205得到相同的余數(shù)。問(wèn)這個(gè)整數(shù)是幾?

10．甲、乙、丙、丁四個(gè)人比賽乒乓球，每?jī)蓚€(gè)人都要賽一場(chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問(wèn)丁勝了幾場(chǎng)?

11．兩個(gè)十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)?

12．黑色、白色、黃色的筷子各有8

根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問(wèn)至少要取多少根才能保證達(dá)到要求?

13．有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l／

3放在一起是

公頃。麥地的一半和菜地的1／3放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?

14．71427和19的積被7除，余數(shù)是幾?

15．科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄。做第十二次記錄時(shí)，掛鐘的時(shí)針恰好指向9，問(wèn)做第一次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾?

16．有一路電車的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開(kāi)往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開(kāi)來(lái)的電車，才到達(dá)甲站。這時(shí)候，恰好又有一輛電車從甲站開(kāi)出。問(wèn)他從乙站到甲站用了多少分鐘?

17．在混合循環(huán)小數(shù)小數(shù)。的某一位上再添上一個(gè)表示循環(huán)的圓點(diǎn)，使新產(chǎn)生的循環(huán)小數(shù)盡可能大，請(qǐng)寫(xiě)出新的循環(huán)18．有六塊巖石標(biāo)本，它們的重量分別是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個(gè)背包里，要求最重的一個(gè)背包盡可能輕一些。請(qǐng)寫(xiě)出最重的背包里裝的巖石標(biāo)本是多少千克?

19．同樣大小的長(zhǎng)方形小紙片擺成如圖2的圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。

1．【解】 1986是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以和＝1986×5＝9930。

。每個(gè)重疊部分占的面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形。重疊部分共有8個(gè) 2．【解】方框的面積是×5一l×8(＝(100—64×5—8 ＝36×5—8 ＝172(平方厘米。

故被蓋住的面積是172平方厘米。

3．【解】 105＝3×5×7，共有(1＋1×(1＋1×(1＋1＝8個(gè)約數(shù)，即1，3，5，7，15，21，35，105。

4．【解】在這道題里，最合理的安排應(yīng)該最省時(shí)間。先洗開(kāi)水壺，接著燒開(kāi)水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時(shí)間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開(kāi)了就沏茶，這樣只用16分鐘。

5．【解】149的個(gè)位數(shù)是9，說(shuō)明兩個(gè)個(gè)位數(shù)相加沒(méi)有進(jìn)位，因此，9是兩個(gè)個(gè)位數(shù)的和，14是兩個(gè)十位數(shù)的和。于是，四個(gè)數(shù)字的總和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天

假設(shè)這8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(個(gè)

實(shí)際只采到112個(gè)，共少采松籽：160－112＝48(個(gè)

每個(gè)下雨天就要少采：20－12＝8(個(gè)

所以有48÷8＝(6個(gè)雨天。

7．【解】因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)是1米，2100個(gè)正方體堆成實(shí)心長(zhǎng)方體的體積就是2100立方米。

已經(jīng)知道，高為10米，于是長(zhǎng)×寬＝210平方米

把210分解為質(zhì)因數(shù)：210＝2×3×5×7

由于長(zhǎng)和寬必須大于高(10米，長(zhǎng)和寬只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米＋15米＝29米。

答：長(zhǎng)與寬的和是29米。

8．【解】39－32＝7。這7分鐘每輛行駛的距離恰好等于第二輛車在8點(diǎn)32分行過(guò)的距離的1(＝3－2倍。因此第一輛車在8點(diǎn)32分已行7×3＝21(分，它是8點(diǎn)11分離開(kāi)化肥廠的(32－21＝11。【注】本題結(jié)論與兩車的速度大小無(wú)關(guān)，只要它們的速度相同。答案都是8點(diǎn)11分。

9．【解】這個(gè)數(shù)除300、262，得到相同的余數(shù)，所以這個(gè)數(shù)整除300－262＝38，同理，這個(gè)數(shù)整除262－205＝57，因此，它是38、57的公約數(shù)19。

10．【解】因?yàn)橐还操惲肆鶊?chǎng)，而且“甲乙丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同”他們不是各勝一場(chǎng)就是各勝兩場(chǎng)如果甲、乙、丙各勝一場(chǎng)，丁就應(yīng)該是勝了三場(chǎng)，但丁已經(jīng)敗給了甲，他就不可能勝三場(chǎng)因此，只可能是甲、乙、丙各勝二場(chǎng)，3×2＝6，三人共勝了六場(chǎng)，所以丁一場(chǎng)也沒(méi)有勝。11． 【解】1111111111×9999999999

＝1111111111×(10000000000－

1＝***00000－1111111111

＝***888889

于是有1O個(gè)數(shù)字是奇數(shù)。

12．【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黃，其中沒(méi)有顏色不同的兩雙筷子。

如果取11根，那么由于11＞3，其中必有兩根同色組成一雙，不妨設(shè)這一雙是黑色的，去掉這兩根，余下9根，其中黑色的至多6(＝8－2根，因而白、黃兩色的筷子至少有3(＝9－6根，3根中必有2根同色組成一雙。這樣就得到顏色不同的兩雙筷子。所以至少要取11根。

13．【解】菜地的3倍和麥地的2倍是13×6公頃。菜地的2倍和麥地的3倍是12×6公頃，因此菜地與麥地共：(13×6＋12×6÷(3＋2＝30(公頃，菜地是13×6－30×2＝18(公頃。

14． 【解】71427被7除，余數(shù)是6，19被7除，余數(shù)是5，所以71427×19被7除，余數(shù)就是6×5被7除所得的余數(shù)2。

15．【解】從第一次記錄到第十二次記錄，相隔十一次，共5×11＝55(小時(shí)。時(shí)針轉(zhuǎn)一圈是12小時(shí)，55除以12余數(shù)是7，9－7＝2 答：時(shí)針指向2。

16．【解】因?yàn)殡娷嚸扛?分鐘發(fā)出一輛，15分鐘走完全程。騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發(fā)出的，可以推算出，他從乙站出發(fā)的時(shí)候，第四輛電車正從甲站出發(fā)騎車人從乙站到甲站的這段時(shí)間里，甲站發(fā)出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發(fā)出9輛，共有8個(gè)間隔。于是：5×8＝40(分。

17．【解】小數(shù)點(diǎn)后第7位應(yīng)盡可能大，因此應(yīng)將圈點(diǎn)點(diǎn)在8上，新的循環(huán)小數(shù)是。

18．【解】三個(gè)背包分別裝8.5千克、6千克與4千克，4千克、3千克與2千克，這時(shí)最重的背包裝了lO千克。另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必須單放(否則這一包的重量超過(guò)106千克如果與2千克放在一起，剩下的重量超過(guò)10，如果與3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包裝10千克。19．【解】從第一排與第二排看，五個(gè)小紙片的長(zhǎng)等于三個(gè)小紙片的長(zhǎng)加三個(gè)小紙片的寬，也就是說(shuō)，二個(gè)小紙片的長(zhǎng)等于三個(gè)小紙片的寬。

已知小紙片的寬是12厘米，于是小紙片的長(zhǎng)是：12×3÷2＝18(厘米，陰影部分是三個(gè)正方形，邊長(zhǎng)正好是小紙片的長(zhǎng)與寬的差：18－12＝6

于是，陰影部分的面積是：6×6×3＝108(平方厘米。

第一屆華羅庚金杯賽復(fù)賽試題

1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問(wèn)甲班和丁班共多少人？

2、一筆獎(jiǎng)金分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍。如果評(píng)一、二、三等獎(jiǎng)各兩人，那么每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是308元；如果一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少元？

3、一個(gè)長(zhǎng)方形，被兩條直線分成四個(gè)長(zhǎng)方形，其中三個(gè)的面積是20畝、25畝和30畝。問(wèn)另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少畝？

4、在一條公路上，每隔一百公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有五個(gè)倉(cāng)庫(kù)。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸一公里需要0.5元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？

5、有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1。問(wèn)這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是幾？

6、四個(gè)一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小的正方形（如圖）拼成了一個(gè)大正方形。大正方形的面積是49平方米，小正方形的面積是4平方米。問(wèn)長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)度是幾米？

7、有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，把兩條紙帶剪下同樣長(zhǎng)的一段以后，發(fā)現(xiàn)短紙帶剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)紙帶的長(zhǎng)度的八分之十三。問(wèn)剪下有多長(zhǎng)？

8、將0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字填在圓圈的方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)式。問(wèn)填在方格內(nèi)的數(shù)是幾？

○×○＝□＝○÷○

9、甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕急荣愐槐P。到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問(wèn)小強(qiáng)賽了幾盤？

10、有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子。第一隊(duì)里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把這三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部的幾分之幾？

11、甲、乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數(shù)恰好是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的三分之一，乙班參加天文小組的人數(shù)是甲班沒(méi)有參加的人數(shù)的四分之一。問(wèn)甲班沒(méi)有參加的人數(shù)是乙班沒(méi)有參加的人數(shù)的幾分之幾？

12、上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回頭去追小明，再追上他時(shí)候，離家恰好是8公里。問(wèn)這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

13、把14分成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問(wèn)這個(gè)乘積是幾？ 14、43位同學(xué)，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同。每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫(huà)片。畫(huà)片只有兩種，3分一張和5分一張，每沒(méi)有都盡量多買5分一張的畫(huà)片。問(wèn)他們所買的3分畫(huà)片的總數(shù)是多少?gòu)垼?1.【解】甲、乙、丙、丁四個(gè)班的總?cè)藬?shù)：83＋88＝171(人

用總?cè)藬?shù)減去乙班和丙班的人數(shù)，就可以得出甲班和丁班的人數(shù)：171－86＝85(人

2.【解】獎(jiǎng)金的總數(shù)是：308×[(1＋十

×2]＝1078(元

按一個(gè)一等獎(jiǎng)，兩個(gè)二等獎(jiǎng)，三個(gè)三等奘來(lái)分配，一等獎(jiǎng)是：1078＋(1＋×＋

×3＝392(元

3.【解】設(shè)面積為25畝的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b；面積為30畝的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為c，度為d；則面積為20畝的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為c，寬為b；而所求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為d，它的面積為

a×d＝＝

＝37.5(畝

4.【解】如果A地的貨物比B地多，那么將B地的貨運(yùn)往A地比將A地的貨運(yùn)往B地省錢，因此，應(yīng)將10噸貨由一號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)。同樣，應(yīng)將這(10＋20噸貨由二號(hào)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)，共用(10×400＋20×300×0.5＝5000(元

答：最少要花5000元運(yùn)費(fèi)

5.【解】設(shè)這個(gè)數(shù)除以12，余數(shù)是a．那么a除以3，余數(shù)是2；除以4，余數(shù)是1．在0，1，2，…，11中，符合這樣條件的a只有5，于是這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是5。6.【解】因?yàn)?×7＝49，大正方形的邊長(zhǎng)是7米

同樣，2×2＝4，小正方形的邊長(zhǎng)是2米。

大正方形的邊長(zhǎng)是兩個(gè)長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)與小正方形邊長(zhǎng)的和所以長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)為：

(7－2÷2＝2.5(米。

7.【解】長(zhǎng)紙帶剩下：(21－13÷(1－＝

＝20.8(厘米

所以剪下的一段長(zhǎng)：21－20.8＝0.2(厘米

8.【解】題目要求用七個(gè)數(shù)字組成5個(gè)數(shù)，說(shuō)明有三個(gè)數(shù)是1位數(shù)，有兩個(gè)數(shù)是兩位數(shù)．

很明顯，方框和被除數(shù)是兩位數(shù)，乘數(shù)和除數(shù)是1位數(shù)

看得出來(lái)，0不宜做乘數(shù)，更不能做除數(shù)。因而是兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，從而是被除數(shù)的個(gè)位字

乘數(shù)如果是1，不論被乘數(shù)是幾，都將在算式出現(xiàn)兩次。所以，乘數(shù)不是1．同樣乘數(shù)也不能是

5被除數(shù)是3個(gè)一位數(shù)的乘積，其中一個(gè)是5，另兩個(gè)中沒(méi)有1，也不能有2(否則2×5＝10，從而被除數(shù)的十位數(shù)字與另一個(gè)乘數(shù)相同．因而被除數(shù)至少是3×4×5＝60由于沒(méi)有比6大的數(shù)字，所以被除數(shù)就是60，而且算式是3×4＝12＝60÷5，于是方格中的數(shù)是12

9.【解】“甲已經(jīng)賽了4盤”，說(shuō)明甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了1盤(小強(qiáng)與甲賽了1盤

“丁賽了1盤”，肯定丁只與甲比賽。

“乙賽了3盤”，說(shuō)明乙與甲、丙、小強(qiáng)各賽了1盤(小強(qiáng)與乙賽了1盤。

現(xiàn)在已經(jīng)知道，丙賽的2盤是與甲、乙各賽了1盤，所以，小強(qiáng)賽了2盤.10.【解】不妨認(rèn)為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即將第一堆黑子與第二堆白子互換

第二堆黑于是全部棋子的，同時(shí)，又是黑子的1－，所以黑子占全部棋子的：÷(1－＝

白子占全部棋子的：1－＝。

11.【解】甲班未參加的人去掉，就是乙班未參加的人去掉，所以所求的比是：(1－÷(1－＝。

12.【解】爸爸在離家4千米處，如果不返回．而是停8分鐘，然后再向前追小明。

應(yīng)當(dāng)在離家4＋4＝8(千米處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8＋8＝16(分鐘，第二次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分(8＋8＋16＝32

13.【解】14＝3＋3＋3＋3十2，最大乘積是3×3×3×3×2＝162

14.【解】錢數(shù)除以5余0，1，2，3，4的人，分別買0，2，4，1，3張3分畫(huà)片。

因此，可將錢數(shù)8分至5角2分這45種分為9組，每連續(xù)5個(gè)在一組，每組買3分畫(huà)片：0＋2＋4＋1＋3＝10張。

9組共買10×9＝90張，去掉5角1分錢中買的2張3分畫(huà)片，5角2分錢中買的4張3分畫(huà)片，43個(gè)人買的3分畫(huà)片的總數(shù)是90－2－4＝84張

第一屆華杯賽決賽一試試題及解答

1.計(jì)算：

2．975×935×972×（）,要使這個(gè)連乘積的最后四個(gè)數(shù)字都是“0”，在括號(hào)內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？

3．把＋、－、×、÷分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中，并在長(zhǎng)方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，可以使下面的兩個(gè)等式都成立，這時(shí)，長(zhǎng)方形中的數(shù)是幾？

9○13○7=100

14○2○5=□

4．一條1米長(zhǎng)的紙條，在距離一端0.618米的地方有一個(gè)紅點(diǎn)，把紙條對(duì)折起來(lái)，在對(duì)準(zhǔn)紅點(diǎn)的地方涂上一個(gè)黃點(diǎn)然后打開(kāi)紙條從紅點(diǎn)的地方把紙條剪斷，再把有黃點(diǎn)的一段對(duì)折起來(lái)，在對(duì)準(zhǔn)黃點(diǎn)的地方剪一刀，使紙條斷成三段，問(wèn)四段紙條中最短的一段長(zhǎng)度是多少米？

5．從一個(gè)正方形木板鋸下寬為米的一個(gè)木條以后，剩下的面積是

平方米，問(wèn)鋸下的木條面積是多少平方米？

6．一個(gè)數(shù)是5個(gè)2，3個(gè)3，2個(gè)5，1個(gè)7的連乘積。這個(gè)數(shù)當(dāng)然有許多約數(shù)是兩位數(shù)，這些兩位的約數(shù)中，最大的是幾？ 7．修改31743的某一個(gè)數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)，問(wèn)修改后的這個(gè)數(shù)是幾？

8．蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開(kāi)甲管需3小時(shí)，單開(kāi)丙管需要5小時(shí)，要排光一池水，單開(kāi)乙管需要4小時(shí)，單開(kāi)丁管需要6小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有管，每天每管開(kāi)一小時(shí)，問(wèn)多少時(shí)間后水清苦始溢出水池？

池水，如果按甲、乙、丙、丁的順序，循環(huán)各開(kāi)水

9．一小和二小有同樣多的同學(xué)參加金杯賽，學(xué)校用汽車把學(xué)生送往考場(chǎng)，一小用的汽車，每車坐15人，二小用的汽車，每車坐13人，結(jié)果二小比一小要多派一輛汽車，后來(lái)每校各增加一個(gè)人參加競(jìng)賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了，最后又決定每校再各增加一個(gè)人參加競(jìng)賽，二小又要比一小多派一輛汽車，問(wèn)最后兩校共有多少人參加競(jìng)賽？

10．如右圖，四個(gè)小三角形的頂點(diǎn)處有六個(gè)圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等。問(wèn)這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？

11．若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把五十多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有裝棋子，然后他外出了，小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下，小明回來(lái)仔細(xì)查看了一番，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子，問(wèn)共有多少個(gè)盒子？

12．如右圖，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分別填在五個(gè)○內(nèi)，再在每個(gè)□中填上和它相連的三個(gè)○中的數(shù)的平均值，再把三個(gè)□中的數(shù)的平均值填在△中，找出一個(gè)填法，使△中的數(shù)盡可能小，那么△中填的數(shù)是多少？

13．如下圖，甲、乙、丙是三個(gè)站，乙站到甲、丙兩站的距離相等。小明和小強(qiáng)分別從甲、丙兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，小明過(guò)乙站100米后與小強(qiáng)相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小明走到丙站立即返回，經(jīng)過(guò)乙站后300米又追上小強(qiáng)。問(wèn)甲、丙兩站的距離是多少數(shù)？

14．如下圖，剪一塊硬紙片可以做成一個(gè)多面體的紙模型（沿虛線折，沿實(shí)線粘），這個(gè)多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是多少？

1．2．應(yīng)填20 3．長(zhǎng)方形中的數(shù)是2 4．0.146米

5．鋸下的木條面積為

平方米

6．最大的約數(shù)是96 7．33743 8．

小時(shí)

9．184人

10．900 11． 11個(gè)

12．△中數(shù)為3.1 13．甲、丙兩站的距離是600米

14．多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是74個(gè)

1.【解】原式＝

2.【解】要使（）最后四個(gè)數(shù)字都是“0”，這個(gè)連乘積應(yīng)能分解出4個(gè)“5”和4個(gè)“2”的因數(shù)，975＝5×5×39，935＝5×187，972＝2×2×243，前三個(gè)數(shù)中共有3個(gè)“5”和2個(gè)“2”，所以括號(hào)中應(yīng)填的數(shù)是：2×2×5＝20。

3.【解】第一個(gè)等式中必須有乘號(hào)，經(jīng)嘗試得9＋13×7＝100，14÷2－5＝2．于是，長(zhǎng)方形中的數(shù)是2 4.【解】紅點(diǎn)距離紙條左端0.618米，離右端1－0.618＝0.382米，所以黃點(diǎn)離左端也是0.382米。

紅點(diǎn)與黃點(diǎn)之間的距離是：1－0.382×2＝0.236(米

剪去一段紙條以后，剩下的紙條長(zhǎng)0.618米．對(duì)折起來(lái)．對(duì)準(zhǔn)黃點(diǎn)剪一刀，得到兩段長(zhǎng)0.236米的紙條還有一段紙條的長(zhǎng)度是：0.618—0.236×2＝0.146(米，經(jīng)過(guò)比較，四段紙條中最短的一段是0.146米

5.【解】將四塊面積為平方米的長(zhǎng)方形，拼成下圖的正方形，中心空一個(gè)小正方形。這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是

米。

大正方形的面積是：×4＋＝＝

(平方米。

因?yàn)?，所以大正方形的邊長(zhǎng)是

米。

大正方形的邊長(zhǎng)比原正方形的2倍少米所以，原正方形的邊長(zhǎng)是

(米。

鋸下的木條面積是

(平方米

6.【解】設(shè)該數(shù)為a，顯然99＝9×11不符合要求；98＝3×7×7，97不是a的約數(shù)。而96＝2×2×2×2×2×3是a的約數(shù)，所以其中最大的兩位數(shù)約數(shù)為96。7.【解】 31743÷823＝38……469

無(wú)論后三位數(shù)字7、4、3中改變哪一個(gè)都不能使余數(shù)增或減變?yōu)?23的倍數(shù)。如果將千位的1改為3，則由于2469＝823×3，可得33743被823整除。如果改變?nèi)f位數(shù)字，結(jié)果與33743相差一個(gè)兩位數(shù)×1000，因而不被823整除，所以修改后的數(shù)是33743。

8.【解】甲、乙、丙、丁四個(gè)水管，按順序各開(kāi)1小時(shí)，共開(kāi)4小時(shí)，池內(nèi)灌進(jìn)的水是全池的：．

加上池內(nèi)原來(lái)的水，池內(nèi)有水：

再過(guò)四個(gè)4小時(shí)，也就是20小時(shí)以后，池內(nèi)有水：，在20小時(shí)以后，只需要再灌水1－＝，水就開(kāi)始溢出．出水池。÷＝(小時(shí)，即再開(kāi)甲管小時(shí)，水開(kāi)始溢出，所以20＋＝(小時(shí)后，水開(kāi)始溢9.【解】原來(lái)每校參賽人數(shù)是15的倍數(shù)，加1后是13的倍數(shù)，由于：6×15＋1＝7×13，所以每校原來(lái)參加人數(shù)為：6×15＝90，最后兩校共有：90×2＋4＝184(人參加比賽．

10.【解】設(shè)每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和都是S。4個(gè)小三角形的和S相加時(shí)，中間三角形每個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)被算了3次，所以：4S＝2S＋20，從而：S＝10，這樣，每個(gè)小三角形頂點(diǎn)上出現(xiàn)的三個(gè)質(zhì)數(shù)只能是2，3，5，從而六個(gè)質(zhì)數(shù)是2，2，3，3，5，5，它們的積是：2×2×3×3×5×5＝900

11.【解】原來(lái)的那個(gè)空盒子現(xiàn)在不空了，另一個(gè)盒子現(xiàn)在變成了空盒子，這說(shuō)明原來(lái)有一個(gè)盒子只裝著一枚棋子，這枚棋子被拿走了原來(lái)裝著一枚棋子的盒子變成空盒子以后，還需要有一個(gè)盒子來(lái)替代它。這個(gè)盒子原來(lái)裝著2枚棋子．……可見(jiàn)原來(lái)盒子里的棋子是若干個(gè)從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)。這些連續(xù)自然數(shù)之和是五十多。因?yàn)?＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55．所以，共有11個(gè)盒子．

12.【解】要求平均值盡可能小，就要盡量少使用大的數(shù)，而要多使用小的數(shù)。這五個(gè)○，兩端的○中的數(shù)只參加一次運(yùn)算，應(yīng)該填入6.5和4.6；中間的○中的數(shù)參加了三次運(yùn)算，應(yīng)該填1.2，其余兩個(gè)圈填2.9與3.7，這時(shí)有兩種填法，不論哪一種，計(jì)算以后知道△中填的數(shù)應(yīng)該是3.1。于是△中數(shù)為3.1．

13.【解】小明第一次遇到小強(qiáng)的時(shí)候，走了全程的一半加100米；他從過(guò)乙站100米的地方開(kāi)始，第二次前進(jìn)，追上小強(qiáng)時(shí)離乙站300米，300－100＝200(米，說(shuō)明他走完了全程加200米這就可以判斷，他第二次走的距離是第一次的2倍

所以小強(qiáng)第二次走的距離也是第一次走的距離的2倍。小強(qiáng)第二次走過(guò)的距離是300＋100＝400(米，從而第一次走過(guò)的距離是200米乙站和丙站的距離就是200＋100＝300(米，甲、丙兩站的距離是300×2＝600(米．

14.【解】多面體的面數(shù)，可以直接從側(cè)面展開(kāi)圖中數(shù)出來(lái)，12個(gè)正方形加8個(gè)三角形，共20面。下圖是多面體上部的示意圖共有9個(gè)頂點(diǎn)；同樣，下部也是9個(gè)頂點(diǎn)．共18個(gè)頂點(diǎn)。

棱數(shù)要分成三層來(lái)數(shù)，上層，從示意圖數(shù)，有15條；下層也是15條；中間部分為6條一共

15×2＋6＝36(條

20＋18＋36＝74(個(gè)．

答：多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)的總和是74個(gè)。

第一屆華杯賽決賽二試試題及解答

1.請(qǐng)你舉出一個(gè)例子，說(shuō)明“兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和可以是個(gè)真分?jǐn)?shù)，而且這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母誰(shuí)也不是誰(shuí)的約數(shù)?！?2．有人說(shuō)：“任何七個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”．請(qǐng)你舉一個(gè)例子，說(shuō)明這句話是錯(cuò)的。

3．幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老師給小孩分棗，甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)棗；乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分5個(gè)棗，結(jié)果甲班比乙班總共多分3個(gè)棗，乙班比丙班總共分5個(gè)棗，問(wèn)三個(gè)班總共分了多少棗？

4．快、中、慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現(xiàn)在知道快車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)走20千米，那么，慢車每小時(shí)走多少千米？

5．老師在黑板上寫(xiě)了十三個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出的答數(shù)是12.43，老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的數(shù)字都對(duì)，正確答案應(yīng)該是多少？

6．有十個(gè)村，座落大縣城出發(fā)的一條公路上（如下圖所示，距離單位是千米），要安裝水管，從縣城送自來(lái)水供給各村，可以用粗細(xì)兩種水管，粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供一個(gè)村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要用2000元，把粗管和細(xì)管適當(dāng)搭配、互相連接，可以降低工程的總費(fèi)用，按你認(rèn)為最節(jié)約的辦法，費(fèi)用應(yīng)是多少？

7．70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的三倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和，這一行最左行的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，…問(wèn)最右邊一個(gè)數(shù)被6除余幾？

8．有9個(gè)分?jǐn)?shù)的和為1，它們的分子都是1，其中的五個(gè)是5，請(qǐng)寫(xiě)出這4個(gè)分?jǐn)?shù)。，，，其余四個(gè)數(shù)的分母?jìng)€(gè)位數(shù)都是9．一張長(zhǎng)14厘米、寬11厘米的長(zhǎng)方形紙片最多能裁出多少個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬1厘米的紙條？怎樣裁？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。

1．2．90，91，92，93，94，95，96 3．三個(gè)班共分673個(gè)棗

4．慢車每小時(shí)走19千米

5．12.46 6.工程總費(fèi)用最少為414000元

7．最右邊一個(gè)數(shù)被6除余4

8．4個(gè)分?jǐn)?shù)是，，9．下面框圖出了兩種不同的裁法

1.【解】例如：

2.【解】 90、91、92、93、94、95、96。這七個(gè)連續(xù)整數(shù)都是合數(shù)。沒(méi)有質(zhì)數(shù)。這個(gè)例子說(shuō)明：“任何七個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”這句話是錯(cuò)的。3.【解】設(shè)丙班有小孩x人

由于甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)棗，乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分5個(gè)棗，所以甲班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分8個(gè)棗這樣，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x個(gè)棗由于甲班比乙班總共多分3個(gè)棗，乙班比丙班多分5個(gè)棗，所以甲班比丙班總共多分8個(gè)棗。

又由題意知道甲班比丙班多8個(gè)小孩，這8個(gè)小孩只分到8x＋8個(gè)棗。甲班每個(gè)小孩分到的棗是：

(8x＋8÷8＝x＋1(個(gè)

同理，乙班x個(gè)小孩比丙班每個(gè)小弦少分5x個(gè)棗乙班每個(gè)小孩分棗：(5x＋5÷4

我們可以得到方程：x＋1＋3＝解方程：x＝11。

因此：甲班小孩19人，每個(gè)小孩分棗12個(gè)；

乙班小弦15人，每個(gè)小弦分棗15個(gè)；

丙班小孩1i人，每個(gè)小弦分棗20個(gè)。

11×20＋15×1．5＋19×12＝673(個(gè)。答：三個(gè)班共分673個(gè)棗。

4.【解】快車6分鐘行駛的距離是：24000×

＝2400(米

中車10分鐘行駛的距離是：20000×＝

(米，騎車人每分鐘走(－2400÷(10－6＝

(米，慢車在12分鐘走過(guò)2400－×6＋

×12＝3800(米，慢車每小時(shí)可以行駛：3800÷12×60＝19000(米 答：慢車每小時(shí)走19千米。

5.【解】12.4×13＝16l.2因此13個(gè)自然數(shù)之和是大于161.2的自然數(shù)162÷13≈12.46，163÷13≈12.54。因此，正確的答案是12.46。

6.【解】設(shè)十個(gè)村分別為，，…，(如圖

在之后，粗管可以換成3根或更少根細(xì)管，費(fèi)用將減少，在和

之間，不論安粗管還是四條細(xì)管，花的錢一樣

(或

安多，在以前如果不安粗管安細(xì)管，需要5條以上的細(xì)管，費(fèi)用將增加。因此，工程的設(shè)計(jì)是：從縣城到、一條粗管；、之間安三條細(xì)管；之間安二條細(xì)管；(30＋5＋2＋4＋2＋3＋2×8000＋(6＋4＋5×2000＝414000(元 答：工程總費(fèi)用最少為414000元

7.【解】設(shè)a,b,c為連續(xù)三項(xiàng)，則：c＝3×b－a(1

之間安一條細(xì)管這樣做，工程總費(fèi)用最少：考慮原數(shù)列各項(xiàng)除以3所得的余數(shù)，組成數(shù)列：0,1，0，2，0，1，0，2，…（2）每4項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)

考慮原數(shù)列各項(xiàng)除以2所得的余數(shù)，組成數(shù)列：0，1，1，0，1，1，0，1，1．… 每3項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)

因此，原數(shù)列最右邊的(第70個(gè)數(shù)，除以3余1(70＝4×17＋2，除以2余0(70＝3×23＋1 于是最右一個(gè)數(shù)被6除余4

8.【解】1－(＝＝

需要將1010拆成五個(gè)數(shù)的和，這五個(gè)數(shù)都不是5的倍數(shù)，而且都是3×3×7×11的約數(shù)．因此，它們可能是：3，7，9，11，21，33，77，63，99．231，693，用試驗(yàn)法容易得到：693＋231＋77＋9＝1010

所以,其余的四個(gè)分?jǐn)?shù)是：，,9.【解】這張紙的面積為154平方厘米，每張紙條的面積為4平方厘米，154÷4=38.5

因此，最多能裁38張小紙條，下面畫(huà)出兩種不同的裁法 第一種裁法：

第二種裁法：

1.這是七巧板拼成的正方形，正方形邊長(zhǎng)20厘米，問(wèn)七巧板中平行四邊形的一塊（如右圖中陰影部分）的面積是多少？

2．從所有分母小于10的真分?jǐn)?shù)中，找出一個(gè)最接近0.618的分?jǐn)?shù)。

3．有49個(gè)小孩子，每人胸前有一個(gè)號(hào)碼，號(hào)碼從1到49各不相同，請(qǐng)你挑選出若干個(gè)小孩，排成一個(gè)圓圈，使任何相鄰兩個(gè)小孩的號(hào)碼數(shù)的乘積小于100，你最多能挑選出多少個(gè)小孩子？

4．有一路公共汽車，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)站共有15個(gè)車站，如果有一輛車，除終點(diǎn)到站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客從這一站到以后的每一站，為了使每位乘客都有座位，問(wèn)這輛公共汽車最少要有多少個(gè)座位？

5．正方形的樹(shù)林每邊長(zhǎng)1000米，里面有白楊樹(shù)和榆樹(shù)，小明從樹(shù)林的西南角走入樹(shù)林，碰見(jiàn)一株白楊樹(shù)就往正北走，碰見(jiàn)一株榆樹(shù)就往正東走，最后他走了東北角上，問(wèn)：小明一共走了多少米的距離？

6．自然數(shù)按從小到大的順序排成螺旋形，在2處拐第一個(gè)彎，在3處拐第二個(gè)彎，在5處拐第三個(gè)彎……問(wèn)拐第二十個(gè)彎的地方是哪一個(gè)數(shù)？

1.面積為50平方厘米

2.3.最多參挑選出18個(gè)孩子 4.最少要有56個(gè)座位 5.小明一共走了2000米 6.拐第二十個(gè)彎的地方是111