第一篇：第三屆兩岸四地華羅庚金杯少年數學精英邀請賽筆試二試卷初一

三屆兩岸四地華羅庚金杯少年數學精英邀請賽筆試二試卷(初一組)第三屆兩岸四地華羅庚金杯少年數學精英邀請賽

筆試二試卷(初一組)

(2010年8月10日，60分鐘)

一、填空題(每題20分, 共60分)

1.如圖，?ABE??DCF?90?, AB=3, DC=5, BC=6, BE=EF=FC, AF交DE于G.則三角形DFG與三角形AGE面積的和為.D

AGBFCE2.在正八邊形的8個頂點和中心O處放上9個不同的自然數, 使得位于每對平行邊與中心O上的5個數之和都等于位于頂點的8個數之和.那么位于中心O處的數最小是.BCDOHGEAF

3.如圖, 對A, B, C, D, E, F, G七個區域分別用紅、黃、綠、藍、白五種顏色中的某一種來著色, 規定相鄰的區域著不同的顏色.那么有

種不同的著色方法.二、解答題(每題20分, 共60分)

4.對于平面上垂直的兩條直線a和b, 稱(a, b)為一個“垂直對”, 而a和b都是屬于這個“垂直對”的直線.那么當平面上有二十條直線時最多可組成多少個“垂直對”?

5.方格網上有三個地點A, B, C, 每個小方格的邊長為100米.如果沿著網格線修路把三個地點連起來, 問：修的總路長最短為多少米?

9??x[x]?y?6.如果x和y滿足?2，求x和y的值.（其中[x]表示不大于x的最大整數）.??[x]?2y?1

第二篇：2008年第二屆兩岸四地華羅庚金杯少年數學精英邀請賽

2008年第二屆兩岸四地華羅庚金杯少年數學精英邀請賽

筆試二試卷(小學組)

(2008年8月10日，60分鐘)。

一、填空題(每題20分, 共60分)

1.某奧運自愿小組負責在奧運村沿公路一側插彩旗。若要求三種顏色的彩旗按照6面綠氣，5面黃旗，4面紅旗循環排列，則第2008面彩旗的顏色是（）；前2008面旗中，紅旗用了（）面。答案：紅色。534 提示：每6+5+4=15面一周期，2008÷15=133……13.2008面彩旗與周期中的第13面旗顏色相同，是紅色。紅旗一共用了133×4＋2=534面。2.令a=11?65?13?66?15?67?17?68?19?69?21?70?23?71，若將a化成小數，則a的百分位數字是（）。

11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?70答案：1 11?13?15?17?19?21?23

11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?7011?13?15?17?19?21?23a的百分位數字實質是的百分位數字。令11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?7011?13?15?17?19?21?23b= 11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?70提示：a=1+但我們以往求的都是整數位是多少，很少求小數部分是多少？如何將這一題轉化成求以前經常練習的呢？ 一個方法就是將b乘100。

11?13?15?17?19?21?23×100 11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?7011?100?13?100?15?100?17?100?19?100?21?100?23?100=

11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?7011?36?13?35?15?34?17?33?19?32?21?31?23?30=1+

11?64?13?65?15?66?17?67?19?68?21?69?23?70100b=顯然，100b的整數位是1，所以b的百分位是1。

3.下圖中，四邊形ABCD和EFGD都是平行四邊形，四邊形ABCD的面積是16，BG:GC=3:1，則四邊形EFGH的面積=（）。

答案：3.提示：平行四邊形AGCE的面積：平行四邊形ABCD的面積=1:4 而平行四邊形EFGH的面積：平行四邊形AECG的面積=GF:AG=3:4 二．解答題（每題20分，共60分）

4.是否能將1-16這16個自然數排成一排，使得任相鄰兩個數的和都等于自然數的平方？如果能，請寫出排法；如果不能，請說明理由。答案：

提示：和只可能是4，9，16,，25 和為4：1+3 和為9：1+8；2+7；3+6；4+5

和為16：1+15；2+14；3+13；4+12；5+11；6+10；7+9 和為25：9+16；10+15；11+14；12+13 在上面這些算式中，只有8和16出現了一次，所以8和16只能寫在兩頭，8往里一定是1,1往里一定是3，3除了和1相加，還和13相加，所以3往里是13.依次類推，可得符合條件的排法：8 1 15 10 6 3 13 12 4 5 11 14 2 7 9 16 5.ab21是一個四位數，由四個阿拉伯數字a、b、1、2組成的其它23個四位數的和等于90669。求a和b的值。答案：9321.提示：因為共組成24個數，所以這四個數字中沒有0.這24個數相加時，每個數在每個位置上出現了6次。根據位置原理，這24個數的和是6666（a+b+2+1）。所以6666（a+b+2+1）=90669＋ab21。

90669被6666除商13余4011，也就是再加2655就是6666的倍數，而ab21的末兩位數字是21，所以再加6666，也就是9321，末兩位剛好是21，經檢驗符合條件。

6.馬拉松賽跑的路線上，等距離設置了若干個飲水站和等距離設置了16個醫療站。起點和終點都沒有飲水站和醫療站，且起點和終點不同，若每個站安排一個值班員，兩站重合的也只安排一個值班員，那么一共要安排46個值班員，且在途中確有醫療站與飲水站重合，也有醫療站與飲水站不重合。那么最多有多少個飲水站？ 答案：36.答案：令全程為S，飲水站的個數是a，且為了避免+1或－1的困擾，不妨設起點和終點重合。這樣，只需安排15個醫療站，45個值班員。且相鄰兩個醫療站、飲水站的距離分別是則相鄰兩個兩站重復的距離=【ssss，】=【a，15】=。15a15a{a,15}ss、。15a有s÷s={a，15}重復的站點 {a,15}根據題意有15+a－{a，15}=45 整理得a－{a，15}=30 又因為{a，15}是15的因數，所以{a，15}只能等于1，3，5，15.對應的a分別是31、33、35、45.根據題意，圖中有重合的站，所以{a，15}≠1；又已知有醫療站不與飲水站重合，所以{a，15}≠15，因此算出來飲水站只有兩種可能：33或35 這是假設起點與終點重合時的情況，不重合是應該是34或36.備注：這里有一個隱藏的知識點，即【

sss，】= 15a{a,15}

第三篇：第四屆兩岸四地華羅庚金杯少年數學精英邀請賽邀請函

第四屆兩岸四地華羅庚金杯少年數學

精英邀請賽邀請函

為進一步推動兩岸四地華羅庚金杯少年數學精英邀請賽(簡稱：精英賽)向高水平、規范化、國際化發展，更好地激勵祖國內地與港、澳、臺少年不斷攀登科學高峰，實踐“精英賽”活動與國際青少年科技競賽接軌的發展戰略，華羅庚金杯少年數學邀請賽組委會辦公室、澳門中華學生聯合總會、全國華羅庚金杯少年數學邀請賽香港賽區組委會、臺北市資優教育發展協會將共同舉辦第四屆精英賽，相關事項如下。

一、時間：2012年8月13日—16日

二、地點：澳門

三、參賽資格：

擬邀請香港、澳門、臺灣地區的代表隊，部分國外代表隊以及符合以下條件的內地代表隊參賽。

1、承辦過“華杯賽”總決賽的城市代表隊；

2、曾獲得“華杯賽”總決賽團體成績前八名精英賽前六名的代表隊；

3、獲得“華杯賽”優秀組織工作獎的代表隊；

4、“華杯賽”組織管理工作規范，成績突出的代表隊；

5、對“華杯賽”的發展做出較大貢獻的代表隊。

符合以上條件的代表隊向“華杯賽”組委會辦公室提出申請，建立了“華杯賽”地區管理委員會的城市，所轄代表隊須經地區管委會審核批準后上報組委會辦公室。

四、參賽對象及參賽名額

參賽對象：小學高年級學生、初一年級學生

參賽名額：

1、參賽代表隊：參賽選手4人（截止2012年7月前小學高年級和初一年級學生各2人）、領隊1人、教練1人，共6人組成參賽代表隊。

2、個人選手：經組委會辦公室批準參加個人賽的2012年冬令營一等獎選手，分組同代表隊。

五、競賽辦法及獎項設置

競賽由個人筆試一試、筆試二試和團體動手能力測試組成，設個人獎項和團體獎項。

六、申請程序及相關要求

申請參賽的各代表隊請將精英賽回執（見附件）于2012年6月1日前電郵至“華杯賽”組委會辦公室（huabeisaibgs@163.com）。

七、費用

1、各參賽代表隊需繳納參賽費10,000元人民幣；

2、個人需繳納在澳門的食宿、交通等費用（領隊、教練、學生相同）4800元/人（人民幣）。

3、往返澳門的交通費用自理。

八、聯系方式

電話：010－62002531轉811聯系人：孫澈 電話：010－62002531轉815聯系人：呂洪民 電話：010－82022212轉816聯系人：彭瀟 傳真：010-62381128

提示：參賽人員需自行辦理赴澳門手續。

注：參賽人員名單、報到時間、地點及費用交納辦法等會另行通知。

附件：第四屆精英賽申請參賽回執（表樣）

二○一二年五月二十五日

第四篇：第一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽(1986年)

第一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽（1986年）

初賽試題

1.1966、1976、1986、1996、2006這五個數的總和是多少?

2.每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個正方形的洞，成為一個寬1厘米的方框。把五個這樣的方框放在桌面上，成為一個這樣的圖案(如圖1所示)。問桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?

3.105的約數共有幾個? 4.媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?

5.右面的算式里，四個小紙片各蓋 住了一個數字。被蓋住的四個數字的 總和是多少?

6． 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天采了112個松子，平均每天采14個。問這幾天當中有幾天有雨?

7． 邊長l米的正方體2100個，堆成了一個實心的長方體。它的高是10米，長、寬都大于高。問長方體的長與寬的和是幾米?

8． 早晨8點多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時60千米o 8點32分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8

點39分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點幾分離開化肥廠的?

9． 有一個整數，除300、262、205得到相同的余數。問這個整數是幾?

10．甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽一場。結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數相同。問丁勝了幾場?

11．兩個十位數1111111111和9999999999的乘積有幾個數字是奇數?

12．黑色、白色、黃色的筷子各有8根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證達到要求?

13.有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l／3放在一起是13公頃。麥地的一半和菜地的1／3放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?

14．71427和19的積被7除，余數是幾?

15．科學家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘的時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾?

16．有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發沿電車路線騎車前往甲站。他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘?

17．在混合循環小數2．718281的某一位上再添上一個表示循環的圓點，使新產生的循環小數盡可能大，請寫出新的循環小數。

18．有六塊巖石標本，它們的重量分別是8．5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個背包里，要求最重的一個背包盡可能輕一些。請寫出最重的背包里裝的巖石標本是多少千克?

19．同樣大小的長方形小紙片擺成如圖2的 圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影 部分的總面積。

復賽試題

1.1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問甲班和丁班共多少人?

2.一筆獎金分為一等獎、二等獎、三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍。如果評一、二、三等獎各二人，那么每個一等獎金是308元，如果評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元?

3.一個長方形(如圖3所示)，被兩條直線分成四個長方形，其中三個的面積分別是20公

頃、25公頃和30公頃。問另一個(圖中陰影部分)長方形的面積是多少公頃?

4.在一條公路上每隔100千米有一個倉庫(如圖4所示)，共有五個倉庫。一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現在想把所有貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要0.5元運輸費，那么最少要多少運費才行?

5.有一個數，除以3余數是2，除以4余數是1，問這個數除以12余數是幾?

6.四個一樣的長方形和一個小的正方 形(如圖5所示)拼成了一個面積為49平方米的大正方形。小正方形的面積 是4平方米。長方形的短邊長度是幾米?

7.有兩條紙帶，一條長21厘米。一條長13厘米，把兩條紙帶都剪下同樣長的一段以后，發現短紙帶剩下的長度是長紙帶剩下的長度的8/13。問剪下的一段有多少?

8.〇×〇＝口＝〇十〇，將0，l，2，3，4，5，6這七個數填在圓圈和方格內，每個數字恰好出現一次，組成只有一位數和兩位數的整數算式。問填在方格內的數是幾?

9.甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現在為止，甲已經賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了l盤。問小強已經賽了幾盤?

10.有三堆棋子，每堆棋子數一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子。第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的專。把三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾?

11.甲、乙兩班的同學人數相等，各有一些同學參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數恰好是乙班沒有參加人數的1/3，乙班參加天文小組的人數是甲班沒有參加的人 數的1/4。問甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾?

12.上午8點8分，小明騎自行車從家里出發，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米，問這時是幾點幾分?

13.把14分成幾個自然數的和，再求出這些數的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問這個乘積是幾?

14.43位同學，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數都不相同。每個同學都把身上帶的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩種，3分一張和5分一張的。每人都盡量多買5分一張的畫片。問他們所買的3分畫片的總數是多少張？

第五篇：第一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽初賽試題

第一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽初賽試題

（1986年）

1.1966、1976、1986、1996、2006這五個數的總和是多少? 2．每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖了一個正方形的洞，成為一個寬1厘米的方框。把五個這樣的方框放在桌面上，成為一個這樣的圖案(如圖1所示。問桌面上被這些方框蓋住的部分面積是多少平方厘米?

3．105的約數共有幾個?

4．媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用

1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了?

5．下面的算式里，四個小紙片各蓋住了一個數字。被蓋住的四個數字的總和是多少?

6．松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20

個，雨天每天只能采子，平均每天采14個。問這幾天當中有幾天有雨?

7．邊長l

2個。它一連幾天采了

112

個松米的正方體2100個，堆成了一個實心的長方體。它的高是問長方體的長與寬的和是幾米?

8．早晨8

米，長、寬都大于高。點多鐘有兩輛汽車先后離開化肥廠向幸福村開去。兩輛車的速度都是每小時60千米。8點32分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的三倍。到了8點39分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍。那么，第一輛汽車是8點幾分離開化肥廠的?

9．有一個整數，除300、262、205得到相同的余數。問這個整數是幾?

10．甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽一場。結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數相同。問丁勝了幾場?

11．兩個十位數1111111111和9999999999的乘積有幾個數字是奇數?

12．黑色、白色、黃色的筷子各有8

根，混雜地放在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子。問至少要取多少根才能保證達到要求?

13．有一塊菜地和一塊麥地。菜地的一半和麥地的l／

3放在一起是

公頃。麥地的一半和菜地的1／3放在一起是12公頃。那么，菜地是幾公頃?

14．71427和19的積被7除，余數是幾?

15．科學家進行一項實驗，每隔5小時做一次記錄。做第十二次記錄時，掛鐘的時針恰好指向9，問做第一次記錄時，時針指向幾?

16．有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發沿電車路線騎車前往甲站。他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘?

17．在混合循環小數小數。的某一位上再添上一個表示循環的圓點，使新產生的循環小數盡可能大，請寫出新的循環18．有六塊巖石標本，它們的重量分別是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它們分裝在三個背包里，要求最重的一個背包盡可能輕一些。請寫出最重的背包里裝的巖石標本是多少千克?

19．同樣大小的長方形小紙片擺成如圖2的圖形。已知小紙片的寬是12厘米，求陰影部分的總面積。

1．【解】 1986是這五個數的平均數，所以和＝1986×5＝9930。

。每個重疊部分占的面積是一個邊長為1厘米的正方形。重疊部分共有8個 2．【解】方框的面積是×5一l×8(＝(100—64×5—8 ＝36×5—8 ＝172(平方厘米。

故被蓋住的面積是172平方厘米。

3．【解】 105＝3×5×7，共有(1＋1×(1＋1×(1＋1＝8個約數，即1，3，5，7，15，21，35，105。

4．【解】在這道題里，最合理的安排應該最省時間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘。

5．【解】149的個位數是9，說明兩個個位數相加沒有進位，因此，9是兩個個位數的和，14是兩個十位數的和。于是，四個數字的總和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天

假設這8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(個

實際只采到112個，共少采松籽：160－112＝48(個

每個下雨天就要少采：20－12＝8(個

所以有48÷8＝(6個雨天。

7．【解】因為正方體的邊長是1米，2100個正方體堆成實心長方體的體積就是2100立方米。

已經知道，高為10米，于是長×寬＝210平方米

把210分解為質因數：210＝2×3×5×7

由于長和寬必須大于高(10米，長和寬只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米＋15米＝29米。

答：長與寬的和是29米。

8．【解】39－32＝7。這7分鐘每輛行駛的距離恰好等于第二輛車在8點32分行過的距離的1(＝3－2倍。因此第一輛車在8點32分已行7×3＝21(分，它是8點11分離開化肥廠的(32－21＝11。【注】本題結論與兩車的速度大小無關，只要它們的速度相同。答案都是8點11分。

9．【解】這個數除300、262，得到相同的余數，所以這個數整除300－262＝38，同理，這個數整除262－205＝57，因此，它是38、57的公約數19。

10．【解】因為一共賽了六場，而且“甲乙丙三人勝的場數相同”他們不是各勝一場就是各勝兩場如果甲、乙、丙各勝一場，丁就應該是勝了三場，但丁已經敗給了甲，他就不可能勝三場因此，只可能是甲、乙、丙各勝二場，3×2＝6，三人共勝了六場，所以丁一場也沒有勝。11． 【解】1111111111×9999999999

＝1111111111×(10000000000－

1＝***00000－1111111111

＝***888889

于是有1O個數字是奇數。

12．【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黃，其中沒有顏色不同的兩雙筷子。

如果取11根，那么由于11＞3，其中必有兩根同色組成一雙，不妨設這一雙是黑色的，去掉這兩根，余下9根，其中黑色的至多6(＝8－2根，因而白、黃兩色的筷子至少有3(＝9－6根，3根中必有2根同色組成一雙。這樣就得到顏色不同的兩雙筷子。所以至少要取11根。

13．【解】菜地的3倍和麥地的2倍是13×6公頃。菜地的2倍和麥地的3倍是12×6公頃，因此菜地與麥地共：(13×6＋12×6÷(3＋2＝30(公頃，菜地是13×6－30×2＝18(公頃。

14． 【解】71427被7除，余數是6，19被7除，余數是5，所以71427×19被7除，余數就是6×5被7除所得的余數2。

15．【解】從第一次記錄到第十二次記錄，相隔十一次，共5×11＝55(小時。時針轉一圈是12小時，55除以12余數是7，9－7＝2 答：時針指向2。

16．【解】因為電車每隔5分鐘發出一輛，15分鐘走完全程。騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發出的，可以推算出，他從乙站出發的時候，第四輛電車正從甲站出發騎車人從乙站到甲站的這段時間里，甲站發出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發出9輛，共有8個間隔。于是：5×8＝40(分。

17．【解】小數點后第7位應盡可能大，因此應將圈點點在8上，新的循環小數是。

18．【解】三個背包分別裝8.5千克、6千克與4千克，4千克、3千克與2千克，這時最重的背包裝了lO千克。另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必須單放(否則這一包的重量超過106千克如果與2千克放在一起，剩下的重量超過10，如果與3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包裝10千克。19．【解】從第一排與第二排看，五個小紙片的長等于三個小紙片的長加三個小紙片的寬，也就是說，二個小紙片的長等于三個小紙片的寬。

已知小紙片的寬是12厘米，于是小紙片的長是：12×3÷2＝18(厘米，陰影部分是三個正方形，邊長正好是小紙片的長與寬的差：18－12＝6

于是，陰影部分的面積是：6×6×3＝108(平方厘米。

第一屆華羅庚金杯賽復賽試題

1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。問甲班和丁班共多少人？

2、一筆獎金分一等獎、二等獎、三等獎，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍。如果評一、二、三等獎各兩人，那么每個一等獎的獎金是308元；如果一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元？

3、一個長方形，被兩條直線分成四個長方形，其中三個的面積是20畝、25畝和30畝。問另一個長方形的面積是多少畝？

4、在一條公路上，每隔一百公里有一個倉庫，共有五個倉庫。一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的。現在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸一公里需要0.5元的運費，那么最少要花多少運費才行？

5、有一個數，除以3余數是2，除以4余數是1。問這個數除以12余數是幾？

6、四個一樣的長方形和一個小的正方形（如圖）拼成了一個大正方形。大正方形的面積是49平方米，小正方形的面積是4平方米。問長方形的短邊長度是幾米？

7、有兩條紙帶，一條長21厘米，一條長13厘米，把兩條紙帶剪下同樣長的一段以后，發現短紙帶剩下的長度是長紙帶的長度的八分之十三。問剪下有多長？

8、將0、1、2、3、4、5、6這七個數字填在圓圈的方格內，每個數字恰好出現一次，組成只有一位數和兩位數的整數式。問填在方格內的數是幾？

○×○＝□＝○÷○

9、甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都比賽一盤。到現在為止，甲已經賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問小強賽了幾盤？

10、有三堆棋子,每堆棋子數一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子。第一隊里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部的幾分之幾？

11、甲、乙兩班的同學人數相等，各有一些同學參加課外天文小組，甲班參加天文小組的人數恰好是乙班沒有參加的人數的三分之一，乙班參加天文小組的人數是甲班沒有參加的人數的四分之一。問甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾？

12、上午8點8分，小明騎自行車從家里出發，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回頭去追小明，再追上他時候，離家恰好是8公里。問這時是幾點幾分？

13、把14分成幾個自然數的和，再求出這些數的乘積，要使得到的乘積盡可能大，問這個乘積是幾？ 14、43位同學，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數都各不相同。每個同學都把身上帶的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每沒有都盡量多買5分一張的畫片。問他們所買的3分畫片的總數是多少張？ 1.【解】甲、乙、丙、丁四個班的總人數：83＋88＝171(人

用總人數減去乙班和丙班的人數，就可以得出甲班和丁班的人數：171－86＝85(人

2.【解】獎金的總數是：308×[(1＋十

×2]＝1078(元

按一個一等獎，兩個二等獎，三個三等奘來分配，一等獎是：1078＋(1＋×＋

×3＝392(元

3.【解】設面積為25畝的長方形，長為a，寬為b；面積為30畝的長方形，長為c，度為d；則面積為20畝的長方形，長為c，寬為b；而所求長方形的長為a，寬為d，它的面積為

a×d＝＝

＝37.5(畝

4.【解】如果A地的貨物比B地多，那么將B地的貨運往A地比將A地的貨運往B地省錢，因此，應將10噸貨由一號倉庫運到二號倉庫。同樣，應將這(10＋20噸貨由二號倉庫運到五號倉庫，共用(10×400＋20×300×0.5＝5000(元

答：最少要花5000元運費

5.【解】設這個數除以12，余數是a．那么a除以3，余數是2；除以4，余數是1．在0，1，2，…，11中，符合這樣條件的a只有5，于是這個數除以12余數是5。6.【解】因為7×7＝49，大正方形的邊長是7米

同樣，2×2＝4，小正方形的邊長是2米。

大正方形的邊長是兩個長方形的短邊長與小正方形邊長的和所以長方形的短邊長為：

(7－2÷2＝2.5(米。

7.【解】長紙帶剩下：(21－13÷(1－＝

＝20.8(厘米

所以剪下的一段長：21－20.8＝0.2(厘米

8.【解】題目要求用七個數字組成5個數，說明有三個數是1位數，有兩個數是兩位數．

很明顯，方框和被除數是兩位數，乘數和除數是1位數

看得出來，0不宜做乘數，更不能做除數。因而是兩位數的個位數字，從而是被除數的個位字

乘數如果是1，不論被乘數是幾，都將在算式出現兩次。所以，乘數不是1．同樣乘數也不能是

5被除數是3個一位數的乘積，其中一個是5，另兩個中沒有1，也不能有2(否則2×5＝10，從而被除數的十位數字與另一個乘數相同．因而被除數至少是3×4×5＝60由于沒有比6大的數字，所以被除數就是60，而且算式是3×4＝12＝60÷5，于是方格中的數是12

9.【解】“甲已經賽了4盤”，說明甲與乙、丙、丁、小強各賽了1盤(小強與甲賽了1盤

“丁賽了1盤”，肯定丁只與甲比賽。

“乙賽了3盤”，說明乙與甲、丙、小強各賽了1盤(小強與乙賽了1盤。

現在已經知道，丙賽的2盤是與甲、乙各賽了1盤，所以，小強賽了2盤.10.【解】不妨認為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即將第一堆黑子與第二堆白子互換

第二堆黑于是全部棋子的，同時，又是黑子的1－，所以黑子占全部棋子的：÷(1－＝

白子占全部棋子的：1－＝。

11.【解】甲班未參加的人去掉，就是乙班未參加的人去掉，所以所求的比是：(1－÷(1－＝。

12.【解】爸爸在離家4千米處，如果不返回．而是停8分鐘，然后再向前追小明。

應當在離家4＋4＝8(千米處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8＋8＝16(分鐘，第二次追上小明時是8點32分(8＋8＋16＝32

13.【解】14＝3＋3＋3＋3十2，最大乘積是3×3×3×3×2＝162

14.【解】錢數除以5余0，1，2，3，4的人，分別買0，2，4，1，3張3分畫片。

因此，可將錢數8分至5角2分這45種分為9組，每連續5個在一組，每組買3分畫片：0＋2＋4＋1＋3＝10張。

9組共買10×9＝90張，去掉5角1分錢中買的2張3分畫片，5角2分錢中買的4張3分畫片，43個人買的3分畫片的總數是90－2－4＝84張

第一屆華杯賽決賽一試試題及解答

1.計算：

2．975×935×972×（）,要使這個連乘積的最后四個數字都是“0”，在括號內最小應填什么數？

3．把＋、－、×、÷分別填在適當的圓圈中，并在長方形中填上適當的整數，可以使下面的兩個等式都成立，這時，長方形中的數是幾？

9○13○7=100

14○2○5=□

4．一條1米長的紙條，在距離一端0.618米的地方有一個紅點，把紙條對折起來，在對準紅點的地方涂上一個黃點然后打開紙條從紅點的地方把紙條剪斷，再把有黃點的一段對折起來，在對準黃點的地方剪一刀，使紙條斷成三段，問四段紙條中最短的一段長度是多少米？

5．從一個正方形木板鋸下寬為米的一個木條以后，剩下的面積是

平方米，問鋸下的木條面積是多少平方米？

6．一個數是5個2，3個3，2個5，1個7的連乘積。這個數當然有許多約數是兩位數，這些兩位的約數中，最大的是幾？ 7．修改31743的某一個數字，可以得到823的倍數，問修改后的這個數是幾？

8．蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開丙管需要5小時，要排光一池水，單開乙管需要4小時，單開丁管需要6小時，現在池內有管，每天每管開一小時，問多少時間后水清苦始溢出水池？

池水，如果按甲、乙、丙、丁的順序，循環各開水

9．一小和二小有同樣多的同學參加金杯賽，學校用汽車把學生送往考場，一小用的汽車，每車坐15人，二小用的汽車，每車坐13人，結果二小比一小要多派一輛汽車，后來每校各增加一個人參加競賽，這樣兩校需要的汽車就一樣多了，最后又決定每校再各增加一個人參加競賽，二小又要比一小多派一輛汽車，問最后兩校共有多少人參加競賽？

10．如右圖，四個小三角形的頂點處有六個圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個質數，它們的和是20，而且每個小三角形三個頂點上的數之和相等。問這六個質數的積是多少？

11．若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了，小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內，再把盒子重新排了一下，小明回來仔細查看了一番，沒有發現有人動過這些盒子和棋子，問共有多少個盒子？

12．如右圖，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分別填在五個○內，再在每個□中填上和它相連的三個○中的數的平均值，再把三個□中的數的平均值填在△中，找出一個填法，使△中的數盡可能小，那么△中填的數是多少？

13．如下圖，甲、乙、丙是三個站，乙站到甲、丙兩站的距離相等。小明和小強分別從甲、丙兩站同時出發相向而行，小明過乙站100米后與小強相遇，然后兩人又繼續前進，小明走到丙站立即返回，經過乙站后300米又追上小強。問甲、丙兩站的距離是多少數？

14．如下圖，剪一塊硬紙片可以做成一個多面體的紙模型（沿虛線折，沿實線粘），這個多面體的面數、頂點數和棱數的總和是多少？

1．2．應填20 3．長方形中的數是2 4．0.146米

5．鋸下的木條面積為

平方米

6．最大的約數是96 7．33743 8．

小時

9．184人

10．900 11． 11個

12．△中數為3.1 13．甲、丙兩站的距離是600米

14．多面體的面數、頂點數和棱數的總和是74個

1.【解】原式＝

2.【解】要使（）最后四個數字都是“0”，這個連乘積應能分解出4個“5”和4個“2”的因數，975＝5×5×39，935＝5×187，972＝2×2×243，前三個數中共有3個“5”和2個“2”，所以括號中應填的數是：2×2×5＝20。

3.【解】第一個等式中必須有乘號，經嘗試得9＋13×7＝100，14÷2－5＝2．于是，長方形中的數是2 4.【解】紅點距離紙條左端0.618米，離右端1－0.618＝0.382米，所以黃點離左端也是0.382米。

紅點與黃點之間的距離是：1－0.382×2＝0.236(米

剪去一段紙條以后，剩下的紙條長0.618米．對折起來．對準黃點剪一刀，得到兩段長0.236米的紙條還有一段紙條的長度是：0.618—0.236×2＝0.146(米，經過比較，四段紙條中最短的一段是0.146米

5.【解】將四塊面積為平方米的長方形，拼成下圖的正方形，中心空一個小正方形。這個小正方形的邊長是

米。

大正方形的面積是：×4＋＝＝

(平方米。

因為，所以大正方形的邊長是

米。

大正方形的邊長比原正方形的2倍少米所以，原正方形的邊長是

(米。

鋸下的木條面積是

(平方米

6.【解】設該數為a，顯然99＝9×11不符合要求；98＝3×7×7，97不是a的約數。而96＝2×2×2×2×2×3是a的約數，所以其中最大的兩位數約數為96。7.【解】 31743÷823＝38……469

無論后三位數字7、4、3中改變哪一個都不能使余數增或減變為823的倍數。如果將千位的1改為3，則由于2469＝823×3，可得33743被823整除。如果改變萬位數字，結果與33743相差一個兩位數×1000，因而不被823整除，所以修改后的數是33743。

8.【解】甲、乙、丙、丁四個水管，按順序各開1小時，共開4小時，池內灌進的水是全池的：．

加上池內原來的水，池內有水：

再過四個4小時，也就是20小時以后，池內有水：，在20小時以后，只需要再灌水1－＝，水就開始溢出．出水池。÷＝(小時，即再開甲管小時，水開始溢出，所以20＋＝(小時后，水開始溢9.【解】原來每校參賽人數是15的倍數，加1后是13的倍數，由于：6×15＋1＝7×13，所以每校原來參加人數為：6×15＝90，最后兩校共有：90×2＋4＝184(人參加比賽．

10.【解】設每個小三角形三個頂點上的數的和都是S。4個小三角形的和S相加時，中間三角形每個頂點上的數被算了3次，所以：4S＝2S＋20，從而：S＝10，這樣，每個小三角形頂點上出現的三個質數只能是2，3，5，從而六個質數是2，2，3，3，5，5，它們的積是：2×2×3×3×5×5＝900

11.【解】原來的那個空盒子現在不空了，另一個盒子現在變成了空盒子，這說明原來有一個盒子只裝著一枚棋子，這枚棋子被拿走了原來裝著一枚棋子的盒子變成空盒子以后，還需要有一個盒子來替代它。這個盒子原來裝著2枚棋子．……可見原來盒子里的棋子是若干個從1開始的連續自然數。這些連續自然數之和是五十多。因為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55．所以，共有11個盒子．

12.【解】要求平均值盡可能小，就要盡量少使用大的數，而要多使用小的數。這五個○，兩端的○中的數只參加一次運算，應該填入6.5和4.6；中間的○中的數參加了三次運算，應該填1.2，其余兩個圈填2.9與3.7，這時有兩種填法，不論哪一種，計算以后知道△中填的數應該是3.1。于是△中數為3.1．

13.【解】小明第一次遇到小強的時候，走了全程的一半加100米；他從過乙站100米的地方開始，第二次前進，追上小強時離乙站300米，300－100＝200(米，說明他走完了全程加200米這就可以判斷，他第二次走的距離是第一次的2倍

所以小強第二次走的距離也是第一次走的距離的2倍。小強第二次走過的距離是300＋100＝400(米，從而第一次走過的距離是200米乙站和丙站的距離就是200＋100＝300(米，甲、丙兩站的距離是300×2＝600(米．

14.【解】多面體的面數，可以直接從側面展開圖中數出來，12個正方形加8個三角形，共20面。下圖是多面體上部的示意圖共有9個頂點；同樣，下部也是9個頂點．共18個頂點。

棱數要分成三層來數，上層，從示意圖數，有15條；下層也是15條；中間部分為6條一共

15×2＋6＝36(條

20＋18＋36＝74(個．

答：多面體的面數、頂點數和棱數的總和是74個。

第一屆華杯賽決賽二試試題及解答

1.請你舉出一個例子，說明“兩個真分數的和可以是個真分數，而且這三個分數的分母誰也不是誰的約數。” 2．有人說：“任何七個連續整數中一定有質數”．請你舉一個例子，說明這句話是錯的。

3．幼兒園有三個班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老師給小孩分棗，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗；乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，結果甲班比乙班總共多分3個棗，乙班比丙班總共分5個棗，問三個班總共分了多少棗？

4．快、中、慢三輛車同時從同一地點出發，沿同一公路追趕前面的一個騎車人，這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人，現在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米？

5．老師在黑板上寫了十三個自然數，讓小明計算平均數（保留兩位小數），小明計算出的答數是12.43，老師說最后一位數字錯了，其他的數字都對，正確答案應該是多少？

6．有十個村，座落大縣城出發的一條公路上（如下圖所示，距離單位是千米），要安裝水管，從縣城送自來水供給各村，可以用粗細兩種水管，粗管足夠供應所有各村用水，細管只能供一個村用水，粗管每千米要用8000元，細管每千米要用2000元，把粗管和細管適當搭配、互相連接，可以降低工程的總費用，按你認為最節約的辦法，費用應是多少？

7．70個數排成一行，除了兩頭的兩個數以外，每個數的三倍都恰好等于它兩邊兩個數的和，這一行最左行的幾個數是這樣的：0，1，3，8，21，…問最右邊一個數被6除余幾？

8．有9個分數的和為1，它們的分子都是1，其中的五個是5，請寫出這4個分數。，，，其余四個數的分母個位數都是9．一張長14厘米、寬11厘米的長方形紙片最多能裁出多少個長4厘米、寬1厘米的紙條？怎樣裁？請畫圖說明。

1．2．90，91，92，93，94，95，96 3．三個班共分673個棗

4．慢車每小時走19千米

5．12.46 6.工程總費用最少為414000元

7．最右邊一個數被6除余4

8．4個分數是，，9．下面框圖出了兩種不同的裁法

1.【解】例如：

2.【解】 90、91、92、93、94、95、96。這七個連續整數都是合數。沒有質數。這個例子說明：“任何七個連續整數中一定有質數”這句話是錯的。3.【解】設丙班有小孩x人

由于甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3個棗，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，所以甲班每個小孩比丙班每個小孩少分8個棗這樣，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x個棗由于甲班比乙班總共多分3個棗，乙班比丙班多分5個棗，所以甲班比丙班總共多分8個棗。

又由題意知道甲班比丙班多8個小孩，這8個小孩只分到8x＋8個棗。甲班每個小孩分到的棗是：

(8x＋8÷8＝x＋1(個

同理，乙班x個小孩比丙班每個小弦少分5x個棗乙班每個小孩分棗：(5x＋5÷4

我們可以得到方程：x＋1＋3＝解方程：x＝11。

因此：甲班小孩19人，每個小孩分棗12個；

乙班小弦15人，每個小弦分棗15個；

丙班小孩1i人，每個小弦分棗20個。

11×20＋15×1．5＋19×12＝673(個。答：三個班共分673個棗。

4.【解】快車6分鐘行駛的距離是：24000×

＝2400(米

中車10分鐘行駛的距離是：20000×＝

(米，騎車人每分鐘走(－2400÷(10－6＝

(米，慢車在12分鐘走過2400－×6＋

×12＝3800(米，慢車每小時可以行駛：3800÷12×60＝19000(米 答：慢車每小時走19千米。

5.【解】12.4×13＝16l.2因此13個自然數之和是大于161.2的自然數162÷13≈12.46，163÷13≈12.54。因此，正確的答案是12.46。

6.【解】設十個村分別為，，…，(如圖

在之后，粗管可以換成3根或更少根細管，費用將減少，在和

之間，不論安粗管還是四條細管，花的錢一樣

(或

安多，在以前如果不安粗管安細管，需要5條以上的細管，費用將增加。因此，工程的設計是：從縣城到、一條粗管；、之間安三條細管；之間安二條細管；(30＋5＋2＋4＋2＋3＋2×8000＋(6＋4＋5×2000＝414000(元 答：工程總費用最少為414000元

7.【解】設a,b,c為連續三項，則：c＝3×b－a(1

之間安一條細管這樣做，工程總費用最少：考慮原數列各項除以3所得的余數，組成數列：0,1，0，2，0，1，0，2，…（2）每4項重復出現

考慮原數列各項除以2所得的余數，組成數列：0，1，1，0，1，1，0，1，1．… 每3項重復出現

因此，原數列最右邊的(第70個數，除以3余1(70＝4×17＋2，除以2余0(70＝3×23＋1 于是最右一個數被6除余4

8.【解】1－(＝＝

需要將1010拆成五個數的和，這五個數都不是5的倍數，而且都是3×3×7×11的約數．因此，它們可能是：3，7，9，11，21，33，77，63，99．231，693，用試驗法容易得到：693＋231＋77＋9＝1010

所以,其余的四個分數是：，,9.【解】這張紙的面積為154平方厘米，每張紙條的面積為4平方厘米，154÷4=38.5

因此，最多能裁38張小紙條，下面畫出兩種不同的裁法 第一種裁法：

第二種裁法：

1.這是七巧板拼成的正方形，正方形邊長20厘米，問七巧板中平行四邊形的一塊（如右圖中陰影部分）的面積是多少？

2．從所有分母小于10的真分數中，找出一個最接近0.618的分數。

3．有49個小孩子，每人胸前有一個號碼，號碼從1到49各不相同，請你挑選出若干個小孩，排成一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數的乘積小于100，你最多能挑選出多少個小孩子？

4．有一路公共汽車，包括起點和終點站共有15個車站，如果有一輛車，除終點到站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客從這一站到以后的每一站，為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車最少要有多少個座位？

5．正方形的樹林每邊長1000米，里面有白楊樹和榆樹，小明從樹林的西南角走入樹林，碰見一株白楊樹就往正北走，碰見一株榆樹就往正東走，最后他走了東北角上，問：小明一共走了多少米的距離？

6．自然數按從小到大的順序排成螺旋形，在2處拐第一個彎，在3處拐第二個彎，在5處拐第三個彎……問拐第二十個彎的地方是哪一個數？

1.面積為50平方厘米

2.3.最多參挑選出18個孩子 4.最少要有56個座位 5.小明一共走了2000米 6.拐第二十個彎的地方是111