第一篇：運籌學論文

運籌學論文

運籌學線性規(guī)劃的運輸問題

學 號： 姓 名： 班 級： 指導教師： 專 業(yè)： 系 別：

12404318 劉文飛 信息1201班 錢淑英 信息與計算科學

數(shù)學系

運籌學線性規(guī)劃的運輸問題

12404318 劉文飛 信息與計算科學

引言：

運輸問題是線性規(guī)劃的一種特殊形式，運輸問題主要是解決這樣的問題：在大宗物資調(diào)運時，有若干個產(chǎn)地，根據(jù)已知的運輸交通網(wǎng)，如何制定一個運輸方案，將這些物資運到各個銷售地，使得總運費最小。物流管理的本質(zhì)要求就是求實效，即以最少的消耗，實現(xiàn)最優(yōu)的服務(wù)，達到最佳的經(jīng)濟效益。搞好物流管理，可以通過合理的運輸方案，使中間裝卸搬運、儲存費用降低、損失減少，在其他條件不變的情況下，降低物流成本就意味著擴大了企業(yè)的利潤空間，提高了利潤水平，所以一個合理的運輸方案有著重要的意義。

運籌學方法在物流工作中的應(yīng)用運籌學研究的方法十分廣泛，主要分支有：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、幾何規(guī)劃，等等。數(shù)學規(guī)劃論主要研究計劃管理工作中有關(guān)有限資源的分配的問題。一般可以歸納為在滿足既定的條件限制下，按某一衡量指標來尋求最優(yōu)方案的問題，求解約束條件下目標函數(shù)的極值(極大值或極小值)的問題。

論文摘要：

運籌學是一門定量決策科學,它利用定量分析的方法(數(shù)學、管理科學、計算機科學)進行科學決策以實現(xiàn)最有效的管理來獲得滿意的經(jīng)濟效益,是現(xiàn)代管理的重要理論基礎(chǔ)。運籌學中的線性規(guī)劃和線性規(guī)劃問題一直分別采用修正單純形法和單純形法來求解。運籌學研究的方法和模型已經(jīng)非常成熟，隨著物流學科的逐漸成熟，本文探討了兩個學科之間的關(guān)系，并根據(jù)實際案例研究如何利用運籌學中的線性規(guī)劃模型，來解決現(xiàn)代物流企業(yè)中的實際應(yīng)用問題。

[關(guān)鍵詞]運籌學；線性規(guī)劃；物流企業(yè)；運輸問題。正文

一：運籌學與物流學作為正式的學科都始于二戰(zhàn)期間。當時英美為了對付德國的空襲，在英國波得塞（Bawdsey）雷達站設(shè)立了專門的研究機構(gòu)，從一開始，兩者就密切地聯(lián)系在一起，運籌學應(yīng)用的典型案例大都是物流作業(yè)或管理，它能根據(jù)實際的要求，通過數(shù)學的分析與運算，做出綜合的合理安排，以達到較經(jīng)濟、有效地使用人力、物力、財力等資源。

二：運籌學方法在物流工作中的應(yīng)用運籌學研究的方法十分廣泛，主要分支有：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標規(guī)劃等。在物流企業(yè)應(yīng)用規(guī)劃論的典型的例子如“運輸問題”，即將某種物資從一個地點運送到另一個地點，要求在供銷平衡的同時，定出流量與流向，使總運輸成本最低。運用規(guī)劃論還可以解決“物資車輛調(diào)度”、“貨物配裝”、“物流資源(人員或設(shè)備)指派”、“最優(yōu)路徑”、“資源分配”等物流難題。

運輸問題是線性規(guī)劃的一種特殊形式，運輸問題主要是解決這樣的問題：在大宗物資調(diào)運時，有若干個產(chǎn)地，根據(jù)已知的運輸交通網(wǎng)，如何制定一個運輸方案，將這些物資運到各個銷售地，使得總運費最小。物流管理的本質(zhì)要求就是求實效，即以最少的消耗，實現(xiàn)最優(yōu)的服務(wù)，達到最佳的經(jīng)濟效益。

三：經(jīng)典運輸模型：

經(jīng)典的運輸問題是一個線性規(guī)劃模型。假定某種物資有m個產(chǎn)地，n個銷地 為第i產(chǎn)地的供應(yīng)量，為第j個銷地的需求量, 為從產(chǎn)地i到銷地j的單位運費，為產(chǎn)地i到銷地j的調(diào)運數(shù)量，≥0，其中i=1,2,?,m；j=1,2,?,n。問如何組織調(diào)運才能使得總運費最省? 該問題為了尋找最佳調(diào)運方案，即求解所有的值．使總的運輸費用達到最少。其中當=時為平衡型運輸問題：當其不相等的時候就位不平衡型運輸問題。實際上步平衡型的運輸問題通過轉(zhuǎn)換可以變成平衡型的問題。當產(chǎn)量總量等于銷售總量時，運輸問題有可行解，且有最優(yōu)解，且當產(chǎn)量和銷售量均為整數(shù)時，必存在決策變量均為整數(shù)的最優(yōu)解。平衡型運輸問題的數(shù)學模型如下： S.t． =1,2?m =,i=1,2?n ,對所有的i，j 運輸問題的解法通常用表上作業(yè)法。表上作業(yè)法是單純形法在求解運輸問題。

四：表上作業(yè)法 運輸問題的解法通常用表上作業(yè)法。表上作業(yè)法是單純形法在求解運輸問題。

表上作業(yè)通常有三種：西北角法、最小元素法、vogel（沃格爾）法。（1）西北角法：

從西北角（左上角）格開始，在格內(nèi)的右下角標上允許取得的最大數(shù)。然后按行（列）標下一格的數(shù)。若某行（列）的產(chǎn)量（銷量）已滿足，則把該行（列）的其他格劃去。如此進行下去，直至得到一個基本可行解。

（2）最小元素法：

從運價最小的格開始，在格內(nèi)的右下角標上允許取得的最大數(shù)。然后按運價從小到大順序填數(shù)。若某行（列）的產(chǎn)量（銷量）已滿足，則把該行（列）的其他格劃去。如此進行下去，直至得到一個基本可行解。

（3）vogel(沃格爾)法：

在運價表上寫出每行和每列運價中最小元素和次小元素之差。從所有行差額和列差額中選取差額最大的一行或 一列進行分配，并對該行(或列)最小元素格填數(shù)。重新計算差額，重復上述手續(xù)。剩最后一行或一列按余額分配，只填數(shù)即可，確保有數(shù)字個數(shù)為m+n-1個。

五：產(chǎn)銷不平衡的運輸問題及其求解方法

前面講的表上作業(yè)法，都是以產(chǎn)銷平衡為前提的。但實際問題往往是不平衡的。這就需要把產(chǎn)銷不平衡的問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的問題。

當產(chǎn)大于銷時，即 ?ai??bj 時，運輸問題的數(shù)學模型可以寫成：

i?1j?1mnminZ???cijxiji?1j?1mn?n??xij?ai(i?1,?,m)?j?1(1.21)m????xij?bi(j?1,?,n)?i?1?xij?0(i?1,?,m;j?1,?n)???由于總的產(chǎn)量大于銷售量，就要考慮多余的物資在那一個產(chǎn)地貯存的問題。

?xj?1mnij?xin?1??xij?ai(i?1,?,m)j?1n?1?xi?1mi?1ij?bj(j?1,?,n)mn設(shè) xin+1 是產(chǎn)地 Ai 的貯存量，故有：?xin?1??ai??bj?bn?1i?1j?1

'令：cij?cij,當：i?1,?,m,j?1,?,n時；'cij?0,當:i?1,?,m,j?n?1時。將其分別代入（1.21），得到：

minZ???cxij???cijxij''iji?1j?1i?1j?1mn?1mn?n?1??xij?ai(i?1,?m)?j?1??m??xij?bj(j?1,?,n,n?1)?i?1mn??xij?0:bn?1??ai??bj?i?1j?1?(1.22)這是一個產(chǎn)銷平衡的運輸問題。

類似地，當銷大于產(chǎn)時，可以在產(chǎn)銷平衡表中增加一個假想的產(chǎn)地i?m?1,該產(chǎn)地的產(chǎn)量為?bj??ai，在單位運價表中令從該產(chǎn)地到各個銷售地的單位j?1i?1nm運價為：cm?1j?0，同樣可以轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題。minZ???cxij???cijxij‘'iji?1j?1i?1j?1m?1nmn?n??xij?ai(i?1,?,m,m?1)?j?1??m?1??xij?bj(j?1,?,n)?i?1nm??xij?0;am?1??bj??ai?j?1i?1?

六：結(jié)論：

對于表上作業(yè)法的三種方法而言，西北角法雖然簡單，但是，這種方法只是單純的解決了運輸分配問題，沒有考慮運費問題，因而導致了這種方法最后的運費較高，離最優(yōu)運費相距甚遠。因而，在解決實際問題的時候，往往會放棄這種方法。而最小元素法看起來十分合理，但是，有時按最小單位運價優(yōu)先安排物品調(diào)運時，往往選擇了價格較高的運點，從而使運輸費用增加，因而最小元素法所得的運費多是較低的運費，但卻不是最低的運費。沃格爾法給出的解的函數(shù)值相對較小，往往可以作為最優(yōu)解的近似解。一般來說，如果要求方案不是非常精確，可以采用沃格爾法。

參考文獻：

[1]王春曉.《求解運輸問題的新算法》.《高校理科研究》.[2]運籌學教材編寫組． 《運籌學(第三版)》.清華大學出版社.2005． [3]胡 運 權(quán) ． 《運籌學教程》.清華大學出版社.2004．

[4]鄢玲.藺赟.郭紅霞 運籌學在物流中的應(yīng)用與發(fā)展[期刊論文]-沿海企業(yè)與科技2005(12)[5]殷戰(zhàn)穩(wěn).劉雷.安亞輝.YIN Zhan-wen.LIU Lei.AN Ya-hui 限期物資采購問題的運籌學模型[期刊論文]-平頂山工學院學報2005,14(5)

第二篇：運籌學論文

運籌學的運用

曾元熙 GS12041101 摘要：運籌學起初是運用在軍事上，50 年代中期由錢學森等人從西方國家引入我國，成為一 門正式學科，并得到了一定的發(fā)展，現(xiàn)在運籌學主要運用于軍事、企業(yè)管理等各個領(lǐng)域。運籌 涉及到生活的大小事務(wù)、方方面面。不但涉及面廣，而且實用性強，本文就從其在生活中的運 用作些介紹。

運籌學涉及面廣、實用性強 “孫子兵法”對運籌就有著深刻的分析，孫武還被稱為是運籌學的第一個實踐家。中國古 代運用運籌細想的例子有：田忌賽馬、圍魏救趙……第二次世界大戰(zhàn)運籌學正式形成。運籌學就是尋找最優(yōu)方案解決實際生活中遇到的問題。例如，以前有個財主，平生喜歡養(yǎng)馬，也喂出了不少的好馬，有一天他感覺自己不行了，就把 三個兒子叫到床前并給他們分配了財產(chǎn)。最后，有一匹好馬無法均分，這財主就說： 等他死后，三個兒子進行賽馬比賽，要是誰的馬跑的最慢，這匹好馬就是他的。老財主死后，三個兒子遵從老人家的遺愿來進行賽馬，這時他們才發(fā)現(xiàn)根本沒法比賽，因為誰都不讓自己的馬跑得快，就一直站在原地不動。他們每天都來賽馬，可日子就這樣 一天一天過去，還是沒有結(jié)果。有一天，一位秀才路過他們的比賽場地，看他們一直騎馬站在那兒，覺得奇怪，就上前問個究竟。他們將事情的緣由一一道來，秀才一聽就笑了，叫他們換馬騎，這樣自己騎的不是自己的馬，就會讓其賣命地跑，很快問題就得到了解決。這個故事講述的就是運籌的原理，它講究的是追求解決問題的有效方法，實現(xiàn)讓有限的資源發(fā)揮最大的效益。在戰(zhàn)國時期，曾經(jīng)有過一次流傳后世的賽馬比賽，相信大家都知道，這就是田忌賽馬。田忌賽馬的故事說明在已有的條件下，經(jīng)過籌劃、安排，選擇一個最好的方案，就會取得最好的效果。可見，籌劃安排是十分重要的。運籌學的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。敵我雙方交戰(zhàn)，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎(chǔ)上，做出最優(yōu)的對付敵人的方法，這就是“運籌帷幄之中，決勝千里之外”的 說法。

運籌學，就是運用科學的數(shù)量方法，研究對人力、物力進行合理籌劃與運用，尋找管理及決策的最優(yōu)化。運籌學在企業(yè)管理中的運用最為普遍：

一、生產(chǎn)計劃。使用運籌學方法從總體上確定適應(yīng)需求的生 產(chǎn)、貯存和勞動力安排等計劃，以謀求最大的利潤或最小的成本，運籌學主要用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃以及模擬方法來解決此類問題。線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型是指求一組滿足一個線性方程 組（或線性不等式組，或線性方程與線性不等式混合組）的非負變量，使這組變量的一個線性函數(shù)達到最大值或最小值的數(shù)學表達式.建立數(shù)學模型的一般步驟：（1）確定決策變量（有 非負約束）；對于一個企業(yè)來說，一般是直生產(chǎn)某產(chǎn)品的計劃數(shù)量。（2）寫出目標函數(shù)（求最 大值或最小值）確定一個目標函數(shù)；（3）寫出約束條件（由等式或不等式組成），約束條件包括指標約束需求約束、資源約束等；（4）最后根據(jù)目標函數(shù)為作出最合適的企業(yè)生產(chǎn)計劃決策。

二、市場營銷。一個市場研究專家試圖用數(shù)據(jù)證明消費者的洞察多么有意義，而一個戰(zhàn)略管理咨詢專家則強調(diào)成功營銷案例中隱藏的思路更有價值。我認為市場營銷管理的任務(wù)主要 是探查決策環(huán)境，進行數(shù)據(jù)和信息的搜集、加工、分析，確定影響決策的因素或條件。因此，在確定目標階段實際上包含了問題識別和問題診斷兩個內(nèi)容。在設(shè)計方案階段要理解問題，建 立模型，進行模擬，并獲得結(jié)論，提供各種可供選擇的方案（方案主要通過對產(chǎn)品、價格、銷 售渠道、促銷等基本環(huán)境的控制來影響消費需求的水平、時機和構(gòu)成）。評價方案階段要根據(jù) 確定的決策準則，從可行方案中選擇出最優(yōu)或滿意的方案。這些都都可以使用運籌學的理念來 為管理者提供輔助決策。

工程，物流，人事安排等很多方面都牽扯到運籌。基本上需要資源優(yōu)化配置的都有運籌學的影響。在家里面做個簡單的事情安排都由運籌學的影響。比如家務(wù)安排，怎么安排最節(jié)省 人力時間，就運用到了運籌學。運籌學是從生活實踐中總結(jié)發(fā)展出來的學科，影響很廣泛。軍事運籌學的形成和發(fā)展 運籌帷幄之中，決勝千里之外。軍事運籌思想自古就有，我國春秋時期的軍事家孫武子在《孫子兵法》一書中，首先將度、量、數(shù)等數(shù)學概念引人軍事領(lǐng)域，通過必要的計算，來預測戰(zhàn)爭的勝負，并指導戰(zhàn)爭中的有關(guān)行為，其后的軍事家又大大地完善和發(fā)展了我國古代軍事運籌思想。軍事技術(shù)是建設(shè)武裝力量、鞏固國防、進行戰(zhàn)爭和遏制戰(zhàn)爭的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，是構(gòu) 成軍隊戰(zhàn)斗力的重要因素。隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的迅速發(fā)展，軍事運籌學的基本理論和方法也 將進一步發(fā)展。其發(fā)展方向主要是，如何提高描述精度，如何通過直接和間接的數(shù)學方法以及 其他科學方法，對目前難于用數(shù)量表示的那部分軍事問題予以量化。以及如何通過人機聯(lián)系的 最新途徑——人工智能等進行作戰(zhàn)模擬。軍事運籌學的應(yīng)用范圍將更加廣泛，對研究解決作戰(zhàn)、訓練、武器裝備、后勤管理等軍事問題的作用將越來越大。應(yīng)用軍事運籌學需要特別注意其局 限性。主要是運籌分析系統(tǒng)的簡化和本質(zhì)抽象中人的主觀性，以及對軍事問題中一些非定量因素，諸如人的水平、能力、愛好個性、士氣、心理因子等，只能在假定條件下作近似的分析。運籌學主要研究經(jīng)濟活動和軍事活動中能用數(shù)量來表達的有關(guān)策劃、管理方面的問題。當然，隨著客觀實際的發(fā)展，運籌學的許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟和軍事活動，有些已經(jīng)深入到日常 生活當中去了。運籌學可以根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學上的分析、運算，得出各種各樣的結(jié)果，最后提出綜合性的合理安排，已達到最好的效果。

運籌學作為一門用來解決實際問題的學科，在處理千差萬別的各種問題時，一般有以下幾 個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法。雖然不大可能存在能處理及其廣泛對象的運籌學，但是在運籌學的發(fā)展過程中還是形成了 某些抽象模型，并能應(yīng)用解決較廣泛的實際問題。隨著科學技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運籌學已滲入很多領(lǐng)域里，發(fā)揮了越來越重要的作用。運籌 學本身也在不斷發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)是一個包括好幾個分支的數(shù)學部門了。比如：數(shù)學規(guī)劃（又包 含線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等）、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊論、可 靠性數(shù)學理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等等。

運籌學有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，它已滲透到諸如服務(wù)、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設(shè)計、生產(chǎn)、可靠性、等各個方面。運籌學是軟科學中“硬度”較大的一門學科，兼有邏輯的數(shù)學和數(shù)學的邏輯的性質(zhì)，是系 統(tǒng)工程學和現(xiàn)代管理科學中的一種基礎(chǔ)理論和不可缺少的方法、手段和工具。運籌學已被應(yīng)用 到各種管理工程中，在現(xiàn)代化建設(shè)中發(fā)揮著重要作用。

第三篇：運籌學論文。

知識經(jīng)濟條件下，經(jīng)濟發(fā)展中的知識含量高，對過去一直貫穿和滲透于農(nóng)業(yè)和工業(yè)經(jīng)濟中的知識的作用就凸顯得日益突出，知識經(jīng)濟時代的到來，是知識成為社會的主要財富，知識和信息逐步成為與人力、資金并列的企業(yè)第三大“戰(zhàn)略資源”。因此，人力資源的競爭已成為企業(yè)間競爭的焦點。所以企業(yè)應(yīng)根據(jù)自身的特點和發(fā)展狀況，應(yīng)該建立戰(zhàn)略導向型的人力資源管理，根據(jù)客戶總部與下屬公司不同的架構(gòu)，建立對應(yīng)的人力資源管理模式，最大程度地通過戰(zhàn)略紐帶將“分割”的人力資源管理職能整合起來，帶動企業(yè)文化、企業(yè)管理等的全面提升，以內(nèi)部管理的完善獲取市場競爭中的優(yōu)勢。這顯然蘊涵的是運籌學的理念。還可以用指派問題對人員合理分配；用層次分析方法可以確定人才評價體系等。

隨著知識經(jīng)濟的到來，現(xiàn)代企業(yè)的競爭已經(jīng)變成人才的競爭。運用科學的方法，根據(jù)現(xiàn)有的物質(zhì)條件，合理地對人力資源進行配置、使用、培養(yǎng)以及激勵，使人和物達到一個和諧的能夠充分發(fā)揮兩者最大潛力的配置關(guān)系，是人力資源管理工作的最終要求。同時在此過程中，應(yīng)當運用合適的物質(zhì)和精神手段，對人的思想、心理和行為進行適當?shù)募钆c控制，以充分調(diào)動人力資源的能動性，從而實現(xiàn)既定的管理目標。特別是在當今激烈的競爭環(huán)境下，人力資源管理工作在企業(yè)發(fā)展過程中的重要性日益凸顯。因此如何運用科學的手段與方法，有效地對人力資源進行組織管理，成為了企業(yè)所面臨的急需解決的重要課題。運籌學是應(yīng)用數(shù)理分析、線性代數(shù)以及概率統(tǒng)計等邏 輯判斷方法或數(shù)學工具，對系統(tǒng)資源進行統(tǒng)籌規(guī)劃，為經(jīng) 營決策提供最優(yōu)方案，以實現(xiàn)有效管理的一門應(yīng)用科學。作為應(yīng)用科學，運籌學在人力資源管理中得到了廣泛的應(yīng) 用。特別是運用運籌學來研究人與物的組織匹配問題，以 期使人與物之間達到最佳的匹配關(guān)系，發(fā)揮雙方的最大效 益，已經(jīng)成為了現(xiàn)代人力資源管理理論研究的熱點問題。

用到最后心得前

1.摘要。第一個隨著

2.運籌學，人力資源管理的含義 3.最后心得體會前用上邊的隨著，4.心得

5.心得前后贊揚一下老師

隨著知識經(jīng)濟的到來，現(xiàn)代企業(yè)的競爭已經(jīng)變成人才的競爭。運用科學的方法，根據(jù)現(xiàn)有的物質(zhì)條件，合理地對人力資源進行配置、使用、培養(yǎng)以及激勵，使人和物達到一個和諧的能夠充分發(fā)揮兩者最大潛力的配置關(guān)系，是人力資源管理工作的最終要求。同時在此過程中，應(yīng)當運用合適的物質(zhì)和精神手段，對人的思想、心理和行為進行適當?shù)募钆c控制，以充分調(diào)動人力資源的能動性，從而實現(xiàn)既定的管理目標。特別是在當今激烈的競爭環(huán)境下，人力資源管理工作在企業(yè)發(fā)展過程中的重要性日益凸顯。因此如何運用科學的手段與方法，有效地對人力資源進行組織管理，成為了企業(yè)所面臨的急需解決的重要課題。運籌學是應(yīng)用數(shù)理分析、線性代數(shù)以及概率統(tǒng)計等邏 輯判斷方法或數(shù)學工具，對系統(tǒng)資源進行統(tǒng)籌規(guī)劃，為經(jīng) 營決策提供最優(yōu)方案，以實現(xiàn)有效管理的一門應(yīng)用科學。作為應(yīng)用科學，運籌學在人力資源管理中得到了廣泛的應(yīng) 用。特別是運用運籌學來研究人與物的組織匹配問題，以 期使人與物之間達到最佳的匹配關(guān)系，發(fā)揮雙方的最大效 益，已經(jīng)成為了現(xiàn)代人力資源管理理論研究的熱點問題。

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和社會的進步，社會各行各業(yè)之間的競爭日益激烈，尤其表現(xiàn)為對資源的爭奪。因此，在有限的資源下獲得最大的利益是每個競爭者所考慮的問題，這也是經(jīng)濟學和運籌學所著重解決的問題。

運籌學就是以數(shù)學為主要手段、著重研究最優(yōu)化問題解法的學科。作為一門實用性很強的學科，運籌學可以用來很好的解決生活中的許多問題。運籌學有著廣泛的應(yīng)用，對現(xiàn)代化建設(shè)有重要作用。正因為如此，運籌學在企業(yè)決策領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。眾所周知，運籌學研究的根本目的在于對資源進行最優(yōu)化配置，用數(shù)學的理論與方法指導社會管理，提高生產(chǎn)效率，創(chuàng)造經(jīng)濟效益。而企業(yè)投資的根本目的也是在資源的優(yōu)化配置和有限資源的有效使用的基礎(chǔ)上，達到既定目標，實現(xiàn)企業(yè)利潤最大化。

然而，隨著市場競爭的日趨激烈，決策是否有效對于企業(yè)生存發(fā)展的影響愈來愈大。正確的決策可以使企業(yè)獲利并促進企業(yè)的發(fā)展，而錯誤的或者無效的決策只能使企業(yè)無利可獲甚至虧損，阻礙企業(yè)的發(fā)展。而運籌學、經(jīng)濟學、博弈論等決策性的科學可以引導投資者選擇最佳投資組合策略，為決策者在投資決策過程中提供一些有價值的思路。用來解決人們用純數(shù)學方法或者現(xiàn)實實驗無法解決的問題，對企業(yè)正確決策的形成有著積極地促進作用。

第四篇：運籌學論文

運籌學論文

論文摘要： 運籌學是一門定量決策科學,它利用定量分析的方法(數(shù)學、管理科學、計算機科學)進行科學決策以實現(xiàn)最有效的管理來獲得滿意的經(jīng)濟效益,是現(xiàn)代管理的重要理論基礎(chǔ)。以下是結(jié)合個人所學專業(yè)，經(jīng)濟學，對運籌學的一些理解。

一、運籌學的產(chǎn)生

人們一般認為運籌學最早出現(xiàn)在第二次世界大戰(zhàn)初期，英國軍事部門迫切需要研究如何將非常有限的屋子以及人力分配與使用到各種軍事活動中，已達到最好的作戰(zhàn)效果。在世界第二次大戰(zhàn)期間，德國已經(jīng)擁有一支強大的空軍，飛機從德國起飛17分鐘即到達英國本土。在如此短的時間內(nèi)，如何預警和攔截成為一大難題。1935年，為了對付德國空軍力量的嚴重威脅，德國在海岸的鮑德西成立了關(guān)于作戰(zhàn)控制技術(shù)的研究機構(gòu)。1938年，鮑德西科學小組負責人把他們從事的工作稱為運籌學。因此，人們把鮑德西作為運籌學的誕生地，將1935—1938年這一段時間作為運籌學產(chǎn)生的醞釀時期。第二次世界大戰(zhàn)期間，運籌學成功地解決了許多重要作戰(zhàn)問題，顯示了科學的巨大物質(zhì)威力，這也為運籌學后來的發(fā)展鋪平了道路。

當戰(zhàn)后的工業(yè)恢復繁榮時，由于組織內(nèi)與日俱增的復雜性和專門化所產(chǎn)生的問題，使人們認識到這些問題基本上與戰(zhàn)爭中所曾面臨的問題類似，只是具有不同的現(xiàn)實環(huán)境而已，運籌學就這樣潛入工商企業(yè)和其它部門，在50年代以后得到了廣泛的應(yīng)用。對于系統(tǒng)配置、聚散、競爭的運用機理深入的研究和應(yīng)用，形成了比較完備的一套理論，如規(guī)劃論、排隊論、存貯論、決策論等等，由于其理論上的成熟，電子計算機的問世，又大大促進了運籌學的發(fā)展，世界上不少國家已成立了致力于該領(lǐng)域及相關(guān)活動的專門學會，美國于1952年成立了運籌學會，并出版期刊《運籌學》，世界其它國家也先后創(chuàng)辦了運籌學會與期刊，1957年成立了國際運籌學協(xié)會。

二、運籌學在當今社會的發(fā)展與應(yīng)用

運籌學發(fā)展至今，它的應(yīng)用已經(jīng)不僅僅局限于軍事領(lǐng)域了，運籌學已被廣泛應(yīng)用于工商企業(yè)，民政企業(yè)等研究組織內(nèi)的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)問題，既對各種經(jīng)營進行創(chuàng)造性的科學研究，又涉及到組織的實際管理問題，它具有很強的實踐性，最終應(yīng)能向決策者提供建設(shè)性意見，并應(yīng)收到實效。

運籌學在現(xiàn)代社會主要有如下應(yīng)用：

1.市場銷售：在廣告預算和媒體的選擇、競爭性定價、新產(chǎn)品開發(fā)、銷售計劃的制定等方面。如美國杜邦公司在五十年代起就非常重視將作業(yè)研究用于研究如合做好廣告工作、產(chǎn)品定價和新產(chǎn)品的引入。

2.生產(chǎn)計劃：在總體計劃方面主要是從總體確定生產(chǎn)、儲存和勞動力的配合等計劃以適應(yīng)變動的需求計劃，主要用線性規(guī)劃和仿真方法等。此外，還可用于生產(chǎn)作業(yè)計劃、日程表的編排等。還有在合理下料、配料問題、物料管理等方面的應(yīng)用。

3.庫存管理：存貨模型將庫存理論與計算器的物料管理信息系統(tǒng)相結(jié)合，主要應(yīng)用于多種物料庫存量的管理，確定某些設(shè)備的能力或容量，如工廠的庫存、停車廠的大小、新增發(fā)電設(shè)備容量大小、計算機的主存儲器容量、合理的水庫容量等。

4.運輸問題：這里涉及空運、水運、公路運輸、鐵路運輸、捷運、管道運輸和廠內(nèi)運輸?shù)取?/p>

5.財政和會計：這里涉及預算、貸款、成本分析、定價、投資、證券管理、現(xiàn)金管理等。用得較多的方法是：統(tǒng)計分析、數(shù)學規(guī)劃、決策分析。此外，還有盈虧點分析法、價值分析法等。

6.人事管理：這里涉及六方面。(1)人員的獲得和需求估計；(2)人才的開發(fā)，即進行教育和訓練；(3)人員的分配，主要是各種指派問題；(4)各類人員的合理利用問題；(5)人才的評價，其中有如何測定一個人對組織、社會的貢獻；(6)薪資和津貼的確定等。

7.設(shè)備維修、更新和可靠度、項目選擇和評價：如電力系統(tǒng)的可靠度分析、核能電廠的可靠度以及風險評估等。

8.工程的最佳化設(shè)計：在土木、建筑、水利、信息、電子、電機、光學、機械、環(huán)境和化工等領(lǐng)域皆有作業(yè)研究的應(yīng)用。

9.計算器和訊息系統(tǒng)：可將作業(yè)研究應(yīng)用于計算機的主存儲器配置，研究等候理論在不同排隊規(guī)則對磁盤、磁鼓和光盤工作性能的影響。有人利用整數(shù)規(guī)劃尋找滿足一組需求檔案的尋找次序，利用圖論、數(shù)學規(guī)劃等方法研究計算器訊息系統(tǒng)的自動設(shè)計。

10.城市管理：包括各種緊急服務(wù)救難系統(tǒng)的設(shè)計和運用。如消防隊救火站、救護車、警車等分布點的設(shè)立。此外，諸如城市垃圾的清掃、搬運和處理；城市供水和污水處理系統(tǒng)的規(guī)劃等等。

三、運籌學今后的發(fā)展

關(guān)于運籌學將往哪個方向發(fā)展，從70年代起就在西方運籌學界引起過爭論，至今還沒有一個統(tǒng)一的結(jié)論。

美國前運籌學會主席邦德認為，運籌學應(yīng)在三個領(lǐng)域發(fā)展：運籌學應(yīng)用、運籌科學、運籌數(shù)學，并強調(diào)在協(xié)調(diào)發(fā)展的同時重點發(fā)展前兩者。這是由于運籌數(shù)學在70年代已形成一個強有力的分支，對問題的數(shù)學描述已相當完善，卻忘掉了運籌學的原有特色，忽視了對多學科的橫向交叉聯(lián)系和解決實際問題的研究。現(xiàn)在，運籌學工作者面臨的大量新問題是：經(jīng)濟、技術(shù)、社會、生態(tài)和政治因素交叉在一體的復雜系統(tǒng)，所以從70年代末80年代初，不少運籌學家提出“要注意研究大系統(tǒng)”，“要從運籌學到系統(tǒng)分析”。由于研究大系統(tǒng)的時間范圍有可能很長，還必須與未來學緊密結(jié)合起來；面臨的問題大多是涉及技術(shù)、經(jīng)濟、社會、心理等綜合因素，在運籌學中除了常用的數(shù)學方法，還引入了一些非數(shù)學的方法和理論。如美國運籌學家沙旦于70年代末期提出的層次分析法，可以看作是解決非結(jié)構(gòu)問題的一個嘗試。針對這種狀況，切克蘭特從方法論上對此進行了劃分。他把傳統(tǒng)的運籌學方法稱為硬系統(tǒng)思考，認為它適合解決那種結(jié)構(gòu)明確的系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)及技術(shù)問題，而對于結(jié)構(gòu)不明確的、有人參與活動的系統(tǒng)就要采用軟系統(tǒng)思考的方法。借助電子計算機，研究軟系統(tǒng)的概念和運用方法應(yīng)是今后運籌學發(fā)展的一個方向。

四、運籌學在經(jīng)濟學中的應(yīng)用

運籌學在經(jīng)濟學領(lǐng)域中主要應(yīng)用于企業(yè)管理。以下是幾種常用于企業(yè)管理的運籌學方法：

1.線性規(guī)劃:線性規(guī)劃是目前在企業(yè)管理中應(yīng)用最廣泛的一種優(yōu)化法,主要研究的是企業(yè)管理活動中經(jīng)常遇到的兩類問題:一類是在有限的勞動力、設(shè)備、資金等資源條件下,研究如何合理安排生產(chǎn)計劃,以取得最大的經(jīng)濟效益;另一類是為了實現(xiàn)某一特定的目標(生產(chǎn)指標或其它指),研究如何組織生產(chǎn),或合理安排工藝流程,或調(diào)整產(chǎn)品的成份等等,以使消耗的資料(人力、設(shè)備臺數(shù)、資金原材料等)最少。

2.運輸問題:運輸問題依然屬于線性規(guī)劃問題的范疇,但是由于其約束方程組的系數(shù)造矩陣具有特殊的結(jié)構(gòu),因而可以找到一種比單純形法更簡便的求解方法。例如,工廠的原材料人倉庫運往名個生產(chǎn)車間,各個生產(chǎn)車間的產(chǎn)品又分別運到成品倉庫。這種運輸活動一般都有若干個發(fā)貨地點(產(chǎn)地)、又有若干個收貨地點(銷地);各產(chǎn)地有一定的可供貨量(產(chǎn)量);各銷地各有一定的需求量(銷量);運輸問題的實質(zhì)就是如何組織調(diào)運,才能滿足各地地需求,又使總的運輸費用(公里數(shù)、時間等)達到最小。

3.動態(tài)規(guī)劃:動態(tài)規(guī)劃通過解決一系列單階段決策問題來解決多階段決策問題，以尋求最優(yōu)決策序列的方法。動態(tài)規(guī)劃研究多階段決策過程的總體優(yōu)化,即從系統(tǒng)總體出發(fā),要求各階段決策所構(gòu)成的決策序列使目標函數(shù)值達到最優(yōu)。在企業(yè)管理方面,動態(tài)規(guī)劃可以用來解決最優(yōu)路徑問題、資源分配問題、生產(chǎn)調(diào)度問題、庫存問題、裝載問題、排序問題、設(shè)備更新問題、生產(chǎn)過程最優(yōu)控制問題等等,所以它是現(xiàn)代企業(yè)管理中的一種重要的決策方法。

4.物資存儲:合理的庫存是生產(chǎn)和生活順利進行的必要保障,可以減少資金的占用,減少費用支出和不必要的周轉(zhuǎn)環(huán)節(jié),縮短物資流通周期,加速再生產(chǎn)的過程等。在物流領(lǐng)域中的各節(jié)點:工廠、港口、配送中心、物流中心、倉庫、零售店等都或多或少地保有庫存,為了實現(xiàn)物流活動總成本最小或利益最大化,可以運用存儲理論的相關(guān)知識輔助決策。

4.決策論:決策普遍存在于人類的各種活動中,企業(yè)管理中的決策就是在占有充分資料的基礎(chǔ)上,根據(jù)系統(tǒng)的客觀環(huán)境,借助于科學的數(shù)學分析、實驗仿真或經(jīng)驗判斷,在已提出的若干系統(tǒng)方案中,選擇一個合理、滿意方案的決策行為。如制定投資計劃、生產(chǎn)計劃、物資調(diào)運計劃、選擇自建倉庫或租賃公共倉庫、自購車輛或租賃車輛等等。

第五篇：運籌學論文

1用分析、試驗、量化的方法，對實際生活中人、財、物、時、空、信息等有限資源進行統(tǒng)籌安排和充分合理的運用。

運籌學的具體內(nèi)容包括：規(guī)劃論（包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃）、庫存論、圖論、決策論、對策論、排隊論、、博弈論、可靠性理論等。在其實際運用時，還包括管理運籌的思想與建模方法，線性規(guī)劃及擴展問題模型、圖與網(wǎng)絡(luò)分析模型、項目管理技術(shù)、決策分析技術(shù)、庫存模型和排隊模型等運籌學的重要分支。其主要特點是注重運籌學原理及方法在解決實際管理問題時應(yīng)用，突出了管理問題的分析和運籌模型的構(gòu)建過程，淡化了模型的理論推導和數(shù)學計算，借助于十分普及的Excel軟件來求解模型，使得運籌學模型的應(yīng)用更加簡明直觀。

（一）線性規(guī)劃：它是運籌學的一個重要分支。線性規(guī)劃解決的是：在資源有限的條件下，為達到預期目標最優(yōu)，而尋找資源消耗最少的方案。其數(shù)學模型由目標函數(shù)和約束條件組成。解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是找出它的目標函數(shù)和約束方程，并將它們轉(zhuǎn)化為標準形式。簡單的設(shè)計兩個變量的線性規(guī)劃問題可以直接運用圖解法得到。但是在現(xiàn)實生活中，線性規(guī)劃問題往往涉及到的變量很多，很難用作圖法實現(xiàn)，而運用單純形法卻比較方便。單純形法的發(fā)展很成熟，應(yīng)用也很廣泛，在運用單純形法時，需要先將問題化為標準形式，求出基可行解，列出單純形表，進行單純形迭代，當所有的變量檢驗數(shù)不大于零，且基變量中不含人工變量時，計算就算結(jié)束。將所得的量的值代入目標函數(shù)，便可得出最優(yōu)值。

3會遇到產(chǎn)銷不平衡的情況，在該情況下，要將該問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題，只需增加一個假象的產(chǎn)地或銷地，并將表示該地的變量在目標函數(shù)中的系數(shù)設(shè)為零即可。

（四）整數(shù)規(guī)劃：是解決決策變量只能取整數(shù)的規(guī)劃問題，整數(shù)規(guī)劃的解法有割平面法和分支定界法。整數(shù)規(guī)劃中的0-1規(guī)劃整數(shù)問題是一個非常有用的方法。在實際問題中，該方法能夠解決很多問題。0-1整數(shù)規(guī)劃的解決方法有枚舉法和隱枚舉法。指派問題是0-1整數(shù)規(guī)劃中的特例，現(xiàn)在采用的解法一般為匈牙利法，由于指派問題的特殊性，使用匈牙利法可以有效的減少計算量。

（五）圖論：圖論是一個古老的但又十分活躍的分支，近幾十年來在運籌學領(lǐng)域中發(fā)展迅速，它是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的基礎(chǔ)。在日常生活和生產(chǎn)中，人們會經(jīng)常碰到各種各樣的圖，如零件加工圖、公路或鐵路交通圖、管網(wǎng)圖等。圖論中圖是上述各種類型圖的抽象和概括，它用點表示研究對象，用邊表示這些對象之間的聯(lián)系。由于它對實際問題的描述，具有直觀性，故廣泛應(yīng)用與物理學、化學、信息論、控制論、計算機科學、社會科學、以及現(xiàn)代經(jīng)濟管理科學等許多科學領(lǐng)域。

例如：1.最小部分樹的求法：破圈法、避圈法；2.最短路問題：Dijkstra算法、Floyd算法；3.最大流問題，尋求最大流標號法，找增廣鏈，調(diào)整量，直到找不到增廣鏈，此時的流即為網(wǎng)絡(luò)的最大流。

（六）排隊模型：在日常生活中的應(yīng)用是相當廣泛的，比如水庫水量的調(diào)節(jié)、生產(chǎn)流水線的安排，鐵路分成場的調(diào)度、電網(wǎng)的設(shè)計等等。排隊論又叫做隨機服務(wù)系統(tǒng)理論，它的研究目的是

5就是為了使用一種更嚴密的方式去解決實際生活中遇到的一些主觀上難以解決的問題。就拿線性規(guī)劃的理論來說，它對我們的實際生活指導意義就很大：當我們遇到一個難以做決定的 問題時，需要認真考察該問題，如果它適合線性規(guī)劃的條件，那么我們就利用線性規(guī)劃的理論解決該問題。但是很多時候我們遇到的問題用線性規(guī)劃解決耗時、準確度低或者根本無法用線性規(guī)劃解決。那么我們就要尋找別的理論方法來解決問題。通過對運籌學的學習我掌握運籌學的基本概念、基本原理、基本方法和解題技巧，對于一些簡單的問題可以根據(jù)實際問題建立運籌學模型及求解模型。從而做出一個最優(yōu)的決策！

運籌學對我們以后的生活也講有不小的影響，將運籌學運用到實際問題上去，學以致用。

以上就是我對本學期學習運籌學的心得和體會。

7戰(zhàn)略、人事管理、環(huán)境保護、土地利用等。

一、多目標規(guī)劃法概述與其背景

（一）多目標規(guī)劃法的定義

多目標規(guī)劃法是數(shù)學規(guī)劃的一個分支，它也是運籌學中的一個重要分支，它是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為解決多目標決策問題而發(fā)展起來的一種科學管理的數(shù)學方法，主要用于研究多于一個目標函數(shù)在給定區(qū)域上的最優(yōu)化，又稱多目標最優(yōu)化。

（二）多目標規(guī)劃標準型的特點

與線性規(guī)劃相比，多目標規(guī)劃標準型的特點在于：

1、偏差列向量。Y?、Y+分別為負、正偏差列向量，各有m個元素（m是約束方程的個數(shù)）。負偏差變量的經(jīng)濟含義為當實際值小于目標值時，實際值與目標值的偏差為負偏差，正偏差變量的經(jīng)濟含義與之恰恰相反。

2、價值系數(shù)行向量c。c的元素最多不超過2m個，由目標優(yōu)先權(quán)等級Pi和目標優(yōu)先權(quán)系數(shù)η組成，即c=(c1，c2，…，c2m），在多目標規(guī)劃的目標函數(shù)中，出現(xiàn)的變量只能是偏差變量。也就是說，列向量y以正偏差變量和負偏差變量為元素。目標優(yōu)先權(quán)等級Pi既不是變量，也不是常數(shù)，它只是說明不同目標實現(xiàn)的先后順序，這種優(yōu)先等級的確定一般是由企業(yè)決策部門根據(jù)企業(yè)具體情況及各目標的輕重緩急加以確定的。而目標優(yōu)先級系數(shù)，則說明同一優(yōu)先級目標相互之間的比例關(guān)系。

（一）運輸通道相關(guān)簡述

運輸通道是在一定的地域中連接著主要的交通源，承載著共同方向交通流的長條地帶。一般是由若干條平行的不同運輸方式線路共同組成，運能強大，并能適應(yīng)多種運輸需求。組合運能是指綜合運輸系統(tǒng)在運輸效率、運輸質(zhì)量和服務(wù)水平等方面均達到理想要求下的運輸供給。從單目標最優(yōu)化角度研究運輸通道的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，或是從不同交通方式運輸結(jié)構(gòu)配置方面研究綜合運輸通道的資源優(yōu)化。而本文基于綜合運輸通道內(nèi)各種交通方式的運輸效率、運輸質(zhì)量和服務(wù)水平3 個目標研究通道內(nèi)組合運能的優(yōu)化。在定義了運輸能力利用效率、單位運能耗時、單位運能的運輸成本、單位運能的社會成本(能源、土地資源占用情況)、單位運能環(huán)境污染損害成本、與需求的適應(yīng)程度等指標及其內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于上述指標的多目標決策模型，給出了模型的求解算法，并進行了案例分析，驗證了指標、模型和算法的合理性與可行性。研究結(jié)果既有助于了解現(xiàn)狀及未來各運輸方式對運輸需求的適應(yīng)情況，又可為政府制定合理的通道運輸政策提供重要理論依據(jù)。

（二）綜合運輸通道組合運能優(yōu)化模型

1、基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

通道內(nèi)各起訖點之間不同交通方式的運行時間、費用以及各交通方式的運輸能力等數(shù)據(jù)，同時可能還需要了解通道內(nèi)各區(qū)域的社會經(jīng)濟狀況，如GDP、人口、人均收入等數(shù)據(jù)。

2、模糊優(yōu)化模型

111式中：ei??xijj?1n ；

bi??xijj?1n ；i=1，…，m。,1)1?m，在對各指標進行歸一化處理之后，顯然，E?(1,1,B?(0,0，0)1?m。

由于各目標之間可能存在沖突，方案E和B通常是不存在的。在這里方案優(yōu)選的思路是：選擇的滿意方案Aj要盡可能接近E而遠離B。

（4）各目標權(quán)重的確定

根據(jù)層次分析法確定各目標權(quán)重，步驟分別為：問卷設(shè)計與調(diào)查，再建立判斷矩陣，然后計算優(yōu)先向量及最大特征值，進行一致性鑒定，最后是計算各權(quán)重。

（5）方案的相對優(yōu)屬度

設(shè)方案Aj隸屬于E的相對隸屬度為uj，則對B的相對隸屬度為1-uj，可得Aj的相對隸屬度為

2[ω(e?r)]?iiijmuj?[1??[ω(rii?1i?1mij?bi)]2]?1

（3）

式中：ωi是i的權(quán)重（i=1，2，…，m ；j=1，2，…，n）。

（6）方案排序

根據(jù)優(yōu)屬度uj排序，uj大的，方案Aj排在前面。對運輸通道而言，由于通道網(wǎng)絡(luò)的簡單性，可將交通分配與方式劃分兩者結(jié)合起來實現(xiàn)組合運能的優(yōu)化，故可將通道內(nèi)不同運輸方式的路網(wǎng)合并在一起，然后在綜合路網(wǎng)上根據(jù)不同交通分配算法得出不同分配結(jié)果，即

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