第一篇：(文章)幾何證明應注意五個方面大全

幾何證明應注意五個方面

對初學幾何證明的同學來說，推理說明有一定的難度，學習時應注意以下五個方面：

一、要重視基礎知識的學習

教材中的定義、公式、定理、公理等是幾何的基礎知識，是進行證明的依據，因此要熟練掌握．我們既要認識相關的基本圖形，也要掌握文字語言、符號語言、圖形語言三者之間的相互轉化．

二、要了解證明的含義

除了公理外，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理的過程就叫證明．

從定義中不難看出，推理和證明是有區別的．數學中的證明就是基本推理的組合．推理又是什么呢？即從已知判斷出發，作出另一個新判斷的過程．例如：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，可以推出內錯角相等、同旁內角互補等等．

三、要掌握證明的一般步驟

（１）根據題意，畫出圖形．即把命題中的文字語言轉化成圖形語言．同時為了敘述的方便，還要在圖上標出必要的字母或符號．

（２）根據題設和結論，結合圖形，寫出已知、求證，這一步是向符號語言轉化．

（３）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過程．這一步是證明的核心步驟．但一般情況下，分析過程不用寫出來，只要求寫出證明的過程．

四、要掌握證明過程的基本結構

證明的基本結構是：“∵……（），∴……（）．”其中“∵”后面寫推理的“因”，“∴”后面寫推理的“果”，“（）”里面寫出由因到果的依據（理由）．由此可見，每一步推理應包括“因”、“果”、“理由”三部分，而且因果關系必須合理．

五、要防止證明的一些錯誤

（１）證明中的推理過程不能“想當然”，每一步推理都要有根據．這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、定理或公理．

（２）防止過程不嚴密，跳步證明．

最后在學習證明的過程中，要遵循循序漸進的原則，先學習簡單的推理證明，再學習復雜的推理證明．我想，同學們經過自己的勤奮努力，一定能過證明這一關的．

第二篇：幾何證明

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段_________.推論1: 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必______________.推論2: 經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線________________.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段___________.3.相似三角形的性質定理：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于

_________________；

相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4.直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項.5.圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的____________的一半.圓心角定理：圓心角的度數等于_______________的度數.推論1：同弧或等弧所對的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧_______.o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是____；90的圓周角所對的弦是________.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的______________.6.圓內接四邊形的性質定理與判定定理：

圓的內接四邊形的對角______；圓內接四邊形的外角等于它的內角的_____.如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點______；如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點_________.7.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的__________.推論：經過圓心且垂直于切線的直線必經過_______；經過切點且垂直于切線的直線必經過______.切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.8.相交弦定理:圓內兩條相交弦，_____________________的積相等.割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長的積相等.切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是__________的比例中項.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長____；

圓心和這點的連線平分_____的夾角.

第三篇：幾何證明

龍文教育浦東分校學生個性化教案

學生：錢寒松教師：周亞新時間：2010-11-27

學生評價◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意

【教材研學】

一、命題

1．概念：對事情進行判斷的句子叫做命題．

2．組成部分：命題由題設和結論兩部分組成．每個命題都可以寫成“如果??，那么??”的形式，“如果”的內容部分是題設，“那么”的內容部分是結論．

3．分類：命題分為真命題和假命題兩種．判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題．驗證一個命題是真命題，要經過證明；驗證一個命題是假命題，可以舉出一個反例．

二、互逆命題

1．概念：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個

命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，則另一個就叫做它的逆命題．

2．說明：

（1）任何一個命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個命題之間的關系；

（2）把一個命題的題設和結論交換，就得到它的逆命題；

（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然．

三、互逆定理

1．概念：如果一個定理的逆命題也是定理（即真命題），那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理．

2．說明：

（1）不是所有的定理都有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，這是一個假命題，所以“對頂角相等”沒有逆定理．

（2）互逆定理和互逆命題的關系：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴謹的一類，即互逆命題包含互逆定理．

所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．

【點石成金】

例1． 指出下列命題的題設和結論，并寫出它們的逆命題．

（1）兩直線平行，同旁內角互補；

（2）直角三角形的兩個銳角互余；

（3）對頂角相等．

分析：解題的關鍵是找出原命題的題設和結論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．

（1）題設是“兩條平行線被第三條直線所截”，結論是“同旁內角互補”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，那么這兩條直線平行”．

（2）題設是“如果一個三角形是直角三角形”，結論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”；逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．

（3）題設是“如果兩個角是對頂角”，結論是“那么這兩個角相等”；逆命題是“如果有兩個角相等，那么它們是課題：幾何證明

對頂角”．

名師點金：當一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設和結論倒過來即可．

例2．某同學寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，你認為他寫得對嗎?

分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設和結論互換，但有時需要適當的變通，例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因為我們還沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．

解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經承認了直角三角形，就不需要再得這個結論了．因此，逆命題應寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”．

名師點金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．

例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)

解：選①②③作為題設，④作為結論．

已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．

即∠BAD=∠CAE．

在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．

名師點金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當然，此題的條件還可以任選其他三個．

【練習】

1．“兩直線平行，內錯角相等”的題設是____________________，結論是_________________________

2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()

（2）任何一個定理都有逆定理．()

【升級演練】

一、基礎鞏固

1．下列語言是命題的是()

A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎

C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內錯角相等

2．下列命題的逆命題是真命題的是()

A．直角都相等B．鈍角都小于180。

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C．如果x+y=0，那么x=y=0D．對頂角相等

3．下列說法中，正確的是()

A．一個定理的逆命題是正確的B．命題“如果x<0，y>0，那么xy<0”的逆命題是正確的C．任何命題都有逆命題

D．定理、公理都應經過證明后才能用

4．下列這些真命題中，其逆命題也真的是()

A．全等三角形的對應角相等

B．兩個圖形關于軸對稱，則這兩個圖形是全等形

C．等邊三角形是銳角三角形

D．直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

5．證明一個命題是假命題的方法有__________．

6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。

7．舉例說明“兩個銳角的和是銳角”是假命題。

二、探究提高

8．下列說法中，正確的是()

A．每個命題不一定都有逆命題B．每個定理都有逆定理

c．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題

9．下列定理中，沒有逆定理的是()

A．內錯角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩銳角互余

c．相反數的絕對值相等D．同位角相等，兩直線平行

三、拓展延伸

10．下列命題中的真命題是()

A．銳角大于它的余角B．銳角大于它的補角

c．鈍角大于它的補角D．銳角與鈍角之和等于平角

11．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個數為()

A．0個B．1個C．2個D．3個

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第四篇：幾何證明

幾何證明

1.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度數

2.已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的位置關系

3.如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請你說出∠A=∠ADE的理由。

4.如圖，已知AB//CD，AE//CF，求證：?BAE??DCF

AEFCD B

5.如圖，AB//CD，AE平分?BAD，CD與AE相交于F,?CFE??E。求證：

AD//BC。

6.如圖，已知AB//CD，?B?40，CN是?BCE的平分線，?

A

D

F

B

C

E

CM?CN，求?BCM的度數。

7.如圖若FD//BE，求?1??2??3的度數

A

N

M

C

D

E

第三題

o

8.如圖已知?C??AOC，OC平分?AOD，OC?OE?C?63求?D，?BOF的度

數

第四題

9.已知如圖DB//FG//EC，若?ABD?60，?ACE?36AP平分?BAC求?PAG的度數

第五題

10.，已知如圖AC//DE，DC//FE，CD平分?BCA，那么EF平分?BED？為什么？

B

11.1）已知三角形三邊長分別是4,5,6-x,求x的取值范圍

（2）已知三角形三邊長分別是m，m-1，m+1，求m的取值范圍

oo

12.在?ABC中，?B?70?BAC:?BCA?3:2，CD?AD垂足為D且?ACD?35

oo

求?BAE的度數

?A?50o?D?44 13.已知AC，BD交與O，BE，CE分別平分?ABD,?ACD且交與E，o

求?E的度數。

E

o

14.?ACE?90AC=CE，B為AE上的一點，ED?CB于D，AF?CB交CB的延長

線于F，求證：AF=CD

第22題

15，已知AB=CD，BC=DA，E，F為AC上的兩個點，且AE=CF，求證BF//DE

第23題

16.AD，BC交于D，BE?AD于E,DF?BC于F且AO=CO,BE=DF,求證 ＡＢ＝ＣＤ

o

17.中AB=AC，?BAC?90分別過BC做過A點的直線的垂線，垂足為D,E,求證DE=BD+CE

第25題

第五篇：寫人的文章應注意以下幾點

寫人的文章應注意以下幾點

寫人是作文的基本命題。寫人，可以側重寫人物的外部表現，即寫他在做些什么，或者有哪些動人事跡；也可側重寫人物的內心活動，寫他在一件事面前，在與別人交往中，或在一種特定的環境中的內心變化，和隨之產生的喜、怒、哀、樂之情；也可以交錯地寫人的外部表現和心理活動。

寫人的文章應注意以下幾點。

1.交代清楚他是什么人，如他的年齡、性別、外貌、職業、性情，及與自己的關系。

2.要寫出人物的特點，就是要寫出這個人與其他人不同的地方。只有把特點寫出來了，才能給讀者留下深刻的印象，文章也才能與眾不同，有新意。

3.要通過具體的事件來表現人物，決不能像老師給你寫品德評語那樣來寫人。所選的事件要能充分表現這人性格和品質。當你把事情寫好了，人物也就寫好了。如當你讀完《董存瑞舍身炸暗堡》以及《我的戰友邱少云》以后，你對這兩位英雄就有了深刻的印象了。

4.要抓住人物細微的動作及其變化，給予具體，生動的描寫。即抓住細節刻畫人物，使原來比較平板、模糊的形象變得栩栩如生，有血有肉。如《一夜的工作》中，周總理扶正轉椅就是一個細節描寫，它表現了周總理有條不紊的工作作風。

5.在進行人物語言描寫時，要符合人物的身份和性格，因為不同的年齡、職業、性格等的人物，他們所講的話是不同的，即使是同一個人，在不同的情況下所講的話也是不同的。

6.要緊緊扣住人物的特點和文章所要表達的中心思想來寫人，不要想到什么就寫什么，馬虎拼湊，拉拉雜雜，更不能重復羅嗦，畫蛇添足，使人看了不知在說什么。

小學生寫人作文范文

他是一個非常神秘的人，如果你不去接近他，那么你就永遠別想了解他。

它的個子不算高，也不矮，長得很標準，析白的皮膚，南瓜形狀的臉上鑲著一雙不明亮而憂郁的眼睛，似乎在想著什么。

他的學習比較好，因為他是我們班前任的學習委員，每每的看見他，他總會寫著作業，或者是發呆，任何人都不知道他在想著什么。

他那么不被別人注意，他性格內向，不愛說話，也不會交往，之所以這樣他只有我一個朋友，他不愛獻慧自己，更不會自喻勉強，它屬于那種不說會干的人，每次考試，他總能取得好成績，而別人向他祝賀時，他就會向他人咧嘴勉強得一笑，接著就消失在人群中了。

他酷愛看武俠小說，每天他都會給我說一些脫離現實的故事，并且還要用樹立的武功招試和我“過招”雖然他那些三角貓的功夫只不過是半斤八兩，但是你瞧他那認真的勁，和出拳的動作，還真象一個少年游俠。

他也是個爭強好勝的人，我們每次過招時，總是不分上下，他好勝心強，打架的時候，他總是用他那堅硬的指甲來攻擊別人，他自稱“龍抓虎抓”而嘗試過他那招的人，保證乖乖的認輸。

每次上體育課的時候，他總是一個人孤獨的在教學樓中轉悠，誰也不知道他在干什么，甚至有的時候，我――這個他最要好的朋友，也不知道他在干什么。

他總是別人靠玩笑的對象，就是因為它的皮膚白，而且說話聲音像女生，之所以這樣，別人都叫他“娘娘婆”

可不知道為什么，他變了，學習每況愈下了，它的學習委員的烏紗帽也被摘了，我們的友誼也開始變質了，以前我們總是開個玩笑，對方都不計仇，可他現在，變得小肚雞腸了，心胸狹窄了，哎??為什么會這樣？

但愿我們的友誼地久天長

詞語積累：小肚雞腸、心胸狹窄、每況愈下、爭強好勝、少年游俠、勉強、析白、勉強、