第一篇：湖南大學2011年考研數學分析真題
2011年數學分析真題
limxn存在，且?為1.xn??0,1?,x0?p,xn?1?p??sinxn,?n?0,1,2...?,證明：??n??
方程xsinx?p的唯一根。
2.f?x?在?0,1?上連續，f?1??0，證明:?1??xn?在?0,1?上不一致收斂；?2??f?x?xn? 在?0,1?上一致收斂。
??1?23． 已知?2?求?0In?1?e?x?dx。6n?1n?
4．函數f?x?，g?x?在?a,b?上黎曼可積，?ag?x?dx?1,g?x??0,且????x??0,證明：
??f?x??dx????ag?x?f?x?dx????ag?x???bbb
5．求f?y???0??1?e?xy,y>-2.2xxe
6.函數f(?,?)的所有二階偏導數都連續，并且滿足拉普拉斯方程?2f?2f??0，22????
?2z?2z證明函數z?f(x?y,2xy)也滿足拉普拉斯方程2?2?0。?x?y22
7.計算曲面積分??(6x2?4yx2?z)ds，S為單位球面x2?y2?z2?1。
S
8.設f(x)在?0,1?上黎曼可積，在x?1可導，f(1)?0,f'(1)?a，證明：limnn??2?10xnf(x)dx??a。
9.已知a?b?c，且x??0.a?,y??0,b?,z??0,c?，又設f(x,y,z)?min(x,y,z)，計算?0?0?0f(x,y,z)dzdydx。
abc
第二篇：華東師大2006數學分析考研真題
華東師范大學2006年攻讀碩士學位研究生入學試題
考試科目：數學分析
一（30）判別題（正確證明，錯誤舉反例或說理由）
1.設數列{an}滿足條件：???0,?N,使?n?N,|an?aN|??,，則{an}收斂。
2.設f(x)在(a,b)上可導。若
f'(x)在(a,b)上有界，則f(x)在(a,b)上有界.an3.設正數列{an}滿足條件limn??b?0則?(?1)nan收斂。
n?1?4.設f(x)在[a,b]上可積，且?f(x)dx?0，則存在[c,d]?[a,b]，a使得:?x?[c,d],5.設f(x,y)在(x0,f(x)?0.y0)的某鄰域內連續，且在
(x0,y0)處有偏導數fx(x0,y0),fy(x0,y0),則
f(x,y)在(x0,y0)處可微.二.計算題（30分）6.求limn??nan?bn,其中0?a?b.7.求f(x)?
8.求
?x01?costdt的麥克勞林級數展開式。t?10x2ln2xdx.)?9.設z?f(u),方程u??(u?yxP(t定)d義t了隱函數
''u?u(x,y)，其中f(u),?(u)可微，P(t),?(u)連續，且?(u)?1 1 求P(y)
10.求?z?z?P(x).?x?y???(y2?z2)ds,其中??{(x,y,z):x2?y2?z2?1}
三.證明題（90分）11.設??0,f(x)在(??,?)上具有連續的二階導函數
?f'(0),x?0f''(x),f(0)?0.若g(x)??,求證：g(x)在(??,?)上有?f(x),x?0??x連續的導函數.12.設fn(x)是[0,1]上連續函數，且在[0,1]上一致收斂于f(x),求證：
lim?n??1?1n0fn(x)dx??10f(x)dx.limf(n?)?0.求證：13.設f(x)在[0,??)上一致連續，且???0，n??x???limf(x)?0.14.設f(x)在[0,??)上連續有界，求證：
n???limn?n0|f(x)|ndx?sup?|f(x)|:x?[0,??]?
15.設f(x,y,z)是定義在開區域D上的有連續的偏導數的三元函數，且?(x,y,z)?D，fx2(x,y,z)?fy2(x,y,z)?fz2(x,y,z)?0,S是由f(x,y,z?)0定義的封閉的光滑曲面。若P,Q?S,且P與Q之間的距離是S中任意兩點之間距離的最大值,求證：過P的S的切平面與過Q的S的切平面互相平行，且垂直于過P與Q的連線.4
6
第三篇：2001四川大學數學分析考研真題
四川大學2001年攻讀碩士學位研究生入學考試題
一、求極限（每小題8分，共16分）1p?3p???(2n?1)p
1.limn??np?1222lim(????)（其中p是自然數）2.n??n?111 n?n?2n1n2nnn
二、（第一小題5分，第二小題10分，共15分）
1.敘述實數R上的區間套定定理和確界原理；2.用區間套定定理證明確界原理
三、（第一小題10分，第二小題5分，共15分）設
證明:1.對任意x?[a,b]，f(x)在[a,b]上有連續的二階導數且f(a)?f(b)?0，f(x)1b?f''(x)?a(x?a)(x?b)b?a
b4maxf(x)??f''(x)2.axb?a?[a,b]
四、（每小題7分，共14分）
????cos?x1?y(1?x2)??edy，計算?dx.1.利用公式22001?x1?x
2.求0???xsin?x 21?x
五、（10分）證明：若f(x)在R上非恒為零，存在任意階導數，且對任意的x?R，有f(n)(x)?f(n?1)(x)?1
n2，則limn??f(n)(x)?Cex，其中C是常數。
xn?ynx?yn?()
六、（10分）若n?1及x?0，y?0，證明不等式：22
xn
七、（10分）求級數? n(n?1)n?1?
八、（10分）計算曲面積分??Sxzdydz?(x2?z)ydzdx?x2zdxdy，其中S是旋轉拋物面
x2?y2?a2z（a?0）取0?z?1部分，下側為正.
第四篇：2010數學分析考研真題答案
2010年碩士研究生入學考試試題答案及評分標準
一、（12分）按數列極限定義證明：lim
證明：2n2?n3?1n22n?0.n??n3?1考試科目代碼：636考試科目名稱：數學分析————4分任給??0,要22n??,只要,即只要n???n2n3?1————10分
取N2n2nn?Nlim?0.————12分 ?,則當時, ,所以, ??33n??n?1n?
1二、（14分）若f(x)在點x0連續，證明f2(x)也在點x0連續.證明：設f(x)在點x0連續,則?0???1,???0,?x?x0??, f(x)?f(0x)??,————4分 f(x?)f0x?————20(x?)1fx()8分 ,同時f(x)?f(0x)?
于是f2(x)?f2(x0)??1?2f(x0)??.————12分 所以f2(x)在點x0連續.————14分
三、（14分）證明f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續.證明：?x,x?????,???,f(x)?f(x?)?ax?x?,————4分
???0,取???a,當x?x???時,就有f(x)?f(x?)??,————12分所以f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續.————14分
四、（16分）設f(x)在[0,1]上可導且導函數連續.證明：
limn?xnf(x)dx?f(1).n??0
1第1頁（共5頁）
證明：由于f?(x)在[0,1]上連續,因此存在M?maxf?(x)————2分
0?x?1
?xn?1?11n?1n
f(x)??xf?(x)dx ?0xf(x)dx???0n?1n?1??0
111n?1
f(x)?xf?(x)dx,————8分??0n?1n?1
又因
11M
?0,————12分?xn?1f?(x)dx?M?xn?1dx?
00n?
2所以
11n?n
f(1)??xn?1f?(x)dx??f(1)————16分limn?xf(x)dx?lim
?00n??n??n?1???
五、（16分）證明級數?
sinnx
在區間(0,?)內條件收斂.nn?
1?
sinnxsin2nx1?cos2nx1cos2nx
證明：,————4分 ????
nn2n2n2n
?n??1?
由于數列??單調趨于零,且部分和數列??cos2kx?有界,?2n??k?1?
由Dirichlet判別法知,?
?
cos2nx
收斂,————10分 2nn?1
?
?
sinnx1
又?發散,所以級數?在區間(0,?)內發散————13分
nn?1n?12n
原級數收斂性顯然,因此原級數在區間(0,?)內條件收斂.————16分
六、（14分）證明函數序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.證明：?sn(x)?在[0,1]上收斂于s(x)?0，由
sn(x)?s()??1??xn, x————5分
n?n?
1?及?(1?xx)?xx???n??n??1?, ??
n
易知sn(x)?s(x)在x?取到最大值，從而————10分
n?1
n??n?1??1?
d?sn,s???1?????n??1?n??0?n?0?.n?1n?1??????
所以, 函數序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.————14分
nn
?u?x?y
?
七、（16分）通過自變量變換?11,變換方程
?v?x?y?
2?2z?22?z2zx?(x?y)?y?0.?x2?x?y?y2
解：
?z?z1?z?z?z1?z
??2,??,————3分 ?x?ux?v?y?uy2?v
?2z?2z2?2z1?2z2?z
????,————6分 ?x2?u2x2?u?vx4?v2x3?v
?2z?2z2?2z1?2z2?z
?2?2?42?3,————9分 2
?y?uy?u?vy?vy?v?2z?2z?11??2z1?2z,————12分 ??????
?x?y?u2?x2y2??u?vx2y2?v2
代入原方程,得
?x
注意到v?
?y
?
x2y2
?11??z?2z
?2????0,?u?v?xy??v
u11x?yu
???,即xy?,于是就有
vxyxyxy
?x
?y
x2y2
???x?y?x?y
??xy
?11?2
??????x?y??4xy?
??xy??
u??
?v2?u2?4??uv?uv?4?.v??
從而得變換后的方程
?2z2?z
.————16分 ?
?u?vu4?uv?v
?x2?y2?z2?2az,若從z軸的正向
八、（16分）計算?ydx?zdy?xdz,其中L為曲線?
L
?x?z?a(a?0)
看去，L的方向為逆時針方向.解：設?是L所圍的平面x?z?a?a?0?的部分，方向由右手法則確定（即取上側）.?上任一點的單位法向量?
cos?,cos?,cos???,————6分
由Stokes公式,?
L
ydx?zd?y
co?s
?
x?d??z
??x
yco?s??yzcos?
dS————13分
?zx
?dS?a2.————16分
?
九、（16分）設D是兩條直線y?x,y?4x和兩條雙曲線xy?1,xy?4所圍成的區域,F(u)是具有連續導數的一元函數,記f(u)?F?(u).證明
4F(xy)
dy?ln2?f(u)du,??D1y
其中?D的方向為逆時針方向.證明：由Green公式,得?
F(xy)
dy???f?xy?dxdy————4分
?DDy
y,則此變換將區域D變為 x
作變換u?xy,v?,vDuv???u————9分 ?1?u?4,1?v??
4變換的Jacobi行列式為J?
??x,y?
1?,于是————11分
?u,v2v
f?u?F(xy)
dy?fxydxdy?????Dy??D??D2vdudv
uv
??f?u?du?
?ln2?f?u?du
12v
所以
4F(xy)
?dy?ln2?f(u)du.————16分
?D1y
十、（16分）證明含參變量積分I??
??0
e?tcos2xtdt滿足方程
dI
?2xI?0.dx
證明：記 f?x,t??e?tcos2xt，則 fx?x,t???2te?tsin2xt.這時有————2分
fx?x,t???2te?tsin2xt?2te?t,???x???,0?t???,而反常積分I??
??0
te?tdt收斂,由Weierstrass判別法,?
??0
fx?x,t?dx??2?
??0
te?tsin2xtdt
關于x在???,???上一致收斂.應用積分號下求導定理,得到————8分
??dI
??2?te?tsin2xtdt?e?tsin2xt
0dx
??
?2x?
??0
e?tcos2xtdt
??2xI.————14分
所以
dI
?2xI?0.————16分dx
第五篇：湖南大學2012年細胞生物學考研真題
湖南大學2012年細胞生物學考研真題
（免費打印給你的，希望對你有用！加油、堅持哦!）
一．名詞解釋
細胞程序性死亡、G蛋白、原生質體、Na+-K+pump、Nucleosome、stem cell、gene family、second message、SNP、cell cycle
二．填空
1.細胞內能進行蛋白質修飾和分選的細胞器有— —
2.廣義細胞骨架包括— — — —它們一起構成了高等動物的纖維結構。
3.受體一般至少包括個結構域— —
4.幫助蛋白質分子正確折疊或解折疊的酶是—
5.常見的巨大染色體有— —
6.高爾基體呈弓形或半球形，凸出的一面對著— 稱為形成面或順面，凹進去的一面
對著— 稱為成熟面或反面。順面和反面都有一些或大或小的—
7.內質網的標志酶是_,高爾基體的標志酶是—
8.微絲特異性藥物主要有—和——
9.染色體的著絲粒有兩個基本功能：—和—
三．單選題并說明理由
1.如果將一個6kb左右大小的外源基因片段導入某種植物細胞中去，下面哪種方法應
為首選（），理由是什么？
A.原生質體融合B.弄柑橘接到的植物轉化C.有性雜交D.h-噬菌體為載體的操
作
2.真核生物的iyin表達調控發生在四個水平上，通過對DNA的甲基化來關閉基因的調控則是屬于（），理由是什么？
A.染色質活性水平調控B.轉錄水平調控C.轉錄后水平調控D.翻譯水平調控
四．問答題
1.細胞有哪些跨膜物質運輸方式？
2.以細胞攝取低密度脂蛋白為例，說明受體介導的內吞過程。
3.敘述細胞信號轉導的方式及其特征。
4.原核生物蛋白質合成起始復合物形成包括哪些過程？需要哪些因子參與？
5.說明細胞內膜作為界膜對細胞的生命活動具有哪些重要的意義？
6.簡述分裂具有哪些重要的生物學意義?
7.蛋白質可逆磷酸化的調節在信號轉導過程中有什么重要意義？
8.說明細胞連接的類型及其生物學功能。
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