第一篇：極限緒論習題3

1． 利用有限覆蓋定理證明致密性定理。

證明：反證法：設{xn}：a?xn?b，但是沒有收斂子列。則?x?[a,b]都不是{xn}的任何子列的極限，從而對?x?[a,b]，?O(x,?x)，其中只含有{xn}的有限項。這樣[a,b]??O(x,?x)，x?[a,b]由有限覆蓋定理，有有限子覆蓋[a,b]??O(xi,?xi)。由于?O(xi,?xi)中只含有數列的有限1?i?k1?i?k

項，所以[a,b]也只含有數列的有限項，與已知矛盾。

2． 利用致密性定理證明單調有界定理。

證明：不妨設{xn}單增有界，由致密性定理，有收斂子列xnk?a，所以???0，?K,?k?K,|xnk?a|??。取N?nK?1，則當n?N時，?nk0:nk0?n?nK?1，使得xnK?1?xn?xnk，所以|xn?a|??，所以xn?a。0

3．（1）單調有界函數存在左右極限。

證明：設f(x)在[a,b]單增有界。?x0?[a,b]，要證明f(x0?0)?。下面僅證明f(x0?0)?。取??inff(x)，則對???0，?x'?(x0,b],s.t.f(x')????。取??x'?x0，則當0?x?x0??[x0,b]

時，??f(x)?f(x')????，所以|f(x)??|??，得到f(x0?0)??。

（2）單調函數的不連續點都是第一類間斷點。

證明：設f(x)在[a,b]單增有界。設x0是f(x)的間斷點，由（1）知f(x0?0)?，所以x0不是第二類間斷點。另外f(x0?0)?f(x0?0)也不可能成立，因為f(x)單增，f(x0?0)?f(x0)?f(x0?0)，就有f(x0?0)?f(x0)?f(x0?0)，這樣x0成為f(x)的連續點，矛盾。綜上可見，x0只能是f(x)的第一類間斷點。

4． 設f(x)?C(a,b)，f(a?0),f(b?0)?，則f(x)可取到f(a?0),f(b?0)之間的一切值（但

可能不等于f(a?0),f(b?0)）。

?f(a?0),x?a?證明：構造輔助函數：F(x)??f(x),x?(a,b)，則F(x)?C[a,b]。由介值定理，F(x)

?f(b?0),x?b?

能取到最大值和最小值之間的一切值，因而也能取到f(a?0),f(b?0)之間的一切值，從而f(x)可取到f(a?0),f(b?0)之間的一切值（但可能不等于f(a?0),f(b?0)）。

第二篇：極限習題1

第一章 函數與極限寒假作業

基本功與進階訓練

一、本章內容小結

本章主要是函數、極限和連續性概念及有關運算；函數是高等數學研究的主要對象，而極限是高等數學研究問題、解決問題的主要工具和方法。高等數學中的一些的重要概念，如連續、導數、定積分等，不外乎是不同形式的極限，作為一種思想方法，極限是變量在無限變化過程中變化的趨勢,是一個確定的值，把某些實際問題的確定結果看作一系列無限近似數值的變化趨勢,即數列或函數的極限,這是一種重要的數學思想方法極限方法貫穿于高等數學的始終．連續是高等數學研究對象的一個基本性質，也是函數研究的重點之一。往往作為討論函數問題的一個先決條件，且與后面將要學到的函數的可導性、可積性存在著不可分割的邏輯關系。

討論極限問題往往首先把自變量變化的趨勢代入函數（數列）表達式中看函數變化的趨勢.極限基本類型可以分為兩大類，一般能用連續函數定義、無窮小定義和性質及已知收斂數列的結論等方法直接求出的極限不妨稱為確定型極限.而有些極限如limx?x0(x??)f?x?分子、分母同時趨于零或無窮大,這個分式的極限可Fx能存在也可能不存在.這種極限分別稱為“

?0?”型和“”型未定式,還有五種類型：“0?”,“???”,0?“1”,“0”,“?”，在解題中一定要善于總結。

求極限的方法可以歸結很多條,常用的有

1、利用極限的四則運算法則；

2、利用數學公式及其變形求極限；（如分子或分母有理化等）；

3、利用極限的夾逼準則求極限；

4、利用等價無窮小的代換求極限；

5、利用變量代換與兩個重要極限求極限（也常結合冪指函數極限運算公式求極限）；

6、利用洛必達法則求極限；

7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求極限；

8、利用函數的連續性求極限；

9、利用導數的定義求極限；

10、利用定積分的定義求某些和式的極限；

11、先證明數列極限的存在（常用到“單調有界數列必有極限”的準則，再利用遞歸關系求極限）

12、數列極限轉化為函數極限等。要靈活運用極限的基本運算方法，如在利用洛必達法則時經常用到變量代換與等價無窮小的代換，這大大簡化計算，再者如初等變形、變量替換等，不僅是求極限的基本運算，也是微分、積分運算中經常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角變換、求和等。

以下習題包括以上求極限的基本方法，這也是第一章的主要內容，在做習題時一定要注意解題方法的總結，當然，有的題目可以靈活運用多種方法，希望以上方法的提示，能起到拋磚引玉的作用。

第一部分基本習題 00、limx?01e?

1x???x2。

2、已知lim3x?2,求a,b的值。

3、lim?x。

?1?etanx,x?0??

4、設函數f(x)??arcsin在x?0處連續,求a的值.2?2x?,x?0?ae

?x(et2?1)dt??0,x?0，5、設f(x)??（1）當a為何值時，f(x)在x?0處連續；（2）求f?(0)。2x?a,x?0?

6、證明方程x2?1至少有一個小于1的正根。第二部分中檔習題

1、設x1?2,xn?1?x1?1?xn存在并求之.x??n?,(n?1,2,?),證明limx??2?xn?

n1??f(a?)??

2、設f(x)在x?a處可導，f(a)?0，lim??。n????f(a)???

3、設函數f(x)在的(??,??)內連續,且limx???f(x)f(x)?lim?0,證明至少存在一點?,使x???xx??f(?)?0.?g?x??cosx,x?0?

4、設f?x???，其中函數g?x?具有二階連續的導數，且g?0??1，x?x?0?a,（1）確定a值使f(x)為連續函數；

（2）求f??x?；

（3）討論f??x?在x?0處的連續性.第三部分較難習題

1、limx?sinln(1?)?sinln(1?)?。x??xx2、設數列?xn?滿足0?x1??,xn?1?sinxn(n?1,2,?)

（1）證明limxn存在，并求該極限； n????31??

?xn?1?xn（2）計算lim??.n???xn?

?

3、設函數f(x)連續，且f(0)?0，求極限limx?0x0(x?t)f(t)dtx

0x?f(x?t)dt.x

21?

4、lim。x22x?0cosx?esinx12n15、求lim[(1?)(1?)?(1?)]n。n??nnn

第三篇：醫學微生物學緒論習題

緒 論

【知識要點】

1.掌握微生物、病原微生物的基本概念。2.熟悉微生物在自然界生物中的地位，三界八類的特點；醫學微生物學的概念。3.了解微生物與人類和其他生物的關系；醫學微生物學的研究范疇、發展簡史和現狀。

【課程內容】

第一節 微生物與病原微生物

一、微生物的種類與分布

二、微生物與人類的關系

第二節 微生物學和醫學微生物學

一、微生物學

二、醫學微生物學

第三節 醫學微生物學發展簡史

一、微生物學經驗時期

二、實驗微生物學時期

三、現代微生物學時期

【應試習題】

一、名詞解釋

1．微生物（microorganism）

2．醫學微生物學（medical microbiology）3．病毒界（非細胞型微生物）

4．原核生物界（原核細胞型微生物）5．真菌界（真核細胞型微生物）

6．條件致病菌（conditioned pathogen）

7．細菌

二、填空題

1．微生物按細胞結構特點，可將其分為三種類型，即____________型微生物，屬___________界；____________型微生物，屬____________界；___________________型微生物，屬____________________界。2．屬于原核細胞型的微生物統稱為___________，包括________和__________。3.細菌又包括_______、_______、_______、_______、_______和_______。

三、單選題

（一）A型題：每題備有5個答案，請選出一個最佳答案。

1．下列描述的微生物特征中，不是．．

所有微生物共同具有的一條是

A．個體微小（肉眼看不見）B．結構簡單（單細胞或非細胞）C．分布廣泛

D．具有一定的形態結構和生理功能 E．只能在活細胞內生長繁殖

2．不屬于．．．

原核生物界的微生物是 A．細菌

B．病毒

C．支原體

D．立克次體

E．衣原體 3．屬于真菌界的微生物是

A．螺旋體

B．放線菌

C．新生隱球菌

D．細菌

E．立克次體

4．屬于真菌界的微生物是

A．銅綠假單胞菌

B．衣氏放線菌

C．白假絲酵母菌

D．立克次體

E．肺炎支原體

5．屬于病毒界的微生物（非細胞型微生物）是

A．鉤端螺旋體

B．沙眼衣原體

C．霍亂弧菌

D.白假絲酵母菌

E．以上均不是

6．創用固體培養基分離培養細菌的科學家是

A．Jerney

B．Jenner

C．koch

D．pastuer

E．Fleming 7．下列哪種微生物不屬于．．．原核生物界微生物

A．細菌

B．放線菌

C．立克次體

D．螺旋體

E．病毒 8．屬于真菌界的微生物是

A．葡萄球菌

B．淋病奈瑟菌

C．腦膜炎奈瑟菌

D．紅色毛癬菌

E．肺炎鏈球菌

9．細菌屬于原核生物界微生物的主要依據是

A．含有RNA和DNA兩種核酸

B．僅有原始核質，無核膜及核仁

C．二分裂方式繁殖

D．有細胞壁

E．對抗生素敏感 10．關于微生物的特征錯誤．．的一項是 A．體積微小

B．結構簡單

C．肉眼看不見

D．須借助光鏡或電鏡放大后觀察

E．必須放大數萬倍才能觀察到 11．在人工培養基中能生長繁殖的微生物是

A．細菌

B．朊粒

C．梅毒螺旋體

D．衣原體

E．病毒 12．僅含有一種核酸的微生物是

A．細菌

B．朊粒

C．梅毒螺旋體

D．衣原體

E．病毒 13．古細菌以其____與其他原核細胞微生物和真核細胞微生物截然不同。

A．環狀裸DNA

B．5rSRNA序列 C．16rSRNA序列 D．18rSRNA序列

E．28rSR序列 14．1993年______等開創的核酸疫苗被譽為疫苗學的新紀元，具有廣闊的發展前景。

A．Walter Reed B．Alexander Fleming C．Montagnier D．Prusiner

E．Ulmer 15.首先觀察到微生物的學者是

A.呂文虎克

B.巴斯德

C.郭霍

D.李斯特

E.伊萬諾夫斯基 16.第一個發現病毒（煙草花葉病毒）的學者是

A.呂文虎克

B.巴斯德

C.郭霍

D.李斯特

E.伊萬諾夫斯基 17.第一個發現青霉素的學者是

A.Behring

B.Fleming

C.Domagk

D.Pasteur

E.Lister

（二）B型題：在以下每道試題中，為每個題選出一個最佳答案。每項備選答案可選用一次或幾次，或一次也不選用。

A．細菌

B．朊粒

C．梅毒螺旋體

D．衣原體

E．病毒 1．在人工培養基中能生長繁殖的微生物是

2．僅含有一種核酸的微生物是 3.尚未發現任何核酸成分的微生物

（三）C型題：每題備有4個答案，請選出一個正確答案。A．Leeuwenhoek B．Koch C.兩者均是 D.兩者均不是 1．首先觀察到微生物的是

2.創用了固體培養基和細菌染色技術的是

A．Jenner B．Pasture C.兩者均是 D.兩者均不是 3．發明牛痘苗預防天花的是

4．首先證實了有機物的發酵與腐敗是由微生物引起的是 A．Fleming B．Prusinere C.兩者均是 D.兩者均不是

5．首先從感染了羊瘙癢病的鼠腦中分離出傳染性蛋白分子朊粒的科學家是 6.發現第一個病毒（煙草花葉病病毒）的科學家是

四、多選題（X型題）：每題備有5個答案，請選出2～5個正確答案，錯選、多選、少選或不選均不得分。

1．下列屬于病毒界（非細胞型微生物）的有

A．支原體

B．立克次體

C．病毒

D．螺旋體

E．朊粒

2．古生菌代表一類細胞結構更原始的微生物，下列屬于古生菌的有

A．產甲烷細菌

B．極端嗜鹽菌

C．嗜熱嗜酸菌

D．支原體

E．衣原體 3．________被公認為微生物學的奠基人

A．琴納

B．巴斯德

C．弗萊明

D．郭霍

E．伊凡諾夫斯基

五、問答題 1．什么是微生物，分為幾類，各有何特點？

2.真菌界（真核細胞型）微生物、原核生物界（原核細胞型）微生物和病毒界（非細胞型）微生物有何區別？

第四篇：高數極限習題

第二章 導數與微分

典型例題分析

客觀題

例 1 設f(x)在點x0可導,a,b為常數,則limf(x0?a?x)?f(x0?b?x)?xab?x?0?()

f?(x0)Aabf?(x0)

B(a?b)f?(x0)

C(a?b)f?(x0)

D

答案 C

解

f(x0?a?x)?f(x0?b?x)lim??x?0?x[f(x0?a?x)?f(x0)]?[f(x0?b?x)?f(x0)]?lim? ?x?0?x

f(x0?b?x)?f(x0)f(x0?a?x)?f(x0)?blim

?alim

?x?0?x?0b?xa?x

?(a?b)f?(x0)

例2（89303）設f(x)在x?a的某個鄰域內有定義,則f(x)在x?a處可導的一個充分條件是（）1????f(a?2h)?f(a?h)(A)limh?f?a???f(a)?存在(B)lim存在h?0h???hh????(C)limf(a?h)?f(a?h)2hh?0存在(D)limf(a)?f(a?h)h存在h?0答案 D

解題思路

(1)對于答案(A)，不妨設

1h??x，當h???時，?x?0，則有

?1?f(a??x)?f(a)???limh?f?a???f(a)??lim存在，這只表明f(x)在x?a處h????x?0h??x???右導數存在,它并不是可導的充分條件,故(A)不對.?(2)對于答案(B)與(C),因所給極限式子中不含點a處的函數值f(a)，因此與導數概念不相符和.例如，若取

?1,x?af(x)??

0,x?a?則(B)與(C)兩個極限均存在，其值為零，但limf(x)?0?f(a)?1，從而f(x)在x?ax?a處不連續，因而不可導，這就說明(B)與(C)成立并不能保證f?(a)存在，從而(B)與(C)也不對.(3)記?x??h,則?x?0與h?0是等價的,于是 limf(a)?f(a?h)hh?0??limf(a?h)?f(a)hh?0?limf(a?h)?f(a)?h

h?0?x所以條件D是f?(a)存在的一個充分必要條件.例3(00103)設f(0)?0,則f(x)在點x?0可導的充要條件為()?x?0?limf(a??x)?f(a)?f?(a)(A)lim1h1h2h?0f(1?cosh)存在(B)lim1h1hh?0f(1?e)存在

h(C)limh?02f(h?sinh)存在(D)limh?0?f(2h)?f(h)?存在

答案 B

解題思路

(1)當h?0時, 1?coshhh?02limf(1?cosh)h2h?0?lim2f(1?cosh)?f(0)h2?1.所以如果f?(0)存在,則必有

?limf(1?cosh)?f(0)1?coshh?0?lim1?coshh2h?0若記u?1?cosh,當h?0時,u?0,所以

f(1?cosh)?f(0)f(u)?f(0)lim?lim?f?(0)h?0h?01?coshu于是

?limf(1?cosh)h2h?0?12f?(0)

1h2這就是說由f?(0)存在能推出limh?0f(1?cosh)存在.?h0,而不是u?0,因此 但是由于當h?0時,恒有u?1?cos?1f(x)?f(0)f??(0)?limlim2f(1?cosh)存在只能推出存在,而不能推出f?(0)h?0hx?0x存在.?

(2)當h?0時, 1?e??h?o(h),于是

hlimf(1?e)hhh?0?limf(?h?o(h))?f(0)hh?0??limf(?h?o(h))?f(0)?h?o(h)

h?0 由于當h?0時, ?h?o(h)既能取正值,又能取負值,所以極限limf(?h?o(h))?f(0)?h?o(h)h?0存在與limf(h)?f(0)hh?0?f?(0)存在是互相等價的.因而

極限lim1hh?0hf(1?e)存在與f?(0)存在互相等價.(3)當h?0時, 用洛比塔法則可以證明limlimf(h?sinh)h2h?0,所以 6hf(h?sinh)?f(0)h?sinh?lim?lim?h 3h?0h?0h?sinhhh?03h?sinh?1由于h?0,于是由極限limf(h?sinh)?f(0)h?sinhh?0?limh?sinhh3h?0?h存在未必推出h?sinh(4)f(x)在點x?0可導一定有(D)存在,但(D)存在不一定f(x)在點x?0可導.h?0limf(h?sinh)?f(0)也存在,因而f?(0)未必存在.例 4(98203)函數f(x)?(x?x?2)|x?x|有()個不可導點

(A)0(B)1(C)2(D)3

答案 C

解題思路 當函數中出現絕對值號時,不可導的點就有可能出現在函數的零點,因為函數零點是分段函數的分界點.因此需要分別考察函數在點x0?0,x1?1,x2??1考察導數的存在性.解 將f(x)寫成分段函數:

23?(x2?2?(xf(x)??2?(x?(x2??x?2)x(1?x),?x?2)x(x?1),?x?2)x(1?x),?x?2)x(x?1),2222x??1,?1?x?0,0?x?1,1?x.(1)在x0?0附近,f(x)寫成分段函數:

22?x(x?x?2)(x?1),x?0?23 f(x)?(x?x?2)|x?x|??22??x(x?x?2)(1?x),x?0容易得到

f(x)?f(0)22?f?(0)?lim?lim(x?x?2)(x?1)?2

??x?0x?0xf(x)?f(0)22f??(0)?lim?lim(x?x?2)(1?x)??2

??x?0x?0x由于f??(0)?f??(0),所以f?(0)不存在.(2)在x1?1附近,f(x)寫成分段函數:

2?x(1?x)(x?x?2)(1?x),x?1?23f(x)?(x?x?2)|x?x|??

2??x(1?x)(x?x?2)(x?1),x?1f(x)?f(1)2?f?(1)?lim?limx(1?x)(x?x?2)??4

??x?1x?1x?1f(x)?f(1)2f??(1)?lim?limx(1?x)(x?x?2)??4

??x?1x?1x?1由于f??(1)?f??(1),所以f?(1)不存在.(3)在x2??1附近,f(x)寫成分段函數:

2?x(1?x)(x?x?2)(x?1),x??1?23f(x)?(x?x?2)|x?x|??

2??x(1?x)(x?x?2)(x?1),x??1f??(?1)?limf(x)?f(?1)?x??1x?0x?1由于f??(?1)?f??(?1)?0,所以f?(?1)存在.x??1??f??(?1)?limx?1f(x)?f(?1)??limx??1?x(x?1)(x22?x?2)?0

?limx(x?1)(x?x?2)?0

綜合上述分析,f(x)有兩個不可導的點.例5(95103)設f(x)具有一階連續導數,F(x)?f(x)?(1?|sinx|),則f(0)?0是F(x)在x?0處可導的()

(A)必要但非充分條件

(B)充分但非必要條件

(C)充分且必要條件

(D)既非充分也非必要條件

答案 C

分析 從F(x)在x?0的導數定義著手.將F(x)?f(x)?(1?|sinx|)?f(x)?f(x)?|sinx| 解

F(x)?F(0)f(x)?f(0)f(x)|sinx|?f(0)|sin0|?lim?limF??(0)?lim

x?0x?0x?0x?0x?0x?0

?f?(0)?f(0)

f(x)?f(0)f(x)|sinx|?f(0)|sin0|F(x)?F(0)?lim?limF??(0)?lim

???x?0x?0x?0x?0x?0x?0?f?(0)?f(0)

于是推知F??(0)?F??(0)的充分必要條件是f(0)?0.??? 例6(92103)設函數f(x)?3x?x|x|,則使f32(n)(0)存在的最高階數n?().(A)0

(B)1(C)

2(D)3

答案 C

解題思路 應先去掉f(x)中的絕對值,將f(x)改寫為分段函數

?2x3 f(x)?3x?x|x|??3?4x32x?0x?0x?0x?0

?2x3 解 由f(x)?3x?x|x|??3?4x32

?6x2得f?(x)??2?12xx?0x?0

?12x且f??(x)???24x又f??(0)?limx?0??12 f???(x)??x?0?24x?0x?0x?0

f(x)?f(0)x?0?limx?02x?0?3x?0?0,f??(0)?limf(x)?f(0)?x?0x?0?limx?04x?0?3x?02?0

所以f?(0)存在.f???(0)?limf?(x)?f?(0)?x?0x?0??limx?06x?0?x?012x??0 ?0?0 f???(0)?limf?(x)?f?(0)x?02?limx?0x?0x?0所以f??(0)存在.f????(0)?limf??(x)?f??(0)?x?0x?0??limx?012x?0?x?0??12

x?0即f????(0)?f????(0).因而使fx?0f????(0)?limf??(x)?f??(0)?24

x?0(n)(0)存在的最高階數是2.x?0?lim24x?0

例7 f(x)?cos|x|?x2|x|存在的最高階導數的階數等于（）

A

0

B 1

C 2

D 3 答案 C 解題思路 注意cos|x|?cosx,所以只需考察x|x|在點x?0的情況.例8(96203)設??0,f(x)在區間(??,?)內有定義，若當x?(??,?)時，恒有f(x)?x，則x?0必是f(x)的（）

(A)間斷點，(B)連續而不可導的點，(C)可導的點，且2f'(0)?0

(D)可導的點，且f'(0)?0

答案

C

解 由題目條件易知f(0)?0,因為

|所以由夾逼定理

f(x)?f(0)x|?|f(x)xf(x)x|?|x2x|

2lim|x?0f(x)?f(0)x|?lim|x?0|?lim|x?0xx|?0

于是f?(0)?0.?1?e?x?,x?0, 則f?(0)為（）

例9(87103)設f(x)??x?0,x?0.?

1(A)0

(B)

(C)1

(D)?1

2答案

(C)

解題思路

因f(x)為分段函數,故它在分段點處的導數應按導數的定義，又由于是未定式,可用洛必達法則求極限.200型解

1?e f?(0)?lim?x2f(x)?f(0)x?0u?limx?0x?0xx?0?0?lim1?ex?x2x?02?x

2當u?0時,e ?1與u是等價無窮小,所以當x?0時,1?e與x是等價無窮小.因而

2lim1?ex?x2x?02?1

12,則?x?0時,f(x)在x0處的微分dy與

例10(88103)設f(x)可導且f?(x0)??x比較是()的無窮小.(A)等價(B)同階(C)低階(D)高階

答案 B

解題思路

根據y?f(x)在x?x0處的微分的定義:dy?f?(x0)?x.?x12 解 lim?lim?,可知dy與?x是同階的無窮小.?x?0?x?x?0?x21??xsin,x?0

例11(87304)函數f(x)??在x?0處（）x?x?0?0,dy

(A)連續,且可導

(B)連續,不可導

(C)不連續

(D)不僅可導,導數也連續

答案 B

解題思路

一般來說,研究分段函數在分段點處的連續性時,應當分別考察函數的左右極限;在具備連續性的條件下,為了研究分段函數在分界點處可導性,應當按照導數定義,或者分別考察左右導數來判定分段函數在分段點處的導數是否存在.因此,本題應分兩步:(1)討論連續性;(2)討論可導性.解(1)討論函數在點x?0處的連續性

1?0?f(0),可知函數f(x)在點x?0處是連續的.由于limf(x)?limxsinx?0x?0x

(2)討論函數在點x?0處的可導性

1xsin?0f(x)?f(0)1x?lim?limsin

由于lim不存在,所以,函數f(x)在點

x?0x?0x?0x?0xxx?0處不可導.??x

例12 設f(x)????p必須滿足（）p1sin01x,x?0,x?0 在點x?0可導,但是f?(x)導數在點x?0不連續,則

A0?p?1

B1?p?2

C0?p?2

D1?p?答案 B

解題思路

(1)當p?1時,下述極限不存在: x因此f?(0)不存在.當p?1時, x?0limf(x)?f(0)xsin?limx?0p1x?limxp?1sin1

x?0xxx所以f?(0)?0.x?0limf(x)?f(0)xsin?limx?0p1x?limxp?1sin1?0

x?0xx這就是說,只有當p?1時, f?(0)才存在,所以選項A,C可以被排除.(2)當p?1時

0,x?0?? f?(x)??11p?1p?2sin?xcos,x?0?pxxx?當且僅當p?2?0,即p?2時,limf?(x)?0?f?(0),所以當且僅當1?p?2時，x?0f(x)在點x?0可導,但是f?(x)在點x?0不連續.例13(95403)設f(x)可導，且滿足條件limf(1)?f(1?x)2x12x?0??1,則曲線y?f(x)在(1,f(1))處的切線斜率為（）(A)2,(B)?2,(C),(D)?1

答案 B

解 記?u??x,則有

f(1)?f(1?x)1f(1??u)?f(1)1lim?lim?f?(1)x?02x2?u?0?u2

例1

4設y?ln(1?2x),則y

(A)(10)?()

9!(1?2x)10

(B)?9!(1?2x)10

(C)10!?2910(1?2x)

(D)?9!?21010(1?2x)

答案 D

解題思路

求高階導數的一般方法是: 先求出一階、二階、三階導數;找出規律,即可寫出高階導數.?2y??, 1?2x?21y???(?2)(?1)?(?2)(?1)(?2)

22(1?2x)(1?2x)y????(?2)(?1)(?2)(?2)?2(1?2x)3

y(10)??9!?21010(1?2x).例17

(90103)設函數f(x)有任意階導數,且f?(x)?f(x),則f(n)(x)?(n?1),(n?2).n?1(A)n!f(x)(B)nf(x)(C)f2n(x)(D)n!f2n(x)

答案 A

解題思路 這是一個求高階導數的問題,涉及到求抽象函數的導數.解

由f(x)有任意階導數且f?(x)?f(x),可知

2f??(x)?f(x)3????2f(x)?f?(x)?2f(x)?f????f(x)??2f(x)??3?2f(x)?f?(x)?3!f2(n)n?12(x)?2f(x),(x)

34依此由歸納法可知 f(x)?n!f(x)

注意(1)當n?1,n?2時雖然(B)也正確,但當n?2就不正確了,所以將(B)排除之;

?222(2)在求導數f(x)時,可將函數f(x)看成是由y?t與t?f(x)復合而成的,??????(t)??f?(x)?2t?f?(x)?2f(x)?f?(x).?(初學者可能會這樣做:?f(x)??2f(x),后面丟掉一個因子f?(x).則根據復合函數的求導法則,故f(x)222

例18(91303)若曲線y?x?ax?b和2y??1?xy在點(1,?1)處相切，其中

23a,b是常數,則（）(A)a?0,b??

2(B)a?1,b??3

(C)a??3,b?

1(D)a??1,b??1

答案 D

解題思路

兩曲線在某點相切就是指兩曲線在此公共點處共一條切線,從而兩曲線的斜率也應相等.解

曲線y?x?ax?b在點(1,?1)處的斜率是

2k1?(x?ax?b)?2x?1?(2x?a)x?13?2?a

另一條曲線是由隱函數2y??1?xy確定,該曲線在點(1,?1)處的斜率可以由隱函數求導數得到: 對于方程2y??1?xy兩邊求導得到2y??3xyy??y,解出y?得到此曲線在點(1,?1)處的斜率為

k2?y?x?1y??1323?y322?3xy?1

x?1y??12令k1?k2,立即得到a??1.再將a??1,x?1,y??1代入y?x?ax?b中得出b??1.例19設f(x),g(x)定義在(?1,1)，且都在x?0處連續，若?g(x)?x?0f(x)??x，則（）?x?0?2(A)limg(x)?0且g'(0)?0，(B)limg(x)?0且g'(0)?1

x?0x?0(C)limg(x)?1且g'(0)?0

(D)limg(x)?0且g'(0)?2

x?0x?0 答案 D

解題思路 分析函數f(x)的表達式,并運用f(x)在x?0處連續這一關鍵條件.解 既然f(x)在x?0處連續,于是必有limf(x)?limx?0g(x)xx?0?2,于是必有limg(x)?0.于是又有g?(0)?limx?0g(x)?g(0)xx?0?limg(x)xx?0?2.?1?cosx? 例 20(99103)設f(x)??x2?xg(x)?x?0x?0 其中g?(x)是有界函數,則f(x)在x?0處()(A)極限不存在(B)極限存在,但不連續

(C)連續,但不可導(D)可導

答案 D

解題思路

若能首先判定f(x)在x?0處可導,則(A)、(B)、(C)均可被排除.解

x f??(0)?lim21f(x)?f(0)?x?0x?0x2?limx?01?cosx?3?limx?02?3?limx?0x2?x)

2x22?0

(x?0時1?cosx~ f??(0)?lim2f(x)?f(0)?x?0xx?0由于f(x)在x?0點的左導數等于右導數,因而 f(x)在x?0處可導.x?0x?0??limxg(x)2?limxg(x)?0（g(x)是有界函數）

? 例21 設f(x)?sinx,則(f(f(x)))??()A.cos(sinx)cosx B.sin(sinx)cosx C.cos(cosx)sinx D.sin(cosx)sinx

答案 A

例 22 設f(x)是可導函數,則()A.若f(x)為奇函數,則f?(x)為偶函數B.若f(x)為單調函數C.若f(x)為奇函數,則f?(x)為奇函數D.若f(x)為非負函數 答案 A

解題思路 根據導數定義,利用函數的奇性.解 由于f(?u)??f(u),所以 ,則f?(x)為單調函數 ,則f?(x)為非負函數

f?(x)?limlimf(x??x)?f(x)?xf[?x?(??x)]?f(?x)?x?0?lim?f(?x??x)?f(?x)?x

?x?0??x因此f?(x)為偶函數.?x?0?f?(?x)例23 設y?esinsin22x,則dy?()sin2 B.2eA.esinx C.2e 答案 D

解題思路 運用復合函數微分法

例 24 設f?(0)存在,lim(1?x?0xxsin2xsincosx D.e2xsin2x

1?cosf(x)sinx1)x?e,則f?(0)?()A.0 B.1 C.答案 C

解 由 C.e

lim(1?x?01?cosf(x)sinx1)x?e

可以知道當x?0時,有

lim(參閱第一章1.5的例2)

x?011?cosf(x)??1 xsinxf2當x?0時,sinx與x是等價無窮小,1?cosf(x)與

(x)2是等價無窮小.于是

f(x)11?cosf(x)1lim??lim?1 2x?0xx?0sinx2x又因為f?(0)存在,所以此式又推出 f?(0)?limf(x)xx?02?2.1?,x?0?arctan 例 25 設f(x)?? 在點x?0可導,則()x?ax?b,x?0?A.a?1,b??2 B.a?1,b?0 C.a??1,b???2 D.a??1,b??2

答案D

解題思路 先考察函數在點x?0左右極限,確定連續性,再考察左右導數.由可微性最終確定a,b.解

1???,所以b??.(1)limf(x)?lim(ax?b)?b,limf(x)?limarctan??x?0x?0x22x?0x?0??于是f(0)??2.(2)f??(0)?a,f??(0)?limx?0f(x)?f(0)?arctan?limx?0?1xx??2

xarctan1xx??2: 以下需要用洛比塔法則求極限limx?0?

arctanlimx?0?1x??2?lim?(arctan1xx???2)??limx?0??1x2xx?0于是由f??(0)?f??(0)推出a??1

?1??1

例26.(93303)若f(x)??f(?x),且在(0,??)內f?(x)?0,f??(x)?0,則f(x)在(??,0)內必有

(A)f?(x)?0,f??(x)?0(B)f?(x)?0,f??(x)?0

(C)f?(x)?0,f??(x)?0(D)f?(x)?0,f??(x)?0 答案 C

解體思路 所給函數顯然是奇函數,因此f?(x)是偶函數,f??(x)是奇函數.解 由f?(x)?0,x?(0,??)知f?(x)?0,x?(??,0);由f??(x)?0,x?(0,??)知f??(x)?0,x?(??,0).

第五篇：微生物學第一章緒論習題

第一章

緒

論

一、名詞解釋

1．微生物 2。微生物學

二、填空題：

1．微生物與人類關系的重要性，你怎么強調都不過分，微生物是一把十分鋒利的雙刃劍，它們在給人類帶來____的同時也帶來______。

2．1347年的一場由________引起的瘟疫幾乎摧毀了整個歐洲，有1／3的人(約2 500萬人)死于這場災難。

3．2003年SARS在我國一些地區迅速蔓延，正常的生活和工作節奏嚴重地被打亂，這是因為SARS有很強的傳染性，它是由一種新型的________所引起。

4，微生物包括：_______細胞結構不能獨立生活的病毒、亞病毒(類病毒、擬病毒、朊病毒)；具__細胞結構的真細菌、古生菌；具_____ 細胞結構的真菌(酵母、霉菌、蕈菌等)、單細胞藻類、原生動物等。

5．著名的微生物學家Roger Stanier提出，確定微生物學領域不應只是根據微生物的大小，而且也應該根據有別于動、植物的____。

6．重點研究微生物與寄主細胞相互關系的新型學科領域，稱為____。

7．公元6世紀(北魏時期)，我國賈思勰的巨著“____”詳細地記載了制曲、釀酒、制醬和釀醋等工藝。

8．19世紀中期，以法國的____和德國的_____為代表的科學家，揭露了微生物是造成腐敗發酵和人畜疾病的原因，并建立了分離、培養、接種和滅菌等一系列獨特的微生物技術，從而奠定了微生物學的基礎，同時開辟了醫學和工業微生物學等分支學科。_____和 ____是微生物學的奠基人。

9．20世紀中后期，由于微生物學的____、_____等技術的滲透和應用的拓寬及發展，動、植物細胞也可以像微生物一樣在平板或三角瓶中分離、培養和在發酵罐中進行生產。10．目前已經完成基因組測序的3大類微生物主要是____、_____及____。而隨著基因組作圖測序方法的不斷進步與完善，基因組研究將成為一種常規的研究方法，為從本質上認識微生物自身以及利用和改造微生物將產生質的飛躍。

三、選擇題：

1．當今，一種新的瘟疫正在全球蔓延，它是由病毒引起的()。

A、鼠疫

B、天花

C、艾滋病(AIDS)

D、霍亂

2．微生物在整個生物界的分類地位，無論是五界系統，還是三域(doman)系統，微生物都占據了（）的“席位”。

A、少數

B、非常少數

C、不太多

D、絕大多數

3．微生物學的不斷發展，已形成了基礎微生物學和應用微生物學，它又可分為（）的分支學科。

A、幾個不同

B、少數有差別

C、許多不同

D、4個不同 4．公元9世紀到10世紀我國已發明()。

A、曲蘗釀酒

B、用鼻菌法種痘

C、烘制面包

D、釀制果酒

5、安東·列文虎克制造的顯微鏡放大倍數為()倍，利用這種顯微鏡，他清楚地看見了細菌和原生動物。

A、50~300

B、10左右

C、2~20

D、500~1 000 6．據有關統計表明，20世紀諾貝爾獎的生理學或醫學獎獲得者中，從事微生物問題研究的就占了（）。

A、1／10

B、2／3

C、1／20

D、1／3 7．巴斯德為了否定“自生說”，他在前人工作的基礎上，進行了許多試驗，其中著名的（）無可辯駁地證實：空氣中確實含有微生物，它們引起有機質的腐敗。

A、厭氧試驗

B、滅菌試驗

C、曲頸瓶試驗

D、菌種分離試驗

8．柯赫提出了證明某種微生物是否為某種疾病病原體的基本原則——（）。

A、巴斯德原則

B、柯赫原則

C、菌種原則

D、免疫原理

9．微生物基因組序列分析表明，在某些微生物中存在一些與人類某些遺傳疾病相類似的基因，因此可以利用這些微生物作為（）來研究這些基因的功能，為認識龐大的人類基因組及其功能做出重要貢獻。

A、模式生物

B、受體

C、供體

D、突變材料

10．我國學者湯飛凡教授的（）分離和確證的研究成果，是一項具有國際領先水平的開創性成果。

A、鼠疫桿菌

B、沙眼病原體

C、結核桿菌

D、天花病毒

四、是非題：

1、微生物是人類生存環境中必不可少的成員，有了它們才使得地球上的物質進行循環，否則地球上的所有生命將無法繁衍下去。（）

2．由于現代生物技術的應用，尤其是基因治療和基因工程藥物的產生，許多已被征服的傳染病，例如：肺結核、瘧疾、霍亂、天花等，不可能有“卷土重來”之勢。（）3．當今研究表明：所有的細菌都是肉眼看不見的。（）

4．微生物學家要獲得微生物的純種，通常要首先從微生物群體中分離出所需的純種，然后還要進行培養，因此研究微生物一般要使用特殊的技術，例如：消毒滅菌和培養基的應用等，這也是微生物學有別于動、植物學的。（）

5．巴斯德不僅用曲頸瓶實驗證明微生物非自然發生，推翻了爭論已久的“自生說”，而且做了許多其他重大貢獻，例如：證明乳酸發酵是由微生物引起的，首次制成狂犬疫苗，建立了巴氏消毒法等。（）

6．細菌學、真菌學、病毒學、原生動物學、微生物分類學、發酵工程、細胞工程、遺傳工程、基因工程、工業微生物學、土壤微生物學、植物病理學、醫學微生物學及免疫學等，都是微生物學的分支學科。（）

7．微生物學的建立雖然比高等動、植物學晚，但發展卻十分迅速，其重要原因之一，動、植物結構的復雜性及技術方法的限制而相對發展緩慢，特別是人類遺傳學的限制大。（）8．微生物學與迅速發展起來的分子生物學理論和技術以及其他學科匯合，使微生物學全面進入分子研究水平，并產生了其分支學科“分子微生物學”。（）

9，在基因工程的帶動下，傳統的微生物發酵工業已從多方面發生了質的變化，成為現代生物技術的重要組成部分。（）

10．DNA重組技術和遺傳工程的出現，才導致了微生物學的許多重大發現，包括質粒載體、限制性內切酶、連接酶、反轉錄酶等。（）

11、微生物構成了自然界許多食物鏈的基礎。（）

12、所有生物采用的命名系統均是由柯赫提出來的。（）

13、細菌是缺少真正細胞核的原核生物。（）

14、由微生物活動引起的疾病，稱之為生理疾病。（）

五、問答題：

1、微生物有哪些主要特點？

2．用具體事例說明人類與微生物的關系。

3．為什么說巴斯德和柯赫是微生物學的奠基人？

第一章

緒論（參考答案）

一、名詞解釋

微生物：是一群個體微小、結構簡單的單細胞或簡單多細胞、甚或是沒有細胞結構的低等生物的統稱。

微生物學：研究微生物及其生命活動規律的科學。

二、填空題：

1．巨大利益

“殘忍’’的破壞

2．鼠疫桿菌

3．病毒

4．無

原核

真核

5.研究技術

6．細胞微生物學

7．齊民要術

8．巴斯德

柯赫

巴斯德

柯赫

9．消毒滅菌

分離培養

10．模式微生物

特殊微生物

醫用微生物

三、選擇題

1.C 2．D 3．C 4．D 5． A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B

四、是非題

1．√ 2．× 3．× 4．√ 5．√ 6．×

7．√ 8．√ 9．√ 10．× 11.√ 12.× 13.√ 14.×

五、問答題

1、微生物有哪些主要特點？ 答：1.個體微小、結構簡單

2.吸收多，轉化快 3.生長旺，繁殖快 4.適應強、易變異 5.分布廣，種類多

2．微生物與人類關系的重要性，可以從它們在給人類帶來巨大利益的同時也可能帶來極大的危害兩方面進行分析。能夠例舉：面包、奶酪、啤酒、抗生素、疫苗、維生素及酶等重要產品的生產；微生物使得地球上的物質進行循環，是人類生存環境中必不可少的成員；過去瘟疫的流行，現在一些病原體正在全球蔓延，許多已被征服的傳染病也有“卷土重來”之勢；食品的腐敗等等具體事例說明。3． 這是由于巴斯德和柯赫為微生物學的建立和發展做出了卓越的貢獻，使微生物學作為一門獨立的學科開始形成。巴斯德徹底否定了“自然發生”學說；發現將病原菌減毒可誘發免疫性，首次制成狂犬疫苗，進行預防接種；證實發酵是由微生物引起的；創立巴斯德消毒法等。柯赫對病原細菌的研究做出了突出的成就：證實了炭疽病菌是炭疽病的病原菌，發現了 3 肺結核病的病原菌，提出了證明某種微生物是否為某種疾病病原體的基本原則——柯赫原則，創建了分離、純化微生物的技術等。