第一篇：正余弦定理單元測試參考答案(普通)

正余弦定理單元測試參考答案

1.A2.C3.A4.B5.D 6.A7.B8.B9.D 10.A

0013.②④14.50, 15.120,16.45

17.解答：C=120 B=15 AC=3?1或C=60 B=75

18.解答：a=14,b=10,c=6

19.解答：解：由2sin(A+B)，得sin(A+B)=∵△ABC為銳角三角形 2????

∴A+B=120°,C=60°, 又∵a、b是方程x2－的兩根，∴2222a·b=2, ∴c=a+b－2a·bcosC=(a+b)－3ab=12－6=6,1133∴c=6 ,S△ABC=×2× =.2222

20.解答：由cosAbsinBbcosAsinB，= ,可得，變形為sinAcosA=sinBcosB cosBasinAacosBsinA

?

2∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B,∴A+B=

b4由a2+b2=102，解得a=6, b=8,a3

21.解答：由·tanB－3 可得.∴△ABC為直角三角形.tanA?tanB

1?tanA?tanB＝－3，即tan(A+B)=－3

?

3∴tan(π－C)= －∴－tanC=－∴tanC=3 ∵C∈(0, π), ∴C=又△ABC的面積為S△

331313=，∴ absinC=即 ab∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC 222222

?7712111∴()2= a2+b2－2abcos∴(2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2 , ∵a+b>0,∴a+b= 22423ABC

第二篇：正余弦定理章節練習及答案

正余弦定理單元測試卷

一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.1.已知???3??????,??,sin??,則tan?????（）54??2??

11A.B.7C.?D.?7 77

2.函數y=sin2xcos2x的最小正周期是（）

A.2?B.4?C.??D.2

43.等式sin(???)?sin2?成立是?，?，?成等差數列的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分條件也不必要條件 4函數f(x)?sinx?cos(x??

6)的最小值為（）

A.-

2B.C.1A.5.在?ABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若a2?b2?2c2,則cosC的最小值為（）

B.11C.D.? 222

26.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c若acosA=bsinB，則sinAcosA+cosB=

（）

A.?11B.C.-1D.1 22

27.設tan?,tan?是方程x?3x?2?0的兩根，則tan(???)的值為（）

A.-3B.-1C.1D.38.若?ABC的內角A,B,C滿足6sinA=4sinB=3sinC,則cosB=()

311B.D.4169.把函數y=cos2x+1的圖像上所有的點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變0，然后向

左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是（）

10.已知?

為第二象限角，且cos?1??的值（）22cos?sin22

1C.1D.2 2

?1211.已知f(x)?sin(x?若a?f(lg5),b?f(lg則（）45A.-1B.A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1

12.已知函數f(x)?2sin(?x??),x?R,其中??0,??????.若f(x)的最小正周期為6?，且當x??

2時，f(x)取得最大值，則（）

A.f(x)在區間?-2?,0?上是增函數B.f(x)在區間?-3?,-??上是增函數

C.f(x)在區間?3?,5??上是增函數D.f(x)在區間?4?,6??上是增函數

二、填空題：本大題共4小題，沒小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13.cos43cos77?sin43cos167的值為________________.0000

14.在?ABC中，若b=5,?B=

15.設a為銳角，若cos(a?

0?4,tanA?2,則sinA=_____,a?______ ?4?)?,則sin(2a?)的值為__________ 651216.在?ABC中，B?60，ACAB?2BC的最大值為______

三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，asinA?csinCC?bsinB.(1)求B;（2）若A=75，b=2,求a,c

18.（12分）已知函數f(x)?2sin(x?

(1)求f(013?6),x?R.5?)的值； 4

?106???(2)設?,???0,?,f(3a?)?,f(3??2?)?,求cos(???)的值.2135?2?

19.（12分）已知函數f(x)?Asin(,y?f(x)32的部分圖像如圖所示，P,Q分別為該圖像的最高點和最低點，點

P的坐標為（1，A）.2(1)求f(x)的最小正周期及?的值；（2）若點R的坐標為（1,0）?PRQ=?，求

A3?x??),x?R,A?0,0????

20.（12分）已知函數f(x)?Asin(?x??),x?R(其中A?0，??0,0???圖像與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為

（?,?2）.(1)求f(x)的解析式;(2)當x??

21.(12分)已知向量m=(sinx,1),n

cosx,的最大值為6.（1）求A ?2)的?，且圖像上一個最低點為M223????,?時，求f(x)的值域.?122?Acos2x)(A>0),函數f(x)= m n2

?個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短為12

15?原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=g(x)的圖像，求g(x)在[0,]上的值域.224(2)將函數y=f(x)的函數圖像向左平移

22.在一個特定時段內，以點E為中心的7n mile以內海域被稱為警戒水域，點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45且與點A

相距mile的位置B，經過40min又測得該船已行駛到點A北偏東45+?（其

中sin?????90）且與點A

相距的位置C（1）求該船的行駛速度；

（2）若不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.答案：ADBBCDADACCA

填空：13.-1；；

16.；

2解答題：17.（1）B=45;（2）

a=

c?18.(1)f(5?

16cos(???)? 465

19.T=6，?=?,A=6

?20.f(x）?2sin(2x?).f(x)???1,2? 6

21.(1)A?6,g(x)???3,6?

22.（1）會進入警戒水域

d=<7

第三篇：正余弦定理測試題

正余弦定理測試題

一、選擇題

1.已知三角形三內角之比為1：2：3，則它們所對邊之比為（）

A.1：2：3B.1:2:C.1::2D.2:3:

22.有分別滿足下列條件的兩個三角形：（1）?B?30?,a?14,b?7（2）?B?60?,a?10,b?9

那么下面判斷正確的是（）

A．（1）只有一解（2）也只有一解B．（1）有兩解（2）也有兩解

C．（1）有兩解（2）只有一解D．（1）只有一解（2）有兩解

3．在△ABC

中，已知角B?450,c?b?，則角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

4．邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和的（）

A．90° B．120° C．135° D．150°

5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，那么cosC的值為（）

A．－1 4B．1 4C．－ 2 3D．2

36．△ABC中，∠A=60°，a?

A．有一個解

7.6,b?4，那么滿足條件的△ABC（）C．無解 D．不能確定 B．有兩個解(a?b?c)(a?b?c)?3ab，則c邊所對的角等于（）

????A．45B．60C．30D．150

8.銳角三角形的三邊長分別為x+x+1,x－1和2x+1(x＞1)，則最大角為（）

A．150°B．120°C．60°D．75°

9．在 中，則三角形的形狀為（）2

2A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

10.三角形三條邊如下：（1）3，5，7（2）10，24，26（3）21，25，28，其中銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的順序依次是（）

A．（3）（2）（1）B．(1)(2)(3)C．(3)(1)(2)D．（2）（3）（1）

11.三角形ABC周長等于20，面積等于3,?A?60?，則a為（）

A.5B.7C.6D.8

正余弦定理測試題

12．某人朝正東方向走x km后，向右轉150°，然后朝新方向走3km，結果他離出發點恰好km，那么

x的值為

A．3

二、填空題（）C．2或D．3B．2

313．在△ABC中，a?2,b?6,?A?30?,則?C?

14．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,則△ABC的面積為___。

15．在△ABC中，(sinA?sinC):(sinC?sinA):(sinA?sinB)?4:5:6，則最大角的度數是___

16．在△ABC 中，A=3°，b=12，S△ABC =18，則sinA?sinB?sinC 的值_______。a?b?c

三、解答題

17．已知鈍角△ABC 的三邊a=k,b=k+2,c=k+4, 求k的取值范圍。

18．根據所給條件，判斷△ABC的形狀.

（1）acosA=bcosB；(2)

19．在△ABC中,已知?C?60?,AB?31,線段AC上有一點D，AD=20，BD=21，求BC長。

20.a、b、c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=123,bc=48,b－c=2,求a.21.已知a2?b2?c2?bc,2b?3c,a?，求?ABC的面積。

22.（2011.陜西）敘述并證明余弦定理。

abc??． cosAcosBcosC

第四篇：正、余弦定理及其應用

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正、余弦定理及其應用

作者：夏志輝

來源：《數學金刊·高考版》2013年第10期

正、余弦定理及其應用是高中數學的一個重要內容，是高考必考知識點之一，也是解三角形的重要工具，常常會結合三角函數或平面向量的知識來考查其運用.重點難點

在高考中，本部分知識所考查的有關試題大多為容易題.在客觀題中，突出考查正、余弦定理及其推論所涉及的運算；在解答題中，通常聯系三角恒等變形、三角形內角和定理、三角形面積公式等知識進行綜合考查，常見的有證明、判斷、求值（求解斜三角形中的基本元素：角、面積等）及解決實際問題等題型.重點：①正確理解正、余弦定理的概念，了解正、余弦定理之間的內在聯系，掌握公式的一些常用變形；②判斷三角形的形狀；③解斜三角形；④運用正、余弦定理解決一些實際問題以及與其他知識相互滲透的綜合問題.難點：①解三角形時解的情況的討論；②正、余弦定理與三角恒等變換等知識相互聯系的綜合問題.

第五篇：正、余弦定理練習1

正、余弦定理練習1

?

10.在?ABC中，已知A?45?，AB?

6，BC?2，解此三角形．

1.在?ABC中，b?10，c?15，C?30，則此三角形解的情況是（）

A．一解B．兩解C．無解D．無法確定

2.在?ABC中，a?10，B?60?，C?45?，則c=（）A．10＋3B．103－10C．3＋1D．103 3.在?ABC中，已知角B=45?，c?22，b?

433，則角A=（）

A．15?B．75?C．105?D．15?或75?

4.在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則acosB+bcosA等于（）A．

a?b2

B．bC．cD．a

5.在?ABC中，若b?2asinB，則這個三角形中角A的值是（）A．30?或60?B．45?或60?C．60?或120?D．30?或150?6.設m、m＋

1、m＋2是鈍角三角形的三邊長，則實數m的取值范圍是（）A．0＜m＜3B．1＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜6

7.在?ABC中，a?5，B?105?，C?15?，則此三角形的最大邊的長為__________．8.在?ABC中，a?b?12，A?60?，B?45?，則a?_________，b?________． 9.在?ABC中，下列命題中，所有正確命題的序號是___________________ ① 若sinA?1?2，則A?30?②a?80，b?100，A?45的三角形有一解 ③ 若cosA?12，則A?60?④ a?18，b?20，A?150?的三角形一定存在11.在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求sin C的值；

(2)當a＝2,2sin A＝sin C時，求b及c的長．

cos 2C＝－1

4.