第一篇：高二正余弦定理填空

1．在ΔABC

中，【答案】1或2，則 BC 的長度為________ 2．在?

ABC

?C的大小為3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,且acosB?3,bsinA?4，【答案】

54．在?AB

C中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c, 若acos

A?bsinB, 則sinAcosA?cos2B?___________.【答案】15．在△ABC中，A=120°，b=1。【答案】6．已知?ABC

則角A=【答案】45?

7sinA:sinB:sinC?2:3:4 8．在?ABC中，邊BC?

2C的取值范圍是． A、B、C所對邊的長分別是a,b,c且a?b?c，若A的大小為． 10．在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知b=1，則c等于． 【答案】211．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a?b?c)(a?b?c)?ab，則角C? 12．在?ABC中，A?120?,若a?7，b?c?8，則?ABC的面積是.試卷第1頁，總5頁

13．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且a?1，?B?450，S?ABC?2，14．已知等差數(shù)列?an?的前n項和為sn?(a?1)n2?a，某三角形三邊之比為

a2:a3:a4,則該三角形的最大角為

【答案】120

15．給出問題：已知△ABC滿足a?cosA?b?cosB，試判定△ABC的形狀.某學(xué)生?的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，?

?a

?b

?c

??a

2?b2

??a

?b

?，?c2

?a2

?b2,故△ABC是直角三角形.（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R.由正弦定理可得，原式等價于2Rsin

AcosA?2RsinBcos

B ?sin2A?sin2B?A?B，故△ABC是等腰三角形.綜上可知，△ABC是等腰直角三角形.請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果..【答案】等腰或直角三角形

16．在?ABC,若

a,b,c

17．在?ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，若a2

?c2

?ac?b2，則角B 18．在?ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若a,b,c成等差數(shù)列,B?30?,?ABC的【答案】19．在?ABCc?.【答案】3

試卷第2頁，總5頁

20．如圖，某觀測站C在城A的南偏西10?的方向，從城A出發(fā)有一條走向為南偏東20?的公路，在C處觀測到距離C的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)ィ旭偭?km后到達(dá)D處，測得C，D兩處的距離為2km，這時此車距離A城_______km．

試卷第3頁，總5頁

試卷第4頁，總5頁

試卷第5頁，總5頁

第二篇：高二三正余弦定理綜合填空

7．如右圖所示，為測量河對岸A、B兩點的距離，在河的這邊取C、D兩點觀察．測得CD＝km，∠ADB＝45°，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°，∠DCB＝45°，(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，則A、B兩點間的距離為________ 【答案】【解析】略

8．在△ABC中，已知角A、B、C成等差數(shù)列，邊a、b、c成等比

數(shù)列，且邊b＝4，則S△ABC＝_______

【答案】【解析】略

9．在?ABC

B?600，則。

【答案】60

8，0002.4?1.4?3.8, 2?1.8?3.6,∴a＜c，即0＜A

＜90,∴A?60.0

10．已知△ABC的周長為9，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，則cosC的值為。

【答案】【解析】∵sinA:sinB:sinC?3:2:4，∴由正弦定理可得：a:b:c=3:2:4,又∵△ABC的周長為9,∴可設(shè)三角形三邊長分別為3k,2k,4k,得：3k+2k+4k=9,解得k=1,∴△

ABC中，a=3,b=2,c=4,11．在?ABC中，C?2A

AC

=.【答案】

5?ABC中，A、C是銳角。

由正弦定理：，解得a?4；c=6。

∴b?a?c?2accosB?25，∴b?5。

12．給出問題：已知△ABC滿足a?cosA?b?cosB，試判定△ABC的形狀.某學(xué)生的解答如下： 解：（i）由余弦定理可得，?

?a

?b

?c

??a?b??a

?b

?，?c?a?b,故△ABC是直角三角形.（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R.由正弦定理

可得，原式等價于2RsinAcosA?2RsinBcos

B

?sin2A?sin2B?A?B，故△

ABC是等腰三角形.綜上可知，△ABC是等腰直角三角形.請問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果..【答案】等腰或直角三角形

【解析】解：第一種解法中，兩邊同時約分，造成了方程丟解，那就是等腰三角形 第二種解法中，由于正弦值相等，可能A=B，也可能13．在?

ABC【答案】

1a?__________________．

所以

14．若?ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足sinA?sinB?sinBsinC?sinC，則?A=；【答案】120

【解析】根據(jù)正弦定理得三角形邊a,b,c的比值等于其相對應(yīng)角A,B,C的正弦值的比值，sinA?sinB?sinBsinC?sinC

2?

222

轉(zhuǎn)

化

為?b

b

cc

A?o

c

15．在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若b2?c2?bc?

a2,角C=;【答案】90

?

A?60,150(舍)

?角C=180?60?30=90

00?

定理建立已知和未知之間的關(guān)系．同時要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值

2011-2012學(xué)年河北省邢臺一中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析）高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形》正弦定理

新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象正、余弦定理專項訓(xùn)練（河北）

高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形

新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象正、余弦定理專項訓(xùn)練（河北）

高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形》正弦定理

解三角形測試題

高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形》解斜三角形

解三角形測試題

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解三角形測試題

高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形》解斜三角形

2012年上海市普陀區(qū)高三年級第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷（帶解析）高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形》余弦定理

高中數(shù)學(xué)綜合庫》推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)》推理與證明》合情推理與演繹推理

2011-2012學(xué)年四川省金堂中學(xué)高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析）高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形》正弦定理

2011-2012學(xué)年江蘇省淮安七校高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析）高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形》正弦定理

2011-2012學(xué)年江蘇省淮安七校高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（帶解析）高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形》正弦定理

2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（重慶卷帶解析）

高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形》正弦定理 高中數(shù)學(xué)綜合庫》三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形》解三角形》余弦定理

第三篇：正余弦定理測試題

正余弦定理測試題

一、選擇題

1.已知三角形三內(nèi)角之比為1：2：3，則它們所對邊之比為（）

A.1：2：3B.1:2:C.1::2D.2:3:

22.有分別滿足下列條件的兩個三角形：（1）?B?30?,a?14,b?7（2）?B?60?,a?10,b?9

那么下面判斷正確的是（）

A．（1）只有一解（2）也只有一解B．（1）有兩解（2）也有兩解

C．（1）有兩解（2）只有一解D．（1）只有一解（2）有兩解

3．在△ABC

中，已知角B?450,c?b?，則角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

4．邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和的（）

A．90° B．120° C．135° D．150°

5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，那么cosC的值為（）

A．－1 4B．1 4C．－ 2 3D．2

36．△ABC中，∠A=60°，a?

A．有一個解

7.6,b?4，那么滿足條件的△ABC（）C．無解 D．不能確定 B．有兩個解(a?b?c)(a?b?c)?3ab，則c邊所對的角等于（）

????A．45B．60C．30D．150

8.銳角三角形的三邊長分別為x+x+1,x－1和2x+1(x＞1)，則最大角為（）

A．150°B．120°C．60°D．75°

9．在 中，則三角形的形狀為（）2

2A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

10.三角形三條邊如下：（1）3，5，7（2）10，24，26（3）21，25，28，其中銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的順序依次是（）

A．（3）（2）（1）B．(1)(2)(3)C．(3)(1)(2)D．（2）（3）（1）

11.三角形ABC周長等于20，面積等于3,?A?60?，則a為（）

A.5B.7C.6D.8

正余弦定理測試題

12．某人朝正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好km，那么

x的值為

A．3

二、填空題（）C．2或D．3B．2

313．在△ABC中，a?2,b?6,?A?30?,則?C?

14．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,則△ABC的面積為___。

15．在△ABC中，(sinA?sinC):(sinC?sinA):(sinA?sinB)?4:5:6，則最大角的度數(shù)是___

16．在△ABC 中，A=3°，b=12，S△ABC =18，則sinA?sinB?sinC 的值_______。a?b?c

三、解答題

17．已知鈍角△ABC 的三邊a=k,b=k+2,c=k+4, 求k的取值范圍。

18．根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀.

（1）acosA=bcosB；(2)

19．在△ABC中,已知?C?60?,AB?31,線段AC上有一點D，AD=20，BD=21，求BC長。

20.a、b、c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=123,bc=48,b－c=2,求a.21.已知a2?b2?c2?bc,2b?3c,a?，求?ABC的面積。

22.（2011.陜西）敘述并證明余弦定理。

abc??． cosAcosBcosC

第四篇：正、余弦定理及其應(yīng)用

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正、余弦定理及其應(yīng)用

作者：夏志輝

來源：《數(shù)學(xué)金刊·高考版》2013年第10期

正、余弦定理及其應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，是高考必考知識點之一，也是解三角形的重要工具，常常會結(jié)合三角函數(shù)或平面向量的知識來考查其運用.重點難點

在高考中，本部分知識所考查的有關(guān)試題大多為容易題.在客觀題中，突出考查正、余弦定理及其推論所涉及的運算；在解答題中，通常聯(lián)系三角恒等變形、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式等知識進(jìn)行綜合考查，常見的有證明、判斷、求值（求解斜三角形中的基本元素：角、面積等）及解決實際問題等題型.重點：①正確理解正、余弦定理的概念，了解正、余弦定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握公式的一些常用變形；②判斷三角形的形狀；③解斜三角形；④運用正、余弦定理解決一些實際問題以及與其他知識相互滲透的綜合問題.難點：①解三角形時解的情況的討論；②正、余弦定理與三角恒等變換等知識相互聯(lián)系的綜合問題.

第五篇：正、余弦定理練習(xí)1

正、余弦定理練習(xí)1

?

10.在?ABC中，已知A?45?，AB?

6，BC?2，解此三角形．

1.在?ABC中，b?10，c?15，C?30，則此三角形解的情況是（）

A．一解B．兩解C．無解D．無法確定

2.在?ABC中，a?10，B?60?，C?45?，則c=（）A．10＋3B．103－10C．3＋1D．103 3.在?ABC中，已知角B=45?，c?22，b?

433，則角A=（）

A．15?B．75?C．105?D．15?或75?

4.在?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則acosB+bcosA等于（）A．

a?b2

B．bC．cD．a(chǎn)

5.在?ABC中，若b?2asinB，則這個三角形中角A的值是（）A．30?或60?B．45?或60?C．60?或120?D．30?或150?6.設(shè)m、m＋

1、m＋2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0＜m＜3B．1＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜6

7.在?ABC中，a?5，B?105?，C?15?，則此三角形的最大邊的長為__________．8.在?ABC中，a?b?12，A?60?，B?45?，則a?_________，b?________． 9.在?ABC中，下列命題中，所有正確命題的序號是___________________ ① 若sinA?1?2，則A?30?②a?80，b?100，A?45的三角形有一解 ③ 若cosA?12，則A?60?④ a?18，b?20，A?150?的三角形一定存在11.在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(1)求sin C的值；

(2)當(dāng)a＝2,2sin A＝sin C時，求b及c的長．

cos 2C＝－1

4.