第一篇：證明線段之間關系的技巧

證明線段之間數量關系的技巧

證明兩線段相等

★1.兩全等三角形中對應邊相等。

★2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形三線合一。

★4.直角三角形中斜邊上的中點到三個頂點距離相等。

6.中垂線上任意一點到線段兩端距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。★9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

2.*證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

5.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

證明兩條線段（直線）之間位置關系的技巧

證明兩條直線互相垂直

★1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

★8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

★10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直于弦。★11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。

★4.三角形的中位線平行于第三邊。★5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

★7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線

平行于第三邊。

例1.如圖

3垂線。求證：KH∥

例2.已知：如圖6于O。

求證：AC＝AE

DE。

求證：EC＝ED

例3.已知?ABC

例4.如圖，AB（1）求證：CF=BF（2）若AD=2，⊙O的半徑為3，求BC的長

1.已知：如圖

于E，且有

2.已知：如圖求證：BC＝

3.已知：如圖13所示，過?ABC的頂點A，在∠A內任引一射線，過B、C作此射線的垂線BP和CQ。設M為BC 求證：MP＝MQ

4.(2009年濰坊)交于點I，延長AI交圓（1）求證：BD=DC=DI（2）若圓O的半徑為

第二篇：證明線段相等的技巧

證明線段相等的技巧

要證明兩條線段相等，一般的思路是從結論入手，結合已知分析，主要看要證明的兩條線段分布的位置怎樣，無外乎有三種情況：

（1）要證明的兩條線段分別在兩個三角形中；（2）要證明的兩條線段在同一個三角形中；（3）要證明的兩條線段在同一條直線上或其它情況。

一、如果要證明的兩條線段分別在兩個三角形中

一般的思路是利用兩條線段所在的兩個三角形全等。

例1 已知：如圖1，B、C、E三點在一條直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連結AE、DB，求證：AE=DB。

二、如果要證明的兩條線段在同一三角形中

一般的思路是利用等角對等邊。

例2 已知：如圖2，△ABC中AB=AC，D為BC上一點，過D作DF⊥BC交AC于E，交BA的延長線于F，求證：AE=AF。

三、如果要證明的線段在同一直線上或其它情況

一般的思路是作輔助線構成全等三角形或利用面積法來證明。

例3 已知：如圖3，△ABC中AB=AC，D是AB上一點，E是AC延長線上一點，且BD=EC，連結DE交BC于F，求證：DF=EF。

例4 已知：如圖5，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AD、CD上一點，且BE=BF，AG⊥BF于F，CH⊥BE于H，求證：AG=CH。

分析：從結論入手，要證線段AG=CH就看線段AG、CH是否在同一三角形中的兩條邊或兩個三角形中的兩條邊，這里的AG、CH雖然在兩個三角形中，但顯然不全等，作輔助線構成全等三角形也無法作，由于BE=BF要證明的線段AG、CH恰是這兩邊上的高，這時就應該想到面積法，作輔助線構成兩個等底等高的三角形或平行四邊形，很顯然結合已知條件可知構成平行四邊形，延長AD到S使DS=AE，連結CS。延長ACD到R使DR=CF，連結AR證明略。

證明線段和角相等的技巧

⒈ 怎樣證明兩線段相等

證明兩線段相等的常用方法和涉及的定理、性質有：

⑴ 三角形

①兩線段在同一三角形中，通常證明等角對等邊；

②證明三角形全等：全等三角形的對應邊相等，全等形包括平移型、旋轉型、翻折型；

③等腰三角形頂角的平分線或底邊上的高平分底邊；

④線段中垂線性質：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等；

⑤角平分線性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等； ⑥過三角形一邊的中點平行于另一邊的直線必平分第三邊；

⑵ 證特殊四邊形

①平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分；

②矩形的對角線相等，菱形的四條邊都相等；

③等腰梯形兩腰相等，兩條對角線相等；

⑶ 圓

①同圓或等圓的半徑相等；

②圓的軸對稱性（垂徑定理及其推論）：垂直于弦的直徑平分這條弦；平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分這條弦；

③圓的旋轉不變性：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量

都相等；

④從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；

⑷ 等量代換：若a=b，b=c，則a=c；

等式性質：若a=b，則a－c=b－c；若a

c?b

c，則a=b.此外，也有通過計算證明兩線段相等，有些條件下可以利用面積法、相似線段成比例的性質等證明線段相等.⒉ 怎樣證明兩角相等

證明兩角相等的方法和涉及的定理、性質有：

⑴ 同角（或等角）的余角、補角相等；

⑵ 證明兩直線平行，同位角、內錯角相等；

⑶ 到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；

⑷ 全等三角形、相似三角形的對應角相等；

⑸ 同一三角形中，等邊對等角，等腰三角形三線合一；

⑹平行四邊形的對角相等；等腰梯形同一底上的兩個角相等； ⑺ 同圓中，同弧或等弧所對的圓周角、圓心角相等；

第三篇：021幾何中線段關系證明歸納

幾何中線段關系證明歸納

幾何證明是初中數學的重點內容之一，而線段關系的證明又是幾何證明中的一個重點，本文將線段關系證明有關知識歸納如下，供同學們學習參考：

一、證線段不等關系的證明：

1、利用三角形三邊關系兩邊之和大于第三邊

例

1、已知：P為?ABC內任一點。求證：1?AB?BC?AC??AP?BP?CP?AB?BC?AE。

2證明：延長BP交AC于D點，則

在?ABD中，BP+PD

在?PCD中，CP－PD

∴BP+CP

同理，CP+AP

將以上三式相加：

2（AP+BP+CP）<2（AB+BC+AC）即AP+BP+CP

在?PAB中，AB

在?PBC中，BC

在?PAC中，AC

三式相加：AB+BC+AC<2（AP+BD+CP）

∴1?AB?BC?AC??AP?BP?CP?AB?BC?AC 2

A 例

2、如圖在?ABC中，D是BC的中點，DM⊥DN，分別交AB、AC于

M、N，連結MN，求證：BM＋CN＞MN。

略證：連結MD并延長至點P，使MD＝DP，連結NP、CP

PM N C

?MND??PND?MN?PN?

?

?BDM??CDP?BM?CP??BM?CN?MN

??PNC?CP?NC?PN?

2、一個三角形中較大角所對的邊較大

二、證線段平方關系

1、利用勾股定理

例

2、在?ABC中，?A?900，點D和E分別在AC、AB上。

求證：BD2?DE2?BC2。

證明：∵∠A=900由勾股定理 BD2=AB2+AD2DE2=AE2+AD2 ∴BD2－DE2=AB2－AE

2又∵BC2=AB2+AC2CE2=AE2+AC2 ∴BC2－CE2=AB2－AE2BD2―DE2=BC22、利用切割線定理：

3、射影定理

4、垂徑定理

C

三、證線段相等

1、利用線段中垂線性質定理和角平分線性質定理

例

3、等邊三角形ABC的?B、?C平分線相交于O點，OB和OC的垂

直平分線與BC分別相交于E、F，交OB于G，OC于H點。

A求證：BE=EF=FC

證明：∵?ABC是等邊三角形 ∴∠ABC=∠

又∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB

∴∠OBE=∠OCF=300連接OE、OF

∵EG，FH分別是BO、OC垂直平分線

又∵EB=EO，FC=FO∴∠EOB=∠EBO=30

00

∠FCO=∠FOC=30∵∠OEF=∠OFE=60

∴?OEF是等邊三角形∵OE=OF=EF∴BE=EF=FC

C2、利用三角形全等證線段相等

例

4、已知，如圖，?ABC，?DCE都是等邊三角形，且B、C、E共線，M、N

分別為BD、AE的中點。

求證：CM=CN。

證明：在?ACE和?BDE中CE=CDAC=BC∠ACE=600+∠ACD∠BCD=60

+∠

ACD

∵∠ACE=∠BCD

∴?ACE≌?BDE（SAS）又∵CM是BD邊中線，CN是AE邊中線

∴CM=CN（全等三角形對應邊上中線相等）

3、用線段比例關系

例4 已知：如圖，E是菱形ABCD的邊DC上一點，AE交BC的延長線于F，EG∥AD交DF于G點．

求證EG=EC．

分析： 這里雖是證兩線段相等，但以前的方法很難湊效．題設中給了許多直線平行的條件，由此可寫出很多比例式．所以應考慮通過證明比相等來證明線段相等的方法．

說明： 應用比例證明線段相等的方法是：

五、證明線段的倍分關系

1、截長補短法

例

5、如圖，AE∥BC，AD、BD分別平分∠EAB、∠CBA，EC過點D。求證：AB=AE+BC。

證明：在AB上截取AF=ED，連結DFAE=AF∠1=∠2AD=AD

∵?AED≌?AFD（SAS）E

∴∠E=∠AFD

又∵AE∥BC∴∠E+∠C=1800∠AFD+∠C=1800

又∵∠AFD+∠DFB=1800

∴∠C=∠DFB∠3=∠4 BD=BD

∵?DFB≌?DCB（AAS）∴BF=BC即AB=AE+BC2、加倍折半法

例

6、已知?ABC中，AB=AC，E為AB中點，在AB延長線上取一點D，使BD=BA。

求證：CD=2CE。

證明：延長CE到F，使EF=CE，連結BF∵AE=EB，∠AEC=∠BEF，CE=FE

∵?AEC≌?BEF∴∠A=∠1，AC=BF

又∵AB=AC=BD

∴BF=BD，∠CBF=∠CBA+∠1，∠CBD=∠ACB+∠∴∠CBF=∠CBD

又∵BC=BC∴?CBF≌?CBD

∵CF=CD∴CE=1

CD∴CD=2CE

C

第四篇：兩點之間,線段最短教學設計

教學任務分析

教

學

目

標

知識與技能

理解兩點之間，線段最短的結論，并能用這一結論解釋一些簡單的問題。

數學思考

經歷觀察、實驗、猜想等數學活動，發展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

解決問題

初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能應用所學知識解決問題；學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。

情感態度價值觀

能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲；在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認識數學與人類生活的密切聯系，體驗數學活動充滿著探索與創造。

重點

結論的應用過程和拓展問題的探究過程

難點

拓展問題的探究過程

教學流程安排

活動流程圖

活動內容和目的

活動1 熱身準備 我想試試 活動2 課題引入

1、幻燈片：組圖

2、數學活動 活動3 新課教學 解釋、應用與交流 問題

1、怎樣走最近？ 問題

2、河道長度 問題

3、九曲橋

3、拓廣探索與交流螞蟻爬行最短問題

課前準備

活動4 回顧、思考與交流

以這首小詩，激發學生大膽參與課堂探究的勇氣。

以實際問題情境引入，激發學生學習興趣。

在解釋、應用與交流中理解數學內容

引導探究繼續深入，引發對問題的深層思考，滲透轉化思想學習、反思，提高、升華

教具

學具

補充材料

課件

正方體模型

教學過程設計

問題與情景

師生行為

設計意圖

比較一下誰最短？

熱身準備 我想試試 羅賽蒂

那個說我想試試的小孩 他將登上山巔，那個說我不成的小孩，在山下停步不前。我想試試每天辦成很多事，我不成就真一事無成。因此你務必說我想試試，將我不成棄于埃塵。

一、課題引入

1、幻燈片：組圖

綠地里本沒有路，走的人多了 你能解釋一下原因何在？

2、數學活動：在紙上任意點兩點，用線聯接它們，量一下它們的長短，得出結論

二、新課教學

1、出課題：兩點之間，線段最短

學生朗讀我想試試

教師提出問題

學生獨立思考，小組交流后回答 教師布置數學活動

學生分組進行活動，給出探究結論。

教師板書課題

地的最短道路？

以這首小詩，激發學生大膽參與課堂探究的勇氣。

以實際問題情境引入，激發學生學習興趣，引入本節課題 動手具體做一做，在做中領悟數學

2、解釋、應用與交流 問題

1、怎樣走最近？

如圖1，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B

教師提出問題

學生思考、討論，發表看法

教師注意對學生幾何語言的訓練（強調連接AB）

在解釋、應用與交流中理解數學內容

問題

2、河道長度

如圖2，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度有什么變化？

圖2

問題

3、九曲橋

（2）如圖3，公園里設計了曲折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風光有什么影響？與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說出其中的道理。

圖3

你還能舉出一些類似的例子嗎？

小貓看見魚，小狗看見骨頭后會怎樣運動？

有人過馬路到對面的商店去，但沒有走人行道，為什么呢？

其他

學生獨立思考、小組討論、組間交流，發表看法，相互評價

設置三個問題，通過解釋、應用與交流活動，強化理解所學新知。

理解的四個層次：

1、可以結合自己的體驗或用自己的話闡述復雜概念；

2、進行聯想、比喻及推論；

3、在新環境中能解決問題；

4、做出創新。

舉例也是考察學生對事物真正理解與否的方式之一。

3、拓廣探索與交流

螞蟻爬行路線最短問題

如圖4，一只螞蟻要從正方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點C呢？

圖4

利用手中的正方體具體實驗一下，告訴大家你的結論。

學生獨立思考，小組實驗、探究與交流，組間相互評價

動手實驗，自主探究，合作交流。

發表觀點，引發思考

引導探究繼續深入，引發對問題的深層思考，達到理解的第三層次。力爭達到第四層次，學生作出創新。

道理暫時說不出不要緊。關鍵是在活動中獲得的副產品。

三、回顧、思考與交流

設想自己是一名園林設計師或者是一名管理者，在進行公共綠地設計時對情境一的一些思考與探討能給你一些什么啟發。

四、作業

對螞蟻爬行最短問題的再思考：如果螞蟻在長方體的一個頂點上，如果螞蟻在圓柱上，這時問題發生怎樣的變化？問題如何解？

請把你對此問題的研究寫成數學小作文，注意寫出自己的情感體驗。

學習思考、組內交流、組間交流

學習、反思，提高、升華

第五篇：財務報表之間的關系

財務報表之間的關系

企業資產負債表、利潤表、現金流量表和所有者權益變動表都是基于相同的交易或事項，但是提供了不同的信息，這四張報表相互之間都是不可替代的，因為他們都代表了不同的重要的公司財務信息。四張財務報表之間存在的數量關系為：企業利潤表中的凈利潤是所有者權益變動表中本年增減變動金額的起點。利潤表和所有者權益變動表是資產負債表中“未分配利潤”項目的展開說明（凈利潤是怎么形成的，又是怎樣分配的），現金流量表則是對資產負債表中“現金及現金等價物”年內數量變化的展開說明（現金流量凈額是怎么形成的）。四張報表原來是一張報表！因此，不管出現多少張報表，它們都是一張基本報表——資產負債表和說明其某些方面的其他報表的組合體。