第一篇：三角形邊的關系說課稿(完成稿)lihui

《三角形邊的關系》說課稿

一、說教材

《三角形邊的關系》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊第5單元的重要內容之一。教材先安排了一幅緊密聯系生活實際的情景圖，導出所要研究的問題，接著介紹以實驗的方法進行探究，目的是讓學生知道“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，進而找到解決實際問題的數學原理。教材篇幅簡短，但思路清晰，要點突出，教法學法寓于其中，方便教師教學。

分析教材可以看出，教材編寫者力圖讓學生通過動手實驗，收集、整理和分析數據的探索過程，自己發現和得出結論。為了讓學生獲得更深的感受和體會，我遵循編寫意圖，對教材還做了適當的處理，改動和增加了一些環節，讓教學過程更顯層次性和動態性。

這一內容的教學，能使學生在已經建立三角形概念和知道三角形穩定性特性的基礎上，進一步認識三角形的另一個重要特性，豐富三角形的知識。同時，也為以后繼續學習三角形與四邊形及其它多邊形的關系打下基礎。

二、說目標

經認真研讀教材和課程標準，本節課我從知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個方面制定如下教學目標：

1．知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。

2．通過動手實驗、觀察分析、總結發現的過程，進一步培養自主探究能力。

3．加深認識數學與生活的聯系，理解數學學習的現實意義，增強數學學習的情感。培養學生初步的應用數學知識解決實際問題的能力。

教學重點是在觀察、操作、比較、分析中發現三角形邊的關系。記住并理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。

教學難點是自主發現并總結得到三角形三邊之間的這種關系。

三、說教法

《義務教育數學課程標準》指出，教學要貫徹直觀性、實踐性、趣味性的原則。根據本課的內容特點，我將實踐性原則擺在重要位置，將教學過程設置為學生自主活動的過程。主要采用的教學方法是談話法、實驗法、演示法、發現法等。教學中我將把這些方法有機結合在一起，靈活運用，期望實現最佳效果。

四、說學法

《義務教育數學課程標準》指出：“學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性化的過程。”遵循這一理念，考慮與上述教法相適應，突出主體性和實踐性，本節課我引領學生立足“三自”，主動學習，即：自由探究，自我總結，自主運用。安排學生足夠的時間和空間，把課堂還給學生。

五、說程序

為了上好這節課，我將整節課分為四個大環節，教學程序是：

（一）創設情景，提出問題

（二）動手實驗，探究發現

（三）反思明理，解決問題

（四）自主運用，鞏固深化

以下對每個環節的具體做法展開說明。

教學過程：

（一）創設情景，提出問題

（設計意圖：通過警察抓小偷這一具體情景，創設數學問題，激發學生強烈的探究欲望，感受數學學習的價值，體現了“數學知識來源于生活”。）

請同學們聽一個警察抓小偷的故事。

警察叔叔的追擊路線和小偷的逃跑路線正好圍成一個三角形，警察能這么快的抓到小偷，這個問題與三角形的三邊關系有關。

揭題板書：這節課我們就來研究三角形的三邊關系。

（二）動手實驗，探究發現

（設計意圖：心理學家皮亞杰指出，活動是認識的基礎，智慧從動手開始。本環節為學生搭建一個實驗探究的平臺。）

1、師：同學們，我們一起認識了三角形，誰來說說什么是三角形？

老師這里有三根紙條，我們把它們看作三條線段，誰能上臺幫老師圍成一個三角形。（指名上臺投影展示）

2、那么，如果老師給你們兩根紙條，還能圍成三角形嗎？你有什么好辦法?（引導學生剪開其中一根紙條，使每組獲得三根紙條。）

3、動手操作，提出要求。

4、學生開始試驗

5、匯報交流，收集數據

學生利用投影儀分別邊擺邊說各種剪法。老師填寫報告單。

（設計意圖：學生通過動手操作，結合數據分析結論，使數與形緊密聯系，通過數來確定形，滲透數形結合的數學思想。）

6、小結過渡：通過剪一剪、圍一圍，你發現了什么？

三條線段在什么情況下圍不成三角形？在什么情況下就能圍成三角形呢？（課件演示三種不同情況）

（三）反思明理，解決問題（師生觀察報告單互動小結）

（設計意圖：通過小組匯報對數據的整理分類和分析，教師適當引導、點撥、歸納結論，培養學生初步的歸納推理能力，學會科學探究的基本思想和方法。）

1.小組討論，教師搜集研討資源

2.組織研討

①在什么情況下三條線段圍不成三角形？

②在什么情況下三條線段能圍成三角形？

監控出“任意”

③在圍成的三角形中你認為三條線段有著怎樣的關系？

任意兩條線段之和大于第三條線段。

3．小結、板書

三角形中任意兩邊之和大于第三邊。

師：仔細觀察你有什么更快捷的方法嗎？說出來和同學們分享好嗎？

（四）自主運用，鞏固深化

(設計意圖：為了幫助學生及時鞏固知識，我設計了有層次的訓練，讓學生在自主運用中達到熟練。)

1．判斷，給定三條線段能否圍成三角形？

（1）3厘米、9厘米、7厘米

（2）4厘米、11厘米、4厘米

（3）2厘米、6厘米、7厘米

（4）9厘米、4厘米、5厘米

2、解決故事問題：警察叔叔的追擊路線和小偷的逃跑路線正好圍成一個三角形，警察能這么快的抓到小偷，就是利用了“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一關系。

3、下面就讓我們去幫助小明解決一件棘手的問題，小明上課要遲到了，快幫助他選擇一條近路吧！

4、笑笑想制作一個帆船模型，船帆要求做成三角形。現在老師提供了分別是2厘米、4厘米、5厘米、7厘米和8厘米的小竹竿。

你們能不能幫幫笑笑，選取其中的3根小竹竿，制成三角形的船帆呢？

5、拓展練習

（設計意圖：給學有余力的學生創造提升的空間。引導學生認真思考，通過，探索第三根樹干最長、最短的極限，滲透數學的極限思想。）

小豬有兩根樹干，一根長12米，另一根長8米，要做一個三角形屋架。請你幫忙想一想，第三根樹干可能有多長？

（五）全課總結

今天我們學習了什么新知識？有什么收獲？

（設計意圖：通過評價總結交流所達到的知識目標和探索、發現的過程與方法。對學生知識的應用，探索問題的精神和創新能力進行評價，體現“探究與發現”這類課學習的意義和價值。）

（六）板書設計

三角形的三邊關系

三角形任意兩邊的和大于第三邊

這是我本節課的板書設計：此板書簡潔明了，能夠有助于突出本節課的教學重點和難點，更有助于學生對本節課知識的記憶、理解和應用。

第二篇：三角形三邊的關系教學設計(完成稿)

三角形三邊的關系教學設計

教學內容:《義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級下冊）》82頁例3。教學目標：1．知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。

2．通過動手實驗、觀察分析、總結發現的過程，進一步培養自主探究能力。3．加深認識數學與生活的聯系，理解數學學習的現實意義，增強數學學習的情感。培養學生初步的應用數學知識解決實際問題的能力。

教學重點：在觀察、操作、比較、分析中發現三角形邊的關，記住并理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”。

教學難點：自主發現并總結得到三角形三邊之間的這種關系。教具學具準備：多媒體課件，紙條，剪刀。教學過程：

一、創設情景，故事導入：請同學們聽一個警察抓小偷的故事。（課件演示）

一個小偷在商場偷竊以后，沿著這條路向車站方向逃竄，聰明的警察為了能盡快抓到小偷，在經過認真觀察之后，選擇了一條路線追擊，終于在車站前將小偷捉拿歸案。你知道警察叔叔選的是那條路嗎？

警察叔叔的追擊路線和小偷的逃跑路線正好圍成一個三角形，警察能這么快的抓到小偷，這個問題與三角形三邊的關系有關。

揭題板書：這節課我們就來研究三角形的三邊關系。

二、探索新知

1、師：同學們，我們一起認識了三角形，誰來說說什么是三角形？

老師這里有三根紙條，我們把它們看作三條線段，誰能上臺幫老師圍成一個三角形。（指名上臺投影展示）

2、師：這個同學圍得可真認真，讓每相臨兩條線段的端點都首尾相接，他圍成了一個三角形，你們想不想試試？（想）

那么，如果老師給你們兩根紙條，還能圍成三角形嗎？你有什么好辦法?（引導學生剪開其中一根紙條，使每組獲得三根紙條。）

3、動手操作，提出要求。（1）從學具袋中任意取出兩根帶有刻度的紙條，按一定的刻度剪開其中的一根，使每組獲得三根紙條。

（2）為了便于操作，每組都剪成整厘米的。每組只有一次剪的機會，剪之前，小組內先商量一下怎么剪？看一看哪組剪得最特別，然后再操作。（3）剪完后要把線段壓平，在桌面上圍一圍。

4、學生開始試驗

5、匯報交流，收集數據

學生利用投影儀分別邊擺邊說各種剪法。老師填寫報告單。

6、小結過渡：通過剪一剪、圍一圍，你發現了什么？

三條線段在什么情況下圍不成三角形？在什么情況下就能圍成三角形呢？（課件演示三種不同情況）

三、借助數據、組織學生研討，探究、明確三角形三邊關系（師生觀察報告單互動小結）1.小組討論，教師搜集研討資源 2.組織研討 監控：

①在什么情況下三條線段圍不成三角形？

②在什么情況下三條線段能圍成三角形？ 監控出“任意”

③在圍成的三角形中你認為三條線段有著怎樣的關系？ 任意兩條線段之和大于第三條線段。3．小結、板書

三角形中任意兩邊的和大于第三邊。

師：仔細觀察你有什么更快捷的方法嗎？說出來和同學們分享好嗎？ 4.過渡

如果再給你三條線段，問你能不能圍成三角形，你還用做實驗嗎？下面咱們練幾道題。

四、運用規律，提升認識

1．判斷，給定三條線段能否圍成三角形？（1）3厘米、9厘米、7厘米（2）4厘米、11厘米、4厘米（3）2厘米、6厘米、7厘米（4）9厘米、4厘米、5厘米

2、解決故事問題：警察叔叔的追擊路線和小偷的逃跑路線正好圍成一個三角形，警察能這么快的抓到小偷，就是利用了“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一關系。希望同學們能做生活中的有心人，用數學知識來解決生活中的實際問題。

3、教材82頁例3小明上學的問題。

師：下面就讓我們去幫助小明解決一件棘手的問題，小明上課要遲到了，快幫助他選擇一條近路吧！

4、笑笑想制作一個帆船模型，船帆要求做成三角形。現在老師提供了分別是2厘米、4厘米、5厘米、7厘米和8厘米的小竹竿。

你們能不能幫幫笑笑，選取其中的3根小竹竿，制成三角形的船帆呢？

5、拓展練習

小豬有兩根樹干，一根長12米，另一根長8米，要做一個三角形屋架。請你幫忙想一想，第三根樹干可能有多長？

五、全課總結

今天我們學習了什么新知識？有什么收獲？我們用剪一剪、擺一擺、圍一圍得到了很多數據。最后通過對數據的分析，我們發現：三角形任意兩邊之和大于第三邊這個關系。希望同學們以后繼續用這種方法學習更多的知識，從而解決更多生活中的實際問題。

第三篇：《三角形邊的關系》學習體會

《三角形邊的關系》的聽課心得體會

八郎小學 呂振影 2013年5月

《三角形邊的關系》的聽課心得體會

2013年5月8日，我有幸在縣實驗小學參加前郭縣小學“更新教學理念，提高教學實效”主題教學研培會，上午共聽了三節數學課，感覺教師的設計理念新、把學生真正放在了學習的主體地位。其中四年級于海燕老師執教的《三角形三邊的關系》這節課,給我最大的感受是活、教材處理靈活；動、注重動手操作；放、放飛學生想象。注重引導學生在親身參與實驗的過程中體驗探索的樂趣，總結整個教學環節新穎、科學、成熟。

一、按學生的“習慣性”，思維安排教學環節

1.教學中首先復習了“三角形”的概念，充分體現在“極大尊重學生認知特點。

2.在擺小棒實驗環節中，教師強調實驗規則：從三根小棒擺一個三角形，把擺的結果及小棒長度記錄在表格中。

二、“開放式”教學的有效性

1.于老師大膽放手，給學生提供了充足的活動空間。2.實物的運用給本堂課起到了實質性的幫助作用。運用演示“4厘米、5厘米和9厘米”的一組小棒能否擺成三角形？由于學具的原因，學生在擺這組小棒時都認為可以擺成。教師如果說不能擺，學生可能不會相信。但通過課件的演示讓學生突破了這一教學難點。

三、在引導學生探索、觀察、發現的過程中體會科學的探索方法 1.首先，在循序漸進引導學生探索“怎樣的三根小棒才可以擺成三角形”時，充分的滲透了實驗操作、分類比較、觀察發現、抽象概括的科學思想與方法。

2.其次，人們的實驗結果往往要受到實驗器材、操作的誤差等客觀因素的影響。要求學生養成細致認真、善于觀察、勤于思考的科學態度。

總之，聽了于老師的課所體現的敢于創新、敢于把自己的設想化作實踐的精神，被她上課的那種激情所感染，在課中老師要先有情感，才能開啟學生的思維。她不止是授課，更是與學生心靈與心靈的溝通，同時放手讓學生動手操作歸納：老師只是起啟發作用，從而印證以學生為主的教學模式。于老師在課堂教學中以自己的那份熱情喚起學生的求知欲，課堂氣氛活躍，學生積極配合，探討問題，課堂效率很高，確實值得我們學習學習。

第四篇：《 三角形邊的關系》觀后感

《 三角形邊的關系》觀后感

我認真聽了趙老師的《三角形的邊的關系》這一堂課。認為這一堂課有很多值得學習的地方。正如數學專家吳正憲所說：“課堂上沒有問題的預設，教師是不負責任的，沒有生成就沒有精彩的課堂”。這是一節真真正正體現探究、突出探究價值的一節課。主要體現在以下幾方面：

一、片段一：“這個信封里有四根小棒，（在展示臺上依次出示）這四根小棒顏色不同、長短也不同。如果我們把小棒當作線段，你能圍出三角形嗎？從四根中任選出三根，首尾相連的圍成三角形，我們四人一組，把圍三角形的情況填寫在實驗記錄單上。”這一環節的設計為學生營造了研究的條件和氛圍，很有研究的味道。學生手腦結合，激發了學生的求知熱情。

二、片段二：“匯報交流：是不是任意的三條線段都能圍成三角形呢？”教師很尊重學生的想法，不是牽著學生鼻子走，而是隨著學生思維走，整堂課充滿了思維的碰撞，師生都在思考，課堂氣氛和諧活躍，是一節非常成功數學課。

感謝趙老師這一堂精彩的數學課，她使我明白了探究的價值所在，她為我指明了數學課堂教學的方向，要想成為一名優秀的數學教師，一定要有愛心、耐心、恒心，出色地上好每一堂課。

《認識東、西、南、北方向》教學片段

授課年級： 三年級

授課內容：認識東、西、南、北方向

精彩片段：

在《認識東、西、南、北方向》新授課中，設計教學活動片段如下：

師：同學們會背關于東、西、南、北方向的兒歌嗎？

生：會。

師：以四人為小組，根據兒歌讓學生到操場上辨認東、西、南、北方向。觀察東、西、南、北四個方向都有什么建筑？到教室，請各小組的記錄紙貼在黑板上，匯報交流各種不同的方法。

自我評價：

學生通過走一走，看一看，想一想，議一議，說一說，再聯系之前學過的兒歌，大家一起探討學習，就能很快地識別出四個方向，使抽象的東西形象化。

授課者：貴州省黔南州福泉市陸坪小學周理菊

第五篇：《三角形邊關系》教學設計

《三角形邊關系》教學設計1

《三角形邊關系》北師大版四年級下冊內容。教材出示了4組長短不同的三根小棒，通過擺三角形，引出研究三角形三邊之間關系的數學問題。通過在小組內畫一畫，量一量，比一比等活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。學生能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

學情分析：

學生已認識了各種類型的三角形，對三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質有一些淺顯的生活經驗，但并不真正理解其具體含義。《三角形三邊關系》是在學生經歷過三角形的內角和是180度的探究過程的基礎上進行的第二次探究發現活動，學生已具備初步的探究能力和強烈的探究愿望。

教學構想：

1、以活動為主線，讓學生在操作實踐中經歷“操作體驗——觀察猜想——實踐驗證——發現規律——解釋與應用”的過程，探究出三角形三條邊之間的關系。

2、以小組合作學習為主要形式開展探究活動，引導學生自主合作、探究研討，激發學生探究的愿望和興趣。

教學內容：北師大版小學數學四年級下冊P30—31探索與發現（二）三角形邊的關系。

教學準備：直尺，小棒，統計表，課件、實物投影等。

教學目標：

1、通過擺一擺等操作活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應用這一性質判定指定的三條線段能否組成三角形。

2、引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探索過程，培養自主探索、合作交流的能力。

3、激發學生探究的愿望和興趣，培養學生參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。

教學重點：探索發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學難點：能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實際運用生活。

教學過程：

一、創設情境，引入新課：

出示教材第82頁例3的主題圖。

1、說一說，從小明家到學校有幾條路可走？引導學生觀察匯報。

2、如果你是小明，你認為上學、放學走哪條路最近？組織學生小組議一議，然后匯報：從小明家直接到學校這條路最近。

為什么走中間的路最近呢？今天我們要通過動手操作，自己來探索期中的奧秘。

二、探究新知1、動手操作（1）教師：如果任意給你三根小棒，把它當作三條線段，一定能首尾相連地圍成一個三角形嗎？（學生回答）讓我們動手實驗吧！（2）教師出示小組活動要求：

a。從5根小棒中任選三根圍三角形。（小棒長度分別為：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。記錄每一根的長度。

c。看看能否用選定的三根小棒首尾相連的圍成一個三角形。

d。把每次研究的結果記錄在實驗記錄表中。

（3）組織學生開始分組實驗活動，并做好記錄，教師巡視指導。

2、匯報實驗結果。

實驗記錄表小棒長度（厘米） 能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊學生匯報時教師適時記錄。

3、討論：通過剛才的小組活動，你有什么發現？學生匯報，可能會得出：不是任意的三根小棒都能圍成三角形。

4、根據學生的匯報，換個角度引發學生思考：看看能圍成的三角形的三條邊，你會發現什么呢？如果把一條邊叫做а，一條邊叫做ь，一條邊叫做с，能用算式說說你們的發現嗎？學生在教師的啟發下，展開討論，很快發現：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、歸納總結：

你能用自己的話把你們的'發現說出來嗎？（三角形任意兩邊的和大于第三邊。）三、前呼后應，快樂生成運用本節課所學的知識解釋例3中小明去學校為什么走中間的路最近。

四、鞏固應用、聯系實際1、完成教材P86第四題。

學生判斷時，教師注意方法引導：我們是不是一定要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？結論：只要比較較短的兩邊之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形。

2、教材P88第11題。

用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個三角形嗎？此題設計使學生對三角形三邊關系進一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時不能構成三角形”這個知識點的印象。

3、思維拓展題題目：小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？這一題不僅充滿趣味性，而且使學生思維得到進一步發展，同時也可以培養學生應用數學知識合理解決生活問題的能力。

五、課堂總結：

通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 板書設計：

三角形邊的關系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 ？b +c >a a +c>b a + b>c

《三角形邊關系》教學設計2

教學目標：

知識與技能：發現并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題。培養歸納、概括能力和推理能力。

過程與方法：.積極參與探究活動，經歷發現問題、探究問題及得出結論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。.能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象

情感態度與價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

教學重點：三角形三邊關系的實驗與探究。

教學難點：利用三角形三條邊之間的關系解決實際問題。

教具準備：三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

教學過程：

一、導入。

1、談話創設情境：

這節課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現愿望嗎？（課件出示）

2、復習舊知:

（1）（欣賞圖片）你看到了什么？

（2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？

（3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩定性;

（4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。

3、質疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導入新課

二、動手操作、探究新知。

（一）、分組操作：請同學們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？

操作要求：

1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員

2、測量員量出你所選擇的紙條的長度；

3、記錄員做記錄；

4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；

5、組長匯報結果。

注意：相鄰的兩條線段要端點相連。

（二）匯報結果：按順序組長分組匯報結果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。

展示操作結果：

試驗次數三邊長度（cm）結果三角形三條邊的長度關系

（1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9

（2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9

（3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7

（4）5、6、7是較短的'兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7

（5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13

（6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12

（7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18

（8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15

（三）引導學生發現特性：（課件演示）

1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形

2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形

3、學生自由討論、總結：三角形三條邊的關系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書）

4、讀一讀，說一說關鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

三、精彩練習、拓展提升。（課件出示）

在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、學以致用。

（一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。

1、這是小明同學上學的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？

2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？

3、歸納匯報：請同學看一看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書）

（二）完善表格。

小棒長度（厘米）能否圍成三角形

第一根第二根第三根

35

35

35

35

35

35

35

35

五、課堂總結。

同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？

1．發現并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。

2．通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三角形邊的關系的過程，培養了發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。

板書設計：

三角形三邊關系

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

《三角形邊關系》教學設計3

一、教學目標

1、探究三角形三邊的關系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高解決實際問題的能力；

3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。

二、教學重難點

重點：探索三角形三邊之間的關系

難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三、教學過程

Ⅰ、創設情境，引入新課

師：同學們，昨天我們已經認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？

生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？

生：是（有些答不是）。

師：現在同學們從老師發的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）

生：擺一擺（上臺展示）

師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關系呢？

生：三角形的邊。

師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關系）

Ⅱ、自主探究，提煉規律

師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！

生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導）

組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關系

13583+5○8；3+8○5；5+8○3

245104+5○10；4+10○5；5+10○4

33453+4○5；3+5○4；4+5○3

458105+8○10；5+10○8；8+10○5

師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

生：前兩組。

師：讓我們一起來看看

生1，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？

生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

師：很棒，我們繼續來看第2組

生2，你發現了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關系）

生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）

師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？

生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）

師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）

師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？

生：對。

師：生3，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？

生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

師：這個呢？

生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？

生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。

師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）

師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

生：都大于。

師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)

師：我們發現的規律就出現在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。

生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

Ⅲ、鞏固應用，變式提升

例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?

(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

（學生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）

通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。

教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。

1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的.打“√”，不能的打“×”，并說明理由。

（1）3cm4cm5cm

（2）3cm3cm3cm()

（3）2cm2cm6cm()

（4）3cm3cm5cm()

注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。

2、生活中的數學

3、鞏固提升

小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）

（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是()

四、回憶新知，歸納總結

師：通過本節課的學習，你收獲了什么？

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

五、板書設計

三角形邊的關系

不能圍成三角形能圍成三角形

兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊

三角形任意兩邊之和大于第三邊

《三角形邊關系》教學設計4

教學目標：

1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發現三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

2.引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探究過程，培養學生自主探究、合作交流的能力。

3.培養學生積極的學習態度和樂于探究的數學情感。

教學重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關系。

教學難點：運用三角形三邊的關系解決實際問題。

教學準備：課件

教學過程：

一、談話引入

1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

2.復習三角形的各部分名稱。

提問：我們已經初步認識了三角形，關于三角形你已經知道了什么？

引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……

3.導入新課。

三角形還有什么特點呢？今天這節課我們來探究三角形三條邊的長度關系。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

2.操作交流。

（1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

教師巡視，了解學生的操作情況。

（2）小組交流。

布置學生將各自的操作情況在四人小組內進行交流。

（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？

學生回答預設：

①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教師小結：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

3.探索規律。

師：我們已經知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？

（1）布置探索任務。

從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結果怎樣？

（2）學生獨立探索。

（3）交流匯報。

第①種情況：4+58、4+85、5+84；

第②種情況：4+25、4+52、5+24。

小結：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。

4.驗證規律。

提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。

（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）

（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關系。

（4）總結規律。

提問：通過驗證，你發現三角形三邊的長度有哪些關系？

師生共同總結得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？

5.議一議：如果三根小棒的'長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

三、反饋完善

1.完成教材第78頁“練一練”第1題。

先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

2.完成教材第78頁“練一練”第2題。

這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

《三角形邊關系》教學設計5

[片斷一]：動手操作，產生問題

師：前面我們已經認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

學生：想！

師：下面請同學們分小組開始活動。

（學生分小組活動）

師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？

學生：我們搭建了一個三角形。

師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？

學生：不能。

師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發現了什么？

學生1：我發現剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

學生2：我們也是這樣的。

師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關系嗎？

學生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發現較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。

學生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發現較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。

學生3：我們發現的結論與學生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發現的。

學生4：我們發現的結論與學生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發現的。

師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關系？

（學生活動后匯報）

學生1：我發現較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結論正好相反。

學生2：我發現我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學生3：我的發現同學生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

學生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

學生4：原來是這樣的。

（學生都有同感）

學生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

學生7：我想應該是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結論都是一樣的。

學生8：我看到書上也有同樣的結論。

（學生都翻書看）

[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的.精神世界中，這種需要特別強烈。”教學中，教師有意設置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學生的這種需要，由讓學生在高昂的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功。

[片斷二]：及時練習，形成能力

師：同學們剛才表現得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發現數學問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學習的三角形的另外一個特征，現在你能運用三角形三邊的關系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？

學生：能！

師：請同學們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。

（學生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）

學生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。

學生2：我的結論同學生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

學生3：學生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

（學生對學生（2）的方法產生了爭論，學生討論一會兒后）

學生4：學生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

學生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學生（2）的方法既快又對。

[反思]：課堂練習的目的是為了讓學生及時掌握知識，形成能力。教學中老師充分注意到了這一點，即讓學生用所學內容來說明為什么這一環節。同時我們也欣喜地發現，通過練習，學生還在原來所學內容的基礎上，對原知識又有發展，找到了最佳的判斷方法。學生的能力不可限量啊！

[片斷三]：結合實際，學會運用

師：通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結論。下面請同學們觀察小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？

學生：他會走中間這條路。

師：你們是怎樣判斷的？

學生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

學生2：如果小明走通過郵局到學校這條路上學，小明家、郵局、學校則構成一個三角形，由三角形的三邊關系可以知道，小明家到郵局，郵局到學校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

師：思考問題既要靠直覺，更要學會用所學的知識解決問題，就像學生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？

學生：線段最短。

[反思]：教材是學習的載體，教學中教師應充分發揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學生領悟知識與實際的結合，又能從中學到另外的知識，可謂一舉多得。

[片斷四]：拓展延伸，豐富充實

師：通過上面的學習，老師欣喜地發現同學們不僅能自主、能動地學習新知，而且能將所學的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？

學生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

學生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？

學生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。

學生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。

學生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2<6，所以他們不能拼成三角形。

師：剛才學生1、學生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學習研究。

題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

學生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。

學生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。

┈┈

師：同學們敢于大膽猜想，勇于發表自己的意見，這很好。不過同學們如果能通過實踐，講究事實依據，用理由來說服人那就更好了！

（學生分小組討論、拼擺）

學生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。

學生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據三角形三邊的關系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。

師：同學們今天表現非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。

[反思]：數學教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創造展示自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。

[點評與拓展]：良好的教育一定要致力于學生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，要能使一個人成為真正的人，成為他自己，成為一個不可替代的大寫的“人”。本節課，授課教師在教學中充分體現了這一觀點。先是設計了“拼三角形”這一環節，讓學生在動手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設計匯報展示這一環節，讓學生用自己的語言去表達，在聽別的同學匯報時，讓學生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學中，該教師繼續抓住這一教育思想對學生施教，讓學生在學習中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構知識的快樂，取得了滿意的教育效果。

《三角形邊關系》教學設計6

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊第82頁的內容。

教學目標：

1.知識與技能:

(1)通過創設問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關系，體驗學數學的樂趣。

(2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質，解決生活中的實際問題。

2.過程與方法:

通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質的活動過程，發展空間觀念，培養邏輯思維能力，體驗“做數學”的成功。

3.情感與態度：

(1)發現生活中的數學美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數學問題。

(2)學會從全面、周到的角度考慮問題。

教學重點：

理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。

教學難點：

引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。

教學準備：

課件、學具袋。

教學過程：

(課前談話)今天很高興能認識各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學的包老師。來之前，我就聽說某某學校的小朋友，聰明伶俐，愛動腦筋，是不是這樣啊?為了表揚同學們在課堂的表現，老師還特地帶來了一些小獎品，瞧，都貼黑板上了。(三張不同顏色的小笑臉)你們喜歡嗎?

如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個小獎品。你們想選哪一個?有幾種選法?(三種)

如果某個小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個。有幾種選法?(三種)

教師：真不錯，不知不覺中，同學們已經回答出老師的兩個問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現。

一、動手游戲，提出問題

教師:請同學們拿出你的1號學具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

三根小棒能圍成一個三角形嗎?

學生先猜。

教師：光猜可不行，知識是科學,咱們來動手圍一圍。

學生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。

教師請能圍成和不能圍成的同學分別上來展示一下。

同時板貼：能圍成三角形 不能圍成三角形

教師小結：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角形。看來呀，咱們考慮問題的時候要全面、周到。

提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關系呢?

引導學生明白:跟三角形的邊有關系。

教師：對，三角形的邊有什么樣的關系呢?同學們，你們想不想自己動手來探究這個問題呀?

板書課題：三角形邊的關系(讓學生收拾好一號學具袋)

[設計意圖：隨意的給學生三根小棒，讓學生先猜能否圍成一個三角形，再通過動手圍，發現有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學生的舊知，刺激了學生的思維，更激發了學生探索的欲望：能否圍成一個三角形跟什么有關系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢?]

二、實踐操作，探究學習

1.動手操作。

電腦出示：現有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形?

教師說明操作要求：

(1)從2號學具袋中拿出操作材料(兩根小棒、作業紙和實踐操作表格);

(2)在作業紙上有不同的線段，請你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能圍成一個三角形(至少要和三條不同的線段圍一圍);

(3)將數據和結果填寫在表格中，能圍成的用√表示，不能圍成的用×表示。

學生活動，教師巡視指導。

2.匯報交流。

教師：下面就請同學們來匯報一下你的操作結果。

請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。如下圖：

第一邊

長度(cm)第二邊

長度(cm)第三邊

長度(cm)能否

圍成算 式

631×

2×

3×

4√

5√

6√

7√

8√

9×

10×

[設計意圖：既然已經知道能否圍成一個三角形，與三角形的邊有關系，所以教師先給出學生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學生通過動手操作得到，當第三邊是幾厘米的時候能圍成三角形，直觀明了，為后面的探究打好基礎。]

3.集體探究。

第一層次：發現不能圍成的原因。

(1)教師:同學們通過動手實踐,發現1厘米的小棒不能圍,確定嗎?咱們再來驗證一下。

課件演示：當三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時候，圍不成三角形。

教師：為什么圍不成?你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?

引導學生得出：1+3<6，所以圍不成。

(2)教師：下面我們再來驗證一下2厘米。課件演示。

教師：你發現了什么?會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?

引導學生得出：2+3<6，所以圍不成。

(3)教師：3厘米也不能圍成，是什么原因呢?課件演示。

提問：它為什么也圍不成?你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?

引導學生說出：3+3=6，所以不能圍。

(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式，誰能用一句話說說什么情況下不能圍成三角形阿?

板書(補上小于等于號)：兩邊之和≤第三邊 不能圍成三角形

[設計意圖：學生已經有了操作的初步體驗，但是不能圍成的原因是什么，卻還沒有發現。這里，通過課件直觀、生動的演示和教師及時的啟發、點撥，學生便會很快的發現不能圍成三角形的原因了。]

第二個層次：猜想，初步得出三角形邊的性質。

教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能圍成三角形。同學們猜想一下，什么情況下能圍成三角形呢?

學生猜出：兩邊之和大于第三邊。

板貼：兩邊之和>第三邊 能圍成三角形?

同時，教師在旁邊畫上“?”

初步驗證猜想：

教師：這個猜想對不對呢?這需要進行驗證。看看這些能圍成三角形的邊，是不是具備這樣的關系?

教師指著4厘米，問：當第三根小棒是4厘米的時候，誰能來說一說?

同時課件進行演示，得出：4+3>6。 課件演示。

教師指著5厘米，問：那5厘米? 得出：5+3>6

教師點擊：那么下面就依次類推了。課件依次出現算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

[設計意圖：由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能圍成三角形”這個結論作基礎，學生會自然而然地想到當“兩邊之和大于第三邊”的時候就能圍成三角形。這時教師及時說明，這只是猜想，要經過驗證才能判斷它是否正確。]

第三個層次：引發矛盾，突破難點。

教師指著表格，質疑：你們有沒有發現問題啊?咱們在動手操作的時候得出9厘米不能圍，可是9+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結論啊?

先讓學生說一說，然后進行課件演示。

教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能圍成嗎?(不能)(課件演示確實不能圍成。)

教師：我們再換一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關系?(相等)

教師：那還要看哪一組?(6和9的和與3比)

引導學生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形，全面嗎?那應該怎么說?

引導學生得出“任意”兩字。

[設計意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學生制造出了矛盾沖突，學生就會立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關系，從而發現只通過一組兩邊的和來判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里的引出也就水到渠成了。]

第四個層次：再次驗證，明確三角形三邊的關系。

教師：下面我們利用這個結論再來驗證一下，這些能圍成三角形的三邊，是不是都具備這樣的關系?每個同學選一個你喜歡的在小組內交流。

學生交流，集體匯報。

第一邊

長度(cm)第二邊

長度(cm)第三邊

長度(cm)能否

圍成算 式

6 31×1+3<6

2×2+3<6

3×3+3=6

4√4+3>6 3+6>4 4+6>3

5√5+3>6 3+6>5 5+6>3

6√6+3>6 3+6>6 6+6>3

7√7+3>6 3+6>7 7+6>3

8√8+3>6 3+6>8 8+6>3

9×9+3>6 3+6=9 9+6>3

10×

……

教師：在同學們的猜想前面加上“任意”兩字，通過再次驗證后，發現它就是一條正確的結論。(教師擦掉“?”)咱們來一起讀一遍。

[設計意圖：加上“任意”兩字以后，結論是不是就正確了呢?這時，讓學生回過頭來，再次驗證能圍成三角形的三邊是不是具備這樣的關系，不僅加深了學生對三角形邊的關系的理解，也讓學生充分經歷了“猜想—驗證—結論”這一科學的學習過程。]

第五個層次：找出判斷不能圍成的簡捷方法。

教師：在這些不能圍成三角形的三邊中，它們也應該有幾組算式?(3組)

那我們在判斷它能不能圍成的時候，是不是要把三組算式都找出來啊?

引導學生明確：只要找到一組不符合能圍成的條件就可以了。

教師：誰能快速地說出‘10’不能圍成的原因?

[設計意圖：怎樣最快的找到不能圍成的原因，在這里也應該讓學生明確。方法最優化應隨時有效地滲透在教學環節中。]

第六個層次：再次驗證“任意”，將結論從特殊擴大到一般;同時發現判斷能圍成三角形的簡單方法。

(1)教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊，得到這樣的結論的。那是不是任意一個三角形的`三邊都具備這樣的關系呢?

教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學生用估算的方法說出三邊的關系。

[設計意圖：一開始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過課件的直觀演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學生明白任意一個三角形的三邊都有這樣的性質。]

(2)提出：在判斷能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法?是不是每次都要計算三組啊?

讓學生先充分地進行交流。

引導學生發現：因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎?

[設計意圖：我以為，在全體學生都已經掌握的基礎上，肯定會有少數學生發現判斷能圍成三角形的訣竅。教師的設計應當顧及到這樣的學生。所以，在這里可以及時地引導全體學生都掌握簡單方法。]

三、深化認知，聯系實際，拓展應用

1.輕松小游戲。

教師：同學們的表現真是棒極了，老師為了表揚大家，給你做個小游戲，想不想啊?

出示：有人說自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎?為什么?

請兩個學生上來跨一步。

先讓學生充分的交流。

教師：你能用我們今天學習的知識來解釋一下嗎?

課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個三角形。

教師：可是有個人說，我可以。你們知道是誰嗎?

出示姚明圖片，身高：226厘米;腿長131厘米。

[設計意圖：通過游戲的形式解決問題，使學生主動地把本課的知識內容納入到自己的認知結構，同時熏陶學生逐步達到“會學”數學的境界，并再次向學生滲透看問題要全面的原則。]

2.判斷：下面哪組的小棒能圍成一個三角形?(單位：厘米)(有圖。)

(1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2

[設計意圖：這道基礎題的練習，既是對前面所學內容的鞏固，同時引導學生利用簡單方法快速地進行判斷。]

3.兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現在已經準備了兩根三米長的木料，假如你是設計師，第三根木料會準備多長?并說明理由。

[設計意圖：“從問題中來，到問題中去”，讓學生用學習的知識解決生活中的現實問題，并從美觀和講究實用的角度出發，從而也培養了學生的綜合能力。]

四、全課小結，從考慮問題要全面，引出第三邊的取值范圍

[設計意圖：對于小學四年級的學生而言，范圍的建立的確是有一定困難的。再次呈現前面的研究表格，這些數據是具體的，教師提出：“3.5厘米行嗎?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不斷地向3逼近，學生自然會想到3.0001也是可以的，那該怎樣表述呢?“比3厘米長”已呼之欲出;以此思考，學生不難得出“又必須比9厘米短”。這樣層層遞進的啟發引導，發散拓寬了學生的思維，有機地滲透了無限逼近的數學思想，培養了學生抽象、概括的能力。]

《三角形邊關系》教學設計7

一、情境導入：

1.（出示圖片）小明上學的路線圖

（1）這是小明同學上學的路線

請大家仔細觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中哪條最近？為什么？

2.大家都認為走中間這條路最近，這是什么原因呢？

（使學生明確兩點之間線段是最短的，并且知道這條最短線段的長度就叫做兩點間的距離）

3.請大家看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？

那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質上是三角形的另兩條邊的和，根據剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的.關系呢？我們通過實驗來證明我們的猜測。這節課我們就一起來探討三角形三邊的關系（揭題：三角形三邊的關系）

二、探究過程：

（一）復習舊知：

（1）先讓學生說說什么是三角形以及三角形的特征。強調三條線段才能圍成三角形

（2）通過實物投影上三條線段圍的變化，幫助學生重現三角形的模型，強化對“每兩條線段的端點相連”的認識，潛移默化地指導了圍的方法。為后邊的學習打下基礎

（二）探究三角形邊的關系：

〈一〉初步體驗，提出猜想

1.學生小組合作活動

學具袋1：四根小棒，其長度分別是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米

活動要求：（課件出示）

①每次實驗選出3根小棒來圍三角形，實驗完畢后放回原處，以便下次實驗

②4人為一組，組長負責組織成員合作完成實驗，并指派一名同學為記錄員，填寫實驗報告

第____組實驗報告組長：

實驗次數：

所選小棒的長度（單位：cm）

圍成圖形的示意圖：

能否圍成三角形（能或否）

第一次

第二次

第三次

③全部實驗完畢后，小組內同學說一說哪三根小棒能圍成一個三角形。

老師巡視，參與小組活動，并給予適當指導。

2.全班討論交流：我們要善于將自己的發現和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）誰愿意把你們擺的情況給大家介紹一下？

（1）[實物投影]展示實驗報告，

還有不同的嗎？（學生上臺選小棒，拼擺出三角形）

擺的情況有：

①3、4、7

②3、4、9

③3、7、9

④4、7、9

[電腦動畫演示四種圍三角形的情況]

（2）討論：這四組小棒，有的圍成了三角形，有的沒有圍成三角形，這是怎么回事呢？能否圍成一個三角形和什么有直接的關系？

（3）先小組交流，然后共同分享

大膽猜想一下，這三條邊之間存在著什么樣的關系？

（4）提出猜想：三角形的三條邊，一定要有任意兩條邊的長度加起來比第三條邊長，否則不能圍成三角形。

（板書：三角形兩邊的和大于第三邊）

這僅僅是我們在探索過程中的一個猜想，到底三角形三邊之間是不是有這樣的關系呢？我們還要進行驗證。你想怎樣驗證？

〈二〉驗證猜想

1.小組驗證猜想活動：

（1）操作活動：

是不是所有的三條線段都可以圍成三角形。

每個小組拿出學具袋2其中有A、B、C、D四個小袋的紙條，四名小組成員分別擺一擺，看看能不能圍成三角形。同時填寫報告單。

A.6、7、8、

B.4、5、9

C.3、6、10

D.8、11、11

實驗報告單

組別

能不能擺成三角形

A.6+7○87+8○66+8○7

B.4+5○94+9○59+5○4

C.3+6○103+10○66+10○3

D.8+11○1111+11○811+8○11

（1）觀察上表結果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？

（2）能擺成三角形的三根小棒又有什么規律？

（3）師生歸納總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三角形任意兩邊長度的和一定比第三條邊大嗎？

（加強對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”中的“任意”理解）

三、應用練習：

我們以小組為單位進行比拼，哪一個小組回答的正確獎勵一根小棒，看看最后能不能拼成一個三角形。

1.教材66頁6題，說一說那條路最近？為什么？

2.教材66頁7題，看看哪個組回答的最快！請你們用手勢告訴我。

3.學具袋3：用下面6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）

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4.用一根長為15厘米的鐵絲剪成整厘米數長的三段，可以做成

幾種不同的三角形？

5.現在我們有的小組得到的小棒已經可以拼成三角形，展示給大家看！其余沒有拼成的小組，你們現在還有一個機會只要你能快速的說出你需要的的那根小棒的距離范圍，我就獎勵你一根小棒，幫助你拼成三角形。

四、課堂總結：

本節課你有哪些收獲！

五、布置作業：

板書設計：

三角形邊的關系

三角形任意兩邊的和大于第三邊

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