第一篇：三角形邊的關系教學設計

《三 角 形 邊 的 關 系》教學設計

汴河中心小學

張海燕

2018.3 三 角 形 邊 的 關 系

汴河中心小學

張海燕

【教學內容】：北師大版小學數學四年級下冊P30—31的內容。【教材分析】：本節課是北師大版數學四年級下冊第30-31頁的內容，該內容是關于三角形三邊之間關系的教學。本節《三角形邊的關系》內容是在學生已經學過三角形初步認識、三角形內角和的知識基礎上進行的，是前面所學知識的應用，也為初中實驗幾何“基本圖形”知識的獲得做以鋪墊。這節課的學習，使三角形的內容形成了一個較完善的知識體系，為今后的應用提供了重要條件。【學情分析】：

在正式學習三角形三邊關系之前，學生在生活中已經積淀了很多關于三角形三邊關系的感性經驗，這些經驗構成了學生學習的認知基礎。過程中，學生在抽象概括三角形三邊之間的關系時，可能在數學語言的描述上會有一定的困難，表達上也可能不夠嚴密，教師要給學生更多探討的空間和交流的機會，促進數學模型的建立和思維的發展。

【教學目標】：

1、通過擺一擺等操作活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應用這一性質判定指定的三條線段能否組成三角形。

2、引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探索過程，培養自主探索、合作交流的能力。

3、激發學生探究的愿望和興趣，培養學生參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。

【教學重點】：探索發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。【教學難點】：能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形,并能靈活實際運用生活。

【教 學方法】：主動探究法、實驗操作法、小組合作交流法。【教學準備】：小棒、刻度尺、課件、實物投影等 【教學過程】：

一、復習引入

師：我們已經認識了三角形。什么樣的圖形才是三角形？ 師：這節課我們就來研究三角形邊的關系，在研究過程中請大家思考：三角形三條邊之間有什么關系？

板書課題：三角形邊的關系

二、動手操作，激起疑問

1、師：課前老師讓每人準備了兩根小棒，你們知道發兩根小棒干什么用的嗎？

生：可能是擺角用的。師：是讓大家擺三角形用的。生：2根怎么擺呢？

師：的確，三角形是由三條邊圍成的，這兩條邊不夠，還差一條。那么再給你一根小棒就能擺成三角形了嗎？（在黑板上畫一條10厘米長的線段作為第三條邊）行嗎？說一說為什么？ 師：從你們的發言我聽出來了，不是任意三條邊都能圍成三角形的，得有條件。那么我們猜想的跟實際一樣嗎？

2、學生動手操作實驗

師：你們手中的2根小棒，一根長5厘米，另一根長3厘米，請你再畫一條10厘米的線段作為第三條邊，大家動手圍一圍,看看這三條邊能不能圍成三角形？ 1）、學生動手操作，教師巡視。

2)、請一個小組在實物投影儀上圍一圍，匯報交流。（及時表揚）師：從剛才的實驗可以看出這三條線段圍不成三角形，那么問題出在哪兒呢？為什么圍不成？

明確第三條邊太長了，也就是比前兩條邊的和還長呢，所以圍不成。（隨機板書：5+3〈 10）

小結：當兩邊之和小于第三邊時不能圍成三角形。

3）、把第三條邊縮短為9厘米呢？再配一根多長的小棒就可以圍成三角形，有幾種配法？在紙上畫出需要的長度的線段，然后用2根小棒上去試一試，圍一圍，并記錄在表格里。能圍成的打“√”，不能圍成的打“×”。

4）反饋：搭配多長的線段能圍成呢？根據學生回答師板書。重點研究8cm，為什么不能圍成？（板書：5+3=8）小結：當兩邊之和等于第三邊時不能圍成三角形

三、合作探究，發現規律

1、師：請同學們結合這些數據和圍成的圖形，4人一小組，探究圍 成三角形的三根小棒之間有什么關系呢？看看你們有什么發現。開始。

2、學生小組討論，教師巡視。

3、匯報交流。

4、用數據舉例說明三邊關系

5、總結規律

板書：三角形任意兩邊的和大于第三邊

四、利用規律，學以致用

1、判斷下面幾組小棒能否圍成三角形（1）第一組：10cm、5cm、8cm（2）第二組 ：

5cm、5cm、5cm（3）第三組：2cm、5cm、8cm能圍成嗎？

師：我們把2去掉，變成小括號，括號里面的數可以填幾？取值范圍是多少？

2、課件出示：三角形的一條邊為12cm，其余兩條邊的和為14cm，這兩條邊分別是（）和（）。

五、生活中的應用

師：其實三角形的三條邊的關系在生活中應用非常廣泛，希望你們回到家繼續去尋找生活中有關三角形邊的關系的例子。

六、板書設計：

三角形邊的關系

三角形任意兩邊之和大于第三邊

第二篇：《三角形邊關系》教學設計

《三角形邊關系》教學設計1

《三角形邊關系》北師大版四年級下冊內容。教材出示了4組長短不同的三根小棒，通過擺三角形，引出研究三角形三邊之間關系的數學問題。通過在小組內畫一畫，量一量，比一比等活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。學生能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

學情分析：

學生已認識了各種類型的三角形，對三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質有一些淺顯的生活經驗，但并不真正理解其具體含義。《三角形三邊關系》是在學生經歷過三角形的內角和是180度的探究過程的基礎上進行的第二次探究發現活動，學生已具備初步的探究能力和強烈的探究愿望。

教學構想：

1、以活動為主線，讓學生在操作實踐中經歷“操作體驗——觀察猜想——實踐驗證——發現規律——解釋與應用”的過程，探究出三角形三條邊之間的關系。

2、以小組合作學習為主要形式開展探究活動，引導學生自主合作、探究研討，激發學生探究的愿望和興趣。

教學內容：北師大版小學數學四年級下冊P30—31探索與發現（二）三角形邊的關系。

教學準備：直尺，小棒，統計表，課件、實物投影等。

教學目標：

1、通過擺一擺等操作活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應用這一性質判定指定的三條線段能否組成三角形。

2、引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探索過程，培養自主探索、合作交流的能力。

3、激發學生探究的愿望和興趣，培養學生參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。

教學重點：探索發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學難點：能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實際運用生活。

教學過程：

一、創設情境，引入新課：

出示教材第82頁例3的主題圖。

1、說一說，從小明家到學校有幾條路可走？引導學生觀察匯報。

2、如果你是小明，你認為上學、放學走哪條路最近？組織學生小組議一議，然后匯報：從小明家直接到學校這條路最近。

為什么走中間的路最近呢？今天我們要通過動手操作，自己來探索期中的奧秘。

二、探究新知1、動手操作（1）教師：如果任意給你三根小棒，把它當作三條線段，一定能首尾相連地圍成一個三角形嗎？（學生回答）讓我們動手實驗吧！（2）教師出示小組活動要求：

a。從5根小棒中任選三根圍三角形。（小棒長度分別為：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。記錄每一根的長度。

c。看看能否用選定的三根小棒首尾相連的圍成一個三角形。

d。把每次研究的結果記錄在實驗記錄表中。

（3）組織學生開始分組實驗活動，并做好記錄，教師巡視指導。

2、匯報實驗結果。

實驗記錄表小棒長度（厘米） 能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊學生匯報時教師適時記錄。

3、討論：通過剛才的小組活動，你有什么發現？學生匯報，可能會得出：不是任意的三根小棒都能圍成三角形。

4、根據學生的匯報，換個角度引發學生思考：看看能圍成的三角形的三條邊，你會發現什么呢？如果把一條邊叫做а，一條邊叫做ь，一條邊叫做с，能用算式說說你們的發現嗎？學生在教師的啟發下，展開討論，很快發現：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、歸納總結：

你能用自己的話把你們的'發現說出來嗎？（三角形任意兩邊的和大于第三邊。）三、前呼后應，快樂生成運用本節課所學的知識解釋例3中小明去學校為什么走中間的路最近。

四、鞏固應用、聯系實際1、完成教材P86第四題。

學生判斷時，教師注意方法引導：我們是不是一定要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？結論：只要比較較短的兩邊之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形。

2、教材P88第11題。

用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個三角形嗎？此題設計使學生對三角形三邊關系進一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時不能構成三角形”這個知識點的印象。

3、思維拓展題題目：小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？這一題不僅充滿趣味性，而且使學生思維得到進一步發展，同時也可以培養學生應用數學知識合理解決生活問題的能力。

五、課堂總結：

通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 板書設計：

三角形邊的關系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 ？b +c >a a +c>b a + b>c

《三角形邊關系》教學設計2

教學目標：

知識與技能：發現并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題。培養歸納、概括能力和推理能力。

過程與方法：.積極參與探究活動，經歷發現問題、探究問題及得出結論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。.能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象

情感態度與價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

教學重點：三角形三邊關系的實驗與探究。

教學難點：利用三角形三條邊之間的關系解決實際問題。

教具準備：三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

教學過程：

一、導入。

1、談話創設情境：

這節課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現愿望嗎？（課件出示）

2、復習舊知:

（1）（欣賞圖片）你看到了什么？

（2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？

（3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩定性;

（4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。

3、質疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導入新課

二、動手操作、探究新知。

（一）、分組操作：請同學們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？

操作要求：

1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員

2、測量員量出你所選擇的紙條的長度；

3、記錄員做記錄；

4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；

5、組長匯報結果。

注意：相鄰的兩條線段要端點相連。

（二）匯報結果：按順序組長分組匯報結果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。

展示操作結果：

試驗次數三邊長度（cm）結果三角形三條邊的長度關系

（1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9

（2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9

（3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7

（4）5、6、7是較短的'兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7

（5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13

（6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12

（7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18

（8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15

（三）引導學生發現特性：（課件演示）

1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形

2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形

3、學生自由討論、總結：三角形三條邊的關系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書）

4、讀一讀，說一說關鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

三、精彩練習、拓展提升。（課件出示）

在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、學以致用。

（一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。

1、這是小明同學上學的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？

2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？

3、歸納匯報：請同學看一看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書）

（二）完善表格。

小棒長度（厘米）能否圍成三角形

第一根第二根第三根

35

35

35

35

35

35

35

35

五、課堂總結。

同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？

1．發現并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。

2．通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三角形邊的關系的過程，培養了發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。

板書設計：

三角形三邊關系

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

《三角形邊關系》教學設計3

一、教學目標

1、探究三角形三邊的關系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高解決實際問題的能力；

3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。

二、教學重難點

重點：探索三角形三邊之間的關系

難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三、教學過程

Ⅰ、創設情境，引入新課

師：同學們，昨天我們已經認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？

生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？

生：是（有些答不是）。

師：現在同學們從老師發的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）

生：擺一擺（上臺展示）

師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關系呢？

生：三角形的邊。

師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關系）

Ⅱ、自主探究，提煉規律

師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！

生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導）

組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關系

13583+5○8；3+8○5；5+8○3

245104+5○10；4+10○5；5+10○4

33453+4○5；3+5○4；4+5○3

458105+8○10；5+10○8；8+10○5

師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

生：前兩組。

師：讓我們一起來看看

生1，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？

生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

師：很棒，我們繼續來看第2組

生2，你發現了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關系）

生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）

師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？

生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）

師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）

師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？

生：對。

師：生3，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？

生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

師：這個呢？

生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？

生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。

師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）

師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

生：都大于。

師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)

師：我們發現的規律就出現在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。

生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

Ⅲ、鞏固應用，變式提升

例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?

(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

（學生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）

通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。

教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。

1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的.打“√”，不能的打“×”，并說明理由。

（1）3cm4cm5cm

（2）3cm3cm3cm()

（3）2cm2cm6cm()

（4）3cm3cm5cm()

注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。

2、生活中的數學

3、鞏固提升

小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）

（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是()

四、回憶新知，歸納總結

師：通過本節課的學習，你收獲了什么？

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

五、板書設計

三角形邊的關系

不能圍成三角形能圍成三角形

兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊

三角形任意兩邊之和大于第三邊

《三角形邊關系》教學設計4

教學目標：

1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發現三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

2.引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探究過程，培養學生自主探究、合作交流的能力。

3.培養學生積極的學習態度和樂于探究的數學情感。

教學重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關系。

教學難點：運用三角形三邊的關系解決實際問題。

教學準備：課件

教學過程：

一、談話引入

1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

2.復習三角形的各部分名稱。

提問：我們已經初步認識了三角形，關于三角形你已經知道了什么？

引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……

3.導入新課。

三角形還有什么特點呢？今天這節課我們來探究三角形三條邊的長度關系。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

2.操作交流。

（1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

教師巡視，了解學生的操作情況。

（2）小組交流。

布置學生將各自的操作情況在四人小組內進行交流。

（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？

學生回答預設：

①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教師小結：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

3.探索規律。

師：我們已經知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？

（1）布置探索任務。

從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結果怎樣？

（2）學生獨立探索。

（3）交流匯報。

第①種情況：4+58、4+85、5+84；

第②種情況：4+25、4+52、5+24。

小結：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。

4.驗證規律。

提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。

（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）

（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關系。

（4）總結規律。

提問：通過驗證，你發現三角形三邊的長度有哪些關系？

師生共同總結得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？

5.議一議：如果三根小棒的'長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

三、反饋完善

1.完成教材第78頁“練一練”第1題。

先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

2.完成教材第78頁“練一練”第2題。

這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

四、反思總結

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

《三角形邊關系》教學設計5

[片斷一]：動手操作，產生問題

師：前面我們已經認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

學生：想！

師：下面請同學們分小組開始活動。

（學生分小組活動）

師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？

學生：我們搭建了一個三角形。

師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？

學生：不能。

師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發現了什么？

學生1：我發現剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

學生2：我們也是這樣的。

師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關系嗎？

學生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發現較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。

學生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發現較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。

學生3：我們發現的結論與學生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發現的。

學生4：我們發現的結論與學生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發現的。

師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關系？

（學生活動后匯報）

學生1：我發現較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結論正好相反。

學生2：我發現我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學生3：我的發現同學生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

學生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

學生4：原來是這樣的。

（學生都有同感）

學生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

學生7：我想應該是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結論都是一樣的。

學生8：我看到書上也有同樣的結論。

（學生都翻書看）

[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的.精神世界中，這種需要特別強烈。”教學中，教師有意設置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學生的這種需要，由讓學生在高昂的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功。

[片斷二]：及時練習，形成能力

師：同學們剛才表現得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發現數學問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學習的三角形的另外一個特征，現在你能運用三角形三邊的關系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？

學生：能！

師：請同學們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。

（學生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）

學生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。

學生2：我的結論同學生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

學生3：學生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

（學生對學生（2）的方法產生了爭論，學生討論一會兒后）

學生4：學生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

學生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學生（2）的方法既快又對。

[反思]：課堂練習的目的是為了讓學生及時掌握知識，形成能力。教學中老師充分注意到了這一點，即讓學生用所學內容來說明為什么這一環節。同時我們也欣喜地發現，通過練習，學生還在原來所學內容的基礎上，對原知識又有發展，找到了最佳的判斷方法。學生的能力不可限量啊！

[片斷三]：結合實際，學會運用

師：通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結論。下面請同學們觀察小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？

學生：他會走中間這條路。

師：你們是怎樣判斷的？

學生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

學生2：如果小明走通過郵局到學校這條路上學，小明家、郵局、學校則構成一個三角形，由三角形的三邊關系可以知道，小明家到郵局，郵局到學校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

師：思考問題既要靠直覺，更要學會用所學的知識解決問題，就像學生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？

學生：線段最短。

[反思]：教材是學習的載體，教學中教師應充分發揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學生領悟知識與實際的結合，又能從中學到另外的知識，可謂一舉多得。

[片斷四]：拓展延伸，豐富充實

師：通過上面的學習，老師欣喜地發現同學們不僅能自主、能動地學習新知，而且能將所學的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？

學生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

學生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？

學生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。

學生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。

學生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2<6，所以他們不能拼成三角形。

師：剛才學生1、學生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學習研究。

題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

學生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。

學生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。

┈┈

師：同學們敢于大膽猜想，勇于發表自己的意見，這很好。不過同學們如果能通過實踐，講究事實依據，用理由來說服人那就更好了！

（學生分小組討論、拼擺）

學生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。

學生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據三角形三邊的關系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。

師：同學們今天表現非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。

[反思]：數學教師的課堂教學應該是敢于放手，盡可能多地給學生創造展示自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。

[點評與拓展]：良好的教育一定要致力于學生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，要能使一個人成為真正的人，成為他自己，成為一個不可替代的大寫的“人”。本節課，授課教師在教學中充分體現了這一觀點。先是設計了“拼三角形”這一環節，讓學生在動手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設計匯報展示這一環節，讓學生用自己的語言去表達，在聽別的同學匯報時，讓學生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學中，該教師繼續抓住這一教育思想對學生施教，讓學生在學習中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構知識的快樂，取得了滿意的教育效果。

《三角形邊關系》教學設計6

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊第82頁的內容。

教學目標：

1.知識與技能:

(1)通過創設問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關系，體驗學數學的樂趣。

(2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質，解決生活中的實際問題。

2.過程與方法:

通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經歷發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質的活動過程，發展空間觀念，培養邏輯思維能力，體驗“做數學”的成功。

3.情感與態度：

(1)發現生活中的數學美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數學問題。

(2)學會從全面、周到的角度考慮問題。

教學重點：

理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。

教學難點：

引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。

教學準備：

課件、學具袋。

教學過程：

(課前談話)今天很高興能認識各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學的包老師。來之前，我就聽說某某學校的小朋友，聰明伶俐，愛動腦筋，是不是這樣啊?為了表揚同學們在課堂的表現，老師還特地帶來了一些小獎品，瞧，都貼黑板上了。(三張不同顏色的小笑臉)你們喜歡嗎?

如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個小獎品。你們想選哪一個?有幾種選法?(三種)

如果某個小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個。有幾種選法?(三種)

教師：真不錯，不知不覺中，同學們已經回答出老師的兩個問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現。

一、動手游戲，提出問題

教師:請同學們拿出你的1號學具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

三根小棒能圍成一個三角形嗎?

學生先猜。

教師：光猜可不行，知識是科學,咱們來動手圍一圍。

學生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。

教師請能圍成和不能圍成的同學分別上來展示一下。

同時板貼：能圍成三角形 不能圍成三角形

教師小結：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角形。看來呀，咱們考慮問題的時候要全面、周到。

提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關系呢?

引導學生明白:跟三角形的邊有關系。

教師：對，三角形的邊有什么樣的關系呢?同學們，你們想不想自己動手來探究這個問題呀?

板書課題：三角形邊的關系(讓學生收拾好一號學具袋)

[設計意圖：隨意的給學生三根小棒，讓學生先猜能否圍成一個三角形，再通過動手圍，發現有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學生的舊知，刺激了學生的思維，更激發了學生探索的欲望：能否圍成一個三角形跟什么有關系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢?]

二、實踐操作，探究學習

1.動手操作。

電腦出示：現有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形?

教師說明操作要求：

(1)從2號學具袋中拿出操作材料(兩根小棒、作業紙和實踐操作表格);

(2)在作業紙上有不同的線段，請你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能圍成一個三角形(至少要和三條不同的線段圍一圍);

(3)將數據和結果填寫在表格中，能圍成的用√表示，不能圍成的用×表示。

學生活動，教師巡視指導。

2.匯報交流。

教師：下面就請同學們來匯報一下你的操作結果。

請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。如下圖：

第一邊

長度(cm)第二邊

長度(cm)第三邊

長度(cm)能否

圍成算 式

631×

2×

3×

4√

5√

6√

7√

8√

9×

10×

[設計意圖：既然已經知道能否圍成一個三角形，與三角形的邊有關系，所以教師先給出學生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學生通過動手操作得到，當第三邊是幾厘米的時候能圍成三角形，直觀明了，為后面的探究打好基礎。]

3.集體探究。

第一層次：發現不能圍成的原因。

(1)教師:同學們通過動手實踐,發現1厘米的小棒不能圍,確定嗎?咱們再來驗證一下。

課件演示：當三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時候，圍不成三角形。

教師：為什么圍不成?你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?

引導學生得出：1+3<6，所以圍不成。

(2)教師：下面我們再來驗證一下2厘米。課件演示。

教師：你發現了什么?會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?

引導學生得出：2+3<6，所以圍不成。

(3)教師：3厘米也不能圍成，是什么原因呢?課件演示。

提問：它為什么也圍不成?你會用一個數學關系式表示出它們的關系嗎?

引導學生說出：3+3=6，所以不能圍。

(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式，誰能用一句話說說什么情況下不能圍成三角形阿?

板書(補上小于等于號)：兩邊之和≤第三邊 不能圍成三角形

[設計意圖：學生已經有了操作的初步體驗，但是不能圍成的原因是什么，卻還沒有發現。這里，通過課件直觀、生動的演示和教師及時的啟發、點撥，學生便會很快的發現不能圍成三角形的原因了。]

第二個層次：猜想，初步得出三角形邊的性質。

教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能圍成三角形。同學們猜想一下，什么情況下能圍成三角形呢?

學生猜出：兩邊之和大于第三邊。

板貼：兩邊之和>第三邊 能圍成三角形?

同時，教師在旁邊畫上“?”

初步驗證猜想：

教師：這個猜想對不對呢?這需要進行驗證。看看這些能圍成三角形的邊，是不是具備這樣的關系?

教師指著4厘米，問：當第三根小棒是4厘米的時候，誰能來說一說?

同時課件進行演示，得出：4+3>6。 課件演示。

教師指著5厘米，問：那5厘米? 得出：5+3>6

教師點擊：那么下面就依次類推了。課件依次出現算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

[設計意圖：由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能圍成三角形”這個結論作基礎，學生會自然而然地想到當“兩邊之和大于第三邊”的時候就能圍成三角形。這時教師及時說明，這只是猜想，要經過驗證才能判斷它是否正確。]

第三個層次：引發矛盾，突破難點。

教師指著表格，質疑：你們有沒有發現問題啊?咱們在動手操作的時候得出9厘米不能圍，可是9+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結論啊?

先讓學生說一說，然后進行課件演示。

教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能圍成嗎?(不能)(課件演示確實不能圍成。)

教師：我們再換一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關系?(相等)

教師：那還要看哪一組?(6和9的和與3比)

引導學生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形，全面嗎?那應該怎么說?

引導學生得出“任意”兩字。

[設計意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學生制造出了矛盾沖突，學生就會立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關系，從而發現只通過一組兩邊的和來判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里的引出也就水到渠成了。]

第四個層次：再次驗證，明確三角形三邊的關系。

教師：下面我們利用這個結論再來驗證一下，這些能圍成三角形的三邊，是不是都具備這樣的關系?每個同學選一個你喜歡的在小組內交流。

學生交流，集體匯報。

第一邊

長度(cm)第二邊

長度(cm)第三邊

長度(cm)能否

圍成算 式

6 31×1+3<6

2×2+3<6

3×3+3=6

4√4+3>6 3+6>4 4+6>3

5√5+3>6 3+6>5 5+6>3

6√6+3>6 3+6>6 6+6>3

7√7+3>6 3+6>7 7+6>3

8√8+3>6 3+6>8 8+6>3

9×9+3>6 3+6=9 9+6>3

10×

……

教師：在同學們的猜想前面加上“任意”兩字，通過再次驗證后，發現它就是一條正確的結論。(教師擦掉“?”)咱們來一起讀一遍。

[設計意圖：加上“任意”兩字以后，結論是不是就正確了呢?這時，讓學生回過頭來，再次驗證能圍成三角形的三邊是不是具備這樣的關系，不僅加深了學生對三角形邊的關系的理解，也讓學生充分經歷了“猜想—驗證—結論”這一科學的學習過程。]

第五個層次：找出判斷不能圍成的簡捷方法。

教師：在這些不能圍成三角形的三邊中，它們也應該有幾組算式?(3組)

那我們在判斷它能不能圍成的時候，是不是要把三組算式都找出來啊?

引導學生明確：只要找到一組不符合能圍成的條件就可以了。

教師：誰能快速地說出‘10’不能圍成的原因?

[設計意圖：怎樣最快的找到不能圍成的原因，在這里也應該讓學生明確。方法最優化應隨時有效地滲透在教學環節中。]

第六個層次：再次驗證“任意”，將結論從特殊擴大到一般;同時發現判斷能圍成三角形的簡單方法。

(1)教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊，得到這樣的結論的。那是不是任意一個三角形的`三邊都具備這樣的關系呢?

教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學生用估算的方法說出三邊的關系。

[設計意圖：一開始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過課件的直觀演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學生明白任意一個三角形的三邊都有這樣的性質。]

(2)提出：在判斷能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法?是不是每次都要計算三組啊?

讓學生先充分地進行交流。

引導學生發現：因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎?

[設計意圖：我以為，在全體學生都已經掌握的基礎上，肯定會有少數學生發現判斷能圍成三角形的訣竅。教師的設計應當顧及到這樣的學生。所以，在這里可以及時地引導全體學生都掌握簡單方法。]

三、深化認知，聯系實際，拓展應用

1.輕松小游戲。

教師：同學們的表現真是棒極了，老師為了表揚大家，給你做個小游戲，想不想啊?

出示：有人說自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎?為什么?

請兩個學生上來跨一步。

先讓學生充分的交流。

教師：你能用我們今天學習的知識來解釋一下嗎?

課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個三角形。

教師：可是有個人說，我可以。你們知道是誰嗎?

出示姚明圖片，身高：226厘米;腿長131厘米。

[設計意圖：通過游戲的形式解決問題，使學生主動地把本課的知識內容納入到自己的認知結構，同時熏陶學生逐步達到“會學”數學的境界，并再次向學生滲透看問題要全面的原則。]

2.判斷：下面哪組的小棒能圍成一個三角形?(單位：厘米)(有圖。)

(1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2

[設計意圖：這道基礎題的練習，既是對前面所學內容的鞏固，同時引導學生利用簡單方法快速地進行判斷。]

3.兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現在已經準備了兩根三米長的木料，假如你是設計師，第三根木料會準備多長?并說明理由。

[設計意圖：“從問題中來，到問題中去”，讓學生用學習的知識解決生活中的現實問題，并從美觀和講究實用的角度出發，從而也培養了學生的綜合能力。]

四、全課小結，從考慮問題要全面，引出第三邊的取值范圍

[設計意圖：對于小學四年級的學生而言，范圍的建立的確是有一定困難的。再次呈現前面的研究表格，這些數據是具體的，教師提出：“3.5厘米行嗎?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不斷地向3逼近，學生自然會想到3.0001也是可以的，那該怎樣表述呢?“比3厘米長”已呼之欲出;以此思考，學生不難得出“又必須比9厘米短”。這樣層層遞進的啟發引導，發散拓寬了學生的思維，有機地滲透了無限逼近的數學思想，培養了學生抽象、概括的能力。]

《三角形邊關系》教學設計7

一、情境導入：

1.（出示圖片）小明上學的路線圖

（1）這是小明同學上學的路線

請大家仔細觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中哪條最近？為什么？

2.大家都認為走中間這條路最近，這是什么原因呢？

（使學生明確兩點之間線段是最短的，并且知道這條最短線段的長度就叫做兩點間的距離）

3.請大家看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？

那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質上是三角形的另兩條邊的和，根據剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的.關系呢？我們通過實驗來證明我們的猜測。這節課我們就一起來探討三角形三邊的關系（揭題：三角形三邊的關系）

二、探究過程：

（一）復習舊知：

（1）先讓學生說說什么是三角形以及三角形的特征。強調三條線段才能圍成三角形

（2）通過實物投影上三條線段圍的變化，幫助學生重現三角形的模型，強化對“每兩條線段的端點相連”的認識，潛移默化地指導了圍的方法。為后邊的學習打下基礎

（二）探究三角形邊的關系：

〈一〉初步體驗，提出猜想

1.學生小組合作活動

學具袋1：四根小棒，其長度分別是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米

活動要求：（課件出示）

①每次實驗選出3根小棒來圍三角形，實驗完畢后放回原處，以便下次實驗

②4人為一組，組長負責組織成員合作完成實驗，并指派一名同學為記錄員，填寫實驗報告

第____組實驗報告組長：

實驗次數：

所選小棒的長度（單位：cm）

圍成圖形的示意圖：

能否圍成三角形（能或否）

第一次

第二次

第三次

③全部實驗完畢后，小組內同學說一說哪三根小棒能圍成一個三角形。

老師巡視，參與小組活動，并給予適當指導。

2.全班討論交流：我們要善于將自己的發現和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）誰愿意把你們擺的情況給大家介紹一下？

（1）[實物投影]展示實驗報告，

還有不同的嗎？（學生上臺選小棒，拼擺出三角形）

擺的情況有：

①3、4、7

②3、4、9

③3、7、9

④4、7、9

[電腦動畫演示四種圍三角形的情況]

（2）討論：這四組小棒，有的圍成了三角形，有的沒有圍成三角形，這是怎么回事呢？能否圍成一個三角形和什么有直接的關系？

（3）先小組交流，然后共同分享

大膽猜想一下，這三條邊之間存在著什么樣的關系？

（4）提出猜想：三角形的三條邊，一定要有任意兩條邊的長度加起來比第三條邊長，否則不能圍成三角形。

（板書：三角形兩邊的和大于第三邊）

這僅僅是我們在探索過程中的一個猜想，到底三角形三邊之間是不是有這樣的關系呢？我們還要進行驗證。你想怎樣驗證？

〈二〉驗證猜想

1.小組驗證猜想活動：

（1）操作活動：

是不是所有的三條線段都可以圍成三角形。

每個小組拿出學具袋2其中有A、B、C、D四個小袋的紙條，四名小組成員分別擺一擺，看看能不能圍成三角形。同時填寫報告單。

A.6、7、8、

B.4、5、9

C.3、6、10

D.8、11、11

實驗報告單

組別

能不能擺成三角形

A.6+7○87+8○66+8○7

B.4+5○94+9○59+5○4

C.3+6○103+10○66+10○3

D.8+11○1111+11○811+8○11

（1）觀察上表結果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？

（2）能擺成三角形的三根小棒又有什么規律？

（3）師生歸納總結：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三角形任意兩邊長度的和一定比第三條邊大嗎？

（加強對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”中的“任意”理解）

三、應用練習：

我們以小組為單位進行比拼，哪一個小組回答的正確獎勵一根小棒，看看最后能不能拼成一個三角形。

1.教材66頁6題，說一說那條路最近？為什么？

2.教材66頁7題，看看哪個組回答的最快！請你們用手勢告訴我。

3.學具袋3：用下面6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）

225666

4.用一根長為15厘米的鐵絲剪成整厘米數長的三段，可以做成

幾種不同的三角形？

5.現在我們有的小組得到的小棒已經可以拼成三角形，展示給大家看！其余沒有拼成的小組，你們現在還有一個機會只要你能快速的說出你需要的的那根小棒的距離范圍，我就獎勵你一根小棒，幫助你拼成三角形。

四、課堂總結：

本節課你有哪些收獲！

五、布置作業：

板書設計：

三角形邊的關系

三角形任意兩邊的和大于第三邊

b+c>aa+c>ba+b>c

第三篇：《三角形邊的關系》教學設計

《三角形邊的關系》教學設計

教學內容：北師版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級下冊第30——31 頁。教材分析：

教學主要內容及地位：本節教學的《三角形邊的關系》是四下第二單元認識圖形中的第四課內容。是小學 “空間與圖形”領域中新增添的內容。是在線段、角、頂點、三角形分類等三角形知識學習的基礎上的延伸。為今后學習三角形面積和應用提供了重要條件。

編寫意圖：本節教材強調通過直觀操作來認識、體驗、探索圖形的性質。讓學生通過操作獲得一些數據。特別重視對探索過程的親身體驗。

教材有兩個顯著的特色：1．提出“空間與圖形”學習的新方式：探索與發現。2．教材非常重視創設問題情境，重視問題情境的呈現方式，創設有趣的、具有生活實踐意義和挑戰性問題情境，激發學生強烈的求知欲和探索興趣，使學生積極主動參與操作活動，進行探索。

數學思想和方法：本課通過擺圖形，尋找數據間的關系；又通過數據的整理和分析，確定圖形的存在性和圖形具有的性質，使數形緊密結合，滲透了數形結合的思想方法；同時對不同類型三角形都具有的共性歸納總結，滲透了數學的歸納思想。教學中始終以這一核心的思想為教學靈魂，時時滲透，處處體現。學生分析：

在以往空間與圖形的學習過程中，學生已初步養成了動手操作的意識；對角、三角形的分類等建立了基本概念。但學生從接觸三角形以來，都是針對已成立的三角形進行學習和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領域。在生活實際中缺乏鮮活實例和經驗，固而學生在學習該段內容時，會有與生活實踐相割裂的感覺。“一組小棒不能圍成三角形，你知道為什么？”學生回答：“不會吧！”動手擺弄，卻無從下手。學生對較抽象的問題無法明白其含義。所以這段知識的理解對學生來說有相當的難度，學生不夠自信，沒有勇氣參與，學習的興趣和主動性不足，無法完全獨立的進行探究活動。需要老師以學生體驗過程為主，以感知探索的方法為重，給予指導。教學目標：

1．知識與技能：通過擺一擺等操作活動，探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2．過程與方法：在實驗活動中，體驗探索過程，提高自主探索、合作交流等能力。3．情感態度與價值觀：在自主探究的過程中，培養學生思考的習慣、體驗探索的樂趣、感受數學的價值。

教學重點：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

教學難點：在實驗活動中探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。教學準備：

教具：課件、兩組長度不等的小棒。

學具：直尺、1厘米、２厘米、3厘米、４厘米、5厘米長的小棒。教學過程：

一、創設游戲情境，引入新課。

師：喜歡做游戲嗎？好，我們來玩一個比一比，看誰又好又快圍成一個三角形的游戲。我們知道由三條線段圍成的圖形叫三角形。如果用小棒代替線段圍三角形，得用幾根小棒？（3根）哪兩位同學來試一試？我們來當好公正的裁判員。

面向比賽者：相信你們會用手中的小棒在黑板上又好又快圍出三角形。（提示：圍三角形時注意要首尾相接，形成一個封閉的圖形。）

師：小裁判們，我們一齊喊：預備，開始！

（一學生用3cm、4cm、5cm的小棒很快圍成，一學生用3cm、1cm、5cm的圍不成）

師：發現了什么？有什么疑問？（為什么有的能圍成三角形，有的不能圍成？到底怎樣的3根小棒才能圍成三角形呢？能圍成三角形的三根小棒之間有什么關系？）

師：這節課就讓我們像數學家一樣去探索和發現三角形邊的關系（板書課題）。你有信心和勇氣嗎？

二、自主學習

師：請拿出你準備的四組小棒擺一擺，看能不能擺成三角形？請看操作要求。操作要求：

1、分別用你的四組小棒擺三角形。

2、小棒需首尾相連。

3、把操作的結果記錄到數學書第３０頁下面的表格中（可在小組內討論完成）。

（學生動手操作并填表，教師巡視指導）

三、交流展示，探索發現

師：同學們，剛才的四組小棒都能圍成三角形嗎？（不能）上面四組小棒能圍成三角形的是哪幾組？

生：第１、２組。

師：仔細觀察能圍成三角形的兩組，三角形的三條邊有什么關系？你發現了什么？在小組內互相交流一下自己的看法。

全班交流：

組１：我們組發現能圍成三角形的兩條邊相加大于第三邊：

組２：3厘米+４厘米>5厘米 3厘米+5厘米>４厘米 ４厘米+５厘米>3厘米 組３：圍成三角形的任意兩邊之和大于第三邊。師：怎樣解釋“任意兩邊的和”的意思呢？ 生：任意兩邊就是每兩邊之和都要大于第三邊。

提問：不能圍成三角形的兩組，三根小棒的長短有什么關系?把你的發現在小組內討論交流。

全班交流：

組1：我們組發現第三組小棒中較短的兩根小棒加起來是5厘米，正好等于另外一根小棒，這樣就不能圍成三角形。

組2：2厘米+3厘米=5厘米。有兩條邊相加等于第三條邊，圍不成三角形。組３：我們組發現第四組小棒5厘米的小棒太長了，1厘米的又太短了，所以圍不成三角形。

組４：我們發現兩根比較短的小棒加在一起，還沒有第三根長。

組１：我們發現３厘米+１厘米<5厘米，有兩條邊相加的和小于第三邊，不能首尾相接，所以圍不成三角形。

師小結： 通過剛才同學們的探索，我們發現了有兩條邊相加的和小于或等于第三邊的都不能圍成三角形，（板書）圍成的三角形任意兩邊的和大于第三邊。同學們，祝賀你們探索和發現了三角形邊的關系，讓我們自豪地再說一遍這個結論。

四、歸納點撥，訓練反饋

師：應用上面的結論，我們判斷三根小棒（也就是三條線段）能不能組成一個三角

形，可以怎么辦？需要驗證幾個式子？

在小組內互相說一說自己的想法，看誰能解答得最好。師：下面我們就用剛才學到的知識來解決下面的問題吧。

1、基本練習

（1）在下面的幾組小棒中，哪組小棒能圍成三角形？為什么？

師：在判斷時，我們有更簡便的方法嗎？

（讓學生先獨立思考，再同桌議論。）

生：可以看2根較短的小棒相加的和是否比第3根大。因為三角形中最長的一條邊本身就比另外兩條邊長。

師：在學習中我們要不斷的總結方法，提高自己的能力。（2）從下面5根小棒中任意取出3根，擺出兩種不同的三角形。

2、提高練習。

如果三角形的兩條邊的長分別是５厘米和８厘米，那么第三條邊的長可能是幾厘米？

五、全課小結，反思提升。

通過這節課的學習，你對三角形又增加了哪些認識？數學學習中我們會遇到許多問題，只要你善于冷靜的思考，善于積極的合作，相信你們一定會成功！

第四篇：三角形邊的關系教學設計

《三角形邊的關系》教學設計

金龍街道玉光小學 執 教：余慶祝

教材分析：

《三角形三邊關系》是人教版義務教育教科書四年級下冊P62內容。教材出示了4組長短不同的三根小棒，通過擺三角形，引出研究三角形三邊之間關系的數學問題。通過在小組內比一比、擺一擺、議一議等活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。學生能應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形，解決生活中的實際問題。學情分析：

學生已認識三角形的概念及具有穩定性的特點，對三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質有一些淺顯的生活經驗，但并不真正理解其具體含義。教學構想：

1、以活動為主線，讓學生在操作實踐中經歷“操作體驗——觀察猜想——實踐驗證——發現規律——解釋與應用”的過程，探究出三角形三條邊之間的關系。

2、以小組合作學習為主要形式開展探究活動，引導學生自主合作、探究研討，激發學生探究的愿望和興趣。

教學內容：人教版小學數學四年級下冊P62例4三角形邊的關系。教學準備：印有線段的透明膠條、課件等。教學目標：

1、在操作實驗活動中經歷探索發現“三角形邊的關系”的過程，知道三角形邊的關系。

2、借助拼一拼、說一說、議一議等活動，積累數學活動經驗，培養自主探索、動手操作、合作交流的能力。

3、體驗數據分析、數形結合方法在探究過程中的作用。教學重點：探索發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學難點：理解兩條線段的和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解“任意”兩字的含義。教學過程：

（一）、再現三角形模型---強化對三角形的認識。情境導入，提出問題。

老師有一個問題想請你幫幫忙，你愿意嗎？我有兩組紙條，幫老師拼成三角形，謝謝！指名拼。（1分鐘）

（二）、重組三角形的模型------探究三角形邊的關系。

1、操作試驗，明確三條線段能否圍成三角形。

（1）、一人拼得成，一人拼不成。再請兩人去拼。確定不能拼成。（2分鐘）

(2)、探究三角形邊的關系。（確定不能拼成嗎？

一、這兩條線段的端點沒有相連；為什么不能拼成？上面兩條太短了，哪兒比哪兒短了，是上面這兩條線段比第三條線段短了，上面這兩條線段是什么意思？是兩條線段的和（加起來）比第三條線段短，寫下數字，加出和，拿下來比，確實。為什么三條線段拼不成三角形呢？是因為兩條邊的和小于第三邊。

二、你能想辦法讓它拼成三角形嗎？延長。延長整厘米，能拼成嗎？兩邊的和小于第三邊，能拼成嗎？兩邊的和等于第三邊，不能。再延長，能拼成嗎？能。怎樣就能拼成？三角形任意兩邊的和大于第三邊。板書：三角形

兩邊的和大于第三邊。）（8分鐘）

2、數形結合，驗證三角形邊的關系。（1）驗證三角形邊的關系。

小組內拼，驗證這個發現。匯報。我們小組的不能拼成三角形，因為有兩邊的和小于（或等于）第三邊，我們小組的能拼成三角形，兩邊的和大于第三邊。（5分鐘）

（2）、歸納、概括

三角形哪兩邊的和大于第三邊？（不管哪兩條的和都大于第三邊。即：三角形任意兩邊的和大于第三邊）

揭示課題：板書：三角形邊的關系。（2分鐘）

3、誰來利用板演的三角形再次驗證三角形邊的關系？（2分鐘）

（三）運用三角形邊的關系，解決問題。1、66頁7題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫勾。（1）3、4、5（2）3、3、3、（3）2、2、6、（4）3、3、5（3分鐘）（第（3）6+2﹥2能拼成。）

2、請你用數學知識解釋出現亂踩草坪這一現象的原因 是什么？（2分鐘）

3、看圖，例3.（主要強調：用今天學過的知識說一說

為什么中間的路線最短?學生不會說，給予提示，今天學了什么？哪里構成了一個三角形？解釋后，出示定義，哪條線段的長度叫做兩點間的距離。）（6分鐘）4、7、2、（）（3分鐘）

5、用下面6根小棒，你能擺出幾種三角形。2、2、5、6、6、6、（2分鐘）

6、拼三角形比賽。（3分鐘）

（四）、回顧探究過程，梳理研究方法。總結全課。這節課你學到了什么/大家是怎樣知道三角形邊的關系的？

小結：大家先做了試驗，知道三條線段有時能圍成三角形，有時不能圍成三角形，通過對圖形的觀察和對數據的分析，同學們知道了什么情況能圍成三角形，什么情況不能圍成，最后概括出了三角形邊的關系。在這個過程中，試驗起到了非常重要的作用，數據對我們的幫助很大。（1分鐘）

第五篇：三角形邊的關系精品教學設計

《三角形三邊的關系》的教案

主備人：魏春麗 【學習目標】

知識與技能：通過小組合作，動手操作理解并掌握三角形的兩邊之和大于第三邊。

過程與方法：讓學生通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三角形邊的關系的過程，培養學生發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。

情感態度價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅

教學重點：三角形三邊關系的實驗與探究。

教學難點：利用三角形三條邊之間的關系解決實際問題。【教學準備】課件、飲料吸管、小棒 【教學過程】：

一、設疑導入

1、設疑。

師：三角形是由幾條線段圍成的？ 師：三條線段一定能圍成一個三角形嗎？

看來三角形的三條邊之間一定存在著某種特殊的關系，那是什么呢？今天啊，我們就來當一回小小數學家，去探索和發現三角形三邊之間的關系。（板書：三角形邊的關系）

二、示標

師：本節課我們的學習目標是：通過小組合作，動手操作理解并掌握三角形的兩邊之和大于第三邊。

要想完成這個目標得靠我們的自學，看誰坐姿端正，認真思考！三：出示自學指導：

理解并掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，并會用這一定理解決生活中的實際問題。

（3分鐘后比誰會做檢測題）

四、自學指導：

1、以四人為一小組擺三角形： 要求：

（1）每人選其中的一組紙條，看是否能擺成三角形？

（2）算一算、比一比，每組任意兩根小棒的長度和與第三根小棒長度的關系，能否把表格上的空填寫完整。（3）最后由組長將表格填寫完整。學生分組實驗，師巡視指導。2．匯報交流結果

師：自學時間到，現在請展示你們的自學成果。

讓學生填寫檢測單。哪一組愿意上來展示，每組派兩個人來，一個人擺，另一個人填空。

一、對結果！

（1）第一組：認為這三根小棒可以拼成一個三角形的人舉手！認為2 這三個不等式填對的人請舉手！

（2）第二組：認為這三根小棒可以拼成一個三角形的人舉手！認為這兩個不等式填對的人請舉手！師問：好奇怪啊，為什么這組只有兩個不等式？而其他三組都有三個數量關系式？ 生：因為它有兩條相同的邊，師：其實我們把哪一個不等式只寫了一次？8+11＞8（3）認為這三根小棒不能擺成三角形的請舉手！這三根小棒你們還擺成了什么形狀？看，老師擺出了這個圖形，這三條邊成一個直線了，所以沒有擺出三角形。那同意這三個數量關系式列對的人請舉手！等等，這組的數量關系式里好像有和上組不一樣的地方？誰給咱們指出來一下。（謝謝你孩子，你的眼睛真亮啊！）

（4）認為這三根小棒不能擺成三角形的請舉手！這三根小棒你們還擺成了什么形狀？看老師擺出了這個圖形，中間有個缺口，夠都夠不上，肯定也不能拼成一個三角形了。同意這三個不等式列對的人請舉手！哎，這組里也有個與眾不同的？誰能找出來？小于（哦，你可以和孫悟空有得一拼啊，火眼金睛啊，這么細小的不同之處都能被你找出來，加分！）

二、得出結論

師：請你這兩組，我想問一下：

（1）大于號左邊的的這些加法算式求的是什么？（2）大于號右邊的這些數又代表什么呢？

那為什么這兩組的小棒可以擺出三角形，而這兩組的小棒卻不能擺出3 三角形呢？三條線段必須滿足什么條件才能擺出三角形呢？哪一組來匯報一下你們的交流成果！生１：兩邊之和大于第三邊。師：誰還有補充？

生：任意兩邊之和大于第三邊。

師：你加了一個詞是任意，你能說一說任意是什么意思嗎？ 生：隨便的兩條邊加起都大于第三邊。師：那來看這一組，為什么沒有擺成三角形？ 生：因為兩邊之和等于第三邊了。師：是不是任意兩邊之和大于第三邊？不是 師：那這一組為什么沒有擺成三角形呢？ 生：因為兩邊之和小于第三邊。

師：哦，那它也不是任意兩邊之和大于第三邊，只有兩組，所以不行。原來“任意”兩字在這句話中這么關鍵，讓我們帶著對這兩個字的理解來齊讀兩遍。并讓學生背誦，并抽背。

過渡語：這就是我們今天所要學習的新內容，下面我們就學以致用，來看看同學們有沒有掌握今天所學的知識。

五、當堂訓練

1、下面這些小棒哪些能拼成三角形？

（1）第一組，手勢！誰來說一說你想到了幾個不等式？同意嗎？ 生說了三個不等式。

（2）第二組：手勢！你想到了幾個不等式？怎么只有一個，好奇怪4 啊，為什么？

生：三條邊都相等，所有的都一樣，所以只寫了一個。

師：老師在這里告訴你們一個做師的竅門好嗎？并不是只有在三邊相等的時候我們寫一個不等式就夠了，其實所有的三邊都可以只讓你寫出一個不等式就能判斷出來。方法就是找到最短的兩條邊，只要最短的兩條邊之和大于第三邊就可以圍成三角形。

（3）比如說這道題，最短的兩邊是幾？2和2，把它們相加，4小于6，所以不能圍成三角形。

（4）最短的兩條邊是：它們的和大于第三邊，所以就能拼成一個三角形，這個方法學會了？出示大屏，讀一遍，為什么？

（2）好，下面我們就用剛才學的這個方法來判斷這道題，行嗎？ 你用的是哪個不等式，對嗎？很好，同學們學東西很快！（3）和（4）一樣。第二題：判斷

第一道題與前者一樣，后面問，同學們我們剛才只研究了兩邊之和與第三邊的關系，那兩邊之差與第三邊有什么關系呢？誰來說一說，他說是對的嗎，我們來驗證一下，真棒，你是學習小先鋒。

第三題：這道題啊，可是比較難了，來考考大家會不會做！看誰能挑戰成功！

4、那么你們認為在這三個不等式中我們只要看到哪一個你就能馬上判斷出三條線段是否能擺成三角形？

生：找最短的兩條邊相加，只要他們的和大于第三條邊就一定能擺成5 一個三角形。

師：為什么呢？最短的兩條邊都大于第三條邊了，其他兩邊更不用多說了。

2、用下面6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：cm)開動你的大腦，快速反應一下！

3、姚明，籃球明星，身高2.26米，腿長1.31米，被稱為“小巨人”。你認為他一步跨出3米遠嗎？

4、要做一個三角形的鐵架子，已有兩根長分別為1m和1.5m的鐵條，需要再找一根鐵條，把它們首尾相接焊在一起。小紅拿來的鐵條長2.2m，小明拿來的鐵條長0.4m，這兩根鐵條合適嗎？長度為多少的鐵條才合適？