第一篇：三角形的邊(教學設(shè)計說明)

教 案 說 明

古縣渡中學 李春輝

一、授課內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)與教學目標定位 教學內(nèi)容：

本節(jié)課是人教版教材八年級（上）第十一章《三角形》第一節(jié)“三角形的邊”的第一課時．主要內(nèi)容是經(jīng)歷探索三角形定義、認識三角形邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形，并由此探索了三角形三邊不等關(guān)系，應(yīng)用三角形三邊不等關(guān)系性質(zhì)解決一些簡單問題．

一、教學目標

1、知識與技能

1、了解三角形的有關(guān)概念，能用符號語言表示三角形，會對三角形進行分類。

2、掌握三角形三邊關(guān)系，并能運用它解決有關(guān)問題。

2、過程與方法

經(jīng)歷度量三角形邊長的實踐活動中,理解三角形三邊不等的關(guān)系

3、情感價值觀

1、經(jīng)歷探索三角形概念、分類及三邊關(guān)系的過程，滲透分類思想，發(fā)展數(shù)學思維、情感、態(tài)度與價值觀。

2、通過具體問題情境的創(chuàng)設(shè)，使學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并認識到數(shù)學在生活中的重要應(yīng)用，激發(fā)學習熱情。

二、教材的地位及作用

《三角形的邊》是初等數(shù)學的基礎(chǔ)知識，三角形是最簡單也是最基本的多邊形，一切多邊形都可以分割成若干個三角形，在平面圖形里，三角形是由3條線段圍成，但并不是任意3條線段都能圍成三角形。所以學好這部分內(nèi)容，不僅可以進一步豐富學生對三角形的認識和理解，也為今后進一步學習習近平面幾何圖形打下基礎(chǔ)。

三、教學診斷分析

1.在學習三角形按邊分類的時候,學生習慣將三角形分成熟悉的等腰三角形和等邊三角形,因此,在本節(jié)課的教學過程中作了特別給予注明；

2.在遇到三條線段組成三角形的時候，學生忽視驗證三角形三邊關(guān)系，因此必須告誡學生三角形三邊關(guān)系是三角形成立的前提。

四、教學設(shè)計說明 1．根據(jù)新課堂教學理念——充分調(diào)動學生的能動性施展教師的主體性。讓學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗” ．本節(jié)課的設(shè)計遵循了這一理念，通過畫三角形和找一找什么樣的三條線段才能組成三角形等活動激發(fā)學生學習本課的積極性，注意讓學生動手操作實踐，在操作中進行自主探索和生生、師生互動交流，從而使學生能很好地掌握三角形的概念，并獲得三角形的三邊得符合不等關(guān)系的活動經(jīng)驗．

2．在本節(jié)課的教材內(nèi)容處理上，注重教材的基本性，它是初中階段學生最基本的知識內(nèi)容，又加強習題的鞏固，做到講完一個知識點緊跟著相應(yīng)的習題，而且增加了反饋練習活動，讓學生獨立自主解決問題．

3．本節(jié)課在教法上選用了“探究——發(fā)現(xiàn)——鞏固”教學模式，這是基于本節(jié)課的知識內(nèi)容，有實踐背景，適用于讓學生動手操作探究．因此本節(jié)課在教學活動設(shè)計中，注意突出學生活動，設(shè)置了四個活動：①動手活動：讓學生畫一畫三角形；②表述活動：師生共同歸納三角形的定義；③探究活動：在以往“兩邊之和大于第三邊”的基礎(chǔ)上聯(lián)系三角形得出三角形的三邊關(guān)系；④小結(jié)活動：通過介紹《三角學》的相關(guān)知識，提高學生的興趣，增強民族自豪感，加強德育影響 4．教材中給出了三角形符號語言的表述，三角形內(nèi)容貫穿整個初中階段，因此在這里，我引導學生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言后結(jié)合圖形語言，并應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系將課本例題加以詳細，規(guī)范的說理過程，引導學生自己寫出過程，養(yǎng)成嚴謹求實的作風。5．評價方式

根據(jù)課標的評價理念，教學中我關(guān)注了學生在學習過程中是否積極參與教學活動，是否能在教師的引導下進行分類總結(jié)，是否能應(yīng)用所學知識來解決實際問題，并注意在教學過程中給予學生適當?shù)脑u價和鼓勵.

第二篇：《三角形的內(nèi)角和》教學設(shè)計說明

《三角形的內(nèi)角和》教學設(shè)計說明

湖北省武漢市東西湖實驗小學

黃 輝

《三角形的內(nèi)角和》是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學四年級下冊85頁例5的內(nèi)容。

一、對本課的理解和思考。1.對教材的理解。

本課時的教學內(nèi)容是在四年級上冊學習了角的度量，本冊第五單元研究了三角形的特征與分類，三角形三邊之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上展開學習的。學生能較熟練地量角，知道按角分類所有三角形可以被分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形，為研究三角形的內(nèi)角和研究策略和研究方法的提出做了鋪墊與孕伏，在研究三角形三邊之間關(guān)系的探索過程也為本課時的實驗活動提供了操作經(jīng)驗。

在小學階段，研究了三角形三條邊之間的關(guān)系、三個角之間的關(guān)系，在今后的學習還要研究三角形邊與角之間的關(guān)系，所以《三角形的內(nèi)角和》的學習，是對三角形性質(zhì)研究的重要一環(huán)，同時它也是研究多邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)。2.對學情的分析。

學生在長期的數(shù)學學習研究過程中，已經(jīng)積累了探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的經(jīng)驗，初步掌握了觀察、猜想、驗證、分析、歸納的研究方法。

二、對教學目標、學習目標和重難點的把握。1.教學目標

知識目標：通過測量、撕拼、分割等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180度。會利用三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論和各類三角形的特性，求三角形里角的度數(shù)。

能力目標：滲透實驗和推理的數(shù)學研究方法，培養(yǎng)學生動手操作和合作交流的能力，增強學生的主體探究意識。

情感目標：培養(yǎng)學生自主學習、積極探索的好習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學的興趣，體驗學習數(shù)學的快樂。2.學習目標：知道三角形的內(nèi)角和為180°，提出分類研究的策略和測量、撕拼、分割的研究方法。

3.教學重點：通過實驗，研究發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和為180°。4.教學難點：掌握研究的策略與方法。

三、對教法、學法的理解。

教法：創(chuàng)境導入——自主探究——交互反饋——開放延伸。

學法：引導學生自主提出研究策略和研究方法——通過觀察、實驗、猜測、分析和推導形成結(jié)論——運用規(guī)律解決實際問題。

四、教學設(shè)計說明。

這節(jié)課有以下4個教學環(huán)節(jié)： 1．創(chuàng)境激趣。

在這節(jié)課的導入環(huán)節(jié)，引導學生回顧了三角形的特征和三角形三邊之間的關(guān)系。用問題引趣：三角形三個角之間有怎樣的關(guān)系呢？在這里建構(gòu)三角形性質(zhì)研究中三條邊之間關(guān)系、三個角之間關(guān)系的知識體系，為今后繼續(xù)研究三角形做好孕伏與鋪墊。

2．自主探究。

本課的自主探究環(huán)節(jié)分三個步驟完成。第一個步驟：揭示內(nèi)角和概念。利用銳角三角形揭示內(nèi)角概念后，出示鈍角三角形、任意四邊形、任意五邊形對內(nèi)角概念進行鞏固。

出示長方形，揭示內(nèi)角和概念。引導討論長方形的內(nèi)角和是多少，從學生熟悉并且容易推導的長方形內(nèi)角和入手，即鞏固了內(nèi)角和的概念，又為后面直角三角形的內(nèi)角和的推導做了鋪墊。

第二個步驟：研究直角三角形的內(nèi)角和。

這里用問題引路：三角形有這么多種，我們該怎么研究呢？引導學生提出分類研究的策略：三角形按角分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，只要研究了這三類三角形所有的三角形就都研究到了。通過這個環(huán)節(jié)的討論，讓學生初步體會感悟分類研究的教學策略。

提出研究策略后，從最特殊的一類——直角三角形開始研究，進一步讓學生自主探討研究方法：我們該怎樣研究直角三角形的內(nèi)角和呢？學生獨立思考后，比較容易得出：測量每一個角的度數(shù)，然后相加就可以得到直角三角形的內(nèi)角和。

本節(jié)課的教學沒有止步于此，受教材練習十四第12題的啟發(fā)，繼續(xù)引導學生利用長方形的內(nèi)角和是360°的結(jié)論，來研究直角三角形。

有了研究策略和研究方法的指導，學生在小組里利用實驗操作單1（不同形狀、大小的直角三角形和記錄表）、學具(卡紙剪成的長方形)實驗操作，對直角三角形的內(nèi)角和進行探索和研究。

學生合作交流后展示各組測量結(jié)果：多數(shù)小組測量結(jié)果是180°，但也有小組不是。教師不回避誤差，告訴學生誤差的產(chǎn)生是正常的，測量過程中會出現(xiàn)誤差，但結(jié)果也應(yīng)該在180°左右。

交流分割長方形的方法：將長方形用對角線分割成兩個完全一樣的直角三角形，兩個三角形的內(nèi)角合起來，正好是長方形的內(nèi)角，不多也不少，所以可以用360°除以2，得到直角三角形的內(nèi)角和是180°。

在這里不僅僅只用幾何直觀的實證法——測量來驗證直角三角形的內(nèi)角和，還引入了分析推理的論證法——分割長方形來對有誤差的實證法進行驗證。

實驗時教師所給的材料中，每組的三角形和長方形的形狀都是不一樣的。讓學生體會實證法只測量一兩個直角三角形是不行的，要對大量的圖形進行測量才能下結(jié)論。而論證法也讓學生分割多個長方形，通過分析知道每一個長方形都被對角線分割成兩個直角三角形，這些直角三角形的內(nèi)角和都是180°。實證法是論證法的基礎(chǔ)，論證法對實證進行驗證與補充，將“直角三角形的內(nèi)角和都是180°”結(jié)論形成過程夯實。

（三）研究銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和。

驗證了直角三角形的內(nèi)角和是180°，學生有了依據(jù)，再去猜想銳、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。再次共同討論研究方法：我們怎么來驗證銳、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°呢？

學生還是會提出測量，教師引導：180°是平角，還可以怎么做呢？引導學生提出撕拼和將銳、鈍角三角形用高分割轉(zhuǎn)化成直角三角形的研究方法。

學生在小組里利用實驗操作單2（畫在操作單上的銳角三角形和鈍角三角形）、學具(卡紙剪成的銳角三角形和鈍角三角形)實驗操作，對銳、鈍角三角形的內(nèi)角和進行探索和研究。

學生合作后交流：把銳、鈍角三角形的三個角撕下來，正好拼成一個平角；在銳角三角形或鈍角三角形里作一條高，將它分割成兩個直角三角形，一個直角三角形的內(nèi)角和是180°，兩個合起來是360°，但兩個直角拼起來后不再是銳 角三角形或鈍角三角形的內(nèi)角了，所以從360°里減去180°。從而得到結(jié)論：所有三角形的內(nèi)角和是都是180°。

在這個環(huán)節(jié)里，將銳角、鈍角三角形分割轉(zhuǎn)化成直角三角形來研究的論證方法，對于學生來說有一定的難度,教師在這里作一定的引導：能不能利用“直角三角形的內(nèi)角和是180°”這個結(jié)論呢？能不能把銳角、鈍角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形呢？讓學生選擇自己力所能及的研究方法來解決問題，給了學生更大的探索空間，不同的學生收獲不同的成長體驗。3．交互反饋：

我們練習了第85頁做一做和第88頁第9題。結(jié)合前面學習的三角形的特征與特性，運用內(nèi)角和的結(jié)論來解決問題。4.開放延伸

師生共同反思總結(jié)，回顧內(nèi)角和的研究方法。

實施拓展訓練：第89頁第16﹡題。有了把銳、鈍角三角形分割成直角三角形的研究方法的應(yīng)用，這里將任意四邊形和正六邊形分割成已知內(nèi)角和的三角形，學生解決起來得心應(yīng)手，為多邊形內(nèi)角和的研究鋪平了道路。

在本節(jié)課的學習過程中，通過回顧相關(guān)知識，導入內(nèi)角和概念；通過實驗、猜測、分析、推導內(nèi)角和的度數(shù)；引導學生準確描述，自主歸納形成結(jié)論。力求通過實證法和論證法的有機結(jié)合，讓學生親歷觀察、操作、有條理的思考和推理、交流等活動，探索三角形角之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

第三篇：三角形的邊教學設(shè)計

11.1.1 三角形的邊教學設(shè)計教學目標:

1、三角形的三邊關(guān)系。

2、用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。學習重點：三角形的三邊關(guān)系。

學習難點：用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。學習過程：

（一）學案自學

（二）對學群學 認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。

完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。研讀

一、認真閱讀課本（P63至P64“探究”前，時間：5分鐘）

要求：知道三角形的定義；會用符號表示三角形，了解按邊角關(guān)系對三角形進行分類。一邊閱讀一邊完成檢測一。檢測練習

一、A1、的圖形叫三角形。

2、如圖線段AB，BC，CA是三角形的，cbC點A，B，C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是，叫做，簡稱。Ba3、用符號語言表示上圖的三角形。頂點是 的三角形，記作，讀作：。

4、按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為

5、三角形按邊可分為

研讀

二、認真閱讀課本（P64“探究”，時間：3分鐘）要求：思考“探究”中的問題，理解三角形兩邊的和大于第三邊；

游戲：用棍子擺三角形。檢測練習

二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC

7、假設(shè)一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，有 路線。路線 最近，根據(jù)是：，于是有：（得出的結(jié)論）。

8、下列下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？(1)3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10

研讀

三、認真閱讀課本認真看課本（P64例題，時間：5分鐘）要求：（1）、注意例題的格式和步驟，思考（2）中為什么要分情況討論。

（2）、對這例題的解法你還有哪些不理解的？（3）、一邊閱讀例題一邊完成檢測練習三。

檢測練習

三、9、一個等腰三角形的周長為28cm.①已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長；

②已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.（要有完整的過程啊！）

解：

三、成果展示 板書例題

四、回歸目標

（一）課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學到了什么？

（二）你認為應(yīng)該注意什么問題？

（二）達標測評

練習冊【A】組

1、下列說法正確的是（1）等邊三角形是等腰三角形（2）三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形

（3）三角形的兩邊之差大于第三邊

（4）三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

其中正確的是（）

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

2、一個不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）A、1 B、2 C、3 D、4

3、下列長度的各邊能組成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm、3cm、5cm

D、6.3cm、6.3cm、12cm

【B】組

4、已知等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于9，求這個三角形的周長。

5、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是多少？

五、課后反思

第四篇：《三角形的邊》教學設(shè)計

《三角形的邊》教學設(shè)計 作業(yè)名稱：《三角形的邊》教學設(shè)計 課題名稱：三角形的邊 設(shè)計者：何厚倫

作者單位：興仁縣第十一中學

一、教材內(nèi)容分析

1、教材內(nèi)容地位：本章首先介紹三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)。例如，在了解三角形的高的基礎(chǔ)上，了解三角形的中線、角平分線，又如，在知道三角形的三個內(nèi)角的和等于180°的基礎(chǔ)上，了解這個結(jié)論成立的道理。通過本章內(nèi)容的學習，可以豐富和加深學生對三角形的認識；另一方面，這些內(nèi)容是以后學習各種特殊三角形（如等角三角形、直角三角形）的基礎(chǔ)，也是研究其它圖形的基礎(chǔ)知識。以三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，本章接著介紹多邊形的有關(guān)概念和多邊形的內(nèi)角和，這是利用三角形進行推理而得到的。通過這個課題的學習，學生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關(guān)知識的理解，提高思維能力。

2、課時安排：9課時，但本次只上傳講開始第1課時的教案。

3、編寫特點：與原教材的對比，“三角形”這一章的章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”“與三角形有關(guān)的角”“多邊形及其內(nèi)角和”“課題學習鑲嵌”。這與以往的內(nèi)容安排有所不同。按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分屬于不同年級，而新的結(jié)構(gòu)是一種專題式設(shè)計，以內(nèi)角和為主題，先研究三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌。聯(lián)系現(xiàn)實情景和實際操作認識三角形及其基本特征，聯(lián)系現(xiàn)實世界具體感知——形成表象——抽象出圖形，空間與圖形的概念教學,一般要讓學生經(jīng)歷感知——表象——形成概念的過程,教材注意按學生的認識規(guī)律安排教學過程。在P22例題認識三角形時,先觀察現(xiàn)實情景中的三角形,并聯(lián)系生活里的三角形進行交流,感知三角形;接著讓學生想辦法做一個三角形,在小組里交流,進一步強化表象;在此基礎(chǔ)上抽象出三角形的圖形讓學生認識,并觀察三角形圖形的特征。教學時要注意讓學生充分感知,促進形成表象,在圖形出示以后要通過觀察,明確三角形是由三條線段圍成的圖形。

二、學生學情分析 我認為，進一步對學生進行學情分析有一定的必要性，特別是這些剛剛進入中學階段的孩子，對于他們學習數(shù)學愛好、興趣、動手操作能力及思維能力等方面的了解更為重要，同時能很好地讓他們自己了解自己學習狀況，以便能在課堂的學習中找到更好的學習方法。對于這些邊遠山區(qū)的孩子來說學習數(shù)學是非常的吃力。全班學生總體來看都比較善良、可愛，可能因為我是班主任的緣故，對數(shù)學課都比較喜歡，學習積極性很高，絕大部分同學都善于動腦筋，動手操作，所以課堂氣氛比較活躍。但是也有十來個同學較懶，學習習慣不好，不愿意思考問題，書寫不認真，做作業(yè)粗心大意。由于在這次的培訓中聽了培訓授課老師的課后，我問卷調(diào)查得出我班（七年級（2）班學生總數(shù)43人，女生23人，男生20人，少數(shù)民族19人。）學生幾個方面的信息：很喜歡數(shù)學課的人占80%，喜歡老師在課上安排討論的占60%，老師安排討論時，會積極地和同學一起討論的占45%，課余時間會閱讀一些數(shù)學課外書籍的占28%，回家做課外輔導資料的占55%，上課時會積極發(fā)言的占55%，有45%的人上課從不主動發(fā)言，對于課堂作業(yè)，65%的人會及時獨立完成。把解決數(shù)學問題當作是一種樂趣的占33%。從以上調(diào)查的數(shù)據(jù)中可以看出學生對數(shù)學學習興趣還算高的，這就需要我在教學中要以更加獨特新穎的教學方式來把同學們的學習興趣提高到一個更高的層次。教學過程中的培養(yǎng)，幫助學生建立良好的學習行為和學習方法。要求學生先端正學習態(tài)度，再到怎樣學習數(shù)學，最后到提高數(shù)學能力。激發(fā)學習興趣，養(yǎng)成自主學習的習慣和方法。幫助學生找到學習數(shù)學的樂趣所在，多鼓勵和表揚學生，對優(yōu)秀的學生，鼓勵他們還要刻苦學習，努力進步，要致力于發(fā)展性思維訓練，不光是為了考試考高分，更主要的是掌握學習方法和學習過程。

三、教學目標：

（一）知識與技能：

1、結(jié)合具體的實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素。

2、會用符號、字母表示三角形，并了解按邊的相等關(guān)系對三角形進行分類。

3、理解三角形任何兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，并會初步運用這一性質(zhì)來解決問題。

4、理解三角形具有穩(wěn)定性，以及這一性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。

（二）過程與方法：

在探索三角形三邊關(guān)系的過程中，讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、推理、交流等活動，培養(yǎng)學生的空間觀念和推理能力。

（三）情感、態(tài)度與價值觀：

在學習過程中，培養(yǎng)學生的學習興趣和良好的與他人溝通的能力及動手能力。

四、教學重難點

1、重點：三角形的三邊關(guān)系

2、難點：三角形的三邊關(guān)系

五、教具準備

多根不同顏色直線型小棒，三角尺，細線2米若干條，硬紙板若干個。

六、教學方法選擇分析

1、問題推進式。課堂教學是在教師不斷地提出問題，學生不斷地解決問題的過程中進行的。對學生來說，解決問題所用的知識是已經(jīng)學過的，要讓學生在解決問題的過程中發(fā)揮最大的潛能，教師只是相機給予適當?shù)狞c撥，這樣做對培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力是至關(guān)重要的。問題推進式的教學基礎(chǔ)是知識建構(gòu)理論。新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)之上，它們之間有內(nèi)在聯(lián)系可以建構(gòu)學科知識體系。問題推進式的教學結(jié)構(gòu)是：設(shè)置情境——提出問題——解決問題——歸納總結(jié)。

2、啟發(fā)討論式。這是一種以問題為核心，在學生自主學習的基礎(chǔ)上通過師生間和學生間相互研討為主的一種教學法。它為學生創(chuàng)造了一個發(fā)揮各自才能和多向交流的條件，能較好地發(fā)揮學生的主體作用。

3、實踐探究式。在教學中把社會調(diào)查、實驗操作作為提出問題、探索問題的途徑和手段，創(chuàng)造條件，提供器材，使學生有動手實踐的機會，進行觀察測量、分析研究。這種教學方式能激發(fā)興趣、展開思維變被動地學習為主動地學習。這種教學方式的實質(zhì)：實踐——認識——再實踐——再認識的過程，強調(diào)理論和實踐相結(jié)合，為培養(yǎng)學生的辯證思維提供了確切方法。

七、教學過程設(shè)計：

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師出示一個用硬紙板剪好的三角形，并提出問題：

小學中我們已經(jīng)認識了三角形，那么你能不能給三角形下一個完整的定義? 教師出示教具，提出問題．讓學生觀察教具，然后給出三角形的定義。由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

[設(shè)計意圖]通過小學知識，引入新的知識，溫故而知新。通過教具觀察，引起學生的注意，引發(fā)學生的學習興趣。

（二）、探究三角形的有關(guān)概念

1、三角形的頂點及符號表示方法。

2、三角形的內(nèi)角。

3、三角形的邊。

教師繼續(xù)利用教具向?qū)W生直接指明相關(guān)的概念。學生注意記憶相關(guān)的概念。學生感受數(shù)學概念名稱的由來，更好地理解概念，享受成功的愉快。然后教師出示另外剪好的三角形，各頂點字母與原來不同，然后通過新三角形讓學生鞏固剛才的有關(guān)概念。

[設(shè)計意圖]直截了當?shù)叵驅(qū)W生指明相關(guān)的概念，之后借助練習鞏固。

（三）、探究三角形的分類

問題1：小學中已經(jīng)學過，如何將三角形進行分類? 問題2：如何將三角形按邊分類? 教師提出問題，學生舉手回答。教師提示，分類的標準是什么？ 學生回答：按角進行分類。

教師進一步提出新的問題，并進一步講解，等邊三角形，等腰三角形的有關(guān)概念．然后給出三角形的按邊分類方法： 不等邊三角形

三角形底邊和腰不相等的等腰三角形,又分為兩類： 等腰三角形 等邊三角形

之后師生共同歸納三角形的分類方法．按不同的標準分類，可以有不同的分法。[設(shè)計意圖]在三角形的分類學習過程中，讓學生體會分類的思想，即：統(tǒng)一標準，不重不漏。

（四）、探究三角形的三邊關(guān)系

探究：畫出一個△ABC，假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎? 教師提出問題，學生先畫圖然后進行討論，并思考問題，然后教師指定學生回答問題。（1）小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線．

a.從B→C b.從B→A→C（2）從B→C路線短。

然后教師進一步提出問題：這條路徑為什么是最短的？ 學生舉手回答：“兩點之間，線段最短。”

設(shè)計此問題的思考：用生活中的故事情境迅速吸引了學生，激發(fā)了學生的學習興趣，主動積極地建構(gòu)他們的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。親身體會了數(shù)學與生活密切關(guān)系。然后師生共同歸納得出： AC+BC＞AB AB+AC＞BC AB+BC＞AC 即：三角形的兩邊之和大于第三邊.教師出示教材64頁例題.分析：（1）“用一條長18cm的繩圍成一個等腰三角形”這句話有什么含義.（2）有一邊長為4cm，是什么意思，哪一邊的長度是4cm？師生共同完成分析以后，教師給出規(guī)范的解答過程.[設(shè)計意圖]借助舊的知識，解決新的問題，從學生的探究入手，得出三角形的三邊之間的關(guān)系.問題的解題思路，一方面涉及方程思想的運用，另一方面涉及分類討論的思想，故教師的講解與點撥是必要，也是必需的.逐步向?qū)W生滲透教學中的思想方法，教給學生解決問題的技能是教學過程中更應(yīng)該關(guān)注的問題.過程中的反思：通過實際操作體驗三角形邊的長短之間的關(guān)系，按照課程標準具體目標,要使學生了解三角形中任意兩邊之和大于第三邊。教材通過學生的具體體驗來使學生知道這一點。如，在P23例題中,要求學生從指定長度的小棒中任意選三根圍三角形,充分交流圍成和圍不成的情況,感受當兩根小棒長度和大于第三根時才能圍成三角形,體會不能圍三角形時三根小棒長度關(guān)系的原因,討論有什么發(fā)現(xiàn),得出三角形兩邊長度的和大于第三邊。

（五）、練習鞏固

練習：教材練習第1,2題.教師在布置練習，學生舉手回答即可，第2題注意讓學生說明理由.解決完以后，教師利用投影出示補充練習，學生獨立完成.補充練習：一個三角形有兩條邊相等，周長為20cm，一邊長是6cm，求其他兩邊長.[設(shè)計意圖]補充練習的安排是為了檢測學生對本課例題的掌握情況.這是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點.應(yīng)當通過練習達到掌握了目的。

（六）、回顧小結(jié)與整體感知

1、小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲：

教師引導學生主要從對三角形的分類和三邊關(guān)系的認識方面進行小結(jié).[設(shè)計意圖] 回顧本節(jié)課的知識，形成知識網(wǎng)絡(luò).2、布置作業(yè)：習題7.1第1，2，7題.板書設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

二、探究三角形的有關(guān)概念

三、探究三角形的分類

四、探究三角形的三邊關(guān)系

五、練習鞏固

六、小結(jié)與作業(yè)

七、課外拓展：鄉(xiāng)村老式住房設(shè)計觀察有感，提出問題房屋設(shè)計與三角形三邊關(guān)系應(yīng)用。

八、教學反思錄

1、按照課程標準具體目標,要使學生了解三角形中任意兩邊之和大于第三邊。教材通過學生的具體體驗來使學生知道這一點。

2、引導學生分類并體驗各類三角形特征，在學生觀察分析的基礎(chǔ)上,引導學生根據(jù)表內(nèi)三角形內(nèi)角大小的情況,討論

可以怎樣分類,探索和交流分類結(jié)果,獲得直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的認識,掌握不同三角形的特點。

3、學生在看、圍、折、剪等活動中獲得各類三角形特征的直接體驗，在空間與圖形的學習中,引導學生實際操作,具體感受所學圖形,積累對其形狀、大小、位置關(guān)系的的感性認識,可以發(fā)展空間觀念。

4、聯(lián)系現(xiàn)實情景和實際操作認識三角形及其基本特征，聯(lián)系現(xiàn)實世界具體感知——形成表象——抽象出圖形，空間與圖形的概念教學,一般要讓學生經(jīng)歷感知——表象——形成概念的過程,教材注意按學生的認識規(guī)律安排教學過程。

第五篇：《三角形邊關(guān)系》教學設(shè)計

《三角形邊關(guān)系》教學設(shè)計1

《三角形邊關(guān)系》北師大版四年級下冊內(nèi)容。教材出示了4組長短不同的三根小棒，通過擺三角形，引出研究三角形三邊之間關(guān)系的數(shù)學問題。通過在小組內(nèi)畫一畫，量一量，比一比等活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。學生能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

學情分析：

學生已認識了各種類型的三角形，對三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質(zhì)有一些淺顯的生活經(jīng)驗，但并不真正理解其具體含義。《三角形三邊關(guān)系》是在學生經(jīng)歷過三角形的內(nèi)角和是180度的探究過程的基礎(chǔ)上進行的第二次探究發(fā)現(xiàn)活動，學生已具備初步的探究能力和強烈的探究愿望。

教學構(gòu)想：

1、以活動為主線，讓學生在操作實踐中經(jīng)歷“操作體驗——觀察猜想——實踐驗證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋與應(yīng)用”的過程，探究出三角形三條邊之間的關(guān)系。

2、以小組合作學習為主要形式開展探究活動，引導學生自主合作、探究研討，激發(fā)學生探究的愿望和興趣。

教學內(nèi)容：北師大版小學數(shù)學四年級下冊P30—31探索與發(fā)現(xiàn)（二）三角形邊的關(guān)系。

教學準備：直尺，小棒，統(tǒng)計表，課件、實物投影等。

教學目標：

1、通過擺一擺等操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應(yīng)用這一性質(zhì)判定指定的三條線段能否組成三角形。

2、引導學生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探索過程，培養(yǎng)自主探索、合作交流的能力。

3、激發(fā)學生探究的愿望和興趣，培養(yǎng)學生參與數(shù)學活動的積極性和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

教學重點：探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學難點：能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段能否組成三角形，并能靈活實際運用生活。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

出示教材第82頁例3的主題圖。

1、說一說，從小明家到學校有幾條路可走？引導學生觀察匯報。

2、如果你是小明，你認為上學、放學走哪條路最近？組織學生小組議一議，然后匯報：從小明家直接到學校這條路最近。

為什么走中間的路最近呢？今天我們要通過動手操作，自己來探索期中的奧秘。

二、探究新知1、動手操作（1）教師：如果任意給你三根小棒，把它當作三條線段，一定能首尾相連地圍成一個三角形嗎？（學生回答）讓我們動手實驗吧！（2）教師出示小組活動要求：

a。從5根小棒中任選三根圍三角形。（小棒長度分別為：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。記錄每一根的長度。

c。看看能否用選定的三根小棒首尾相連的圍成一個三角形。

d。把每次研究的結(jié)果記錄在實驗記錄表中。

（3）組織學生開始分組實驗活動，并做好記錄，教師巡視指導。

2、匯報實驗結(jié)果。

實驗記錄表小棒長度（厘米） 能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊學生匯報時教師適時記錄。

3、討論：通過剛才的小組活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生匯報，可能會得出：不是任意的三根小棒都能圍成三角形。

4、根據(jù)學生的匯報，換個角度引發(fā)學生思考：看看能圍成的三角形的三條邊，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？如果把一條邊叫做а，一條邊叫做ь，一條邊叫做с，能用算式說說你們的發(fā)現(xiàn)嗎？學生在教師的啟發(fā)下，展開討論，很快發(fā)現(xiàn)：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、歸納總結(jié)：

你能用自己的話把你們的'發(fā)現(xiàn)說出來嗎？（三角形任意兩邊的和大于第三邊。）三、前呼后應(yīng)，快樂生成運用本節(jié)課所學的知識解釋例3中小明去學校為什么走中間的路最近。

四、鞏固應(yīng)用、聯(lián)系實際1、完成教材P86第四題。

學生判斷時，教師注意方法引導：我們是不是一定要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？結(jié)論：只要比較較短的兩邊之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形。

2、教材P88第11題。

用長分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個三角形嗎？此題設(shè)計使學生對三角形三邊關(guān)系進一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時不能構(gòu)成三角形”這個知識點的印象。

3、思維拓展題題目：小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？這一題不僅充滿趣味性，而且使學生思維得到進一步發(fā)展，同時也可以培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識合理解決生活問題的能力。

五、課堂總結(jié)：

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 板書設(shè)計：

三角形邊的關(guān)系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 ？b +c >a a +c>b a + b>c

《三角形邊關(guān)系》教學設(shè)計2

教學目標：

知識與技能：發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。

過程與方法：.積極參與探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及得出結(jié)論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。.能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象

情感態(tài)度與價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

教學重點：三角形三邊關(guān)系的實驗與探究。

教學難點：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實際問題。

教具準備：三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

教學過程：

一、導入。

1、談話創(chuàng)設(shè)情境：

這節(jié)課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經(jīng)說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現(xiàn)愿望嗎？（課件出示）

2、復習舊知:

（1）（欣賞圖片）你看到了什么？

（2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？

（3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩(wěn)定性;

（4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。

3、質(zhì)疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導入新課

二、動手操作、探究新知。

（一）、分組操作：請同學們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？

操作要求：

1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員

2、測量員量出你所選擇的紙條的長度；

3、記錄員做記錄；

4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；

5、組長匯報結(jié)果。

注意：相鄰的兩條線段要端點相連。

（二）匯報結(jié)果：按順序組長分組匯報結(jié)果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。

展示操作結(jié)果：

試驗次數(shù)三邊長度（cm）結(jié)果三角形三條邊的長度關(guān)系

（1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9

（2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9

（3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7

（4）5、6、7是較短的'兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7

（5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13

（6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12

（7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18

（8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15

（三）引導學生發(fā)現(xiàn)特性：（課件演示）

1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形

2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形

3、學生自由討論、總結(jié)：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書）

4、讀一讀，說一說關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

三、精彩練習、拓展提升。（課件出示）

在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、學以致用。

（一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。

1、這是小明同學上學的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？

2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？

3、歸納匯報：請同學看一看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結(jié)論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書）

（二）完善表格。

小棒長度（厘米）能否圍成三角形

第一根第二根第三根

35

35

35

35

35

35

35

35

五、課堂總結(jié)。

同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？

1．發(fā)現(xiàn)并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。

2．通過動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。

板書設(shè)計：

三角形三邊關(guān)系

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

《三角形邊關(guān)系》教學設(shè)計3

一、教學目標

1、探究三角形三邊的關(guān)系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決實際問題的能力；

3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣。

二、教學重難點

重點：探索三角形三邊之間的關(guān)系

難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三、教學過程

Ⅰ、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：同學們，昨天我們已經(jīng)認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？

生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？

生：是（有些答不是）。

師：現(xiàn)在同學們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）

生：擺一擺（上臺展示）

師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關(guān)系呢？

生：三角形的邊。

師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關(guān)系）

Ⅱ、自主探究，提煉規(guī)律

師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！

生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導）

組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系

13583+5○8；3+8○5；5+8○3

245104+5○10；4+10○5；5+10○4

33453+4○5；3+5○4；4+5○3

458105+8○10；5+10○8；8+10○5

師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

生：前兩組。

師：讓我們一起來看看

生1，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？

生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

師：很棒，我們繼續(xù)來看第2組

生2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系）

生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）

師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？

生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）

師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）

師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？

生：對。

師：生3，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？

生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

師：這個呢？

生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5

師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？

生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。

師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）

師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

生：都大于。

師：對！必須強調(diào)每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)

師：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就出現(xiàn)在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。

生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

Ⅲ、鞏固應(yīng)用，變式提升

例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?

(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

（學生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）

通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。

教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。

1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的.打“√”，不能的打“×”，并說明理由。

（1）3cm4cm5cm

（2）3cm3cm3cm()

（3）2cm2cm6cm()

（4）3cm3cm5cm()

注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。

2、生活中的數(shù)學

3、鞏固提升

小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）

（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是()

四、回憶新知，歸納總結(jié)

師：通過本節(jié)課的學習，你收獲了什么？

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

五、板書設(shè)計

三角形邊的關(guān)系

不能圍成三角形能圍成三角形

兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊

三角形任意兩邊之和大于第三邊

《三角形邊關(guān)系》教學設(shè)計4

教學目標：

1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

2.引導學生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探究過程，培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的能力。

3.培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度和樂于探究的數(shù)學情感。

教學重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。

教學難點：運用三角形三邊的關(guān)系解決實際問題。

教學準備：課件

教學過程：

一、談話引入

1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

2.復習三角形的各部分名稱。

提問：我們已經(jīng)初步認識了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？

引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高……

3.導入新課。

三角形還有什么特點呢？今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長度關(guān)系。（板書課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？

2.操作交流。

（1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。

教師巡視，了解學生的操作情況。

（2）小組交流。

布置學生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進行交流。

（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？

學生回答預(yù)設(shè)：

①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。

②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。

③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。

追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？

引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教師小結(jié)：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。

3.探索規(guī)律。

師：我們已經(jīng)知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？

（1）布置探索任務(wù)。

從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？

（2）學生獨立探索。

（3）交流匯報。

第①種情況：4+58、4+85、5+84；

第②種情況：4+25、4+52、5+24。

小結(jié)：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。

4.驗證規(guī)律。

提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？

（1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。

（2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米）

（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系。

（4）總結(jié)規(guī)律。

提問：通過驗證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長度有哪些關(guān)系？

師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。

追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？

5.議一議：如果三根小棒的'長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？

引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。

三、反饋完善

1.完成教材第78頁“練一練”第1題。

先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

2.完成教材第78頁“練一練”第2題。

這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

四、反思總結(jié)

通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？

《三角形邊關(guān)系》教學設(shè)計5

[片斷一]：動手操作，產(chǎn)生問題

師：前面我們已經(jīng)認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

學生：想！

師：下面請同學們分小組開始活動。

（學生分小組活動）

師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？

學生：我們搭建了一個三角形。

師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？

學生：不能。

師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

學生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

學生2：我們也是這樣的。

師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關(guān)系嗎？

學生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。

學生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。

學生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

學生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關(guān)系？

（學生活動后匯報）

學生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結(jié)論正好相反。

學生2：我發(fā)現(xiàn)我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學生3：我的發(fā)現(xiàn)同學生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。

學生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

學生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。

學生4：原來是這樣的。

（學生都有同感）

學生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

學生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。

學生8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。

（學生都翻書看）

[反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的.精神世界中，這種需要特別強烈。”教學中，教師有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學生的這種需要，由讓學生在高昂的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功。

[片斷二]：及時練習，形成能力

師：同學們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學習的三角形的另外一個特征，現(xiàn)在你能運用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？

學生：能！

師：請同學們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。

（學生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）

學生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。

學生2：我的結(jié)論同學生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

學生3：學生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

（學生對學生（2）的方法產(chǎn)生了爭論，學生討論一會兒后）

學生4：學生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

學生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學生（2）的方法既快又對。

[反思]：課堂練習的目的是為了讓學生及時掌握知識，形成能力。教學中老師充分注意到了這一點，即讓學生用所學內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習，學生還在原來所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學生的能力不可限量啊！

[片斷三]：結(jié)合實際，學會運用

師：通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學們觀察小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？

學生：他會走中間這條路。

師：你們是怎樣判斷的？

學生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

學生2：如果小明走通過郵局到學校這條路上學，小明家、郵局、學校則構(gòu)成一個三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

師：思考問題既要靠直覺，更要學會用所學的知識解決問題，就像學生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？

學生：線段最短。

[反思]：教材是學習的載體，教學中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學生領(lǐng)悟知識與實際的結(jié)合，又能從中學到另外的知識，可謂一舉多得。

[片斷四]：拓展延伸，豐富充實

師：通過上面的學習，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學們不僅能自主、能動地學習新知，而且能將所學的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目）

題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？

學生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

學生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？

學生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。

學生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。

學生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2<6，所以他們不能拼成三角形。

師：剛才學生1、學生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學習研究。

題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？

學生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。

學生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。

┈┈

師：同學們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學們?nèi)绻芡ㄟ^實踐，講究事實依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！

（學生分小組討論、拼擺）

學生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。

學生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。

師：同學們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。

[反思]：數(shù)學教師的課堂教學應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。

[點評與拓展]：良好的教育一定要致力于學生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，要能使一個人成為真正的人，成為他自己，成為一個不可替代的大寫的“人”。本節(jié)課，授課教師在教學中充分體現(xiàn)了這一觀點。先是設(shè)計了“拼三角形”這一環(huán)節(jié)，讓學生在動手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設(shè)計匯報展示這一環(huán)節(jié)，讓學生用自己的語言去表達，在聽別的同學匯報時，讓學生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學中，該教師繼續(xù)抓住這一教育思想對學生施教，讓學生在學習中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構(gòu)知識的快樂，取得了滿意的教育效果。

《三角形邊關(guān)系》教學設(shè)計6

教學內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學》四年級下冊第82頁的內(nèi)容。

教學目標：

1.知識與技能:

(1)通過創(chuàng)設(shè)問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關(guān)系，體驗學數(shù)學的樂趣。

(2)運用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)，解決生活中的實際問題。

2.過程與方法:

通過實踐操作、猜想驗證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)的活動過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗“做數(shù)學”的成功。

3.情感與態(tài)度：

(1)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學美，會從美觀和實用的角度解決生活中的數(shù)學問題。

(2)學會從全面、周到的角度考慮問題。

教學重點：

理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。

教學難點：

引導探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。

教學準備：

課件、學具袋。

教學過程：

(課前談話)今天很高興能認識各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學的包老師。來之前，我就聽說某某學校的小朋友，聰明伶俐，愛動腦筋，是不是這樣啊?為了表揚同學們在課堂的表現(xiàn)，老師還特地帶來了一些小獎品，瞧，都貼黑板上了。(三張不同顏色的小笑臉)你們喜歡嗎?

如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個小獎品。你們想選哪一個?有幾種選法?(三種)

如果某個小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個。有幾種選法?(三種)

教師：真不錯，不知不覺中，同學們已經(jīng)回答出老師的兩個問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現(xiàn)。

一、動手游戲，提出問題

教師:請同學們拿出你的1號學具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

三根小棒能圍成一個三角形嗎?

學生先猜。

教師：光猜可不行，知識是科學,咱們來動手圍一圍。

學生動手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。

教師請能圍成和不能圍成的同學分別上來展示一下。

同時板貼：能圍成三角形 不能圍成三角形

教師小結(jié)：隨意的給你三根小棒，有的時候能圍成一個三角形，有的時候不能圍成一個三角形。看來呀，咱們考慮問題的時候要全面、周到。

提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關(guān)系呢?

引導學生明白:跟三角形的邊有關(guān)系。

教師：對，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢?同學們，你們想不想自己動手來探究這個問題呀?

板書課題：三角形邊的關(guān)系(讓學生收拾好一號學具袋)

[設(shè)計意圖：隨意的給學生三根小棒，讓學生先猜能否圍成一個三角形，再通過動手圍，發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學生的舊知，刺激了學生的思維，更激發(fā)了學生探索的欲望：能否圍成一個三角形跟什么有關(guān)系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢?]

二、實踐操作，探究學習

1.動手操作。

電腦出示：現(xiàn)有兩根小棒，一根長3厘米，一根長6厘米，再配一根多長的小棒，就能圍成一個三角形?

教師說明操作要求：

(1)從2號學具袋中拿出操作材料(兩根小棒、作業(yè)紙和實踐操作表格);

(2)在作業(yè)紙上有不同的線段，請你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能圍成一個三角形(至少要和三條不同的線段圍一圍);

(3)將數(shù)據(jù)和結(jié)果填寫在表格中，能圍成的用√表示，不能圍成的用×表示。

學生活動，教師巡視指導。

2.匯報交流。

教師：下面就請同學們來匯報一下你的操作結(jié)果。

請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數(shù)據(jù)和結(jié)果。如下圖：

第一邊

長度(cm)第二邊

長度(cm)第三邊

長度(cm)能否

圍成算 式

631×

2×

3×

4√

5√

6√

7√

8√

9×

10×

[設(shè)計意圖：既然已經(jīng)知道能否圍成一個三角形，與三角形的邊有關(guān)系，所以教師先給出學生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學生通過動手操作得到，當?shù)谌吺菐桌迕椎臅r候能圍成三角形，直觀明了，為后面的探究打好基礎(chǔ)。]

3.集體探究。

第一層次：發(fā)現(xiàn)不能圍成的原因。

(1)教師:同學們通過動手實踐,發(fā)現(xiàn)1厘米的小棒不能圍,確定嗎?咱們再來驗證一下。

課件演示：當三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時候，圍不成三角形。

教師：為什么圍不成?你會用一個數(shù)學關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎?

引導學生得出：1+3<6，所以圍不成。

(2)教師：下面我們再來驗證一下2厘米。課件演示。

教師：你發(fā)現(xiàn)了什么?會用一個數(shù)學關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎?

引導學生得出：2+3<6，所以圍不成。

(3)教師：3厘米也不能圍成，是什么原因呢?課件演示。

提問：它為什么也圍不成?你會用一個數(shù)學關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎?

引導學生說出：3+3=6，所以不能圍。

(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式，誰能用一句話說說什么情況下不能圍成三角形阿?

板書(補上小于等于號)：兩邊之和≤第三邊 不能圍成三角形

[設(shè)計意圖：學生已經(jīng)有了操作的初步體驗，但是不能圍成的原因是什么，卻還沒有發(fā)現(xiàn)。這里，通過課件直觀、生動的演示和教師及時的啟發(fā)、點撥，學生便會很快的發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因了。]

第二個層次：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。

教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能圍成三角形。同學們猜想一下，什么情況下能圍成三角形呢?

學生猜出：兩邊之和大于第三邊。

板貼：兩邊之和>第三邊 能圍成三角形?

同時，教師在旁邊畫上“?”

初步驗證猜想：

教師：這個猜想對不對呢?這需要進行驗證。看看這些能圍成三角形的邊，是不是具備這樣的關(guān)系?

教師指著4厘米，問：當?shù)谌“羰?厘米的時候，誰能來說一說?

同時課件進行演示，得出：4+3>6。 課件演示。

教師指著5厘米，問：那5厘米? 得出：5+3>6

教師點擊：那么下面就依次類推了。課件依次出現(xiàn)算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

[設(shè)計意圖：由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能圍成三角形”這個結(jié)論作基礎(chǔ)，學生會自然而然地想到當“兩邊之和大于第三邊”的時候就能圍成三角形。這時教師及時說明，這只是猜想，要經(jīng)過驗證才能判斷它是否正確。]

第三個層次：引發(fā)矛盾，突破難點。

教師指著表格，質(zhì)疑：你們有沒有發(fā)現(xiàn)問題啊?咱們在動手操作的時候得出9厘米不能圍，可是9+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結(jié)論啊?

先讓學生說一說，然后進行課件演示。

教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能圍成嗎?(不能)(課件演示確實不能圍成。)

教師：我們再換一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關(guān)系?(相等)

教師：那還要看哪一組?(6和9的和與3比)

引導學生明確：只通過一組來判斷能否圍成三角形，全面嗎?那應(yīng)該怎么說?

引導學生得出“任意”兩字。

[設(shè)計意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學生制造出了矛盾沖突，學生就會立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)只通過一組兩邊的和來判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里的引出也就水到渠成了。]

第四個層次：再次驗證，明確三角形三邊的關(guān)系。

教師：下面我們利用這個結(jié)論再來驗證一下，這些能圍成三角形的三邊，是不是都具備這樣的關(guān)系?每個同學選一個你喜歡的在小組內(nèi)交流。

學生交流，集體匯報。

第一邊

長度(cm)第二邊

長度(cm)第三邊

長度(cm)能否

圍成算 式

6 31×1+3<6

2×2+3<6

3×3+3=6

4√4+3>6 3+6>4 4+6>3

5√5+3>6 3+6>5 5+6>3

6√6+3>6 3+6>6 6+6>3

7√7+3>6 3+6>7 7+6>3

8√8+3>6 3+6>8 8+6>3

9×9+3>6 3+6=9 9+6>3

10×

……

教師：在同學們的猜想前面加上“任意”兩字，通過再次驗證后，發(fā)現(xiàn)它就是一條正確的結(jié)論。(教師擦掉“?”)咱們來一起讀一遍。

[設(shè)計意圖：加上“任意”兩字以后，結(jié)論是不是就正確了呢?這時，讓學生回過頭來，再次驗證能圍成三角形的三邊是不是具備這樣的關(guān)系，不僅加深了學生對三角形邊的關(guān)系的理解，也讓學生充分經(jīng)歷了“猜想—驗證—結(jié)論”這一科學的學習過程。]

第五個層次：找出判斷不能圍成的簡捷方法。

教師：在這些不能圍成三角形的三邊中，它們也應(yīng)該有幾組算式?(3組)

那我們在判斷它能不能圍成的時候，是不是要把三組算式都找出來啊?

引導學生明確：只要找到一組不符合能圍成的條件就可以了。

教師：誰能快速地說出‘10’不能圍成的原因?

[設(shè)計意圖：怎樣最快的找到不能圍成的原因，在這里也應(yīng)該讓學生明確。方法最優(yōu)化應(yīng)隨時有效地滲透在教學環(huán)節(jié)中。]

第六個層次：再次驗證“任意”，將結(jié)論從特殊擴大到一般;同時發(fā)現(xiàn)判斷能圍成三角形的簡單方法。

(1)教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能圍成三角形的第三邊，得到這樣的結(jié)論的。那是不是任意一個三角形的`三邊都具備這樣的關(guān)系呢?

教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學生用估算的方法說出三邊的關(guān)系。

[設(shè)計意圖：一開始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過課件的直觀演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學生明白任意一個三角形的三邊都有這樣的性質(zhì)。]

(2)提出：在判斷能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法?是不是每次都要計算三組啊?

讓學生先充分地進行交流。

引導學生發(fā)現(xiàn)：因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來這一組進行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎?

[設(shè)計意圖：我以為，在全體學生都已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上，肯定會有少數(shù)學生發(fā)現(xiàn)判斷能圍成三角形的訣竅。教師的設(shè)計應(yīng)當顧及到這樣的學生。所以，在這里可以及時地引導全體學生都掌握簡單方法。]

三、深化認知，聯(lián)系實際，拓展應(yīng)用

1.輕松小游戲。

教師：同學們的表現(xiàn)真是棒極了，老師為了表揚大家，給你做個小游戲，想不想啊?

出示：有人說自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎?為什么?

請兩個學生上來跨一步。

先讓學生充分的交流。

教師：你能用我們今天學習的知識來解釋一下嗎?

課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個三角形。

教師：可是有個人說，我可以。你們知道是誰嗎?

出示姚明圖片，身高：226厘米;腿長131厘米。

[設(shè)計意圖：通過游戲的形式解決問題，使學生主動地把本課的知識內(nèi)容納入到自己的認知結(jié)構(gòu)，同時熏陶學生逐步達到“會學”數(shù)學的境界，并再次向?qū)W生滲透看問題要全面的原則。]

2.判斷：下面哪組的小棒能圍成一個三角形?(單位：厘米)(有圖。)

(1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2

[設(shè)計意圖：這道基礎(chǔ)題的練習，既是對前面所學內(nèi)容的鞏固，同時引導學生利用簡單方法快速地進行判斷。]

3.兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現(xiàn)在已經(jīng)準備了兩根三米長的木料，假如你是設(shè)計師，第三根木料會準備多長?并說明理由。

[設(shè)計意圖：“從問題中來，到問題中去”，讓學生用學習的知識解決生活中的現(xiàn)實問題，并從美觀和講究實用的角度出發(fā)，從而也培養(yǎng)了學生的綜合能力。]

四、全課小結(jié)，從考慮問題要全面，引出第三邊的取值范圍

[設(shè)計意圖：對于小學四年級的學生而言，范圍的建立的確是有一定困難的。再次呈現(xiàn)前面的研究表格，這些數(shù)據(jù)是具體的，教師提出：“3.5厘米行嗎?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不斷地向3逼近，學生自然會想到3.0001也是可以的，那該怎樣表述呢?“比3厘米長”已呼之欲出;以此思考，學生不難得出“又必須比9厘米短”。這樣層層遞進的啟發(fā)引導，發(fā)散拓寬了學生的思維，有機地滲透了無限逼近的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生抽象、概括的能力。]

《三角形邊關(guān)系》教學設(shè)計7

一、情境導入：

1.（出示圖片）小明上學的路線圖

（1）這是小明同學上學的路線

請大家仔細觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線中哪條最近？為什么？

2.大家都認為走中間這條路最近，這是什么原因呢？

（使學生明確兩點之間線段是最短的，并且知道這條最短線段的長度就叫做兩點間的距離）

3.請大家看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？

那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，根據(jù)剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的.關(guān)系呢？我們通過實驗來證明我們的猜測。這節(jié)課我們就一起來探討三角形三邊的關(guān)系（揭題：三角形三邊的關(guān)系）

二、探究過程：

（一）復習舊知：

（1）先讓學生說說什么是三角形以及三角形的特征。強調(diào)三條線段才能圍成三角形

（2）通過實物投影上三條線段圍的變化，幫助學生重現(xiàn)三角形的模型，強化對“每兩條線段的端點相連”的認識，潛移默化地指導了圍的方法。為后邊的學習打下基礎(chǔ)

（二）探究三角形邊的關(guān)系：

〈一〉初步體驗，提出猜想

1.學生小組合作活動

學具袋1：四根小棒，其長度分別是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米

活動要求：（課件出示）

①每次實驗選出3根小棒來圍三角形，實驗完畢后放回原處，以便下次實驗

②4人為一組，組長負責組織成員合作完成實驗，并指派一名同學為記錄員，填寫實驗報告

第____組實驗報告組長：

實驗次數(shù)：

所選小棒的長度（單位：cm）

圍成圖形的示意圖：

能否圍成三角形（能或否）

第一次

第二次

第三次

③全部實驗完畢后，小組內(nèi)同學說一說哪三根小棒能圍成一個三角形。

老師巡視，參與小組活動，并給予適當指導。

2.全班討論交流：我們要善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說是嗎？（是）誰愿意把你們擺的情況給大家介紹一下？

（1）[實物投影]展示實驗報告，

還有不同的嗎？（學生上臺選小棒，拼擺出三角形）

擺的情況有：

①3、4、7

②3、4、9

③3、7、9

④4、7、9

[電腦動畫演示四種圍三角形的情況]

（2）討論：這四組小棒，有的圍成了三角形，有的沒有圍成三角形，這是怎么回事呢？能否圍成一個三角形和什么有直接的關(guān)系？

（3）先小組交流，然后共同分享

大膽猜想一下，這三條邊之間存在著什么樣的關(guān)系？

（4）提出猜想：三角形的三條邊，一定要有任意兩條邊的長度加起來比第三條邊長，否則不能圍成三角形。

（板書：三角形兩邊的和大于第三邊）

這僅僅是我們在探索過程中的一個猜想，到底三角形三邊之間是不是有這樣的關(guān)系呢？我們還要進行驗證。你想怎樣驗證？

〈二〉驗證猜想

1.小組驗證猜想活動：

（1）操作活動：

是不是所有的三條線段都可以圍成三角形。

每個小組拿出學具袋2其中有A、B、C、D四個小袋的紙條，四名小組成員分別擺一擺，看看能不能圍成三角形。同時填寫報告單。

A.6、7、8、

B.4、5、9

C.3、6、10

D.8、11、11

實驗報告單

組別

能不能擺成三角形

A.6+7○87+8○66+8○7

B.4+5○94+9○59+5○4

C.3+6○103+10○66+10○3

D.8+11○1111+11○811+8○11

（1）觀察上表結(jié)果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？

（2）能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律？

（3）師生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三角形任意兩邊長度的和一定比第三條邊大嗎？

（加強對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”中的“任意”理解）

三、應(yīng)用練習：

我們以小組為單位進行比拼，哪一個小組回答的正確獎勵一根小棒，看看最后能不能拼成一個三角形。

1.教材66頁6題，說一說那條路最近？為什么？

2.教材66頁7題，看看哪個組回答的最快！請你們用手勢告訴我。

3.學具袋3：用下面6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）

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4.用一根長為15厘米的鐵絲剪成整厘米數(shù)長的三段，可以做成

幾種不同的三角形？

5.現(xiàn)在我們有的小組得到的小棒已經(jīng)可以拼成三角形，展示給大家看！其余沒有拼成的小組，你們現(xiàn)在還有一個機會只要你能快速的說出你需要的的那根小棒的距離范圍，我就獎勵你一根小棒，幫助你拼成三角形。

四、課堂總結(jié)：

本節(jié)課你有哪些收獲！

五、布置作業(yè)：

板書設(shè)計：

三角形邊的關(guān)系

三角形任意兩邊的和大于第三邊

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