第一篇：初二上數學第一章勾股定理總結

勾股定理知識總結

制作人 周宇峰 一：勾股定理

222直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a+b＝c）

要點詮釋：

勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：

（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊

（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊

（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題

二：勾股定理的逆定理

222如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a+b＝c，那么這個三角形是直角三角形。

要點詮釋：

用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應注意：

（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；

222222（2）驗證c與a+b是否具有相等關系，若c＝a+b，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形

222222（若c>a+b，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c

三：勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系

區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；

聯系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。四：互逆命題的概念

如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。

規律方法指導

1．勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數恒等式的關系相互轉化證明的。

2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關系的題目。

3．勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。

2224.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關系：a+b＝c，?那么這個

三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．

5.?應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對“數形結合”的理解．

第二篇：初二上勾股定理證明方法

勾股定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統都愿意探討和研究它的證明．下面結合幾種圖形來進行證明。

一、傳說中畢達哥拉斯的證法

左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等，所以可以列出等式化簡得。，在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發現并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。

二、趙爽弦圖的證法

邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式。

這種證明方法很簡明，很直觀，它表現了我國古代數學家趙爽高超的證題思想和對數學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

三、美國總統加利菲爾德的證法

這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為

的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得

。，化簡得這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數學史上被傳為佳話

第三篇：初二上數學教學計劃

初二上數學教學計劃

初二上數學教學計劃1

本學年我擔任初二（101）、（102）兩班的數學教學工作，為了搞好這學期的數學教學工作，根據自身及我所任教的學生的特點，我將在這一學期重點做好一下幾方面的工作：

1、做好理論學習：

抓好教育理論特別是最新的教育理論的學習，及時了解課改信息和課改動向，轉變教學觀念，形成新課教學思想，樹立現代化、科學化的教育思想。

2、做好各時期的計劃：

為了搞好教學工作，以課程改革的思想為指導，根據學校的工作安排以及初二的數學教學任務和內容，做好學期教學工作的總體計劃和安排，并對各單元、各課題的進度情況進行詳細計劃。

3、備好每堂課：

認真鉆研大綱和教材，做好初中各階段的總體備課工作，對總體教學情況和各單元、專題做到心中有數，備好學生的學習和對知識的掌握情況，寫好每節課的教案為上好課提供保證，做好課后反思和課后總結，以便提高自己的教學理論水平和教學實踐能力，更好地上好每一堂課，更好地服務學生。

4、做好課堂教學

愛因斯坦曾經說過“興趣是最好的老師“。創設教學情境，激發學生的學習興趣，是數學教學過程中提高質量的重要手段之一。本學期，我將繼續結合教學內容，選一些與實際聯系緊密的數學問題讓學生去解決，力求達到教學組織合理，教學內容語言生動。運用各種辦法讓學生愛聽、樂聽，以全面提高課堂教學質量。

5、批改作業

精批細改好每一位學生的作業，對每位學生的作業訂正和掌握情況都盡力做到及時反饋，再次批改，讓學生獲得了一個較好的鞏固機會。

6、做好課外輔導

全面關心學生，這是老師的神圣職責，在課后能對學生進行針對性的輔導，解答學生在理解教材與具體解題中的困難，指導課外閱讀因材施教，使優生盡可能“吃飽”，獲得進一步提高；使差生也能及時掃除學生障礙，增強學生信心，盡可能“吃得了”。積極開展課外興趣小組等課外活動，充分調動學生學習數學的積極性，擴大他們的知識視野，發展智力水平，提高分析問題與解決問題的能力。

具體教學措施：

1、教材是教學質量的保證，是教學的基礎設施。教學中必須以綱靠本，以教學大綱為指導，以教材為依據鉆研教材抓好重點。

2、在課堂中盡量充分調動學生積極性，發揮學生的主體作用及教師的指導作用。

3、設計好的開頭禁令以引趣的形式引入課題集中學生的注意力，在課堂教學中以“練”為主。

4、要扭轉學生的'厭學現象。在平時的課堂中多給予提問，給后進生樹立信心。

5、堅持因材施教原則，逐步實施分層教學，向基礎不同的學生提出相應的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，優生吃得飽，即課堂練習、作業及要求等進行分層。

6、課堂紀律是教學質量的保證。因此在課堂教學中將嚴抓課堂紀律使學生形成自學遵守紀律的習慣，要求他們上課專心聽講，積極發言，作業認真完成。

7、關心學生的學習、生活，利用課余時間多接觸學生，與學生建立良好的師生關系，營造和諧的課堂氣氛。

8、在課堂教學中堅持循序漸進原則，組織課堂教學。

9、做好知識的銜接及單元過關工作。及時檢查學生掌握知識的情況，進行查漏補缺。

初二上數學教學計劃2

本學期我擔任初二年級（6）、（10）班的數學教學工作，八年級的數學教學任務非常重，既要完成新課的教學任務，又要復習初一數學知識。同時要補差補缺，做好學生的思想工作，所以在制定八年級的教學計劃時，一定要注意時間的安排，同時把握好教學進度。

一、學情分析

通過對上學期幾次檢測分析，發現（6）、（10）班學生存在很嚴重的兩極分化。一方面是平時成績比較突出的學生基本上掌握了學習數學的方法和技巧，對學習數學興趣濃厚。另一方面是相當一部分學生因為各種原因，數學已經落下許多知識，部分學生已喪失了學習數學的興趣。

二、指導思想

以《初中數學新課程標準》為準繩，繼續深入開展新課程教學改革。以提高學生中考成績為出發點，注重培養學生的基礎知識和基本技能，提高學生解題答題的能力和邏輯推理能力。同時完成八年級上冊數學教學任務。

三、教學目標

知識技能目標：了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應；掌握全等三角形的概念、性質及判定和應用；理解軸對稱的基本性質；理解正比例函數和一次函數的概念、性質并會畫圖，能利用函數圖像解方程（組）及不等式等；掌握整式的乘除和因式分解的運算。能力目標：培養學生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合應用能力。態度情感目標：進一步感受數學與日常生活密不可分的聯系，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教育。

四、教材分析

第十二章數的開方：主要內容是平方根、立方根的概念和求法。他們是理解立方根的概念和求法，實數的意義和運算是基礎。本章的難點是平方根和實數的概念。約需7課時。

第十三章冪的運算：主要內容有冪的運算、整式的乘法、乘法公式、整式的`除法、因式分解。學好冪的運算性質是學好本章內容的基礎。本章難點是整式乘法的轉化，重點是乘法公式和整式的除法。約需22課時。

第十四章勾股定理：本章主要內容是勾股定理及勾股定理的應用，通過探索三角形的三邊關系，得到勾股定理，同時還介紹了一種直角三角形的判定方法，最后介紹了勾股定理的應用。重點是勾股定理，難點是勾股定理的應用。約需7課時。

第十五章平移和旋轉：本章內容為平移、旋轉、中心對稱和圖形的全等，他是學習習近平行四邊形及性質的基礎。重點是平移和旋轉的概念和特征；旋轉對稱圖形及中心對稱圖形基礎特征；認識圖形的全等。難點是平移、旋轉、中心對稱和圖形全等的靈活運用。約需18課時。

第十六章平行四邊形的認識：本章主要內容認識平行四邊形及幾種特殊的四邊形，確認圖形的性質。學會識別不同的圖形，并能根據圖形的性質解決簡單的推理和計算問題，學會合情合理推理與數學說理。重點是通過圖形的變換認識圖形的性質，難點是根據圖形的性質解決簡單推理與計算等問題。約需20課時。

五、教學措施

1、精心備課，設置好每個教學情境，激發學生學習興趣和欲望。深入淺出，幫助學生理解各個知識點，突出重點，講透難點。

2、加強對學生課后的輔導，尤其是中等生和后進生的基礎知識的輔導，提高他們的解題作答能力和正確率。

3、精心組織單元測試，認真分析試卷中暴露出來的問題，并對其中大多數學生存在的問題集中進行分析與講解，力求透徹。對于少部分學生存在的問題進行小組輔導，突破難點。

4、做好學生的思想教育工作，促進學生學習的積極性，從而提高學生的學習成績。

六、課時安排

全書內容（含各章復習）與課時安排為

第十二章數的開方------------ 7課時

第十三章整式的乘除--------- 22課時

第十四章勾股定理------------ 7課時

第十五章平移與旋轉----------- 18課時

第十六章平行四邊形的認識----------- 20課時

課題學習------------- 3課時

（第十三、十五、十六章考試與評講各4課時，第十二、十四章考試與評講各2課時，期末綜合測試與評講各3課時）

第四篇：初二上數學期末總結

初二數學知識點歸納

一次函數

1函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像從函數的觀點看方程、方程組和不等式

正比例函數圖像是一條過原點的直線，表達式是y=kx，當k>0時，函數圖象過一三象限，k<0時，圖像過二四象限，是一次函數b=0的情況。

反比例函數是漸近線，表達式y=k/x，圖像和正比例函數很相似當k>0時，函數圖象過一三象限，k<0時，圖像過二四象限。

一次函數稍微復雜一些，表達式y=kx+b，圖像依然是一條直線，k是斜率，就是函數圖象的傾斜情況，當k>0時，函數圖象是向一三象限方向傾斜的，k<0時，則向二四象限方向傾斜，b是截距，注意這也是一個帶符號的值，b<0時，圖像與y軸的交點在原點下方，b>0時，圖像與y軸的交點在原點上方。圖像與坐標軸的交點是（0，b），（-b/k，0）。

二次函數圖像是拋物線，情況要再復雜一些，有三種表達式：一般式：y=ax^2+bx+c，頂點式：y=a(x-h)^2+k，兩點式，如果拋物線與x軸有交點：y=a(x-x1)(x-x2)，x1,x2就是函數與x軸的交點。

注意這三個式子a都不等于0，若a=0，就不是二次函數而變成一次函數了，而且這三式可以相互轉化。

二次函數a>0，函數圖象開口向上，a<0，函數圖象開口向下，對稱軸是x=-b/2a，就是頂點式中的h，頂點坐標是(4ac-b^2/4a)，就是頂點式中的（h，k

數據的描述了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點

條形圖特點：

（1）能夠顯示出每組中的具體數據；

（2）易于比較數據間的差別

扇形圖的特點：

（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；

（2）易于顯示每組數據相對與總數的大小

折線圖的特點；

易于顯示數據的變化趨勢

直方圖的特點：

（1）能夠顯示各組頻數分布的情況；

（2）易于顯示各組之間頻數的差別會用各種統計圖表示出一些實際的問題

全等三角形全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊、對應角相等全等三角形的判定

邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理角平分線的性質

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

三角形全等的條件：

1、全等三角形的對應角相等。

2、全等三角形的對應邊相等

3、全等三角形的對應頂點相等。

4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5、全等三角形的對應角平分線相等。

6、全等三角形的對應中線相等。

7、全等三角形面積相等。

8、全等三角形周長相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：

1、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS)

2、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)

3、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)

4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）

5、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（軸對稱軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形軸對稱的性質

軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；

如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；

到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上用坐標表示軸對稱

點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關于y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關于原點對稱的點的坐標是(-x,-y).等腰三角形

等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）等邊三角形的性質和判定

等邊三角形的三個內角都相等，都等于60度；

三個角都相等的三角形是等邊三角形；

有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

推論：

直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。

整式整式定義、同類項及其合并整式的加減整式的乘法

（1）同底數冪的乘法：

（2）冪的乘方

（3）積的乘方

（4）整式的乘法乘法公式

（1）平方差公式

（2）完全平方公式整式的除法

（1）同底數冪的除法

（2）整式的除法因式分解

（1）提共因式法

（2）公式法

（3）十字相乘法

勾股定理勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

第四章 四邊形平行四邊形

性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

（1）矩形

性質：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線相等；

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

對角線相等的平行四邊形是矩形；

推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

（2）菱形

性質：菱形的四條邊都相等；

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；

菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

四邊相等的四邊形是菱形。

（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和

菱形的所有性質。梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

等腰梯形的兩條對角線相等；

同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

數據的分析

加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

二元一次方程

列方程（組）解應用題

一概述

列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

1．二元一次方程（組）及解的應用：注意:方程（組）的解適合于方程，任何一個二元一次方程都有無數個解，有時考查其整數解的情況，還經常應用方程組的概念巧求代數式的值。

2．解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加減消元，轉化思想和整體思想也是本章考查重點。

3．二元一次方程組的應用：列二元一次方程組的關鍵是能正確分析出題目中的等量關系，題目內容往往與生活實際相貼近，與社會關系的熱點問題相聯系，請平時注意搜集、觀察與分析。

第五篇：初二上數學教學工作總結

初二上數學教學工作總結

本人本學期擔任八年級（1）、（2）兩班數學課教學以及數學興趣小組活動。一學期的工作已經結束，為了總結經驗，尋找不足，為今后的工作打下基礎。現將一學期的工作總結如下：

一、業務學習

加強學習，提高思想認識，樹立新的教學理念。堅持每周的政治學習和業務學習，緊緊圍繞學習新課程，構建新課程，嘗試新教法的目標，不斷更新教學觀念。注重把學習新課程標準與構建新理念有機的結合起來。通過學習新的《課程標準》，認識到新課程改革既是挑戰，又是機遇。將理論聯系到實際教學工作中，解放思想，更新觀念，豐富知識，提高能力，以全新的素質結構接受新一輪課程改革浪潮的“洗禮”。

二、新課改

通過學習新的《課程標準》，使自己逐步領會到“一切為了人的發展”的教學理念。樹立了學生主體觀，貫徹了民主教學的思想，構建了一種民主和諧平等的新型師生關系，使尊重學生人格，尊重學生觀點，承認學生個性差異，積極創造和提供滿足不同學生學習成長條件的理念落到實處。將學生的發展作為教學活動的出發點和歸宿點。重視了學生獨立性，自主性的'培養與發揮，收到了良好的效果。

三、教學研究

教學工作是學校各項工作的中心，也是檢驗一個教師工作成敗的關鍵。一學期來，在堅持抓好新課程理念學習和應用的同時，我積極探索教育教學規律，充分運用學校現有的教育教學資源，大膽改革課堂教學，加大新型教學方法使用力度，取得了明顯效果，具體表現在：

發揮教師為主導的作用，注重學生個性的發展，培養學生思維能力及動手實踐能力。

1、備課深入細致。平時認真研究教材，多方參閱各種資料，力求深入理解教材，準確把握難重點。在制定教學目的同時，非常注意學生的實際情況。教案編寫認真，并不斷歸納總結經驗教訓。

2、注重課堂教學效果。針對初二年級學生特點，以愉快式教學為主，不搞滿堂灌，堅持學生為主體，教師為主導、教學為主線，注重講練結合。在教學中注意抓住重點，突破難點。

3、堅持參加校內外教學研討活動，不斷汲取他人的寶貴經驗，提高自己的教學水平。經常向經驗豐富的教師請教并經常在一起討論教學問題。聽公開課多次，自己執教三節公開課，尤其本學期，自己執教的公開課,學校領導和教師們給我提出了不少寶貴的建議，使我明確了今后講課的方向和以后數學課該怎么教和怎么講。本學期外出聽課12節，在校內聽課32節。

4、在作業批改上，認真及時，力求做到全批全改，重在訂正，及時了解學生的學習情況，以便在輔導中做到有的放矢。

四、教學成績

在期中考試中，平均分89分，居同備課組第一名。及格率98%，居備課組第一，優秀率82%，居同備課組第一名。

五、工作中存在的問題

1、教材挖掘不深入。

2、教法不靈活，不能吸引學生學習，對學生的引導、啟發不足。

3、新課標下新的教學思想學習不深入。對學生的自主學習,合作學習,缺乏理論指導.

4、差生末抓在手。由于對學生的了解不夠，對學生的學習態度、思維能力不太清楚。上課和復習時該講的都講了，學生掌握的情況怎樣，教師心中無數。導致了教學中的盲目性。

5、教學反思不夠。

六、今后努力的方向

1、加強學習，學習新課標下新的教學思想。

2、學習新課標，挖掘教材，進一步把握知識點和考點。

3、多聽課，學習同科目教師先進的教學方法的教學理念。

4、加強轉差培優力度。

5、加強教學反思，加大教學投入。