第一篇：第一章三角形的證明、第二章不等式練習題

第一章三角形的證明、第二章不等式練習題

一選擇題：

1、如圖1給出下列四組條件： A D

①AB=DE，BC=EF，AC=DF

②AB?DE，?B??E，BC?EF；

③?B??E，BC?EF，?C??F；

B E ④AB?DE，AC?DF，?B??E．

圖其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）

A．1組B．2組C．3組D．4組

2、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是

（）

A、4B、10C、4或10D、以上答案都不對

3、如圖2，AE⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D為AB中點，有以下結論：(1)DE=AC；

(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE其中結論正確的是（）

A、(1)，(3)B、(2)，(3)C、(3)，(4)D、(1)，(2)，(4)

4、下列不等式變形正確的是（）

A．由a?b，得ac?bcB．由a?b，得?2a??2b

C

．由，得?a??bD．由a?b，得a?2?b?

24、設“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現用天平秤兩次，情況 如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質量從大到小排列應為（）A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■圖圖2

5、已知不等式x?1?0，此不等式的解集在數軸上表示為（）

6、下列命題：①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形的最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個 7.如圖3，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，如果 cm，cm，那么△的周長是（）

A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm

8.等腰三角形的底邊長為a，頂角是底角的4倍，則腰上的高是（）

A.32aB.3aC.6a

D.2a

9、下列說法中，錯誤．．的是（）A.不等式x?2的正整數解中有一個B.?2是不等式2x?1?0的一個解

C.不等式?3x?9的解集是x??3D.不等式x?10的整數解有無數個 10．如圖4示，一次函數y＝kx＋b（k、b為常數，且k?0）與正比例函數y＝ax（a為常數，且a?0）相交于點P，則不等式kx+b>ax的解集是（）

A．x>1B．x<1C．x>2D．x<

2二、填空題

11、等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是．

12、已知函數y＝3－2x，當x＿＿＿＿＿時，y≤0．

13、如圖5，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于點D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為cm.14、如圖6，一次函數y?ax?b的圖象經過A、B兩點，則關于x的不等式ax?b?0的解

集是．

15、△ABC中，AM平分∠，cm，則點M到AB的距離是_________.16、如圖7，已

知的垂直平分線

交于

點，則

.圖5 圖7圖

4圖6

三、解答題

17、解不等式并把解集在數軸上表示出來。3x?2?1?2x??13x?22x

?15?3?

118、已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數)的解集是x＜3，求m。

19、如圖⊿ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，∠ACB的補角∠ACD的平分線為CG，EG∥BC交AC于F，EF會與FG相等嗎？為什么？

20、有20名工人，每人每天加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這20名工

人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙種零件．已知每加工甲種零件可獲利16元，每加工乙種零件可獲利24元．

（1）寫出此車間每天所獲利潤y（元）與生產甲種零件人數x（人）之間的函數關系

式（用x表示y）．

（2）若要使車間每天獲利不少于1800元，問最多派多少人加工甲種零件？

21、一家小型放映廳的盈利額y（元）同售票數x（張）之間的關系如圖所示，其中保險部門規定：超過150人時，要繳納公安消防保險費50元。試根據關系圖，回答下列問題：（1）當售票數滿足0＜x≤150時，盈利額y（元）與x之間的函數關系式是___________；（2）當售票數滿足150＜x≤200時，盈利額y（元）與x之間的函數關系式是_____________；

（3）當售票數x為____________時，不賠不賺；當售票數x滿足_________時，放影廳要賠本；當售出的票數x為____________時，此放映廳能賺錢；（4）當售出的票數x為何值時，此時所獲得利潤比x＝150時多？

22、某社區活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球，供社區居民免費借用．該社區附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動： A超市：所有商品均打九折（按標價的90%）銷售； B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．

設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yA（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB（元）．請解答下列問題：（1）分別寫出yA、yB與x之間的關系式；

（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？

（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案．

23、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合．

(1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當的條件，并利用此條件證明D為AB的中點；

(2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積．

第二篇：不等式證明練習題

不等式證明練習題

(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習。1.關于實數x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數得：a=-4,b=-9.函數y=arcsinx的定義域是，值域是，函數y=arccosx的定義域是，值域是，函數y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。函數公式模型。一個函數是奇(偶)函數，其定義域必關于原點對稱，它是函數為奇(偶)函數的必要條件.若函數的定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數.(1/a+2/b+4/c)*1

=(1/a+2/b+4/c)*(a+b+c)

展開，得

=1+2a/b+4a/c+b/a+2+4b/c+c/a+2c/b+4

=7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b

基本不等式，得

>=19>=18用柯西不等式：(a+b+c)(1/a+2/b+4/c)≥(1+√2+2)^2=(3+√2)^2

=11+6√2≥18

樓上的，用基本不等式要考慮等號什么時候成立，而且如果你的式子里7+2a/b+4a/c+b/a+4b/c+c/a+2c/b直接用基本不等式得出的并不是≥18設ab=x,bc=y,ca=z

則原不等式等價于：

x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx

<=>2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx)

<=>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)>=0

<=>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0

含有絕對值的不等式練習。1.關于實數x的不等式|x-|7|x+1|成立的前提條件是：x7x+7,-1-7x-7,x>-2，因此有：-20的解，∵a<0，不等式變形為x2+x-<0，它與不等式x2+x+<0比較系數得：a=-4,b=-9.函數y=arcsinx的定義域是，值域是，函數y=arccosx的定義域是，值域是，函數y=arctgx的定義域是R，值域是.，函數y=arcctgx的定義域是R，值域是(0,π).直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。函數公式模型。一個函數是奇(偶)函數，其定義域必關于原點對稱，它是函數為奇(偶)函數的必要條件.若函數的定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數.

第三篇：不等式證明練習題

11n??恒成立，則n的最大值是（）a?bb?ca?c

A．2B．3C．4D．6 1．設a?b?c,n?N，且

x2?2x?22． 若x?(??,1)，則函數y?有（）2x?

2A．最小值1B．最大值1C．最大值?1D．最小值?

13．設P?

Q?

R?P,Q,R的大小順序是（）

A．P?Q?RB．P?R?QC．Q?P?RD．Q?R?P

4．設不等的兩個正數a,b滿足a?b?a?b，則a?b的取值范圍是（）

A．(1,??)B．(1,)C．[1,]D．(0,1)

?5．設a,b,c?R，且a?b?c?1，若M?(?1)(?1)(?1)，則必有（）332243431

a1b1c

A．0?M?11B．?M?1C．1?M?8D．M?8 88

6．若a,b?

R?，且a?b,M?

N?M與N的大小關系是A．M?NB．M?NC．M?ND．M?N

1．若logxy??2，則x?y的最小值是（）

33223A．B．C．22

3?2．a,b,c?R，設S?3D．232 abcd???，a?b?cb?c?dc?d?ad?a?b

則下列判斷中正確的是（）

A．0?S?1B．1?S?2C．2?S?3D．3?S?

43．若x?1，則函數y?x?116x?的最小值為（）xx2?1

A．16B．8C．4D．非上述情況

4．設b?a?0，且P?a?b，M? N?，R?Q?112?ab2

則它們的大小關系是（）

A．P?Q?M?N?RB．Q?P?M?N?R

C．P?M?N?Q?RD．P?Q?M?R?N

二、填空題

1．函數y?3x(x?0)的值域是.2x?x?

12．若a,b,c?R?，且a?b?c?1，則a??的最大值是

3．已知?1?a,b,c?1，比較ab?bc?ca與?1的大小關系為4．若a?

0，則a?1a5．若x,y,z是正數，且滿足xyz(x?y?z)?1，則(x?y)(y?z)的最小值為______。

1．設x?0，則函數y?3?3x?1的最大值是__________。x

2．比較大小：log34______log67

3．若實數x,y,z滿足x?2y?3z?a(a為常數)，則x2?y2?z2的最小值為

4．若a,b,c,d是正數，且滿足a?b?c?d?4，用M表示

a?b?c,a?b?d,a?c?d,b?c?d中的最大者，則M的最小值為__________。

5．若x?1,y?1,z?1,xyz?10，且xlgx?ylgy?zlgz?10，則x?y?z?_____。

1．若a?b?0，則a?1的最小值是_____________。b(a?b)

abb?ma?n, , , 按由小到大的順序排列為baa?mb?n2．若a?b?0,m?0,n?0，則

223．已知x,y?0，且x?y?1，則x?y的最大值等于_____________。

1111??????，則A與1的大小關系是_____________。210210?1210?2211?1

125．函數f(x)?3x?2(x?0)的最小值為_____________。x4．設A?

三、解答題

1．已知a?b?c?1，求證：a?b?c?

2221 3

．解不等式x?7?3x?4??0

3．求證：a?b?ab?a?b?1

．證明：1)?1

1．如果關于x的不等式x?3?x?4?a的解集不是空集，求參數a的取值范圍。

22?...??a?b?c2

?3

3．當n?3,n?N時，求證：2n?2(n?1)

4．已知實數a,b,c滿足a?b?c，且有a?b?c?1,a2?b2?c2?1，求證：1?a?b?

1． 設a,b,c?R?，且a?b?c，求證：a?b?c

2．已知a?b?c?d，求證：

?3．已知a,b,c?R，比較a?b?c與ab?bc?ca的大小。3332224 32323231119??? a?bb?cc?aa?d

．求函數y?

5．已知x,y,z?R，且x?y?z?8,x?y?z?24

求證：

222444?x?3,?y?3,?z?3 333

第四篇：全等三角形練習題(證明)

全等三角形練習題（8）

一、認認真真選，沉著應戰！

1．下列命題中正確的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等

C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等 2． 下列各條件中，不能做出惟一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊

4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長= △DEF的周長

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

46．如圖，∠AOB和一條定長線段A，在∠AOB內找一點P，使P到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足．（2）過N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．（4）點P即為所求．

其中（3）的依據是（）

A．平行線之間的距離處處相等

B．到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

C．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

D．到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

7． 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條 角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

58．如圖，從下列四個條件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個為條件，ANCA

C F 余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

9．要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先在AB的垂線BF上 取兩點C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線DE，使A，C，E在同 一條直線上，如圖，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因

E

此測得ED的長就是AB的長，判定?EDC??ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL

10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數為（）

A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔細細填，記錄自信！

11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____．

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_____________．

14． 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出_____個．

BE

BCDE

?分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A?B?C?中BC,B?C?邊上的高，且15． 如圖，AD，A?D?B，?AB?AAD?

?D?若使△ABC≌△A?B?C?，請你補充條件___________．(填寫一個你認為適A．

當的條件即可)

C

'

'

B D D

17． 如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關

'

C

'

系是__________．

19． 如右圖，已知在?ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平

分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，則△DEB 的周長為cm．

E

C

20．在數學活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=900，E是

BC的中點，DE平分∠ADC，∠CED=350，如圖，則∠EAB是多少 度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是______．

三、平心靜氣做，展示智慧！

21．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F處各有一個小石凳，且BE?CF，M為BC的中點，請問三個小石凳是否在一條直線上？說出你推斷的理由．

22．如圖，給出五個等量關系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確 的結論（只需寫出一種情況），并加以證明．

已知：

求證：

證明：

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點C． 求證：點C在∠AOB的平分線上．

A

B

B

如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連結BD和AE.求證：BD=AE.2．已知：如圖點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.3．已知：E、F是AB上的兩點，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

4．如圖，D、E、F、B在一條直線上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△AFC≌△DEB4、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。

求證：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD

求證：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF

６．已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。７．已知：如圖，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

求證：△ADC≌△CBA

求證：（1）AB＝CE；

參考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1?AD?5 17． 互補或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一條直線上．連結EM并延長交CD于F' 證CF?CF'． 22．情況一：已知：AD?BC，AC?BD

求證：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）

證明：在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC，AC?BD

AB?BA

∴△ABD≌△BAC

∴?CAB??DBA∴AE?BE

∴AC?AE?BD?BE

即CE?ED

情況二：已知：?D??C，?DAB??CBA

求證：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）證明：在△ABD和△BAC中?D??C，?DAB??CBA∵AB?A B

∴△ABD≌△BAC

∴AD?B C

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點C在∠AOB的平分線上．

四、24．(1)解：△ABC與△AEG面積相等

過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA延長線于N，則

?AMC??ANG?90?

?四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形

??BAE??CAG?90，AB?AE，AC?AG??BAC??EAG?180

??

??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN

?

D

?CM?GN?S△ABC?

AB?CM，S△AEG?

12AE?GN

?S△ABC?S△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和

?這條小路的面積為(a?2b)平方米．

第五篇：全等三角形的證明練習題

全等三角形專項訓練題

1、如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不可能是（）

A、∠B=∠CB、AD=AEC、∠ADC=∠AEBD、DC=BE

AC

A

D

BCEAODBCEF

第1題圖第2題圖第3題圖

2、如圖所示，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E； 其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）

A、1組B、2組C、3組D、4組

3、如圖所示，AC=AD，BC=BD，那么全等三角形由（）

A、1對B、2對C、3對D、4對

4、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，則∠°

BA

C

C

AEDBDCDFABE

第4題圖第5題圖第6題圖

5、如圖，△AOC≌△BOD，那么下列結論錯誤的有

① ∠C=∠D② ∠2=∠1③ AO=DO④ AC=BD6、已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC；

（1）對應相等的邊有，；

（2）對應相等的角由，；

（3）若AB=5，BC=3，在7、如圖，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，求證ED=BC；

ADCBE8、如圖，已知點C在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證∠5=∠6；

D

3AE

A9、如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，求證AB=CD；

B10、如圖，∠ACB=90°，AM⊥MN，BN⊥MN，AC=BC，求證MN=AM+BN；

A

1CBDCB3MCN