第一篇：高中數學所有目錄

必修課程

必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，包括5個模塊。

數學1:集合、函數概念與基本初等函數I(指數函數、對數函數、冪函數);

數學2:立體幾何初步、平面解析幾何初步;

數學3:算法初步、統計、概率;

數學4:基本初等函數II(三角函數)、平面上的向量、三角恒等變換;

數學5:解三角形、數列、不等式。

選修課程

對于選修課程，學生可以根據自己的興趣和對未來發展的愿望進行選擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。

◆系列1:由2個模塊組成。(文科選修)

選修1-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用;

選修1-2:統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖。

◆系列2:由3個模塊組成。(理科選修)

選修2-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何;

選修2-2:導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數的引入;

選修2-3:計數原理、統計案例、概率。

◆系列3:由6個專題組成。

選修3-1:數學史選講;

選修3-2:信息安全與密碼;

選修3-3:球面上的幾何;

選修3-4:對稱與群;

選修3-5:歐拉公式與閉曲面分類;

選修3-6:三等分角與數域擴充。

◆系列4:由10個專題組成。

選修4-1:幾何證明選講;

選修4-2:矩陣與變換;

選修4-3:數列與差分;

選修4-4:坐標系與參數方程;

選修4-5:不等式選講;

選修4-6:初等數論初步;

選修4-7:優選法與試驗設計初步;

選修4-8:統籌法與圖論初步;

選修4-9:風險與決策;

選修4-10:開關電路與布爾代數。

第二篇：高中數學目錄

【人教版】高中數學教材總目錄

必修一

第一章 集合與函數概念

1.1 集合

閱讀與思考 集合中元素的個數

1.2 函數及其表示

閱讀與思考 函數概念的發展歷程

1.3 函數的基本性質

信息技術應用 用計算機繪制函數圖象

實習作業

小結

第二章 基本初等函數（Ⅰ）

2.1 指數函數

信息技術應用 借助信息技術探究指數函數的性質

2.2 對數函數

閱讀與思考 對數的發明

探究也發現 互為反函數的兩個函數圖象之間的關系

2.3 冪函數

小結

復習參考題

第三章 函數的應用

3.1 函數與方程

閱讀與思考 中外歷史上的方程求解

信息技術應用 借助信息技術方程的近似解

3.2 函數模型及其應用

信息技術應用 收集數據并建立函數模型

實習作業

小結

復習參考題

必修二

第一章 空間幾何體

1.1 空間幾何體的結構

1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖

閱讀與思考 畫法幾何與蒙日

1.3 空間幾何體的表面積與體積

探究與發現 祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積

實習作業

小結

復習參考題

第二章 點、直線、平面之間的位置關系

2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系

2.2 直線、平面平行的判定及其性質

2.3 直線、平面垂直的判定及其性質

閱讀與思考 歐幾里得《原本》與公理化方法

小結

復習參考題

第三章 直線與方程

3.1 直線的傾斜角與斜率

探究與發現 魔術師的地毯

3.2 直線的方程

3.3 直線的交點坐標與距離公式

閱讀與思考 笛卡兒與解析幾何

小結

復習參考題

第四章 圓與方程

4.1 圓的方程

閱讀與思考 坐標法與機器證明

4.2 直線、圓的位置關系

4.3 空間直角坐標系

信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：圓

必修三

第一章 算法初步

1.1 算法與程序框圖

1.2 基本算法語句

1.3 算法案例

閱讀與思考 割圓術

小結

復習參考題

第二章 統計

2.1 隨機抽樣

閱讀與思考 一個著名的案例

閱讀與思考 廣告中數據的可靠性

閱讀與思考 如何得到敏感性問題的誠實反應

2.2 用樣本估計總體

閱讀與思考 生產過程中的質量控制圖

2.3 變量間的相關關系

閱讀與思考 相關關系的強與弱

實習作業

小結

復習參考題

第三章 概率

3.1 隨機事件的概率

閱讀與思考 天氣變化的認識過程

3.2 古典概型

3.3 幾何概型

閱讀與思考 概率與密碼

小結

復習參考題

必修四

第一章 三角函數.1 任意角和弧度制

1.2 任意角的三角函數

閱讀與思考 三角學與天文學

1.3 三角函數的誘導公式

1.4 三角函數的圖像與性質

探究與發現 函數y=Asin（ωx+φ）及函數y=Acos（ωx+φ）

探究與發現 利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質

信息技術應用

1.5 函數y=Asin（ωx+φ）的圖像

閱讀與思考 振幅、周期、頻率、相位

1.6 三角函數模型的簡單應用

小結

復習參考題

第二章平面向量

2.1平面向量的實際背景及基本概念

閱讀與思考 向量及向量符號的由來

2.2平面向量的線性運算

2.3平面向量的基本定理及坐標表示

2.4平面向量的數量積

2.5平面向量應用舉例

閱讀與思考 向量的運算（運算律）與圖形性質

小結

復習參考題

第三章 三角恒等變換

3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

信息技術應用 利用信息技術制作三角函數表

3.2 簡單的三角恒等變換

必修五

第一章 解三角形

1.1 正弦定理和余弦定理

探究與發現 解三角形的進一步討論

1.2 應用舉例

閱讀與思考 海倫和秦九韶

1.3 實習作業

小結

復習參考題

第二章 數列

2.1 數列的概念與簡單表示法

閱讀與思考 斐波那契數列

信息技術應用

2.2 等差數列

2.3 等差數列的前n項和

2.4 等比數列

2.5 等比數列的前n項和

閱讀與思考 九連環

探究與發現 購房中的數學

小結

復習參考題

第三章 不等式

3.1 不等關系與不等式

3.2 一元二次不等式及其解法

3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題

閱讀與思考 錯在哪兒

信息技術應用 用Excel解線性規劃問題舉例

3.4 基本不等式

選修1-1 第一章 常用邏輯用語

1.1 命題及其關系

1.2 充分條件與必要條件

1.3 簡單的邏輯聯結詞

閱讀與思考 “且”“或”“非”與“交”“并”“補”

1.4 全稱量詞與存在量詞

小結

復習參考題

第二章 圓錐曲線與方程

2.1 橢圓

探究與發現 為什么截口曲線是橢圓

信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓

2.2 雙曲線

探究與發現

2.3 拋物線

閱讀與思考 圓錐曲線的光學性質及其應用

小結

復習參考題

第三章 導數及其應用

3.1 變化率與導數

3.2 導數的計算

探究與發現 牛頓法──用導數方法求方程的近似解

3.3 導數在研究函數中的應用

信息技術應用 圖形技術與函數性質

3.4 生活中的優化問題舉例

實習作業 走進微積分

選修1-2 第一章 統計案例

1.1 回歸分析的基本思想及其初步應用

1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

實習作業

小結

復習參考題

第二章 推理與證明

2.1 合情推理與演繹推理

閱讀與思考 科學發現中的推理

2.2 直接證明與間接證明

小結

復習參考題

第三章 數系的擴充與復數的引入

3.1 數系的擴充和復數的概念

3.2 復數代數形式的四則運算

小結

復習參考題

第四章 框圖

4.1 流程圖

4.2 結構圖

選修2—1 第一章 常用邏輯用語

1.1 命題及其關系

1.2 充分條件與必要條件

1.3 簡單的邏輯聯結詞

1.4 全稱量詞與存在量詞

小結

復習參考題

第二章 圓錐曲線與方程

2.1 曲線與方程

2.2 橢圓

探究與發現 為什么截口曲線是橢圓

信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓

2.3 雙曲線

探究與發現

2.4 拋物線

探究與發現

閱讀與思考

小結

復習參考題

第三章 空間向量與立體幾何

3.1 空間向量及其運算

閱讀與思考 向量概念的推廣與應用 3.2 立體幾何中的向量方法

選修2—2 第一章 導數及其應用

1.1 變化率與導數

1.2 導數的計算

1.3 導數在研究函數中的應用

1.4 生活中的優化問題舉例

1.5 定積分的概念

1.6 微積分基本定理

1.7 定積分的簡單應用

小結

復習參考題

第二章 推理與證明

2.1 合情推理與演繹推理

2.2 直接證明與間接證明

2.3 數學歸納法

小結

復習參考題

第三章 數系的擴充與復數的引入

3.1 數系的擴充和復數的概念

3.2 復數代數形式的四則運算

選修2-3 第一章 計數原理

1.1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理

探究與發現 子集的個數有多少

1.2 排列與組合

探究與發現 組合數的兩個性質

1.3 二項式定理

探究與發現 “楊輝三角”中的一些秘密

小結

復習參考題

第二章 隨機變量及其分布

2.1 離散型隨機變量及其分布列

2.2 二項分布及其應用

探究與發現 服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大

2.3 離散型隨機變量的均值與方差

2.4 正態分布

信息技術應用 μ，σ對正態分布的影響

小結

復習參考題

第三章 統計案例

3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用 3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

普通高中課程標準實驗教科書 數學

選修3-1數學史選講

第一講 早期的算術與幾何

一 古埃及的數學

二 兩河流域的數學

三 豐富多彩的記數制度

第二講 古希臘數學

一 希臘數學的先行者

二 畢達哥拉斯學派

三 歐幾里得與《原本》

四 數學之神──阿基米德

第三講 中國古代數學瑰寶

一 《周髀算經》與趙爽弦圖

二 《九章算術》

三 大衍求一術

四 中國古代數學家

第四講平面解析幾何的產生

一 坐標思想的早期萌芽

二 笛卡兒坐標系

三 費馬的解析幾何思想

四 解析幾何的進一步發展

第五講 微積分的誕生

一 微積分產生的歷史背景

二 科學巨人牛頓的工作

三 萊布尼茨的“微積分” 第六講近代數學兩巨星

一 分析的化身──歐拉

二 數學王子──高斯

第七講 千古謎題

一 三次、四次方程求根公式的發現

二 高次方程可解性問題的解決

三 伽羅瓦與群論

四 古希臘三大幾何問題的解決

第八講 對無窮的深入思考

一 古代的無窮觀念

二 無窮集合論的創立

三 集合論的進一步發展與完善

第九講 中國現代數學的開拓與發展

一 中國現代數學發展概觀

二 人民的數學家──華羅庚

三 當代幾何大師──陳省身

普通高中課程標準實驗教科書 數學

選修3-3球面上的幾何

第一講 從歐氏幾何看球面

一平面與球面的位置關系

二 直線與球面的位置關系和球冪定理

三 球面的對稱性

思考題

第二講 球面上的距離和角

一 球面上的距離

二 球面上的角

思考題

第三講 球面上的基本圖形

一 極與赤道

二 球面二角形

三 球面三角形

1．球面三角形

2．三面角

3．對頂三角形

4．球極三角形

思考題

第四講 球面三角形

一 球面三角形三邊之間的關系

二、球面“等腰”三角形

三 球面三角形的周長

四 球面三角形的內角和

思考題

第五講 球面三角形的全等

1．“邊邊邊”(s.s.s)判定定理

2．“邊角邊”(s.a.s.)判定定理

3．“角邊角”(a.s.a.)判定定理

4．“角角角”(a.a.a.)判定定理

思考題

第六講 球面多邊形與歐拉公式

一 球面多邊形及其內角和公式

二 簡單多面體的歐拉公式

三 用球面多邊形的內角和公式證明歐拉公式

思考題

第七講 球面三角形的邊角關系

一 球面上的正弦定理和余弦定理

二 用向量方法證明球面上的余弦定理

1．向量的向量積

2．球面上余弦定理的向量證明

三 從球面上的正弦定理看球面與平面

四 球面上余弦定理的應用──求地球上兩城市間的距離

思考題

第八講 歐氏幾何與非歐幾何

一平面幾何與球面幾何的比較

二 歐氏平行公理與非歐幾何模型──龐加萊模型

三 歐氏幾何與非歐幾何的意義

高一上班學期學習必修1和必修4，下半學期必修2和必修5 高二必修3（理科3-1 3-2 3-4）（文科2-1 2-2）

高二數學小班課

一般學校都是先講必修2的內容

必修2是幾何部分

按正常順序需要用半學期的時間講完，但是學校為了趕出高三的時間一般都會盡快講完。小班課程要和學校進度相同，不是純粹的講新課，而是根據學生的具體情況和老師的教案，歷年常出現的問題去查漏補缺。必修2是文科理科高二學生都要學的。

這個時間把握要看具體任課老師規劃，但是不會超過半學期的時間。高二理科數學講完必修2要講選修2-1，2-2,2-3的內容。高二文科數學講完必修2要講選修1-1和1-2的內容

文理的選修內容都是對已經學過的知識進行擴展延伸，只不過理科程度更深一些。

高中數學目錄大全（人教必修新教材課本目錄）

高中數學目錄 此文為人教必修版新教材高中數學目錄

必修一 第一章

1.1集合與集合的表示方法 1.1.1集合的概念 1.1.2集合的表示方法 第二章 2.1函數 2.1.1函數

2.1.2函數的表示方法 2.1.3函數的單調性 2.1.4函數的奇偶性

2.1.5用計算機作函數圖像（選學）2.2一次函數和二次函數 2.2.1一次函數的性質與圖像 2.2.2二次函數的性質與圖像 2.3函數的應用（1）2.4函數與方程 2.4.1函數的零點

2.4.2求函數零點近似解的一種計算方法----二分法 第三章基本初等函數（1）3.1指數與指數函數

3.1.1實數指數冪及其運算 3.1.2指數函數

3.2對數與對數函數 3.2.1對數及其運算 3.2.2對數函數

3.2.3指數函數與對數函數的關系 3.3冪函數

3.4函數的應用（2）

必修二

第一章立體幾何初步 1.1空間幾何體

1.1.1構成空間幾何體的基本元素 1.1.2棱柱 棱錐 棱臺的結構特征 1.1.3圓柱 圓錐 圓臺 和 球 1.1.4投影與直觀圖 1.1.5三視圖

1.1.6棱柱 棱錐 棱臺和球的表面積

1.1.7柱 錐 臺和球的體積 1.2點 線 面之間的位置關系 1.2.1平面的基本性質與推論 1.2.2空間中的平行關系 1.2.3空間中的垂直關系 第二章平面解析幾何初步

2.1平面直角坐標系中的基本公式 2.1.1數軸上的基本公式

2.1.2平面直角坐標系中的基本公式 2.2直線的方程

2.2.1直線方程的概念與直線的斜率 2.2.2直線方程的集中形式 2.2.3兩條直線的位置關系 2.2.4點到直線的距離 2.3圓的方程

2.3.1圓的標準方程 2.3.2圓的一般方程 2.3.3直線與圓的位置關系 2.3.4圓與圓的位置關系 2.4空間直角坐標系 2.4.1空間直角坐標系 2.4.2空間兩點距離公式

必修三

第一章 算法初步 1.1算法與程序框圖 1.1.1算法的概念 1.1.2程序框圖

1.1.3算法的三種基本邏輯結構和框圖表示 1.2基本算法語句

1.2.1賦值 輸入 輸出語句 1.2.2條件語句 1.2.3循環語句

1.3中國古代數學中的算法案例 第二章 統計 2.1隨機抽樣

2.1.1簡單的隨機抽樣 2.1.2系統抽樣 2.1.3分層抽樣 2.1.4數據的收集 2.2用樣本估計總體

2.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布 2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征 2.3變量的相關性

2.3.1變量間的相互關系 2.3.2兩個變量的線性相關 第三章 概率 3.1事件與概率 3.1.1隨機現象

3.1.2事件與基本事件空間 3.1.3頻率與概率 3.1.4概率的加法公式 3.2古典概型 3.2.1古典概型

3.2.2概率的一般加法公式（選學）3.3隨機數的含義與應用 3.3.1幾何概型

3.3.2隨機數的含義與應用 3.4概率的應用

必修四

第一章 基本的初等函數（2）1.1任意角的概念與弧度制 1.1.1角的概念的推廣

1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算 1.2任意角的三角函數 1.2.1三角函數的定義 1.2.2單位圓與三角函數線

1.2.3同角三角函數的基本關系式 1.2.4誘導公式

1.3三角函數的圖像與性質 1.3.1正弦函數的圖像與性質

1.3.2余弦函數 正切函數的圖像與性質 1.3.3已知三角函數值求角 第二章平面向量 2.1向量的線性運算 2.1.1向量的概念 2.1.2向量的加法 2.1.3向量的減法 2.1.4數乘向量 2.1.5向量共線的條件和軸上向量坐標運算 2.2向量的分解和向量的坐標運算 2.2.1平面向量基本定理

2.2.2向量的正交分解與向量的直角坐標運算 2.2.3用平面向量坐標表示向量共線條件 2.3平面向量的數量積

2.3.1向量數量積的物理背景與定義 2.3.2向量數量積的運算律

2.3.3向量數量積的坐標運算與度量公式 2.4向量的應用

2.4.1向量在幾何中的應用 2.4.2向量在物理中的應用 第三章 三角恒等變換 3.1和角公式

3.1.1兩角和與差的余弦 3.1.2兩角和與差的正弦 3.1.3兩角和與差的正切 3.2倍角公式和半角公式 3.2.1倍角公式

3.2.2半角的正弦 余弦和正切

3.3三角函數的積化和差與和差化積

必修五

第一章 解三角形

1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 1.1.2余弦定理 1.2應用舉例 第二章 數列 2.1數列 2.1.1數列

2.1.2數列的遞推公式（選學）2.2等差數列 2.2.1等差數列

2.2.2等差數列的前n項和 2.3等比數列 2.3.1等比數列

2.3.2等比數列的前n項和 第三章 不等式

3.1不等關系與不等式 3.1.1不等關系與不等式 3.1.2不等式性質 3.2均值不等式

3.3一元二次不等式及其解法 3.4不等式的實際應用

3.5二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題 3.5.1二元一次不等式（組）所表示的平面區域 3.5.2簡單線性規劃

選修2-1 第一章 常用邏輯用語 1.1命題與量詞 1.1.1命題 1.1.2量詞

1.2基本邏輯聯結詞 1.2.1且 與 或 1.2.2非（否定）

1.3充分條件 必要條件與命題的四種形式 1.3.1推出與充分條件 必要條件 1.3.2命題的四種形式 第二章 圓錐曲線方程 2.1曲線方程

2.1.1曲線與方程的概念 2.1.2由曲線求它的方程 由方程研究曲線性質 2.2橢圓

2.2.1橢圓的標準方程 2.2.2橢圓的集幾何性質 2.3雙曲線

2.3.1雙曲線的標準方程 2.3.2雙曲線的幾何性質 2.4拋物線

2.4.1拋物線的標準方程 2.4.2拋物線的幾何性質 2.5直線與圓錐曲線

第三章 空間向量與幾何體 3.1空間向量及其運算 3.1.1空間向量的線性運算 3.1.2空間向量的基本定理 3.1.3兩個向量的數量積

3.1.4空間向量的直角坐標運算 3.2空間向量在立體幾何中的應用

3.2.1直線的方向向量與直線的向量方程 3.2.2平面的法向量與平面的向量表示 3.2.3直線與平面的夾角 3.2.4二面角及其度量 3.2.5距離（選學）

選修2-2 第一章 導數及其應用 1.1導數

1.1.1函數的平均變化率 1.1.2瞬時速度與導數 1.1.3導數的幾何

1.2導數的運算

1.2.1常數函數與冪函數的導數 1.2.2導數公式表及數學軟件的應用 1.2.3導數的四則運算法則 1.3導數的應用

1.3.1利用導數判斷函數的單調性 1.3.2利用導數研究函數的極值 1.3.3導數的實際應用

1.4定積分與微積分的基本定理 1.4.1曲邊梯形面積與定積分 1.4.2微積分基本定理 第二章 推理與證明

2.1合情推理與演繹推理 2.1.1合情推理 2.1.2演繹推理

2.2直接證明與間接證明 2.2.1綜合法與分析法 2.2.2反證法 2.3數學歸納法 2.3.1數學歸納法

2.3.2數學歸納法應用舉例 第三章 數系的擴充與復數 3.1數系的擴充與復數的概念 3.1.1實數系 3.1.2復數的概念 3.1.3復數的幾何意義 3.2復數的運算

3.2.1復數的加法與減法 3.2.2復數的乘法 3.2.3復數的除法

選修2-3 第一章 計數原理 1.1基本計數原理 1.2排列與組合 1.2.1排列 1.2.2組合

1.3二項式定理 1.3.1二項式定理 1.3.2楊輝三角 第二章 概率

2.1離散型隨機變量及其分布列 2.1.1離散型隨機變量

2.1.2離散型隨機變量的分布列 2.1.3超幾何分布

2.2條件概率與實踐的獨立性 2.2.1條件概率 2.2.2事件的獨立性

2.2.3獨立重復試驗與二項分布 2.3隨機變量的數字特征

2.3.1離散型隨機變量的數學期望 2.3.2離散型隨機變量的方差 2.4正態分布 第三章 統計案例 3.1獨立性檢驗 3.2回歸分析

選修4-4 第一章 坐標系

1.1直角坐標系平面上的伸縮變換 1.1.1直角坐標系

1.1.2平面上的伸縮變換 1.2極坐標系

1.2.1平面上點的極坐標

1.2.2極坐標與直角坐標的關系 1.3曲線的極坐標方程 1.4圓的極坐標方程

1.4.1圓心在極軸上且過極點的圓

1.4.2圓心在點（a，∏/2）處且過極點的圓 1.5柱坐標系和球坐標系 1.5.1柱坐標系 1.5.2球坐標系 第二章 參數方程 2.1曲線的參數方程 2.1.1拋射體的運動 2.1.2曲線的參數方程 2.2直線與圓的參數方程 2.2.1直線的參數方程 2.2.2圓的參數方程

2.3圓錐曲線的參數方程 2.3.1橢圓的參數方程 2.3.2雙曲線的參數方程 2.3.3拋物線的參數方程

2.4一些常見曲線的參數方程 2.4.1擺線的參數方程

2.4.2圓的漸開線的參數方程

第三篇：高中數學目錄

必修

1第一章 集合與函數概念1.1 集合閱讀與思考 集合中元素的個數1.2 函數及其表示

閱讀與思考 函數概念的發展歷程1.3 函數的基本性質

信息技術應用 用計算機繪制函數圖象第二章 基本初等函數（Ⅰ）2.1 指數函數

信息技術應用 借助信息技術探究指數函數的性質2.2 對數函數

閱讀與思考 對數的發明

探究也發現 互為反函數的兩個函數圖象之間的關系2.3 冪函數第三章 函數的應用3.1 函數與方程

閱讀與思考 中外歷史上的方程求解信息技術應用 借助信息技術方程的近似解3.2 函數模型及其應用

信息技術應用 收集數據并建立函數模型必修

2第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結構

1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖閱讀與思考 畫法幾何與蒙日1.3 空間幾何體的表面積與體積

探究與發現 祖暅原理與柱體、椎體、球體的體積第二章 點、直線、平面之間的位置關系2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系2.2 直線、平面平行的判定及其性質2.3 直線、平面垂直的判定及其性質閱讀與思考 歐幾里得《原本》與公理化方法第三章 直線與方程

3.1 直線的傾斜角與斜率探究與發現 魔術師的地毯3.2 直線的方程

3.3 直線的交點坐標與距離公式閱讀與思考 笛卡兒與解析幾何第四章 圓與方程4.1 圓的方程

閱讀與思考 坐標法與機器證明4.2 直線、圓的位置關系4.3 空間直角坐標系

信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：圓

必修

3第一章 算法初步1.1 算法與程序框圖1.2 基本算法語句1.3 算法案例

閱讀與思考 割圓術第二章 統計2.1 隨機抽樣

閱讀與思考 一個著名的案例閱讀與思考 廣告中數據的可靠性

閱讀與思考 如何得到敏感性問題的誠實反應2.2 用樣本估計總體

閱讀與思考 生產過程中的質量控制圖2.3 變量間的相關關系

閱讀與思考 相關關系的強與弱第三章 概率

3.1 隨機事件的概率

閱讀與思考 天氣變化的認識過程3.2 古典概型3.3 幾何概型

閱讀與思考 概率與密碼必修

4第一章 三角函數1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函數

閱讀與思考 三角學與天文學1.3 三角函數的誘導公式1.4 三角函數的圖像與性質

探究與發現 函數y=Asin（ωx+φ）及函數y=Acos（ωx+φ）探究與發現 利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質信息技術應用

1.5 函數y=Asin（ωx+φ）的圖像

閱讀與思考 振幅、周期、頻率、相位1.6 三角函數模型的簡單應用第二章平面向量

2.1平面向量的實際背景及基本概念閱讀與思考 向量及向量符號的由來2.2平面向量的線性運算

2.3平面向量的基本定理及坐標表示2.4平面向量的數量積2.5平面向量應用舉例

閱讀與思考 向量的運算（運算律）與圖形性質 第三章 三角恒等變換

3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式信息技術應用 利用信息技術制作三角函數表3.2 簡單的三角恒等變換

必修

5第一章 解三角形

1.1 正弦定理和余弦定理

探究與發現 解三角形的進一步討論1.2 應用舉例

閱讀與思考 海倫和秦九韶1.3 實習作業第二章 數列

2.1 數列的概念與簡單表示法閱讀與思考 斐波那契數列信息技術應用2.2 等差數列

2.3 等差數列的前n項和2.4 等比數列

2.5 等比數列的前n項和閱讀與思考 九連環探究與發現 購房中的數學第三章 不等式

3.1 不等關系與不等式3.2 一元二次不等式及其解法

3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題閱讀與思考 錯在哪兒

信息技術應用 用Excel解線性規劃問題舉例3.4 基本不等式

選修1－

1第一章 常用邏輯用語1.1 命題及其關系1.2 充分條件與必要條件1.3 簡單的邏輯聯結詞

閱讀與思考 “且”“或”“非”與“交”“并”“補”1.4 全稱量詞與存在量詞第二章 圓錐曲線與方程2.1 橢圓

探究與發現 為什么截口曲線是橢圓

信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓2.2 雙曲線探究與發現2.3 拋物線

閱讀與思考 圓錐曲線的光學性質及其應用第三章 導數及其應用3.1 變化率與導數3.2 導數的計算

探究與發現 牛頓法──用導數方法求方程的近似解3.3 導數在研究函數中的應用信息技術應用 圖形技術與函數性質3.4 生活中的優化問題舉例實習作業 走進微積分

選修1－

2第一章 統計案例

1.1 回歸分析的基本思想及其初步應用1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用第二章 推理與證明

2.1 合情推理與演繹推理閱讀與思考 科學發現中的推理2.2 直接證明與間接證明第三章 數系的擴充與復數的引入3.1 數系的擴充和復數的概念3.2 復數代數形式的四則運算第四章 框圖4.1 流程圖4.2 結構圖

信息技術應用 用word2002繪制流程圖

選修2－1

第一章 常用邏輯用語1.1 命題及其關系1.2 充分條件與必要條件1.3 簡單的邏輯聯結詞1.4 全稱量詞與存在量詞第二章 圓錐曲線與方程2.1 曲線與方程2.2 橢圓

探究與發現 為什么截口曲線是橢圓

信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓2.3 雙曲線2.4 拋物線

第三章 空間向量與立體幾何3.1 空間向量及其運算

閱讀與思考 向量概念的推廣與應用3.2 立體幾何中的向量方法

選修2－2

第一章 導數及其應用1.1 變化率與導數1.2 導數的計算

1.3 導數在研究函數中的應用1.4 生活中的優化問題舉例1.5 定積分的概念1.6 微積分基本定理1.7 定積分的簡單應用第二章 推理與證明

2.1 合情推理與演繹推理2.2 直接證明與間接證明2.3 數學歸納法

第三章 數系的擴充與復數的引入3.1 數系的擴充和復數的概念

3.2 復數代數形式的四則運算

選修2－

3第一章 計數原理

1.1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理探究與發現 子集的個數有多少1.2 排列與組合探究與發現 組合數的兩個性質1.3 二項式定理

探究與發現 “楊輝三角”中的一些秘密第二章 隨機變量及其分布

2.1 離散型隨機變量及其分布列2.2 二項分布及其應用

探究與發現 服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大2.3 離散型隨機變量的均值與方差2.4 正態分布

信息技術應用 μ，σ對正態分布的影響第三章 統計案例

3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

選修3－1

第一講 早期的算術與幾何一 古埃及的數學二 兩河流域的數學三 豐富多彩的記數制度第二講 古希臘數學一 希臘數學的先行者二 畢達哥拉斯學派三 歐幾里得與《原本》四 數學之神──阿基米德第三講 中國古代數學瑰寶一 《周髀算經》與趙爽弦圖二 《九章算術》三 大衍求一術四 中國古代數學家第四講平面解析幾何的產生一 坐標思想的早期萌芽二 笛卡兒坐標系三 費馬的解析幾何思想四 解析幾何的進一步發展第五講 微積分的誕生

一 微積分產生的歷史背景二 科學巨人牛頓的工作三 萊布尼茨的“微積分”第六講近代數學兩巨星一 分析的化身──歐拉二 數學王子──高斯第七講 千古謎題

一 三次、四次方程求根公式的發現二 高次方程可解性問題的解決三 伽羅瓦與群論

四 古希臘三大幾何問題的解決第八講 對無窮的深入思考一 古代的無窮觀念二 無窮集合論的創立三 集合論的進一步發展與完善第九講 中國現代數學的開拓與發展一 中國現代數學發展概觀二 人民的數學家──華羅庚三 當代幾何大師──陳省身

選修3－

3第一講 從歐氏幾何看球面一平面與球面的位置關系

二 直線與球面的位置關系和球冪定理三 球面的對稱性 第二講 球面上的距離和角一 球面上的距離二 球面上的角第三講 球面上的基本圖形一 極與赤道二 球面二角形三 球面三角形1．球面三角形2．三面角3．對頂三角形4．球極三角形第四講 球面三角形

一 球面三角形三邊之間的關系

二、球面“等腰”三角形三 球面三角形的周長四 球面三角形的內角和第五講 球面三角形的全等

1．“邊邊邊”(s.s.s)判定定理2．“邊角邊”(s.a.s.)判定定理3．“角邊角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六講 球面多邊形與歐拉公式一 球面多邊形及其內角和公式二 簡單多面體的歐拉公式

三 用球面多邊形的內角和公式證明歐拉公式第七講 球面三角形的邊角關系一 球面上的正弦定理和余弦定理二 用向量方法證明球面上的余弦定理1．向量的向量積

2．球面上余弦定理的向量證明三 從球面上的正弦定理看球面與平面

四 球面上余弦定理的應用──求地球上兩城市間的距離第八講 歐氏幾何與非歐幾何一平面幾何與球面幾何的比較

二 歐氏平行公理與非歐幾何模型──龐加萊模型三 歐氏幾何與非歐幾何的意義

選修3－4對稱與群 第一講平面圖形的對稱群一平面剛體運動

1．平面剛體運動的定義2．平面剛體運動的性質二 對稱變換

1．對稱變換的定義2．正多邊形的對稱變換3．對稱變換的合成4．對稱變換的性質5．對稱變換的逆變換三平面圖形的對稱群

第二講 代數學中的對稱與抽象群的概念一 n元對稱群Sn思考題

二 多項式的對稱變換思考題三 抽象群的概念1．群的一般概念2．直積 第三講 對稱與群的故事一 帶飾和面飾思考題

二 化學分子的對稱群三 晶體的分類四 伽羅瓦理論

選修4－1幾何證明選講

第一講 相似三角形的判定及有關性質一平行線等分線段定理二平行線分線段成比例定理三 相似三角形的判定及性質1．相似三角形的判定2．相似三角形的性質四 直角三角形的射影定理第二講 直線與圓的位置關系一 圓周角定理

二 圓內接四邊形的性質與判定定理三 圓的切線的性質及判定定理四 弦切角的性質五 與圓有關的比例線段第三講 圓錐曲線性質的探討一平行射影

二平面與圓柱面的截線三平面與圓錐面的截線

選修4－

2第一講 線性變換與二階矩陣一 線性變換與二階矩陣

（一）幾類特殊線性變換及其二階矩陣1．旋轉變換2．反射變換3．伸縮變換4．投影變換5．切變變換

（二）變換、矩陣的相等二 二階矩陣與平面向量的乘法三 線性變換的基本性質

（一）線性變換的基本性質

（二）一些重要線性變換對單位正方形區域的作用 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法一 復合變換與二階矩陣的乘法二 矩陣乘法的性質第三講 逆變換與逆矩陣一 逆變換與逆矩陣1．逆變換與逆矩陣2．逆矩陣的性質二 二階行列式與逆矩陣三 逆矩陣與二元一次方程組1．二元一次方程組的矩陣形式2．逆矩陣與二元一次方程組探索與發現 三階矩陣與三階行列式第四講 變換的不變量與矩陣的特征向量一 變換的不變量——矩陣的特征向量1．特征值與特征向量2．特征值與特征向量的計算二 特征向量的應用1．Anα的簡單表示

2．特征向量在實際問題中的應用

選修4－4坐標系與參數方程 第一講 坐標系一平面直角坐標系二 極坐標系

三 簡單曲線的極坐標方程四 柱坐標系與球坐標系簡介第二講 參數方程一 曲線的參數方程二 圓錐曲線的參數方程三 直線的參數方程四 漸開線與擺線

選修4－5不等式選講

第一講 不等式和絕對值不等式一 不等式

1.不等式的基本性質2.基本不等式

3.三個正數的算術-幾何平均不等式二 絕對值不等式1.絕對值三角不等式2.絕對值不等式的解法第二講 講明不等式的基本方法一 比較法

二 綜合法與分析法三 反證法與放縮法

第三講 柯西不等式與排序不等式一 二維形式柯西不等式二 一般形式的柯西不等式三 排序不等式

第四講 數學歸納法證明不等式一 數學歸納法

二 用數學歸納法證明不等式

選修4－6初等數論初步 第一講 整數的整除一 整除

1.整除的概念和性質2.帶余除法3.素數及其判別法二 最大公因數與最小公倍數1.最大公因數2.最小公倍數三 算術基本定理第二講 同余與同余方程一 同余1.同余的概念2.同余的性質二 剩余類及其運算三 費馬小定理和歐拉定理四 一次同余方程

五 拉格朗日插值法和孫子定理六 棄九驗算法第三講 一次不定方程一 二元一次不定方程二 二元一次不定方程的特解三 多元一次不定方程第四講 數倫在密碼中的應用一 信息的加密與去密二 大數分解和公開密鑰

選修4－7優選法與試驗設計初步

第一講 優選法一 什么叫優選法二 單峰函數

三 黃金分割法——0.618法1.黃金分割常數

2.黃金分割法——0.618法閱讀與思考 黃金分割研究簡史四 分數法1.分數法

閱讀與思考 斐波那契數列和黃金分割2.分數法的最優性五 其他幾種常用的優越法1.對分法2.盲人爬山法3.分批試驗法4.多峰的情形六 多因素方法

1.縱橫對折法和從好點出發法2.平行線法3.雙因素盲人爬山法第二講 試驗設計初步一 正交試驗設計法1.正交表2.正交試驗設計3.試驗結果的分析4.正交表的特性

二 正交試驗的應用

選修4－9風險與決策

第一講 風險與決策的基本概念一 風險與決策的關系二 風險與決策的基本概念1.風險（平均損失）2.平均收益3.損益矩陣4.風險型決策

探究與發現 風險相差不大時該如何決策第二講 決策樹方法

第三講 風險型決策的敏感性分析第四講 馬爾可夫型決策簡介一 馬爾可夫鏈簡介

1.馬爾可夫性與馬爾可夫鏈2.轉移概率與轉移概率矩陣二 馬爾可夫型決策簡介

三 長期準則下的馬爾可夫型決策理論1.馬爾可夫鏈的平穩分布

2.平穩分布與馬爾可夫型決策的長期準則3.平穩準則的應用案例

第四篇：人教版高中數學目錄

人教版高中數學目錄

高中人教版（B）教材目錄介紹

必修一

第一章 集合1．1 集合與集合的表示方法

1．2 集合之間的關系與運算

第二章 函數2．1 函數

2．2 一次函數和二次函數2．3 函數的應用（Ⅰ）2．4 函數與方程

第三章 基本初等函數（Ⅰ）3．1 指數與指數函數

3．2 對數與對數函數3．3 冪函數

3．4 函數的應用（Ⅱ）

必修二

第一章 立體幾何初步1．1 空間幾何體

1．2 點、線、面之間的位置關系

第二章平面解析幾何初步

2．1平面真角坐標系中的基本公式

2．2 直線方程2．3 圓的方程

2．4 空間直角坐標系

必修三

第一章 算法初步1．1 算法與程序框圖

1．2 基本算法語句

1．3 中國古代數學中的算法案例

第二章 統計2．1 隨機抽樣

2．2 用樣本估計總體2．3 變量的相關性

第三章 概率3．1 隨機現象

3．2 古典概型

3．3 隨機數的含義與應用3．4 概率的應用

必修四

第一章 基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念與弧度制

1．2 任意角的三角函數1．3 三角函數的圖象與性質

第二章平面向量2．1 向量的線性運算

2．2向量的分解與向量的坐標運算2．3平面向量的數量積2．4 向量的應用

第三章 三角恒等變換3．1 和角公式

3．2 倍角公式和半角公式

3．3 三角函數的積化和差與和差化積

必修五

第一章 解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理

1．2 應用舉例

第二章 數列2．1 數列

2．2 等差數列2．3 等比數列

第三章 不等式

3．1 不等關系與不等式

3．2 均值不等式

3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的實際應用

3．5 二元一次不等式（組）與簡單線性規劃問題

選修1－1

第一章 常用邏輯用語1．1 命題與量詞

1．2 基本邏輯聯結詞

1．3 充分條件、必要條件與命題的四種形式

第二章 圓錐曲線與方程2．1 橢圓

2．2 雙曲線2．3 拋物線

第三章 導數及其應用

3．1 導數

3．2 導數的運算3．3 導數的應用

選修1－2

第一章 統計案例 第二章 推理與證明

第三章 數系的擴充與復數的引入 第四章 框圖

選修4－5

第一章 不等式的基本性質和證明的基本方法

1．1 不等式的基本性質和一元二次不等式的解

法

第五篇：高中數學目錄(人教版)

高中數學 新課標A版

必修

1第一章 集合與函數概念

1.1 集合1.2 函數及其表示1.3 函數的基本性質

第二章 基本初等函數（Ⅰ）

2.1 指數函數2.2 對數函數2.3 冪函數

第三章 函數的應用

3.1 函數與方程

3.2 函數模型及其應用

必修

2第一章 空間幾何體

1.1 空間幾何體的結構

1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3 空間幾何體的表面積與體積

第二章 點、直線、平面之間的位置關系2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系2.2 直線、平面平行的判定及其性質2.3 直線、平面垂直的判定及其性質

第三章 直線與方程

3.1 直線的傾斜角與斜率3.2 直線的方程

3.3 直線的交點坐標與距離公式

必修

3第一章 算法初步

1.1 算法與程序框圖1.2 基本算法語句1.3 算法案例

閱讀與思考 割圓術

第二章 統計

2.1 隨機抽樣

閱讀與思考 一個著名的案例閱讀與思考 廣告中數據的可靠性

閱讀與思考 如何得到敏感性問題的誠實反應

2.2 用樣本估計總體

閱讀與思考 生產過程中的質量控制圖2.3 變量間的相關關系

閱讀與思考 相關關系的強與弱

第三章 概率

3.1 隨機事件的概率

閱讀與思考 天氣變化的認識過程3.2 古典概型3.3 幾何概型

閱讀與思考 概率與密碼

必修

4第一章 三角函數

1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函數1.3 三角函數的誘導公式1.4 三角函數的圖象與性質1.5 函數y=Asin（ωx+ψ）1.6

三角函數模型的簡單應用

第二章平面向量

2.1平面向量的實際背景及基本概念2.2平面向量的線性運算

2.3平面向量的基本定理及坐標表示2.4平面向量的數量積2.5平面向量應用舉例

第三章 三角恒等變換

3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.2 簡單的三角恒等變換

必修

5第一章 解三角形

1.1 正弦定理和余弦定理

探究與發現 解三角形的進一步討論1.2 應用舉例

閱讀與思考 海倫和秦九韶

第二章 數列

2.1 數列的概念與簡單表示法閱讀與思考 斐波那契數列閱讀與思考 估計根號下2的值

2.2 等差數列

2.3 等差數列的前n項和2.4 等比數列

2.5 等比數列前n項和閱讀與思考 九連環

探究與發現 購房中的數學

第二章 推理與證明

2.1 合情推理與演繹證明

閱讀與思考 科學發現中的推理2.2 直接證明與間接證明

第三章 數系的擴充與復數的引入

3.1 數系的擴充和復數的概念3.2 復數代數形式的四則運算

第三章 不等式

3.1 不等關系與不等式

3.2 一元二次不等式及其解法

3.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題

閱讀與思考 錯在哪兒

信息技術應用 用Excel解線性規劃問題舉例

3.4 基本不等式

第四章 框圖

4.1 流程圖4.2 結構圖

信息技術應用 用Word2002繪制流程圖

選修2-

1第一章 常用邏輯用語

1.1 1.2 1.3 1.4命題及其關系

充分條件與必要條件簡單的邏輯聯結詞全稱量詞與存在量詞

選修1-1

第一章 常用邏輯用語

1.1 1.2 1.3 1.4

命題及其關系

充分條件與必要條件簡單的邏輯聯結詞全稱量詞與存在量詞

第二章 圓錐曲線與方程

2.1 曲線與方程

第二章 圓錐曲線與方程

2.2 橢圓

2.1 橢圓探究與發現 為什么截口曲線是橢圓探究與發現 為什么截口曲線是橢圓信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓橢圓2.3 雙曲線2.2 雙曲線探究與發現2.3 拋物線2.4 拋物線閱讀與思考 圓錐曲線的光學性質及其應用探究與發現

閱讀與思考

第三章 導數及其應用

第三章 空間向量與立體幾何

3.1 變化率與導數3.2 導數的計算3.1 空間向量及其運算

探究與發現 牛頓法──用導數方法求方程閱讀與思考 向量概念的推廣與應用的近似解3.2 立體幾何中的向量方法3.3 導數在研究函數中的應用

選修2-

2信息技術應用 圖形技術與函數性質3.4 生活中的優化問題舉例

第一章 導數及其應用

實習作業 走進微積分

1.1 變化率與導數

選修1-21.2 導數的計算

1.3 導數在研究函數中的應用

第一章 統計案例1.4 生活中的優化問題舉例1.1 回歸分析的基本思想及其初步應用1.5 定積分的概念1.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用1.6 微積分基本定理

1.7 定積分的簡單應用

第二章 推理與證明

2.1 合情推理與演繹推理2.2 直接證明與間接證明2.3 數學歸納法

一 二 三 四 《周髀算經》與趙爽弦圖《九章算術》大衍求一術中國古代數學家

第四講平面解析幾何的產生

一 二 三 四

坐標思想的早期萌芽笛卡兒坐標系

費馬的解析幾何思想解析幾何的進一步發展

第三章 數系的擴充與復數的引入

3.1 數系的擴充和復數的概念3.2 復數代數形式的四則運算

選修2-3 第一章 計數原理

1.1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理探究與發現 子集的個數有多少1.2 排列與組合探究與發現 組合數的兩個性質1.3 二項式定理

探究與發現 “楊輝三角”中的一些秘密

第五講 微積分的誕生

一 微積分產生的歷史背景二 科學巨人牛頓的工作三 萊布尼茨的“微積分”

第六講近代數學兩巨星

一 分析的化身──歐拉二 數學王子──高斯

第七講 千古謎題

一 二 三 四

三次、四次方程求根公式的發現高次方程可解性問題的解決伽羅瓦與群論

古希臘三大幾何問題的解決

第二章 隨機變量及其分布

2.1 離散型隨機變量及其分布列2.2 二項分布及其應用

探究與發現 服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大

2.3 離散型隨機變量的均值與方差2.4 正態分布

信息技術應用 μ，σ對正態分布的影響

第八講 對無窮的深入思考

一 古代的無窮觀念二 無窮集合論的創立

三 集合論的進一步發展與完善

第三章 統計案例

3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

第九講 中國現代數學的開拓與發展

一 中國現代數學發展概觀二 人民的數學家──華羅庚三 當代幾何大師──陳省身選修3-

3選修3-

1第一講 早期的算術與幾何

一 古埃及的數學二 兩河流域的數學三 豐富多彩的記數制度

第一講 從歐氏幾何看球面

一平面與球面的位置關系

二 直線與球面的位置關系和球冪定理三 球面的對稱性 思考題

第二講 古希臘數學

一 二 三 四

希臘數學的先行者畢達哥拉斯學派歐幾里得與《原本》數學之神──阿基米德

第二講 球面上的距離和角

一 球面上的距離二 球面上的角

第三講 中國古代數學瑰寶

第三講 球面上的基本圖形

一 極與赤道二 球面二角形三 球面三角形1.球面三角形2.三面角3.對頂三角形4.球極三角形二三 對稱變換

1.對稱變換的定義

2.正多邊形的對稱變換3.對稱變換的合成4.對稱變換的性質5.對稱變換的逆變換平面圖形的對稱群

第四講 球面三角形

一 球面三角形三邊之間的關系

二、球面“等腰”三角形三 球面三角形的周長四 球面三角形的內角和

第二講 代數學中的對稱與抽象群的概念

一二三

n元對稱群Sn思考題

多項式的對稱變換思考題

抽象群的概念 1.群的一般概念2.直積

第五講 球面三角形的全等

1.“邊邊邊”(s.s.s)判定定理2.“邊角邊”(s.a.s.)判定定理 3.“角邊角”(a.s.a.)判定定理 4.“角角角”(a.a.a.)判定定理

第三講 對稱與群的故事

一 帶飾和面飾思考題

二 化學分子的對稱群三 晶體的分類四 伽羅瓦理論

第六講 球面多邊形與歐拉公式

一 球面多邊形及其內角和公式二 簡單多面體的歐拉公式

三 用球面多邊形的內角和公式證明歐拉公式

選修4-

1第一講 相似三角形的判定及有關性質

一 二 三四

平行線等分線段定理

平行線分線段成比例定理相似三角形的判定及性質 1.相似三角形的判定2.相似三角形的性質直角三角形的射影定理

第七講 球面三角形的邊角關系

一 球面上的正弦定理和余弦定理二 用向量方法證明球面上的余弦定理1.向量的向量積

2.球面上余弦定理的向量證明

三 從球面上的正弦定理看球面與平面

四 球面上余弦定理的應用──求地球上兩城市間的距離

第二講 直線與圓的位置關系

一 二 三 四 五

圓周角定理

圓內接四邊形的性質與判定定理圓的切線的性質及判定定理弦切角的性質

與圓有關的比例線段

第八講 歐氏幾何與非歐幾何

一平面幾何與球面幾何的比較

二 歐氏平行公理與非歐幾何模型──龐加萊模型

三 歐氏幾何與非歐幾何的意義閱讀與思考 非歐幾何簡史

第三講 圓錐曲線性質的探討

一平行射影

二平面與圓柱面的截線三平面與圓錐面的截線

選修3-

4第一講平面圖形的對稱群

一平面剛體運動

1.平面剛體運動的定義2.平面剛體運動的性質

選修4-

2第一講 線性變換與二階矩陣

一 線性變換與二階矩陣

（一）幾類特殊線性變換及其二階矩陣1.旋轉變換2.反射變換3.伸縮變換4.投影變換5.切變變換

（二）變換、矩陣的相等二 二階矩陣與平面向量的乘法

（二）一些重要線性變換對單位正方形區域第三講 柯西不等式與排序不等式一、二維形式柯西不等式二、一般形式的柯西不等式

三、排序不等式

第四講 數學歸納法證明不等式

一、數學歸納法

二、用數學歸納法證明不等式的作用

第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法

一 復合變換與二階矩陣的乘法二 矩陣乘法的性質

第三講 逆變換與逆矩陣

一 逆變換與逆矩陣1.逆變換與逆矩陣2.逆矩陣的性質

二 二階行列式與逆矩陣三 逆矩陣與二元一次方程組1.二元一次方程組的矩陣形式

2.逆矩陣與二元一次方程組

第四講 變換的不變量與矩陣的特征向量一 變換的不變量——矩陣的特征向量1.特征值與特征向量2.特征值與特征向量的計算二 特征向量的應用1.Ａa的簡單表示

2.特征向量在實際問題中的應用

選修4-

5第一講 不等式和絕對值不等式

一、不等式

1.不等式的基本性質2.基本不等式

3.三個正數的算術-幾何平均不等式

二、絕對值不等式

1.絕對值三角不等式

2.絕對值不等式的解法

第二講 講明不等式的基本方法

一、比較法

二、綜合法與分析法

三、反證法與放縮法

選修4-6

第一講 整數的整除

一 整除

1.整除的概念和性質2.帶余除法

3.素數及其判別法

二 最大公因數與最小公倍數1.最大公因數2.最小公倍數三

算術基本定理

第二講 同余與同余方程

一 同余

1.同余的概念2.同余的性質二 剩余類及其運算

三 費馬小定理和歐拉定理四 一次同余方程

五 拉格朗日插值法和孫子定理六

棄九驗算法

第三講 一次不定方程

一 二元一次不定方程

二 二元一次不定方程的特解三 多元一次不定方程

第四講 數倫在密碼中的應用

一 信息的加密與去密二 大數分解和公開密鑰附錄一 剩余系和歐拉函數附錄二

多項式的整除性

選修4-7 第一講 優選法

一 什么叫優選法二 單峰函數

三 黃金分割法——0.618法1.黃金分割常數

2.黃金分割法——0.618法閱讀與思考 黃金分割研究簡史四 分數法1.分數法

閱讀與思考 斐波那契數列和黃金分割2.分數法的最優性

五 其他幾種常用的優越法1.對分法2.盲人爬山法3.分批試驗法4.多峰的情形六 多因素方法

1.縱橫對折法和從好點出發法2.平行線法

3.雙因素盲人爬山法

第二講 試驗設計初步

一二

正交試驗設計法1.正交表

2.正交試驗設計 3.試驗結果的分析4.正交表的特性正交試驗的應用

第一講 風險與決策的基本概念

一 二

風險與決策的關系

風險與決策的基本概念1.風險（平均損失）2.平均收益3.損益矩陣4.風險型決策

探究與發現 風險相差不大時該如何決策

第二講 決策樹方法

第三講 風險型決策的敏感性分析第四講 馬爾可夫型決策簡介

一二 三

馬爾可夫鏈簡介

1.馬爾可夫性與馬爾可夫鏈2.轉移概率與轉移概率矩陣馬爾可夫型決策簡介

長期準則下的馬爾可夫型決策理論1.馬爾可夫鏈的平穩分布

2.平穩分布與馬爾可夫型決策的長期準則3.平穩準則的應用案例