第一篇：切線系統第一期研究

切線系統研究

技術分析的理論基礎之一就是“股價是沿著趨勢移動的”，要順勢而為，而不逆勢而動。而切線理論就是幫助投資者識別大趨勢的方法。

切線理論的內容

? 支撐線和壓力線

? 趨勢線和軌道線

? 黃金分割線和百分比線

? 扇形線、速度線、甘氏線

支撐線和壓力線

（一）支撐線和壓力線的含義

? 支撐線又稱為抵抗線，起著阻止股價繼續下跌或暫時阻止股價繼續下跌作用的價格就是支撐線所在的位置。當股價跌到某個價位附近時，股價停止下跌，甚至有可能還有回升，這是因為多方在此占強勢所造成的。

? 壓力線又稱為阻力線，起著阻止或暫時阻止股價繼續上升作用的價位就是壓力線所在的位置。當股價上漲到某價位附近時，股價會停止上漲，甚至回落，這是因為空方在此占強勢所造成的。

（二）支撐線和壓力線的理論依據

在某一價位之所以形成對股價運動的支撐和壓力，主要是由投資者的籌碼分布、持有成本以及投資者的心理因素所決定，其中投資者的心理因素占主導作用。

（三）支撐線與壓力線相互轉化

支撐和壓力的角色不是一成不變的，是可以轉化的，條件是它被有效的足夠強大的股價變動突破。一條支撐線如果被跌破，那么這支撐線將成為壓力線；同理，一條壓力線被突破，這一壓力線將成為支撐線。

支撐和壓力的相互轉化的重要依據是被突破，怎樣才算被突破呢？

?

1、距離標準。穿過支撐和壓力線越遠，突破的結論越正確，越值得相信。經驗數是5%左右和一些整數的價位。跌破這些數字，往往應是改變看法的開始。?

2、收盤價標準

?

3、成交量標準

?

4、時間標準

（四）支撐線和壓力線的確認

一般來說，一條支撐線或壓力線的確認從三個方面考慮：

1、股價在這個區域停留時間的長短；

2、股價在這個區域伴隨的成交量大小；

3、支撐或壓力區域距離現在越近。

持續的時間越長，伴隨的成交量越大，離現在越近，則這個支撐和壓力區域對當前的影響就越大，反之就越小。

趨勢線

（一）趨勢線的含義

趨勢線是描述價格的趨勢的直線，由趨勢線的方向可以明確地看出股價的趨勢。上升趨勢線起支撐作用，下降趨勢線起壓力作用。但需注意沒有永遠有效的趨勢線。

（二）趨勢線的畫法

? 在上升趨勢中，將兩個上升的低點連成一條直線，就得到上升趨勢線。? 在下降趨勢中，將兩個下降的高點連成一條直線，就得到下降趨勢線。

（三）趨勢線的確認

第一，必須確實有趨勢存在。

第二，畫出直線后，還應得到第三個點的驗證才能確認這條趨勢線是有效的。第三，所畫出的直線被觸及的次數越多，其作為趨勢線的有效性越被得到確認，用它進行預測越準確有效。

第四，這條直線延續的時間越長，這條直線越具有有效性。

（四）趨勢線的突破

1)收盤價原則。收盤價突破趨勢比最高價和最低價突破趨勢線更有效、更重要。

2)距離標準。穿越趨勢線越遠，突破越有效。一般是用突破的幅度，如3%、5%、10%等考察。

3)時間標準。穿越趨勢線后，在趨勢線的另一方停留的時間越長，突破越有效。

4)成交量標準。

軌道線

（一）軌道線的畫法

軌道線又稱通道線或管道線，是基于趨勢線的一種分析方法。

在得到了趨勢線后，通過第一個峰或谷可以作出這條趨勢線的平行線，兩條平行線組成一軌道，這就是常說的上升和下降軌道。

（二）軌道線的作用

1)限制股價的變動范圍。一個軌道一旦得到確認，那么價格將在這個通道里變

動。軌道線被觸及的次數越多，延續的時間越長其被認可程度和其重要性就越高。

2)突破軌道線是趨勢加速的開始。即原來的趨勢線的斜率將會增加，趨勢線的方向將會更加陡峭。

3)趨勢轉向的警報。如果在一次波動中未觸及到軌道線，離得很遠就開始掉頭，這往往是趨勢將要改變的信號。它說明，市場已經沒有力量繼續維持原有的上升和下降的規模了。

黃金分割線

黃金分割線的理論依據是斐波那契數列，即：1、1、2、3、5、8、13、21??

這里面涉及到0.382，0.618，1.382，1.618這些重要的黃金比率。

黃金分割線畫法

? 第一步，記住0.382，0.618，1.382，1.618這四個數字，股價極為容易在這四個數產生的黃金分割線處產生支撐和壓力。

? 第二步，找到一個點。這個點是上升行情結束，調頭向下的最高點，或者是下降行情結束，調頭向上的最低點。只要確認一個趨勢已經結束或暫時結束，則這個趨勢的轉折點就可以作為進行黃金分割的點。這個點一經選定，我們就可以按照0.382，0.618，1.382，1.618這些比率畫出黃金分割線了。

百分比線

百分比線考慮問題的出發點是人們的心理因素和一些整數的分界點。

當股價持續向上，漲到一定程度，肯定會遇到壓力，遇到壓力后，就要向下回撤，回撤的位置很重要。百分比數一共10個，分別是1/

8、2/

8、3/

8、4/

8、5/

8、6/

8、7/

8、8/

8、1/

3、2/3，其中最重要的是1/

2、1/

3、2/3。

在很大程度上，回撤到1/

2、1/3和2/3的位置是人們的一種心理傾向。如果沒有回落到以下，就好像沒有回落夠似的；如果已經回落了，人們自然會認為已經回落夠了，因為傳統的定勝負的方法是三打二勝利，就是常說的二分法。

對于下降行情中的向上反彈，百分比線同樣也適用。其方法與上升情況完全相同。

百分比線所針對的對象是趨勢中途出現的反向運動。因此，在使用百分比線之前，必須假設，當前市場波動是原來趨勢的回落和反彈，而不是趨勢的反轉。如果趨勢發生了反轉，則使用百分比線將為投資者帶來災難。

扇形線

扇形原理簡單地敘述為：如果所畫的三條趨勢線都被突破，則趨勢將反轉。扇形原理的三次突破原則

在下降趨勢中，先以兩個高點畫出一條下降趨勢線后，如果價格向上回升，突破了剛畫的下降趨勢線，則以新出現的高點與原來的第一個高點相連接，再畫出第二條下降趨勢線。如果第二條趨勢線又被向上突破，則同前面一樣，用新的高點，與最初的高點相連接，畫出第三條下降趨勢線。這第三條下降趨勢線如果又被突破，則趨勢將真正反轉。

對于上升趨勢也是如此，只是方向正好相反。

速度線

同扇形線考慮的問題一樣，速度線也是用以判斷趨勢是否將要反轉的。不過，速度線給出的是固定的直線，而扇形線中的直線是隨著股價的變動而變動的。

另外，速度線又具有一些百分比線的思想。它是將每個上升或下降的幅度分成三等分進行處理，所以速度線又稱為三分法。

速度線最為重要的功能是判斷一個趨勢是被暫時突破還是長久突破（轉勢）。速度線的基本思想

在上升趨勢的調整之中，如果向下折返的程度突破了位于上方0.67的速度線，則股價將試探下方的0.33速度線。如果速度線被突破，則股價將一瀉而下，預示這一輪上升的結束，也就是轉勢。

在下降趨勢的調整中，理論同樣使用，不過結論相反。

速度線的畫法

首先，找到一個上升或下降過程的最高點和最低點，然后，將高點和低點的垂直距離三等分。

第二步是連接高點（在下降趨勢中）與0.33分界點和0.67分界點，或低點（在上升趨勢中）與0.33和0.67分界點，得到兩條直線。這兩條直線就是速度線。

甘氏線

甘氏線分上升甘氏線和下降甘氏線兩種，是由William D．Gann創立的一套獨特的理論。甘氏線是Gann將百分比原理和幾何角度原理結合起來的產物。

甘氏線從一個點出發，依一定的角度，向后畫出的多條直線，所以甘氏線又稱為角度線。（應該就是我們之前學習江恩理論的角度線了）

每條甘氏線線都有支撐和壓力的功能，但甘氏認為在9條角度線中最重要的是45度線（1×1線）、26.25度線（1×2線）和63.75度線（2×1線）。這三條直線分別對應百分比線中的50％，62.5％和37.5％百分比線。其中，又以45度線最重要，代表著市場的一種動態平衡態勢。

其余的角度雖然在股價的波動中也能起一些支撐和壓力作用，但重要性都不大，都很容易被突破。

切線系統的缺陷及運用注意問題

1)切線方法為我們提供了很多價格移動可能存在的支撐線和壓力線。但是，切

線都有突破和不突破兩種可能，由于要等到價格已經離開了很遠的時候才能夠肯定突破成功和突破失敗，因此存在一定的滯后性。

2)主觀因素占主導作用。在切線的畫法中，涉及到的高低點、區域范圍、比率

舍取的選擇等等，人為的主觀因素占有很大的比重，若是選擇不當，對整套技術理論的應用都會有誤導。

3)跟所有的技術分析一樣，都存在騙線的可能性。

4)跟所有的技術分析一樣，都沒有考慮個股的股性問題，忽視了個股基本面的考慮。所以運用時，一定要配和個股的基本面和其他的一些技術指標綜合分析。

第二篇：27.2.3切線教案

27.2.3切線（1）

教學目標：

1、使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關問題；

2、通過切線識別方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力 教學重點：切線的識別方法 教學難點：方法的理解及實際運用 教學過程：

（一）復習情境導入:

1、復習、回顧直線與圓的三種位置關系．

2、請學生判斷直線和圓的位置關系．

學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據學生的回答，繼續提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切線的其它方法．(板書課題)

(二)實踐與探索1：圓的切線的判斷方法

1、由上面的復習，我們可以把上節課所學的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．

2、當然，我們還可以由上節課所學的用圓心到直線的距離d與半徑r之間的關系來判斷直線與圓是否相切，即：當d?r時，直線與圓的位置關系是相切．以此作為識別切線的方法2——數量關系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線．

3、實驗：作⊙O的半徑OA，過A作l⊥OA可以發現：（1）直線l經過半徑OA的外端點A；（2）直線l垂直于半徑OA．這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的切線的方法3——位置關系法：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

三、課堂練習 思考：現在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？

OlA應該如何作？

請學生回顧作圖過程，切線l是如何作出來的?它滿足哪些條件? 引導學生總結出：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學生繼續思考：這兩個條件缺少一個行不行?（學生畫出反例圖）

Ol

OlAOlAA

（圖1）（圖2）

圖（3）

圖(1)中直線l經過半徑外端，但不與半徑垂直； 圖(2)中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端． 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線． 最后引導學生分析，方法3實際上是從前一節所講的“圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結論直接得出來的，只是為了便于應用把它改寫成“經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式．

（四）應用與拓展：

例

1、如圖，已知直線AB經過⊙O上的點A，并且AB＝OA，?OBA=45?，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

OAB

例

2、如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，?BAD＝?B＝30?，邊BD交圓于點D．BD是⊙O的切線嗎？為什么？

分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點D，若連結OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，?BAD＝?B，易證BD⊥OD．

教師板演，給出解答過程及格式． 課堂練習：課本練習1－4

（四）課后小結 識別一條直線是圓的切線，有三種方法：(1)根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；(3)根據直線的位置關系來判定，即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過 這一點的半徑，證明直線垂直于半徑即可(如例2)．

課后作業：

AODCB課后小記：

第三篇：《切線判定》教學反思

《切線判定》教學反思

《切線的判定》是人教版教材九年級上冊第24章——直線與圓的位置關系的第二節內容，本節內容是中考的必考內容，在全國各省市的中考命題中也都具有舉足輕重的地位，同時也是高中學習《切線方程》的基礎。本節課的重點是：切線的判定定理.難點是：圓的切線證明問題中，輔助線的添加方法.本節課我的教學是按：溫故知新——創設情景——探究新知——學以致用——學后反思，5個教學環節展開。

溫故知新環節通過問題串的形式展開：1直線與圓有幾種位置關系？（相交，相切，相離）你能舉出日常生活中的實例嗎？，2回憶每種位置關系的2種判定方法。（①定義法，即交點法。從直觀圖形中來判斷。②數量法即圓心與直線的距離d=圓的半徑r）3課前檢測，從而進一步鞏固兩種方法的轉化運用，為本節課快速探究切線的判定定理以及外端點不明確只能用數量法證明圓的切線做鋪墊。

創設情景環節主要通過讓學生欣賞2個圖片，使學生初步感受“圓的外端點”的概念。（①下雨天，快速轉動雨傘時飛出的水珠。②在砂輪上打磨工件時飛出的火星）為探究新知概括切線判定埋下伏筆。

探究新知環節主要通過動手“做一做”（畫一個⊙O及半徑OA，畫一條直線ι經過⊙O的半徑OA的外端點A，且垂直于這條半徑OA.）“想一想”（這條直線與圓有幾個交點？L是⊙O的切線嗎？為什么？由此你會畫圓的切線嗎？）“說一說”（你能用文字語言概述切線的判定定理嗎？）來完成。學以致用環節主要通過例題和針對練習展開；學后反思主要讓學生談談本節課的收獲，以及還有哪些疑問?順利收尾。本節課教學亮點有以下幾點：

1、溫故知新環節復習針對性強，為總結切線的3種判定方法作了良好的鋪墊作用。

2情景創設恰到好處。一方面使學生初步感受“圓的外端點”概念，另一方面感受外端點的圓的切線，這為接下來探究“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”作了很好的直觀感知作用，為順利探究“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”作了很好的鋪墊作用。

3探究新知環節通過“畫一畫”“想一想”“說一說”激發了學生學習幾何的積極性.也是新課程改革所倡導。有效地培養了學生通過操作發現規律，概括規律的能力。

4重點突出，難點突破得當。本節課的重點是“切線的判定定理”，而要很好的掌握定理，正確運用定理，首先必須要掌握定理使用的兩個條件“經過半徑的外端點”及“與這條半徑垂直的直線”。只有在外端點明確的情況下，再證該半徑與直線垂直。為此我首先強調定理的使用條件再告訴學生，外端點明確的語句常識“①點A在圓上（點A是外端點）②直徑AB（點A、點B是外端點）③ ⊙O半徑OA，OB等（點A、點B是外端點）④弦AB，CD等（點A、B、C、D是外端點）⑤直線AB交⊙O與點C（點C是外端點）”這樣學生在讀題的過程就會領會是否能用切線的判定定理來證明一條直線是否是圓的切線。本節課的難點有兩點：①判斷一條直線是緣的切線到底是用判定定理證還是用圓心到直線的距離等于圓的半徑來證。②如何作輔助線。為了突破這兩個難點，我主要設計了這兩種類型的例題及針對練習，讓學生在思考動腦證明的過程中感受①外端點明確，連半徑，證垂直.②外端點不明確，作垂直，證半徑。這樣選哪種方法，如何作輔助線，做好輔助線后怎么證，學生就一清二楚了。

5“一題多證”培養了學生發散思維能力。

不足的地方：

1在讓學生一題多證在實物投影儀上展示過程中，由于將幻燈片上的圖形未畫在黑板上，導致學生的證題過程無法與圖形相聯系，從而不能準確判斷學生證題的規范性。

2、受時間影響，拓展提高環節未能得以落實。

3本節課教師講的時間還嫌多，如果將知識的生成過程也讓學生自己去引導、去發現會更好。

總之，從總體來說本節課達到了預期的教學效果，是一節較為成功的常規課，在今后的教學中，還要繼續學習，繼續試驗“餐桌式”教學模式下的高效教學，進一步提高教學水平提高教學質量。

第四篇：切線不等式的應用

利用不等式“?x?R,ex?x?1”解決高考壓軸題

呼和浩特市第二中學

郎礪志

“?x?R,ex?x?1”這一結論頻繁地出現在與導數相關的各種教輔材料中，可以說學生很熟悉這個不等式的結論和證明過程，但是大多數人可能僅僅把它當成是一道練習題，殊不知，就是這樣一個看似不起眼的結論，卻撐起了近5年高考理科數學導數試題（壓軸題）的半邊天，所以本文的主要內容就是：分析近幾年高考導數試題，誘發新的解題線索，提供高效而實用的解題方案，最后給出2013年全國理科數學新課標卷第21題的一種新解法。命題1.?x?R,ex?x?1.可以從兩個角度證明這個命題的正確性。角度1.構造函數

證明：設f(x)?ex?x?1,x?R，則f?(x)?ex?1

令f?(x)?ex?1=0，解得x?0，則當x?(??,0)時，f?(x)?0，f(x)單調遞減； 則當x?(0,??)時，f?(x)?0，f(x)單調遞增；

于是由單調性可知，f(x)min?f(x)極小=f(0)?0，即?x?R,ex?x?1。角度2.數形結合

在同一坐標平面內作出兩個函數f(x)?e,g(x)?x?1的圖象，如下圖所示，證完！

由上圖可知，這個不等式實際上反映的是曲線f(x)?e和其圖象上的點(0,1)處的切線圖形的高低關系。

xx于是這里得到，定理.?x?R,ex?x?1，當且僅當x?0時取等號。

由上面的定理可以立即得到，推論1.?x?[0,??),e?1?x?x?12x 2xx證明：讓我們換一套思路證明它，?t?R,e?t?1，則 ?x?R,?edt??(1?x)dt，00?t?t根據牛頓-萊布尼茨公式可得e?1?x?x12x，證完！2這里要點明，這個結論實際上在高等數學中是顯然的，根據函數的冪級數展開可得，x2x31e?1?x?????1?x?x2,x?[0,??).。

2!3!2x推論2.?x?R?,lnx?x?1，當且僅當x?1時取等號。

證明：由定理可得，?x?R?,ex?1?x，兩邊同時取以e為底的對數得，?lnx?x?1，當且僅當x?1時取等號。

推論3.?x?[1,??),lnx?11(x?).2x證明：?t?[1,??),lnt?t?1，則?x?[1,??),化簡可得推論3.接下來就是高考試題的分析。

題1（2010年全國理科數學Ⅱ卷第22題節選）設函數f(x)?1?e.?x?x1lntdt??(t?1)dt，1xx。x?1x證明：欲證 當x??1時，f(x)?，只須證明：

x?111?e?x?1?，即

x?11e?x?，也即

x?1求證：當x??1時，f(x)?ex?x?1，得證。

題2.(2013年遼寧理科數學卷第21題節選)已知函數f(x)?(1?x)e?2x.求證：當x?[0,1]時，f(x)?1.1?x證明：事實上，等價于證明e2x?(x?1)2，也即

ex?x?1.題3.(2010年理科數學新課標卷第21題節選)設函數f(x)?ex?1?x?ax2，當x?0時，f(x)?0.求實數a的取值范圍。解：由推論1可知，a?111滿足條件，于是當a?時均滿足條件，事實上，當a?時，222故當x?(0,ln(2a))時，f??(x)?ex?2a?0,f?(x)?ex?1?2ax,f??(x)?ex?2a，此時函數f?(x)單調遞減，有f?(x)?f?(0)?0,從而函數f(x)單調遞減，所以f(x)?f(0)?0，這和題目條件矛盾，綜上，a?1。2這里順便指出，利用這道題的結論可以輕松斷定2012年遼寧理科數學高考第12題的A選項是錯誤的，從而我們也能感受到高考試題的延續性。題4.（2011年湖北省理科數學卷第21題節選）設ak,bk(k?1,2,3,?,n)均為正數，證明：

若a1b1?a2b2???anbn?b1?b2???bn, 則a11a22?an證明：欲證a11a22?anbbbnbbbn?1。

bbb?1，只須證ln(a11a22?ann)?ln1?0，即b1lna1?b2lna2???bnlnan?0 ① 事實上，根據題意即推論2可知，lnak?ak?1,k?1,2,3,?,n，帶到①式左邊可得，b1lna1?b2lna2???bnlnan?b1(a1?1)?b2(a2?1)???bn(an?1)

=(b1a1?b2a2???bnan)?(b1?b2???bn)?0,證完。

題5.（2010年湖北省理科數學卷21題節選）求證：1?111n ?????ln(n?1)?23n2(n?1)證明：由推論3知：?x?[1,??),lnx?11(x?)； 且 2x11當x?1,lnx?(x?)；

2xk?1k?11k?11?1,(k?1,2,3,?n), 有ln?(?)令x?kk2kk?1111[(1?)?(1?)]2kk?1111?(?)2kk?1?

于是有，ln(k?1)?lnk?111(?),k?1,2,3,?n.2kk?1將這n個同向不等式相加并整理即可得：

1?證完。111n ?????ln(n?1)?23n2(n?1)下面給出2013年全國新課標卷第21題的一種新解法。題6.已知函數f(x)?e?ln(x?m)當m?2時，f(x)?0.證明：很明顯，f(x)?e?ln(x?2)，若記g(x)?e?lnx(?2)，則只須證明

xxxg(x)?ex?ln(x?2)?0即可，事實上，由推論2，ln(x?2)?x?1知，g(x)?ex?(x?1)，設h(x)?ex?(x?1)，由定理?可知h(x)?0成立，但上述等號無法同時取得，綜上，利用“>”的傳遞性可得，當m?2時，f(x)?0.證完！上面的各個例題告訴我們，不等式“?x?R,e?x?1”及其推論在高考試卷中的應用是廣泛而重要的，能靈活地運用這些結論對快速高效地解決高考導數大題意義深遠，另外，通過分析高考試題，我們也可以得到一個結論：看似紛繁蕪雜的導數試題中其實蘊含著永恒的規律，遵循本文給出的解題線索，你一定能擁有針對性極強的解題意識，在高考壓軸題的海洋中遨游。

x

第五篇：證明切線的方法

證明切線的方法

證明一條直線是圓的切線，可分兩種情況進行分析。

（1）圓和直線的唯一公共點已知，方法是：連半

徑，證垂直（比較常用）。

（2）圓和直線的公共點位置未知，方法是：作垂

直，證半徑。

例如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點O

在線段AB上，以O為圓心、OB為半徑作圓交BC于點D，過點D作DE⊥AC于E。DE是圓O的切線嗎？

分析：這屬于第一種情況，可以考慮連半徑，再證垂直。

DE是切線。

證明：連接OD。

∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠C。

又∵OB＝OD，∴∠B＝∠1。

∴∠1＝∠C。

而DE⊥AC，∴∠C＋∠2＝90°。

∴∠1＋∠2＝90°。

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，OD是圓O的半徑。

∴DE是圓O的切線。

AB