第一篇：2014年美國數學建模比賽A題思路

第一問建立模型來分析該規則在高負荷和低負荷下的表現。可以考慮用以下方面的考察表現：流量和安全的權衡；車速過高和過低的限制；或用其他的因素來考察（自己創新）。

第二問：是否能有效提高車流量，如果不是則提出能提高車流量、安全系數和其他因素的規則，并做分析。

第三問：考察以上的解決方案是否適合左向行駛的規則，是簡單修改即可適用；還是需要做較大的修改，怎么修改要新家什么因素等。

第四問：用智能系統代替人的判斷，在何種程度上修改前面得到的結論。

思路：

第四問提一下google自動駕駛技術的應用，第四問將前面模型中的有關人的修正全忽略成為完全理想的模型然后看結果。

第二問能否提高車流量時，可以逐步減少模型中的規則，變的更加自由，檢測車流量是否減少。

第二篇：2013年數學建模A題思路解析

2013國賽思路解析A題

（僅供參考，內部使用，請勿外傳）

此題為交通運輸類問題，可以視作優化類問題，而且本題重點在于目標的選取和目標函數的建立，而最優值的求解反而不是問題的重點（因為哪里會發生交通事故、持續時間、車流量等等都是不可控制的參數，本題幾乎沒有可決策變量）。可以用到的知識有排隊論，元胞自動機，模擬仿真等等，用這些手段來建立函數關系；

關鍵概念：通行能力，指單位時間內通過斷面的最大車輛數TC（traffic capacity）=n/t=vd（n為通過車輛數，t是時間，v為車輛平均速度，d是道路寬度）；

問題一：求出函數表達式TC=f（t），可以根據視頻中的信息，隔一段時間求一次對應的TC值，再通過插值方法求出解f，或者深入研究事故發生時對車輛行進情況的變化機理來求解f，最后用圖像或者解析式來表達出結果；

問題二：求出泛函數表達式TC=g（LN），LN表示車道編號或其組合，此處TC代表問題一中的f函數，這個處理和問題一是一樣的，可以用的方法也可以是直接從視頻中讀取，可以得到LN=（1,2）或（2,3）時的TC關于t的函數，如果采用機理分析方法，如排隊論，元胞自動機來仿真這個過程，則可以求出LN=1,2,3時的情況；比較有兩種形式：

直觀比較：將幾個函數圖像畫在一起相互比較，就可以比較LN不同時，對通行能力的影響；

數量化比較：可以將LN不同時的TC關于t的函數作差后積分，求得不同堵車形式對總的通行車輛數的影響；

問題三: ················

問題四：用問題三求出的函數表達式計算結果即可。

相關有用的資料我會及時上傳群共享，大家加油！

第三篇：2016年全國大學生數學建模B題思路

2016 高教社杯全國大學生數學建模競賽題目、注意：這只是看了 3 篇文章，找到的思路，請大家多看文獻，思路會很多！我們后續會整理更多的思路！

關鍵詞：

1.評價指標體系，評價開放對周邊道路通行的效果。

2.車輛通行的數學模型，研究小區開放對周邊道路通行的影響。

3.小區開放產生的效果，可能會與小區結構及周邊道路結構、車流量有關。請選取或構建不同類型的小區，應用你們建立的模型，定量比較各類型小區開放前后對道路通行的影響。

4.根據你們的研究結果，從交通通行的角度，向城市規劃和交通管理部門提出你們關于小區開放的合理化建議。

相關資料整理：

1.評價指標體系，評價開放對周邊道路通行的效果。B 題分析初稿，旨在交流，有各種做題思路，大家自由發揮！

參考文獻《居住小區開發交通影響分析研究_商仲華》第 48 頁，有 5 個指標，并用層次分析 AHP 進行了研究。

我們要做的可能是強調類似哪些指標是針對開放對周邊道路通行的效果，不屬于這類的指標可以刪除。

2.車輛通行的數學模型，研究小區開放對周邊道路通行的影響。

參考文獻《城市交通擁堵對策_封閉型小區交通開放研究_李向朋》第 11 頁，圖 6 上面，給出一句話，關于開放小區的定義。

是不是建模就是選取小區附件的某些范圍研究，這就是理論依據。

參考文獻《城市交通擁堵對策_封閉型小區交通開放研究_李向朋》第 26 頁，圖 3.2，了解道路系統的簡圖，用簡圖做分析。

簡單的車輛模型，可以化個節點，圖，權重。分析流量。類似文獻《城市應急車輛優先通行關鍵問題研究_畢煦東》第 23 頁，用其中的符號定義等，后面的應急什么別管，太復雜。利用這里模型分析第一個問題中指標系統的指標。

3.小區開放產生的效果，可能會與小區結構及周邊道路結構、車流量有關。請選取或構建不同類型的小區，應用你們建立的模型，定量比較各類型小區開放前后對道路通行的影響。

小區結構：參考文獻《城市交通擁堵對策_封閉型小區交通開放研究_李向朋》第 10 頁，還有 26 頁的

我們要定量分析幾類小區的開放效果，第 4 問寫建議時候，可能鴨血，那些小區就不要開放了，那些很有必要，等等。

利用前兩個模型，對不同小區進行計算。要考慮小區結構及周邊道路結構、車流量等的影響。就是調參數，算結果。

4.根據你們的研究結果，從交通通行的角度，向城市規劃和交通管理部門提出你們關于小區開放的合理化建議。

參考文獻《居住小區開發交通影響分析研究_商仲華》第 69 有一些交通的改善建議，可以類似參考。

寫建議，寫建議時候注意文章說了兩種觀點，除了開放小區可能引發的安保等問題外，議論的焦點之一是：開放小區能否達到優化路網結構，提高道路通行能力，改善交通狀況的目的，以及改善效果如何。一種觀點認為封閉式小區破壞了城市路網結構，堵塞了城市“毛細血管”，容易造成交通阻塞。小區開放后，路網密度提高，道路面積增加，通行能力自然會有提升。也有人認為這與小區面積、位置、外部及內部道路狀況等諸多因素有關，不能一概而論。還有人認為小區開放后，雖然可通行道路增多了，相應地，小區周邊主路上進出小區的交叉路口的車輛也會增多，也可能會影響主路的通行速度。

模型要做的是解答這些觀點，比如哪類小區結構，哪類周邊道路結構、車流量等適合第一個觀點，那個是第二個，或者有新的觀點，等等。

可參考開放策略《基于城市道路網絡脆弱性的小區開放策略研究_詹斌》其他：大神可做更復雜的流量模型《城市混合交通流微觀仿真建模研究_鄺先驗》

可參考，元胞自動機模型。、大神可考慮突發條件下模型的適用性等等，《冰雪條件下信號交叉口通行能

力研究_劉春曉》，加分點。累死，發揮點很多。

大神能兩天學會交通仿真軟件 VISSIM，也可以一試。

第四篇：2014美國數學建模競賽賽題翻譯

問題A：右行左超規則

在美國、中國 和大多數除了英國、澳大利亞和一些前英國殖民地的國家，多車道高速公路常常有這樣一種規則。司機必須盡量在最右的車道行使，只有超車時，司機才可以向左移動一個車道來達成目的。當司機超車完畢后必須回到原車道繼續行使。

建立并分析一個數學模型，使得這個模型能夠分析這個規則在交通高負荷和低負荷情況下的表現。你可以從許多角度來思考這個問題，比如車流量和車輛安全之間的權衡，或者一個過快或過慢的車輛限速帶來的影響等等。這個規則可以使我們獲得更好的交通流？如果不可以，請提出并分析一個替代方案使得交通流得到優化、安全得到保障、或者其他你認為重要的因素得到實現。

在靠左行使才是規則的國家，論證你的解決方案是否可以通過簡單的變換或者通過增加一些新的要求來解決相同的問題。

最后，以上的規則的實行是建立在人們遵守它的基礎上的，然而不是所有人都愿意去遵守。那么現在我們使同一條道（可以只是一段，也可以是全段公路）上的交通車輛都在一個智能系統的嚴格控制下，這個變化對你之前的分析結果有多大的影響？

問題B：體育畫刊是一個為體育愛好者們設計的雜志。這個雜志正在尋找上世紀女性或者男性的“歷來最優秀的大學教練”。建立一個數學模型，從男性或者女性體育教練中選擇最好的大學教練（退役或者在役的都可以）。這些體育教練可以是大學曲棍球、陸上曲棍球、足球、橄欖球、棒球、排球、籃球的教練。你選擇劃分的時間會對你的分析有影響嗎？也就是說，1913年的教練方式和2013年的會有什么不同嗎？清楚的闡述你的評估方式。討論你的模型如何通用于兩性教練和所有可能的運動項目上。用你的模型為三項體育項目分別找到五個最佳教練。

再為體育畫刊提供一篇1－2頁的不涉及技術性問題解釋的通俗易懂的文章來解釋你們的結果，你們必須保證體育愛好者們能夠理解。

第五篇：數學建模比賽心得

數學建模比賽心得

（作者為2004年全國一等獎獲得者廈門大學自動化系2001級倪煒昭）

前記：這次教學評估中，學校要求每個班做好相關的材料，由于我們班在數學建模方面比較有特色，于是我寫了一篇為這次評估答辯的文章，希望能順便通過答辯，才能拿到優秀班級的證書和獎金。

數學建模在我國大學中發展很快，最先是清華大學開展的數學建模課，后來逐步推廣大其他大學，而且現在越來越與實際生活想聯系，隨著全國大學生數學建模比賽的開展（2006全國有一萬多個隊參加比賽），越來越多的大學生開始更加了解數學建模，越來越多的人喜歡上數學建模。

很多的同學都聽說過數學建模。但除了參加者之外可能很少有人比較了解數學建模，很少有同學了解數學建模的方法和過程以及她巨大的魅力。我給大家簡單的介紹這個比賽，并分享下我們比賽的記憶和感悟。

數學建模是由中國教育部和中國工業應用數學學會聯合主辦了一項賽事，是國家承認的三大大學生科技活動的之一。主要是利用各種知識（并不僅僅局限于數學知識）來分析實際的問題并最后尋求解決的方案。比賽為四天三夜（我們學校由于在山區時間為四天三夜），在這段時間里每個團隊必須完成一篇論文，論文質量佳者或創意突出者能夠勝出。四天三夜的熬夜工作對隊員的體力和意志力的要求十分高,也許有同學能打四天三夜的游戲，但是由于比賽要一直思考問題，大腦一直處于高度興奮狀態，會讓人很累，一般很難忍受這身體和精神兩方面的壓力，休息時候大腦都很難方式，一般情況在比賽期間的每個隊員休息時間總共不會超過十小時。去年比賽中我們隊每個人都做到了休息不到六個小時，這是很難得的。

數學建模是一項團隊的活動。每個團隊有3個人，而且通常不是自己系的。所以要在短時期內磨合出比較默契的關系是很難的，這也是對我們隊員的考驗。短時間的融合，需要各個隊員迅速的了解和協調，甚至很多時候要學會妥協，因為一個問題常常大家的思想都不一樣，而且比賽的時候最忌諱爭吵，這時候要求大家能相互協調，相互協調。通常在比賽時，三個人的分工是明確的。一個是領軍人物的隊長，主要是構建整個問題的框架并提出有創意的idea，和做一些組織和協調工作，這也是能否按時完成和寫出比較優秀論文的關鍵，自然其他部分比如論文寫作以及程序設計和模型的計算也能參加，應該算是一名全能型的人物；第二個是計算專家，顧名思義，主要負責模型求解和計算方面的問題，比如編程MATLAB或者LINGO等程序或者手工計算一條最優路徑等。優秀的團隊里的負責計算方面的隊員一般會精通（是精通不是入門）幾個個軟件的應用，比如C比如MATLAB、LINGO、LINDO、MATHMATIC等；最后一個是隊員是負責論文的寫作和潤色上。，論文的質量直接影響比賽的成績，好的論文要讓人一眼就明了其中的意思，所以寫論文非常需要技巧的。當然，這更加要求他能完全的了解模型建立者的思想，了解模型的建立過程以及模型處理和計算的過程，因為這些都要反映在論文中。模型建立，模型的求解，能以很好的思想反映在論文中，讓閱卷的專家能在很短的時間明白你們的意思，明白你們用的方法你們的創新點，這是得分的關鍵。當然最重要的還是三個隊員之間的討論和交流，同心協力，在整個比賽過程中形成一種良好的交流氛圍，好的氣氛才能有好的比賽環境好的心態。

以上是一點點常規的經驗。下面講的純屬個人觀點。

首先建模最重要的是思想，idea，而不是編程或計算能力。很多人會誤認為建模就是一道數學題，我用計算編程就能把它算出來。但這樣的人可能永遠做不出優秀的論文因為他們想的只是算而不知道為什么要算。一個很簡單的例子：樹上有10只鳥，一個獵人開了1槍后，樹上還有幾只鳥？有創意的想法是算不出來的，如果樹上有只鳥是聾子怎么辦？如果獵人槍里沒子彈又如何？這對按部就班的電腦和數學軟件可是一個不小的難題。很多時候問題看著很簡單，但是要求我們想的卻很多，而且現在全國比賽的問題都是來自生活的，而且數學建模沒有標準答案，比的就是思想，比的就是創新，有時候學生想的很多很細，甚至是希奇古怪的想法，但是往往這些，就有可能是你思想里的閃光點，會得到專家的認可，比如2006年全國大學生數學建模比賽中的出版社資源分配問題，只是給出了很多年的數據，而且告訴一些出版社的相關情況，比如校對人員的分配上大家都能想到，考慮其約束條件，也都在常規的范圍內做得很不錯，但是有一點，我們在考慮的時候，想到校對計算機方面和校對數學方面的人員是否可以調用，校對地理等方面的人員和校對環境方面的人員是否可以調用，也許很多同學會認為這樣的想法很主觀，有點脫離實際，但是很少有同學能想到通常一個懂計算機方面的人員一般對數學比較了解，這道理和一個物理學家一定是個數學家一樣的。也許就是考慮到這點，處理出的結果和其他同學有出入，因為比賽本身就沒有標準的答案。誰的思想比較接近出題者，誰的思想比較接近閱卷專家，誰就是能得到比較高的分數。

數學建模論文要求是非常嚴格，題目內容小標題等是幾號字體是什么字體，都有嚴格的要求，而且格式相對固定，這就要求寫論文的同學對寫作格式要求很熟悉，一般情況下在第2天就開始寫論文的大概模版，因為到后面很多計算要幫著處理，如果論文在規定時間內不能上交就等于放棄比賽，這是很遺憾的事情。

我個人認為很關鍵的是要注意協調各個隊員之間的關系。三天多的比賽里，在各個方面肯定都會有分歧，比如模型建立的創意上比如計算方法的技巧性上比如論文的文字上，甚至會發生爭吵，這都很正常，有人說善于吵架的隊伍才是最有冠軍像的隊伍。我個人覺得這個說法不錯，只有3個人辯論交流才能使總體論文走向最優。當然，不要因為吵架而互相拆臺到最后放棄比賽，爭論是為了找到更好的方法，當然學會協調和妥協也是很正確的。大概總結下數學建模的一些精義：

1.團隊精神：

團隊精神是數學建模是否取得好成績的最重要的因素，一隊三個人要相互支 持，相互鼓勵。切勿自己只管自己的一部分（數學好的只管建模，計算機好的只 管編程，寫作好的只管論文寫作），很多時候，一個人的思考是不全面的，只有 大家一起討論才有可能把問題搞清楚，因此無論做任何板塊，三個人要一起齊心 才行，只靠一個人的力量，要在三天之內寫出一篇高水平的文章幾乎是不可能的。

2.有影響力的leader：

在比賽中，leader 是很重要的，他的作用就相當與計算機中的CPU，是全隊 的核心，如果一個隊的leader 不得力，往往影響一個隊的正常發揮，就拿選題來說，有人 想做A 題，有人想做B 題，如果爭論一天都未確定方案的話，可能就

沒有足夠時間完成一篇論文了，又比如，當隊中有人信心動搖時（特別是第三天，人可能 已經心力交瘁了），leader 應發揮其作用，讓整個隊伍重整信心，否則可能導致隊伍的前 功盡棄。

3.合理的時間安排：

做任何事情，合理的時間安排非常重要，建模也是一樣，事先要做好一個規 劃，建模一共分十個板塊（摘要，問題提出，模型假設，問題分析，模型假設，模型建立，模型求解，結果分析，模型的評價與推廣，參考文獻，附錄）。你每 天要做完哪幾個板塊事先要確定好，這樣做才會使自己游刃有余，保證在規定時 間內完成論文，以避免由于時間上的不妥，以致于最后無法完成論文。

4.正確的論文格式：

論文屬于科學性的文章，它有嚴格的書寫格式規范，因此一篇好的論文一定

要有正確的格式，就拿摘要來說吧，它要包括6 要素（問題,方法,模型,算法,結論,特色），它是一篇論文的概括，摘要的好壞將決定你的論文是否吸引評委的目光，但聽閱卷老師 說，這次有些論文的摘要里出現了大量的圖表和程序，這都是不符合論文格式的，這種論 文也不會取得好成績，因此我們寫論文時要端正態度，注意書寫格式。

5.論文的寫作：

我個人認為論文的寫作是至關重要的，其實大家最后的模型和結果都差不 多，為什么有些隊可以送全國，有些隊則可以拿省獎，而有些隊卻什么都拿不到，這關鍵在于論文的寫作上面。一篇好的論文首先讀上去便使人感到邏輯清晰，有 條例性，能打動評委；其次，論文在語言上的表述也很重要，要注意用詞的準確 性；另外，一篇好的論文應有閃光點，有自己的特色，有自己的想法和思考在里 面，總之，論文寫作的好壞將直接影響到成績的優劣。

6.算法的設計：算法好壞將直接影響運算速度的快慢，建議大家多用數學軟件（Mathematice,Matlab,Maple, Mathcad,Lindo,Lingo,SAS 等），這里列舉常用的十種數學建模常用算法，（1）、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必 用的方法）

（2）、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab 作為工具）

（3）、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo 軟件實現）

（4）、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備）

（5）、動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）

（6）、最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用）

（7）、網格算法和窮舉法（網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種 暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）

（8）、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替 積分等思想是非常重要的）

（9）、數值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法就需要額外編 寫庫函數進行調用）

（10）、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab 進行處理）以上便是我我這次參加這次數學建模競賽的一點心得體會，只當貽笑大方，不過就數學建模本身而言，它是魅力無窮的，它能夠鍛煉和考查一個人的綜合素質，也希望廣大同學能夠積極參與到這項活動當中來。希望大家在比賽中得到友誼得到更高的提升，也希望大家能獲獎。

順便補充下我們學校和我們班的情況。2006年比賽我們學校送交12隊，獲得國家一等獎2隊，國家二等獎2隊，四川省一等獎2隊，四川省二等獎3隊，四川省三等3隊。獲獎率100%，這是我們學校的驕傲，也為學校爭取了榮耀。

我們通信2班有4人、三隊代表學校參加比賽，獲獎獲國家獎1人，獲四川省二等獎3人，在學校多年參加數學比賽史上也是第一次有這樣驕傲的成績。