第一篇：2012年9月份全國數學建模比賽預測題
2012年全國大學生數學建模競賽（CUMCM）賽題預測
（一）近年來我國的城市排水系統出現了各種問題，給廣大居民的安全性造成了威脅，然而距離政府完成改善排水系統的硬件建設還尚需時日，因此在完成改善排水能力之前，保證廣大市民的安全就顯得比較重要了，而解決這一問題的有效辦法之一就是：加強道路積水預警機制。某公司為了讓道路導航儀具有實時道路積水預警功能，計劃與氣象局、積水排污、交通局等合作推出具有道路積水預警功能的道路導航儀，以更好的保證廣大居民的安全。（1）假設氣象局為您提供了所在區域的實時的降雨量數據（每一分鐘提供一次，每一時刻的數據圖像是一個三維圖像）；【說明：這里不提供相關的數據了，大家去模擬相關數據：降雨量、地點坐標、海拔】
（2）假設已知您所在區域的排水系統處理能力和處理（數據包括：每條道路的排水管道最大排水量（每分鐘），每條道路的排水管道網，及管道的高度）
請您根據上述提供的數據建立一套數學建模來預測道路實時積水情況（時間間隔為1分鐘），并顯示道路積水熱圖，以供司機朋友選擇相關路線。請您利用你的模型，搜集盡可能多的數據，建立2012年北京房山區水災事故仿真模型。
【說明：出題的目的是為了解決當下的問題，以更好的保證廣大居民的安全，在做題之前希望大家能為逝者默哀1分鐘，謝謝！】
考察點：
1、搜索資料的能力；
2、解決復雜優化問題的能力；
3、現學現賣的能力；
4、仿真建模能力；
5、數據建模能力；
6、軟件使用能力；
7、多維現實環境下的解決問題能力；
第二篇：2012年9月份全國大學生數學建模競賽剎車方向預測
2012年數學建模方向必備之剎車距離的模型
1.問題提出
司機在駕駛過程中遇到突發事件會緊急剎車，從司機決定剎車到完全停住，汽車行駛的距離稱為剎車距離，車速越快，剎車距離越長。請問剎車距離與車速之間具有怎樣的數量關系？
2.問題分析
問題要求建立剎車距離與車速之間的數量關系。一方面，車速是剎車距離的主要影響因素，車速越快，剎車距離越長。另一方面，還有許多其他因素會影響剎車距離，包括車型、車重、剎車系統的機械狀況、輪胎的類型和狀況、路面的類型和情況、天氣狀況、駕駛員的操作技術和身體狀況等。如果所有可能的因素都考慮到，就無法建立起車速與剎車距離之間的數量關系，所以需要對問題提出合理的簡化假設，使問題可以僅僅考慮車速對剎車距離的影響，從而建立起剎車距離與車速之間的函數關系。
基本假設:（1）.車型、輪胎的類型、路面的情況都相同；（2）.汽車沒有超載；
（3）.剎車系統的機械狀況、輪胎狀況、天氣狀況、駕駛員的狀況都良好；（4）.汽車都在平直的公路上行駛，在剎車過程中沒有轉方向。（5）.駕駛員在每一次剎車的反應時間都一樣長。
首先，仔細分析剎車的過程，發現剎車經歷兩個階段.在第一階段，司機意識到危險，做出剎車決定，并踩下剎車踏板使剎車系統開始起作用，這一瞬間可以稱為“反應時間”，非常短暫，但是對于高速行駛的汽車而言，汽車在這一瞬間行駛的距離卻不容忽視。汽車在反應時間里行駛的距離稱為“反應距離”。
第二階段，從剎車踏板被踩下、剎車系統開始起作用，到汽車完全停住，這是汽車的制動過程，汽車在制動過程“行駛”的距離稱為制動距離。
根據以上分析，得到剎車距離的初步的數量關系如下：
剎車距離=反應距離+制動距離 引入以下符號并說明單位：
v~ 車速（m/s）
d~ 剎車距離（m）d1~ 反應距離（m）k1~ 反應時間（s）d2~ 制動距離（m）
于是用文字表達的數量關系式（2.2.1）可以用數學符號表是為
d?d1?d2
其次，考慮反應距離的子模型，根據常識，可以假設汽車在反應時間內車速不變，也就是說，在此瞬間汽車做勻速直線運動：
d1?k1v
再次，考慮制動過程的子模型，在制動過程，汽車的輪胎滑動摩擦地面，車速從v迅速減慢直到車速變為零，汽車完全停住。即汽車制動力使汽車做減速運動，汽車制動力做功導致汽車動能的損失，引入以下符號：
a?汽車制動加速度（m/s2）;F?汽車制動力（N）;M?汽車質量（kg）.為了建立簡單的數學模型，可以假設汽車在制動過程中做勻減速直線運動，加速度a是常數，由牛頓第二定律得：
F?Ma
根據功能原理，汽車制動力所做的功等于汽車動能的損失，即
Fd2?Mv2/2
所以
d2?v2/2a
令k2?1/(2a)，得到制動距離的子模型為：
d2?k2v2
最后，由以上各式聯立可得，剎車距離的子模型為：
d?k1v?k2v2
即剎車距離與車速之間為二次函數關系.提出如下的簡化建設：
（1）假設道路、天氣和駕駛員等條件相同汽車沒有超載，也沒有故障；
（2）假設汽車都在平直的公路上行駛，緊急剎車時踏板踩到底在剎車過程中沒有轉方向。
（3）假設駕駛員的反應時間為常數，汽車在反應時間內做勻速直線運動；
（4）汽車在制動過程中做勻減速直線運動，加速度a是常數，汽車制動力所做的功等于汽車動能的損失；
（5）假設剎車距離等于反應距離加制動距離。
3.模型建立與檢驗
由美國公路局提供的剎車距離的實際觀測數據來進行模型檢驗。下表中的數據使用英制單位mph(miles per hour,英里/小時)和ft(英尺)，換算率為： 1mph=0.44704m/s,1ft=0.3048m
表1：反應距離和制動距離的實際觀測值
車速/mph 反應距離/ft 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 22 27.5 33 38.5 44 49.5 55 60.5 66 71.5 77 82.5 88
制動距離/ft 范圍* 18-22 25-31 36-45 47-58 64-80 82-103 105-131 132-165 162-202 196-245 237-295 283-353 334-418
平均值 20 28 40.5 52.5 72 92.5 118 148.5 182 220.5 266 318 376
剎車距離/ft 范圍 40-44 52.5-58.5 69-78 85.5-96.5 108-124 131.5-152.5 160-186 192.5-225.5 228-268 267.5-316.5 314-372 365-435 422-506
平均值 42 55.5 73.5 91 116 142 173 209 248 292 343 400.5 464
*范圍中包括了美國公路局所做測試中85%的觀測結果
由上表數據可以看出，反應距離和車速是成正比的。很明顯，這樣的數據是基于反應距離的子模型d1?k1v的，其中的平均反應時間恰好為k1?0.75秒，所以沒有必要用上表數據來檢驗反應距離的子模型。
首先，注意到子模型d2?k2v2意味著d2與v成二次函數關系，而d2與v2成正比例關系。因此，繪制表2.2中的制動距離數據（包括最小值、最大值和平均值）對v以及v2的散點圖，MATLAB程序如下：
【 v=(20:5:80).*0.44707;v2=v.*v;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];d2=0.3048*d2;subplot(2,1,1),plot([v;v;v],d2,'o-k','MarkerSize',2), title('檢驗二次函數關系'),xlabel('車速v(m/s)'), ylabel('制動距離的最小值、平均值和最大值（m）'), 制動距離的最小值、平均值和最大值（m）subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'k-o','MarkerSize',2), title('檢驗正比例關系'),xlabel('車速的平方v^2(m^2/s^2)')】
檢驗二次函數關系***0152025車速v(m/s)檢驗正比例關系303540******12001400車速的平方v2(m2/s2)
圖2 由圖2得到的直觀印象是：制動距離的子模型d2?k2v2經得起來自表2.2的數據的檢驗。但直觀的圖形檢驗顯然粗糙了一些，不夠可靠。下面用最小二乘法，根據表2.2中的車速和制動距離平均值的數據，擬合出制動距離子模型d2?k2v2中的系數k2，詳細的考察誤差。
擬合k2的計算公式為：
k2??vidi/?vi42i?1i?11313
（2.2.6）
其中vi和di為表1中第i行的車速和制動距離的平均值，i=1,2,3,?,13.根據上式，在執行完圖2.2的繪圖程序之后，繼續輸入并執行以下命令：
k2=sum(v2.*d2(3,:))./sum(v2.*v2)r=d2(3,:)-k2.*v.*v 命令窗口顯示的計算結果為： k2 = 0.0827 r = Columns 1 through 9-0.5131-1.7923-2.5261-4.2384-4.4909-5.2647-5.3406-4.7187-4.0085 Columns 10 through 13-2.6004 0.1151 3.9857 8.8589 所以依據表2.2的數據得到的剎車距離與車速關系的經驗公式為：
d?0.75v?0.0827v2
考察誤差，發現當車速不超過65mph(即104.6km/h)時，實際值都略小于理論值，但是車速更快時，實際值都會大于理論值，而且隨著車速的增加，誤差會越來越大。這就說明制動距離子模型d2?k2v2的模型適合較低的車速范圍內；當車速更高時，可能由于漏了某些不容忽略的因素，導致模型的解答不是那么的令人滿意。
計算k2以及擬合誤差的另一種方法是用統計工具箱函數nlinfit計算，由于模型d2?k2v2缺少常數項和一次項，所以不能用MATLAB函數polyfit進行多項式擬合。在執行完圖2的繪圖程序之后，繼續輸入并執行以下命令，得到的計算結果和第一種方法相同：
f=@(k,x)k.*x.*x;[k2,r]=nlinfit(v,d2(3,:),f,1)最后，可以在圖2的兩幅子圖分別添加上擬合得到的子模型的理論值的二次曲線和直線，使得剛才的分析更直觀，更易理解（見圖3）.圖3的繪圖程序如下：
v=(20:5:80).*0.44707;v2=v.*v;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];d2=0.3048*d2;subplot(2,1,1),plot([v;v;v],d2,'o-k','MarkerSize',2), hold on,plot(v,k2.*v2,'r'),hold off title('檢驗二次函數關系'),xlabel('車速v(m/s)'), ylabel('制動距離的最小值、平均值和最大值（m）'), subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'k-o','MarkerSize',2), hold on,plot(v2,k2.*v2,'r'),hold off title('檢驗正比例關系'),xlabel('車速的平方v^2(m^2/s^2)')制動距離的最小值、平均值和最大值（m）檢驗二次函數關系***0152025車速v(m/s)檢驗正比例關系303540******12001400車速的平方v2(m2/s2)
圖3 5.模型應用
在道路行駛的汽車保持足夠安全的前后車距是非常重要的，人們為此提出了五花八門的建議。在美國，有人建議“一車長度準則”，即車速每增加10mph,前后車距應該增加一個車身的長度；也有人建議“兩秒準則”，即后車司機從前車經過某一標志開始，默數2秒之后達到同一標志，而不管車速如何。剛才建立的剎車距離模型可以用來衡量這些建議是否安全。
按照“一車長度準則”，車速每增加10mph,前后車距應該增加一個車身的長度，這表明前后車距與車速成正比例關系。引入一下符號：
D~前后車距（m）;v~車速（m/s）;K1~按照“一車長度準則”,與之間的比例系數（s）.于是“一車長度準則”的數學模型為：
D?K1v
考慮家庭用的小型汽車，不妨設一車長度為5m，則
K1?5m5m??1.1185s
10mph4.4704m/s所以上式即為：
D?1.1185v
比較兩個模型的最終表達式得：
d?D?v[k2v?(K1?k1)]
代入k1、k2及K1的值，計算得到當車速超過4.5m/s時，“一車長度準則”就不夠安全了，也就是說，它也只是用于車速很慢的情況。
以下即為把表1的數據和一車長度準則畫于同一張圖中的MATLAB程序： v=(20:5:80).*0.44707;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418 20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];d2=0.3048*d2;k1=0.75;k2=0.082678;K1=1.1185;d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;plot([0,40],[0,K1*40],'k'),hold on plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),'r:')plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2),hold off title('比較剎車距離的實測數據、理論值和一車長度準則'), legend('一車長度準則','剎車距離理論值','剎車距離最小值、平均值和最大值')xlabel('車速v(m/s)'),ylabel('距離（m）')
比較剎車距離的實測數據、理論值和一車長度準則180一車長度準則160剎車距離理論值剎車距離最小值、平均值和最大值140120距離（m）***01520車速v(m/s)25303540
以上論文的解釋權歸屬 蘭州理工大學流體機械 液壓基地二班：楊自升
第三篇：2011年全國大學生數學建模競賽賽題預測
2011年全國大學生數學建模競賽賽題預測
（一）2011年日本發生了核泄漏事故，對海洋生態造成了很大的影響。據悉，近期日本核泄漏放射性物質已經到達中國海，所以預測污染物達到我國沿海的時間以及污染程度就顯得很重要了！要求建立數學模型，預測污染物到達中國海的時間及污染程序，并建立仿圖！
本題點評：
1、考擦數據的搜集能力；
2、考察污染物海洋擴散模型；
3、考察仿真熱圖；2011年全國大學生數學建模競賽賽題預測
（二）近年來，全球經濟疲軟，對我國的出口產生了很大影響，實現經濟結構轉型對我國顯得迫切重要，尋找實現經濟結構轉型的引擎人群就顯得迫切重要！
問題：
（1）請你建立“人群對經濟結構轉型影響模型”的評價體系；
（2）請你選擇一個角度，對中國大陸人群進行適當分類，建立不同人群對經濟轉型的影響模型；（提示：數據以中國統計年鑒最新的人口狀況為基礎建立模型）
（3）利用你的評價體系評價你的模型（提示：總體目標：人群數越少越好，影響越大越好）；
考察點：
1、搜索資料的能力（需要查找統計年鑒）；
2、模糊性問題通過假設精確化的能力；
3、現學現賣的能力；
4、數據建模的能力；
第四篇：2013全國大學生數學建模B題源程序
運行前,請將附件所在的目錄加入到MATLAB的路徑中！！
都是自己編的，還望大神指教！
附件1和2的源程序：
Clear all
I=cell(1,19);%存放二值圖片
A=cell(1,19);%存放原始圖片
for j=1:19
if j-1<10
imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp');
else
imageName=strcat('01',num2str(j-11),'.bmp');
end
I{j} = imread(imageName);
end
A=I;
%讀取圖片
for j=1:19
for k=1:1980
for h=1:72
if I{j}(k,h)~=255
I{j}(k,h)=1;
else
I{j}(k,h)=0;
end
end
end
end
%將圖片二值化
b=zeros(1,19);
for i=1:19
sum=0;
for j=1:1980
sum=sum+I{i}(j);
end
b(i)=sum;
end
for i=1:19
if b(i)==0
q=i;
end
%找出原圖最左邊的碎紙片的編號,并存放在變量q中
for i=0:18
I{i+1}(1)=i;
A{i+1}(1)=i;
end
%對每張圖片做標記(即在二值化后的矩陣和原始圖片的矩陣的第一個元素處做標記)t=I{q};
I{q}=I{1};
I{1}=t;
%交換二值化后的第q張和第一張圖片
t=A{q};
A{q}=A{1};
A{1}=t;
%交換原始圖片的第q張和第一張
for k=1:18
d=zeros(18,1);
for i=k+1:19
t=0;
for j=1:1980
ifI{k}(j,72)==I{i}(j,1)
t=t+1;
end
end
d(i-1)=t;
end
[w,v]=max(d);
t=I{v+1};
I{v+1}=I{k+1};
I{k+1}=t;
end
%對二值圖片進行拼接
for k=1:19
for s=1:19
if I{k}(1)==A{s}(1)
t=A{s};
A{s}=A{k};
A{k}=t;
end
end
end
%根據拼接好的而二值圖片的標記信息交換對應的原始圖片以便顯示
r=[A{1:19}];
%對圖片做最后的處理，顯示圖片
for i=1:19
y(i)=A{i}(1);
end
%將碎片序號按復原后順序填入1×19的矩陣
附件2的源程序：
I=cell(11,19);%存放二值圖片
A=cell(11,19);%存放原始圖片
c=zeros(11,19);
for j=1:209
if j-1<10
imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp');
else if j-1<100 && j-1>=10
imageName=strcat('0',num2str(j-1),'.bmp');
else if j-1>=100 && j-1<209
imageName=strcat(num2str(j-1),'.bmp');
end
end
end
I{j} = imread(imageName);
end
A=I;
%讀取圖片
for j=1:209
for k=1:180
for h=1:72
if I{j}(k,h)~=255
I{j}(k,h)=1;
else
I{j}(k,h)=0;
end
end
end
end
%將圖片二值化
for i=0:208
I{i+1}(1)=i;
A{i+1}(1)=i;
end
%對每張圖片做標記(即在二值化后的矩陣和原始圖片的矩陣的第一個元素處做標記)a1=zeros(1,209);
a2=zeros(1,209);
a3=zeros(1,209);
for j=1:209
sum1=0;
for i=1:180
sum1=sum1+I{j}(i,1);
end
a1(j)=sum1;
end
for j=1:209
sum2=0;
for i=1:72
sum2=sum2+I{j}(1,i);
end
a2(j)=sum2;
end
for i=1:209
a3(i)=a1(i)+a2(i);
end
q=50;
c(1,1)=q-1;
%找出原圖左上角的碎紙片的編號,并存放在變量q中
%在找的過程中發現一共有10張碎紙片符合要求，此時需要涉入人工干預
%經過人工分析比較，發現，最符合要求的碎紙片的編號為049，因此直接給q賦值為50 %對每張圖片做標記(即在二值化后的矩陣和原始圖片的矩陣的第一個元素處做標記)j=1;
for i=1:208
if c(i)==0
C{j}=I{i+1};
j=j+1;
end
end
%找出可能是最左邊邊緣的的碎紙片,并存放在元胞數組C中,共有16個符合要求 t=I{q};
I{q}=I{1};
I{1}=t;
%交換二值化后的第q張和第一張圖片
r=cell2mat(A);
for i=1:16
t=0;
for j=1:72
if I{1}(180,j)==C{i}(1,j)
t=t+1;
end
d(i)=t;
end
[w,v]=max(d);
y=C{v}(1);
t=I{2};
I{2}=I{y+1};
I{y+1}=t;
%************************上面的代碼不要修改*************************%
a=[2038 148 2462 1485 770 361 7610 2396 9429 12918 2112 501 230 818 1157 2110 5465 5111 10242
6066 4233 4988 4250 720 10392 2985 1974 9016 3827 409 11833 817 489 1081 3089 90 6100 270
1031 7561 1444 2117 4252 709 6368 428 134 1219 4248 129 1007 406 2994 163 181 3782 10404
2389 1489 4964 5653 299 232 3008 9612 8409 4251 1177 12995 1247 5477 58 1441 1107 5587 160
1104 823 1028 5998 6544 1158 158 3650 2070 5999 5066 7453 4264 3660 2469 8729 11413 3004 1376753 5067 541 81 149 1014 3830 143 7451 4302 3849 6349 1511 1846 2986 11965 2520 2802 4373
2386 2689 348 417 14010 162 2210 492 4372 1092 159 1677 350 2044 233 126 10924 4230 1011
483 69 70 2481 1453 3083 6781 4308 10244 1221 3781 5637 1090 8339 1490 403 4781 1038 1246
1024 4315 10379 1082 164 3954 717 2062 6083 5049 4981 86 712 1801 1667 340 6954 2333 2106
1261 738 1108 1182 1487 161 2329 5046 9587 1 4998 128 3142 2277 4304 4018 1630 5121 6343
10192 2458 2045 300 6942 1688 301 1870 6074 1680 2111 5473 721 2519 11905 6245 1450 1835];
for i=1:209
aa(i)=r(a(i));
end
s1=reshape(aa,11,19);
for k=1:209
for s=1:209
if I{k}(1)==A{s}(1)
t=A{s};
A{s}=A{k};
A{k}=t;
end
end
end
for k=1:19
for i=1:11
for j=1:19
if s1(l,k)==A{i,j}(1)t=A{i,j};A{i,j}=A{l,k};A{l,k}=t;break;end
end
end
end
end
for i=1:11
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第五篇：2006全國大學生數學建模競賽題目(A題)
2006全國大學生數學建模競賽題目
-------A題:出版社的資源配置
出版社的資源主要包括人力資源、生產資源、資金和管理資源等，它們都捆綁在書號上，經過各個部門的運作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產成本、庫存成本、銷售成本、財務與管理成本等）和利潤。
某個以教材類出版物為主的出版社，總社領導每年需要針對分社提交的生產計劃申請書、人力資源情況以及市場信息分析，將總量一定的書號數合理地分配給 各個分社，使出版的教材產生最好的經濟效益。事實上，由于各個分社提交的需求書號總量遠大于總社的書號總量，因此總社一般以增加強勢產品支持力度的原則優 化資源配置。資源配置完成后，各個分社（分社以學科劃分）根據分配到的書號數量，再重新對學科所屬每個課程作出出版計劃，付諸實施。
資源配置是總社每年進行的重要決策，直接關系到出版社的當年經濟效益和長遠發展戰略。由于市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，企業自身的數據收集和積累也不足，這種情況下的決策問題在我國企業中是普遍存在的。本題附錄中給出了該出版社所掌握的一些數據資料，請你們根據這些數據資料，利用數學建模的方法，在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎的資源（書號）配置方法，給出一個明確的分配方案，向出版社提供有益的建議。
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