第一篇：高中數學教學案例

創造性地使用新教材感悟與案例探討

西安市第三十八中學（王艷麗）

[問題]

新課程下的課堂教學應使學生真正成為學生的主體，教師只是一個指導者與合作者。正是為了很好地貫穿這一思想，在新課程的第一節課《集合的含義與表示》的課堂教學中，根據課程內容，我采取的是閱讀自學與小組探究式的教學方法，課堂上，由于主要活動在學生，因而，學生思維活躍，積極主動，例題掌握也不錯，教學內容完成的輕松愉快。但是，學生作業出現了我根本沒有預想到的許多問題。比如，從習題1-1第3，4，5題已明顯翻映出學生對集合的描述法表示并未真正理解；對集合描述法與列舉法的互化也存在問題；學生的書寫也很不規范。這時我才意識到：自己新課程下的第一節課是失敗的。

[反思]

本節課從理念上說，應該充分地貫穿了新課程的思想，學生活躍，教師感覺也很好，為什么在知識地掌握上卻如此欠缺呢？隨后，通過認真反思并與學生溝通，我找到了癥結所在。這節課，我過分地主注意了教學活動的形式，而在教學內容，教學目標以及我所教學生的知識層次等方面未做深的研究。新課程的教材只是教師為完成教學目標，在教學活動中使用的，供學生選擇和處理的，負載知識信息的一切手段與材料。老師在使用過程中，應將個人對教材的理解，經驗，知識投入到教學中，更應根據自己所帶學生的具體現狀靈活地處理教材，而不能不假思索地照本宣科。找到了問題的所在，在后來的教學

中，在教材的處理上，做了很多嘗試。下面，就以《函數的單調性》為課例，與大家探討。

課題《函數的單調性》

普通高中課程標準實驗教科書北師大版必修1第二章第三節中，教材內容的設置是這樣的：

（1）實例分析：以非典時期的函數變化圖理解函數的單調性表現

（2）思考交流：以函數的一段圖形引出函數單調性的有關定義

（3）例1：說出y?x?1的單調區間及在區間上的單調性

（4）例2：畫出函數y=3x+2的圖象，判斷單調性并證明

本節課的重點是理解函數單調性的有關概念，能結合函數的圖象寫出一些函數的單調區間及在該區間上的單調性，能用函數單調性的定義證明函數在所給區間的單調性。在抓住本節課課標要求的基礎上，結合自己學生的接受能力，我在教學中做了以下調整

主要教學過程：

（1）實例分析：采用書上提供的非典函數變化圖理解函數的單調性

表現

（2）課堂練習：畫出函數y=x的圖象并填空 2

當x()時，y隨的x增大而（）當x()時，y隨的x增大而（）

（3）在學生初中已有的知識條件下，引導學生對上述函數性質進行

數學符號化，從而學習函數的單調遞減，單調遞增等概念。

（4）練一練：把書上的思考交流變成結合圖象，說出函數的單調區

間，并說出各個區間上的單調性

（5）議一議：說出函數的單調區間，并說出各個區間上的單調性:y=x

2:y=-x

3:y?x?1

4:y=x2+2x

5:y=-x2x∈[-1,5]

（6）用函數的單調性定義證明y?x?1在（0，+∞）是遞減的。

（6）課堂練習：用函數的單調性定義證明y=x在（0，+∞）是遞增2的。

我在本節課的教學中做這樣的調整，主要是考慮到自己所帶學生的接受能力與本節課的要求，無論是知識層次呈現順序的調整，還是議一議中學生熟悉的函數的給出，目的都是讓學生感覺到本節課與初中所學知識的連貫性，從而很好地達到本節課的教學目標。

第二篇：高中數學教學案例

高中數學教學案例：指數函數的圖像與性質

一、提出問題：

新課程認為知識不是單方面通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人（教師指導和同學的幫助）協作，主動建構而獲得的。它強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。通過多年教學實踐和對新課程的認識,我認為若遵循這個原則進行數學課堂教學，學生的學習將是一種高效的活動。

二、教材中的地位：

本節內容是在指數范圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。是在初中已經初步探討了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數的圖像和性質的基礎上，在進一步學習了函數的概念及有關性質的前提下，去研究學習的。重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。這節課主要是學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，從而指出函數的性質。使學生從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。

三、設計背景：

在新教材的教學中，我慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數學問題的過程，它的應用性，實用性更明顯的體現出來。學數學重在培養學生的思維品質，經過多年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，它對于學生來說顯得很抽象。所以如果再讓學生感到數學離我們的生活太遠，那么將很難激發他們的學習興趣。所以在教學中我盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數，讓學生學會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識，是非常重要的。

四、教學目標：

（一、）知識：

理解指數函數的定義，能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。

（二、）過程與方法：

由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖像，（有條件的話借助計算機演示驗證指數函數圖像）由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題。

（三、）能力：

1．通過指數函數的圖像和性質的研究，培養學生觀察，分析和歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

2．通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法。

五、教學過程：

由實際問題引入：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，?1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞的個數y與x之間的關系是什么？

分裂次數與細胞個數

1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

歸納：y=2x

問題2：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過1年剩留的這種物質是原來的84%，那么經過x年后剩留量y與x的關系是什么？

經過1年，剩留量y=1×84%=0.841；經過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842????經過x年，剩留量y=0.84x

尋找異同：

你能從以上的兩個例子中得到的關系式里找到什么異同點嗎？

共同點：變量x與y構成函數關系式，是指數的形式，自變量在指數位置，底數是常數；不同點：底數的取值不同。

那么，今天我們來學習一個新的基本函數：指數函數

得到指數函數的定義：定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫做指數函數。

在以前我們學過的函數中，一次函數用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函數用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對于其一般形式上的系數都有相應的限制。問：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？

若a=0，當x>0時，恒等于0，沒有研究價值 當x≤0時，無意義。

若a<0，當x=1/2，1/4???時是無意義的，沒有研究價值。

若a=1，則=1,是一個常量，也沒有研究的必要。

所以有規定且a>0且a≠1。

由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。

進一步理解函數的定義：

指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無理數時，也是一個確定的實數，對于無理數，學過的有理指數冪的性質和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R.研究函數的途徑：由函數的圖像及性質，從形與數兩方面研究。

學習函數的一個很重要的目標就是應用，那么首先要對函數作一研究，研究函數的圖像及性質，然后利用其圖像性質去解決數學問題和實際問題。根據以往的經驗，你會從那幾個角度考慮？（圖像的分布范圍，圖像的變化趨勢，?）圖像的分布情況與函數的定義域，值域有關，函數的變化趨勢體現函數的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

首先我們做出指數函數的圖像，我們研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。我們以具體函數入手，讓學生以小組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖像，將學生畫的函數圖像展示，（畫函數的圖像的步驟是：列表，描點，連線。）。

最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且，畫出取不同的值時，函數的圖像。

要求學生描述出指數函數圖像的特征，并試著描述出性質。

數學發展的歷史表明，每一個重要的數學概念的形成和發展，其中都有豐富的經歷，新課程較好的體現了這點。對新課程背景下的學生而言，數學的知識應該是一個數學化的過程，即通過對常識材料進行細致的觀察、思考，借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數學研究和數學實驗的過程中進行設計。雖然學生的思維不一定真實的重演了人類對數學知識探索的全過程，但確確實實通過實驗、觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探索中將數學數學化，從而才使學生對數學學習產生了樂趣，對數學的研究方法有了一定的了解。

雖然學生要學的數學是歷史上前人已建構好了的，但對他們而言，仍是全新的、未知的，需要用他們自己的學習活動來再現類似的過程。該案例正是從創設問題情景作為教學設計的重要的內容之一。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列過程，側重于學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。教師的地位應由主導者轉變為引導者，使教學活動真正成為學生的活動。在教學過程中，把學習的主動權交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導下，學生能自己獨立自主的探究學習。使教學活動始終處于學生的“最近發展區”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。

總之，通過案例研究，不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優化課堂教學，培養學生探究學習與創新學習能力將是我們在數學教學中要繼續探究的課題。

第三篇：高中數學教學案例

教學精細化管理有三個層面的涵義。

1.“細”，即管理覆蓋的教學環節要全。在計劃制定、個人備課、集體備課、上課、課后反思、輔導、測試、反饋、總結和教學評價等各環節都要制定規章，不可或缺。只有關注每個環節、每個細節，才不至于影響系統整體功能的發揮。

2.“精”，即管理工作要突出重點。學校要根據實際確定每個時期的教學管理工作重點，重點工作重點做，才能把握住方向，才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3.“精細化管理”要制度化，落實要到位。有制度不落實等于沒制度，落實不堅決、不堅持，也不出效益。

情境教學，即構建一個以情境為基礎，學生在學習中成為提出問題和解決問題的主體，使教學過程成為學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。“正弦定理”是全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本)數學第一冊(下)的教學內容之一，既是初中“解直角三角形”內容的直接延伸，也是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本次課的主要任務是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學在高中數學教學中的應用方法和效果。

一、教學設計

1、創設一個現實問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數學實質，將過渡性問題引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關系？

3、為了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導學生對猜想進行驗證。

二、教學過程

1、設置情境

利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。

2、提出問題

師：為了確定轉運方案，請同學們設身處地地考慮一下有關的問題，將各自的問題經小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(l)船應開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？(3)船從A到B、C的距離分別是多少？

(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？ 師：大家討論一下，應該怎樣解決上述問題？

大家經過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關問題，因此，解決上述問題的關鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學們根據平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因為以前從未解過類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數學實質是什么？

部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數量關系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數量關系，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數量關系，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學們的設想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數量關系，或者三條邊與一個角間的數量關系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數量關系？

3、解決問題

師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發現解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關系？

多數小組很快得出結論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

眾學生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結論；若都成立，則說明這個結論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結果。

幾分鐘后，多數小組報告結論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結論。教師在引導學生找出失誤的原因后指出：此關系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉化成直角三角形中的問題進行解決。

生：因為要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎的等量關系呢？ 學生七嘴八舌地說出一些等量關系，經討論后確定如下一些與直角三角形有關的等量關系可能有利用價值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據我所知，從AC+CB=AB出發，也能證得結論，請大家討論一下。生：要想辦法將向量關系轉化成數量關系。

生：利用向量的數量積運算可將向量關系轉化成數量關系。生：還要想辦法將有三個項的關系式轉化成兩個項的關系式。

生：因為兩個垂直向量的數量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數量積。

師：同學們通過自己的努力，發現并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學總結

在本課的教學中，教師立足于所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為正弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實。

創設數學情境是這種教學模式的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學模式主張以問題為連線組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，因此，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵。教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境，而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。教師還要積極引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發學生揭示問題的數學實質，將提問引向深入。

教學精細化管理有三個層面的涵義。1.“細”，即管理覆蓋的教學環節要全。在計劃制定、個人備課、集體備課、上課、課后反思、輔導、測試、反饋、總結和教學評價等各環節都要制定規章，不可或缺。只有關注每個環節、每個細節，才不至于影響系統整體功能的發揮。

2.“精”，即管理工作要突出重點。學校要根據實際確定每個時期的教學管理工作重點，重點工作重點做，才能把握住方向，才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3.“精細化管理”要制度化，落實要到位。有制度不落實等于沒制度，落實不堅決、不堅持，也不出效益。

情境教學，即構建一個以情境為基礎，學生在學習中成為提出問題和解決問題的主體，使教學過程成為學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。“正弦定理”是全日制普通高級中學教科書(試驗修訂本)數學第一冊(下)的教學內容之一，既是初中“解直角三角形”內容的直接延伸，也是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本次課的主要任務是引入并證明正弦定理，我們希望通過本課題探索情境教學在高中數學教學中的應用方法和效果。

一、教學設計

1、創設一個現實問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決過渡性問題時需要使用正弦定理，借此引發學生的認知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學生產生進一步探索解決問題的動機。然后引導學生抓住問題的數學實質，將過渡性問題引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和一邊的對角，求另一邊的對角及第三邊。解決這兩個問題需要先回答目標問題：在三角形中，兩邊與它們的對角之間有怎樣的關系？

3、為了解決提出的目標問題，引導學生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后引導學生對猜想進行驗證。

二、教學過程

1、設置情境 利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=1km，因上游突發洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員用船轉運到正對岸的碼頭B處或其下游1 km的碼頭C處。已知船在靜水中的速度∣vl∣= 5 km∕h，水流速度∣v2∣=3 km∕h。

2、提出問題

師：為了確定轉運方案，請同學們設身處地地考慮一下有關的問題，將各自的問題經小組(前后4人為一小組)匯總整理后交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙通過投影向全班展示，經大家歸納整理后得到如下的5個問題：

(l)船應開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時間？(3)船從A到B、C的距離分別是多少？

(4)船從A到B、C時的速度大小分別是多少？(5)船應向什么方向開，才能保證沿直線到達B、C？ 師：大家討論一下，應該怎樣解決上述問題？

大家經過討論達成如下共識：要回答問題(l)，需要解決問題(2)，要解決問題(2)，需要先解決問題(3)和(4)，問題(3)用直角三角形知識可解，所以重點是解決問題(4)，問題(4)與問題(5)是兩個相關問題，因此，解決上述問題的關鍵是解決問題(4)和(5)。

師：請同學們根據平行四邊形法則，先在練習本上做出與問題對應的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小∣v∣及vl與v2的夾角θ：

生：船從A開往C的情況如圖3，∣AD∣=∣v1∣= 5，∣DE∣=∣AF∣=∣v2∣=3，易求得∠AED = ∠EAF = 450，還需求θ及v。我不知道怎樣解這兩個問題，因為以前從未解過類似的問題。

師：請大家想一下，這兩個問題的數學實質是什么？

部分學生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。

師：請大家討論一下，如何解決這兩個問題？ 生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素之間的數量關系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對角。

生：如果另一邊的對角已經求出，那么第三個角也能夠求出。只要能知道三角形中兩條邊與其對角這4個元素的數量關系，則第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個角這4個元素之間的數量關系，也能求出第三邊和另一邊的對角。

師：同學們的設想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的對角間的數量關系，或者三條邊與一個角間的數量關系，則兩個問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意兩邊與其對角之間有怎樣的數量關系？

3、解決問題

師：請同學們想一想，我們以前遇到這種一般問題時，是怎樣處理的？ 眾學生：先從特殊事例入手，尋求答案或發現解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請各小組研究在Rt△ABC中，任意兩邊及其對角這4個元素間有什么關系？

多數小組很快得出結論：a／sinA = b／sinB = c／sinC。師：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

眾學生：不一定，可以先用具體例子檢驗。若有一個不成立，則否定結論；若都成立，則說明這個結論很可能成立，再想辦法進行嚴格的證明。

師：這是個好主意。請每個小組任意做出一個非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各邊的長和各角的大小，用計算器作為計算工具，具體檢驗一下，然后報告檢驗結果。

幾分鐘后，多數小組報告結論成立，只有一個小組因測量和計算誤差，得出否定的結論。教師在引導學生找出失誤的原因后指出：此關系式在任意△ABC中都能成立，請大家先考慮一下證明思路。

生：想法將問題轉化成直角三角形中的問題進行解決。

生：因為要證明的是一個等式，所以應先找到一個可以作為證明基礎的等量關系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎的等量關系呢？ 學生七嘴八舌地說出一些等量關系，經討論后確定如下一些與直角三角形有關的等量關系可能有利用價值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據我所知，從AC+CB=AB出發，也能證得結論，請大家討論一下。生：要想辦法將向量關系轉化成數量關系。

生：利用向量的數量積運算可將向量關系轉化成數量關系。生：還要想辦法將有三個項的關系式轉化成兩個項的關系式。

生：因為兩個垂直向量的數量積為0，可考慮選一個與三個向量中的一個向量(如向量AC)垂直的向量與向量等式的兩邊分別作數量積。

師：同學們通過自己的努力，發現并證明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意兩邊與其對角的關系，請大家留意身邊的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學總結

在本課的教學中，教師立足于所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為正弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實。

創設數學情境是這種教學模式的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。這種教學模式主張以問題為連線組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，因此，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵。教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境，而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。教師還要積極引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發學生揭示問題的數學實質，將提問引向深入。

第四篇：高中數學教學案例模版

案例模版

1、教學設計背景

2、教學設計思路

2.1設計理念

2.2教學重點與難點

2.3學法與教學用具

3、課堂教學實錄

3.1新課導入

3.2獨學、對學、群學

3.3課堂展示

3.4課堂作業

4、教學反思

5、教學評析

第五篇：高中數學教學案例研究

【中學數學教案】

高中數學教學案例研究

————《橢圓的標準方程》

一、案例概述：

作為高中數學教師，我們每天都在上課，因此也應該每天都去思考如何更為有效的實施課堂教學，為此我和同行們以一些課為例進行了分析，大家的很多思考與實踐經驗,為案例的研究提供了鮮活的思想,提升了案例研究的理論價值和前瞻性?！稒E圓的標準方程》便是我們研究的課例之一。該內容來自于人民教育出版社的《普通高中課程標準實驗教科書·數學選修1-1》。選這個內容的原因有二：

（一）橢圓是一個非常重要的幾何模型，具有很多優美的幾何性質，這些重要的幾何性質在日常生活，社會生產及其他學科中都有著廣泛的應用．

（二）這個課題的重點是標準方程，難點是標準方程的推導，由于推導比較麻煩會占用較多時間，因此很多教師在處理上重視重點而忽視難點，然而這個推導，它的意義不僅僅在推出橢圓的標準方程上，它還是體現了一種思想一種方法，因此忽視推導，學生的學習效果會打折扣，我們希望通過研究來實現有效的課堂教學。我校學生整體素質較好,平時上課時的課堂氣氛活躍。而我本人平時在教學中能注重對學生獨立思考問題和運用知識能力的培養,有一定的駕馭課堂的能力。

二、教學設計與實施：

1.關于教學目標的確定

本節課是高中數學選修1-1“橢圓”第一課時：橢圓的標準方程.高中數學學科課程標準對本節課的教學要求達到“掌握”的層次。根據該課題內容的特點和學生身心發展的合理需求我從知識技能、思想方法、能力和德育情感四個層面確定了相應的教學目標。

知識技能目標：（1）使學生掌握橢圓的標準方程及其推導方法；（2）使學生能正確運用橢圓的標準方程解題；（3）使學生學會用待定系數法、定義法、坐標轉移法求橢圓的方程．

思想方法目標：（1）使學生進一步體會數形結合的思想；（2）滲透轉化的思想；（3）培養學生分類討論的思想。

能力目標：（1）培養學生自主學習的能力；（2）提高學生的邏輯思維能力；

（3）培養學生的觀察、猜想能力；（4）提高學生的應用能力。

德育目標：（1）結合事物的可轉化性，培養學生的辯證唯物主義的觀點；（2）激勵求知欲望，培養刻苦鉆研的精神；（3）培養學生學數學，用數學的意識。

2.關于教學重點、難點的確定

本節課的教學重點是：（1）橢圓的標準方程；（2）會用多種方法求橢圓的方程．橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質的根本依據，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質的一般方法，為學習雙曲線、拋物線奠定了基礎．自然成為本節課的教學重點。

本節課的教學難點是：（1）橢圓標準方程的推導；（2）熟練運用多種數學方法．學生對“曲線與方程”的內在聯系(數形結合思想的具體表現)僅在“圓的方程”一節中有過一次感性認識，但由于學生比較了解圓的性質，從“曲線與方程”的內在聯系角度來看，學生并未真正有所感受，所以，橢圓標準方程的推導成為了本堂課的教學難點。

3.關于學情分析和學法指導

本班學生基礎尚可，但理解能力、思維能力的方面參差不齊，因此我在速度和難度上取適中水平，在教學中注意面向全體，采用啟發式教學，鼓勵學生積極參與，主動探索，布魯納曾經說過“探索是數學教學的生命線”，通過學生自主學習，可以培養其分析問題、解決問題的能力，具體做法是課前讓學生做好預習，在教學的各個環節中，在知識的引發點和關鍵點上不斷向學生提出適當的問題，給出“思考指向”，讓學生去思考去討論，這樣全體學生的思維活動就能始終處于積極狀態。

4.關于教學方法的選擇和依據

（1）啟發式教學法，教師為主導與學生為主體相結合，在學習中老師的主導作用固然不可少，但如果是單純由教師講授讓學生記住結論將限制住學生的思維，而且在理解記憶關鍵之處和應用等方面將很難深刻，只有以學生為主體，學生自己參與研究、探索，才能不僅學到具體的知識，而且能在學習過程中提高邏輯思維能力；

（2）課堂討論法，我將在重點、難點、疑點上讓學生議，創見讓學生講，規律讓學生找，總結讓學生寫，這樣通過相互合作學習可以糾正錯誤，加深理解；

（3）分層教學法；在課堂教學上雖然我是面向全體，使所有的學生都能達到基本要求，學有所獲，但在課后作業的布置上，我采用了分層作業，給成績較好的同學提出一些更高的要求，為他們提供進一步思考的空間，在形式上鼓勵他們共同探討合作學習；

（4）多媒體輔助教學，用電化教學手段能很好的體現從圓轉化為橢圓的過程，增強教學的直觀性，指導了學生用運動的觀點來分析問題、解決問題，這種教學方法還可以增加教學容量，提高教學效率，以達到最佳的教學效果。

5.關于教學程序的設計與實施

（1）創設情境，回顧引入

橢圓的定義作為橢圓本質屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應在本堂課作出回顧，但如采用直接提問起不到很好的效果，因此，本節課在開始向學生提出了這樣一個問題：一架救援機從A地出發進行救援任務，之后必須回到B地加油，已知飛機一次最多能飛行500公里，而AB兩地相距200公里，問這架飛機能夠救援到的區域是怎樣的？采用實際問題既可以在本節課的開始吸引學生又起到復習的作用，同時還引導學生用學過的知識去解決問題。

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象 圓錐曲線的有關知識在生產、日常生活和科學技術中有著廣泛的應用，因此本節課通過實際背景，使學生感受橢圓的廣泛應用，進而再提出兩個問題1.汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓，怎樣設計才能精確制造它們？2.把一個圓壓扁了，像橢圓，它究竟是不是橢圓？（flash演示）.由“是不是橢圓及如何設計橢圓”提出研究課題以激發學生學習的積極性，增強學生學數學用數學的意識和能力。

（2）引導觀察、共同探究

在回顧了求圓的方程的步驟后引導學生去考慮求橢圓的標準方程該怎樣建系，先由定義

去得到一個方程，在列出方程以后，出現了含兩個根式的無理方程，這種方程初中代數中出現過，只是這里根號下的式子復雜些教學時適當放慢些速度，讓學生合作討論是可以解決的，在得到更為簡化的形式后再通過適當啟發使其得到焦點在x軸上標準方程．由焦點在x軸上標準方程的結構特征讓學生猜想、論證得到焦點在y軸上標準方程，最后讓學生去總結對標準方程的認識。此時的重點放在方程建立的思維過程上，通過層層遞進的問題引導學生積極參與到知識發生過程，伴隨著類比、估測、審美等思維活動的展開，學生的思維得到了進一步的激活。

（3）小試牛刀、初步體驗

在推導出橢圓的標準方程后及時安排一組簡單的練習之感受、理解篇來讓學生“小試牛刀”以鞏固探究成果。

（4）解決問題、加深理解

接下來就可以來解決引出課題的兩個問題了，同樣讓學生討論解決．教師可以適時引導學生總結所采用的方法---定義法、坐標轉移法．并在第二個問題的研究中讓學生認識到橢圓與圓的區別與聯系。

（5）鞏固練習、思考實踐

練習之思考、運用篇是這樣安排的1、若方程 表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍．（變：若是 取值范圍為-4

2、求適合下列條件的標準方程：兩個焦點坐標分別是、，且過（,）.第一題解決后采用變題來增強學生學習的內在活力使之成為自覺主動學習的主體．而第二題引導學生一題多解以優化學生的思維．由學生的思考、討論與練習，總結有兩種求法：其一由定義求出長軸與短軸長，根據條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長軸與短軸的關系，設出橢圓方程，由點在橢圓上的條件，用待定系數的辦法得出方程．在利用待定系數法求橢圓的標準方程中的 時，得到以 為未知數的方程組，并且未知數在分母上，初中學過用換元法解方程組，這樣問題便能夠解決，這個問題解決以后，求兩條曲線的交點的問題，包括求橢圓與雙曲線的交點的問題就都可以解決了。

（6）合作小結、自主評價

讓學生去總結在本節課的收獲可以培養學生整理知識和方法的能力。

（7）課外訓練、分層要求

課外拓展訓練第一題要求學生課后加強探究，第二題采用分層要求以符合不同學生的情況，第三題讓學生關注身邊的橢圓并創編這方面的問題下節課請其他同學解答，為下節課同學間互助學習的開展做好準備．讓不同的人在數學上獲得不同的發展，每個學生能夠獲得這些數學，有數學專長或愛好的學生可以在此基礎上尋求自己所需要的進一步發展。

三、評價與反思

課堂教學中出了點“小意外”，由于一個學生在引例上的錯誤考慮,使我們多花了點時間在引例的處理上,因此我在最后一題的處理上稍作改變，在討論了不同的做法后讓學生課后自己去完成,然后及時進入了總結階段.雖然和預設的情況有所不同，但我覺得引例是對定義的應用,學生不能深刻的理解定義,就不能很好的對橢圓進行進一步的研究,這個學生把他的想法說出來,不管是對是錯,都能很好的幫助我們教師去了解學生的想法,能使我們的教學更為有效.很多教師在課堂上常常努力的引導學生去得出預定答案．其實這樣的一問一答中學生的思維是受到禁錮的。也有很多教師在教學過程中對“突發事件”采取冒然打斷的處理方式以保證自己的預設可以順利完成.我覺得這樣的課不能視為一節有效的課．學生的想法中也許蘊涵著創造性的火花，也許會有急待教師糾正的誤解，因此教師不應該在這上面怕花時間，怕影響教學進度．當然這要求教師要有臨場應變的能力,要能在教學中及時調整?！叭藗儫o法預料教學所產生的成果的全部范圍．沒有預料不到的成果，教學也就不成為一種藝術了”(布魯姆)。

此外《橢圓的標準方程》這節課中如何簡化方程形式，使數量關系更加明朗化，使式子更加的簡單、整齊、美觀，從而得到標準方程的形式是個難點，只有讓學生親自嘗試才能有所收獲，我把講臺讓給學生，讓他們中的代表在黑板上推

導，其余的同學在自己的筆記本上化簡，由于我在請同學的時候刻意喊的是中等的同學，所以上黑板的同學時不時還出些差子，但真實反映了問題，在同學的幫助下，終于完成了任務，我想這不論是對于上黑板的同學還是在下面的同學都會記憶深刻的。

由于本節課在設計的時候,我就考慮的比較細致,加之又和一些資深數學教師進行了多次探討,預設了很多可能發生的情況所以整堂課下來還是比較順利．結果說明平時多重視有效課堂教學模式及策略的研究對于我們的教學是非常必要的．但靜下心來思考一下，由于自己的水平有限很多地方還是值得改進的。例如在分組討論的時候采用的是就近原則,沒有考慮到做一些合理的組合，所以在課堂上各組討論的情況不太一樣，有些組非常熱烈,有些組就沒起到應有的效果.再如在推導出橢圓的標準方程后讓學生“小試牛刀”時由于題目比較基礎,所以一些反應快的同學很快脫口而出,致使一小部分反應慢一些的學生還沒看好題目就知道答案了,最終作了一回檢驗員,學習的效果打了些折扣,也使他們少了些求出答案時的興奮感覺.雖然這種搶著回答問題的場面使課堂氣氛十分熱烈,但熱烈的背后也存在著問題.如何解決呢,我在后來的教學中就和同學“約法三章”——先做出來的可以示意我但不能影響其他同學思考(課堂的留白其實很重要),在我覺得可以揭曉答案的時候我會優先讓最早示意我的同學作答。這樣一來不僅給反應慢一些的學生留了一些思考的空間,也保護了反應快的同學的積極性,鼓勵了競爭。

我認為若在課堂設計時能抓住方法的精神實質，精心組織設計，在具體實施時創造良好情境，就可使多數學生處于亢奮狀態，增強探索者的自信心理，學習前人的探究精神，逐步領會其中的主要思想方法．希望通過這樣的課堂教學能既發展學生的認知，又培養學生的情意，通過教與學的互動培養學生的自主性真正實現在數學課堂教學中發展學生的健全人格，提高其認知水平和認知能力，真正實現人格化教育。