第一篇：低年級數學課例研究計劃

小學數學科1-4年級組

課例研究計劃

一、活動目的根據學校課例研究實施方案的要求，一至四年級數學課例研究小組有4位老師，都是經驗較豐富，有進取精神的優秀老師，我們課例研究小組本學期的一個重要活動目的就是，通過課例研究活動，加強教師的備課意識，促進教師的自我反思，搭建教師之間同伴互助和思想聯動的平臺，深入觀察研究課堂教學，發現和揭示教學問題，以問題為解決中心，通過行動和反思，改進教學設計和教學實踐，優化課堂教學結構，提高課堂教學效率。在打造合格課堂的基礎上，進一步向精品課例邁進。主要開展以課例研究為載體的上課、觀課、議課和行為跟進的活動形式，開展本學期的課例研究工作。

二、本課例研究小組成員

組長：

成員：

三、活動形式

認真開展：“選課、備課、說課、上（觀）課、議課、反思改進和繼續跟進”工作。

選課：集體備課由組長確定每位課例研究教師的課題。

1備課要做到：備教材、備學生、有明確的教學目標、熟練教學內容、知道教學重點和難點。

說課：先由課例研究承擔人說課，本組教師再進行評課，課例研究承擔人根據評課人提的意見將教案修改后組織上課，同時組內教師到教室中觀課。

議課：組內教師根據承擔課例研究的教師上課情況進行評課。

反思:承擔課例研究的教師結合組內教師議課情況認真撰寫教學反思，并結合實際改進自己的教學工作。

四、具體要求

1、認真做好活動四環節（選課與集體備課，上課與觀課，說課與評課，資料的收集與整理），保障時間，嚴格考勤，突出實效。

2、本組成員根據活動安排積極參與并完成備課、上課、觀課、說課、議課、撰寫活動材料等任務，不得互相推諉。

3、承擔教學任務的老師每次活動結束后要上交教學設計，書面課后說課材料，教學反思和課例研究教學改進表。

4、小組開展活動時，每位成員輪流擔任主持人、記錄人，要努力營造民主、平等、和諧的團隊研修氛圍，要勇于發言，及時提出對授課教師的意見和建議，同時及時撰寫并上交課例研究活動收獲表、書面議課材料，觀課記錄和課例研究活動心得體會等。

四、課例研究活動安排表：

一至四年級數學課例研究小組

2013年九月二十日

第二篇：數學課例研究報告

數學課例研究報告

一．研究目標

基本目標：通過研究體現數學課堂教學中學生學生主體作用的激發、學生參與作用的操作、學生能力培養方面的發揮、教學策略多樣化、教學模式系列化的課堂教學實例及理論成果。

衍生目標：在研究中，通過課例實踐，讓學生在“做中學”，激發和增強對學習數學的興趣，體驗自主學習與探究思考的過程，發現和掌握數學學習方法，建構自己的數學知識體系，發展自己的數學思維，感悟數學之美，提高數學學習水平。

二、課題研究的內容與方法

（一）研究的內容

課例研究，是最基礎的教學實踐研究，從課例中，我們可以觀察到的教與學實踐過程要素是：

●關于教師的教：

A、教學設計的適切性（包涵信息技術應用的適切性）

B、教學過程的生成性（教學機智）

C、教學評價的有效性

關于學生的學：

A、學習的準備

B、學習的注意程度

C、數學思維的深度、廣度、靈活性

D、知識鞏固能力

●關于信息技術與數學課程整合的過程：

構建有效教學過程，促進學生意義建構

因此，我們的研究內容主要包括對課例的系統分析、總結和課例要素的觀察分析。

（二）研究的方法

本課題主要采用行動研究法。以信息技術與初中數學課程整合的研究為載體，把探索研究結果與運用研究成果結合起來，邊設計邊實施，邊實施邊修正，邊修正邊反思，促進課題研究的深入。重點初中各年級的教材內容為主，選擇一些突破口。選擇若干個點分析其理論基礎、內容特點、技術特征、學生的學習方式、學習結果及學生的個性發展等進行研究。

課例研究的流程包括五個步驟：

（1）課前分析（教學內容分析、學生分析）；

（2）教學設計；

（3）課堂教學觀察；

（4）教學反思；

（5）教學過程建模。

三、研究的過程

第一階段：行動序曲

初步的個人備課和準備階段：

1．研討課例研究目標的構建與課例內容的確立，形成課例的初步研究方案。

2．制定和申報課例研究方案，成立課例研究組。

第二階段：實踐探索：

1．開展課例研究工作，確定有關研究課的內容，注重集體研討。

2搜集、整理內容，以便有計劃、有系統地進行研究。

3．有實驗教師講課，研究小組聽課、評課，形成一定的教學模式。

第三：課后反思

第四階段：全面總結課題研究工作，撰寫集體備課筆記 四：課例研修報告：

課例名稱：

1、一元二次方程

教師：王偉

課時數：一課時

課型：新授課

一元二次方程 ４．分解因式法

一、學生知識狀況分析

學生的知識技能基礎：在前幾冊學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并積累了解一元一次方程的方法，熟練掌握了解一元一次方程的步驟；在八年級學生學習了分解因式，掌握了提公因式法及運用公式法（平方差、完全平方）熟練的分解因式；在本章前幾節課中又學習了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了這兩種方法的解題思路及步驟。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了用配方法和公式法求一元二次方程的解的過程，并在現實情景中加以應用，切實提高了應用意識和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同時在以前的數學學習中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

教科書基于用分解因式法解一元二次方程是解決特殊問題的一種簡便、特殊的方法的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：能根據已有的分解因式知識解決形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學目標，或者說是一個近期目標。數學教學由一系列相互聯系而又漸次遞進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課《分解因式法》內容從屬于“方程與不等式”這一數學學習領域，因而務必服務于方程教學的遠期目標：“經歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉化的數學思想，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。”同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。為此，本節課的教學目標是：

教學目標

1、能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性；

2、會用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數字系數的一元二次方程；

3、通過分解因式法的學習，培養學生分析問題、解決問題的能力，并體會轉化的思想。

4、通過小組合作交流，嘗試在解方程過程中，多角度地思考問題，尋求從不同角度解決問題的方

法，并初步學會不同方法之間的差異，學會在與他人的交流中獲益。

三、教學過程分析

本節課設計了七個教學環節：第一環節：復習回顧；第二環節：情境引入，探究新知；第三環節：例題解析；第四環節：鞏固練習；第五環節：拓展延伸；第六環節：感悟與收獲；第七環節：布置作業。

第一環節：復習回顧

內容：

1、用配方法解一元二次方程的關鍵是將方程轉化為(x+m)2=n（n≥0）的形式。

2、用公式法解一元二次方程應先將方程化為一般形式。

3、選擇合適的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0 目的：以問題串的形式引導學生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡，為學生后面的學習作好鋪墊。實際效果：第一問題學生先動筆寫在練習本上，有個別同學少了條件“n≥0”。第二問題由于較簡單，學生很快回答出來。

第三問題由學生獨立完成，通過練習學生復習了配方法及公式法，并能靈活應用，提高了學生自信心。

第二環節：情景引入、探究新知

內容：

1、師：有一道題難住了我，想請同學們幫助一下，行不行？

生：齊答行。師：出示問題，一個數的平方與這個數的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數是幾？你是怎樣求出來的？

說明：學生獨自完成，教師巡視指導，選擇不同答案準備展示。

附：學生A：設這個數為x，根據題意，可列方程

x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b=-3,c=0 ∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個數是0或3。

學生B：:設這個數為x，根據題意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4 ∴ x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴這個數是0或3。

學生C：:設這個數為x，根據題意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0

即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個數是0或3。

學生D：設這個數為x，根據題意，可列方程 x2=3x 兩邊同時約去x,得

∴ x=3 ∴ 這個數是3。

2、師：同學們在下面用了多種方法解決此問題，觀察以上四個同學的做法是否存在問題?你認為那種方法更合適?為什么? 說明：小組內交流,中心發言人回答,及時讓學生補充不同的思路，關注每一個學生的參與情況。

超越小組：我們認為D小組的做法不正確,因為要兩邊同時約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒有說明。雖然我們組沒有人用C同學的做法,但我們一致認為C同學的做法最好,這樣做簡單又準確.學生E：補充一點，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，否則丟根.師：這兩位同學的回答條理清楚并且敘述嚴密，相信下面同學的回答會一個比一個棒!(及時評價鼓勵，激發學生的學習熱情)

3、師：現在請C同學為大家說說他的想法好不好? 生：齊答好

學生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因為我想330=0, 03(-3)=0，030=0反過來，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a與b至少有一個等于0

4、師：好，這時我們可這樣表示：

如果a3b=0,那么a=0或b=0 這就是說：當一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0時，中間應寫上“或”字。

我們再來看c同學解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變為0，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用a3b=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即

當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我門就采用分解因式法來解一元二次方程。

目的：通過獨立思考,小組協作交流,力求使學生根據方程的具體特征,靈活選取適當的解法.在操作活動過程中,培養學生積極的情感,態度，提高學生自主學習和思考的能力,讓學生盡可能自己探索新知,教師要關注每一位學生的發展.問題3和4進一步點明了分解因式的理論根據及實質,教師總結了本節課的重點.實際效果：對于問題1學生能根據自己的理解選擇一定的方法解決，速度比較快。第2問讓學生合作解決，學生在交流中產生了不同的看法，經過討論探究進一步了解了分解因式法解一元二次方程是一種更特殊、簡單的方法。C同學對于第3問的回答從特殊到一般講解透徹，學生語言學生更容易理解。問題4的解決很自然地探究了新知——分解因式法.并且也點明了運用分解因式法解一元二次方程的關鍵：將方程左

邊化為因式乘積,右邊化為0，這為后面的解題做了鋪墊。

說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者有一個成立。“且”是“二者同時成立”的意思。

第三環節 例題解析

內容：解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例學生自行解決)(2)、X-2=X(X-2)(師生共同解決)(3)、(X+1)2-25=0(師生共同解決)學生G：解方程（1）時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。解：（1）原方程可變形為

5X2-4X=0 ∴ X(5X-4)=0 ∴ X=0或5X-4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 學生H：解方程（2）時因為方程的左、右兩邊都有(x-2),所以我把(x-2)看作整體，然后移項，再分解因式求解。

解：(2)原方程可變形為

（X-2）-X(X-2)=0 ∴(X-2)(1-X)=0 ∴ X-2=0或1-X=0 ∴ X1=2，X2=1 學生K：老師，解方程（2）時能否將原方程展開后再求解

師：能呀，只不過這樣的話會復雜一些，不如把(x-2)當作整體簡便。學生M：方程(x+1)2-25=0的右邊是0，左邊(x+1)2-25可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式。

解：(3)原方程可變形為

[(X+1)+5][(X+1)-5]=0 ∴(X+6)(X-4)=0 ∴ X+6=0或X-4=0 ∴ X1=-6，X2=4 師：好﹗這個題實際上我們在前幾節課時解過，當時我們用的是開平方法，現在用的是因式分解法。由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主。

問題：

1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么?(小組合作交流)

2、對于以上三道題你是否還有其他方法來解?(課下交流完成)目的：例題講解中,第一題學生獨自完成,考察了學生對引例的掌握情況,便于及時反饋。第2、3題體現了師生互動共同合作，進一步規范解題步驟,最后提出兩個問題。問題1進一步鞏固分解因式法定義及解題步驟，而問題2體現了解題的多樣化。

實際效果：對于例題中(1)學生做得很迅速,正確率比較高；(2)、(3)題經過探究合作最終順利的完成,所以學生情緒高漲,討論熱烈,思維活躍,正是因為這，問題1、2學生們有見地的結論不斷涌現，敘述越來越嚴謹。

說明：在課本的基礎上例題又補充了一題,目的是練習使用公式法分解因式。

第四環節：鞏固練習

內容：

1、解下列方程：（1）(X+2)(X-4)=0

(2)X2-4=0

(3)4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一個數平方的兩倍等于這個數的7倍，求這個數？ 目的：華羅庚說過“學數學而不練,猶如入寶山而空返”該練習對本節知識進行鞏固，使學生更好地理解所學知識并靈活運用。

實際效果：此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了較好的效果。

第五環節 拓展與延伸

師：想不想挑戰自我？ 學生：想

內容：

1、一個小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的速度h(m)，與時間t(s)滿足關系：h=15t-5t2 小球何時能落回地面？

2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一個根為0，求m 的值

說明：a學生交流合作后教師適當引導提出兩個問提，1、第一題中小球落回地面是什么意思？

2、第二題中一個根為0有什么用？

b這組補充題目稍有難度,為了激發優秀生的學習熱情。

目的：學生在對分解因式法直接感知的基礎上，在頭腦加工組合，呈現感知過的特點，使認識從感知不段發展，上升為一種可以把握的能力。同時學生通過獨立思考及小組交流，尋找解決問題的方法，獲得數學活動的經驗，調動了學生學習的積極性，也培養了團結協作的精神，使學生在學習中獲得快樂，在學習中感受數學的實際應用價值。

實際效果：對于問題1，個別學生不理解問題導致沒列出一元二次方程；問題2由于在配方法時接觸過此類型的題目，因此掌握比較不錯。

說明：小組內交流時，教師關注小組中每個學生的參與積極性及小組內的合作交流情況。

第六環節 感悟與收獲

內容：師生互相交流總結

1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和關鍵。

2、在應用分解因式法時應注意的問題。

3、分解因式法體現了怎樣的數學思想? 目的：鼓勵學生結合本節課的內容談自己的收獲與感想。

實際效果：學生暢所欲言，在民主的氛圍中培養學生歸納概括能力和語言表達能力；同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自我、欣賞他人。

第七環節 布置作業

1、課本習題2.7 1、2(2)(3)

2、預習提綱：如何列方程解應用題

四、教學反思

1.評價的目的是為了全面了解學生的學習狀況,激勵學生的學習熱情,促進學生的全面發展.所以本節課在評價時注重關注學生能否積極主動的思考,能否清楚的表達自己的觀點,及時發現學生的閃光點,給予積極肯定地表揚和鼓勵增強他們對數學活動的興趣和應用數學知識解決問題的意識,幫助學生形成積極主動的求知態度

2.這節課的“拓展延伸”環節讓學生切實體會到方程在實際生活中的應用.拓展了學生的思路,培養了學生的綜合運用知識解決問題的能力.3.本節中應著眼干學生能力的發展,因此其中所設計的解題策略、思路方法在今后的教學中應注意進一步滲透,才能更好地達到提高學生數學能力的目標.2課例名稱：求解中考壓軸題的四種常見解題方法

教師：黃振 課時：一課時 課型：復習課

中考數學壓軸題

教學目標：掌握中考壓軸題的四種常見解題方法

1.1壓軸題的概念

中考數學試卷中的試題排列順序通常都遵循著“從簡單到復雜、從易到難”的原則。中考試題中按題型分類的排列順序一般是：

一、選擇題（客觀題，有些地方將其稱作“第Ⅰ卷”）；

二、填空題（形式簡單的主觀題）；

三、解答題（二、三也合稱第Ⅱ卷）。在這三類題型中，思維難度較大的題目一般都設置在各類題型的最后一題，被稱作壓軸題。

中考壓軸題按其題型的區別及在整個試卷中的位置情況又可分為兩類：選擇題和填空題型的壓軸題，常被稱作小壓軸題；解答題型壓軸題（也即整個試卷的最后一題），叫大壓軸題，通常所說的壓軸題一般都指大壓軸題。

1.2壓軸題的特點

中考數學壓軸題的設計，大都有以下共同特點：知識點多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關系復雜、思路難覓、解法靈活。縱觀近幾年全國各地數學中考壓軸題，呈現了百花齊放的局面，就題型而言，除傳統的函數綜合題外，還有操作題、開放題、圖表信息題、動態幾何題、新定義題型、探索題型等，令人賞心悅目。

中考壓軸題主要是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的題目，其思維難度高，綜合性強，往往都具有較強的選拔功能，是為了有效地區分數學學科中尖子學生與一般學生的試題。

在課程改革不斷向前推進的形勢下，全國各地近年涌現出了大量的精彩的壓軸題。豐富的、公平的背景、精巧優美的結構，綜合體現出多種解答數學問題的思想方法，貼近生活、關注熱點、常中見拙、拙中藏巧、一題多問、層層遞進，為不同層次的學生展示自己的才華創設了平臺。

1.3壓軸題應對策略

針對近年全國各地中考數學壓軸題的特點，在中考復習階段，我們要狠抓基礎知識的落實，因為基礎知識是“不變量”，而所謂的考試“熱點”只是與題目的形式有關。要有效地解答中考壓軸題，關鍵是要以不變應萬變。加大綜合題的訓練力度，加強解題方法的訓練，加強數學思想方法的滲透，注重“基本模式”的積累與變化，調適學生心理，增強學生信心。

學生在壓軸題上的困難可能來自多方面的原因，如：基礎知識和基本技能的欠缺、解題經驗的缺失或訓練程度不夠、自信心不足等。學生在壓軸題上的具體困難則可能是：“不知從何處下手，不知向何方前進”。

在求解中考數學壓軸題時，重視一些數學思想方法的靈活應用，是解好壓軸題的重要工具，也是保證壓軸題能求解得“對而全、全而美”的重要前提。

2．求解中考壓軸題的常見思想方法

2.1分類討論思想

代表性題型：動態幾何問題，存在性討論問題。

例1．（2009年重慶）已知：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E。（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與

軸的正半軸交于點F，另一邊，那么與線段OC交于點G。如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

解析：（1）由△ADE∽△BCD，及已知條件求得E、D、C坐標，進而求出過點E、D、C的拋物線的解析式：

（2）EF=2GO成立．

點M在該拋物線上，且它的橫坐標為，∴點M的縱坐標為．設DM的解析式為將點D、M的坐標分別代入，得

解得 ∴DM的解析式為 ∴F（0，3）EF=2

過點D作DK⊥OC于點K，則DA=DK．

△DAF≌△DKG，KG=AF=1，GO=1 ∴EF=2GO

（3）點P在AB上，G（1，0），C（3，0），則設P（t，2）． ∴PG=（t－1）+2，PC=（3－t）+2，GC=2

①若PG=PC，則（t－1）+2=（3－t）+2

解得t=2．∴P（2，2），此時點Q與點P重合．Q（2，2）②若PG=GC，則（t－1）+2=2，解得t=1，P（1，2）

此時GP⊥x軸．

GP與該拋物線在第一象限內的交點Q的橫坐標為1，∴點Q的縱坐標為．Q（1，）

③若PC=GC，則（3－t）+2=2，解得t=3，∴P（3，2）此時PC=GC=2，P與D重合 過點Q作QH⊥x軸于點H，則QH=GH，設QH=h，∴Q（h+1，h）解得（舍去）．∴Q（，））或Q（，）

．

綜上所述，存在三個滿足條件的點Q，即Q（2，2）或Q（1，思想方法解讀：這道壓軸題是將二次函數與平面幾何相結合的函數綜合題。

第⑴問結合“形”的特征，求出點D、E、C的坐標，再設二次函數一般式，用待定系數法可求得二次函數解析式。體現了解函數問題時常用到的“數形結合”思想。

第⑵由D、M所在直線與y軸相交哦于F，可求得F點坐標，并求出EF的長度，并由旋轉過程中的角度相等關系，設法構造全等求出OG。得證結論。解決第⑵問的關系是將EF、OG轉化為可求的已知量，得到其長度關系。體現出數學解題中的“轉化思想”。

本題的第⑶問討論存在性問題。要使△PCG是等腰三角形，其中G、C為定點，P為不確定的點，因此應考慮GC為腰、GC為底，并考慮G、C、P分別為頂點等多種情況進行分類討論。假設存在P點，結合P點的位置，通過設置P點坐標參數，用所設參數表示出相應三角

形邊長，由等腰三角形的性質，構造相應方程，可求出P點坐標。第⑶問不僅體現了分類討論思想，還考察了用方程建模的能力。

2.2轉化思想

代表性題型：面積問題，二函數圖象與坐標軸的交點距離、二次函數與一次函數交點距離、反比例函數與一次函數交點距離問題（與一元二次方程根的系數關系轉化）。

例2．已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA

（1）求線段OA、OB的長和經過點A、B、C的拋物線的關系式。（4分）

（2）如圖2，點D的坐標為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m>0，n>0），連接DP交BC于點E。

①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標。（3分）

②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由。（3分）

解析：⑴由Rt△AOC∽Rt△COB易知，CO=OA.OB=OA(AB-OA),可求OA=1,OB=4

2∴A(-1,0)B(4,0)C(0,2)可設解析式為y=a(x+1)(x-4)，將點C(0,2)代入，可求a= ∴為所求

⑵；

提示：①ED=EB時，過E作BD垂線，可得

②直線BC的解析式為，設，利用勾股定理和點在直線BC上，可得兩個方程組⑶方法1：連OP。如圖4。

分別可求和。

P（m，n）在拋物線上

∴P（m，S△CPO=S四邊形ODPC）

－S△OCD

=S△POC+ S△PDO－S△OCD=

OC2|xp|+OD2|yp|—OC2OD

=32m+32（）－3232

=－m+m=－（m－）+

當m=時，S△CPO面積最大，此時P（，）

方法2：過D作X軸的垂線，交PC于M，如圖5。

易求PC的解析式為，且，故

∴當時，思想方法解讀：本題是一道二次函數與平面幾何綜合的壓軸題

第⑴問由三角形形似（或射影定理）求出相關線段的長，寫出相應點的坐標。然后靈活設置二次函數式，用待定系數法求出二次函數式。

第⑵問，雖然題目要求是直接寫出點E的坐標。但點E的坐標必須通過計算得到。而在計算的過程中，要考慮符合要求的等腰三角形的多樣性，需分類討論頂點、腰的對應情況。

第⑶問是本題的難點。題中的面積表示，要結合P（m，n）在拋物線上，充分利用點的坐標的幾何意義，或是利用平面幾何的性質，有效表示△BCD的面積，將不能直接表示的三角形面積轉化為能用已知線段和P點坐標表示的面積。方法1是將四邊形分割成兩個三角形△POC、△POD，方法2，是通過過D點作垂線，直接將△BDC轉化為△PDM、△CDM。

2．3極端值思想

代表性題型：動態幾何問題，動態函數問題。

例3．已知

為線段

上的動點，點在射線上，且滿足，且點

與點

（如圖1所示）．

重合時（如圖2所示），求線段的長；（1）當（2）在圖1中，聯結．當，且點在線段上時，設點之間的距離為，其中表示的面積，表示的面積，求關于的函數解析式，并寫出函數定義域；

（3）當，且點

在線段的延長線上時（如圖3所示），求的大小。

解析：（1）AD=2，且Q點與B點重合。由=1，∴PB（Q）=PC，△PQC為等腰直角三角形，BC=3，PC=Bccos45°=33=。

（2）如圖：作PE⊥BC，PF⊥AQ。BQ=x，則AQ=2－x。

由△BPF∽△BDP，==，又BF=PE

∴=，∴PF=PE

S△APQ=（2－x）PF，S△PBC=33PE

∴y=（2－x）

P點與D點重合時，此時CQ取最大值。過D作DH⊥BC。

CD=，此時=，=，PQ=，BQ=AB－AQ=

∴函數的定義域：0≤x≤

(3)方法1：PQ/PC=AD/AB,假設PQ不垂直PC，則可以作一條直線PQ′垂直于PC，與AB交于Q′點，則：B，Q′，P，C四點共圓。

由圓周角定理，以及相似三角形的性質得：PQ′/PC=AD/AB，又由于PQ/PC=AD/AB 所以，點Q′與點Q重合，所以角∠QPC=90°

方法2：如圖3，作PM⊥BC，PN⊥AB。由==，即==

∴△PNQ∽△PMC ∠MPC＝∠NPN，∴∠QPC=∠MPC＋∠QPB＝∠NPQ＋∠QPM＝90° 思想方法解讀：這是一道動態幾何的變式綜合題。

第⑴問，線段的比值不變，Q在特殊點（與B點重合），由AD=AB=2，故PQ（B）=PC，△PQC為等腰直角三角形。利用幾何性質可求出PC。

第⑵問中利用三角形相似比，結合已知條件中的固定線段比，找出△PAQ、△PBC高之間的比例關系，是求函數式的關鍵。而第二問中寫出函數的定義域則是難點。需分析出P點運動的極端情況，當P與D重合時，BQ取得最大值。集合圖形的幾何性質及已知條件中的固定線段比，求出此時BQ的長度，既為BQ的最大值。體現極端值思想。

⑶中可以用四點共圓通過歸一法求證，也可以通過構造相似形求證。

2．4數形結合思想（用好幾何性質）代表性題型：函數與幾何綜合題。

例4．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=a（x+1）+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，其頂點為M,若直線MC的函數表達式為,與x軸的交點為N，且COS∠BCO＝。

⑴求次拋物線的函數表達式。

(2)在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由；

(3)過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?

解析：⑴由直線y=kx－3與y軸交點坐標為C（0，－3）

拋物線y=a（x+1）+c（a＞0）開口向上，過C（0，－3）∴A、B在y軸兩側，B在y軸右側。如圖。

Rt△AOC中，OC=3，cos∠BCO= ∴BC=，OB=1

∴B（1，0）又B（1，0），C（0，－3）在y=a（x+1）+c上 ∴拋物線解析式y=x+2x－3

⑵由⑴拋物線頂點M（－1，－4），直線y=kx－3過M，∴直線解析式y=x－3 ∴N（3，0）∴△NOC為等腰直角三角形

假設拋物線上存在點P使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形。①PC為另一條直角邊。PC⊥CN，而A與N關于y軸對稱在拋物線上。∴存在P1（－3，0）使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形

②PN為另一條直角邊。PN⊥CN，則∠PNO=45°設PN交y軸于點D，則D（0，3）PN所在直線y=－x+3

由 解得

∴存在P2（，），P3（，）使△NPC為以NC為一條直角邊的直角三角形。

滿足條件的點有P1（－3，0），P2（，），P3（，）

⑶①若拋物線沿對稱軸向上平移。設向上平移b個單位（b＞0）。此時拋物線的解析式為：y=x+2x－3+b

拋物線與線段NQ總有交點，即由拋物線解析式、直線MC所在直線解析式組成的方程組有解。由 消除y得x+x+b=0，Δ=1－4b≥0，∴0＜b≤ ∴向上最多可平移個單位

②若向下平移b個單位（b＞0），設y=x+2x－3－b 由y=－x+3，可求得Q（－3，－6），N（3，0）對于拋物線y=x+2x－3－b

當x＝－3，y=－b，拋物線與直線y=－x+3有交點，則需－b≥-6，b≤6 當x=3時，y=12－b，拋物線與直線y=－x+3有交點，則12-b≥0，b≤12。∴向下最多可平移12個單位。

思想方法解讀：本題還是一道二次函數與平面幾何綜合的壓軸題。

第⑴問中，由直線解析式求出C點坐標，由C點坐標結合a＞0，判定拋物線與x軸交點的大致位置。并結合cos∠BCO=，求出B點坐標，在根據待定系數法求出拋物線的解析式。

第⑵問，以NC為直角邊的直角三角形，應分C、N分別為直角頂點分類討論。結合相應點的坐標及垂直條件，利用45°角的幾何性質，分析得到A點滿足條件，并求出PN⊥NC時，PN所在直線的解析式，是解題的關鍵。

第⑶問是本題的難點。分拋物線向上、向下平移兩種討論。向上平移時，需拋物線與直線NQ有交點，由判別式可確定平移b的范圍；向下平移時，線段NQ是否與拋物線相交，關鍵是兩個端點N、Q是否在拋物線外側。只要取兩個端點剛好在拋物線上的特殊情況，進行分別判斷，求出滿足條件的b的范圍即可，體現出用極端值解題的思想。

反思：由以上的試題可看出，在中考壓軸題中所體現出的數學思想方法并不是單一的，一般每道中考壓軸題均綜合體現了兩到三種不同的數學思想方法。我們在求解壓軸題時，一定要結合題型特征，注意一些常見的數學思想方法的靈活運用。

3用好二次根式的兩個隱含條件 教師：陳冬艷 課時：一課時 課型：習題課

目標：會利用二次根式

隱含條件⑴a≥0；⑵必滿足：⑴a≥0；⑵

≥0解題

≥0。這兩個條件在實際問題中一般都不直過程：二次根式接給出，稱為隱含條件。

例1 判斷下列式子有意義的條件：

⑴++1； ⑵

解：⑴要式子有意義，必有 解得 ∴x≥

即x≥時，式子++1有意義。

⑵要式子有意義，必有，∵分式的分母不為0，且分母x2是非負數，∴x≠0，則有-x-1≥0，x≤-1。∴x≤-1時，式子例2 已知實數a滿足分析：二次根式解：由 ∴ 由

+

有意義。=a，求a-20052的值。

中必有a≥0。

中，a-2006≥0，∴a≥2006 +

=a，得a-2005+

=a =2005，∴a-2006=20052，∴a-20052=2006 例3 在實數范圍內，設a=（-

2009），求a的個位數字是多少？

解：在又由與中，∴-2=0（只有0的相反數相等），x=±2；

≠0，即x≠2。∴x=-2 ∴a=（-）2009=62009，則a的個位數字是6。

+

2+（c+3）=0。求4x2-10x例4 已知a、b、c為實數，且ax2+bx+c=0，的值。

解：由≥0，≥0，（c+3）2≥0，+

+（c+3）2=0 ∴ 解得

∴2x2-5x-3=0，得2x2-5x=3 ∴4x2-10x=2（2x2-5x）=233=6。

練習：試卷一份

課后反思：

1、這節課是二次根式的拓展延伸，拓展了學生的思路,培養了學生的綜合運用知識解決問題的能力.2、本節中應著眼干學生能力的發展,因此其中所設計的解題策略、思路方法在今后的教學中應注意進一步滲透,才能更好地達到提高學生數學能力的目標.

第三篇：新)低年級教研組課題研究計劃

洋橋學校小學部中年級組課題研究計劃

一、課題名稱

學會上課，提高聽講效果。

二、課題研究的背景

二十一世紀是人才的世紀，人才的培養離不開其高效的學習效率，也就是說，學生學習效率的高低，直接關系到他們是否成才，也關系到教育的成敗。在新課程標準更加重視以學生為主體的今天，學生的學習效率應該成為教育教學研究的重中之重。然而縱觀課改以來的教學研究，重教師教學過程的研究多，對學生學習過程的研究則較少，因此，在我年級組以“學會上課，提高課堂時效”為課題進行研究。課堂教學是當前學校教學的主要形式，在可以預見的將來，它仍將是學校教學的主要形式。但由于各方面因素的影響，現在學生在課堂上的聽課效率比較低，有部分學生由于基礎差，聽不很懂，越來越多地形成知識缺陷的積累，現在年級低，知識相對簡單，有的同學則通過老師的補差及家長的輔導把知識補上，而有的知識則成為了永久的知識缺陷。等到年級高了，知識相對難了，如果沒有良好的聽講效果，那后果可想而知了。

二、活動時間與參與人員

2011年9月至2012年1月，小學低年級教研組所有成員參與教研活動。

三、活動要求

1、全面性。素質教育第一要旨是面向全體學生。在學習過程中，應使每個學生都能積極參與，都能受益。

2、主動性。在教學中激發學生學習的內驅力，調動學生學習的積極性和主動性，把學生學習的需要變為自覺自愿的心理渴求，變被動式的吸收為主動式的探索，使學生處于教學的主體地位，真正成為學習的主人。

3、探究性。教學中，創造條件，引導學生和時間賽跑，提高學習效率，讓學生通過自主發現問題、實驗、操作、調查、搜集與處理信息、表達與交流等探索活動，獲得知識、技能、情感與態度的發展，特別是探索精神與創新能力的發展。

4、合作性。把學習的主動權交給學生，讓學生在合作探索、相互溝通的過程中獲取知識，培養合作精神和競爭意識。

總之，要倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，讓學生在主動學習，獲取知識的同時培養獲取新知的能力，分析問題和解決問題的能力以及交流與合作的能力。

四、研究實質

1、分析影響學生聽講效率的實質原因。

2、幫助學生養成良好的聽講習慣，教給科學的聽講方法。

3、追求并學會快速高效地學習，提高聽講的質量和效率。

五、預期目標

通過一定時間的實驗與研究，找到確實可行的提高學生聽講效率的方法，并用于指導學生的學習。

六、實施步驟：

1、學習相關理論，制定研究計劃。（9月）

認真學習新課程標準，學習小學教育教學理論。廣泛閱讀關于提高學生聽講效率的研究論文和最新成果，為教學研究打下堅實的理論基礎。制定詳盡的研究計劃，做好各階段的工作安排，使研究有目的、有步驟地進行。

2、組織研究機構。（9月）

（1）教師分組

第一組：張春紅、韓菲菲

第二組：張炎、吳茜

3、進行實驗研究。主要做法有：（10月-1月）

（1）、培養學生學會傾聽的習慣

（a）上課時不做小動作，不做與學習無關的事。（b）能認真傾聽其他同學發言。（c）能仔細傾聽老師講解。（d）能給予積極的評價（e）能按要求認真練習。

（2）、培養學生善于思考的習慣

（a）上課專心聽講，認真思考，能積極發言。（b）善于發現，并能大膽發表自己的見解。（c）課前能預習，不明白的問題能做好標記。

(3)、敢于提問的習慣

（a）勤于思考，敢于質疑，與人交流，不怕說錯。（b）發言時，身站直，口齒清，能用普通話，聲音洪亮。（c）對不懂的問題能主動向教師請教。

(4)、與人合作的習慣

（a）能主動和同學、老師合作，共同解決問題。（b）與同學交流時，能尊重別人的意見和觀點。（c）能清楚地表達自己的觀點和見解。

4、摸查兩組學生平時的學習習慣，觀察他們的上課習慣，及時做好實驗記錄。（10月）

5、綜合學生的學習習慣情況以及學習的效率的高低，做出詳盡的分析和信息處理，找出影響學生學習效率的關鍵問題。（10月）

6、參與研究的老師每周一碰頭，反饋實驗過程中的新發現和新問題。（10月-1月）

7、開課研討。經過一段時間的研究與實驗后，每個實驗班的老師都上一堂匯報課，從本堂課學生的學習效率上得到反饋。課題組全體成員參與教學設計、聽課和研討，發現優點，找出問題，以求今后揚長避短，進行更有效的研究。（12月）

8、交流與反思（1月）

七、培養學生的具體習慣如下：

九月：

一年級：

（a）上課時不做小動作，不做與學習無關的事。

（b）能認真傾聽其他同學發言。

（c）能仔細傾聽老師講解。

二年級：

（a）上課時不做小動作，不做與學習無關的事。（b）能認真傾聽其他同學發言。

（c）能仔細傾聽老師講解。

（d）能給予積極的評價

（e）能按要求認真練習。

十月：

一年級：

（a）上課專心聽講，認真思考，能積極發言。（b）善于發現，并能大膽發表自己的見解。

二年級：

（a）上課專心聽講，認真思考，能積極發言。（b）善于發現，并能大膽發表自己的見解。

（c）課前能預習，不明白的問題能做好標記。十一月：

一年級：

（a）發言時，身站直，口齒清，能用普通話，聲音洪亮。（b）對不懂的問題能主動向教師請教。

二年級：

（a）勤于思考，敢于質疑，與人交流，不怕說錯。

（b）發言時，身站直，口齒清，能用普通話，聲音洪亮。（c）對不懂的問題能主動向教師請教。

十二月和2012年元月：

一年級：

（a）能主動和同學、老師合作，共同解決問題。（b）與同學交流時，能尊重別人的意見和觀點。二年級：

（a）能主動和同學、老師合作，共同解決問題。（b）與同學交流時，能尊重別人的意見和觀點。（c）能清楚地表達自己的觀點和見解。

第四篇：數學課改計劃

小學數學課改培訓計劃

2013-2014第二學期張靜

一、指導思想：

本學期以學生全面發展、教師業務能力不斷提升為目標，以打造高效課堂、提升教學質量、用效率保證教學質量。減輕學生課業負擔為根本，加大教學研討力度，堅持科學育人，扎實有序地開展數學研修工作。現就本學期我組的數學課改工作安排如下：

二、工作目標：

1、為老師們學習、交流、提高創設一個良好的研討氛圍，提供一個良好的研討平臺，組建好數學教學研討基地。

2、繼承和發揚我組教師良好的師德修養、愛崗敬業的精神、良好的教風和教學研究的熱情。在全組發揚團隊意識、合作意識和競爭意識，形成濃厚的教研之風、互學之風、創新之風。

3、在學習、實踐、研討中更新教師的教學觀念，探索，總結新課程的實踐經驗，進一步提升本組教師的教科研能力，組建一支適應新課標要求的數學教師隊伍。

4、扎實開展課題實驗工作，繼續做好學校數學課題組的課題實驗工作。

三、具體措施

(一)加強教學教研量化考核制度，以制度保證課改活動的有效開展。

1、優化課堂教學，強化質量意識。本學期繼續將把優化課堂教學，提高課堂教學質量作為我組的重點工作。注重課堂教學的過程管理，繼續實行推門聽課對部分教師進行跟蹤聽課、教師互相聽課等多種形式，對課堂教學的規范和教師的教學能力進行深層次地促進和指導。

2、加強以“反思為動力”的教學研究，鼓勵教師對自己的課堂教學進行深層次的思考，自覺加強業務學習，收集資料，充實博客內容。

（二）開展多樣化教研活動，以課改活動促進教師專業成長。

1、采用集中學習、教師自學、網絡學習的方法，使教師及時了解最前沿的教改信息,擴展教師知識視野，不斷更新教育教學理念,豐富教師的教育教學理論，提升教師的理論水平和教學教研水平。

2、開展課堂教學展示活動，使教學研討進課堂。

第五篇：小學數學課例分析

讓數學教學回歸本色

——面對當今小學數學課堂教學諸多現象引發的思考及探索

摘要 本文先對當前小學數學課堂教學中存在的問題進行深入地剖析，用案例呈現的方式列舉了數學教學中在情境創設、課堂活動、課堂提問、教學過程鋪設等方面存在的問題，再用案例呈現出小學數學課堂教學本應保留的特色，即數學問題應多一點，思考感悟應多一點，思維交流應多一點，更應關注學生數學能力的提高。筆者想與廣大教師共勉：沉下心來，實實在在、扎扎實實地教學，還數學教學本應有的特色。

在新課程實施過程中，刻意追求形式之風存在于不少的數學課堂，使得數學教學極具“觀賞性”，顯示出一派“喜人”的景象。特別是一些公開課、展示課，教師幾乎是使出渾身解數，創設情境、實踐操作、小組討論、合作交流等，層出不窮，學生的學習興趣被激發得興致盎然，學生的參與熱情被調動得淋漓盡致，這似乎說明數學課程標準理念已經落到實處了。但形式的背后露出浮華，折射出一些值得思考的問題：數學問題少了，思考感悟少了，思維交流少了，能力提高少了。倘若不冷靜反思，則很容易使數學教學步入“歧途”。當務之急是要讓數學課堂回歸本色，實實在在、扎扎實實地教。

一、華麗情境少一些，數學問題多一些

《數學課程標準》指出，數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境。的確，在數學教學中，好的問題情境能撥動學生思維之弦，激發求知欲、喚起好奇心，使看似抽象、枯燥的數學知識富有吸引力，讓數學課堂充滿詩意。因此，情境創設已經成為當前數學教師煞費苦心的一件事，他們往往為了突出“新、奇、趣”，挖空心思地創設華麗的情境，然而結果卻引發了不少問題。

案例

（一）：《倒數的認識》教學片斷

師：(出示漢字吞、呆。)你知道這些漢字的部首調換位置后各是什么字? 生1：“吞”字上下部首調換應是“吳”字。生2： “呆”調換部首是“杏”。

師：下面老師可要出一些比較難的題目，你們敢挑戰嗎? 請把我說的句子倒過來念。師：“客上天然居”!生：“居然天上客”!師：“人過大佛寺”!生：“寺佛大過人”!師：在我們的數學中也有這種有趣的現象，它就是我們今天要學習的倒數。

這個案例中的情境可用“漂亮、華麗”來形容，教師充分挖掘語文中的教學資源，通過漢字的倒寫、句子的倒念來激發學生的學習興趣，使學生初步感知倒數這一概念。但這是否就是一個好的情境？它蘊含了多少數學問題，激發了學生多少數學思考？回答是否定的。在“倒數的認識”學習之后，少數學生把“6”的倒數寫成了“9”，“3.27”的倒數寫成了“7.23”。這應該說是教學價值的誤導。案例

（二）：《通分》一課的教學片斷

師：下面是小明一家對自家小花園的設計方案。

31種牡丹，種杜鵑。5511爸爸：這塊地的種桃花，種郁金香。

2334小明：這塊地的種月季，種菊花。

1510媽媽：這塊地的師：根據他們的設計方案，你知道他們各人最喜歡什么花?為什么? 生1：媽媽最喜歡牡丹。因為分數就大，31和相比，它們的分母相同，就比分子，分子大的那個5531>，所以說媽媽最喜歡牡丹。5511生2：爸爸最喜歡桃花。因為和相比，它們的分子相同，就比分母，分母小的分數就大，2311>，所以說爸爸最喜歡桃花。23師：那小明最喜歡什么花? [沒有學生舉手] 師：為什么不能做出判斷? 生：因為34和的分子、分母都不相同，不好比較。1510師：看來我們過去學過的知識都沒法解決這個問題，今天我們就一起來學習新的知識“通分”。這個情境的創設，既符合學生的心理特征，調動了學習興趣，又讓學生復習了同分母、同分子分數比較大小的舊知。情境的創設充分調動起了學生原有的生活經驗或數學背景，激發起由情境引起的數學意義的思考，從而讓學生有機會經歷“問題情境——建立模型——解釋或應用”這一重要的數學活動過程。

一個好的數學問題情境應具有衍生性，也就是通過這個情境能夠產生一連串、環環相扣、由淺入深的問題。因此，我們在創設情境的時候，要思考這樣的情境是否存在“華而不實”的狀況，它蘊含了多少數學問題，激發了多少數學思考。我們要讓所創設的情境，數學問題多一些，思考價值高一些。

二、低效活動少一些，思考感悟多一些

愛因斯坦曾經說過：教育應該使提供的東西，讓學生作為一種寶貴的禮物來享受，而不是作為一種艱苦的任務來負擔。而課堂活動不但可以促進教師教學行為的轉變，而且可以讓學生體驗到數學學習并不是讓人生畏、令人討厭的，而是其樂融融、美妙至極的一件樂事。但是，現實很多的課堂活動學生的“手”動了，“心”卻未動，操作多了，氣氛活躍了，可思考、感悟少了。

案例

（一）： 《三角形任意兩邊的和大于第三邊》的教學片斷

教師創設了這樣一個情境：小明上學時究竟是走中間的直路較近，還是分別繞道位于直路兩側的郵局和商店較近?然而，盡管從一開始被提問的學生就能立即對上述問題正確作答，大多數學生并能依據“兩點間直線最短”對此作出必要的論證，但任課教師卻仍然堅持要求學生去量一量來驗證結論，并重新提出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一猜想。這個案例讓我們首先來思考“究竟什么是真正的活動”，我想真正有效的活動應是帶有一定目的性、指向結果的，并又能達成一定“過程性目標”的探究活動。而在這案例中學生對活動的結果已經一目了然了，還有活動的動力和積極性嗎？當然唯一的“過程性目標”也會大打折扣。

案例

（二）：《萬以內數的大小比較》的教學片斷

這節課老師創設了三輪兩組同學抽數排數的游戲，讓學生在比賽中感悟并總結出萬以內數大小比較的方法。

第一輪比賽，規定將每次抽到的數字依次從低位到高位排列起來。讓學生逐步懂得，個位、十位、百位上的數再大，但千位上數小，這個數就小。游戲中學生深刻地體悟到數的大小與數位的關系，逐步體會到高位上數字的決定性作用。

第二輪比賽，規定將每次抽到的數字依次從高位到低位排列起來。在游戲的過程中，學生領會到，千位上數大的那個數就大，千位上的數相同，百位上數大的那個數就大??讓學生更加深刻地體會到“高位”的決定性作用。

第三輪比賽，規定每次抽到的數字由抽簽者自己決定放在哪一位上。這樣，不但使學生對比較大小與數位及每一位數字大小的關系有比較深刻、全面的認識，又培養了他們思考問題的縝密性。

教師將整堂課的知識點巧妙地蘊含在三輪游戲比賽中，讓學生在一次次輕松、刺激的比賽中來感悟并總結出比較萬以內數大小的方法。正所謂“課伊始，趣已生；課進行，趣正濃；課結束，趣猶存”。學生在活動中有感而發，活動讓學生更高效、活潑地掌握和內化了數學知識。

我們說：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。因此我認為好的數學活動應該是寓教于樂，讓學生在活動中感悟數學、總結方法、揭示數學的本質，使思維更加靈動、活躍。

三、空泛提問少一些，思維交流多一些

“思維從問題開始”，在課堂教學中，教師巧妙地設置科學的問題，是師生間進行信息和情感交流的重要途徑，是師生的思想認識產生共鳴的紐帶；更重要的是可以激發學生學習的興趣，促進思維，提高課堂教學的效率。有位教育家說：“教學的藝術在于如何恰當地提出問題和巧妙的作答。”提問的藝術越高，對激發學生的求知欲和創造欲就越好。而新課程下的很多課堂提問成為了公開課的一種裝飾，提出的問題沒有質量，教師對學生的回答只是隨意的應和，不加以科學的、深度的引導，使得師生間沒有思維得交流，造成課堂從表面看轟轟烈烈，但是卻少了學生對問題的深入思考和思維的有效提升，提問的積極作用也就轉化成了消極作用。

案例

（一）：《1億有多大》教學片斷

師：前面我們已經認識了“億”這個計量單位，你們能想象出1億有多大嗎？ 生1：我猜想1億棟樓房摞起來可以沖到月球上去。師：你的想法真奇特！但是1億棟樓房能摞起來嗎？ 生2：我猜想1億張紙摞起來大約有姚明那么高吧！師：比姚明要高多了！

生3：我猜想我的指甲里大約1億個細菌吧？ 師:是嗎？那你可要講衛生喲！生4：我猜想1億張紙摞起來可以沖到天空上去吧，1億粒米大約有一個房間那么多吧。師：同學們，你們的猜測有很大膽，到底誰猜得比較對呢，今天我們就一起來研究“1億有多大”。

這位老師設想是先讓學生猜一猜，再通過討論、比較哪個接近1億，從而建立起“1億有多大”這一概念。但是由于教師提的問題過于空泛、教師的引導沒有數學含量，以至學生只能瞎猜，而沒有數學思考。這樣的設計活躍氣氛尚可，但時間上的代價太大，更嚴重的是造成一些原本善于思考的同學受其影響也隨口說說、不著邊際

案例

（二）： 《圓的面積》練習課教學片斷

教師出示習題：用一根31．4米長的繩子，在草地上圍出一個平面圖形，怎樣圍面積最大？ 生1：平面圖形我們學過的太多了，有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓形。生2：要使圍成的圖形面積最大，三角形和梯形肯定不劃算，因為計算它們的面積都要除以2。師：若圍成平行四邊形呢? 生4：也不行，因為S平行四邊形=底×高，若以一條邊為底，那么這條底上對應的高一定比這一條邊短，這樣所得的面積肯定比同底的長方形小。

生5：看來只能考慮長方形、正方形和圓形。

師：有道理，在這三種平面圖形中，你估計哪個圖形的面積最大?你有什么新的發現?互相討論討論!這個案例中教師組織了學生進行了智慧型的對話，很快排除了幾種面積較小的圖形的可能性，將目標鎖定在三種圖形上。再通過進一步放手讓學生去討論，學生很快在對話交流中發現了規律。出乎意料的是，學生還發現了在周長相等的情況下，長、寬的米數越接近面積就越大這一規律。

我認為教師的課堂提問要做到切口適量，具有數學含量，提一些看似簡單卻能揭示規律的有價值的問題。教師更要組織學生進行有效的對話，利用集體的智慧，取長補短，更要在學生回答出現偏差時及時地引導，學會與學生思維交流。這樣既能讓學生經歷規律的生成過程，又有利于培養學生思維的嚴謹性和概括性。

四、過程鋪設少一些，能力提升多一些

新課程目標注重學生自己的探索與發現，強調經歷數學學習的全過程，體驗充分，數學思考，但又不能放松對基本知識與基本技能的訓練。因此在教學中教師往往盡可能想做到面面俱到，每個過程的鋪設都盡可能“全”和“齊”，但結果卻是重了形式而少了實質，少了學生數學綜合能力的提升。

案例

（一）：四年級下冊《三角形面積練習課》教學片斷 師出示：三角形的面積為12平方厘米，底為6厘米（1）學生計算三角形的高（2）學生畫三角形（3）反饋（投影展示）

這個案例中，教師練習的設計本身是很好的，但由于教師預設后面還有很多的練習，所以當學生畫好后，教師校對了就結束了。而沒有對學生所畫的進行比較，讓學生發現它們的共同點，得出等底等高的特征；然后可以讓學生思考面積為12平方厘米的三角形除了底為6厘米高為4厘米以外，還有哪些可能？從而得出底和高相乘的積是24的三角形面積都是12，增加學生思維的含量，合理滲透數學思想方法。否則練習再多、再新也只是“蜻蜓點水”的教學流程。

案例

（二）：“長方體的表面積和體積計算”復習課教學片斷

教師設計了這樣一道題“一個長方體，它的底面是邊長為5厘米的正方形，高是10厘米。這個長方體的表面積是多少?”

生1：(5×5+5×lO+5×10)×2。生2：5×5×2+5×lO×4。師：還有更簡便的計算方法嗎?（學生一個個瞪大眼睛，面面相覷）生3：我想出了一種簡便方法：5×5×lO。生4：他錯了，他求的是長方體的體積。

師鼓勵生3：你是怎么想的?請你說出來給大家聽聽，好嗎? 生3很自信地說：每個側面可以看作2個底面，那么四個側面就有8個底面，再加上下2個底面，一共是10個底面，算式就是：5×5×lO。

師：非常有創新，真是太簡便了。生5：5×lO×5這種計算方法也很簡便。師：這種方法跟剛才的一樣嗎? 生6：跟剛才的一樣，只是交換了兩個因數。

生5解釋：上下兩個底面合并起來是1個側面，再加上四個側面一共是5個側面，算式就是：5×lO×5。

多么好的詮釋啊!大家不由地鼓起掌來。學生在老師的大力表揚、熱情鼓勵下，創造性思維得到迸發，體驗到了成功的滿足與喜悅，更重要的是學生的數學綜合能力得到提高。

特級教師朱樂平說的好：不要對一節課求全責備。在我們的課堂教學中，不能定太多的、過于豐富的目標，要從課堂整體入手，考慮每節課的特點，或注重學生自己探索發現、過程體驗，或注重基礎知識的落實，基本技能的訓練，這樣才能較為全面地落實數學課程教學目標，當然學生數學綜合能力的提升也能得到落實。

什么是數學，它應該是具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。作為新時代的數學教師，我們應時刻反思自己：在滾滾而來的改革中，我們應堅守什么？舍棄什么？關注什么？有沒有帶著冠冕堂皇的帽子、心安理得地進行著“不著邊際”的教學活動？應該做到不管外面的風向如何，潮流如何，都要有自己的思想，去粗取精、去虛求實、與時俱進。讓我們還它那份質樸與寧靜，讓它生命的本色重見陽光！