第一篇：高中數(shù)學(xué)我們應(yīng)該如何記課堂筆記

高中數(shù)學(xué)我們應(yīng)該如何記課堂筆記

1.記疑難問題

將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。

2.記內(nèi)容提綱

老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。

3.記歸納總結(jié)

注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結(jié)時，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。

4.記思路方法

對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

5.記體會感受

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智、情、意、行的綜合。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程伴隨著積極的情感體驗、意志體驗過程，記下自己學(xué)習(xí)過程的感受，可以用來更好地調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為。譬如，一道運算很繁雜的習(xí)題，依靠堅強的意志獲得解題成功后，可在旁邊寫上“功夫不負(fù)有心人”等自勉的語句，用來激勵自己。

6.記錯誤反思

學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯相同的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時也應(yīng)注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

第二篇：小學(xué)生怎樣記課堂筆記

小學(xué)生怎樣記課堂筆記

一段時間以來，一直在思考這樣一個問題，小學(xué)生在課堂上記筆記有什么好處。因為在我的課堂上，每一個班的學(xué)生都要求記課堂筆記，而且每堂課在我走進(jìn)教室之前筆記本就是打開著的，省得一到讓學(xué)生動筆的時候課堂就有一段時間顯得特別混亂，轉(zhuǎn)身掏書包找練習(xí)本、鉛筆、橡皮掉在地上，影響正常課堂教學(xué)時間。

課堂筆記就是學(xué)生對老師課堂上所講授的內(nèi)容做書面記錄，并把它作為今后復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)的重要資料，好處有很多，比如有助于知識的存儲和記憶，因為“好記性不如爛筆頭”；幫助學(xué)生提高課堂注意力，因為小學(xué)生注意力保持的時間比較短。再有就是回到家里復(fù)習(xí)或等到期末復(fù)習(xí)的時候課堂筆記就派上用場了。

記課堂筆記的方法很多，但不是每一種方法都適合于每一個學(xué)生，教師得想辦法讓學(xué)生找到適合自己的記筆記方法。

一、在書本上作“旁注”。

有的時候老師可能會發(fā)現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，一個學(xué)期下來，翻開學(xué)生的教科書時像新的一樣，一個字也沒有。這樣的學(xué)生積累的東西一定特別少。認(rèn)為在課堂上對于老師的講解重點例如一些詞語的解釋、重點的段落，或用畫線、或用自己喜歡的符號、或?qū)懸恍┖唵蔚淖⒔獾葮?biāo)注出來。比方說重點的地方可以用直線畫下來，比這個還重要的內(nèi)容用波浪線現(xiàn)出來，遇到有疑問的地方可以畫一個問號，需要積累的詞語可以用圓圈、方框圈起來。總之教科書不能空著，不能學(xué)過了還和新的一樣!這不利于積累，復(fù)習(xí)時也沒有依據(jù)。畢竟在課堂上，教師的講解一定會有精彩的部分，這些精彩有時是轉(zhuǎn)瞬即逝的，可能課堂上你還記得很牢固，但你保證不了過一段時間不遺忘，如果你記筆記了，做標(biāo)注了，復(fù)習(xí)時當(dāng)你看到你的標(biāo)注，課堂精彩處的鏡頭就會馬上再現(xiàn)，可能一些知識點很快回到你的記憶當(dāng)中。

二、準(zhǔn)備一個專門的課堂筆記本。

每一個學(xué)科都應(yīng)該有一個專門的筆記本，包括語文、數(shù)學(xué)、思品與社會、科學(xué)等等，這是養(yǎng)成一種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的基礎(chǔ)。課堂筆記本不是要你把課堂上老師說的每一句話都記下來，一般情況下以老師的板書為主，其次是抓住老師講解的重點記錄在本子上。每一個學(xué)科的記錄方法也有不同，比方說數(shù)學(xué)科中的一些概念、法則，書本上都有，所以這些不必記，在書上畫上重點號就可以，但一些老師對概念的理解，一些解題的技巧等一定要記下來，因為這些可能是老師用很長時間、甚至是用一輩子的時間總結(jié)出來的經(jīng)驗，你說這重不重要，值不值得記下來？語文課上一些課文的作者簡介、寫作時代背景、寫作特點等書本上可能沒有作注解，老師為了拓展學(xué)生的知識面，或根據(jù)教學(xué)要求，課堂上一定會對這些作出簡要介紹，這也是老師通過查閱很多資料或用自己的教學(xué)經(jīng)驗在對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行補充，是教學(xué)的重點，也是學(xué)生作筆記的重點。這樣復(fù)習(xí)的時候效率才會高，積累的東西才會多。為什么說每一個學(xué)科要有一本專門的筆記本呢？因為不同的學(xué)科記筆記的方法有所不同，而且混

用筆記本有的時候會很亂，復(fù)習(xí)起來不方便，找來找去的效率不會高。

三、學(xué)會在筆記中質(zhì)疑。

細(xì)心的老師會發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生課堂記筆記的方法也掌握了，課聽得認(rèn)真、筆記記的詳細(xì)，學(xué)習(xí)成績本該提高得很快，可就有個別學(xué)生的成績提高起來還很慢，成績好的學(xué)生的知識面拓展得也不夠好，就是我們俗話所說的沒后勁。什么原因？其

一、寫字速度慢，課堂只為記筆記而記筆記，有的時候跟不上老師的講解。其

二、學(xué)生不會思考!課堂只為了記而記，沒有充分的思考時間，或沒有自主思考問題的習(xí)慣。所以在記筆記的過程中，要學(xué)會記重點，留下一些時間把自己的困惑寫下來，然后留在課后思考、與人交流，這樣才會有發(fā)展。記完課堂筆記后，一定要記得整理。因為課堂老師的講解一定要快于學(xué)生動筆記錄，所以沒跟上的地方一定要和同學(xué)比較一下，把自己沒跟上的抄到自己的筆記上，使筆記更趨于完整以免使一些知識點掌握有誤，其實這個過程也是記憶和復(fù)習(xí)的過程，一定要趁熱打鐵，不要拖拉。

說到底，小學(xué)生學(xué)會記課堂筆記其實就是一種學(xué)法指導(dǎo)的過程。播下一種思想，收獲一種行為，播一種行為，收獲一種習(xí)慣，播一種習(xí)慣，收獲一種性格，播下一種性格，收獲一種命運，我們的小學(xué)教育是為學(xué)生的將來打基礎(chǔ)的教育，打下什么底兒就是什么樣，所以當(dāng)老師的一定要為學(xué)生負(fù)責(zé)，讓學(xué)生養(yǎng)成課堂記筆記的習(xí)慣。

杰出小學(xué)生的10種學(xué)習(xí)能力簡介：

上課聽講質(zhì)量差：注意力不集中，好動，坐不住；不知如何進(jìn)行課前預(yù)習(xí)；課堂筆記記得很亂，課后也極少看課堂筆記；寫作業(yè)速度很慢，時間拖得很長；寫字時，看一眼寫一筆；寫作文感到困難，不知如何表達(dá)；對做數(shù)學(xué)應(yīng)用題感到很困難，不解得意；經(jīng)常提筆忘字，對文字的記憶能力差；很會朗讀，但是對內(nèi)容卻一知半解；考試緊張，平日做過的題目卻不會做；不懂得伙伴間的游戲規(guī)則，常與同伴發(fā)生爭吵；畏縮不前、膽小，對新鮮事物不敢嘗試；?? 作者簡介: 目錄:

第一章 不打無準(zhǔn)備之仗——課前預(yù)習(xí)能力宋斌回答不出問題

不打無準(zhǔn)備之仗——課前預(yù)習(xí)掌握主動預(yù)習(xí)的兩種方法預(yù)習(xí)時間的安排怎樣預(yù)習(xí)語文？怎樣預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)？

第二章 聽課，并不是帶上耳朵就可以了——課堂聽課能力

馬新平的課堂效率很低

學(xué)習(xí)的第一道門檻——學(xué)會聽課效率高聽課的兩個基本要素

讓大腦動起來：善于跟上老師的思路牽牛要牽牛鼻子：一針見血抓住重點 第三章 好記性不如爛筆頭——課堂筆記能力了不起的達(dá)·芬奇筆記本

記筆記有訣竅——學(xué)會記筆記

課堂筆記記什么？

怎樣記才能不漏掉重點內(nèi)容？課堂筆記的整理和使用

第四章 給遺忘開個藥方——復(fù)習(xí)能力不欠復(fù)習(xí)的“賬”

趁熱打鐵，克服遺忘——及時復(fù)習(xí)記得牢復(fù)習(xí)四大法怎樣復(fù)習(xí)語文？怎樣復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)？

第五章 掌握答題的智謀——作業(yè)解題能力0和它的數(shù)字兄弟

千萬別恨數(shù)學(xué)——喜歡數(shù)學(xué)才能學(xué)好數(shù)學(xué)做作業(yè)的4個步驟怎樣解判斷題？怎樣解選擇題？怎樣解應(yīng)用題？靈活思考，一題多解

第六章 練就“過目不忘”的本領(lǐng)——記憶能力不喜歡死記硬背

其實沒必要死記硬背——記憶有訣竅漫畫記憶法新點記憶法表演行為法

第七章 輕松寫作作文——寫作能力 第八章 考試，你緊張嗎？——應(yīng)考能力 第九章 我的時間，我做主——時間運籌能力 第十章 智商高，情商也要高——自我管理能力

有一天，我的語文書不慎忘在家中，便向一名學(xué)生借書。我隨即翻閱她的書，發(fā)現(xiàn)她的書好干凈，書中幾乎沒有什么文字記載，最多是勾畫了幾個句子，標(biāo)了段落序號，甚至有的課文里干干凈凈的，沒有留下一處學(xué)習(xí)痕跡。我詫異！隨后我把全班學(xué)生的語文書都檢查了一番，發(fā)現(xiàn)近四分之一的學(xué)生書中也是如此。這些學(xué)生上課只帶耳朵，從不愿意動手寫一寫，記一記。想想看四十分鐘下來，留在他們大腦里的可能只是只言片語，重要的，有用的東西少一又少啊！所以在課堂上學(xué)生不能只是動動口——讀讀書，討論交流，也應(yīng)該動動手，隨即把課堂上師生所講的的重點和要點內(nèi)容做做筆記是非常有必要的。

一、課堂筆記的重要性

本學(xué)期，筆者對學(xué)生做課堂筆記（僅限書上做筆記）進(jìn)行了嘗試，小有心得。其學(xué)生隨堂做筆記的重要性表現(xiàn)在以下幾點：

1、課堂筆記有助于鞏固新知

隨著時間的流逝，我們所的記憶東西也會逐漸遺忘。那么作為小學(xué)生，他們很多東西都是在無意識中記憶，大多時候是憑興趣感性地記憶東西。雖然每節(jié)課我們教師都在研究教法、學(xué)法等，但也不能確保節(jié)節(jié)課精彩紛呈，吸引所有的學(xué)生，如果學(xué)生不專心聽講，或只聽不記筆記，那么很多呈現(xiàn)在課堂上的東西就會曇花一現(xiàn)。古人云：“好記性不如亂筆頭。”把筆記記在課本上，這樣方便查找，也不容易丟失。學(xué)生通過翻看課堂筆記，可以回憶起當(dāng)時的課堂情景，從而有助于幫助理解掌握知識。起初，我在班級實驗時，很多學(xué)生沒有記筆記的意識，為了讓他們了解筆記的重要性，于是我有意識地圍繞筆記設(shè)計課堂作業(yè)，結(jié)果那些上課不認(rèn)真聽講又沒有做筆記的學(xué)生一籌莫展，像這樣幾個來回，學(xué)生們揣摩出了老師的用意，上課時再也不敢掉以輕心了，時刻握著筆。學(xué)生通過整理、閱讀課堂筆記有效地加強了記憶，鞏固了新知。比如學(xué)生晨讀時，書上所做的筆記也會隨之引入眼簾。漸漸地，課文里那些重點、要點知識在有意無意中便識記下來。

2、課堂筆記有助于錘煉學(xué)生的語言

記筆記的過程是一個由感知，轉(zhuǎn)化為聯(lián)想、分析、綜合，再轉(zhuǎn)化為文字表達(dá)的比較復(fù)雜的思維過程。記筆記過程要求個體維持一種合適的內(nèi)部心理定向，從而具體地操作知識信息。因時間有限，空間有限，學(xué)生隨堂在書上做筆記，不可能長篇大論，把課堂上所講的內(nèi)容一一記下，也不能亂寫亂畫，最后搞得自己也看不清。這就要求學(xué)生在課堂上邊聽師生發(fā)言，邊要篩選、提煉重要的、有價值的信息，即思忖著該怎樣言簡意賅地記載，作業(yè)時如何規(guī)范完整答題。經(jīng)過一段時間后，我驚喜地發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生會用短語或四字詞語概括要點。如學(xué)習(xí)《少年》一課時，學(xué)生能用“積極向上、朝氣蓬勃、奮勇向前、斗志昂揚”等詞語概括少年的特點。不再像先前那樣在書上密密麻麻地寫一大堆，現(xiàn)在筆記做得簡潔明了，干凈整潔。日積月累，不但豐富了學(xué)生的詞匯量，更是錘煉了他們語言書面表達(dá)能力。

3、課堂筆記有助于提高學(xué)生速寫能力，檢查學(xué)生聽課效率

對中年級的學(xué)生而言，硬筆書寫剛剛起步，為了培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣，一再要求學(xué)生慢慢寫字，不要慌，結(jié)果很多學(xué)生書寫速度過慢，達(dá)不到要求。如上學(xué)期語文期末考試，我班學(xué)生近三分之一的人答卷時感到時間緊迫，來不及細(xì)細(xì)閱讀思考，結(jié)果失掉了本可以得到的分?jǐn)?shù)。發(fā)現(xiàn)問題后，我想：四十分鐘的閱讀課，大部分時間花在讀書上，那么在有限的時間內(nèi)，能不能把學(xué)習(xí)要點同步記載？這既是考查學(xué)生是否在聽講，也是對學(xué)生寫字速度的檢驗。本學(xué)期我就開始計劃借助課堂筆記來提高學(xué)生的書寫速度和聽課效率。開始，平時那些上課開小差的學(xué)生或?qū)懽致膶W(xué)生特不適應(yīng)，要么筆記“丟三落四”，要么跟不上講課節(jié)奏來記筆記，于是我在全班明示：任何人不許抄他人筆記。他們著急了，不得不專心聽講，不得不加快速度寫字。如今最見成效的是我班學(xué)生書寫速度提高了許多，第一單元測試，全班學(xué)生都能在規(guī)定的時間內(nèi)寫完試卷，再也不用擔(dān)心學(xué)生做不完題目了。而學(xué)生們呢，熟能生巧，他們覺得記筆記很有意思，自己能像老師開會那樣，快速記錄，有一種成功的喜悅，不再覺得做筆記對他們是一種負(fù)擔(dān)。

4、課堂筆記有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣 我想老師們一定有這樣的感受：布置學(xué)生預(yù)習(xí)課文，如果老師不提具體要求，自覺的學(xué)生僅僅讀幾遍課文而已，不自覺的學(xué)生這樣的作業(yè)對他來說如同虛設(shè)。即使老師提出預(yù)習(xí)要求，如果不進(jìn)行反饋檢查，學(xué)生完成效果也不理想。出現(xiàn)這種現(xiàn)象，源于我們學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣。很多學(xué)生讀書沒有目的，一讀而過。俗話說得好：“不動筆墨不讀書。”如果

學(xué)生養(yǎng)成了做課堂筆記的習(xí)慣，只要一拿書，他就會動筆寫寫畫畫，總想在書上留點東西。比如像在我們班上有的學(xué)生在午休自讀課外書時，時不時畫一畫，寫一寫，因為他們體驗到了“厚書讀薄，薄書讀厚”的快樂。久而久之，學(xué)生在語文課堂筆記的實踐中逐漸養(yǎng)成了良好的讀書習(xí)慣，形成了自讀能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，切實有利于提高學(xué)生的語文素養(yǎng)。

二、課堂筆記的策略

筆記主要記錄的是思維方法以及課堂上講的重點難點。我們考查小學(xué)生課堂筆記的常用方法，不盡人意。如何幫助學(xué)生有效地做課堂筆記呢？我常用的方法有以下幾種：

1、圈點勾畫

預(yù)習(xí)、初讀課文時，一般要求學(xué)生用統(tǒng)一的符號圈出生字新詞或四字詞語，【】方括號表示詞語，短橫線表示生字。勾畫出課文中優(yōu)美的語句或重點的語句，常用的符號有“﹏﹏”線 或“”線。而用“？”勾畫出自己不懂的語句。用“︱︱”線作為分段標(biāo)記。這樣，學(xué)生在預(yù)習(xí)、初讀課文時既能按要求完成目標(biāo)，又能省時，把主要精力花在熟讀課文上。

2、抓關(guān)鍵詞做批注

精講課文時，我們鼓勵學(xué)生個性化閱讀，可是學(xué)生有那么多的感悟，況且有時學(xué)生的見解出現(xiàn)偏差，怎樣做筆記呢？于是我要學(xué)生邊聽邊注意從老師對學(xué)生反饋評價和老師的小結(jié)性的語言中抓關(guān)鍵詞記在勾畫的句子旁。

《萬年牢》教學(xué)片斷

父親說：“我的糖葫蘆蘸得均勻，越薄越見功夫，吃一口讓人叫好，蘸出的糖葫蘆不怕冷不怕熱不怕潮，這叫萬年牢。”

師：這里的“萬年牢”是指什么呢？ 生1：我認(rèn)為這里的“萬年牢”就是說糖葫蘆的味道好。

師：“糖葫蘆的味道好”你從哪讀出來的？ 生1：“吃一口讓人叫好”就是說他的糖葫蘆很受人歡迎，人們吃了還想吃。如果味道不好的話人們怎么會叫好呢？

師：請把你的感受讀出來。（生有感情朗讀）

師：啊！聽了你的朗讀，糖葫蘆的味道好極了，我的口水快要流出來了。

(學(xué)生大笑)

師： “萬年牢”僅僅指味道好嗎？ 生2：“糖葫蘆不怕冷不怕熱不怕潮”這說明父親做的糖葫蘆放很長時間都不壞，這就是萬年牢。”

師：她說“放很長時間都不壞”還可以怎么說？ 生3：就是說父親做的糖葫蘆能保質(zhì)保鮮，這就是“萬年牢”。

生4：父親做的糖葫蘆味道好，又能保質(zhì)保鮮，就是說他手藝高，做的糖葫蘆質(zhì)量好，好像萬年都不壞，這就是萬年牢。”

師：同學(xué)們真會讀書，能抓住文中重點詞語體會出了“萬年牢”就是指糖葫蘆的質(zhì)量好。

這個教學(xué)片斷中，學(xué)生從幾個方面解讀“萬年牢”，但不難發(fā)現(xiàn)最后落腳點就在“質(zhì)量好”這個關(guān)鍵詞上。所以學(xué)生只需在旁批注“質(zhì)量好”這個詞即可。

3、摘錄板書

鑒于我們小學(xué)生目前做課堂筆記的能力有限，所以我常常把課文的重點、學(xué)生經(jīng)典的感悟以及與課文緊密相關(guān)聯(lián)的信息在黑板上板書出來，這樣學(xué)生從中摘錄，而且要求學(xué)生與老師同步書寫。如學(xué)習(xí)《給家鄉(xiāng)孩子的信》一文，在學(xué)生介紹巴金的過程中，我在課題旁板書 4給家鄉(xiāng)孩子的信（巴金：原名李堯棠，代表作激流三部曲《家》《春》《秋》）；再如學(xué)習(xí)《小松樹》一文，最后學(xué)生感悟“只有長得更高，才能望得更遠(yuǎn)。”這句話時，我分別叫三個學(xué)生在黑板寫上自己的這些經(jīng)典的感悟：“只有站得更高，才能望得更遠(yuǎn)。”“欲窮千里目，更上一層樓。”“只有積極向上，不斷進(jìn)取，才能有更多的收獲。”板書這些是要花一定的時間，所以我一般放在開課時或者課要結(jié)束時板書，這樣便于學(xué)生做筆記，不會影響聽課，顧此失彼。不管使用哪種方法，對小學(xué)生而言，幫助學(xué)生養(yǎng)成做筆記的習(xí)慣，提高學(xué)生做筆記的能力，教師的扶持和檢測少不了。

總之做筆記的宗旨，就是進(jìn)行知識轉(zhuǎn)移。因此，做筆記時要以大腦為主帥、思維為中心、理解為標(biāo)準(zhǔn)、重點為獲取，變老師和書本的知識為自己的知識。明白了這個道理，你就知道該讓自己怎樣去做筆記。

一、明確做筆記的宗旨

做筆記的宗旨，就是進(jìn)行知識轉(zhuǎn)移。因此，做筆記時要以大腦為主帥、思維為中心、理解為標(biāo)準(zhǔn)、重點為獲取，變老師和書本的知識為自己的知識。明白了這個道理，你就知道該讓自己怎樣去做筆記。

二、把握做筆記的時機

做筆記的前提，就是不能影響聽講和思考，這就要求學(xué)生做筆記時把握好時機。做筆記的時機有三個：一是老師黑板上寫字時，要抓緊時間搶記；二是老師講授重點內(nèi)容時，要擠時間速記簡記；三是下課后，要盡快抽時間去補記。

三、注意做筆記的方法

課堂筆記要注意五種方法：一是簡明扼要、綱目清楚；二是利用短語、數(shù)字、圖表、縮寫或符號進(jìn)行速記；三是語文、英語的重點詞語和句型可直接記在書頁邊，便于復(fù)習(xí)時查找；四是數(shù)理化主要記老師解題的新思路、補充的定義、定理、公式及例題；五是政治、歷史、地理，著重記下老師對問題的綜合闡述即可。

四、注意筆記的方式

課堂筆記一般分三種情況來記：一是用自己的語言，把老師所講授內(nèi)容的重點記下來；二是一些重要的經(jīng)典原話，定義、公式、論點、論據(jù)、結(jié)論、概念、時間、地點等，必須準(zhǔn)確照抄；三是對不懂的問題和疑點，也要原樣記下來，課后去研究、思考、查對和詢問。

五、注意筆記內(nèi)容

記筆記要注意兩種傾向：一是像“速記員”一樣，一切都記；二是像看電影一樣，一切都不記。筆記的內(nèi)容一般包括四個內(nèi)容：一是老師講的重點、要點、難點與疑點；二是基本理論和公式的解釋、說明、推導(dǎo)與結(jié)論；三是基本觀點、論據(jù)、論證及一些有價值的數(shù)據(jù)、事實、實例；四是老師對某些新問題的新見解及老師對問題的分析思路、方法和技巧。

六、分清主次體

課堂上做筆記，最值得提醒和反復(fù)強調(diào)的就是要分清哪是主體、哪是次體。“聽”與“想”是主體，做筆記是次體。一定不能“滿堂記”和“滿板記”，要保證自己去聽懂，想好了再記。

七、不要只強調(diào)記得“漂亮”

有的同學(xué)一味追求課堂筆記做的“漂亮”，把主要精力放在做筆記上，常常為看不清黑板上的一個字或一句話，不斷地向四周同學(xué)詢問。這樣不僅失去了做筆記的意義，也將課堂“聽”與“記”的本末倒置了。

八、課后及時補充

由于課堂上的時間比較緊迫，老師所講的一些內(nèi)容當(dāng)時可能漏記，下課后應(yīng)盡快抽時間去補充。對課堂上所記的混亂部分，最好重新整理、歸納，這也是加深理解和強化記憶的一個重要環(huán)節(jié)。

九、盡量規(guī)范筆記

有的學(xué)生做筆記非常隨意，今天這個本，明天那個本；或是今天一張紙，明天一張紙。最后所記筆記亂七八糟，到復(fù)習(xí)時東翻西找也不全。做筆記應(yīng)盡量規(guī)范，最起碼每科一本，這樣用起來就方便。

十、不要抄別人的筆記

有的學(xué)生比較懶惰，自己課堂上不愿做筆記，下了課去抄別人的筆記。這是一種很不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不利于鍛煉自己的總結(jié)綜合能力。一定要記住，筆記要自己寫。自己做的筆記對自己才有學(xué)習(xí)效果和意義。

俗話說：好記性不如爛筆頭，課堂上只有短短的45分鐘，老師卻要講那么多的內(nèi)容，要想全都記住，除了用腦子以外還得準(zhǔn)備一個筆記本，記下老師講的提綱以及重點內(nèi)容以便日后復(fù)習(xí)，很多時候課堂筆記已經(jīng)成為了一種學(xué)習(xí)方法而不僅僅只是記筆記。

研究表明，聽課后馬上測試，學(xué)生一般能記住10分鐘講課內(nèi)容的一半，如果48小時后測試，則只能記住其中的20%。如果我們把聽課的內(nèi)容加工整理成容易理解和記憶的課堂筆記。則恰恰可以彌補聽過容易遺忘的不足。因此，記筆記是十分必要的。那么如何做好課堂筆記，提高學(xué)習(xí)成績呢？你首先應(yīng)該明確的是：你應(yīng)該把主要的精力放在聽和理解上面！

課堂筆記主要記以下內(nèi)容：

1、老師列出的提綱。你應(yīng)該很清楚的知道你不可能也沒有必要把老師的課堂筆記一字不落的記下，所以你只需要記下老師列出的提綱就可以了。

2、老師強調(diào)的重點內(nèi)容。

3、課本上沒有，但卻是老師補充的內(nèi)容。

4、結(jié)合老師講課的內(nèi)容你個人需要加強的知識。

5、記疑點。對老師在課堂上講的內(nèi)容有疑問應(yīng)及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，并記得課后及時和老師溝通。

6、記方法。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對智力培養(yǎng)和解題技巧培養(yǎng)都有好處。

7、記總結(jié)。注意記住老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。

課堂筆記的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)簡潔扼要，最好做到既有觀點、又有材料；既有主干，又有枝葉。所以課堂筆記在記錄的過程中也是有一定的技巧的：

1、不要記得太緊太密，每頁右邊留下約1/3的空白處，以便日后補充、修改。

2、用詞用語要簡潔濃縮，使用頻率較高的詞語可用代號。

3、寫字要快、字跡不必要求太高，看清就行。

4、注意聽課與看書結(jié)合，有些內(nèi)容可直接在書上批注。

5、要學(xué)會使用不同的顏色的筆，如有藍(lán)色和紅色兩支筆，你可以用藍(lán)色筆記錄，重要的內(nèi)容如：概念、公式、定理用紅色標(biāo)注出來，這樣便于以后復(fù)習(xí)時只需看一下提綱就可以進(jìn)行聯(lián)想了。

當(dāng)然，不是記錄過之后就萬事大吉了，課堂筆記記好之后還要懂得如何使用：

1、每天抽出一段時間對著筆記本在腦海中回憶老師在課堂上的講課內(nèi)容，包括每一個細(xì)節(jié)，實在想不起來再看課堂筆記。這是一種很有效的學(xué)習(xí)方法，能夠減緩對知識的遺忘。

2、課后要結(jié)合復(fù)習(xí)做好筆記整理工作：補充筆記中的省略部分，將簡化符號復(fù)原，對重點部分要核實，未聽懂部分弄懂，使筆記進(jìn)一步條理化、系統(tǒng)化。

3、經(jīng)常對照筆記，回憶老師講課的內(nèi)容，加深理解，增強記憶，便于運用。

第三篇：高中數(shù)學(xué)課堂筆記--2-2

高中數(shù)學(xué)選修2----2知識點

求函數(shù)y?f(x)的極值的方法是:

(1)

(2)如果在x0附近的左側(cè)f?(x)?0,右側(cè)f?(x)?0,那么f(x0)是極大值;如果在x0附近的左側(cè)f?(x)?0,右側(cè)f?(x)?0,那么f(x0)是極小值;

4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù)y?f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

（1）

（2）求函數(shù)y?f(x)在(a,b)內(nèi)的極值； 將函數(shù)y?f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最

小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問題

利用導(dǎo)數(shù)的知識，求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實際問題

⑵小前提-----所研究的特殊情況；

⑶結(jié)論-----據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．

用集合的觀點來理解：若集合M中的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.5、直接證明與間接證明 ⑴綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立.框圖表示：

要點：順推證法；由因?qū)Ч?⑵分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.框圖表示：

要點：逆推證法；執(zhí)果索因.⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：

(1)（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

(2)（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到導(dǎo)出矛盾為止；

(3)（歸謬）斷言假設(shè)不成立；

(4)（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立.6、數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟;

（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個值n0(n0?N*)時命題成立；

（2）（歸納遞推）假設(shè)n?k(k?n0,k?N*)時命題成立，推證當(dāng)n?k?1時命題也成立.只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項公式、幾何中的計算問題等.

第四篇：我們的課堂應(yīng)該如何做到簡約

我們的課堂應(yīng)該如何做到簡約？

1、教學(xué)目標(biāo)的簡明化

教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的出發(fā)點和歸宿，是教學(xué)設(shè)計的風(fēng)向標(biāo)，也是評價教學(xué)效果的主要依據(jù)。我們在設(shè)計教學(xué)目標(biāo)時要摒棄“假、大、空”，追求“真、小、實”，應(yīng)該除虛求實、主次分明、突出重點，要具有真實性、可操作性和易達(dá)標(biāo)性。不要期待一節(jié)課能解決許多問題、實現(xiàn)過多愿景、達(dá)成太多目標(biāo)，一堂課若能透徹解決一兩個問題，認(rèn)真完成一兩個重點任務(wù)，啟迪學(xué)生一兩個學(xué)習(xí)技巧或策略，足矣。

合理的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該基于教師對學(xué)生原有基礎(chǔ)的準(zhǔn)確把握、對學(xué)生學(xué)習(xí)風(fēng)格的充分考慮，以及對教材內(nèi)容透徹分析。簡單、明確、切實的教學(xué)目標(biāo)會創(chuàng)造輕松的教學(xué)氛圍與扎實的教學(xué)過程，也就會帶來真切、明晰、高效的教學(xué)效果。

2、教學(xué)活動的簡易化

教學(xué)活動是課堂教學(xué)的基本形式。教學(xué)活動的質(zhì)量決定著整堂課的教學(xué)質(zhì)量。課堂不應(yīng)該只看教學(xué)活動的數(shù)量，以及所謂的獨特性、奇異性，而更應(yīng)該看重活動的內(nèi)涵與實質(zhì)。高質(zhì)量的活動來自于教師以學(xué)生為主體，面向全體而又注重個體差異，讓課堂成為展示學(xué)生學(xué)習(xí)過程的場所，給予學(xué)生更多的時間與空間自主探究與實踐，讓課堂學(xué)習(xí)成為學(xué)生相互促進(jìn)的螺旋上升的過程。

教師只有簡化活動的環(huán)節(jié)、形式與數(shù)量，降低活動的難度系數(shù)，充分尊重學(xué)生的學(xué)情，抓準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，領(lǐng)會學(xué)生的興趣點，提供寬松自在的學(xué)習(xí)氛圍，這樣，學(xué)生才會更為主動地去學(xué)習(xí)、體驗與思考，從而得到更為有效的、長足的發(fā)展。、教學(xué)媒體的選擇化

教學(xué)媒體的快速發(fā)展給現(xiàn)代課堂注入了新的活力，給予了教師更多選擇的空間，也給學(xué)生帶來了更多的新鮮感。但是，無論哪種教學(xué)媒體都不是萬能的，它往往只會對一兩種教學(xué)情境或教學(xué)任務(wù)起作用，并不會對所有學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)者產(chǎn)生積極影響。教學(xué)媒體只能起到輔助教學(xué)的作用，不是每堂課都需要多種教學(xué)媒體的參與，也不是每堂課一定要有教學(xué)媒體的參與。讓課堂綻放簡約之美

“簡約，不簡單。”這看似一句簡單的廣告語，卻恰恰是對“簡約”的生動詮釋。一直以來，語文課承載著太多的“使命”，我們在欣賞贊嘆的同時，卻又陷入新的困惑：到底哪條路才是真正指向語文教學(xué)的理想回歸?“簡約教學(xué)”的理念正好解決了這一難題。我想，如果我們緊緊抓住課堂教學(xué)這一中心環(huán)節(jié)，追求簡約的教學(xué)過程，刪繁就簡，會讓課堂無比豐盈。

1、精簡內(nèi)容，讓每一個環(huán)節(jié)慧意玲瓏。

簡約的課堂要求教學(xué)內(nèi)容的“精”，要求教師在備課過程中做到“上下求索、左右勾連”，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合、提煉，從知識的學(xué)習(xí)中提煉出學(xué)習(xí)的方法，從方法的感悟中領(lǐng)略思想的火花。內(nèi)容的簡約是獨具匠心的藝術(shù)表現(xiàn)，從知識的源頭揭示思維活動的過程。追求簡約有效課堂教學(xué)效果的教師，應(yīng)學(xué)會認(rèn)真仔細(xì)地備課。在教學(xué)內(nèi)容的數(shù)量上剪裁“瘦身”，在講與不講的準(zhǔn)度上精心把握，力求教學(xué)內(nèi)容在本質(zhì)上凸現(xiàn)。

2、精簡問題，還學(xué)生自主探究的天空。

我們在課堂上，很多時候總是把語文課堂上成問答課，老師不停地在提問，學(xué)生不停地在回答，而缺少了學(xué)生自主深入的思考。當(dāng)把自己的課堂錄制下來才會發(fā)現(xiàn)，滿滿一節(jié)課的發(fā)問里沒有幾個有價值的問題。所以，教師在設(shè)計課堂提問時，要依據(jù)每節(jié)課的教學(xué)要求，針對教材的重點和難點，以及學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)設(shè)計問題，精心設(shè)計提問。

追求簡約有效課堂教學(xué)效果的教師會巧妙地提問，恰當(dāng)?shù)攸c撥，讓每一個40分鐘成為一次次生命的對話，成為師生內(nèi)心情感的真切流露，成為個人見解和智慧的展現(xiàn)。

3、精簡環(huán)節(jié)，讓預(yù)設(shè)綻放無限精彩。

過程決定結(jié)果，細(xì)節(jié)決定成敗。簡約化的課堂，應(yīng)注重學(xué)習(xí)的整體性，簡化教學(xué)內(nèi)容，簡化學(xué)習(xí)過程的細(xì)節(jié)。但在實際教學(xué)中，不少老師為了上好一節(jié)課，絞盡腦汁搜集很多資料，在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)時，這也舍不得丟，那也舍不得放，致使教學(xué)環(huán)節(jié)臃腫。學(xué)生在這種繁瑣沉重的“線性序列”安排下，缺乏自主活動的空間，也沒有更多感受和回味的時間。因此，我們必須突出教學(xué)內(nèi)容的主干，精心設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)。追求簡約有效課堂教學(xué)效果的教師，應(yīng)在課堂上用細(xì)心的安排，適時的調(diào)控，讓各個環(huán)節(jié)簡潔明快、脈絡(luò)清晰、重點突出。既看不到面面俱到的介紹，又尋不見細(xì)微之處的刻意粉飾;既節(jié)省了時間，又激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。聽之，給人以“奔馬圖”般的藝術(shù)享受，簡潔，灑脫而又充滿靈性。

4、精簡手段，讓語文樸素而優(yōu)雅。

教學(xué)方法要靈活，“活”的教學(xué)方法首先表現(xiàn)在“活用”教材、“活化”教學(xué)內(nèi)容。我們既要做到與現(xiàn)代化教學(xué)方法結(jié)合，又不能忽視基本的聽說讀寫能力的培養(yǎng)，“活”就是一種教學(xué)智慧的“生成”。

簡約不是返古，簡約更不是倒退，簡約是更高層次的進(jìn)步。追求簡約有效課堂教學(xué)效果的教師，絕不會拒絕多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段的應(yīng)用。在他們的手中，將會展現(xiàn)更真切的畫面：有鳥鳴蛙唱的田野，有槍林彈雨的戰(zhàn)場，有人流如織的鬧市……他們用適量而又恰當(dāng)?shù)漠嬅妫寣W(xué)生漸入學(xué)習(xí)的佳境，讓學(xué)生視通萬里，神游八方，讓歷史與現(xiàn)實接軌，讓思想與思想碰撞。聽之，給人以“散文詩”般的藝術(shù)感染，精練，明快，而又飽滿恬暢。

我們的語文教學(xué)只有簡約、沉靜下來，我們的學(xué)生才能在輕松、愉快、和諧、美妙而又充滿享受的氛圍中，接受新知，探究問題，發(fā)展能力;我們才能夠充分展示教師的教學(xué)個性，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供持續(xù)的動力。

第五篇：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)筆記小結(jié)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)筆記

一、函數(shù)圖象

1、對稱：

y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于y軸對稱，例如： 與（）關(guān)于y軸對稱

y=f（x）與y= —f（x）關(guān)于x軸對稱，例如： 與 關(guān)于x軸對稱

y=f（x）與y= —f（-x）關(guān)于原點對稱，例如： 與 關(guān)于原點對稱

y=f（x）與y=f（x）關(guān)于y=x對稱，例如： y=10 與y=lgx關(guān)于y=x對稱

y=f（x）與y= —f（—x）關(guān)于y= —x對稱，如：y=10 與y=—lg（—x）關(guān)于y= —x對稱 注：偶函數(shù)的圖象本身就會關(guān)于y軸對稱，而奇函數(shù)的圖象本身就會關(guān)于原點對稱，例如： 圖象本身就會關(guān)于y軸對稱，的圖象本身就會關(guān)于原點對稱。y=f（x）與y=f（a—x）關(guān)于x= 對稱（）

注：求y=f（x）關(guān)于直線 x y c=0（注意此時的系數(shù)要么是1要么是-1）對稱的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1關(guān)于直線x-y-1=0對稱的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0

2、平移：

y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移| |個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮或伸長為原來的 倍（若y= f（x+）y=f（x）則先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮或伸長為原來的 倍，再將整個圖象向右（>0）或向左（<0）平移| |個單位，即與原先順序相反）

y=f（x）y= f 先保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮或伸長為原來的| |倍，然后再將整個圖象向左（>0）或向右（<0）平移| |個單位，（反之亦然）。

3、必須掌握的幾種常見函數(shù)的圖象

1、二次函數(shù)y=a +bx+c（a）（懂得利用定義域及對稱軸判斷函數(shù)的最值）

2、指數(shù)函數(shù)（）（理解并掌握該函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系）

3、冪函數(shù)（）（理解并掌握該函數(shù)的單調(diào)性與冪指數(shù)a的關(guān)系）

4、對數(shù)函數(shù)y=log x（）（理解并掌握該函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系）

5、y=（a為正的常數(shù)）（懂得判斷該函數(shù)的四個單調(diào)區(qū)間）

6、三角函數(shù)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根據(jù)圖象判斷這些函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）注：三角中的幾個恒等關(guān)系

sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1 利用函數(shù)圖象解題典例

已知 分別是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：

分析：x +10 =3可化為10 =3—x，x+lgx=3可化為lgx=3—x，故此可認(rèn)為是曲線 y=10、y= lgx與直線y=3—x的兩個交點，而此兩個交點關(guān)于y=x對稱，故問題迎刃而解。答案：3

4、函數(shù)中的最值問題：

1、二次函數(shù)最值問題 結(jié)合對稱軸及定義域進(jìn)行討論。

典例：設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R，求f（x）的最小值． 考查函數(shù)最值的求法及分類討論思想．

【解】（1）當(dāng)x≥a時，f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+ 若a≤－ 時，則f（x）在［a，+∞］上最小值為f（－）= －a 若a>－ 時，則f（x）在［a，+∞）上單調(diào)遞增 fmin=f（a）=a2+1（2）當(dāng)x≤a時，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+ 若a≤ 時，則f（x）在（－∞，單調(diào)遞減，fmin=f（a）=a2+1 當(dāng)a> 時，則f（x）在（－∞，上最小值為f（）= +a 綜上所述，當(dāng)a≤－ 時，f（x）的最小值為 －a 當(dāng)－ ≤a≤ 時，f（x）的最小值為a2+1 當(dāng)a> 時，f（x）的最小值為 +a

2、利用均值不等式

典例：已知x、y為正數(shù)，且x =1，求x 的最大值

分析：x = =（即設(shè)法構(gòu)造定值x =1）= = 故最大值為

注：本題亦可用三角代換求解即設(shè)x=cos，=sin 求解，（解略）

3、通過求導(dǎo)，找極值點的函數(shù)值及端點的函數(shù)值，通過比較找出最值。

4、利用函數(shù)的單調(diào)性

典例：求t 的最小值（分析：利用函數(shù)y= 在（1，+）的單調(diào)性求解，解略）

5、三角換元法（略）

6、數(shù)形結(jié)合

例：已知x、y滿足x，求 的最值

5、抽象函數(shù)的周期問題

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）= —f（x），求證：f（x）為周期函數(shù) 證明：由已知得f（x）= —f（x —1），所以f（x+1）= —f（x）=—（—f（x —1））

= f（x —1）即f（t）=f（t —2），所以該函數(shù)是以2為最小正周期的函數(shù)。

解此類題目的基本思想：靈活看待變量，積極構(gòu)造新等式聯(lián)立求解

二、圓錐曲線

1、離心率

圓（離心率e=0）、橢圓（離心率01）。

2、焦半徑

橢圓：PF =a+ex、PF =a-ex（左加右減）（其中P為橢圓上任一點，F(xiàn) 為橢圓左焦點、F 為橢圓右焦點）

注：橢圓焦點到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

雙曲線：PF = |ex +a|、PF =| ex-a|（左加右減）（其中P為雙曲線上任一點，F(xiàn) 為雙曲線左焦點、F 為雙曲線右焦點）

注：雙曲線焦點到其相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為

拋物線：拋物線上任一點到焦點的距離都等于該點到準(zhǔn)線的距離（解題中常用）圓錐曲線中的面積公式：（F、F 為焦點）

設(shè)P為橢圓上一點，=，則三角形F PF 的面積為：b 注：|PF | |PF |cos =b 為定值

設(shè)P為雙曲線上一點，=，則三角形F PF 的面積為：b 注：|PF | |PF |sin =b 為定值 附：三角形面積公式：

S= 底 高= absinC= = r（a+b+c）=（R為外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑）=（這就是著名的海倫公式）

三、數(shù)列求和

裂項法：若 是等差數(shù)列，公差為d（）則求 時可用裂項法求解，即 =（）= 求導(dǎo)法：（典例見高三練習(xí)冊p86例9）倒序求和：（典例見世紀(jì)金榜p40練習(xí)18）

分組求和：求和：1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-?分析：可分解為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列然后分組求和

求通項：構(gòu)造新數(shù)列法典例分析：典例見世紀(jì)金榜p30例4——構(gòu)造新數(shù)列即可

四、向量與直線

向量（a，b），（c，d）垂直的充要條件是ac+bd=0 向量（a，b），（c，d）平行的充要條件是ad—bc=0

附：直線A x+B y+C =0與直線A x+B y+C =0垂直的充要條件是A A + B B=0

直線A x+B y+C =0與直線A x+B y+C =0平行的充要條件是A B-A B=0 向量的夾角公式： cos =

注1：直線的“到角”公式： 到 的角為tan = ；“夾角”公式為tan =||（“到角”可以為鈍角，而“夾角”只能為 之間的角）注2：異面直線所成角的范圍：（0，] 注3：直線傾斜角范圍[0，）注4：直線和平面所成的角[0，] 注5：二面角范圍：[0，] 注6：銳角：（0，）

注7：0到 的角表示（0，] 注8：第一象限角（2k，2k +）

附：三角和差化積及積化和差公式簡記 S + S = S C S + S = C S C + C = C C C — C = — S S

五、集合

1、集合元素個數(shù)的計算 card（A）=card（A）+ card（B）+ card（C）—card（A）—card（）—card（C A）+card（A B C）（結(jié)合圖形進(jìn)行判斷可更為迅速）

2、從集合角度來理解充要條件：若A B，則稱A為B的充分不必要條件，（即小的可推出大的）此時B為A的必要不充分條件，若A=B，則稱A為B的充要條件 經(jīng)緯度 六、二項展開式系數(shù)：

C +C +C +?C =2（其中C + C + C +?=2 ；C +C + C +?=2）例：求（2+3x）展開式中

1、所有項的系數(shù)和

2、奇數(shù)項系數(shù)的和

3、偶數(shù)項系數(shù)的和

方法：只要令x為1或—1即可

七、離散型隨機變量的期望與方差

E（a +b）=aE +b；E（b）=b D（a +b）=a D ；D（b）=0 D =E —（E）

特殊分布的期望與方差

（0、1）分布：期望：E =p；方差D =pq 二項分布： 期望E =np；方差D =npq 注：期望體現(xiàn)平均值，方差體現(xiàn)穩(wěn)定性，方差越小越穩(wěn)定。

八、圓系、直線系方程

經(jīng)過某個定點（）的直線即為一直線系，可利用點斜式設(shè)之（k為參數(shù)）一組互相平行的直線也可視為一直線系，可利用斜截式設(shè)之（b為參數(shù)）

經(jīng)過圓f（x、y）與圓（或直線）g（x、y）的交點的圓可視為一圓系，可設(shè)為： f（x、y）+ g（x、y）=0（此方程不能代表g（x、y）=0）；或f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表f（x、y）=0）

附：回歸直線方程的求法：設(shè)回歸直線方程為 ＝bx＋a，則b＝

a＝ －b