第一篇：史上最全高中數學筆記

最全高中數學筆記

第一章：易錯點大全 第一節：解題前任務

1做題先看是否有小括號。

2解題凡有兩組解，設法取舍驗證。3解不等式、求參數范圍關注等號。

4構建不等關系，例如使用三角形兩邊大于第三邊。5含參問題首先考慮分離參數。6函數存在a、x型常變換主元。7三角化簡遵循：化切為弦。8討論單調性，先觀察后通分。9s0=0,能夠驗證數列是否分段。10求圓錐曲線問題，△>0。

11不等式問題，解集端點對應方程根。12關注導數問題的函數定義域。13雙曲線關注兩支的取舍。

14活用向量，對應建立兩向量橫坐標相等。15等比數列偶數項開方后取舍。

使用均值不等式的三個要求，尤其關注等號成立條件。

第二節：易忽視的重要解題前提 1定義域大范圍及括號（n∈z）。2數列驗證n=1是否符合通項。

3解析幾何：所設直線k是否存在、△>0、焦點位置、短軸長與短半軸長的區別。

4分奇偶性的數列問題，先求偶再求奇可簡化運算。5關注區間開閉問題。

6運用正難則反，由題目向已知轉化。

第二章：高中數學知識梳理 第一節：集合與簡易邏輯

屬于最簡單的題目，但有許多關注事項。

集合中空集存在，容易忽視。在轉化過程中，會出現繁雜運算，可使用補集思想，減少討論。

否命題否定小前提，不否定大前提。原命題與逆否命題的等價性轉化。

第二節：解三角形

一、正弦定理：

1.2.變形：a=2RsinA

3.S=absinC=1/2（a+b+c）r=1/2︱x1y2-x2y1︱

4.應用：解三角形

大邊對大角 兩內角之和小于180° 弦函數的有界性

5.內角平分線定理：在三角形ABC中，當AD是頂角A的角平分線交底邊于D時，BD/CD=AB/AC.6.三角形內，a>b→sinA>sinB。

第二篇：高中數學復習筆記小結

高中數學復習筆記

一、函數圖象

1、對稱：

y=f（x）與y=f（-x）關于y軸對稱，例如： 與（）關于y軸對稱

y=f（x）與y= —f（x）關于x軸對稱，例如： 與 關于x軸對稱

y=f（x）與y= —f（-x）關于原點對稱，例如： 與 關于原點對稱

y=f（x）與y=f（x）關于y=x對稱，例如： y=10 與y=lgx關于y=x對稱

y=f（x）與y= —f（—x）關于y= —x對稱，如：y=10 與y=—lg（—x）關于y= —x對稱 注：偶函數的圖象本身就會關于y軸對稱，而奇函數的圖象本身就會關于原點對稱，例如： 圖象本身就會關于y軸對稱，的圖象本身就會關于原點對稱。y=f（x）與y=f（a—x）關于x= 對稱（）

注：求y=f（x）關于直線 x y c=0（注意此時的系數要么是1要么是-1）對稱的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1關于直線x-y-1=0對稱的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0

2、平移：

y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移| |個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標壓縮或伸長為原來的 倍（若y= f（x+）y=f（x）則先保持縱坐標不變，橫坐標壓縮或伸長為原來的 倍，再將整個圖象向右（>0）或向左（<0）平移| |個單位，即與原先順序相反）

y=f（x）y= f 先保持縱坐標不變，橫坐標壓縮或伸長為原來的| |倍，然后再將整個圖象向左（>0）或向右（<0）平移| |個單位，（反之亦然）。

3、必須掌握的幾種常見函數的圖象

1、二次函數y=a +bx+c（a）（懂得利用定義域及對稱軸判斷函數的最值）

2、指數函數（）（理解并掌握該函數的單調性與底數a的關系）

3、冪函數（）（理解并掌握該函數的單調性與冪指數a的關系）

4、對數函數y=log x（）（理解并掌握該函數的單調性與底數a的關系）

5、y=（a為正的常數）（懂得判斷該函數的四個單調區間）

6、三角函數y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根據圖象判斷這些函數的單調區間）注：三角中的幾個恒等關系

sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1 利用函數圖象解題典例

已知 分別是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：

分析：x +10 =3可化為10 =3—x，x+lgx=3可化為lgx=3—x，故此可認為是曲線 y=10、y= lgx與直線y=3—x的兩個交點，而此兩個交點關于y=x對稱，故問題迎刃而解。答案：3

4、函數中的最值問題：

1、二次函數最值問題 結合對稱軸及定義域進行討論。

典例：設a∈R，函數f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R，求f（x）的最小值． 考查函數最值的求法及分類討論思想．

【解】（1）當x≥a時，f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+ 若a≤－ 時，則f（x）在［a，+∞］上最小值為f（－）= －a 若a>－ 時，則f（x）在［a，+∞）上單調遞增 fmin=f（a）=a2+1（2）當x≤a時，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+ 若a≤ 時，則f（x）在（－∞，單調遞減，fmin=f（a）=a2+1 當a> 時，則f（x）在（－∞，上最小值為f（）= +a 綜上所述，當a≤－ 時，f（x）的最小值為 －a 當－ ≤a≤ 時，f（x）的最小值為a2+1 當a> 時，f（x）的最小值為 +a

2、利用均值不等式

典例：已知x、y為正數，且x =1，求x 的最大值

分析：x = =（即設法構造定值x =1）= = 故最大值為

注：本題亦可用三角代換求解即設x=cos，=sin 求解，（解略）

3、通過求導，找極值點的函數值及端點的函數值，通過比較找出最值。

4、利用函數的單調性

典例：求t 的最小值（分析：利用函數y= 在（1，+）的單調性求解，解略）

5、三角換元法（略）

6、數形結合

例：已知x、y滿足x，求 的最值

5、抽象函數的周期問題

已知函數y=f（x）滿足f（x+1）= —f（x），求證：f（x）為周期函數 證明：由已知得f（x）= —f（x —1），所以f（x+1）= —f（x）=—（—f（x —1））

= f（x —1）即f（t）=f（t —2），所以該函數是以2為最小正周期的函數。

解此類題目的基本思想：靈活看待變量，積極構造新等式聯立求解

二、圓錐曲線

1、離心率

圓（離心率e=0）、橢圓（離心率01）。

2、焦半徑

橢圓：PF =a+ex、PF =a-ex（左加右減）（其中P為橢圓上任一點，F 為橢圓左焦點、F 為橢圓右焦點）

注：橢圓焦點到其相應準線的距離為

雙曲線：PF = |ex +a|、PF =| ex-a|（左加右減）（其中P為雙曲線上任一點，F 為雙曲線左焦點、F 為雙曲線右焦點）

注：雙曲線焦點到其相應準線的距離為

拋物線：拋物線上任一點到焦點的距離都等于該點到準線的距離（解題中常用）圓錐曲線中的面積公式：（F、F 為焦點）

設P為橢圓上一點，=，則三角形F PF 的面積為：b 注：|PF | |PF |cos =b 為定值

設P為雙曲線上一點，=，則三角形F PF 的面積為：b 注：|PF | |PF |sin =b 為定值 附：三角形面積公式：

S= 底 高= absinC= = r（a+b+c）=（R為外接圓半徑，r為內切圓半徑）=（這就是著名的海倫公式）

三、數列求和

裂項法：若 是等差數列，公差為d（）則求 時可用裂項法求解，即 =（）= 求導法：（典例見高三練習冊p86例9）倒序求和：（典例見世紀金榜p40練習18）

分組求和：求和：1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-?分析：可分解為一個等差數列和一個等比數列然后分組求和

求通項：構造新數列法典例分析：典例見世紀金榜p30例4——構造新數列即可

四、向量與直線

向量（a，b），（c，d）垂直的充要條件是ac+bd=0 向量（a，b），（c，d）平行的充要條件是ad—bc=0

附：直線A x+B y+C =0與直線A x+B y+C =0垂直的充要條件是A A + B B=0

直線A x+B y+C =0與直線A x+B y+C =0平行的充要條件是A B-A B=0 向量的夾角公式： cos =

注1：直線的“到角”公式： 到 的角為tan = ；“夾角”公式為tan =||（“到角”可以為鈍角，而“夾角”只能為 之間的角）注2：異面直線所成角的范圍：（0，] 注3：直線傾斜角范圍[0，）注4：直線和平面所成的角[0，] 注5：二面角范圍：[0，] 注6：銳角：（0，）

注7：0到 的角表示（0，] 注8：第一象限角（2k，2k +）

附：三角和差化積及積化和差公式簡記 S + S = S C S + S = C S C + C = C C C — C = — S S

五、集合

1、集合元素個數的計算 card（A）=card（A）+ card（B）+ card（C）—card（A）—card（）—card（C A）+card（A B C）（結合圖形進行判斷可更為迅速）

2、從集合角度來理解充要條件：若A B，則稱A為B的充分不必要條件，（即小的可推出大的）此時B為A的必要不充分條件，若A=B，則稱A為B的充要條件 經緯度 六、二項展開式系數：

C +C +C +?C =2（其中C + C + C +?=2 ；C +C + C +?=2）例：求（2+3x）展開式中

1、所有項的系數和

2、奇數項系數的和

3、偶數項系數的和

方法：只要令x為1或—1即可

七、離散型隨機變量的期望與方差

E（a +b）=aE +b；E（b）=b D（a +b）=a D ；D（b）=0 D =E —（E）

特殊分布的期望與方差

（0、1）分布：期望：E =p；方差D =pq 二項分布： 期望E =np；方差D =npq 注：期望體現平均值，方差體現穩定性，方差越小越穩定。

八、圓系、直線系方程

經過某個定點（）的直線即為一直線系，可利用點斜式設之（k為參數）一組互相平行的直線也可視為一直線系，可利用斜截式設之（b為參數）

經過圓f（x、y）與圓（或直線）g（x、y）的交點的圓可視為一圓系，可設為： f（x、y）+ g（x、y）=0（此方程不能代表g（x、y）=0）；或f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表f（x、y）=0）

附：回歸直線方程的求法：設回歸直線方程為 ＝bx＋a，則b＝

a＝ －b

第三篇：高中數學我們應該如何記課堂筆記

高中數學我們應該如何記課堂筆記

1.記疑難問題

將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。

2.記內容提綱

老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。

3.記歸納總結

注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的聯系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會貫通課堂內容都很有作用。同時，很多有經驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。

4.記思路方法

對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

5.記體會感受

數學學習是智、情、意、行的綜合。數學學習過程伴隨著積極的情感體驗、意志體驗過程，記下自己學習過程的感受，可以用來更好地調控自己的學習行為。譬如，一道運算很繁雜的習題，依靠堅強的意志獲得解題成功后，可在旁邊寫上“功夫不負有心人”等自勉的語句，用來激勵自己。

6.記錯誤反思

學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯相同的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

第四篇：高中數學筆記誤區分析解析

高中數學筆記誤區分析解析

俗話說：“好記性不如爛筆頭?！钡拇_，上課時把教師講的概念、公式和解題技巧記下來，把聽過或看過的重要信息清晰地保存下來，有利于減輕復習負擔，提高學習效率。但在實際學習中，不少同學忙于記筆記，沒有處理好聽、看、記和思的關系，顧此失彼，從而影響學習效果。這里，筆者僅就同學們在數學筆記中存在的幾種誤區進行分析，以幫助大家提高記數學筆記的效率。

誤區之一：筆記成了教學實錄

有的同學習慣于“教師講，自己記，復習背，考試模仿”的學習，一節課下來，他們的筆記往往記了幾頁紙，可以說是教材和教師板書的“映射”，成了教學實錄。這些同學過分依賴筆記，忽視老師的講解，忽視思考，以為老師講的沒有聽懂不要緊，只要課后認真看筆記就可以了。殊不知，這樣做往往會忽視老師的一些精彩分析，使自己對知識的理解膚淺，增加學習負擔，學習效率反而降低，易形成惡性循環。一般來講，在高中數學的學習中，上課要以聽講和思考為主，并簡明扼要地把教師講的思路記下來，課本上敘述詳細的地方可以不記或略記。同時，要記下自己的疑問或閃光的思想。如老師講概念或公式時，主要記知識的發生背景、實例、分析思路、關鍵的推理步驟、重要結論和注意事項等；對復習講評課，重點要記解題策略(如審題方法、思路分析、最優解法等)以及典型錯誤與原因剖析，總結思維過程，揭示解題規律。記筆記時，不要把筆記本記滿，要留有余地，以便課后反思、整理，這樣既可以提高聽課效率，又有利于課后有針對性的復習，從而收到事半功倍的效果。誤區之二：筆記本成了習題集

翻開一些同學的數學筆記本，可以說是高考試題大全以及一些解題技巧、一題多解之類的集錦，很少涉及知識點之間的聯系、思想方法的提煉及解題策略的整理，沒有自己的鉆研體驗，筆記本成了習題集。誠然，做題是學習數學的基本途徑，多積累一些習題也是必要的，但若一味做題抄錄，不認真領悟其中蘊含的重要數學思想和方法，是學不好數學的。經驗告訴我們，少量典型習題及其解法的確要記在筆記本上，但不能就題論題，而是要把重點放在習題價值的挖掘上，即注意寫好解題評注。這就好比安裝在高速公路兩旁的路標，它們會提醒你何時減速，何時急轉彎，何時遇到岔路口等。解題也是如此，易錯之處或重要的解題思想，要用簡短精煉的詞語作為評注，把閃光的智慧用筆頭記下來，這對積累經驗，提升數學素養大有裨益。隔一段時間后，再把它們拿出來推敲一番，往往會溫故知新?？傊?，筆記應成為自己研究數學的心得，指引學習前進方向的路標。

誤區之三：筆記本成了過期“期刊”

有些同學的筆記本好比過期期刊，時間一長就棄于一旁，沒有發揮它應有的作用，實在可惜。事實上，許多高考優勝者的經驗之一就是使自己的筆記成為個人的“學習檔案”和最重要的復習資料。因為，好的筆記是課本知識的濃縮、補充和深化，是思維過程的展現與提煉。合理利用筆記可以節省時間，突出重點、提高效率。當然，還要經常對筆記進行階段性整理和補充，建立有個性的學習資料體系。如可以分類建立“錯題集”，整理每次練習和考試中出現的錯誤，并作剖析；還可以將筆記整理為“妙題巧解”、“方法點評”、“易錯題”等類別。只要這樣堅持做下去，不斷擴大成果，就能克服“盲點”，走出“誤區”，到了緊張的綜合復習階段，就會顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時間，把所學知識系統化、信息化。

第五篇：高中數學課堂筆記--2-2

高中數學選修2----2知識點

求函數y?f(x)的極值的方法是:

(1)

(2)如果在x0附近的左側f?(x)?0,右側f?(x)?0,那么f(x0)是極大值;如果在x0附近的左側f?(x)?0,右側f?(x)?0,那么f(x0)是極小值;

4.函數的最大(小)值與導數

函數極大值與最大值之間的關系.求函數y?f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

（1）

（2）求函數y?f(x)在(a,b)內的極值； 將函數y?f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最

小的是最小值.四.生活中的優化問題

利用導數的知識，求函數的最大(小)值,從而解決實際問題

⑵小前提-----所研究的特殊情況；

⑶結論-----據一般原理，對特殊情況做出的判斷．

用集合的觀點來理解：若集合M中的所有元素都具有性質P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質P.從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確.5、直接證明與間接證明 ⑴綜合法：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立.框圖表示：

要點：順推證法；由因導果.⑵分析法：從要證明的結論出發，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止.框圖表示：

要點：逆推證法；執果索因.⑶反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法.反證法法證明一個命題的一般步驟：

(1)（反設）假設命題的結論不成立；

(2)（推理）根據假設進行推理,直到導出矛盾為止；

(3)（歸謬）斷言假設不成立；

(4)（結論）肯定原命題的結論成立.6、數學歸納法

數學歸納法是證明關于正整數n的命題的一種方法.用數學歸納法證明命題的步驟;

（1）（歸納奠基）證明當n取第一個值n0(n0?N*)時命題成立；

（2）（歸納遞推）假設n?k(k?n0,k?N*)時命題成立，推證當n?k?1時命題也成立.只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立.用數學歸納法可以證明許多與自然數有關的數學命題，其中包括恒等式、不等式、數列通項公式、幾何中的計算問題等.