第一篇：初一數學基礎知識競賽試題
當一個人真正覺悟的一刻，他放棄追尋外在世界的財富，而開始追尋他內心世界的真正財富。
初一數學基礎知識競賽試題
班級姓名時間成績
一、填空題(每空2分
共84分)
1．計算下列各題：
（1）___________ ；（2）___________
(3)；(4)；
（5）（6）；
（7）-6-(-3)×=（8）÷× =
（9）（10）6÷(-)=
2．填空
（11）若m、n互為相反數
則____（12）若m、n互為倒數
則_____
（13）若___________0；（14）若___________0
（15）若______0；（16）若_______0
（17）若___________0；（18）若___________0
（19）絕對值小于2008的所有整數的和為________
（20）若
（21）若（22）若
（23）相反數等于其本身的數是；（24）倒數等于其本身的數是；
（25）絕對值等于其本身的數是；（26）平方等于其本身的數是
（27）立方等于其本身的數是（28）5的相反數的倒數是
（29）有理數中
最大的負整數是；（30）最小的正整數是
（31）絕對值最小的數是；（32）平方最小的數是
（33）與其絕對值的和為0；（34）與其絕對值的商為
1（35）；；（36）；；
（37）若
則有（38）若
則x=
（39）（40）
（41）精確到位；（42）699000保留兩個有效數字
二．指出下列各式的意義或成立的條件（每小題1分
共16分）
（1）、a＞－a；（2）、－a＜0；
（3）、a2＞a；（4）、a＞；
（5）、a＜；（6）、|a|≥a；
（7）、|a|≥－a；（8）、|a|=|－a|；
（9）、ab=0；（10）、ab＞0；
（11）、ab＜0；（12）、|a|＞0；
（13）、|a|≤0；
（15）、（a－b）2＞0；
（14）、x2≤0；（16）、abc=0；
第二篇：初一數學競賽試題及答案
初一數學競賽試題及答案
一、選擇題
1．已知a?***020012001b、c的大小關系是()b?c?，，則a、***120022002
A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a
A．一組B．二組C．三組D．四組 6．方程x2－y2=105的正整數解有()．
二、填空題
b?cc?a中有個是負數． 7．3個有理數a、b、c兩兩不等，則a?bb?cc?aa?b
8．a、b是整數，且滿足a?b?ab?2，則ab=．
9．一個自然數與3的和是5的倍數，與3的差是6的倍數，這樣的自然數中最小的是_________．
10．設x、y、z是整數數位上的不同數字．那么算式
x
?xyxxx
???
所能得到的盡可能大的三位數的和數是
11．甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點，5秒后甲聽到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時乙已經跑了_____．米（精確到個位）
12．五位數abcde是9的倍數，其中abcd是4的倍數，則abcde的最小值是
三、解答題
13．x，y是滿足條件2x?3y?a的整數（a是整數），證明必存在一整數b，使x，y能表示為x??a?3b，y?a?2b的形式．
14．一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數．
15．某甲于上午9時15分鐘由碼頭劃船出游，計算最遲于12時返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時，劃船時，船在靜水中的速度可達3千米／小時，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠．
答案
一、選擇題
1．由于a?19991999?1999?1001?1999?1?1 200020002000?100120002000
200020002000?100120001 b????1?200120012001?100120012001
200120012001?100120011 c????1?200220022002?100120022002
111，所以a
6．D
二、填空題 a?bb?cc?a=1 ７．因為??b?cc?aa?b
a?bb?cc?a中必有一個是正數，不妨設a?b所以?0 b?cc?aa?bb?c
有兩種情況：①a>b>c②a ①當a>b>c時，b?cc?a均為負數；②當a a?bb?cc?a中恰有兩個是負數。所以b?cc?aa?b 8．∵a、b是整數，所以a?b與ab非負整數，由a?b?ab?2得： a?b?0，ab?2① 或a?b?1，ab?1②或a?b?2，ab?0③ 2，另一個為 ±1，此時a?b是奇數若①，由ab?2，只能a、b中有一個為 ± 與a?b?0矛盾，故①不成立． 1，此時a?b是偶數與a?b?1矛盾，故若②，由ab?1，只能a、b同為± ②也不成立．因此只能是③，此時ab?0，有ab=0 9．27 10．由于和數是三位數，則x不可能取9，否則和數會是四位數，因此x的最大值是8，為了得到最大和，y應當取9，這樣，題設的算式就變成888 ?8 994 所以所能得到的盡可能大的三位數的和數是994 11．設乙跑了x米，則在x秒時乙發出叫聲，聲音傳到甲處用了1x秒，兩段時間7340535xxx???34?5，之和等于5，所以?米 ?1?73407340340 12．要abcde最小，必須abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．補上末位數字e變為五位數，又要是9的倍數，所以這個五位數數字和應是9的倍數，則補上末位數字e是8，所以abcde的最小值是10008． 三、解答題 13．∵2x+3y=a a?3ya?y??y，22 ∵x，y是整數． a?y∴ 也是整數． 2 a?3y令b?，則y?a?2b． 2 a?3ya?3(a?2b)??3b?a，這時，x?22 2x?3y?2(3b?a)?3(a?2b)?6b?2a?3a?6b?a ∴x? 這說明整數b能使x=-a+3b，y=a－2b滿足方程2x+3y=a． 14．設此自然數為x，依題意可得 2??x?45?m①(m，n為自然數)?2??x?44?n② ②－①可得n2?m2?89，n2?x?44?m2?45?44?m2，∴n>m (n?m)(n?m)?89 但89為質數，它的正因子只能是1與89，于是n?m?1，n?m?89． 解之，得n=45．代入(2)得x?452?44?1981．故所求的自然數是1981． 15．甲劃船的全部時間為2小時45分鐘，他每劃行30分鐘，休息15分鐘，周期為45分鐘，所以甲一共可分為4個30分鐘劃行時間段，中間有3個15分鐘休息．如果甲開始向下游劃，那么他只能用1個30分鐘的時間段向下游劃，否則將無法返回，這時他離開碼頭的距離為：(3?1.4)?0.5?1.4?0.25?2.55（千米）． 而返回用3個30分鐘的時間段所走的距離為 (3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7（千米） 由此可見，甲如果開始向下游劃，那么到12點時他將無法返回出發地．如果甲 開始向上游劃，那么他可以用3個時間段向上游劃，這時他最遠離開碼頭的距離為 (3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7（千米） 并用最后一個時間段，完全可以返回碼頭． 2018年三年級下冊數學基礎知識競賽試題 親愛的小朋友們，查字典數學網小學頻道為你整理了小學二年級數學試題，一起來學習吧! 一、直接寫出下面各題的得數(5分) 200+37= 1005= 120+51= 6103= 18020= 二、填空題(21分 每空1分) 1.2840000讀作()六千零三萬寫作() 2.用三個0、二個 1、一個9寫出數最大的六位數是()，最小的六位數是()。 3.2009年的2月份有()天，全年有()天。 4.被除數=除數()一個因數=()() 5.3050000寫成用萬作單位的數是()6、5噸=()千克 3000克=()千克 2時=()分 144個月=()年 40米=()分米 830米+170米=()千 7、填上合適的單位。 南京長江大橋長約7000()一張課桌寬約7() 一個蘋果重200()一袋大米重50()一輛汽車載重6() 三、判斷題(10分) 1.每年的七月、八月一共有62天。 2.六百零五十萬零八十寫作：6500080() 3.一天是12小時() 4.最大的七位數加1是9999991() 5.在除法里，0作除數無意義。() 四、選擇題(12分) 1.讀20180030這個數，要讀() A.2個零 B.3個零 C.4個零 2.1年半=()個月 A.15 B.17 C.18 3.省略萬后面的尾數，216800()A.21萬 B.22萬 C.217萬 D.20萬 4.2018年的一、二、三月共有()天。A.91 B.90 C 89 五、豎式計算，帶★的要驗算(共18分) ★3525= 6306= 4235= 6206= ★6225= 7028= 六、列式計算(10分) 1.672是哪個數的84倍? 2.126減去一個數，所得的差乘18，積是1152，這個數是多少? 七、應用題(共24分) 1.一個工程隊修一條公路，6天修了960米，照這樣計算修完3840米需要多少天? 2.驗小學有800名學生和20名教師同時外出旅游，現有25輛旅游車，每車限乘34人，夠坐嗎? 3、一棟四層的教學樓，每層有5個教室，這棟教學樓里一共放了680張課桌，平均每個教室放多少張課桌? 4、三年級3個班同學，一起外出參加我愛科學活動，每個班平均分成4組，每組14人，三年級一共有多少人參加這次活動? 初中語文基礎知識競賽試題 （總分100分，考試時間120分鐘） 1.下列詞語中加點字注意完全正確的一組是 。A.粗糙（cāo） 揠（yà）苗助長B.菜畦（qí） 相（xiānɡ）機行事C.醞釀（liànɡ） 言簡意賅（ɡāi）D.畸（qī）形 相形見絀（chù）2.下列各組詞語中加點字的讀音全都相同的一組是 。A.船舷 懸崖勒馬 弦外之音B.暫停 技藝精湛 明修棧道C.國境 風平浪靜 大相徑庭D.阡陌 脈脈含情 默默無聞3.下列句子中多音字讀音標注有誤的一項是 。A.在交通要塞（sài）的地方，往往因塞（sāi）車，而阻塞（sè）了交通。B.咽（yān）喉疼得厲害，連一滴水都咽（yàn）不下去，急得他直嗚咽（yè）。C.照著字帖（tiè）寫請帖（tiě），還有寫不妥帖（tiē）的嗎？D.回到宿（sù）舍，他仍然想著有關星宿（xiǔ）的動人故事，結果是一宿（xiù）也沒睡好覺。4.下列四組詞語中，寫法完全正確的一項是 。A.水火不融 自吹自擂 B.舉一反三 拭目以待C.駭人聽聞 自力更生 D.激流勇退 承上起下5.下列詞語相對不恰當的一組是 。溫馨提示：上下詞語意思相近或相對，詞性和結構相同，才是相對。A.風調雨順——移花得蝶 B.五湖四海——萬水千山C.精衛填海——愚公移山 D.松風煮茗——竹雨淡詩6.下列加點的同音詞易混淆，請指出同音詞顛倒誤用的一句是 。A.我們準備了充足的必需品，在13日前必須趕到縣城。B.說到過去被騙子拐賣的辛酸經歷，這位姑娘心酸落淚。C.他反應靈敏，明白首長話中的意思，就立即向首長反映這三年來地方的民生民情。D.省長到各縣實地考查，發現這些地方對領導的考察不夠全面、嚴肅。7.下列各句中，加點的詞語使用恰當的一項是 。A.那天，我和他在車站依依惜別，而后就南轅北轍，各奔東西了。B.見到小張滑稽的表演，她忍俊不禁地笑起來。C.嚴打過后，許多制假造假的地下工廠如雨后春筍般發展起來。D.這部小說情節曲折，形象生動，描寫入微，確實引人入勝。8.下列各句中，沒有語病的一句是 。A.親民黨訪問團來到長沙，受到了長沙人民的熱烈歡迎與熱情接待。B.大量植樹造林直接關系到我們的生活環境能否得到改善。C.這個單位職工福利好，收入高，每月工資至少一千六百無以上。D.在青少年中開展法制安全教育，是當前全國中小學工作的當務之急。9.填入下面橫線處的語句，與上下文情境銜接最恰當的一項是 。崖壁下有幾處墳地，墳前立著的石碑許多處已經破碎，字跡模糊。枯水季節，伏在江里的石頭已經露出水面，周圍一片寂靜。溫馨提示：此句語境是描寫“破碎”、“寂靜”的冷色調。A.一列青黛嶄削的石壁夾江高聳，被太陽烘炙成一道五彩的屏障。B.沒有太陽，天氣相當冷，藤蘿葉子多已萎落，顯得這一帶崖壁十分瘦削。C.在夕陽的照射下，枯草和落葉閃著不定的光，崖壁像一道巨大的屏障，矗立在江對岸。D.一行白帆閃著透明的羽翼，從下游上來，山門半掩，一道陽光射在對岸的峭壁上。10.把3個備選的句子填入方括號，能使下面這段描寫語意連貫，畫面完整的一項是 。[ ]，其容貌枯白而沉思；[ ]，還開懷而歡笑。[ ]，使顫動的樹葉輕松愉快的飄落于大地，無人確知落葉之歌，究竟是歡笑的歌聲，還是離別的眼淚。①清晨山間的微風掃過林木②月光照上秋日的林木③落日的余暉照上初秋的林木A.①③② B.②③①C.②①③ D.③②①11.“這真是一枝好鋼筆。”這句話，有多種方法可以影響它所表達的意思。其中影響最大的一項是 。A.改變句子的語序 B.改變詞語的重音C.改變句子的標點 D.改變讀時的語氣12.下列各句中，標點符號使用正確的是 。A.明天周末，你是在家復習功課呢，還是去展覽館參觀？B.我們應該研究一下，這件事究竟應該怎么辦？C.大家不會忘記“欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜。”這一名句吧。D.“這個問題，”袁明說：“讓我好好考慮考慮。”13.下面文學常識說法錯誤的一項是 。A.“唐宋八大家”中，有“三蘇”：父親蘇洵，兒子蘇軾和蘇轍。B.唐代杜甫的詩被稱為“詩史”，他寫有著名的“三吏”、“三別”，“三吏”是指《石壕吏》、《潼關吏》、《新安吏》。C.漢末建安時期，一批文人詩歌具有“慷慨悲涼”的獨特風格，被人們稱為“建安風骨”，代表作家有“三曹”：曹操、曹丕、曹植。D.晚唐著名的詩人是李賀和杜牧，人稱“小李杜”。14.“發現”研究性學習小組想研究中外名著中的經典話語，下面是他們收集了一些語句，打算進圖書館查閱，他們查閱書籍名稱和順序正確的一項是 。ａ.話說天下大勢，分久必合，合久必分。ｂ.經驗的花，結了智慧的果；智慧的果，卻包含著煩惱的核！ｃ.要尊敬女人。尊敬女人說是尊敬母親。ｄ.我們對于所需要的東西感到不滿足，都是由于我們對于已經得到的東西缺乏感激之心。名著：①《繁星·春水》②《三國演義》③《格列佛游記》④《魯濱孫漂流記》⑤《童年》A.②⑤①④ B.③①⑤④C.②①⑤④ D.②①③④15.下列名著常識內容說法正確的一項是 。A.“星期五”是《格列佛游記》中的一個人物，作者是英國著名作家斯威夫特。B.羅曼·羅蘭《名人傳》中的三大名人分別是貝多芬、約翰·克利斯朵夫和托爾斯泰。C.《水滸》中李逵、武松、魯智深都以爽朗粗豪見稱，他們都心地淳樸善良。D.《西游記》中詩句“一頭紅焰發蓬松，兩只圓睛亮似燈。不黑不青藍靛臉，如雷如鼓老龍聲。身披一領鵝黃氅，腰束雙攢露白藤。項下骷髏懸九個，手持寶杖甚崢嶸”描寫的人物是白骨精。16.下面詩歌名句描寫秋季的是 。溫馨提示：注意秋季特征性的景物。A.木落雁南渡，北風江上寒。 B.荊溪白石出，天寒紅葉稀。C.長風吹白茅，野火燒枯桑。 D.蟬噪林逾靜，鳥鳴山更幽。17.閱讀下面一則寓言，選項中不能概括表達其寓意的一項是 。螃蟹媽媽對兒子說：“我的孩子，你別再橫爬了，直爬多好看啊!”小螃蟹回答說：“好媽媽，一點兒不假。如果你教我直爬，我一定能學著做。”螃蟹媽媽用了各種方法嘗試直爬都不行，于是她才明白起初那樣要求孩子有多愚蠢。A.身教勝于言教 B.己所不欲，勿施于人C.十年樹木，百年樹人 D.事物應尊重其客觀規律18.對下面這首現代詩的賞析錯誤的一項是 。錯誤鄭愁予我打江南走過那等在季節里的容顏如蓮花的開落 東風不來，三月的柳絮不飛你的心如小小的寂寞的城恰若青石的街道向晚跫音不響，三月的春帷不揭你的心是小小的窗扉緊掩 我達達的馬蹄是美麗的錯誤我不是歸人，是個過客……A.全詩用現代語言演繹中國古典詩詞中的閨怨主題，描寫了一個女子等候歸人的心情變化過程。B.第二節中一、四行相對，表達歸人久久不回，思婦失望之極，思念也就停止了。C.按一般語序，“恰若青石的街道向晚”應是“恰若向晚的青石街道”。D.“錯誤”用“美麗”來修飾，是因為馬蹄聲并不為她的期盼而停駐，但畢竟敲響了她希望重逢的心靈。19.下面四句詩，要運用化學知識才能闡述其現象的是 。A.粉身碎骨渾不怕，要留清白在人間。B.臣心一片磁針石，不指南方不肯休。C.春色滿園關不住，一枝紅杏出墻來。D.人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開。20.對下圖“鋒面雨”形成所進行的表述，最簡明的一項是 。A.暖濕氣流在上升過程中，由于氣溫不斷降低，水汽冷卻凝結，成云致雨，這叫鋒面雨。B.冷空氣與暖濕氣流相遇，造成氣溫降低，水汽冷卻凝結，成云致雨，這叫鋒面雨。C.冷空氣下降，暖濕空氣上升致冷，造成水汽凝結，成云致雨，這叫鋒面雨。D.暖濕空氣被迎面來的冷空氣抬升到高空冷卻凝結，成云致雨，這叫鋒面雨。21.對下面漫畫的表述，錯誤的一項是 。A.揭示的是當今世界被人們日漸重視的環保問題。B.要限制人口增長，保護有限的資源。C.人與自然的關系是生死相依的。D.人們為了個人私利而肆意破壞自然環境與生態平衡。22.下列幾則公益廣告，從主觀情感和客觀效果看，用語不夠得體的一項是 。A.也許，你的指尖夾著他人的生命——請勿吸煙（醫院禁煙）B.天地“糧”心，惜食莫蝕。（學校食堂）C.把美的記憶帶走，把美的心靈留下。（旅游景點）D.別對我動手動腳。（樹木寄語）23.小張要去給他爺爺賀壽，請你從下面對聯中選一副送給他 。A.天增歲月不增壽；春滿人間福滿門。B.紅梅綠竹稱佳友；翠柏蒼松耐歲寒。C.好山入座清如洗；嘉樹當窗翠欲流。D.眉黛春生楊柳綠；玉樓人映杏花紅。24.劉吉是當代口才家，他曾跟大學生交流時有過這樣一段對話：大學生：“你是怎樣一下子就成為黨委書記的？”劉吉：“我是先成為共產黨員，然后才成為黨委書記的，不是一下子，而是兩下子。”對這段對話內容中劉吉先生的言外之意判斷正確的是 。A.成為黨委書記，靠的是全心全意為人民服務。B.他做事踏實苦干。C.要成為黨委書記，必須先是共產黨員。D.他官職是一步一步上升來的。 25.仿照冰心的小詩，選擇某一事物，創設情境，表達思想感情，另寫一組完整的句子。墻角的花，當你孤芳自賞時，天地便小了。（3分）。26.閱讀下面這則材料，從中你有什么發現？寫出你探究的結果。（3分）一個人在高山之巔的鷹巢里，抓到了一只幼鷹，他把幼鷹帶回家，養在雞籠里。這只幼鷹和雞一起啄食、嬉鬧和休息。它以為自己是一只雞。這只鷹漸漸長大，羽翼豐滿了，主人想把它訓練成獵鷹，可是由于終日和雞混在一起，它已經變得和雞完全一樣，根本沒有飛的愿望了。主人試了各種辦法，都毫無效果，最后把它帶到山頂上，一把將它扔了出去。這只鷹像塊石頭似的，直掉下去，慌亂之中它拼命地撲打翅膀，就這樣，它終于飛了起來！ 27.隨著經濟的發展，許多新詞出現在人們的口頭。閱讀下面三則材料，說出“血拼”的含義。（3分）材料一：陳小姐是一個堅定的血拼一族，只要市區的大型百貨、家電商有促銷活動，都能見到她的身影。（《揚州晚報》2006年1月9日）材料二：我們做營業員的，對血拼是又愛又恨，一方面獎金隨著業績水漲船高，另一方面連續加班真吃不消。（《錢江晚報》2005年1月14日）材料三：近日，長春各商場“打折”聲一片，到處可見三折、五折甚至一折的誘人招牌，很多女性常常沖動地購買了許多不“實用”的過季服飾，怎樣血拼才能節省口袋里的銀子，專業人士給出了專業建議。（《新文化報》2006年3月22日）溫馨提示：聯系內容進行推測，并用詞語替換法。 28.模仿下列括號里的成語對前面數字的形象而別致的描述，在最后一個括號里填上一個合適的成語來描述最后一個數。（3分）①10000-0（萬無一失） ②1000×10（成千上萬）③10002=100×100×100（千方百計） ④1/100（）29.補寫下列一段話中與“月”有關的詩句。（4分）中秋佳節，對天望月。我國駐英留學生聚在一起引詩抒懷，表達對家鄉故土的思念。甲同學吟道：“（1），天涯共此時。”（張九齡《望月懷遠》）乙同學誦道： “露從今夜白，（2）。”（杜甫《月夜憶舍弟》）丙同學唱道：“但愿人長久，（3）。”（蘇軾《水調歌頭》）丁同學念道：“春風又綠江南岸，（4）。”（王安石《泊船瓜洲》）30.農歷正月十五的元宵節，是中國民間最主要的傳統節日。這天，人們紛紛走出家門，集體歡聚，節日氣氛比春節濃多了！（6分）（1）踩高蹺、劃旱船、觀燈等一系列風俗活動更增添了喜氣。你知道元宵節還有哪些風俗習慣嗎？請舉兩例。（2分） （2）說起觀燈，猜燈謎是元宵的一大特色，你能猜出下面以地方特產或名勝為謎底的燈謎嗎？任選兩題。（4分）①海南：一個巴掌撐起天（打一地名） 溫馨提示：山名。②甘肅：神州六號游太空（打一藝術名） 溫馨提示：藝術瑰寶。③山西：孔雀收屏（打一歷史人物） 溫馨提示：三國人名。④云南：一蹦三十天（打一文藝節目） 溫馨提示：民俗活動。31.班上準備開展“學英雄，談感動”的綜合性活動，請閱讀《2005感動中國頒獎詞》（節選），然后完成后面的任務。（6分）感動中國2005人物獲獎者“從飛”： 從看到失學兒童的第一眼到被死神眷顧之前，他把所有的時間都給了那些需要幫助的孩子，沒有絲毫保留，甚至不惜向生命借貸，他曾經用舞臺構筑課堂，用歌聲點亮希望。今天他的歌喉也許不如往昔嘹亮，卻贏得了最飽含敬意的喝彩。（1）請你為主持人擬一段活動開場白。（3分） （2）請你從讀過的文學名著中或2005其他感動中國人物中向同學們推薦一位令自己感動的英雄人物，并像“頒獎詞”一樣簡潔流暢地介紹這位令你感動的英雄人物。（3分） 初中語文基礎知識競賽 答題卡請將答題卡上相應題號對應的正確選項涂黑（例A）123456ABCDABCDABCDABCDABCDABCD789101112ABCDABCDABCDABCDABCDABCD***8ABCDABCDABCDABCDABCDABCD192021222324ABCDABCDABCDABCDABCDABCD 請將答題卡上相應題號對應的正確答案寫清楚25 26 27 28 29⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 30⑴ ⑵① ② ③ ④ 31⑴ ⑵ 姓名 學校 年級 郵編 電話 希望杯第一屆（1990年）初中一年級第一試試題...........................................................1 希望杯第一屆（1990年）初中一年級第二試試題...........................................................8 希望杯第二屆（1991年）初中一年級第一試試題.........................................................15 希望杯第二屆（1991年）初中一年級第二試試題.........................................................21 希望杯第三屆（1992年）初中一年級第一試試題.........................................................27 希望杯第三屆（1992年）初中一年級第二試試題.........................................................31 希望杯第四屆（1993年）初中一年級第一試試題.........................................................42 希望杯第四屆（1993年）初中一年級第二試試題.........................................................49 希望杯第五屆（1994年）初中一年級第一試試題.........................................................57 希望杯第五屆（1994年）初中一年級第二試試題........................................................63 希望杯第六屆（1995年）初中一年級第一試試題.........................................................69 希望杯第六屆（1995年）初中一年級第二試試題.........................................................75 希望杯第七屆（1996年）初中一年級第一試試題.........................................................85 希望杯第七屆（1996年）初中一年級第二試試題.........................................................91 希望杯第八屆（1997年）初中一年級第一試試題.........................................................99 希望杯第八屆（1997年）初中一年級第二試試題.......................................................106 希望杯第九屆（1998年）初中一年級第一試試題........................................................115 希望杯第九屆（1998年）初中一年級第二試試題.......................................................123 希望杯第十屆（1999年）初中一年級第二試試題.......................................................131 希望杯第十屆（1999年）初中一年級第一試試題.......................................................138 希望杯第十一屆（2000年）初中一年級第一試試題...................................................142 希望杯第十一屆（2000年）初中一年級第二試試題...................................................148 希望杯第十二屆（2001年）初中一年級第一試試題...................................................151 希望杯第十二屆（2001年）初中一年級第二試試題...................................................154 希望杯第十三屆（2002年）初中一年級第一試試題...................................................158 希望杯第十三屆（2001年）初中一年級第二試試題...................................................161 希望杯第十四屆（2003年）初中一年級第一試試題...................................................166 希望杯第十四屆（2003年）初中一年級第二試試題...................................................169 希望杯第十五屆（2004年）初中一年級第一試試題...................................................173 希望杯第十五屆（2004年）初中一年級第二試試題...................................................176 希望杯第一屆（1990年）初中一年級第一試試題 一、選擇題（每題1分，共10分）1．如果a，b都代表有理數，并且a＋b=0，那么() A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互為相反數．D．a，b互為倒數． 2．下面的說法中正確的是() A．單項式與單項式的和是單項式．B．單項式與單項式的和是多項式． C．多項式與多項式的和是多項式．D．整式與整式的和是整式． 3．下面說法中不正確的是() A.有最小的自然數． B．沒有最小的正有理數． C．沒有最大的負整數． D．沒有最大的非負數． 4．如果a，b代表有理數，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 A．a，b同號． B．a，b異號．C．a＞0． D．b＞0． () () 5．大于－π并且不是自然數的整數有 A．2個． B．3個．C．4個． D．無數個． 6．有四種說法： 甲．正數的平方不一定大于它本身；乙．正數的立方不一定大于它本身； 丙．負數的平方不一定大于它本身；丁．負數的立方不一定大于它本身． 這四種說法中，不正確的說法的個數是（）A．0個． B．1個．C．2個． D．3個． 7．a代表有理數，那么，a和－a的大小關系是() A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊（）A．乘以同一個數．B．乘以同一個整式．C．加上同一個代數式．D．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是() A．一樣多． B．多了．C．少了． D．多少都可能． 10．輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將（）A．增多． B．減少．C．不變． D．增多、減少都有可能． 二、填空題（每題1分，共10分）1.0.0125?3111516??(?87.5)???(?22)?4? ______． 5716152．198919902－198919892=______． (2?1)(22?1)(24?1)(28?1)(216?1)3.=________.322?14.關于x的方程1?xx?2??1的解是_________.485．1－2＋3－4+5－6+7－8+?+4999－5000=______． 24時,代數式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____． 125722711(a?b)?(b?a?0.16)?(a?b)的值是7．當a=－0.2，b=0.04時，代數式737246.當x=-______.8．含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發，當鹽水變為含鹽40%時，秤得鹽水的重是______克． 9.制造一批零件,按計劃18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么 3511完成這批零件的一半，一共需要______天． 10．現在4點5分，再過______分鐘，分針和時針第一次重合． 答案與提示 一、選擇題 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A 提示： 1．令a=2，b=－2，滿足2+(－2)=0，由此 2．x，2x，x都是單項式．兩個單項式x，x之和為x+x是多項式，排除A．兩個單項式x，2x之和為3x是單項式，排除B．兩個多項式x+x與x－x之和為2x是個單項式，排22 232 3223 2除C，因此選D． 3．1是最小的自然數，A正確．可以找到正 所以C“沒有最大的負整數”的說法不正確．寫出擴大自然數列，0，1，2，3，?，n，?，易知無最大非負數，D正確．所以不正確的說法應選C． 5．在數軸上容易看出：在－π右邊0的左邊（包括0在內）的整數只有－3，－2，－1，0共4個．選C． 6．由1=1，1=1可知甲、乙兩種說法是正確的．由(－1)=－1，可知丁也是正確的說法．而負數的平方均為正數，即負數的平方一定大于它本身，所以“負數平方不一定大于它本身”的說法不正確．即丙不正確．在甲、乙、丙、丁四個說法中，只有丙1個說法不正確．所以選B． 7．令a=0，馬上可以排除A、B、C，應選D． 8．對方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數．所以排除A． 我們考察方程x－2=0，易知其根為x=2．若該方程兩邊同乘以一個整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B．若在方程x－2=0兩邊加上同一個代數式 去了原方程x=2的根．所以應2 33排除C．事實上方程兩邊同時加上一個常數，新方程與原方程同解，對D，這里所加常數為1，因此選D． 9．設杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a3(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量為(0.9a)3(1+10%)=0.931.13a； 第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C． 10．設兩碼頭之間距離為s，船在靜水中速度為a，水速為v0，則往返一次所用時間為 設河水速度增大后為v，(v＞v0)則往返一次所用時間為 由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v 所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v) ∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用時間將增多，選A． 二、填空題 提示： 2．19891990－19891989 =(19891990+19891989)3(19891990－19891989)=(19891990+19891989)31=39783979． 3．由于(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)(2+1)=(2－1)(2+1)=2－1． ***2248 162 481624 162 22(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=4 5．1－2+3－4+5－6+7－8+?+4999－5000 =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+?+(4999－5000) =－2500． 6．(3x－5x+6x－1)－(x－2x+x－2)+(－2x+3x+1)=5x+2 32 323 7．注意到： 當a=－0.2，b=0.04時，a－b=(－0.2)－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0． 2 8．食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60330%（千克）設蒸發變成含鹽為40%的水重x克，即0.001x千克，此時，60330%=(0.001x)340% 解得：x=45000（克）． 10．在4時整，時針與分針針夾角為120°即 希望杯第一屆（1990年）初中一年級第二試試題 一、選擇題（每題1分，共5分） 以下每個題目里給出的A，B，C，D四個結論中有且僅有一個是正確的．請你在括號填上你認為是正確的那個結論的英文字母代號． 1．某工廠去年的生產總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數是()A．a%． B．(1+a)%． C.a?1a D.100a100?a2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時()A．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少． B．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多． C．甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同． D．甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關系不定． 3.已知數x=100,則()A．x是完全平方數．B．(x－50)是完全平方數． C．(x－25)是完全平方數．D．(x+50)是完全平方數． 4．觀察圖1中的數軸：用字母a，b，c依次表示點A，B，C對應的數,則大小關系是() 111，的abb?ac A.111111111111??;B.<<;C.<<;D.<<.abb?accb?aabcabb?ab?aabc5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一組整數解，這個方程的不同的整數解共有()A．2組． B．6組．C．12組． D．16組． 二、填空題（每題1分，共5分） 1．方程|1990x－1990|=1990的根是______． 2．對于任意有理數x，y，定義一種運算*，規定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知數，等式右邊是通常的加、減、乘運算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），則m的數值是______． 3．新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現在要打開所有關閉著的20個房間，他最多要試開______次． 4．當m=______時，二元二次六項式6x+mxy－4y－x+17y－15可以分解為兩個關于x，y的二元一次三項式的乘積． 5．三個連續自然數的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某個自然數的平方． 三、解答題（寫出推理、運算的過程及最后結果．每題5分，共15分） 1．兩輛汽車從同一地點同時出發，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油．為了使其中一輛車盡可能地遠離出發地點，另一輛車應當在離出發地點多少公里的地方返回？離出發地點最遠的那輛車一共行駛了 22多少公里？ 2．如圖2，紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(S－1)，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S1，S2，S3滿足關系式S3= 11S1=S2,求S． 33 3.求方程1115???的正整數解.xyz6答案與提示 一、選擇題 1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 提示： 1．設前年的生產總值是m，則去年的生產總值是 前年比去年少 這個產值差占去年的應選D． 2．從甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯中以后： 再從乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的紅墨水的數量是乙杯中減少的藍墨水的數量是∵①=②∴選C． ① ② ∴x－25=(10+5)可知應當選C． 4．由所給出的數軸表示（如圖3）： 可以看出 n+22 ∴①＜②＜③，∴選C． 5．方程2x2+5xy+3y2=30可以變形為(2x+3y)(x+y)=1222325 ∵x，y是整數，∴2x+3y，x+y也是整數． 由下面的表 可以知道共有16個二元一次方程組，每組的解都是整數，所以有16組整數組，應選D． 二、填空題 提示： 1．原方程可以變形為|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0． 2．由題設的等式x*y=ax+by-cxy 及x*m=x(m≠0)得a20+bm-c202m=0，∴bm=0． ∵m≠0，∴b=0． ∴等式改為x*y=ax-cxy． ∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1． ∴題設的等式即x*y=5x-xy． 在這個等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4． 3．∵打開所有關閉著的20個房間，∴最多要試開 4．利用“十字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式 6x+mxy-4y-x+17y-15 22中劃波浪線的三項應當這樣分解： 3x-5 2x +3 現在要考慮y，只須先改寫作 然后根據-4y，17y這兩項式，即可斷定是： 由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六項式，所以m=5． 5．設三個連續自然數是a-1，a，a+1，則它們的平方和是(a-1)+a+(a+1)=3a+2，顯然，這個和被3除時必得余數2． 另一方面，自然數被3除時，余數只能是0或1或2，于是它們可以表示成 3b，3b+1，3b+2（b是自然數）中的一個，但是它們的平方(3b)=9b (3b+1)=9b+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4 =(9b+12b+3)+1 被3除時，余數要么是0，要么是1，不能是2，所以三個連續自然數平方和不是某個自然數的平方． 三、解答題 1．設兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了x升汽油時即回返，留下返程需的x桶汽油，將多余的(24-2x)桶汽油給乙．讓乙繼續前行，這時，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依題意，應當有48-3x≤24，∴x≥8． 甲、乙分手后，乙繼續前行的路程是 這個結果中的代數式30(48-4x)表明，當x的值愈小時，代數式的值愈大，因為x≥8，所以當x=8時，得最大值30(48-428)=480（公里），因此，乙車行駛的路程一共是2(6028+480)=1920（公里）． 2．由題設可得 2222 222 即2S-5S3=8??② ∴x，y，z都＞1，因此，當1＜x≤y≤z時，解 (x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四組． 由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15組解． 希望杯第二屆（1991年）初中一年級第一試試題 一、選擇題（每題1分，共15分） 以下每個題目的A，B，C，D四個結論中，僅有一個是正確的，請在括號內填上正確的那個結論的英文字母代號． 1．數1是() D．最小有理數． A．最小整數． B．最小正數．C．最小自然數． 2．若a＞b，則()A.11?;B．-a＜-b．C．|a|＞|b|． abD．a＞b． 223．a為有理數，則一定成立的關系式是()A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7． 4．圖中表示陰影部分面積的代數式是()A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd． 5．以下的運算的結果中，最大的一個數是() 1;246811C.(-13579)3;D.(-13579)÷ 24682468A．(-13579)+0.2468;B.(-13579)+6．3.141637.5944+3.14163(-5.5944)的值是()A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692． 7.如果四個數的和的1是8,其中三個數分別是-6,11,12,則笫四個數是()4A．16． B．15． C．14． D．13． 11且小于-的是()3411436 A.-;B.-;C.-;D.-.2013161739.方程甲:(x-4)=3x與方程乙:x-4=4x同解,其根據是()48.下列分數中,大于-A.甲方程的兩邊都加上了同一個整式x．B.甲方程的兩邊都乘以C.甲方程的兩邊都乘以10．如圖: O是原點,則 4x;343;D.甲方程的兩邊都乘以.34，數軸上標出了有理數a，b，c的位置,其中111，的大小關系是()abc111111111111 A.??;B.>>;C.>>;D.>>.abcbcabaccabx5?11.方程的根是()22.23.7A．27． B．28． C．29． D．30． 12.當x= 4x?2y1,y=-2時,代數式的值是() xy2A．-6． B．-2． C．2． D．6． 13．在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個數中，最大的數與絕對值最大的那個數的乘積是()A．225． 14.不等式1?B．0.15．C．0.0001． D．1． xxxx????x的解集是()248161A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． D.x>-.1615．濃度為p%的鹽水m公斤與濃度為q%的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是() (mp?nq)p?q(mp?nq)%;D.(mp?nq)%%;B.%.A.;C.p?q2m?n 二、填空題（每題1分，共15分） 1． 計算：(-1)+(-1)-(-1)3(-1)÷(-1)=______． 1=_______.6(?63)?363． 計算：=__________.1622． 計算：-32÷634． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 計算:111111?????=_________.26122030426．n為正整數，1990n-1991的末四位數字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數是8009．則n的最小值等于______． 7.計算：??8.計算：?191919??1919??????=_______.?919191??9191?1[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.55?1?9.在(-2)5,(-3)5,????2??1?,???中,最大的那個數是________.?3?510．不超過(-1.7)2的最大整數是______． 11.解方程2x?110x?12x?1???1,x?_____.3124355?355??????113?113?12.求值:=_________.?355?????113?13．一個質數是兩位數，它的個位數字與十位數字的差是7，則這個質數是______． 14.一個數的相反數的負倒數是 1,則這個數是_______.1915．如圖11，a，b，c，d，e，f均為有理數．圖中各行，各列、兩條對角線上三個數之和都相等,則ab?cd?ef=____.a?b?c?d?e?f答案與提示 一、選擇題 1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D 提示： 1．整數無最小數，排除A；正數無最小數，排除B；有理數無最小數，排除D．1是最小自然數．選C． 有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有2＜(-3)2，排除D；事實上，a＞b必有-a＜-b．選B． 3．若a=0，730=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事實上因為7＞0，必有7+a＞0+a=a．選B． 4．把圖形補成一個大矩形，則陰影部分面積等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．選C． 5．運算結果對負數來說絕對值越小其值越大。 6．3.141637.5944+3.14163(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=233.1416 =6.2832．選B． 為32．第四個數數=32-(-6+11+12)=15．選B． 2新方程x-4=4x與原方程同解．選C． 13．-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數是-0.01，絕對值最大的數是-15，(-0.01)3(-15)=0.15．選B． 15．設混合溶液濃度為x，則m3p%+n3q%=(m+n)x． 二、填空題 提示： 1．(-1)+(-1)-(-1)3(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1． 4．(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019． 6．1990的末四位數字應為1991+8009的末四位數字．即為0000，即1990末位至少要4個0，所以n的最小值為4． nn (-1993)]=-1991． 10．(-1.7)2=2.89，不超過2.89的最大整數為2． 去分母得 4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12． 8x-4-10x-1=6x+3-12． 8x-10x-6x=3-12+4+1． 13．十位數比個位數大7的兩位數有70，81，92，個位數比十位數大7的兩位數有18，29，其中只有29是質數． b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列兩條對角線上三個數之和等于9．易求得a=4，e=1，c=5，f=0． 希望杯第二屆（1991年）初中一年級第二試試題 一、選擇題（每題1分，共10分） 1．設a，b為正整數（a＞b）．p是a，b的最大公約數，q是a，b的最小公倍數．則p，q，a，b的大小關系是()A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p． C．q≥p≥a＞b． D．p≥a＞b≥q． 2．一個分數的分子與分母都是正整數，且分子比分母小1,若分子和分母都減去1,則所得分數為小于A．5個． 6的正數,則滿足上述條件的分數共有()7B．6個． C．7個． D．8個． 3.下列四個等式:()A．3個． a=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以斷定a必等于0的式子共有bB．2個． C．1個． D．0個． 4．a為有理數．下列說法中正確的是()A．(a+1)2的值是正數．B．a2+1的值是正數．C．-(a+1)2的值是負數．D．-a2+1的值小于1． 5.如果1 甲：若a＞b，則ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，則a＞b．兩個結論中，()A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真． 7．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結果為()A．2a+3b-c． B．3b-c．C．b+c． D．c-b． 8．①若a=0，b≠0，方程ax=b無解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b無解．③若a≠0,則方程ax=b有唯一解x=bb;④若a≠0,則不等式ax>b的解為x>.則()aa A．①、②、③、④都正確．B．①、③正確，②、④不正確． C．①、③不正確，②、④正確．D．①、②、③、④都不正確． 9.若abc=1,則abc??的值是()ab?a?1bc?b?1ca?c?1A．1． B．0． C．-1． D．-2． 10．有一份選擇題試卷共六道小題．其得分標準是：一道小題答對得8分，答錯得0分，不答得2分．某同學共得了20分，則他()A．至多答對一道小題．B．至少答對三道小題． C．至少有三道小題沒答．D．答錯兩道小題． 二、填空題（每題1分，共10分） 1． 絕對值大于13并且小于15.9的所有整數的乘積等于______． mm?900?2132112． 單項式xyz與3xy2z7?17是同類項,則m=________.4190091=_________.199019912?19901989?19901991114． 現在弟弟的年齡是哥哥年齡的,而9年前弟弟的年齡只是哥哥的,則哥哥現在253． 化簡:的年趟齡是_____.5． 某同學上學時步行，放學回家乘車往返全程共用了1.5小時，若他上學、下學都乘車．則只需0.5小時．若他上學、下學都步行，則往返全程要用______小時． 6． 四個連續正整數的倒數之和是2 219,則這四個正整數兩兩乘積之和等于______． 20.7．1.2345+0.7655+2.46930.7655=______． 8.在計算一個正整數乘以3.57的運算時,某同學誤將3.57錯寫為3.57,結果與正確答案相差14,則正確的乘積是_______.9．某班學生人數不超過50人．元旦上午全班學生的.21去參加歌詠比賽, 全班學生的94去玩乒乓球,而其余學生都去看電影,則看電影的學生有________人.10．游泳者在河中逆流而上．于橋A下面將水壺遺失被水沖走．繼續前游20分鐘后他發現水壺遺失，于是立即返回追尋水壺．在橋A下游距橋A 2公里的橋B下面追到了水壺．那么該河水流的速度是每小時______公里． 三、解答題（每題5分，共10分，要求：寫出完整的推理、計算過程，語言力求簡明，字跡與繪圖力求清晰、工整） 1.有一百名小運動員所穿運動服的號碼恰是從1到100這一百個自然數，問從這100名運動員中至少要選出多少人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數相差9？請說明你的理由． 2．少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數x1，只顯示不運算，接著再輸入整數x2后則顯示|x1-x2|的結果，此后每輸入一個整數都是與前次顯示的結果進行求差取絕對值的運算，現小明將從1到1991這一千九百九十一個整數隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結果設為p．試求出p的最大值，并說明理由． 答案與提示 一、選擇題 1．B 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 提示： 1．兩個自然數的最小公倍數一定不小于兩數中較大者．兩個自然數的最大公約數一定不大于兩數中較小者．所以q≥a＞b≥p．選B． ，也有a必為0．所以a必為0的式子共有3個． 選A． 4．a=-1時(a+1)2=0，A不真；a=-1時-(a+1)2=0，C也不真；a=0時-a2+1=1，D不真；只有對任意有理數a，a+1＞0成立．選B． 5．當1＜x＜2時，x＞0，x-1＞0，x-2＜0． ∴|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x． 2 =-1-(-1)+1=1．選B． 6．若c=0，甲不正確．對于乙，若ac＞bc，可推出c≠0，∴c＞0，進而推出a＞b，乙正確．選C． c-b>0，|b-c|=c-b．∴|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c．選C． 8．若a=0，b=-1，0x＞-1，可見②無解不 9．abc=1，則a，b，c均不為0． 選A． 10．設選對x題，不選的有z題，選錯的有y題．依題意有x+y+z=6，8x+2z=20(x≥0，y≥0，z≥0，且都為整數）．解之得x=2，y=2，z=2，選D． 二、填空題 提示： 1．絕對值大于13而小于15.9的所有整數是-15，-14，14，15，其乘積為(-14)(-15)(14)(15)=44100． 3．令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1． 則分母19901991-19901989319901991=(n+1)-(n-1)(n+1)=2(n+1)． 225．設步行速度為x，乘車速度為y，學校到家路程為s，則 6．設所求的四個連續整數分別為a，a+1，∴a=2不合題設條件． 和為334+335+336+435+436+536=119． 7．令x=1.2345，y=0.7655，則2xy=2.46930.7655，1.23452+0.76552+2.46930.7655=(x+y)=(1.2345+0.7655)=2=4 2 9．顯然全班人數被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人數小于50，可見全班總計36人，看電影的同學為36-8-9=19． 10．設該河水速每小時x公里．游泳者每小時 解得x=3．即該河水速每小時3公里． 三、解答題 1．若選出54個人，他們的號碼是1，2，?，8，9，19，20，?，26，27，37，38?，44，45，55，56，?，62，63，73，74，?，80，81，91，92?，98，99．的時候，任兩個人號碼數之差均不等于9． 可見，所選的人數必≥55才有可能． 我們證明，至少要選出55人時一定存在兩個運動員號碼之差恰是9． 被選出的55人有55個不同號碼數，由于55=639+1，所以其中必有7個號碼數被9除余數是相同的．但由1—100這一百個自然數中，被9除余數相同的數最多為12個數．因此7個數中一定有兩個是“大小相鄰”的，它們的差等于9． 所以至少要選出55名小運動員，才能使其中必有兩人運動服的號碼數相差9． 2．由于輸入的數都是非負數．當x1≥0，x2≥0時，|x1-x2|不超過x1，x2中最大的數．對x1≥0，x2≥0，x3≥0，則||x1-x2|-x3|不超過x1，x2，x3中最大的數．小明輸入這1991個數設次序是x1，x2，?，x1991，相當于計算：||?||x1-x2|-x3|??-x1990|-x1991|=P．因此P的值≤1991． 另外從運算奇偶性分析，x1，x2為整數． |x1-x2|與x1+x2奇偶性相同．因此P與x1+x2+?+x1991的奇偶性相同． 但x1+x2+?+x1991=1+2+?1991=偶數．于是斷定P≤1990．我們證明P可以取到1990． 對1，2，3，4，按如下次序|||1-3|-4|-2|=0． |||(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，對k=0，1，2，?均成立．因此，1-1988可按上述辦法依次輸入最后顯示結果為0．而后||1989-1990|-1991|=1990． 所以P的最大值為1990． 希望杯第三屆（1992年）初中一年級第一試試題 一、選擇題（每題1分，共10分） 1.有理數-1a一定不是()A．正整數． B．負整數．C．負分數． D．0． 2．下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是()A.121321xy與-3x2z;B.3.22m2n3與nm;C.0.2a2b與0.2ab2;D.11abc與ab.31119923．(x-1)-(1-x)+(x+1)等于()A．3x-3． B．x-1．C．3x-1． D．x-3． 4．兩個10次多項式的和是()A．20次多項式．B．10次多項式．C．100次多項式．D．不高于10次的多項式． 5．若a+1＜0，則在下列每組四個數中，按從小到大的順序排列的一組是()A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，-a． 6．a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則()A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a＞b＞c． D．b＞c＞a． 7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中結果是正數的是()A．(a-b)(ab+a)． B．(a+b)(a-b)．C．(a+b)(ab+a)． D．(ab-b)(a+b)． 8．從2a+5b減去4a-4b的一半，應當得到()A．4a-b． B．b-a．C．a-9b． D．7b． 9．a，b，c，m都是有理數，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c()A．互為相反數． B．互為倒數． C．互為負倒數． D．相等． 10．張梅寫出了五個有理數，前三個有理數的平均值為15，后兩個有理數的平均值是10，那么張梅寫出的五個有理數的平均值是()A.5;B.811;C.12;D.13.32二、填空題（每題1分，共10分） 1． 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______． 2．(?2)?5?(?8)?(?12)=_________________.(?3)?4?(?***.[(?1)?(?1)?(?1)?(?1)]=_________________.124.若P=a+3ab+b，Q=a-3ab+b，則代入到代數式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化簡后，是______． 5.1992-{1991-1992[1991-1990(1991-1992)1990]}=_______________.22222233a2b36.六個單項式15a,xy,ab,0.11m,-abc,-的數字系數之和等于342_____________.7．小華寫出四個有理數，其中每三數之和分別為2，17，-1，-3，那么小華寫出的四個有理數的乘積等于______． 8．一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麥． 9.滿足2?x2x?1?的x值中,絕對值不超過11的那些整數之和等于______． 23 10．在下圖所示的每個小方格中都填入一個整數： 并且任意三個相鄰格子中所填數之和都等于5,則 答案與提示 一、選擇題 x?y?z=__________.xyz1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D 9．A 10．D 提示： 故選D． 2．依同類項的定義，選B． 3．(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，選C． 4．多項式x10+x與-x10+x2之和為x2+x是個次數低于10次的多項式，因此排除了A、B、C，選D． 5．由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1．于是由小到大的排列次序應是a＜-1＜1＜-a，選A． 6．易見a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，選B． 7．因為a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0．ab+a＜0，ab-b＜0．所以應有(a-b)(ab+a)＞0成立，選A． =2a+5b-2a+2b=7b，選D． 9．因為a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數，選A． 10．前三個數之和=1533，后兩個數之和=1032． 所以五個有理數的平均數為 二、填空題 提示： 1．前12個數，每四個一組，每組之和都是0．所以總和為14+15=29． 4．因為P-[Q-2P-(-P-Q)] =P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q)以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入，2222原式=2(P-Q)=2[(a+3ab+b)-(a-3ab+b)] =2(6ab)=12ab． 6．六個單項式的系數依次為： 7．小華寫四個有理數之和為 分別減去每三數之和后可得這四個有理數依次為3，-12，6，8．所以，這四個有理數的乘積=33(-12)3638=-1728． 8．設需要x公斤小麥，根據題意，得 解方程，得x=5000． 答：需要5000公斤小麥． 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1)去括號，得6+3x≥4x-2 移項，得3x-4x≥-2-6 合并同類項-x≥-8 于是x≤8． 其中絕對值不超過11的整數之和為(-9)+(-10)+(-11)=-30． 10．容易斷定與x相鄰的兩個數分別為9與2，即 因為9+x+2=5，則x=-6，依任意三個相鄰格子中所填數之和都等于5，分別確定出每個格子中所填之數如下： 斷定y=-6，z=9．所以 希望杯第三屆（1992年）初中一年級第二試試題 一、選擇題（每題1分，共10分） 1．若8.047=521.077119823，則0.8047等于()A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823． 2．若一個數的立方小于這個數的相反數，那么這個數是()A．正數． B．負數．C．奇數． D．偶數． 333．若a＞0，b＜0且a＜|b|，則下列關系式中正確的是()A．-b＞a＞-a＞b． B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b． 4．在1992個自然數：1，2，3，?，1991，1992的每一個數前面任意添上“+”號或“-”號，則其代數和一定是()A．奇數． B．偶數．C．負整數． D．非負整數． 5．某同學求出1991個有理數的平均數后，粗心地把這個平均數和原來的1991個有理數混在一起，成為1992個有理數，而忘掉哪個是平均數了．如果這1992個有理數的平均數恰為1992．則原來的1991個有理數的平均數是 ()A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5． 6．四個互不相等的正數a，b，c，d中，a最大,d最小,且,則a+d與b+c的大小關系是()A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c． D．不確定的． ?x?1992y?p7.已知p為偶數,q為奇數,方程組?的解是整數,那么() 1993x?3y?q?A.x是奇數，y是偶數．B．x是偶數，y是奇數． C．x是偶數，y是偶數．D．x是奇數，y是奇數． 8．若x-y=2，x+y=4，則xA．4． B．1992．C．2222199 2+y 1992的值是() 19921992 ． D．4． 9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的數，并且3x-2y=1，那么代數式10x+y可以取到()不同的值． A．1個． B．2個．C．3個． D．多于3個的． 10．某中學科技樓窗戶設計如圖15所示．如果每個符號（窗戶形狀）代表一個阿拉伯數碼，每橫行三個符號自左至右看成一個三位數．這四層組成四個三位數，它們是837，571，206，439．則按照圖15中所示的規律寫出1992應是圖16中的() 二、填空題（每題1分，共10分） a1b1c1d1e11.a,b,c,d,e,f是六個有理數,關且?,?,?,?,?,則 b2c3d4e5f6f=_____.a2．若三個連續偶數的和等于1992．則這三個偶數中最大的一個與最小的一個的平方差等于______． 3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，則(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______． 4．三個互不相等的有理數，既可表示為1，a+b,a的形式,又可表示為0,則a199 2b,b, 的形式,a+b1993=________.5．海灘上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了這堆核桃的個數的去,第二天吃掉的核桃數再加上3個就是第一天所剩核桃數的____個.2,又扔掉4個到大海中55,那么這堆核桃至少剩下86．已知不等式3x-a≤0的正整數解恰是1，2，3．那么a的取值范圍是______． 7．a，b，c是三個不同的自然數，兩兩互質．已知它們任意兩個之和都能被第三個整除．則a+b+c=______． 8．若a=1990，b=1991，c=1992，則a2+b2+c2-ab-bc-ca=______． 9．將2，3，4，5，6，7，8，9，10，11這個10個自然數填到圖17中10個格子里，每個格子中只填一個數，使得田字形的4個格子中所填數字之和都等于p．則p的最大值是______． 10．購買五種教學用具A1，A2，A3，A4，A5的件數和用錢總數列成下表： 33 3那么，購買每種教具各一件共需______元． 三、解答題（每題5分，共10分） 1．將分別寫有數碼1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張正方形卡片排成一排，發現恰是一個能被11整除的最大的九位數．請你寫出這九張卡片的排列順序，并簡述推理過程． 2．一個自然數a，若將其數字重新排列可得一個新的自然數b．如果a恰是b的3倍，我們稱a是一個“希望數”． (1)請你舉例說明：“希望數”一定存在． (2)請你證明：如果a，b都是“希望數”，則ab一定是729的倍數． 答案與提示 一、選擇題 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 提示： 所以將8.047=512.077119823的小數點向前移三位得0.512077119823，即為0.8047的值，選A． 2．設該數為a，由題意-a為a的相反數，且有a＜-a，∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0，因為a+1＞0，所以a＜0,即該數一定是負數，選B． 3．已知a＞0，b＜0，a＜|b|．在數軸上直觀表示出來，b到原點的距離大于a到原點的距離，如圖18所示．所以-b＞a＞-a＞b，選A． 334．由于兩個整數a，b前面任意添加“+”號或“-”號，其代數和的奇偶性不變．這個性質對n個整數也是正確的．因此，1，2，3?，1991，1992，的每一個數前面任意添上“+”號或“-”號，其代數和的奇偶性與(-1)+2-3+4-5+6-7+8-?-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶數，所以選B． 5．原來1991個數的平均數為m，則這個1991個數總和為m31991．當m混入以后，那1992個數之和為m31991+m,其平均數是1992，∴m=1992，選C． 6．在四個互不相等的正數a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d． 所以a+b＞b+c，成立，選B． 7．由方程組 以及p為偶數，q為奇數，其解x，y又是整數． 由①可知x為偶數，由②可知y是奇數，選B． 8．由x-y=2 ①平方得x-2xy+y=4 又已知x2+y2=4 ③ 所以x，y中至少有一個為0，但x+y=4．因此，x，y中只能有一個為0，另一個為2或-2．無論哪種情況，都有 x1992 2222② +y1992=01992+(±2)1992=21992，選C． 9．設10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得 由于x，y取0—9的整數，10x+y=a的a值取非負整數．由(*)式知，要a為非負整數，23x必為奇數，從而x必取奇數1，3，5，7，9． 三個奇數值，y相應地取1，4，7這三個值．這時，a=10x+y可以取到三個不同的值11，34和57，選C． 二、填空題 提示： 與666，所以最大的一個偶數與最小的一個偶數的平方差等于 6662-6622=(666+662)(666-662)=132834=5312． 3．由于x+y=1000，且xy-xy=-496，因此要把(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)分組、湊項表示為含x+y及xy-xy的形式，以便代入求值，為此有 (x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000-2(-496)=1992． 4．由于三個互不相等的有理數，既可表示為1，33223 3223 下，只能是b=1．于是a=-1． 所以，a1992+b1993=(-1)1992+(1) 1993 =1+1=2． 5．設這堆核桃共x個．依題意 我們以m表示這堆核桃所剩的數目（正整數），即 目標是求m的最小正整數值． 可知，必須20|x即x=20，40，60，80，?? m為正整數，可見這堆核桃至少剩下6個． 由于x取整數解1、2、3，表明x不小于3，即9≤a＜12． 可被第三個整除，應有b|a+c． ∴b≥2，但b|2，只能是b=2． 于是c=1，a=3．因此a+b+c=3+2+1=27+8+1=36． 8．因為a=1990，b=1991，c=1992，所以 a+b+c-ab-bc-ca 2223 333 9．將2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入這10個格子中，按田字格4個數之和均等于p，其總和為3p，其中居中2個格子所填之數設為x與y，則x、y均被加了兩次，所以這3個田字形所填數的總和為 2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y 于是得3p=65+x+y． 要p最大，必須x，y最大，由于x+y≤10+11=21． 所以3p=65+x+y≤65+21=86． 所以p取最大整數值應為28． 事實上，如圖19所示可以填入這10個數使得p=28成立． 所以p的最大值是28． 10．設A1，A2，A3，A4，A5的單價分別為x1，x2，x3，x4，x5元． 則依題意列得關系式如下： ③32-④式得 x1+x2+x3+x4+x5=231992-2984=1000． 所以購買每種教具各一件共需1000元． 三、解答題 1．解①（邏輯推理解） 我們知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位數是987654321．但這個數不是11倍的數，所以應適當調整，尋求能被11整除的最大的由這九個數碼組成的九位數． 設奇位數字之和為x，偶位數字之和為y． 則x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45． 由被11整除的判別法知 x-y=0，11，22，33或44． 但x+y與x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇數，所以x-y也只能取奇數值11或33． 于是有 但所排九位數偶位數字和最小為1+2+3+4=10＞6．所以（Ⅱ）的解不合題意，應該排除，由此只能取x=28，y=17． 987654321的奇位數字和為25，偶位數字和為20，所以必須調整數字，使奇位和增3，偶位和減3才行。為此調整最后四位數碼，排成987652413即為所求． 解②（觀察計算法） 987654321被11除余5．因此，987654316是被11整除而最接近987654321的九位數．但987654316并不是由1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的，其中少數字2，多數字6．于是我們由987654316開始，每次減去11，直到遇到恰由1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數字組成的九位數為止．其過程是 987654316→987654305→987654294→987654283 →987654272→987654261→987654250→987654239 →987654228→987654217→987654206→987654195 →987654184→??→987652435→987652424 →987652413． 這其間要減去173次11，最后得出一個恰由九個數碼組成的九位數987652413，為所求，其最大性是顯見的，這個方法雖然操作173次，但算量不繁，尚屬解決本題的一種可行途徑，有一位參賽學生用到了此法，所以我們整理出來供大家參考． 2．(1)答：由于428571=33142857，所以428571是一個“希望數”． 說明：一個自然數a，若將其數字重新排列可得一個新的自然數b．如果a恰是b的3倍，我們稱a是一個“希望數”．這實際上給出了“希望數”的定義。考察參賽學生閱讀理解定義的能力，并能舉例說明被定義的對象存在．在一位數、二位數、三位數中找不到“希望數”．而在四位數中很容易找到實例． 如：3105=331035，所以3105是個“希望數”； 或：7425=332475，所以7425是個“希望數”； 或：857142=33285714，所以857142是個“希望數”； 以下我們再列舉幾個同學們舉的例子供參考，如： 37124568=3312374856 43721586=3314573862 692307=33230769 461538=33153846 705213=33235071 8579142=332859714 594712368=33198237456 37421568=3312473856 341172=33113724． 可見37124568，43721586，592307，461538，705213，8579142，594712368，37421568，341172都是希望數，事實上用3105是希望數，可知31053105也是“希望數”，只要這樣排下去，可以排出無窮多個“希望數”．因此，“希望數”有無窮多個． (2)由a為“希望數”，依“希望數”定義知，存在一個由a的數字重新排列而成的自然數p，使得a=3p并且a的數字和等于p的數字和． 由a=3p和a為3的倍數． 因此a被9整除． 于是a是27的倍數． 這樣就證明了，“希望數”一定能被27整除． 現已知a，b都是“希望數”，所以a，b都是27的倍數． 即a=27n1，b=27n2（n1，n2為正整數）． 所以ab=(27n1)(27n2)=(27327)(n13n2)=729n1n2． 所以ab一定是729的倍數． 希望杯第四屆（1993年）初中一年級第一試試題 一、選擇題:（每題1分，共15分） 1．若a是有理數,則m?12345????一定不是()aaaaaA．正整數． B．負整數．C．負分數． D．零． 2.1993-{1993-[1993-(1992-1993)]}的值等于()A．-1995． B．1991．C．1995． D．1993． 3．若a＜b，則(a-b)|a-b|等于()A．(a-b)2． B．b2-a2．C．a2-b2． D．-(a-b)2． 4.若n是正整數,并且有理數a,b滿足a+ 1=0,則必有()b3n2n?1?1??1? A.an+??=0;B.a2n+???b??b?5.如果有理數a,b滿足2n2n?1?1??1?=0;C.a2n+??=0;D.a2n+1+???b??b?=0.11?=0,則下列說法中不正確的一個是()abA． a與b的和是0． B．a與b的差是正數． C．a與b的積是負數． D．a除以b，得到的商是-1． 6.甲的6張卡片上分別寫有-4,-1,-2.5,-0.01,-3-5,-1,0.1,-0.001,-8,-1 23,-15,乙的6張卡片上分別寫有41a,則乙的卡片上的最小數a與甲的卡片上的最大數b的 比2b的值等于()A．1250． B．0．C．0.1． D．800． 7．a是有理數，則在下列說法中正確的一個是 () D．(a-1993)+0.001是正數． 2A．-a是負數． B．a是正數．C．-|a|是負數． ***01900?? 的值等于()***09300191 A.-3;B.-;C.-1;.D.-.3138.-9．在下列條件中，能使ab＜b成立的是()A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0． 10.若a=???3.14??2.14??1.14??3.12?2.12,b=,c=??????(?1.12),則a,b,c的大小3.13?2.131.13??????D．c＞b＞a． 關系是()A．a＞b＞c． B．a＞c＞b．C．b＞c＞a． 11．有理數a、b小于零，并且使(a-b)＜0，則 A.3()11?;B.-a<-b;C.丨a丨>丨b丨;D.a2>b4.ab12．M表示a與b的和的平方，N表示a與b的平方的和，則當a=7，b=-5時，M-N的值為()A．-28． B．70．C．42． D．0． 13.有理數111，8恰是下列三個方程的根: 252x?110x?12x?1???1,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3),3124xz1?1?2z?(z?1)?(z?1),則?的值為()??yx2?2?3A.-***;B.-;C.;D..80554022014．圖22是中國古代著名的“楊輝三角形”的示意圖．圖中填入的所有數的總和等于()A．126． B．127．C．128． D．129． 15．在自然數：1，2，3，4，5，?中，前15個質數之和的負倒數等于()A.-1111;B.-;C.-;D.-.328329337340 二、填空題（每題1分，共15分） 1．若a＞0，在-a與a之間恰有1993個整數，則a的取值范圍是______． 2．如果相鄰的兩個正整數的平方差等于999，則這兩個正整數的積等于______． 3.(?1)(?2)?(?3)(?4)?(?5)(?6)?(?7)(?8)=_________.(?1)(?2)?(?2)(?3)?(?3)(?4)?(?4)(?5)4．一輛公共汽車由起點站到終點站（這兩站在內）共途經8個車站。已知前6個車站共上車100人，除終點站外前面各站共下車80人，則從前6站上車而在終點站下車的乘客共有______． 5．(32-22)2+(42-32)2+(52-42)2+(62-52)2=______． 6．在多項式1993umvn+3xmyn+u3mv2n-4xn-1y2m-4（其中m，n為正整數）中，恰有兩項是同類項，則m2n=______． 7．若a，b，c，d為整數，(a+b)(c+d)=1993，則a+b+c+d=______． 8.方程 21?1?1?1???x?1????1??1??1?1993的根是x=____________.2?2?22??????19??9393?9.(-1)÷???????=______.?93??1919?10．甲、乙兩個火車站相距189公里，一列快車和一列慢車分別從甲、乙兩個車站同時出發，相向而行，經過1.5小時，兩車相遇，又相距21公里，若快車比慢車每小時多行12公里，則慢車每小時行______公里． b211．在等式y=kx+b中，當x=0時，y=2；當x=3時,y=3,則=______.k12.滿足不等式2?x2x?1?的所有非負整數的乘積等于_______.2313.有理數a,b,c,d使abcdabcd =-1,則 aa?bb?cc?dd的最大值是_______.14．△ABC是等邊三角形，表示其邊長的代數式均已在 ?x2?y2圖23中標出,則?22?x?2y?27??1=_________.?4015．有人問一位老師：他教的班有多少學生．老師說：“一半學生在學數學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在念外語，還剩不足六位學生正在操場踢足球．”則這個“特長班”共有學生______人． 答案與提示 一、選擇題 1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 1 4．B 15．A 提示： 若a=1，m=3排除A，若a=-1，m=-3排除B． = =1993-1992+[1993-(-1)]=1+1994=1995，選C． 3．因a＜b所以a-b＜0，此時|a-b|=b-a． 所以(a-b)|a-b|=(a-b)(b-a)=-(a-b)(a-b)=-(a-b)2，選D． 的是B． 7．當a=0，顯然A，B，C，均不正確，應排除，所以選D．事確上，對任意有理數a，都有(a-1993)≥0，所以(a-1993)+0.001＞0是正數． 229．b=1＞0，a=2＞0，ab=231=2＞1=b，排除A；a＜0，b＜0，ab＞0＞b，排除B；a=0，b＜0，ab=0＞b排除D，因此選擇C． 10．容易看出a，b，c均為負數，我們看|a|，11．由(a-b)＜0，得出a-b＜0．即a＜b． ∵a，b＜0，∴|a|＜|b|，選C． 12．M=(a+b)，N=a+b． M-N=(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=a+2ab-a． 222 222 314．第1行只有1=2，第2行1+1=2=2，第3行1+2+1=4=2，第4行1+3+3+1=8=2，第5行1+4+6+4+1=16=24，2 301第6行1+5+10+10+5+1=32=25 第7行1+6+15+20+15+6+1=64=26． 圖中填入所有數之和為1+2+4+8+16+32+64=127，選B． 二、填空題 提示： 1．在-a與a之間的整數為2n+1個．所以由2n+1=1993知，n=996，即996≤a＜997． 2．相鄰的兩個正整數設為n與n+1，則由(n+1)-n=2n+1=999得n=499，n+1=500． 相鄰的兩個正整數的積為4993500=249500． 4．設第1站到第7站上車的乘客依次為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7．第2站到第8站下車的乘客依次為b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8顯然應有a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8． 已知a1+a2+a3+a4+a5+a6=100，b2+b3+b4+b5+b6+b7=80． 表明從前6站上車而在終點站下車的乘客共20人． 5．原式=5+7+9+11=276． 6．若1993uv與uv為同類項．只能m=0且n=0．與已知條件不合，所以只能3xy與-4xn-1y2m-4為同類項．于是得m=n-1，n=2m-4．解得m=5，n=6，所以mn=30． 7．由于1993是質數，a+b，c+d是1993的約數，只能a+b=1，c+d=1993，或a+b=1993，c+d=1，所以a+b+c+d=1+1993=1994． 2222222 222 2mn3m2n mn2222 所有非負整數解的積=0． 14．由2x-8=x+6，解得x=14．所以正三角形邊長為14+6=20． 由3y+2=20，解得y=6，所以 15．設這個班共有學生x人．在操場踢足球的學生共a人，依條件，x，a都是自然數，且1≤a＜6． 根據題意列方程如下：合并同類項，移項得因為a，x均為自然數，(3，28)=1所以3|a． 但a只能取1，2，3，4，5這五個數，所以a=3．因此x=28． 答：這個班共有28名學生． 希望杯第四屆（1993年）初中一年級第二試試題 一、1.選擇題:（每題1分，共10分） 1111???的值是()0.10.010.0010.0001A．-11110． B．-11101．C．-11090． D．-11909． 2．一滴墨水灑在一個數軸上，根據圖24中標出的數值，可以判定墨跡蓋住的整數個數是()A．285． B．286．C．287． 2D．288． 23．a，b都是有理數，代數式a+b，a-b，(a-b)，(a+b)，ab+1，ab+1，a+b+0.1，2a+3b+1中，其值為正的共有()A．3個． B．4個．C．5個． D．6個． 22232 44．a，b，c在數軸上的位置如圖25所示,則下列代數式中其值為正的一個是()A.?a???1??11?(a?c);B.????(c?a);C.(1-a)(c-b);D.ac(1-bc).b??bc? 5．19+93的末位數字是()A．2． B．4． C．6． D．8． 6．今天是4月18日，是星期日，從今天算起第1993天之后的那一天是 A．星期五． B．星期六．C．星期日． D．星期一． 7．n為正整數，302被n(n+1)除所得商數q及余數r都是正值．則r的最大值與最小值的和是()A．148． B．247．C．93． D．122． () 39319 ()8．絕對值小于100的所有被3除余1的整數之和等于 A．0． B．-32．C．33． D．-33． 9．x是正數， 10．如圖26是一個長為a，寬為b的矩形．兩個陰影圖形都是一對長為c的底邊在矩形對邊上的平行四邊形．則矩形中未涂陰影部分的面積為()A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)． 二、填空題（每題1分，共10分） 1．在1993.4與它的負倒數之間共有a個整數．在1993.4與它的相反數之間共有b個整數,在-1與它的絕對值之間共有c個整數,則a+b+c=_________.1993.42．設a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，d=1÷2÷(3÷4)，則(b÷a)÷(c÷d)=______． 3．兩個同樣的大小的正方體形狀的積木．每個正方形上相對的兩個面上寫的數之和都v 等于-1，現將兩個正方體并列放置．看得見的五個面上的數字如圖27所示，則看不見第三篇：2018年三年級下冊數學基礎知識競賽試題
第四篇：初中語文基礎知識競賽試題
第五篇：歷屆1-15希望杯數學競賽初一試題匯總
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