第一篇：小學 六年級 數學奧數 分數運算 練習題 帶答案

1．湊整法

與整數運算中的“湊整法”相同，在分數運算中，充分利用四則運算法則和運算律(如交換律、結合律、分配律)，使部分的和、差、積、商成為整數、整十數??從而使運算得到簡化．

12317例1(3＋6＋1＋8)×(2－)．434320

13217解：原式＝[(3＋1)＋(6＋8)]×(2－)4433207＝(5＋15)×(2－)207＝20×2－20×

20＝40－7＝33．14例2 4×25＋32÷4＋0.25×124．5714解：原式＝4×25＋×25＋32÷4+÷4＋0.25×4×31

5711＝100＋5＋8＋＋31＝144．772．約分法

例3 1×2×3?2×4×6?7×14×21．1×3×5?2×6×10?7×21×351×2×3?23×(1×2×3)?73×(1×2×3)解：原式＝1×3×5?23×(1×3×5)?73×(1×3×5)(1×2×3)×(1?23?73)?(1×3×5)×(1?23?73)

1×2×32 ?．1×3×551111例4 99×(1－)×(1－)×(1－)×?×(1－)．2349912398解：原式＝99××××?×＝1．

234993．裂項法 ?d11根據＝－(其中n，d是自然數)，在計算若干個分

n×(n?d)nn?d數之和時，若能將每個分數都分解成兩個分數之差，并且使中間的分數相互抵消，則能大大簡化運算．

111111例5 ＋＋＋＋＋．2612203042

111111解：原式＝＋＋＋＋＋．1×22×33×44×55×66×711111111111＝1－＋－＋－＋－????22334455667

16＝1－＝．771111＋＋＋?＋．1×33×55×797×99

12222解：原式＝×(＋＋＋ ? ＋)21×33×55×797×99例6 11111111＝×(1－＋－＋－＋ ? ＋－)2335579799

1119849＝×(1－)＝×＝．29929999例7 在自然數1～100中找出10個不同的數，使這10個數的倒數的和等于1．

分析與解：這道題看上去比較復雜，要求10個分子為1，而分母不

111同的分數的和等于1，似乎無從下手．但是如果巧用“－＝”

nn?1n(n?1)來做，就非常簡單了．

11111111因為1＝1－＋－＋－＋－＋－ ?，所以可根據

22334455題中所求，添上括號．此題要求的是10個數的倒數和為1，于是做成：

1111111111＝(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)223344556

111111111＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋***1＋＋＋＋＋1×22×33×44×55×611111???? 6×77×88×99×10101111111111＝?????????．***010＝所求的10個數是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．

1111本題的解不是唯一的，例如由＋＝＋推知，用9和45

1030945替換答案中的10和30，仍是符合題意的解．

4．代數法

1111111例8(1＋＋＋)×(＋＋＋)－2342345

1111111(1＋＋＋＋)×(＋＋)．2345234分析與解：通分計算太麻煩，不可取．注意到每個括號中都有

111111＋＋，不妨設＋＋＝A，則 23423411原式＝(1＋A)×(A＋)－(1＋A＋)×A551111＝A＋＋A2＋A－A－A2－A＝．5555 例2 計算：

分析與解 題中的每一項的分子都是1，分母不是連續相鄰兩個自然數之積，而是連續三個自然數的乘積.下面我們試著從前幾項開始拆分，探討解這類問題的一般方法.因為

這里n是任意一個自然數.利用這一等式，采用裂項法便能較快地求出例2的結果.例3 計算：

分析與解 仿上面例

1、例2的解題思路，我們也先通過幾個簡單的特例試圖找出其規律，再用裂項法求解.這幾個分數的分子都是2，分母是兩個自然數的積，其中較小的那個自然數正好等于分母中自然數的個數，另一個自然數比這個自然數大3.把這個想法推廣到一般就得到下面的等式：

連續使用上面兩個等式，便可求出結果來.因為第一個小括號內所有分數的分子都是1，分母依次為2，3，4，?，199，所以共有198個分數.第二個小括號內所有分數的分子也都是1，分母依次為5，6，7，?，202，所以也一共有198個分數.這樣分母分別為5，6，7，?，199的分數正好抵消，例4 求下列所有分數的和：

分析與解這是分數求和題，如按異分母分數加法法則算，必須先求1，2，3，?，1991這1991個數的最小公倍數，單是這一點就已十分麻煩，為此我們只好另找其他的方法.先計算分母分別為1，2，3，4的所有分數和各等于多少.這四個結果說明，分母分別為1，2，3，4的上述所有分數和分別為1，2，3，4.如果這一結論具有一般性，上面所有分數的求和問題便能很快解決.下面我們來討論一般的情況.假定分數的分母是某一自然數k，那么分母為k的按題目要求的所有分

這說明，此題中分母為k的所有分數的和為k，利用這一結論，便可得到下面的解答.例5 自然數m至n之間所有分母為P的最簡分數和是多少（這里m＜n，P是奇質數）？

分析與解 先寫出這些分數來，因為P是奇質數，所以與P互質且比P小的數有1，2，3，?，P-1，共（P-1）個.換句話說，每相鄰的兩個自然數之間，以P為分母的最簡分數都有（P-1）個，故

下面來求這些分數的和：

因為m至（n-1）之間自然數的個數為：（n-1）-m+1=n-m，所以上面結果

故上面結果又可改寫為：

由以上例題可知，認真觀察，發現題目中的規律，然后利用規律去解題，是我們解題的一大法寶.

第二篇：小學_六年級_數學奧數_分數運算_練習題_帶答案

六年級分數運算

1．湊整法

與整數運算中的“湊整法”相同，在分數運算中，充分利用四則運算法則和運算律(如交換律、結合律、分配律)，使部分的和、差、積、商成為整數、整十數??從而使運算得到簡化．

例1(314＋623＋134＋813)×(2－720)．解：原式＝[(314＋134)＋(623＋813)]×(2－7

20)＝(5＋15)×(2－720)＝20×2－20×720

＝40－7＝33．例2 4145×25＋327÷4＋0.25×124．解：原式＝4×25＋15×25＋32÷4+47÷4＋0.25×4×31 ＝100＋5＋8＋117＋31＝1447．2．約分法

例3 1×2×3?2×4×6?7×14×211×3×5?2×6×10?7×21×35．33

解：原式＝1×2×3?2×(1×2×3)?7×(1×2×3)1×3×5?23×(1×3×5)?73×(1×3×5)(1×2×3)×(1?23?73?)(1×3×5)×(1?23?73)?1×2×321×3×5?5．

例4 99×(1－1)×(1－123)×(1－114)×?×(1－99)．解：原式＝99×1×3×?×982×23499＝1．

3．裂項法

根據d1n×(n?d)＝n－1n?d(其中n，d是自然數)，在計算若干個分

數之和時，若能將每個分數都分解成兩個分數之差，并且使中間的分數相互抵消，則能大大簡化運算． 例5 1112＋16＋12＋20＋130＋142．解：原式＝1＋1＋1＋11

1×22×33×44×5＋15×6＋6×7．＝1－111112＋2－13＋3－14＋4－15?5?116?6?17

＝1－17＝67．例6 1111×3＋3×5＋5×7＋?＋197×99．＝122×(2＋2＋? ＋2

解：原式1×33×55×7＋ 97×99)＝12×(1－1111? ＋13＋3－5＋5－17＋ 97－199)1

＝2×(1－112×984999)＝99＝99．例7 在自然數1～100中找出10個不同的數，使這10個數的倒數的和等于1．分析與解：這道題看上去比較復雜，要求10個分子為1，而分母不

同的分數的和等于1，似乎無從下手．但是如果巧用“11n－1n?1＝n(n?1)”

來做，就非常簡單了．

因為1＝1－1112＋12－3＋13－4＋114－5＋15－ ?，所以可根據

題中所求，添上括號．此題要求的是10個數的倒數和為1，于是做成：

1＝(1－111111112)＋(2－3)＋(3－4)＋(4－5)＋(15－6)＋(11

6－17)＋(17－18)＋(11118－9)＋(9－10)＋10＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＋116×7?17?1×8?8×99×10?110

＝1112?6?12?120?1?13042?156?172?190?110．所求的10個數是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．

本題的解不是唯一的，例如由1＋11030＝1＋1945推知，用9和45

替換答案中的10和30，仍是符合題意的解．

4．代數法

例8(1＋＋＋＋)－23451111(1＋＋＋＋)×(＋＋)．23452342131411＋1＋1)×(1111

分析與解：通分計算太麻煩，不可取．注意到每個括號中都有

12＋13＋14，不妨設12＋13＋14＝A，則

原式＝(1＋A)×(A＋)×A55111122＝A＋＋A＋A－A－A－A＝．55551)－(1＋A＋1

例2 計算：

分析與解 題中的每一項的分子都是1，分母不是連續相鄰兩個自然數之積，而是連續三個自然數的乘積.下面我們試著從前幾項開始拆分，探討解這類問題的一般方法.因為

這里n是任意一個自然數.利用這一等式，采用裂項法便能較快地求出例2的結果.例3 計算：

分析與解 仿上面例

1、例2的解題思路，我們也先通過幾個簡單的特例試圖找出其規律，再用裂項法求解.這幾個分數的分子都是2，分母是兩個自然數的積，其中較小的那個自然數正好等于分母中自然數的個數，另一個自然數比這個自然數大3.把這個想法推廣到一般就得到下面的等式：

連續使用上面兩個等式，便可求出結果來.因為第一個小括號內所有分數的分子都是1，分母依次為2，3，4，?，199，所以共有198個分數.第二個小括號內所有分數的分子也都是1，分母依次為5，6，7，?，202，所以也一共有198個分數.這樣分母分別為5，6，7，?，199的分數正好抵消，例4 求下列所有分數的和：

分析與解這是分數求和題，如按異分母分數加法法則算，必須先求1，2，3，?，1991這1991個數的最小公倍數，單是這一點就已十分麻煩，為此我們只好另找其他的方法.先計算分母分別為1，2，3，4的所有分數和各等于多少.這四個結果說明，分母分別為1，2，3，4的上述所有分數和分別為1，2，3，4.如果這一結論具有一般性，上面所有分數的求和問題便能很快解決.下面我們來討論一般的情況.假定分數的分母是某一自然數k，那么分母為k的按題目要求的所有分

這說明，此題中分母為k的所有分數的和為k，利用這一結論，便可得到下面的解答.6

第三篇：六年級數學分數混合運算練習題

51、分數四則混合運算

（一）一、準確計算：

554518211316＋3× 8－4×（9÷3）

（2－6）×5÷5

19321113323146÷【17×（4＋3）】 12－4＋10÷5

3÷【（4－2）×5】

933341.一個數的10是4，這個數是多少？ 4減去4與5的積，所得的差除9，商是幾？

52、從A地去B地，貨車需要90分鐘，客車需要80分鐘。貨車每分鐘行3千米，客車每分鐘行多少千米？

52、分數四則混合運算

（二）一、簡便計算：

242653773115＋15－7×8＋8÷6

（11－8）×88

13—48×（12＋16）

4242***5÷3＋3×5

5＋2×5＋10

13×7＋7×13＋13

二、解決問題：

31、一個三角形的面積8平方米，邊2長5米。高多少米？（用方程解）

4、一筐香蕉連筐重42千克，賣出

13后，剩下的連筐重29千克。筐重

多少千克？

25、甲3小時生產60個零件，乙每

22、一桶油重15千克，倒出5，平均裝到8個瓶子里，每個瓶子裝多少千克？

13、一根繩子，剪去4后，短了5米。這根繩子長多少米？

小時生產60個零件。兩人合做多少小時生產100個零件？

6、甲車每小時行80千米，乙車每小時行70千米，兩車同時從兩地相對開出，行40分鐘相遇。兩地相距多少千米？

53、分數四則混合運算

（三）一、怎樣簡便就怎樣算：

7552816131（8－16）×（9＋3）

13÷7＋7×1【1－（4＋8）】÷4

71125132692999÷5＋9×1（6＋4－3）×12

2－13÷26－3

99×100

42223115減3的差乘一個數得7，求這個數。3加上4除以4的商，得到的和再乘4，積是幾？

二、解決問題：

321、一個梯形上底10米，下底55米，高7米，它的面積是多

乙每小時生產60個零件。兩人合做5小時生產多少個零件？

4、一批貨物100噸，4小時運

4走了它的5。剩下的要幾小時少？

2、一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成。現在甲做4天，乙做3天，分別完成這項工程的幾分之幾？

23、、甲3小時生產60個零件，運完？

54、分數四則混合運算

（四）一、準確計算：（怎樣簡便就怎樣算）

***51432÷8＋4×4×5＋4÷21×20÷6－

445×44 3133315727（8－4）÷8

8÷（8－4）

6×4－（8＋3）

5－8－0,125

1311減去4與8的和，所得的差除以4，商是多少？

115與6的和除他們的差，商是多少？

二、解決問題：

11、師傅每小時織錦5米，徒弟8

32，一套衣服多少元？

小時織的與師傅6小時織的同樣多。徒弟每小時織多少米？

2、兩地相距96千米，甲乙兩車同4時從兩地相對開出，5小時相遇。

4一套衣服150元，褲子價錢是上

2衣的3。褲子和上衣各多少元？

（列方程解）甲車每小時行54千米，乙車每小時行多少千米？

3、一件上衣90元，是褲子價錢的

第四篇：小學六年級奧數 簡便運算專題

小學六年級奧數

簡便運算專題

（一）一、考點、熱點回顧

根據算式的結構和特征，靈活運用運算法則、定律、性質和某些公式，可以把比較復雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。

四則混合運算法則：先算括號，再乘除后加減，同級間依次計算

加法交換律：a?b?b?a 加法結合律：(a?b)?c?a?(b?c)

乘法交換律：ab?ba 乘法結合律：(ab)c?a(bc)

乘法分配律：a(b?c)?ab?bc 乘法結合律:ab?bc?a(b?c)除法分配律：(a?b)?c?a?c?b?c a?c?b?c?(a?b)?c

※沒有a?(b?c)=a?b?a?c和a?b?a?c=a?(b?c)減法性質：從一個數里連續減去兩個數，可以減去這兩個數的和，也可以先減去第二個數，再減去第一個數。

a?b?c?a?(b?c)?a?c?

二、典型例題

例1：計算4.75?9.63?(8.25?1.37)7.48?3.17?(2.48?6.38)

練習1：計算7

例2：計算333387

12?79?790?666611451?(3.8?1)?1 9955

練習2 計算 0.9999?0.7?0.1111?2.7

例3：計算36?1.09?1.2?67.3練習3：計算48?1.08?1.2?56.8

例4：計算 3

練習4：計算6.8?16.8?19.3?3.2例5：計算81.5?15.8?81.5?51.8?67.6?18.35?2525?37.9?625

練習5：計算235?12.1?235?42.2?135?54.3

例6：計算1234?2341?3412?4123

練習6：計算12468?24681?46812?68124?81246

例7：計算

練習7：

例8：有一串數1, 4, 9, 16，25，36……它們是按一定規律排列的，那么其中第2000個數與第2001個數相差多少？

2011?2012?20102011?2012?11993?1994?11993?1992?1994

練習8：計算20129999

?1999922?201

1※ 2012

例9：計算(9

練習9：計算(89?137?611)?(311?57?49)27?729)?57?592?20102

例10：計算①44?37

②27?15

練習10：計算①2010?1212012

例11：計算73115?18

練習11：計算4113?34?5114?45

三、習題練習

①975?0.25?934?76?9.75

26②

20102011?2012

②

18?5?58?18?10

③3.75?735?

④69135?91356?13569?35691?56913

⑤

⑥

17?34?37?16?67?112362?548?361362?548?18638?5730?16.2?62.5

第五篇：初一數學奧數題帶答案

一張方桌由一個桌面和四條腿組成，1立方米木料可制作桌面50張或桌腿300條，現在有5立方米木料，問用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少張？

輪船在靜水中的速度為1小時24千米，水流速度是2千米一小時，該船在甲乙兩地間行駛一個來回就用了6小時，求從甲到乙順流航行和從乙到甲逆流航行各用了多少時間，甲乙兩地距離是多少？

甲倉存煤200噸，乙倉存煤70噸，若甲倉每天運出15噸，乙倉每天運進25噸，幾天后乙倉存煤是甲倉的2倍?

甲車間有工人27人，乙車間有工人19人，現在新招20名工人，為使甲車間的人數是乙車間人數的2倍，應把新工人如何分配到兩個車間中去？

1,設可以做x張方桌,則 需要做x張桌面,4x條桌腿

x*(1/50)+4x*(1/300)=5 解得 x=150 2,解:設甲乙兩地的距離是x千米, 根據題意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6 解得 x=71.5 則...........3題

解設x天后已倉的媒是甲倉的2倍 則 2*(200-15x)=70+25x 解得 x=6 4題

解設向甲車間安排x人,則向乙車間安排20-x人 根據題意得 27+x=2*(19+20-x)解得 x=17