分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算綜合教學(xué)目標(biāo)

分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，在小學(xué)的學(xué)習(xí)有分水嶺一樣的階段性標(biāo)志，許多難題也是從分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)開始遇到的。

分?jǐn)?shù)基本運(yùn)算的常考題型有

（1）

分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算

（2）

分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算，分化小與小化分的選擇

（3）

復(fù)雜分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

（4）

繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)撥

分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的技巧

在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，到底是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這不僅影響到運(yùn)算過程的繁瑣與簡(jiǎn)便，也影響到運(yùn)算結(jié)果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機(jī)械地記住一種化法：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

技巧1：一般情況下，在加、減法中，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較方便。

技巧2：在加、減法中，有時(shí)遇到分?jǐn)?shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時(shí)，就不能把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。此時(shí)要將包括循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的所有小數(shù)都化為分?jǐn)?shù)。

技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，則比較簡(jiǎn)便。

技巧4：在運(yùn)算中，使用假分?jǐn)?shù)還是帶分?jǐn)?shù)，需視情況而定。

技巧5：在計(jì)算中經(jīng)常用到除法、比、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)相互之間的變，把這些常用的數(shù)互化數(shù)表化對(duì)學(xué)習(xí)非常重要。

例題精講

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【例

1】

0.30.8＋0.2＝

。（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)形式）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】1星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

×+=+=。

【答案】

【例

2】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

3】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

=16

【答案】

【例

4】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】1星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小數(shù)報(bào)，初賽

【解析】

原式

【答案】

【例

5】

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】清華附中

【解析】

觀察發(fā)現(xiàn)如果將分成50與的和，那么50是除數(shù)的分子的整數(shù)倍，則恰好與除數(shù)相等．原式中其它兩個(gè)被除數(shù)也可以進(jìn)行同樣的分拆．

原式

【答案】

【鞏固】

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

觀察發(fā)現(xiàn)如果將分成30與的和，那么30是除數(shù)的分子的整數(shù)倍，則恰好與除數(shù)相等．原式中其它兩個(gè)被除數(shù)也可以進(jìn)行同樣的分拆．

原式

【答案】

【鞏固】

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

原式=2

【答案】

【鞏固】

2006×2008×（）＝

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，五年級(jí)，六年級(jí)，一試

【解析】

2006×2008×

+2006×2008×=+=2。

【答案】

【例

6】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：（）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽

【解析】

0.1

【答案】

【例

7】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式==

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營

【解析】

【答案】

【鞏固】

_______．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

_______．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，2試

【解析】

原式

【答案】

【例

8】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

9】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式()()

【答案】

【例

10】，其中（）應(yīng)填

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽

【解析】

右邊，左式所以，（）。

【答案】

【例

11】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

分?jǐn)?shù)小數(shù)混合計(jì)算

【例

12】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式()()

()

()

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，初賽

【解析】

原式．

【答案】

【例

13】

計(jì)算：

①

18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13

=

();②=

()。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，一試

【解析】

10.695；1

【答案】10.695；1

【例

14】

請(qǐng)計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式＝

【答案】

【鞏固】

請(qǐng)將下面算式結(jié)果寫成帶分?jǐn)?shù)：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式

【答案】

【例

15】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：.【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式.⑵原式

.【答案】

【例

16】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

【例

17】

計(jì)算：的值為多少?

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算（1）

（2）

（3）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

如果按照算式中的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，勢(shì)必太麻煩.當(dāng)我們觀察出：，時(shí)，本題運(yùn)用乘法的結(jié)合律、分配律可以很

快地算出結(jié)果.（1）原式

（2）原式()

（3）原式

【答案】（1）158000

（2）

（3）

【例

18】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：()

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

()

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽

【解析】

原式

．

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

⑴

【答案】

【例

19】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

本題觀察發(fā)現(xiàn)除以相當(dāng)于乘以3.6則公因數(shù)就出來了

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，1試

【解析】

【答案】

繁分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【例

20】

計(jì)算：________．

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式＝÷

【答案】

【例

21】

算式等于（）

A.3　　B.2　　C.1　　D.0

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】2星

【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式＝＝＝2

【答案】

【例

22】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式=

【答案】

【例

23】

計(jì)算：=

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，五年級(jí)，決賽

【解析】

原式=

【答案】

【例

24】

設(shè)，其中a、b、c、d都是非零自然數(shù)，則a＋b＋c＋d＝___.【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，二試

【解析】

∴a＋b＋c＋d＝2＋3＋5＋9＝19

【答案】

【例

25】

計(jì)算

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

26】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

27】

計(jì)算

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

28】

．

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，復(fù)賽

【解析】

原式

【答案】

【例

29】

計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

觀察發(fā)現(xiàn)分子和分母的項(xiàng)數(shù)相同，各有98項(xiàng)，且分子分母中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)的分母相同，進(jìn)一步觀察分子分母中相對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)分母中的數(shù)恰好都是分子中的數(shù)的2倍．于是，原式

【答案】

【例

30】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級(jí)，初賽

【解析】

原式

【答案】

【例

31】

計(jì)算：________

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】