第一篇：英語專業綜合教程課后習題中譯英翻譯答案

1.我安排他們在小酒吧見面，但那小伙子一直都沒有來。（turn up）

1.I had arranged for them to meet each other at the pub but the young man never turned up.2你無法僅憑表象判斷形勢是否變得對我們不利。（tell from appearance)

2.You cannot tell merely from appearance whether things will turn out unfavourable to us or not.3.那個士兵每次打仗都沖鋒在前，從而贏得了最高榮譽。（stand in the gap）

3.The soldier, who stood in the gap in every battle, gained the highest honors if the country.4.主席講話很有說服力，委員會其他成員都聽從他的意見。（yield to）

4.The chairman spoke so forcefully that the rest of the committee yielded to his opinion.5.他們現在生活富裕了，但也曾經歷坎坷。(ups and down)5.They are well-to-do now, but along the way they had their ups and downs.6.這次演講我說明兩個問題。(address oneself to)6.There are two questions to which I will address myself in this lecture.7.我們正在籌劃為你舉辦一次盛大的圣誕聚會。(in somebody's honour)7.We are planning a big Christmas party in your honor.8.聽到那個曲子，我回想起了而同時代。(throw one's mind back)8.Hearing that tune threw my mind back to my childhood.1.那只鴿子被卡在樹杈里，不多一會兒就跌落下來。(wedge)The pigeon was wedged in the fork of a branch and it fell after a while.2.駕車人該付多少錢需要根據他對別人車子造成損壞的程度而定。(be proportional to)The payment that the motorist will have to make is proportional to the amount of damage he has done to the other person’s car.3.你只有伏在地上慢慢爬過一條狹長的地道才能進入山洞。(inch)

You can only enter the cave by inching through a narrow tunnel on your stomach.4.她一面結結巴巴地為沒有敲門就進入我的辦公室而道歉，一面羞怯地朝門口走去。(sidle)She stammered some apology for entering my office without knocking as she sidled towards the door.5.他盡力向我解釋說不是因為我工作不好而解雇我，而是因為公司面臨著財政困境。(take pains to)

He took pains to explain to me that I was not being dismissed because I didn’t do my work well but because the company was confronted by financial troubles.6.年輕士兵的入伍給軍隊帶來了新的希望并鼓舞了士氣。(infuse...into...)The enlistment of young soldiers infused new hope and morale into the army.7.一旦大一些的男孩子們聲稱草坪屬于他們，小一些的孩子就只好退避三舍。(stake a claim to)

Once the older boys stake a claim to the lawn, the younger ones had to give way to them to avoid conflict.8.跟在她身后的人讓她心神不安，她不由得加快了腳步。(make sb.uneasy)The man following her made her uneasy and she couldn’t help quickening her steps.1.無可否認，香煙會使人上癮。而一旦你上了癮，就很難戒除這個習慣。(addict)

There’s no denying that smoking is addictive.And once you are addicted, it’s very difficult to get rid of the habit.2.在日本人生產的一種電子游戲中，玩游戲的人可以模擬艾滋病患者從染上艾滋病毒直到死亡的經歷。(simulate)

In a Japanese-made video game, players can simulate the experience of AIDS from HIV infection until death.3.我肯定，他說你可以用這筆錢繼續學習音樂是認真的。(in earnest)

I’m sure he was in earnest when he said that you could use this money to continue your study of music.4.我們只能以犧牲質量為代價來提高產量，但這可能會損害公司的聲譽。(at the expense of)We can only increase production at the expense of quality, which could ruin the company’s reputation.5.她難得生氣，不過這次她可真的是發脾氣了。(be given to)

She is not often given to anger, but this time she really lost her temper.6.一名外語教師如果要在中學任教，他最起碼要持有正規教育院校頒發的學位證書。(at the very least)

A teacher of foreign language should possess at the very least a graduate degree from a certified education school or institute if he is to teach high school.7.我很快覺察到我無法使他改變想法。(perceive)I soon perceived that I couldn’t make him change his mind.1.他們的牛都打上了字母C的烙印，所以很容易辨認。（be branded with）Their cattle were branded with the letter “C” so that they could be easily identified.2.本賽季他真正發揮了一個得分手（goal scorer）的作用。（come into one’s own）In this season he has really come into his own as a goal soccer.3.一場經濟危機正威脅著那個國家。（hang over）An economic crisis is hanging over that country.4.他是真正發號施令的人物，但他總是躲在幕后。（in the background）

He is the man who really gives the order, but he always remains in the background.5.派出信使后，我們所能做的就只有等待了。（dispatch）

After dispatching the messenger, what is left for us to do is nothing but to wait.6.你只要一叫，他馬上就到。（in a flash）You just have to call and he's here in a flash.7.他們在戰爭的陰霾下整整生活了17年。（in the shadow of）They have lived in the shadow of war for altogether seventeen years.8.這些是現存的最后7只東北虎，如果人類不加以保護的話，這一種群的老虎將瀕臨滅亡。（in existence）

These are the last seven Northeast Tigers in existence.If human beings failed to protect them, the tigers of this species would become extinct.1.你的話確實有理，但你的表達方式近于粗暴。（border on）

Your remarks do make sense, but the way of expression borders on rudeness.2.失業人員都應該得到政府的幫助。（count as）

Any unemployed person counts as deserving government help.3.總的來說，我對這項實驗是相當滿意的。（on the whole）On the whole I am quite satisfied with the experiment.4.一個人的外表會影響別人對他的看法。（make a difference）A person's appearance makes a difference in how others judge him.5.廣告傾向于把婦女描繪成非常傳統的角色。（portray）Advertising tends to portray women in very traditional roles.6.剛剛繼承了一大筆遺產的孿生姐妹急不可耐的炫耀她們的珠寶首飾。（show off）

Having inherited a considerable fortune, the twin sisters just couldn't wait to show off their jewelry.7.公眾關注的中心再次轉移到了城市環境的變化問題。（shift focus）

Public interests once again shifted its focus to the changes in the urban environment.8.新型列車可以以500公里左右的時速平穩地行駛，相比之下，那些舊車顯得又慢又笨拙。（in contrast）

The new type of trains can run smoothly at the speed of about 500 kilometres per hour;in constrats,the old ones are slow and clumsy.1.大廳里回響著小號獨奏的樂曲聲。(resonate with)The hall resonated with the notes of the trumpet solo.2.我想象得出母親在聽到兒子的死訊時那張蒼白的臉。(in one’s mind’s eye)

I saw, in my mind’s eye, the pale face of the mother when she heard the news of her son’s death.3.他走路的樣子使我想起他父親也是這樣走路的。(remind of)The way he walks reminds me of the way his father used to walk.4.我把日期搞錯了，所以到達的日期不對了。(mix up)I mixed the dates up and arrived on the wrong day.5.聽到女兒被牛津大學錄取，她心中充滿了自豪。(swell)

Her heart swelled with pride when she learned that her daughter had been admitted by Oxford University.6.理論上來說，全體公民都有權直接獲取信息，而不必等候政府或媒體的過濾。(have access to)

Theoretically speaking, the whole population should have direct access to information without waiting for its being filtered by the government or the media.7.在此次總統選舉中，民主黨發動了一場拉攏女性選民的宣傳活動。(launch)

Democrats have launched a campaign to win women voters over in this presidential election.8.他繼承父親的產業后，便沉溺于聲色犬馬之中。(be immersed in)

After he inherited his father’s estate, he was immersed in all kinds of sensuous pleasures.1.為了你的家庭，你要三思而后行，不要冒那么多的風險。（for the sake of）

For the sake of your family, you should look before you leap and not take so many risks.2.昨晚喝了太多的酒，我感到有點兒不舒服。（out of sorts）I feel a bit out of sorts after last night's heavy drink.3.他的父親找了無數的門路，幫他在一個已經臃腫不堪的政府機構找到了一個職位。（pull wires）

His father pulled endless wires and got him a position in an inflated government department.4.如果你仔細讀這封信，就會在字里行間發現他的真正用意。（between the lines）If you read his letter carefully, you can find his real intention between the lines.5.我知道我對他真是無禮透頂，但我為自己找了各種理由。（downright）

I knew I was downright rude to him, but I found excuses for myself.6.過去杰出的人物有許多是出類拔萃的多面手，像Leonardo da Vinci 就集畫家與發明家于一身。（roll into one）

Many of the outstanding figures of the past were exceptionally versatile men.Leonardo da Vinci, for instance, rolled a painter and an inventor into one.7.遭受了多年失眠的折磨后，他終于自殺了。（under the torment of）

He finally killed himself after being under the torment of insomnia for many years.8.他驚訝的說不出話來。（be dumb with）He was dumb with amazement

1.探照燈的光柱掠過漆黑的水面。(finger across)Searchlights fingered across the black water.2.自從這座大廈發生了一起搶劫案之后，守夜人就更加小心了，他每小時都要巡視一次。(make one’s rounds)

Since a robbery happened in this building, the night watchman has become more careful and makes his rounds once every hour.3.雖然已經沒有任何力量支持他了，他依然堅持自己的計劃。(prop up)He stuck to his plan, though there was nothing left to prop him up.4.他被警方雇傭刺探恐怖分子的活動。(spy on)

He is paid by the police to spy on the activities of the terrorists.5.總有一天他們會接受這個殘酷的現實的。(in time)In time they will come to accept the harsh reality.6.那個人的行為非常可疑。他假裝睡覺，卻不時窺視過往的行人。(furtive)

That man’s behaviour looks very suspicious.He is pretending to sleep, but now and then he steals a furtive glance at the passers-by.7.這個國家近幾年發生的社會、經濟變化如此徹底，使所有鄰國相形見絀。(dwarf)

The social and economic changes that have taken place in this country are so sweeping that it has dwarfed all its neighbours.8.在拂曉前昏暗的光線中，我看到一個黑影擋在門口。(athwart)

In the dim light of the daybreak, I saw a dark shape looming athwart the door.1.隨著經濟的發展，大量農民從鄉村涌進城市打工。（flood）

With the development of economy large numbers of farmers flooded from the countryside into cities to seek a job.2.他年紀雖小，但評委們一致認為他在本次國際鋼琴比賽中的變現已經接近完美。（come close to）

Young as he is, all judges share the opinio n that his performance at the international piano competition has come close to perfection.3.也許是因為喝了烈性酒的關系，她在去倫敦的路上一直恍恍惚惚的。（in a daze）Perhaps because of the spirits she had drunk, she was in a daze all the way to London.4.在這個山區療養所，你會找到全國最好的氣候。（retreat）In this mountain retreat you can find the best climate in the country.5他倚在座位上，渾身放松，細細品味那份舒適。（savor）He leaned back into his seat and relaxed, savoring the comfort.6.讓這對年輕夫婦引以為榮的是他們的孩子3歲就能背詩了。（recite…from memory）What makes this young couple proud is that their child could recite poems from memory at the age of three.7.他當眾重復了他私下說過的話。（in public）

He repeated in public what he had said in private.8.建立一個充滿生機和愛意的家庭需要全家人的共同努力。（vibrant with）

A family vibrant with life and love is to be built with the joint efforts of all its members.

第二篇：英語專業綜合教程Unit 2課后習題答案

Key to Exercise of Unit 2

Unit 2

II.1.Survived2.grabs3.discreetly4.Deceased…obituary

5.conceivably6.board7.classics8.executives

III.1.widowed2.nerves3.precisionist4.competitiveness

5.execution6.presided7.marital8.accompanied

IV.1died of2.Stay up 3.Cares for4.Straightened out

5.picked out6.Given up7.Grabbed at8.Considered for

V.1 exactly2 immediately3 slacker/idler, loafer4 outlivedisconcerted/abashed6 departed7 underweight/slim8 successor

VI.1.disappointed2.Waited3.Required4.Read

5.meant6.Entered cheerfully7.Intensifies gradually 8.Became extinct

Key to Translation:

1.My immediate boss is a typical workaholic, for he works for over ten hours each day all the

year round.2.The principal attaches much importance to extracurricular activities and he believes that they

will help to cultivate students’ tremendous interest in the external world.3.He always grabs a shower, a sandwich and then a taxi to go to work every Monday morning.4.Since you are leaving the company, you should straighten out the accounts within the week.5.He often stays up late at night in order to finish writing his Ph.D.dissertation on time.6.Nothing can replace the profound love lodged in one’s heart of hearts.7.He is considered a natural for the post of the president, for he has been an excellent

vice-president for almost ten years.8.He is just too common to be picked out from the crowd.Transcrip: Everyone is under some pressure / in the workplace./ Some external pressures / can be a positive factor, / helping us to be more productive./ Some people actually thrive / under short-term added pressure, / and our bodies are designed to meet these short-term demands./ Hormones are released to prepare us / for a “fight or flight” response / to demanding situations./ However, excessive and prolonged stress / can take its toll,/producing a range of physical and emotional health problems / which have come to be grouped as “work-related stress.” / The experience of stress is different for every person./ Some people are affected more than others, / so what is stressful for one person / may not be stressful for another./ It can depend on your personality type / and on how you have learned to respond to pressure.

第三篇：英語專業 第三冊 綜合教程Unit1-Unit7 課后題句子翻譯答案

Unit1

Ⅰ．Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.2.He assumed an air of cheerfulness, even though he lost favor with his boss.3.Gulliver met with extraordinary adventures and saw a strange assortment of people

4.He will be furious with you if you repeat the same mistake.5.We were all greatly drawn by his frank views, humorous words and genial manner.6.After the thunderous applause died down, the Nobel Prize winner began his speech.Unit2

1.Memories of his childhood haunted him.2.More volunteers are needed to finish the exacting work.3.Housing ranks first on my list of priorities.4.Father rebuked his son for being lazy.5.In his The Way to Wealth, Franklin gave

readers many maxins on how to achieve earthly success.6.His imperious manner was more than I could bear.7.The fire devoured the forests.8.The newspaper won’t accept and deceptive advertisements.Unit3

Ⅰ.Translate the following sentences into English, using the words or phrases given in the brackets.1.You should have told me in advance that you would further your studies in America.2.He lavished too much care on his grandchildren.3.Various new technology industries have sprung up.4.Many English words derive from Latin, Greek and French words.5.A philosopher holds that contradictory oppositions are ubiquitous

6.His kindness is part and parcel of his nature.7.He is possessed of phenomenal memory and intelligence.8.He is fastidious about his food and clothes.Ⅱ.Thanslate the following passage into Chinese.Unit4

Ⅰ.Translate the following sentences into English, using the words or phrases given in the brackets.1.This company is mostly composed of young people fresh from school.2.It never occurred to me that he would ever do such a thing.3.I’ll try my best to persuade him if need be.4．It is difficult to keep track of my fellow students after graduation.5.Who is going to see to the desserts after dinner?

6.Don’t bother your boss with such trifles.7.My work was to replenish our stock time and again.8.He often clutters up his study.Unit5

１.The result surpasses their expectations.2.Ｗe should take account of the cost of the project.３．The fair weather contributed to the success of the scientific expedition.4．Renaldo, one of the football stars from Brazil, scored several spectacular goals in 2002 FIFA World Cup.５.Many honorary degrees from different colleges and universities in America were conferred upon Robert Frost for his remarkable contributions to poet.6.Patience and perseverance are required in emancipation from bad habits.7．They tried to instill such new ideas into students’ minds.８．You should demonstrate impartiality in your assessment of the employees.Unit7

1.To me ,you are definitely more than an acquaintance.2.Many artisans deal in a variety of handicrafts in the region.3.They went into raptures over the unexpected success.4.Much to my surprise, he analyzed with detachment the dangerous situation that threatened all of them.5.She peered at the stranger from behind the curtain.6.During the holidays, he indulged in the luxury of a bath of sunshine on the beach.7.Where she learnt the news of his death, the was overwhelmed with grief.8.I’m not in favor of buying a house on the installment plan;instead ,I maintain that everyone of us should save up for a rainy day.

第四篇：量子力學教程課后習題答案

量子力學習題及解答

第一章

量子理論基礎

1．1

由黑體輻射公式導出維恩位移定律：能量密度極大值所對應的波長與溫度T成反比，即

T=b（常量）；

并近似計算b的數值，準確到二位有效數字。

解

根據普朗克的黑體輻射公式，（1）

以及，（2），（3）

有

這里的的物理意義是黑體內波長介于λ與λ+dλ之間的輻射能量密度。

本題關注的是λ取何值時，取得極大值，因此，就得要求

對λ的一階導數為零，由此可求得相應的λ的值，記作。但要注意的是，還需要驗證對λ的二階導數在處的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的就是要求的，具體如下：

如果令x=，則上述方程為

這是一個超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但經過驗證，此解是平庸的；另外的一個解可以通過逐步近似法或者數值計算法獲得：x=4.97，經過驗證，此解正是所要求的，這樣則有

把x以及三個物理常量代入到上式便知

這便是維恩位移定律。據此，我們知識物體溫度升高的話，輻射的能量分布的峰值向較短波長方面移動，這樣便會根據熱物體（如遙遠星體）的發光顏色來判定溫度的高低。

1．2

在0K附近，鈉的價電子能量約為3eV，求其德布羅意波長。

解

根據德布羅意波粒二象性的關系，可知

E=h，如果所考慮的粒子是非相對論性的電子（），那么

如果我們考察的是相對性的光子，那么

E=pc

注意到本題所考慮的鈉的價電子的動能僅為3eV，遠遠小于電子的質量與光速平方的乘積，即，因此利用非相對論性的電子的能量——動量關系式，這樣，便有

在這里，利用了

以及

最后，對

作一點討論，從上式可以看出，當粒子的質量越大時，這個粒子的波長就越短，因而這個粒子的波動性較弱，而粒子性較強；同樣的，當粒子的動能越大時，這個粒子的波長就越短，因而這個粒子的波動性較弱，而粒子性較強，由于宏觀世界的物體質量普遍很大，因而波動性極弱，顯現出來的都是粒子性，這種波粒二象性，從某種子意義來說，只有在微觀世界才能顯現。

1．3

氦原子的動能是（k為玻耳茲曼常數），求T=1K時，氦原子的德布羅意波長。

解

根據，知本題的氦原子的動能為

顯然遠遠小于這樣，便有

這里，利用了

最后，再對德布羅意波長與溫度的關系作一點討論，由某種粒子構成的溫度為T的體系，其中粒子的平均動能的數量級為kT，這樣，其相慶的德布羅意波長就為

據此可知，當體系的溫度越低，相應的德布羅意波長就越長，這時這種粒子的波動性就越明顯，特別是當波長長到比粒子間的平均距離還長時，粒子間的相干性就尤為明顯，因此這時就能用經典的描述粒子統計分布的玻耳茲曼分布，而必須用量子的描述粒子的統計分布——玻色分布或費米公布。

1．4

利用玻爾——索末菲的量子化條件，求：

（1）一維諧振子的能量；

（2）在均勻磁場中作圓周運動的電子軌道的可能半徑。

已知外磁場H=10T，玻爾磁子，試計算運能的量子化間隔△E，并與T=4K及T=100K的熱運動能量相比較。

解

玻爾——索末菲的量子化條件為

其中q是微觀粒子的一個廣義坐標，p是與之相對應的廣義動量，回路積分是沿運動軌道積一圈，n是正整數。

（1）設一維諧振子的勁度常數為k，諧振子質量為μ，于是有

這樣，便有

這里的正負號分別表示諧振子沿著正方向運動和沿著負方向運動，一正一負正好表示一個來回，運動了一圈。此外，根據

可解出

這表示諧振子的正負方向的最大位移。這樣，根據玻爾——索末菲的量子化條件，有

為了積分上述方程的左邊，作以下變量代換；

這樣，便有

這時，令上式左邊的積分為A，此外再構造一個積分

這樣，便有

（1）

這里

=2θ，這樣，就有

（2）

根據式（1）和（2），便有

這樣，便有

其中

最后，對此解作一點討論。首先，注意到諧振子的能量被量子化了；其次，這量子化的能量是等間隔分布的。

（2）當電子在均勻磁場中作圓周運動時，有

這時，玻爾——索末菲的量子化條件就為

又因為動能耐，所以，有

其中，是玻爾磁子，這樣，發現量子化的能量也是等間隔的，而且

具體到本題，有

根據動能與溫度的關系式

以及

可知，當溫度T=4K時，當溫度T=100K時，顯然，兩種情況下的熱運動所對應的能量要大于前面的量子化的能量的間隔。

1．5

兩個光子在一定條件下可以轉化為正負電子對，如果兩光子的能量相等，問要實現實種轉化，光子的波長最大是多少？

解

關于兩個光子轉化為正負電子對的動力學過程，如兩個光子以怎樣的概率轉化為正負電子對的問題，嚴格來說，需要用到相對性量子場論的知識去計算，修正當涉及到這個過程的運動學方面，如能量守恒，動量守恒等，我們不需要用那么高深的知識去計算，具休到本題，兩個光子能量相等，因此當對心碰撞時，轉化為正風電子對反需的能量最小，因而所對應的波長也就最長，而且，有

此外，還有

于是，有

盡管這是光子轉化為電子的最大波長，但從數值上看，也是相當小的，我們知道，電子是自然界中最輕的有質量的粒子，如果是光子轉化為像正反質子對之類的更大質量的粒子，那么所對應的光子的最大波長將會更小，這從某種意義上告訴我們，當涉及到粒子的衰變，產生，轉化等問題，一般所需的能量是很大的。能量越大，粒子間的轉化等現象就越豐富，這樣，也許就能發現新粒子，這便是世界上在造越來越高能的加速器的原因：期待發現新現象，新粒子，新物理。

第二章波

函數和薛定諤方程

2.1證明在定態中，幾率流與時間無關。

證：對于定態，可令

可見無關。

2.2

由下列定態波函數計算幾率流密度：

從所得結果說明表示向外傳播的球面波，表示向內(即向原點)

傳播的球面波。

解：

在球坐標中

同向。表示向外傳播的球面波。

可見，反向。表示向內(即向原點)

傳播的球面波。

補充：設，粒子的位置幾率分布如何？這個波函數能否歸一化？

∴波函數不能按方式歸一化。

其相對位置幾率分布函數為

表示粒子在空間各處出現的幾率相同。

2.3

一粒子在一維勢場

中運動，求粒子的能級和對應的波函數。

解：無關，是定態問題。其定態S—方程

在各區域的具體形式為

Ⅰ：①

Ⅱ：②

Ⅲ：③

由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立，必須

即粒子不能運動到勢阱以外的地方去。

方程(2)可變為

令，得

其解為

④

根據波函數的標準條件確定系數A，B，由連續性條件，得

⑤

⑥

⑤

⑥

∴

由歸一化條件

得

由

可見E是量子化的。

對應于的歸一化的定態波函數為

#

2.4.證明（2.6-14）式中的歸一化常數是

證：

（2.6-14）

由歸一化，得

∴歸一化常數

#

2.5

求一維諧振子處在激發態時幾率最大的位置。

解：

令，得

由的表達式可知，時。顯然不是最大幾率的位置。

可見是所求幾率最大的位置。

#

2.6

在一維勢場中運動的粒子，勢能對原點對稱：，證明粒子的定態波函數具有確定的宇稱。

證：在一維勢場中運動的粒子的定態S-方程為

①

將式中的代換，得

②

利用，得

③

比較①、③式可知，都是描寫在同一勢場作用下的粒子狀態的波函數。由于它們描寫的是同一個狀態，因此之間只能相差一個常數。方程①、③可相互進行空間反演

而得其對方，由①經反演，可得③，④

由③再經反演，可得①，反演步驟與上完全相同，即是完全等價的。

⑤

④乘

⑤，得

可見，當時，具有偶宇稱，當時，具有奇宇稱，當勢場滿足時，粒子的定態波函數具有確定的宇稱。#

2.7

一粒子在一維勢阱中

運動，求束縛態()的能級所滿足的方程。

解法一：粒子所滿足的S-方程為

按勢能的形式分區域的具體形式為

Ⅰ：

①

Ⅱ：

②

Ⅲ：

③

整理后，得

Ⅰ：

④

Ⅱ：.⑤

Ⅲ：

⑥

令

則

Ⅰ：

⑦

Ⅱ：.⑧

Ⅲ：

⑨

各方程的解為

由波函數的有限性，有

因此

由波函數的連續性，有

整理(10)、(11)、(12)、(13)式，并合并成方程組，得

解此方程即可得出B、C、D、F，進而得出波函數的具體形式，要方程組有非零解，必須

∵

∴

即

為所求束縛態能級所滿足的方程。#

解法二：接（13）式

#

解法三：

(11)-(13)

(10)+(12)

(11)+(13)

(12)-(10)

（b）

k

a

ctgk

k)

（）

（）

（）

（1

=

T

+

令

則

合并：

利用

#

解法四：（最簡方法-平移坐標軸法）

Ⅰ：

（χ≤0）

Ⅱ：

（0＜χ＜2）

Ⅲ：

（χ≥2）

束縛態＜＜

因此

由波函數的連續性，有

(7)代入(6)

利用(4)、(5)，得

#

2.8分子間的范德瓦耳斯力所產生的勢能可以近似表示為

求束縛態的能級所滿足的方程。

解：勢能曲線如圖示，分成四個區域求解。

定態S-方程為

對各區域的具體形式為

Ⅰ：

Ⅱ：

Ⅲ：

Ⅳ：

對于區域Ⅰ，粒子不可能到達此區域，故

而

.①

②

③

對于束縛態來說，有

∴

④

⑤

⑥

各方程的解分別為

由波函數的有限性，得

∴

由波函數及其一階導數的連續，得

∴

⑦

⑧

⑨

⑩

由⑦、⑧，得

(11)

由

⑨、⑩得

(12)

令，則①式變為

聯立(12)、(13)得，要此方程組有非零解，必須

把代入即得

此即為所要求的束縛態能級所滿足的方程。

#

附：從方程⑩之后也可以直接用行列式求解。見附頁。

此即為所求方程。

#

補充練習題一

1、設，求A

=？

解：由歸一化條件，有

利用

∴

#

2、求基態微觀線性諧振子在經典界限外被發現的幾率。

解：基態能量為

設基態的經典界限的位置為，則有

∴

在界限外發現振子的幾率為)

（2

0

0

0

x

a

x

a

x

e

dx

e

dx

e

a

a

a

p

a

y

p

a

p

a

w

￥

￥

=

+

=

ò

ò

式中為正態分布函數

當。查表得

∴

∴在經典極限外發現振子的幾率為0.16。

#

3、試證明是線性諧振子的波函數，并求此波函數對應的能量。

證：線性諧振子的S-方程為

①

把代入上式，有

把代入①式左邊，得

當時，左邊

=

右邊。

n

=

3，是線性諧振子的波函數，其對應的能量為。

第三章

量子力學中的力學量

3.1

一維諧振子處在基態，求：

(1)勢能的平均值；

(2)動能的平均值；

(3)動量的幾率分布函數。

解：(1)

(2)

或

(3)

動量幾率分布函數為

#

3.2.氫原子處在基態，求：

(1)r的平均值；

(2)勢能的平均值；

(3)最可幾半徑；

(4)動能的平均值；

(5)動量的幾率分布函數。

解：(1)

(3)電子出現在r+dr球殼內出現的幾率為

令

當為幾率最小位置

∴

是最可幾半徑。

(4)

(5)

動量幾率分布函數

#

3.3

證明氫原子中電子運動所產生的電流密度在球極坐標中的分量是

證：電子的電流密度為

在球極坐標中為

中的和部分是實數。

∴

可見，#

3.4

由上題可知，氫原子中的電流可以看作是由許多圓周電流組成的。

(1)求一圓周電流的磁矩。

(2)證明氫原子磁矩為

原子磁矩與角動量之比為

這個比值稱為回轉磁比率。

解：(1)

一圓周電流的磁矩為

（為圓周電流，為圓周所圍面積）

(2)氫原子的磁矩為

在單位制中

原子磁矩與角動量之比為

#

3.5

一剛性轉子轉動慣量為I，它的能量的經典表示式是，L為角動量，求與此對應的量子體系在下列情況下的定態能量及波函數：

(1)

轉子繞一固定軸轉動：

(2)

轉子繞一固定點轉動：

解：(1)設該固定軸沿Z軸方向，則有

哈米頓算符

其本征方程為

(無關，屬定態問題)

令，則

取其解為

(可正可負可為零)

由波函數的單值性，應有

即

∴m=

0，±1，±2，…

轉子的定態能量為

(m=

0，±1，±2，…)

可見能量只能取一系列分立值，構成分立譜。

定態波函數為

A為歸一化常數，由歸一化條件

∴

轉子的歸一化波函數為

綜上所述，除m=0外，能級是二重簡并的。

(2)取固定點為坐標原點，則轉子的哈米頓算符為

無關，屬定態問題，其本征方程為

(式中設為的本征函數，為其本征值)

令，則有

此即為角動量的本征方程，其本征值為

其波函數為球諧函數

∴

轉子的定態能量為

可見，能量是分立的，且是重簡并的。

#

3.6

設t=0時，粒子的狀態為

求此時粒子的平均動量和平均動能。

解：

可見，動量的可能值為

動能的可能值為

對應的幾率應為

上述的A為歸一化常數，可由歸一化條件，得

∴

∴

動量的平均值為

#

3.7

一維運動粒子的狀態是

其中，求：

(1)粒子動量的幾率分布函數；

(2)粒子的平均動量。

解：(1)先求歸一化常數，由

∴

動量幾率分布函數為

(2)

#

3.8.在一維無限深勢阱中運動的粒子，勢阱的寬度為，如果粒子的狀態由波函數

描寫，A為歸一化常數，求粒子的幾率分布和能量的平均值。

解：由波函數的形式可知一維無限深勢阱的分布如圖示。粒子能量的本征函數和本征值為

動量的幾率分布函數為

先把歸一化，由歸一化條件，∴

∴

∴

3.9.設氫原子處于狀態

求氫原子能量、角動量平方及角動量Z分量的可能值，這些可能值出現的幾率和這些力學量的平均值。

解：在此能量中，氫原子能量有確定值

角動量平方有確定值為

角動量Z分量的可能值為

其相應的幾率分別為，其平均值為

3.10一粒子在硬壁球形空腔中運動，勢能為

求粒子的能級和定態函數。

解：據題意，在的區域，所以粒子不可能運動到這一區域，即在這區域粒子的波函數

()

由于在的區域內。只求角動量為零的情況，即，這時在各個方向發現粒子的幾率是相同的。即粒子的幾率分布與角度無關，是各向同性的，因此，粒子的波函數只與有關，而與無關。設為，則粒子的能量的本征方程為

令，得

其通解為

波函數的有限性條件知，有限，則

A

=

0

∴

由波函數的連續性條件，有

∵

∴

∴

其中B為歸一化，由歸一化條件得

∴

∴

歸一化的波函數

#

3.11.求第3.6題中粒子位置和動量的測不準關系

解：

3.12

粒子處于狀態

式中為常量。當粒子的動量平均值，并計算測不準關系

解：①先把歸一化，由歸一化條件，得

∴

/

∴

是歸一化的②

動量平均值為

③

（奇被積函數）

#

3.13利用測不準關系估計氫原子的基態能量。

解：設氫原子基態的最概然半徑為R，則原子半徑的不確定范圍可近似取為

由測不準關系

得

對于氫原子，基態波函數為偶宇稱，而動量算符為奇宇稱，所以

又有

所以

可近似取

能量平均值為

作為數量級估算可近似取

則有

基態能量應取的極小值，由

得

代入，得到基態能量為

補充練習題二

1．試以基態氫原子為例證明：的本征函數，而是的本征函數。

可見，可見，是的本征函數。

2．證明：的氫原子中的電子，在的方向上被發現的幾率最大。

解：

∴的電子，其

∴

當時

為最大值。即在方向發現電子的幾率最大。

在其它方向發現電子的幾率密度均在～之間。

3．試證明：處于1s，2p和3d態的氫原子的電子在離原子核的距離分別為的球殼內被發現的幾率最大(為第一玻爾軌道半徑)。

證：①對1s態，令

易見，當不是最大值。

為最大值，所以處于1s態的電子在處被發現的幾率最大。

②對2p態的電子

令

易見，當為最小值。

∴

為幾率最大位置，即在的球殼內發現球態的電子的幾率最大。

③對于3d態的電子

令

易見，當為幾率最小位置。

∴

為幾率最大位置，即在的球殼內發現球態的電子的幾率最大。

4.當無磁場時，在金屬中的電子的勢能可近似視為

其中，求電子在均勻場外電場作用下穿過金屬表面的透射系數。

解：設電場強度為，方向沿χ軸負向，則總勢能為，勢能曲線如圖所示。則透射系數為

式中為電子能量。，由下式確定

∴

令，則有

∴透射系數

5．指出下列算符哪個是線性的，說明其理由。

①；

②；

③

解：①是線性算符

②不是線性算符

③是線性算符

6．指出下列算符哪個是厄米算符，說明其理由。

7、下列函數哪些是算符的本征函數，其本征值是什么？

①，②，③，④，⑤

解：①

∴

不是的本征函數。

②

∴

不是的本征函數，其對應的本征值為1。

③

∴

可見，是的本征函數，其對應的本征值為－1。

④

∴

是的本征函數，其對應的本征值為－1。

⑤

∴

是的本征函數，其對應的本征值為－1。

8、試求算符的本征函數。

解：的本征方程為

（的本征值）

9、如果把坐標原點取在一維無限深勢阱的中心，求阱中粒子的波函數和能級的表達式。

解：

方程（分區域）：

Ⅰ：

∴

Ⅲ：

∴

Ⅱ：

令

標準條件：

∴

∵

∴

取，即

∴

∴

∴

粒子的波函數為

粒子的能級為

由歸一化條件，得

∴

∴

粒子的歸一化波函數為

10、證明：處于1s、2p和3d態的氫原子中的電子，當它處于距原子核的距離分別為的球殼處的幾率最（為第一玻爾軌道半徑）。

證：

令，則得

∴為幾率最小處。

∴為幾率最大處。

令，則得

∴

為最大幾率位置。

當

時，∴為幾率最小位置。

令，得

同理可知

為幾率最小處。

為幾率最大處。

11、求一維諧振子處在第一激發態時幾率最大的位置。

解：

令，得，∴

為幾率最小處。，∴

為幾率最大處。

6．設氫原子處在的態（為第一玻爾軌道半徑），求

①的平均值；

②勢能的平均值。

解：①

②

12、粒子在勢能為的場中運動。證明對于能量的狀態，其能量由下式決定：

（其中）

證：方程

Ⅰ：

Ⅱ：

Ⅲ：

令

則得

Ⅰ：

Ⅱ：

Ⅲ：

其通解為

利用標準條件，由有限性知

∴

由連續性知

①

②

③

④

由①、②，得

⑤

由③、④，得

⑥

而

把⑤、⑥代入，得

整理，得

令

∴

由，得

###

13、設波函數，求

解：

14、說明：如果算符和都是厄米的，那么

(+)也是厄米的證：

∴

+也是厄米的。

15、問下列算符是否是厄米算符：

①

②

解：①

因為

∴

不是厄米算符。

②

∴

是厄米算符。

##

16、如果算符滿足關系式，求證

①

②

證：

①

②

17、求

解：

=

018、解：

=

0

第四章

態和力學量的表象

4.1.求在動量表象中角動量的矩陣元和的矩陣元。

解：

#

4.2

求能量表象中，一維無限深勢阱的坐標與動量的矩陣元。

解：基矢：

能量：

對角元：

當時，#

4.3

求在動量表象中線性諧振子的能量本征函數。

解：定態薛定諤方程為

即

兩邊乘以，得

令

跟課本P.39(2.7-4)式比較可知，線性諧振子的能量本征值和本征函數為

式中為歸一化因子，即

#

4.4.求線性諧振子哈密頓量在動量表象中的矩陣元。

解：

#

4.5

設已知在的共同表象中，算符的矩陣分別為

求它們的本征值和歸一化的本征函數。最后將矩陣對角化。

解：的久期方程為

∴的本征值為的本征方程

其中設為的本征函數共同表象中的矩陣

當時，有

∴

由歸一化條件

取

對應于的本征值0。

當時，有

∴

由歸一化條件

取

∴歸一化的對應于的本征值

當時，有

∴

由歸一化條件

取

∴歸一化的對應于的本征值

由以上結果可知，從的共同表象變到表象的變換矩陣為

∴對角化的矩陣為

按照與上同樣的方法可得的本征值為的歸一化的本征函數為

從的共同表象變到表象的變換矩陣為

利用S可使對角化

#

4.6求連續性方程的矩陣表示

解：連續性方程為

∴

而

∴

寫成矩陣形式為

第五章

微擾理論

5.1

如果類氫原子的核不是點電荷，而是半徑為、電荷均勻分布的小球，計算這種效應對類氫原子基態能量的一級修正。

解：這種分布只對的區域有影響，對的區域無影響。據題意知

其中是不考慮這種效應的勢能分布，即

為考慮這種效應后的勢能分布，在區域，在區域，可由下式得出，由于很小，所以，可視為一種微擾，由它引起的一級修正為（基態）

∴，故。

∴

#

5.2

轉動慣量為I、電偶極矩為的空間轉子處在均勻電場在中，如果電場較小，用微擾法求轉子基態能量的二級修正。

解：取的正方向為Z軸正方向建立坐標系，則轉子的哈米頓算符為

取，則

由于電場較小，又把視為微擾，用微擾法求得此問題。的本征值為

本征函數為的基態能量為，為非簡并情況。根據定態非簡并微擾論可知

#

5.3

設一體系未受微擾作用時有兩個能級：，現在受到微擾的作用，微擾矩陣元為；都是實數。用微擾公式求能量至二級修正值。

解：由微擾公式得

得

∴

能量的二級修正值為

#

5.4設在時，氫原子處于基態，以后受到單色光的照射而電離。設單色光的電場可以近似地表示為，及均為零；電離電子的波函數近似地以平面波表示。求這單色光的最小頻率和在時刻躍遷到電離態的幾率。

解：①當電離后的電子動能為零時，這時對應的單色光的頻率最小，其值為

②時，氫原子處于基態，其波函數為

在時刻，微擾

其中

在時刻躍遷到電離態的幾率為

對于吸收躍遷情況，上式起主要作用的第二項，故不考慮第一項，O

θ

α

x

y

z（）

其中

取電子電離后的動量方向為Z方向，取、所在平面為面，則有

∴

#

5.5基態氫原子處于平行板電場中，若電場是均勻的且隨時間按指數下降，即

求經過長時間后氫原子處在2p態的幾率。

解：對于2p態，可取三值，其相應的狀態為

氫原子處在2p態的幾率也就是從躍遷到的幾率之和。

由

(取方向為Z軸方向)

=

0

=

0

由上述結果可知，∴

當時，其中

#

5.6計算氫原子由第一激發態到基態的自發發射幾率。

解：

由選擇定則，知是禁戒的故只需計算的幾率

而

2p有三個狀態，即

(1)先計算z的矩陣元

(2)計算x的矩陣元

(3)計算的矩陣元

(4)計算

#

5.7

計算氫原子由2p態躍遷到1s態時所發出的光譜線強度。

解：

若，則

#

5.8求線性諧振子偶極躍遷的選擇定則

解：

由

時，即選擇定則為

#

補充練習三

1、一維無限深勢阱中的粒子受到微擾

作用，試求基態能級的一級修正。

解：基態波函數（零級近似）為

∴能量一級修正為

2、具有電荷為的離子，在其平衡位置附近作一維簡諧振動，在光的照射下發生躍遷。設入射光的能量為。其波長較長，求：

①

原來處于基態的離子，單位時間內躍遷到第一激發態的幾率。

②討論躍遷的選擇定則。

（提示：利用積分關系

答：①

②僅當，所以諧振子的偶極躍遷的選擇定則是）

解：①

∴

(對于一維線性諧振子～)

其中

一維線性諧振子的波函數為

∴

∴

②

躍遷幾率，當時的躍遷為禁戒躍遷。

可見，所討論的選擇定則為。

#

3、電荷e的諧振子，在時處于基態，時處于弱電場之中(為常數)，試求諧振子處于第一激發態的幾率。

解：取電場方向為軸正方向，則有

當經過很長時間以后，即當時。

∴

實際上在以后即可用上述結果。

#

第七章

自旋與全同粒子

7.1.證明：

證：由對易關系

及

反對易關系，得

上式兩邊乘，得

∵

∴

7.2

求在自旋態中，和的測不準關系：

解：在表象中、、的矩陣表示分別為

∴

在態中

討論：由、的對易關系

[，]

要求

①

在態中，∴

可見①式符合上式的要求。

7.3.求的本征值和所屬的本征函數。

解：的久期方程為

∴的本征值為。

設對應于本征值的本征函數為

由本征方程，得

由歸一化條件，得

即

∴

對應于本征值的本征函數為

設對應于本征值的本征函數為

由本征方程

由歸一化條件，得

即

∴

對應于本征值的本征函數為

同理可求得的本征值為。其相應的本征函數分別為

7.4

求自旋角動量方向的投影

本征值和所屬的本征函數。

在這些本征態中，測量有哪些可能值？這些可能值各以多大的幾率出現？的平均值是多少？

解：在表象，的矩陣元為

其相應的久期方程為

即

所以的本征值為。

設對應于的本征函數的矩陣表示為，則

由歸一化條件，得

可見，的可能值為

相應的幾率為

同理可求得

對應于的本征函數為

在此態中，的可能值為

相應的幾率為

7.5設氫的狀態是

①求軌道角動量z分量和自旋角動量z分量的平均值；

②求總磁矩的z分量的平均值（用玻爾磁矩子表示）。

解：ψ可改寫成從ψ的表達式中可看出的可能值為

0

相應的幾率為的可能值為

相應的幾率為

7.6

一體系由三個全同的玻色子組成，玻色子之間無相互作用。玻色子只有兩個可能的單粒子態。問體系可能的狀態有幾個？它們的波函數怎樣用單粒子波函數構成？

解：體系可能的狀態有4個。設兩個單粒子態為，則體系可能的狀態為

7.7

證明和組成的正交歸一系。

解：

=0

同理可證其它的正交歸一關系。

7.8

設兩電子在彈性輳力場中運動，每個電子的勢能是。如果電子之間的庫侖能和相比可以忽略，求當一個電子處在基態，另一電子處于沿x方向運動的第一激發態時，兩電子組成體系的波函數。

解：電子波函數的空間部分滿足定態S-方程

考慮到，令

其中，對于基態，對于沿χ方向的第一激發態，兩電子的空間波函數能夠組成一個對稱波函數和一個反對稱波函數，其形式為

而兩電子的自旋波函數可組成三個對稱態和一個反對稱態，即

和

綜合兩方面，兩電子組成體系的波函數應是反對稱波函數，即

獨態：

三重態：

主要參考書：

[1]

周世勛，《量子力學教程》，高教出版社，1979

[2]

張宏寶編

量子力學教程學習輔導書，高等教育出版社2004.2

第五篇：綜合教程3課后翻譯

1.聽到他屢遭失敗的消息，我感到很難過。

repeated failures.2.他雖然失去了老板的歡心，但仍然裝出一副高興的樣子。

He assumed an air of cheerfulness even though he lost favor with his boss.3.Gulliver經歷了冒險奇遇，見到了各色奇異的人物。

Gulliver met with extraordinary adventures and saw a strange assortment of people.4.如果你再犯同樣的錯誤，他會很生你的氣的。

been an excellent vice-president for almost 10 years.He is just too common to be picked out from the crowd.1.1.這所大學是世界上歷史最悠久的高等學府之一。

The university is one of the most venerable institutions of higher learning in the world.2.2.如果一個人缺乏實踐經驗，僅憑課堂里學到的東西很難成功的。

If one is deficient in practical experience, he can hardly become a successful person with only what he has acquired in class.3.3.我火冒三丈，這篇專題文章本周內必須完成，但是老是被打斷。It distressed me a great deal to hear the news that he had suffered 8.8.他實在太普通了，丟人堆里根本找不著。

He will be furious with you if you repeat the same mistake.5.我們都被他坦率的觀點、幽默的語言和親切的態度所深深吸引。

We were all greatly drawn by his frank views, humorous words and 4.genial manner.6.等到歡呼的掌聲平息下來，那位諾貝爾獎獲得者開始演講。

The Noble Prize winner began his speech after cheers and applause 5.died down.7.他天生有一種特別的洞察力和預見力，因此，他很少隨大流。

He is gifted with a sort of insight and foresight, so he rarely runs with the crowd.6.8.我發現現實畢竟是非常嚴酷的，一個人難以完全按照自己的理想去生活。

I feel realities are after all very harsh, so one can hardly live up entirely to his ideals.7.1.我的頂頭上司是典型的工作狂，一年365天每天工作10小時以上。

My immediate boss is a typical workaholic, for he works for over 10 hours each day all the year round.8.2.校長十分注重課外活動，他認為課外活動有助于培養學生對外部世界的濃厚興趣。

The principal attaches much importance to extracurricular activities 1.and he believes that they will help to cultivate students’ tremendous interest in the external world.3.星期一一早上，他總是快速沖個澡，胡亂吃塊三明治，攔輛出租2.車去上班。

He always grabs a shower, a sandwich and then a taxi to go to work every Monday morning.3.4.既然你要離開公司了，你要在本周內清算賬目。

Since you are leaving the company, you should straighten out the accounts within the week.4.5.為了按時完成博士論文，他經常熬夜。

He often stays up late at night in order to finish writing his Ph.D.dissertation on time.5.6.沒有什么能夠取代內心深處最深切的愛。

Nothing can replace the profoundest love lodges in one’s heart of hearts.6.7.他被認為是總裁職位的當然人選，因為他已經出色地做了近10年副總裁。

He is considered a natural for the post of the president, for he has

I felt exasperated by constant interruptions, for I had to finish writing the monograph by the end of this week.4.他認為用舊文體來寫一個當代的主題是滑稽可笑的。

He feels that it is ludicrous to write on a contemporary theme in an ancient style.5.上海的外灘在上世紀七八十年代是年輕情侶喜歡來的談情說

愛之地。

The Bund in Shanghai was a place where young couples liked to come to coo in the 70s and the 80s of the last century.6.作為10來歲的孩子，他女兒算是非常恬靜的，因為她喜歡讀

書勝于嬉戲。

His daughter is very sedate for a girl of about 10, for she likes reading more than playing.7.當第一抹陽光灑向大地的時候，這對情人手拉手，在鄉村道路

上散步。

The couple strolled hand-in-hand along the country road when the sun in its first splendor steeped the earth.8.這個詩人在世時被普遍認為是一個怪癖的浪漫天才。

The poet was commonly considered as an eccentric genius when alive.1.毫無疑問，莎士比亞使各個時代劇作家相形見絀。

It goes without saying that Shakespeare overshadows all the other playwrights throughout the ages.2.《了不起的蓋茨比》被普遍認為是美國上世紀爵士時代的縮影。

The Great Gatsby is commonly deemed as the epitome of the Jazz Age of the last century in America.3.你最好不要在他去哈佛大學深造的興頭上澆冷水。

It is advisable for you not to put a damper on his enthusiasm to further his studies at Harvard.4.年輕人容易盲目崇拜體育圈和娛樂圈迷人的明星。

Young people tend to make a fetish of glamorous stars in sports and entertainment circles.5.他們一路閑逛，漫步來到市中心區域觀看慶祝國慶的煙花燃放。

They traipsed all the way to the downtown area to watch the National Day fireworks display.6.他沒有犯什么大錯或大罪，不該受到如此嚴厲的懲罰。

He does not deserve such a severe punishment as he has committed neither serious errors nor grave crimes.7.我每次遇到他，他總是說一大堆無聊的話。

Every time I met him, he would talk a whole lot of nonsense.8.名聲是一個許多人愿意掉下去的陷阱。

Reputation is a trap into which many people are ready to fall.1.當哈姆雷特拿不定主意該采取什么行動時，他就裝瘋。

Hamlet feigned madness when he was hesitating about what to do.2.搪塞推諉是這生意人的慣用伎倆。

Prevarication is one of the techniques this businessman likes to employ.7.8.鮮花和彩燈為古老的小鎮平添了節日的喜氣。

The flowers and the colorful lights lent a festive atmosphere to this ancient small town.1.1.To me, you are definitely more than an acquaintance.2.2.這個地區的許多手藝人經營各種各樣的手工藝品。

Many artisans in this region deal in a variety of handicrafts.3.3.他們為此次意外的成功而感到欣喜若狂。

They went into raptures over the unexpected success.4.4.我感到十分驚訝，他用一種超然冷靜的太對分析著威脅他們所3.真理之光有時太刺目，于是善意的謊言隨處可見。

Sometimes the light of the truth is just too dazzling, so white lies are ubiquitous.4.美國許多婦女聲稱她們對自己二等公民的地位感到不滿。

5.Many women in America profess that they are unhappy with their status of second-class citizens.6.5.一時沖動之下，他失言抖出了秘密。

On the impulse of the moment, he blurted out the secret.6.你應該擺脫偏見，抵制誘惑，不讓任何東西扭曲你的判斷。

7.You should get rid of any prejudice, resist temptations and let nothing warp your judgment.7.他是一個過于敏感和富于想象力的人，經常在頭腦里編織一張復8.雜的網絡。

Being over-sensitive and imaginative, he often weaves a tangled web in his mind.8.他在伙伴中很受歡迎，因為他盡量不給別人添麻煩。

He is very popular among his peers as he always tries to spare others any trouble.1.1.有時，我們不得不做出選擇，因為沒有中間路可走。

Sometimes, we have to make a choice because there is no middle ground.2.2.他腦海里經常浮現過去的景象：那時的他無憂無慮，沒有生活的重壓。He often conjured up visions of the past when he was free from the 3.pressures of life.3.當他有倦意的時候，經常喝一杯濃濃的清咖啡提神。

He often refreshed himself with a cup of strong black coffee when he felt fatigued.4.4.他擠過一群醉鬼和討價還價的女人，穿過燈火閃耀的街市。

5.He thrust a throng of drunken men and bargaining women and walked through the flaring streets.5.老道的譯者雖然理論不多，但可以憑借經驗將一種語言轉換成另一種語言。

6.Experienced translators, though lacking in the theory, can render one language into another by rule of thumb.6.人們普遍認為外長此行的主要目的是打破兩國關系的僵局。

7.It was generally believed that the major purpose of the foreign minister’s trip was to break the ice with regards to the relations 8.between the two countries.7.Reading good books and making friends with good people can elevate the mind.有人的危險形勢。

Much to my surprise, he analyzed with extraordinary detachment the dangerous situation that threatened all of them.5.她躲在窗簾后面窺望那個陌生人。

She peered at the stranger from behind the curtain.6.假日里，他在海灘上盡情享受日光浴的歡樂。

During the holidays, he indulged in the luxury of a bath of sunshine on the beach.7.聽到他去世的噩耗，她不勝悲哀。

When she learnt the news of his death, she was overwhelmed with grief.8.我不贊成用分期付款的方式買房子，我倒認為，我們每個人都

應該儲蓄以備不時之需。

I’m not in favor of buying a house on the installment plan;instead, I maintain that every one of us should save up for a rainy day.1.實驗結果遠遠超出了他們的預料。

The result of the experiment far surpassed their expectations.2.我們應該充分考慮這個項目的費用和可能遇到的困難。

We should take full account of the cost of the project and the difficulties we might encounter.3.好天氣是這次遠征科學考察成功的原因之一。

The fair weather contributed to the success of the scientific expedition.4.巴西足球球星羅納爾多在2002年世界杯足球賽中射進好幾個

精彩的球。

Ronaldo, one of the footballs stars from Brazil, several spectacular goals in 2002 FIFA World Cup.Robert Frost

5.由于對詩歌的杰出貢獻被美國許多大學授予名譽學位。

Many honorary degrees from different colleges and universities in America were conferred upon Robert Frost for his remarkable contributions to poetry.6.擺脫壞習慣需要耐心和毅力。

Patience and perseverance are required in emancipation from bad habits.7.他們努力將這些新觀念灌輸到學生的頭腦中去。

They tried to instill such new ideas into students’ mind.8.你對員工進行評估時應該做到公正。

You should demonstrate impartiality in your assessment of the employees.