第一篇：高一物理機械能和機械能守恒定律通用版知識精講
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http://www.tmdps.cn 高一物理機械能和機械能守恒定律通用版 【本講主要內容】
機械能和機械能守恒定律
動能、重力勢能、彈性勢能和機械能守恒定律的應用
【知識掌握】 【知識點精析】 1.重力做功的特點：
重力做功與移動路徑無關，只跟物體的起點位置和終點位置有關。WG＝mgh。2.重力勢能：
（1）重力勢能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關的能稱為重力勢能。表達式為E有的能量。
②數值Ep＝mgh與參考面的選擇有關，式中的h是物體重心到參考面的高度。
③勢能的正、負號用來表示大小。
（2）重力做功與重力勢能的關系：
重力做正功，重力勢能減少；克服重力做功，重力勢能增大。即：WG＝－△Ep
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p?mgh。
注意：①重力勢能是物體與地球所組成的系統所共
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物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關的勢能稱為彈性勢能。4.機械能守恒定律：
（1）機械能（E）的概念：動能、彈性勢能和重力勢能統稱機械能。即E＝Ek＋Ep。
（2）機械能守恒定律內容：
在只有系統內重力和彈力做功的情形下，物體動能和勢能發生相互轉化，但機械能總量保持不變。
（3）機械能守恒條件的表達式：
mgh2+1/2mv2= mgh
21?mv122，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末狀態的機械能等于初狀態的機械能。
（4）系統機械能守恒的三種表示方式： ①E1總＝E2總（意義：前后狀態系統總的機械能守恒）
②△Ep減＝△Ek增（系統減少的重力勢能等于系統增加的動能）
③△EA減＝△EB增（A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能）
注意：解題時究竟選擇哪一種表達形式，應靈活選取，需注意的是：選①時，必須規定零勢能面，其
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http://www.tmdps.cn 他兩式，沒必要選取，但必須分清能量的減少量和增加量
5.判斷機械能是否守恒的方法：（1）用做功來判斷：
只有重力和系統內的彈力做功，其他力不做功（或合力做功為0），機械能總量保持不變。（2）用能量轉換來判斷：
只是系統內動能和勢能相互轉化，無其他形式能量之間（如熱能）轉化。
（3）對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，機械能一般都不守恒。6.機械能守恒條件的理解：
① ②從系統的內、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現為三種情況：
<1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運動的物體（不計空氣阻力）
<2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。<3>其他力做功，但做功的代數和為零。如圖所示，A、B構成的系統，忽略繩的質量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運動過程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機械能與其他形式能量的轉化，則A、B系統機
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http://www.tmdps.cn 械能守恒。
【解題方法指導】
例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質量為m＝1kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態，當彈簧具有4.5J的彈性勢能時，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計空氣阻力，求小球落地時速度大小?
分析：由小球的運動過程可知，在彈簧彈開小球的過程中，小球做的是變加速運動，牛頓定律無法解決，但從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對象，滿足機械能守恒條件，分析清楚過程中初、末狀態的機械
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http://www.tmdps.cn 能情況，便可以很方便的解決。
解答：從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對象，機械能守恒，以地面為重力勢能參考平面，系統初態機械能E1=Ek1+EP1+Ep彈=0+mgh+EP彈=12.5J。落地時，即末態機械能 E2=Ek2+EP2=1mv22?0?12mv2
因為E1=E2
所以：1mv?mgh +EP彈=12.5J 22解得小球落地速度大小 v=5m/s 說明：1.應用機械能守恒定律解題的基本步驟：（1）根據題意選取研究對象是由哪幾個物體組成的系統（一般是物體、彈簧和地球）；
（2）明確研究對象的運動過程，分析物體所受各力的做功情況或能量轉化情況、判斷是否符合機械能守恒條件；
（3）恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的起始狀態和末了狀態的機械能；
（4）用機械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要時要進行驗證和討論。
2.注意：機械能守恒的含義并不只是初、末狀態機械能相等，如本題中，小球從釋放到落地前的整個過程中，機械能始終保持不變；但在系統內部進行著
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http://www.tmdps.cn 動能和勢能的相互轉化。“不變”與“變”的統一構成了“守恒”，即守恒是一個動態的過程。分析一下過程中，動能、勢能如何變化？
3.本題也可以分步運算，先求出小球剛離開彈簧時的動能，再根據機械能守恒定律或動能定理或平拋的知識求落地速度，請同學們自己解一下。尤其體會一下第二步用動能定理和用機械能守恒定律解題的區別：
（1）研究對象：動能定理研究的一般是一個單個質點，機械能守恒定律研究的是一個系統。
（2）方程的含義：動能定理解決的是動能的變化和外力做功的關系，不存在勢能的問題；機械能守恒是過程中任兩個狀態的機械能相等，不存在功的問題（判斷守恒條件時要分析做功情況，但等式中不存在功）。
（3）用機械能守恒定律解題通常需設零勢能面（用ΔEk=ΔEP解題除外），用動能定理不存在這個問題。同時動能定理的使用不需特殊條件，機械能守恒是有條件的。
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http://www.tmdps.cn 例2.如圖所示，輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質量為2m的小球，中點C固定一個質量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內自由轉動，現將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求：
（1）AB桿轉到豎直位置時，角速度ω多大？（2）AB桿轉到豎直位置的過程中時，B端小球的機械能增量多大？
分析：若分別以兩個小球為研究對象，因為它們之間的連桿對它們做了功，所以它們各自的機械能均不守恒。而若以AB桿整體為研究對象，釋放后除重力外，其他力不做功，所以系統機械能守恒。注意到運動中C、B處的小球繞A點運動的角速度相同，由機械能守恒定律可以很方便的解決。
考慮一個小球的機械能變化問題，只要以這個小球為研究對象，用初、末狀態的機械能做差即可。
解答：（1）運動中C、B處的小球繞A點運動的角
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http://www.tmdps.cn 速度相同，且有：
vC=ωL vB=2ωL
以AB桿為研究對象，由釋放到AB桿轉到豎直位置的過程中，根據機械能守恒，以豎直位置軌跡最低點為零勢面，有：
2mgL?2mg(2L)?mgL?12m(?L)?212?2m(2?L)2
解得 ??10g9L
即轉到AB桿豎直位置時，AB桿運動的角速度??10g9L
（2）此過程中B端小球機械能增量為：
14?E?E?E?(2m)(2?L)?2mg(2L)?mgL
292BB末B初說明：1.系統機械能守恒的表示方式主要有以下三種
（1）系統初態的總機械能 E1等于末態的總機械能E2，即 E1= E2；
（2）系統減少的總勢能ΔEP減等于系統增加的總動能ΔEk增，即ΔEP減=ΔEk增；
（3）若系統只有A、B兩物體，則A減少的機械能ΔEA減等于B物體增加的機械能ΔEB增，即ΔEA減=ΔEB
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http://www.tmdps.cn 增
2.注意體會本題中“不計摩擦及阻力”、“輕桿”的含義。
【考點突破】 【考點指要】
近幾年的高考試題對機械能守恒定理的考查，多集中在綜合題中，它成為綜合題不可分割的一部分。考查通常分為三個層次：
層次一：考查機械能守恒定律的條件，可和其他定律守恒的條件結合
層次二：簡單考察單個物體和地球的機械能守恒，體現和綜合題結合
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下圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺CD組成，AB與CD圓滑連接。運動員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點到D點運動員的速度大小不變。（g取10m/s）求
（1）運動員在AB段下滑到B點的速度大?。唬?）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度。
解答：（1）運動員從D點飛出時的速度
v=St30m/s
x?30m/s
依題意，下滑到助滑雪道末端B點的速度大小是（2）在下滑過程中機械守恒，有
mgh?12mv2
下降的高度h?2g?45m
v2億庫教育網
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http://www.tmdps.cn（3）根據能量關系，有
mgH?Wf?12mv2
運動員克服阻力做功
Wf?mgH?12mv2?3000J
層次三：機械能與其他知識的綜合 機械能守恒和自由落體結合。
機械能守恒和直線運動結合（光滑斜面）。機械能守恒和圓周運動結合（見典型例題分析）。機械能守恒和平拋運動的結合。層次四：系統的機械能（見例題2）
【典型例題分析】
例3.如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。
求男演員落地點C與O點的水平距離s。已知男
m演員質量m1和女演員質量m2之比m12?2,秋千的質量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R。
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分析和解答：設分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v0，由機械能守恒定律，(m1?m2)gR?12(m1?m2)v02
設剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2分離后，男演員做平拋運動，設男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，根據題給條件，由運動學規律，4R?1gt，22x?v1t，根據題給條件，女演員剛好回到A點，由機械
gR?212m2v22能守恒定律，m得x=8R。，已知m1=2m2，由以上各式可評述：該題把機械能守恒、圓周運動、平拋運動、動量守恒和簡單的運動學規律結合起來。
例4.如圖所示，一固定在豎直平面內的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝5.0m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結果它沿CBA運動，通過A點，最后
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http://www.tmdps.cn 落在水平面上的D點，求C、D間的距離s。取重力加速度g＝10m/s。
2分析和解答：設小物體的質量為m，經A處時的速度為v，由A到D經歷的時間為t，有
12mv0?12gt2122mv2?2mgR，①
2R?, ②
s?vt。
③
由①②③式并代入數據得
s?1m ④
評述：該題把機械能守恒、圓周運動、平拋運動，和簡單的運動學規律結合起來。
可見機械能守恒定律和圓周運動結合成為近幾年高考的熱點；而且常和實際結合緊密。
【達標測試】
1.關于機械能守恒定律適用條件的下列說法中正
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http://www.tmdps.cn 確的是（）
A.只有重力和彈性力作用時，機械能守恒 B.當有其他外力作用時，只要合外力為零，機械能守恒
C.當有其他外力作用時，只要合外力的功為零，機械能守恒
D.炮彈在空中飛行不計阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機械能守恒
2.質量相同的兩小球，分別用長L和2L的細繩掛在天花板上（如圖），分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態，然后輕輕釋放。當小球到達最低位置時（）
A.兩球運動的線速度相等
B.兩球運動的角速度相等
C.兩球的向心加速度相等
D.細繩對兩球的拉力相等
3.如圖所示，物體B的質量是物體A的1，在不2計摩擦阻力的情況下，A物自高H處由靜止開始下落，且B始終在同一水平面上，若以地面為零勢能面，當
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http://www.tmdps.cn A的動能與勢能相等時，A距地面的高度是（）
4.兩質量相等的小球A和B，A球掛在一根長為L的細繩OA上，B球掛在橡皮繩OB上，將兩球都拉到如圖所示的水平位置上，兩繩均拉直（此時橡皮繩為原長），然后無初速釋放，當兩球通過最低點C時，橡皮繩長與細繩長相等，小球A和B此時的速度分別為，那么（）
5.一根全長為L，粗細均勻的鐵鏈，對稱地掛在輕小光滑定滑輪上，如圖所示，當受到輕微的擾動，鐵鏈開始滑動，當鐵鏈脫離滑輪的瞬間鐵鏈速度大小為_______。
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6.AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦。求
（1）小球運動到B點時的動能；
（2）小球下滑到距水平軌道的高度為1R時速度
2的大小和方向；
（3）小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？
7.如圖，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，圓管截面半徑r< http://www.tmdps.cn 億庫教育網 http://www.tmdps.cn （1）若要小球能從C端出來，初速度v0多大？（2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速v0各應滿足什么條件？ 【綜合測試】 1.下列說法是否正確？說明理由： A.物體做勻速運動，它的機械能一定守恒 B.物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒 D.物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒 2.如圖所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球，B處固定質量為m的小球。支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動。在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是（） 億庫教育網 http://www.tmdps.cn 億庫教育網 http://www.tmdps.cn A.A球到達最低點時速度為零 B.A球機械能減少量等于B球機械能增加量 C.B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始運動時的高度 D.當支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度 3.一根均勻鐵鏈全長為L，其中58L平放在光滑水平桌面上，其余38L懸垂于桌邊，如圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當鐵鏈剛呈豎直狀態時速度多大？ 4、如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切于圓環的端點A。一質量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加速度a=0.3m/s2的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環，最后小球落在億庫教育網 http://www.tmdps.cn 億庫教育網 http://www.tmdps.cn C點。求A、C之間的距離（取重力加速度g=10m/s2） 5.物體的質量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過最高點，物體應從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？ 億庫教育網 http://www.tmdps.cn 億庫教育網 http://www.tmdps.cn 【達標測試答案】 1.分析和答案： 機械能守恒定律的條件是“只有重力和彈力做功”，不是“只有重力和彈性力作用”，做功和作用是兩個不同概念，有力作用不一定做功，A錯。物體受其他外力作用且合外力為零時，機械能可以不守恒，如圖中加上一對等值反向的外力時，合外力為零，但由于外力對物體做功，機械能增加，B錯，C對。炮彈爆炸時由于有化學能與機械能的轉換，機械能不守恒，D錯。 2.分析和答案： 由于機械能守恒使兩球擺至最低點的速度（即線速度） 因而角速度、向心加速度、繩的拉力分別為 可見，線速度乙與角速度ω與繩長L有關，兩小繩 億庫教育網 http://www.tmdps.cn 億庫教育網 http://www.tmdps.cn 在最低點時它們分別不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物體A、B組成的系統機械能守恒。 4.分析和答案：A 提示：B球的機械能有一部分轉化為彈性繩的彈性勢能。5.分析和答案： gL2。 提示：將鏈條分作兩段對稱掛在定滑輪上，分別考慮兩段鐵鏈的重心從開始運動到脫離滑輪時的變化，對兩段鐵鏈，由機械能守恒：1mg?L?1mv。 22226.分析和答案：（1）根據機械能守恒 E（2）根據機械能守恒?Emv 122k?mgR k??EP?12mgR gR 小球速度大小v?成30° 速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向（3）根據牛頓運動定律及機械能守恒，在B點 NNC?mgB?mg?mvBR2,mgR?12mvB2N 解得： B?3mg 在C點： 7.分析和答案： 億庫教育網 http://www.tmdps.cn 億庫教育網 http://www.tmdps.cn（1）小球剛好到達管頂的條件是v=0，由機械能守 C恒，（2）小球從C端出來的瞬間，可以有三種典型情況： ①剛好對管壁無壓力，此時需滿足條件 ②對下管壁有壓力，相應的入射速度為 ③對上管壁有壓力，相應的入射速度為 【綜合測試答案】 1.提示和解答：A不正確。物體做勻速運動時動能不變，但勢能未必不變，如物體勻速上升時。所以機械能不一定守恒。 B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機械能不一定守恒，或由動能定理知，合力的功為零，即動能不變，重力勢能未必不 億庫教育網 http://www.tmdps.cn 億庫教育網 http://www.tmdps.cn 變。如物體勻速下降。 C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運動，所以機械能可能守恒。D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機械能不一定守恒，如B項。 2.提示和解答：因A處小球質量大，A處的位置高，圖示中三角形框架處于不穩定狀態，釋放后支架就會向左擺動。擺動過程中只有小球受的重力做功，故系統BD正的確機。械 若L，A設球能 支到守 架達恒，12選 L)的為點重時項 力，勢系能統邊最有mg長·低(轉化為動能，因而此時A球的速度不為零，選項A錯。當A球到達最低點時有向左運動的速度，還要繼續向左擺，B球仍要繼續上升，因此B能達到的最高位置比A球的最高位置要高，選項C正確。 答案：BCD 3.提示和解答：以地球和鐵鏈為系統，鐵鏈僅受兩個力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運動過程中，N與運動速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統機械能守恒。 鐵鏈釋放前只有重力勢能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計算重力勢能時要分段計算。選鐵鏈掛直時的下端點為重力勢能的零勢能參考 億庫教育網 http://www.tmdps.cn 億庫教育網 http://www.tmdps.cn平面，應用機械能守恒定律即可求解。 初始狀態：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢能： E EP1?58mg?L 1238386.58 懸吊在桌邊部分的重力勢能為： '?P138mg(L??L)?mg?L 末狀：當整條鐵鏈掛直（即最后一環剛離桌邊）時 既有動能Ek2?12mv，又有重力勢能EP2?mg?2L2 根據機械能守恒有E1＝E2 所以E?E'?E?E P1P1k1P2536.5L1mg?L?mg?L?mg?mv 故888222519.511gL?gL?gL?v 故864222 所以v?5564gL?55gL8 2t4、提示和解答：勻減速直線運動過程中：v（1） ?v0??2as 2 恰好做圓周運動時物體在最高點B滿足：mg?mvvB1R2vB1?2m/s（2） 假設物體能到達圓環的最高點B，由機械能守恒：11mv?2mgR?mv（3）222A2B聯立（1）（3）得：vB?3m/s 億庫教育網 http://www.tmdps.cn 億庫教育網 http://www.tmdps.cn ?vB?vB1，所以小球能通過最高點B。 2小球從B點做平拋運動，有：2R?1gt（4） 2SAC?vB?t（5） AC由（4）、（5）得：S?1.2m 5.提示和解答：物體在沿光滑軌道滑動的整個過程中，只有重力做功，故機械能守恒。設物體應從離最低點高為h的地方開始滑下，軌道的最低點處的水平面為零勢能參考面，物體在運動到圓軌道最高點時的速度為v，則開始運動時，物體的機械能為mgh，運動到圓軌道的最高點時機械能為mg2R+mv2/2。 由機械能守恒定律得： mgh?2mgR?mv mg?mv2/2 要物體剛好沿軌道通過最高點，應有： 2/R，?v22?gR ?h?2R?v /2g?2R?gR/2g?5R/2億庫教育網 http://www.tmdps.cn 高一物理機械能和機械能守恒定律通用版 【本講主要內容】 機械能和機械能守恒定律 動能、重力勢能、彈性勢能和機械能守恒定律的應用 【知識掌握】 【知識點精析】 1.重力做功的特點： 重力做功與移動路徑無關，只跟物體的起點位置和終點位置有關。WG＝mgh。2.重力勢能： （1）重力勢能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關的能稱為重力勢能。表達式為Ep?mgh。 注意：①重力勢能是物體與地球所組成的系統所共有的能量。 ②數值Ep＝mgh與參考面的選擇有關，式中的h是物體重心到參考面的高度。③勢能的正、負號用來表示大小。（2）重力做功與重力勢能的關系： 重力做正功，重力勢能減少；克服重力做功，重力勢能增大。即：WG＝－△Ep 3.彈性勢能的概念： 物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關的勢能稱為彈性勢能。4.機械能守恒定律： （1）機械能（E）的概念：動能、彈性勢能和重力勢能統稱機械能。即E＝Ek＋Ep。 （2）機械能守恒定律內容： 在只有系統內重力和彈力做功的情形下，物體動能和勢能發生相互轉化，但機械能總量保持不變。 （3）機械能守恒條件的表達式： mv1mgh2+1/2mv2= mgh，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末狀態的機械能等于初狀態?12 22的機械能。 （4）系統機械能守恒的三種表示方式： ①E1總＝E2總（意義：前后狀態系統總的機械能守恒） ②△Ep減＝△Ek增（系統減少的重力勢能等于系統增加的動能） ③△EA減＝△EB增（A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能） 注意：解題時究竟選擇哪一種表達形式，應靈活選取，需注意的是：選①時，必須規定零勢能面，其他兩式，沒必要選取，但必須分清能量的減少量和增加量 5.判斷機械能是否守恒的方法：（1）用做功來判斷： 只有重力和系統內的彈力做功，其他力不做功（或合力做功為0），機械能總量保持不變。 （2）用能量轉換來判斷： 只是系統內動能和勢能相互轉化，無其他形式能量之間（如熱能）轉化。（3）對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，機械能一般都不守恒。 用心 愛心 專心 6.機械能守恒條件的理解： ① ②從系統的內、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現為三種情況： <1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運動的物體（不計空氣阻力） <2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。 <3>其他力做功，但做功的代數和為零。如圖所示，A、B構成的系統，忽略繩的質量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運動過程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機械能與其他形式能量的轉化，則A、B系統機械能守恒。 【解題方法指導】 例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質量為m＝1kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態，當彈簧具有4.5J的彈性勢能時，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計空氣阻力，求小球落地時速度大小? 分析：由小球的運動過程可知，在彈簧彈開小球的過程中，小球做的是變加速運動，牛頓定律無法解決，但從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對象，滿足機械能守恒條件，分析清楚過程中初、末狀態的機械能情況，便可以很方便的解決。 解答：從釋放小球到它落地，由于只有重力和彈簧彈力做功，以彈簧和小球（含地球）為研究對象，機械能守恒，以地面為重力勢能參考平面，系統初態機械能E1=Ek1+EP1+Ep彈=0+mgh+EP彈=12.5J。落地時，即末態機械能 E2=Ek2+EP2=因為E1=E2 所以： 121mv?0?mv2 2212mv?mgh +EP彈=12.5J 2用心 愛心 專心 解得小球落地速度大小 v=5m/s 說明：1.應用機械能守恒定律解題的基本步驟： （1）根據題意選取研究對象是由哪幾個物體組成的系統（一般是物體、彈簧和地球）；（2）明確研究對象的運動過程，分析物體所受各力的做功情況或能量轉化情況、判斷是否符合機械能守恒條件； （3）恰當地選取參考平面，確定研究對象在過程的起始狀態和末了狀態的機械能；（4）用機械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要時要進行驗證和討論。 2.注意：機械能守恒的含義并不只是初、末狀態機械能相等，如本題中，小球從釋放到落地前的整個過程中，機械能始終保持不變；但在系統內部進行著動能和勢能的相互轉化。“不變”與“變”的統一構成了“守恒”，即守恒是一個動態的過程。分析一下過程中，動能、勢能如何變化？ 3.本題也可以分步運算，先求出小球剛離開彈簧時的動能，再根據機械能守恒定律或動能定理或平拋的知識求落地速度，請同學們自己解一下。尤其體會一下第二步用動能定理和用機械能守恒定律解題的區別： （1）研究對象：動能定理研究的一般是一個單個質點，機械能守恒定律研究的是一個系統。 （2）方程的含義：動能定理解決的是動能的變化和外力做功的關系，不存在勢能的問題；機械能守恒是過程中任兩個狀態的機械能相等，不存在功的問題（判斷守恒條件時要分析做功情況，但等式中不存在功）。 （3）用機械能守恒定律解題通常需設零勢能面（用ΔEk=ΔEP解題除外），用動能定理不存在這個問題。同時動能定理的使用不需特殊條件，機械能守恒是有條件的。 例2.如圖所示，輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質量為2m的小球，中點C固定一個質量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內自由轉動，現將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，試求： （1）AB桿轉到豎直位置時，角速度ω多大？ （2）AB桿轉到豎直位置的過程中時，B端小球的機械能增量多大？ 分析：若分別以兩個小球為研究對象，因為它們之間的連桿對它們做了功，所以它們各自的機械能均不守恒。而若以AB桿整體為研究對象，釋放后除重力外，其他力不做功，所以系統機械能守恒。注意到運動中C、B處的小球繞A點運動的角速度相同，由機械能守恒定律可以很方便的解決。 考慮一個小球的機械能變化問題，只要以這個小球為研究對象，用初、末狀態的機械能做差即可。 解答：（1）運動中C、B處的小球繞A點運動的角速度相同，且有： 用心 愛心 專心 vC=ωL vB=2ωL 以AB桿為研究對象，由釋放到AB桿轉到豎直位置的過程中，根據機械能守恒，以豎直位置軌跡最低點為零勢面，有： 2mgL?2mg(2L)?mgL?解得 ??11m(?L)2??2m(2?L)2 2210g 9L10g 9L即轉到AB桿豎直位置時，AB桿運動的角速度??（2）此過程中B端小球機械能增量為： ?EB?EB末?EB初?14(2m)(2?L)2?2mg(2L)?mgL 29說明：1.系統機械能守恒的表示方式主要有以下三種 （1）系統初態的總機械能 E1等于末態的總機械能E2，即 E1= E2； （2）系統減少的總勢能ΔEP減等于系統增加的總動能ΔEk增，即ΔEP減=ΔEk增； （3）若系統只有A、B兩物體，則A減少的機械能ΔEA減等于B物體增加的機械能ΔEB增，即ΔEA減=ΔEB增 2.注意體會本題中“不計摩擦及阻力”、“輕桿”的含義。 【考點突破】 【考點指要】 近幾年的高考試題對機械能守恒定理的考查，多集中在綜合題中，它成為綜合題不可分割的一部分。 考查通常分為三個層次： 層次一：考查機械能守恒定律的條件，可和其他定律守恒的條件結合 層次二：簡單考察單個物體和地球的機械能守恒，體現和綜合題結合 下圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖。整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺CD組成，AB與CD圓滑連接。運動員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經2s在水平方向飛行了60m，落在著陸雪道DE上，已知從B點到D點運動員的速度大小不變。（g取10m/s）求 （1）運動員在AB段下滑到B點的速度大小； （2）若不計阻力，運動員在AB段下滑過程中下降的高度。解答：（1）運動員從D點飛出時的速度 用心 愛心 專心 Sv=x?30m/s t依題意，下滑到助滑雪道末端B點的速度大小是30m/s（2）在下滑過程中機械守恒，有 mgh?v2?45m 下降的高度h?2g1mv2 2（3）根據能量關系，有 mgH?Wf?1mv2 2運動員克服阻力做功 1Wf?mgH?mv2?3000J 2層次三：機械能與其他知識的綜合 機械能守恒和自由落體結合。 機械能守恒和直線運動結合（光滑斜面）。 機械能守恒和圓周運動結合（見典型例題分析）。機械能守恒和平拋運動的結合。層次四：系統的機械能（見例題2） 【典型例題分析】 例3.如圖所示，一對雜技演員（都視為質點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點由靜止出發繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A。 求男演員落地點C與O點的水平距離s。已知男演員質量m1和女演員質量m2之比秋千的質量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R。 m1?2,m2 分析和解答：設分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v0，由機械能守恒定律，(m1?m2)gR?12(m1?m2)v0 2設剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同；女演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2分離后，男演員做平拋運動，設男演員 用心 愛心 專心 從被推出到落在C點所需的時間為t，根據題給條件，由運動學規律，4R?12gt，212，已x?v1t，根據題給條件，女演員剛好回到A點，由機械能守恒定律，m2gR?m2v22知m1=2m2，由以上各式可得x=8R。 評述：該題把機械能守恒、圓周運動、平拋運動、動量守恒和簡單的運動學規律結合起來。 例4.如圖所示，一固定在豎直平面內的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝5.0m，軌道在C處與水平地面相切。在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，結果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平面上的D點，求C、D間的距離s。取重力加速度g2＝10m/s。 分析和解答：設小物體的質量為m，經A處時的速度為v，由A到D經歷的時間為t，有 112mv0?mv2?2mgR，① 2212R?gt2, ② 2s?vt。③ 由①②③式并代入數據得 s?1m ④ 評述：該題把機械能守恒、圓周運動、平拋運動，和簡單的運動學規律結合起來。 可見機械能守恒定律和圓周運動結合成為近幾年高考的熱點；而且常和實際結合緊密。 【達標測試】 1.關于機械能守恒定律適用條件的下列說法中正確的是（）A.只有重力和彈性力作用時，機械能守恒 B.當有其他外力作用時，只要合外力為零，機械能守恒 C.當有其他外力作用時，只要合外力的功為零，機械能守恒 D.炮彈在空中飛行不計阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機械能守恒 2.質量相同的兩小球，分別用長L和2L的細繩掛在天花板上（如圖），分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態，然后輕輕釋放。當小球到達最低位置時（） 用心 愛心 專心 A.兩球運動的線速度相等 C.兩球的向心加速度相等 B.兩球運動的角速度相等 D.細繩對兩球的拉力相等 3.如圖所示，物體B的質量是物體A的，在不計摩擦阻力的情況下，A物自高H處由2靜止開始下落，且B始終在同一水平面上，若以地面為零勢能面，當A的動能與勢能相等時，A距地面的高度是（） 4.兩質量相等的小球A和B，A球掛在一根長為L的細繩OA上，B球掛在橡皮繩OB上，將兩球都拉到如圖所示的水平位置上，兩繩均拉直（此時橡皮繩為原長），然后無初速釋放，當兩球通過最低點C時，橡皮繩長與細繩長相等，小球A和B此時的速度分別為那么（） ，5.一根全長為L，粗細均勻的鐵鏈，對稱地掛在輕小光滑定滑輪上，如圖所示，當受到輕微的擾動，鐵鏈開始滑動，當鐵鏈脫離滑輪的瞬間鐵鏈速度大小為_______。 用心 愛心 專心 6.AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦。求 （1）小球運動到B點時的動能； （2）小球下滑到距水平軌道的高度為 1R時速度的大小和方向； 2（3）小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？ 7.如圖，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，圓管截面半徑r< （2）在小球從C端出來的瞬間，對管壁的壓力有哪幾種典型情況，初速v0各應滿足什么條件？ 【綜合測試】 1.下列說法是否正確？說明理由： A.物體做勻速運動，它的機械能一定守恒 B.物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒 D.物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒 2.如圖所示，長度相同的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A處固定質量為2m的小球，B處固定質量為m的小球。支架懸掛在O點，可繞過O點并與支架所在平面相垂直的固定軸轉動。開始時OB與地面相垂直，放手后開始運動。在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是（） 用心 愛心 專心 A.A球到達最低點時速度為零 B.A球機械能減少量等于B球機械能增加量 C.B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始運動時的高度 D.當支架從左向右回擺時，A球一定能回到起始高度 3.一根均勻鐵鏈全長為L，其中L平放在光滑水平桌面上，其余583L懸垂于桌8邊，如圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當鐵鏈剛呈豎直狀態時速度多大？ 4、如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切于圓環的端點A。一質量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加2速度a=0.3m/s的勻減速直線運動，運動4.0m后，沖上豎直半圓環，最后小球落在C點。 2求A、C之間的距離（取重力加速度g=10m/s） 5.物體的質量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過最高點，物體應從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？ 用心 愛心 專心 【達標測試答案】 1.分析和答案： 機械能守恒定律的條件是“只有重力和彈力做功”，不是“只有重力和彈性力作用”，做功和作用是兩個不同概念，有力作用不一定做功，A錯。物體受其他外力作用且合外力為零時，機械能可以不守恒，如圖中加上一對等值反向的外力時，合外力為零，但由于外力對物體做功，機械能增加，B錯，C對。炮彈爆炸時由于有化學能與機械能的轉換，機械能不守恒，D錯。 2.分析和答案： 由于機械能守恒使兩球擺至最低點的速度（即線速度） 因而角速度、向心加速度、繩的拉力分別為 可見，線速度乙與角速度ω與繩長L有關，兩小繩在最低點時它們分別不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物體A、B組成的系統機械能守恒。 4.分析和答案：A 提示：B球的機械能有一部分轉化為彈性繩的彈性勢能。5.分析和答案：gL。21L1mg??mv2。222提示：將鏈條分作兩段對稱掛在定滑輪上，分別考慮兩段鐵鏈的重心從開始運動到脫離滑輪時的變化，對兩段鐵鏈，由機械能守恒：6.分析和答案： （1）根據機械能守恒 Ek?mgR （2）根據機械能守恒?Ek??EP 11mv2?mgR 22 小球速度大小v?gR 速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30° （3）根據牛頓運動定律及機械能守恒，在B點 用心 愛心 專心 22 解得： NB?mg?mvB,mgR?1mvBNB?3mg 在C點：NC?mg R27.分析和答案： （1）小球剛好到達管頂的條件是vC=0，由機械能守恒，（2）小球從C端出來的瞬間，可以有三種典型情況： ①剛好對管壁無壓力，此時需滿足條件 ②對下管壁有壓力，相應的入射速度為 ③對上管壁有壓力，相應的入射速度為 【綜合測試答案】 1.提示和解答：A不正確。物體做勻速運動時動能不變，但勢能未必不變，如物體勻速上升時。所以機械能不一定守恒。B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機械能不一定守恒，或由動能定理知，合力的功為零，即動能不變，重力勢能未必不變。如物體勻速下降。C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運動，所以機械能可能守恒。 D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機械能不一定守恒，如B項。 2.提示和解答：因A處小球質量大，A處的位置高，圖示中三角形框架處于不穩定狀態，釋放后支架就會向左擺動。擺動過程中只有小球受的重力做功，故系統的機械能守恒，選項 1BD正確。若設支架邊長為L，A球到達最低點時，系統有mg·(L)的重力勢能轉 2化為動能，因而此時A球的速度不為零，選項A錯。當A球到達最低點時有向左運動的速度，還要繼續向左擺，B球仍要繼續上升，因此B能達到的最高位置比A球的最高位置要高，選項C正確。 答案：BCD 3.提示和解答：以地球和鐵鏈為系統，鐵鏈僅受兩個力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運動過程中，N與運動速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統機械能守恒。 鐵鏈釋放前只有重力勢能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計算重力勢 用心 愛心 專心 能時要分段計算。選鐵鏈掛直時的下端點為重力勢能的零勢能參考平面，應用機械能守恒定律即可求解。 初始狀態：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢能： EP1?5mg?L 8 懸吊在桌邊部分的重力勢能為： EP1'?31336.5mg(L??L)?mg?L 8288812Lmv，又有重力勢能EP2?mg? 22 末狀：當整條鐵鏈掛直（即最后一環剛離桌邊）時 既有動能Ek2? 根據機械能守恒有E1＝E 2所以EP1?EP1'?Ek1?EP2 536.5L1mg?L?mg?mv2 88822519.511gL?gL?v2 故gL?86422 故mg?L? 所以v?55gL55 gL?64824、提示和解答：勻減速直線運動過程中：vt2?v0（1）??2as 2vB恰好做圓周運動時物體在最高點B滿足：mg?mv1vB1?2m/s（2） R假設物體能到達圓環的最高點B，由機械能守恒：聯立（1）（3）得：vB?3m/s 1212mvA?2mgR?mvB（3）22?vB?vB1，所以小球能通過最高點B。 小球從B點做平拋運動，有：2R?12gt（4）2SAC?vB?t（5） 由（4）、（5）得：SAC?1.2m 5.提示和解答：物體在沿光滑軌道滑動的整個過程中，只有重力做功，故機械能守恒。設物體應從離最低點高為h的地方開始滑下，軌道的最低點處的水平面為零勢能參考面，物體在運動到圓軌道最高點時的速度為v，則開始運動時，物體的機械能為mgh，運動到圓軌 2道的最高點時機械能為mg2R+mv/2。 由機械能守恒定律得： mgh?2mgR?mv/2 用心 愛心 專心 要物體剛好沿軌道通過最高點，應有： mg?mv2/R，?v2?gR ?h?2R?v2/2g?2R?gR/2g?5R/2 用心 愛心 專心 高一物理機械能、機械能守恒定律北師大版 【本講教育信息】 一.教學內容： 機械能、機械能守恒定律 二.知識總結歸納 1.基本概念的理解 （1）重力勢能的概念：受重力作用的物體具有與它的高度有關的能稱為重力勢能。表達式為Ep?mgh。 （2）重力做功與重力勢能的關系：重力做正功，重力勢能減少；克服重力做功，重力勢能增大。 （3）重力做功的特點：重力做功與移動路徑無關，只跟物體的起點位置和終點位置有關。 WG＝mgh1－mgh2。物體下降時，WG＝mgh。物體上升時WG＝－mgh；物體高度不變時，WG＝0。 （4）重力勢能的相對性：重力勢能是物體與地球所組成的系統所共有的能量，其數值Ep＝mgh與參考面的選擇有關，式中的h是物體重心到參考面的高度。當物體在參考面之上時，Ep為正值，當物體在參考面之下時，Ep為負值。一般可選地面或某物體系中的最低點為零勢能參考點。物體在兩位置間的勢能差與參考面的選擇無關。 注意：勢能的正、負號用來表示大小。 （5）彈性勢能的概念：物體由于彈性形變而具有的與它的形變量有關的勢能稱為彈性勢能。 （6）位能：勢能也叫做位能，是由相互作用的物體的相對位置決定的。 （7）機械能E的概念：動能、彈性勢能和重力勢能統稱機械能。即E＝Ek＋Ep。 （8）機械能守恒定律： （9）定性推導：物體在只有重力做功的運動過程中，只是動能和重力勢能的相互轉化，機械能總量保持不變。系統在只有系統內相互作用彈力做功的過程中，只是動能和系統內彈性勢能的相互轉化，機械能總量保持不變。 （10）機械能守恒條件的兩種表達： ①只是系統內動能和勢能相互轉化 ②只有重力和系統內的彈力做功，其它力不做功（或合力做功為0） （11）內容：在只有系統內重力和彈力做功的情形下，物體動能和勢能發生相互轉化，但機械能總量保持不變。 （12）公式：E1＝E2或△Ek＝－△Ep。（動能的增加等于勢能的減少） 注意：只有重力和系統內相互作用彈力做功時，只是系統內動能和勢能的相互轉化，系統機械能守恒。如果其它力做功，則說明系統的機械能和系統外的能有轉化，系統機械能不守恒，如果所有力都不做功，系統動能和勢能均不發生變化，系統機械能還是守恒的。 （13）機械能守恒條件的理解 ①從能量轉化的角度看，只是系統內動能和勢能相互轉化，無其他形式能量之間（如熱能）轉化。 ②從系統的內、外力做功的角度看，只有重力和彈簧彈力做功，具體表現為三種情況： 用心 愛心 專心 <1>只受重力和彈簧彈力，如：所有做拋體運動的物體（不計空氣阻力） <2>還受其他力，但其他力不做功。如：物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功。 <3>其他力做功，但做功的代數和為零。如圖所示，A、B構成的系統，忽略繩的質量和滑輪間摩擦，在A向下、B向上運動過程中，TA和TB都做功，但WTA?WTB?0，不存在機械能與其他形式能量的轉化，則A、B系統機械能守恒。 TB TA v B v A 圖1 （14）系統的機械能守恒時處理方法 ①E1總＝E2總（意義：前后狀態系統總的機械能守恒） ②△Ep減＝△Ek增（系統減少的重力勢能等于系統增加的動能） ③△EA減＝△EB增（A物體減少的機械能等于B物體增加的機械能） 2.機械能守恒定律解題的一般步驟 （1）應用機械能守恒定律分析解決實際問題的一般步驟： ①明確研究對象和它的運動過程； ②分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清是否只有系統內的重力和彈力做功，判定機械能是否守恒； ③確定物體運動的起始和終了狀態，選擇零勢能參考平面后確定物體在始、末兩狀態的機械能； ④根據機械能守恒定律列出方程，統一單位后代入數據解方程。 （2）機械能守恒定律的常見兩種表達式： ①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2（意義：前后狀態機械能不變） ②Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1（意義：勢能的減少量等于動能的增加量） 【典型例題】 例1.下列說法是否正確？說明理由： A.物體做勻速運動，它的機械能一定守恒 B.物體所受合力的功為零，它的機械能一定守恒 C.物體所受的合力不等于零，它的機械能可能守恒 D.物體所受的合力等于零，它的機械能一定守恒 分析與解答：A不正確。物體做勻速運動時動能不變，但勢能未必不變，如物體勻速上升時。所以機械能不一定守恒。B不正確。合力所做的功為零，表明可能有重力之外的力做功，所以機械能不一定守恒，或由動能定理知，合力的功為零，即動能不變，重力勢能未必不變。如物體勻速下降。C正確。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物體做自由落體運動，所以機械能可能守恒。 用心 愛心 專心 D不正確。合力為0，合力的功必為0，所以機械能不一定守恒，如B項。例2.以10m/s的速度將質量為m的物體豎直向上拋出，若空氣阻力忽略，g＝10m/s，則： （1）物體上升的最大高度是多少？ （2）上升過程在何處重力勢能和動能相等？ 分析和解答：（1）此問用豎直上拋知識可解決，但由于物體在空中只有重力作功，故機械能守恒，所以選用機械能守恒定律解題。以地面為參考面，則E1?12mv0；在最高點動能為零，故E2?mgh。212v2102 由E1?E2得mv?mgh，?h???5(m) 22g2?1012mv； 212 終態設在h1高處：E2?mgh1?mv1?2mgh1（2）初態設在地面：E1? 因為機械能守恒：E1＝E2 12v2100 ?mv?2mgh1，?h1???2.5(m) 24g40 總結與提高：用機械能守恒定律解題關鍵是正確找出初、末態的機械能（包括動能和勢能）。 例3.如圖，在高為H的地方將小球m豎直上拋，初速度為v0，則小球在最高點的重力勢能和在落地點的重力勢能各是多少？小球從拋出到落地的過程中，重力對小球做功為多少？ vB h H 分析與解答：該題中，共涉及三個點的重力勢能，拋出點、最高點、落地點。設地面為圖1 勢能零勢面，先求出上升的高度h。 v 小球上升的最高點距離拋出點h?0 2g 在最高點EP1?mg(h?H)?212mv0?mgH 2 小球落地時重力勢能：EP2?0 用心 愛心 專心 在拋出點小球的重力勢能：EP3?mgH 從拋出點到落地點過程中重力所做的功：WG＝mgH 例4.一物體靜止在升降機的地板上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于： A.物體勢能的增加量； B.物體動能的增加量； C.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量； D.物體動能的增加量加上克服重力所做的功。 分析與解答：正確的答案是C、D。本題考查動能定理及重力做功與重力勢能的改變之間的關系。設物體在升降機加速上升的過程中，物體受的重力為mg，地板施加的支持力為N，升降機上升的高度為h，由動能定理知： WN?WG??Ek 因重力做的功等于重力勢能的改變，物體向上運動，重力做負功，或物體克服重力做功，得WG＝mgh ?WN?mgh??Ek 上式說明地板對物體支持力所做的功等于物體動能的增加量加上克服重力所做的功（重力勢能的增加量）。 例5.物體的質量為m，沿光滑的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖所示，與彎曲軌道相接的圓軌道的半徑為R，要使物體沿光滑圓軌道恰能通過最高點，物體應從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？ 分析與解答：物體在沿光滑軌道滑動的整個過程中，只有重力做功，故機械能守恒。設物體應從離最低點高為h的地方開始滑下，軌道的最低點處的水平面為零勢能參考面，物體在運動到圓軌道最高點時的速度為v，則開始運動時，物體的機械能為mgh，運動到圓軌道 2的最高點時機械能為mg2R+mv/2。 由機械能守恒定律得： mgh?2mgR?mv/2 要物體剛好沿軌道通過最高點，應有： mg?mv/R，?v?gR ?h?2R?v/2g?2R?gR/2g?5R/2 例 用心 愛心 專心 22226.53如一根均勻鐵鏈全長為L，其中L平放在光滑水平桌面上，其余L懸垂于桌邊，88圖所示，如果由圖示位置無初速度釋放鐵鏈，則當鐵鏈剛呈豎直狀態時速度多大？ 分析與解答：以地球和鐵鏈為系統，鐵鏈僅受兩個力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在鐵鏈運動過程中，N與運動速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系統機械能守恒。 鐵鏈釋放前只有重力勢能，但由于平放在桌面上與懸吊著兩部分位置不同，計算重力勢能時要分段計算。選鐵鏈掛直時的下端點為重力勢能的零勢能參考平面，應用機械能守恒定律即可求解。 初始狀態：平放在桌面上的部分鐵鏈具有的重力勢能： EP1?5mg?L 831336.5mg(L??L)?mg?L 8288812Lmv，又有重力勢能EP2?mg? 22 懸吊在桌邊部分的重力勢能為： EP1'? 末狀：當整條鐵鏈掛直（即最后一環剛離桌邊）時 既有動能Ek2? 根據機械能守恒有E1＝E 2所以EP1?EP1'?Ek1?EP2 536.5L1mg?L?mg?mv2 88822519.511gL?gL?v2 故gL?86422 故mg?L? 所以v?55gL55 gL?648 總結與提高：應用機械能守恒定律解題的基本步驟由本題可見一斑：①根據題意，選取研究對象；②明確研究對象在運動過程中受力情況，并弄清各力做功情況，分析是否滿足機械能守恒條件；③恰當地選取重力勢能的零勢能參考平面，確定研究對象在過程的始、末狀態機械能轉化情況；④應用機械能守恒定律列方程、求解。 例7.長為2l的輕桿，在桿的中點及一端分別固定有質量為m的小球A、B，另一端用鉸鏈固定于O點，如圖所示?，F將棒拉至水平位置后自由釋放，求桿到達豎直位置時，A、B兩球的線速度分別為多少？（軸光滑） 用心 愛心 專心 分析與解答：由于兩小球固定于同一輕桿，所以它們任一時刻具有相同的角速度，即它們的線速度為： vA???l，vB???2l ?vB?2vA 將A、B球作為一個系統，則在整個運動過程中，只有動能和勢能相互轉化，所以系統機械能守恒，以過O點的水平面為零勢面，由系統機械能守恒有： 1122mvA?mvB?mgl?mg?2l?022?1? 其中vB?2vA?2? 聯立<1>、<2>解得： vA?6gl，vB?524gl 5 總結與提高：許多同學常常分別對A、B球運用機械能守恒定律求解： 12mvA?mgl?0，vA?2gl 212 對B：mvB?mg?2l?0，vA?4gl 對A： 實際上，他沒有判斷A、B球機械能是否守恒就運用其求解，我們下面看A、B單獨考慮，是否機械能守恒。 如圖所示，長為l和2l的輕繩分別系A、B球，另一端固定后由水平位置釋放，運動過程中對應位置速度分別為vA和vB，易知 vA?2glsin?，vB?4glsin? 對應位置，其角速度分別為： ?A? 用心 愛心 專心 vA?lv2gsin?，?B?B?l2lgsin? l【模擬試題】 1.物體在運動過程中，克服重力做功50J，則： A.重力做功為50J B.物體的重力勢能一定增加50J C.物體的動能一定減小50J D.重力做功為－50J 2.一根長為2m，重力為200N的均勻木桿放在水平地面上，現將它的一端從地面緩慢提 2高0.5m，另一端仍擱在地面上，則所需做的功為（g取10m/s）A.400J B.200J C.100J D.50J 3.在水平面上豎直放置一輕質彈簧，有一物體在它的正上方自由落下，在物體壓縮彈簧速度減為零時： A.物體的重力勢能最大； B.物體的動能最大； C.彈簧的彈性勢能最大； D.彈簧的彈性勢能最小 4.質量為m的物體從地面上方H高處無初速釋放，落在地面后出現一個深度為h的坑，如圖所示，則整個過程中： A.重力對物體做功為mgH B.物體的重力勢能減少了mg（H＋h）C.外力對物體做的總功為零 D.地面對物體的平均阻力為mg(H?h)/h 5.質量為m的小球，從離桌面高H處由靜止下落，桌面離地面高為h，如圖所示，設桌面處物體重力勢能為零，空氣阻力不計。那么，小球落地時的機械能為： A.mgH B.mgh C.mg(H?h) D.mg(H?h) 6.一個小球從光滑的半球的頂點由靜止開始滾下，半球的半徑為0.4m，如圖所示，當物 2體落到地面上時的速度大小是多少？（g取10m/s） 7.從高臺上分別以大小相同的初速度向上和水平方向拋出兩個質量相同的小球，不計空 用心 愛心 專心 氣阻力，那么： A.兩球落地時速度相同 B.兩球落地時速率相同 C.兩球落地時動能相同 D.兩球在空中飛行時間相同 8.質量相同的兩個物體，分別在地球表面和月球表面以相同的初速度豎直向上拋出，若不計空氣阻力，則： A.兩物體在整個上升階段，克服引力做的功大小相等 B.兩個物體在運動過程中，機械能都守恒 C.兩個物體能上升的最大高度不同 D.兩個物體上升的最大高度相同 9.如圖所示，在距地面高為h處，以v0的速度水平拋出一個小球，先后經a、b兩點而后落地，若運動中空氣阻力不計，則下列說法正確的是： A.小球在a點時的動能小于在b點時的動能 B.小球在a點時的重力勢能小于在b點時的重力勢能 C.小球在a點時的機械能小于在b點時的機械能 D.小球在a點與b點時的機械能相等 10.從離地高H的陽臺上以速度v豎直向上拋出質量為m的物體，它上升h返回下落，最后落到地面上，以地面作為參考平面，則以下說法中正確的是（不計空氣阻力）A.物體在最高點的機械能為mg(H?h) B.物體落到地面時的機械能為mg(H?h)?mv/2 C.物體落到地面時的機械能為mgH?mv/2 D.物體在運動過程中的機械能保持不變 11.兩質量相同的小球A、B，分別用線懸在等高的O1、O2點，A球的懸線比B球的長。把兩球的懸線均拉到水平后將小球無初速釋放，則經最低點時（以懸點為零勢能）點（如圖）： A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的動能大于B球的動能 C.A球的機械能大于B球的機械能 D.A球的機械能等于B球的機械能 12.某同學身高1.8m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8m高度的2橫桿，據此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為（g＝10m/s） 用心 愛心 專心 A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s 13.如圖所示，質量為m的物體以速度v0在光滑水平面上運動，至A點時，與水平放置的彈簧相碰并將彈簧壓縮到最短B處，接著又被彈回，在這一過程中彈簧的彈性勢能最大值為多少？（不計碰撞時的能量損失），彈性勢能達到最大值時的位置是哪點？ 14.在下列運動過程中，物體的機械能守恒的是： A.物體沿圓弧勻速下滑過程中 B.物體沿光滑曲面自由下滑過程中 C.人造衛星沿橢圓軌道繞地球運動的過程中 D.小球在水平面內做勻速圓周運動的過程中 15.從離地面2m高處豎直向下拋出一球，拋出時的初速度為10m/s，不計空氣阻力，小球剛著地時的速度大小為多少？ 16.將物體由地面豎直上拋，如果不計空氣阻力，物體能夠達到的最大高度為H，當物體在上升過程中的某一位置，它的動能是重力勢能的2倍，則這一位置的高度是多少？ 17.如圖所示，質量為m的物體，以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，不計空氣阻力，若物體通過B點時的速率為3gR，求： （1）物體在A點時速度； （2）物體離開C點后還能上升多高？ 18.如圖所示，軌道ABCD的AB和CD兩部分為光滑的圓弧軌道，BC長為2m的水平軌道，動摩擦因數??0.2，質量為m的物體從高為1m的地方由靜止開始沿AB軌道滑下。求： （1）物體第一次在CD軌道上到達的最大高度； （2）物體在BC間通過的總路程是多少？最后停在離B點多遠處？ 用心 愛心 專心 試題答案 1.BD 2.D 3.C 4.BCD 9.D 5.A 10.AD 6.22 7.BC 8.ACD 11.ACD 12.ABD 13.B mv014.，B 17.3gR，3.5R 15.BCD 16.11.8m/s，H/3 18.（1）0.6m；（2）5m，1m 用心 愛心專心 §7.8機械能守恒定律 一、預習指導： 1、知道機械能的各種形式，能夠分析動能與勢能（包括彈性勢能）之間的相互轉化問題 2、能夠根據動能定理和重力做功與重力勢能變化間的關系，推導出機械能守恒定律 3、會根據機械能守恒的條件判斷機械能是否守恒，能運用機械能守恒定律解決有關問題 4、能從能量轉化的角度理解機械能守恒條件，領會運用機械能守恒定律解決問題的優越性 5、閱讀課本P69—P71 二、問題思考： 1、我們說功是能量轉化的量度，這句話的物理意義是什么？ 2、機械能守恒定律的研究對象是什么？ 3、物體系機械能守恒的條件是什么？ 三、新課教學： 【例l】關于機械能守恒定律的適用條件，下列說法中正確的是 ()A．只有重力和彈力作用時，機械能守恒 B．內力只有重力和彈力作用，同時還有其他外力作用，但只要合外力為零．機械能守恒 C．內力只有重力和彈力作用，同時還有其他外力作用，但只要其他外力的功為零，機械能守恒 D．炮彈在空中飛行不計阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機械能守恒 【例2】如圖所示．用輕繩跨過定滑輪懸掛質量為m1、m2的兩個物體，已知m1>m2．若滑輪質量及一切摩擦都不計，系統由靜止開始運動的過程中 （）A．m1、m2各自的機械能守恒 B．m2減少的機械能等于m1增加的重力勢能 C．m2減少的重力勢能等于m1增加的重力勢能 D．m1、m2的機械能之和保持不變 【例3】質量分別為2m和m的可看作質點的小球A、B，用不計質量不可伸長的細繩相連，跨在半徑為R的固定的光滑圓柱的兩側，如圖所示．開始時A球和B球與圓柱軸心同高，然后釋放，則B球到達最高點時的速度為多少? 四、課后練習： 1．(單選)下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示．圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動，在這四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是 ()2．(單選)在下列實例中，不計空氣阻力，機械能不守恒的是 ()A．做斜拋運動的手榴彈 B．沿豎直方向自由下落的物體 C．起重機將重物體勻速吊起 D．沿光滑豎直圓軌道運動的小球 3．(單選)如圖所示，從H高處以v平拋一小球，不計空氣阻力，當小球距地面高度為h時，其動能恰好等于其勢能，則 ()A．h=H/2 B．h 4．(多選)下列實例中，物體機械能守恒的是 （）A．物體沿光滑的斜面向上加速運動 B．在空氣阻力不計的條件下，拋出后的手榴彈在空中做拋體運動 C．沿光滑固定的曲面自由下滑的物體 D．物體在豎直平面內做勻道圓周運動 5．(多選)如圖所示．兩個質量相同的小球A、B分別用線懸在等高的O1、O2點，A球的懸線比B球的長．把兩球的懸線均拉到水平位置后，將小球無初速度釋放．則經最低點時(以懸點為零勢能點) ()A．A球的速度大于B球的速度 B．A球的動能大于B球的動能 C．A球的機械能大于B球的機械能 D．A球的機械能等于B球的機械能 6．如圖所示，長度為2r的均勻直桿．它的兩端恰放在半徑為r的四分之一光滑圓弧AB的兩瑞．BC為光滑水平軌道，直桿由靜止開始下滑．當直桿全部滑到水平軌道上時的速度為 ． 7．如圖所示，斜面的傾角為30°，頂端離地面高度為0．2 m，質量相等的兩個小球A、B用恰好等于斜面長的細繩相連．使B在斜面頂端，A在斜面底端．現把B稍許移出斜面，使它由靜止開始沿斜面的豎直邊下落．所有摩擦均忽略不計，g取10 m／s2．求： (1)B球剛落地時，A球的速度； (2)B球落地后，A球向上最多還能運動多遠? 8．如圖所示，質量為m的物體以某一初速度從A點向下沿軌道運動．不計空氣阻力，軌道全部光滑，若物體通過半圓形軌道的最低點B時的速度為3gR，求： (1)物體在A點時的速度； (2)物體離開C點還能上升多高． 高一物理機械能守恒定律教案41.6機械能守恒定律 一、教學目標 ．在已經學習有關機械能概念的基礎上，學習機械能守恒定律，掌握機械能守恒的條件，掌握應用機械能守恒定律分析、解決問題的基本方法。 2．學習從功和能的角度分析、處理問題的方法，提高運用所學知識綜合分析、解決問題的能力。 二、重點、難點分析 ．機械能守恒定律是本章教學的重點內容，本節教學的重點是使學生掌握物體系統機械能守恒的條件；能夠正確分析物體系統所具有的機械能；能夠應用機械能守恒定律解決有關問題。 2．分析物體系統所具有的機械能，尤其是分析、判斷物體所具有的重力勢能，是本節學習的難點之一。在教學中應讓學生認識到，物體重力勢能大小與所選取的參考平面有關；而重力勢能的變化量是與所選取的參考平面無關的。在討論物體系統的機械能時，應先確定參考平面。 3．能否正確選用機械能守恒定律解決問題是本節學習的另一難點。通過本節學習應讓學生認識到，從功和能的角度分析、解決問題是物理學的重要方法之一；同時進一步明確，在對問題作具體分析的條件下，要能夠正確選用適當的物理規律分析、處理問題。 三、教具 演示物體在運動中動能與勢能相互轉化。 器材包括：麥克斯韋滾擺；單擺；彈簧振子。 四、主要教學過程 引入新課 結合復習引入新課。 前面我們學習了動能、勢能和機械能的知識。在初中學習時我們就了解到，在一定條件下，物體的動能與勢能可以相互轉化，下面我們觀察演示實驗中物體動能與勢能轉化的情況。 [演示實驗]依次演示麥克斯韋滾擺、單擺和彈簧振子，提醒學生注意觀察物體運動中動能、勢能的變化情況。 通過觀察演示實驗，學生回答物體運動中動能、勢能變化情況，教師小結： 物體運動過程中，隨動能增大，物體的勢能減??；反之，隨動能減小，物體的勢能增大。 提出問題：上述運動過程中，物體的機械能是否變化呢？這是我們本節要學習的主要內容。 教學過程設計 在觀察演示實驗的基礎上，我們從理論上分析物理動能與勢能相互轉化的情況。先考慮只有重力對物體做功的理想情況。 ．只有重力對物體做功時物體的機械能 問題：質量為m的物體自由下落過程中，經過高度h1處速度為v1，下落至高度h2處速度為v2，不計空氣阻力，分析由h1下落到h2過程中機械能的變化。 分析：根據動能定理，有 下落過程中重力對物體做功，重力做功在數值上等于物體重力勢能的變化量。取地面為參考平面，有 wG＝mgh1-mgh2 由以上兩式可以得到 引導學生分析上面式子所反映的物理意義，并小結：下落過程中，物體重力勢能轉化為動能，此過程中物體的機械能總量不變。 指出問題：上述結論是否具有普遍意義呢？作為課后作業，請同學們課后進一步分析物體做平拋和豎直上拋運動時的情況。 明確：可以證明，在只有重力做功的情況下，物體動能和勢能可以相互轉化，而機械能總量保持不變。 提出問題：在只有彈簧彈力做功時，物體的機械能是否變化呢？ 2．彈簧和物體組成的系統的機械能 以彈簧振子為例，簡要分析系統勢能與動能的轉化。 明確：進一步定量研究可以證明，在只有彈簧彈力做功條件下，物體的動能與勢能可以相互轉化，物體的機械能總量不變。 綜上所述，可以得到如下結論： 3．機械能守恒定律 在只有重力和彈簧彈力對物體做功的情況下，物體的動能和勢能可以相互轉化，物體機械能總量保持不變。這個結論叫做機械能守恒定律。 提出問題：學習機械能守恒定律，要能應用它分析、解決問題。下面我們通過具體問題的分析來學習機械能守恒定律的應用。在具體問題分析過程中，一方面要學習應用機械能守恒定律解決問題的方法，另一方面通過問題分析加深對機械能守恒定律的理解與認識。 4．機械能守恒定律的應用 例1．在距離地面20m高處以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小。 引導學生思考分析，提出問題： 前面學習過應用運動合成與分解的方法處理平拋運動，現在能否應用機械能守恒定律解決這類問題？ 小球拋出后至落地之前的運動過程中，是否滿足機械能守恒的條件？如何應用機械能守恒定律解決問題？ 歸納學生分析的結果，明確： 小球下落過程中，只有重力對小球做功，滿足機械能守恒條件，可以用機械能守恒定律求解； 應用機械能守恒定律時，應明確所選取的運動過程，明確初、末狀態小球所具有的機械能。 例題求解過程： 取地面為參考平面，拋出時小球具有的重力勢能Ep1＝mgh，動能 落地時小球的速度大小為 提出問題：請考慮用機械能守恒定律解決問題與用運動合成解決問題的差異是什么？ 例2．小球沿光滑的斜軌道由靜止開始滑下，并進入在豎直平面內的離心軌道運動，如圖所示，為保持小球能夠通過離心軌道最高點而不落下來，求小球至少應從多高處開始滑下？已知離心圓軌道半徑為R，不計各處摩擦。 提出問題，引導學生思考分析： 小球能夠在離心軌道內完成完整的圓周運動，對小球通過圓軌道最高點的速度有何要求？ 從小球沿斜軌道滑下，到小球在離心軌道內運動的過程中，小球的機械能是否守恒？ 如何應用機械能守恒定律解決這一問題？如何選取物體運動的初、末狀態？ 歸納學生分析的結果，明確： 小球能夠通過圓軌道最高點，要求小球在最高點具有一定速度，即此時小球運動所需要的向心力，恰好等于小球所受重力； 運動中小球的機械能守恒； 選小球開始下滑為初狀態，通過離心軌道最高點為末狀態，研究小球這一運動過程。 例題求解過程： 取離心軌道最低點所在平面為參考平面，開始時小球具有的機械能E1＝mgh。通過離心軌道最高點時，小球速度為v，此時小球的機械能 成完整的圓周運動。 進一步說明：在中學階段，由于數學工具的限制，我們無法應用牛頓運動定律解決小球在離心圓軌道內的運動。但應用機械能守恒定律，可以很簡單地解決這類問題。 例3．長l＝80cm的細繩上端固定，下端系一個質量m＝100g的小球。將小球拉起至細繩與豎直方向成60°角的位置，然后無初速釋放。不計各處阻力，求小球通過最低點時，細繩對小球拉力多大？取g＝10m/s2。 提出問題，引導學生分析思考： 釋放后小球做何運動？通過最低點時，繩對小球的拉力是否等于小球的重力？ 能否應用機械能守恒定律求出小球通過最低點時的速度？ 歸納學生分析結果，明確： 小球做圓周運動，通過最低點時，繩的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低點時所需向心力； 繩對小球的拉力不對小球做功，運動中只有重力對球做功，小球機械能守恒。 例題求解過程： 小球運動過程中，重力勢能的變化量ΔEp＝-mgh＝-mgl，在最低點時繩對小球的拉力大小為 提出問題：通過以上各例題，總結應用機械能守恒定律解決問題的基本方法。 歸納學生的分析，作課堂小結。 五、小結 ．在只有重力做功的過程中，物體的機械能總量不變。通過例題分析要加深對機械能守恒定律的理解。 2．應用機械能守恒定律解決問題時，應首先分析物體運動過程中是否滿足機械能守恒條件，其次要正確選擇所研究的物理過程，正確寫出初、末狀態物體的機械能表達式。 3．從功和能的角度分析、解決問題，是物理學研究的重要方法和途徑。通過本節內容的學習，逐步培養用功和能的觀點分析解決物理問題的能力。 4．應用功和能的觀點分析處理的問題往往具有一定的綜合性，例如與圓周運動或動量知識相結合，要注意將所學知識融匯貫通，綜合應用，提高綜合運用知識解決問題的能力。 六、說明 勢能是相互作用的物體系統所共有的，同樣，機械能也應是物體系統所共有的。在中學物理教學中，不必過份強調這點，平時我們所說物體的機械能，可以理解為是對物體系統所具有的機械能的一種簡便而通俗的說法。第二篇：高一物理機械能和機械能守恒定律通用版知識精講.doc
第三篇：高一物理機械能、機械能守恒定律北師大版知識精講.doc
第四篇：高一物理機械能守恒定律
第五篇：高一物理機械能守恒定律教案41
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